浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试指南--数学

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重磅2016年宁波市中考数学命题意图、试题及参考答案

重磅2016年宁波市中考数学命题意图、试题及参考答案

重磅2016年宁波市中考数学命题意图、试题及参考答案2016年宁波市中考数学命题意图1从考试的功能出发思考命题的导向初中毕业生学业考试是全面检测学生在初中阶段数学学习水平最权威的测试,也为普通高中的招生提供了客观的依据。

虽然随着新课程改革的进一步深入,对学生数学学习的评价已从单一转向多元,注重过程评价与结果评价相结合,定性与定量相结合,但“考试”作为一种评价方式其重要性仍然不可替代,实施的效果直接影响到一线的教学,关系到新课程改革能否深入推进。

而考试能否科学全面地评价学生,关键之处就在于能否根据考试的功能编制出符合新课程理念、基于课标和着眼于学生未来发展的试题。

比如在编制压轴题时,为有效地遏制题海战术,减轻学生学业负担,我们借助特殊平行四边形的旋转,呈现角与角、边与边之间的变与不变的辨证关系,实现边与角、未知向已知的转化,着重考查学生综合应用所学知识解决问题的能力和锲而不舍的研究精神。

从整卷来看,无论是题材、结构还是问题的设置都努力体现数学的思维导向,关注试题的有效性、公平性和深刻性。

2从数学的本质出发架构命题的方向M·克莱因认为:“在最广泛的意义上说,数学是一种精神,一种理性的精神,正是这种精神,使得人类的思维运用到最完善的程度。

亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的生活;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完善的内涵。

”数学学科的最突出的特点就是严谨和理性,思维的严谨性、深刻性成为考查的重点之一。

而过程性学习正是考查严谨与理性的载体。

为体现过程性学习的理念,我们设置了新定义型的探索性试题。

如第25题新定义试题,又是课题学习型的一个创新型试题,它清晰地展示了这一类学习的研究模式:定义—问题—推理—探究—应用。

同时原创题更好地体现了命题的公平性原则,问题的设置有利于不同层次学生的发挥,着重考查学生数学素养和潜能,彰显新课标中“由知识立意向能力立意过渡”的要求,是坚持学生“可持续发展”理念的体现。

浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--语文试题

浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--语文试题

浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--语文试题宁波市2016年普通高中保送生考试例卷(语文·英语)姓名__________就读初中_________________中考报名序号_________________考生须知:1.整卷共8页,分两部分,第Ⅰ部分语文有5个大题,14小题,满分为75分;第Ⅱ部分英语有4个大题,31小题,满分为75分。

整卷考试时间为120分钟。

2.答题时,选择题在对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满;非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答卷各题目规定区域内作答,做在试卷上或超出答题区域书写的答案无效。

3.请将姓名、就读初中、中考报名序号、试场号、座位号填写在规定位置上。

第Ⅰ部分语文一、积累运用36分(一)填空题(共2题,每空1分,共10分)1.读下面这段文字,根据拼音写出汉字。

(5分)我这样猜测老屋未来命运的时候,忍不住站在它的窗前留影。

岁月的磨▲(lì)并没有让精致的木窗棂▲(àn)然失色,它通透的各种花式棂格弥散出民间百姓的生活情趣与装饰智慧。

那些象征吉祥富贵的动物和花卉,复杂或巧妙的几何图案,在阳光下尤其是月朗星稀的夜晚,投落到地板上影子▲ (huǎng)若朦胧迷离的诗句。

由此联想到自己居住的城市,那些千篇一律表情木▲(nè)的钢窗。

当今城市的现代建筑材料,早已绝▲ (yuán)了人与大自然相互感应的经脉。

(唐涓《印江的另一种植物》)2.古诗文默写。

(5分)(1)使人之所恶莫甚于死者,▲。

(孟子《鱼我所欲也》)(2)鸢飞戾天者,望峰息心;▲,窥谷忘反。

(吴均《与朱元思书》)(3)▲,只是当时已惘然。

(李商隐《锦瑟》)(4)春天,是古代诗人常常咏叹的季节。

请在春潮、春雨、春水中选择其一,写出有关它的诗词:▲,▲。

(写出连续两句)(二)选择题(共5题,每题4分,共20分)3.下列各句中加点成语使用不正确的一项是(▲)A.炒楼号并非什么新招数,可地产商却屡试不...爽.,个中原因实在值得深思。

浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--科学试题

浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--科学试题

第Ⅱ部分 科学本卷可能用到的相对原子质量: H -1 C -12 N -14 O -16 Al -27 S -32 Cl -35.5 Mg -24 Fe -56 Cu -64 Zn -65 Ag -108 Ba -137一、选择题(共6小题,每题4分,共24分) 1.根据我们所学的科学知识,下列说法错误的是( ) (A) 高层建筑内发生火灾时,人们应乘电梯快速下楼 (B) 在密封的食品袋里充入氮气,可延长食品的保质期(C) DNA 分子上一些特定的片段上包含着遗传信息,能控制生物体的性状特征 (D) 地震发生时,要快速离开房间跑到空旷的地方,或躲到面积较小的房间2.PM2.5对人类健康的危害随着医学技术的进步,逐步暴露出其恐怖的一面,表现在对人体的呼吸、消化、循环、生殖等系统都有一定的损害。

下列有关人体生理功能的描述正确的是( )(A) 消化系统对营养物质的吸收是一个储存能量的过程,因此不需要消耗能量 (B) 肺泡数目多、壁薄,有利于肺和外界的气体交换(C) 体循环和肺循环是同时进行的,为每个细胞不断提供养料和氧,又运走二氧化碳等废物(D) 女性生殖系统中产生生殖细胞并分泌雌性激素的是子宫 3.下列图像反映相应的实验事实或结果错误的是( )第3题图(A) 甲图表示向一定量的硫酸和硫酸铁的混合液中滴加氢氧化钠溶液,x 表示滴加氢氧化钠溶液的质量,y 表示生成沉淀的质量(B) 乙图表示向一定量的AgNO 3和Cu(NO 3)2的混合液中加入Zn ,若取b ~c 段固体,滴加稀盐酸,会产生气泡(C) 丙图表示分别向等质量的金属镁和铝中滴加足量且质量分数相等的稀硫酸,x 表示滴加稀硫酸的质量,y 表示生成氢气的质量(D) 丁图表示t ℃时,向饱和硝酸钾溶液中加入硝酸钾固体,x 表示硝酸钾固体的质量,y 表示溶液的溶质质量分数4.如右图所示装置进行实验(图中铁架台等仪器均已略去)。

在Ⅰ中加入试剂后,塞紧橡皮塞,立即打开止水夹,Ⅱ中有气泡冒出;一段时间后关闭止水甲x丁x 丙乙 Zn 的质量/g夹,Ⅱ中液面上升,溶液由无色变为浑浊。

2016浙江宁波中学高二上学期期中考试试卷(数学)

2016浙江宁波中学高二上学期期中考试试卷(数学)

2016浙江宁波中学高二上学期期中考试试卷(数学)2016浙江宁波中学高二上学期期中考试试卷(数学)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm22.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为( )A.B.C.D.3.设a,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题①若a⊥β,β⊥γ,则a⊥γ;②若a∥β,m⊂β,m∥a,则m∥β;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;④若m∥a,n∥β,a⊥β则m⊥n.其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.34.如图在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=2cm,则这个二面角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°5.三棱锥O﹣ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,若OA=OB=a,OC=b,D是该三棱锥外部(不含表面)的一点,则下列命题正确的是( )①存在无数个点D,使OD⊥面ABC;②存在唯一点D,使四面体ABCD为正三棱锥;③存在无数个点D,使OD=AD=BD=CD;④存在唯一点D,使四面体ABCD有三个面为直角三角形.A.①③B.①④C.①③④D.①②④12.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1,P为BC中点,Q为线段CC1上动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得截面记为S.当CQ=时,S的面积为__________;若S为五边形,则此时CQ取值范围__________.13.已知某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则该几何体的体积为__________.14.两条异面直线a,b所成角为60°,则过一定点P,与直线a,b都成60°角的直线有__________条.15.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是__________.三.解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(14分)如图,在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,MD ⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=2,NB=1,MB与ND交于P点,点Q在AB 上,且BQ=.(I)求证:QP∥平面AMD;(Ⅱ)求七面体ABCDMN的体积.17.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD=,PD ⊥底面ABCD.(1)证明:平面PBC⊥平面PBD;(2)若二面角P﹣BC﹣D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在线段AD上,AG=GD,BG⊥GC,BG=GC=2,E是BC的中点,四面体P﹣BCG的体积为.(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;(2)棱PC上是否存在一点F,使DF⊥GC,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.19.如图,边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度(小于180°)到ABEF的位置.(1)若∠CBE=120°,求三棱锥B﹣ADF的外接球的表面积;(2)若K为线段BE上异于B,E的点,CE=2.设直线AK与平面BDF所成角为φ,当30°≤φ≤45°时,求BK的取值范围.20.已知矩形ABCD中,AB=2,AD=5.E,F分别在AD,BC上.且AE=1,BF=3,沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′,使点B′在平面CDEF 上的射影H在直线DE上.(Ⅰ)求证:A′D∥平面B′FC(Ⅱ)求二面角A′﹣DE﹣F的大小.参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2【考点】由三视图求面积、体积.【专题】立体几何.【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体,根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据,判断四棱柱的高与底面矩形的边长,把数据代入表面积公式计算.【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体,其中直三棱柱的侧棱长为3,底面是直角边长分别为3、4的直角三角形,四棱柱的高为6,底面为矩形,矩形的两相邻边长为3和4,∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+(4+5)×3=48+18+9+24+12+27=138(cm2).故选:D.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.2.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为( )A.B.C.D.【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题;空间位置关系与距离.【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M,可得圆心M为正方体上底面正方形的中心.设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R﹣2)cm,而圆M的半径为4,由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5,用球的体积公式即可算出该球的体积.【解答】解:设正方体上底面所在平面截球得小圆M,则圆心M为正方体上底面正方形的中心.如图.设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R﹣2)cm,而圆M的半径为4,由球的截面圆性质,得R2=(R﹣2)2+42,解出R=5,∴根据球的体积公式,该球的体积V===.故选A.【点评】本题给出球与正方体相切的问题,求球的体积,着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识,属于中档题.3.设a,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题①若a⊥β,β⊥γ,则a⊥γ;②若a∥β,m⊂β,m∥a,则m∥β;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;④若m∥a,n∥β,a⊥β则m⊥n.其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【考点】平面的基本性质及推论.【专题】证明题.【分析】在正方体中举出反例,可以得到命题①和命题③是错误的;根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义,得到②是正确的;根据直线与平面平行的判定和空间直线平行的传递性,通过举出反例可得④是错误的.由此可得正确答案.【解答】解:对于命题①,若a⊥β,β⊥γ,则a与γ的位置不一定是垂直,也可能是平行,比如:正方体的上、下底面分别是a与γ,右侧面是β则满足a⊥β,β⊥γ,但a∥γ,∴“a⊥γ”不成立,故①不正确;对于命题②,∵a∥β,m⊂β∴平面a与直线m没有公共点因此有“m∥a”成立,故②正确;对于命题③,可以举出如下反例:在正方体中,设正对我们的面为γ,在左侧面中取一条直线m,上底面中取一条直线n,则m、n都与平面γ斜交时,m、n在γ内的射影必定互相垂直,显然“m⊥n”不一定成立,故③不正确;对于命题④,因为a⊥β,所以它们是相交平面,设a∩β=l当m∥a,n∥β时,可得直线l与m、n都平行,所以m∥n,“m⊥n”不成立,故④不正确.因此正确命题只有1个.故选B【点评】本题借助于命题真假的判断为载体,着重考查了平面与平面垂直的定义与性质、直线与平面平行的判定定理和直线在平面中的射影等知识点,属于基础题.4.如图在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=2cm,则这个二面角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°【考点】二面角的平面角及求法.【专题】空间位置关系与距离;空间角.【分析】首先利用平行线做出二面角的平面角,进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小,最后确定结果.【解答】解:在平面α内做BE∥AC,BE=AC,连接DE,CE,所以四边形ACEB是平行四边形.由于线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,所以AB⊥平面BDE.CE∥ABCE⊥平面BDE.所以△CDE是直角三角形.又AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=2cm,则:DE=2cm进一步利用余弦定理:DE2=BE2+BD2﹣2BE•BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度数为:60°故选:B【点评】本题考查的知识要点:余弦定理的应用,勾股定理的应用,线面垂直的性质,二面角的应用.属于基础题型.5.三棱锥O﹣ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,若OA=OB=a,OC=b,D是该三棱锥外部(不含表面)的一点,则下列命题正确的是( )①存在无数个点D,使OD⊥面ABC;②存在唯一点D,使四面体ABCD为正三棱锥;③存在无数个点D,使OD=AD=BD=CD;④存在唯一点D,使四面体ABCD有三个面为直角三角形.A.①③B.①④C.①③④D.①②④【考点】命题的真假判断与应用.【专题】综合题;运动思想;空间位置关系与距离;简易逻辑.【分析】①取AB的中点M,连接OM,CM,过点O作OQ⊥CM,可得OQ⊥平面ABC,则直线OQ上除去线段OQ上的点取为D,则OD⊥面ABC,因此存在无数个点D,使OD⊥面ABC,即可判断出才正误;②以线段AB为边作一个正△DAB,使得点C在△ABD内的射影为△ABD的中心,这样的点D至少有两个,分别位于平面ABC的两侧,即可判断出正误;③由已知:可以将此四面体补成一个以OA,OB,OC为邻边的长方体,其对角线的中点为此长方体外接球的球心D且唯一,即可判断出正误;④取点O关于平面ABC的对称点为D,则四面体ABCD有三个面为直角三角形,此D点唯一,即可判断出正误.【解答】解:①取AB的中点M,连接OM,CM,过点O作OQ⊥CM,可得OQ⊥平面ABC,则直线OQ上除去线段OQ上的点取为D,则OD⊥面ABC,因此存在无数个点D,使OD⊥面ABC;②以线段AB为边作一个正△DAB,使得点C在△ABD内的射影为△ABD的中心,则四面体ABCD为正三棱锥,这样的点D至少有两个,分别位于平面ABC的两侧,因此不正确;③∵OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,∴可以将此四面体补成一个以OA,OB,OC为邻边的长方体,其对角线的中点为此长方体外接球的球心D,满足OD=AD=BD=CD,因此有唯一的一个点D,使OD=AD=BD=CD,故不正确;④取点O关于平面ABC的对称点为D,则四面体ABCD有三个面为直角三角形,此D点唯一,因此正确.综上可知:①④正确.故选:B.【点评】本题考查线面垂直的判定与性质定理、直三棱锥、长方体与外接球的性质、特殊的四面体性质,考查了空间想象能力、推理能力,属于中档题.6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )A.V1<V2<V4<V3B.V1<V3<V2<V4C.V2<V1<V3<V4D.V2<V3<V1<V4【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题.【分析】利用三视图与已知条件判断组合体的形状,分别求出几何体的体积,即可判断出正确选项.【解答】解:由题意以及三视图可知,该几何体从上到下由:圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成,体积分别记为V1==.V2=12×π×2=2π,V3=2×2×2=8V4==;∵,∴V2<V1<V3<V4故选C.【点评】本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法,正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键.7.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE,若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折过程中,下面四个命题中不正确的是( )A.|BM|是定值B.点M在某个球面上运动C.存在某个位置,使DE⊥A1CD.存在某个位置,使MB∥平面A1DE【考点】平面与平面之间的位置关系.【专题】综合题;空间位置关系与距离.【分析】取CD中点F,连接MF,BF,则平面MBF∥平面A1DE,可得D正确;由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF•FB•cos∠MFB,所以MB是定值,M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,可得A,B正确.A1C在平面ABCD中的射影为AC,AC 与DE不垂直,可得C不正确.【解答】解:取CD中点F,连接MF,BF,则MF∥DA1,BF∥DE,∴平面MBF∥平面A1DE,∴MB∥平面A1DE,故D正确由∠A1DE=∠MFB,MF=A1D=定值,FB=DE=定值,由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF•FB•cos∠MFB,所以MB是定值,故A正确.∵B是定点,∴M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,故B正确,∵A1C在平面ABCD中的射影为AC,AC与DE不垂直,∴存在某个位置,使DE⊥A1C不正确.故选:C.【点评】掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键.8.如图,棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点,则下列结论错误的是( )A.DC1⊥D1P B.平面D1A1P⊥平面A1APC.∠APD1的最大值为90°D.AP+PD1的最小值为【考点】棱柱的结构特征.【专题】应用题;空间位置关系与距离.【分析】利用DC1⊥面A1BCD1,可得DC1⊥D1P,A正确利用平面D1A1BC,⊥平面A1ABB1,得出平面D1A1P⊥平面A1AP,B正确;当A1P=时,∠APD1为直角角,当0<A1P<时,∠APD1为钝角,C错;将面AA1B与面ABCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值.【解答】解:∵A1D1⊥DC1,A1B⊥DC1,∴DC1⊥面A1BCD1,D1P⊂面A1BCD1,∴DC1⊥D1P,A正确∵平面D1A1P即为平面D1A1BC,平面A1AP 即为平面A1ABB1,切D1A1⊥平面A1ABB1,∴平面D1A1BC,⊥平面A1ABB1,∴平面D1A1P⊥平面A1AP,∴B正确;当0<A1P<时,∠APD1为钝角,∴C错;将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值,在△D1A1A中,∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=,即AP+PD1≥,∴D正确.故选:C.【点评】本题考查正方体的结构特征,空间位置关系的判定,转化的思想.二、填空题(本大题共7小题,第9,10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分.)9.已知O(0,0,0),A(﹣2,2,﹣2),B(1,4,﹣6),C(x,﹣8,8),若OC⊥AB,则x=16;若O、A、B、C四点共面,则x=8.【考点】平面的基本性质及推论.【专题】空间位置关系与距离.【分析】(1)先求出,的坐标,根据•=0,得到3x﹣16﹣32=0,解出即可.(2)由于四点A,B,C,O共面,可得存在实数λ,μ使得,解出即可.【解答】解:(1)∵=(x,﹣8,8),=(3,2,﹣4),若OC⊥AB,则•=0,∴3x﹣16﹣32=0,解得:x=16,;(2)∵O(0,0,0),A(﹣2,2,﹣2),B(1,4,﹣6),C(x,﹣8,8),∴=(﹣2,2,﹣2),=(1,4,﹣6),=(x,﹣8,8),∵四点A,B,C,O共面,∴存在实数λ,μ使得,=λ+μ,∴(x,﹣8,8)=λ(﹣2,2,﹣2)+μ(1,4,﹣6),∴,解得x=8,故答案为:16; 8【点评】本题考查了向量垂直的性质,考查向量共面问题,是一道基础题.10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,B1D与BC1夹角的大小是90°;若E、F分别为AB、CC1的中点,则异面直线EF与A1C1夹角的大小是30°.【考点】异面直线及其所成的角.【专题】计算题;转化思想;向量法;空间角.【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小.【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,则B1(2,2,2),D(0,0,0),B(2,2,0),C1(0,2,2),=(﹣2,﹣2,﹣2),=(﹣2,0,2),∴•=0,∴B1D⊥BC1,∴B1D与BC1夹角的大小是90°;∵E(2,1,0),F(0,2,1),A1(2,0,2),∴=(﹣2,1,1),=(﹣2,2,0),设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ,则cosθ=||=||=,∴θ=30°.∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°.故答案为:90°;30°.【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.11.在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ABD的面积分别为、、,则△BCD的面积为;三棱锥A﹣BCD的内切球半径为.【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】设长方体的三度为a,b,c由题意得:ab=,ac=,bc=,求出a,b,c,即可求△BCD的面积,利用等体积求出三棱锥A﹣BCD的内切球半径.【解答】解:设长方体的三度为a,b,c由题意得:ab=,ac=,bc=,解得:a=,b=,c=1,△ABC中,BC上的高为,∴△DBC中,BC上的高为=,∴△BCD的面积为=.设三棱锥A﹣BCD的内切球半径为r,则=×(++)r∴r=故答案为:;.【点评】本题是中档题,考查三棱锥A﹣BCD的内切球半径,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.12.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1,P为BC中点,Q为线段CC1上动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得截面记为S.当CQ=时,S的面积为;若S 为五边形,则此时CQ取值范围(,1).【考点】平面的基本性质及推论.【专题】数形结合;综合法;空间位置关系与距离.【分析】由题意作出满足条件的图形,由线面位置关系找出截面即可求出答案.【解答】解:如图:当CQ=时,即Q为CC1中点,此时可得PQ∥AD1,AP=QD1=,故可得截面APQD1为等腰梯形,∴S=(+)•=;当CQ=时,如下图,,延长DD1至N,使D1N=,连结AN交A1D1于S,连结QN交C1D1于R,连结SR,则AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1,可得C1R:D1R=C1Q:D1N=1:2.∴C1R=,RD1=,∴当<CQ<1时,此时的截面形状是上图所示的APQRS,为五边形.【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了学生的空间想象和思维能力,借助于特殊点分析问题是解决该题的关键,是中档题.13.已知某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则该几何体的体积为.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体,分别求出体积后,相减可得答案.【解答】解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体,棱柱和棱锥的底面均为侧视图,故底面面积S=×4×4=8,棱柱的高为8,故体积为64,棱锥的高为4,故体积为:,故组合体的体积V=64﹣=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.14.两条异面直线a,b所成角为60°,则过一定点P,与直线a,b都成60°角的直线有3条.【考点】异面直线的判定.【专题】数形结合;空间位置关系与距离;立体几何.【分析】先将异面直线a,b平移到点P,结合图形可知,当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件,当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件,则一共有3条满足条件.【解答】解:先将异面直线a,b平移到点P,则∠BPE=60°,∠EPD=120°而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°,而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°∵60°>30°,∴直线与a,b所成的角相等且等于60°有且只有3条,使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线,和直线为∠EPD的角平分线,故答案为:3.【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,以及射影等知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.15.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是[]..【考点】直线与平面平行的性质.【专题】空间位置关系与距离.【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,易证平面A1MN∥平面AEF,由题意知点P必在线段MN上,由此可判断P在M或N处时A1P最长,位于线段MN中点处时最短,通过解直角三角形即可求得.【解答】解:如下图所示:分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,连接BC1,∵M、N、E、F为所在棱的中点,∴MN∥BC1,EF∥BC1,∴MN∥EF,又MN⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,∴MN∥平面AEF;∵AA1∥NE,AA1=NE,∴四边形AENA1为平行四边形,∴A1N∥AE,又A1N⊄平面AEF,AE⊂平面AEF,∴A1N∥平面AEF,又A1N∩MN=N,∴平面A1MN∥平面AEF,∵P是侧面BCC1B1内一点,且A1P∥平面AEF,则P必在线段MN上,在Rt△A1B1M中,A1M===,同理,在Rt△A1B1N中,求得A1N=,∴△A1MN为等腰三角形,当P在MN中点O时A1P⊥MN,此时A1P最短,P位于M、N处时A1P最长,A1O===,A1M=A1N=,所以线段A1P长度的取值范围是[].故答案为:[].【点评】本题考查点、线、面间的距离问题,考查学生的运算能力及推理转化能力,属中档题,解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置.三.解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(14分)如图,在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,MD ⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=2,NB=1,MB与ND交于P点,点Q在AB 上,且BQ=.(I)求证:QP∥平面AMD;(Ⅱ)求七面体ABCDMN的体积.【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】(I)由MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,利用线面垂直的性质可得MD ∥NB.进而得到,又已知=,可得,于是在△MAB中,QP ∥AM.再利用线面平行的性质即可得出QP∥平面AMD.(II)连接BD,AC交于点O,则AC⊥BD.又MD⊥平面ABCD,利用线面垂直的性质可得MD⊥AC,再利用线面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD.于是AO为四棱锥A﹣MNBD的高,进而得到V A﹣MNBD的体积.即可得出V几何体ABCDMN=2V A﹣MNBD.【解答】(I)证明:∵MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,∴MD∥NB.∴,又=,∴,∴在△MAB中,QP∥AM.又QP⊄平面AMD,AM⊂平面AMD.∴QP∥平面AMD.(II)连接BD,AC交于点O,则AC⊥BD.又MD⊥平面ABCD,∴MD⊥AC,又BD∩MD=D,∴AC⊥平面MNBD.∴AO为四棱锥A﹣MNBD的高,又=.∴=2.∴V几何体ABCDMN=2V A﹣MNBD=4.【点评】熟练掌握线面平行于垂直的判定与性质、线线平行的判定与性质、四棱锥的体积等是解题的关键.17.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD=,PD ⊥底面ABCD.(1)证明:平面PBC⊥平面PBD;(2)若二面角P﹣BC﹣D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.【考点】用空间向量求平面间的夹角;平面与平面垂直的判定.【专题】综合题;空间位置关系与距离.【分析】(1)证明BC⊥平面PBD,利用面面垂直的判定定理,即可证明平面PBC ⊥平面PBD;(2)确定∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角,分别以DA、DB、DP为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系,用坐标表示向量及平面PBC的法向量,利用向量的数量积公式,即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值.【解答】(1)证明:∵CD2=BC2+BD2,∵BC⊥BD∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC又∵PD∩BD=D,∴BC⊥平面PBD而BC⊂平面PBC,∴平面PBC⊥平面PBD…(2)解:由(1)所证,BC⊥平面PBD,所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角,即∠PBD=而BD=,所以PD=1…分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,,0),P(0,0,1)所以,,1)设平面PBC的法向量为,∴…即可解得)∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sinθ=…【点评】本题考查面面垂直,考查线面角,解题的关键是掌握面面垂直的判定定理,正确运用向量法求线面角.18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在线段AD上,AG=GD,BG⊥GC,BG=GC=2,E是BC的中点,四面体P﹣BCG的体积为.(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;(2)棱PC上是否存在一点F,使DF⊥GC,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.【考点】直线与平面垂直的性质;异面直线及其所成的角.【专题】证明题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离;空间角.【分析】(1)由已知考查PG,在平面ABCD内,过C点作CH∥EG交AD于H,连结PH,则∠PCH(或其补角)就是异面直线GE与PC所成的角.在△PCH中,由余弦定理即可求得cos∠PCH的值.(2)在平面ABCD内,过D作DM⊥GC,M为垂足,连结MF,可证FM∥PG,由GM ⊥MD得:GM=GD•cos45°=,由DF⊥GC,即可求得的值.【解答】解:(1)由已知==,∴PG=4,在平面ABCD内,过C点作CH∥EG交AD于H,连结PH,则∠PCH(或其补角)就是异面直线GE与PC所成的角.在△PCH中,CH=,PC=,PH=,由余弦定理得,cos∠PCH=.(2)在平面ABCD内,过D作DM⊥GC,M为垂足,连结MF,又因为DF⊥GC,∴GC⊥平面MFD,∴GC⊥FM,由平面PGC⊥平面ABCD,∴FM⊥平面ABCD,∴FM∥PG,由GM⊥MD得:GM=GD•cos45°=,∵,∴由DF⊥GC,可得.【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质,异面直线及其所成的角,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题.19.如图,边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度(小于180°)到ABEF的位置.(1)若∠CBE=120°,求三棱锥B﹣ADF的外接球的表面积;(2)若K为线段BE上异于B,E的点,CE=2.设直线AK与平面BDF所成角为φ,当30°≤φ≤45°时,求BK的取值范围.【考点】直线与平面所成的角;球的体积和表面积.【专题】计算题;数形结合;转化思想;空间位置关系与距离;空间角.【分析】(1)求出外接球的半径,利用取得面积公式求解即可.(2)证明BE⊥平面ABCD.=以B为原点,BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,求出相关点的坐标,求出平面BDF的一个法向量为=(x,y,z).推出sinφ==,结合sinφ,即求出BK的取值范围.【解答】解:(1)三棱锥B﹣ADF的外接球就是三棱柱DFA﹣CEB的外接球,球的半径为R,R==,外接球的表面积为:4πR2=20π.(2)解:∵BE=BC=2,CE=2,∴CE2=BC2+BE2,∴△BCE为直角三角形,BE⊥BC,…又BE⊥BA,BC∩BA=B,BC、BA⊂平面ABCD,∴BE⊥平面ABCD.…以B为原点,BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),F(0,2,2),A(0,2,0),=(2,2,0),.设K(0,0,m),平面BDF的一个法向量为=(x,y,z).由,,得,可取,…又=(0,﹣2,m),于是sinφ==,∵30°≤φ≤45°,∴sinφ,即…结合0<m<2,解得,即BK的取值范围为(0,].…【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法,直线与平面所成角的求法与应用,考查空间想象能力以及计算能力,20.已知矩形ABCD中,AB=2,AD=5.E,F分别在AD,BC上.且AE=1,BF=3,沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′,使点B′在平面CDEF 上的射影H在直线DE上.(Ⅰ)求证:A′D∥平面B′FC(Ⅱ)求二面角A′﹣DE﹣F的大小.【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;二面角的平面角及求法.【专题】空间位置关系与距离;空间角.【分析】(I)利用线面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC,DE∥平面B′FC,又A′E∩DE=E.由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC,再利用面面平行的性质定理可得线面平行;(II)建立如图所示的空间直角坐标系,利用B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上,设B′(0,y,z)(y,z∈R+)及F(2,2,0),,B′F=3,可得到点B′的坐标,分别求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量,利用法向量的夹角即可得到二面角.【解答】(I)证明:∵A′E∥B′F,A′E⊄平面B′FC,B′F⊂平面B′FC.∴A′E∥平面B′FC,由DE∥FC,同理可得DE∥平面B′FC,又∵A′E∩DE=E.∴平面A′ED∥平面B′FC,∴A′D∥平面B′FC.(II)解:如图,过E作ER∥DC,过E作ES⊥平面EFCD,分别以ER,ED,ES为x,y,z轴建立空间直角坐标系.∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上,设B′(0,y,z)(y,z∈R+).∵F(2,2,0),,B′F=3.∴解得.∴B′(0,1,2).∴.∴=.设平面A′DE的法向量为,又有.∴得,令x=1,则z=1,y═0,得到.又∵平面CDEF的法向量为.设二面角A′﹣DE﹣F的大小为θ,显然θ为钝角∴=.∴θ=135°.【点评】熟练掌握线面平行的判定定理、面面平行的判定和性质定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角求二面角是解题的关键.。

宁波市2019年普通高中保送数学卷及答案

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宁波市2019年普通高中保送生招生综合素质测试数学卷一.选择题(每小题5分,共25分)1.用一排6盏灯的亮与不亮表示数,已知如图分别表示1~5,则●○○●●○表示的数是A.23 B.24 C.25 D.262.用11个相同的正方体堆积如图,在①②③④四个正方体中随机拿掉两个,结果左视图不变的概率是A.56B.23C.12D.133.按下图入口进入,沿框内问题的正确判断方向,最后到达的是“两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形”是否真命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是否真命题丁乙丙甲A.甲B.乙C.丙D.丁4.三个关于x的方程1(1)(2)1a x x+-=、2(1)(2)1a x x+-=、3(1)(2)1a x x+-=,已知常数123a a a>>>,若123,,x x x分别是按上述顺序对应方程的正根,则下列判断正确的是A.123x x x<<B.123x x x>>C.123x x x==D.不能确定123,,x x x的大小5.如图正方形ABCD的顶点A在第二象限kyx=图像上,点B、C分别在x轴、y轴负半轴上,点D在第一象限y=x的图形上,若2=3S阴影则k的值为A.-1 B.43-C.53-D.-2●●●●●○1●●●●○●2●●●●○○3●●●○●●4●●●○●○5二.填空题(每小题5分,共20分)6.关于x 的不等式组2551132x a x x x +>⎧⎪--⎨≤-⎪⎩有且只有四个整数解,则a 的取值范围是 . 7.如图矩形ABCD 中分割出①②③三个等腰直角三角形,若已知EF 分值,则可确定其中两个三角形的周长之差,这两个三角形的序号是 .8.如图,△ABC 中MN ∥BC 交AB 、AC 于M 、N ,MN 与△ABC 内切圆相切,若△ABC 的周长为12,设BC =x ,MN =y ,则y 关于x 的函数解析式为 .(不要求写自变量x 范围)9.平面直角坐标系中,○O 交x 轴负半轴于点A 、B ,点P 为○O 外y 轴正半轴上一点,C 为第三象限内○O 上一点,PH ⊥CB 交CB 延长线于点H ,已知∠BPH =2∠BPO ,PH =15,CH =24,则tan ∠BAC 的值为 .三.简答题(每小题15分,共30分)10.x 、y 是一个函数的两个变量,若当a x b ≤≤时,有a y b ≤≤(a <b ),则称此函数为a x b ≤≤上的闭函数.如y =-x +3,当x =1时y =2;当x =2时y =1,即当12x ≤≤时,12y ≤≤,所以y =-x +3是12x ≤≤上的闭函数.(1)请说明30y x=是130x ≤≤上的闭函数.M F BC D A G E AC B N①②③(2)已知二次函数24y x x k =++是2t x ≤≤-上的闭函数,求k 和t 的值.(3)在(2)的情况下,设A 为抛物线顶点,B 是直线x =t 上一点,C 为y 轴上一点,若△ABC 为等腰直角三角形,请直接写出它的腰长为 .11.如图(1),P 为第一象限内一点,过P 、O 两点的○M 交x 轴正半轴于点A ,交y 轴正半轴于点B ,∠OP A =45°.(1.)求证:PO 平分∠APB .(2)作OH ⊥P A 交弦P A 于H .①若AH =2,OH +PB =8,求BP 的长.②若BP =m ,OH =n ,把△POB 沿y 轴翻折,得到△'P OB (如图2),求'AP 的长.答案:。

宁波七中保送生推荐考试数学试卷

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宁波七中保送生推荐考试数学试卷1.下列运算正确的是( ▲ )A. B. C. &#x20XX年; = D.2.估计69的立方根的大小在( ▲ )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.分式值为零的条件是( ▲ )A.x≠-1B.x = 1C.x = -1D.x =±14.甲、乙两人各射靶10次,他们命中环数的平均成绩为7环,但方差不同,S2甲=2.5,S2乙=1.8,那么( ▲ )A.甲的波动比乙的波动大B.乙的波动比甲的波动大C.20XX年宁波七中保送生推荐考试数学试卷(20XX年.5)试卷I(选择题,共36分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列运算正确的是(▲ )A 2B.2 5x=x C.x236D.2 22.估计69的立方根的大小在(▲ )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间x2 13.分式值为零的条件是(▲ )x 1A.x≠-1B.x = 1C.x = -1D.x =±14.甲、乙两人各射靶10次,他们命中环数的平均成绩为7环,但方差不同,S2甲=2.5,S2乙=1.8,那么(▲ )A.甲的波动比乙的波动大C.甲、乙的波动大小一样B.乙的波动比甲的波动大D.甲、乙的波动大小无法确定5.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是(▲ )A.对角相等B. 对角线相等C.邻角互补D.内角和是360 )6. 根据图象下列结论错误的是(▲ )A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船7.下面说法错误的是(▲ )A.直线y=x就是一、三象限的角平分线B.函数y 3x 10的图像经过点(3,-1)C.函数y22yx中随的增大而减小D.抛物线y x 2x 1的对称轴是直线x=1x8. 如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是(▲ )A.22 B. C. D. 4242第8题图39.如图,菱形ABCD的周长为20cm,sin BAD=,DE⊥AB 于点E,下列结论中:①SABCD51.下列运算正确的是( ▲ )A. B. C. &#x20XX年; = D.2.估计69的立方根的大小在( ▲ )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.分式值为零的条件是( ▲ )A.x≠-1B.x = 1C.x = -1D.x =±14.甲、乙两人各射靶10次,他们命中环数的平均成绩为7环,但方差不同,S2甲=2.5,S2乙=1.8,那么( ▲ )A.甲的波动比乙的波动大B.乙的波动比甲的波动大C.=15cm;②BE=1cm;③AC=3BD.正确的个数为(▲ )A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C 的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是(▲ ) A .2 B.1 C.22D.2211.《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词为:“十五为股八步勾,内容圆径怎生求?有人算得如斯妙,算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的:今有股长15步,勾长8步的直角三角形,试求其内切圆的直径.正确的答案是(▲ )A.3步B.4步C.5步D.6步沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC 的长是(▲ )12.将BCA.37 B.8 C.65 D.215ACEB(第9题图)A第12题图B试卷II(非选择题,共84分)二、填空题(每小题3分,共18分)13.分解因式:a a=14.在函数y 3 x中,自变量x的取值范围是▲ .215.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如下表:容易看出,(-2,0)是它与x轴的一个交点,则它与x轴的另一个交点的坐标为▲ .16.两圆内切,其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距为2,则另一个圆的半径是17.标有1,1,2,3,3,5六个数字的立方体的表面展开图如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为x,朝下一面的数为y,得到平面直角坐标系中的一个点(x,y).已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点1.下列运算正确的是( ▲ )A. B. C. &#x20XX年; = D.2.估计69的立方根的大小在( ▲ )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.分式值为零的条件是( ▲ )A.x≠-1B.x = 1C.x = -1D.x =±14.甲、乙两人各射靶10次,他们命中环数的平均成绩为7环,但方差不同,S2甲=2.5,S2乙=1.8,那么( ▲ )A.甲的波动比乙的波动大B.乙的波动比甲的波动大C.P(4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为18.如图,有任意四边形ABCD,A 、B 、C 、D 分别是A、B、C、D的对称点,设S表示四边形ABCD的面积,S 表示四边形A B C D 的面积,则S的值为▲ .S第18题图三、解答题(共66分)19.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x 4x m 1 0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.20.(本题6分)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB. (1)求证:AD⊥DC;(2)若AD =2,AC=,求AB的长.21.(本题6分)一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.(1)搅均后从中一把摸出两个球,请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率;(2)搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为22. (本题8分)如图,线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2,-1),则点C的坐标为;⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域记为图形T,若将图形T围成一个几何体的侧面,求该几何体底面圆的半径长.22,应如何添加红球?323.(本题9分)在刚刚结束的市中学生篮球比赛中,小明共打了10场球。

浙江宁波保送考试数学试卷

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(第8题)浙江省宁波市2016年初中保送考试数学试题一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52.下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3.不等式1x >在数轴上表示正确的是 (A) (B)(C)(D)4.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口760.57万人,其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人(B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人(D) 71076057.0⨯人 5.平面直角坐标系中,与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 6.如图所示的物体的俯视图是7.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8.如图所示,AB ∥CD ,∠E =37°,∠C =20°,则∠EAB 的度数为 (C) 63°9.如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11.如图,⊙O 1 的半径为1,正方形ABCD 的边长为6,点O 2为正方形ABCD 的中心,O 1O 2垂直AB 于P 点,O 1O 2 =8.若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(第(第9题) αhl(第6题)(A)(B)(C)(D)(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.实数27的立方根是 ▲ . 14.因式分解:y xy -= ▲ .15.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表:则射击成绩最稳定的选手是 ▲ . (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16.将抛物线2x y =的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为 ▲ .17.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 是△ABC 内两点,AD 平分∠BAC ,∠EBC =∠E =60°,若BE =6cm ,DE =2cm ,则BC = ▲ cm .18.如图,正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形2232B A P P ,顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点2A 在x 轴的正半轴上,则点3P 的坐标为 ▲ .三、解答题(本大题有8小题,共66分) 19.(本题6分)先化简,再求值:)1()2)(2(a a a a -+-+,其中5=a .20.(本题6分)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球1个,摸出一个球记下颜色后放回..,再摸出一个球,请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球(第18题)(第17题)A DBE Cn(第11题)(第21题) 图① 图② 图③的概率.21.(本题6分)请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.22.(本题8分)图①表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况,图②表示的是商场服.装.部.各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1~5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整. (2)商场服装..部.5月份的销售额是多少万元? (3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装..部.的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.23.(本题8分)如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点, BD 是对角线,过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G . (1)求证:DE ∥BF ;(2)若∠G =90°,求证:四边形DEBF 是菱形.24.(本题10分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种 树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗 的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株? (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低,并求出最低费用. 25.(本题10分)阅读下面的情景对话,然后解答问题:(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还月份商场服装部...各月销售额占商场当月销售 0 商场各月销售总额统计图 12(第22题)图②图①ABCDGEF(第23题)是假命题?(2)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =c ,AC =b ,BC =a ,且b a >,若Rt △ABC 是奇异三角形,求(3)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合), D 是半圆ADB 的中点, C 、D 在直径AB 两侧,若在⊙O 内存在点E , 使得AE =AD ,CB =CE .① 求证:△ACE 是奇异三角形;② 当△ACE 是直角三角形时,求∠AOC 的度数.26.(本题12分)如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(2,2)-,点B 的坐标为(6,6),抛物线经过A 、O 、B 三点,连结OA 、OB 、AB ,线段AB 交y 轴于点E . (1) 求点E 的坐标; (2) 求抛物线的函数解析式;(3) 点F 为线段OB 上的一个动点(不与点O 、B 重合),直线EF 与抛物线交于M 、N 两点(点N在y 轴右侧),连结ON 、BN ,当点F 在线段OB 上运动时,求△BON 面积的最大值,并求出此时点N 的坐标;(4) 连结AN ,当△BON 面积最大时,在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似(点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应)的点P 的坐标.(第25题)AB数学试题参考答案及评分标准三、解答题(共66分)19.解: 原式=224a a a -+- 2分 4-=a 4分 当5=a 时,原式=45-=1 6分 20.解: 树状图如下: 列表如下:3分则P (两次都摸到红球)=91. 6分 21 每种情况2分,共6分(只需3种)22.解:(1)75806590100410=----(万元) 2分4分白 黄 红红 黄 白 红黄 白红 黄 白第一次 第二次 020 40 60 80商场各月销售总额统计图(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯(万元) 6分 (3) 4月份的销售额是75.12%1775=⨯(万元),∵8.1275.12< ∴不同意他的看法 8分23.解:(1)在□ABCD 中,AB ∥CD ,AB =CD∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点∴DF =21DC ,BE =21AB ∴DF ∥BE ,DF =BE 2分∴四边形DEBF 为平行四边形 3分 ∴DE ∥BF 4分 (2) 证明: ∵AG ∥BD∴∠G=∠DBC=90° ∴△DBC 为直角三角形 5分 又∵F 为边CD 的中点 ∴BF =21CD =DF 7分 又∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 是菱形 8分24.解:(1) 设购买甲种树苗x 株,乙种树苗y 株,则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株. 4分 (2) 设购买甲种树苗z 株,乙种树苗)800(z -株,则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z 7分答:甲种树苗至多购买320株.(3)设甲种树苗购买m 株,购买树苗的费用为W 元,则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分 ∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m∴当320=m 时,W 有最小值. 9分 22080320624000=⨯-=W 元答:当选购甲种树苗320株,乙种树苗480株时,总费用最低为22080元. 10分 25.解:(1) 真命题 2分(2) 在Rt △ABC 中,222c b a =+ ∵ 0>>>a b c∴2222b a c +>,2222c b a +<∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2222c a b += 3分 ∴)(22222b a a b ++= ∴222a b = 得a b 2=∵22223a a b c =+= ∴a c 3=∴3:2:1::=c b a 5分 (3) ①∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB =∠ADB =90°在Rt △ACB 中,222AB BC AC =+ 在Rt △ADB 中,222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD∴AD=BD 6分 ∴ 22222AD BD AD AB =+=∴2222AD CB AC =+ 7分 又∵AD AE CE CB ==,∴2222AE CE AC =+∴△ACE 是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时由(2)可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC (Ⅰ)当3:2:1::=CE AE AC 时,3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠30ABC∴︒=∠=∠602ABC AOC 9分 (Ⅱ)当1:2:3::=CE AE AC 时, 1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠60ABC∴︒=∠=∠1202ABC AOC∴AOC ∠的度数为︒︒12060或. 10分26.解:(1) 设n mx y +=将点)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=+-6622n m n m 得3,21==n m∴321+=x y 当0=x 时,3=y . ∴)3,0(E 3分 (2)设抛物线的函数解析式为bx ax y +=2,将)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=-6636224b a b a 解得21,41-==b a∴抛物线的解析式为x x y 21412-=. 6分(3)过点N 作x 轴的垂线NG ,垂足为G ,交OB 于点Q ,过B 作BH ⊥x 轴于H ,设)2141,(2x x x N -,则),(x x Q则BQ N Q O N BO N S S S ∆∆∆+=GH QN OG QN ⨯⨯+⨯⨯=2121)(21GH OG QN +⨯⨯=OH QN ⨯⨯=2162141212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x xx x 29432+-=427)3(432+--=x )60(<<x 7分∴当3=x 时,△BON 面积最大,最大值为427, 8分 此时点N 的坐标为)43,3(. 9分 (4)解:过点A 作AS ⊥GQ 于S∵)6,6(),2,2(B A -,N )43,3( ∴∠AOE =∠OAS=∠BOH = 45°, OG =3,NG =43,NS =45,AS =5 在Rt △SAN 和Rt △NOG 中 ∴tan ∠SAN =tan ∠NOG =41∴∠SAN =∠ NOG ∴∠OAS -∠SAN =∠BOG -∠NOG ∴∠OAN =∠BON 10分 ∴ON 的延长线上存在一点P ,使△BOP ∽△OAN ∵),2,2(-A N )43,3( 在Rt △ASN 中, AN =417522=+SN AS 当△BOP ∽△OAN 时AN OP OA OB = 41752226OP= 得OP =41715 过点P 作PT ⊥x 轴于点T ∴△OPT ∽△ONG ∴41==OG NG OT PT 设),4(t t P ∴=+22)4(t t 2)41715( 415,41521-==t t (舍)∴点P 的坐标为)415,15( 11分将△OPT 沿直线OB 翻折,可得出另一个满足条件的点)15,415('P由以上推理可知,当点P 的坐标为)415,15(或)15,415(时,△BOP 与△OAN 相似. 12分。

浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--数学试题-Word版含答案

浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--数学试题-Word版含答案

宁波市2016年普通高中保送生考试例卷(数学·科学)姓名__________就读初中_________________中考报名序号_________________考生须知1.整卷共8页,分两个部分,第Ⅰ部分数学有3个大题,共11个小题,满分75分;第Ⅱ部分科学有3个大题,共12个小题,满分75分。

整卷考试时间为100分钟。

2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。

第Ⅰ部分 数学一、选择题(本题有5小题,每小题5分,共25分)1.若0>-+c b a ,0>+-c b a ,0>++-c b a ,则201520152015||||||⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c b b a a 的值为( )A .1-B .3-C .1D .32.函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,则函数a bx cx y +-=2的图象与x 轴的交点分别是( )A .)0,31(-、)0,1( B .)0,1(-、)0,31(C .)0,1(-、)0,3(D .)0,3(-、)0,1(3.定义新运算:对于任意实数a 、b 都有b b a b a 422+-=⊗.若0222<+⊗y y ,则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗142x y y 的解是( )(第2题图)yx3-1OA .⎩⎨⎧-==11y xB . ⎩⎨⎧=+=321y x C .⎩⎨⎧=-=321y xD .⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121y x 4.已知函数12+-=x y ,当自变量x 满足m x ≤≤-1时,函数值y 的取值范围是41≤≤y ,则实数m 的取值范围是( ) A .21≤≤-mB .51≤≤-mC .42≤≤mD .52≤≤m5.如图,棱长为1的正方体形状的箱子放在地面上(面ABCD 着地),先将它绕着棱BC 旋转90o,使得面''B BCC 着地;再绕着棱'CC 旋转90o,使得面''C CDD 着地;最后绕着棱''D C 旋转90o,使得面''''D C B A 着地.在这个运动过程中,顶点A 在空间所经过的路径长为 ( ) A .23πB .2)221(π+ C .2)22(π+二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)6.已知a 、b 、c 均为实数,且4=+b a ,103422-=-c ab c ,则=abc ▲ .A'(第5题图)7.如图,某游乐场的摩天轮(圆形转盘)上的点距离地面最大高度为160米,转盘直径为153米,旋转一周约需30分钟.某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱,逆时针旋转20分钟,此时,他离地面的高度是 ▲ 米.8.如图,一次函数y=x+1的图象交x 轴于点E 、交反比例函数xy 2=的图象于点F (点F 在第一象限),过线段EF 上异于E 、F 的动点A 作x 轴的平行线交xy 2=的图象于点B ,过点A 、B 作x 轴的垂线段,垂足分别是点D 、C ,则矩形ABCD 的面积最大值为 ▲ . 9.【阅读材料】如图(1),长方形ABCD 表示落袋台球的球台桌面,其长、宽尺寸如图所示(单位:cm ).其中主球E (白球或称母球)是指比赛中运动员自始至终用该球击打其它球;目标球F (红球或其它彩色球)是指运动员用主球可以首先直接撞击的球.如图(2),由于台面上的球①挡住了球路而不能直接用主球E 击打目标球F (球①也叫障碍球),此时,需要通过吃库(也叫碰岸)来寻找破障球路.一次击打主球碰到台边一次叫做吃一库,如图(2)中的球路E →G →F ,其中点G 是台球碰到台边AB 时的反射点;一次击打主球连续碰到台边两次叫做吃两库,如图(3)中的球路E →P →Q →F ,其中P 、Q 分别是台球依次碰到台边AB 、BC 时的反射点.若主球吃库经过台边反射后碰到目标球,则称吃库破障成功.【解决问题】在某场比赛中,某运动员遇到如下情形:主球E 、目标球F 以及其它三个彩色球①、②和③的位置如图(3)所示,由于障碍球①、②和③的存在,既不能通过左岸(即台边DC )也不能通过右岸(即台边AB )一库解决破障问题,所以运动员打算寻找两库破障球路E →P →Q →F (如图(3)).根据上述材料,请你帮助该运动员找出第一次反射点P 的位置,即AP 的长度为 ▲cm ;主球E 的两库破障球路E →P →Q →F 的路径长EP +PQ +QF = ▲ cm .(注:不考虑台面摩擦yxF E CD BA O (第8题图)(第7题图)作用使球发生旋转以及运动员击球技巧,并将台球看成台面上运动的质点)14BDA(0,1).设原点O关于点B的对称点为'O,经过点'O作x轴的垂线交直线BE于点P,设点P的坐标为(x,y).(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(2) 连结AP,过点'A)1,0(-作直线l平行于x轴和直线BE相交于点C,求证:APAC⊥.(第10题图)(第9题图)图(1) 图(2) 图(3) (备用图)11.设二次函数)0()2(21≠+-=a c x a y 的图象与y 轴的交点为(0,1),在x 轴上截得的线段长为22. (1) 求a 、c 的值;(2) 对于任意实数k ,规定:当-2≤x ≤1时,关于x 的函数kx y y -=12的最小值称为k 的“贡献值”,记作)(k g . 求)(k g 的解析式;(3) 在(2)条件下,当“贡献值”1)(=k g 时,求k 的值.宁波市2016年普通高中保送生考试例卷参考答案及评分标准(数学·科学) 第Ⅰ部分 数学一、选择题(本题有5小题,每小题5分,共25分)二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)三、解答题(第10题14分,第11题16分,共30分) 10.解:(1)︒=∠=∠=∠90'P BO ABP AOB ,︒=∠+∠=∠+∠∴90'PBO ABO ABO OAB , 'PBO OAB ∠=∠∴, AOB ∆∴∽P BO '∆PO OBBO OA ''=∴, 又 点O 和点'O 关于点B 对称,点A (0, 1),x B O OB 21'==∴,1=OA ,y P O =', y x x 21211=∴,得)0(412>=x x y ∴所求解析式为)0(412>=x x y ………………………..(6分)(2)(方法一):延长AB 交直线l 于点D ,则由'OA OA =,直线l ∥x 轴知,OB 是D AA '∆的中位线,x x OB D A =⨯==∴2122',且BD AB =,)1,(-∴x D ,(第10题图)∴点D 、'O 、P 三点共线,︒=∠∴90CDP ,又由BD AB =且︒=∠90DBE 知PC 垂直平分AD ,PD PA =∴,CD CA =,PDA PAD ∠=∠∴,CDA CAD ∠=∠,︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠∴90CDP PDA CDA PAD CAD CAP , AP AC ⊥∴…………………………………(14分)(方法二):设直线'PO 交直线l 于点D ,连结BD ,在△ABO 和△'DBO 中,⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠==B O OB B DO AOB D O OA '90'1'ABO ∆∴≌△'DBO (SAS ) 'DBO ABO ∠=∠∴,DB AB =, 又︒=∠+∠180'ABO ABO ,︒=+∠∠∴180''ABO DBO ,即点A 、B 、D 三点共线,又由BD AB =且︒=∠90DBE 知PC 垂直平分AD ,PD PA =∴,CD CA =,PDA PAD ∠=∠∴,CDA CAD ∠=∠,︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠∴90CDP PDA CDA PAD CAD CAP , AP AC ⊥∴.…………………………………(14分)11.解:(1)c a ax ax c x a y ++-=+-=44)2(221 ,421=+∴x x ,aca x x +=⋅∴421, 22)4(4164)(2122121=+-=-+=-∴ac a x x x x x x , 化简得 a c 2-= ①又1y 的图象与y 轴的交点为(0,1),14=+∴c a ②由①、②得,21=a ,1-=c …………………………………………..(4分) (2)21=a ,1-=c , 12211)2(21221+-=--=∴x x x y ,1)2(21212++-=-=∴x k x kx y y ,对称轴 k k x +=⨯+--=2212)2(,对于12≤≤-x ,分三种情况讨论:①若22-<+k ,即4-<k 时,2y 随x 的增大而增大,∴当2-=x 时,2y 取最小值,721)2()2()2(21)(2+=+-⨯+--⨯=k k k g ②若122≤+≤-k ,即14-≤≤-k 时,图像过2y 的最低点,∴当k x +=2时,2y 取最小值,12211)2()2(21)(222---=++-+=k k k k k g ③若12>+k ,即1->k 时,2y 随x 的增大而减小,∴当1=x 时,2y 取最小值,2111)2(121)(--=+⨯+-⨯=k k k g . ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->---≤≤-----<+=)1(21)14(1221)4(72)(2k k k k k k k k g …………………………….(13分)(3)①当4-<k 时,若172)(=+=k k g ,得3-=k ,不合题意,舍去;②当14-≤≤-k 时,若11221)(2=---=k k k g ,得2-=k ; ③当1->k 时,若121)(=--=k k g ,得23-=k ,不合题意,舍去.综上可知,当1)(=k g 时,2-=k ……………………………….(16分)。

宁波保送生考试

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四、巧用特殊值在一些纯字母表示的题中可用,电学选择题中常见例:甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地,甲车在前一半时间内以速度V1做匀速运动,后一半时间以速度V2做匀速运动;乙车在前一半路程中以速度V1做匀速运动,在后一半路程中以速度V2做匀速运动,且V1不等于V2,则A、甲车先到B、乙车先到C、同时到达D、无法判断,因为V1、V2不知例:如图所示的电路中,A、B两点之间电压U保持不变,电路连接完好且使用的电表均为理想电表。

当滑动变阻器的滑片P向右滑动时()A、电压表V1和电流表A的示数之比增大B、电压表V2和电流表A的示数之比增大C、电压表V1示数的变化量和电流表A示数变化量的比值绝对值|△U1/△I|增大D、电压表V2示数的变化量和电流表A示数变化量的比值绝对值||△U2/△I|不变五、力学1、对于力学题(只要有力出现),一定要进行受力分析,然后列平衡等式2、整体法与隔离法结合使用3、注意摩擦力的方向4、受力分析完成后检查:物体受到这些力是否可能平衡;相互作用力;例:如图所示,一物体放在水平面上,当受到水平力F1=8N和F2=3N的作用时,物体处于静止状态.如果将F1撤去,此时物体所受合力为,()A.2N B.8N C.3N D.0例.A、B、C叠放在一起,在水平力FA=FB=10牛的作用下以相同的速度v沿水平方向向左匀速滑动,如图所示,那么此时物体B作用于A的摩擦力大小和作用于C的摩擦力大小分别为( )A.20牛,0 B.20牛,10牛 C.10牛,20牛D.10牛,0六、化学实验题1、关键要明确、理解实验的目的2、看完整个题目在做题,包括后面的问题例:现有足量的稀硫酸、1.3g锌片、无水硫酸铜、氧化铜和水,请从下图中选择适当仪器,设计一个简单的实验,粗略测定锌的相对原子质量.(设环境为标准状况,标准状况下氢气的密度为0.08928g/L)(1)应选用的装置是(填写装置代号)(2)所用装置的连接顺序是(填写各接口的字母序号)(3)如果实验中测得量筒中水的体积为450ml,请计算锌的相对原子质量常见考点:气密性、干燥、过滤、气体除杂、防爆炸、防倒吸、尾气吸收、气体收集、气体测量、气体固定、气体检验等七、电学1、常见计算:画等效电路图,设总电压、定值电阻,根据已知条件列等式2、电动机计算3、电学实验题。

浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--英语试题 含答案

浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--英语试题 含答案

英语一。

完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项,并把其标号填写在括号内.Long long ago, there was a herd(群) of forest deer. In this herd was a wise and respected 1 , tricky in the ways of deer。

He taught the tricks and strategies of 2 to the young fawns(小鹿).One day, his younger sister brought her son to him, to be taught 3 is so important for deer. She said, “Oh brother teacher, this is my son. Please 4 him the tricks and strategies of deer。

" The teacher said to the fawn,“ 5 , you can come at this time tomorrow for your first lesson。

”6 , the young deer came to the lessons as he was7 to。

But soon, he became more interested in playing with the other young bucks8 does. He didn’t realize how dangerous it9 be for a deer who learned nothing but deer games。

So he 10 cutting classes。

Soon he was playing hooky(逃学)all the time。

2016年宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷及解析

2016年宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷及解析

2016年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)1.若角α、β是直角三角形的两个锐角,则﹣tan的值为()A.0 B.1 C.1﹣D.﹣12.已知n是奇数,m是偶数,关于x,y的二元一次方程组,有整数解,则()A.x0,y0均为偶数B.x0,y0均为奇数C.x0是偶数,y0是奇数D.x0是奇数,y0是偶数3.如图,已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1,AB=2,AD=1,AA1=2,P是棱A1B1上任意一点,Q是侧面对角线AB1上一点,则PD1+PQ的最小值是()A.3 B.C.D.1+4.已知a,b,c是△ABC的三条边的边长,且p=++,则()A.存在三角形使得p=1或p=2 B.0<p<1C.1<p<2 D.2<p<35.已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,EF与对角线AC交于P,若=, =,则的值为()A.B.C.D.6.若函数y=x2+ax+1(0<x<)的图象恒在x轴的上方,则a的最小值是()A.0 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)7.由两条长度分别为a和b的铁丝分别围成一个正三角形和一个正六边形,若它们的面积相等,则= .8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想数字,把乙所猜数字记为b,且a、b分别取0、1、2,若a、b满足|a﹣b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出“心有灵犀”的概率为.9.关于x的方程|x﹣1|(x+1)=k恰好有三个不同的解,则实数k的取值范围是.10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,AD是BC边上的中线,则sin∠BAD= .11.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正三角形(实线所示,正三角形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径所围成图形的面积为.12.若四位数的各个数位上的数字具有如下特征:个位数是其余各个位上的数字之和,则称该四位数是和谐数,如2013满足3=2+0+1,则2013是和谐数,又如2015不是和谐数,因为5≠2+0+1,那么在大于1000且小于2025的所有四位数中,和谐数的个数有个.三、解答题(共4小题,满分60分)13.已知二次函数y=(k2+2k)x2﹣2(k+1)x+1,其中k为给定的正整数.(Ⅰ)若函数y的图象与x轴相交于A、B两点,且线段AB的长为,求k的值;(Ⅱ)若k依次取1,2,…,2015时,函数y的图象与y轴相交于点C,与x轴相交所截得的2015条线段分别是A1B1,A2B2,…,A2015B2015,记△A1B1C,△A2B2C,…,△A2015B2015C的面积分别为S1,S2,…,S2015,求证:S1+S2+…+S2015<.14.已知函数y=(x>1,m>0)的图象C是由函数y=(x>0,m>0)的图象向右平移一个单位得到,如图所示,函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A,B两点,作AD⊥y轴,垂足为D.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)若AB=AD,求实数m的值.15.如图1所示,AB是圆的一条弦,中点记为S,圆心为O,过S作任意两条弦CD、EF,分别交圆于C、D、E、F.(Ⅰ)如图2所示,若圆的半径为2,弦AB的长是2,且CD⊥EF,连接CF,ED,CE,DF,记CD 的长为x,EF的长为y,求x与y的函数关系式,并求四边形CEDF的面积最大值;(Ⅱ)如图3所示,连接CF,ED分别交AB于点M、N,求证:CM•MF=EN•ND.16.设实数a是不等于1的正数,证明:下列三个方程(x﹣a)(x﹣a2)=x﹣a3,(x﹣a2)(x﹣a3)=x﹣a,(x﹣a3)(x﹣a)=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根.2016年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)1.若角α、β是直角三角形的两个锐角,则﹣tan的值为()A.0 B.1 C.1﹣D.﹣1【考点】互余两角三角函数的关系.【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦,特殊角三角函数值,可得答案.【解答】解:由题意,得﹣tan=﹣tan45°=1﹣1=0,故选:A.【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系,利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键,还要熟记特殊角三角函数值.2.已知n是奇数,m是偶数,关于x,y的二元一次方程组,有整数解,则()A.x0,y0均为偶数B.x0,y0均为奇数C.x0是偶数,y0是奇数D.x0是奇数,y0是偶数【考点】二元一次方程组的解.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】运用n是奇数,m是偶数,分析方程的奇偶性,从而确定x0,y0的奇偶性.【解答】解:∵2004x+15y=n,n为奇数,2004x为偶数,故15y必为奇数即y0为奇数;∵2015x+18y=m,m为偶数,28y为偶数,∴2015x必为偶数,x为偶数,即x0为偶数.∴x0是偶数,y0是奇数.故选:C.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的奇偶性和整数解情况,综合性较强,难度较大.3.如图,已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1,AB=2,AD=1,AA1=2,P是棱A1B1上任意一点,Q是侧面对角线AB1上一点,则PD1+PQ的最小值是()A.3 B.C.D.1+【考点】轴对称﹣最短路线问题;正方形的性质;特殊角的三角函数值.【分析】将正方形展开,取A1B1C1D1及ABB1A1两个面,过点D1作D1Q⊥AB1于点Q,D1Q交A1B1于点P,此时PD1+PQ取最小值D1Q,由正方形的性质可得出∠D1AQ=45°,再利用特殊角的三角函数值即可求出D1Q的长度,此题得解.【解答】解:将正方形展开,取A1B1C1D1及ABB1A1两个面,过点D1作D1Q⊥AB1于点Q,D1Q交A1B1于点P,此时PD1+PQ取最小值D1Q.∵ABB1A1为正方形,∴∠D1AQ=45°.在Rt△D1QA中,AD1=AA1+A1D1=3,∠D1QA=90°,∠D1AQ=45°,∴D1Q=sin∠D1AQ•AD1=.故选B.【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题、正方形的性质以及特殊角的三角函数值,找出点P、Q的位置是解题的关键.4.已知a,b,c是△ABC的三条边的边长,且p=++,则()A.存在三角形使得p=1或p=2 B.0<p<1C.1<p<2 D.2<p<3【考点】三角形边角关系.【分析】由于分式的分子和分母都是正数,利用放大分母使分式的值变小和缩小分母使分式的值变大来确定p的范围.【解答】解:设△ABC的周长为l,∴l=a+b+c,∴a+b=l﹣c,b+c=l﹣a,c+a=l﹣c,∵a,b,c是△ABC的三条边的边长,∴a+b>c,b+c>a,c+a>b,∴c<l﹣c<l,a<l﹣a<l,b<l﹣b<l,∴,,,∴,∴p=++=>==1,∴p>1;设c是△ABC的三条边中的最大边,∴c>a,c>b,∴l﹣a>l﹣c,l﹣b>l﹣c,∴,∴∴p=++=<===1+<2,∴p<2,即:1<p<2.故选C.【点评】此题是三角形的边角关系的题目,主要考查了三角形的三边关系,利用放缩法来确定p的范围是解本题的关键,也是难点.5.已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,EF与对角线AC交于P,若=, =,则的值为()A.B.C.D.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质;平行线分线段成比例.【分析】作辅助线,构建相似三角形,根据已知的比得出=和=,根据同高三角形面积比的关系得出△PAD、△APF、△PEC面积都与△PEG的面积有关,并得出相应等式,代入所求面积的比进行计算即可.【解答】解:过E作EH∥AD,交DC于H,交AC于G,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴EH∥BC,∴=,∵DC∥AB,∴=,∴=,∴EG=EH,∵=,∴=, =,∴AF=AD=EH,S△APD=S△APF,∵AD∥EH,∴AF∥EG,∴==,∴=,∵,,∴=,∴=,∴=,∴S△EPC=S△EPG,∴==××=;故选B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质与判定,还考查了平行四边形的性质;关键是找到与所求面积相关的△EPG和△APF,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方和同高两三角形面积的比等于对应底边的比得出相关三角形面积之间的关系,最后得出结论.6.若函数y=x2+ax+1(0<x<)的图象恒在x轴的上方,则a的最小值是()A.0 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据函数y=x2+ax+1(0<x<)的图象恒在x轴的上方可知当x=时,y≥0,得到a的不等式,求出最值即可.【解答】解:∵函数y=x2+ax+1(0<x<)的图象恒在x轴的上方,∴当x=时,y≥0,∴+a+1≥0,∴a≥﹣,即a的最小值为﹣,故选D.【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点,解题的关键是根据题意可知当x=时,y≥0,此题难度不大.二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)7.由两条长度分别为a和b的铁丝分别围成一个正三角形和一个正六边形,若它们的面积相等,则= .【考点】正多边形和圆.【分析】根据题意画出图形,分别设出边长并表示出面积后即可利用面积相等得到答案.【解答】解:由题意可得正三角形的边长为,则正六边形的边长为;(1)过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=•=a,∴S△ABC=BC•AD=××=a2;(2)连接OA、OB,过O作OD⊥AB;∵∠AOB==60°,∴∠AOD=30°,OD===,∴S△OAB=××=b2,∴S六边形=6S△OAB=6×b2=b2,∵S△ABC=S六边形∴a2=b2,解得: =.故答案为:.【点评】本题考查了正三角形及正六边形的性质,解答此题的关键是根据题意画出图形,结合正多边形的性质解答.8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想数字,把乙所猜数字记为b,且a、b分别取0、1、2,若a、b满足|a﹣b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出“心有灵犀”的概率为.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与任意找两人玩这个游戏,得出“心有灵犀”的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,得出“心有灵犀”的有7种情况,∴任意找两人玩这个游戏,得出“心有灵犀”的概率为:.故答案为:.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.关于x的方程|x﹣1|(x+1)=k恰好有三个不同的解,则实数k的取值范围是0<k<1 .【考点】一元二次方程的解.【分析】画出函数f(x)=|x﹣1|(x+1)的图象,分析k取不同值时,函数图象与直线f(x)的交点个数即可得答案.【解答】解:设f(x)=|x﹣1|(x+1),∴f(x)=,作出函数f(x)的图象如下:如关于x的方程|x﹣1|(x+1)=k恰好有三个不同的解,则0<k<1,故答案为:0<k<1.【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根,将其中关于x的方程f(x)=k的解的个数转化为函数f(x)的图象与直线f(x)=k的交点个数是解题的关键.10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,AD是BC边上的中线,则sin∠BAD= .【考点】解直角三角形.【分析】作高线DE,证明△DEB∽△ACB,求DE的长,再利用三角函数定义求结果.【解答】解:∵∠C=90°,tanB=,∴设AC=k,BC=4k,∴AB=k,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD=2k,过点D作DE⊥AB于E,∴∠C=∠DEB=90°,又∠B=∠B,∴△DEB∽△ACB,∴=,∴,∴DE=k,∵AD==k,∴sin∠BAD===.故答案为:.【点评】本题考查了解直角三角形,熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键.11.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正三角形(实线所示,正三角形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径所围成图形的面积为﹣.【考点】轨迹;等边三角形的性质;扇形面积的计算.【分析】首先判断出当滚动一周回到原位置时点A滚动四次,每点A每次滚动的路径是圆心角为60°半径为1的弧长且点A走过的路径所围成图形的面积即为阴影部分,由此即可解决问题.【解答】解:如图,正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动,当滚动一周回到原位置时,点A滚动四次,点A每次滚动的路径是圆心角为60°半径为1的弧长,点A走过的路径所围成图形的面积(图中阴影部分)为:4×(﹣×12)=﹣,故答案为:﹣.【点评】本题考查轨迹、等边三角形、弧长公式等知识,解题的关键是理解题意,正确判断点A的滚动情形,记住扇形面积公式.12.若四位数的各个数位上的数字具有如下特征:个位数是其余各个位上的数字之和,则称该四位数是和谐数,如2013满足3=2+0+1,则2013是和谐数,又如2015不是和谐数,因为5≠2+0+1,那么在大于1000且小于2025的所有四位数中,和谐数的个数有48 个.【考点】有理数的加法.【专题】新定义.【分析】根据和谐数的定义,在大于1000且小于2025的所有四位数中,从1001开始找符合条件的数,并总结规律:发现从数字上找比较容易,而且不重不漏:个位数分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9,一共是48个和谐数.【解答】解:个位数为1:1001,合计1个数;个位数为2:1012、1102,2002,合计3个数;个位数为3:1023、1203、1113、2013,合计4个数;个位数为4:1034、1304、1214、1124、2024,合计5个数;个位数为5:1045、1405、1135、1315、1225,合计5个数;个位数为6:1056、1506、1146、1416、1236、1326,合计6个数;个位数为7:1067、1607、1157、1517、1247、1427,1337,合计7个数;个位数为8:1078、1708、1168、1618、1258、1528,1348、1438,合计8个数;个位数为9:1089、1809、1179、1719、1269、1629、1359、1539、1449,合计9个数;1+3+4+5+5+6=7+8+9=48,所以在大于1000且小于2025的所有四位数中,和谐数的个数有48个.故答案为:48.【点评】本题考查了学生应用排列规律解决实际问题,本题关键是认真读题,知道和谐数的定义,是个位数是其余各个位上的数字之和,从个位数为1开始找,依次得出规律,并做到不重不漏.三、解答题(共4小题,满分60分)13.已知二次函数y=(k2+2k)x2﹣2(k+1)x+1,其中k为给定的正整数.(Ⅰ)若函数y的图象与x轴相交于A、B两点,且线段AB的长为,求k的值;(Ⅱ)若k依次取1,2,…,2015时,函数y的图象与y轴相交于点C,与x轴相交所截得的2015条线段分别是A1B1,A2B2,…,A2015B2015,记△A1B1C,△A2B2C,…,△A2015B2015C的面积分别为S1,S2,…,S2015,求证:S1+S2+…+S2015<.【考点】抛物线与x轴的交点;三角形三边关系.【分析】(Ⅰ)令y=0,用k表示出x的值,根据线段AB的长为,即可得到k的方程,求出k 的值即可;(Ⅱ)首先用k表示出A K B K,进而求出S k=S△AkBkC=(﹣),最后求出S1+S2+…+S2015的和.【解答】解:(Ⅰ)令y=0,解得x1=,x2=,x1>x2,AB=|x1﹣x2|=x1﹣x2=﹣=,解得k=4;(Ⅱ)点C坐标为(0,1),A K B K=﹣,S k=S△AkBkC=(﹣),S1+S2+…+S2015=(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=(1+﹣﹣)=(﹣﹣)<×=【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形三边关系的知识,解题的关键是用k表示出A k B k,此题有一定的难度.14.已知函数y=(x>1,m>0)的图象C是由函数y=(x>0,m>0)的图象向右平移一个单位得到,如图所示,函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A,B两点,作AD⊥y轴,垂足为D.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)若AB=AD,求实数m的值.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(Ⅰ)联立方程,整理得到关于x的一元二次方程,根据题意得到△=36﹣4(5+m)>0,从而求得m的取值;(Ⅱ)设A(x0,),由AB=AD,得到B(2x0,),把A、B代入y=﹣x+5得到方程组,解方程组求得m的值.【解答】解(Ⅰ)联立方程组,整理得x2﹣6x+5+m=0,∵函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A,B两点,∴△=36﹣4(5+m)>0,∵m>0,∴0<m<4;(Ⅱ)设A(x0,),∵AB=AD,∴B(2x0,),把A、B代入y=﹣x+5得,解得m=3.【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,根据题意列出方程组是解题的关键.15.如图1所示,AB是圆的一条弦,中点记为S,圆心为O,过S作任意两条弦CD、EF,分别交圆于C、D、E、F.(Ⅰ)如图2所示,若圆的半径为2,弦AB的长是2,且CD⊥EF,连接CF,ED,CE,DF,记CD 的长为x,EF的长为y,求x与y的函数关系式,并求四边形CEDF的面积最大值;(Ⅱ)如图3所示,连接CF,ED分别交AB于点M、N,求证:CM•MF=EN•ND.【考点】圆的综合题.【分析】(Ⅰ)先由垂径定理和勾股定理求出OS=1,过点O作CD,EF的垂线,得出矩形,由勾股定理求出OH2,OG2,进而用OG2+OH2=1,建立方程即可得出函数关系式,即极值;(Ⅱ)先判断出△ESD∽△CSF,进而判断出O,S,N,L四点共圆,同理:O,T,M,S四点共圆,再用相交弦定理即可.【解答】解:(Ⅰ)如图1,连接OS,OB,∵点S是AB中点,点O是圆心,∴OS⊥AB,AS=AB=1,在Rt△OBS中,OB=2,∴OS=1,作OG⊥CD于G,OH⊥EF于H,∵CD⊥EF,∴四边形OGSH是矩形,∴GS=OH,根据勾股定理得,OG2+GS2=OS2=1,∴OG2+OH2=1连接OC,∴OG2=OC2﹣CD2=4﹣()2同理:OH2=4﹣()2,∴4﹣()2+4﹣()2=1,∴y=(2≤x≤4)∵CD⊥EF,∴S=S四边形CEDF=xy,∴S2=x2×y2=x2(28﹣x2)=﹣(x2﹣14)2+49,∴当x2=14即x=时,S最大=7,(Ⅱ)如图3,过O作OL⊥ED,OT⊥CF.连接ON,OM,OS,SL,ST,∴LE=ED,CT=FC∵∠ESD=∠CSF,∠SED=∠SCF,∴△ESD∽△CSF,∴,∴∵∠E=∠C,∴△ESL∽△CST,∴∠SLN=∠STM.∵S是AB中点,∴OS⊥AB.∴∠OSN=∠OLN=90°,∴∠OSN+∠OLN=180°,∴O,S,N,L四点共圆,同理:O,T,M,S四点共圆,∴∠STM=∠SOM,∠SLN=∠SON,∴∠SON=∠SOM,∵OS⊥AB,∴MS=NS,∴CM•MF=AM•MB,EN•ND=BN•NA,∵AM=BN,BM=AN,∴CM•MF=EN•ND.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,圆的性质,垂径定理,勾股定理,四点共圆,四边形的面积的求法,相交弦定理,解本题的关键是用勾股定理和垂径定理,作出辅助线是解本题的难点,是一道比较麻烦的试题.16.设实数a是不等于1的正数,证明:下列三个方程(x﹣a)(x﹣a2)=x﹣a3,(x﹣a2)(x﹣a3)=x﹣a,(x﹣a3)(x﹣a)=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根.【考点】根的判别式.【分析】令函数y1=(x﹣a)(x﹣a2)﹣(x﹣a3)、y2=(x﹣a2)(x﹣a3)﹣(x﹣a)、y3=(x﹣a3)(x﹣a)﹣(x﹣a2),可知三个函数均为二次项系数为正的二次函数,若a>1知1<a<a2<a3,继而可得x=a2时y2<0、x=a3时y3<0,即第一、三两个方程有实数根,同理可判断0<a<1时方程的根的情况.【解答】解:设a>1,1<a<a2<a3,令函数y1=(x﹣a)(x﹣a2)﹣(x﹣a3),y2=(x﹣a2)(x﹣a3)﹣(x﹣a),y3=(x﹣a3)(x﹣a)﹣(x﹣a2),三个函数均为二次项系数为正的二次函数,当x=a2时,y2=a﹣a2=a(1﹣a)<0,当x=a3时,y3=a2﹣a3=a2(1﹣a)<0,∴方程(x﹣a2)(x﹣a3)=x﹣a、(x﹣a3)(x﹣a)=x﹣a2存在实数根;设0<a<1,0<a3<a2<a<1,当x=a时,y1=﹣a+a3=a(a2﹣1)<0,当x=a时,y3=﹣a+a2=a(a﹣1)<0,∴方程(x﹣a)(x﹣a2)=x﹣a3、(x﹣a3)(x﹣a)=x﹣a2存在实数根;综上,三个方程(x﹣a)(x﹣a2)=x﹣a3,(x﹣a2)(x﹣a3)=x﹣a,(x﹣a3)(x﹣a)=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根.【点评】本题主要考查方程的根的情况,将判断一元二次方程根的情况转化为判断二次函数与x轴交点情况来求是解题的关键.。

宁波市2016年普通高中保送生考试指南

宁波市2016年普通高中保送生考试指南

宁波市2016年普通高中保送生考试指南(语文·英语)《宁波市2016年普通高中保送生考试指南(语文•英语)》根据中华人民共和国教育部制定的《课程标准》、人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》以及《宁波市2016年初中毕业生学业考试说明》,结合宁波市保送生测试的具体要求制定而成。

语文•英语合卷,考试形式为闭卷笔试。

考试时间120分钟,卷面分值150分(语文75分,英语75分)。

整卷难度0.65。

第Ⅰ部分语文一、考试范围和要求以《语文课程标准》为基本依据,以人民教育出版社七年级至九年级《义务教育课程标准实验教科书·语文》为基本范围。

语文卷分积累运用、阅读理解、写作三大部分。

其中汉字积累以《全日制义务教育语文课程标准》(2011年版)附录5《义务教育语文课程常用字表》为主要考试范围;古诗文名句积累以《语文课程标准》推荐的七年级至九年级古诗文(含教材附录)为主要考试范围;常用文言词语积累以七年级至九年级课本中的常用文言词语为考试范围;文学常识以与课文相关的重要作家、作品为主要考试范围,名著阅读以《语文课程标准》推荐和教科书推介的课外读物为主要考试范围;阅读材料采用难度适宜的课外阅读材料或者课内外联读材料。

保送生测试主要检测学生的语文素养,包括知识和能力,过程和方法,情感态度和价值观。

主要考查学生的语文知识积累和运用能力、阅读能力、写作能力。

在积累运用中,考查学生语言文字的积累情况以及语文知识的实际运用和语言表达能力;在阅读中,考查学生的理解、筛选、概括、解释、鉴赏、探究等能力;在写作中,考查学生对自然、社会、生活中的具体现象或问题的感受、思考和评析能力。

二、考试内容(一)积累运用1.熟练使用字典、词典,认清字形,读准字音,掌握字义。

2.默写现用教材中的古诗文(含教材附录)名句。

3.掌握常用文言词语的基本释义。

4.掌握重要作家作品的文学常识,了解《语文课程标准》推荐和教科书推介的课外读物的主要内容。

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宁波市2016年普通高中保送生考试指南
(数学·科学)
《宁波市2016年普通高中保送生考试指南(数学•科学)》根据中华人民共和国教育部制定的《课程标准》、浙江教育出版社出版的《义务教育教科书•数学》、华东师范大学出版社《义务教育教科书•科学》(含配套的《实验活动练习册》)以及《宁波市2016年初中毕业生学业考试说明》,结合宁波市保送生测试的具体要求制定而成。

数学•科学合卷,考试形式为闭卷笔试。

考试时间100分钟,卷面分值150分(数学75分,科学75分)。

整卷难度0.65。

数学与科学全部不能使用计算器。

第Ⅰ部分数学
一、考试范围和要求
(一)考试范围
《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的内容标准中七至九年级的基本内容,包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个部分,详见《考试目标》。

(二)考试要求
数学考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等数学思考与发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

同时,结合具体情境考查对学生情感与态度方面培养的效果,如对数学的兴趣和爱好;克服困难的意志和信心;认识数学的抽象、严谨、应用广泛的特点,体会数学的价值;认真勤奋、勇于质疑、敢于创新、独立思考、合作交流等学习习惯;严谨求实的科学态度。

数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为三个层次,用“了解·经历”、“理解·体验”、“运用·探索”来界定,并依次用a、b、c表示,其含义如下:a——能从具体实例中,知道或能举例说明对象的有关特征;能根据对象的特征,从具体情境中辨认或者举例说明对象;在特定的数学活动中,获得一些感性认识。

b——能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系;参与特定的数学活动,主动认识或验证对象的特征,获得一些经验。

c——能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中;能综合已掌握的对象,选择或创造适当的方法解决问题,独立或与他人合作参与特定的数学活动,理解或提出问题,寻求解决问题的思路,发现对象的特征及与其他对象的区别和联系,获得一定的理性认识。

(三)命题要求
数学保送生考试命题应严格遵循教育部《义务教育数学课程标准(2011年版)》七至九年级的内容和要求:
1知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查,考查内容尽可能全面并突出重点。

注重通性通法,淡化特殊技巧。

2
出问题的能力。

试题设计力求体现时代要求、贴近生活实际,避免非数学本质的、似是而非的试题。

3
应用合情推理发现结论、应用演绎推理证明结论的能力。

4
图表等多种方式呈现试题条件,让学生通过阅读,理解其中的数量关系或图形的位置关系,经过适当的推理、判断或探索其中的规律解决相关问题。

5
的试题,使不同学习程度的学生均有机会发挥自己的真实水平。

6
7结果和过程。

二、考试形式
(一)考试方式
考试采用闭卷笔答形式。

数学、科学合卷,数学卷共3页有3个大题,11个小题,满分为75分,合卷的考试时间90分钟。

(二)试卷结构
三、考试目标
根据教育部颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》(七至九年级)和宁波市的教学实际,
以下分“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个学习领域列出2015年初中毕业生普高保送综合测试数学学科说明。

(一)数与代数
▲8▲9▲10▲11▲12
▲13
▲14▲15
▲16▲17
▲18
▲19▲20
▲21▲22▲23
▲24
▲25
(二)图形与几何
▲26
▲27
▲28
▲29
▲30▲31▲32
▲33
▲34▲35
▲36
▲37
▲38算、正多边形与圆▲39
▲40
▲41▲42▲43▲44▲45▲46
▲47
▲48
(三)统计与概率
▲49
▲50
▲51
▲52
▲53
(四)综合与实践
1.结合实际情境,经历设计解决具体问题的方案,并加以实施的过程,体验建立模型、解决问题的过程,尝试发现问题和提出问题。

2.会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告或小论文,并能进行交流,进一步获得数学活动经验。

3.通过对有关问题的探讨,了解所学知识(包括其他学科知识)之间的关联,进一步理解有关知识,发展应用意识和能力。

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