[全国百强校】陕西省西安碑林区西安工大附属中学2019届八年级上学期期期中考试语文试题
【20套试卷合集】陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年物理八上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年八上物理期中模拟试卷含答案(满分:100分 时间:90分钟)《初中物理在线》命题http// 班级__________ 姓名________________ 成绩___________________各位同学:这是你们学习物理以来的第一次统考,希望你们不要紧张,仔细审题,相信自己,一定能交出一份令自己、家长和老师都满意的答卷。
一、填空题(每空2分,共30分)1.给下列数字填上合适的单位:窗玻璃的厚度为5.0 ,人走路的速度为1.2 。
2.有一位同学在测量物理课本长度的时候进行4次测量,测量结果分别是18.54cm ,18.55cm ,18.84cm ,18.54cm 。
则他测量过程中其中明显错误的数据是 ,测量的结果应记为 。
3.如图,1250,“我国神舟九号”飞船与“天宫一号”太空站首次实现载人手动交会对接,在中国载人航天史上迈出了重要一步。
在对接时,选择___________为参照物,“神舟九号”是静止的。
4.图中所示的是将声源发出的声音输入示波器时显示的波形。
其中声音的音调相同的图是 ,响度相同的图是 。
5.《西游记》“夺宝莲花洞”一集中,唐僧派猪八戒探路,猪八戒却偷懒睡大觉,孙悟空变成苍蝇吵醒了他。
有趣的是,孙悟空为什么不变成蝴蝶去吵醒猪八戒呢?原来蝴蝶翅膀振动的频率低于 Hz ,人耳听不到,而苍蝇发出的声音在人耳的听觉范围内。
医学上用 (填声波类型)的能量清洗牙齿,因为人耳听不见它,保护了我们的耳朵。
6.医生利用听诊器为病人诊病。
听诊器运用了声音__________(填“具有能量”或“传递信息”)的道理,听诊器细长的软管使声音在管内定向传播,增加了人耳听到的_________(填声音的特征)。
7.夏天,冰激凌周围冒着“气”,是空气中的水蒸气 (填物态变化名称)形成的;护士测量病人体温用的体温计是利用液体 的性质而制在成的。
8.枞阳苏果超市里正在出售的海鲜周围要铺一层碎冰块,这是因为冰熔化时要________,但冰的温度 ,所以能起到保鲜的作用。
陕西省西安碑林区西安工大附属中学2019届八年级上学期期期中考试语文试题答案
12. 【答案】(1)1.曾经 2.讯问 3.虚数,许多 4.等到 (2)A (3) 1 总是把讨来的食物存放在竹筒之中,看见他这个举动的人都感到奇怪。
2 一天(他)在路上讨饭,什么也没有讨到,十分疲劳。
(4)①将讨来的食物留给母亲吃;②唱歌使母亲开心;③宁可挨饿,也不比母亲先吃东西。
阅读下面的诗歌(5分)
2017~2018学年陕西西安碑林区工大附中初二上学期期中语文试卷
积累与运用(23分)
1. 【答案】B2ຫໍສະໝຸດ 【答案】D3. 【答案】A
4. 【答案】D
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】(1)可见他的精神感人之深 (2)又驰向另一个港湾 (3)泠泠作响 (4)1.鸢飞戾天者 2.窥谷忘反 (5)萧关逢候骑 (6)芳草萋萋鹦鹉洲 (7)不见曦月 (8)飞漱其间
13. 【答案】(1)“望”表达了作者官场失意的悲愤,不被重用的无奈,以及对家乡的思念。 (2)借景抒情,通过对笛声的描写,抒发出自己对家乡的思念及不被重用的无奈。
作文(30分)
14. 【答案】
身边风景也动人
风景是什么?是“飞流直下三千尺”的庐山奇景,还是“长河落日圆”的塞外风光,亦或是“浅 草才能没马蹄”的西湖早春?风景,就在身边…… 镜头一 熙熙攘攘的街边,矗立着高大的电线杆,原本通体灰色的电线杆上却“包”着一层“外 衣”,“家电维修?上门开锁?回收旧家电?”各色各样的小广告用各种强力胶粘得结结实实。这 不,身穿橙色工作服的他们,一个个提着桶,拿着小铲子,直奔电线杆来。有的向电线杆上泼水,有 的则蹲在地上用小铲子一点点的铲着,还有的直接上手撕……不一会儿,电线杆又恢复了它的“本 色”,而清洁工们擦擦头上的汗珠,又向下一个地点走去…… 我望着他们的背影,又看着干净的电线杆,不禁叹道:“身边风景也动人!” 镜头二 傍晚,车站旁,上班族焦急地探出头去,看是否有车到站;学生们三五成群地凑在一起谈论着一 天的学习、生活,看车还没来,时不时跺跺脚以示着急……“车来了,走吧?”学生们互相呼叫着拥 到刚刚停下的公交车正门边,等到门开了,一个接着一个地慢慢上车。下车的人少,上车的人多,原 本狭小的空间更加拥挤,一个被父亲抱着的小女孩“哇”的一声哭叫起来,非要下车。仅管那位父亲 反复安慰却还是哭个不停。靠窗边的一个姐姐,连忙起身“坐这儿吧,小孩子可能觉得太闷 了。”“谢谢啊!小X,快给姐姐说‘谢谢’!”小女孩略带哭腔地说着:“谢谢!”车上的人都朝 让座的小姐姐报之微笑。 我看看让座的小姐姐,又望望正指着窗外的车子的小女孩,又叹道:“身边风景也动人。” 镜头三 家门口的十字路口,车流来来往往,我背着沉重的书包,等在路口,“还有3秒,2秒……”就快 要变灯前,红绿灯断电了,四个路口传汽车喇叭的“滴——滴”声,车主们开始行驶,一瞬间,来往 的车辆络绎不绝,我小心翼翼的向马路对面走去,一会向右看,一会又向左看,但车都停了下来,似 乎在等我通过,我加快了脚步,等我一通过,车主们又加大油门跑去。“哦!对了,车让人!”我想 着,又不禁叹道:“身边风景也动人!” 风景,不止是那些名胜古迹,还有生活中那些琐碎的小事……动人的风景,就在身边!
北师大版初中数学八年级上册期中试卷(2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)5的平方根是()A.B.﹣C.±D.±252.(3分)下列各组数为边长的三角形中,能够成直角三角形的是()A.2,3,4B.5,12,13C.D.,,3.(3分)下列计算结果正确的是()A.+=B.3﹣=3C.2×3=6D.÷=2 4.(3分)在平面直角坐标系中,若点A(a﹣1,3+a)在y轴上,则点A的坐标为()A.(0,﹣4)B.(0,﹣2)C.(0,4)D.(4,0)5.(3分)若点P(m,n)满足正比例函数y=﹣x,则下列各式正确的是()A.2m+3n=0B.2m﹣3n=0C.3m+2n=0D.3m﹣2n=0 6.(3分)如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地AB=2.5米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开,则人头顶离感应器的距离AD等于()A.1.2米B.1.5米C.2.0米D.2.5米7.(3分)已知点(x1,y1),(x2,y2)在一次函数y=kx+k的图象上,当x1<x2时,y1>y2,则一次函数y=kx+k的图象大致是()A.B.C.D.8.(3分)一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示,慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示,则快、慢车相距225km时,行驶的时间x是()A.1h B.3h C.1h或3h D.2h或4h9.(3分)如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中AB=9cm,BC=6cm,BF=5cm,点M在棱AB上,且AM=3cm,点N是FG的中点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为()A.10cm B.cm C.(6+)cm D.9cm10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B,直线BC与轴正半轴交于点C,若∠ABC=45°,则直线BC的函数表达式是()A.y=3x﹣2B.y=x﹣2C.y=x﹣2D.y=﹣x﹣2二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.(3分)在实数中,无理数是.12.(3分)如果点A(x,y)满足+|y﹣3|=0,则点A在第象限.13.(3分)若直线l经过点(0,4),且与直线y=3x+1平行,则直线l的表达式为.14.(3分)已知关于x、y的方程x a﹣3﹣2y a+b﹣3=5是二元一次方程,则2a﹣b的立方根是.15.(3分)如图,长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形纸片折叠,使点D 与点B重合,折痕为EF,求△BEF的面积为:.16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E是△ABC内一点,且∠BEC=90°,连接AE,则线段AE的最小值为.三、解答题(共7小题,计52分,解答要写出过程)17.(6分)计算:(1);(2).18.解下列方程组:(1);(2).19.(6分)△ABC在平面直角坐标系中如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标.(2)作出△ABC向右平移6个单位后的△A2B2C2,并写出A2的坐标.(3)作出△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴l,并写出l与x轴的交点坐标.20.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ACD=90°,BE⊥AC于E.(1)求证:BE=AC;(2)若AB=10,CD=6,求四边形ABCD的面积.21.(8分)每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销,今年,王阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个,已知两家店铺在活动期间分别给子以下优惠;A店铺:“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠;B店铺:买2条被子,可赠送1个颈椎枕.同时“双11”当天下单,还可立减160元;设购买颈椎枕x(个)若王阿姨在“双11”当天下单,A,B两个店铺优惠后所付金额分别为y A(元)、y B(元).(1)试分别表示y A、y B与x的函数关系式;(2)王阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕,通过计算说明在哪家店铺购买更省钱?22.(9分)如图,在平面直角坐标系中,过点B(0,4)的直线AB与直线OC相交于点C (4,).(1)分别求出直线OC、直线AB的表达式;(2)在直线BC上是否存在一点P,使得S△OCP=S△OCB?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.23.(10分)在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3分别与x轴,y轴交于A,B两点,C 为AB中点.(1)如图1,点A的坐标为,点B的坐标为,∠OAB=;(2)如图2,若D是经过点A,且与y轴平行的直线上的一动点,求OD+CD的最小值;(3)如图3,M是线段AB上一动点,以OM为边在OM下方作等边△OMN,连接CN,求ON+CN的最小值.2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)5的平方根是()A.B.﹣C.±D.±25【分析】利用平方根定义即可得到结果.【解答】解:5的平方根是±,故选:C.【点评】此题考查了平方根的定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.熟练掌握定义是解本题的关键.2.(3分)下列各组数为边长的三角形中,能够成直角三角形的是()A.2,3,4B.5,12,13C.D.,,【分析】根据勾股定理的逆定理,只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解:A、∵22+32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;B、∵52+122=169=132,∴能够构成直角三角形,故本选项符合题意;C、∵()2+()2=7≠()2,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;D、∵()2+()2=≠()2,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意.故选:B.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3.(3分)下列计算结果正确的是()A.+=B.3﹣=3C.2×3=6D.÷=2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)与不是同类二次根式,故不能合并,故A不正确.(B)原式=2,故B错误.(C)原式=6×2=12,故C错误.(D)原式==2,故D正确.故选:D.【点评】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.4.(3分)在平面直角坐标系中,若点A(a﹣1,3+a)在y轴上,则点A的坐标为()A.(0,﹣4)B.(0,﹣2)C.(0,4)D.(4,0)【分析】首先由已知点A(a﹣1,3+a)在y轴上,则横坐标为0,即a﹣1=0,求出a,再代入3+a,求出纵坐标.【解答】解:已知点A(a﹣1,3+a)在y轴上,∴a﹣1=0,解得a=1,∴3+a=3+1=4,所以点A的坐标为(0,4).故选:C.【点评】此题考查的知识点是点的坐标,关键是由已知明确横坐标为0,求出a,再求出纵坐标.5.(3分)若点P(m,n)满足正比例函数y=﹣x,则下列各式正确的是()A.2m+3n=0B.2m﹣3n=0C.3m+2n=0D.3m﹣2n=0【分析】将点P的坐标代入解析式后变形即可确定正确的选项.【解答】解:∵点P(m,n)满足正比例函数y=﹣x,∴n=﹣m,两边同时乘以3得:3n=﹣2m,移项得:3n+2m=0,故选:A.【点评】本题考查了正比例函数的性质,解题的关键是代入后正确的变形,难度不大.6.(3分)如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地AB=2.5米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开,则人头顶离感应器的距离AD等于()A.1.2米B.1.5米C.2.0米D.2.5米【分析】过点D作DE⊥AB于点E,构造Rt△ADE,利用勾股定理求得AD的长度即可.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵AB=2.5米,BE=CD=1.6米,ED=BC=1.2米,∴AE=AB﹣BE=2.5﹣1.6=0.9(米).在Rt△ADE中,由勾股定理得到:AD===1.5(米)故选:B.【点评】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是作出辅助线,构造直角三角形,利用勾股定理求得线段AD的长度.7.(3分)已知点(x1,y1),(x2,y2)在一次函数y=kx+k的图象上,当x1<x2时,y1>y2,则一次函数y=kx+k的图象大致是()A.B.C.D.【分析】由当x1<x2时,y1>y2可得出y随x的增大而减小,利用一次函数的性质可得出k<0,再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限,对照四个选项即可得出结论.【解答】解:∵当x1<x2时,y1>y2,∴y随x的增大而减小,∴k<0,∴一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限.故选:D.【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键.8.(3分)一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示,慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示,则快、慢车相距225km时,行驶的时间x是()A.1h B.3h C.1h或3h D.2h或4h【分析】根据题意结合图象可分别求出快车与慢车的速度,再根据题意列方程解答即可.【解答】解:由题意可知,甲乙两地的距离为450千米,快车的速度为:450÷3=150(km/h),慢车的速度为:450÷6=75(km/h),由题意得:(150+75)x=450﹣225或75x=225,解得x=1或3.故选:C.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.9.(3分)如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中AB=9cm,BC=6cm,BF=5cm,点M在棱AB上,且AM=3cm,点N是FG的中点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为()A.10cm B.cm C.(6+)cm D.9cm【分析】利用平面展开图有两种情况,画出图形利用勾股定理求出MN的长即可.【解答】解:如图1,∵AB=9cm,BC=6cm,BF=5cm,∴BM=9﹣3=6,BN=5+3=8,∴MN==10;如图2,∵AB=9cm,BC=GF=6cm,BF=5cm,∴PM=9﹣3+3=9,NP=5,∴MN==,∵10<,∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10.故选:A.【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用,利用展开图有两种情况分析得出是解题关键.10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B,直线BC与轴正半轴交于点C,若∠ABC=45°,则直线BC的函数表达式是()A.y=3x﹣2B.y=x﹣2C.y=x﹣2D.y=﹣x﹣2【分析】根据已知条件得到A(1,0),B(0,﹣2),求得OA=1,OB=2,过A作AF ⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,得到AB=AF,根据全等三角形的性质得到AE =OB=1,EF=OA=1,求得F(3,﹣1),设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,解方程组即可得到结论.【解答】解:∵一次函数y=2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B,∴令x=0,得y=﹣2,令y=0,则x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),∴OA=1,OB=2,如图,过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,∵∠ABC=45°,∴△ABF是等腰直角三角形,∴AB=AF,∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°,∴∠ABO=∠EAF,∴△ABO≌△F AE(AAS),∴AE=OB=2,EF=OA=1,∴F(3,﹣1),设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,,∴,∴直线BC的函数表达式为:y=x﹣2,故选:B.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,待定系数法求函数的解析式,全等三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.(3分)在实数中,无理数是.【分析】根据有理数包括整数和分数,无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数,找出其中无理数即可解答.【解答】解:0,,是整数,属于有理数;是分数,属于有理数;3.14是有限小数,属于有理数;无理数有.故答案为:.【点评】本题主要考查了无理数,掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数,能快速准确的找出无理数.12.(3分)如果点A(x,y)满足+|y﹣3|=0,则点A在第二象限.【分析】直接利用非负数的性质得出x,y的值,再利用点的坐标特点得出答案.【解答】解:∵+|y﹣3|=0,∴x+2=0,y﹣3=0,解得:x=﹣2,y=3,故A(﹣2,3)在第二象限.故答案为:二.【点评】此题主要考查了非负数的性质以及点的坐标,正确得出x,y的值是解题关键.13.(3分)若直线l经过点(0,4),且与直线y=3x+1平行,则直线l的表达式为y=3x+4.【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k,再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b,从而得解.【解答】解:设直线l的函数解析式为一次函数y=kx+b,∵它的图象平行于直线y=3x+1,∴k=3,∵直线l经过点(0,4),∴b=4,∴这个一次函数的解析式为y=3x+4.故答案为:y=3x+4.【点评】本题考查了两直线平行的问题,熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键.14.(3分)已知关于x、y的方程x a﹣3﹣2y a+b﹣3=5是二元一次方程,则2a﹣b的立方根是2.【分析】根据二元一次方程的定义,可得x和y的指数分别都为1,列关于a、b的方程组,再求出a和b的值,代入可得到2a﹣b的值,最后根据立方根的定义可得结果.【解答】解:由题意,得,解得,∴2a﹣b=2×4﹣0=8,∵,∴2a﹣b的立方根是2.故答案为:2.【点评】本题考查了立方根以及二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:方程中只含有2个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是整式方程.15.(3分)如图,长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,求△BEF的面积为:7.5.【分析】由将此长方形纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,易得△BEF是等腰三角形,即BE=BF=DE,然后设BF=x,由勾股定理得方程32+(9﹣x)2=x2,继而求得答案.【解答】解:∵长方形纸片ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∵将此长方形纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,设BF=x,则BE=DE=BF=x,∵AB=3,AD=9,∴AE=AD﹣DE=x﹣9,在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴32+(9﹣x)2=x2,解得:x=5,∴S△BEF=BF•AB=×5×3=7.5.故答案为:7.5.【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的应用.注意利用方程思想求解是关键.16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E是△ABC内一点,且∠BEC=90°,连接AE,则线段AE的最小值为﹣2.【分析】找到BC的中点D,连结AD交BC为直径的圆于E,AE的长即为所求中点线段AE的最小值,先根据直角三角形斜边上的中线的性质可求DE,再根据勾股定理可求AD,再相减即可求解.【解答】解:找到BC的中点D,连结AD交BC为直径的圆于E,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,∴BD=DE=BC=2,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AB=3,BD=2,∴AD===,∴DE=BC=2,∴线段AE的最小值为﹣2.故答案为:﹣2.【点评】考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线的性质,关键是理解找到BC的中点D,连结AD交BC为直径的圆于E,AE的长即为所求中点线段AE的最小值.三、解答题(共7小题,计52分,解答要写出过程)17.(6分)计算:(1);(2).【分析】(1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(2)应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(1)=2﹣3+4﹣1﹣3=2﹣3.(2)=5+10﹣4=5+6.【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.18.解下列方程组:(1);(2).【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1),把①代入②得:x+2x=6,解得:x=2,把x=2代入①得:y=4,则方程组的解为;(2),①×4+②得:7x=7,解得:x=1,把x=1代入①得:y=0,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.19.(6分)△ABC在平面直角坐标系中如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标(2,2).(2)作出△ABC向右平移6个单位后的△A2B2C2,并写出A2的坐标(6,4).(3)作出△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴l,并写出l与x轴的交点坐标(3,0).【分析】(1)利用轴对称的性质,即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)依据平移的方向和距离,即可得到△ABC向右平移6个单位后的△A2B2C2;(3)依据轴对称的性质,即可得到△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴l.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点B1的坐标为(2,2);(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,点A2的坐标为(6,4);(3)如图所示,直线l即为所求,l与x轴的交点坐标为(3,0).故答案为:(2,2);(6,4);(3,0).【点评】本题主要考查了轴对称变换,平移变换等知识,平移作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.20.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ACD=90°,BE⊥AC于E.(1)求证:BE=AC;(2)若AB=10,CD=6,求四边形ABCD的面积.【分析】(1)根据AAS可证△AEB≌△DCA,再根据全等三角形的性质即可求解;(2)根据已知条件可求AD,再根据勾股定理可求AC,进一步得到BE,再根据三角形面积公式可求四边形ABCD的面积.【解答】(1)证明:∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°,∵∠BAD=90°,∴∠DAE+∠BAE=90°,∴∠DAC=∠ABE,在△AEB与△DCA中,,∴△AEB≌△DCA(AAS),∴BE=AC;(2)∵AB=10,∴AD=AB=10,在Rt△ACD中,AC===8,∴BE=AC=8,∴四边形ABCD的面积=×AC×CD+×AC×BE=×8×6+×8×8=56.【点评】考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,关键是根据AAS证明△AEB≌△DCA.21.(8分)每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销,今年,王阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个,已知两家店铺在活动期间分别给子以下优惠;A店铺:“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠;B店铺:买2条被子,可赠送1个颈椎枕.同时“双11”当天下单,还可立减160元;设购买颈椎枕x(个)若王阿姨在“双11”当天下单,A,B两个店铺优惠后所付金额分别为y A(元)、y B(元).(1)试分别表示y A、y B与x的函数关系式;(2)王阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕,通过计算说明在哪家店铺购买更省钱?【分析】(1)根据两个店铺的优惠方案即可得出y A、y B与x的函数关系式;(2)把x=4代入(1)的结论解答即可.【解答】解:(1)由题意得:y A=1000×2×0.8+0.8×600x=480x+1600;y B=1000×2+600(x﹣1)﹣160=600x+1240;(2)当x=4时,y A=480×4+1600=3520;y B=600×4+1240=3640;∵3520<3640,∴在A店铺购买更省钱.【点评】本题主要考查了一次函数的应用,理清题意,正确写出y A、y B与x的函数关系式是解答本题的关键.22.(9分)如图,在平面直角坐标系中,过点B(0,4)的直线AB与直线OC相交于点C (4,).(1)分别求出直线OC、直线AB的表达式;(2)在直线BC上是否存在一点P,使得S△OCP=S△OCB?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论;(2)先求出△OCB和△AOC的面积,进而求出△OCP的面积,根据S△OCP=S△OP A﹣S或S△OCP=S△OP A+S△OAC即可求出点P的纵坐标,再代入直线解析式中即可得出结△OAC论.【解答】解:(1)设直线OC的解析式为y=kx,把C(4,)代入得,=4k,解得k=,∴直线OC的解析式为y=x;设直线AB的解析式为y=mx+n,∵点C(4,)B(0,4)在直线AB上,∴,解得,∴k=﹣1,∴直线AB的解析式为y=﹣x+4;(2)存在,理由如下:由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x+4,令y=0,∴﹣x+4=0,∴x=6,∴A(6,0),∴S△OAC=OA•y C==4,S△OBC=OB•x C==8,∵S△OCP=S△OCB,∴S△OCP=×8=,设P的纵坐标为m,∴S△OP A=OA•|m|=3|m|,∴S△OCP=S△OP A﹣S△OAC或S△OCP=S△OP A+S△OAC,∴=3m﹣4或=﹣3m+4,解得m=或m=﹣,把y=代入y=﹣x+4得,=﹣x+4,解得x=﹣,把y=﹣代入y=﹣x+4得,﹣=﹣x+4,解得x=,∴点P的坐标为(﹣,)或(,﹣).【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征,能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键.23.(10分)在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3分别与x轴,y轴交于A,B两点,C 为AB中点.(1)如图1,点A的坐标为(,0),点B的坐标为(0,3),∠OAB=60°;(2)如图2,若D是经过点A,且与y轴平行的直线上的一动点,求OD+CD的最小值;(3)如图3,M是线段AB上一动点,以OM为边在OM下方作等边△OMN,连接CN,求ON+CN的最小值.【分析】(1)对于直线y=﹣x+3,令x=0,则y=3,令y=0,即0=﹣x+3,解得x=,即可求解;(2)设经过点A且与y轴平行的直线为直线l,过点C作直线l的对称点C′(,),连接OC′交直线l于点D,则点D为所求点,进而求解;(3)如图2中,以OA为边在x轴下方作等边△OAG,连接GN.证明△OMA≌△ONG (SAS),推出∠OGN=∠OAM=45°,即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动,作OH⊥OC交CA的延长线于H,连接NH.GH,想办法证明O,H关于GN对称即可解决问题.【解答】解:(1)对于直线y=﹣x+3,令x=0,则y=3,令y=0,即0=﹣x+3,解得x=,故点A、B的坐标分别为(,0),(0,3),在Rt△AOB中,OA=,OB=3,则AB==2=2OA,故∠OBA=30°,则∠OAB=60°,故答案为:(,0),(0,3),60°;(2)在Rt△AOB中,点C是AB的中点,则点C(,)且∠ACO=∠BAO=60°,如图1,设经过点A且与y轴平行的直线为直线l,过点C作直线l的对称点C′(,),连接OC′交直线l于点D,则点D为所求点,此时OD+CD的最小值=OD+C′D=C′O为最小,OC′==3,故OD+CD的最小值为3;(3)如图2中,以OA为边在x轴下方作等边△OAG,连接GN.∵∠MON=∠AOG=60°,∴∠MOA=∠NOG,∵OM=ON,OA=OG,∴△OMA≌△ONG(SAS),∴∠OGN=∠OAM=45°,即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动,作OH⊥OC交CA的延长线于H,连接NH.GH.由(2)可知∠ACO=60°,在四边形ACOG中,∠COG=360°﹣60°﹣60°﹣45°﹣60°=135°,∴OC∥NG,∵OC⊥OH,∴OH⊥NG,∵∠OHC=30°=∠AGO,∴点G在以G为圆心GO为半径的⊙G上,∴GO=GA,∴NH垂直平分线段OH,∴O,H关于GN对称,∴ON+NC=NH+NC≥CH,∵CH=2OC=2,∴ON+NC≥2,∴ON+CN的最小值为2.【点评】本题属于一次函数综合题,考查了全等三角形的判定和性质,轴对称最短问题,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.。
陕西省西安碑林区西安工大附属中学2019届八年级上学期期期中考试语文试题
7. 下列文学名著表述不正确的一项是 A. 《格列佛游记》第三卷,通过对飞岛国等五岛的描述,表达了对现代科技的怀疑,并严词痛斥了殖民统治。 B. 鲁滨逊到巴西成为种植园主,因缺乏人手等原因,与他人到非洲贩卖黑奴,在途中遇到风暴,被海浪冲到一座荒无人烟 的海岛上。 C. 儿时简爱曾被表哥里德关进红房子,再次回到盖茨海德府看望中风的里德舅妈时,在谭波尔小姐的劝解下与表哥里德和 解。 D. 《红星照耀中国》一书中写道:“在某种意义上讲,这次大迁移是历史上最大的一次流动的武装宣传。”文中的“武装 宣传”是指工农红军的万里长征,成为“革命的播种机”。
(1) 请用简洁的语言概括上述材料的主要内容。 (2) 针对目前共享单车管理出现的问题,请你提出两条具体解决方案。
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10. 阅读下面的文章,完成下题。 话“扇” ① 扇 子 起 源 于 中 国 , 至 少 有 三 、 四 千 年 历 史 了 。 扇 , 古 称 箑 ( shà ) , 《 说 文 》 : “ 箑 , 扇 也 。 ” 古 代“箑”、“扇”并称,《方言·杂释》云:“扇自关而东谓之箑,自关而西谓之扇,今江东亦通名扇为箑。”历史上, 扇,也称作“五明扇”。 ②扇子起始于何时,众说不一,但多数学者认为扇子起源于虞舜时代,晋人崔豹《古今注》记有舜为了“广开视听,求 贤人以自辅,故作五明扇”。 ③以《尔雅》中记载的“以木曰扉,以苇曰扇”来推测,早期的扇子应是长方形的苇编物,到了殷代,扇子就是用五光 十色的雄野鸡的尾羽制成的,故“扇”字里有个“羽”字。最早扇子不是用来要取凉的,而是作为帝王礼仪之具,或外出巡 视时遮阳挡风避沙用的,故称作“障扇”。西汉以后,扇子开始用来扇风取凉,羽扇出风缓软,不入腠理,深受人们的喜 爱。东汉时,有人将羽扇改用丝、绢、绫罗之类织品制作,扇面上还绣上花朵图案。 ④扇子在我国是一种文化,并与竹文化、佛教文化有着密切的关系。扇子的“家族”非常庞大,有几百种之多,但又基 本分为两大类:一类是平扇,不能折叠;另一类是折扇,可以敞开收叠。 ⑤“平扇”应该是不能折叠的扇子的总称,月形的扇子称之为“纨扇”或“团扇”,也称作“合欢扇”。历史上平扇有 长圆、葵花、梅花、六角、匾圆的多种形式,然后用木、竹、骨等材料做成把柄。 ⑥在平扇的扇面上书写绘画,最晚是在魏晋时期就已出现了,唐代张彦远的《历代名画记》载有曹孟德的主簿杨修与魏 太祖“画扇误点成蝇”的故事;《晋书·王羲之传》有王羲之为老妇题扇的佳话,南宋时期,文人墨客题扇画扇成为了—种 时尚,收藏盛行于世,到了明清时期此风更甚,扇子几乎成了文人雅士的必携之物。 ⑦折扇,最早叫作“聚骨扇”、“聚头扇”、“聚扇”、“撒扇”,后来叫作“折叠扇”、“摺叠扇”、“折迭扇”。 说起折扇,多数学者认为在宋代就出现了。宋人郭若虚的《图画见闻志》,内中对折扇有过较为详尽的描述:“以鸦青纸为 之,上画本国素青,杂以妇人鞍马,或临水为金砂滩暨莲荷、花木、水禽之类,点缀精巧。又以银泥为云气、月色之状,极 可爱,宋人邓椿在其《画继》中称赞折扇“展之广尺三四,合之止两指许。”这种由使臣进贡折扇的仪节,从宋代一直传至 明代。 ⑧扇面装裱,形式多样,但大体分为四种:一、将其装裱成条幅、屏条、中堂、镜片,作悬挂观赏之用;二、将其装裱 成册页,主要是作以收藏;三、配上扇骨,拿在手中把玩观赏取凉;四、一种专门为了陈设、观赏或展览,虽是扇形,但比 普通扇子大出几倍或若干倍,相当于大幅的作品。 (1) 下列对本文的说明顺序判断正确的一项是 A. 因果顺序 B. 空间顺序 C. 逻辑顺序 D. 时间顺序
陕西师大附中2018-2019学年度八年级数学上期中考试数学试题(Word版无答案)
642018-2019 学年度陕西师大附中第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,共 30 分)1.下列各组数中,不是勾股数的是( )A.0.3,0.4,0.5B.9,40,41C.6,8,10D.7,24,25 2.下列各数中,是无理数的是( )∙A. 0.12 3B. C. 222 D. 73.平面直角坐标系中,点 P (-3,-5)关于 x 轴的对称点的坐标 为( )A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(5,-3)y = - 2 x4.下列四组点中,在正比例函数5 的图像上的点是( )A.(2,-5)B.(2,5)C.(5,2)D.(5,-2)5.在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=2:1:3, a , b , c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边,则有()A. a 2+ b 2= c2B. c 2 = 3b2C.3a 2 = 2c 2D.c 2 = 2b 26.根据下表中一次函数的 x 与 y 的对应值,可得 m 的值为()A.3B.-3C.4D.-47.若 a 2= -a ,则 a 的取值范围是( )A.全体实数B. a = 0C. a ≥ 0D.a ≤ 08.在平面直角坐标系中,将直线 l 1:y=3x+3 平移得到的直线 l 2:y=3x-9 则下列平移方式叙述错误的是()A .将 l 1 向下平移 12 个单位长度得到 l 2B .将 l 1 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 6 个单位长度得到 l 2C.将l1 向右平移4 个单位长度得到l2D.将l1 向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度得到l29.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点A(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△A OP 为直角三角形,则符合条件的点P 的个数共有()A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个10.如图1,在矩形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x,△MNR 的面积为y,如果y 关于x 的函数图象如图2 所示,则当x=9 时,点R 应运动到()A.N 处B.P 处C.Q 处D.M 处二.填空题(共3 小题)11,9 的算术平方根是;12.若△A BC 得三边a,b,c 满足(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,则△ABC 的形状为.13,四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=1,2,AD=13,则四边形ABCD 的面积14.已知R t△ABC 中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则R t△ABC 的面积等于.15、如图,平面直角坐标系中,已知点A(1,3),点B(3,1),则△AOB 的面积为.第15 题图第16 题图16、如图,已知直线l1 : y =-2x + 4 与直线l2 : y =kx+b (k≠0)在第一象限交于点M,若直线l2 与x 轴的交点为A(-2,0),则k 的取值范围是.17、如图,由九个边长为1 的小正方形构成一个大正方形,连结小正方形的三个顶点,可得到△A BC,则△ABC 中AB 边上的高是.18、已知,过定点P(3,2)的直线与x 轴正半轴、y 轴正半轴相交于A、B,求△OAB面积最小值为.第17 题图第18 题图三、解答题(本大题共6 小题,共4 分)19、计算题(每题3 分,共12 分)(1)- 6 7 ⨯1321 ÷ 2 3 (2)(π-3)0 + (1)-1 -23-3 -13 +12(2)( 5 - 2)2014 ⨯( 5 +2)2013 (4)已知(2x +1)2 = 1 ,求x 的值。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1. 64的平方根是( )A. ±8B. ±4C. 8D. 32 2. 线段a 、b 、c 的长度分别如下,能够以a 、b 、c 为边长构成直角三角形的一组是( )A. 1,2,3B. 2,3,4C. 3,4,5D. 4,5,63. 下列各数是无理数的有( )√36,2.030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加),17,−π,√113,3.1415,−√5A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 下列计算正确的是( )A. √−83=−2B. −√3.6=−0.6C. √(−13)2=−13D. √25=±55. 已知在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(−2,3),下列说法正确的是( )A. 点A 与点B(2,−3)关于x 轴对称B. 点A 与点C(−3,−2)关于x 轴对称C. 点A 与点D(2,3)关于y 轴对称D. 点A 与点E(3,2)关于y 轴对称6. 下列各式中为最简根式的是( )A. √4B. √12C. 3√2D. √36 7. 已知实数x ,y 满足(x −2)2+√y +1=0,则点P(x,y)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知a ,b 分别是6−√13的整数部分和小数部分,则2a −b 的值是( )A. √13−2B. 2−√13C. √13D. 9−√139. 如图(1),一架梯子长为5m ,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙3m.如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2)),那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )A. 1mB. 大于1mC. 不大于1mD. 介于0.5m和1m之间10.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点,则FM=()A. √52B. 32C. 3√52D. 72二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.比较大小:3______2√2.12.若一个三角形三边长分别是12cm,16cm,20cm,则这个三角形的面积是______ .13.当x__________时,√3x−1有意义;当x___________时,√5x+23有意义;14.如图,一圆柱高为8cm,底面周长为30cm,一只蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是__________cm.15.已知点M的坐标为(a−2,2a−3),点N的坐标为(1,5),直线MN//x轴,则点M的横坐标为.16.已知A(−1,2),B(3,1),点P在x轴上,则AP+BP的最小值为______.三、解答题(本大题共7小题,共52.0分)17.计算(1)(√3−2)0+√(1−√2)2+√18(2)(√6−2√15)×√3−6√1218. 在数轴上画出表示√2的点.19. 如图,学校有一块三角形空地ABC ,为响应沙区创文创卫,美化校园环境的号召,学校计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和△EDC ,分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量,∠EDC =90°,DC =6米,CE =10米,BD =14米,AB =16米,AE =2米.(1)求DE 的长; (2)求四边形ABDE 的面积.20.如图是一个8×10的正方形格纸,△ABC和△A′B′C′关于y轴对称,在△ABC中,A点坐标为(−2,1).(1)写出A′,B′,C′三点的坐标.(2)求△ABC面积.21.已知点A坐标为(2,3),请用在x轴上找出一点P,使得△AOP为等腰三角形,写出P点坐标(保留作图痕迹)22.(1)观察下列各式的特点:√2−1>√3−√2,√3−√2>√4−√3,√4−√3>√5−√4,…根据以上规律可知:√2018−√2017______√2017−√2016.(2)观察下列式子的化简过程:1√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1,1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2,√4+√3=√4−√3(√4+√3)(√4−√3)=√4−√3,…根据观察,请写出式子1√n+1−√n(n≥1)的化简过程.(3)计算下列算式:1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+⋯+1√2019+√201723.如图,在平面直角坐标系中,点D为y轴上一点,⊙D与坐标轴分别相交于A(−√3,0)、C(0,3)及B、F四点.(1)求⊙D的半径.(2)E为优弧AB上一动点(不与A,B,C三点重合),M为半径DE的中点,连接M0,若∠MOD=α°,弧CE的长为y,求y与α之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,过点E作EN⊥x轴于点N连接MN,当∠ENM=15°时,求E点的坐标,并判断以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系.-------- 答案与解析 --------1.答案:A解析:解:∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8,故选A.直接根据平方根的定义即可求解.本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.答案:C解析:【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用,勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+ b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可.【解答】解:A.1、2、3不能构成三角形,A不能构成直角三角形;B.22+32≠42,B不能构成直角三角形;C.32+42=52,C能构成直角三角形;D.42+52≠62,D不能构成直角三角形.故选C.3.答案:C解析:【分析】本题考查无理数的定义,解题的关键是正确理解无理数的定义,本题属于基础题型.根据无理数的定义即可求出答案.【解答】解:√36=6,∴无理数为:3,−√5,2.030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加),−π,√11故选:C.解析:【分析】本题考查了算术平方根和立方根.解题的关键是注意算术平方根的结果是大于或等于零的数.根据算术平方根,立方根的性质进行计算,找出计算正确的即可.【解答】3=−2,故选项正确;解:A.√−8B.−√3.6≠−0.6,故选项错误;C.√(−13)2=13,故选项错误;D.√25=5,故选项错误.故选A.5.答案:C解析:【解答】解:∵点A的坐标为(−2,3),∴点A关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3),点A关于y轴对称的点的坐标为(2,3),∴A、B、D错误;C正确.故选:C.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律,关键是熟练掌握点的变化规律,不要混淆.6.答案:C解析:【分析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.【解答】解:A.√4=2,故错误;B.√12=2√3,故错误;C.3√2是最简二次根式,故正确;D.√36=6,故错误.7.答案:D解析:【分析】本题考查了点的坐标:平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应,在第四象限,点的横坐标为正数,纵坐标为负数.也考查了非负数的性质.根据非负数的性质得到x−2=0,y+1=0,则可确定点P(x,y)的坐标为(2,−1),然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案.【解答】解:∵(x−2)2+√y+1=0,∴x−2=0,y+1=0,∴x=2,y=−1,∴点P(x,y)的坐标为(2,−1),在第四象限.故选D.8.答案:C解析:【分析】先估算3<√13<4,然后分别求出a=2,b=6−√13−2=4−√13,再求解即可.本题考查无理数的估算值.准确求出6−√13介于哪两个整数之间是解题的关键.【详解】解:∵3<√13<4,∴6−√13介于整数2和3之间,∴a=2,b=6−√13−2=4−√13∴2a−b=2×2−(4−√13)=4−4+√13=√13;故选C.9.答案:A解析:【分析】本题考查了勾股定理在解直角三角形中的应用,要求熟练掌握,首先利用勾股定理求得AC的长,然后在(2)中求得CE的长,然后利用勾股定理求得CD的长后即可求得答案.【解答】解:图(1)中,AB =5米,BC =3米, 由勾股定理得AC =4米, ∵梯子下滑了1米, ∴AE =1米, ∴EC =3米,图(2)中,EC =3米,ED =5米, 由勾股定理得CD =4米, 所以梯子向外端下滑了1米, 故选A .10.答案:C解析: 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理的有关知识,由正方形的性质知DG =CG −CD =2、AD//GF ,据此证△ADM∽△FGM 得ADFG =DMGM ,求出GM 的长,再利用勾股定理求解可得答案. 【解答】解:∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形,∴AD =CD =BC =1、CE =CG =GF =3,∠ADM =∠G =90°, ∴DG =CG −CD =2,AD//GF , 则△ADM∽△FGM , ∴AD FG =DM GM , 即13=2−GMGM,解得:GM =32, ∴FM =√FG 2+GM 2=√32+(32)2=3√52.故选C .解析:解:32=9,(2√2)2=8,∵9>8,∴3>2√2,故答案为:>.首先把两个数平方法,由于两数均为正数,所以该数的平方越大数越大.此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法等.12.答案:96cm2解析:【分析】本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键.先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状,再利用三角形的面积公式即可求出其面积.【解答】解:∵122+162=202,∴此三角形是直角三角形,×12×16=96(cm2).∴此直角三角形的面积为:12故答案为96cm2.13.答案:≥1;取任意实数.3解析:【分析】本题考查了立方根,二次根式有意义的条件,属于基础题.根据二次根式有意义的条件和立方根的定义解答即可.【解答】解:由题意可得:3x−1≥0,;解得:x≥13即:当x≥1时,√3x−1有意义;3∵5x+2可以是任意实数,∴x为任意实数;;取任意实数.故答案为≥13解析:【分析】本题考查的是平面展开−最短路径问题有关知识,先把圆柱的侧面展开,连接AB,利用勾股定理求出AB的长即可.【解答】解:连接AB,∵圆柱高8cm,底面圆周长为30cm,AC=1×30=15cm,2在Rt△ABC中,AB=√AC2+BC2=√152+82=17cm.故答案为17.15.答案:2解析:【分析】本题考查了坐标与图形性质,掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键.根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值,然后即可得解.【解答】解:∵直线MN//x轴,点M的坐标为(a−2,2a−3),点N的坐标为(1,5),∴2a−3=5,解得a=4,a−2=4−2=2,所以,点M的横坐标为2.故答案为2.16.答案:5解析:【分析】本题考查的是线路最短问题有关知识,先画出图形,由两点之间线段最短可知,作出A 点对称点,当P 点在线段BA′上时PA +PB 的值最小,即PA +PB =A′B ,利用两点间的距离公式求解即可.【解答】解:作点A 关于x 轴的对称点A′,则A′坐标为(−1,−2),连接A′B 交x 轴于一点,此点就是点P ,此时PA +PB 最小,∵PA =PA′,∴PA +PB =BA′,∵点A(−1,2)和点B(3,1),A′坐标为(−1,−2),∴BA′=√(3+1)2+(1+2)2=5,∴PA +PB 的最小值是5,故答案为5.17.答案:解:(1)(√3−2)0+√(1−√2)2+√18=1+√2−1+3√2=4√2;(2)(√6−2√15)×√3−6√12=3√2−6√5−6×√22=−6√5.解析:(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案;(2)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.18.答案:解:如图,点A表示的数是√2.解析:【分析】本题考查的是实数与数轴,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.以点O为圆心,以边长为1的等腰直角三角形的斜边长为半径画圆,交x的正半轴与一点,此点即为所求.19.答案:解:(1)∵∠EDC=90∘,∴在RtΔEDC中,DC=6米,EC=10米,ED=√EC2−DC2=√102−62=8米;答:DE的长为8米;(2)如图,连接BE,在Rt△EBD中,BD=14米,ED=8米,∴BE2=BD2+ED2=142+82=260(平方米),∵AB=16米,AE=2米,∴AB2+AE2=162+22=260(平方米),∴AB2+AE2=BE2,∴△ABE是直角三角形,∠A=90°,∴四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE,=12AB⋅AE+12BD⋅ED=12×16×2+12×14×8,=72(平方米),答:四边形ABDE的面积为72平方米.解析:本题主要考查的是勾股定理及其逆定理,直角三角形的判定及性质,三角形的面积的有关知识.(1)直接利用勾股定理进行求解即可;(2)连接BE,利用勾股定理求出BE2,然后利用勾股定理的逆定理得到△ABE是直角三角形,∠A=90°,然后利用四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE求解即可.20.答案:解:(1)如图所示:点A′(2,1),点B′(1,2),点C′(3,3);(2)△ABC的面积为:2×2−12×1×2−12×1×1−12×1×2=4−2.5=1.5.解析:此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.(1)根据坐标系可直接写出△A″B″C″三个顶点的坐标;(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.21.答案:解:∵A(2,3),∴OA=√22+32=√13,设P为(x,0),则OP=|x|,如图:当AO=OP时,则有√13=|x|,解得x=±√13.此时P为(√13,0)或(−√13,0);当AP=OA时,此时在△OAP中,则△OAP为等腰三角形,可求得OP=4,此时P为(4,0);当AP=OP时,x=√(x−2)2+(0−3)2,解得:x=134.此时P为(134,0);故答案为(√13,0)或(−√13,0)或(4,0)或(134,0).解析:本题主要考查等腰三角形的判定,分三种情况进行讨论求得OP的长是解题的关键.设P为(x,0),分AO=OP、AP=OP和AP=OA三种情况分别求解即可.22.答案:(1)<;√n+1−√n =√n+1+√n(√n+1−√n)(√n+1+√n)=√n+1+√n;(3)原式=12(√3−1)+12(√5−√3)+12(√7−√5)+⋯+12(√2019−√2017) =1(√3−1+√5−√3++⋯+√2019−√2017)=√2019−12.解析:解:(1)√2018−√2017<√2017−√2016;故答案为<;(2)见答案;(3)见答案.【分析】(1)利用题中规律进行判断;(2)利用分母有理化进行化简;(3)利用(2)中化简方法得到原式=12(√3−1)+12(√5−√3)+12(√7−√5)+⋯+12(√2019−√2017),然后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.23.答案:解:(1)连接AD(如图1),设AD=r,∵A(−√3,0)、C(0,3)∴AO=√3,OC=3,∴OD=OC−CD=OC−AD=3−r,在Rt△AOD中,AD2=OD2+AO2,∴r2=(3−r)2+√32,解得:r=2,∴⊙D的半径是2;(2)连接DE,EF,OM(如图2),由(1)可知圆的半径为2,∴DF=2,∵OD=OC−CD=3−2=1,∴OD=OF,∵M为半径DE的中点,∴OM是△DEF的中位线,∴OM//EF,∴∠MOD=∠DFE=12∠EDC,∵∠MOD=α°,∴弧CE的长为y=nπr180=2απ×2180=πα45;(3)过D作DH⊥EN于H点,则HN=OD=1,延长NM交y轴于点P,连接OM(如图3),易证△ENM≌△DPM,∵MP=NM,∠PON=90°,OM=MP,∴∠MOP=∠MPO,∴∠OMN=2∠OPM,∵OD=DM,∴∠DOM=∠DMO,∴∠DMN=∠POM+2∠OPM=3∠OPM,∴∠DMN=3∠MNE,∠DMN=45°,∵∠MNE=15°,∴∠E=30°在Rt△DHE中,DE=2,DH=1,EH=√3,ON=DH=1,EN=1+√3,∴E(1,1+√3),根据轴对称性可知,点E在第二象限的对称点(−1,√3+1),故点E的坐标为:(1,√3+1)或(−1,√3+1).以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系是:相交.解析:(1)连接AD,设AD=r,则OD=OC−CD=OC−AD=3−r,在直角三角形ADO中利用勾股定理建立关于x的方程,解方程求出x的值即可;(2)连接DE,EF,OM,由(1)可知圆的半径为2,所以DF=2,因为OD=OC−CD=3−2=1,所以OD=OF,因为M为半径DE的中点,所以OM是△DEF的中位线,OM//EF,由平行线的性质和圆周角定理以及弧长公式即可求出弧CE的长即y与α之间的函数关系式;(3)过D作DH⊥EN于H点,则HN=OD=1,延长NM交y轴于点P,连接OM,在Rt△DHE中,DE=2,DH=1,EH=√3,ON=DH=1,EN=1+√3,所以E(1,1+√3),根据轴对称性可知,点E在第二象限的对称点(−1,√3+1),故点E的坐标为:(1,√3+1)或(−1,√3+1).。
陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷一.选择题(共9小题)1.4的平方根是()A. 2B. ±2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义即可求得答案.【详解】解:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2.故选:B.【点睛】本题考查平方根.题目比较简单,解题的关键是熟记定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.下列各组数是勾股数的是()A. 2,3,4B. 0.3,0.4,0.5C. 7,24,25D. 16,18,110【答案】C【解析】【分析】三个正整数,其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方,则这三个数就是勾股数,据此判断即可.【详解】解:A、22+32≠42,故此选项错误;B、0.3,0.4,0.5不是正整数,故此选项错误;C、72+242=252,故此选项正确;D、(16)2+(18)2≠(110)2,同时它们也不是正整数,故此选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了勾股数的概念,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,从而作出判断.3.若正比例函数的图象经过点(1-,2),则这个图象必经过点().A. (1,2)B. (1-,2-)C. (2,1-)D. (1,2-)【答案】D【解析】 设正比例函数的解析式为y=kx (k≠0),因为正比例函数y=kx 的图象经过点(-1,2),所以2=-k ,解得:k=-2,所以y=-2x ,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上, 所以这个图象必经过点(1,-2).故选D .4.在平面直角坐标系中,点P (-20,a )与点Q (b ,13)关于原点对称,则a+b 的值为()A. 33B. -33C. -7D. 7【答案】D【解析】试题分析:关于原点对称的两个点,横坐标和纵坐标分别互为相反数.根据性质可得:a=-13,b=20,则a+b=-13+20=7.考点:原点对称5.如图①所示,有一个由传感器A 控制的灯,要装在门上方离地高4.5 m 的墙上,任何东西只要移至该灯5 m 及5 m 以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?( )A. 4米B. 3米C. 5米D. 7米【答案】A【解析】【分析】根据题意构造出直角三角形,利用勾股定理解答. 【详解】由题意可知,BE =CD =1.5 m ,AE =AB -BE =4.5-1.5=3 m ,AC =5 m ,由勾股定理,得CE =2253-=4 m , 故离门4米远的地方,灯刚好发光,故选A.【点睛】本题考查勾股定理的应用.6.如图,一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =(m ,n 为常数,且0mn ≠)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“两数相乘,同号得正,异号得负”分两种情况讨论mn 的符号,然后根据m 、n 同正时,同负时,一正一负或一负一正时,利用一次函数的性质进行判断.【详解】解:①当mn >0,m ,n 同号,y mnx =经过第一、三象限;m 、n 同正时,y=mx+n 经过第一、二、三象限;m 、n 同负时,y=mx+n 经过第二、三、四象限;②当mn <0时,m ,n 异号,y mnx =经过第二、四象限;则y=mx+n 经过第一、三、四象限或第一、二、四象限.∴A 符合题意,BCD 不符合题意;故选:A.【点睛】主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.7.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形的三条边长之比为()A. 3:4:5B. 1:2C. 2:3:4D. 1:1【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理和题意列出关系式,整理得到a=b,得到三角形为等腰直角三角形,得到答案.【详解】设直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,由勾股定理得,a2+b2=c2,由题意得,2ab=c2,则a2+b2=2ab,整理得,(a-b)2=0,则a=b,∴三角形为等腰直角三角形,∴三角形的三条边长之比为1:1,故选D.【点睛】本题考查是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.8.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据:根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是226厘米,他的指距为( )A. 26.8厘米B. 26.9厘米C. 27.5厘米D. 27.3厘米【答案】D【解析】【分析】 本题需先根据题意求出一次函数的解析式,再把226y =代入即可求出答案.【详解】解:设这个一次函数的解析式是:h kd b =+,1602016921k b k b =+⎧⎨=+⎩, 解得:920k b =⎧⎨=-⎩, 一次函数的解析式是:920h d =-,当226h =时,920226d -=,27.3d =.故选:D .【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键. 9.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -,(5,0)B ,(2,2)C ,(0,2)D ,直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分,则k 的值为( ) A. 23- B. 29- C. 47- D. 27- 【答案】A【解析】【详解】如图,梯形的面积=1(26)282⨯+⨯=,直线把梯形的面积分成相等的两部分,每部分为4,∴直线2y kx =+一定过(0,2),即点D ,设直线与横轴交于点E ,则1242AE ⨯⨯=, ∴4AE =,即点E 坐标为(3,0), 把点(3,0)代入2y kx =+,得23k =-. 故选A .二.填空题(共6小题)10.点M (﹣3,4)到y 轴的距离是__.【答案】3.【解析】【分析】根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案.【详解】解:点A 的坐标(﹣3,4),它到y 轴的距离为|﹣3|=3,故答案为:3.【点睛】本题考查了点的坐标,点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值,点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值.11.如图,CB =1,OC =2,且OA =OB ,BC ⊥OC ,则点A 在数轴上表示的实数是_____.【答案】5【解析】【分析】在RT △BCO 中,利用勾股定理求出BO 即可知道OA 的长得出结论.【详解】∵BC ⊥OC,∴∠BCO=90°∵BC=1,CO=2,∴==,∵点A在原点左边,∴点A表示的实数是【点睛】此题考查勾股定理,实数与数轴,解题关键在于利用勾股定理解答12.+y=6,则代数式xy=__.【答案】1 18.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的值,进而可得y的值,然后再计算xy即可.【详解】解:由题意得:310130x x-⎧⎨-⎩,解得:13x=,则6y=,∴116318x y=÷=,故答案为:118.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.13.若一次函数2(3)218y k x k=--+的图象经过原点,则k=_____.【答案】-3【解析】由题意,得当x=0时,y=0,则0=-2k2+18,解得k=±3,又因为一次函数自变量x的系数3-k≠0,得k≠3,则k=-3.故答案为-3.点睛:解一次函数y=kx+b时,要注意k≠0这一必备条件.14.如图所示,直线BC 经过原点O ,点A 在x 轴上,AD⊥BC 于D ,若B (m ,3),C (n ,-5),A (4,0),则AD·BC= .【答案】32.【解析】试题分析:此题用面积法,由A ,B ,C 点的坐标知道,B 到x 轴的距离是3,C 到AO 的距离是5,OA=4,∴△ABC 的面积=△AOB 的面积+△AOC 的面积=3522AO AO ⨯⨯+=6+10=16,∵AD⊥B C 于D ,∴2AD BC ⨯=16,∴AD· BC= 32. 考点:1.点的坐标意义;2.三角形面积的计算.15.如图,在△ABC 中,AB =BC =6,AO =BO ,P 是射线CO 上的一个动点,∠AOC =60°,则当△P AB 为直角三角形时,AP 的长为___.【答案】3或37.【解析】【分析】利用分类讨论,当90ABP ∠=︒时,如图2,由对顶角的性质可得60AOC BOP ∠=∠=︒,易得30BPO ∠=︒,易得BP 的长,利用勾股定理可得AP 的长;当90APB ∠=︒时,分两种情况讨论,情况一:如图1,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO BO =,易得BOP ∆为等边三角形,利用锐角三角函数可得AP 的长;易得BP ,利用勾股定理可得AP 的长;情况二:如图3,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论.【详解】解:当90APB ∠=︒时,如图1,AO BO =,PO BO ∴=,60AOC ∠=︒,60BOP ∴∠=︒,BOP ∴∆为等边三角形,6AB BC ==,3sin 606332AP AB ∴=︒=⨯=;当90ABP ∠=︒时,如图2,60AOC BOP ∠=∠=︒,30BPO ∴∠=︒,33tan303OB BP ∴===︒, 在直角三角形ABP 中,226(33)37AP =+=;AO BO =,90APB ∠=︒,如图3,PO AO ∴=,60AOC ∠=︒,AOP ∴∆为等边三角形,3AP AO ∴==,故答案为3或33或37.【点睛】本题主要考查了勾股定理,含30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线,分类讨论,数形结合是解答此题的关键.三.解答题(共8小题)16.计算:(1)2﹣1)0+(12)2-9327; (22837; (3)32)201932)2018;(4)13461232327. 【答案】(1)5;(2)3(332-;(4103. 【解析】【分析】(1)直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案;(3)直接利用积的乘方运算法则计算得出答案;(4)直接化简二次根式进而合并得出答案.【详解】解:(1)原式1433=+-+5=;(2)原式273237⨯==(3)原式2018[(32)(32)](32)=-⨯+⨯-2018(32)(32)=-⨯-32=-;(4)原式33323 6232=⨯-++⨯323233=-++103=.【点睛】本题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算,正确化简各数是解题关键.17.如图,网格中的小正方形的边长为1.(1)作出平面直角坐标系中△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)直接写出△A1B1C1各顶点坐标:A1,B1,C1.【答案】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;见解析;(2)(﹣3,2),(﹣1,﹣2),(1,﹣1).【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点1A、1B、1C的位置,然后顺次连接即可;(2)根据平面直角坐标系写出△111A B C各顶点的坐标即可.【详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,A 1(﹣3,2),B 1(﹣1,﹣2),C 1(1,﹣1). 故答案为:(﹣3,2),(﹣1,﹣2),(1,﹣1).【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应顶点位置是解题的关键. 18.已知a ,b ,c 为△ABC 的三边,且满足a 2﹣8a +b 2﹣3b +|c ﹣5|+19=0,试判断△ABC 的形状. 【答案】△ABC 是钝角三角形. 【解析】 【分析】根据:283|5|190a a b b c -+-+-+=,可得:22(4)(3)|5|0a b c -++-=,所以403050a b c -=⎧⎪=⎨⎪-=⎩,据此求出a 、b 、c 的值各是多少,即可判断出ABC ∆的形状. 【详解】解:2283|5|190a a b b c -+-+-+=, 22(816)(33)|5|0a a b b c ∴-++-++-=, 22(4)(3)|5|0a b c ∴-++-=,∴403050a b c -=⎧⎪=⎨⎪-=⎩, 解得435a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22416a ==,22(3)3b ==,22525c ==,22216319a b c +=+=<,ABC ∴是钝角三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用,偶次方的非负性质的应用,利用边的关系判断三角形的形状,要熟练掌握.19.“十一黄金周”前,某旅行社要印刷旅游宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收1元印刷费,另收1500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收2.5元印刷费,不收制版费.(1)分别写出两印刷厂的收费y (元)与印制宣传材料数量x (份)之间的关系式; (2)旅行社要印制800份宣传材料,选择那家印刷厂比较合算?说明理由. (3)旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料,哪家印刷厂印制的多?【答案】(1)y 甲=x +1500,y 乙=2.5x ;(2)选择乙印刷厂比较合算;(3)选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些. 【解析】 【分析】(1)利用题目中所给等量关系即可求得答案;(2)把800x =分别代入两函数解析式,分别计算y 甲、y 乙的值,比较大小即可; (3)令3000y =代入两函数解析式分别求x 的值,比较大小即可. 【详解】解:(1)由题意可得y 甲=x +1500,y 乙=2.5x ; (2)当x =800时,y 甲=2300,y 乙=2000, ∵y 甲>y 乙,∴选择乙印刷厂比较合算;(3)当y =3000时,甲:x =1500,乙:x =1200, ∵1500>1200,∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键. 20.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E处,求D ,E 两点的坐标.【答案】E (4,8) D (0,5)【解析】【分析】先根据勾股定理求出BE的长,从而可得出CE的长,求出E点坐标.在Rt△DCE中,由DE=OD及勾股定理可求出OD的长,从而得出D点坐标【详解】依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,∴在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,2222BE AD AB1086=-=-=,∴CE=4,∴E(4,8)在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又∵DE=OD,∴(8﹣OD)2+42=OD2∴OD=5 ∴D(0,5)【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题),坐标与图形性质,勾股定理等知识点,关键在于找到直角三角形21.已知A、B两地相距300千米,甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留1小时后,速度不变,按原路返回.设两车行驶的时间是x小时,离开A地的距离是y千米,如图是y与x的函数图象.(1)甲车的速度是,乙车的速度是;(2)甲车在返程途中,两车相距20千米时,求乙车行驶的时间.【答案】(1)100千米/小时,60千米/小时;(2)乙车行驶的时间为92小时或174小时.【解析】【分析】(1)图象可得甲车3小时行驶300公里,乙车5小时行驶300公里,即可求速度;(2)由图象可求乙车的函数关系式y乙=60x,甲车返回时的函数关系式:y甲=﹣100x+700(4≤x≤7),即可求两车相距20千米时,乙车行驶的时间.【详解】解:(1)根据题意可得:甲车速度为:3003=100千米/小时,乙车速度为:3005=60千米/小时;故答案为100千米/小时,60千米/小时.(2)由图象可得乙车表示的函数图象关系式为:y 乙=60x , 甲车返回时的函数图象关系式为:y 甲=﹣100x+700(4≤x≤7), ∵甲,乙两车相距20千米, ∴|y 甲﹣y 乙|=20,∴﹣100x+700﹣60x =20或﹣100x+700﹣60x =﹣20, 解得:x =174或x =92,∴乙车行驶的时间为92小时或174小时. 【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握图象上的点的坐标表示的意思是本题的关键.22.如图,在平面直角坐标系中,过点C (0,6)的直线AC 与直线OA 相交于点A (4,2),动点M 在线段OA 和射线AC 上运动,试解决下列问题: (1)求直线AC 的解析式; (2)求△OAC 的面积;(3)是否存在点M 、使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14?若存在,求出此时点M 的坐标;若不存在,请说明理由?【答案】(1)y =−x +6;(2)12;(3)1M (1,12)或2M (1,5)或3M (−1,7). 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解; (3)当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标.【详解】解:(1)设直线AB 的解析式是y =kx +b ,根据题意得:4260k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:16k b =-⎧⎨=⎩,则直线的解析式是:y =−x +6;(2)在y =−x +6中,令x =0,解得:y =6,164122OAC S ∆=⨯⨯=;(3)设OA 的解析式是y =mx ,则4m =2, 解得:m =12, 则直线的解析式是:y =12x , 当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时,M 的横坐标是14×4=1, 在y =12x 中,当x =1时,y =12,则M 的坐标是(1,12);在y =−x +6中,x =1则y =5,则M 的坐标是(1,5). 则M 的坐标是:1M (1,12)或2M (1,5). 当M 的横坐标是:−1,在y =−x +6中,当x =−1时,y =7,则M 的坐标是(−1,7); 综上所述:M 的坐标是:1M (1,12)或2M (1,5)或3M (−1,7). 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式,熟记三角形面积公式及利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键. 23.知识储备如图①,点E 、F 分别是y =3和y =﹣1上的动点,则EF 的最小值是 ; 方法储备直角坐标系的建立,在代数和几何之间架起了一座桥梁,用代数的方法解决几何问题:某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理,在学习了《坐标与位置)后,该小组同学深入思考,利用中点坐标公式,给出了三角形中位线定理的一种证明方法.如图②,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB ,AC 边的中点,DE 称为△ABC 的中位线,则DE ∥BC 且DE =12BC .该数学小组建立如图③的直角坐标系,设点A (a ,b ),点C (0,c )(c >0).请你利用该数学学习小组的思路证明DE ∥BC 且DE =12BC .(提示:中点坐标公式,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则A ,B 中点坐标为(122x x +,122y y +).综合应用结合上述知识和方法解决问题,如图④,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =3,BC =6,延长AC 至点 D .DE ⊥AD ,连接EC 并延长交AB 边于点F .若2CD +DE =6,则EF 是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.【答案】知识储备: 4;方法储备:见解析;综合应用:EF 存在最小值,最小值为55. 【解析】 【分析】知识储备:根据垂线段最短,平行线之间的距离解决问题即可.方法储备:如图③中,设(,)A m n ,(,0)C b .利用中点坐标公式求解即可.综合运用:建立如图平面直角坐标系,设DE x =,则132CD x =-.求出点E 的运动轨迹,转化为知识储备的类型即可解决问题.【详解】解:知识储备:如图①,点E 、F 分别是3y =和1y =-上的动点,则EF 的最小值是314+=, 故答案为4;方法储备:如图③中,设(,)A m n ,(,0)C b .AD OD =,AE EC =,(2m D ∴,)2n ,(2m b E +,)2n , //DE BC ∴,1222m b m DE b +∴=-=, OC b =,12DE OC ∴=;综合应用:建立如图平面直角坐标系,设DE x =,则132CD x =-.DE AD ⊥,1(,3)2E x x ∴-,∴点E 的运动轨迹是直线132y x =-,设这条直线与x 轴交于M ,由y 轴交于N . (0,3)A ,0()6,B -, ∴直线AB 的解析式为132y x =+, //AB MN ∴,根据垂线段最短可知,当EF AB ⊥时,EF 长最小, 作CF AB ⊥于F ',交MN 于E '.3BC=,AC=,6AB∴==AC BC65∴'==,CFAB直线MN与直线AB关于原点O对称,∴根据对称性可知CE CF'=',∴的最小值2CFEF='=【点睛】本题属于三角形专题,考查了平行线的性质,垂线段最短,中点坐标公式,一次函数的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建平面直角坐标系解决问题,属于中考压轴题.。
【全国百强校】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019届高三4月联考理综物理试题
西安陕师大附中、西安高级中学、西安高新一中、西安交大附中、西安市83中、西安市85中、西安市一中、西安铁一中、西安中学、西工大附中八校联考(八校顺序以校名全称按汉语拼音方案字母表顺序排列;再行增减校名时“八校联考”名称不变)2019届高三年级理科综合试题注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
二、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
)14.关于近代物理知识,下列说法正确的是 A.光电子的最大初动能与入射光的频率成正比B.在康普顿效应中,当入射的光子与晶体中的电子碰撞时,要把一部分动量转移给电子因而光子动量变小C.原子核衰变时电荷数和质量都守恒D.现在地球上消耗的能量,绝大部分来自太阳,即太阳内部裂变时释放的核能15.如图所示,在天花板下用细线悬挂一半径为R 的金属圆环,圆环处于静止状态,圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中,环与磁场边界交点A 、B 与圆心O 连线的夹角为120°,此时悬线的拉力为F 。
若圆环通电,使悬线的拉力刚好为零,则环中电流大小和方向是A .大小为BRF33,沿顺时针方向B .大小为BRF33,沿逆时针方向 C .大小为BRF3,沿顺时针方向 D .大小为BRF3,沿逆时针方向 16.如图所示,电源电动势为E ,内阻为r ,电路中的R 1为光敏电阻(其阻值随光照强度增大而减小),R 2为定值电阻。
2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级第一学期期中数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B 铅笔画出,确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选择题(共10小题).1.8的立方根是()A.2B.±2C.D.±2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,点M(﹣3,6)关于x轴的对称点M′的坐标是()A.(3,﹣6)B.(﹣3,﹣6)C.(3,6)D.(6,﹣3)4.若一个正比例函数的图象经过A(4,﹣8),B(3,m)两点,则m的值为()A.﹣6B.6C.﹣D.5.已知a,b,c为△ABC的三边,下列条件中,不能构成直角三角形的是()A.a=8,b=15,c=17B.∠A:∠B:∠C=2:2:1C.a=1.5,b=2,c=2.5D.∠A=∠B=∠C6.如图,一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则方程组的解是()A.B.C.D.7.有一个两位数和一个一位数,它们的和为39,若将两位数放在一位数的前面,得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27,求这两个数.若设两位数是x,一位数是y,则可列方程组为()A.B.C.D.8.一次函数y=(m﹣2)x+m2﹣3的图象与y轴交于点M(0,6),且y的值随着x的值的增大而减小,则m的值为()A.﹣6B.﹣C.3D.﹣39.如图,在△ABC中,点D是BC边的一个三等分点,BD=2CD,且∠ADC=45°,将△ABC沿AD折叠,点C落在点C′处,连接BC′,若BC′=10,则BC的长为()A.2B.3C.6D.910.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(1,2),C(5,2),直线l经过点A,它将△ABC分成面积相等的两部分,则直线l的表达式为()A.y=﹣2x+6B.y=﹣2x+8C.y=2x+8D.y=﹣x+6二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分11.计算:=.12.将一次函数y=2x﹣3的图象向上平移5个单位后,得到的直线表达式为.13.如图,某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D,主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米,主梁AD的高度为12米,则固定点B、C之间的距离为米.14.甲无人机从海拔10米处起飞,以10米/分的速度匀速上升,同时乙无人机从海拔30米处起飞,匀速上升,经过5分钟两架无人机位于同一海拔高度.无人机海拔高度y(米)与上升时间x(分)的关系如图,两架无人机都上升了20分钟.当甲无人机比乙无人机高44米时,两架无人机上升了分钟.15.如图,已知点C(﹣2,0),一次函数y=x+6的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,E,F分别是线段OB,AB上的动点,当CE+EF的值最小时,点F的坐标为.三、解答题(共8小题,计55分解答题应写出过程)16.计算:(1)×﹣6.(2)(﹣)2++|2﹣|.17.解方程组:(1);(2).18.如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣4,3),B(﹣1,﹣2).(1)请在x轴上画出点C,使|AC﹣BC|的值最大.(2)点C的坐标为,|AC﹣BC|的最大值为.19.如图,AB、BC、CD、DE是四条长度均为5的线段,A,C,E共线,若AC=2,BC⊥CD,求线段CE的长度.20.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算用户的电费,每月用电量不超过210度时,按0.55元/度计费;每月用电量超过210度时,其中的210度仍按0.55元/度计费,超过的部分按0.6元/度计费,设用户每月用电量为x度,应交电费y元.(1)求当x>210时,y与x的函数关系式;(2)小林家12月份交纳电费145.5元,小林家这个月用电多少度?21.列方程组解应用题:某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个,由于采用新技术,实际产量为216个,其中甲零件超产10%,乙零件超产5%.求该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个?22.如图,直线l1与x轴交于点A(﹣6,0),与直线l2相交于点C(m,m),直线l2与x轴交于点B.已知直线l2的函数表达式为y=﹣x+6.(1)求直线l1的函数表达式.(2)P是直线l1上的一个动点,当△ABP的面积为6时,求点P的坐标.23.【问题发现】(1)如图①,将Rt△AOB置于平面直角坐标系中,直角顶点O与原点重合,点A落在x轴上,点B落在y轴上,已知A(4,0),B(0,3),C是x轴上一点,将Rt△AOB 沿BC折叠,使点O落在AB边上的点D处,则点C的坐标为.【问题探究】(2)如图②,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A在y轴上,点C在x轴上,已知B(12,5),E是OA上一点,将长方形OABC沿CE折叠,点O恰好落在对角线AC上的点F处,求OF所在直线的函数表达式.(3)如图③,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A在y轴上,点C在x轴上,已知B(8,6),D在对角线AC上,且CD=OC,P是OD的中点,Q是OC上一点,将△OPQ沿PQ折叠,使点O落在AC边上的点E处,求点D的坐标及四边形OPEQ的面积.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的1.8的立方根是()A.2B.±2C.D.±【分析】根据开方运算,可得答案.解:23=8,8的立方根是2,故选:A.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.B.C.D.【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断.解:A.=,所以A选项不符合题意;B.=,所以B选项不符合题意;C.=x,所以C选项不符合题意;D.为最简二次根式,所以D选项符合题意.故选:D.3.在平面直角坐标系中,点M(﹣3,6)关于x轴的对称点M′的坐标是()A.(3,﹣6)B.(﹣3,﹣6)C.(3,6)D.(6,﹣3)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变,纵坐标互为相反数)解答即可.解:在平面直角坐标系中,点M(﹣3,6)关于x轴的对称点M′的坐标是(﹣3,﹣6).故选:B.4.若一个正比例函数的图象经过A(4,﹣8),B(3,m)两点,则m的值为()A.﹣6B.6C.﹣D.【分析】由点A的坐标,利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m=﹣6.解:设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),将A(4,﹣8)代入y=kx得:﹣8=4k,解得:k=﹣2,∴正比例函数的解析式为y=﹣2x.又∵点B(3,m)在正比例函数y=﹣2x的图象上,∴m=﹣2×3=﹣6,∴m的值为﹣6.故选:A.5.已知a,b,c为△ABC的三边,下列条件中,不能构成直角三角形的是()A.a=8,b=15,c=17B.∠A:∠B:∠C=2:2:1C.a=1.5,b=2,c=2.5D.∠A=∠B=∠C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.解:A、172=82+152,符合勾股定理的逆定理,能够判定△ABC为直角三角形,不符合题意;B、∠A:∠B:∠C=2:2:1,那么∠A=72°、∠B=72°、∠C=36°,△ABC不是直角三角形,符合题意;C、2.52=1.52+22,符合勾股定理的逆定理,能够判定△ABC为直角三角形,不符合题意;D、∠A=∠B=∠C,那么∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°,能够判定△ABC为直角三角形,不符合题意.故选:B.6.如图,一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则方程组的解是()A.B.C.D.【分析】先求点A的横坐标,然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解.解:y=3代入y=2x+1得2x+1=3,解得x=1,所以A点坐标为(1,3),所以方程组的解是.故选:C.7.有一个两位数和一个一位数,它们的和为39,若将两位数放在一位数的前面,得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27,求这两个数.若设两位数是x,一位数是y,则可列方程组为()A.B.C.D.【分析】分别根据这两数的和为39,以及两位数放在一位数的前面,得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27得出方程组求出即可.解:设两位数为x,一位数为y,则有,故选:D.8.一次函数y=(m﹣2)x+m2﹣3的图象与y轴交于点M(0,6),且y的值随着x的值的增大而减小,则m的值为()A.﹣6B.﹣C.3D.﹣3【分析】由一次函数y=(m﹣2)x+m2﹣3的图象与y轴交于点M(0,6),利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程,解之即可得出m的值,由y的值随着x的值的增大而减小,利用一次函数的性质可得出m﹣2<0,解之即可得出m<2,进而可得出m=﹣3.解:∵一次函数y=(m﹣2)x+m2﹣3的图象与y轴交于点M(0,6),∴m2﹣3=6,解得:m1=﹣3,m2=3.又∵y的值随着x的值的增大而减小,∴m﹣2<0,∴m<2,∴m=﹣3.故选:D.9.如图,在△ABC中,点D是BC边的一个三等分点,BD=2CD,且∠ADC=45°,将△ABC沿AD折叠,点C落在点C′处,连接BC′,若BC′=10,则BC的长为()A.2B.3C.6D.9【分析】由折叠,可得∠CDC'=∠C'DB=90°,设CD=C'D=x,则BD=2x,BC=3x,在Rt△BDC'中,根据勾股定理即得(2x)2+x2=102,即可解得BC=6.解:∵将△ABC沿AD折叠,点C落在点C′处,∴∠ADC'=∠ADC=45°,CD=C'D,∴∠CDC'=∠C'DB=90°,∵BD=2CD,∴BD=2C'D,设CD=C'D=x,则BD=2x,BC=3x,在Rt△BDC'中,BD2+C'D2=BC'2,∴(2x)2+x2=102,解得x=2(﹣2已舍去),∴BC=6,故选:C.10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(1,2),C(5,2),直线l经过点A,它将△ABC分成面积相等的两部分,则直线l的表达式为()A.y=﹣2x+6B.y=﹣2x+8C.y=2x+8D.y=﹣x+6【分析】由直线平分三角形面积可得直线经过BC中点,将点A坐标和BC中点坐标代入解析式求解.解:∵直线l平分△ABC面积,∴直线l经过BC中点,∵B(1,2),C(5,2),∴BC中点坐标为(3,2),设直线解析式为y=kx+b,将(2,4),(3,2)代入y=kx+b得,解得,∴y=﹣2x+8.故选:B.二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分11.计算:=﹣1.【分析】判断1和的大小,根据二次根式的性质化简即可.解:∵1<,∴1﹣<0,∴=﹣1,故答案为:﹣1.12.将一次函数y=2x﹣3的图象向上平移5个单位后,得到的直线表达式为y=2x+2.【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.解:由“上加下减”的原则可知,把直线y=2x﹣3向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为:y=2x﹣3+5,即y=2x+2.故答案为:y=2x+2.13.如图,某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D,主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米,主梁AD的高度为12米,则固定点B、C之间的距离为21米.【分析】根据勾股定理即可得到结论.解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵AB、AC长分别为13米、20米,AD的高度为12米,∴BD=(米),DC=(米)∴BC=BD+DC=5+16=21(米),故答案为:21.14.甲无人机从海拔10米处起飞,以10米/分的速度匀速上升,同时乙无人机从海拔30米处起飞,匀速上升,经过5分钟两架无人机位于同一海拔高度.无人机海拔高度y(米)与上升时间x(分)的关系如图,两架无人机都上升了20分钟.当甲无人机比乙无人机高44米时,两架无人机上升了16分钟.【分析】由题意得:b=10+10×5=60;再用待定系数法求出乙无人机海拔高度y与上升时间x的函数表达式,再根据题意列方程解答即可.解:由题意得:b=10+10×5=60,设乙无人机海拔高度y与上升时间x的函数表达式为y=kx+b,将(0,30)、(5,60)代入上式得,解得,故乙无人机海拔高度y与上升时间x的函数表达式为y=6x+30(0≤x≤15),当甲无人机比乙无人机高44米时,有:(10x+10)﹣(6x+30)=44,解得x=16,即当甲无人机比乙无人机高44米时,两架无人机上升了16分钟.故答案为16.15.如图,已知点C(﹣2,0),一次函数y=x+6的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,E,F分别是线段OB,AB上的动点,当CE+EF的值最小时,点F的坐标为(﹣2,4).【分析】如图,点C关于OB的对称点C′(2,0),过点C′作C′F⊥AB交OB于E,则FC′=CE+EF的最小值,根据直线AB的解析式为y=x+6,得出A(﹣6,0),B(0,6),即可得到OA=OB,推出△FAC′是等腰直角三角形,于是得到结论.解:如图,点C关于OB的对称点C′(2,0),过点C′作C′F⊥AB交OB于E,则FC′=CE+EF的最小值,∵y=x+6,∴A(﹣6,0),B(0,6),∴OA=OB,∴∠BAO=45°,∴△FAC′是等腰直角三角形,∵AC′=OA+OC′=6+2=8,∴点F的横坐标是=﹣2,∵F是线段AB:y=x+6上的动点,∴F(﹣2,4).故答案为:(﹣2,4).三、解答题(共8小题,计55分解答题应写出过程)16.计算:(1)×﹣6.(2)(﹣)2++|2﹣|.【分析】(1)直接利用二次根式的性质结合二次根式的乘法运算法则化简,进而合并二次根式得出答案;(2)利用乘法公式以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简,进而合并得出答案.解:(1)×﹣6=﹣6×=2﹣3=﹣;(2)(﹣)2++|2﹣|=2+3﹣2++﹣2=2+3﹣2+2++﹣2=5.17.解方程组:(1);(2).【分析】(1)方程组利用加减消元法求解即可;(2)方程组整理后,再利用加减消元法求解即可.解:(1),①+②×3,得14x=28,解得x=2,把x=2代入②,得8﹣y=9,解得y=﹣1,故方程组的解为;(2)方程组整理,得,①×2﹣②,得5y=15,解得y=3,把y=3代入①,得2x+9=10,解得x=,故方程组的解为.18.如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣4,3),B(﹣1,﹣2).(1)请在x轴上画出点C,使|AC﹣BC|的值最大.(2)点C的坐标为(5,0),|AC﹣BC|的最大值为.【分析】(1)作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′,并延长交x轴于点C,根据三角形三边关系,此时,|AC﹣BC|的值最大;(2)根据待定系数法求得直线AB′的解析式,进而即可求得C点的坐标,|AC﹣BC|的最大值为线段AB′的长.解:(1)如图所示;(2)设直线AB′的解析式为y=kx+b,把A(﹣4,3),B′(﹣1,2)代入得,解得,∴直线AB′的解析式为y=﹣x+,令y=0,则0=﹣x+,解得x=5,∴C(5,0),∵AB′==,∴|AC﹣BC|的最大值为,故答案为:(5,0),.19.如图,AB、BC、CD、DE是四条长度均为5的线段,A,C,E共线,若AC=2,BC⊥CD,求线段CE的长度.【分析】过B作BM⊥AC于M,过D作DN⊥CE于N,由等腰三角形的性质得到AM=CM=3,CN=EN,根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN,得到BM=CN,在Rt△BCM中,根据勾股定理求出BM=4,进而求出.解:由题意知,AB=BC=CD=DE=5,AC=2,过B作BM⊥AC于M,过D作DN⊥CE于N,则∠BMC=∠CND=90°,AM=CM=AC=,CN=EN,∵CD⊥BC,∴∠BCD=90°,∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°,∴∠CBM=∠DCN,在△BCM和△CDN中,,∴△BCM≌△CDN(AAS),∴BM=CN,在Rt△BCM中,∵BC=5,CM=,∴BM===2,∴CN=2,∴CE=2CN=2×2=4.20.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算用户的电费,每月用电量不超过210度时,按0.55元/度计费;每月用电量超过210度时,其中的210度仍按0.55元/度计费,超过的部分按0.6元/度计费,设用户每月用电量为x度,应交电费y元.(1)求当x>210时,y与x的函数关系式;(2)小林家12月份交纳电费145.5元,小林家这个月用电多少度?【分析】(1)根据每月用电量不超过210度时,按0.55元/度计费;每月用电量超过210度时,其中的210度仍按0.55元/度计费,超过的部分按0.6元/度计费,即可写出当x>210时,y与x的函数关系式;(2)先计算出210度电需要缴纳的电费,然后与145.5比较,即可判断小林家这个月的用电量所在的范围,然后代入相应的函数解析式中,求出y的值即可.解:(1)由题意可得,当x>210时,y与x的函数关系式是y=0.55×210+(x﹣210)×0.6=0.6x﹣10.5,即当x>210时,y与x的函数关系式是y=0.6x﹣10.5;(2)∵当x=210时,应交电费210×0.55=115.5(元),115.5<145.5,∴小林家12月份用电量超过210度,令145.5=0.6x﹣10.5,解得x=260,答:小林家这个月用电260度.21.列方程组解应用题:某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个,由于采用新技术,实际产量为216个,其中甲零件超产10%,乙零件超产5%.求该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个?【分析】设该车间计划生产甲零件x个,乙零件y个,根据题意可得方程组,再求出实际生产两种零件的个数即可.解:设该车间计划生产甲零件x个,乙零件y个,根据题意可得:,解得:,答:该车间计划生产甲零件120个,乙零件80个.22.如图,直线l1与x轴交于点A(﹣6,0),与直线l2相交于点C(m,m),直线l2与x 轴交于点B.已知直线l2的函数表达式为y=﹣x+6.(1)求直线l1的函数表达式.(2)P是直线l1上的一个动点,当△ABP的面积为6时,求点P的坐标.【分析】(1)把点C(m,m)代入直线l2的函数表达式y=﹣x+6求出m=3,再利用待定系数法即可求出直线l1的函数表达式;(2)设点P的坐标为(t,t+2),再由S△ABP=6求出t的值即可.解:(1)把点C(m,m)代入直线l2的函数表达式y=﹣x+6,得m=﹣m+6,解得m =3,∴C(3,3),设直线l1:y=kx+b,∵直线l1与x轴交于点A(﹣6,0),与直线l2相交于点C(3,3),∴,解得:,故直线l1的函数表达式为:y=x+2;(2)由题及(1)可设点P的坐标为(t,t+2).∵直线l2:y=﹣x+6与x轴交于点B.∴B(6,0),∵点A(﹣6,0),∴AB=12,∵S△ABP=6,∴AB•|t+2|=×12•|t+2|=6,即|t+2|=1,解得:t=﹣3或t=﹣9,∴点P的坐标为(﹣3,1)或(﹣9,﹣1).23.【问题发现】(1)如图①,将Rt△AOB置于平面直角坐标系中,直角顶点O与原点重合,点A落在x轴上,点B落在y轴上,已知A(4,0),B(0,3),C是x轴上一点,将Rt△AOB 沿BC折叠,使点O落在AB边上的点D处,则点C的坐标为(,0).【问题探究】(2)如图②,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A在y轴上,点C在x轴上,已知B(12,5),E是OA上一点,将长方形OABC沿CE折叠,点O恰好落在对角线AC上的点F处,求OF所在直线的函数表达式.(3)如图③,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A在y轴上,点C在x轴上,已知B(8,6),D在对角线AC上,且CD=OC,P是OD的中点,Q是OC上一点,将△OPQ沿PQ折叠,使点O落在AC边上的点E处,求点D的坐标及四边形OPEQ的面积.【分析】(1)设OC为x,根据折叠和勾股定理列方程即可得出C点的坐标;(2)求出AC的解析式,根据解析式设点F的坐标,依据勾股定理列出方程求解即可求出坐标,再用待定系数法求解析式即可;(3)同理(2)求出点D的坐标,由折叠可知OE⊥AC,可知Q是OC中点,可得四边形面积是△ODC面积的一半,求三角形的面积即可.解:(1)设OC为x,∵A(4,0),B(0,3),∴AB===5,由翻折可知,DB=OB=3,OC=CD=x,∴AD=2,由勾股定理得,AD2+CD2=AC2,即x2+22=(4﹣x)2,解得x=,∴点C的坐标为(,0),故答案为:(,0);(2)∵长方形OABC,点A在y轴上,点C在x轴上,B(12,5),∴A(0,5),C(12,0),设直线AC的解析式为y=kx+b,把A点和C点坐标代入得,,解得,∴直线AC的解析式为y=﹣x+5,由翻折可知,OC=CF=12,AF=1,设OE=EF=y,由勾股定理得,EF2+AF2=AE2,即y2+12=(5﹣y)2,解得y=2.4,即OE=EF=2.4,∴AE=2.6,设点F的坐标为(m,﹣m+5),∴×AF•EF=AE•y F,即×1×2.4=×2.6m,解得m=,则点F的坐标为(,),设直线OF的解析式为y=dx,代入F点坐标得,=d,解得d=5,∴直线OF的解析式为y=5x;(3)连接OE,∵P是OD的中点,∴OP=PD,由折叠可知,OP=PD=PE,OE⊥PQ,∴∠POE=∠PEO,∠PED=∠PDE,∴∠PEO+∠PED=90°,∴OE⊥CD,∴PQ∥CD,∴Q是OC的中点,∴三角形OPQ的面积是三角形OCD面积的四分之一,四边形OPEQ的面积是三角形OCD面积的二分之一,∵B(8,6),∴A(0,6),C(8,0),∴AC===10,∴OA•OC=AC•OE,即×6×8=×10×OE,解得OE=4.8,∵OC=CD=8,∴三角形OCD的面积为:CD•OE=×8×4.8=19.2,∴四边形OPEQ的面积是×19.2=9.6,∵三角形OCD的面积为19.2,OC=8,∴点D的纵坐标为19.2×2÷8=4.8,设直线AC的解析式为y=nx+e,把A点和C点坐标代入得,,解得,∴直线AC的解析式为y=﹣x+6,∵点D在直线AC上,当y=4.8时,4.8=﹣x+6,解得x=1.6,∴点D的坐标为(1.6,4.8).。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷一.选择题(共10小题)1.﹣8的立方根是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣2.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠A B.∠1=∠2C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°3.点P(3,﹣5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(﹣3,﹣5)B.(5,3)C.(﹣3,5)D.(3,5)4.到三角形三条边的距离相等的点是三角形()的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线5.一次数学测试后,随机抽取6名学生成绩如下:86,85,88,80,88,95,关于这组数据说法错误的是()A.极差是15 B.众数是88 C.中位数是86 D.平均数是87 6.已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x﹣k的图象是()A.B.C.D.7.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APBC.OA=OB D.AB垂直平分OP8.小红用28元钱买了A、B两种练习册,A种练习册每本4元,B种练习册每本6元,且B 种练习册比A种练习册少买了2本,求小红两种练习册各买了多少本?设小红买了A种练习册x本,B种练习册y本,则可列方程组为()A.B.C.D.9.某种商品的进价为100元,出售时标价为150元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润不低于20%,则最多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折10.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是CD上的一点,且DE=2,将正方形沿AE翻折,点D落在点M处,延长EM交BC于点F,则BF的长为()A.B.C.D.二.填空题(共4小题)11.=.12.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC =°.13.不等式5x﹣3<3x+5的最大整数解是.14.如图,在平面直角坐标系中,x轴上有一点B(10,0),点M由点B出发沿x轴向左移动,以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB,则点M在运动过程中,OA的最小值为.三.解答题(共9小题)15.计算:16.解方程组.17.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:≤1.18.如图,请用尺规在△ABC的边BC上找一点D,使得点D到AB、AC的距离相等(保留作图痕迹,不写作法)19.国家规定,“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”,某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况:A组:时间小于0.5小时;B组:时间大于等于0.5小时且小于1小时;C组:时间大于等于1小时且小于1.5小时;D组:时间大于等于1.5小时.根据以上信息,回答下列问题:(1)A组的人数是人,并补全条形统计图;(2)本次调查数据的中位数落在组;(3)根据统计数据估计该地区10000名中学生中,求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人?20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.(1)求证:CF=EB.(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.21.妈妈在超市购买两种优质水果.先购买了2千克甲水果和3千克乙水果,共花费90元;后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果,共花费55元.(每次两种水果的售价都不变)(1)求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种水果共12千克,要求费用不超过200元,那么甲水果至少购买多少千克?22.如图,直线y=2x+4交坐标轴于A、B两点,点C为直线y=kx(k>0)上一点,且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求k的值;(2)若在x轴上存在一点P,使得,求点P的坐标.23.【问题发现】(1)如图①,数学课外资料《全品》P4页有一道题条件为:“D是等边三角形ABC的边BC上的一动点,以AD为边在AB上方作等边△ADE,若AB=10,AD=8……”,小明认为AD有最小值,条件AD=8是错误的,他的想法得到了王老师的肯定,那么AD的最小值是.王老师又让小明研究了以下两个问题:【问题探究】(2)如图②,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上,且AD =1,以CD为直角边向右作等腰直角△DCE,连接BE,求△BDE的周长;【问题解决】(3)如图③,△ABC中,∠A=45°,∠ABC=60°,AB=3+,点D是边AB上任意一点,以CD为边在AD的右侧作等边△DCE,连接BE,试求△BDE面积的最大值.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣8的立方根是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣【分析】根据立方根的定义求解可得.【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2,故选:C.2.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠A B.∠1=∠2C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.【解答】解:A、∠3=∠A,无法得到,AB∥CD,故此选项错误;B、∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行可得:AB∥CD,故此选项正确;C、∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得:BD∥AC,故此选项错误;D、∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得:BD∥AC,故此选项错误;故选:B.3.点P(3,﹣5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(﹣3,﹣5)B.(5,3)C.(﹣3,5)D.(3,5)【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案.【解答】解:点P(3,﹣5)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,﹣5),故选:A.4.到三角形三条边的距离相等的点是三角形()的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线【分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心.【解答】解:到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心,即三个内角平分线的交点.故选:A.5.一次数学测试后,随机抽取6名学生成绩如下:86,85,88,80,88,95,关于这组数据说法错误的是()A.极差是15 B.众数是88 C.中位数是86 D.平均数是87 【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的概念求解.【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:80,85,86,88,88,95,则极差为:95﹣80=15,众数为:88,中位数为:=87,平均数为:=87.错误的为C.故选:C.6.已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x﹣k的图象是()A.B.C.D.【分析】由正比例函数的性质可求得k的取值范围,再结合一次函数的解析式进行判断即可.【解答】解:∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,∴﹣k<0,∴在一次函数y=x﹣k中,y随x的增大而增大,且与y轴的交点在x轴的下方,故选:B.7.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APBC.OA=OB D.AB垂直平分OP【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手,利用角平分线的性质,对各选项逐个验证,选项D是错误的,虽然垂直,但不一定平分OP.【解答】解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO,OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB,∠AOP=∠BOP,OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选:D.8.小红用28元钱买了A、B两种练习册,A种练习册每本4元,B种练习册每本6元,且B 种练习册比A种练习册少买了2本,求小红两种练习册各买了多少本?设小红买了A种练习册x本,B种练习册y本,则可列方程组为()A.B.C.D.【分析】根据题意可得等量关系:①A种练习册x本的花费+B种练习册y本的花费=28元;②A种练习册数量=b种练习册数量+2本,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解:设小红买了A种练习册x本,B种练习册y本,由题意得:,故选:A.9.某种商品的进价为100元,出售时标价为150元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润不低于20%,则最多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折【分析】设最多可以打x折,根据利润不低于20%,即可列出一元一次不等式150x﹣100≥100×20%,解不等式即可得出结论.【解答】解:设最多可以打x折,根据题意可得:150x﹣100≥100×20%,解得x≥0.8.所以最多可以打8折.故选:C.10.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是CD上的一点,且DE=2,将正方形沿AE翻折,点D落在点M处,延长EM交BC于点F,则BF的长为()A.B.C.D.【分析】连接AF,由折叠的性质得出ME=DE=2,证出∠AME=∠D=90°,AM=AD,证明Rt△ABF≌Rt△AMF(HL),得出BF=MF,设BF=MF=x,则CF=5﹣x,EF=2+x,在Rt△CEF中,由勾股定理得出方程,解方程即可.【解答】解:连接AF,如图所示:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=∠D=90°,AB=AD=CD=BC=5,∵DE=2,∴CE=3,由折叠的性质得:ME=DE=2,∠AME=∠D=90°,AM=AD,∴∠AMF=90°,AB=AM,在Rt△ABF和Rt△AMF中,,∴Rt△ABF≌Rt△AMF(HL),∴BF=MF,设BF=MF=x,则CF=5﹣x,EF=2+x,在Rt△CEF中,由勾股定理得:32+(5﹣x)2=(x+2)2,解得:x=,∴BF=,故选:A.二.填空题(共4小题)11.=π﹣3.14 .【分析】根据二次根式的性质化简.【解答】解:∵π>3.14,∴原式=|π﹣3.14|=π﹣3.14.12.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=15 °.【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案.【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD,∵∠ADE=40°,∴∠A=90°﹣40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°,故答案为:15.13.不等式5x﹣3<3x+5的最大整数解是 3 .【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.【解答】解:不等式的解集是x<4,故不等式5x﹣3<3x+5的正整数解为1,2,3,则最大整数解为3.故答案为:3.14.如图,在平面直角坐标系中,x轴上有一点B(10,0),点M由点B出发沿x轴向左移动,以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB,则点M在运动过程中,OA的最小值为5.【分析】过点O作OE⊥AB于点E,由题意可得点A在与OB成45°角的直线BE上移动,则当点A与点E重合时,OA的值最小,由等腰三角形的性质可求解.【解答】解:如图,过点O作OE⊥AB于点E,∵△AMB是等腰直角三角形,∴∠ABM=45°,∴点A在与OB成45°角的直线BE上移动,∴当点A与点E重合时,OA的值最小,∵OE⊥AB,∠ABO=45°,∴∠EOB=45°=∠EBO,∴OE=BE,∴OB=OE=10,∴OE=5,∴OA的最小值为5.三.解答题(共9小题)15.计算:【分析】首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【解答】解:=1+﹣2+(﹣1)﹣×3=﹣216.解方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:①×3,得 9x+3y=33…③…(2分)②+③,得16x=32…(3分)解得x=2…(4分)将x=2代入①,得y=5…(5分)∴原方程组的解是…(6分)17.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:≤1.【分析】先把不等式中分母去掉,再来解不等式,然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.【解答】解:由原不等式两边同乘以6,得2×(2x﹣1)﹣3×(5x+1)≤6,即﹣11x﹣5≤6,不等式两边同时加5,得﹣11x≤11,不等式两边同时除以﹣11,得x≥﹣1.18.如图,请用尺规在△ABC的边BC上找一点D,使得点D到AB、AC的距离相等(保留作图痕迹,不写作法)【分析】作∠BAC的角平分线,与BC的交点就是D位置.【解答】解:如图所示:,点D即为所求.19.国家规定,“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”,某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况:A组:时间小于0.5小时;B组:时间大于等于0.5小时且小于1小时;C组:时间大于等于1小时且小于1.5小时;D组:时间大于等于1.5小时.根据以上信息,回答下列问题:(1)A组的人数是50 人,并补全条形统计图;(2)本次调查数据的中位数落在C组;(3)根据统计数据估计该地区10000名中学生中,求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人?【分析】(1)根据题意和统计图可以得到A组的人数;(2)根据(1)中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组;(3)根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数.【解答】解:(1)由统计图可得,A组人数为:60÷24%﹣60﹣120﹣20=50,补全的条形统计图如右图所示,故答案为:50,(2)由补全的条形统计图可得,中位数落在C组,故答案为:C;(3)由题意可得,该地区10000名中学生中,达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有:10000×(48%+8%)=5600(人).20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.(1)求证:CF=EB.(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.【分析】(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D 到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD,再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD,从而得出CF=EB;(2)设CF=x,则AE=12﹣x,再根据题意得出△ACD≌△AED,进而可得出结论.【解答】(1)证明:∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E,∴DE=DC.在△CDF与△EDB中,∵,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴CF=EB.(2)解:设CF=x,则AE=12﹣x,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=DE.在△ACD与△AED中,∵,∴△ACD≌△AED(HL),∴AC=AE,即8+x=12﹣x,解得x=2,即CF=2.21.妈妈在超市购买两种优质水果.先购买了2千克甲水果和3千克乙水果,共花费90元;后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果,共花费55元.(每次两种水果的售价都不变)(1)求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种水果共12千克,要求费用不超过200元,那么甲水果至少购买多少千克?【分析】(1)设甲水果的售价为每千克x元,乙水果的售价为每千克y元,根据“先购买了2千克甲水果和3千克乙水果,共花费90元;后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果,共花费55元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设甲水果购买m千克,则乙水果购买(12﹣m)千克,根据总价=单价×数量结合费用不超过200元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解:(1)设甲水果的售价为每千克x元,乙水果的售价为每千克y元,依题意,得:,解得:.答:甲水果的售价为每千克15元,乙水果的售价为每千克20元.(2)设甲水果购买m千克,则乙水果购买(12﹣m)千克,依题意,得:15m+20(12﹣m)≤200,解得:m≥8.答:甲水果至少购买8千克.22.如图,直线y=2x+4交坐标轴于A、B两点,点C为直线y=kx(k>0)上一点,且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求k的值;(2)若在x轴上存在一点P,使得,求点P的坐标.【分析】(1)证明△CMB≌△NAC(AAS),AN=CM,即m+2=4﹣k,CN=BM,即km=m,解得:k=1;(2)过点H作直线AC的平行线m,在AC下方距离AC与m等距离的处,作直线n,设直线n与x轴交于点P,则点P为所求,即可求解.【解答】解:(1)∵直线y=2x+4交坐标轴于A、B两点,∴A(﹣2,0),B(0,4),设点C(m,mk),故点C作x轴的垂线于点N,交过点B与x轴的平行线于点M,∵∠BCM+∠MBC=90°,∠BCM+∠ACN=90°,∴∠ACN=∠CBM,AC=BC,∠CMB=∠ANC=90°,∴△CMB≌△NAC(AAS),AN=CM,即m+2=4﹣k,∴CN=BM,即km=m,解得:k=1;(2)由(1)得:点C(1,1),取AB的中点H(﹣1,2),则S△ACH=S△ABC=S△PAC,过点H作直线AC的平行线m,在AC下方距离AC与m等距离的处,作直线n,设直线n与x轴交于点P,则点P为所求,直线AC的表达式为:y=x+,同理m的表达式为:y=x+,直线AC与m在y轴上交点的距离为:﹣=,则直线n与y轴交点的纵坐标为:﹣1,故直线n的表达式为:y=x﹣1,当y=0时,x=3,故点P(3,0).23.【问题发现】(1)如图①,数学课外资料《全品》P4页有一道题条件为:“D是等边三角形ABC的边BC上的一动点,以AD为边在AB上方作等边△ADE,若AB=10,AD=8……”,小明认为AD有最小值,条件AD=8是错误的,他的想法得到了王老师的肯定,那么AD的最小值是5.王老师又让小明研究了以下两个问题:【问题探究】(2)如图②,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上,且AD =1,以CD为直角边向右作等腰直角△DCE,连接BE,求△BDE的周长;【问题解决】(3)如图③,△ABC中,∠A=45°,∠ABC=60°,AB=3+,点D是边AB上任意一点,以CD为边在AD的右侧作等边△DCE,连接BE,试求△BDE面积的最大值.【分析】【问题发现】(1)当AD⊥BC时,AD的值最小,由等边三角形的性质得出BC=AB=10,BD=BC=5,由勾股定理求出AD==5即可;【问题探究】(2)作CM⊥AB于M,由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠ABC=45°,AB =AC=4,CM=AB=AM=BM=2,得出DM=AM﹣AD=1,BD=BM+DM=3,由勾股定理得出CD=,证明△ACD≌△BCE(SAS),得出AD=BE=1,即可得出答案;【问题解决】(3)作CM⊥AB于M,作EN⊥AB于N,求出BM=,CM=AM=3,设AD=y,则DM=3﹣y,BD=3+﹣y,在MB上截取MH=MD=3﹣y,连接CH,则CD=CH=CE,证明△BCH≌△BCE(SAS),得出∠CBH=∠CBE=60°,BH=BE=3+﹣y﹣2(3﹣y)=y+﹣3,由直角三角形的性质得出BN=BE,EN=BN=BE=(y+﹣3),由三角形面积公式求出△BDE的面积=BD×EN=×(3+﹣y)×(y+﹣3)=(﹣y2+6y﹣6)=﹣(y﹣3)2+,即可得出答案.【解答】【问题发现】解:(1)当AD⊥BC时,AD的值最小,∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴BC=AB=10,BD=BC=5,∴AD===5,故答案为:5;【问题探究】解:(2)作CM⊥AB于M,如图②所示:∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴∠A=∠ABC=45°,AB=AC=4,CM=AB=AM=BM=2,∴DM=AM﹣AD=1,∴BD=BM+DM=3,CD===,∵△DCE是等腰直角三角形,∴CD=CE,∠DCE=90°=∠ACB,DE=CD=,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE=1,∴△BDE的周长=BD+BE+DE=3+1+=4+;【问题解决】解:(3)作CM⊥AB于M,作EN⊥AB于N,如图③所示:∵∠A=45°,∠ABC=60°,∴△ACM是等腰直角三角形,∠BCM=30°,∴AM=CM,CM=BM,设BM=x,则AM=CM=x,∴AB=x+x=3+,解得:x=,∴BM=,CM=AM=3,设AD=y,则DM=3﹣y,BD=3+﹣y,∵△CDE是等边三角形,∴∠DCE=60°CD=CE,∴∠DCM+∠BCE=30°=∠BCM,在MB上截取MH=MD=3﹣y,连接CH,则CD=CH=CE,∵CM⊥DH,∴∠DCM=∠HCM,∴∠BCH=∠BCE,在△BCH和△BCE中,,∴△BCH≌△BCE(SAS),∴∠CBH=∠CBE=60°,BH=BE=3+﹣y﹣2(3﹣y)=y+﹣3,∴∠EBN=60°,∵EN⊥AB,∴∠BEN=30°,∴BN=BE,EN=BN=BE=(y+﹣3),∵△BDE的面积=BD×EN=×(3+﹣y)×(y+﹣3)=(﹣y2+6y﹣6)=﹣(y﹣3)2+,∴当y=3,即AD=3时,△BDE面积的最大值为.。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟考试试题
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1.学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,7,10,6,9,利用学过的统计知识,根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约( ) A .200只;B .1400只;C .9800只;D .14000只.2.某天的同一时刻,甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.6m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m 。
则国旗旗杆的长为( ) A .10mB .12mC .14mD .16m3.下列命题不正确的是( )A .任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B .平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C .线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D .等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形4.据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m ,该数值用科学记数法表示为( ) A .1.05×105B .0.105×10–4C .1.05×10–5D .105×10–75.如图,正比例函数y =kx (k >0),与反比例函数1y x=的图象相交于A ,C 两点,过A 作AB ⊥x 轴于B ,连接BC ,若△ABC 的面积为S ,则( )A.S =1B.S =2C.S =kD.S =k 26.由两个长方体组成的几何体如图水平放置,其俯视图为( )A .B .C .D .7.已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数,a 0≠).有下列结论:①抛物线的对称轴为1x 2=;②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根;③抛物线上有两点P(x 0,m),Q(1,n),若m n <,则00x 1<<;其中,正确结论的个数为( ) A .0B .1C .2D .38.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?我们设乙图书每本价格为x 元,则可得方程( ) A .800800242.5x x-= B .80080024x 2.5x-= C .800 2.580024x x⨯-= D .80080024x x2.5-= 9.若关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a =0没有实数根,则a 的取值范围是( ) A .a >14B .a <14C .a≥14D .a =1410.江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开,某学校为了激发学生对体育的热情,选拔了23名学生作为校足球队成员,其中足球队23名队员的年龄情况如表:A .13,14B .13,13C .14.13.5D .16,1411.如图,直线a ∥b ,在Rt △ABC 中,点C 在直线a 上,若∠1=54°,∠2=24°,则∠A 的度数为( )A .56°B .36°C .30°D .26°12.某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住,某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间,且每个房间都住满,则租房方案共有( )种. A .3 B .4C .5D .6二、填空题13.如图,点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是AD 的中点,若OM =3,BC =10,则OB 的长为_____.14.已知一组数据1,2,3,5,x 的平均数是3,则这组数据的方差是_____. 15.已知函数1()5x f x x -=+,那么(3)f =_____. 16.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均在格点上. (Ⅰ)AC 的长等于_____;(Ⅱ)在线段AC 上有一点D ,满足AB 2=AD•AC ,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点D ,并简要说明点D 的位置是如何找到的(不要求证明)_____.17.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D 逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为.18.如图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图,这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向,如果表示右安门的点的坐标为(-2,-3),表示朝阳门的点的坐标为(3,2),那么表示西便门的点的坐标为______.三、解答题19.已知:如图,九年一班在进行方向角模拟测量时,A同学发现B同学在他的北偏东75°方向,C同学在他的正南方向,这时,D同学与BC在一条直线上,老师觉得他们的站位很有典型性,就组织同学又测出A、B距离为80米,B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD=BD.求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米(结果保留根号).20.在正方形ABCD中,点M是射线BC上一点,点N是CD延长线上一点,且BM=DN,直线BD与MN交于点E.(1)如图1.当点M在BC上时,为证明“BD﹣2DE BM”这一结论,小敏添加了辅助线:过点M作CD的平行线交BD于点P.请根据这一思路,帮助小敏完成接下去的证明过程.(2)如图2,当点M在BC的延长线上时,则BD,DE,BM之间满足的数量关系是.(3)在(2)的条件下,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G,如图3,若1,3AFADCM=2,则线段DG=.21.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,P为⊙O上一动点(P,A分别在直线BC的两侧),连接PC.(1)求证:∠P=2∠ABC;(2)若⊙O的半径为2,BC=3,求四边形ABPC面积的最大值.22.为了丰富学生的校园文化生活,学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室,教务处问卷调查了部分学生,并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图:(1)参与问卷调查的共有________人,其中选修美术的有________人,选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.(2)补全条形统计图;(3)若每人必须选修一门课程,且只能选一门,已知小红没有选体育,小刚没有选修书法和美术,则他们选修同一门课程的概率是多少,列树状图或列表法求解.23.某公司销售一种进价为20元/个的计算器,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润w(万元)与销售价格x(元个)的函数关系式;(3)销售价格定为多少元时,该公司获得的利润最大?最大利润是多少?24.某单位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收1元印刷费,另收150元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收2.5元印刷费,不收制版费.设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:25.如图,排球运动员站在点M处练习发球,将球从M点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足抛物线解析式.已知球达到最高2.6m的D点时,与M点的水平距离EM为6m.(1)在图中建立恰当的直角坐标系,并求出此时的抛物线解析式;(2)球网BC与点M的水平距离为9m,高度为2.43m.球场的边界距M点的水平距离为18m.该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界,你认为他的判断对吗?请说明理由.【参考答案】***一、选择题1314.15.1 416.见解析.17.518.(-3,1)三、解答题19.C、D两名同学与A同学的距离分别是米.【解析】【分析】作AE⊥BC,利用直角三角形的三角函数解得即可.【详解】解:作AE⊥BC交BC于点E,则∠AEB=∠AEC=90°,由已知,得∠NAB=75°,∠C=45°,∴∠B=30°,∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°,∴∠ADE=60°,∵AB=80,∴AE=12AB=40,∴40ADsin sin603====∠︒AEADE,40AC452AEsin C sin====∠︒答:C、D两名同学与A同学的距离分别是米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.20.(1)见解析;(2)BD+2DEBM;(3)2.【解析】【分析】(1)过点M作MP∥CD,交BD于点P,推出PM=DN,证明△EPM≌△EDN,推出EP=ED,根据正方形的性质和勾股定理求出即可;(2)过点M作MP∥CD交BD的延长线于点P,推出BM=PM=DN,根据AAS证明△EPM≌△EDN,推出EP =ED,根据正方形的性质和勾股定理求出即可;(3)证明△ABF∽△DNF,得出比例式,得到AB:ND=1:2,设AB=x,则DN=2x,根据BM=DN,列出方程求出AB的长度,根据DF∥BM,得到413,43DF DGBM BG===即可求解.【详解】解:(1)如图1,过点M作MP∥CD,交BD于点P,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠C =90°,∠CBD =∠CDB =45°, ∵PM ∥CD ,∴∠NDE =∠MPE ,∠BPM =∠CDB =45°, ∴△BPM 是等腰直角三角形, ∴PM =BM,PB =,∵BM =DN , ∴PM =DN ,在△EPM 和△EDN 中,,MPE NDEPEM DEN PM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPM ≌△EDN (AAS ), ∴EP =ED ,∴PB =BD ﹣PD =BD ﹣2DE ,根据勾股定理得:BP =,即2BD DE -=;(2)如图2,过点M 作MP ∥CD 交BD 的延长线于点P ,∴∠PMB =∠BCD =90°, ∵∠CBD =45°,∴△BMP 是等腰直角三角形, ∴BM =PM =DN ,与(1)证法类似:△EPM ≌△EDN (AAS ), ∴EP =ED ,∴PB =BD+PD =BD+2DE , 根据勾股定理得:BPBM , 即BD+2DE =BPBM , 故答案为:BD+2DEBM ; (3)如图3,∵AB ∥CD , ∴AB ∥DN ,∴△ABF∽△DNF,∴AF:FD=AB:ND,∵AF:FD=1:2,∴AB:ND=1:2,设AB=x,则DN=2x,∵BM=DN,∴x+2=2x,x=2,∴AB=AD=2,DF=43,∴BD=∵DF∥BM,∴413,43 DF DGBM BG===∴142 DG=⨯=故答案为:2【点睛】本题综合考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定等知识点,此题综合性比较强,难度较大,但题型较好,训练了学生分析问题和解决问题的能力.用的数学思想是类比推理的思想.21.(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A+2∠ABC=180°,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠P=180°,从而得到结论;(2)由于S△ABC的面积不变,则当S△PBC的面积最大时,四边形ABPC面积的最大,而P点到BC的距离最大时,S△PBC的面积最大,此时P点为优弧BC的中点,利用点A为BC的中点可判断此时AP为⊙O的直径,AP⊥BC,然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC面积的最大值.【详解】(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠A+2∠ABC=180°,∵∠A+∠P=180°,∴∠P=2∠ABC;(2)解:四边形ABPC的面积=S△ABC+S△PBC,∵S△ABC的面积不变,∴当S△PBC的面积最大时,四边形ABPC面积的最大,而BC不变,∴P点到BC的距离最大时,S△PBC的面积最大,此时P点为优弧BC的中点,而点A为BC的中点,∴此时AP为⊙O的直径,AP⊥BC,∴四边形ABPC面积的最大值=12×4×3=6.【点睛】本题考查了考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理,也考查了圆内接四边形的性质.(2)把四边形分成两部分计算其面积并确定此时AP为⊙O的直径时面积最大是关键。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019年中考数学七模考试测试卷解析版
2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷一 •选择题(共10小题)副直角三角板如图放置,点 C 在FD 的延长线上,AB// CF, / F =z ACB= 90°,则/*1AXCB则k 值是()A.- 2B 4C. 如图,在矩形 21. F 面各数中,比-2小的数是( A.— 1B.— 3C.D. 22. 如图所示的几何体的俯视图是(八10A. a + a2 3B. a ?aC./2、 3 (a )D. (- a ) 54.C. 25°D. 30°5. OACBh A (- 2, 0), B(0, - 1),若正比例函数 y = kx 的图象经过点 C,5BCF 度数为( )6.如图,菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点Q AC= 8, BD= 6, E是AB的中点,则△ OAE所对应的函数关系式为(的中点,连接 DG 则DG 勺长为(次函数y = 2x +b 的图象有公共点,则实数 b 的取值范围是(二.填空题(共4小题)C.D. 87.在平面直角坐标系中有两条直线丨1、丨2,直线Ii 所对应的函数关系式为 y =- x — 2,如果将坐标纸折叠,使 I i 与l 2重合,此时点(-1, 0)与点(0, 1)也重合,则直线 A. y = x — 2 B. y = — x +2C.y =— x — 2 D. y = x +2&如图,在边长为 8的等边△ ABC 中,D,E 分别为AB AC 的中点,EF ± AC 于F ,G 为EFC.D.9.如图,在O O 中,半径OC 垂直弦AB 于D,点E 在O O 上,/E = 22.5 ,AB= 2,则半径C. 2D.10.将二次函数y = 的图象先向下平移 2个单位,再向右平移1个单位, 得到的图象与A. b >— 5B. b >— 5C. b >5D.b > 5的周长是( ) 16 A. 42 2 11.已知x = 2, x+y= 3,贝y x y+xy =12•若凸n 边形的内角和为1440。
2018-2019工大8上期中数学
教研云资源页https:///#/print?id=ffa46de80e8c41a5b9c79828b7c9582f1/52018~2019学年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学初二上学期期中数学试卷一、选择题共10小题,每小题3分,每小题只有一个选项是符合题意的。
1.A.B.C.D.下列各数、、、、、(相邻两个之间依次多个)中,无理数的个数为( ).2. A.B.C.D.点关于轴对称的点的坐标为( ).3. A.xyOB.xyOC.xyOD.xyO一次函数,,且随的增大而减小,则其图象可能是( ).4. A. B.C.D.下列计算正确的是( ).5. A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限在平面直角坐标系中,函数的图象经过( ).如图所示,小方格都是边长的正方形,则四边形的面积是( ).小升初、中高考,最新政策资讯、名校真题添加建通小七微信xqls1772019/10/10教研云资源页https:///#/print?id=ffa46de80e8c41a5b9c79828b7c9582f 2/56.A. B. C. D.7. A.中位数是,平均数是 B.众数是,平均数是C.中位数是,平均数是D.众数是,平均数是某小组名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( ).劳动时间(小时)人数8. A.B.C.D.正比例函数的图象经过点,并且点,也在该正比例函数图象上,若,则的值为( ).9. A. B.C.D.一次函数的图象和的图象相交于点,则关于、的二元一次方程组的解为( ).10.A.B.C.D.平面直角坐标系中,过点的直线经过一、二、三象限,若点,,都在直线上,则下列判断正确的是( ).二、填空题每小题3分,共12分。
11.若、为两个连续的正整数,且,则.12.若一个正数的平方根是和,则这个正数是 .建通教育小升初、中高考,最新政策资讯、名校真题添加建通小七微信xqls1772019/10/10教研云资源页https:///#/print?id=ffa46de80e8c41a5b9c79828b7c9582f 3/513.如图,已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行,从点爬到点,然后在沿另一面爬回点,则小虫爬行的最短路程为 .14.如图,点、是直线上的两点,在的左侧,且满足,,则点的坐标是 .xyO三、解答题共9个小题,共58分。
陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中是二元一次方程的是()A.x﹣5=3B.x+=3C.x+y=1D.xy=32.下列各式中,正确的是()A.B.C.D.3.下列各数中,与的积仍为无理数的是()A.B.C.D.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b﹣3=0的解是()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=35.下列运算正确的是()A.8÷4×=2B.=×=6C.=2﹣D.﹣=6.下列各组中两个点的连线与y轴平行的是()A.(1,1)与(﹣1,﹣1)B.(3,2)与(2,3)C.(3,2)与(5,2)D.(2,3)与(2,5)7.已知点(﹣3,y1)、(1,3)、(2,y2)在一次函数y=kx+5的图象上,则y1、y2、3的大小关系是()A.3<y2<y1B.y1<3<y2C.y2<y1<3D.y2<3<y18.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.2.2米B.2.3米C.2.4米D.2.5米9.在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=﹣2x+1上,点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y=kx+2上,则k的值为()A.2B.2.5C.﹣2D.﹣310.如图,四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH,即赵爽弦图.连接AC,分别交EF、GH于点M,N,连接FN.已知AH=3DH,且S正方形ABCD=21,则图中阴影部分的面积之和为()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.一次函数y=2x+4交x轴于点A,则点A的坐标为.12.已知=1.312,=4.147,那么172010的平方根是.13.数形结合是解决数学问题常用的思想方法,如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程组的解是.14.若点P(a2﹣9,a﹣1)在y轴的负半轴上,则点P的坐标为.15.某公司购进甲、乙两种货物共用去4000元,甲、乙两种货物分别以11%和10%的利润率进行销售,共获利415元,则甲种货物的进价为元.16.在平面直角坐标系中,已知A(1,2)、B(7,10),C为一次函数y=x+9的图象上动点,若以A、B、C三点为顶点的三角形为等腰直角三角形,则C点坐标为.三、解答题(共52分)17.计算:(1)﹣+(﹣1)2;(2)(+2)×﹣.18.解方组:(1);(2).19.甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m,解得,乙解题时看错②中的n,解得,试求原方程组的解.20.2020年10月16日,教育部发布了《关于全面加强和改造新时代学校教育工作的意见》,这是新时代人才培养对学校教育提出的要求.为了增强班级同学积极参加体育锻炼的意识,文老师准备组织班级跳绳比赛.文老师用100元买了若干条跳绳,已知商店里的跳绳规格与价格如下表.若购买了三种跳绳,其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多,且所有跳绳的总长度为120米,求A、B、C型跳绳各购买了多少条?规格A型B型C型跳绳长度(米)4812价格(元/条)46921.如图,学校操场边有一块四边形空地ABCD,其中AB⊥AC,AB=CD=4m,BC=9m,AD=7m.为了美化校园环境,创建绿色校园,学校计划将这块四边形空地进行绿化整理.(1)求需要绿化的空地ABCD的面积;(2)为方便师生出入,设计了过点A的小路AE,且AE⊥BC于点E,试求小路AE的长.22.如图在平面直角坐标系中,已知A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,n)在第一象限,直线P A交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,且△AOP的面积为6.(1)求点A的坐标;(2)若点P为线段BD的中点,求△BOD的面积.23.如图①,长方形OABC的边OA在x轴上,边OC在y轴上,OA=9,OC=8.(1)连接OB,则OB将长方形面积分成相等的两部分,则直线OB的函数关系式为.(2)如图②,点D在边OA上,点E在边BC上,且OD=BE,连接DE,此时线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分,请说明等分的理由.(3)如图③,点D在边OA上,且OD=1.将∠OAB沿DF折叠,折痕交长方形OABC的边于点F,点A落在点A′处,若直线DA′将该长方形面积分成1:2两部分,求直线DF的函数关系式.2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列方程中是二元一次方程的是()A.x﹣5=3B.x+=3C.x+y=1D.xy=3【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可.【解答】解:A、该方程是一元一次方程,故本选项不符合题意;B、该方程是分式方程,故本选项不符合题意;C、该方程是二元一次方程,故本选项符合题意;D、该方程是二次方程,故本选项不符合题意.故选:C.2.下列各式中,正确的是()A.B.C.D.【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可得出答案.【解答】解:A、==4,故本选项正确;B、=4,故本选项错误;C、=4,故本选项错误;D、±=±2,故本选项错误;故选:A.3.下列各数中,与的积仍为无理数的是()A.B.C.D.【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解:A、×==,两数之积是有理数,不合题意;B、×=3×=3,是无理数,符合题意;C、×==2,两数之积是有理数,不合题意;D、×=,两数之积是有理数,不合题意;故选:B.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b﹣3=0的解是()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3【分析】直接根据函数图象与y轴的交点进行解答即可.【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为(0,3),∴方程kx+b﹣3=0的解是x=0.故选:A.5.下列运算正确的是()A.8÷4×=2B.=×=6C.=2﹣D.﹣=【分析】利用二次根式的乘除法则对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的性质对C进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断.【解答】解:A、原式=2=,所以A选项错误;B、原式==×=2×3=6,所以B选项错误;C、原式=﹣2,所以C选项的计算错误;D、原式=2﹣=,所以D选项的计算正确.故选:D.6.下列各组中两个点的连线与y轴平行的是()A.(1,1)与(﹣1,﹣1)B.(3,2)与(2,3)C.(3,2)与(5,2)D.(2,3)与(2,5)【分析】根据横坐标相等的两点的连线平行于y轴,即可得到结论.【解答】解:∵点(1,1)与(﹣1,﹣1)的横、纵坐标互为相反数,∴(1,1)与(﹣1,﹣1)的连线过原点,与y轴不平行,∵(3,2)与(2,3)的横坐标不相等,∴(3,2)与(2,3)两点的连线与y轴不平行,∵(3,2)与(5,2)的纵坐标相等,∴(3,2)与(5,2)两点的连线与x轴平行,∵(2,3)与(2,5)的横坐标相等,∴(2,3)与(2,5)两点的连线与y轴平行,故选:D.7.已知点(﹣3,y1)、(1,3)、(2,y2)在一次函数y=kx+5的图象上,则y1、y2、3的大小关系是()A.3<y2<y1B.y1<3<y2C.y2<y1<3D.y2<3<y1【分析】首先求出函数解析式,再把(﹣3,y1)、(2,y2)代入可得y1,y2的值,然后可得答案.【解答】解:∵(1,3)在一次函数y=kx+5的图象上,∴3=k+5,解得:k=﹣2,∴函数解析式为y=﹣2x+5,∵点(﹣3,y1)、(2,y2)在一次函数y=﹣2x+5的图象上,∴y1=6+5=11,y2=﹣4+5=1,∵1<3<11,∴y2<3<y1,故选:D.8.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.2.2米B.2.3米C.2.4米D.2.5米【分析】先根据勾股定理求出AB的长,同理可得出BD的长,进而可得出结论.【解答】解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选:A.9.在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=﹣2x+1上,点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y=kx+2上,则k的值为()A.2B.2.5C.﹣2D.﹣3【分析】由点A的坐标以及点A在直线y=﹣2x+1上,可得出关于m的一元一次方程,解方程可求出m 值,即得出点A的坐标,再根据对称的性质找出点B的坐标,有点B的坐标利用待定系数法即可求出k 值.【解答】解:∵点A在直线y=﹣2x+1上,∴m=﹣2×2+1=﹣3,∴点A的坐标为(2,﹣3).又∵点A、B关于y轴对称,∴点B的坐标为(﹣2,﹣3),∵点B(﹣2,﹣3)在直线y=kx+2上,∴﹣3=﹣2k+2,解得:k=2.5.故选:B.10.如图,四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH,即赵爽弦图.连接AC,分别交EF、GH于点M,N,连接FN.已知AH=3DH,且S正方形ABCD=21,则图中阴影部分的面积之和为()A.B.C.D.【分析】根据正方形的面积可得正方形边长的平方,设DH=x,则AH=3DH=3x,根据勾股定理可得x 的平方的值,再根据题意可得S△FGN=S△AEM+S△CGN,然后可得阴影部分的面积之和为梯形NGFM的面积.【解答】解:∵S正方形ABCD=21,∴AB2=21,设DH=x,则AH=3DH=3x,∴x2+9x2=21,∴x2=,根据题意可知:AE=CG=DH=x,CF=AH=3x,∴FE=FG=CF﹣CG=3x﹣x=2x,∴S△FGN=2S△CGN∵S△AEM=S△CGN,∴S△FGN=S△AEM+S△CGN,∴阴影部分的面积之和为:S梯形NGFM=(NG+FM)•FG=(EM+MF)•FG=FE•FG=×(2x)2=2x2=.故选:B.二.填空题(共6小题)11.一次函数y=2x+4交x轴于点A,则点A的坐标为(﹣2,0).【分析】根据一次函数解析式,令y=0,求得x的值,即可得到点A的坐标.【解答】解:一次函数y=2x+4中,当y=0时,0=2x+4,解得x=﹣2,∴点A的坐标为(﹣2,0).故答案为:(﹣2,0)12.已知=1.312,=4.147,那么172010的平方根是±414.7.【分析】根据被开方数扩大(或缩小)为原来的100倍,其算术平方根扩大(或缩小)为原来的10倍.其余的依此类推,利用这个规律即可解决问题.【解答】解:∵=4.147,∴=414.7,∴0172010的平方根是±414.7.故答案为:±414.7.13.数形结合是解决数学问题常用的思想方法,如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程组的解是.【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.【解答】解:∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)∴方程组的解是.故答案为.14.若点P(a2﹣9,a﹣1)在y轴的负半轴上,则点P的坐标为(0,﹣4).【分析】根据点在y轴的负半轴上的特点解答即可.【解答】解:∵点P(a2﹣9,a﹣1)在y轴的负半轴上,∴a2﹣9=0,a﹣1<0,解得a=﹣3,∴点P的坐标为(0,﹣4).故答案为(0,﹣4).15.某公司购进甲、乙两种货物共用去4000元,甲、乙两种货物分别以11%和10%的利润率进行销售,共获利415元,则甲种货物的进价为1500元.【分析】设甲种货物的进价为x元,则乙种货物的进价为(4000﹣x)元,根据两种货物共获利415元列方程,解方程即可解答.【解答】解:设甲种货物的进价为x元,则乙种货物的进价为(4000﹣x)元,x•11%+(4000﹣x)•10%=415,解得x=1500,答:甲种货物的进价为1500元.故答案为:1500.16.在平面直角坐标系中,已知A(1,2)、B(7,10),C为一次函数y=x+9的图象上动点,若以A、B、C三点为顶点的三角形为等腰直角三角形,则C点坐标为(0,9)或(﹣7,8).【分析】设C点坐标为(t,t+9),利用两点之间的距离公式可求出AB2,AC2,BC2的值,分AB为斜边、AC为斜边及BC为斜边三种情况考虑,利用等腰直角三角形的性质及勾股定理,即可得出关于m的方程组,解之即可得出m的值,再将其代入点C的坐标中即可得出结论.【解答】解:设C点坐标为(t,t+9),∵A(1,2)、B(7,10),∴AB2=(7﹣1)2+(10﹣2)2=100,AC2=(t﹣1)2+(t+9﹣2)2=t2+50,BC2=(t﹣7)2+(t+9﹣10)2=t2﹣t+50.当AB为斜边时,,解得:t=0,∴点C的坐标为(0,9);当AC为斜边时,,方程组无解;当BC为斜边时,,解得:t=﹣7,∴点C的坐标为(﹣7,8).综上所述:点C的坐标为(0,9)或(﹣7,8).故答案为:(0,9)或(﹣7,8).三.解答题17.计算:(1)﹣+(﹣1)2;(2)(+2)×﹣.【分析】(1)先利用完全平方公式计算,然后化简后合并即可;(2)先利用二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可.【解答】解:(1)原式=2﹣+3﹣2+1=4﹣;(2)原式=5+2﹣(+)=5+10﹣﹣=6+5.18.解方组:(1);(2).【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可.(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,②×3﹣①×2,得11x=﹣15,解得x=﹣,把x=﹣代入①,得,解得y=,故原方程组的解为;(2)原方程组可化为,①﹣②,得4y=8,解得y=2,把y=2代入②,得2x﹣2=4,解得x=3,故方程组的解为.19.甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m,解得,乙解题时看错②中的n,解得,试求原方程组的解.【分析】把甲的解代入②中求出n的值,把乙的解代入①中求出m的值;把m与n的值代入方程组求出解即可.【解答】解:(1)把代入②得:7+2n=13,解得:n=3,把代入①得:3m﹣7=5,解得:m=4;把m=4,n=3代入方程组得:,①×3+②得:14x=28,即x=2,把x=2代入①得:y=﹣3,则方程组的解为.20.2020年10月16日,教育部发布了《关于全面加强和改造新时代学校教育工作的意见》,这是新时代人才培养对学校教育提出的要求.为了增强班级同学积极参加体育锻炼的意识,文老师准备组织班级跳绳比赛.文老师用100元买了若干条跳绳,已知商店里的跳绳规格与价格如下表.若购买了三种跳绳,其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多,且所有跳绳的总长度为120米,求A、B、C型跳绳各购买了多少条?规格A型B型C型跳绳长度(米)4812价格(元/条)469【分析】设A型跳绳购买了x条,B型跳绳购买了y条,则C型跳绳购买了y条,根据购买这批跳绳的总费用为100元且所有跳绳的总长度为120米,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:设A型跳绳购买了x条,B型跳绳购买了y条,则C型跳绳购买了y条,依题意得:,解得:.答:A型跳绳购买了10条,B型跳绳购买了4条,C型跳绳购买了4条.21.如图,学校操场边有一块四边形空地ABCD,其中AB⊥AC,AB=CD=4m,BC=9m,AD=7m.为了美化校园环境,创建绿色校园,学校计划将这块四边形空地进行绿化整理.(1)求需要绿化的空地ABCD的面积;(2)为方便师生出入,设计了过点A的小路AE,且AE⊥BC于点E,试求小路AE的长.【分析】(1)先根据勾股定理的逆定理可证明△ACD是直角三角形,根据面积和可得结论;(2)利用三角形的面积公式求解即可.【解答】解:(1)如图,∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∵BC=9,AB=4,∴AC=,∵AD=7,CD=4,∴AD2+CD2=72+42=65,∴AD2+CD2=AC2,∴∠D=90°,∴这块空地ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=,答:这块空地ABCD的面积是(2+14)m2;(2)S△ABC=,∴4×=9×AE,∴AE=m.22.如图在平面直角坐标系中,已知A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,n)在第一象限,直线P A交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,且△AOP的面积为6.(1)求点A的坐标;(2)若点P为线段BD的中点,求△BOD的面积.【分析】(1)已知P的横坐标,即可知道△OCP的边OC上的高长,利用三角形的面积公式即可求出△OCP的面积,进而求得△AOC的面积,即可求得A的坐标;(2)利用待定系数法即可求得AP的解析式,把x=2代入解析式即可求得点P的坐标,然后根据直角三角形斜边中线的性质得出OP=PB=PD,即可得出S△POB=S△POD,根据等腰三角形三线合一的性质得出F是OB的中点,即可根据S△BOD=2S△POB求得结果.【解答】解:(1)作PE⊥y轴于E,PF⊥x轴于F,∵P的横坐标是2,则PE=2.∴S△COP=OC•PE=×2×2=2;∴S△AOC=S△AOP﹣S△COP=6﹣2=4,∴S△AOC=OA•OC=4,即×OA×2=4,∴OA=4,∴A的坐标是(﹣4,0).(2)设直线AP的解析式是y=kx+b,则,解得:,则直线的解析式是y=x+2.当x=2时,y=3,即n=3,∴点P的坐标为(2,3),∵点P为线段BD的中点,∴OP=PB=PD,S△POB=S△POD,∴F是OB的中点,∴OB=4,∴S△BOD=2S△POB=×4×3=12.23.如图①,长方形OABC的边OA在x轴上,边OC在y轴上,OA=9,OC=8.(1)连接OB,则OB将长方形面积分成相等的两部分,则直线OB的函数关系式为y=x.(2)如图②,点D在边OA上,点E在边BC上,且OD=BE,连接DE,此时线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分,请说明等分的理由.(3)如图③,点D在边OA上,且OD=1.将∠OAB沿DF折叠,折痕交长方形OABC的边于点F,点A落在点A′处,若直线DA′将该长方形面积分成1:2两部分,求直线DF的函数关系式.【分析】(1)OA=9,OC=8,故点B的坐标为(9,8),即可求解;(2)由S梯形ODEC=(CE+OD)×OC=(BE+AD)×OC=S梯形ABED,即可求解;(3)①当直线DA′与BC边相交时,在Rt△HFB和Rt△HF A′中,HF2=BF2+BH2=A′F2+A′H2,即42+(8﹣a)2=a2+(4﹣8)2,解得a=4﹣4,进而求解;②当直线DA′与AB边相交时,同理可得,点F的坐标为(9,),即可求解.【解答】解:(1)∵OA=9,OC=8,故点B的坐标为(9,8),设直线OB的表达式为y=kx,将点B的坐标代入上式得:8=9k,解得k=,故直线OB的表达式为y=x,故答案为y=x;(2)∵四边形OABC为矩形,则OA=BC,∵OD=BE,故CE=AD,S梯形ODEC=(CE+OD)×OC=(BE+AD)×OC=S梯形ABED,故线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分;(3)∵直线DA′将该长方形面积分成1:2两部分,则较小部分的面积为×OA•OC==24.①当直线DA′与BC边相交时,如图1,过点D作DN⊥BC于点N,延长DA′交BC于点H,设AF=a=A′F,则BF=8﹣a,由题意得:S梯形ODHC=×OC×(OD+HN)=×8×(1+HC)=24,解得HC=5,则HN=HC﹣CN=HC﹣OD=5﹣1=4,则BH=BC﹣CH=9﹣5=4,在Rt△HND中,DH===4,则A′H=DH﹣OA′=DH﹣OA=4﹣8,在Rt△HFB和Rt△HF A′中,HF2=BF2+BH2=A′F2+A′H2,即42+(8﹣a)2=a2+(4﹣8)2,解得a=4﹣4,故点F的坐标为(9,4﹣4),由点F、D的坐标得,直线FD的表达式为y=x﹣;②当直线DA′与AB边相交时,如图2,同理可得,点F的坐标为(9,),由点D、F的坐标得,直线FD的表达式为y=x﹣,综上,直线FD的表达式为y=x﹣或y=x﹣.。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019年数学八上期末检测试题
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019年数学八上期末检测试题一、选择题1.如果把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值( ) A.扩大3倍 B.缩小为原来的C.扩大6倍D.不变 2.若x+y=6,x-y=5,则x 2-y 2等于( )A .11B .15C .30D .603.下列各式变形中,是因式分解的是( )A .a 2﹣2ab+b 2﹣1=(a ﹣b)2﹣1B .2x 2+2x =2x 2(1+1x) C .(x+2)(x ﹣2)=x 2﹣4D .x 4﹣1=(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)4.下列因式分解,其中正确的是( )A .()22693x x x --=-B .()222x a x a -=- C .()22626x x x x -=- D .()()23221x x x x -+=-- 5.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .6.如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC =∠DAE =90°,AB =AC ,AD =AE ,C ,D ,E 三点在同一条直线上,连接BD ,则下列结论错误的是( )A .△ABD ≌△ACEB .∠ACE+∠DBC =45° C .BD ⊥CE D .∠BAE+∠CAD =200°7.下列命题:①若|a|>|b|,则a >b ;②若a+b =0,则|a|≠|b|;③等边三角形的三个内角都相等.④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有( )A .0 个B .1 个C .2 个D .3 个8.如图,在△ABC 中,∠ABC =120°,若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ,那么∠EBF 的度数为( )A .30°B .45°C .60°D .75°9.如图,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠CAB ,交BC 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,若CD DE 的长为( )A .2B .3CD .10.如图是由8个全等的长方形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小长方形的顶点上,如果点P 是某个小长方形的顶点,连接PA ,PB ,那么使△ABP 为等腰..三角形的点P 的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个11.如图,BC AE ⊥,垂足为C ,过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒,则B Ð的度数是( )A.43°B.45°C.47°D.57° 12.若一个正多边形的每个内角度数是方程的解,则这个正多边形的边数是( ) A.9B.8C.7D.6 13.如图,在△ABC 和△DEC 中,AB =DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ,则在下列条件中,不能添加的是( )A.BC =EC ,∠B =∠EB.BC =EC ,AC =DCC.∠B =∠E ,∠A =∠DD.BC =EC ,∠A =∠D 14.若关于x 的方程3333x m m x x ++=--的解为正数,则m 的取值范围是( ) A.92m <且32m ≠ B.92m < C.94m >-且34m ≠- D.94m >-15.若xy =x+y≠0,则分式11yx +=( ) A .1xy B .x+yC .1D .﹣1 二、填空题16.小数0.00002l 用科学记数法表示为_____.17.计算:24a 3b 2÷3ab=____.18.如图,在ABC ∆中,8AB =,6AC =,30BAC ∠=︒,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C ∆,连接1BC ,则1BC 的长为________.19.已知a ,b ,c 是ΔABC 的三边长,a ,b 满足()2a 7b 10-+-=,c 为奇数,则c =__________.20.一块三角形材料如图所示,∠A =∠B =60°,用这块材料剪出一个矩形DEFG ,其中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,点F ,G 在边BC 上.设DE =x ,矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是s =﹣2,则AC 的长是_____.三、解答题21.先化简,再求值.211(1)11x x x -⋅+-+从-1,1,2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x 的值代入求值.22.先阅读下面的内容,再解答问题.(阅读)例题:求多项式m 2 + 2mn+2n 2-6n+13的最小值.解;m 2+2mn+2n 2-6n+ 13= (m 2 +2mn+n 2)+ (n 2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4,∵(m+n)2≥0, (n-3)2≥0∴多项式m 2+2mn+2n 2-6n+ 13的最小值是4.(解答问题)(1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是(2)己知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足a 2+b 2=l0a+8b-41,求第三边c 的取值范围;(3)求多项式-2x 2+4xy -3y 2 -3y 2-6y +7 的最大值.23.如图是由边长为1的小正方形组成的网格图. ()1请在网格图中建立平面直角坐标系xOy ,使点A 的坐标为()3,3,点B 的坐标为()1,0;()2若点C 的坐标为()4,1,ABC 关于y 轴对称三角形为111A B C ,则点C 的对应点1C 坐标为______; ()3已知点D 为y 轴上的动点,求ABD 周长的最小值.24.如图(1),在等边三角形ABC 中,D 是AB 边上的动点,以CD 为一边,向上作等边三角形EDC ,连接AE .(1)DBC ∆和EAC ∆全等吗?请说明理由;(2)试说明://AE BC ;(3)如图(2),将动点D 运动到边BA 的延长线上,所作三角形EDC 仍为等边三角形,请问是否仍有//AE BC ?请说明理由.25.已知在△ABC 中,AB=5,BC=2,AC 的长为奇数.(1)求△ABC 的周长;(2)判定△ABC 的形状,并说明理由.【参考答案】***一、选择题16.1×10﹣517.8a2b18.1019.720.三、解答题21.422.(1)完全平方公式;(2)1<c <9;(3)1623.(1)详见解析;(2)()4,1-;(3)5【解析】【分析】()1根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可;()2根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可得到结论;()3连接1AB 交y 轴于D ,根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论.【详解】()1建立如图所示的平面直角坐标系;()2如图所示,111A B C 即为所求;点1C 坐标为()4,1-,故答案为:()4,1-;()3连接1AB 交y 轴于D ,则此时,ABD 周长的值最小,即ABD 周长的最小值1AB AB =+,223AB ==15AB ==,ABD ∴周长的最小值5=【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,勾股定理,关于坐标轴对称的点的坐标特征,正确的作出图形是解题的关键.24.(1)DBC ∆和EAC ∆全等,理由见解析;(2)过程见解析;(3)仍有//AE BC ,理由见解析.【解析】【分析】(1)要证两个三角形全等,已知的条件有:AC=BC ,CE=CD ,且∠BCD 和∠ACE 都是60°减去一个∠ACD ,即可证明两个三角形全等;(2)根据△DBC ≌△EAC 可得∠EAC=∠B=60°,又∠ACB=60°,所以∠EAC=∠ACB ,即可得出结论;(3)结合(1)(2)问的思路证明即可得出答案.【详解】解:(1)DBC ∆和EAC ∆全等证明:∵△ABC 和△DEC 均为等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°,BC=AC,CD=CE又∠ACB=∠BCD+∠ACD∠ECD=∠ECA+∠ACD∴∠BCD=∠ECA在△DBC 和△EAC 中BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EAC (SAS )(2)∵△DBC ≌△EAC∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE ∥BC(3)仍有AE ∥BC理由:∵△ABC 和△DEC 均为等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°,BC=AC,CD=CE∴∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE∴∠BCD=∠ACE在△DBC 和△EAC 中BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EAC (SAS )∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE ∥BC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.25.(1)12;(2)△ABC 是等腰三角形.理由见解析。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的,若图中正方形ABCD 的面积为16,则正方形EFGH 的面积为( )A .22B .24C .26D .282.如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A .12BCD .3.四个命题:①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;③点P (1,2)关于原点的对称点坐标为(﹣1,﹣2);④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d ,若两圆有公共点,则1<d <7.其中正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .③④4.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5.如图,边长分别为2和4的两个等边三角形,开始它们在左边重叠,大△ABC 固定不动,然后把小△A′B′C′自左向右平移,直至移到点B′到C 重合时停止,设小三角形移动的距离为x ,两个三角形的重合部分的面积为y ,则y 关于x 的函数图象是( )A. B.C. D.6.如图,AB 是半圆O 的直径,C 是半圆O 上一点,于点Q ,过点B 作半圆O 的切线,交OQ 的延长线于点P ,PA 交半圆O 于R ,则下列等式中正确的是( )A. B. C. D.7.下列运算正确的是( )A .236a a a +=B .3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C .22122m m -=D .()22222961a a a ÷=-+8.-4的倒数是( ).A .4B .-4C .14D .-149.如图,在ABCD 中,E 为边CD 上一点,将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处,'AD 与CE 交于点F ,若52B ∠=︒,20DAE ∠=︒,则'FED ∠的大小为( )A .20°B .30°C .36°D .40°10.下列交通标志是中心对称图形的为( )A .B .C .D .11.如图,△ABC 是等边三角形,AB =4,D 为AB 的中点,点E ,F 分别在线段AD ,BC 上,且BF =2AE ,连结EF 交中线AD 于点G ,连结BG ,设AE =x (0<x <2),△BEG 的面积为y ,则y 关于x 的函数表达式是( )A .y =x 2x B .2y x =C .2y x =+D .2y =+12.如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1,),则点C 的坐标为( )A .(-1,)B .(-,1)C .(-2,1)D .(-1,2)二、填空题 13.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛.设共有x 个队参加比赛,则依题意可列方程为__________.14.如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数,则x ﹣2的值是_____.15.计算:(﹣2a 3)2=_____.16.如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图,则射击成绩的中位数_____。
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6. 下列表述不正确的一项是 A. “我们”是代词,“油墨”是名词,“走进图书馆”是动宾短语。 B. 唐朝地理学家郦道元在《三峡》里描绘了三峡雄奇险拔、清幽秀丽的风光。 C. 根据不同的语气,我们将句子分为陈述句、疑问句、感叹句和祈使句。 D. 说明文是以说明文为主要表达方式的文章,但为了准确形象地说明事物特征,说明文中也可以运用记叙、描写等表达方 式。
8. 诗文默写。 (1) 现在大家纪念他, (2) 当它卸下批闪烁的白银, (3) 泉水激石, (4) (5) 。 。 。 。
,望峰息心;经纶世务者, ,都护在燕然。 。 。 。
(6) 晴川历泉瀑布,
综合性学习(4分)
9. 综合性学习。 材料一:忽如一夜春风来,千街万巷车共享。共享单车在进入城市不到二年时间里,成为小汽车、公交、地铁外的第四 种重要交通工具,实现了“自行车王国”的人性化复兴。以摩拜单车为例,去年4月22日运营至今,已开通36个城市,其中 北京、上海、广州、深圳、成都、天津这6个城市的投放数量已经超过10万辆。在全国,摩拜单车运营100多万辆。共享单 车在城市中的蓬勃发展,为市民短途出行,休闲游览提供了极大的便利。 材料二:共享单车数量迅速增长的同时也暴露出各种问题,乱停放占空间高损坏制造垃圾。不少12岁以下的儿童违规 骑行上路,有的家长让儿童乘坐在车筐,站立在车前架或后架,存在安全隐患。乱停乱放、故意损坏、管理滞后等问题,使 共享单车的发展面临挑战。
(1) 请用简洁的语言概括上述材料的主要内容。 (2) 针对目前共享单车管理出现的问题,请你提出两条具体解决方案。
阅读(38分)
10. 阅读下面的文章,完成下题。 话“扇” ① 扇 子 起 源 于 中 国 , 至 少 有 三 、 四 千 年 历 史 了 。 扇 , 古 称 箑 ( shà ) , 《 说 文 》 : “ 箑 , 扇 也 。 ” 古 代“箑”、“扇”并称,《方言·杂释》云:“扇自关而东谓之箑,自关而西谓之扇,今江东亦通名扇为箑。”历史上, 扇,也称作“五明扇”。 ②扇子起始于何时,众说不一,但多数学者认为扇子起源于虞舜时代,晋人崔豹《古今注》记有舜为了“广开视听,求 贤人以自辅,故作五明扇”。 ③以《尔雅》中记载的“以木曰扉,以苇曰扇”来推测,早期的扇子应是长方形的苇编物,到了殷代,扇子就是用五光 十色的雄野鸡的尾羽制成的,故“扇”字里有个“羽”字。最早扇子不是用来要取凉的,而是作为帝王礼仪之具,或外出巡 视时遮阳挡风避沙用的,故称作“障扇”。西汉以后,扇子开始用来扇风取凉,羽扇出风缓软,不入腠理,深受人们的喜 爱。东汉时,有人将羽扇改用丝、绢、绫罗之类织品制作,扇面上还绣上花朵图案。 ④扇子在我国是一种文化,并与竹文化、佛教文化有着密切的关系。扇子的“家族”非常庞大,有几百种之多,但又基 本分为两大类:一类是平扇,不能折叠;另一类是折扇,可以敞开收叠。 ⑤“平扇”应该是不能折叠的扇子的总称,月形的扇子称之为“纨扇”或“团扇”,也称作“合欢扇”。历史上平扇有 长圆、葵花、梅花、六角、匾圆的多种形式,然后用木、竹、骨等材料做成把柄。 ⑥在平扇的扇面上书写绘画,最晚是在魏晋时期就已出现了,唐代张彦远的《历代名画记》载有曹孟德的主簿杨修与魏 太祖“画扇误点成蝇”的故事;《晋书·王羲之传》有王羲之为老妇题扇的佳话,南宋时期,文人墨客题扇画扇成为了—种 时尚,收藏盛行于世,到了明清时期此风更甚,扇子几乎成了文人雅士的必携之物。 ⑦折扇,最早叫作“聚骨扇”、“聚头扇”、“聚扇”、“撒扇”,后来叫作“折叠扇”、“摺叠扇”、“折迭扇”。 说起折扇,多数学者认为在宋代就出现了。宋人郭若虚的《图画见闻志》,内中对折扇有过较为详尽的描述:“以鸦青纸为 之,上画本国素青,杂以妇人鞍马,或临水为金砂滩暨莲荷、花木、水禽之类,点缀精巧。又以银泥为云气、月色之状,极 可爱,宋人邓椿在其《画继》中称赞折扇“展之广尺三四,合之止两指许。”这种由使臣进贡折扇的仪节,从宋代一直传至 明代。 ⑧扇面装裱,形式多样,但大体分为四种:一、将其装裱成条幅、屏条、中堂、镜片,作悬挂观赏之用;二、将其装裱 成册页,主要是作以收藏;三、配上扇骨,拿在手中把玩观赏取凉;四、一种专门为了陈设、观赏或展览,虽是扇形,但比 普通扇子大出几倍或若干倍,相当于大幅的作品。 (1) 下列对本文的说明顺序判断正确的一项是 A. 因果顺序 B. 空间顺序 C. 逻辑顺序 D. 时间顺序
2. 下列词语书写全部正确的一项是 A. 狼籍 C. 禁锢 交卸 簇拥 坍塌 题跋 颔首低眉 和言悦色 B. 踌躇 D. 映衬 赋闲 企盼 擦拭 蔷薇 自出新裁 刨根问底
3. 下列词语使用不正确的一项是 A. 今天语文课上,张磊同学别具匠心地制作了小玩具,引得同学哄堂大笑。 B. 聪明的当地人因地制宜,依山建楼,跨水筑桥,让家乡呈现一种独特的美。 C. 他走进家门,看着满院杂草,触目伤怀,默默地流下眼泪。 D. 这球踢得巧妙绝伦,只见球径直穿过后卫和守门员裆下,钻进了球网。
4. 下列句子没有语病的一项是 A. 因为超采地下水,月牙泉水域面积缩小了两倍。 B. 读经典作品,会拓展我们的人生感受和视野。 C. 在著名物理学家霍金的首条中国微博中表示,希望与中国网友分享生活情趣和工作心得。 D. 通过“一师一优课”活动的开展,我市教师的教学水平跃上了一个新台阶。
5. 下列句子中标点符号使用有误的一项是 A. 我说道:“爸爸,你走吧。”他往车外看了看说:“我买几个橘子去。你就在此地,不要走动。” B. 徐先生创作的荷风千里这幅画,将古雅的气韵、明快的时代感融合在一起,受到好评。 C. 没有实力,信心不过是无源之水;没有信心,拼搏只能是无本之木。 D. 转基因技术的迅猛发展,是给人类带来了福祉,还是给人类埋下了隐患?
7. 下列文学名著表述不正确的一项是 A. 《格列佛游记》第三卷,通过对飞岛国等五岛的描述,表达了对现代科技的怀疑,并严词痛斥了殖民统治。 B. 鲁滨逊到巴西成为种植园主,因缺乏人手等原因,与他人到非洲贩卖黑奴,在途中遇到风暴,被海浪冲到一座荒无人烟 的海岛上。 C. 儿时简爱曾被表哥里德关进红房子,再次回到盖茨海德府看望中风的里德舅妈时,在谭波尔小姐的劝解下与表哥里德和 解。 D. 《红星照耀中国》一书中写道:“在某种意义上讲,这次大迁移是历史上最大的一次流动的武装宣传。”文中的“武装 宣传”是指工农红军的万里长征,成为“革命的播种机”。
2017~2018学年陕西西安碑林区工大附中初二上学期期中语文试卷
积累与运用(23分)
1. 下列加粗字的读音正确的一项是 A. 绢本(juān) B. 雄跨(kuà) C. 推崇(chóng) D. 镂空(lóu) 冗长(rǒng) 丘壑(hè) 田畴(chòu) 罅隙(xià) 荫蔽(yīn) 遒劲(jìng) 钦差(qīn) 殉职(xùn) 重峦叠嶂(zhàng) 惟妙惟肖(xiào) 恹恹欲睡(yǎn) 摩肩接踵(zhǒng)