河南省周口市2017_2018学年高一数学上学期期中试题201712040141
河南省某重点高中2017-2018学年上学期高一期中考试数学试卷(解析版)
2017-2018学年上期高一期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∴故选B2.设集合，，若，则满足条件的实数的值是（）A. 1或0B. 1，0，或3C. 0，3，或-3D. 0，1，或-3【答案】C【解析】∵集合，，∴或∴或或当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；∴满足条件的实数的值是，或故选C3.函数的图像过定点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，令，得，则∴函数的图像过定点故选D4.设，若，则的值为（）A. B. 5 C. 6 D.【答案】A【解析】∵，∴当时，，即，不成立；当时，，即或（舍）当时，，即，不成立∴故选A5.已知幂函数在上为减函数，则等于（）A. 3B. 4C. -2D. -2或3【答案】C【解析】∵为幂函数∴∴或又∵在上为减函数∴，即∴故选C6.下列四种说法：（1）若函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）函数的单调递增区间为；（4）和是相同的函数.其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】对于（1），若函数，在上是增函数，在上也是增函数，但在上不是增函数，故（1）错误；对于（2），当时，与轴没有交点，故（2）错误；对于（3），，可知函数的单调增区间为和，故（3）错误；对于（4），与不表示相同的函数，故（4）错误.故选A7.若函数是偶函数，其定义域为.且在上是增函数，则与的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数是偶函数，且在上是增函数∴在上是减函数∵∴故选C8.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数的定义域为∴且，即且∵∴，则∴故选A9.函数的图像和函数的图像的交点个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出与的图像如图所示：由图象可知两函数图象有2个交点，故选B10.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D11.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴函数的对称轴为直线，且函数的最小值为令，解得或4∵在区间上的最大值为5，最小值为∴实数的取值范围是故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.12.若在函数定义域的某个区间上定义运算，则函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴由新运算法则得，即∵∴当时，，其值域为，即值域为当时，，其值域为，即值域为综上可得值域为故选B点睛：本题考查新定义题型，根据新运算法则可得到分段函数，在判断分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.【答案】【解析】∵，∴又∵∴故答案为14.函数的定义域是__________．【答案】【解析】∵∴要使函数有意义，则，即或∴的定义域为故答案为15.定义在上的奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为-1，则__________．【答案】-15【解析】∵是定义在上的奇函数∴又∵在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为∴，∵是奇函数∴，∴故答案为16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令∵函数在上单调递减∴在上单调递增，且∵∴，即∴故答案为点睛：复合函数的单调性规则：若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数单调性相反，则它们的复合函数为减函数，即“同增异减”.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】⑴解：原式=………………………………2分==………………………………6分（2）解：原式=………………………………9分=………………………………13分18.若集合，.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解出集合，，根据，即可求出的取值范围；（2）根据，即可求出的取值范围.试题解析：（1），，；（2），.19.设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当时，，结合当时，，可写出当时的解析式，即可得到的解析式；（2）记，根据题意，在时仅有一根，设的两实根分别为，根据，，三种情况分类，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，当时，，那么，即综上（2）记，设的两实根分别为，当时，有，即；当时，有，即，此时，或不符合（舍去）当时，有可得综上，的取值范围是或.20.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）在内，求使关系式成立的实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数有意义，求出的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再计算，与作比较，即可判断函数的奇偶性；（2）先根据定义法判断函数的单调性，再由单调性解不等式，即可求出的取值范围.试题解析：（1）函数有意义，需解得且，函数定义域为或；（1），又由（1）已知的定义域关于原点对称，为奇函数.（2）设，，又，，又，，，.；.由①②，得在内为减函数；又，使成立的范围是.点睛：利用函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定要注意函数的定义域；（2）注意应用函数的奇偶性；（3）化成后再利用单调性和定义域列出不等式（组）.21.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出所给函数的定义域，假设，则存在非零实数，使得，即，由方程无实数解，即可得出；（2）据所给的函数符合集合的条件，写出符合条件的关系式，并化简，得到，当时，符合题意，当，再根据有解，得到判别式大于等于0，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1），若，则存在非零实数，使得，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意，.由得，存在实数，，即又，化简得当时，，符合题意.当且时，由得，化简得，解得.综上，实数的取值范围是.点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22.设函数满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）法一，根据整体思想，令，则，即可求出的解析式；法二，对中的分子进行配方得到，即可求出的解析式；（2）根据函数判断出为偶函数，由，判断出在上的单调性，再根据偶函数的性质，即可求出在上的值域.试题解析：（1）（法一）设，则，（法二）（2），为偶函数，的图像关于轴对称.又当时，由在单调减，单调增，（需证明），当时，函数在区间上的值域为。
2017-2018学年人教版第一学期高一期中考试试题含答案
2017-2018学年度第一学期高一期中考试试题注意事项：1.本试题除第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）外，另增设附加题20分。
附加题供学有余力的学生选做。
各校可根据自身情况，确定附加题分数是否计入总分。
2. 第Ⅰ卷1～6页，第Ⅱ卷第7页，附加题第8页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。
3.答选择题（第Ⅰ卷1～6题，第Ⅱ卷15～17题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题上无效。
4.答非选择题（第Ⅰ卷7～14题，第Ⅱ卷18题、附加题）时，须用0.5毫米的黑色笔迹签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内，写在本试题上无效。
5.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷阅读题一、论述类文本阅读（共9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
（9分，每小题3分）和古人寻求永恒与不朽相反，聪慧的现代人寻求相对与新变。
世界属于流动，唯“一切皆变”的规律才能永恒。
就中国诗歌而论，从《诗经》而《楚辞》，从律绝而曲令，从旧体诗而新诗，留下的正是流动的轨迹。
任何一个时代的中国诗歌总是在对自己时代新的审美精神的最大适应中获得出世权，中国新诗亦如此。
新诗是“五四”新文化运动的产物，又是“诗体大解放”的产物。
郭沫若的自由诗宣告了“诗体大解放”的最初胜利。
“诗体大解放”的倡导者们虽然激烈地反传统，其实，传统的诗学范畴仍潜在地给他们以影响。
胡适就自称《尝试集》的“尝试”二字也是从古诗那里取用的。
传统是具有神圣性、社会性、广泛性、相对稳定性的文化现象。
任何民族的诗歌都不可能完全推开传统而另谋生路。
推掉几千年的诗歌积蓄去“解放”，只能使新诗成为轻飘、轻薄的无本之木。
诗，总是具有诗之作为诗的共有品格。
然而，作为文化现象，不同民族的文化又会造成诗的差异。
大而言之，以古希腊为代表的西方文化和以中国为代表的东方文化，在天人关系、对人的看法、对自然的看法、对历史发展的看法上从来不同。
2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷
2017--2018学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （ ）。
A.ο30 B.ο60 C.ο30或ο150 D.ο60或ο120 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ba 11< Bb a 11> C 2a b > D 22a b > 3.已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于 ( ).A 21n + .B 1n + .C 1n - .D 3n -4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11Ｃ．12 Ｄ．14 6. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是（ ） A 10 B 10- C 14 D 14-7．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为A ．－12B ．－6C ．12D ．68．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 9.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．4008 10.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π 11 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和．则最小的1份为( )A ．53 B ．56 C ．103 D ．11612.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13 不等式24x ≥的解集是 .14.若a >b >c >1，则abc , ab , bc , ac 的从小到大的顺序是15一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．16．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题
绝密★启用前 【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知全集}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4,6A =，集合{}2,3,5B =，则集合()U A C B ⋂为（ ） A ．{}3 B ．{}2,5 C ．{}1,4,6 D ．{}2,3,5 2．已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．b c a B ．b a c C ．a b c D ．c b a 3．已知函数()221,0{ log ,0x x f x x a x +≤=+>，若()()02f f a =，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．-1 D ．14．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 C ．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 5．圆224240x y x y +-++=的半径和圆心坐标分别为（ ） A ．()1;2,1r =- B ．()2;2,1r =- C ．()2;2,1r =- D ．()1;2,1r =-6．如果0ac >， 0bc >，那么直线0ax by c ++=不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列函数中，与函数()0y x x =≥有相同图象的一个是（ ）A ．y =B ．2y =C ．y =D ．y =8．已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(]4,2-C ．(]4,4-D ．(],2-∞9．设l ， m 是两条不同的直线， α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥， m α⊂，则l α⊥B ．若//l α， //m α，则//l mC ．若//l α， m α⊂，则//l mD ．若l α⊥， //l m ，则m α⊥10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a 的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为a 的正方形.若该机器零件的表面积为96+4π，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6①已知幂函数()y f x =的图象经过点1,22⎛ ⎝⎭，则()()lg 20lg 51f f ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦ ②函数()21f x x a x =--在区间()2,2-上有零点，则实数a 的取值范围是33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ， l αβ⋂=，则l ⊥平面γ ④过ABC ∆所在平面α外一点P ，作PO α⊥，垂足为O ，连接PA 、PB 、PC ，若有PA PB PC ==，则点O 是ABC ∆的内心 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设两条直线的方程分别为0x y a +-=， 0x y b +-=，已知a ， b 是方程20x x c --=的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A ．122 B 2 C 2， D 12第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．棱长为2个单位的正方体1111ABCD A BC D-，中，以D为坐标原点，以DA，DC，1DD，分别为x，y，z坐标轴，则1B C与1BC的交点E的坐标为__________．14．若函数()()22,1{1,1a x a xf xlnx x-+<=+≥的值域为R，则a的取值范围是__________．15．若直线()220mx m y-++=与310x my--=互相垂直，则点(),1m到y轴的距离为__________．16．实数x，y满足lg8x x+=，108yy+=，则x y+=__________．三、解答题17．计算下列各式的值：（Ⅰ) ()22log lg25lg4log log16+-（Ⅱ）()1222392736.9482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．在ABC∆中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为()4,1-，()2,5.（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为()6,2，求ABC∆垂心的坐标.到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a .试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%. 20．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点． （I ）证明：平面平面； （II ）若平面，求三棱锥的体积． 21．已知定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数 （Ⅰ）求a 值； （Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性； （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅳ）设关于x 的函数()()()142x x F x f b f +=-+-有零点，求实数b 的取值范围.参考答案1．C【解析】U C B ={146}∴，， (){}1,4,6U A C B ⋂=,选C2．A【解析】故选：A ．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3．D【解析】()()0f f = ()()02+12121f f a a a ==+=∴= ,选D 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()f f a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4．C【解析】A,B,D 分别为公理4,公理1,公理2,C 为角平行性质,选C5．D【解析】()()22211x y -++=∴ 半径和圆心坐标分别为()1;2,1r =-,选D 6．A 【解析】0,a c a y x k b b b =--∴=-< 截距0c b-< ,因此直线0ax by c ++=不通过第一象限,选A7．B【解析】y =,;x x R =∈2y = ,0;x x =≥y =,x x R =∈; y =0x >所以选B8．C 【解析】由题意得22{ 4422230a a a a ≤∴-<≤-+> ,选C 点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9．D【解析】若l m ⊥，m α⊂，则,l α位置关系不定; 若//l α， //m α，则,l m 位置关系不定; 若//l α，m α⊂，则//l m 或l ， m 异面; 若l α⊥， //l m ，则m α⊥,所以选D.10．A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为22164964442a a a ππ⎛⎫+⨯=+∴= ⎪⎝⎭,选A 点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11．B【解析】①()1122f x x ααα⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭ ()()()()111222lg 20lg 5lg 205lg 205lg100lg101f f f f ⎛⎫⎡⎤∴+==⋅=== ⎪⎣⎦⎝⎭②因为函数()21f x x ax =--在区间()2,2-上有零点，所以()20f -> 或()20f >,即334210421022a a a a a R +->-->∴>-<∴∈或或 ③平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ， l αβ⋂=，在平面γ内取一点P 作PA 垂直于平面α与平面γ的交线, 作PB 垂直于平面βγ与平面的交线,则,,l PA l PB ⊥⊥所以l ⊥平面γ ④因为PO α⊥,且PA PB PC ==,所以OA OB OC ==,即O 是ABC ∆的外心所以正确命题为①③,选B12．B=⎣⎦,选B 点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值13．()1,2,1【解析】()()()()()()1112,2,B C B ∴=-设()()()()(),,2:22:00:2E x y z x y z ∴--=-=-()()()()()0:22:00:21,2,1x y z x y z --=-=--∴===即E 的坐标为()1,2,114．12a -≤<【解析】由题意得()20,2121ln112a a a a ->-⨯+≥+∴-≤<15．0或5【解析】试题分析：当0m =时， ()22220mx m y y -++=-+=，即1y =， 此时两直线垂直，点(),1m 到y 轴的距离为0；当0m ≠，解得5m =，点(),1m 到y 轴的距离为5． 考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．16．8【解析】因为lg 8x x +=， 108y y +=，所以lg 8x x =-， 108yy =-，因此由8{ 4y xx y y x =-⇒=== ，即两交点关于(4,4)对称,所以x y +=8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.17．(Ⅰ) 12；(Ⅱ) 12. 【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则()01,1,n m mn m ma a a a a -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18．(Ⅰ) 330x y -+=；(Ⅱ) 1919,39⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵AB 的中点是()3,2M ，直线AB 的斜率是-3，线段AB 中垂线的斜率是13，故线段AB 的垂直平分线方程是()1233y x -=-，即330x y -+=； （Ⅱ）∵3AB k =-，∴AB 边上的高所在线斜率13∵()6,2C ∴AB 边上的高所在直线的方程： ()1263y x -=-，即30x y -= 同理∴AC 边上的高所在直线的方程: 23190x y +-=联立30x y -=和23190x y +-=，得： 193x =， 199y =∴ABC ∆的垂心为1919,39⎛⎫ ⎪⎝⎭19．电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.【解析】试题分析： 根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为x 元/千瓦时()0.550.7x ≤≤，则新增用电量为0.20.4a x -千瓦时.依题意，有()()()0.20.30.80.3120%0.4a a x a x ⎛⎫+-≥-+ ⎪-⎝⎭， 即()()()0.20.30.60.4x x x --≥-，整理，得2 1.10.30x x -+≥，解此不等式，得0.6x ≥或0.5x ≤，又0.550.7x ≤≤，所以，0.60.7x≤≤，因此，min 0.6x=，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.20．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得由此能证明平面平面（2）由已知得，取中点，连结，由此利用可求得三棱锥的体积．试题解析：（1）∵平面平面，∴．∵四边形是菱形，∴．又∵，∴平面．而平面，∴平面平面；（2）连接，∵平面，平面平面，∴．∵是的中点，∴是的中点．取的中点，连接，∵四边形是菱形，，∴，又， ∴平面，且， 故. 点睛：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的灵活应用．21．(Ⅰ) 1a =；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ) 13k <-（Ⅳ）[)1,+-∞.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得()00f =，解得a 值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数k 的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数b 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）由题设，需()1002a f -+==，∴1a =，∴()1212x x f x -=+， 经验证， ()f x 为奇函数，∴1a =.（Ⅱ）减函数证明：任取1x ， 2x R ∈，且12x x <，则210x x ->，()()()()()1221211221222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ ∵12x x <∴12022x x <<∴12220x x -<， ()()121+2120x x +>； ∴()()210f x f x -<，即()()12f x f x >∴该函数在定义域R 上是减函数.（Ⅲ）由()()22220f t t f t k -+-<得()()2222f t t f t k -<--， ∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t -<-，由（Ⅱ）知， ()f x 是减函数∴原问题转化为2222t t k t ->-，即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立，∴4120k ∆=+<，得13k <-即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程()()1420x x f b f +-+-= 由（Ⅱ）知， 142x x b +-=，即方程142x x b +=-有解∵()()221422222111x x x x x +-=-⨯=--≥-， ∴当[)1,+b ∈-∞时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
河南省周口市2017-2018学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签.字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。
2.严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B 铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束，考生将答题卡交回。
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
)1.已知 全集U={1,2,3,4,5,6｝，集合 A= ｛l ，3,4,6｝，集合 B=｛2,3,5｝，则集合)(B C A 为A. {3｝B. {2,5｝C. {1,4,6｝D. {2,3,5｝2.已知 23.023.0,2,3.0log ===c b a ,则a, b,c 三者的大小关系是A. b >c>aB. b>a>cC. a >b >cD. c>b>a 3.已知函数⎩⎨⎧+≤+=0>,log 0,12)(2x a x x x f x ，若a f f 2))0((=，则a 的值为A. 21B. 21- C.-1 D. 1 4.在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等弯互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线5.圆042422=++-+y x y x 的半径和圆心坐榇分别为A. r = l ；( -2,1)B.r=2；( -2,1)C. r = 2；(2,-1)D.r =1；(2,-1)6.如果ac>0,bc>0, 那么直线ax + by +c=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限7. 下列函数中，与函数)0(≥=x x y 有相同图象的的一个是 A. 2x y = B. 2)(x y = C. 33x y = D. xx y 2= 8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是A. ( -∞ ,4]B. (-4,2]C. (-4,4]D.(-∞,2 ]9.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A.若 α⊂⊥m m l ,，则α⊥lB.若 α∥,∥m m l ，则α∥lC.若 αα⊂m l ,∥，则α∥lD.若 m l l ∥,α⊥，则α⊥m10.—个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a 的正方形，俯视图是一个半圓内切于边长为a 的正方形。
河南省周口市2017-2018学年高一上学期期末调研数学试题Word版含答案
河南省周口市2017-2018学年上学期期末调研高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|13A x x =-<<，{}|21,B x x x Z =-<<∈，则A B =（ ）A ．{}0B ．[]1,1-C ．{}1,0,1,2-D ．[]2,3-2.函数y =的定义域是（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞3.已知ln x π=，5log 2y =，12log z e =，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<4.函数()3xf x x =+的零点所在的区间为（ ） A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)5.直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．3-B ．2C ．3-或2D ．3或2-6.已知直线l α⊥，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①//αβl m ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒． 其中正确命题是（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若11AB AC AA ===，BC =面直线1AC 与11B C 所成的角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8.某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．219cm π+B ．2224cm π+C．2104cm π+D．2134cm π++9.直线3y kx =+被圆22(2)(3)4x y -+-=截得的弦长为 ） A ．6π或56π B ．3π-或3πC ．6π-或6πD ．6π10.已知指数函数16()7x f x a -=+（a >0且1a ≠）的图像恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图像上，则幂函数()g x 的图像是（ ）11.已知2log (44),1()(3),1a ax x x f x a xb x ⎧-+≥=⎨-+<⎩在(,)-∞+∞上满足2121()()0f x f x x x ->-，则b 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞B ．[1,)+∞C ．(1,1)-D ．[0,1)12.在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的这很方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=︒，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m -、(,0)m ，则m 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.两直线20ax y a -+=和(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a = ．14.在三棱锥A BCD -中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，ABC ∆，ACD ∆，ADB ∆，，则该三棱锥外接球的表面积为 ． 15.已知点P 为线段2y x =，[]2,4x ∈上任意一点，点Q 为圆 C ：22(3)(2)1x y -++=上一动点，则线段||PQ 的最小值为 ．16.已知函数|21|,2,()3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）设集合{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，若A B B =，求a 的值．18. （本小题满分12分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：21()52R x x x =-（05x ≤≤），其中x 是产品生产的数量（单位：百台）． （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？ 19. （本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：（1）经过点(3,2)P -且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍；（2）经过直线2740x y +-=与72110x y --=的交点，且和(3,1)A -，(5,7)B 等距离． 20. （本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AC BC AA ===，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点，点F 在棱1AA 上．（1）证明：直线11//AC 平面FDE ；（2）若F 为棱1AA 的中点，求三棱锥1A DEF -的体积． 21. （本小题满分12分）已知圆M 过两点(1,1)A -，(1,1)B -，且圆心M 在直线20x y +-=上． （1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD面积的最小值．22. （本小题满分12分）已知函数4()2x xa g x -=是奇函数，()lg(101)x f x bx =++是偶函数． （1）求ab +的值；（2）若对任意的[0,)t ∈+∞，不等式22(2)(2)0g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设1()()2h x f x x =+，若存在(,1]x ∈-∞，使不等式[]()lg(109)g x h a >+成立，求实数a 的取值范围．河南省周口市2017-2018学年上学期期末调研高一数学试题答案一、选择题1-5:ABCBA 6-10:BCCAA 11、12：DC二、填空题13.0或1 14.6π1- 16.(0,1)三、解答题17.解：∵AB B =，∴B A ⊂，由{}0,4A =-，∴B =∅，或{}0B =，或{}4B =-，或{}0,4B =-． 当B =∅时，方程222(1)10x a x a +++-=无实数根，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<整理得10a +<，解得1a <-；当{}0B =时，方程222(1)10x a x a +++-=有两等根均为0，则22(1)0,10,a a -+=⎧⎨-=⎩解得1a =-；当{}4B =-时，方程222(1)10x a x a +++-=有两等根均为4-，则22(1)8,116,a a -+=-⎧⎨-=⎩无解；当{}0,4B =-时，方程222(1)10x a x a +++-=的两根分别为0，4-，则22(1)4,10,a a -+=-⎧⎨-=⎩解得1a =．综上所述：1a ≤-或1a =． 18.解：（1）依题意，得：利润函数21()(5)(0.50.25)2G x x x x =--+214.750.52x x =-+-（其中05x ≤≤）； （2）利润函数21() 4.750.52G x x x =-+-（其中05x ≤≤），当 4.75x =时，()G x 有最大值，所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大． 19.解：（1）当直线不过原点时，设所求直线方程为12x ya a+=， 将(3,2)-代入所设方程，解得12a =，此时，直线方程为210x y +-=；当直线过原点时，斜率23k =-，直线方程为23y x =-，即230x y +=． 综上可知，所求直线方程为210x y +-=或230x y +=．（2）由2740,72110,x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得交点坐标为2(1,)7，当直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程是2(1)7y k x -=-，即77(27)0kx y k -+-=， 由A 、B 两点到直线l=34k =，方程为2128130x y --=；当斜率k 不存在时，即直线平行于y 轴，方程为1x =时也满足条件． 综上可知，所求直线方程为2128130x y --=或1x =．20.（1）证明：直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点， ∴//DE AC ， 又11//AC AC ， ∴11//AC DE ，又DE ⊂平面FDA ，11A C ⊄平面FDE ， ∴直线11//AC 平面FDE ．（2）解：如图所示：当F 为棱1AA 的中点时，1112AF AA ==， 三棱锥1A ADE -的体积为1111111111233263A ADE ADE V S AA DE EC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=．三棱锥F ADE -的体积为11111133226F ADE ADE V S AF DE EC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅=，所以三棱锥1A DEF -的体积为1111366A ADE F ADE V V ---=-=．21.解：（1）设圆心(,)M a b ，则20a b +-=①， 又(1,1)A -，(1,1)B -， ∴1(1)111AB k --==---，∴AB 的垂直平分线l 的斜率k =1，又AB 的中点为(0,0)O ，∴l 的方程为y x =，而直线l 与直线20x y +-=的交点就是圆心(,)M a b ，由20,,a b a b +-=⎧⎨=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩又||2r MA ==，∴圆的方程为22(1)(1)4x y -+-=．（2）如图，||||PCMD S MC PC =⋅== 又点(1,1)M 到3480x y ++=的距离||3d MN ===，所以min ||3PM d ==，所以min ()PCMD S ==四边形．22.解：（1）由(0)0g =，得1a =，则41()2x xg x -=，经检验()g x 是奇函数，由(1)(1)f f -=得12b =-，则1()lg(101)2x f x x =+-，经检验()f x 是偶函数， 所以12a b +=． （2）∵411()222x xx xg x -==-，且()g x 在(,)-∞+∞单调递增，且()g x 为奇函数． ∴由22(2)(2)0g t t g t k -+->恒成立，得222(2)(2)(2)g t t g t k g t k ->--=-+， ∴2222t t t k ->-+，[0,)t ∈+∞恒成立，即232t t k ->[0,)t ∈+∞恒成立． 令2()32F x t t =-在[0,)+∞的最小值为11()33F =-， ∴13k <-．（3）()lg(101)xh x =+，lg(109)(lg(109))lg 101lg(1010)a h a a +⎡⎤+=+=+⎣⎦，则由已知得，存在(,1]x ∈-∞，使不等式()lg(1010)g x a >+成立， 而()g x 在(,1]-∞单调递增，∴max 3()(1)2g x g ==，∴3lg(1010)2a +<32lg10==∴1010a +<又1a <， 又∵1090,10100,a a +>⎧⎨+>⎩∴910a >-，∴9110a -<<．。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014103506)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。
(解析版)河南省某重点高中2017-2018学年高一上学期期
2017-2018学年上期高一期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵ 集合..................∴故选B2. 设集合，，若，则满足条件的实数的值是（）A. 或B. ，或C. ，或D. ，或【答案】C【解析】∵集合，，∴或∴或或当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；∴满足条件的实数的值是，或故选C3. 函数的图像过定点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，令，得，则∴函数的图像过定点故选D4. 设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴当时，，即，不成立；当时，，即或（舍）当时，，即，不成立∴故选A5. 已知幂函数在上为减函数，则等于（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】∵为幂函数∴∴或又∵在上为减函数∴，即∴故选C6. 下列四种说法（1）若函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）函数的单调递增区间为；（4）和是相同的函数.其中正确的个数为（）A. B． C. D．【答案】A【解析】对于（1），若函数，在上是增函数，在上也是增函数，但在上不是增函数，故（1）错误；对于（2），当时，与轴没有交点，故（2）错误；对于（3），，可知函数的单调增区间为和，故（3）错误；对于（4），与不表示相同的函数，故（4）错误.故选A7. 若函数是偶函数，其定义域为.且在上是增函数，则与的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数是偶函数，且在上是增函数∴在上是减函数∵∴故选C8. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵ 函数的定义域为∴且，即且∵∴，则∴故选A9. 函数的图像和函数的图像的交点个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出与的图像如图所示：由图象可知两函数图象有2个交点，故选B10. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D11. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴函数的对称轴为直线，且函数的最小值为令，解得或4∵在区间上的最大值为5，最小值为∴实数的取值范围是故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.12. 若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴由新运算法则得，即∵∴当时，，其值域为，即值域为当时，，其值域为，即值域为综上可得值域为故选B点睛：本题考查新定义题型，根据新运算法则可得到分段函数，在判断分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.【答案】【解析】∵，∴又∵∴故答案为14. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】∵∴要使函数有意义，则，即或∴的定义域为故答案为15. 定义在上的奇函数在区间上是奇函数，在区间上的最大值为，最小值为，则____________.【答案】【解析】∵是定义在上的奇函数∴又∵在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为∴，∵是奇函数∴，∴故答案为16. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令∵函数在上单调递减∴在上单调递增，且∵∴，即∴故答案为点睛：复合函数的单调性规则：若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数单调性相反，则它们的复合函数为减函数，即“同增异减”.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】⑴解：原式=………………………………2分==………………………………6分（2）解：原式=………………………………9分=………………………………13分18. 若集合，.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（1），，；（2），.19. 设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当时，，结合当时，，可写出当时的解析式，即可得到的解析式；（2）记，根据题意，在时仅有一根，设的两实根分别为，根据，，三种情况分类，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，当时，，那么，即综上（2）记，设的两实根分别为，当时，有，即；当时，有，即，此时，或不符合（舍去）当时，有可得综上，的取值范围是或.20. 已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）在内，求使关系式成立的实数的取值范围.【答案】（1）奇函数.（2）【解析】试题分析：（1）根据函数有意义，求出的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再计算，与作比较，即可判断函数的奇偶性；（2）先根据定义法判断函数的单调性，再由单调性解不等式，即可求出的取值范围.试题解析：（1）函数有意义，需解得且，函数定义域为或；（1），又由（1）已知的定义域关于原点对称，为奇函数.（2）设，，又，，又，，，.；.由①②，得在内为减函数；又，使成立的范围是.点睛：利用函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定要注意函数的定义域；（2）注意应用函数的奇偶性；（3）化成后再利用单调性和定义域列出不等式（组）.21. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出所给函数的定义域，假设，则存在非零实数，使得，即，由方程无实数解，即可得出；（2）据所给的函数符合集合的条件，写出符合条件的关系式，并化简，得到，当时，符合题意，当，再根据有解，得到判别式大于等于0，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1），若，则存在非零实数，使得，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意，.由得，存在实数，，即又，化简得当时，，符合题意.当且时，由得，化简得，解得.综上，实数的取值范围是.点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22. 设函数满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）法一，根据整体思想，令，则，即可求出的解析式；法二，对中的分子进行配方得到，即可求出的解析式；（2）根据函数判断出为偶函数，由，判断出在上的单调性，再根据偶函数的性质，即可求出在上的值域.试题解析：（1）（法一）设，则，（法二）（2），为偶函数，的图像关于轴对称.又当时，由在单调减，单调增，（需证明），当时，函数在区间上的值域为。
2017-2018学年河南省周口市西华县高一数学上期中联考试题
0 ； 2017 — 2018学年上学期高一期中考试数学试卷第I 卷（选择题）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求•1.设集合 A -〈0,1, 2, 3?, B =「x I x =2 a _1, a 三 A ?，贝U A Pl B -：A. ", 2?B. [1,3}C. ：0,VD. f —1,3}2.设集合A —1,9,m?,B =「m 2,1 若A Pl B = B ，则满足条件的实数B. 1或0或3C. 0或3或-3D. 1或0或-33. 函数f x =log a 3x -2 a . 0, a ^1的图象过定点"x +2 , x 兰 _14. 设 f x = x?, _1 ：：： x ：：： 2，若 f x =3，则 x 的值为2x, x H 2I A. \3 B. 5 C. 6 D. - 35.已知幕函数f x = m -m -5 x" °在0,…j 上是减函数，则mA.3B. 4C. -2D.-2 或 36.下列四种说法：①若函数f x 在5, •：：上是增函数，在 —：：，5上也是增函数，则② 若函数f x = ax 亠bx ，2与x 轴没有交点，则b 彳_8a ：：: 0且a③ 函数y =x 2 —2 x -3的单调递增区间为 人址）；④ y =x - 1和y =：加* 1 $是相同的函数，其中正确的个数是m 的值是 A. 1 或 0 (2 ? A. 0,- l 3丿 B. 2,0 C. 0,1D. 1,03等于A. 0B.C. 2D. 310 ；。
河南省某重点高中高一数学上学期期中试题(扫描版)(2021学年)
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【精选】河南省周口市高三数学上学期期中试题
2017—2018上期高三期中考试数学试题时间120分钟满分150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)1. 已知集合，，则 ( )A．B．C．D．2. 函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3、若，，且，，则（A）（B）（C）（D）4、设，则（）A．B．C．D．5、已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（）A． B． C．2 D．上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将（x∈R）的图象上的所有的点（）A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵标不变B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵标不变7、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)8、设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数9、设为锐角，且，，则（）A．1 B．2 C． D．10、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. B. C. D.11．设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）＝，g（x）＝＋的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则｜AB｜的最小值为（）A．2 B．2＋ln2 C．＋ D．2e－ln二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若＝（a＞0），则＝14、曲线y＝e x－ln x在点(1，e)处的切线方程为15、若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是.16、（文科）已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为．16、（理科）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋251＋t (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是米三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、（本题满分12分）已知．求的值；求的值．18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝＋a（a∈R）的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝x－－2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．19（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，.（本小题满分12分）.（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调区间；（Ⅱ）设，当有两个极值点为，且时，求的最小值.（二）选考题：共10分。
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2017－2018学年上期高一期中考试
数学试题
考试时间：120分钟
试卷满分：150分
注意事项：
1. 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座号填写在答题卡的相应位置.
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将答题卡交回.
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的）
1.全集 U={0,-1,-2,-3,-4}，M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则( u M)∩N=( )
A ．｛0｝
B.｛-3,-4｝
C.｛-1,-2｝
D. ∅
1 f (x ) lg(x 1) x 2
2.函数
的定义域是 ( )
A.(1, 2)
B.(2, )
C.(1, 2) (2, )
D.[1, 2)
(2, )
3.函数 f (x )
log (x 1) 3 的图象恒过的定点是( ) a
A ．
0,
3
B ．
0,
2
C ．(1,0)
D ．(0,0)
1
y
R
x
４.设 ,则使幂函数
的定义域为 且为奇函数的所有 的值为( )
{1, 1, ,3}
2 A ．
1，1，3
B ．
1，1
C ．
1，3 D ．1，3
x 2 , x 0
1
5.已知函数
，则 ( )
f )
(x
f [ f ( )]
log 3 x , x 0
9
1 1
4
44
A.4
B.
C.
D.
27
6. 已知a lg2,b lg3，则lg()
4
A．3b2a B 3a2b C．2b3a D．2a3b
- 1 -
7.下列不等式中正确的是()
A．lg0.1>lg0.2 B. <
C. >lg0.1
D. < lg0.2
8．函数f(x)x log x的零点所在区间为
()
2
111111
A．[,][,1][,]
[0,]
B．C．D．
884242
9.函数y a x(a0且a1）与函数y(a1)x22x1在同一坐标系内的图象可能是()
y
y y
x0
x
0 0
x x
B C
A
D
10. 已知方程||+2=a有两解，a>0且a≠1，则a的取值范围是()
A．（2,3） B. [2,3） C. (2,3] D.（3,4）
11．函数y f(x)在(0,2)上是增函数，函数y f(x2)是偶函数，则下列结论正确的是
() A．B．
f f5f7(5)(1)(7)
(1)()()f f f
2222
C．D．
f7f5f(7)(1)(5)
()()(1)f f f
2222
12．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是()
A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0,1] D．(0,1)
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13. 8 log 5 .
log25 .
2
- 2 -
3
14.不等式的解集是
2
x1
x m
15.已知定义在（-1,1）上的奇函数，则常数m，n
f(x)
x nx1
2
的值分别是
16.对于函数f x，若存在x0R,使得成立，则称x为函数f x的不动点.已知
f x
0x
00
函数210恒有两个互异的的不动点，则实数的取值范围
f x ax2x a a
为：．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分１０分）已知集合A{x|x21}，B{x|ax1}，若A B A，
求实数a的值.
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=a x a0,且a1的图象经过点（2，4）.
（1）求a的值；
（2）若a2x1a3x1，求x的取值范围.
f2x
2x 19. (本小题满分12分）已知函数.
x
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）用定义证明函数f x在区间0,上的单调性.
20．（本小题满分 12分）已知函数 f x
x x ， x 2, 4
，
(log )
log
5
2 1 1 4
4
- 3 -
求f x的最大值及最小值.
21.（本小题满分12分）
设函数
(1)若a=1,求的最小值；
(2)若恰有两个零点，求实数a的取值范围.
22. (本小题满分12分)
f x x bx2a a
已知函数log a20,且1,x0,,且f,1log
43
0f
1
.
2
2
（1）求函数f x的解析式；
（2）若关于x的不等式恒成立，求的取值范围.
f x2m
m
- 4 -
1
解：（1）f 0
log 2 , a
4
得 .
a
2 f log log 4 b 2
1
3
b
3,得 4
2
f x lo
g x 2
2x
2
4
2 易知
x 2 2x 在x
0,
f x
log
2
上是增函数，
4
f
x f 0
log
2
4
1 2
要使f
x
2 恒成立，只须
m
1 2
2 m m
1.
- 5 -。