2010现代控制理论习题(第3部分)
(完整word版)现代控制理论习题解答(第三章)
第三章 线性控制系统的能控性和能观性01010（ 1） A10 1B( 2) A 0 0 1 ,B 011024311113 10 1 1（ 3） A0 10 1 0 3 0 , B00 ( 4) AB0 0 11 001211【解】：(1)11U c B AB 1 1, rankU c n 2 ，所以系统完全能控。
c 0 1 c(2)10 0 1 2U c B AB A 2B1 1 11 1 17前三列已经可使 rankU c n 3 ，所以系统完全能控（后续列元素不必计算） 。
（3）A 为约旦标准型， 且第一个约旦块对应的B 阵最后一行元素全为零， 所以系统不完全 能控。
（4）A 阵为约旦标准型的特殊结构特征， 所以不能用常规标准型的判别方法判系统的能控 性。
同一特征值对应着多个约旦块，只要是单输入系统，一定是不完全能控的。
可以求一下能控判别阵。
1213 1223B AB A 2B A 3B2 3 U c1 1 12 13 1 11 12 31111rankU c 2 ，所以系统不完全能控。
3 1110 10 0 x0 3 0x 0 0ux0 01x 0u (1)0 0 12(2)61161101yxy10 0x1 10解】：1）311 已知 A 0 30,B0 001220 0 D CB CAB CA 2B 0 0 前两列已经使 rank D CBCAB110 1 0 00 ， C ，D1 1 0 0 031112CA B m2， 所以系统输出能控。
（2） 系统为能控标准型，所以状态完全能控。
又因输出矩阵 状态维数 n ，所以状态能控则输出必然能控。
C 满秩，且输出维数 m 小于1 0x0 01xx1 1 (1)2 43 ； (2) 1 x 0；011y1 1xyx12 12 1 0 4 0 0x0 20xx4 0x(3)；（4）0 030 1y0 1 1x y11 4x解】：1）已知 A01 00 242-3-3 判断下列系统的能观性。
《现代控制理论》第3版课后习题答案
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得2221332222213*********1x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令..3.21y x y x y x ===，，，则有 相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++=1-7 给定下列状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数 解：（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P （或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ） 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14222122p p p P（或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ） 当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P 1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P 当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--23132313311201214p p p p p p解之得3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结 （2）并联联结1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b 解法1： 解法2：求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T 所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。
现代控制理论答案第三版
解：由图，令 i1
= x1 , i2 = x 2 , u c = x3 ，输出量 y = R2 x 2 x1 = − x2 = − x3 = −
• • •
R1 x1 + L1 x1 + x3 = u
有电路原理可知： L2
•
R1 1 1 x1 − x3 + u L1 L1 L1 R2 1 x2 + x3 L2 L2
−1
⎡0 ⎢b ⎢ 1 ⎢0 ⎢ ⎣0
0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ b2 ⎦ 0 0 s a4 0⎤ a6 ⎥ ⎥ − 1⎥ ⎥ a3 ⎦
−1
−1 ⎡s ⎢a s + a 1 Wuy ( s ) = C ( sI − A) −1 B = [1 0 1 0]⎢ 2 ⎢− 1 0 ⎢ a5 ⎣0
1-5 系统的动态特性由下列微分方程描述
1 0 ⎤ ⎡ p13 ⎤ ⎡ 0 ⎡ p13 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 当 λ1 = −3 时， 3 0 2 p23 = −3⎢ p23 ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− 12 − 7 − 6⎦ ⎥⎣ ⎢ p33 ⎦ ⎥ ⎢ p33 ⎦ ⎥ ⎣ ⎣
解得：
p23 = −3 p13 , p33 = 3 p13
⎡0 ⎢b ⎢ 1 ⎢0 ⎢ ⎣0
0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ b2 ⎦
(2) y + 5 y + 7 y + 3 y = u + 3 u + 2u
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令
. ..
K
..
.
..
.
x1 = y ， x 2 = y ， x 3 = y
，则有
⎡ 。⎤ 1⎥ 1 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0⎤ ⎡0 ⎢x 。 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢x ⎥ = ⎢ 0 0 1⎥ 2 ⎥ ⎢ x 2 ⎥ + ⎢0 ⎥ u ⎢。 ⎥ ⎢ ⎢ x3 ⎥ ⎢ ⎣− 3 − 7 − 5⎥ ⎦⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣1 ⎥ ⎦ ⎢ ⎦ ⎥ ⎣ ⎡ x1 ⎤ ⎥ y = [2 3 1]⎢ ⎢ x2 ⎥ ⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦
现代控制理论课后习题答案Word版
绪论为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。
根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。
我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。
2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。
3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。
本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。
我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。
在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。
本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！2014年6月2日第一章 控制系统的状态空间表达式1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••6543211654321111111126543210000010000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
现代控制理论课后习题答案
现代控制理论课后习题答案第⼀章习题1.2求下列多项式矩阵()s D 和()s N 的两个不同的gcrd:()2223(),()1232s s s s s s s s s ??++== ? ?+-??D N 解：()()22232321s s s s s s s++ =++ ? ?D S N S ； ()3r 2,1,2E -：223381s s s s s s ??++ ?-- ? ???；()3r 2,3,3E ：223051s s s s s ??++ ?- ? ???；()3r 1,3,2E s --：01051s s ?? ?- ? ；()3r 2,1,5E s -：01001s ?? ?；()3r 3,1,1E -：01000s ?? ? ? ???；()1r 2,3E ：01000s ?? ? ? ???；()1r 1,2E ：00100s ?? ?；所以⼀个gcrd 为001s ??；取任⼀单模矩阵预制相乘即可得另⼀个gcrd 。
1.9 求转移矩阵t A e (1)已知1141??=A ，根据拉⽒反变换求解转移矩阵tA e 。
(2) 已知412102113-?? ?= ? ?-??A ，根据C-H 有限项展开法求解转移矩阵t A e 。
解：(1)11()41s s s --??-= ?--??I A1110.50.50.250.2511(3)(1)(3)(1)13131()4141110.50.5(3)(1)(3)(1)(3)(1)3131s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --+---+-+??-+-+ ? ?-=== ? ?---+ ?-+ ? ?-+-+-+-+?I A 3311330.5e 0.5e 0.25e 0.25e e ()e e 0.5e 0.5e t t t t t t tt t s ------??+-??=-= ??? ?-+?A L I A (2)由2412()12(1)(3)0113λλλλλλ--?? ?=--=--= ? ?--??A I -，得1,233,1λλ== 对1,23λ=，可以计算1,2()2rank λ=A I -，所以该特征值的⼏何重数为1。
《现代控制理论》第3版课后习题答案
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••6543211654321111111126543210000010000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
L1L2U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
《现代控制理论》第3版课后习题答案
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下： )u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n pb1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为： `[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
现代控制理论习题附答案
现代控制理论习题附答案现代控制理论习题附答案现代控制理论是控制工程领域中的重要分支，它研究如何利用数学模型来描述和分析控制系统的行为，并设计出相应的控制算法。
掌握现代控制理论对于提高控制系统的性能和稳定性至关重要。
在这篇文章中，我们将介绍一些现代控制理论的习题，并附上相应的答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一理论。
1. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(s) = (s + 1)/(s^2 + 3s + 2)，试求该系统的单位阶跃响应。
答案：单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。
对于连续时间域的系统，单位阶跃函数可以表示为u(t) = 1，其中t >= 0。
根据系统的传递函数，我们可以使用拉普拉斯变换来求解单位阶跃响应。
首先，将传递函数G(s)进行部分分式分解，得到G(s) = 1/(s + 1) - 1/(s + 2)。
然后，对每一项进行拉普拉斯反变换，得到g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。
因此，该系统的单位阶跃响应为g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。
2. 问题：给定一个离散时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(z) = (0.5z + 0.3)/(z^2 - 0.7z + 0.1)，试求该系统的单位脉冲响应。
答案：单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
对于离散时间域的系统，单位脉冲函数可以表示为δ(n)，其中n为整数。
根据系统的传递函数，我们可以使用z变换来求解单位脉冲响应。
首先，将传递函数G(z)进行部分分式分解，得到G(z) = 0.3/(z - 0.5) + 0.2/(z - 0.1)。
然后，对每一项进行z反变换，得到g(n) = 0.5^n - 0.1^n。
因此，该系统的单位脉冲响应为g(n) = 0.5^n - 0.1^n。
3. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其状态空间表示为dx/dt =Ax + Bu，y = Cx + Du，其中A = [[-1, -2], [3, -4]]，B = [[1], [0]]，C = [[1, 0], [0, 1]]，D = [[0], [0]]，试求该系统的零输入响应。
现代控制理论第三章答案
T1
T2
}
T1
}
根据定义， α x1 + β x2 是能控的。
3.5
若系统（3.1.1）是能控的，则对任意的状态 x0 和 xT ，试求一个控制律，使得系统状 （这说明了只要系统是能控的，则总可以找到适当的 态从 x (0) = x0 转移 x (T ) = xT 。 控制律，使得系统从初始状态转移到任意给定的状态。 ）
(
T
) ，故能
该系统能控性的实际意义是通过调节作用在小车 1 和小车 2 上的外力 u1 和 u2 ，可以使
容易看到上述矩阵不满秩，所以系统是不能控的。 3.3 考虑系统
2λ1
λ12 λ12 λ12
3λ12 ⎤ ⎥ λ13 ⎥ λ13 ⎥ ⎥ λ13 ⎦ ⎥
⎡ λ1 ⎢ x=⎢ ⎢ ⎢ ⎣0
λ2
0⎤ ⎥ ⎥ x + Bu ⎥ % ⎥ λn ⎦
若 λi 都是各不相同的， 则该系统是能控的充分必要条件是矩阵 B 不包含元素全为零的 行。 （注：这一方法的优点在于将不能控的那部分状态确定出来，并且这一方法可以应 用到具有 n 个互不相同特征值状态矩阵的状态空间模型） 证明：假设
T
故若取
u(t ) = − BT e − A tWc−1 (0, T ) x0 + BT e − A tWc−1 (0, T )e − AT xT
容易验证该控制律将实现所期望的状态转移。 3.6 若系统是能控的，则对任意的时间 T > 0 ，由式（3.1.7）给出的矩阵 Wc (0, T ) 都是非 奇异的。 证明： 若系统是能控的， 则由定理 3.1.1 知 rank(Γ c [ A, B]) = n 。 若反设存在一个常数 T > 0 ， 给出的矩阵 WC (0, T ) = 使得由式 （3.1.7） 使得
现代控制理论课后习题及答案
《现代控制理论》课后习题及答案第一章控制系统的状态空间表达式1-1.试求图1-1系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图图1-1 系统结构方块图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图图1-2 双输入—双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••6543211654321111111126543210000010000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2.有电路如图1-3所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图图1-3 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
《现代控制理论》课后习题答案(完整版)
1-5
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令 ，则有
相应的模拟结构图如下：
1-6
解：
1-7
‘
（1）画出其模拟结构图
（2） 求系统的传递函数解：
（2）
1-8
（3）（3）
解：A的特征方程
解得： 令得
（或令 ，得）
当 时，
解得： 令 得
1-9
（2）
解：A的特征方程
第一章习题答案
1-1
解：系统的模拟结构图如下：
系统的状态方程如下：
阿
令 ，则
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
1-2
解：由图，令 ，输出量
有电路原理可知：既得
写成矢量矩阵形式为：
1-3
1-4 两输入 ， ，两输出 ， 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
1串联联结2并联联结1113版教材已知如图122所示的系统其中子系统的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数现代控制理论课后习题全部答111第版教材已知如图122所示的系统其中子系统的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数现代控制理论课后习题全部答112已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示并使驱动函数u的系数b即控制列阵为所以现代控制理论课后习题全部答所以状态空间表达式为现代控制理论课后习题全部答第二章习题答案现代控制理论课后习题全部答现代控制理论课后习题全部答现代控制理论课后习题全部答24用三种方法计算以下矩阵指数函数第二种方法即拉氏反变换法
（1）
解法1：
解法2：
求T,使得得所以
当时，
当 时，
解之得令得
约旦标准型
《现代控制理论》习题册
第一章 控制系统的状态空间描述1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取C u 和i 为状态变量。
RL +1-2 已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。
（1）u y y y y 2642=+++（2）u u y yy 237+=++（3）u u u y y yy 23745++=+++（4）u u u u y y y y 81786116+++=+++1-3试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。
1-4 已知系统的传递函数，试建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。
（1）61161)(232+++++=s s s s s s G （2）6513)(22++++=s s s s s G（3）)3()1(4)(2++=s s s s G （4）13332)(232+++++=s s s s s s G1-5 已知系统233)()(2+++=s s s s U s Y ，试求其能控标准型和对角标准型。
1-6 已知系统传递函数，试用并联法求其状态空间表达式。
（1）61161)(23+++=s s s s G （2）2545)(23+++=s s s s G1-7 试求下列状态方程所定义系统的传递函数。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212121211001101142510x x y y u u x x x x1-8 试将下列状态方程化为对角标准型。
（1）u(t)x(t)(t)x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510（2）u(t)x(t)(t)x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=1751326712203010（3）u(t)x(t)(t)x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=01161161000101-9 试将下列状态方程化为约当标准型。
（1）u(t)x(t)(t)x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=102112（2）u(t)x(t)(t)x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=357213*********（3）u(t)x(t)(t)x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100452100010第二章 线性控制系统状态空间表达式的解2-1 试求下列系统矩阵A 对应的状态转移矩阵。
现代控制理论第三章答案
能控标准I型为： 能控标准 型为： 型为
0 Ac1 = T AT c1 = 5
−1 c1
化为能控标准II型的变换矩阵为： 化为能控标准 型的变换矩阵为： 型的变换矩阵为
Tc 2 = [b
1 3 Ab ] = 1 7 0 = 1
T
−1 c2
1 3 = 1 7
2β 2 − 8β 3 − 3 β 2 + 14 β 3 ≠ 0 1 − 4 β 2 − 13 β 3
β3
【习题3－6 】已知系统的微分方程为 习题 －
ɺyɺ + 6 ɺɺ + 11 y + 6 y = 6 u ɺ ɺ y
试写出其对偶系统的状态空间表达式,及其传递函数。 试写出其对偶系统的状态空间表达式 及其传递函数。 及其传递函数 【解】系统的传递函数为
Y (s) 6 W (s) = = 3 U ( s ) s + 6 s 2 + 11 s + 6
状态空间表达式为
1 0 0 0 ɺ 0 1 x + 0 u x= 0 − 6 − 11 − 6 1 y = [6 0 0 ]x
∑ ( A, b , c )
M = [b
1 3 Ab ] = 1 7
Rank ( M ) = 2 = n
特征多项式： 特征多项式： λ I − A =
λ −1
−4
−2
λ −3
= λ2 − 4λ − 5
化为能控标准I型的变换矩阵为： 化为能控标准 型的变换矩阵为： 型的变换矩阵为
Tc1 = [ Ab
1 b ] a1
α1 1 1 (1) A= b = 1 c = [1 − 1] 0 α2 −1 1 α 1 + 1 c 1 【解】 M = [b Ab ] = N = cA = α 1 − α α2 2 1 1 1 α1 + 1 M = = α 2 − α1 − 1 ≠ 0 1 α2
实用文档之《现代控制理论》第3版课后习题答案
实用文档之"《现代控制理论参考答案》"第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论第三章习题解答
第三章习题答案3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。
系统中a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？ （1）系统如图3.16所示：图3.16 系统模拟结构图解：由图可得：343432112332211x y dx x x cx x x x x cx x bx x u ax x =-=-+=++-=-=+-=∙∙∙∙状态空间表达式为：[]xy ux x x x d c b a x x x x 0100000110001100000043214321=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙由于∙2x 、∙3x 、∙4x 与u 无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。
由于y 只与3x 有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。
（3）系统如下式：x d c y ub a x x x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙00000012200010011321321 解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。
要使系统能控，控制矩阵b 中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有0,0≠≠b a 。
要使系统能观，则C 中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有0,0≠≠d c 。
3-2时不变系统X y u X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∙111111113113试用两种方法判别其能控性和能观性。
解：方法一：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2-2-112-2-11AB B M 1111,1111,3113C B A系统不能控。
,21<=rankM ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=44221111CA C N 系统能观。
现代控制理论第三章答案 舒欣梅
可能是因为第三章的内容相对比较简单，总得情况比上两次都要好。
3-1（研究能控性，只需知道系统的内部结构和外部输入对状态的影响，因此只需要A 和B 阵）(1)能控性矩阵[]1100c Q BA B -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦()12c rank Q =<，系统不能控(2) 能控性矩阵2120201001026c Q BABAB ⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦()3c rank Q =，系统能控3-2（需要知道所有的矩阵） (1) 输出能控性判别矩阵[][]11S CBCAB ==()1rank S =，系统输出能控3-3(3) 能观性矩阵213005645054o C Q C A C A -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦()3o rank Q =，系统能观(4) 系统为对角标准形，其输出矩阵C 中不存在全零列，因此系统能观。
3-6（计算出错） (1) 能控性矩阵[]1117c Q BAB -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，()2c rank Q =，系统能控 写出系统的特征多项式：2det()510I A λλλ-=-+ 变换矩阵[]11111516110171021a PBAB ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦1116188211344P -⎡⎤-⎢⎥-⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦11105A PAP-⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦，01B P B ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦则系统的能控标准形为0101051x x u ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦3-7（将P 和P 非弄反）(1) 能观性矩阵1102o C Q C A -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()2o rank Q =，系统能观 写出系统的特征多项式：2det()22I A λλλ-=-+变换矩阵1121112010100211a C P C A --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦111020211112P--⎡⎤⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦10212A PAP--⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，41B PB ⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦，[]101C CP -==则系统的能观标准形为[]02412101x x u y x-⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦= 3-8(2)首先对分式化简为225()143yu s G s s s +=+++012013,4,1,5,2,1a a a b b d ======，根据式(3-26)与(3-31)写出系统的能控标准形为：[]01034152xx u y x u⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=+ 根据对偶关系，写出系统的能观标准形为：[]03514201xx u y x u-⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=+ 计算系统的特征根为121,3λλ=-=-，根据()0i i I A P λ-=，求得相应的特征向量为：1211,13P P ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦得到转移矩阵11113P -⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，31221122P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，此处可根据友矩阵的特性，直接写出转移矩阵（范德蒙矩阵）11003A PAP--⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦，1212B PB ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，[]131C CP -==-系统的对角标准形为： []1102031231xx u y x u⎡⎤⎢⎥-⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-+3-9(不能化简，能控型分解是换列，能观性是换行)能控性矩阵23061311013c Q BABA B -⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，()23c rank Q =<，系统不能控取c Q 的前两列，再补充一列与其他列线性无关的列，得到1301130010cP -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，013001139c P -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦12113003c cA P AP --⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，100cB P B ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，[]1010c C CP -==则能控子系统动态方程为[]0211130001c c c x x x u y x-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦= 不能控子系统动态方程为：30c c x x y =-=。