圆的基本性质复习课
初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件
圆
性质：三角形的外心到三角形的三个
顶点的距离相等．
核心点拨
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
圆内接四边形：如果一个四边形的
6．圆内
接四边形
的性质定
理
顶点都在同一个圆上
____________________，这个四边形
四边
叫做圆内接四边形，这个圆叫做_____
形的外接圆
)
思路分析
首先作出相关的辅助线，利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间
的关系，得到一些特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的
度数即可．
变式训练
2－1
如 图 ， 在 ⊙O 中 ， 弦 AB ， CD 相 交 于 点 P. 若 ∠A ＝ 48° ，
∠APD＝80°，则∠B的度数为(
A
)
A．32°
B．42°
质．有时还需要添加
论
或等弧进行证明．
辅助线，构成直径所
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是
对的圆周角，以便转
弦
______，90°的圆周角所对的____是直
直角
化为直角三角形的问
径．
题去研究．
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
定义：经过三角形各顶点的圆叫做三
5．三角 角形的外接圆．三角形外接圆的圆心
对的____相等，所对的____相等．
(1)在同圆或等圆中，
弧
弦
定理2：在同圆或等圆中，________、____、
如果弧不相等，那
圆心角
弧
弦
么弧所对的弦、圆
____中如果有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等．
第6章第20讲圆的基本性质-中考数学一轮考点复习课件(共6张)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝ 140°
．
重难点 圆中的线段最值问题
【例1】如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两 个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB的面积的最大值 是 4 2．
1．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝ 2 ，D是线段BC上的一
(2)推论：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中如果有一组量相等，
那么它所对应的其余各组量都分别 相等
2．圆周角定理及其推论
(1) 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 一半 ．
(2)推论：①同弧或等弧所对的圆周角 相等 ；
②半圆(或直径)所对的圆周角是 90°
，90°的圆周角所对的弦是 直径 ．
A．235
B．136
C．265
D．166
圆内接四边形
︵
10. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且AB为50°，则∠E＋∠C＝ 1⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边 形，则∠OAD＋∠OCD＝ 60° ．
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练案·限时提分作业
2．如图，在平面直角坐标系中，点A(5，0)，点B(－5，0)，点C(3，－4)，点D为
第一象限上的一个动点，且OD＝5.①∠ACB＝ 90° ；
②若∠AOD＝50°，则∠ACD＝ 25°
．
①定点定长存在共圆；②定线段同侧角度相同存在共圆；③定线段同侧角度有2倍 关系存在共圆；④定线段异侧角度互补存在共圆．
A．57° B．52° C．38° D．26°
︵︵ 6. 如图，AD是⊙O的直径，AB＝CD，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是 (B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
圆的复习课课件
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
圆的基本性质复习课及课后反思
圆的基本性质复习课及课后反思第三章圆的基本性质（复习课）及课后反思⼀、学情与教材分析：学⽣普遍对学习不感兴趣，为了使⼤部分学⽣都能有所收获，还是应把重点放在基础上。
本节课是以复习基本概念为主，让学⽣对本章知识形成⼀个完整的知识连。
⼆：教学⽬标:熟悉本章所有的定理。
三、教学重点：圆中有关的定理四、教学难点: 圆中有关的定理的应⽤五、教学过程：1、2、在⼀个平⾯内，线段OA绕它固定的⼀个端点O旋转⼀周，另⼀个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆⼼，线段OA叫做半径，以点O为圆⼼的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在⼀个平⾯内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆⼼画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆⼼分别有什么作⽤？–半径确定圆的⼤⼩；圆⼼确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆⾯”？–圆是⼀条封闭曲线圆周上的点与圆⼼有什么关系？4、点与圆的位置关系圆是到定点（圆⼼）的距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的内部是到圆⼼的距离⼩于半径的点的集合。
圆的外部是到圆⼼的距离⼤于半径的点的集合。
由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定⼀条直线的条件是什么？类⽐联想：是否也存在由⼏个点确定⼀个圆呢？讨论：经过⼀个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三⾓形的三个顶点的圆叫做三⾓形的外接圆，外接圆的圆⼼叫做三⾓形的外⼼，三⾓形叫做圆的内接三⾓形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，P为⊙O的弦BA延长线上⼀点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）回顾圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）运用实例演示和练习，提高学生运用圆的性质解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本性质；（2）运用圆的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长与直径的关系；（2）圆的面积计算及应用。
三、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、圆形模型等；2. 学具：每位学生准备一份圆的基本性质复习资料。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师简要回顾圆的定义及基本概念；（2）提问：同学们，你们知道圆有哪些性质吗？2. 自主学习：（1）学生根据复习资料，自主回顾圆的基本性质；（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：（1）教师讲解圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（2）结合实例演示，让学生直观理解圆的性质；（3）引导学生思考：如何运用圆的性质解决实际问题？4. 课堂练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行讲评，分析解题思路和方法。
5. 小组讨论：（1）教师提出讨论话题：如何运用圆的性质解决实际问题？；（2）学生分组讨论，提出解决方案；（3）各小组派代表分享讨论成果。
6. 总结提升：（1）教师引导学生总结圆的基本性质及应用；（2）强调圆的性质在实际生活中的重要性。
五、课后作业：1. 复习圆的基本性质，整理成思维导图；（1）一个圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积；（2）一条圆形铁路轨道的直径为20米，求轨道的周长。
圆的和复习教案
圆的整理和复习教案.doc教案章节：一、圆的基本概念教学目标：1. 理解圆的定义及特点2. 掌握圆的半径、直径、弧、扇形等基本概念3. 能够运用圆的基本概念解决实际问题教学内容：1. 圆的定义及特点2. 圆的半径、直径的概念及计算3. 圆的弧、扇形的概念及计算4. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的半径、直径的概念及计算方法，举例说明3. 讲解圆的弧、扇形的概念及计算方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的基本概念的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的基本概念的掌握程度教案章节：二、圆的周长和面积教学目标：1. 理解圆的周长和面积的计算公式2. 掌握圆的周长和面积的计算方法3. 能够运用圆的周长和面积解决实际问题教学内容：1. 圆的周长和面积的计算公式2. 圆的周长和面积的计算方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的周长和面积的计算公式，引导学生通过公式加深理解2. 讲解圆的周长和面积的计算方法，举例说明3. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的周长和面积计算公式的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的周长和面积计算方法的掌握程度教案章节：三、圆的画法教学目标：1. 理解圆的画法原理2. 掌握圆的画法步骤3. 能够运用圆的画法解决实际问题教学内容：1. 圆的画法原理2. 圆的画法步骤3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的画法原理，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的画法步骤，举例说明3. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的画法原理的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的画法步骤的掌握程度教案章节：四、圆的实际应用教学目标：1. 理解圆在实际生活中的应用2. 掌握圆的相关计算方法3. 能够运用圆解决实际问题教学内容：1. 圆在实际生活中的应用2. 圆的相关计算方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆在实际生活中的应用，举例说明3. 讲解圆的相关计算方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆在实际生活中的应用的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的相关计算方法的掌握程度教案章节：五、圆的拓展与延伸教学目标：1. 了解圆的拓展与延伸知识2. 掌握圆的倍径、圆周率等概念3. 能够运用圆的拓展与延伸知识解决实际问题教学内容：1. 圆的倍径的概念及计算2. 圆周率的概念及计算3. 实际问题解答教学活动：1. 讲解圆的倍径的概念及计算，举例说明2. 讲解圆周率的概念及计算，举例说明3. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的拓展与延伸知识的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的拓展与延伸知识的掌握程度教案章节：六、圆的方程教学目标：1. 理解圆的方程及其表示方法2. 掌握圆的标准方程和一般方程的转换3. 能够运用圆的方程解决实际问题教学内容：1. 圆的标准方程和一般方程2. 圆的方程的性质和转换3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的标准方程和一般方程，举例说明3. 讲解圆的方程的性质和转换，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的方程的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的方程的掌握程度教案章节：七、圆与直线的关系教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系2. 掌握直线与圆相交、相切、相离的判定条件3. 能够运用直线与圆的关系解决实际问题教学内容：1. 直线与圆的位置关系2. 直线与圆相交、相切、相离的判定条件3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解直线与圆的位置关系，举例说明3. 讲解直线与圆相交、相切、相离的判定条件，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对直线与圆的位置关系的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对直线与圆相交、相切、相离的判定条件的掌握程度教案章节：八、圆的组合图形教学目标：1. 理解圆的组合图形及其特点2. 掌握圆的组合图形的计算方法3. 能够运用圆的组合图形解决实际问题教学内容：1. 圆的组合图形的概念及特点2. 圆的组合图形的计算方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的组合图形的概念及特点，举例说明3. 讲解圆的组合图形的计算方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的组合图形的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的组合图形的掌握程度教案章节：九、圆的优化问题教学目标：1. 理解圆的优化问题的意义2. 掌握圆的优化问题的解决方法3. 能够运用圆的优化问题解决实际问题教学内容：1. 圆的优化问题的概念及意义2. 圆的优化问题的解决方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的优化问题的概念及意义，举例说明3. 讲解圆的优化问题的解决方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的优化问题的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的优化问题的掌握程度教案章节：十、圆的综合应用教学目标：1. 理解圆的综合应用的意义2. 掌握圆的综合应用的解决方法3. 能够运用圆的综合应用解决实际问题教学内容：1. 圆的综合应用的概念及意义2. 圆的综合应用的解决方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的综合应用的概念及意义，举例说明3. 讲解圆的综合应用的解决方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的综合应用的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的综合应用的掌握程度重点和难点解析一、圆的基本概念重点关注环节：理解圆的定义及特点，掌握圆的半径、直径、弧、扇形等基本概念。
24.1《圆的基本性质》复习(用)PPT课件
最新课件
5. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=_2_5__°__；
6、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
23
例1
已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
19
课本 练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
最新课件
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB 2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO， CO= 2 AB,
A O
C
∠BAC=
1 ∠BOC
2
B
10
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有 的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
最新课件
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
11
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等, 都等于 900(直角) 。 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的 直径..
一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的 圆周角却有两类，是互补的。
最新课件
与圆有关的角度计算
1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角
为
度。
2.⊙O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧
初中圆的复习教案
初中圆的复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念、性质和运算方法，能够运用圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 圆的性质：圆的对称性、旋转性、圆周率等。
3. 圆的运算：圆的周长、面积的计算公式及应用。
4. 圆与直线、圆与圆的位置关系。
三、教学过程：1. 导入：回顾圆的基本概念，引导学生回顾圆的定义和性质。
2. 复习圆的运算：周长和面积的计算公式，并通过例题讲解其应用。
3. 探讨圆与直线、圆与圆的位置关系：利用几何图示和实例，引导学生理解圆与直线、圆与圆的相切、相离、相交等关系。
4. 解决问题：通过实际问题，引导学生运用圆的知识解决问题。
例如，计算自行车轮胎的周长和面积，估算圆的直径等。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，并提出改进措施。
四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的学习积极性。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评价学生的学习效果。
3. 问题解决能力：通过课堂提问和课后练习，评价学生运用圆的知识解决问题的能力。
五、教学资源：1. 教材：人教版《数学》八年级下册。
2. 教具：黑板、粉笔、几何图示、实例图片等。
3. 课件：利用多媒体课件辅助教学，提高课堂效果。
六、教学时间：1课时（40分钟）七、教学步骤：1. 导入（5分钟）：回顾圆的基本概念，引导学生回顾圆的定义和性质。
2. 复习圆的运算（10分钟）：周长和面积的计算公式，并通过例题讲解其应用。
3. 探讨圆与直线、圆与圆的位置关系（10分钟）：利用几何图示和实例，引导学生理解圆与直线、圆与圆的相切、相离、相交等关系。
4. 解决问题（5分钟）：通过实际问题，引导学生运用圆的知识解决问题。
第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
垂径定理的应用 例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知 弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃， 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
全效优等生
图3－9－4
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件： 确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
全效优等生
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∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
全效优等生
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垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
全效优等生
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解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m， 设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2， 即 r2＝322＋(r－1)2， 解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.
24.2圆的基本性质复习
能力提升
4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两
点，且AC＝CD. (1)求证：OC∥BD； (2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角 形，试确定四边形OBDC的形状．
能力提升
5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交
BC，AC于点D、E，且点D为BC的中点．
推论
.C O
E
A
B
平分弦（不是直径）的直径垂直于 D
弦，并且平分弦所对的两条弧。
∵CD是直径，AB是弦，AE=BE ∴ CD⊥AB，A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
例１ 已知：如图，直径 CD⊥弦 AB，垂足为
点 E．
（1）若半径 R＝2，AB＝2 3，则 OE＝
；
（2）若半径 R＝2，OE＝1，则 AB＝
(1)求证：△ABC为等边三角形； (2)求DE的长；
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，
使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长； 若不存在，请说明理由．
小结
1、通过本节课的复习，你巩固了哪些知识和 方法？
2、通过本节课的复习，你还有那些疑惑？
圆的 定义
圆心圆、心半、径半、径直径
有关概念
弧、弦（直径）、弦心距、弓形 等圆、等弧、同心圆 圆心角、圆周角
圆的基本性质
圆的中心对称性和旋转不变性
圆的轴对称性
圆心角定理 圆周角定理
垂垂径径定定理理
考纲要求
❖ 1、了解圆的有关概念及其对称性，能准 确区分圆的有关概念
❖ 2、掌握垂径定理及推论 ❖ 3、掌握圆心角、弦、弧、弦心距之间的
能力提升
1．如图所示，OA、OB分别为⊙O的半径，弦BC∥OA，若
第三章 圆的基本性质复习课
D.8cm
C
E
O
A
D
B
7（等、20腰1如0直安角图徽△省,A⊙B中C中O的考过内）部点如，B图∠、，BA⊙CCO＝。过90点圆0，BO心A、＝OC1。在，圆B等C心＝O腰6，在直角△ABC的内
部,∠则B⊙AOC的=半9径0为°……,O…A…=…1…,B（C=6，） 则⊙O的半径为（D ）
A） 10 B） 2 3 C）3 2 D） 13
复习课题:圆的基本性质
知识体系
圆
相关概念
基本性质
基本计算
圆、弦 （直径） 弧、优弧 劣弧、等 圆、同圆 同心圆、 等弧、点 与圆的位 置关系、 外心等
圆 圆的
的
轴对 称性
确 垂径
定
定理
及推
论
圆的 中心 对称 性
圆的 旋转 不变 性
圆心角、圆 周角、弧、 弦之间的关 系定理
半径、 弧长、 弦和 扇形 弦心 面积 距的 和圆 相关 锥的 计算 侧面
点P在圆内
r O
d ●P
d>r
r d● P
点P在圆外
1、已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点 A与☉O的位置关系为( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定
2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，
则该圆的半径是
。
3、若点B（a,0）在以A（2，0）为圆心，2为半径的圆内， 则a的取值范围是（ ）
B
O
53
A
E 42
C
D2 5
5、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝
AB＝8，PO＝13，则⊙O的半径＝＿＿4＿1＿。
B
MＡ
九(上)圆的基本性质复习课
A.2 3cm B.3 2cm C.6 3cm D.6 2cm
2.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB为直径画半 圆，则阴影部分面积是（ B ）
A.大于S△AOB
B.等于S △AOB
C.小于S △AOB
D.不能确定与S △AOB的关系
A
O
B
8.已知扇形的面积为24∏ cm2 ,弧长为８∏cm,则扇形的半
3.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为_2__3_
4、矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则
AB=__5_cm
5、如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦 AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的 面积最接近的整数是( )A.9Leabharlann B.10DEG FC
知识要点五、弧长，扇形面积，圆锥侧面积的计算
1.弧长公式:
l
nr 180
2.扇形面积公式: S nr 2
360
1 lr 2
S = Πrl 3.圆锥侧面积公式:
圆锥侧
4.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式: r • 360
l
θ
1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对 的弦长为( C )
圆的基本性质 复习课
知识要点 一、点和圆的位置关系
判定方法1： d<r
点P在圆内
d=r
点P在圆上
d>r
判定方法2：
点P在圆外
1、⊙O的半径为 13cm，圆心O到直线的距离 OD=5cm．在直线上有三点P、Q、R，且PD = 12cm,QD<12cm,RD>12cm,则点P在 圆上 ， 点Q在 圆内 ，点R在 圆外 .