高中物理第3章从电表电路到集成电路4多用电表电路分析与设计导学案沪科版选修3_1

学案4 多用电表电路分析与设计[目标定位] 1.掌握将小量程电流表改装成大量程电压表的原理，并进行有关计算.2.掌握将小量程电流表改装成大量程电流表的原理，并进行有关计算.一、多用电表测电压电路 [问题设计]实验室有一表头G ，满偏电流为5 mA ，电阻为100 Ω，现在欲用它作为电压表测量5 V 的电压，能直接测量吗？若不能，应采取什么措施？答案 不能直接测量.由于表头的满偏电压U g ＝I g R g ＝0.5 V ，小于要测量的电压，应给表头串联一分压电阻. [要点提炼]1.小量程电流表G(表头)的三个参数(1)电流表的内阻：电流表G 的电阻R g 叫做电流表的内阻. (2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流I g 叫做满偏电流.(3)满偏电压：电流表G 通过满偏电流时，加在它两端的电压U g 叫做满偏电压.2.把满偏电流为I g 、内阻为R g 的电流表改装成量程为U 的电压表，需将表头串联一个分压电阻，如图1所示.图1(1)由U ＝I g R g ＋I g R x 得R x ＝U －I g R gI g. (2)改装后的电压表内阻为R V ＝R g ＋R x .3.要改装成双量程电压表，其表头需串联两个电阻，如图2所示.图2二、多用电表测电流电路 [问题设计]有一个满偏电流I g ＝50 μA 、内阻R g ＝1 000 Ω的电流表，现在想把它改装成一个量程为0～3 A 的电流表，应如何做？答案 利用并联电阻的分流作用，可并联一个分流电阻R ，使当表头满偏时，通过表头和R 的总电流为3 A.如图所示，根据I g R g ＝I R ·R ，I R ＝I －I g 得R ＝I g R g I －I g ＝50×10－6×1 0003－50×10－6Ω ≈0.0167 Ω [要点提炼]1.小量程电流表改装成大量程电流表需并联一个分流电阻.2.满偏电流为I g 、内阻为R g 的电流表改装成量程为I 的电流表的电路如图3所示.图3(1)由I g R g ＝(I －I g )R x 得R x ＝I g R gI －I g(2)改装后的电流表内阻为R A ＝R x R gR x ＋R g. 3.双量程电流表的电路中需接两个电阻，电路结构如图4所示.图4三、伏安法测电阻 [问题设计]电压表、电流表都是由小量程的电流表改装而成，电压表的内阻不是无穷大，电流表的内阻不是零，用伏安法测量电阻R 时，电表的内阻对测量结果是否有影响？ 答案 有影响. [要点提炼]1.电流表外接法：如图5甲所示，由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R ＝U I可知，R 测<R 真(选填“＞”“＜”或“＝”)，R 越小，电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小(填“大”或“小”)电阻.图52.电流表内接法：如图乙所示，由于电流表的分压，导致电压U 的测量值偏大.由R ＝U I得R测>R 真(选填“＞”“＜”或“＝”)，R 越大，电流表的分压越小，误差就会越小.因此这种接法适用于测量大(填“大”或“小”)电阻.一、电压表的改装例1 有一个电流计G ，内电阻R g ＝10 Ω，满偏电流I g ＝3 mA.(1)要把它改装成量程为3 V 的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后电压表的内电阻是多大？(2)若要把它改装成量程为15 V 的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后的电压表的内阻是多大？解析 (1)表头G 的满偏电压U g ＝I g R g ＝0.03 V 分压电阻R 1两端的电压U R 1＝U 1－U g ＝2.97 V 串联电阻的阻值为R 1＝U R 1I g＝990 Ω 改装后的内阻为R V1＝U 1I g ＝30.003Ω＝1 000 Ω.(2)分压电阻R 2两端的电压U R 2＝U 2－U g ＝14.97 V 串联电阻的阻值R 2＝U R 2I g ＝14.970.003Ω＝4 990 Ω改装后的内阻R V2＝U 2I g ＝150.003Ω＝5 000 Ω.答案 (1)990 Ω 1 000 Ω (2)4 990 Ω 5 000 Ω 二、电流表的改装例2 一个电流表的电阻R A 为0.18 Ω，最大量程为10 A ，刻度盘分为100个刻度.现将其最大量程扩大为100 A ，需________联一个________Ω的电阻，此时刻度盘每个刻度表示______A ；新的电流表的内阻为________Ω.解析 扩大电流表的量程，需要并联一个分流电阻，电路如图. 分流电阻为R ＝I A R AI －I A＝0.02 Ω， 扩大后每个刻度表示电流值为：I 0＝100100 A ＝1 A ，扩大后电流表的内阻为R 与R A 的并联电阻：R 内＝RR AR ＋R A＝0.018 Ω.答案 并 0.02 1 0.018针对训练 有一只满偏电流I g ＝5 mA ，内阻R g ＝400 Ω的电流表G.若把它改装成量程为10 V 的电压表，应__________联一个________ Ω的分压电阻.该电压表的内阻为________ Ω；若把它改装成量程为3 A 的电流表，应________联一个________ Ω的分流电阻，该电流表的内阻为________ Ω.答案 串 1 600 2 000 并 0.668 0.667解析 改装成电压表时应串联一个分压电阻.由欧姆定律得U ＝I g (R g ＋R 1)，分压电阻R 1＝U I g－R g ＝105×10－3 Ω－400 Ω＝1 600 Ω，该电压表内阻R V ＝R g ＋R 1＝2 000 Ω. 改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得I g R g ＝(I －I g )R 2. 分流电阻R 2＝I gI －I g R g ＝5×10－3×4003－5×10－3 Ω≈0.668 Ω.该电流表内阻R A ＝R 2R gR 2＋R g ≈0.667 Ω. 三、伏安法测电阻例3 用电流表和电压表测量电阻R x 的阻值.如图6所示，分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中，按照(a)图时，电流表示数为4.60 mA ，电压表示数为2.50 V ；按照(b)图时，电流表示数为5.00 mA ，电压表示数为2.30 V ，比较这两次结果，正确的是( )图6A.电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 ΩB.电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 ΩC.电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 ΩD.电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω解析 比较题图(a)、(b)的电压读数，可知ΔU ＝0.20 V ，则ΔU U ＝0.202.50＝0.08；电流变化ΔI ＝0.40 mA ，则ΔI I ＝0.404.60≈0.087，可见ΔI I >ΔUU ，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取内接法，即按照(a)图所示电路测量电阻R x ，R x ＝ 2.5 V4.60×10－3A＝543 Ω，此法测量值偏大，因此选项B 正确. 答案B多用电表电路—⎪⎪⎪⎪⎪⎪ —测电压电路—⎪⎪⎪—改装原理——串联分压知识—计算分压电阻——I gR g＋R x＝U—改装后的内阻R V＝R g＋Rx—测电流电路—⎪⎪⎪⎪—改装原理——并联分流知识—计算分流电阻——I g R g ＝ I －I gRx—改装后的内阻R A＝R g RxR g ＋R x1.(电表的改装)将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是( ) A.接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压B.接上分压电阻后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变C.如分压电阻是表头内阻的n 倍，则电压表量程扩大到n 倍D.通电时，通过电流表和分压电阻的电流一定相等 答案 BD解析 电流表改装成电压表后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压并不改变，并且电流表和分压电阻是串联关系，通过的电流一定相等，故选项A 错误，选项B 、D 正确.如分压电阻是表头内阻的n 倍，则电压表量程扩大到(n ＋1)倍，故选项C 错误.2.(电表改装原理)如图7所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G 和一个变阻器R 组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )图7A.甲表是电流表，R 增大时量程增大B.甲表是电流表，R 增大时量程减小C.乙表是电压表，R 增大时量程减小D.上述说法都不对 答案 B解析 电压表中电阻分压，串联；电流表中电阻分流，并联.甲表为电流表，乙表为电压表.并联电路电阻大时分流少，所以R 增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R 增大时量程增大.3.(伏安法测电阻)如图8所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V 和0.1 A ，电流表的内阻为0.2 Ω，那么有关待测电阻R x 的下列说法正确的是( )图8A.R x 的测量值比真实值大B.R x 的测量值比真实值小C.R x 的真实值为99.8 ΩD.R x 的真实值为100.2 Ω 答案 AC解析 因为电流表和R x 直接串联，所以电流表读数I ′等于流过R x 的真实电流I ，电压表并联在电流表和R x 串联电路的两端，故电压表读数U ′大于R x 两端的真实电压U ，所以R x 的测量值R x ′＝U ′I ′大于真实值R x ＝U I ，故A 对.R x 的真实值为：R x ＝U I ＝U ′－I ′R A I ′＝10－0.1×0.20.1Ω＝99.8 Ω，故C 对.4.(电流表的改装)有一个量程为0.5 A 的电流表，与阻值为1 Ω的电阻并联后通入0.6 A 的电流，电流表的示数为0.4 A ，若将该电流表的量程扩大为5 A ，则应________联一个阻值为________ Ω的电阻.答案 并 0.056解析 电流表内阻R g ＝ 0.6－0.4 ×10.4 Ω＝0.5 Ω，当量程扩大为5 A 时，I g ′＝0.5 A ，分流电流I R ＝(5－0.5) A ＝4.5 A ，所以分流电阻R ＝U g ′I R ＝I g ′R g I R ＝0.5×0.54.5Ω≈0.056 Ω.题组一 电压表的改装1.把表头G 改装成电压表时，下列说法正确的是( ) A.改装的原理是串联电阻有分压作用B.改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了C.改装后原电流表自身的电阻也增大了D.改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变 答案 AD解析 电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A 正确；电流表改装成电压表后R g 、I g 、U g 均不变，故B 、C 错误，D 正确. 2.一个电压表由表头与分压电阻R 串联而成，如图1所示，若在使用中发现此电压表的读数总是比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可以加以改进( )图1A.在R 上串联一个比R 小得多的电阻B.在R 上串联一个比R 大得多的电阻C.在R 上并联一个比R 小得多的电阻D.在R 上并联一个比R 大得多的电阻 答案 D解析 若在R 上再串联一个电阻，只会导致电压表的内阻更大，读数比实际值更小，误差更大，不可行；若在R 上并联一个电阻，可以引起总电阻的减小，但若并联一个比R 小得多的电阻，并联的总电阻也会比R 小得多，会引起电压表的示数比实际值大，造成更大的误差.所以只能在R 上并联一只比R 大得多的电阻，使并联的总电阻稍小于R ，可以满足要求.综上可知，选项D 正确.3.电流表的内阻R g ＝200 Ω，满刻度电流值I g ＝500 μA ，现欲把此电流表改装成量程为1 V 的电压表，正确的方法是( )A.应串联一个0.1 Ω的电阻B.应并联一个0.1 Ω的电阻C.应串联一个1 800 Ω的电阻D.应并联一个1 800 Ω的电阻 答案 C解析 电流表改装成电压表，应串联电阻.电阻两端的电压U ′＝U －U g ＝1 V －200×500×10－6V ＝0.9 V ，串联的电阻阻值为R ＝U ′I g＝1 800 Ω. 题组二 电流表的改装4.把表头G 改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( ) A.改装原理为并联电阻能增大通过G 的电流B.改装成电流表后，表头G 本身允许通过的最大电流并不改变C.改装后，表头G 自身的电阻减小了D.改装后使用时，表头G 本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了 答案 BD解析 把表头G 改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故B 、D 对，A 、C 错.5.一个电流表的刻度盘的每1小格代表1 μA ，内阻为R g .如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA ，则( ) A.给它串联一个电阻，阻值为nR g B.给它串联一个电阻，阻值为(n －1)R g C.给它并联一个电阻，阻值为R gnD.给它并联一个电阻，阻值为R gn －1答案 D6.一个电流表由小量程的电流表G 与电阻R 并联而成.若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是( ) A.在R 上串联一个比R 小得多的电阻 B.在R 上串联一个比R 大得多的电阻 C.在R 上并联一个比R 小得多的电阻 D.在R 上并联一个比R 大得多的电阻 答案 A解析 电流表读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻R 阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小造成的，所以应该给电阻R 串联一个阻值比R 小得多的电阻，从而使通过G的电流变大.题组三伏安法测电阻7.在图2中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法正确的是( )图2A.甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法B.甲中R测>R真，乙中R测<R真C.甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R≪R V，故此法测较小电阻好D.乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R≫R A，故此法测较大电阻好答案ACD8.某同学用伏安法测电阻，分别采用电流表内接法和外接法，测量某R x的阻值分别为R1和R2，则测量值R1、R2和真实值R x之间的关系是( )A.R1＞R x＞R2B.R1＜R x＜R2C.R1＞R2＞R xD.R1＜R2＜R x答案 A解析采用内接法时，电流表与待测电阻串联，故电流表是准确的；而由于电流表的分压使电压表测量值偏大，故由欧姆定律求得的测量值偏大，故R1＞R x；当采用外接法时，电压表与待测电阻并联，故电压表是准确的；而由于电压表的分流使电流表测量值偏大，故由欧姆定律求得的测量值偏小，故R x＞R2.故选A.题组四综合题组9.用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图3所示，则闭合开关后，下列有关电流表的示数和电流表指针偏转角度的说法正确的是( )图3A.图(a)中的A1、A2的示数相同B.图(a)中的A1、A2的指针偏角相同C.图(b)中的A1、A2的示数和偏角都不同D.图(b)中的A1、A2的指针偏角相同答案 B解析电表的示数是由通过电流表A1、A2的电流决定的，而电表指针的偏角是由通过内部小量程电流表的电流决定的.两个电流表并联时，两个相同的小量程电流表是并联关系，所以，通电时，两小量程的电流表中通过的电流相同，A1、A2的指针偏角相同，B正确； A1、A2的内阻不同，并联时，A1、A2中通过的电流不同，A1、A2的示数不相同，A不正确；A1、A2两表串联时，通过电流表的电流相同，示数相同；但是，由于电流表内阻不同，通过小量程电流表的电流不同，A1、A2的指针偏角不同，故C、D错误.10.两个定值电阻R1、R2串联接在U＝12 V的稳压直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1的两端，如图4所示，电压表示数为8 V.如果把它改接在R2的两端，则电压表的示数将( )图4A.小于4 VB.等于4 VC.大于4 V而小于8 VD.等于或大于8 V答案 A解析电压表指针的偏转角度取决于通过电压表的电流大小，电压表的示数等于通过电压表的电流与电压表内阻R V的乘积，当电压表并联在电阻R1两端时，ab间的电阻是R1与电压表内阻R V并联后的等效电阻R ab，根据电阻并联的公式推知它将小于R1，由于ac间电压为12 V，于是由电压表的读数8 V可推出电阻R2两端电压为4 V，由此根据欧姆定律就推出R ab∶R2＝2∶1，这样由R ab<R1得出R1∶R2>2∶1.由于ac之间的电压稳定在12 V不变，由此根据串联电路的分压原理可以推断，当不用电压表测量时，电阻R2两端的电压小于4 V；当把电压表并联在R2两端时，bc间的电阻R bc为R2和R V的并联电阻，所以R bc<R2，因而，电压表示数一定小于4 V.所以本题的正确选项是A.11.图5是改装并校准电流表的电路图，已知表头a的量程为I g＝600 μA，内阻为R g，A是标准电流表，要求改装后的电流表量程为I＝60 mA.完成下列填空.(1)图中分流电阻R p的阻值为________.图5 图6(2)在电表改装后的某次校准测量中，A 表的示数如图6所示，由此读出流过A 电流表的电流为______mA.此时流过分流电阻R p 的电流为__________mA(均保留一位小数).答案 (1)R g 99(2)49.5 49.0 12.如图7为实验室常用的两个量程的电压表原理图.当使用O 、A 两接线柱时，量程为3 V ；当使用O 、B 两接线柱时，量程为15 V.已知电流计的内阻R g ＝500 Ω，满偏电流I g ＝100 μA.求分压电阻R 1和R 2的阻值.图7答案 2.95×104 Ω 1.2×105 Ω解析 串联分压电路的特点就是电流相同.在改装的电压表中，各量程达到满偏电压时，经过“表头”的电流均为满偏电流.接O 、A 时：I g ＝U 1R g ＋R 1 即R 1＝U 1I g －R g ＝(310－4－500) Ω＝2.95×104 Ω 接O 、B 时：I g ＝U 2R g ＋R 1＋R 2即R 2＝U 2I g－R g －R 1＝(1510－4－500－2.95×104) Ω≈1.2×105Ω 13.一块满偏电流I g ＝1 mA 、线圈电阻R g ＝100 Ω的小电流表.(1)把它改装成满偏电压U ＝10 V 的电压表；(2)把它改装成满偏电流I ＝0.6 A 的电流表，请分别画出电路图，并算出有关数据.答案 见解析解析 (1)小量程电流表的满偏电压U g ＝I g R g ＝0.1 V<U ，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图所示，由欧姆定律U ＝I g (R g ＋R x )，解得R x ＝U I g－R g ＝9 900 Ω.(2)小量程电流表的满偏电流I g <I ，要将其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图所示，由并联电压相等得： I g R g ＝(I －I g )R x ′解得：R x ′＝I g I －I g R g ≈0.167 Ω.。