第六章 系统稳态误差及稳定性分析(2)
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控制工程基础6章
H(S) +
Xor(S)
+ N(S)
+
-
E(S)
G1(S)
G2(S)
X0(S)
设xor (t )是控制系统希望的输出信号，而 xo (t ) 是实际的输出信号, 一般把二者之差定义为 误差信号，记做e(t), e(t) = xor (t ) - xo (t )
m(p) 是理想算子，是认为规 定的。一般情况下， m( s) =1/H(s)。
时的系统输出端的稳态误差。
1 2 例题：求下图所示系统 在1(t), t, 和 t 分别作用下的稳态误差 。 2
五、扰动引起的误差
+
G1(s) N(s) G2(s) Xo(s)
Xi(s) +
+
Y(s) H(s)
要想求稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求
出给定信号Xi(s) 和N(s)单独作用时的偏差，然
2 2
对于0型系统，Ka=0，ess=
对于I型系统， Ka=0, ess=
对于II型系统， Ka=K, ess= 1/K 对于III型及以上系统， Ka= , ess= 0
0和I型系统不能跟踪单位斜坡输入，I I型系统能跟踪单 位斜坡输入但有静差，需要III型以上系统才能消除静差。
10 G 例：设有一非单位反馈控制系统， ( s) = s 1 H(s)=Kh，输入为单位阶跃。试求， Kh=1和0.1
结构形式 输入形 式
1 例：设单位反馈控制系统的 G( s) = ，输 2 Ts t 入信sint ， 2 试求系统的稳态误差。
为什么？ 因为：E(s) = s (s 2 2 )(s 1 ) T T 1 T s T 2 3 1 =- 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 1 s 2 T 1 s 2 T 1 s T 求拉式反变换 T
Xor(S)
+ N(S)
+
-
E(S)
G1(S)
G2(S)
X0(S)
设xor (t )是控制系统希望的输出信号，而 xo (t ) 是实际的输出信号, 一般把二者之差定义为 误差信号，记做e(t), e(t) = xor (t ) - xo (t )
m(p) 是理想算子，是认为规 定的。一般情况下， m( s) =1/H(s)。
时的系统输出端的稳态误差。
1 2 例题：求下图所示系统 在1(t), t, 和 t 分别作用下的稳态误差 。 2
五、扰动引起的误差
+
G1(s) N(s) G2(s) Xo(s)
Xi(s) +
+
Y(s) H(s)
要想求稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求
出给定信号Xi(s) 和N(s)单独作用时的偏差，然
2 2
对于0型系统，Ka=0，ess=
对于I型系统， Ka=0, ess=
对于II型系统， Ka=K, ess= 1/K 对于III型及以上系统， Ka= , ess= 0
0和I型系统不能跟踪单位斜坡输入，I I型系统能跟踪单 位斜坡输入但有静差，需要III型以上系统才能消除静差。
10 G 例：设有一非单位反馈控制系统， ( s) = s 1 H(s)=Kh，输入为单位阶跃。试求， Kh=1和0.1
结构形式 输入形 式
1 例：设单位反馈控制系统的 G( s) = ，输 2 Ts t 入信sint ， 2 试求系统的稳态误差。
为什么？ 因为：E(s) = s (s 2 2 )(s 1 ) T T 1 T s T 2 3 1 =- 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 1 s 2 T 1 s 2 T 1 s T 求拉式反变换 T
自动控制原理--控制系统的稳态误差
不能采用拉氏变换终值定理的缘故。因此，利用式(356)来计算稳态误差是普遍成立的，而利用拉氏变换终 值定理的式(3-60)求稳态误差时，应注意使用条件。
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为：
其中K为开环增益，v为系统中含有的积分环节数 对应于v=0,1,2的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入 信号的形式和大小有关。其终值为：
稳态误差计算
误差的定义：
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
（1）系统是稳定的； （2）所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ，1干t扰信 号 n时t，求1t系 统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解：⑴对于本例，只要参数 K1, K均2大于零，则系统一定是稳 定的。
⑵在r t 信1t号 作用下（此时令 n）t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，
或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，
对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为：
其中K为开环增益，v为系统中含有的积分环节数 对应于v=0,1,2的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入 信号的形式和大小有关。其终值为：
稳态误差计算
误差的定义：
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
（1）系统是稳定的； （2）所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ，1干t扰信 号 n时t，求1t系 统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解：⑴对于本例，只要参数 K1, K均2大于零，则系统一定是稳 定的。
⑵在r t 信1t号 作用下（此时令 n）t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，
或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，
对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess
第六章 控制系统的误差分析和计算
解
+
E ( s)
10 s
X o ( s)
e ( s ) =
1 1 s = = 1 + G ( s ) 1 + 10 s + 10 s s ess = lim si iXi (s) s →0 s + 10 1 Xi ( s) = s s 1 ess = lim si i =0 s →0 s + 10 s
K a = lim s 2 iG ( s )
s →0
对0型系统 型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K 0 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
对Ⅰ型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K1 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) s (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
=0
自动控制原理
对Ⅱ型系统
K2 (Ta s +1)(Tb s +1)(Tms +1) Ka = lim s i 2 = K2 s→0 s (T1s +1)(T2s +1)(Tn s +1)
2
所以， 就是Ⅱ 所以，静态加速度误差系数 Ka 就是Ⅱ型系统的开环放大倍 对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， 数 K 2 。对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， K a 才为 ∞ 。 在单位加速度输入下 型系统， 对0型系统， ess = ∞ 型系统 型系统， 对Ⅰ型系统，
这就是求去单位反馈系统稳态误差的方法
+
E ( s)
10 s
X o ( s)
e ( s ) =
1 1 s = = 1 + G ( s ) 1 + 10 s + 10 s s ess = lim si iXi (s) s →0 s + 10 1 Xi ( s) = s s 1 ess = lim si i =0 s →0 s + 10 s
K a = lim s 2 iG ( s )
s →0
对0型系统 型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K 0 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
对Ⅰ型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K1 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) s (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
=0
自动控制原理
对Ⅱ型系统
K2 (Ta s +1)(Tb s +1)(Tms +1) Ka = lim s i 2 = K2 s→0 s (T1s +1)(T2s +1)(Tn s +1)
2
所以， 就是Ⅱ 所以，静态加速度误差系数 Ka 就是Ⅱ型系统的开环放大倍 对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， 数 K 2 。对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， K a 才为 ∞ 。 在单位加速度输入下 型系统， 对0型系统， ess = ∞ 型系统 型系统， 对Ⅰ型系统，
这就是求去单位反馈系统稳态误差的方法
控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算
C0 (s)
N (s)
R(s) B(s)
(s)
-
G1 ( s )
+ G2 (s)
H (s)
e(s) -
C(s)
(b)
误差
C0(s) (s) N(s)
R(s)
1 H(s)
R1(s) C0(s)
E1(s(s))H(s)
E(s)
G1(s)
G2(s) C(s)
(c)
e(s) -+ (s)
H (s)
E(s)
因为偏差 (s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s)e(s)
这里 R(s) H (s)C0 (s) 是基于控制系统在理想工作情况下
(s) 0 得到的。
即当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无调节控制
作用，此时的实际输出信号C(s)就是希望输出信号 C0 (s) 。
G(s)H(s)
i1 nv
sv (Tis 1)
i1
（4）稳态误差系数和稳态误差的总结 （系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的
稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，
稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可
以得如下结论：
何改变系统结构?
(s)
- G1 K1
解：（1）给定作用下的误差传递函数为
RE (s)
(s)
R(s)
1
1
K1
K2 s
s s K1K2
当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
N (s)
+
G2
K2 s
控制工程实验-第6章
• II 型或高于 II 型的系统能准确地跟踪斜坡输入。
• 如果对具有速度函数性质的输入信号要求稳态 误差为零，则系统必须是 II 型或高于I单位加速度输入的稳态误差是
essls i0m s1G 1(s)s13s2G 1(s)
定义静态加速度误差系数为
Ka
lims2G(s) s0
在一个给定的系统中，输出量可以是位置、
速度、压力、温度等，然而，输出量的物理形式 对控制系统的分析并不重要，因此，可称系统输 出量是“位置”，输出量的变化率为“速度”等。
将阶跃、斜坡、加速度等输入信号称为广义 位置、速度、加速度信号。
静态位置误差系数
系统对单位阶跃输入的稳态误差是
11 1 essls i0m s1G(s)s1G(0)
一般情况下， H(s)H为常值，因此
ess ss H • 稳态误差取决于系统结构参数和输入信号 • 求解稳态误差首先必须判断系统的稳定性
6.2.2 静态误差系数
1、控制系统的类型
控制系统可以按照它们跟踪阶跃输入、 斜坡（速度）输入、加速度输入等信号的 能力来分类，因为实际的输入往往可以认 为是这些输入的组合，所以这样的分类是 合理的。由这些特定的输入所引起的稳态 误差的大小表征了系统的“优良度”。
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
和计算
系统在达到稳态时，输出量与希望输 出量之间的误差称为稳态误差。稳态误差 是控制系统准确度的一种度量。
对于稳定的控制系统，它的稳态性能 一般是根据阶跃、速度或加速度输入所引 起的稳态误差来判断的。本章所研究的稳 态误差是由于系统不能很好地跟踪特定形 式的输入信号或者由于扰动作用而引起的 稳态误差，即系统原理性误差。
本节要点：
了解动态误差系数概念及计算动态 误差的方法。
• 如果对具有速度函数性质的输入信号要求稳态 误差为零，则系统必须是 II 型或高于I单位加速度输入的稳态误差是
essls i0m s1G 1(s)s13s2G 1(s)
定义静态加速度误差系数为
Ka
lims2G(s) s0
在一个给定的系统中，输出量可以是位置、
速度、压力、温度等，然而，输出量的物理形式 对控制系统的分析并不重要，因此，可称系统输 出量是“位置”，输出量的变化率为“速度”等。
将阶跃、斜坡、加速度等输入信号称为广义 位置、速度、加速度信号。
静态位置误差系数
系统对单位阶跃输入的稳态误差是
11 1 essls i0m s1G(s)s1G(0)
一般情况下， H(s)H为常值，因此
ess ss H • 稳态误差取决于系统结构参数和输入信号 • 求解稳态误差首先必须判断系统的稳定性
6.2.2 静态误差系数
1、控制系统的类型
控制系统可以按照它们跟踪阶跃输入、 斜坡（速度）输入、加速度输入等信号的 能力来分类，因为实际的输入往往可以认 为是这些输入的组合，所以这样的分类是 合理的。由这些特定的输入所引起的稳态 误差的大小表征了系统的“优良度”。
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
和计算
系统在达到稳态时，输出量与希望输 出量之间的误差称为稳态误差。稳态误差 是控制系统准确度的一种度量。
对于稳定的控制系统，它的稳态性能 一般是根据阶跃、速度或加速度输入所引 起的稳态误差来判断的。本章所研究的稳 态误差是由于系统不能很好地跟踪特定形 式的输入信号或者由于扰动作用而引起的 稳态误差，即系统原理性误差。
本节要点：
了解动态误差系数概念及计算动态 误差的方法。
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
第六章系统的稳定性
1 3
16 3
12 20
80 3 25
0
35 25
5 0 10 25
出现全零行时： 出现全零行时： 3×12 − 20 = 16 3× 35 − 25 = 用上一行元素组成辅助方80 3 3 3 3 将其对S求导一次 求导一次， 程，将其对 求导一次， 用新方程的系数代替全零 行系数，之后继续运算。 行系数，之后继续运算。
ω=∞
ω
∞
K ∏ (τ i s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2ζ lτ l s + 1)
b
c
ω=0
Re
−1
−1
ω ω=0+
第六章 系统的稳定性
[例]某Ⅱ型系统的开环频率特性 如下图所示，且s右半平面无极 点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：首先画出完整的奈氏 曲线的映射曲线。如右图： 从图上可以看出：映射曲线顺时 针包围(-1,j0)两圈。因 P = 0 ，所 ω = 0− 以Z = P − 2N ' = 2 ，闭环系统是不 稳定的。
a n-1 a n-3 b2
b1
sn s
n−1
an a n−1
a n−2 a n−3
a n−4 a n−5
a n−6 a n−7
b1 a n -1 a n -3 c1 = − b1 = − an −1 L
L
a n a n -4
a n-1 a n −5 b3
b1
sn−2 sn−3 M s
0
b 1 c1
ω = 0+
−1
ω = +∞ • = −∞ ω
第六章 系统的稳定性
[结论]用上述形式的奈氏路径，奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系 统。 [例]设Ⅰ型系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在s右半 平面没有极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：显然这是1型系统。先根据 奈氏路径画出完整的映射曲线。 从图上看出：N=0，而 Pk = 0 ， 故 Z = P − 2N′ = 0，闭环系统是稳 定的。
自控控制原理习题_王建辉_第6章答案
看到别人设定的下载币5块钱一个，太黑了。
为了方便各位友友都有享受文档的权利，果断现在下来再共享第六章控制系统的校正及综合6-1什么是系统的校正？系统的校正有哪些方法？6-2试说明超前网络和之后网络的频率特性，它们各自有哪些特点？6-3试说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件。
6-4相位滞后网络的相位角滞后的，为什么可以用来改善系统的相位裕度？6-5反馈校正所依据的基本原理是什么？6-6试说明系统局部反馈对系统产生哪些主要影响。
6-7在校正网络中，为何很少使用纯微分环节？6-8试说明复合校正中补偿的基本原理是什么？6-9选择填空。
在用频率法设计校正装置时，采用串联超前网络是利用它的（），采用串联滞后校正网络利用它的（）。
A 相位超前特性B 相位滞后特性C 低频衰减特性D 高频衰减特性6-10 选择填空。
闭环控制系统因为有了负反馈，能有效抑制（）中参数变化对系统性能的影响。
A 正向通道 B反向通道 C 前馈通道6-11 设一单位反馈系统其开环传递函数为W（s）=若使系统的稳态速度误差系数,相位裕度不小于，增益裕量不小于10dB，试确定系统的串联校正装置。
解:→所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求设校正后系统为二阶最佳,则校正后相位裕度为,增益裕量为无穷大。
校正后系统对数频率特性如下：校正后系统传递函数为因为所以串联校正装置为超前校正。
6-12设一单位反馈系统，其开环传递函数为W（s）=试求系统的稳态加速度误差系数和相位裕度不小于35的串联校正装置。
解：所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求，并且系统不稳定。
设校正后系统对数频率特性如上（红线所示）：则校正后系统传递函数为因为在时（见红线部分），，则→选取，则校正后系统传递函数为其相频特性:相位裕度满足要求。
校正后的对数频率曲线如下：因为所以校正装置为滞后-超前校正。
6-13设一单位反馈系统，其开环传递函数为W（s）=要求校正后的开环频率特性曲线与M=4dB的等M圆相切，切点频率w=3,并且在高频段w>200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。
第六章1(2)线性系统的稳态误差
（2）计算误差方法
（3）适用条件
1）系统稳定 2）按输入端定义误差 3）r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道
4.6、线性系统的稳态误差
例4 系统结构图如图所示，当r(t)=t 时，要求ess<0.1，求K的范围。
解 . D(s) s(s 1)(2s 1) K(0.6s 1)
2s3 3s2 (1 0.6K)s K 0
例3 r(t) Asinwt
cs(t)
A sin(wt-arctanwT) 1 w 2T2
cs (t)
1
r(t) 1 w2T2
幅频特性
G( jw) 1 w 2T 2 1
稳态输出幅值 输入量的幅值
幅频特性
cs (t) r(t) arctan wT
G( jw) arctanwT 相频特性
G(s) Uc (s)
1
T CR
1
Ur (s) CRs 1 Ts 1
Uc
(s)
1 Ts
1
s2
Aw w
2
uc (t )
AwT 1 w 2T2
t
eT
A sin(w t-arctanw T) 1 w 2T2
频率响应：线性控制系统在输入正弦信号时， 其稳态输出随频率变化的规律。
6、2 频率特性的概念及几何表示
lim s
s0
A s2
s1s2
K2K3 s1(Ts 1) K1K2K3Ts K1K2K3
A K1
在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节， 可以减小或消除干扰作用下产生的稳态误差。
§6. 线性系统的频域分析
§6.2 频率特性的概念及几何表示 §6.3 幅相频率特性曲线（Nyquist图） §6.4 对数频率特性曲线（Bode图） §6.5 频域稳定判据 §6.6 稳定裕度 §6.7 利用开环对数频率特性分析系统的性能 §6.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
自动控制原理实验报告--控制系统的稳定性和稳态误差
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。
二、实验内容和原理：1．利用MATLAB 描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示nn n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++==-- 11110)()()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。
即num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]例2-1 若系统的传递函数为5234)(23+++=s s s s G 试利用MA TLAB 表示。
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。
conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。
例2-2 若系统的传递函数为)523)(1()66(4)(232++++++=s s s s s s s s G试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。
2．利用MATLAB 分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。
MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。
自动控制原理(胥布工)第二版 (2)
自动控制原理(胥布工)第二版引言自动控制是现代工程技术的重要组成部分，它广泛应用于工业生产、交通运输、电力系统、自动化设备等领域。
自动控制原理是理解和应用自动控制技术的基础，掌握自动控制原理可以帮助我们设计和优化控制系统，提高工作效率和质量。
本文档介绍了《自动控制原理(胥布工)第二版》的内容和主要特点，希望能帮助读者更好地理解自动控制原理，并应用于实际工程中。
内容概述《自动控制原理(胥布工)第二版》全书共分为八章，分别介绍了控制系统的基本概念、数学模型和信号流图、系统的稳定性和脉冲响应、系统的频率特性和频域分析、系统的校正和稳态误差、系统的动态性能和根轨迹分析、系统的校正与稳态误差、系统的稳态误差。
第一章是引言章节，主要介绍了自动控制的概念、发展历程以及控制系统的重要性。
第二章介绍了控制系统的数学模型和信号流图，为后续章节的讲解打下基础。
第三章是关于控制系统稳定性和脉冲响应的内容，介绍了系统的稳定性判据和脉冲响应的分析方法。
第四章介绍了系统的频率特性和频域分析，包括频率响应曲线的绘制和系统频率特性的分析方法。
第五章主要讲解了系统的校正和稳态误差，包括校正方法和稳态误差的计算。
第六章介绍了系统的动态性能和根轨迹分析，包括系统的快速响应性能和稳定性分析方法。
第七章介绍了系统的校正与稳态误差，重点介绍了系统校正的设计方法和稳态误差的计算。
第八章是关于系统的稳态误差的内容，介绍了不同类型系统的稳态误差分析方法和校正技术。
特点和亮点《自动控制原理(胥布工)第二版》具有以下特点和亮点：1.理论与实践结合：本书在讲解自动控制原理的基础理论的同时，注重实践应用。
通过大量的实际案例和实验分析，读者可以更好地理解控制原理的应用。
2.图文并茂：全书配有丰富的图例和实例，有助于读者理解和记忆控制原理的概念和方法。
3.编排合理：本书章节编排合理，内容连贯且层次清晰，从基本概念到实际应用，循序渐进，易于对知识的理解和掌握。
控制系统的误差分析和计算
1 E s X i s 1 G s 1 e ss lim e t lim sE s lim s X i s t s0 s 0 1 G s
11
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
非单位反馈系统
1 X i s 1 G s H s
' '
( s) X or ( s) X o ( s) E ( s)
'
( s)
H ( s)
1 单位反馈系统H s 1，E s s E s s H ( s) H ( s) : 求稳态误差，应先求稳态偏差。
9
控制工程基础
n m
14
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
1、影响稳态误差的因素
G s K 1 s 1 2 s 1 v s T1 s 1T2 s 1
s 0
n m
e ss lim e ( t ) lim sE ( s )
t
输出量期望值的大小，即Xor(s)= Xi(s)，由此得到：
( s) Xi ( s) H ( s) X 0 ( s) X or (s) X 0 (s) E (s)
单位反馈控制系统的偏差函数(s)和误差函数E(s)是相等的。
7
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
对于非单位负反馈控制系统，其输入量间接反映了输出量 期望值的大小，根据等效规则转变为单位负反馈控制系统。
Xi s
s
× -
( s)
Y s
G s
Xo s
H s
第6章系统误差计算分析
Xi(s)
+ −
ε(s) G1(s)
+ +
N(s) G2(s)
Xo(s)
Y(s)
H(s)
干扰引起稳态偏差为
ss lim ( t ) lim s ( s )
t s0
( s)
G2 ( s ) H ( s ) N ( s) 1 G2 ( s )G1 ( s ) H ( s )
lim G0 ( s ) 1
s0
E ( s) 1 e ( s) R( s ) 1 G1 ( s ) H ( s )
1 K 1 v G0 ( s ) s 1 ess lim s e ( s ) R( s ) lim s R( s ) s0 s0 K 1 v G0 ( s ) s
X i ( s) E ( s) X 0 ( s) H ( s)
( s)
X i ( s) X o ( s) H ( s) H ( s) X i ( s) E ( s) X o ( s) H ( s)
1 E (s)= ( s) H ( s)
A 1 A s 1 G1 ( s ) H ( s ) 1 lim G1 ( s ) H ( s )
s0
静态位置误差系数 K p lim G1 ( s ) H ( s ) lim
s 0
s 0
K sv
A 1 K p
r (t ) A t
e ssv lim s e ( s ) R( s ) lim s
s0 s0
A 1 A s 2 1 G1 ( s ) H ( s ) lim s G1 ( s ) H ( s )
+ −
ε(s) G1(s)
+ +
N(s) G2(s)
Xo(s)
Y(s)
H(s)
干扰引起稳态偏差为
ss lim ( t ) lim s ( s )
t s0
( s)
G2 ( s ) H ( s ) N ( s) 1 G2 ( s )G1 ( s ) H ( s )
lim G0 ( s ) 1
s0
E ( s) 1 e ( s) R( s ) 1 G1 ( s ) H ( s )
1 K 1 v G0 ( s ) s 1 ess lim s e ( s ) R( s ) lim s R( s ) s0 s0 K 1 v G0 ( s ) s
X i ( s) E ( s) X 0 ( s) H ( s)
( s)
X i ( s) X o ( s) H ( s) H ( s) X i ( s) E ( s) X o ( s) H ( s)
1 E (s)= ( s) H ( s)
A 1 A s 1 G1 ( s ) H ( s ) 1 lim G1 ( s ) H ( s )
s0
静态位置误差系数 K p lim G1 ( s ) H ( s ) lim
s 0
s 0
K sv
A 1 K p
r (t ) A t
e ssv lim s e ( s ) R( s ) lim s
s0 s0
A 1 A s 2 1 G1 ( s ) H ( s ) lim s G1 ( s ) H ( s )
控制工程课件-06-控制系统的稳态误差
节提高系统型号。 1. 稳态误差与输入信号有关 传递系数越大，稳态误差越小。 2. 稳态误差与系统型号有关 3. 稳态误差与系统传递系数有关 4. 稳态误差与扰动有关
• 消除或减少稳态误差的方法 1. 串联积分环节提高系统型号。 2. 增加放大环节。 3.上述方法对扰动稳态误差同样有效， 但是，增加的环节应在合适的位置。
R(s) H1(s) G1(s) N(s) G2(s) C(S)
G 2 (s) E n (s) Cn (s) N(s) 1 G1 (s)G 2 (s)H(s)
提高稳态精度的措施 比例积分环节提高稳态精度
闭环回路提高稳态精度
输入量补偿的复合控制 干扰量补偿的复合控制
25
比例积分环节提高稳态精度 求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn
C(s) GR (s) R(s) GN (s) N (s)
GcG0 G0 GR ( s) GN ( s ) 1 GcG2 H 1 GcG0 H 误差信号对参考 R( s ) 输入的传递函数 误差信号对干扰 E ( s ) Cr ( s ) C ( s ) GR ( s) R ( s ) GN ( s ) N ( s ) H ( s) 信号N(S)的传递 函数 R ( s ) R( s ) N ( s ) N ( s )
s 0
输出可跟随输入，但存在误差
ess
稳态误差无穷大 （输出不能跟随输入）
Ⅱ型
G (s)
K (TjS 1)
j1
m
系统
S (Ti S 1)
2 i 1
n 2
KP lim G (s)
s 0
系统开环传递函数 中含两个积分环节
机电工程自动控制原理第六章
1 G2 ( s)Gc ( s) E ( s ) R( s ) C ( s ) R( s ) 1 G1 ( s)G2 ( s)
由上述可知，干扰稳态误差只与作用点前的 G1 ( s ) 结构和参数有关。若在干扰作用点后面增加积分 环节，将不能使稳态误差为零。
1 2 3
四、提高系统稳态精度的措施
提高系统的开环增益和增加积分环节数目能减小或 消除稳态误差，但同时会使系统的动态性能变坏，甚 至会使系统不稳定。 若控制系统既要求稳态误差小，又要求具有良 好的动态性能，可采用复合控制。
0
扰动为斜坡信号
eNss
n(t ) t
1 N (s) 2 s
1 2 3
（2）、Ⅰ型系统（ 1 ） 系统有两种可能的组合 1） 1
eNss
1 N (s) 扰动为阶跃信号 n(t ) 1(t ) s sK 2W2 ( s) 1 lim sE N ( s) lim s 0 s 0 s 0 s K K W ( s )W ( s ) s 1 2 1 2
e(t ) r (t ) b(t )
这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测 量的，因而具有一定的物理意义。
1 2 3
（2）从系统输出端定义 （误差）
定义为系统输出量的希望值与实际值之差。
e(t ) 希望值 c(t )
单位反馈系统，输出量的希望值即输入值。
1 非单位反馈系统，输出量的希望值为 R( s) R( s) H ( s)
1
s K 2W2 ( s) EN ( s) N ( s) s K1K 2W1 (s)W2 (s)
1 2 3
1、0型系统（
0）
扰动为一阶跃信号
自控原理课件第6章-自动控制系统的性能分析
54
55
56
小 结 自动控制系统性能的分析主要包括稳态性能 分析和动态性能分析。系统的稳态无误差 ess标 志着系统最终可能达到的控制精度，它包括跟 随稳态误差essr和扰动稳态误差essd。跟随误差与 系统的前向通路的积分环节个数 v 、开环增益 K 有关。 v 愈多； K 愈大，则系统的稳态精度愈高 。扰动稳态误差与扰动量作用点前的前向道路 的积分环节个数vl和增益Kl有关，vl 愈多，Kl愈 大，则系统的稳态精度愈高。对于随动控制系 统，主要考虑跟随稳态误差；而对于恒值控制 系统，主要考虑扰动稳态误差。
31
此时，系统的稳定性和快速性都比较好。在工程上常 称取ξ=0.707的系统为“二阶最佳系统”。 以上的分析虽然是对二阶系统的，但对高阶系统，如 果能以系统的主导极点 ( 共扼极点 ) 来估算系统的性能，即 只要能将它近似成一个二阶系统，就可以用二阶系统的分 析方法和有关结论对三阶及三阶以上的高阶系统进行性能 分析。
20
21
22
23
24
25
调整时间是从给定量作用于系统开始，到输 出量进入并保持在允许的误差带 ( 误差带是指离稳 态值c(∞)偏离 δ c (∞) 的区域)内所经历的时间。 δ 通常分为5％(要求较低)和2％ (要求较高)两种。 由于输出量c(t)通常为阻尼振荡曲线，c(t)进入 误差带的情况比较复杂，所以通常以输 出量的包络线b(t) 进入误差带来近似求取调整时间 ts。
17
6.1.4 系统稳态性能综述 (1) 系统的稳态误差由跟随稳态误差和扰动稳态 误差两部分组成，它们不仅和系统的结 构、参数 有关，而且还和作用量(输入量和扰动量)的大小、 变化规律和作用点有关。 跟随稳态误差essr：系统开环传递函数中所含积 分环节个数(v)愈多，开环增益K愈大， 则系统的稳态性能愈好。 扰动稳态误差 essd ：扰动作用点前，前向通路所 含的积分环节个数 vl 愈多，作用点前的增益 Kl 愈 大．则系统抗扰稳态性能愈好。 (2) 作用量随时间变化得愈快，作用量产生的误 差也愈大。
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小 结 自动控制系统性能的分析主要包括稳态性能 分析和动态性能分析。系统的稳态无误差 ess标 志着系统最终可能达到的控制精度，它包括跟 随稳态误差essr和扰动稳态误差essd。跟随误差与 系统的前向通路的积分环节个数 v 、开环增益 K 有关。 v 愈多； K 愈大，则系统的稳态精度愈高 。扰动稳态误差与扰动量作用点前的前向道路 的积分环节个数vl和增益Kl有关，vl 愈多，Kl愈 大，则系统的稳态精度愈高。对于随动控制系 统，主要考虑跟随稳态误差；而对于恒值控制 系统，主要考虑扰动稳态误差。
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此时，系统的稳定性和快速性都比较好。在工程上常 称取ξ=0.707的系统为“二阶最佳系统”。 以上的分析虽然是对二阶系统的，但对高阶系统，如 果能以系统的主导极点 ( 共扼极点 ) 来估算系统的性能，即 只要能将它近似成一个二阶系统，就可以用二阶系统的分 析方法和有关结论对三阶及三阶以上的高阶系统进行性能 分析。
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调整时间是从给定量作用于系统开始，到输 出量进入并保持在允许的误差带 ( 误差带是指离稳 态值c(∞)偏离 δ c (∞) 的区域)内所经历的时间。 δ 通常分为5％(要求较低)和2％ (要求较高)两种。 由于输出量c(t)通常为阻尼振荡曲线，c(t)进入 误差带的情况比较复杂，所以通常以输 出量的包络线b(t) 进入误差带来近似求取调整时间 ts。
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6.1.4 系统稳态性能综述 (1) 系统的稳态误差由跟随稳态误差和扰动稳态 误差两部分组成，它们不仅和系统的结 构、参数 有关，而且还和作用量(输入量和扰动量)的大小、 变化规律和作用点有关。 跟随稳态误差essr：系统开环传递函数中所含积 分环节个数(v)愈多，开环增益K愈大， 则系统的稳态性能愈好。 扰动稳态误差 essd ：扰动作用点前，前向通路所 含的积分环节个数 vl 愈多，作用点前的增益 Kl 愈 大．则系统抗扰稳态性能愈好。 (2) 作用量随时间变化得愈快，作用量产生的误 差也愈大。
第六章控制系统的误差分析和计算讲课文档
单位反馈系统H(s)=1来说,偏差信号与误差信号相同,可直接用偏差信号表
示系统的误差信号.这样,为了求稳态误差,求出稳态偏差即可.
现在七页，总共四十四页。
6.2 输入引起的稳态误差
误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
对于0型系统，Ka=0，εss=∞；
对于Ⅰ型系统，Ka=0， ε ss=∞；
对于Ⅱ型系统，Ka=K， ε ss=
1 1 Ka K
；
对于Ⅲ型或Ⅲ型以上系统，Ka=∞， ε ss=0 。
所以,0型和Ⅰ型系统在稳定状态下都不能跟踪加速度输入信号.具有单位反 馈的Ⅱ型系统在稳定状态下是能跟踪加速度输入信号的.但带有一定的位置 误差.高于Ⅱ型系统由于稳定性差, 故不实用.
ss0
现在十三页，总共四十四页。
(3)静态加速度误差系数Ka
当系统输入为单位加速度信号时，即 r(t)1t21(t)R ,(s)1
则系统稳态偏差为
2
s3
ss ls i0sm 1 G (1 s)H (s)s 1 3ls i0sm 2 G 1 (s)H (s)K 1 a
其中， Kals i0m s2G(s)H(s),定义为系统静态加速度误差系数。
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系,而虚线
部分则是为了说明概念额外画出的.
现在五页，总共四十四页。
控制系统的误差信号的象函数是
E ( s )s X is X o (6s -1)
而
偏差信号的象函数是
(s)X is Y s (6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
示系统的误差信号.这样,为了求稳态误差,求出稳态偏差即可.
现在七页，总共四十四页。
6.2 输入引起的稳态误差
误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
对于0型系统，Ka=0，εss=∞；
对于Ⅰ型系统，Ka=0， ε ss=∞；
对于Ⅱ型系统，Ka=K， ε ss=
1 1 Ka K
；
对于Ⅲ型或Ⅲ型以上系统，Ka=∞， ε ss=0 。
所以,0型和Ⅰ型系统在稳定状态下都不能跟踪加速度输入信号.具有单位反 馈的Ⅱ型系统在稳定状态下是能跟踪加速度输入信号的.但带有一定的位置 误差.高于Ⅱ型系统由于稳定性差, 故不实用.
ss0
现在十三页，总共四十四页。
(3)静态加速度误差系数Ka
当系统输入为单位加速度信号时，即 r(t)1t21(t)R ,(s)1
则系统稳态偏差为
2
s3
ss ls i0sm 1 G (1 s)H (s)s 1 3ls i0sm 2 G 1 (s)H (s)K 1 a
其中， Kals i0m s2G(s)H(s),定义为系统静态加速度误差系数。
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系,而虚线
部分则是为了说明概念额外画出的.
现在五页，总共四十四页。
控制系统的误差信号的象函数是
E ( s )s X is X o (6s -1)
而
偏差信号的象函数是
(s)X is Y s (6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
第六章 系统稳态误差及稳定性分析(1)
K为系统的开环总增益 A1(s) 和 B1(s) 分别为常数项为1的s的多项式
g 为开环传递函数所含积分环节 1/ 的个数 1/s
的值来划分系统的型号。 根据 g 的值来划分系统的型号。 ① 当g=0时，开环传递函数不含积分环节，系统称为 时 开环传递函数不含积分环节， 0型系统 ② 当g=1时，开环传递函数系统含有一个积分环节， 时 开环传递函数系统含有一个积分环节， 对应的闭环系统称为I型系统 对应的闭环系统称为 型系统 G(s)H(s) = KA1 ( s)
sB1 ( s )
③ 当g=2时，开环传递函数系统含有二个积分环节， 时 开环传递函数系统含有二个积分环节， 系统称为II型系统 系统称为 型系统 G(s)H(s) = KA1 ( s ) 2
其余依此类推
s B1 ( s )
一般来说，系统的型号愈高，系统愈不容易稳定，实际中一般 只用到Ⅱ型。
例1 二阶振荡系统的框图如下图所示。判别该系统 二阶振荡系统的框图如下图所示。 的阶次和型号
= lim
10 0.5s 10 1 1 − = lim = 5°C ° s →0 s 0.5s + 1 s→0 s 0.5s + 1
例6 系统如下图所示，其反馈通道传递函数为一积分环节。
试求其在单位恒速信号作用下的稳态误差，并分析这种 积分环节的设置是否合理。 Xi(s) + -
εss= lim ε (t ) = lim sε ( s)
t →∞
s →0
Xi(s) +
-
ε(s) G(s) H(s)
Xo(s)
ε ( s) = X i ( s) − F ( s)
= X i ( s ) − G ( s ) H ( s )ε ( s )
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Dm-1>0，Dm-3>0，Dm-5>0，∙∙∙∙∙∙ m —— 特征方程的最高阶次 例1 已知系统的特征方程为 B(s) =s4+Ks3+s2+s+1=0
求系统稳定时K的取值范围
B(s) =s4+Ks3+s2+s+1=0
Dm-1>0，Dm-3>0
解
（1）根据胡尔维茨判据的条件，要求K>0 （2）当Dk>0，则只要求D1和D3大于零，即 D1=b1=K>0
∴K>0
34.6x7500-7500K>0即K<34.6
例4 已知系统的传递函数为
3s 3 12s 2 17s 20 G( s) 5 判别系统的稳定性 s 2s 4 14s 3 88s 2 200s 800
解
B(s) s 5 2s 4 14s 3 88s 2 200s 800 0
系统不稳定产生的后果
实际上，物理系统输出量只能增加到一定的范围，此后或者 受到机械止动装置的限制，或者使系统遭到破坏，也可能当 输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，而使线性微分 方程不再适用。
2. 系统稳定的条件
A( s ) 设系统的传递函数为 G ( s ) B ( s )
,方程 B(s)=0 称为系统的特征方程
D1
b0 b1 C1 D1 … …
b2 b3 C2 D2 …
b4 b5 C3 D3 …
C1b5 b1C3 C1
b6 b7 C4 D4 …
… … … … …
C1b7 b1C4 C1
bb b b C3 1 6 0 7 b1
C1b3 b1C2 C1
D2
D3
两个特殊情况： a. 劳斯数列表中任一行第一项为零，其余各项不为零或者部 分不为零
解决方法：用一任意小的正数ε代替零的那一项，然后继续计 算。若上下项的符号不变，且第一列所有项的符号为正，则方 程有共轭虚根，系统属临界稳定。 b. 劳斯数列表中任一行全为零 解决方法： 利用全为零的这一行的上一行的各项作系数组成一个多项式方 程（最高阶次为该行的相应阶次，相邻项的阶次相差为2）； 对辅助方程取导数得一新方程； 以新方程的系数代替全为零的那一行。
得大些；但是，从改善动态特性的角度来看，则希望开环
增益小一些，从而使系统稳态性提高及超调量减少。 通常，改善系统品质的措施包括：串联校正、反馈校正、
复合校正
本节介绍时域范围内的串联校正
（一） 时域范围内的串联校正的两个基本原理
串联校正，就是指在原来的回路中接入校正环节以改变信 号在回路中的传递情况，从而达到改善品质的目的。
（2）开环增益越大，则系统的稳定性就越差
设单位负反馈的开环传递函数由三个惯性环节组成，即
K Gk ( s ) (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
由此得其闭环传递函数特征方程为
(T1s 1)(T2 s 1)(T3 s 1) K 0 即
T1T2T3 s 3 (T1T2 T1T3 T2T3 )s 2 (T1 T2 T3 )s (1 K ) 0
系统稳定的充要条件为：系统特征方程的全部根的实部为负。 若系统特征根中有部分为零或者为纯虚数，则系统在输入量撤销 后，随时间的推移而趋于一常数或者等幅振荡，称为临界稳定。 从工程意义上来说，是不稳定的。
3. 系统稳定性的判据
根据系统的特征方程可判断系统的稳定性。那么如何判定呢？
根据系统特征方程中系数与根的关系，间接判断出特征方程的 根的情况。
Xo(s) 其中T1>T2>T3
Xi(s) +
-
校正环节Gc(s)
(T s 1) Kc a (Tb s 1)
对象G(s)
K1 K 2 K 3 (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
Xo(s)
Ta=T1，Tb » （T1+T2+T3+…）
Tb很大
Tbs+1≈Tbs
Xi(s) +
第六章 系统稳态误差及稳定性分析
第二节 控制系统的稳定性判据
反馈控制的基本任务，就是维持被控对象的输出量以一定的准 确性跟随控制量（给定值）。对稳定系统来说，输入为零时， 输出也将为零。 系统能够正常工作的条件，首先是被控的输出量不要因受扰动 而越来越偏离其工作点。 2014.10.29
1. 系统稳定性的概念
根据胡尔维茨判据，若系统稳定，则必须
(T1T2 T1T3 T2T3 )(T1 T2 T3 ) (1 K )T1T2T3 0
显然，开环增益K越大，越难满足稳定条件
现令系统临界稳定时的开环增益为Kp，则有
(T1T2 T1T3 T2T3 )(T1 T2 T3 ) (1 K p )T1T2T3
S5 1 S4 2
S3 -30 S2 74.7
列劳斯数列表
14 88
-200 800
200 800
0 0
C1
C2
2 14 1 88 30 2
2 200 1 800 200 2
S1
121 S0 800
0 0
0 0
D2
C3 0
30 800 2 0 800 30
例1 已知系统的特征方程为 B(s)=s4+8s3+17s2+16s+5=0
用劳斯判据判断系统的稳定性。
解 劳斯数列表为
s4 s3 s2 s1 s0
C1
1 17 8 16 C1 = 15 C2 = 5 D1 = 13.3 0 E1 = 5 0
b 0 0 0
Xi(s) +
ε ( s)
-
Gc(s)
G(s)
Xo(s)
接入校正环节后的闭环传递函数为
Gc ( s)G ( s) Gb c ( s) 1 Gc ( s)G ( s)
适当选取Gc(s)，就能获得满足要求的系统品质
1. 错开原理
如果开环传递函数中有一个惯性环节的时间常数相对于其它
时间常数大得多，亦即时间常数错开，则系统允许有较大的 开环增益，仍然保持闭环系统的稳定性。 从物理意义上来说，时间常数很大的惯性环节，相当于一 个低通滤波器。 如果系统其它环节的时间常数很小，它们形成的振荡是高 频振荡。
系统稳定的必要条件 设系统的特征方程为 B(s) b0 s m b1s m1 b2 s m2 bm1s bm 则系统稳定的必要条件为：特征方程B(s)=0的各项系数bi的符号均 相同且不等于零。
劳斯在此基础上提出了系统稳定的充要条件
① 劳斯判据
系统稳定的充要条件为：劳斯数列表中第一列各项的符号均为 正且不等于零。
-
校正环节Gc(s)
(Ta s 1) Kc (Tb s 1)
对象G(s)
K1 K 2 K 3 (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
Xo(s)
K GKc (s) s(T2 s 1)(T3 s 1)
K c K1 K 2 K 3 其中 K Tb
K s 2 (T1 s 1)(T2 s 1)
如果系统是单位负反馈系统，则其闭环传递函数为 K Gb ( s) 2 s (T1 s 1)(T2 s 1) K 据此得其特征方程 串入PD环节，相当于增加系统阻尼
s 2 (T1s 1)(T2 s 1) K T1T2 s 4 (T1 T2 )s 3 s 2 0s K 0
若有负号存在，则发生符号的变化次数，就是不稳定根的个数。
如 B(s) b0 s m b1s m1 b2 s m2 bm1s bm
则劳斯数列表为
其中
C1
C2
b1b2 b0 b3 b1
b1b4 b0b5 b1
sm sm-1 sm-2 sm-3 … s0
系统由0型变为 I 型，稳态特性改善。 但是，由于是以更大的时间常数Tb代替原来最大的时间常 数T1，所以这种校正是以牺牲系统的快速性作为代价，来
用胡尔维茨判据确定系统稳定时的K。
解 特征方程的系数组成的行列式为
3 1 0
K 2 3
0 0 K
{
D1=3
D2=6-K>0
D3=6K-K2>0
0<K<6
当系统阶次较高时，为减少行列式计算工作量，经证明， 如果满足bi >0的条件，则只计算半数的行列式，便可检查 系统是否稳定。这半数行列式的选取是：
2. 对消原理
令校正环节的分子为比例微分形式，并令其时间常数和
系统原来的开环传递函数中某一惯性环节的时间常数相
等，从而对消该惯性环节，代之以一个时间常数更大或 更小的一阶惯性环节，从而使时间常数错开
（二） 两种常用的串联校正方法
1. 不含积分环节的校正 对象G(s) Xi(s) +
-
K1 K 2 K 3 (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
b1
D3= b0
b3 b2 b1
0 b4 = b3
K 1 0
1 1 K
0 1 1
0
= -[(K-1)2+K]>0
显然，不管K>0的任何值，上式均不成立，
故此系统是不稳定的
三、关于时域判据的小结
（1）系统型号越高，则系统越难稳定 例如，对于一个 II 型系统来说，由于其开环传递函数 含有两个积分环节，比如 G ( s) k
b1 b0 0 0 0
b3 b2 b1 b0 0
b5 b4 b3 b2 b1