第七讲 抽屉原理 学生资料
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版同学们，今天我们要学习的是数学中一个非常有趣的知识点——抽屉原理。
这个原理听起来可能有些抽象，但它是解决很多实际问题的重要工具。
下面，我将通过一些生动的例子，帮助大家更好地理解抽屉原理。
一、抽屉原理的基本概念抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种非常直观的数学原理。
它说的是：如果你有n个抽屉和n+1个物品，那么至少有一个抽屉里会有两个或更多的物品。
这个原理看似简单，但它的应用却非常广泛，可以帮助我们解决很多实际问题。
二、抽屉原理的例题讲解例题1：有10个抽屉和11个物品，至少有一个抽屉里会有两个物品。
解答：根据抽屉原理，10个抽屉只能放下10个物品，但这里有11个物品，所以至少有一个抽屉里会有两个物品。
例题2：一个班级有30名学生，他们的生日都在同一年。
至少有两名学生的生日是同一天。
解答：这个问题也可以用抽屉原理来解决。
一年有365天，相当于365个抽屉，但班级里有30名学生，相当于30个物品。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉（即一天）里会有两个物品（即两名学生的生日）。
三、抽屉原理的拓展应用抽屉原理不仅可以用在数学问题中，还可以用在我们的日常生活中。
比如，如果你有10个朋友，他们的生日都在同一年，那么至少有两人的生日是同一天。
这是因为一年有365天，而你有10个朋友，所以至少有一个朋友的生日会在同一天。
四、生活中的抽屉原理同学们，抽屉原理不仅仅是一个数学概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
比如，当你有一堆袜子需要整理时，你可能会发现，无论你如何尝试，总有一只袜子找不到它的配对。
这是因为你拥有的袜子数量（物品）超过了你抽屉的数量（抽屉），所以至少有一只袜子（物品）没有找到它的配对抽屉（抽屉）。
五、趣味性的抽屉原理问题为了让大家更好地理解抽屉原理，让我们来看一个有趣的问题：如果你有五双不同颜色的手套，并且这些手套都被打乱了，你至少需要拿出多少只手套才能保证有一双手套是同一颜色的？解答：这个问题可以用抽屉原理来解决。
六年级数学抽屉原理培训课件
2
量，从而解决复杂的计数问题。
鸽巢原理是抽屉原理的一个推论，用
于解决寻找对应关系、判定重复元素
等问题。Βιβλιοθήκη 3离散数学在离散数学中，抽屉原理经常应用于 证明定理和解决问题。
抽屉原理培训课程内容
1 基础概念
深入了解抽屉原理的定义和基本概念。
3 证明方法
掌握使用归纳法证明抽屉原理的技巧。
2 实际应用
学习如何将抽屉原理应用于不同的实际问 题中。
抽屉原理的证明与解释
抽屉原理的证明可以通过归纳法进行。我们可以通过将第一个物体放入抽屉 中开始证明，并逐个将剩余的物体放入抽屉，直到无法再放置为止。
解释上述证明方式，可以说是利用了抽屉原理的核心思想：超过数量限制必 然产生重复。
抽屉原理在数学中的应用
1
组合计数
抽屉原理有助于计算数学中的组合数
鸽巢原理
结论和总结
抽屉原理是数学中一项重要的工具，帮助我们解决各种实际问题。
六年级数学抽屉原理培训 课件
数学的抽屉原理是一种重要的原理，帮助我们解决实际问题。本课程将深入 探讨抽屉原理及其应用，让你迈向数学大师的道路。
什么是抽屉原理
概念简介
抽屉原理指的是如果有 n+1个物体放入n个抽屉中， 那么至少有一个抽屉中会 放置超过一个物体。
直观理解
类比为在n个座位上坐超过 n+1个人，必然会有至少 两人坐在同一个座位上。
4 案例分析
通过实际案例分析，加深对抽屉原理的理 解和运用能力。
抽屉原理的延伸应用
概率统计
• 抽屉原理有助于计算事件的概率。 • 在抽样和排列组合中发挥重要作用。 • 应用于数据分析和预测中。
计算机科学
抽屉原理
对抽屉原理教学的思考一、抽屉原理的背景资料抽屉原理是德国数学家狄利克雷在1846年提出的，他从朴素的数学现象中抽象出了这一原理。
抽屉原理分为第一抽屉原理和第二抽屉原理。
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
原理1和原理2都属于第一抽屉原理。
第二抽屉原理的描述为把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
抽屉原理的提出解决了数学中有关“存在”的数学现象，对证明数论的一些问题起到了基础性作用。
二、教材分析现行小学教材人教版在十一册编入这一原理，旨在于让学生初步了解“抽屉原理”（也就是初步接触第一原理），会用“抽屉原理”解决实际有关“存在”问题；通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，让孩子建立数学模型，发现规律；使孩子经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力；通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
虽然“抽屉原理”来源于一种朴素的数学现象，认识基础是平均分和排列组合以及一一对应的较简单知识。
但是要让让孩子从朴素的数学现象中理解和抽象出这一原理，对学生的演绎推理能力、分析归纳能力有较高的要求，因此安排在六年级来进行教学是恰当的。
教材虽然只安排了三个例题，但是梯度是明显的，由浅及深，层层推进。
例一：老师提出，把4支铅笔放进3个文具盒。
这里要解决的问题是让学生通过操作、观察、比较、分析得出“不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进两枝铅笔”这一认识。
也就是把m个物体放进n（m-n=1）个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体（抽屉原理一）。
做一做：7个鸽子飞回5个鸽舍，至少有2个鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？这里是对例一的具体运用，但又不是简单的运用，还是对抽屉原理一的进一步深化认识。
(人教新课标)六年级数学下册课件抽屉原理ppt
掌握演讲技巧
演讲时，不仅仅要专注于幻 灯片，更要牢掌主持人语言 和节奏，增添场上的气氛与 谐。
善于把握节奏
随着演讲的紧张和氛围的加 强，演讲者往往更容易卡住 某一环节，好的节奏可以有 效地解决这一问题。
利用PPT交互效果
通过PPT支持的交互效果， 如音频视频插入、问答环节 等，可以增加场上氛围和听 众参与度。
字体最好使用常规、斜体、粗体三种常用字体， 如果需要特殊效果可以考虑使用手写字体等装 饰效果。
为文字添加阴影、边框、圆角等效果，能够增 加艺术感，使展示效果更加生动有趣。
字体不宜太小，如果是演讲需要站在较远的地 方也很容易辨认清晰。此外选取字体时要尽量 避免一些过于华丽或夸张的字体，否则很容易 让人产生不适感。
图片排版
图片的排版应该与文本相关 联，有时应该横排有时应该 竖排，另外还要注意间距问 题。
图表的制作和使用
图表是PPT中展示数据和表述分析的重要手段，使用简单的图标就可以清晰地显示数据及其变化， 以下注意点应该掌握。
1
图表的分类
常用的图表有折线图、柱形图、散点图、饼图、雷达图等，不同图表适用于不同的 场景。我们需要根据数据的结构和分布特性来选择合适的图表。
直观说明
鸽巢原理
一定数量的物品放置在抽屉内， 如当物品数量多于抽屉数量时， 抽屉中就必然会有物品重叠。
与鸽子进巢子的数量有关。如 果$n$只鸽子，而巢子只有 $m$个，当$n>m$时，必然有 两只或两只以上鸽子最后进入 了同一个巢子。
实用应用
生活中最常运用的便是找配对， 如果一双袜子即使配对概率只 有1/3，在放10双袜子的抽屉 中就很可能找不到配对的袜子 了。
2 设计图片和图表的样式
不同的图片、表格、图表对展示效果有着很大的影响，我们需要根据数据特点和内容风 格来选择将其分组和组织，以达到更好的视觉效果。
(完整)抽屉原理精品PPT资料精品PPT资料
但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进2个物品。
公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。
2、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。
总有一个抽屉至少放进（ ）本书？ 但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。
书本数 抽屉数 商 余数 至少数
并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。
第三关：咱们班上有58个同学，至少有（ ）人在
三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。
总有一个笔筒里 公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，
总有一个抽屉至少放进（抽屉中，不管怎么放，
总有一个抽屉至少放进（ ）本书？ 一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，至少有（ ）张同花色，为什么？
7÷5=1……2
至少数=1+1=2（只）
第一关：13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同
学坐在同一张椅子上。
第二关：34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9 ）个
小朋友要进同一间屋子。
第三关：咱们班上有58个同学，至少有（ 5 ）人在
同一个月出生。
第四关：从街上人群中任意找来20个人，可以确定，
至少有（ 2 ）个人属相相同。
最先是由19世纪的德国数学家
6
5
2
把4枝笔放入3个笔筒里，有几种不同的放法？
抽屉原理单元整体教学
抽屉原理单元整体教学抽屉原理，又被称为鸽巢原理，是一个应用于数学和计算机科学领域的基本原理。
它指出了当物件数量超过抽屉数量时，至少会有一个抽屉内放置多个物件。
抽屉原理的重要性在于它可以帮助我们理解和解决许多实际问题，尤其是在组合数学和计算机算法设计中。
为了培养学生数理思维和解决问题的能力，抽屉原理的教学尤为重要。
一、引言抽屉原理，顾名思义，我们可以想象一下抽屉和物件的关系，即物件的数量是否超过了抽屉的数量。
在生活中，我们常常会遇到这样的情况，如班级人数和课桌数量之间的关系，或者超市商品数量和购物篮的配对。
引入抽屉原理的思维方式有助于我们更好地理解这些问题。
二、基本概念在介绍抽屉原理之前，我们需要了解一些基本概念。
首先，抽屉原理的表述是说“当物件数量超过抽屉数量时，至少会有一个抽屉内放置多个物件”。
这里的关键在于“至少”，也就是说可能有多个抽屉内放置了多个物件。
其次，我们需要明确抽屉的数量和物件的数量是已知的，这是问题的前提条件。
三、实际应用抽屉原理作为一种重要的解决问题的思维方式，被广泛运用于各个领域。
以下列举了几个实际应用的例子。
1.抽屉原理在密码学中的应用密码学是研究如何保护信息安全的科学。
在密码学中，抽屉原理被用于证明存在密码碰撞的概率。
简单来说，即在一定数量的密码中，存在两个密码具有相同的哈希值。
通过抽屉原理的思维方式，我们可以清楚地理解这个现象。
2.抽屉原理在排课问题中的应用在学校的课程安排中，经常会遇到课程数量多于教室数量的情况。
这时，我们可以运用抽屉原理来推理，至少会有一个教室需要安排多个课程。
通过这种方式，我们可以进行合理的课程安排和时间调度。
3.抽屉原理在数学问题中的应用抽屉原理最初是由数学家提出的，因此在数学问题中具有广泛的应用。
比如在多项式的因式分解中，我们可以根据抽屉原理的思维方式，找到多项式中的公因子并进行简化。
另外，在排列组合问题中，抽屉原理也被用于计算有限集合中的重复元素。
小学六年级抽屉原理-PPT培训资料
(10) 从2、4、6、8、……24、26这13个连续的 偶数中，任取8个数，证明其中一定两个数之 和 是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
（2，26） （4，24） （6，22） （8，20） （10，18） （12，16） （14）
构造7个抽屉，任取8个数，必然取到同一抽 屉里的两个数，而这两个数之和是28。
n=2
抽屉原理2：如果把多于m×n个元 素，任意放入n个抽屉里，那么至少 有一个抽屉放进了（m+1）个或更 多的元素。 m=6 n=2
白汀水
5÷4=1（个）……1（个） 白汀水
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
3+1=4 白汀水 总有一个抽屉至少放进4本书。
6~13岁共有8个年龄段（8个抽屉），选出 8+1=9个就一定保证其中有两个同学的年龄 相同
白汀水
10、随便找来多少人，就可以保证他们当中至 少有两个人属相相同？
属相12种（抽屉），找12+1=13人，就可以 保证他们当中至少有两个人属相相同
11、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不
超过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保
证其中有两个同学的年龄相同？
6~13岁共有8个年龄段（8个抽屉），任选
8+1=9个就一定保证其中有两个同学的年龄
相同。
白汀水
12、期末考评时，四年二班要选2名三好生。 经考试、申请演说后确定了9名候选人。选举 规则：必须从9名候选人中产生；可段弃权票。
小学六年级 数学广角
抽屉 原理
白汀水
你瞎抓，我神猜！
第七讲抽屉原理
第七讲：抽屉原理
例1：风帆培训四年级五个班的6个同学组成了一个篮球小队，求证他们当中至少有2个同学来自同一个班。
例2：有红、白、黑三种颜色的玻璃球放在一个口袋中，在黑暗处最少摸几个球就能保证有一对是同样的颜色玻璃球？
例3：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？
例4：三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做了155件好事，问是否有人单独做了4件或4件以上好事？
例5：在春游活动中，三（3）班共有45人，其中有31人带了面包，有38人带了饮料，有36人带了水果，还有34人带了巧克力。
可以肯定至少有多少人这四样都带了？
1、从街上找来13个人，至少有2人是同一属相。
你知道是为什么吗？
2、一个口袋里有五种颜色的卡片，从口袋里任意取出若干个球。
至少要取多少次才能保证至少有两张卡片的颜色相同？
3、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水
果？
4、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3个，问一次至少摸出多少个才能保证每种颜色
至少有一个？
5、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书，问一次至少取出多少本才能保证每种
书至少一本？
6、幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有92件，问是否有人单独有四件
或四件以上玩具？
本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出2本同样的书，至少要拿出多少本？
2.四年级共有学生52人，其中有35人学钢琴，37人学电脑，38人学美术，还有50人学外
语。
那么至少有多少人这四项内容都学了？。
抽屉原理四个知识点
例1、把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球？
〖针对性练习〗
1、某小学有1千多名学生，从学生中最少选取（ ）人，才能使得这些人中有3人属相
相同。
2、某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有（ ）人获奖才能保证龄最大的同学是13岁，最小的6岁，从（ ）个同学中挑选，一定可 以找到两个同学岁数相同
4啦啦队有28位同学，至少要准备（ ）套队服，才能保证至少有一个队员能分到 两套队服
知识点四；最不利原则解决抽屉问题
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。对这个知识点的 考查很少去求“抽屉”的数量，而是求抽屉中至少放多少苹果。基本的题型特征为“至 少,,,，才能保证,,”。“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。针对这类抽屉问题， 我们常用的解题方法为：最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其 他情况也就一定会发生
例1、7个苹果放进6个抽屉里，总有一个抽屉里至少放有2个苹果。为什么？
〖针对性练习〗
1、在班级里任选15名同学，其中至少有2名同学的属相是相同的。为什么？
2、衣柜里有10件绿色的衣服，6件白色的衣服，7件红色的衣服，2件蓝色的衣服，如 果闭着眼睛取衣服，那么至少要取（ ）件，才能保证使取出的衣服最少有两件 颜色是相同的
2、阳光实验小学六年级（2）班一共有42人，那么至少有几人在同一个月内过生日？
3 18个小朋友中，至少有（ ）个小朋友在同一个月出生。760人中至少有（ ）人的
生日在同一天．
4六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，至 少有（ ）名学生订阅的杂志种类相同。
抽屉原理讲义
(31,93)。这11个括号内，每个括号最多取一个数，从而这11个括号中的数至少有17个
取不到。从而所有50个数中，至多能取岀50-17=33个数。
【举一反三】
从整数1,2,3，…，100中任选51个数，请说明在选岀的数中，至少有两个数，其中的一个 数是另一个数的倍数？
是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面
我们应用这一原理解决问题。
三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉的苹果数不止一个，这个结论是很明显的，但这当中 蕴含着一个有趣的数学现象被称为抽屉原理。
抽屉原理一般有两种基本形式：
一、 将n+1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；
二、 将n+1个苹果放入n个抽屉中，则必须有一个抽屉中至少有（m+1）
个苹果
应用抽屉原理解题的一般步骤是：
1.分析题意，将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式，即指岀“抽屉”和“苹果”；
2.设计“抽屉”的具体形式，构造“苹果”；
3.运用原理，得岀在某个抽屉中“苹果”的个数，最终回归到原理的结论上。
例5:任意5个整数，说明其中一定能选岀3个数，使它们的和能被3整除。
【分析】我们从这5个被3整除的余数考虑起。三个数的和能被3整除，这三个数只有以下
两种情况：
1.这三个数被3除的余数都相同；
2.这三个数被3除的余数都不相同。从这两种情况加以说明：
(1)若这5个余数中，有三个余数互不相同，则取岀这三个数的和一定能被3整除。
【分析】这50个数都是奇数，如果其中某两个数，一个是另一个的倍数，则一定是奇数倍
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版例题一：小明有10个苹果，他想把这些苹果放在4个抽屉里。
请问，至少有多少个苹果会放在同一个抽屉里？解答思路：我们可以将每个抽屉看作一个“容器”，苹果看作要放入容器中的“物品”。
根据抽屉原理，如果我们有n个物品要放入m 个容器中，那么至少有一个容器中会有至少n/m个物品（这里n/m向下取整）。
在这个例子中，n=10（苹果的数量），m=4（抽屉的数量），所以至少有一个抽屉里会有10/4=2.5个苹果。
因为苹果不能分割，所以至少有一个抽屉里会有3个苹果。
例题二：小红有7个玩具，她想把这些玩具放在3个抽屉里。
请问，至少有多少个玩具会放在同一个抽屉里？解答思路：同样地，我们可以将每个抽屉看作一个“容器”，玩具看作要放入容器中的“物品”。
根据抽屉原理，如果我们有n个物品要放入m个容器中，那么至少有一个容器中会有至少n/m个物品（这里n/m向下取整）。
在这个例子中，n=7（玩具的数量），m=3（抽屉的数量），所以至少有一个抽屉里会有7/3=2.33个玩具。
因为玩具不能分割，所以至少有一个抽屉里会有3个玩具。
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版同学们，我们已经了解了抽屉原理的基本概念，并通过两个简单的例题看到了它的应用。
现在，让我们通过一些更复杂的例题来进一步深化我们对抽屉原理的理解。
例题三：班级里有25个学生，他们的生日分布在一年中的12个月里。
请问，至少有多少个学生的生日是在同一个月？解答思路：这个问题实际上是一个经典的抽屉原理问题。
我们可以将一年中的12个月看作12个“抽屉”，25个学生的生日看作25个“物品”。
根据抽屉原理，如果我们有n个物品要放入m个容器中，那么至少有一个容器中会有至少n/m个物品（这里n/m向下取整）。
在这个例子中，n=25（学生的数量），m=12（月份的数量），所以至少有一个月会有25/12=2.08个学生的生日。
因为学生不能分割，所以至少有一个月会有3个学生的生日。
抽屉原理知识点总结抽屉原理复习知识点.docx
抽屉原理知识点总结抽屉原理复习知识点抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，也是小学数学的一个重点知识。
以下是本人为你整理的抽屉原理知识点总结，希望你喜欢。
抽屉原理知识点总结抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1 或多于 n+1个元素放到 n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理 ( “如果有五个鸽子笼，养鸽人养了 6 只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有 2 只鸽子” ) 。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则一如果把 (n+1) 个物体放在n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则二如果把 n 个物体放在 m个抽屉里，其中 n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n 不能被 m整除时。
②k=n/m 个物体：当n 能被 m整除时。
理解知识点： [X] 表示不超过X 的最大整数。
例 [4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理知识点总结：抽屉原理练习1.木箱里装有红色球 3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球 ?解：把 3 种颜色看作 3 个抽屉，要符合题意，则小球的数目必须大于 3，故至少取出 4 个小球才能符合要求。
六年级数学抽屉原理PPT
2 数学表达
3 直观理解
抽屉原理可以用数学符号 表达为：n+1个元素分到n 个集合中，则至少存在一 个集合包含两个或以上的 元素。
可以将抽屉看作集合，物 体看作元素，抽屉原理告 诉我们，当物体数量多于 抽屉数量时，一定会有抽 屉中有重复的物体。
典型例子
袜子抽屉
如果有7双袜子放到6个抽屉中， 那么至少有一个抽屉里会有两双 袜子一样的。
数据分析
抽屉原理可用于数据分析，帮助我们判断数据中是否存在异常值或重复项。
抽屉原理的证明
抽屉原理的证明可以通过反证法进行。假设所有的抽屉中都不包含两个或以 上的物体，然后证明这个假设是不成立的。
抽屉原理的扩展
多个物体
抽屉原理不仅适用于两个物体， 还适用于多个物体。当物体数 量大于抽屉数量时，一定会存 在至少一个抽屉中有重复物体。
在互联网上，无论有多少人使用昵称，总会有人拥有相同的昵称。
3
航班座位
在航班上，无论有多少乘客，总会有人被分配到相同的座位。
六年级数学抽屉原理PPT
抽屉原理是数学中的一个重要原理，通过一个有趣的比喻，帮助我们理解一 些看似复杂的问题。
什么是抽屉原理
抽屉原理是指，当把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有 两个原理基于数学逻辑和 推理，告诉我们在一些情 况下，必然会出现一种结 果。
信箱原理
如果有10封信放到9个信箱中， 那么至少有一个信箱里会有两封 信。
生日相同
在一个班级里，如果有26个学生， 那么至少有两个学生生日是相同 的。
抽屉原理的应用
密码破解
抽屉原理告诉我们，当密码的可能性远远小于被破解的数量时，必然会出现正确的密码。
排列组合问题
小学奥数专题抽屉原理题库学生
8-2抽屉原理教学目标抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；3. 能够构造抽屉进行解题；4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
知识点拨一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -pp ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】 光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】 用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【例 2】 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】 试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 3】 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例 4】 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】 五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例 5】 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】 四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．【例 6】 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．【巩固】 证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
小学抽屉原理(学生)
抽屉原理一、知识要点：如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
例1某幼儿园有365名1995年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？例2学校买来历史、文艺、科普三类图书若干本，每名学生可以任意借2本，那么最少在多少名学生中，才一定能找到两人所借图书的种类完全相同？例3 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出2个同颜色的球，至少要拿出多少个球？例4一个布袋里装着红色、黄色、蓝色袜子各5只，问一次至少取出多少只袜子才能保证每种颜色的袜子至少有1只？例5三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中每人单独做了些好事，他们共做好事155件。
问是否有人单独做了4件或4件以上的好事？？例6一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？例7六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？二、综合练习1、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？2、班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？3、学校买来白兔、熊猫、长颈鹿三种玩具若干个，每个小朋友可以任意选择两种，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友所选的玩具相同？4、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出2本同样的书，至少要拿出多少本书？？5、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3个，问一次至少摸出多少个球才能保证每种颜色的球至少有1个？6、幼儿园有30个小朋友，他们每人都有一些玩具，共有玩具92件。
六年级下册抽屉原理人教版7
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝。 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管 怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
2、把5枝笔放进3个笔筒里，有几种方法？
方法一
2、把5枝笔放进3个笔筒里，有几种方法？
方法二
2、把5枝笔放进3个笔筒里，有几种方法？
方法三
2、把5枝笔放进3个笔筒里，有几种方法？
方法四
3、把7枝笔放进4个笔筒里，你能得出什么 结论？
3、把7枝笔放进4个笔筒里，你能得出什 么
结论？
把5枝笔放进2个笔筒里， 把15枝笔放进4个笔筒里， 把54枝笔放进7个笔筒里， 把70枝笔放进8个笔筒里， 不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝铅 笔？
计算绝招 至少数=商数+1
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学 家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的 应用却是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、 集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
1、把4枝笔放进3个笔筒里，有几种方法？
方法一
1、把4枝笔放进3个笔筒里，有几种方法？
方法二
1、把4枝笔放进3个笔筒里，有几种方种方法？
方法四
1、把4枝笔放进3个笔筒里，有几种方法？
至少放进2枝
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？ 我们从最不利的原则去考虑：
抽屉原理简介
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
四种花色
抽牌
07 抽屉原理
七抽屉原理最不利原则1有400个小朋友参加夏令营，问：这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？2在一付扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？3在一个口袋中有10个黑球、 6个白球、 4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？4口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：（1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？（3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？5袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？6一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。
问：至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼？7某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。
如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？8一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？9一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？10将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果个数互不相同。
分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？11将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本。
问：至少有多少同学得到的书的本数相同？12要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可以装5个乒乓球。
证明：至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。
13一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是自然数，75人的总分是980分。
问：至少有几人的得分相同？14把325个桃分给若干只猴子，每只猴子分得的桃不超过8个。
问：至少有几只猴子得到的桃一样多？15一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分。
《抽屉原理》
《抽屉原理》教学反思《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题，初步感受数学的魅力。
一、生活情境导入激发学习兴趣。
兴趣是最佳的老师。
课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。
通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。
二、注重自主探究，培养问题意识。
在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。
１、采用列举法，让学生把3根小棒放入2个杯子里的所有情况都列举出来，初步感知抽屉原理，再通过把4根小棒放入3个杯子里的操作烂熟列举法。
运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”。
２、让学生理解抽屉原理的大凡化模型。
让学生类推猜测6根小棒放入5个杯子里会有什么结果？然后提出如何验证？让学生借助直观操作发现，把小棒尽量多的“平均分”到各个杯子里，看每个杯子里能分到多少根小棒，剩下的小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1根，还可以用有余数的除法来表示这一数学规律。
３、大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的大凡规律，即“小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根小棒”。
4、在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗？让学生自主的想到：小棒数比杯子数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法——“商＋１”。
5、游戏中深化知识。
课前的游戏简短有用，在结束新课前，用“抽屉原理”来解释，会有一种前后呼应的的整体性。
学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。
在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有用的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。
(完整版)抽屉原理初步复习要点
抽屉原理初步复习要点一、抽屉原理（1）抽屉原理包括两项内容，用较通俗的语言表述如下：1.把5个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至少有2个苹果；2.把9个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至少有3个苹果。
这类问题，相当于问我们分割苹果的不同方式中，放苹果最多的那个抽屉最少放几个，那么最好的方式就是平均放。
所以我们用苹果数÷抽屉数。
有余数，商加一，无余数，即为商。
例：有25个人，请问他们中至少有几人属相同？分析：此时把25个人看作25个苹果，12种属相看作12个抽屉，25÷12=2（人）……1（人），2+1=3（人），所以至少有3个人属相相同。
（2）已知抽屉求苹果例：若干个苹果放入4个抽屉，要求保证能找到一个抽屉中至少有3个苹果，问至少需要多少个苹果？分析：要保证一个抽屉中至少有3个苹果，那么其他抽屉中必须放满2个，所以苹果数=抽屉数×（保证数-1）+1，即4×（3-1）+1=9（个）。
（3）已知苹果数求抽屉数例：有21个苹果放入若干个抽屉，要求保证能找到一个抽屉中至少有5个苹果，问至多需要多少个抽屉？分析：要保证一个抽屉中至少有5个苹果，那么其他抽屉中必须放满4个，从苹果数中拿出一个备用（用做平均后改4个为5个），则（苹果数-1）÷（保证数-1），所得商为抽屉数（无论是否有余数），即（21-1）÷（5-1）=5（个）抽屉。
二、最不利原则（“气死你大法”）这里要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万无一失！最不利:最倒霉，最繁琐，最糟糕！最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。
我们分两类去讨论：1.例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球；问：（1）至少取几个球才能保证取到一个红球？（2）至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个？分析：（1）要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先取到4个黄球，3个绿球，再取一个红球，所以共计4+3+1=8（个）（2）要取到三种颜色的球各一个，从最倒霉的角度去思考，需先取到5个红球，4个黄球，再取一个绿球即可，所以共计5+4+1=10（个）（这里要注意下顺序，从最多数量的颜色开始取）2.例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根蓝筷子；问：（1）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子？（2）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子？（3）至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子？分析：（1）要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两根颜色相同的筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取一根，再任取1根即可。
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第七讲抽屉原理
专题要点
同学们都知道，如果把3个苹果放进2个抽屉里，无论怎样放，都有一个抽屉里面至少放进去了2个苹果。
推广一下，如果将多于N个元素任意放进N个抽屉里，那么至少有一个抽屉至少放进2个或2个以上的元素，这就是抽屉原理。
经典例题
例1将8个苹果分给7个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎样分，有一个小朋友至少拿到了2个苹果，对吗？
举一反三
将9名工人分到4个工作小组里面去，无论怎样分，有一个小组至少分进去了3名工人，对吗？
例2盒子里面放了4个黑球，6个花球，如果不许看，一次至少摸出几个球，才能保证有两个颜色不同的球？
举一反三
一个盒子里面有3个黑球，4个红球，5个花球，如果不用眼睛看，从盒子中摸球，每次只许摸1个球，至少摸几次，才能保证摸出的球中至少有2个颜色相同的球？
例313个小朋友在一起做游戏，李阿姨说：“你们这些小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月里过生日。
”李阿姨说得对吗？你是怎么想的？
举一反三
育才小学五（1）班有54名学生，是否有2名学生在同一个星期里过生日？
例4将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得苹果的个数互不相同，分得苹果的个数最多的小朋友至少分到多少个苹果？
举一反三
将400本书随意分给若干个同学，但每个人不得超过11本。
问：至少有多少个同学得到的书的本数相同？
例5在一副扑克牌中，最少要拿多少张牌，才能保证在拿出的牌中4种花色都有？
举一反三
一个鱼缸里面有很多条鱼，共有5个品种。
问：至少捞出多少条，才能保证有5条同一品种的鱼？
例6在1米长的线段上随意点5个点，证明:至少有2个点之间的距离不大于25厘米。
举一反三
要在一个20米长的水泥阳台上放5盆花，证明：不管怎样放，必有2盆花，他们之间的距离不超过5米？
拓展练习
1、从1，2，3，…，2004这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得每两个数的差
不等于4？
2、幼儿园的100个小朋友每人都有10块糖，已知每人每天至少吃3块，直到吃完为止。
请问，至少有多少个小朋友吃糖的情况完全一样？。