逻辑系统Hα中广义语义MP规则证明的改进
关于格值逻辑系统中语义归结的几点思考
（ ． 节 学 院 逻 辑 、 语 言 － 知 研 究 中心 ， 州 毕 节 ５ １ ０ ； １毕 ９认 贵 ５ ７ ０ ２． 南 交 通 大 学 信 息 科 学 － 术 学 院 ， 西 ９技 四川 成 都 ６ ０ ３ ） １０ １
摘 要 ： 义 归 结 方 法 是 对 归 结 原 理 的 一 种 重 要 改进 ， 有 效 地 提 高 归 结 推 理 的 效 率 ， 论 了 格 值 逻 语 能 讨 辑 系 统 的 语 义 归 结 方 法 ． 列 出 了语 义 归 结 方 法 的 一 些 创 新 点 。 并
收 稿 日期 ： ０ ０ １ 一 １ ２ １ — ０ ｌ
基 金 项 目 ： 州 省 教 育 厅 高 校 人 文 社 会 科 学 研 究 专 项 项 目“ 值 逻 辑 系 统 上 语 义 归 结 自动 推 理 研 究 ”项 目编 号 ：９ Ｘ０ ２ 毕 节 贵 格 ， ０Ｚ ９ ；
学 院 自然 科 学 基 金 重 点 项 目 “ 于 格 值 逻 辑 的 语 塞 归 结 自 动 推 理 ” 项 目编 号 ：０ ９ ０ ７ 基 ， ２ ０ ２ ２
作 者简 介 ： 张家锋 （９ １ ， ， 徽濉 溪人 ， ｔ８ 一）男 安 毕节 学 院逻辑 、 言与认 知研 究 中心讲 师 ， 南交 通大 学博 士研究 生 。研 究方 向 ： 语 西 格
值逻 辑及应 用 。
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７ ．
当 于 证 明 了 该 定 理 ，但 这 未 必 是 最 好 的 ，为 了使 子 句 的表 述 更 为 自然 ， １ ８ ９ ２年 ，王 湘 浩 、刘 叙 华 提 出 了 广 义 归 结 原 理 ，并 证 明 了 广 义 语 义 归 结 方 法 也 是 完 备 的 ， 接 着 刘 叙 华 讨 论 了 各 种 归 结 方 法 的 相
数理逻辑讲义
数理逻辑的一般介绍我们在中学时代就能进行一些证明了, 但并非所有的人都能回答到底什么是证明. 大概来说, 所谓的证明就是把认为某一断言是正确的理由明确地表述出来. 在这一过程中, 我们通常都需要把一些人们已接受的命题作为讨论的基础. 在此基础上, 如果我们能够把该断言推导出来, 该断言就是被认为是被证明了, 因而也就会被人们接受. 于是, 一个很自然的问题就是: 推导究竟为何物? 这个问题就属于逻辑的范畴.逻辑研究推理, 而数理逻辑则研究数学中所用的推理. 由于这种推理在计算机科学中有许多有广泛的应用, 数理逻辑也就成为计算机科学的重要基础之一.很明显, 我们不能够证明一切命题. 如上所述, 当我们证明某一断言(结论) 的时候需要一些其它的命题(前提)作为推理的基础. 我们还可以要求对这些前提进行证明. 如果一直这样要求下去, 或迟或早, 我们会遇这样的情况: 我们进行了“循环” 证明, 即把要证明的命题作为前提来使用, 或者我们无法再作任何证明, 因为没有更为明显的命题可以用来作为前提了.这样,我们就必须不用证明而接受某些命题,我们把这类命题称为“公理”; 其它由这些公理而证明的命题则被称为“定理”.所谓的命题, 直观上是关于某些概念之间的关系. 因而, 我们要求公理是那些根据概念可以明显地接受的命题. 由概念,公理和定理所组成的全体就是公理系统.以上对公理系统的描述要求我们知道公理系统的确切含义. 然而, 从推理的角度来说, 我们并不需要如此. 让我们来看下面的例子:(1).每个学生都是人,(2).王平是学生, (3).王平是人.我们可以由(1) 和(2)推导出(3), 也就是说,如果(1) 和(2)是正确的, 我们就可以断定(3)是正确的. 在这个推理过程中我们并不需要知道“王平”, “学生”, “人” 的含义如何, 把它们换成任何其它的名词, 这一推理都成立. 使(3) 成为(1) 和(2) 的逻辑推论是依据这样的事实: 如果(1)和(2)为真, 则(3)为真. 换句话说, 我们从命题的形式上就可以判断某一推理是否在逻辑上成立, 而无需考虑它的实际含义. 所以我们在研究逻辑的时候往往只需要进行形式的考察就行了, 不必考虑其含义.当我们对某一类研究对象指定了一个公理系统时, 这个公理系统所表示的含义就确定了. 但是在很多情况下, 我们会发现这个公理系统也适合于其它的一些对象. 于是当代数学建立了许多公理系统框架(如各种代数结构). 在这种公理系统框架中, 真正重要的并不是各种公理系统所表达的特定含义的不同, 而是它们的系统构造方面的区别. 这就告诉我们, 在对公理系统进行研究时, 仅对公理系统的形式进行考察是有实际意义的, 在某些情况下这种形式上的考察可以使我们的研究更具有一般性.基于如上认识以及其它的一些考虑(如从计算机科学的角度进行研究等), 我们将对公理系统的语法部分和语义部分进行分别研究. 公理系统的语义部分研究公理系统的含义, 它属于"模型论" 的研究范围, 我们将在今后作一些初步的介绍. 现在,我们对公理系统的语法部分进行粗略的描述.公理系统的语法部分称为形式系统. 它由语言, 公理和推理规则这样三个部分组成.任何推理必须在一定的语言环境中进行, 所以形式系统首先需要有它的语言. 自然语言(如英语, 中文等)具有很丰富的表达能力, 但通常会产生二义性. 例如"是" 在自然语言中可以表示“恒等” (如: 我们的英语老师是张卫国.), “属于” (如: 王小平是学生.), “包含” (如: 学生是人.) 等不同的含义. 同时, 我们还希望公理系统的语言结构能尽可能地反映它的语义并能有效地进行推理. 因而, 我们通常在形式系统中使用人工设计的形式语言.1设A 是一个任给的集合. 我们把A 称为字母表, 把A 中的元素称为符号. 我们把有穷的符号序列称为A的表达式. 一个以A 为其字母表的语言是A 的表达式集合的一个子集, 我们把这个子集中的元素称为公式. 因为我们希望这个语言能够表达我们所研究的对象, 我们要求公式能反映某些事实. 虽然理论上以A 为其字母表的语言可以是A 的表达式集合的任何子集, 我们将只讨论那些能将公式和其它表达式有效地区分开的语言. 我们将用L(F)表示公理系统F 的语言.形式系统的第二个部分是它的公理. 我们对公理的唯一要求是它们必须是该公理系统语言中的公式.最后, 为了进行推理我们需要推理规则. 每个推理规则确保某个公式(结论) 可由其它一些公式(前提) 推导出来.给定公理系统F, 我们可以把F 中的定理定义如下:1). F 的公理是F 的定理;2). 如果F 的某一推理规则的前提都是定理, 则该推理规则的结论也是定理;3). 只有1)和2)所述的是定理.这种定义方式和自然数的定义方式相类似, 称为广义递归定义. 它和通常的定义方式在形式上有所区别. 为了说明它的合理性, 我们对F的定理进行进一步的描述. 设S0 是F 的公理集. 根据1), S0 中的元素是定理. 设S1 是公式集, 它的元素都是F 的某一推理规则的结论, 而该推理规则的前提都是S0 中的元素. 根据2), S1 中元素是定理. 设S2 是公式集,它的元素都是F 的某一推理规则的结论, 而该推理规则的前提都是S0 或S1 中的元素. 根据2), S2 中元素是定理. 如此下去, 我们得到S2 ,S3 ,.... 最后, 设S N 是公式集, 它的元素都是F 的某一推理规则的结论, 而该推理规则的前提都是S0 或S1 ,...S N中的元素. 根据2), S N 中元素是定理并且我们得到了F中的所有定理. 我们将经常使用这种定义方式. 为了书写方便, 在今后的广义递归定义中我们将不再把类似3)的条款列出.如此定义的F 中定理为我们提供了一种证明方法. 当要证明F 中的定理都具有某一性质P 时, 我们可以采用下述步骤:1). 证明F 的公理都具有性质P;2). 证明如果F 的每个推理规则的所有前提具有性质P, 则它的结论具有性质P.这种证明方法称为施归纳于F的定理. 一般说来, 如果集合C 是由广义递归定义的, 我们可用类似的方法证明C中的元素都具有性质P. 这种证明方法称为施归纳于C中的元素. 2)中的前提称为归纳假设.现在我们就可以定义什么是证明了. 所谓F 中的一个证明是一个有穷的F 的公式序列, 该序列中的每一个公式要么是公理, 要么F 的某个推理规则以该序列中前面的公式所为前提而推导出的结论. 如果A 是证明P 的最后的公式, 则称P 是A 的证明.定理公式A 是F 的定理当且仅当A 在F 中有证明.证明首先根据定理的定义可以看出任何证明中的任何公式都是定理, 所以如果A 有证明, 则A 是定理. 我们施归纳于F 的定理来证明其逆亦真. 如果A 是公理, 则A 本身就是A 的证明. 如果A 是由F 的某一推理规则以B1 ,...,B n 为前提推导而得的结论, 由归纳假设, B1 ,...,B n 都有证明. 我们把这些证明按顺序列出来即可得到A 的一个证明. 证完今后, 我们将用 F .... 表示"....是F 的定理".一阶理论2今后, 我们将主要讨论一类特殊的公理系统. 这类公理系统称为一阶理论. 一阶理论是一种逻辑推理系统, 它具有很强的表达能力和推理能力, 并且在数学, 计算机科学及许多其它的科学领域中有广泛的应用. 事实上, 目前使用的大多数计算机语言和数学理论都是一阶理论.如前所述, 一阶理论的第一个部分是它的语言. 我们把一阶理论的语言称为一阶语言. 如同其它的形式语言一样, 一阶语言应包括一个符号表和一些能使我们把公式和其它表达式区分开的语法规则.首先, 我们定义一阶语言的符号表, 它由三类功能不同的符号组成. 它们是:a) 变元x,y,z,...;b) n元函数符号f,g,..., 及n元谓词符号p,q,...;c) 联结词符号和量词符号⌝,∨和∃.为了今后的方便, 我们假定一阶语言的变元是按一定顺序排列的, 并且我们把这种排列顺序称为字母顺序. 我们称0 元函数符号是常元符号. 注意: 一个任给的一阶理论并没有要求必须有函数符号: 一个一阶理论可能没有函数符号, 可能有有穷多个函数符号, 也可能有无穷多的函数符号. 我们要求任何一阶理论必须包括一个二元谓词符号, 并用"=" 来表示它. 和函数符号一样, 一个给定的一阶语言可能有有穷或无穷多个(甚至没有) 其它的谓词符号. 函数符号和除=外的谓词符号称为非逻辑符号, 而其它的符号称为逻辑符号.在定义公式之前, 我们必须先定义"项":(1.1) 定义在一阶语言中, 项是由下述广义递归方式定义的:a) 变元是项;b) 如果u1 ,...,u n 是项, f是n元函数符号, 则fu1 ...u n 是项.然后, 我们定义公式如下:(1.2) 定义在一阶语言中, 公式是由下述广义递归方式定义的:a) 如果u1 ,...,u n 是项, p是n元谓词符号, 则pu1 ...u n 是(原子) 公式,b) 如果u,v 是公式, x 是变元, 则⌝u, ∨uv 和∃xu是公式.如前所述, 相应于公式的定义, 我们有一种广义归纳的证明方法. 我们将把这种证明方法称为施归纳于长度. 有时我们还用施归纳于高度的证明方法, 而所谓的高度是公式中含有⌝,∨,和∃的数量.如果一个表达式b包括另一个表达式a, 则称第二个表达式a在第一个表达式b中出现, 即如果u,v,w 是表达式, 则v在uvw 中出现. 这里, 我们不仅要求a的符号都包括在b中, 而且要求这些符号的排列顺序和a一样并且中间不插有任何其它的符号. 我们把b包括a的次数称为a在b中出现的次数.接下来, 我们要讨论关于一阶语言的一些性质. 这种讨论不仅可以使我们加深对一阶语言的认识, 同时还能帮助我们理解其它的形式系统. 首先要考虑的是唯一可读性问题, 也就是说, 我们将要证明一阶语言中的任何公式不可能有不同的形式. 这一性质说明一阶语言在结构上是不会产生二义性的. 为了简化书写, 我们把公式和项统称为合式表达式. 于是, 根据定义可以知道所有的合式表达式都具有uv1 ...v n 的形式, 其中u 是n 元(函数或谓词) 符号, v1 ,...,v n 是合式表达式.我们说两个表达式u和v是可比较的, 如果存在一个表达式w (w 可以是空表达式) 使u=vw. 显然, 如果uv和u'v'是可比较的, 则u 和u'是可比较的; 如果uv和uv' 是可比较的, 则v 和v'是可比较的.3(1.3) 引理如果u1 ,...,u n ,u'1 ,...,u'n 是合式表达式(u1 和u'1 都不是空表达式), 而且u1 ...u n 和u'1 ...u'n 是可比较的,则对于一切i=1,...,n, u i =u'i .证明施归纳于u1 ...u n 的长度k.如果k=1, 则u1 ...u n 只有一个符号. 所以, n=1. 于是u1 ...u n =u1 且u'1 ...u'n =u'1 . 由于u1 和u'1 都是合式表达式, 它们只可能是变元或常元符号. 由于它们是可比较的, 所以u1 =u'1 .假定当k〈m时引理成立, 并设k=m.由于u1 是合式表达式, 我们可以把它写成vv1 ...v s , 其中v 是s 元符号, v1 ,...,v s 是合式表达式. 由上, u'1 和u1 是可比较的, v 也是u'1 的第一个符号. 于是, 由于u'1 是合式表达式, 它具有vv'1 ...v's 的形式. 由上所述的性质, v1 ...v s 和v'1 ...v's 是可比较的. 由于|v1 ...v s |<|u1 |≤|u1 ...u n |, 根据归纳假设, 对于一切j=1,...,s, v j =v'j , 所以, u1 =u'1 . 由此而得, u2 ...u n 和u'2 ...u'n 是可比较的, 且|u2 ...u n |<|u1 ...u n |, 所以, 由归纳假设, 对于一切i=2,...,n, u i =u'i .于是, 引理得证#(1.4) 唯一可读性定理每一个合式表达只能以唯一的方式写成uv1 ...v n 的形式, 其中, u 是n 元符号, v1 ,...,v n 是合式表达式.证明设w,w'是同一个合式表达式书写形式, 我们必须证明它们的结构是相同的. 首先, 它们必须都有相同的第一个符号,这样, u和n就唯一确定了, 从而, w=uv1...v n 且w'=uv'1...v'n, 其中v i ,v'j 是合式表达式(i,j=1,...,n). 我们还需证明对一切i=1,...,n, v i=v'i. 因为w 和w'是同一个表达式, 因而是可比较的. 于是, 根据引理(1.3), 对于一切i=1,...,n, v i=v'i #下面的定理说明如果一个合式表达式不可能由两个(或更多) 合式表达式的某些部分组成.(1.5) 引理合式表达式u中的任何符号w都是u中某一合式表达式的第一个符号.证明施归纳于u的长度k. 如果k=1, 则u是变元或常元符号. 于是任何在u中出现的符号就是u本身, 从而引理成立.假定当k<m时引理成立, 并设k=m.设u 是vv1 ...v n , 其中v是n元符号, v1 ,...,v n 是合式表达式. 如果w是v, 则它是u的第一个符号. 否则, 存在i=1,...,n, 使w 在v i 中出现. 由于|v i |<|u|, 根据归纳假设, w 是v i 中的某一合式表达式的第一个符号, 当然也是u中的某一合式表达式的第一个符号. 证完. #(1.6) 出现定理设u是n元符号, v1 ,...,v n 是合式表达式. 如果一个合式表达式v在uv1 ...v n 出现, 而且v不是整个uv1 ...v n , 则v在某一v i 出现.证明如果v的第一个符号就是定理中的u, 则v=uv'1 ...v'n , 其中v'1 ,...,v'n 是合式表达式, 且由定理条件, u和v是可比较的. 于是根据引理(1.3), 对于一切i=1,...,n, v i =v'i , 即v=uv1 ...v n . 矛盾.现假定v的第一个符号在某一v i 中出现. 根据引理(1.5), 该符号是某一合式表达式v'的第一个符号. 显然, v和v'是可比较的, 因而由引理(1.3), v=v', 即v在v i 中出现.4#为了方便起见, 我们今后将用大写字母A,B,...表示公式, 用f,g,...表示函数符号, 用p,q,...表示谓词符号, 用x,y,...表示变元, 用a,b,...表示常元符号.现在我们定义两类性质不同的变元, 即自由变元和约束变元.(1.7) 定义a) 如果x 在原子公式中出现, 则x是自由变元;b) 如果x是A 和B 中的自由变元, 且y 不是x, 则x 是⌝A, ∨AB和∃yA中的自由变元.a') x 是∃xA中的约束变元;b') 如果x是A 或B 中的约束变元, 则x 是⌝A, ∨AB和∃yA中的约束变元.注意: x可以在A 中既是自由变元又是约束变元.我们将用u[x/a]表示在表达式u 中将所有的自由变元x换成项a而得的表达式. 设A 是公式, 在很多情况下, A[x/a]关于a 所表示的含义与A 关于x所表示的含义是一样的, 但并非总是如此. 例如, 若A 是∃y=x2y, 而a 是y+1, 则A 是说x 是偶数, 但A[x/a]却不是说y+1是偶数. 这表明并非所有的代入都会保持原有的含义. 于是我们有下述定义:(1.8) 定义 a 被称为是在A 中可代入x的, 如果i) 如果A是原子公式，则a 是在A中可代入x 的；ii) 如果a 在B中可代入x 且对于a 中的任何变元y, ∃yB不含有自由变元x，则a 是在∃yB中可代入x 的；iii) 如果a 在A, B中可代入x, 则a 在⌝A和A∨B中是可代入x 的.今后, 当使用A[x/a] 时, 我们总是假定a是在A 中可代入x的. 类似地, 我们将用u[x1/ a1 ,...,x n/ a n ]表示在表达式u 中将所有的自由变元x1 ,...,x n 分别换成项a1 ,...,a n 而得的表达式, 同时还假定它们都是可代入的.在我们的一阶语言定义中项和公式的写法对于证明和理论分析比较方便, 但和通常的阅读方式不一致. 为了克服这一弱点, 我们引进一些定义符号:(A∨B) 定义为∨AB; (A→B) 定义为(⌝A∨B); (A&B) 定义为⌝(A→⌝B);(A↔B) 定义为((A→B)&(B→A)); ∀xA 定义为⌝∃x⌝A.注意: 定义符号只是为了方便而引进的记号, 它们不是语言中的符号. 当我们计算公式的长度时, 必须把它们换成原来的符号. 同样, 当用施归纳于长度或高度进行证明时也不能把它们作为符号来处理. 今后, 我们将在展示公式时用定义符号, 而在证明时用定义(1.1) 和(1.2).我们称:⌝A 为 A 的否定; A∨B 为 A 和B 的析取(A 或者B); A&B 为 A 和B 的合取(A并且B);A→B 为 A 蕴含B; A↔B 为A等价于B; ∃xA 为关于x的存在量词(存在x 使得A);∀xA 为关于x的全称量词(对一切x 使得A).作业:1) 施归纳于长度证明如果u是公式(项), x 是变元, a是项, 则u[x/a]是公式(项).2) 证明如果uv和vv'是合式表达式, 则v和v'中必有一个是空表达式.一阶理论的逻辑公理和规则形式系统的公理和规则可以分为两类: 逻辑公理和逻辑规则, 非逻辑公理和非逻辑规则. 逻辑公理和逻辑规则指的是那些所有形式系统都有的公理, 而非逻辑公理和非逻辑规则仅在5某些特定的形式系统中才有. 但是, 当形式系统足够丰富时,我们并不需要非逻辑规则. 假定在一个形式系统F 中有一条非逻辑规则使我们可以由B1 ,...,B n 推导出A, 只要F 有足够多的逻辑规则, 我们只需要在F 中加进一条公理B1 →...→B n →A (这里, B1 →...→B n →A表示B1 →(...→(B n →A)...).)就不再需要那条非逻辑规则了. 因此, 我们今后假定我们的形式系统中没有非逻辑规则. 今后我们将把逻辑规则简称为规则. 由于我们仅对形式系统进行一般讨论, 我们的兴趣主要是那些逻辑公理和规则.下面是逻辑公理:1) 命题公理: ⌝A∨A;2) 代入公理: A[x/a]→∃xA;3) 恒等公理: x=x;4) 等式公理: x1 =y1 →...→x n =y n →fx1 ...x n =fy1 ...y n ;或x1 =y1 →...→x n =y n →px1 ...x n →py1 ...y n .注意: 以上并不是仅有四条公理, 而是四类公理. 如命题公理并非一条公理, 而是对于任何公式A 我们有一条命题公理. 所以, 以上的公理实际上是公理模式.以下是规则:1) 扩展规则: 如果A, 则B∨A;2) 收缩规则: 如果A∨A, 则A;3) 结合规则: 如果A∨(B∨C), 则(A∨B)∨C;4) 切割规则: 如果A∨B且⌝A∨C, 则B∨C;5) ∃-引入规则: 如果A→B且x 不是B 中的自由变元, 则∃xA→B.如同上面的公理, 这些规则也不是五条规则, 而是五个规则模式.现在, 我们定义一阶理论如下:(1.9) 定义一个一阶理论T (简称理论T)是具有如下特征的形式系统:1) T 的语言L(T)是一阶语言;2) T 的公理是以上列出的四组公理和一些其它的非逻辑公理;3) T 的规则是以上列出的五组规则.由于一阶理论的逻辑符号, 逻辑公理和规则已经确定, 一阶理论之间的区别在于它们的非逻辑符号和非逻辑公理. 因此, 当我们希望讨论某一具体的一阶理论时只需要把它的非逻辑符号和非逻辑公理指明就行了.例.1) 数论NN 的非逻辑符号为: 常元0, 一元函数符号S, 二元函数符号+和*, 和二元谓词符号<. N 的非逻辑公理为:N1 Sx≠0; N2 Sx=Sy→x=y; N3 x+0=x; N4 x+Sy=S(x+y); N5 x*0=0;N6 x*Sy=(x*y)+x; N7 ⌝(x<0); N8 x<Sy↔x<y∨x=y; N9 x<y∨x=y∨y<x.2) 群GG 只有一个非逻辑符号, 即二元函数符号*. G 的非逻辑公理为:G1 (x*y)*z=x*(y*z); G2 ∃x(∀y(x*y=y)&∀y∃z(z*y=x)).根据我们在第一节所述, 一阶理论T 的定理可以定义为:1) 每一条命题公理, 代入公理, 恒等公理, 等式公理和非逻辑公理是定理;2) 如果A 是定理, 则A∨B是定理;3) 如果A∨A是定理, 则A 是定理;64) 如果A∨(B∨C) 是定理, 则(A∨B)∨C 是定理;5) 如果A∨B和⌝A∨C是定理, 则B∨C是定理;6) 如果A→B是定理且x 不是B 中的自由变元, 则∃xA→B是定理.与此对应, 我们可以用如下广义归纳法证明一阶理论T 中的定理都具有某一性质P:1) 每一条命题公理, 代入公理, 恒等公理, 等式公理和非逻辑公理具有性质P;2) 如果A 具有性质P, 则A∨B具有性质P;3) 如果A∨A具有性质P, 则A 具有性质P;4) 如果A∨(B∨C) 具有性质P, 则(A∨B)∨C 具有性质P;5) 如果A∨B和⌝A∨C具有性质P, 则B∨C具有性质P;6) 如果A→B具有性质P且x 不是B 中的自由变元, 则∃xA→B具有性质P.下面我们证明一阶理论的逻辑公理是相互独立的.(1.10) 定理一阶理论的逻辑公理和规则是互相独立的.证明当我们希望证明某一命题A 是独立于某个命题集Γ和规则集Δ时, 我们需要找到一个性质P 使A 不具有性质P, 而Γ中的每一命题具有性质P 且Δ中的每一规则保持性质P (即如果该规则的前提具有性质P, 则其结论具有性质P); 当我们希望证明某一规则R 是独立于Γ和Δ时, 我们需要找到一个性质P 使R 不保持性质P, 而Γ中的每一命题具有性质P 且Δ中的每一规则保持性质P. 这样就可以断言: 在由Γ为其公理集, Δ为其规则集的形式系统中, 每一定理都具有性质P. 由于A不具有性质P (或R 不保持性质P), 所以, A (或R)是不可能由Γ和Δ来证明的. 这样, A(或R)就独立于Γ和Δ了. 我们将根据这个思想来证明本定理.1) 对于命题公理. 定义f 如下:f(A)=T 若 A 是原子公式; f(⌝A)=F; f(A∨B)=f(B); f(∃xA)=T.可以证明: f(⌝⌝(x=x)∨⌝(x=x))=F, 而且对于任何可由其它的逻辑公理和规则证明的命题A, f(A)=T.2) 对于代入公理. 定义f 如下:f(A)=1 若A 是原子公式; f(⌝A)=1 如果f(A)=0, f(⌝A)=0 若f(A)=1;f(A∨B)=max{f(A),f(B)}; f(∃xA)=0.可以证明: f((x=x)→∃x(x=x))=0, 而且对于任何可由其它的逻辑公理和规则证明的命题A, f(A)=1.3) 对于恒等公理. 定义f 如下:f(A)=0 若A是原子公式; f(⌝A)=1 如果f(A)=0, f(⌝A)=0 若f(A)=1; f(A∨B)=max{f(A)},f(B); f(∃xA)=f(A).可以证明: f((x=x))=0, 而且对于任何可由其它的逻辑公理和规则证明的命题A, f(A)=1.4) 对于等式公理. 首先在L(T)中加进常元e1 ,e2 和e3 而得L'. 然后定义f 如下:f(e i =e j )=1 iff i≤j; f(⌝A)=1 如果f(A)=0, f(⌝A)=0 若f(A)=1; f(A∨B)=max{f(A),f(B)}; f(∃xA)=T iff 存在i 使f(A[x/e i ])=T .可以证明: f((x=y→x=z→x=x→y=z))=0, 而且对于任何可由其它的逻辑公理和规则证明的命题A, f(A[x/e i ])=1, 其中, x是A 中的自由变元.5) 对于扩展规则. 定义f 如下:f(A)=1 若 A 是原子公式; f(⌝A)=1 如果f(A)=0, 否则, f(A)=0; f(A∨B)=1 如果f(A)=f(⌝B), 否则f(A∨B)=0; f(∃xA)=f(A).可以证明: f((x=x∨(⌝(x=x)∨x=x)))=0, 而且对于任何可由其它的逻辑公理和规则证明的命题A, f(A)=1.6) 对于收缩规则. 定义f 如下:7f(A)=T 若 A 是原子公式; f(⌝A)=f(∃xA)=F; f(A∨B)=T.可以证明: f(⌝⌝(x=x))=F, 而且对于任何可由其它的逻辑公理和规则证明的命题A, f(A)=T.7) 对于结合规则. 定义f 如下:f(A)=0 若 A 是原子公式; f(⌝A)=1-f(A); f(A∨B)=f(A)*f(B)*(1-f(A)-f(B)); f(∃xA)=f(A).可以证明: f(⌝(⌝(x=x)∨⌝(x=x)))>0, 而且对于任何可由其它的逻辑公理和规则证明的命题A, f(A)=0.8) 对于切割规则. 定义f 如下:f(A)=1 若 A 是原子公式; f(⌝A)=1 如果f(A)=0或A是原子公式, 否则f(⌝A)=0; f(A∨B)=max{f(A),f(B)}; f(∃xA)=f(A).可以证明: f(⌝⌝(x=x)))=0, 而且对于任何可由其它的逻辑公理和规则证明的命题A, f(A)=1.9) 对于E-引入规则. 定义f 如下:f(A)=1 若A是原子公式; f(⌝A)=1 如果f(A)=0, f(⌝A)=0 若f(A)=1; f(A∨B)=max{f(A),f(B)}; f(∃xA)=T.可以证明: f(∃y⌝(x=x)→⌝(x=x))=0, 而且对于任何可由其它的逻辑公理和规则证明的命题A, f(A)=1.结构和模型现在我们讨论一阶理论的语义部分. 为此我们先引进一些集论的记号: 集合或类是把一些我们想要研究的对象汇集在一起, 从而我们可以把它看作是一个整体. 如果A 和B 是集合, 一个由A 到B 的映射 F (记作F: A→B)是一个A 和B 之间的对应, 在这个对应中A 中的每一个元素a 都对应着一个唯一的B中元素 b (称为F在a 上的值, 记作F(b) ). 我们把n个A 中元素按一定顺序排列而得的序列称为A 的一个n 元组, 并用(a1,...,a n )表示由A 中元素a1,...,a n 按此顺序排列的n 元组. 把由A 的所有n 元组成的集合记为A n, 然后把由A n 到B的映射称为由A 到B 的n元函数. 我们把A n 的子集称为A 上的n 元谓词. 如果P是A 上的n 元谓词, 则P(a1 ,...,a n )表示(a1 ,...,a n )∈P.真值函数根据我们对公式和项的定义, 我们可以先用函数符号和谓词符号以及变元构造一些简单的公式, 然后用联结词得到比较复杂的公式, 如"A 并且B" 等等. 我们用符号"&" 表示"并且", 即若A 和B 是公式, "A&B" 表示"A 和B同时成立".于是一个很自然的问题是怎样知道A&B 的真假? 这里, A&B 的一个很重要的特征是: 只需要知道A 和B 的真假就能确定A&B 的真假, 而不必知道A 和B 的具体含义. 为了表示这一特征, 我们引进真值. 真值是两个不同的字母T 和F, 而且当公式A 为真时, 我们用T 表示其真值; 当公式A 为假时, 我们用F 表示其真值. 于是, A&B 的真值就由A 和B 的真值确定了.有了真值的概念, 我们就可以定义真值函数了. 所谓的真值函数是由真值集T,F 到真值集T,F 的函数. 由此, 我们可以把以上的讨论叙述为: 存在二元真值函数H& 使得: 若a 和b 分别是A 和B 的真值, 则H& (a,b) 是A&B 的真值. 我们定义H& 为:H& (T,T)=T, H& (T,F)=H& (F,T)=H& (F,F)=F.我们用"∨" 表示"或者", 并定义H∨如下:8H∨(F,F)=F, H∨(T,F)=H∨(F,T)=H∨(T,T)=T.于是当a 和b 分别是A 和B 的真值时, H∨(a,b)就是A∨B的真值.我们用"→" 表示"如果...则...", 并定义H→如下:H→(T,F)=F, H→(F,F)=H→(F,T)=H→(T,T)=T.于是当a 和b 分别是A 和B 的真值时, H→(a,b)就是A→B的真值.我们用"↔" 表示"当且仅当", 并定义H↔如下:H↔(F,T)=H↔(T,F)=F, H↔(F,F)=H↔(T,T)=T.于是当a 和b 分别是A 和B 的真值时, H↔(a,b)就是A↔B的真值.我们用"⌝" 表示"非", 并定义H⌝如下:H⌝(F)=T, H⌝(T)=F.于是当a 是A 的真值时, H⌝(a)就是⌝A的真值.容易证明, &,→, 和↔可由⌝和∨定义. 事实上所有的真值函数都可以由⌝和∨定义.作业1. 证明: 任何真值函数f(a1 ,...,a n )都可以由H⌝和H∨定义.2. 设H d , H s 是真值函数, 其定义为:H d (a,b)=T 当且仅当a=b=F; H s (a,b)=F 当且仅当a=b=T.证明: 任何真值函数f(a1 ,...,a n )都可以由H d (或H s )定义.结构现在我们讨论一阶语言的语义部分(称为它的结构). 所谓一个语言的语义, 当然是表示该语言中所指称的对象范围和每一个词和句子所表达的含义. 一阶语言的语义也是如此. 如前定义, 一阶语言中的符号有函数符号和谓词符号, 这些都应在它的语义中有具体的含义. 把这些组合起来, 我们就可以得到如下定义:(1.11) 定义称三元组M=〈|M|,F,P〉是一个结构，如果:1) |M|是一个非空集合，它称为是L 的论域, |M| 中的元素称为是M 的个体;2) F是|M|上的函数集合;3) P是|M|上的谓词集合.定义设L是一阶语言，M是一个结构。
命题逻辑中广义MP问题的合理解
２ Ｓ ＆ Ｃ Ｂａ ｉｓ Ｔ ａ ｈ ｎ ｎ ｓ ａ ｃ ｅ ｔ ｎ， ’ ｎ Ｍｉ ｔｒ ａ ｅ ． ｓ ｅ ｃ ｉ ｇ ａ ｄ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｓ ｃ ｉ Ｘｉ ａ ｌ ａ ｙ Ａｃ ｄ ｍｙ， ’ ｌ ７１ １ ８ Ｃ ｉａ ｃ ｏ ｉ Ｘｉａｌ ０ ０ ， ｈ ｎ
ｐ ｎｅ ｓ ｓ ｎｒ ｄｕ ｅ ａ ｄ ｈ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｈ ｏ ｅ ｏ ｎ ｉ ｉ ｔｏ ｃ ｄ， ｎ ｔ ｅ ｘ ｓｅ ｃ ｔ ｅ ｒ ｍ ｏ ｅ ｓ ｎ ｂｌ ｓ ｌ ｉ ｎ ｉ ｐｒ ｅ ｆ ｒ ａ ｏ ａ ｅ ｏｕｔｏ ｓ ｓ ｏｖ ｄ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ＧＭＰ ｐ ｏ ｌ ｍ；ｒ ｔ ｅ ｅ ｓ ｓ ｓｅ ｔ ｔ ｎ ｄ ｇ ｅ ；ｅ ｓ ｎ ｂ ｅ ｓ ｌｔ ｎ ｒ ｂｅ ｔ ｈ ｄ ｇ ｅ ； ｕ ｔｎ ａｉ ｅ ｒ ｅ ｒ ａ ｏ ａ ｌ ｏ ｕ ｉ ｕ ｒ ｏ ｏ
Ｃ ｍ ｕｅ ｎ ｉ ｅｉｇａ ｄＡ ｐｉ ｔ ｎ 计算机 工程与应用 ｏ ｐ ｔ Ｅ ｇｎ ｒ ｎ ｐ ｌａｉ ｓ ｒ ｅ ｎ ｃ ｏ
２ １ ，６ １ ３ ００４ （） ７
命题逻辑 中广义 ＭＰ问题 的合理解
李 骏 ， 彩红 周 艳 ｚ 李 ，
Ｌ Ｊ ｎ ， Ｉ Ｃ ｉｈ ｎ １Ｚ Ｉ ｕ Ｌ ａ－ ｏ ｇ ， ＨＯＵ ａ Ｙｎ
ＬＩ Ｊ ｎ， Ｃａ － ｏ ｇ， ｕ ＬＩ ｉ ｈ ｎ ＺＨＯＵ Ｙａ ． ａ ｏ ａ ｌ ｓ ｌｔｏ ｓ ｏ ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ Ｍ Ｐ ｐ ｏ ｌｍｓ ｎ ｒ ｐ ｓｔ ｎ ｌ ｏ ｉ Ｃｏ ｐ ｔｒ ｎＲｅ ｓ ｎ ｂｅ ｏｕ ｎ ｆ ｒ ｅ ｅ ａｉ ｄ ｉ ｚ ｒ ｂｅ ｉ ｐ ｏ ｏ ｉｉ ａ ｌｇｃ． ｍ ｕｅ ｏ
一
如此 ＭＰ还有一个名字叫“ 分离规则 ”这 时 以外的公式不能 ，
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第三章 概念与法律概念
四、法律概念的分类 （一）涉人概念、涉事概念、涉物概念 （二）确定性概念和不确定性概念 （三）一般法律概念和部门法律概念
第三章 概念与法律概念
第二节 法律概念的特征 一、法律概念的规范性 从发生学的角度，法律概念大体通过继承、移植、
革新和创造等四种方式而成形。一旦概念被立法 者所采用，对于法律适用者而言，他的最主要任 务就是确保立法者赋予概念的意义通过司法实践 得到实现。 二、法律概念的开放性 按照通常的理解，概念的意义是封闭的。这就意味 着，法律概念在被解释的过程中，不仅要向事实 和解释者开放，还要向解释的价值倾向开放。
法律逻辑学
目录
第一章 法治与法律逻辑 第二章 法律思维、语言与逻辑 第三章 概念与法律概念 第四章 判断与法律判断 第五章 推理与法律推理 第六章 论证与法律论证 第七章 大前提的建构（一）:法律发现 第八章 大前提的建构（二）:法律解释 第九章 小前提的建构:法律事实的认定 第十章 法律论证评价与谬误 第十一章 道义逻辑
和人工语言。 （2）根据表达方式的不同可以将语言分为口头语言
和书面语言。 （3）根据解释关系的不同可以将语言分为对象语言
和元语言。
第二章 法律思维、语言与逻辑
二、法律语言的性质和特点 （一）法律语言的性质 首先，法律语言是以一种以自然语言为基础的人工
语言。 其次，法律语言是一种以自然语言为元语言的对象
主要从事法院审判案件的推理方式的批判性研究。
第二章 法律思维、语言与逻辑
一、简答题 1.什么是法律思维？法律思维有哪些特征？ 2.简述法律思维的类型。 3.法律思维与法律语言是什么关系？ 4.法律思维与逻辑是什么关系？ 二、案例说明与分析 法律思维中的逻辑规则运用。
《通信网安全理论与技术》课程第7讲《安全协议形式化分析与设计》
P believe k P, P saw{X}k P 定义了主体在协议运行中对消息的获取 • 规则5
R5 : P | kQ, P{X}kQ1 PX
为各种协议形式化分析方法形成统一的形式语言表述以描述可利用的必要信息并使之能够应用于一些新的应用协议的分析中将形式化方法应用于协议说明和协议涉及阶段使之不仅仅用于分析具体的某个安全协议的安全性从而可以极小的代价尽可能早地发现错误类ban逻辑形式化分析ban逻辑形式化首先需要进行理想化即将协议的消息转换为ban逻辑中的公式再由逻辑的推理规则根据理想化协议和假设进行推理推断协议能否完成预期的目标类ban逻辑形式化分析ban逻辑形式化加密系统是完善的只有知道密钥的主体才能解读密文消息任何不知道密钥的主体都不能解读密文消息也没有办法根据密文推导密钥密文含有足够的冗余消息解密者可以根据解密的结果来判断他是否已经正确解密消息中有足够的冗余消息使得主体可以判断该消息是否来源于自身ban逻辑还假设协议的参与主体是诚实的类ban逻辑形式化分析ban逻辑形式化依照ban逻辑的惯例pqr等表示主体变量k表示密钥变量xy表示公式变量
内容提要
1. 安全协议存在安全缺陷 2. 安全协议形式化分析 3. 类BAN逻辑形式化分析 4. 例子：对NSSK认证协议的BAN逻辑分析
类BAN逻辑形式化分析——BAN逻辑形式化
改进的安全协议逻辑系统及评估技术
摘 要 ： 改进 了Ｂａｃｅ安 全协议 一阶逻 辑 系统 并建立 了用 于评估 攻击者 攻击耗 费的攻击树模 型 ， ｌ ｈｔ ｎ 明确 了系统和模 型 中涉及 的一 些关键性概 念和命题 。改进 的系统 能够将逻 辑推导 转换 成 易于理解 的攻击 过程 。建立 的攻击树模 型具有 以 下特 点： 能
第 ２ 卷 第 ２ 期 ９ １
ＶＯ ． ９ １２ Ｎ Ｏ． ２ｌ
计 算 机 工程 与设 计
Ｃｏ ｕｅ ｇ ｎ ｅｉ ｇａ ｄ Ｄｅ ｉｎ ｍｐ ｔｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｓｇ
２０ 年 １ 月 ０８ １
ＮＯ Ｖ．２ ０８ ０
改进的安全协议逻辑系统及评估技术
张 超 ， 韩 继红 ， 王亚 弟 ， 朱玉娜
０ 引 言
安 全 协 议 形 式 化 … 析 中对 攻 击 的 描 述 通 常采 用 形 式 化 分 语 言 ， 不便 于 理 解 ， 不利 于量 化 攻 击 耗 费 进 而 比较 攻 击 效 既 也 果 。 形 式 化 的 分 析 过 程 转 换 为 易 于 理 解 的 攻 击 描 述 并 引入 将 能 够 量 化 攻 击 耗 费 的技 术 可 以为 存 在 缺 陷 的 安 全 协 议 提 供 修 改 依 据 ， 网 络 攻 击 中 也 可 以对 攻 击 一 个 协 议 提 供 意 见 。 在
ｐ ｏ ｅｔ ｓ ｓ ｌｗｓ ｄ ｓ ｒｂ ｎ ｅ ｔ ｃ ｅ ’ ｔ ｃ ｃｉ ｎ ｉ ｉ ｌ ｎ ｒ ｐ ｒｉ ￣ｌ ｅ ａ ｏ ： ｅ ｃ ｉ ｉ ｇｔ ｔ ｋ ｒ Ｓ ｔ ｋａ ｔ ｓ ｖ ｄｙ ａ ｄ ｉ ｈ ａａ ａａ ｏ ｖ ｍｍｅ ｉｔ ｌ，ｑ ａ ｉ ｉ ｇｔ ｅ ｉ ｅ ｅ ｔ ｅｈ ｄ ｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｌ ｄ ａｅ ｙ ｕ ｎ ｔ ｎ ｆ ｒ ｎ ｔ ｏ ｓ ｒｅ ｐ ｎ ｉ ｇ ｙ ｙ ｈ ｄ ｍ ｃ ａ ｄｒ ａ ｉｉ ｇ ａ ｔ ｍａｉ ｅ ｒ ｈａ ｄ ｓ ｒ ｇ ｙ ｃ ｍｐ ｔｒｅ ｓｌ ￣ ｎ ｌ ｎ ｕ ｏ ｔ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ａ ｅ ｂ ｏ ｕ ｅ ａ ｉ ｅ ｚ ｃ ｏ ｙ
逻辑学课后习题答案说课材料
第一章绪论（P6）一、1．逻辑学的研究对象是思维的形式结构及其规律，逻辑学是研究思维形式结构及其规律的科学。
2．思维形式结构是思维内容的存在方式、联系方式。
逻辑常项是思维形式结构中的不变部分，它决定思维的逻辑内容。
逻辑变项是思维形式结构中的可变部分，它容纳思维的具体内容。
如“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构，其中“所有……是……”是逻辑常项，表明该命题具有“全称肯定”的逻辑内容。
“S”、“P”是逻辑变项(词项变项)，代入不同具体词项，表达不同的具体思维内容，并有真假。
又如“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构，其中“如果……那么……”是逻辑常项，表明该命题具有蕴涵式的逻辑内容，即前件真则后件真(“有之必然”)，并非前件真而后件假(并非“有之而不然”)。
“P、Q”是逻辑变项(命题变项)，代入不同的具体命题，表达不同的具体思维内容，并有真假。
3．对思维形式结构的代入，是指用具体的词项或命题替换思维形式结构中的逻辑变项，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想，并具有真假值。
如用具体的词项“杨树”和“落叶乔木”，分别替换“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构中的逻辑变项“S”和“P”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“所有杨树是落叶乔木”，并具有真值。
又如用具体的命题“过度砍伐森林”和“会破坏生态平衡”，分别替换“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构中的逻辑变项“P”和“Q”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“如果过度砍伐森林，那么会破坏生态平衡”，并具有真值。
4．现代逻辑从形式上定义和说明逻辑规律。
如命题逻辑中的逻辑规律就是重言式(一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都真)，谓词逻辑中的逻辑。
规律就是普遍有效式(指一命题形式在任一解释下都得到一个真命题)①，传统逻辑主要从内容、作用上定义和说明逻辑规律。
逻辑规律有特殊和一般之分。
如定义、划分的规则，是特殊的逻辑规律，作用于定义、划分的特殊范围。
一种多主体信息交互的逻辑系统
② ～ ６ ① 由 规 则 Ｚ ＾ ／～ ６ Ａ
③ ｄ
④ ～ ⑥ ｗ ⑦ ｗ
③ 由 规 则 ｄ ／～ ② ④ ⑤ 由 经 典 逻 辑 的 结 论 ⑥ 由 规 贝 ／ｗ ０ｗ
⑤ ｂ Ｖｗ Ｖ ｙ
很 明 显 主 体 Ａ 可 以 推 演 出 “ 门 口 的男 人 穿 黑 色 衣 服 ” 然 而 如 果 没 有 通 信 规 则 ｚ／ ～ ６ 和 ｃ ／～ ， 在 ， Ａ 。 主 体 Ａ 是 无 法 推 得 这 一 信 息 ．主 体 Ｂ 获 得 了 比 主 体 Ｃ 更 多 的 信 息 （ 因 为 在 尺 中 有 规 则 ｗ ／ｗ 但 是 没 ｗ ）
３ ０
青海师 范大学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
２１ ０ ｌ阜
不 能看 到 自己头上 的泥 巴 ．他们 的 父亲 在孩 子 中大声 宣 告 了“ 们 当中至 少有 一个 人 的头 上 有 泥 巴” 你 ．然 后 ， 亲一 轮轮地 摇铃 ， 父 在铃声 间隔足 以保证 孩子们有 足 够 的时 间思考 的情 况下 ， 要求 孩 子在 每 一轮 铃声 之 后立 即同时 回答“ 是 否知道 自己 的额头 上是 否有泥 巴” 你 这个 问 题 ， 要求 孩子 们 只能 回答 “ 或 “ 是” 是” 不 ．现 在 的问题是 假设孩 子们都 足够 聪明且 诚实 ， 要多少 次摇铃 ， 需 有孩子说 “ ． 是” 试 想如 果头上有 泥 巴的孩子 超过 １ ， 么父亲宣告 的实 际上是 一个 孩子 们 众所 周知 的事实 ．如 果 没 个 那
定义 ２ ２ 假设 Ｃ Ｓ一 ＜ＣＪ Ｒ＞ 是一 个相对 于 Ｃ Ｌ的通 信信 息 系统 ， ． Ｉ Ｌ， Ｉ 句子集 合 ｒ Ｃ Ｌ Ｉ． （） １ 假设 ｓ一 ＜ ， ， ＞ 是 一个 有 限序列 使得对 每 个 ∈ Ｃ Ｌ ．我们 称 ５ … Ｉ 为相对 Ｃ Ｓ 的从 ｒ的推 Ｉ
mp规则数理逻辑
mp规则数理逻辑MP规则数理逻辑是一种古典数理逻辑的一种形式化方式，它由古希腊哲学家Aristotle提出，向后每一位学者都做了更多的探索和研究。
它从古希腊社会扩展到其他文明，今天它仍被广泛用于各个领域，以解决复杂的问题。
MP规则数理逻辑是一种相对简单的方式，用于推理准确性、支持可靠性和建立信任。
它有助于清晰而有逻辑地显示这些推断，并使得这些推断可以更容易地被发现、记住和理解。
MP规则数理逻辑的一个重要特性是它的正确性和行为健全性，这意味着，基于MP规则的结论是唯一的，可靠的，并且不会引发任何冲突的推断。
MP规则数理逻辑由三个主要元素组成，包括原子、谓词和命题。
原子是逻辑表达式中需要定义的最小单元，它们用于表示实体、概念、属性或事件。
原子之间的关系可以是简单的，比如“A=B”，或者是复杂的，比如“A是B的子集”。
谓词表示一个特定的语义调和，比如“大于”、“小于”、“等于”等，它结合原子来表示逻辑命题。
而命题是谓词和原子的结合，它用于表示一个概念或复杂的事件的真实性或假实性。
MP规则数理逻辑仅是一个比较简单的抽象逻辑形式，它具有许多非常有用的应用，尤其是在哲学、数学、电脑科学和科学实验中。
此外，MP规则数理逻辑也为各种新技术开发提供了基础，比如语音识别、自动驾驶、机器学习等。
MP规则数理逻辑可以提供用于识别某些事件及其衍生的事件的可靠的方式，为未来的技术进步奠定坚实的基础。
MP规则数理逻辑的另一个重要优点是它可以构建可靠的模型，用于结合知识和事实。
这种模型可以帮助人们在解决复杂问题时结合知识，并反映出应用中的真实现实。
这有助于增强处理问题的准确性和快速性，弥补认知延迟问题，增强决策支持能力。
MP规则数理逻辑是一种常用的抽象思维方式，有助于人们思考和表达复杂的问题。
它的应用范围很广，可以用于哲学讨论、科学研究、复杂的决策支持等。
它有助于克服普遍结论的制约和复杂性，使得问题的推理更容易解决，有助于增强其文化价值、实用性和作用力。
逻辑系统Hα中广义语义HS规则证明的改进
（ 一 ）＝ （ 一 曰） Ａ ｖ Ａ） （
则称 为 Ｆ ｓ 的赋值 ，（ ） （） ｖａ 也叫公式 Ａ的赋值． （ ） Ｆ Ｓ 的全体赋值之集记作 ｎ 定义 ３】 设 ∈（ ，］在［ ，］ 【 ０ １ ， ０ １ 中规定 ：
［ ］ （ ． 一 日） 定义 ５３ 设 ∈（ ，）／∈｛０ ，， ， ， ］ ， ［ ０１ ， ３ ［ ］１ ， ［ ［ ］ ｝称从 ｛ ，一引 ｃ３ （ ） ＡＡ ／一 推得 ｃ — （ ） 的规则为语义 一 Ｐ Ｍ 规则．
引理 １ 在逻辑 系统 中， 义 （ ） 一 语 ＭＰ规 则成 立．
Ｖ ｍ ｘ ，｝ Ｙ＝ ａ ｛ ｙ ，
ｒ Ｏ，
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收稿 日期 ：０ ００ －８ ２ １ －１２
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作者 简介 ： 于鸿丽 （９ ３ ）女 ， １７一 ， 河南洛阳人 ， 西安文理学 院数学系副教授． 研究方 向： 不确定性推理．
０ 引言
为适应模糊理论研究和应用 的飞速发展 ， 建立一种新的模糊命题演算系统及相应 的语义理论势在 必行． 王国俊教授于文献 ［ ］ １ 中建立了一种模糊命题演算系统 ， 并探讨了系统 中的广义重言式理 论． 作者在此方面也做了一些研究工作 ， 在文献 ［ ］ ２ 中我们利用可达 一 重言式、 可达 一 重言式概念 ， 给出了系统 中 Ｆ Ｓ 的一个分划及一种升级算法． （） 在文献 ［ — ］ ３ ５ 中分别探讨了 Ｇ￣ ｌ ｔｅ 系统， ， 系 ｄ 统中的广义语义 Ｍ 规则． Ｐ 在文献［ ］ 作者对系统 中的广义语义 Ｍ ６ 中， Ｐ规则 的证 明进行 了改进， 使 得系统 中的广义语义 Ｍ Ｐ规则更加简洁、 直观． 文献［ ］ ７ 重点研究 了系统 的特例——系统 上 『的广 义语义 Ｈ 规则 ， ｓ 并在文末指出 ， 可将相关结论推广到系统 中 ， 并没有给出相关结论在系统 中的 证 明． 者在研究 中发现 ， 系统 到 系统 的推广并 不 是很 容 易 的． 笔 从 因此 ， 文将 直 接证 明系统 日 本 ｎ
经典常谈广义的用法-概述说明以及解释
经典常谈广义的用法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在日常生活中，我们经常会听到一些词语或短语被形容为“经典常谈”。
这个说法的使用似乎已经融入了我们的语言习惯，但很少有人真正去思考它的广义的定义和用法。
在本文中，我们将深入探讨这个词语的含义，并探讨它在不同语境下的用途。
首先，我们需要了解“经典常谈”这个词语的本意。
在字面上，它是由“经典”和“常谈”两个词组成的。
按照常理，我们可以将“经典”解释为指代具有特别价值和重要意义的事物，而“常谈”则表示经常被谈论或讨论的话题。
因此，“经典常谈”可以被理解为那些被广泛讨论和引用的重要话题或观点。
然而，随着时间的推移以及社会语境的变迁，人们对于“经典常谈”的定义也发生了一定的演变。
如今，“经典常谈”不仅仅局限于文学、艺术或历史等领域，它还扩展到了更广泛的范畴中，包括科技、商业、社会等。
这种扩展使得“经典常谈”变得更加多样化和具有挑战性。
在实际应用中，“经典常谈”能够为我们提供许多有益的功能。
首先，它可以作为知识传承的工具。
通过不断引用和讨论经典常谈的话题，我们可以将重要的知识和价值观传递给后人，确保其不会被遗忘或淡化。
此外，经典常谈也可以为我们提供一种思考问题的方法。
当我们面临困惑或拥有不同的观点时，回顾和研究经典常谈的内容可以帮助我们更好地理解问题的本质并找到解决方案。
然而，正如许多概念一样，“经典常谈”也存在一些争议和挑战。
首先，不同文化、地区和个体对于经典常谈的理解和价值观可能会有所不同。
这种多样性可能导致在交流和交流中出现误解或冲突。
此外，由于经典常谈的内容涵盖广泛且多样化，选择和理解适合特定语境的适当引用也是一个挑战。
综上所述，经典常谈作为一种用语，在我们的日常生活中具有重要的意义和功能。
通过深入理解其广义的定义和用法，我们能够更好地运用它，并从中获得更多的价值。
在接下来的文章中，我们将更详细地探讨经典常谈的定义，以及它在不同领域和语境下的具体使用方式。
格值时态命题逻辑LTP(X)的语义问题
格值时态命题逻辑LTP(X)的语义问题
李文江;徐扬
【期刊名称】《西南交通大学学报》
【年(卷),期】2004(039)005
【摘要】在格值命题逻辑系统LP(X)中引入时态算子E(曾经)和F(将会)以及它们的对偶算子H(曾经总是)和G(将会总是),建立了一个以时轴为语境的格值时态命题逻辑系统LTP(X).讨论了LTP(X)与时间相关的一系列性质及时态词的重叠问题.证明了MP语义规则和HS语义规则在该系统中成立.
【总页数】5页(P691-695)
【作者】李文江;徐扬
【作者单位】西南交通大学电气工程学院,四川,成都,610031;西南交通大学应用数学系,四川,成都,610031
【正文语种】中文
【中图分类】O159
【相关文献】
1.基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语义系统 [J], 马骏;秦克云;徐扬
2.语言真值格值命题逻辑中的α-语义归结方法 [J], 张家锋;徐扬;陈琴
3.语言真值格值命题逻辑系统中广义文字的归结判定 [J], 许伟涛;徐扬
4.四值非链格值命题逻辑系统L4P(X)的语义归结方法 [J], 张家锋;徐扬;何星星
5.格值命题逻辑LP(X)中的语义归结方法 [J], 张家锋;徐扬
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mp规则数理逻辑
mp规则数理逻辑MP规则数理逻辑是一种重要的数学概念，它由来自法国的数学家和哲学家马塞尔皮耶莫高特于1890年发明，以实际研究以及数学逻辑学的发展而得名。
它分两种：第一种是认知数理逻辑，它旨在形成严格的科学体系，让学者们能够对科学概念进行深入的研究和分析；第二种是实证数理逻辑，它主要研究实证情况，帮助学者们形成更全面和准确的科学定义和推理。
MP规则数理逻辑的基本原理很简单：它把数学逻辑的几个基本概念，如“自反”、“存在”、“半命题”和“非自反”等，结合起来，形成了定理的四大基本原则：完全性、可证明性、可计算性和可表示性。
它们是定理推理的基础和支撑，使数学逻辑有了一个系统可靠的模型，从而使从定理实证推理中获得更清晰、更完整的理论体系。
MP规则数理逻辑广泛应用于数学、机器学习、人工智能、自然语言处理和知识管理等领域。
在数学领域，它可以帮助数学家们完成经典统计假设检验，深入研究新的抽象模型和算法；在机器学习领域，它可以通过建立数学模型来推理数据，并根据数据模型调整机器学习系统，提升预测效果；在自然语言处理领域，它可以通过分析语义和句法结构，建立智能机器人，使其可以理解自然语言；在知识管理领域，它可以通过建立可视的知识表达机制，让不同的知识组合，帮助管理者们更有效地管理知识。
总之，MP规则数理逻辑是一门重要的数学概念，它对数学、机器学习、自然语言处理、人工智能和知识管理等领域具有重要的应用价值，它不仅能够使我们更加深入地理解数学的原理，还能够通过规则和模型的设计，帮助学者们形成有效的结论和推理。
MP规则数理逻辑是一门复杂的学科，其研究的内容也十分广泛，它的理论构架与应用技术也十分复杂，因而在学习过程中，学生们需要熟悉数学逻辑的学习目标，有较强的数理逻辑基础，充分利用相关资源，以正确的方式系统地学习MP规则数理逻辑，从而掌握其理论构架及其应用技术。
首先，学生们需要精通数学逻辑的概念，如蕴含、反蕴含、强蕴含、等价、充分性和必要性等，仔细研究MP规则数理逻辑，弄清其基本原理，以及可靠性、可计算性和非自反性等，同时还要学习其定理证明和演绎推理的方法。
连接词化规律证明
连接词化规律证明1.逻辑系统（1）一个逻辑系统是定义语言和它的含义方法。
逻辑系统中的一个逻辑理论是该逻辑的语言的一个语句集合。
逻辑符号集合：所有在该逻辑系统的逻辑理论中出现的符号非逻辑符号集合：不同的逻辑理论中出现的不同的符号语句规则：定义符号串的含义证明：证明符号串的合理性语义规则：定义符号串的语义（2）语义语言的解释是在某个论域(domain)中定义非逻辑符号。
语句的语义是在解释下定义出语言的真假值。
如果I是ℒ的一个解释，且φ在I中为真，则记为I⊨φ，称作I满足φ，或者I 是φ的一个模型。
给定一个语句Ψ和一个语句φ，如果对每个解释I，有I⊨Ψ蕴含I⊨φ，【即，如果I是Ψ的一个模型则I也是φ的一个模型，则记为Ψ⊨φ】，称φ为Ψ的一个逻辑结果。
（3）可靠性：一个逻辑是可靠的，如果对任何语句集合Ψ和语句φ，Ψ⊢φ蕴含Ψ⊨φ。
（4）完备性：一个逻辑是完备的，对任何语句集合Ψ和语句φ，Ψ⊨φ蕴含Ψ⊢φ。
如果一个逻辑是完备的，则该逻辑的证明系统已强到可以推出任何永真式。
一阶逻辑是完备的。
（5）可判定性：如果存在一个算法对一个逻辑中的任意公式A，可确定⊢A是否成立，则称逻辑是可判定的(decidable)。
否则，称为是不可判定的(undecidable)。
如果上述算法虽不一定存在，却有一个过程可对该系统的定理做出肯定的判断，但对非定理的共识过程未必终止，因而未必能作出判断。
这时称逻辑是半可判定的。
2.命题逻辑基础（1）基础定义符号 true 的赋值总是 T ，符号 false 的赋值总是 F ；p 、q 是任意命题符号非式¬p：如果对p的赋值为T，那么对¬p的赋值是F；如果对¬p的赋值为T，那么对p的赋值是F。
合取式p∧q：仅当两个合取项的真值都是T时，合取∧的真值是T，否则是F。
析取式p∨q：仅当两个合取项的真值都是F时，析取∨的真值是F，否则是T。
蕴含式p→q：仅当蕴含的前提项（前项）是T而且结论项（后项）是F时，蕴含→的真值是F，否则是T。
系统Ha中广义语义MP规则与广义语义HS规则
系统Ha中广义语义MP规则与广义语义HS规则
关晓红;折延宏;王国俊
【期刊名称】《陕西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(035)001
【摘要】基于一类带参数a的[0,1]上的t-模*a及与之伴随的蕴涵算子Ha(0≤a≤1)所建立的多值逻辑系统Ha,研究了当a=1/2时的多值逻辑系统H1/2.以H1/2为赋值域利用广义重言式概念得到了公式集F(S)的一个分划,建立了系统H1/2中的各类广义语义MP规则与广义语义HS规则,并把系统H1/2中的相关结论推广到系统Ha(0＜a＜1)中.
【总页数】5页(P9-12,33)
【作者】关晓红;折延宏;王国俊
【作者单位】陕西师范大学,数学与信息科学学院,陕西,西安,710062;陕西师范大学,数学与信息科学学院,陕西,西安,710062;陕西师范大学,数学与信息科学学院,陕西,西安,710062
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.G(o^)del逻辑系统中广义语义HS规划和广义语义MP规则 [J], 吴洪博;阎满富
2.逻辑系统Hα中广义语义MP规则证明的改进 [J], 于鸿丽;吴洪博
3.逻辑系统Hα中的广义语义MP规则 [J], 于鸿丽;吴洪博
4.逻辑系统Hα中广义语义HS规则证明的改进 [J], 于鸿丽
5.逻辑系统,W,W_k中的广义语义HS规则和广义语义MP规则 [J], 吴洪博因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种新的声阻抗值测量方法一种新的声阻抗值测量方法
Science &Technology Vision科技视界1声阻抗定义声阻抗Z s 被定义[1]为声场中该位置的声压p 与质点振速v 的比值,即:Z=P V(1)它反映介质中某位置因声扰动而引起质点振动的阻尼特性,并影响着介质中的声场特性[2]。
从振动与波的关系看,振动是波动的辐射源,这二者之间是存在相互作用和阻抗匹配的,声阻抗正是这种相互作用和匹配效果的反映。
在声压相同时,声阻抗Z 越大,相应的质点振动速度越小。
声阻抗表示的其实是介质对质点振动的阻碍作用。
而由公式(1)可得:Z=P V=ρC (2)2声阻抗测量方法传统的声阻抗测量方法是利用声阻抗的定义,即声阻抗在数值上等于该种介质的密度与其中声速的乘积,单位为×106kg/(m 2·s)。
所以传统上测量某种介质的声阻抗时,需要分别测量出该介质的密度与声速,然后进行相乘便可得出其声阻抗值,这无疑是较为简单和有效的。
但对于一些比较特殊的材料来说,如果无法测量其密度或者声速,亦或是想要测量一个内部特性变化材料的某一个截面的声阻抗值时,这种方法就无法适用了。
本文中设计的声阻抗测量方法称为回波测量法,利用的原理是界面两侧介质与超声波在界面上的反射和透射率的密切关系[2]。
当声波垂直入射到平界面时(如图1所示),超声波声压反射率r p 与界面两侧介质声阻抗值具有密切关系。
具体公式为:r p =p ra p ia =R 2-R 1R 1+R 2(3)图1超声波垂直入射到界面因此,我们在测试过程中,利用超声检测系统(如图2所示)获取一个声阻抗值已知的标准试样的回波波高及在相同条件下的待测样品的回波波高。
图2试样表面声阻抗测试方法回波波高等同于回波声强,所以我们就得到了标准样的回波声强P s 及待测样品的回波声强P 2。
声波反射界面一侧是水,其声阻抗值为R 1,测试标准样品时另一侧为标准样品,声阻抗值为R s 。
则可得到:r Is =P s P i =R s -R 1R s +R 1(4)从而可以求得P i ,然后在测试待测试样时,声波反射界面一侧是水,其声阻抗值为R 1,测试标准样品时另一侧为标准样品,声阻抗值为R 2。
中介逻辑
形式 1：如果存在一个
的形式证明，则
。
形式 2：若果存在着从任何前提 到 的推理是 的形式证明，则 A 是永 真式。
定理 2：（完备性定理） 设 A 是形式系统 MP*中的公式，若 ，则 。
9、典型应用
运用中介逻辑理论及其无穷值语义模型表达可以处理模糊知识问题，该逻 辑理论及应用研究已涉及到形式系统理论、自动推理、机器学习、数据库理论 及程序设计语言等领域。亦常用于解决金融投资辅助决策实际问题，下面以一 个简单的为例。
接词引入。其中
，解释为“非”，如“青年人”与“非青年人”
真真
真
中
中
中
假假假
真中
假
真
中
假
真中假
假
中
真
中
真
中
真中
假
真
中
中
真真真
真中
假
真
真
中
真真真
5.1.2 形成规则
(1) 单独一个命题词是合式公式； (2) 若 A 是合式公式，则 和 都是合式公式；
(3) 若 A 和 B 是合式公式，则
是合式公式。
(4) 在扩张系统 MP*中， 也是合式公式。
（3）模糊概念之间的中介否定关系 MFC（Medium negative relation in Fuzzy Concepts）。
在现实世界中，许多相互对立的概念之间存在具有“中介”特征的概念， 它部分地具有对立双方的性质，呈现出“过渡”状态，称之为中介概念。中介 概念有模糊与清晰之分。例如，0 是正数和负数的中介概念，而 0、正数和负 数都是清晰概念；黎明是白昼和黑夜的中介，而黎明、白昼和黑夜都是模糊概 念。在进行了大量的对立模糊概念的实例研究后，发现了如下的规律：如果一 对相互对立的概念为模糊概念，则这对概念之间必然存在模糊的中介概念；如 果一对相互对立的概念之间存在模糊的中介概念，则这对概念一定是模糊概念。 换言之，相互对立的概念之间存在模糊的中介概念，当且仅当相互对立的概念 为模糊概念。模糊的中介概念的存在，说明了模糊概念之间的中介否定关系 MFC。例如，在模糊的对立概念“青年人”与“老年人”之间，存在模糊的中介 概念“中年人”。
2019逻辑学导论课后答案
1.2019逻辑学导论答案（后无“错”字表示这句话正确）2.【单选题】不完全性定理不属于逻辑系统四大定理。
3.逻辑主义的代表人物是哥德尔4.【判断题】直觉主义属于数学四大流派。
5.4.【判断题】数学哲学是逻辑学的研究范畴。
5.根据维基百科定义,古代逻辑的发源地包括中国印度希腊6.推论是一个从已确定断言产生出新断言的过程7.“法庭悖论”属于逻辑学中经典的二难推理的应用。
8.亚里士多德所谓日常论证评价的“三重奏”包含分析推理修辞方法9.马克思认为苏格拉底是古代最伟大的思想家。
10.亚里士多德是逍遥学派的创始人11.藏传佛教格鲁派(黄教)的创立者是宗克巴12.小乘佛教始于印度13.白马寺建于唐朝,不是中国最早的佛教寺庙。
14.先秦时期是中国古代逻辑开始形成并发展昌盛的时期。
15.论证评价的基本标准不包括谬误标准16.证成，说服，反驳属于论证的三重功能。
17.前提与结论的识别是论证识别的核心内容。
18.相比论证,推理不可以离开语句、陈述或命题。
19.命题是指必定有真假的语法正确的字符串。
20.根据天主教百科全书,真是一种关系,这种关系不包含现实意义上的真21.所有的语句都包含语义要素和逻辑要素22.英国哲学家斯特劳森认为陈述与命题是没有区别的两个概念。
错23.属于必然真命题的是中国人是中国人24.经验命题是指需要根据直接的观察经验来判定真假的命题。
错25.必然命题是指或者总是为真或者总是为假的命题26.似真推理是罗素在演绎推理与归纳推理的基础上提出的第三种推理类型27.演绎推理是指用一些特殊命题来证明一般性道理的命题。
28.反证法与选言证法均属于直接证明的范畴。
29.因此不属于前提标识词的是()。
30.“总而言之”不是一个前提标识词。
31.前提与结论，论证目的，论证形式都属于论证三要素32.只有一个前提和一个结论的结构是简单结构33.并行结构又称为收敛结构,是指由两个或两个以上前提分别独立支持统一结论的结构。
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逻 辑 系 统 中广 义语 义 ＭＰ 则 证 明 的改 进 规
于鸿 丽 吴 洪博 ，
ＹＵ ｎｇ １ ． Ｕ Ｈｏ ｇ ｂｏ Ｈｏ ．ｉ Ｗ ｎ—
ｌ ｉ ｓｓ ｍ ａ ｅ ｂ ｅ ｉ ｏ ｃ ｙｔ ｇ ｅ ｈｖ ｅｎ ｄｓ —
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ｌ ｇ ｃ ｓ ｓｅ ； ｅ ｅ ａｉ ｅ ａ ｔ ｌ ｇｅ ； ｅ ｅ ａｉ ｅ ｅ ｎ ｉ Ｐ ｒ ｌ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍ ｇ ｎ ｒ ｌｚ ｄ ｔ ｕ ｏ ｏ ｉ ｓ ｇ ｎ ｒ ｌｚ ｄ ｓ ｍａ ｔｃ Ｍ ｕ ｅ
１ ． 西安文理学院 数 学系 ， 西安 ７ ０ ６ １０ ５
２陕西师范大学 数学 与信息科学 学院 ， ． 西安 ７ ０ ６ １０ ２
１Ｄｅ ａ ｔ ｅ ｔ ｏ ａｈ ｍａ ｉｓ Ｘｉ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆ Ａｒｓ ａ ｄ Ｓ ｉｎ ｅ Ｘｉ ａ １ ０ ５ Ｃ ｉ ａ ． ｐ ｒ ｎ ｆ Ｍ ６ ， ｈ ｎ ｍ ｃ ａ ｙ
义ＭＰ 则 也 成 为 一 个 特 例 。 规
关键 词 ： 糊 逻 辑 ； 逻 辑 系统 ； 义 重 言 式 ； 义语 义 Ｍ Ｐ 则 模 Ｈａ 广 广 规
ＤＯ ：０３ ７ ／ｉ ｎ１０ ．３ １ ０ ０ ２０ ８ 文章编号 ：０２８ ３ （０ ０ ２ ．０ ２０ 文献标识码 ： Ｉ １．７ ８ ．ｓ． ２８ ３ １． ．１ ｊｓ ０ ２ ２ １０ －３ １２ １ ） ２０ ５ —２ Ａ 中图分 类号 ： ４ ． Ｏ１ １ １
中的元素叫公式 ， 中的元素 叫原子公式 。
定 义 ２２ 设 堤 映射 ， ． ： ） Ｆ（ 若 ， ｖ， 的 同态 ， 即
中的广 义重 言式理 论 。作者 在此 方面 也做 了一些 研究工 作， 在文 献 ［］ ２ 中利用可达 重言式 、 一 可达０ 一 ［ 重言式概 念 ， 给
’ｏ ｉ ｓ ｓｅ ． ｍ ｐ ｔ ｒ ｌ ｇ ｃ ｙ ｔ ｍ Ｃｏ ｕ ｅ Ｅｎ ｉ ｇ－
ｎ ｅｉ ｇ ａ ｄ Ａｐ ｌ ａｉｎ ， ０ ０ ４ （ ２ ： ２ ５ 。 ｅ ｒｎ ｎ ｐｉ ｔｏ ｓ ２ １ ， ６ ２ ） ５ — ３ ｃ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅ ｅ ｅ ａ ｉｅ ｓ ｍａ ｔ Ｐ ｒ ｌ ｉ ｔ ｅ ｅ ｉｅ Ｋｌｅ ｅ ｏ ｉ ｓ ｓｅ ｓｒ ｃ ： ｈ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ ｅ ｎ ｉ Ｍ ｕ ｅ ｎ ｈ ｒ ｖ ｓ ｄ ｚ ｃ ｅ ｎ ｌ ｇ ｃ ｙ ｔｍ ｈ ｓ ｅ ｎ ｐ ｌ ｄ ｏ ａ ｂ ｅ ａ ｐ ｉ ｔ ｅ
出了系统 中Ｆ 的一个分划及一种升级 算法 。在文献 【．］ （） ３４
则称ｖ （ 的赋值 ， 也 叫公 式 为， ） ｖ） （ 的赋值 。Ｆ 的全体赋值 （）
之 集记作臼。 定义 ２３在 ［，１ ． ＝Ｏ ｌ 中规定 ：
中分别探讨 了Ｇ６ ｅ ｄ ｌ ， 系统 中的广义语义ＭＰ 则。在文 系统 规 献 ［］ ， ５ 中 研究 了系统 中的广义语义ＭＰ 规则 ， 重点研究 了 但
１ 引言
为适应模 糊理论研 究和 应用的 飞速 发展 ， 建立 一种新 的 模 糊命题演算系统及相应 的语义 理论势在必行 。王 国俊 教授
于 文献［］ １中建立了一种模 糊命题演算 系统 ， 并探讨 了系统
是二元 运算 ， 生 成的（ Ｖ， ） 自由代数记 作Ｆ Ｓ ， Ｓ 由 一， 型 （）Ｆ（）
摘
要 ： 修 正 的 Ｋ ｅｎ 逻 辑 系 统 中语 义 ＭＰ 则推 广 后 应 用 于 逻 辑 系 统 中 ， 论 了 逻 辑 系统 中广 义 重 言 式 理 论 的 语 义 将 ｌｅ ｅ 规 讨
（ 卜 ＭＰ Ｊ ， 义（ 【 一ＭＰ ￣ Ｎ ， 【 ａ ） ￣Ｎ 语 ［］ ｏ ） 使得 对 系统 中的广义语 义ＭＰ 规则 有 了更进一 步的认 识 。另外 ， 辑 系统 中的广 义语 逻
２． ｌｅｇ ｏ ａ ｈ ｍ ａｉ ｓ ｎｄ ｎｆ ｍ ａ ｉｎ Ｓ ｅ ｅ， Ｃｏ ｌ ｅ ｆ Ｍ ｔ ｅ ｔｃ ａ Ｉ ｏｒ ｔｏ ｃｉｎｃ Ｓｈａ ｎｘｉＮ ｏ ａ Ｕｎｉ ｒ ｉｙ， ｉ ａ ７１ ０６ Ｃｈｉ ａ ｒ ｌ ｍ ｖｅ ｓｔ Ｘ ’ ｎ ０ ２， ｎａ
ＹＵ Ｈｏ ｇ ｌ， ｕ Ｈｏ ｇ ｂ ．ｍ ｐ ｏ ｅ ｅ ｔ ｉ ｐ ｏ ｉ ｇ ｅ ｅ ａ ｉｅ ｓ ｍ ａ ｔｃ ｎ —ｉ ｗ ｎ － ｏ Ｉ ｒ ｖ ｍ ｎ ｎ ｒ ｖ ｎ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ ｅ ｎ ｉ Ｍ Ｐ ｕ ｅ ｆ ｚ ｒ ｌ ｏ