材料力学模拟试题 - 广西机电技师学院,广西机械高级技工学校

材料力学期末模拟试题解答
（第二套）
一、选择填空（括号内为供选择的答案）(每小题2分，共16分)
1、塑性材料的极限应力是屈服极限 ，脆性材料的极限应力是强度极限 。

（弹性极限、屈服极限、比例极限、强度极限）
2、发生拉伸变形的构件，其横截面与外力作用方向垂直 ；发生剪切变形的构件，其剪切面与外力作用方向平行 。

（平行、垂直、成45°角）
3、两根由不同材料制成的受扭转圆轴，若其长度、直径、外力偶矩均相同，则两轴横截面上的最大剪应力相同 ，两轴的扭转变形不相同 。

（相同、不相同）
4、平面弯曲梁上弯矩等于零的截面处，挠曲线的曲率必为零 ，转角不一定为零 。

（必为零、必不为零、不一定为零）
5、在单元体中正应力最大的面上，剪应力必为零 ；在单元体中剪应力最大的面上，正应力不一定为
零 。

（必为零、必不为零、不一定为零）
6、杆件发生拉伸-弯曲组合变形时，杆内不一定存在 中性层。

（一定存在、一定不存在、不一定存在）
7、两根受压细长直杆，其材料、横截面、杆端约束情况都相同，但杆的长度不同，则长杆的临界载荷
小于 短杆的临界载荷。

（小于、大于、等于）
8、工作中的齿轮，其轮齿根部的应力变化情况属于脉动 循环交变应力；行驶中的火车车厢轮轴，其中部表面处的应力变化情况属于对称 循环交变应力。

（对称、脉动）
二、图示板状硬铝试件，中部横截面尺寸a ＝2mm ，b ＝20mm 。

试件受轴向拉力P ＝6kN 作用，在基长l ＝70mm 上测得伸长量∆l ＝0.15mm ，板的横向缩短∆b ＝0.014mm 。

试求板材料的弹性模量E 及泊松比。

（12分） 解：
E ＝ab l l ∆P ＝20
215.0701063⨯⨯⨯⨯＝70×103MPa ＝70Gpa 。

μ＝l
l ∆∆b b
＝2015.070
014.0⨯⨯＝0.327。

三、圆截面传动轴，直径d =100mm ，轴的转速n ＝120 r/min ，材料剪切弹性模量G ＝80Gpa 。

由试验测得该轴在相距1m 的两截面A 、B 之间的扭转角ϕ A.B ＝0.02 rad ，试求该轴所传递的功率
N 。

（12分）
解：
轴传递的力偶矩 m ＝
l
A.B
p I G ϕ＝1000
320.02
100108043⨯⨯⨯⨯⨯π
＝15.7×106
Nmm ＝15.7×103
Nm
该轴所传递的功率 N ＝9549n .m ＝9549
120
107.153⨯⨯＝197.3 kW 。

四、试作图示梁的剪力图与弯矩图。

（12分） 解：
（1）计算支反力 R A ＝l
1( q l 2
－21q l ×43l )＝85 q l （向上） R B ＝l
1( q l 2
＋21q l ×41l ＝89 q l （向下）
（2）作剪力图与弯矩图，如上。

2
q
Q
M 8
5
五、图示矩形截面钢梁，材料的许用应力［σ］＝160MPa 。

试确定截面的尺寸b 。

（14分） 解：
计算支反力，R A ＝3,75kN （向上）， R B ＝11.25 kN （向上） 作梁的弯矩图如上，C 为危险截面，M m.a.x ＝3.75kN.m 由弯曲正应力强度条件σm a x ＝
M W m a x
Z ＝6
b(2b)
M 2
x a m ＝3 x a m 23M b ＝≤［σ］ 得 b 3
＝.]
.[23M x a m σ＝16021075.336⨯⨯⨯＝35.15×103mm 3
故 b ＝315.35×10＝32.7mm 。

六、钢制构件危险点单元体的应力情况如图，材料的许用应力［σ］＝160MPa 。

试按第三强度理论校核其强度。

（10分） 解：
.3
1
σσ]=
2
y
x σσ+ ±
+ 2 2
x.y 2
y x τσσ⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛- ＝2
75
25+- ±
(-50) + 27525 2
2
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--＝25 ±70.7＝
7.457.95-MPa 。

D
P=10 kN
M
25 MPa
按第三强度理论，σ1 —σ3＝95.7＋45.7＝141.4 MPa ≤ [σ] 结论：安全。

七、重物Q 以速度v 水平冲击图示悬臂梁的自由端，梁的长度l 、抗弯刚度E.I 与抗弯截面模量W 皆为已知。

试求梁内最大冲击弯曲正应力。

（12分） 解：
梁在静载荷Q 作用下的静位移s.t ∆＝I
E Q 3l 3，最大弯曲静应力s.t σ＝W l Q ，
水平冲击时的动荷系数K d ＝t s .2 g v ∆＝3
l Q g Iv 3E 2。

梁内最大冲击弯曲正应力 d σ＝K d s.t σ＝
3
l Q g Iv 3E 2×W l Q ＝W v l
g IQ
3E 。

八、图示静不定结构，梁AB 的抗弯刚度为E.I ，杆BC 的抗拉刚度为E.A 。

试用力法及单位载荷法计算支反力。

（12分）
Q
M
（a ）
（d ）
（c ）
X 1
P
1
M
解：
此为一次静不定问题。

解除C 处约束，代之以反力X 1，得相当系统如（b ）。

变形协调条件：沿X 1方向相应位移∆1＝0。

用单位载荷法，D 处作用载荷P ，作梁的弯矩图及杆的轴力图如（c ）, C 处加单位力1，作梁的弯矩图及杆的轴力图如（d ）。

计算∆1.p ＝I E 1(21P l l )×(－610l )＝－I
6E 5P 3
l ，
δ11＝I E 1(21×2l ×2l ×32×2l )＋EA 1(l ×1×1 )＝I 3E 83
l ＋EA l 。

力法正则方程 ∆1＝δ11 X 1＋∆1.p ＝0 即（I 3E 83l ＋EA l ）X 1－I
6E 5P 3
l ＝0
由此解得X 1＝
)EA
EI 3 8(I E P 5l l 6l 33
+＝
2
l A I
6
165+×P （方向与图示相同，即向上）。