TI手持技术下的高中数学探究活动

TI手持技术下的高中数学探究活动
作者：王瑞群李久省
来源：《中国教师》2018年第12期
即将开始的最新一轮的课程改革将以发展核心素养体系为依据，进一步修订课程及教学，数学学科在此基础上给出了六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。

为了提升学科核心素养，需要我们更加有效地利用信息技术和课堂，培养学生的学习兴趣和热情，让学生自己去发现和观察，去主动探究和学习。

在上述思想的指引下，“抛物线及其标准方程”探究活动就以借助TI（德州仪器，Texas Instruments）手持技术图形计算器等技术手段，让学生积极参与探究，充分激发潜能为核心进行了教学设计。

TI手持技术是依托TI图形计算器进行问题探索研究的技术，TI图形计算器（见图1）体积小、携带方便，更有利于教师与学生进行课堂互动。

TI图形计算器不仅具有强大的计算功能，更融合了几何画板的绘图功能，更适合数学学习过程中探究活动的展开。

一、教学内容分析
抛物线是中学数学的重要内容。

关于抛物线图形，初中已经在二次函数部分作了简单说明，本节对抛物线定义的研究，与二次函数图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美，使知识体系更加完善。

抛物线是本章中三种圆锥曲线的最后一种，其研究方法与前面已经学过的椭圆、双曲线一致，所以本节课的学习具有“承上”功能：把前面的思想方法统一起来，学生可以从具体的情境中抽象出抛物线模型，感受抛物线在刻画现实世界中的作用，再通过分析几何特征画出抛物线，让学生直观感知几何图形的曲线美、简洁美和对称美，进一步落实求曲线方程的一般方法，渗透数形结合的思想方法，提高用坐标法解决几何问题的能力。

同时，本课可以为后续学习做好铺垫，所以又起到了“启下”的重要作用。

二、学情分析
第一，学生学习了椭圆及双曲线，并能用TI手持图形计算器画出相应圆锥曲线，了解了用坐标法求曲线方程的一般方法，有了一定的知识储备。

第二，对于图形计算器，一部分学生喜欢利用它作为辅助工具完成数学探究，积极性较高。

但并不是所有的学生都喜欢使用图形计算器，教师应当尊重学生们的选择。

第三，高二年级学生经过一年多的高中数学学习，有了一定的探究意识，能主动参与到课堂中来，是课堂的主人，是学习中的发现者和探究者。

三、教学目标与重难点
1.知识与技能
理解抛物线的定义和焦点在x轴上的标准方程。

2.过程与方法
经历抛物线轨迹的生成探究过程，建构抛物线的概念，并探求抛物线的标准方程，进一步掌握解析几何的基本思想方法，提高观察分析、比较概括的能力。

3.情感、态度与价值观
通过本节课的学习，感受“形”与“数”的联系，体会数形结合的思想，体验研究解析几何的基本思想，培养学生动手能力和协作探究精神，树立学好数学的信心；通过对核心知识的掌握，提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养。

4.教学重点难点
重点：抛物线的定义及其标准方程。

难点：抛物线的画法。

四、教法分析
为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，采用了“问题、引导、探究”式的教学模式，在课堂教学中始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。

在教学工具方面，使用自制教具、TI 手持图形计算器、PAD实物投影、几何画板。

在技术准备方面，准备一个教学班的TI手持图形计算器，让学生掌握其基本操作原理，并利用图形计算器即时发送问题的功能，对学生的知识掌握情况有准确的把握，便于教师给予及时的反馈。

五、活动设计
一部分同学能灵活运用手持图形计算器解决一些数学问题，但仍有一部分同学虽然接触过，操作却不太熟练。

所以要提供给学生不同的作图工具，如作图纸等，实现可选择性。

通过不同方式画抛物线，让学生全员参与，感悟和体验由抛物线的定义生成抛物线轨迹的过程，实现机器绘图和手工绘图的完美结合，为后续继续学习打好基础。

所有学生利用无线导航登录教师管理平台，教师通过管理平台即时发送问题，对学生给予及时的评价和反馈。

六、探究过程
1. 视频引入，明确课题
先播放本班同学打篮球时投篮的视频，快速抓住学生的眼球，然后展示生活中与抛物线有关的实例，例如探照灯、雷达天线等。

师：某同学纵身一跃投篮，篮球的运行轨迹呈现什么形状？
生：抛物线。

师：抛物线是我们生活中常见的重要曲线，在日常生活中有重要应用，例如太阳灶、雷达天线等都呈现抛物线的形状，这节课我们就一起来学习抛物线。

【设计意图】感受抛物线的直观形状，引入课题，使学生认识到学习抛物线的必要性。

2.探究轨迹，直观感知
师：数学中规定，平面内与一个定点和一条定直线（）距离相等的点的轨迹叫作抛物线，请大家根据定义画一画抛物线。

要求：4人一小组，探讨画图方案，可以使用绘图纸手工画图，也可以用老师提供的教具，还可以使用TI 图形计算器画图，选取的方式根据本组讨论情况而定，8分钟后汇报设计方案，并用实物投影仪展示。

（教师关注每个人的活动情况，从同学们的探究中，了解学生对知识理解的不同程度和思考的不同角度，同时注意收集有代表性的方案。

）
第一组：学生用作图纸作图
学生甲：到定点距离相等的点都是在以定点为圆心，定长为半径的圆上，且到定直线距离相等的点是在与直线平行的直线上，那么到定点和到定直线距离相等的点就在上述圆与直线的交点上，重复上述做法，用平滑的曲线连接即得到抛物线（见图2）。

学生乙：在直线上任选一点A，做出到点A与定点F距离相等的点，重复上述做法，用平滑的曲线连接即得到抛物线（见图3）。

第二组：学生借助图形计算器作图
学生丙：利用了图形计算器强大的度量功能，平面任意选择一点B，分别度量出点到定直线与点B到定点的距离，两距离作差（或者作商）等于0时，即为符合题意的点，追踪该点生成轨迹，完成作图（见图4）。

学生丁：直线上任选一点C，做出到点C与定点F距离相等的点，追踪该点生成轨迹，完成作图（见图5）。

第三组：利用教师提供的教具，完成探究任务
学生戊：利用教具，先画一个定点和一条定直线，借助图钉和细绳构造到定点和定直线距离相等的一个点，拖动细绳画出轨迹（见图6）。

师：学生乙与学生丁的作图方式，实现了机器绘图与手工绘图的完美融合。

机器绘图要求对机器操作的熟练度比较高，理论上能想清楚，但操作上可能会遇到很多困难。

手工绘图重复性工作比较多，但是大家根据各自的实际情况，采取不同方式完成任务，达到了两种形式并存。

【设计意图】通过让学生亲身体验，感受定义的要素，充分调动学生自身的“数学观察”与思维能力，对问题做出解释、加工，从中发现规律和性质，“生长”出新的知识，建构正确的概念。

3.图象特征，正确分析
教师用几何画板展示一条抛物线，引导学生认真观察，通过对几个问题的探究达到深度认识和掌握抛物线图象特征的目的（见图7）。

师：请大家认真观察，抛物线在无限远处的形状是什么样的？
生：无限伸展的。

师：抛物线在顶点处的形状是圆的一部分吗？
生：不是，不符合圆的定义。

师：抛物线定义中，定点与定直线间的距离（教师边说边拖动鼠标，改变定点与定直线之间的距离）会影响抛物线的哪些方面？
生：定点和定直线的距离越大，开口也越大，距离越小，开口也越小。

【设计意图】通过几何画板、TI手持图形计算器，学生观察并完成上述问题的讨论，明确抛物线图象的几何特征，构建正确的概念体系，为之后的学习打好基础。

4.数形结合，研究方程
由抛物线的定义，研究抛物线的方程，理解并应用求曲线方程的步骤（建系→设点→等量关系坐标化）。

师：如何建立适当的坐标系？
生：过作的垂线为轴。

方案一：以的中垂线为轴；
方案二：以准线为轴；
方案三：以过焦点的垂线为轴。

师：设定点到定直线的距离为（），则点坐标、直线的方程如何？点满足什么条件？以上不同建系的情况下抛物线的方程是怎样的？请板演（见图8）。

【设计意图】引导学生对抛物线量化，确定抛物线的标准方程，通过观察、比较得出抛物线的标准方程，感受数学的简洁美，提升学生观察、分析、比较、概括的能力，为之后的进一步研究做好准备。

5.新知运用，巩固所学
教师利用图形计算器的文档功能发布调查，学生答题提交后，教师运用图形计算器的统计功能查看结果并分析（快速便捷，能第一时间掌握学生听课情况）（见图9、图10）。

【设计意图】巩固新知，教师运用手持技术的统计功能快速掌握学生的学习情况，并对有问题的同学及时给予有针对性的指导。

6.小结提升，认知升华
师：我们学习了这一节课，大家有什么收获？
生：在知识层面，了解了抛物线的定义，能用轨迹法画出抛物线，了解了抛物线的标准方程；在方法层面，体会了数形结合，掌握了转化和划归的思想在解决数学问题中的应用；通过探索性学习活动，增强了学习的自信心与学习的积极性。

【设计意图】培养学生梳理知识点，总结知识内容，建构知识体系的能力。

7.结尾
开口设计，设疑启思，为下一节课做准备。

师：由于建立坐标系时，轴和轴的选取不同，椭圆和双曲线的标准方程各有两种形式，请思考抛物线的标准方程有几种形式。

另外，为了增强数学的使用价值，抛物线在实际问题中有广泛的应用，请同学们查阅资料，以“太阳灶为什么是抛物线的形状”为题完成一篇数学小论文。

本节课是“应用信息技术转变学习方式”的一次成功案例，教师明确了运用信息技术的目的——不是用信息技术替代以前的工作，而是利用它去做过去不易做、不能做的工作，以保证技术能真正促进学生的数学思维发展，激发学生潜能，为学生成长助力。

（作者单位：北京市第二十中学）
责任编辑：孙昕
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