第一章有理数加法减法加减法2
人教版七年级数学上册第一章 有理数第2课时 有理数的加法运算律 优秀课件
＝ 40 ＋(－ 60)
怎样使计算
＝ －20.
简化的？根 据是什么？
把正数和负数分别相加，从而使计算简化. 这样做的依据是加法的交换律和结合律.
练习：教科书第20页 1.计算： （1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22) （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
解：（1）23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10
解：（2） (－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋(－3) ＋ 2 ＋(－4) ＝ 3 ＋ 1 ＋ 2 ＋ ［(－2) ＋(－3) ＋(－4)］ ＝ 6 ＋(－9) ＝ －3
例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） （1）10袋小麦一共多少kg？ 麦总计（超2）过如多果少每千袋克小或麦不以足9多0 k少g为kg标哪？在 们准些计 可，运算 以1算中 使0袋律我 用小？
运用运算律
计算恰当的是（ A ）
A.
1 2
1 4
2 5
3 10
C.
1 2
1 4
2 5
3 10
B.
1 4
2 5
1 2
3 10
D. 以上都不对
综合应用 2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千
克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的 记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2， －2.5.这8筐白菜一共多少千克？
数学 七年级 上册 R
第 一 章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
新课导入
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理 数的加法中它们还适用吗？
沈丘县实验中学七年级数学上册 第1章 有理数1.4 有理数的加法和减法1.4.2 有理数的减法第2课
第2课时有理数的加减混合运算要点感知1 有理数的加减运算，可以先统一成____运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的______. 预习练习1-1 把(-5)-(+3)+(-7)-(-15)统一成加法运算为______________________.1-2 计算：1-3+7-5=______________.要点感知2 有理数的加减混合运算，可以把算式中的______及它前面的_______省略不写.预习练习2-1 把18-(+33)+(-21)-(-42)统一成加法算式并写成省略括号及加号的和的算式是( )A.18+(-33)+(-21)+42B.18-33-21+42C.18-33-21-42D.18+33-21-42知识点1 加减混合运算的省略形式1.把(-5)+(-3)+(+1)+(-16)写成省略括号和加号的形式是( )A.-5+3+1-16B.-5-3+1-16C.-5-3-1+16D.-5+3+1+162.算式（-3）+(-412)+(-6)+(+5)写成省略括号和它前面的加号的形式是________________.3.将(-4)-(+5)+(-9)-(-1)改写成省略括号和加号的形式.知识点2 有理数的加减混合运算4.(2012·杭州)计算(2-3)+(-1)的结果是( )A.-2B.0C.1D.25.设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b-c+a的值是( )A.2B.1C.-1D.-26.计算：(1)(-9)-(+6)+(-8)-(-10)=____________; (2)1-2+3-4+5-6=_______________;(3)14-(+134)-(-3.75)-0.25+(-312)=_______________.7.计算：(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7)； (2)-8.4+10-4.2+5.7；(3)(-1123)-(-725)-(+1213)-(-4.2); (4)(+15)+(-30)-(-12)-|-2|.知识点3 有理数的加减混合运算的应用8.某地一天早晨的气温是-7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为________℃.9.某水利勘察队，第一天向上游走了523千米，第二天又向上游走了413千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了6千米，试用有理数结合加减法计算，第四天勘察队在出发点的什么位置？10.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是( )A.-10B.-9C.8D.-2311.段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有( )A.440元B.720元C.520元D.360元12.把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式是__________________.13.河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位______厘米.14.当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.15.计算：(1)-41+34+0-39+66； (2)213+635+(-213)+(-525)； (3)534-(-423)-2.75+(-723)； (4)2-12-(-34)+(-56)-23； (5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.请问：(1)第几袋面粉最接近100千克？(2)面粉总计超过或不足多少千克？(3)这10袋面粉总质量是多少千克？挑战自我17.(1)有1，2，3，…，11，12，共12个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；(2)若有1，2，3,…，2 007，2 008共2 008个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；(3)根据(1)(2)的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 012，2 013，共 2 013个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能请说明添法；若不能，请说明理由.参考答案课前预习要点感知1 加法 和预习练习1-1 (-5)+(-3)+(-7)+(+15) 1-2 0要点感知2 括号 加号预习练习2-1 B当堂训练 1.B 2.-3-421-6+5 3.原式=-4-5-9+1. 4.A5.D6.（1）-13 （2）-3 （3）-1217.（1）原式=-5+10-32+7=(-5-32)+(10+7)=-37+17=-20.（2）原式=(-8.4-4.2)+(10+5.7)=-12.6+15.7=3.1.（3）原式=-1132-1221+7.4+4.2=-24+11.6=-12.4.（4）原式=15-30+12-2=(15+12)+(-30-2)=27-32=-5.8.-109.根据题意，得523+413-4.5-6=10-10.5=-0.5(千米).答：第四天勘察队在出发点的下游0.5千米处.课后作业10.B 11.C 12.-11+9-7+5 13.上升了5 14.115.（1）原式=-41-39+34+66=-80+100=20.（2）原式=231+653-231-552=(231-231)+(653-552)=0+151=151.（3）原式=543+432-243-732=(543-243)+(432-732)=3-3=0.（4）原式=2-21+43-65-32=121+43-(65+32)=49-69=43.（5）原式=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（99-100）=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-50.16.(1)由题意得：0.5的绝对值最小，所以第三袋面粉最接近100千克.(2)3+4.5-0.5-2-5-1+2+1-4+1=-1，所以面粉总计不足1千克.(3)总质量10×100-1=999(千克).17.(1)1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12=0.(2)1与2 008添上“+”，2与2 007添上“-”；3与2 006添上“+”，4与2 005添上“-”；…依次类推，1 003与1 006添上“+”，1 004与1 005添上“-”.(3)不能，因为由(1)(2)所知数字的个数应该是4的倍数个.4．1.1 立体图形与平面图形(二)1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2．能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法；3．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉．能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图．一、温故知新多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境．横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．从数学的角度来理解是什么意思呢？二、自主学习(一)从三个方向看立体图形1．说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？(出示实物)2．画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．(出示实物)这样，我们将立体图形转化成了平面图形．3．探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形，你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示．探究：分别从正面、左面、上面观察课本P117图4.1－7这个图形，分别画出观察得到的平面图形．(二)立体图形的展开图1．试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2．剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会？再将所有的展开图画出来．以上画出了部分展开图，除此之外还有5种，共有11种，请你画出其余5种．(三)立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠．正方体圆柱四棱柱三棱柱圆锥做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？四棱锥四棱柱正方体三棱柱课本P118练习题．1．我知道了什么？2．我学会了什么？3．我发现了什么？第一章有理数1.0既不是正数，也不是负数。
七年级数学有理数的加减法
新知应用
练习2 计算
7 1 (4 3) 2 1 (5 1)
5
44
5
新知应用
例3 计算
（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5
解题反思：互为相反数的先相加.
新知应用
练习3 计算 （-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
有理数的减法
想一想，做一做：
1、某天当地的气温为3°C，傍 晚时下降了6 °C，那么傍晚的 气温是多少？怎样计算的？
但万事不可过头，自足也不例外。犬儒派哲学家偏把自足推至极端，把不待外物变成了拒斥外物，简朴变成了苦行。最著名的是第欧根尼，他不要居室食具，学动物睡在街面，从地上 拣取食物，乃至在众目睽睽下排泄和做爱。自足失去向神看齐的本意，沦为与兽认同，哲学 的智慧被勾
画成了一幅漫画。当第欧根尼声称从蔑视快乐中所得到的乐趣比从快乐本身中所 得到的还要多时，再粗糙的耳朵也该听得出一种造作的意味。难怪苏格拉底忍不住要挖苦他 那位创立了犬儒学派的学生安提斯泰说："我从你外衣的破洞可以看穿你的虚荣心。" 学者们把希腊伦理思想
论者。 说到对人自己的认识，情形就更糟。有人问泰勒斯，世上什么事最难，他答："认识你自己 。"苏格拉底把哲学的使命限定为"认识你自己"，而他认识的结果却是发现自己一无所知 ，于是得出结论："人的智慧微乎其微，没有价值"，而认识到自己的智慧没有价值，也就 是人
的最高智慧之所在了。 当苏格拉底承认自己"一无所知"时，他所承认无知的并非政治、文学、技术等专门领域， 而恰恰是他的本行--哲学，即对世界和人生的底蕴的认识。其实，在这方面，人皆无知。 但是，一般人无知而不自知其无知。对于他们，当然就不存在所谓智慧的痛苦。
人教版 七年级(上)数学 第一章 有理数 有理数的加减 (含解析)
第 2 讲有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。
知识梳理讲解用时：20分钟有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．课堂精讲精练【例题1】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+2【答案】C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．教学建议：引导学生读懂题目信息是解题的关键.1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．()a b a b-=+-有理数的减法难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习1.1】在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可．教学建议：强调有理数加减法的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题2】如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【答案】C【解析】解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3，∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：根据三个数的和为依次列式计算即可求解．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习2.1】下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数包括整数和分数；④两数相加，和一定大于任意一个加数．（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；③有理数包括整数和分数，正确；④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，故选：B．讲解用时：2分钟解题思路：直接利用互为相反数以及有理数的定义和有理数加减运算法则分别判断得出答案．教学建议：此题主要考查了有理数的加法运算以及相反数的定义等知识，正确掌握运算法则是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】计算：（﹣3）+（+15.5）+（﹣6）+（﹣5）【答案】0【解析】解：原式=（﹣3﹣6）+（15.5﹣5）=﹣10+10=0．讲解用时：3分钟解题思路：原式结合后，相加即可求出值．教学建议：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习3.1】已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值．【答案】﹣2【解析】解：因为a为正数，|a|=4，所以a=4，因为b为负数，|b|=6，所以b=﹣6，所以a+b=4+（﹣6）=﹣2．讲解用时：3分钟解题思路：先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可．教学建议：巩固有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14【答案】（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）不合适.【解析】解：（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据时差求出纽约时间即可；（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．教学建议：熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【答案】（1）（2）x+y=13【解析】解：（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．【答案】(1)﹣2013;（2）﹣3【解析】解：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7）=﹣2020+7=﹣2013；（2）根据题意知x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，则x﹣（﹣y）=﹣5﹣（﹣2）=﹣3．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7），计算可得；（2）由题意得x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．教学建议：本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习5.1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c的值．【答案】8．【解析】解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，∴b＞0，c＜0，a＜0，∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，∴3b+2a﹣c=6﹣2+4=8．讲解用时：3分钟解题思路：根据a 、b 、c 在数轴上的位置可知b ＞0，c ＜0，a ＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a 、b 、c 的值，代入3b+2a ﹣c 进行计算即可． 教学建议：这题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】()524.5++()490+()+29.7=1044.2+解：共收入为：元，()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=- 共支出为：元()2.3147302.1044=-+ 收支相抵为：元．讲解用时：3分钟解题思路：利用收入与支出的概念和有理数的混合运算即可解决教学建议：引导学生理解有理数的加法的实际应用．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习6.1】（1）()()()()()1789614------+--；（2）21513263⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）8；（2）0；（3） 6.1-．【解析】()()()()()178961417896148------+--=-++-+=（1）；215121151155503263332632666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----=-+-+=--+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）； ()111112 6.5 6.3612 6.412 6.4 6.12522⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+-=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭原式（3）．讲解用时：4分钟 解题思路：利用有理数减法的运算法则即可解决，括号前面是负号时，去括号要注意变号.教学建议：注意跟学生强调变号问题难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【答案】322=x 或223x =-． 【解析】2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解：因为，2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以， 322=x 223x =-所以或．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义和有理数的加减法运算法则即可求出结果 教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习7.1】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求m+cd+的值．【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2．（2）3或﹣1.【解析】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3； 当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1． 讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．教学建议：解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【答案】1253- 【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【答案】0．【解析】123456789101112201720182019+--++--++--+++-()()()()504123456789101112201720182019=+--++--++--+++-对括号 45042016=-⨯+20162016=-+0=．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无【作业3】 计算：21150543236-+---． 【答案】31． 【解析】211521154543236322=-+--=-+--原式2111543223=-+-= 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无。
2020年人教版七年级数学上册课件1.3.2有理数的加减混合运算
＝(－29)＋(＋45)
按有理数加法法则计算
＝16
新课讲解
典例分析
方法二：（去括号法）
解:原式 ＝-2+30+15-27 省略括号、加号
＝-2-27+30+15 运用加法交换律使同号两
＝-29+45
数分别相加
＝16
新课讲解
知识点2 有理数的加减混合运算的应用
例 3 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
结论
数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
在符号简写 这个环节，
有什么规律 吗？
新课讲解
典例分析
例 2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)
方法一：减法变加法
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) 减法转化成加法
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
课时2 有理数的加减混合运算
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
理解有理数加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有 理数加减法的混合运算；(重点) 会用有理数的加减法解决简单的实际问题.
（6）-3
当堂小练
2.已知某动物园对6只成年企鹅进行体重检测，以4kg为标准， 超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如 下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号
1
2
3
差值（kg) -0.08 +0.09
有理数的加减法
根据有理数的减法法则，把它改写为 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） ＝[（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）] ＝（-27）+（+8） ＝-19. 观察解题过程,这里运用了哪些运算律?
加法的交换律和结合律.
方法归纳
有理数加减法的混合运算可以 统一成加法运算.
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪四个数的和? -20,3,5,-7四个数的和.
可以写成省略括号和加号的形式为 -20+3+5-7.
可以读作（1）负20、正3、正5、负7的 和；（2）负20加33加5减7.
方法归纳
在一个和式里，通常把各个加数 的括号和它前面的加号省略不写． 如上式可写成省略加号的和的形式： -20+3+5-7.
随堂练习
将下面各题写成统一加法以后的省略 括号的书写形式并读出来.
（3）一个数同0相加,仍得这个数.
2.说一说有理数的减法法则的内容. 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
例5 计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7). 解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
= -20+3-(-5)-(+7) =-17-(-5)-(+7) =-12-(+7) =-19. 可否先统一成加法，然后再进行运算?
或 3 减 7 减 1 加 2 减1. 4263
谈谈你这节课的收获!
化简运算小结: （1）将算式写成省略加号的和的形式,要注意 分两步走,先将减法转化为加法,再省略加号;
第一章有理数 单元复习(二)课件2022-2023学年人教版数学七年级上册
( 6)( 5) 52
3
二.有理数的乘除法
3 . 有 理 数 的 乘 除 混 合 运 算 乘除法统一为乘法
例2 计算：( 3) ( 7) (0.25) 7
45
2
解：原式=
(
3) ( 7) (4) 2
45
7
3 7 4 2 45 7
3 4 7 2 4 5 7
有理数 单元复习（二）
学习目标： 熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的
混合运算.
学习重点： 有理数的运算．
知识结构
有理数的运算
加法
转化 减法
交换律 结合律
分配律
乘法 乘方
除法 转化
一.有理数的加减法 1 . 有 理 数 的 加 法 先定符号，再算绝对值
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
43
3
解：原式= 8 1 2 2 0.25 3 1
43
3
对多个有理数相加减的题目，
8 1 0.25 2 2 3 1
4
33
要观察数的特征，要利用运 算律使计算简便.
86
2
四.有理数的混合运算
例4 计算：（2）( 7 3 5) (24)
12 4 6
解：原式= ( 7 9 10) (24)
12. 在数＋8.3，－4，－0.8， 1 ，0，90， 34 ，－|－24|中，负数有______________________________，
5
3
分数有______________________________．
13. 某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为（500±0.1） g，（500±0.2） g，（500±0.3） g 的
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第2课时有理数的加减混合运算
知识点 3 有理数加减混合运算的应用
7．小明近期几次数学测验成绩如下：第一次 85 分，第二次比
第一次高 8 分，第三次比第二次低 12 分，第四次又比第三次高 10
分，那么小明第四次测验的成绩是( C )
A．90 分
B．75 分
C．91 分
D．81 分
8．已知某银行办理了 7 笔业务：取款 8.5 万元，存款 6 万元， 取款 7 万元，存款 10 万元，存款 16 万元，取款 9.5 万元，取款 3 万 元，则办了这 7 笔业务后这个银行的现金是增加了还是减少了？增 加或减少了多少元？
＝(145＋15)－(23－131) ②
＝2－(－23) ③
＝2＋32＝223 ④
A．①
B．②
C．③
D．④
5．按运算顺序直接计算： (1)14－(－12)＋(－25)－17. 解：原式＝14＋12－25－17 ＝26－25－17 ＝1－17 ＝－16.
(2)(－23)＋(－16)－(－14)－(＋12)． 解：原式＝－23－16＋14－12
14．一场游戏的规则如下： (1)每人每次抽 4 张卡片，如果抽到形如
的卡片，那么加上
卡片上的数字；如果抽到形如 的卡片，那么减去卡片上的数字．
(2)比较两人所抽到的 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 请你通过计算(要求有计算过程)回答本次游戏获胜的是谁． 小亮抽到的卡片如图所示：
小丽抽到的卡片如图所示：
解：小亮所抽卡片上的数的结果：
13 2－(－2)＋(－5)－4＝－7.
小丽所抽卡片上的数的结果：
1
1
5
－2－(－3)＋(－4)－(－4)＝－512.
5 因为－7＜－512，
七年级数学(上册)有理数的加减法
七年级数学（上册）（第一章）第三节:有理数的加减法1：有理数的加法：1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．2：有理数的减法：1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b-=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：3：有理数加减混合运算：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.习题：1：26-18+5-16解：26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法=(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加= 31+(-34)=-32：（+7）+（-21）+（-7）+（+21）解：（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=03： 解： →整数，分数分别加 1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+29 36。
人教版初中数学《有理数的加减法》_完美课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
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第2课时 有理数的加法运算律
目标突破
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
目标突破 总结反思
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第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
1．通过简单的有理数加法运算，归纳出加法的运算律，能灵活 地运用加法的运算律简化运算．
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所以将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午的出发点处. (2)(|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋
|－15|＋|＋16|＋|－18|)·a＝118a(升)． 所以这天下午该出租车共耗油 118a 升.
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＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)他将最后一名乘客送到目的地时，该司机距离下午出发点多 少千米？
(2)若出租车耗油量为 a 升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
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七年级上册数学人教版 第1章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.3 有理数的减法——有理数的减法法则
A．－4
B．－2
C．2
D．4
4．(中考•邵阳)3－π的绝对值是( )
A．3－π C．3
B．π－3B D．π
返回
5．(中考•自贡)与－3的差为0的数是( B )
A．3
B．－3
C. 1
D．－ 1
6．如图，数轴上A点表示的数减去3 B点表示的数3，结果
是( )
B A．8
B．－8
C．2
D．－2
返回
7．下列计算正确的是( B ) A．6－(－6)＝0 B．0－2＝－2
A．a＋b＞0 C．a－b＜0
B．a＋b＜0 D．a－b＝0
题型 1 有理数减法法则在计算中的应用
16．计算： (1)(＋2)－(＋8);
(2)(－16)－(＋45)；
解：(1)(＋2)－(＋8)＝2＋(－8)＝－6； (2)(－16)－(＋45)＝(－16)＋(－45)＝－61；
返回
(3)0－(－7);
1
2
3
(2)－
－1
3
－
－
2 3
＝
－31 ＋ 2 ＝ 33
1 3
.
返回
题型 2
数轴、绝对值、相反数在有理数减 法中的运用
18．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图 所示．
(1) 判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a； (2) 若|a|＝2，|b|＝ ，|c|＝1，试比较c－b与b－a之间
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法 第3课时 有理数的减法
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 有理数的加减法 有理数的加法 有理数的加法(第二课时)
巩固练习
解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10) = 9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4) = 19 + (–19) = 0 （千米） 即又回到了出发地． (2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10| = 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 = 58(千米） 所以营业额为 58×2.4＝139.2(元)．
素养目标
3.会用有理数的加法解决实际问题. 2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算. 1.掌握有理数加法的运算律.
探究新知
知识点
加法运算律
填一填：
(1) 3 ﹢ –5 ﹦ ＿–2＿ –5 ﹢ 3 ﹦ ＿–＿2
(2) 13
﹢
–9
﹦ ＿4＿
–9 ﹢ 13 ﹦ ＿4＿
【思考】(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什
分数的符号，再把两部分的结果相加.
巩固练习
计算： (1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).
(2)
(3)
4.1
(
1) 2
(
1) 4
10.1
7.
(12 5) (27 1).
6
6
解：(1) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15)
=[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15
人教版七年级数学上册 《有理数的加减法》PPT教育课件(第二课时有理数减法)
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
人教版 数学（初中）（七年级 上）
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数减法
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第十三页，共十九页。
课堂测试 例4、若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．
解：因为│a│=8，│b│=3
所以a=+8和-8，b=+3或-3 而a<b，所以a=-8，b=3或-3 a-b=-11或-5
第十四页，共十九页。
课堂测试 例5:、计算：（-10）+（+2）-(-4)-(+6)
（-10）+（+2）-(-4)-(+6) =（-10）+（+2）+(+4)+(-6) =（-10）+（-6）+(+2)+(+4) =[（-10）+(-6)]+[（+2）+(+4)]
0-7=
-7
7-0=
7
7和-7是什么关系呢？
结论：小数减去大数，等于大数减去小数的相反数.
即：小数-大数=-（大数-小数）
第十二页，共十九页。
课堂测试 例3、填空： （1）温度3℃比-8 ℃高 11 ；℃ （2）温度-9 ℃比-1 ℃低 8 ℃； （3）海拔-20m比-30m高 10；m （4）从海拔22m到-10m，下降了 3；2m
七年级数学有理数的加减法
（1）5 – （– 15）
（ 2） 0– 7 – 5
1 1 （3）( – 1.3 )–( – 2.1) （4） 1 2 3 2
口算:
（ 1） 3 – 5 ； （2）3 – （ – 5）； （3）（ – 3） – 5；
（4）（ – 3） – （ –5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0； （7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6 （9）9 – （ –11）
（2）比2°C低8°C的温度是 ； 比-3°C低6°C的温度 ； （3）比0小4的数是 ； 比0 小-4的数是 ； （4）7.4比8.3小 ； 7.4比8.3大 。 4、若m>0,n<0,则m-n 0; 若m<0,n>0, 则m-n 0。
二、选择题 1、下面等式正确的是（ ） A、a-b=(-a)+ b B、a-(-b)=（-a）+(-b) C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D、a-(-b)=a+b 2、下列说法中下正确的是（ ） A.两个数的差一定小于被减数 B、若两个数的差为0，则这两数必相等 C、零减去一个数一定得负数 D、一个负数减去一个负数结果仍是负数
2、据襄樊市气象台预报：2001年2 月7日我县的最高气温是4 °C，最 低气温是–3 °C， 请问这天温差是 多少？你是怎样算的？
4 – （ – 3） = 7 （ ° C ）
比一比，议一议：
先请同学们计算以下两个式子： （1）11 +（ –15）； （2）4 + 3 比较上面的式子，你能发现其中的 规律吗？分小组讨论。
新知应用
例2 计算
10 4 1 ( ) ( 5.8) ( ) ( ) 11 5 11
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有理数加法练习一、填空题1. 同号两数相加，取符号，并把相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为。
绝对值不相等时，取绝对值符号，并用较大的绝对值较小的。
2. 若a>0 , b>0 .则a＋b 0。
若a<0，b<0，则a＋b 0。
3.已知两数9和－7，这两个数和的相反数是。
两数和的绝对值是。
两数绝对值的和是。
4. 绝对值小于10的所有整数的和是。
5. 6米深的井底有一只小青蛙，白天向上爬3米。
晚上爬－1米，它天能爬出井。
6.如果a>0 , b<0, 并且|a|>|b|，那么a＋b 0。
如果a>0 ，b<0,。
并且|a|<|b|，那么a＋b 0。
7.若|x＋7|＋|y＋8|＝0，则x＋y＝。
8.若m＋n＝0，则m与n的关系是。
9.如果|a|＝5，|b|＝4。
则|a＋b|= 、。
10.如果|a＋b|＝|a|＋|b|，那么。
二、计算题1、口算0.9+（-0.9）= （-2.9）+（-3.1）= （+7）+（-6.94）=（-11.5）+（+11.5）= 0+(-3)= (-7)+0=(-7)+(-11)= (-7.98)+(+5.68)= (-3.25)+(-6.25)=2、笔算（－12）＋（＋8）＋（－9） 36＋（－24）＋（＋64）＋（－76）（－41）＋45＋（－9）＋（＋20）（－78）＋（＋5）＋（＋78）＋（－10）（－3）＋40＋（－32）＋（－8） 1＋（－2）＋（－1.75）＋3三、用适当的方法计算。
1＋（－2）＋3＋（－4）＋……＋99＋（－100）（－300）＋150＋|－300|＋（－50）（－48）＋（－22）＋|－50|＋|－20|25419()()(0.5)7656-+++-++31(0.125)(0.75)()()148-+-+-++四、a、b是符号相异的有理数。
|a|＝3，|b|＝7。
计算|a＋b|。
五、有理数a、b满足a＋b<0。
化简：|a＋b|＋（－a）＋（－b）＋2a＋2b六、若向东走8米记作+8米，一个人从A地出发先走+18米，再走-15米，又走+20米，最后走-12米，你能判断此人这时在何处吗？有理数的减法练习1．计算： （1）（-52）-（-53）； （2）(-1)-(+121); （3）4.2-5.7;（4）152-(-2.7); (5)0-(-74); (6) (-21)-(-21).2.计算： （1）（-32）-（+21）-（-65）-（-31）； （2）（-831）-（+12）-（-7021）-（-831）；（3）（-1221）-[-（+6.5）-(-6.3)-651]; （4）(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14);（5）(-421)-{352-[(-0.13)-(0.33)]}; （6）5-{-4-[3-7-(4-5)-6]}.（7）()()()()71012-+++-+- （8）1121153483737---+(9) ()()12.37.2 2.315.2-+--- (10)121112242123727⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.选择题1) 如果a<0，那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ）.A ．a;B ．0;C ．-a;D ．-2a. 2) 若两个有理数的差是正数，那么（ ）A ．被减数是正数，减数是负数；B ．被减数和减数都是正数；C ．被减数大于减数；D ．被减数和减数不能同为负数. 3) 下列等式成立的是（ ）.A ．0=-+a aB ．-a-a=0C ．0=--a aD ．-a-a =04) 如果的关系是则n m n m ,,0=-( )A. 互为相反数；B. m=±n,且n ≥0;C. 相等且都不小于0；D. m 是n 的绝对值. 5) 已知a,b 是两个有理数，那么a-b 与a 比较，必定是( )A.a-b>a;B.a-b<a;C.a-b>-a;D.大小关系取决于b. 6) 已知a=-341,b=-841,c=-221,求下列各式的值：( ) （1）a-b-c（2）b-(a-c) （3）c b a --（4）b c a --7) 已知m 是5的相反数，n 比m 的相反数小6，求n 比m 大多少？ 4.填空题：（1）267-=276； -（-31）=2； （2）341-552=； -64-64-=. （3）比-3小5的数是；比-5小-7的数是；比a 小-5的数是. （4）-32与52的差的相反数是；比-32小-52的数的绝对值是5．a,b 是两个任意有理数，试比较： （1）a+b 与a-b 的大小； （2）b a -与a-b 的大小.=+--)311()312(有理数的加减法测验一、判断题1．一个数的相反数一定比原数小。
（）4.若a+b=0，则a,b 互为相反数。
( )2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。
（ ）3．|-2.7|>|-2.6| ( )二．选择题1．相反数是它本身的数是（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在2．下列语句中，正确的是（ ） A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数3．两个数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数 4、下列各式中，等号成立的是（ ） A 、－6-=6 B 、(6)--=－6 C 、－112=－112D 、 3.14+=－3.145、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ）A 、6 B 、10 C 、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ）A 、正数B 、非负数 C 、零 D 、负数 三、填空题1. 相反数是2的数是__,绝对值等于2的数是___2..最大的负整数是___;最小的正整数是____ 2. |－4|－|－2.5|+|－10|＝____;|－24|÷|－3|×|－2|＝_ _ 数轴三要素是______,_______,_______3. 绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个4. 若上升6米记作＋6米，那么－8米表示 。
5. 在数轴上表示的两个数， 总比 的数大。
6. 的相反数是4，0得相反数是 ，－（－4）的相反数是 。
7. 绝对值最小的数是 ，－313的绝对值是 。
3.14-π= ，－212－313。
8. 数轴上与表示－2的点距离1个单位长度的点所表示的数 。
在有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最小的非负数是 。
9. 把下列各数填在相应的大括号里： ＋12，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－124，3.4365，－413，－2.543。
正整数集合{ …}，负整数集合{ …}，分数集合{ …}， 自然数集合{ …}，负数集合{ … }， 正数集合{ … }。
四、计算题⑴（+3.41）－（－0.59） ⑵ ⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-75137413⑷ (－0.6)+1.7+(+0.6 )+(－1.7 )+(－9 )⑶ ()85.30-- ⑸ －3－4＋19－11＋2 ⑹ ()[]()5.13.42.56.34.1---+-- ⑺ ()212115.2212--+--- (8) 8＋（－14）－5－（－0.25）五、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“>”连接起来： ⑴ 1，－2，3，－4 ⑵31，0，3，－0.2 （3）3.5，－3，13，5.4，0，－2六、直接写出计算结果 1．（-4.6）+（8.4）=____ 3．3.6- (-6.4)= ____2． ____ 5． ____ 6． ______ 4．（-5.93）-|-5.93|=_____ 7．=--312213__________ 8．+5-（+8.3）=____七、计算)435()41()813()25.0(-+-+-++.0-29.8-17.5+16.5-2.2+7.5=---)54()2.0(=+-4.11036|)43||315(||)312(213|-------)532()]57()323(6.8[324-+-++-+)]}323212(5[412{)213(312+-+--+-)702.11()6514()537()6155()5213(---++++-+。