2019-2020学年河南省洛阳市七年级下册期末考试数学试卷(有答案)
河南省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题
河南省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a6÷a2=a42．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm5．若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．±18 C．6 D．±66．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．7．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠3的值为（）A．90° B．135° C．150° D．180°8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）10．计算：（）﹣2+（﹣5）0=．11．一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为．已知袋子中红球有5个，则袋子中白球的个数为．12．汽车由平顶山驶往相距约150km的郑州，若它的平均速度为100km/h．则汽车距郑州的路程s （km）关于行驶时间t（h）的函数关系式为．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为度．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm或cm．16．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．三、解答题（共7小题，满分72分）17．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．19．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？20．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长．若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．如图图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与DE+CE相等吗？请说明理由．如图图2，若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置（BD＜CE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．（3）如图图3，若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置（BD＞CE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算判断即可．解答：解：A、a3+a2不是同类项，不能合并，错误；B、a3•a2=a5，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a6÷a2=a4，正确；故选D．点评：此题考查了合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．解答：解：A、3+4＞5能构成三角形，故正确；B、7+8=15，不能构成三角形，故错误；C、3+12=15＜20，不能构成三角形，故错误；D、5+5=10＜11，不能构成三角形，故错误．故选A．点评：本题利用了三角形中三边的关系求解．5．若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．±18 C．6 D．±6考点：完全平方式．分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．解答：解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴x2+mx+9=（x±3）2，∴m=±6，故选：D．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，分析题意可得，图中共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，计算可得答案．解答：解：根据题意，共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，故其概率为．故选：C．点评：此题主要考查了几何概率求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠3的值为（）A．90° B．135° C．150° D．180°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠FGB=180°，再由对顶角相等得出∠AGC=∠FGB，故∠2+∠AGC=180°，∠AGC=180°﹣∠2，根据∠1=∠3+∠AGC，可知∠1﹣∠3=∠AGC，进而可得出结论．解答：解：∵DF∥BE，∴∠2+∠FGB=180°，∵∠AGC=∠FGB，∴∠2+∠AGC=180°，∴∠AGC=180°﹣∠2，∵∠1=∠3+∠AGC，∴∠1﹣∠3=∠AGC，∴∠1+∠2﹣∠3=∠AGC+180°﹣∠AGC=180°．故选D．点评：本题考查了三角形外角性质和平行线性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS考点：全等三角形的判定与性质．专题：作图题．分析：根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．解答：解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．点评：本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．解答：解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）10．计算：（）﹣2+（﹣5）0=5．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算，然后再按照有理数的加法法则计算即可．解答：解：原式=4+1=5．故答案为：5．点评：本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．11．一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为．已知袋子中红球有5个，则袋子中白球的个数为20．考点：概率公式．分析：先设袋子中白球的个数为x，然后根据红球的概率公式直接解答即可．解答：解：设袋子中有白球x个，根据题意得：=，解得：x=20，故答案为：20．点评：考查了概率的公式的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．汽车由平顶山驶往相距约150km的郑州，若它的平均速度为100km/h．则汽车距郑州的路程s （km）关于行驶时间t（h）的函数关系式为s=150﹣100t．考点：函数关系式．分析：利用总路程为150km，再利用s=总路程﹣行驶的距离，进而求出即可．解答：解：由题意可得：s=150﹣100t．故答案为：s=150﹣100t．点评：此题主要考查了函数关系式，利用s与行驶路程之间的关系是解题关键．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为55度．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质可求∠B的度数，根据三角形内角和定理求∠A；或根据平角的定义先求∠ACD的度数，再运用平行线的性质求解．解答：解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°．∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°．（直角三角形两锐角互余）故答案为：55．点评：此题考查平行线的性质和三角形内角和定理，属基础题．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．考点：角平分线的性质．分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．解答：解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．15．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm或22cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）当腰是6cm时，周长=6+6+10=22cm；当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26cm，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是105°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．解答：解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°（图a），∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．故答案为：105．点评：此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．三、解答题（共7小题，满分72分）17．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（a+b）（a﹣b）．有（1）可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．考点：平方差公式的几何背景．分析：（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；由（1）建立等量关系即可；（3）将a=18，b=12，代入（a+b）（a﹣b）即可．解答：解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18﹣12）=180，所以阴影部分的面积为：180．点评：本题主要考查了平方差公式的推导过程，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x=4xy÷2x=2y，当x=﹣2，y=时，原式=1．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？考点：概率公式．分析：（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．用有颜色的区域数除以所有扇形的个数即可求得中奖的概率．解答：解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：=；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为=；∵共分成了16份，其中有奖的有1+2+4=7份，∴P（获奖）=；老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．．20．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．解答：证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．点评：此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长．若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证明DA=DB，求出AC+BC，根据AC=5，求出BC的长；设∠A=x°，根据线段的垂直平分线的性质证明DA=DB，得到∠ABD的度数，根据等腰三角形的性质用x表示出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理列出方程，解方程得到答案．解答：解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵△BCD的周长为8，∴AC+BC=8，又AC=5，∴BC=3；设∠A=x°，∵DA=DB，∴∠ABD=x°，∵∠AB D=∠DBC，∴∠DBC=x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2x°，则x+2x+2x=180°，解得x=36°．则∠A为36°．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？考点：一次函数的应用．分析：根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．解答：解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…小亮休息前的速度为：…小亮休息后的速度为：…（3）小颖所用时间：（分）…小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）…∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）…点评：此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．23．如图图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与DE+CE相等吗？请说明理由．如图图2，若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置（BD＜CE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．（3）如图图3，若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置（BD＞CE）时，其余条件不变，则BD 与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．解答：解：证明如下：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；DE=BD+CE．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE；（3）结论是：当B、C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B、C在AE同侧时，BD=DE﹣CE，DE=BD+CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
2019-2020学年洛阳市名校七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2019-2020学年洛阳市名校七年级第二学期期末教学质量检测数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，能用O ∠，AOB ∠，1∠三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故该选项不符合题意，B.以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故该选项不符合题意，C.以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．2．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）A ．企业男员工B ．企业年满50岁及以上的员工C ．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D ．企业新进员工 【答案】C【解析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【详解】A 、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B 、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C 、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D 调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.3．已知a ＞b ，则下列不等式的变形不正确的是（ ）A ．a+6＞b+6B ．2a ＞2bC ．﹣5a ＞﹣5bD ．33a b ＞ 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+6＞b+6，本选项不合题意；B 、∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，本选项不合题意；C 、∵a ＞b ，∴﹣5a ＜﹣5b ，本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴33a b ＞，本选项不合题意，故选C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4．下列成语中，表示必然事件的是（ ）A ．旭日东升B ．守株待兔C ．水中捞月D ．刻舟求剑 【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A ，旭日东升是必然事件；B 、守株待兔是随机事件；C 、水中捞月是不可能事件；D 、刻舟求剑是不可能事件；故选：A ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同类项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】A. (x＋5y)(x－5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B. (－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C. (x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D. (3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.7．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30°B ．40°C ．60°D ．75° 【答案】B【解析】试题解析：设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=72-20° 即90°-∠α=12（180°-∠α）-20° ∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故选B ．8．已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A ．a 3b 3->-B ．3a 13b 1->-C ．3a 3b ->-D ．a b 33> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误；B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误；C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确；D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质.注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．9．如图，直线l 是一条河，A 、B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A 、B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管 道最短的方案是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【详解】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．【点睛】此题考查最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点即可解答．【详解】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．故选：A．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．二、填空题11．2的相反数是________.2-1【解析】12-的相反数是：()1221--=-故答案为21-.12．观察下列方程组，解答问题 22631221322433x y x y x y x y x y x y -=-=-=⎧⎧⎧+=+=+=⋯⎨⎨⎨⎩⎩⎩①②③在这3个方程组的解中，你发现x 与y 的数量关系是______．【答案】x+y=1【解析】【分析】分别求出各方程组的解，确定出x 与y 的关系式即可．【详解】①221x y x y -=⎧⎨+=⎩，解为：11x y =⎧⎨=-⎩； ②26322x y x y -=⎧⎨+=⎩，解为：22x y =⎧⎨=-⎩； ③312433x y x y -=⎧⎨+=⎩，解为：33x y =⎧⎨=-⎩， …则x 与y 的数量关系为x +y =1，故答案为：x +y =1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 13．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD BC =，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明EDC ≌ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定EDC ≌ABC 的理由是______．【答案】ASA【解析】分析：根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．详解：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故答案为：ASA ．点睛：本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．14．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22()a a b a b ++--=_____．【答案】a【解析】【分析】 先根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a+b ，a-b 的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可.【详解】由数轴知，a<0,b>0,a b <,∴a+b>0,a-b<0,()22a a b a b +-=-a+a+b+a-b=a.故答案为：a.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a+b ，a-b 的正负是解答本题的关键.15．已知关于 x 、y 的方程组3326x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩则 a ＋b ＝_____． 【答案】5【解析】【分析】将x=2和y=1代入方程组求出a 和b 的值，然后进行计算.【详解】解：将x=2和y=1代入方程组得6-a=34+b=6⎧⎨⎩解得：a=3b=2⎧⎨⎩ 325a b ∴+=+=【点睛】掌握二元一次方程组的解是解题的关键。
2019-2020学年河南省洛阳市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数π﹣3.14的相反数是（）A．|π﹣3.14|B．C．3.14﹣πD．02．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．3．（3分）已知x＞y，下列变形正确的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣x＜﹣y D．4．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查5．（3分）不等式组的整数解的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．无数个6．（3分）在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）7．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）A．∠DAB＝∠CBE B．∠ADC＝∠ABC C．∠ACD＝∠CAE D．∠DAC＝ACB8．（3分）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y＝16B．x+2y＝5C．x+3y＝8D．2（x﹣y）＝6y9．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）实数的平方根是．12．（3分）已知m为任意实数，则点（﹣3m2﹣1，|m|+1）在第象限．13．（3分）含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1＝35°．则∠ADC的度数是．14．（3分）数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图．发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为．15．（3分）在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、点B，则线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的范围是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）|2﹣|+﹣；（2）﹣+（﹣1）2020．17．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式：x+1≥，并把解集表示在数轴上．18．（4分）如图，在∠AOB的内部有一点P．①过点P画直线PC∥OA交OB于点C；②过点P画直线PD垂直于OA，垂足为D；③请用刻度尺量出点O到直线PD的距离（精确到1毫米），用量角器量出∠OCP的度数（精确到1°）．19．（6分）如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．请把书写过程补充完整．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知）∴＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）20．（8分）如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各顶点的坐标；（2）直接写出△ABC的面积；（3）把△ABC平移得到△A′B′C′，点B经过平移后对应点为B′（6，5），请在图中画出△A′B′C′．21．（9分）七年级1班体育委员统计全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表，画出不完整的频数分布直方图和扇形图：频数分布表组别分组频数百分比Ⅰ60≤x＜8012%Ⅱ80≤x＜10048%Ⅲ100≤x＜12020a%Ⅳ120≤x＜1401224%Ⅴ140≤x＜160b16%Ⅵ160≤x＜18048%Ⅶ180≤x＜20012%（1）填空：a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果60秒跳绳的个数在140个以上（含140个）为优秀，全年级400名学生中该项运动为优秀的学生大概有多少？22．（9分）学校阅览室地面为长9米、宽6米的矩形，现在要为阅览室铺上一种长方形地砖．已知8块地砖拼成如图所示的长方形．（1）这种长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？（2）已知铺设地砖的正常损耗率是3%～6%，且这种地砖每箱装15块，学校购买多少箱地砖较为合适？23．（10分）把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上．①易知AB∥CD，理由是；②求出∠BOC的度数；（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠AOA′为多少度时，OB′平分∠COD；（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案．24．（11分）某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？2019-2020学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】C解：实数π﹣3.14的相反数是：3.14﹣π．故选：C．2．【答案】B解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，∴在6和7之间的数是，故选：B．3．【答案】C解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．4．【答案】D解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；故选：D．5．【答案】B解：不等式组的解集为﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．∴整数解的个数是5个．故选：B．6．【答案】C解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．故选：C．7．【答案】C解：A、∵∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故本选项错误；B、由∠ADC＝∠ABC，不能得到AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ACD＝∠CAE，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠DAC＝ACB，∴AD∥CB，故本选项错误．故选：C．8．【答案】D解：A、联立得：，解得：，不合题意；B、联立得：，解得：，不合题意；C、联立得：，解得：，不合题意；D、联立得：，解得：，符合题意．故选：D．9．【答案】C解：由题意可得，，故选：C．10．【答案】B解：∵|x﹣2|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】．解：，∴实数的平方根是．故答案为：．12．【答案】二．解：∵m2≥0，∴﹣3m2﹣1≤﹣1，∵|m|≥0，∴|m|+1）≥1，∴点（﹣3m2﹣1，|m|+1）第二象限．故答案为：二．13．【答案】55°．解：∵a∥b，∠1＝35°．∴∠CDB＝35°，∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．14．【答案】32．解：该组的频数为160×＝32，故答案为：32．15．【答案】．解：连接OC，根据勾股定理的，得OC＝，∵半圆以OC为半径，∴1到点B得距离为1﹣，1到点A得距离为1+，∴线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的范围是．故答案为：．三、解答题（共75分）16．【答案】（1）﹣4；（2）．解：（1）|2﹣|+﹣＝﹣2+（﹣2）﹣＝﹣4．（2）﹣+（﹣1）2020＝﹣2+1＝．17．【答案】（1）；（2）x≥﹣3．解：（1）整理得，①+②×2，得：11a＝11，解得：a＝1，将a＝1代入②，得：b＝﹣2，∴方程组的解为：；（2）x+1≥，10x+15≥3（x﹣2），10x﹣3x≥﹣6﹣15，7x≥﹣21，则x≥﹣3．所以这个不等式的解集在数轴上表示为：．18．【答案】①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；③点O到直线PD的距离为15毫米；∠OCP的度数为128°．解：①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；③点O到直线PD的距离为15毫米；∠OCP的度数为128°．19．【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠DCE，两直线平行，同位角相等；∠DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE，两直线平行，同位角相等；∠DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．【答案】（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）见解答．解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）△ABC的面积：5×4﹣×2×4﹣×1×3﹣3×5＝20﹣4﹣1.5﹣7.5＝7；（3）如图所示．21．【答案】（1）40、8；（2）见解答；（3）104人．解：（1）∵被调查的总人数为1÷2%＝50，∴a%＝20÷50×100%＝40%，即a＝40，b＝50×16%＝8，故答案为：40、8；（2）补全频数分布直方图如下：（3）全年级400名学生中该项运动为优秀的学生大概有400×（16%+8%+2%）＝104（人）．22．【答案】（1）这种长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米；（2）学校购买地砖55箱，56箱或57箱都合适．解：（1）设这种长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：．答：这种长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．（2）（900×600）÷（45×15）＝800（块）．设学校购买m箱地砖较为合适，依题意，得：，解得：54≤m≤56．∵m为正整数，∴m可以取55，56，57．答：学校购买地砖55箱，56箱或57箱都合适．23．【答案】（1）①同旁内角互补，两直线平行；②∠BOC＝75°；（2）∠AOA'＝105°；（3）105°或285°．解：（1）①∵∠BAO＝∠CDO＝90°，∴∠BAO+∠CDO＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝75°；（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，∴∠COB'＝30°，∴∠COA'＝∠A'OB'﹣∠COB'＝15°，∴∠A'OB＝∠COB﹣∠COA'＝60°，∴∠AOA'＝∠AOB+∠A'OB＝105°；（3）当A'B'与OD相交于点E时，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'EO＝60°，∵∠A'EO＝∠B'+∠EOB'，∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOB'＝105°，当A'B'与AO相交于点F时，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'FO＝60°，∴∠A'OF＝180°﹣∠A'FO﹣∠A'＝75°，∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°，综上所述：旋转的角度为105°或285°．24．【答案】见试题解答内容解：（1）因为80＜120，所以不可能选择A类年票；直接购票，可以进中心80÷10＝8（次）；购买B类年票，可以进中心（80﹣60）÷2＝10（次）；故应该购买B类年票，比较合算；（2）直接购票，需花费10×20＝200（元）；购买A类年票，需花费120元；购买B类年票，需花费60+20×2＝100（元）；∵100＜120＜200，∴应该购买B类年票，比较合算；（3）设他一年中进入该中心为x次，依题意有，解不等式组得．故原不等式组的解集是x≥30．即小明一年中进入该中心不低于30次．。
2019-2020学年河南省洛阳市七年级下期末考试数学试卷(有答案)(精校版)
河南省洛阳市下学期期末考试七年级数学试卷注意事项：l.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,满分120分,考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。
答在试题卷上的答案无效。
3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.16的平方根是A.4±B.2±C.+4D.+2的是2.如图,直线b a 、被直线c 所截,∠1=55°,下列条件中不能判定a ∥b 的是A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=65° 3.已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==11y x ，则b a 2-的值是A.-2B.2C.3D.-3 4.不等式8346-≥-x x 的非负整数解为A.2个B.3个C.4个D.5个5如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是A.⎩⎨⎧-≥32＞x x B.⎩⎨⎧-≤32＜x x C.⎩⎨⎧-≥32＜x x D.⎩⎨⎧-≤32＞x x 6.正整数y x 、满足()()255252=--y x ,则y x +等于A.18或10B.18C.10D.267.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是 A.∠l=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°8.某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有 A.140人 B.144人 C.210人 D.216人9.一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成 A.10组 B.9组 C.8组 D.7组10.如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中点A 、B 的对应点分别为点A 1、B 1，这四 个点都在格点上。
2019年洛阳市七年级数学下期末试卷(带答案)
A．10°
B．15°
C．18°
D．30°
7．如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a、b 分别交于点 A、点 B，AC⊥AB 于点 A，交直线
b 于点 C．如果∠1=34°，那么∠2 的度数为（
）
A．34°
B．56°
C．66°
D．146°
8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°
所以∠B=∠3= 30
故选 B 【点睛】 熟练运用平行线的判定和性质.
2．A
解析：A 【解析】
1=130 3=50 2=23=100 .故选 A. 3．A
解析：A 【解析】 试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选 A． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 表示出不等式组的解集，由解集中有 3 个整数解，确定出 m 的范围即可． 【详解】 不等式组解集为 1＜x＜m， 由不等式组有 3 个整数解，且为 2，3，4，得到 4＜m≤5， 故选 C． 【点睛】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解析】 【分析】 先过点 B 作 BF∥CD，由 CD∥AE，可得 CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°， ∠2+∠BAE=180°，又由 BA 垂直于地面 AE 于 A，∠BCD=120°，求得答案． 【详解】 如图，过点 B 作 BF∥CD，
∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE， ∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=120°，∠BAE=90°， ∴∠1=60°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=150°． 故答案是：150o． 【点睛】 考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
2019-2020学年洛阳市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年洛阳市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算(a−b+c)2(b−a−c)3等于()A. (a−b+c)5B. (b−a+c)5C. −(a−b+c)5D. −(b−a−c)52.√35在什么范围()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间3.用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是()A. 由a>b得a−3>b−3B. 由a>b得5a>5bC. 由a>b得a+c>b+cD. 由a>b得−8a<−8b4.下列调查中，最适合采用普查方式的是()A. 调查某种灯泡的使用寿命B. 调查某学校七年级(1)班学生对篮球的爱好情况C. 调查全国中学生的节水情况D. 调查我国八年级学生的视力情况5.若关于x的不等式组{3x−110a>2x−2x2+x3≤2有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程ay−4=3+y−24−y有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 66.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A. (√3,2)B. (4,1)C. (4,√3)D.(4,2√3)7.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC//DE的是()A. ∠1=∠AB. ∠A=∠3C. ∠3=∠4D. ∠2+∠4=180°8. 当a 为何值时，方程组{3x −5y =2a 2x +7y =a −18的解，x 、y 的值互为相反数( ) A. a =−8B. a =8C. a =10D. a =−10 9. “今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x 只，兔有y 只，则下列方程组中正确的是( )A. {x −y =242x +4y =74B. {x −y =244x +2y =74 C. {x +y =242x +4y =74D. {x +y =244x +2y =74 10. −11的绝对值是( ) A. 11 B. −11 C. 111 D. −111 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 在数轴上表示−√3的点与表示数2的点之间的距离是______．12. 已知点P(x,y)，当x =−5，y =3时，点P 在第______ 象限；当xy >0时，点P 在第______ 象限；当xy =0时，点P 在______ 上．13. 如图，AD//BC ，BD 平分∠ABC ，且∠A =110°，则∠D = ______°.14. 如图，某班参加课外活动的总共有30人，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么参加“其它”活动的人数有______人．15. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ．①线段AB =______；②点A 表示的数为______．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16. 计算：|√3−2|+(π−3014)0−(−13)−1+3tan30°17. 解不等式组{2x −1>53x+12−1≥x ，并把解集在数轴上表示出来．18. 作图题(1)如图一，按要求画图：①延长BA 、CD 相交于点E ，②延长BD 到点F ，使得DF =BD ，③连接AC 交BD 于点G ． (2)尺规作图：如图二，D 是三角形ABC 的边BC 延长线上一点，请在∠ACD 内部画出∠ACE =∠A ；测量并比较∠ECD 与∠B 的大小关系(直接写出答案)．19. 如图：AB//CD ，∠ABF =∠DCE.求证：∠BFE =∠FEC ．20. 如图，△ABC 的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC 先向下平移三个单位长度后，再向右平移四个单位长度后得到△A 1B 1C 1．(1)画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)在(1)的条件下，连接BB 1、CB 1，直接写出△BCB 1的面积为______．21. “武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A ：5元；B ：10元；C ：20元；D ：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图(如图1)和尚未完成的条形统计图(如图2)，请解答下列问题：(1)在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为______，将条形统计图补充完整．(2)这20名学生捐款的众数为______，中位数为______．(3)在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x −=x 1+x 2+x 3+x 4n ；第二步：此问题中n =4，x 1=5，x 2=10，x 3=20，x 4=50；第三步：x −=5+10+20+504=21.25(元)．①小亮的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？22.草莓是三明的特色时令水果，草莓一上市，某水果店老板就用2600元购进一批草莓，面市后供不应求．老板又用5800元购进了第二批草莓，所购数量是第一批购进量的2倍，但每箱进价比第一批每箱进价贵了6元．(1)老板购进的第一批草莓是多少箱⋅(2)若两批草莓按相同标价销售，第二批最后剩下的20箱按五折优惠卖出．要使两批草莓全部售完后利润率不低于20％(不考虑其他因素)，每箱草莓的标价至少是多少元⋅23. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠A=∠F解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF(______ )∴∠1=______ (等量代换)∴BD//CE(______ )∴∠3+∠C=180°(______ )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴______ //______ (同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F(______ ).24. 为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为5：1.单价和为90元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：根据互为相反数的偶次幂相等，可化为同底幂的乘法，根据同底数幂的乘法，根据互为相反数的奇次幂互为相反数，可得答案．原式=(b−a−c)2(b−a−c)3=(b−a−c)2+3=(b−a−c)5=−(a−b+c)5，故选：C．2.答案：C解析：解：∵25<35<，∴5<√35<6，∴√35在5和6之间．故选：C．根据25<35<36即可得出5<√35<6，据此判断即可．本题主要考查了无理数的估算，熟记掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．3.答案：D解析：解：A、由a>b的两边同时减去3，得a−3>b−3，故本选项不符合题意．B、由a>b的两边同时乘以5，得5a>5b，故本选项不符合题意．C、由a>b的两边同时加上c，得a+c>b+c，故本选项不符合题意．D、由a>b的两边同时乘以−8，不等号的方向改变，即−8a<−8b，故本选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质进行解答．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4.答案：B解析：解：A、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；B、调查某学校七年级(1)班学生对篮球的爱好情况，人数不多，应采用普查，故此选项正确；C、调查全国中学生的节水情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；D 、调查我国八年级学生的视力情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选：B ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：A解析：解：解不等式x 2+x 3≤2得：x ≤125，解不等式3x −110a >2x −2得：x >110a −2，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：2，1，0，−1，−2，则−3≤110a −2<−2，解得：−10≤a <0，解分式方程a y−4=3+y−24−y 得：y =a+102且y ≠4，∵该分式方程有正整数解，且−10≤a <0，则a =−8或a =−6或a =−4，即满足条件的所有整数a 的个数为3个，故选：A ．分别解不等式组{3x −110a >2x −2x 2+x 3≤2的两个不等式，根据“该不等式组有且仅有5个整数解”，得到关于a 的不等式组，解之，解分式方程a y−4=3+y−24−y ，结合“该分式方程有正整数解”，得到a 的值，即可得到答案．本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵AD′=AD =4，AO =12AB =2，∴OD′=√AD′2−OA 2=2√3，∵C′D′=4，C′D′//AB ，∴C′(4,2√3)，故选：D ．由已知条件得到AD′=AD =4，AO =12AB =2，根据勾股定理得到OD′=√AD′2−OA 2=2√3，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 7.答案：B解析：本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，根据平行线的判定，逐项进行判断即可．解：当∠1=∠A 时，可知是DE 和AC 被AB 所截得到的同位角，可得到DE//AC ，故A 可以； 当∠A =∠3时，可知是AB 、DF 被AC 所截得到的同位角，可得AB//DF ，故B 不可以； 当∠3=∠4时，可知是DE 和AC 被DF 所截得到的内错角，可得DE//AC ，故C 可以；当∠2+∠4=180°时，是一对同旁内角，可得DE//AC ，故D 可以；故选B ．8.答案：B解析：解：当x 、y 互为相反数时，x +y =0，∵{3x −5y =2a ①2x +7y =a −18 ②， ∴①−②×2得：−x −19y =36，解方程组{x +y =0−x −19y =36得：{x =2y =−2， 把x =2，y =−2代入①得：6+10=2a ，解得：a =8，故选：B ．①−②×2得出−x −19y =36，得出方程组{x +y =0−x −19y =36，求出x 、y 的值，再把x =2，y =−2代入①求出a 即可．本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，能求出x 、y 的值是解此题的关键．9.答案：C解析：解：设鸡为x 只，兔为y 只，由题意得，{x +y =242x +4y =74． 故选：C ．设鸡为x 只，兔为y 只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10.答案：A解析：解：−11的绝对值是11，故选A ，直接利用绝对值的意义求解即可．此提示绝对值题，主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．11.答案：2+√3解析：解：在数轴上表示−√3和2，−√3在左边，2在右边，在数轴上表示−√3的点与表示数2的点之间的距离是：2−(−√3)=2+√3．故答案为：2+√3．在数轴上表示−√3和2，−√3在左边，2在右边，即可确定两个点之间的距离．本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数． 12.答案：二；一、三；坐标轴解析：解：当x =−5，y =3时，点P 在第二象限；当xy >0时，x 、y 异号，点P 在第一、三象限；当xy =0时，x 、y 至少有一个为0，点P 在坐标轴上．。
2019-2020学年洛阳市七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年洛阳市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知a =(−23)−2,b =(√52)0,c =0.25−1，a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. b >a >cC. c >a >bD. c >b >a 2. 四个数−5，0，1，2√3，其中负数是( )A. −5B. 0C. 1D. 2√3 3. 某学校为了了解七年级500名学生的数学基础，随机抽取了其中200名学生的入学考试数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是( )A. 500名学生是总体B. 200名学生的入学考试数学成绩是一个样本C. 每名学生是总体的一个个体D. 这种调查方式是全面调查4. 如图所示，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是( )A. (−2,3)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (2,−3) 5. 如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为( )A. 80°B. 70°C. 90°D. 100° 6. 若m >n ，则下列判断正确的是( )A. m −2<n −2B. m 3>n 3C. 6m <6nD. −8m >−8n7. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A. {x +y =73×0.9x +2×1.05y =17.5B. {x +y =73×1.05x +2×0.9y =17.5 C. {x +y =73×1.1x +2×0.95y =17.5D. {x +y =73×0.95x +2×1.1y =17.5 8. 2、若不等式(a −5)x <１的解集是x >，则ａ的取值范围是( ) A. ａ>5B. ａ<5C. ａ≠5D. 以上都不对 9. 在同一平面内，有8条互不重合的直线l 1，l 2，l 3，…l 8，若l 1⊥l 2，l 2//l 3，l 3⊥l 4，l 4//l 5…，以此类推，则l 7和l 8的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定10. 点A(2,m)，B(2,m −5)在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．若△ABO 是直角三角形，则m的值不可能是( )A. 4B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：__________．12. 如图，如果希望直线c//d ，那么需要添加的条件是： 或____________．13. 某灯具厂从一批LED 灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为______．14. 已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x +4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标______ ．15. 某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对______道题，其得分才能不少于120分．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)解方程：2x 2+x −15=0(2)计算：sin30°−√2sin45°+tan60°−cos30°+20160．17.已知−2<x≤3，在数轴上表示含有整数、分数、小数的共5个x的值．18.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，那么DE与BC平行吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：DE//BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知)，∵∠2+∠DHE=180°(平角的定义)，∴∠DHE=∠1(______).∴______//______(______).∴∠B=______(两直线平行，同位角相等)．∵∠B=∠DEF(已知)，∴∠DEF=______．∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)．19.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,−4)、B(0,−4)、C(1,−1)(1)画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)将(1)中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2(______，______)(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为______．20.青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动.梦想从学习开始，事业从实践起步.学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”.某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？(3)该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛.请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑的每台报价均为4000元，并且多买都有优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台按报价优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台按报价优惠20%，该校到哪家商场购买更实惠？22.如图，EF//AD，∠1=∠2，∠B=35°，将求∠BDG的过程填写完整．解：∵EF//AD，∴∠2=______ (______ )又∵∠1=∠2∴∠1=______ (等量代换)∴DG//______ (______ )∴∠B+______ =180°(______ )∵∠B=35°∴∠BDG=______ ．23.已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元．(1)求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？(2)某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的1，4请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，求出a ，b ，c 的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．解：a =(−23)−2=94，b =(√52)0=1，c =0.25−1=4， ∵4>94>1， ∴c >a >b ．故选：C ．2.答案：A解析：解：∵−5<0，∴−5，0，1，2√3中负数是−5，故选：A ．比0小的数为负数，据此进行判断即可．本题主要考查了负数的定义，解题时注意：0既不是正数也不是负数，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3.答案：B解析：解：A.500名学生的数学成绩是总体，此选项叙述错误；B .200名学生的入学考试数学成绩是一个样本，此选项叙述正确；C .每名学生的数学成绩是总体的一个个体，此选项叙述错误；D .这种调查方式是抽样调查，此选项叙述错误；故选：B ．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年洛阳市初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．124°2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣23．若关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．84．如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=，20ACF ∠=.则FEC ∠的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．605．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -6．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．14- D ．747．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表） 温度/C ︒ -20 -10 0 10 20 30声速/（/m s ） 318 324 330 336 342 348下列说法中错误．．的是（ ） A ．在这个变化过程中，当温度为10C ︒时，声速是336/m sB ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20C ︒时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10C ︒，声速增加6/m s8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知332x t y t =+⎧⎨=-⎩，则用含x 的式子表示y 为（ ） A ．y=﹣2x+9 B ．y=2x ﹣9 C ．y=﹣x+6 D ．y=﹣x+910．若方程2x a-1+y=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 二、填空题题11．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使得点D 恰好在BC 边上的点D 处，若1:23:4∠∠=，则FD C ''∠=______︒.12．比较大小：50“>”、“<”或“=”）13．分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．14．若关于x 的二次三项式()2116x m x +-+是完全平方式，则m 的值为________________． 15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_________.16．已知：如图，在ABC △中，AB BC =,120B ∠=，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，若6AC cm =，则AD =________cm .17．对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B ;④∠A=∠B=0.5∠C ，能确定ΔABC 是直角三角形的条件有________．（填序号即可）三、解答题18．解不等式组:593(1)311122x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出它的整数解． 19．（6分）如图，已知AE BF =，AFD BEC ∠=∠．（1）若添加条件D C ∠=∠，则AD BC =吗？请说明理由；（2）若运用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“SAS ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：___________．20．（6分）（1）解方程组3()4()6126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩；（2）解不等式组：365(2)543123x x x x +≥-⎧⎪--⎨-<⎪⎩ 21．（6分）解不等式2151132x x -+-≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． 22．（8分）某市为创建生态文明城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程，刚好能如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程，要比预定工期多用3天；方案三：先由甲、乙两队一起合作2天，剩下的工程由乙队单独完成，刚好如期完成.（1）求工程预定工期的天数（2）若甲队每施工一天需工程款2万元，乙队每施工一天需工程款1.3万元．为节省工程款，同时又如期完工，请你选择一种方案，并说明理由23．（8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？24．（10分）已知：如图，AF 平分BAC ∠，BC AF ⊥，垂足为E ，点D 在AF 上，AE ED =，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M .（1）求证：AB CD =；（2）若2BAC MPC ∠=∠，请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由.25．（10分）某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况 销售时段销售数量销售收入 A 种型号B 种型号 第一周3台 4台 1550 元 第二周 4台 8台 2600 元 （进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）（1）求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A 型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥m；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.【详解】对直线和角进行标注如图所示.∵∠1+∠2=180°，∴l∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故选A【点睛】此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.2．C【解析】【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．3．C【解析】【分析】由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【详解】根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=6，故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．B【解析】【分析】根据AD∥BC，得到∠DAC+∠ACB=180°，从而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度数，根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解答本题的关键．5．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c＞0，b -a -c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.6．D【解析】【分析】 先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】 解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型． 7．C【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴A 正确；∵根据表格可得温度越高声速越快，∴B 正确；∵3425=1710m ，∴C 错误；∵324-318=6（m/s ），330-324=6（m/s ）,336-330=6（m/s ）.342-336=6（m/s ）,∴D 正确,故选：C.【点睛】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.8．D【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解：解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是解不等式的关键.9．A【解析】【分析】消去t ，确定出x 与y 的关系式即可．【详解】332x t y t =+⎧⎨=-⎩①②， ①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵方程121a xy -+=是关于x 、y 的二元一次方程，∴11a -=．解得：2a =．故答案选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．二、填空题题11．18【解析】【分析】设∠1=3x ，则∠2=4x ，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x ，依据平行线的性质，即可得到∠FD′C'的度数．【详解】设∠1=3x ，则∠2=4x ，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x ，∵DA ∥CB ，∴∠DEF=∠1=3x ，∠DEF+∠CFE=180°，∴3x+7x=180°，解得x=18°，∴∠2=72°，由折叠可得，∠C'=∠C=90°，∴Rt △C'D'F 中，∠FD'C'=90°-72°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．12．＜【解析】【分析】将7，然后比较被开方数即可比较大小．【详解】解：∵7∴7故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．y （x+y ）（x ﹣y ）．【解析】试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式进行二次分解．解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．14．9或-7【解析】【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，观察其构造()1=24m x x -±⨯，即可得出m 的值. 【详解】解：()1=24m x x -±⨯当()1=24m x x -⨯时，9m =；当()1=24m x x --⨯时，7m =-.故答案为：9或-7.【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.15．248元或296元【解析】【分析】设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，分x ≤1003、1003＜x ≤2003、2003＜x ≤100及x ＞100四种情况，找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意得：当3x≤100，即x≤1003时，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；当100＜3x≤200，即1003＜x≤2003时，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；当3x＞200且x≤100，即2003＜x≤100时，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；当x＞100时，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．故填：248元或296元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分x≤1003、1003＜x≤2003、2003＜x≤100及x＞100四种情况，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．2【解析】【分析】连接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分线DE，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的长.【详解】连接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD ，∵6AC cm ，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm ，∴AD=2cm.故答案为：2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记相关性质是解题的关键．17．①③④【解析】分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．详解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，故①正确；②、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误 ③、∵∠A=90°-∠B ，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC 是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x ，则∠A=∠B=0.5x ，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正确．综上所述，是直角三角形的是①③④．故答案为：①③④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．三、解答题18．不等式的解集为：1≤x ＜3，整数解为：1，1．【解析】试题分析：分别解出两个不等式的解，进而求出不等式组的解集，再写出整数解即可.试题解析：解：()5931311122x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x≥1，则不等式的解集为：1≤x ＜3，则整数解为：1，1．点睛：掌握不等式组的解法.19．（1）AD BC =，见解析；（2）A B ∠=∠；（3）DF CE =【解析】【分析】(1)添加条件D C ∠=∠，只要再推导出AF=BE ，便可利用“AAS”证明出ADF BCE ∆∆≌，即可得AD BC =；(2)要利用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，已经有了AE BF =，AFD BEC ∠=∠。
洛阳市2019-2020学年初一下期末监测数学试题含解析
洛阳市2019-2020学年初一下期末监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc【答案】D【解析】多项式2126abc bc 各项的公因式为6bc ，故选D.2．计算(a 2)3÷(-a 2)2的结果是（ ）A ．－a 2B ．a 2C ．-aD ．a【答案】B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：(a 2)3÷(-a 2)2=a 6÷a 4=a 2故选B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．点M （m +3，m +1）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）A ．（0，﹣4）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 【答案】B【解析】【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】∵点M （m+3，m+1）在x 轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，则点M 坐标为：（2，0）．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．4．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣3D．1【答案】B【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.【详解】在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B、C中选择，又因为|﹣3|＞|﹣3|，所以﹣3＜﹣3，故答案选B．考点：有理数的大小比.5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD ＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝∠ACD【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠AD C，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝∠ACD，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.6．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．检测十堰城区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．全国人口普查【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．下列问题适合做抽样调查的是（）A．为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况B．审核某书稿上的错别字C．调查全国中小学生课外阅读情况D．飞机起飞前对零部件安全性的检查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和全面调查的结果比较近似．【详解】A、为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况，选择全面调查，故本选项错误；B、为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故本选项错误；C、调查全国中小学生课外阅读情况，选择抽样调查，故本选项正确；D、飞机起飞前对零部件安全性的检查，必须全面调查，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．，，N的坐标为(2)0，，8．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(20)则在第二象限内的点是( )A．A点B．B点C．C点D．D【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个B．1个C．3个D．无数多个【答案】B【解析】【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【详解】2x+3y=10，解得：y=，当x=2时，y=2，则方程的正整数解有1个．故选B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．【详解】解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；（2）没说明∠A是∠B的余角，故错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．（5）相等角的余角相等，故正确．综上可得（5）正确．故选:A ．【点睛】本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．二、填空题11．()201720160.254⨯-= ____．【答案】4-【解析】首先把2017-4（）化为2016-4-4⨯（）（），再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算得：原式=20160.25 ×2016-4-4⨯（）（）=20160.254-4=-4⨯⨯（）（） ，故答案为：-4.12．若实数x y ，满足2(23)940x y -++=，则xy 的立方根为__________． 【答案】32-【解析】 【分析】根据非负数的性质可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x 、y 的值后代入xy 进行计算后即可求得xy 的立方根.【详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=32，y=94-， ∴xy=278-， ∴xy 的立方根是32-， 故答案为：32-. 【点睛】本题考查了非负数的性质、立方根等知识，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.13．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为__________； 【答案】16π 【解析】分析：根据“所求概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”结合题中所给数据进行计算即可. 详解：由题意可得：P （针头扎在阴影区域）=221416ππ⨯=.故答案为：16π. 点睛：知道“针头扎在阴影区域内的概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”是解答本题的关键.14．把方程25x y +=变形，用含x 的代数式表示y ，则y=______________．【答案】5-2x【解析】【分析】把2x 移项到方程的另一边即可.【详解】∵25x y +=∴y=5-2x故答案为： 5-2x【点睛】本题考查的是用代入法解二元一次方程组，解答的关键是利用等式的性质进行变形.15．如图，三角形ABC 的周长为22cm ，现将三角形ABC 沿AB 方向平移2cm 至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C 的周长是__________．【答案】26cm【解析】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A 的对应点为A′，B 的对应点为B′，C 的对应点为C′，所以BC ＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C 的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C ＝△ABC 的周长+2BB′＝22+4＝26cm ．故答案为26cm ．【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答． 16．写出命题“内错角相等”的逆命题_____．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题，故其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角． 故答案是：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.17．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=______°．【答案】1【解析】【分析】∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB ∥CD ，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【详解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键三、解答题18．如图所示，点C 在线段BE 上，AB CD ∥，B D ∠=∠，则DAE ∠与E ∠相等吗？阅读下面的解答过程，并填空.解：DAE E =∠∠∵AB CD ∥（已知）∴B ∠=______（______）∵B D ∠=∠（已知）∴D ∠=______（等量代换）∴____________（______）∴DAE E =∠∠（______）【答案】见解析【解析】【分析】由AB CD ∥得到∠B ＝∠DCE ，再加上B D ∠=∠即可得到∠D ＝∠DCE ，从而证明AD //BE,再由平行线的性质得到结论.【详解】DAE E =∠∠∵AB CD ∥（已知）∴B ∠=_∠DCE_____（_两直线平行，同位角相等_____）∵B D ∠=∠（已知）∴D ∠=_∠DCE _（等量代换）∴__AD //BE____（_内错角相等，两直线平行_____）∴DAE E =∠∠（_两直线平行，内错角相等_）【点睛】考查了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角． 19．乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：()()()2244516ab ab a b ab ⎡⎤=+--+÷⎣⎦，其中110,5a b ==-． 【答案】4ab -；8【解析】【分析】先计算中括号内的乘法再合并同类项，再计算除法，再将a 与b 的值代入结果中计算即可.【详解】解：22(4)(4)516()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦， =(222216516()a b a b ab ⎡⎤--+÷⎦⎣， =()224()a b ab -÷，=4ab -， 当110,5a b ==-时，原式=14105⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=8.【点睛】此题考查整式的化简求值，根据整式的计算法则正确计算是解题的关键.20．如图，BD⊥AC 于点D ，EF⊥AC 于点F ，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC 的度数；(2)求证：DM∥BC．【答案】（1）125°；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，得到BD ∥EF ，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC 的度数；（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD ，等量代换得到∠1=∠CBD ，根据平行线的判定定理得到GF ∥BC ，证得MD ∥GF ，根据平行线的性质即可得到结论．试题解析：解：（1）∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴BD ∥EF ，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；（2）∵BD ∥EF ，∴∠2=∠CBD ，∴∠1=∠CBD ，∴GF ∥BC ．∵∠AMD=∠AGF ，∴MD ∥GF ，∴DM ∥BC ． 点睛：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．已知，如图，,CDG B AD BC ∠=∠⊥于点D ，12∠=∠，EF 分别交,AB BC 于点,E F ，试判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由.【答案】EF BC ⊥，证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可证明.【详解】EF BC ⊥证明：∵CDG B ∠=∠，∴//DG AB∴1DAB ∠=∠，∵12∠=∠，∴2DAB ∠=∠∴//EF AD∴,BFE BDA AD BC ∠=∠⊥，∴90BDA ∠=∴90BFE ∠=，∴EF BC ⊥【点睛】本题综合考查了平行线的判定和性质，灵活应用该判定和性质进行角之间的转换是解题的关键. 22．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B 类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A 类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A 、B 、C 三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B 类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图23．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：（1）观察图象，1h后，记忆保持量约为；8h后，记忆保持量约为；（2）图中的A点表示的意义是什么？A点表示的意义是；在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号；①0—2h；②2—4h；③4—6h；④6—8h（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当天课堂上所记的课堂笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98％，如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？【答案】（1）50%，30%；（2）2h大约记忆量保持了40%，①；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的两条学习计划：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合【解析】【分析】（1）根据图象直接可得到答案；（2）根据横纵坐标的含义回答点A的意义，根据图象可得遗忘最快的时间段是0—2h；（3）根据图象一天不复习，记忆由原来的100%下降到30%左右，由此得记忆量为98%时一天不复习记忆量只能保持不到30%，提出合理计划即可.【详解】解：（1）由图可得，1h后，记忆保持量约为50%（50%±3%均算正确）；8h后，记忆保持量约为30%（30%±3%均算正确），故答案为：50%，30%；（2）点A表示2h大约记忆量保持了40%；0—2h内记忆保持量下降60%，故0—2h内遗忘的速度最快，故答案为：2h大约记忆量保持了40%，①；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；暑假的两条学习计划：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合.【点睛】此题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标代表的函数，观察图象得到相关的信息是解题的关键. 24．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．【答案】（1）①∠BOF= 30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解析】【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．【详解】（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝12∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．25．对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+1．（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）这8名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）80个；【解析】【分析】负数的没有达标.【详解】（1）负数的没有达标，故48=50%；（2）∵ 2-5+0-2+4-1-1+1=0 ∴8 10=80个.【点睛】正确理解题意是解题的关键.。
(3份试卷汇总)2019-2020学年洛阳市名校初一下学期期末数学教学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31° B．35° C．41° D．76°2．在平面直角坐标中，点P（-3，2019）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元4．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．5．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣3a＜﹣3b6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°7．用反证法证明“”，对于第一步的假设，下列正确的是A．B．C．D．8．的相反数是（）A．B．C．D．95++﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）a bA．﹣1 B．1 C．52015D．﹣5201510．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．（ab）3=a3b3C．3a+2a=5a2D．（x3）2=x5二、填空题题11．如果关于x的不等式1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，那么a的取值范围是________________________。
12．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．14．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°．15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．16．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是_____．17．某种植物生长的适宜温度不能低于18℃．也不能高于22℃．如果该植物生长的适宜温度为x℃．则有不等式_____．三、解答题18．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．19．（6分）如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）问题发现：∠BOD的余角是，∠BOC的度数是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC ＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．20．（6分）因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2（3）（a﹣b）x2+（b﹣a）（4）（x2+4）2﹣16x221．（6分）完成下面的证明．已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠1．证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE ∥CF （ ）．∴∠1＝∠1（ ）．22．（8分）如图，已知AD ∥BC ，∠A ＝∠C ＝50°，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）（1）AB 与CD 是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD ：∠CBD ＝1：4，BE 平分∠ABF ，且∠1＝∠BDC ，求∠FBD 的度数，判断BE 与AD 是何种位置关系？23．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？24．（10分）先化简，再求值：()()()2 2222x y x y x y y ⎡⎤÷⎣+--⎦+（），其中x=2,y=-1．25．（10分）已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ．（1）如图1，若GM ⊥GN ，求∠AMG +∠CNG 的度数；（2）如图2，若点P 是CD 下方一点，MG 平分∠BMP ，ND 平分∠GNP ，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN +∠MPN的度数；（3）如图3，若点E 是AB 上方一点，连接EM 、EN ，且GM 的延长线MF 平分∠AME ，NE 平分∠CNG ，2∠MEN +∠MGN ＝105°，求∠AME 的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°. ∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°2．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（−3，2019）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3．B【解析】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣.进价：500÷20%=2500元售价：（2500+500）÷80%=3750元3750×90%－2500=875元.考点：商品销售问题4．A【解析】【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【详解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在数轴上表示如图A所示。
2019-2020学年洛阳市名校初一下期末教学质量检测数学试题含解析
2019-2020学年洛阳市名校初一下期末教学质量检测数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．五一小长假的某一天，亮亮全家上午时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家千米B．亮亮到家的时间为时C．小汽车返程的速度为千米/时D．时至时，小汽车匀速行驶【答案】D【解析】【分析】根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为千米/时，回家所用时间为时，所以亮亮到家的时间为时，B、C选项正确；时至时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.2．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【答案】A【解析】【分析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．3．下列各数中最小的数是( )A ．π-B ．3-C ．D ．0【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】根据实数比较大小的方法，可得-π＜-3＜＜0， ∴各数中最小的数是-π． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．若2a >，则下列各式错误的是( ) A ．20a -> B ．57a +>C ．2a ->-D ．42a ->-【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项进行判断即可 【详解】解：A 、2a >，20a ∴->，正确；B 、2a >，57a ∴+>，正确；C 、2a >，2a ∴-<-，错误；D 、2a >，42a ∴->-，正确；故选：C ． 【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键.5．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠C=∠CBED ．∠C+∠ABC=180°【答案】B 【解析】 【详解】A. ∵∠1=∠2，∴AB ∥CD, 故不正确；B. ∵ ∠3=∠4 , ∴AD ∥BC, 故正确；C. ∵∠C=∠CBE , ∴AB ∥CD, 故不正确；D. ∵∠C+∠ABC=180º, ∴AB ∥CD, 故不正确； 故选B.6．已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】A 【解析】 【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数． 【详解】解：∵最大值与最小值的差为：17815523-= ∴23 2.310÷= ∴组数为10组， 故选：A 【点睛】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．7．如图，己知直线a 、b 被直线c 所截，则①12∠=∠；②13∠=∠;③23∠∠=;④34180∠+∠=︒中，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】【分析】根据对顶角相等，即可解答．【详解】解：∵对顶角相等，∴∠1=∠2，故①正确；∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，∴②③④错误；∴正确的个数为1个，故选A．【点睛】本题考查了对顶角，解决本题的关键是明确只有两直线平行时，同位角，内错角相等，同旁内角互补8．在平面直角坐标系xOy 中，点P (2，-4)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．9．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．10．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A．16B．13C．12D．23【答案】B【解析】【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是21 63 ，故选B．【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．二、填空题11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；【答案】40°．【解析】【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出∠PAO的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAO=70°，∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．12．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[347x-]=2的整数解为_____．【答案】6，7，8 【解析】【分析】根据已知可得34237x-≤，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，3427x-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,所以，依题意得34237x-≤，所以，34273437xx-⎧≤⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得1683x≤, 所以，x 的正数值为6，7，8. 故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.13．如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律，猜想第n 个图中小正方形的个数为___________(用含n 的式子表示)【答案】231n n ++ 【解析】 【分析】观察图形可知，观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…，据此可得：第n 个图形共有小正方形的个数为2(1)n n ++，进而得出答案． 【详解】∵第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1； 第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； 第4个图形共有小正方形的个数为5×5+4； 第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5， 第6个图形共有小正方形的个数为7×7+6， …故第n 个图形共有小正方形的个数为22(1)+n=31n n n +++. 故答案为：231n n ++. 【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.14．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长为____cm ． 【答案】15cm.【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和6cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。
河南省洛阳市2019-2020学年初一下期末预测数学试题含解析
河南省洛阳市2019-2020学年初一下期末预测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分析即可.【详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．B、正确．C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，故选：B．【点睛】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.2．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，3．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )A．A B．B C．C D．D【答案】A【解析】试题分析：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，根据题意，得S=h﹣vt，∵h、v是常数，∴S是t的一次函数，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S随v的增大而减小．故选A．考点：函数的图象．∠4．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点'D，'C处，若156∠=，则EFC 的度数是（）A．110B．118C．120D．124【答案】B【解析】【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°−∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∠=180°-62°=118°，∴EFC故选B.【点睛】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；5．0.000976用科学记数法表示为()A．0.976×10﹣3B．9.76×10﹣3C．9.76×10﹣4D．97.6×10﹣5【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000976=9.76×10﹣4；故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．6．小杰买了两种不同的贺卡若干张，它们的单价分别为2元和1.2元，一共花了10.8元，问这两种贺卡买的张数有几种可能性（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】A【解析】【分析】设购买2元的贺卡x 张，购买1.2元的贺卡y 张，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出结论．【详解】解：设买2元的x 张，1.2元的y 张． 2 1.210.8x y ∴+=， 10.8 1.2 5.40.62y x y -∴==-． x ，y 均为正整数，∴当4y =时， 5.4 2.43x =-=，只有这一种可能性．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，則四辺形ABFD 的周长为( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 先根据平移的性质得到CF=AD=2cm ，AC=DF ，而AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，∴CF=AD=2cm ，AC=DF ，∵△ABC 的周长为16cm ，∴AB+BC+AC=16cm ，∴四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故选C.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）A ．梯形B ．五边形C ．六边形D ．七边形【答案】D【解析】【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。
2020年洛阳市初一下期末达标测试数学试题含解析
2020年洛阳市初一下期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A．60°B．75°C．85°D．95°【答案】D【解析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，即∠BAC的度数为95°，故选D.2．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．【详解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是A．57x+B．57x-C．57y+D．57y-【答案】B【解析】【分析】先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可. 【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=57x-.故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.4．已知方程5m﹣2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（）A．22mn=⎧⎨=⎩B．m3n3=⎧⎨=⎩C．11mn=-⎧⎨=-⎩D．1313mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】解：由题意可知：5m-2n1 m n=⎧⎨=⎩，∴解得：1313 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键熟知二元一次方程组的解法.5．解方程组1235x yx y=+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊值法D．无法确定【答案】A【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：解方程组1235x yx y=+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入②得x的值，进而得到y的值. 因此较为简单的方法是代入法故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°【答案】B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＋∠ABD ＝180º，能判断AB∥CD的是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.【详解】①∵∠1=∠2，∴ AB∥CD，②∵∠ 3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠ A=∠ DCE，∴AB∥CD，④∵∠ D+∠ ABD=180°，∴ AB∥ CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④ .故答案为A.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.10．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2- 【答案】B【解析】【分析】根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．【详解】解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，1b c ∴-+=-，1b c ∴-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．二、填空题11．如图，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是____度．【答案】1°【解析】【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【详解】∵OB 平分∠COD ，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=1°．故答案为1．【点睛】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．【答案】1482248 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】【分析】此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的23+乙=48，据此可列出方程组．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，1482248 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．13．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．【详解】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为4时，输出的y 的值是_____．2【解析】【分析】根据程序即可进行求解.【详解】解：∵x ＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取22∴y 2【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质. 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.16．方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同，则m 的值为__________． 【答案】-21【解析】【分析】求出方程17x =+的解， 把x 的值代入方程423x m x +=-得出一个关于m 的方程， 求出m 即可 ． 【详解】解：17x =+， 6x =-， 方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同， ∴把6x =-代入方程423x m x +=-得：3643m -+=--， 73m =-， 21m =-，故答案为：21-．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 关键是能得出关于m 的方程 ．17．若x 3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n ）2018=______．【答案】1【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义得出m 、n 的值，进而得出答案．【详解】32125m n x y ---=是二元一次方程321,11m n ∴-=-=解得：1,2m n ==则20182018()(12)1m n -=-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m 、n 的值是解题关键．三、解答题18．解不等式组：426113xx x x >-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解析】【分析】先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式426x x >-，得：3x >-，解不等式113x x +≥-，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为：32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.19．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ，AB ∥y 轴，点A 是（1，1），点C （a ，b ），满足530a b -+-=．（1）求长方形ABCD 的面积；（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发，沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．①当t=5时，求三角形OMC 的面积；②若AC ∥ED ，求t 的值．【答案】（1）8；（1）①4；②2【解析】【分析】（1）由已知得出a=5，b=2，求得C 点坐标，结合图象，能找出其它几点的坐标，从而能得出长方形ABCD的面积；（1）①拆分三角形，求出各个图形的面积即可求得；②过点A 作AF ∥CD ，交x 轴于点M ，交DE 的延长线于点F ，根据平行四边形的性质可得出AF 的长度，结合AM 的长度可得出ME 为△FAD 的中位线，根据点M 、A 的运动速度可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵530a b -+-=．∴a-5=0，b-2=0，即a=5，b=2，∵四边形ABCD 为长方形，∴点B （1，2），点C （5，2），点D （5，1），∴AB=2-1=1，BC=5-1=4，长方形ABCD 的面积为：AB×BC=1×4=8；（1）①将t=5时，线段AC 拿出来，放在图2中，各字母如图，∵点A′（6，1），点C′（10，2），∴OM=6，ON=10，A′M=1，C′N=2，MN=ON-OM=4，∴三角形OA′C′的面积=12ON•C′N -12OM•A′M -12（A′M+C′N ）•MN=15-2-8=4； 即三角形OMC 的面积为4；②过点A 作AF ∥CD ，交x 轴于点M ，交DE 的延长线于点F ，如图4所示，∵AF ∥CD ，AC ∥DF ，∴四边形AFDC 为平行四边形，∴AF=CD=1．∵AM=1，∴ME 为△FAD 的中位线，∴ME=12AD=1， 即1t-（t+1）=1，解得：t=2．故若AC ∥ED ，t 的值为2秒．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和平移的性质是解题的关键． 20．如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分ACB ∠，与y 轴交于D 点，90CAO BDO ∠=︒-∠． （1）求证：AC BC =．（2）如图2，点C 的坐标为(4,0)，点E 为AC 上一点，且DEA DBO ∠=∠，求BC EC +的长．（3）如图3，过D 作DF AC ⊥于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，当H 在FC 上移动、点G 在OC 上移动时，始终满足GDH GDO FDH ∠=∠+∠，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【答案】见解析．【解析】【分析】（1）利用AAS 证明ACD 和BCD 全等，可以得到AC=BC.(2) 过D 作DM AC ⊥于M ，利用(1)的结论证明EMD 和BOD 全等，C MD 和COD 全等，利用等量代换可得BC EC +的长.(3) 由（1）可知：DF DO =，在x 轴负半轴上取OM FH =，连接DM ，证明DFH 和DOM △全等，HDG △≌MDG ，可以得到GH FH OG =+.【详解】（1）证明：∵90AOC DOB ∠=∠=︒，∴90DBO BDO ∠=︒-∠，∵90CAO BDO ∠=︒-∠，∴DBO CAO ∠=∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴12ACD BCD ACB ∠=∠=∠， ∵DC DC =，∴ACD ≌()BCD AAS ，∴AC BC =．（2）解：过D 作DM AC ⊥于M ，由（1）得DBO CAO ∠=∠，∵DEA DBO ∠=∠，∴DEA CAO ∠=∠，∵90EMD DOB ∠=∠=︒，又∵CD 平分ACB ∠，∴DM DO =，12ACD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴EMD ≌()BOD AAS ，∴ME BO =，∴BC EC BO OC EC +=++， BO EC OC =++，ME EC OC =++，CM CO =+，∵DC DC =，∴CMD △≌()COD AAS ，∴4CM CO ==，∴28BC EC CO +==．（3）解：由（1）可知：DF DO =，在x 轴负半轴上取OM FH =，连接DM ，在DFH 和DOM △中，90DF DO DFH DOM OM FH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴DFH ≌()DOM SAS ，∴DH DM =，1ODM ∠=∠，∴122GDH ODM GDM ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵DG DG =，∴HDG △≌()MDG SAS ，∴MH GH =，∴GH OM OG FH OG =+=+．21．观察下列等式：（1）222=211⨯+ （2）333=322⨯+ （3）444=433⨯+ …… （1）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性。
2020学年洛阳市初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．以下沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图①，展开后测得∠1=∠2B ．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4C ．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4D ．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°2．若x ＞y ，且（a+3）x ＜（a+3）y ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＜3D ．a≥﹣33．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°4．在下列实数：2、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．计算（-2）2019+（-2）2018的值是（ ）A ．-2B ．20182C ．2D ．-201826．如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（）A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次B ．说明事件A 发生的频率是1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次7．如图，△ABC 中，∠B=∠C=65°，BD=CE ，BE=CF ，若∠A=50°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．75B ．70C ．65D ．608．下列计算错误的是( )A ．235m n mn +=B ．624a a a ÷=C ．236()a a =D ．23a a a ⋅=9．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°10．若点()P 2x,3x 5+在第二象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点()22Q x ,2x 2-+的坐标是( ) A ．()1,4-B ．()1,4--C ．()1,4-D ．()1,4 二、填空题题11．若关于x 的不等式组0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩，恰有四个整数解，则a 的取值范围是_____． 12．将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果45CDE ∠=，那么BAF ∠的大小为__________．13．七年级（1）班一次数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是_____．14．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.15．如图，将ABC ∆沿BC 方向向右平移得到DEF ∆，连结AD .若10BF cm =，4EC cm =.则线段AD 的长度为__________cm ．16．点()3,4A -到y 轴的距离是________________。
2019-2020学年河南省洛阳市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．实数π﹣3.14的相反数是（）A．|π﹣3.14|B．C．3.14﹣πD．02．下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．3．已知x＞y，下列变形正确的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣x＜﹣y D．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查5．不等式组的整数解的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．无数个6．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）7．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）A．∠DAB＝∠CBE B．∠ADC＝∠ABC C．∠ACD＝∠CAE D．∠DAC＝ACB 8．如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y＝16B．x+2y＝5C．x+3y＝8D．2（x﹣y）＝6y 9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2二、填空题（每小题3分，共15分）11．实数的平方根是．12．已知m为任意实数，则点（﹣3m2﹣1，|m|+1）在第象限．13．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1＝35°．则∠ADC的度数是．14．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图．发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为．15．在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、点B，则线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的范围是．三、解答题（共75分）16．计算：（1）|2﹣|+﹣；（2）﹣+（﹣1）2020．17．（1）解方程组：；（2）解不等式：x+1≥，并把解集表示在数轴上．18．如图，在∠AOB的内部有一点P．①过点P画直线PC∥OA交OB于点C；②过点P画直线PD垂直于OA，垂足为D；③请用刻度尺量出点O到直线PD的距离（精确到1毫米），用量角器量出∠OCP的度数（精确到1°）．19．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．请把书写过程补充完整．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知）∴＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）20．如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各顶点的坐标；（2）直接写出△ABC的面积；（3）把△ABC平移得到△A′B′C′，点B经过平移后对应点为B′（6，5），请在图中画出△A′B′C′．21．七年级1班体育委员统计全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表，画出不完整的频数分布直方图和扇形图：频数分布表组别分组频数百分比Ⅰ60≤x＜8012%Ⅱ80≤x＜10048%Ⅲ100≤x＜12020a%Ⅳ120≤x＜1401224%Ⅴ140≤x＜160b16%Ⅵ160≤x＜18048%Ⅶ180≤x＜20012%（1）填空：a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果60秒跳绳的个数在140个以上（含140个）为优秀，全年级400名学生中该项运动为优秀的学生大概有多少？22．学校阅览室地面为长9米、宽6米的矩形，现在要为阅览室铺上一种长方形地砖．已知8块地砖拼成如图所示的长方形．（1）这种长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？（2）已知铺设地砖的正常损耗率是3%～6%，且这种地砖每箱装15块，学校购买多少箱地砖较为合适？23．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上．①易知AB∥CD，理由是；②求出∠BOC的度数；（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠AOA′为多少度时，OB′平分∠COD；（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案．24．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？参考答案一、选择题（共10小题）.1．实数π﹣3.14的相反数是（）A．|π﹣3.14|B．C．3.14﹣πD．0解：实数π﹣3.14的相反数是：3.14﹣π．故选：C．2．下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，∴在6和7之间的数是，故选：B．3．已知x＞y，下列变形正确的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣x＜﹣y D．解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；故选：D．5．不等式组的整数解的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．无数个解：不等式组的解集为﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．∴整数解的个数是5个．故选：B．6．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．故选：C．7．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）A．∠DAB＝∠CBE B．∠ADC＝∠ABC C．∠ACD＝∠CAE D．∠DAC＝ACB 解：A、∵∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故本选项错误；B、由∠ADC＝∠ABC，不能得到AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ACD＝∠CAE，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠DAC＝ACB，∴AD∥CB，故本选项错误．故选：C．8．如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y＝16B．x+2y＝5C．x+3y＝8D．2（x﹣y）＝6y解：A、联立得：，解得：，不合题意；B、联立得：，解得：，不合题意；C、联立得：，解得：，不合题意；D、联立得：，解得：，符合题意．故选：D．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．解：由题意可得，，故选：C．10．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2解：∵|x﹣2|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．实数的平方根是．解：，∴实数的平方根是．故答案为：．12．已知m为任意实数，则点（﹣3m2﹣1，|m|+1）在第二象限．解：∵m2≥0，∴﹣3m2﹣1≤﹣1，∵|m|≥0，∴|m|+1）≥1，∴点（﹣3m2﹣1，|m|+1）第二象限．故答案为：二．13．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1＝35°．则∠ADC的度数是55°．解：∵a∥b，∠1＝35°．∴∠CDB＝35°，∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．14．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图．发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为32．解：该组的频数为160×＝32，故答案为：32．15．在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、点B，则线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的范围是﹣+1≤x≤．【解答】解：连接OC，根据勾股定理的，得OC＝，∵半圆以OC为半径，∴1到点B得距离为1﹣，1到点A得距离为1+，∴线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的范围是．故答案为：．三、解答题（共75分）16．计算：（1）|2﹣|+﹣；（2）﹣+（﹣1）2020．解：（1）|2﹣|+﹣＝﹣2+（﹣2）﹣＝﹣4．（2）﹣+（﹣1）2020＝﹣2+1＝．17．（1）解方程组：；（2）解不等式：x+1≥，并把解集表示在数轴上．解：（1）整理得，①+②×2，得：11a＝11，解得：a＝1，将a＝1代入②，得：b＝﹣2，∴方程组的解为：；（2）x+1≥，10x+15≥3（x﹣2），10x﹣3x≥﹣6﹣15，7x≥﹣21，则x≥﹣3．所以这个不等式的解集在数轴上表示为：．18．如图，在∠AOB的内部有一点P．①过点P画直线PC∥OA交OB于点C；②过点P画直线PD垂直于OA，垂足为D；③请用刻度尺量出点O到直线PD的距离（精确到1毫米），用量角器量出∠OCP的度数（精确到1°）．解：①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；③点O到直线PD的距离为15毫米；∠OCP的度数为128°．19．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．请把书写过程补充完整．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE，两直线平行，同位角相等；∠DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各顶点的坐标；（2）直接写出△ABC的面积；（3）把△ABC平移得到△A′B′C′，点B经过平移后对应点为B′（6，5），请在图中画出△A′B′C′．解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）△ABC的面积：5×4﹣×2×4﹣×1×3﹣3×5＝20﹣4﹣1.5﹣7.5＝7；（3）如图所示．21．七年级1班体育委员统计全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表，画出不完整的频数分布直方图和扇形图：频数分布表组别分组频数百分比Ⅰ60≤x＜8012%Ⅱ80≤x＜10048%Ⅲ100≤x＜12020a%Ⅳ120≤x＜1401224%Ⅴ140≤x＜160b16%Ⅵ160≤x＜18048%Ⅶ180≤x＜20012%（1）填空：a＝40，b＝8；（2）补全频数分布直方图；（3）如果60秒跳绳的个数在140个以上（含140个）为优秀，全年级400名学生中该项运动为优秀的学生大概有多少？解：（1）∵被调查的总人数为1÷2%＝50，∴a%＝20÷50×100%＝40%，即a＝40，b＝50×16%＝8，故答案为：40、8；（2）补全频数分布直方图如下：（3）全年级400名学生中该项运动为优秀的学生大概有400×（16%+8%+2%）＝104（人）．22．学校阅览室地面为长9米、宽6米的矩形，现在要为阅览室铺上一种长方形地砖．已知8块地砖拼成如图所示的长方形．（1）这种长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？（2）已知铺设地砖的正常损耗率是3%～6%，且这种地砖每箱装15块，学校购买多少箱地砖较为合适？解：（1）设这种长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：．答：这种长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．（2）（900×600）÷（45×15）＝800（块）．设学校购买m箱地砖较为合适，依题意，得：，解得：54≤m≤56．∵m为正整数，∴m可以取55，56，57．答：学校购买地砖55箱，56箱或57箱都合适．23．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上．①易知AB∥CD，理由是同旁内角互补，两直线平行；②求出∠BOC的度数；（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠AOA′为多少度时，OB′平分∠COD；（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC 也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案．解：（1）①∵∠BAO＝∠CDO＝90°，∴∠BAO+∠CDO＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝75°；（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，∴∠COB'＝30°，∴∠COA'＝∠A'OB'﹣∠COB'＝15°，∴∠A'OB＝∠COB﹣∠COA'＝60°，∴∠AOA'＝∠AOB+∠A'OB＝105°；（3）当A'B'与OD相交于点E时，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'EO＝60°，∵∠A'EO＝∠B'+∠EOB'，∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOB'＝105°，当A'B'与AO相交于点F时，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'FO＝60°，∴∠A'OF＝180°﹣∠A'FO﹣∠A'＝75°，∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°，综上所述：旋转的角度为105°或285°．24．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？解：（1）因为80＜120，所以不可能选择A类年票；直接购票，可以进中心80÷10＝8（次）；购买B类年票，可以进中心（80﹣60）÷2＝10（次）；故应该购买B类年票，比较合算；（2）直接购票，需花费10×20＝200（元）；购买A类年票，需花费120元；购买B类年票，需花费60+20×2＝100（元）；∵100＜120＜200，∴应该购买B类年票，比较合算；（3）设他一年中进入该中心为x次，依题意有，解不等式组得．故原不等式组的解集是x≥30．即小明一年中进入该中心不低于30次．。
洛阳市2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题含解析
洛阳市2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．100°C．45°D．30°【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°−50°−100°＝30°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平移的性质、平行线的性质以及平角的定义，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．2．下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（）A．等腰三角形B．正八边形C．角D．直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形进行分析即可得出结论．【详解】A ．不是旋转对称图形，故此选项错误；B ．是旋转对称图形，故此选项正确；C ．不是旋转对称图形，故此选项错误；D ．不是旋转对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了旋转对称图形，关键是掌握旋转对称图形的定义．3．()12--等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-2【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】 ()1221--=- 故选：C ．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．4．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC 、AC 于D 、E 两点，∠B=60°,∠BAD=70°，则∠BAC 的度数为( )A ．130°B ．95°C ．90°D ．85°【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ，根据三角形内角和定理求出∠BDA 的度数，计算出结果．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝12∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故选B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．如果方程组134541ax byx y-=⎧⎨-=⎩与3237ax byx y+=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a，b的值是（）A．21ab=⎧⎨=⎩B．23ab=⎧⎨=-⎩C．521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩D．45ab=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】由已知得方程组4541 237x yx y-⎧⎨+-⎩＝＝，解得45 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入133 ax byax by-⎧⎨+⎩＝＝，得到4513 453a ba b+⎧⎨-⎩＝＝，解得21 ab=⎧⎨=⎩．故选A.【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．6．16的算术平方根是( ).A ．8B ．－8C ．4D ．±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】 16=4，故选：C.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.7．一个正n 边形的每一个外角都是36°，则n=（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n 值，此题得解．【详解】∵一个正n 边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故选D ．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.8．如图，AE 是ABC 的中线，已知EC 4=，DE 2=，则BD 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A【解析】 试题解析：∵AE 是△ABC 的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=1，∴BD=BE-DE=4-1=1．故选A ．9．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >BB ．A <BC ．A =BD ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.10．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移2格B ．先向下平移3格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移1格D ．先向下平移2格，再向右平移2格【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A二、填空题11．一副直角三角尺叠放如图1 所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．【答案】45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.12．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．【答案】80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.13．已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为-2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.若点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，请用含a的代数式表示x的值为______.【答案】42a-或42a+【解析】【分析】已知数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况，由此分两种情况用含a的代数式表示x的值即可.【详解】∵数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，∴MN=8，∵点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-x+（-2-x）=a，∴x=42a-；点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，∴x=42a +；综上，x的值为42a-或42a+.故答案为：42a-或42a+.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]=_____．【答案】（3，2）．【解析】试题分析：由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 解：∵f （﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f （﹣3，2）]=g （﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为（3，2）．考点：点的坐标．15．在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．【答案】 (3,2)【解析】【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变．【详解】解：（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是(3，2)．故答案为：(3，2)．考点：坐标的对称问题．16．如图，已知//,136a b ∠=︒，则2∠=____________________.【答案】36°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．-【答案】5【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为22+=，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=5，125即A表示的实数是5.【详解】由题意得，OA=22+=，125∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) S四边形ABDC＝8；(2)存在，F(1，0)或(5，0)．【解析】【分析】（1）根据C 、D 两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；判断出四边形ABDC 是平行四边形，再求出其面积即可；(2)根据平行四边形的性质和三角形面积公式即可得到答案.【详解】(1)依题意可得C(0，2)，D(4，2)．S 四边形ABDC ＝AB·OC ＝4×2＝8.(2)存在，当BF ＝12CD 时，三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍． ∵C(0，2)，D(4，2)， ∴CD ＝4，BF ＝12CD ＝2. ∵B(3，0)，∴F(1，0)或(5，0)．【点睛】本题结合平面直角坐标系考查四边形综合，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系、平行线的性质和三角形面积公式.19．如图，平面直角坐标系中，已知点()A 3,2-，()B 5,1-，()C 2,0-，()P a,b 是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到111A B C ∆，点P 的对 应 点为()1P a 4,b 1+-．(1)直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标；(2)在图中画出111A B C ∆；(3)求1AOA 的面积．【答案】（1）()1A 1,1，()1B 1,0-，()1C 2,1-（2）见解析（3）2.5555 【解析】 【分析】（1）由点P （a ，b ）的对应点P 1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得； （2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】解：（1） ∵点()P a,b 的对应点为()1P a 4,b 1+-， ∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位，∴()A 3,2-，()B 5,1-，()C 2,0-的对应点的坐标为()1A 1,1，()1B 1,0-，()1C 2,1-； （2）111A B C ∆如图示：（3）1AOA 的面积=4×2-3×2×12-4×1×12-1×1×122.5=【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20．某校随机选取了1000名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.项目学生数 长跑短跑跳绳跳远200 √ × √ √ 300 × √ × √ 150 √ √ √ × 200 √ × √ × 150√×××(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率； 【答案】 (1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为320；(2)同时喜欢三个项目的概率为720【解析】 【分析】（1）观察表格可知1000名学生中同时喜欢短跑和跳绳的学生有150名，根据概率公式即可求得该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）观察表格可知：1000名学生中，在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的学生有（200+150）名，根据概率公式即可求得该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率. 【详解】(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为：1503100020=； (2)同时喜欢三个项目的概率为：2001507100020+=.【点睛】本题考查了求简单事件的概率，熟练运用概率公式是解决问题的关键.21．如图，已知l 1∥l 2，把等腰直角△ABC 如图放置，A 点在l 1上，点B 在l 2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．【答案】∠2=15°． 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到45,C ∠=过点C 作CF//1l ，根据平行公理可知CF //2l ，根据平行线的性质可得130,ACF ∠=∠= 即可求出2.BCF ∠=∠ 【详解】△ABC 是等腰直角三角形，则45,C ∠= 过点C 作CF//1l ， l 1∥l 2， 则CF //2l ，130,ACF ∴∠=∠=2453015.BCF ACB ACF ∠=∠=∠-∠===【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键. 22．阅读理解，解决问题.二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到.我们把a b c d称作二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d=-.如232534245=⨯-⨯=-.请根据上文，解决问题：如果有2304x x->，求x 的取值范围.【答案】2x > 【解析】 【分析】根据二阶行列式的运算法则列出不等式求解即可。
2020年河南省洛阳市初一下期末考试数学试题含解析
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.
【详解】
A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；
B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，错误；
C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，错误；
D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正确；
∴6＜ ＜7
∴3＜ ﹣3＜4
即3＜m＜4
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6＜ ＜7是解题关键．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的；
B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
7．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（ ）
A．a2＞b2B． ＜ C．－2a＜－2bD．a－1＜b－1
【答案】C
【解析】
试题解析：A、两边相乘的数不同，错误；
B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；
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河南省洛阳市七年级下学期期末考试数 学 试 卷注意事项：l.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,满分120分,考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。
答在试题卷上的答案无效。
3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.16的平方根是A.4±B.2±C.+4D.+2的是2.如图,直线b a 、被直线c 所截,∠1=55°,下列条件中不能判定a ∥b 的是A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=65°3.已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==11y x ，则b a 2-的值是 A.-2 B.2 C.3 D.-34.不等式8346-≥-x x 的非负整数解为A.2个B.3个C.4个D.5个5如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是A.⎩⎨⎧-≥32＞x xB.⎩⎨⎧-≤32＜x xC.⎩⎨⎧-≥32＜x xD.⎩⎨⎧-≤32＞x x 6.正整数y x 、满足()()255252=--y x ,则y x +等于A.18或10B.18C.10D.267.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是A.∠l=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°8.某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有A.140人B.144人C.210人D.216人9.一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成A.10组B.9组C.8组D.7组10.如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中点A 、B 的对应点分别为点A 1、B 1，这四个点都在格点上。
若线段AB 上有一个点P(b a 、)，则点P 在A 1B 1上的对点P 1的坐标为A.()32+-b a ，B.()32--b a ，C.()32++b a ，D.()32-+b a ，二、填空题(每小题3分,共15分)11.已知b a ＜＜325，且b a 、为连续整数，则=+b a _______. 12.22-的绝对值是__________.13.以下调查中:①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛。
适合抽样调查的是_______. (只填序号)14.若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-3312y x m y x 的解满足0＞y x +，则m 的取值范围是_________.15.已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1232y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是_______. 三、解答题(本大题8小题,共75分)16.(6分)一个正数x 的平方根是53-a 与a -3，求a 和x 的值。
17.(12分)(1)解方程组:⎩⎨⎧=+=+11325y x y x (2)解不等式组：()⎩⎨⎧+---≥131592x x x x ＞18.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完成证明过程:∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE( )∴AB ∥EF( )∴∠3=∠ADE( )又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE ∥BC( )∴∠ACB=∠4( ）∴∠ACB=65°19.(9分)四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；(2)四边形ABCD 的面积是________；(3)四边形ABCD 内边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点).20.(9分)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。
为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数。
21.(10分)如图，已知直线21l l ∥，直线3l 和直线21l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P.(1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠AFB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
(2)若点P 在C 、D 两点外侧运动时(P 点与C 、D 不重合)，如图2、3),试直接写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系，不必写理由。
图1 图2 图322.(10分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过10元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？23.(11分)某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元。
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请问共有几种购买方案供这个学校选择。
参考答案1-10.BCBBD AADBA11、512、13、①③14、m＞-215、-116、解：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x的平方根互为相反数，即3a-5+3-a=0∴a=1当a=1时，3a-5=-2，x=（-2）2=4．答：a和x的值分别是1和4．17、18、证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°∴∠2=∠DFE （同角的补角相等）∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等）∴∠ACB=65°，故答案为：已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19、解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；即：四边形ABCD 的面积为17，故答案为17；（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有13个，故答案为：13．20、解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200-24-60-30-16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，即全校选择体育类的学生有560人．21、解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．22、解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若100＜x≤200，去乙商场享受优惠，花费少；（3）若x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞300；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x＜300；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=300．23、（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。