苏科版七年级数学上册期中测试卷
苏科版数学七年级上册《期中测试卷》附答案
苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜02.在数轴上到原点距离等于3数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC 3xy﹣2xy＝xy D. x+y＝xy4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 86.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝1027. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×1038.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．11.绝对值不大于4所有负整数的和是_____________.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x辆汽车,则根据题意可列出方程为______．13.若规定[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．14.已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解,则整式m+2n+2008的值等于_____15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里 ﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3 (1)负整数集合[ …] (2)正有理数集合[ …] (3)分数集合[ …] 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 21.化简：(1)﹣3(2x ﹣3)+7x +8； (2)3(x 2﹣12y 2)﹣12(4x 2﹣3y 2) 22.若3x m +5y 2与x 3y n 的和是单项式,求m n ﹣mn 的值．23.若a 与b 互为相反数b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身,试求222a bm +++bc ﹣3m 的值．24.已知A=3b 2﹣2a 2+5ab,B=4ab ﹣2b 2﹣a 2． (1)化简：3A ﹣4B ；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A ﹣4B 的值．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为 cm ．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．26. 一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温0C(与前升0.2降1.0降0.8降1.0降06升0.4降0.2降0.2降0一次比较)注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少?(2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)27.阅读材料：我们知道,4x﹣2x+x＝(4﹣2+1)x＝3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜0 【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数,0的绝对值为0,据此依次判断即可. 【详解】A、∵﹣|5|=-5,|﹣5|=5,∴﹣|5|≠|﹣5|,∴选项A不符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项B符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵|﹣1.3|=1.3＞0,∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义,熟练掌握相关概念是解题关键.2.在数轴上到原点距离等于3的数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道【答案】C【解析】分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC. 3xy﹣2xy＝xyD. x+y＝xy【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,字母不变,系数相加(减),据此依次计算即可.【详解】A:4x2﹣x2＝3x2,故A错误；B:2x2+3x2＝5x2,故B错误；C: 3xy﹣2xy＝xy,故C正确；D:x与y不是同类项,不能合并,故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握相关法则是解题关键.4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|【答案】C【解析】试题分析：先根据数轴确定a．b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答．解：由数轴可得：a＜b＜0＜c,∴a+b+c＜0,故A错误；|a+b|＞c,故B错误；|a﹣c|=|a|+c,故C正确；|b﹣c|＜|c﹣a|,故D错误；故选：C．考点：数轴．5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出x,y的值,即可确定出x+y的值．【详解】∵|x−2|+|y+6|=0,∴x−2=0,y+6=0,解得x=2,y=−6,则x+y=2−6=−4.故选：B.【点睛】此题考查绝对值,解题关键在于掌握绝对值的非负性.6.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝102【答案】D【解析】【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元,可得：0.8x﹣18＝102,故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用,准确找出等量关系是解题关键.7. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×103【答案】B【解析】37.7万=377000=3.77×105.故答案为B.8.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,并且第三项的系数为第十一行的第三个数,从而进一步得出规律求解即可.【详解】依据规律可得到：(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,第3行第三个数为1,第4行第三个数为3＝1+2,第5行第三个数为6＝1+2+3,…第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝()199452+⨯=．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式中的规律计算,准确找出相应的规律是解题关键.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.【答案】-5 2【解析】【分析】根据倒数概念求解.【详解】25-的倒数是-52.故答案是：-52.【点睛】考查了求一个数的倒数,解题关键是求一个数的倒数是交换分子和分母的位置即可.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．【答案】①、③、⑥．【解析】【分析】单项式与多项式统称为整式,据此依次判断即可. 【详解】①π﹣3,是整式；②ab＝ba,不是整式,是等式；③x,是整式；④2m﹣1＞0,不是整式,是不等式；⑤x yx y-+,不是整式,是分式；⑥8(x2+y2),是整式∴整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．【点睛】本题主要考查了整式的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.11.绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________.【答案】-10【解析】试题分析：根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果. 绝对值不大于4的所有负整数是-4、-3、-2、-1,它们的和是-10.考点：本题考查的是绝对值,有理数的大小比较点评：本题是基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值的定义,即可完成.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x 辆汽车,则根据题意可列出方程为______． 【答案】4516509x x +=- 【解析】 【分析】设有x 辆汽车,根据去郊游的人数不变,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解． 【详解】解：设有x 辆汽车, 根据题意得：4516509x x +=-． 故答案为：4516509x x +=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.若规定[x ]表示不超过x 的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据给出的法则先分别确定[5.9]＝5,[4.9]＝4,再求出它们的和. 【详解】解：[5.9]＝5,[4.9]＝4, ∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9． 故答案为：9【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握[x]的意义是解题的关键． 14.已知x ＝1是方程3x ﹣m ＝x +2n 的解,则整式m +2n +2008的值等于_____ 【答案】2010． 【解析】 【分析】将x ＝1代入方程3x ﹣m ＝x +2n 后通过变形得出m +2n ＝2,然后整体代入求解即可. 【详解】把x ＝1代入3x ﹣m ＝x +2n 得：3﹣m ＝1+2n , ∴m +2n ＝2,∴m +2n +2008＝2+2008＝2010． 故答案为：2010．【点睛】本题主要考查了方程的解与代数式的求值,整体代入求值是解题关键.15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．【答案】④【解析】【分析】负数是比0小的数,带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.【详解】①﹣a不一定是负数．故①错误；②一个数的绝对值一定是非负数,故②错误；③一个有理数包括正数、负数、0,故③错误；④绝对值等于本身的数是非负数,故④正确；故答案为：④【点睛】本题主要考查了有理数的相关性质,熟练掌握各自概念是解题关键.16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,m+≠∴m+2=4,20∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．【答案】–1或–3【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：a=,b=2,根据a b可得：a=,b=-2,则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．【答案】4【解析】分析】根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50,第2次输出的数为：50÷2=25,第3次输出的数为：25+7=32,第4次输出的数为：32÷2=16,第5次输出的数为：16÷2=8,第6次输出的数为：8÷2=4,第7次输出的数为：4÷2=2,第8次输出的数为：2÷2=1,第9次输出的数为：1+7=8,第10次输出的数为：8÷2=4,…,∴从第5次开始,输出的数分别为：8、4、2、1、8、…,每4个数一个循环；∵(2019-4)÷4=503…3,∴第2019次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简,所给代数式化简；②已知条件化简,所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3(1)负整数集合[…](2)正有理数集合[…](3)分数集合[…]【答案】(1)﹣42,﹣|﹣2013|；(2)﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3；(3)﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3．【解析】 【分析】(1)负整数是指小于0的整数,据此判断即可； (2)正有理数是指大于0的有理数,据此判断即可；(3)分数包括正分数与负分数,其中有限小数与无限循环小数也是分数,据此判断即可. 【详解】∵﹣(﹣2.3)＝2.3,﹣|﹣2013|＝﹣2013,∴负整数集合[﹣42,﹣|﹣2013|,…]； 正有理数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3,…]；分数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3,…].【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握各类数的定义是解题关键. 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 【答案】(1)2；(2)﹣38；(3)2；(4)0． 【解析】 【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则及顺序计算即可； (2)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可； (3)利用乘法分配律计算即可；(4)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可. 【详解】(1)原式＝0﹣3﹣5+7+3 ＝﹣8+10 ＝2；(2)原式＝﹣32﹣6 ＝﹣38；(3)原式＝﹣6+9﹣1 ＝﹣7+9＝2；(4)原式＝﹣1﹣12×13×(3﹣9)＝﹣1﹣12×13×(﹣6)＝﹣1+1＝0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.21.化简：(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)【答案】(1)x+17；(2)x2．【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项即可；(2)先去括号,然后合并同类项即可. 【详解】(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8＝﹣6x+9+7x+8＝x+17；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)＝3x2﹣32y2﹣2x2+32y2＝x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.若3x m+5y2与x3y n和是单项式,求m n﹣mn的值．【答案】m n﹣mn＝8．【解析】【分析】根据3x m+5y2与x3y n的和是单项式可得二者是同类项,从而利用同类项性质求出m、n的值代入计算即可. 【详解】∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式,∴3x m+5y2与x3y n是同类项．∴m+5＝3,n＝2．解得m＝﹣2．∴当m＝﹣2,n＝2时,m n﹣mn＝(﹣2)2﹣(﹣2)×2＝4+4＝8．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,发现二者之间同类项的关系是解题关键.23.若a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,试求222a bm+++bc﹣3m的值．【答案】当m＝1时,原式=﹣2；当m＝0时,原式＝1．【解析】【分析】根据题意可以先得知a+b＝0,bc＝1,m＝1或0,从而进一步分类代入求值即可. 【详解】∵a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,∴a+b＝0,bc＝1,m＝1或0；当m＝1时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；当m＝0时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,熟练掌握相反数、倒数的性质及乘方运算的特例是解题关键.24.已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2．(1)化简：3A﹣4B；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值．【答案】(1)3A-4B=-2a2+17b2-ab；(2)16．【解析】【分析】(1)将A、B代入求解；(2)将a=1,b=-1代入(1)式求解即可．【详解】解：(1)∵A=3b2-2a2+5ab,B=4ab-2b2-a2,∴3A-4B=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab；(2)当a=1,b=-1时,原式=-2+17+1=16．【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．【答案】(1)0.5；(2)高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【解析】【分析】(1)根据图中所画可以得出3本课本的高度为(88-86.5)cm,从而进一步求出每本高度即可；(2)首先求出课桌的高度,然后加上x本书的高度0.5xcm即可；(3)将x＝42代入(2)中的代数式计算即可.【详解】(1)书的厚度为：(88﹣86.5)÷(6﹣3)＝0.5cm；故答案为：0.5；(2)∵x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,∴高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)当x＝42时,85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【点睛】本题主要考查了代数式的实际运用,准确找出文中各数之间的关系是解题关键.26.一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃. 问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少? (2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)【答案】解：(1)病人7：00时体温达到最高,最高体温是40.40C(2)病人中午12点时体温达到3740C(3)病人14点后体温稳定正常(正常体温是37℃) 【解析】 【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出． 【详解】(1)早上7:00,最高达40.4℃；(2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃； (3)14:00以后27.阅读材料：我们知道,4x ﹣2x +x ＝(4﹣2+1)x ＝3x ,类似地,我们把(a +b )看成一个整体,则4(a +b )﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．【答案】(1)﹣(a﹣b)2；(2)-9；(3)8.【解析】【分析】(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2＋2(a−b)2即可得到结果；(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y＝4整体代入即可；(3)依据a−2b＝3,2b−c＝−5,c−d＝10,即可得到a−c＝−2,2b−d＝5,整体代入进行计算即可．【详解】(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2；故答案为：﹣(a﹣b)2；(2)∵x2﹣2y=4,∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9；(3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8．【点睛】本题考查整式的加减,解决问题的关键是读懂题意,运用整体思想解题．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．【答案】(1)2⊙(﹣3)=6；(2)a⊙b＝﹣2b；(3)当a≥0时, a＝83；当a＜0时, a＝﹣85．【解析】【分析】(1)根据文中的新运算法则将2⊙(﹣3)转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；(2)根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|,然后先判断出a+b与a﹣b的正负性,之后利用绝对值代数意义化简即可；(3)先根据文中的新运算法则将(a⊙a)⊙a转化为我们熟悉的计算方式,此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论,然后得出新的方程求解即可.【详解】(1)由题意可得：2⊙(﹣3)＝|2﹣3|+|2+3|＝6；(2)由数轴可知,a+b＜0,a﹣b＞0,∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；(3)当a≥0时,(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a,∴a＝83；当a＜0时,(a⊙a)⊙a＝(﹣2a)⊙a＝﹣4a＝8+a,∴a＝85 -．综上所述,a的值为83或85-.【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用,根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.。
苏科版七年级上册数学《期中检测试题》附答案解析
苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-2.单项式－x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. －1D. 53.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与－3x2yB. 2x2y与－3x2yzC. a3与b3D. －3a3b与3ba35.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m＋3m＝6m2B. 7m2 －6m2＝1C. －(m－2)＝－m＋2D. 3(m－1)＝3m－16.一组数－4，0.5，0，π，－227，1.3•，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个7.已知代数式x＋2y值是2，则代数式1－2x－4y的值是( ▲ )A. －1B. －3C. －5D. －88.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )A. －a－1B. －a＋1C. a＋1D. a－1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元． 10.用“＜”､“＞”或“＝”连接:－12_________－13． 11.上午10:00的气温为18C ︒，到中午12:00气温上升了4C ︒，到晚上6:00气温又下降了9C ︒，那么晚上6:00的气温是__________C ︒.12.对于“ a ＜0，|a |＝－a ”用数学文字语言表述为_________．13.请写出一个只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式_________． 14.若3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项，则m ＋n 的值等于 _________．15.已知一个等边三角形的边长为a ，则3a 所表示的实际意义是 _________． 16.已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3-时，则输出的结果为__________．18.一只小球落在数轴上的某点0P ，第一次从0p 向左跳1个单位到1P ，第二次从1P 向右跳2个单位到2P ，第三次从2P 向左跳3个单位到3P ，第四次从3P 向右跳4个单位到4P ，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________．三、解答题(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简（1）－18＋21＋(－13)（2）－81÷94×49÷(－16) （3）(12＋56－712)×(－24)（4）－22－25×[4－(－3)2]（5）化简:5(3x2y－xy2)－4(－xy2＋2x2y)（6）先化简，再求值:－12x＋2(x-13y2) - (-32x＋13y2)；其中x＝2，y＝1-．20.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?21.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.53-20.5-12-2- 2.5-回答下列问题:(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元?22.气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．（1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温．（2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗?23.如图，一个长方形运动场被分隔成A､B､A､B､C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果a ＝40 m ，b ＝20 m ，求整个长方形运动场的面积． 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: （1）填写下表: x ＝－1，y ＝1 x ＝1，y ＝0 x ＝3，y ＝2 x ＝2，y ＝－1 x ＝2，y ＝3 A ＝2x －y －3 2 45 1 B ＝4x 2－4xy ＋y 2 9416（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:（3）请利用．．A 与B 之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222． 25.已知透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合，则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合，回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3，若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧，PQ CD <)，PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时，求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m，n,a的代数式表示).答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.单项式－x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. －1D. 5【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可得出答案.【详解】根据单项式系数的定义可得，系数为-1，故答案选择C.【点睛】本题考查的是单项式的系数：字母前面的系数部分.3.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：因为91000=9.1×104，故答案为B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与－3x2yB. 2x2y与－3x2yzC. a3与b3D. －3a3b与3ba3【答案】D【解析】【分析】根据同类项得定义即可得出答案.【详解】A：字母的指数不一样，不是同类项，故选项A错误；B：字母不同，不是同类项，故选项B错误；C：字母不同，不是同类项，故选项C错误；D：字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故选项D正确；因此答案选择D.【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同.5.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m＋3m＝6m2B. 7m2 －6m2＝1C. －(m－2)＝－m＋2D. 3(m－1)＝3m－1【答案】C【解析】分析】根据整式的加减法则即可得出答案.【详解】A：3m＋3m＝6m，故选项A错误；B：7m2 －6m2= m2，故选项B错误；C：－(m－2)＝－m＋2，故选项C正确；D：3(m－1)＝3m－3，故选项D错误；因此答案选择：C.【点睛】本题考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减法则.6.在一组数－4，0.5，0，π，－227，1.3•，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案.【详解】根据无理数的定义可得：π、0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)为无理数，共2个，故答案选择B.【点睛】本题考查的是无理数的定义：无限不循环小数.7.已知代数式x＋2y的值是2，则代数式1－2x－4y的值是( ▲ )A. －1B. －3C. －5D. －8【答案】B【解析】【分析】将代数式1－2x－4y化简成1-2(x+2y)，再将x+2y=2代入即可得出答案.【详解】1－2x－4y=1-2(x+2y)将x+2y=2代入得原式=1-2×2=-3故答案选择B.【点睛】本题考查的是求代数式的值，需要熟练掌握整体代入法.8.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )A. －a－1B. －a＋1C. a＋1D. a－1【答案】A【解析】【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.【详解】∵点C所表示的数为a∴C的坐标为a又BC=1∴B的坐标a+1又∵OA=OB∴A的坐标为-a-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元．【答案】-50【解析】试题分析：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元．考点：正数和负数．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10.用“＜”､“＞”或“＝”连接:－12_________－13．【答案】＜【解析】【分析】比较两个负数的绝对值，绝对值大的反而小，即可得出答案. 【详解】因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故答案为<. 【点睛】本题考查的是负数的比较大小：先计算每个数的绝对值，绝对值大的反而小.11.上午10:00的气温为18C︒，到中午12:00气温上升了4C︒，到晚上6:00气温又下降了9C︒，那么晚上6:00的气温是__________C︒.【答案】13【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的加减混合运算即可. 【详解】解：由题意可得：()184913C +-=︒. 故答案为：13．【点睛】本题考查了负有理数的应用，熟练掌握负有理数的定义是解题关键. 12.对于“ a ＜0，|a |＝－a ”用数学文字语言表述为_________． 【答案】负数的绝对值等于它的相反数 【解析】 【分析】分别解释“a ＜0”和“|a |＝－a ”即可得出答案.【详解】“ a ＜0，|a |＝－a ” 用数学文字语言表述为：负数的绝对值等于它的相反数 故答案为负数的绝对值等于它的相反数.【点睛】本题考查的是绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.13.请写出一个只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式_________． 【答案】x 2y 3 (答案不唯一) 【解析】 【分析】根据单项式的定义结合题目意思即可得出答案.【详解】根据题意可得，只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式为：x 2y 3 故答案为x 2y 3 (答案不唯一)【点睛】本题考查的是单项式的定义：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母. 14.若3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项，则m ＋n 的值等于 _________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出m 和n 的值，代入m+n 中即可得出答案. 【详解】∵3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项 ∴m-1=1，n=3 解得：m=2，n=3∴m+n=2+3=5故答案为5.【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母相同且相同字母的指数相同.15.已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是_________．【答案】这个等边三角形的周长【解析】【分析】根据边长a与3a的关系即可得出答案.【详解】∵等边三角形的边长为a又3a=a+a+a∴3a表示的实际意义是：这个等边三角形的周长故答案为这个等边三角形的周长.【点睛】本题考查的是三角形周长公式：三边之和.16.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.【答案】1【解析】试题分析：先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式=a+1﹣a=1．故答案为1．考点：绝对值；数轴．17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3 时，则输出的结果为__________．【答案】132 【解析】 【分析】根据已知程序把n=﹣3代入后求出即可. 【详解】解：3n =-，22(3)(3)931228n n ∴-=---=+=<， ∴令12n =，22121213228n n ∴-=-=>， ∴ 输出结果132，故答案为132.【点睛】本题考查代数式求值，注意题目中的限制条件.18.一只小球落在数轴上的某点0P ，第一次从0p 向左跳1个单位到1P ，第二次从1P 向右跳2个单位到2P ，第三次从2P 向左跳3个单位到3P ，第四次从3P 向右跳4个单位到4P ，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________． 【答案】 (1). 3 (2). 2 【解析】 【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题. 详解】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是623÷=，小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是：2(22)2n n +-÷=，故答案为：3，2.【点睛】此题考查数字的变化规律，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简 （1）－18＋21＋(－13)（2）－81÷94×49÷(－16) （3）(12＋56－712)×(－24) （4）－22－25×[4－(－3)2] （5）化简:5(3x 2y －xy 2)－4(－xy 2＋2x 2y ) （6）先化简，再求值:－12x ＋2(x -13y 2) - (-32x ＋13y 2)；其中x ＝2，y ＝1-． 【答案】(1)－10；(2) 1 ；(3)-18 ；(4)-2 ； (5) 7x 2y —xy 2； (6) 3x —y 2 ，5 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可得出答案；（3）先去括号，再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案； （4）先算乘方，再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案； （5）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可得出答案；（6）先去括号，再利用整式的加减运算法则化简，最后将x 和y 的值代入计算即可得出答案. 【详解】(1)解:原式＝-18＋21-13 ＝-31＋21 ＝-10． (2)解:原式＝441-81-9916⨯⨯⨯（）＝ 1(3)解:原式＝122014--+＝-18(4)解:原式＝-4－25×﹙4－9﹚ ＝-4－25×﹙-5﹚＝-4＋2 ＝-2(5) 解:原式＝222215-54-8x y xy xy x y +＝ 7x 2y —xy 2(6) 解:原式＝221231-2--2323x x y x y ++ ＝3x —y 2当x ＝2，y ＝1-时， 原式＝3×2-(-1)2 ＝5【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握各种运算法则是解决本题的关键.20.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人． （2）当有n 张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?【答案】(1)22，14； ( 2)(2＋4n )， (4＋2n )； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析 【解析】 【分析】（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n 张桌子时是6+4(n-1)=4n+2；第二种中，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4，将n=5代入即可得出答案； （2）根据（1）找出的规律即可得出答案；（3）分别求出n=60时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得出答案. 【详解】解：（1）第一种22人，第二种14人； （2）第一种(2＋4n )人，第二种(4＋2n )人； （3）打算以第一种方式来摆放餐桌 ∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200 第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200∴选择第一种摆放方式.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题. 21.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：-1.53-20.5-12-2- 2.5回答下列问题:(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元?【答案】（1）24.5；（2）5.5千克；（3）389元【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可得答案.（2）根据有理数的加法可得答案.（3）用单价乘以数量即可得答案.-最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；【详解】解：（1）0.5故答案为：24.5；-+-+---=-（2）1.5320.5122 2.5 5.5所以这8筐白菜总计不足5.5千克；⨯-⨯=元（3）(258 5.5)2389答：售出这8筐白菜可得389元．【点睛】本题考查有理数基础意义相关计算，熟练掌握基础概念是解题关键.22.气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．（1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温．（2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗?【答案】(1)1 7.2℃；(2) 3000米【解析】【分析】（1）先求出1800米气温下降多少，再用18℃减去下降的气温即可得出答案；（2）先算出山顶和山脚的温差，再除以0.6乘以100即可得出答案.【详解】解：（1）18-1800100×0.6＝7.2℃答：山顶气温7.2℃（2）10(8)10030000.6--⨯=m答：此山峰3000米【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.23.如图，一个长方形运动场被分隔成A､B､A､B､C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a＝40 m，b＝20 m，求整个长方形运动场的面积．【答案】(1) (a＋2b＋a—2b)×2，4a；(2)4a＋2(a＋2b)＋2(a—2b)，8a；(3) 4800 m2【解析】【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出答案；（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出答案；（3）借助（2）求出的长和宽，利用面积公式计算即可得出答案.【详解】解：（1）由图可知：B区长方形的长是（a+b）m，宽是（a-b）m则B区长方形的周长=(a＋2b＋a-2b)×2＝4a（m）（2）由图可知：整个长方形的长是（a+b+a）m，宽是（a+a-b）m则整个长方形的周长=4a＋2(a＋2b)＋2(a-2b)＝8a（m）（3）S＝(2a－2b)×﹙2a＋2b﹚＝4 a2- 4b2（m2）当a＝40，b＝20时，原式＝4 ×402- 4×202＝4800 （m2）答:整个长方形运动场的面积为4800 m 2【点睛】本题考查的是列代数式，熟读题目，理解题目意思是解决本题的关键. 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: （1）填写下表:（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:（3）请利用．．A 与B 之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222． 【答案】（1）25 ，1 ；（2）A 2＝B 即(2x －y )2＝4x 2－4xy ＋y 2 ；（3）4 【解析】 【分析】（1）将x 和y 的值分别代入B ＝4x 2－4xy ＋y 2中求出B 的值即可得出答案； （2）根据（1）中补全的B 的值，观察A 和B 的关系即可得出答案； （3）根据（2）得到的公式将x=2.11，y=2.22代入即可得出答案.【详解】解：（1）当x=2，y=-1时，B ＝4x 2－4xy ＋y 2=()()22424211⨯-⨯⨯-+-=25， 当x=2，y=3时，B ＝4x 2－4xy ＋y 2=22424233⨯-⨯⨯+=1； （2）A 2＝B 即(2x －y )2＝4x 2－4xy ＋y 2 （3）原式＝(2×2.11－2.22)2 ＝4【点睛】本题主要考查的是代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算；如果给出的代数式可以化简则需要先化简再求值.25.已知在透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合，则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合，回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3，若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧，PQ CD <)，PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时，求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m ，n ,a 的代数式表示).【答案】（1）7；（2）①－8；②1008-、1012；（3）2m n +、22m n a ++、22m n a +-、2m n+ 【解析】 【分析】（1）根据题意找出对称轴即可得出答案.（2）①根据题意找出对称轴即可；②根据对称轴求出对称轴距离为1010的点即可. （3）根据题意分析两种情况折痕点，分类讨论即可. 【详解】解：（1）因为表示1的点与表示1-的点重合， 所以(11)20-+÷=，所以表示7-的点与表示7的点重合； 故答案为7．（2）①因为表示2-的点与表示6的点重合， 所以(26)22-+÷=，所以表示12的点与表示8-的重合； 故答案为8-．②设A 表示的数为a ，B 表示的数为b ， 因为0a <，0b >所以22a b -+=-，2020a b -+=， 解得1008a =-，1012b =． 故答案为1008-、1012． （3）第一种情况,若P 为折痕点P 点表示的数为：2m n+ Q 点表示的数为：22m n a++第二种情况，若Q 为折痕点P 点表示的数为：22m n a+- Q 点表示的数为：2m n+答：若P 为折痕点，P ：2m n +，Q ：22m n a ++;若Q 为折痕点，P:22m n a +-,Q:2m n+.【点睛】本题考查的是数轴，认真审题理解意义是解题关键.。
苏科版数学七年级上册《期中测试卷》(含答案)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.如果10m 表示向北走10m ，那么﹣20m 表示的是( )A. 向东走20mB. 向南走20mC. 向西走20mD. 向北走20m2.嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km ．用科学记数法表示数1500000为( )A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A. x+2＝y+2B. 3x ＝3yC. 5﹣x ＝y ﹣5D. 33x y -=- 4.下列运算结果正确的是（ ）． A. 6x ﹣x ＝6 B. 2x 2+2x 3＝4x 5 C. x 2y ﹣xy 2＝0 D. ﹣4y +y ＝﹣3y 5.如果x ＝25是关于x 的方程5x ﹣2m ＝6的解，则m 的值是（ ） A ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 26.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A. 0a b +>B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b< 7.下列说法正确的是（ ）． A. 近似数5千和5000的精确度是相同的B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样C. 2.46万精确到百分位D. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.18108.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是（）平方米．A. abB. a（b－1）C. b（a－1）D. （a－1）（b－1）9.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 202010.如图所示，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65 m/min的速度、乙从B点以75 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A. BCB. DCC. ADD. AB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.若x2＝9，则x值为________．12..若m与9-4m互为相反数，则m=________．13.若单项式﹣12x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，则b a=________．14.一个数比它的绝对值小4，这个数是________．15.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm ．（用含a 的代数式表示）16.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分饼干，如果每人分3个还少5个；如果每人分2个又多10个，则朵朵幼儿园共有多少个小朋友？若设幼儿园共有x 个小朋友，则可列方程________．17.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则（1⊕3）﹣（4⊕3）的值为________．18.已知()5543254321021x a x a x a x a x a x a -+=+++++是关于x 的恒等式（即x 取任意值时等式都成立），则12345a a a a a ++++=________．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）计算 ()131486412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭； （2）计算 ()641487⎛⎫⨯+÷ ⎪⎝⎭﹣-； （3）计算 ()22[1154]3⨯﹣-﹣﹣； （4） 解方程：341125x x -+-=． 20.先化简，再求值．()221544a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中a=12，b=1． 21.已知A =2232x xy x +-，B =2-1x xy +， （1）求3A -6B ；（2）若3A -6B 的值与x 的取值无关． 求y 的值．22.某文具店出售钢笔和水笔，钢笔每支定价18元，水笔每支定价3元，该店的优惠办法是买钢笔一支赠水笔一支，老师欲购买钢笔5支，水笔x 支（水笔数超过5支）作为班级活动的奖品．（1）用含x 的式子表示老师的应付款；（2）若老师此次共付款120元，请求出x 的值．23.元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了25千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A 、B 、C 表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．24.小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．（1）设每个小长方形的宽为x ，由图乙可知每个小长方形的长可表示为 .（2）求小长方形的长和宽.25.已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如下图所示，（1）在数轴上表示﹣a ；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b 0，﹣3c 0，c ﹣a 0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c ﹣a|．26.已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；（1）求a 、b 、c 的值；（2）动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）动点P 从A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q 从C 出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度.设移动时间为t 秒．求t 为何值时，P 、Q 两点之间的距离为8？27.东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.如果10m 表示向北走10m ，那么﹣20m 表示的是( )A. 向东走20mB. 向南走20mC. 向西走20mD. 向北走20m【答案】B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】如果10m 表示向北走10m ，那么﹣20m 表示的是向南走20m ，故选B ．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 2.嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km ．用科学记数法表示数1500000为( )A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×105【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1500000用科学记数法可表示为1.5×106．故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A. x+2＝y+2B. 3x ＝3yC. 5﹣x ＝y ﹣5D. 33x y -=- 【答案】C【解析】【分析】根据x ＝y 计算得出结果判断.【详解】A. x ＋2＝y ＋2，正确；B. 3x ＝3y ，正确；C. 5﹣x ＝5－y ,错误；D. 33x y--＝，正确.故选C.【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.4.下列运算结果正确的是（ ）．A. 6x ﹣x ＝6B. 2x 2+2x 3＝4x 5C. x 2y ﹣xy 2＝0D. ﹣4y +y ＝﹣3y【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A 、6x−x ＝5x ，故此选项错误；B 、2x 2＋2x 3，无法计算，故此选项错误；C 、x 2y−xy 2，无法计算，故此选项错误；D 、−4y ＋y ＝−3y ，正确；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5.如果x ＝25是关于x 的方程5x ﹣2m ＝6的解，则m 的值是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】将25x =代入方程即可求出m 的值． 【详解】将25x =代入方程得：2﹣2m ＝6， 移项合并得：2m ＝﹣4，解得：m ＝﹣2.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程ax ＋b ＝0 (a ≠0)的解一定满足该解析式的相关问题，在解答这类题目时首先用所含的未知数表示出方程的解然后代入求值.6.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A. 0a b +>B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b < 【答案】D【解析】【详解】解：由数轴上a ，b 两点的位置可知0＜a ＜1，a ＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b ＜0，故选项A 错；数轴上右边的数总比左边的数大，所以a ﹣b ＞0，故选项B 错误；因为a ，b 异号，所以ab ＜0，故选项C 错误；因为a ，b 异号，所以b a＜0，故选项D 正确． 故选：D ．7.下列说法正确的是（ ）． A. 近似数5千和5000的精确度是相同的B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样C. 2.46万精确到百分位D. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810【答案】D【解析】【分析】根据近似数的定义与性质即可求解.【详解】A 、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B 、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．C 、2.46万精确到百位，故选项错误．D 、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．故选D.【点睛】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．8.如图，在一块长为a 米，宽为b 米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是（ ）平方米．A. abB. a （b －1）C. b （a －1）D. （a －1）（b －1）【答案】C【解析】分析】 根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．【详解】小路的左边线向右平移1m 就是它的右边线，路的宽度是1m ，矩形的面积是（a−1）b ，故选C ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．9.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】D【解析】【分析】先将x=2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x=-2代入原式求值即可．【详解】当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选D．【点睛】本题考查代数式求值，整体思想的运用是解答此题的关键．10.如图所示，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65 m/min的速度、乙从B点以75 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A. BCB. DCC. ADD. AB【答案】C【解析】【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．【详解】设乙x分钟后追上甲，由题意得，75x−65x＝270，解得：x＝27，而75×27＝5×360＋212×90，即乙第一次追上甲是在AD边上．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.若x2＝9，则x值为________．【答案】3±【解析】【分析】根据平方的性质即可求解.【详解】∵（±3）2=9∴x=±3，故填：3±【点睛】此题主要考查平方的性质，解题的关键熟知平方的运算法则.12..若m与9-4m互为相反数，则m=________．【答案】3【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出式子求解.【详解】依题意得m+9-4m=0解得m=3故填：3.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的性质.13.若单项式﹣12x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，则b a=________．【答案】25【解析】【分析】根据同类项的性质即可列出a,b的关系即可求解.【详解】依题意可知单项式﹣12x2y a与﹣2x b y5是同类项；∴b=2,a=5,故b a=52=25.故填：25.【点睛】此题主要考查同类项，解题的关键是熟知同类项的性质.14.一个数比它的绝对值小4，这个数是________．【答案】﹣2【解析】【分析】根据绝对值的特点，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，进行解答．【详解】设这个数是x，由题意，|x|−x＝4x≥0时，|x|−x＝x−x＝4，显然不成立，x＜0时，|x|−x＝−x−x＝4，解得：x＝−2，故答案为−2．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm．（用含a的代数式表示）【答案】（4a+16）【解析】根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，则拼成的长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm，故答案为：（4a+16）．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，关键是根据题意列出式子．16.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分饼干，如果每人分3个还少5个；如果每人分2个又多10个，则朵朵幼儿园共有多少个小朋友？若设幼儿园共有x 个小朋友，则可列方程________．【答案】3x ﹣5=2x +10【解析】【分析】由饼干的总数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意得：3x ﹣5=2x +10．故答案为3x ﹣5=2x +10．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则（1⊕3）﹣（4⊕3）的值为________．【答案】﹣8【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可求出值；【详解】依题意可得（1⊕3）﹣（4⊕3）=1-32=-8故填：-8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.已知()5543254321021x a x a x a x a x a x a -+=+++++是关于x 的恒等式（即x 取任意值时等式都成立），则12345a a a a a ++++=________．【答案】﹣2【解析】【分析】先令x ＝0求出0a ，再令x ＝1即可求出12345a a a a a ++++的值【详解】当x ＝0时，（0＋1）5＝0＋0＋0＋0＋0＋a 0即a 0＝1．当x ＝1时，()54321521a a a x a a +++++-=＋a 0∴a 0+12345a a a a a ++++=-15=-1∴12345a a a a a ++++=-1-1=-2故填：-2.【点睛】此题考查代数式求值，此题掌握恒等式的特点，即求系数的和值，适当运用x ＝1或x ＝0可以解决系数前的符号问题． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）计算 ()131486412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭； （2）计算 ()641487⎛⎫⨯+÷ ⎪⎝⎭﹣-； （3）计算 ()22[1154]3⨯﹣-﹣﹣； （4） 解方程：341125x x -+-=． 【答案】（1）﹣24；（2）﹣10；（3）0；（4）x=﹣9.【解析】【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据有理数的混合运算即可求解；（3）先去括号，再根据有理数的运算即可求解；（4）根据等式的性质去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解.【详解】（1）()131486412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 解：原式=()()()1314848486412⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭=8﹣36+4=12﹣36=﹣24（2）()641487⎛⎫-⨯+÷- ⎪⎝⎭解：原式=71484⎛⎫⨯+⨯-⎪⎝⎭=4+（﹣14）=﹣10 （3）()2211534⎡⎤--⨯--⎣⎦ 解：原式=()11594--⨯- =()1144--⨯- =﹣1+1=0（4）341125x x -+-= 解：去分母，得5（x ﹣3）﹣2（4x+1）=10去括号，得 5x ﹣15﹣8x ﹣2=10移项，得 5x ﹣8x=10+15+2合并同类项，得 ﹣3x=27系数化1，得 x=﹣9【点睛】此题主要考查有理数的运算及一元一次方程的求解，解题的关键是熟知有理数的运算法则与方程的求解方法.20.先化简，再求值．()221544a b a b ⎛⎫---⎪⎝⎭，其中a=12，b=1． 【答案】24a b -；2.【解析】【分析】先去括号，再进行合并同类项，再代入a,b 即可求解.【详解】解：原式=22554a b a b --+=24a b -当121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩时，原式=()21412⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ =1414⨯+ =1+1=2【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.21.已知A =2232x xy x +-，B =2-1x xy +，（1）求3A -6B ；（2）若3A -6B 的值与x 的取值无关． 求y 的值．【答案】解：（1）1566xy x --；（2）615. 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（2）把1566xy x --化为()1566y x --，根据值与x 的取值无关得到1560y -=，即可求解. 【详解】解：（1））3A -6B=()22323261x xy x x xy +---+（） =22696666x xy x x xy +--+- =1566xy x --（2）3A-6B =1566xy x --=()1566y x --∵取值与x 无关∴1560y -=615y = 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.22.某文具店出售钢笔和水笔，钢笔每支定价18元，水笔每支定价3元，该店的优惠办法是买钢笔一支赠水笔一支，老师欲购买钢笔5支，水笔x 支（水笔数超过5支）作为班级活动的奖品．（1）用含x 的式子表示老师的应付款；（2）若老师此次共付款120元，请求出x 的值．【答案】（1）3x+75；（2）15.【解析】【分析】（1）根据应付款总额＝钢笔5支×单价＋（水笔数量−5）×单价即可求解；（2）代入解方程即可．【详解】解：（1）18×5+3（x﹣5）=90+3x﹣15=3x+75答：老师的应付款为（3x+75）元. （2）3x+75=120 3x=45 x=15 故x的值为15. 【点睛】考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．23.元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【答案】（1）答案见解析；（2）7.5千米；（3）1.6升【解析】【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.08即可求解．【详解】（1）点A，B，C即为如图所示；（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米），故超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升），故小轿车的耗油量是1.6升．．【点睛】本题考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题．24.小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．（1）设每个小长方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为 .（2）求小长方形的长和宽.【答案】（1）53x；（2）长为5，宽为3.【解析】【分析】（1）根据乙图可知3倍的长等于5倍的宽，即可求解；（2）由甲图可知两倍的宽减1等于一倍的长，故可列出方程求解出x，再求出小长方形的长. 【详解】（1）由图可知3倍的长等于5倍的宽，故图乙可知每个小长方形的长可表示为5 3 x故填：53 x；（2）由甲图可得5 213 x x-=解得x=35535 33x=⨯=答：每个小长方形的长为5，宽为3.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.25.已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如下图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b 0，﹣3c 0，c﹣a 0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．【答案】（1）见解析；（2）＞，＞，＜；（3）b+4c．【解析】【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为−a；（2）根据数轴判断a、b、c的正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】（1）实心圆点表示﹣a，如图所示．（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，∴﹣3c＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案为＞，＞，＜；（3）原式＝（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），＝a+b+3c﹣a+c，＝b+4c．故答案为b+4c．【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．26.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；（1）求a 、b 、c 的值；（2）动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）动点P 从A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q 从C 出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度.设移动时间为t 秒．求t 为何值时，P 、Q 两点之间的距离为8？【答案】（1）a =-24，b =-10，c =10；（2）443-或4；（3）263或14秒. 【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a ＋24＝0，b ＋10＝0，c−10＝0，解可得a 、b 、c 的值； （2）根据点P 在AB 之间与点P 在AB 的延长线上分别列出方程即可求解；（3）根据点P 、Q 相遇前与点P 、Q 相遇后分别列出方程即可求解.【详解】（1）∵|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0，∴a +24=0，b +10=0，c -10=0，解得：a =-24，b =-10，c =10；（2）-10-（-24）=14，①点P 在AB 之间，t =2（14-t ）解得t=283 点P 的对应的数是-24+283=-443； ②点P 在AB 的延长线上，t =2（t -14），解得t =28，点P 的对应的数是-24+28=4；∴综上所述P 所对应的数是-443或4. （3）点P 、Q 相遇前t +2t +8=34，解得t =263 点P 、Q 相遇后t +2t -8=34，解得t =14综上所述：当Q 点开始运动后第263或14秒时，P 、Q 两点之间的距离为8． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．27.东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．【答案】（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．。
苏科版七年级上期中考试试卷(五套).docx
七年级数学上学期期中试卷（一）（总分：140分；时间：140分钟）第一卷（选择题 共80分）一、选择题（2’ XI0=207 ）1、某市2013年元旦的最高气温为2°C,最低气温为-8°C,那么这天的最高气温比最低气温高()A. -10°CB. -6°CC. 6°CD. 10°C2、一6的相反数为（ )A. 6B.-C. 一丄D. -6663、•若错误味找到引用源。
是方程2x + m-6 =（）的解，则加的值是A. -4B. 4C. —8D. 84、下列计算正确的是（ ）A. + a = la 1B. 5y-3y = 25、 在数轴上，到表示一1的点的距离等于6的点表示的数是（）A 、5B 、-7C 、-5 或 7D 、5 或一76、 已知代数式-5a m -'b 6和丄"加是同类项，则m-n 的值是2A ・ 1 B. — 1 C. —2 D. —3 7、小明要为自己和弟弟各买一套相同的运动服.已知甲、乙两家商店该种运动服每套的售价相同， 但甲店规定：若一次买两套，则其中一套可亨受七折优惠；乙店规定：若一次 买两套，则可按总价的80%收费.下列判断正确的是（）.A.甲店比乙店优惠 C.甲、乙两店收费相同 8、下列各式成立的是（ ）9、给出下列判断:①2鼻与扩是同类项；②多项式5a+Z 中，常数项是I ；③宁X（1-+ H 丄都是整式；④儿个数相乘，积的符号一定rh 负因数的个数决定•其屮判断正确的是 2 4 （ ）开始的连续自然数组成。
下面所给的判断屮，不正确的是12 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 31 32 33 34 35 36B 第刀行的第一个数是(n-1尸+1；C. 3x 2y - 2x 2y = x 2yD. 3d + 2b = 5abB.乙店比甲店优惠 D.以上都有可能A 、 a-b+c 二a 一(b-c)C^ 8a 一4 = 4a D^ 一2 (a-b)="2a+bA.①②③B.①③C.①③④D.①②③④10、如下数表是由从1A 表屮第8行的最后一个数是64；C第刀行的最后一个数是r?；D第刀行共有2n个数.二、填空题(2’X7+3' X3二23’ )211、-1-的倒数是____________ 0312、盈利100元记作+100元，那么—50元的意义是___________________________ ・13、若代数式一4fy与是同类项，则常数n的值为__________________ ・14、己知代数式x+2y-l的值是3,则代数式3-兀_2y的值是_______________________________ .15、一个三角形的第一条边为(x+2)cm,第二条边比第一条边长小3cm,第三条边长是第二边长的2倍，用含x的代数式表示这个三角形的周长______16、x表示一个两位数，如果在x左边放一个数字-8,则得到的一个三位数是________________ .17、商家对两种进价不同鞋子售价均为240元，其小一种赚20%,另一种亏20%,则商家卖出这两种鞋子是赚了还是亏了还是不赚不亏呢？答：________________ .18、“24点”是个古老而有趣的数学游戏。
苏科版数学七年级上册期中考试试卷及答案解析
苏科版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1.下列计算中正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a ÷=D. ()328=a a 2.如图，在“A”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则ADE ∠与DEC ∠是（ ）A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 对顶角3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+- C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 4.如图，下列条件不能判定直线a ∥b 的是A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠2=∠3D. ∠2+∠3=180° 5.下列各式能用平方差公式计算的是( )A. ()()22a b b a +-B. 111122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. ()()2a b a b +-D. ()()2121x x --+ 6. 多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）A. 减少180ºB. 不变C. 增大180ºD. 以上都有可能 7.若2m a =，3n a =，则m n a +等于（ ）A. 15B. 6C. 8D. 98.如图，△ABC 中，∠A=60°，点E 、F 在AB 、AC 上，沿EF 向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于 （ ）A. 60︒B. 90︒C. 120︒D. 150︒二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9.分解因式22x x -=____________.10.一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学计数法表示为_____________厘米11.如图，直线a 、b 被直线c 所截，且//a b ，165∠=︒，那么2∠=______º.12.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．13.如图，在△ABC 中，BC ＝5cm ，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到△DEF 的位置，若EC ＝2cm ，则平移的距离为_____cm ．14.714139⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭= ________ 15.若等腰三角形的两边的长分别是2cm 、5cm,则第三边的长为________cm.16.若多项式216x mx -+能用完全平方公式进行因式分解，则m =_______.17.如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45度角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为________°．18.对于任何实数a ，b ，c ，d ，我们都规定符号的意义是a c b dad bc =-，按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，12x x +-31xx -的值为________．三、解答题: (本大题共4小题，每题各6分，共24分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)19.计算：()1201220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 20.计算：()()()211a a a a -++-21.分解因式： 2961x x -+22.分解因式：3x x -四、解答题: (本大题共2小题，每小题8分，共16分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)23.化简再求值：()()()2353535y y y -+++，其中．0.4y = 24.已知：5,3x y xy +==-，求：（1）22x y +值(2) ()()11x y --的值五、解答题: (本大题共2小题，每小题8分，共16分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)25.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 的AB 边上的中线CD;(2)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1;(3)图中AC 与A 1C 1的关系是： ;(4)能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q,共有 个,在图中分别用Q 1,Q 2,…表示出来．26.如图：已知12,3,B FG AB G ∠=∠∠=∠⊥于，猜想CD 与AB的位置关系，并写出合适的理由. 六、解答题: (本题10分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤) 27.计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“()()222a a b b a b -+-”，小丽使“做减法”，列式为“224a b -”.（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当63.5a m =、18.25b m =时，求这块草坪的面积.(小明） （小丽）七、解答题: (本题10分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)28.如图1，已知ACD ∠是ΔABC 的一个外角，我们容易证明ACD ∠=A B ∠+∠，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，DBC ∠与ECB ∠分别为ABC 的两个外角，则DBC ECB ∠+∠ 180A ∠+︒（横线上填 >、< 或=）初步应用：（2）如图3，ABC 纸片中剪去CED ，得到四边形ABDE ，1135∠=︒，则2C ∠-∠= ． （3）解决问题：如图4，在ABC 中，BP 、CP 分别平分外角DBC ∠、ECB ∠，P ∠与A ∠有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．（4）如图5，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角EBC ∠、FCB ∠，请利用上面的结论探究P ∠与A ∠、D ∠的数量关系．图1 图2 图3图4 图5答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1.下列计算中正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a ÷=D. ()328=a a 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分别计算后利用排除法求解．【详解】A. 2a 与3a 不是同类项，不能合并，故不正确；B. 235a a a ⋅= ，故不正确；C. 32a a a ÷= ，故正确；D. ()326a a =，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．2.如图，在“A”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则ADE ∠与DEC ∠是（ ）A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 对顶角【答案】A【解析】 试题分析：如图，∠ADE 与∠DEC 是AB 、AC 被DE 所截的内错角．故选A ．考点：同位角、内错角、同旁内角．点评：正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+- C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4.如图，下列条件不能判定直线a ∥b 的是A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4 C . ∠2=∠3D. ∠2+∠3=180°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定方法逐项分析即可，①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.【详解】A. ∵ 13∠=∠ ，∴a ∥b （两同位角相等，两直线平行）；故A 能；B. ∵24∠=∠，∴a ∥b （两同位角相等，两直线平行）；故B 能；C. 由23∠=∠不能判定a ∥b ，故C 不能；D. ∵23180∠+∠=︒．∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）；故D 能；故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.5.下列各式能用平方差公式计算的是( )A. ()()22a b b a +-B. 111122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. ()()2a b a b +-D. ()()2121x x --+【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式()()22a b a b a b +-=-时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】A 中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B 中12x -是相同的项，互为相反项是1与1-，符合平方差公式的要求，故本选项正确； C 中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误 ；D 中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：B .【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.6. 多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）A 减少180ºB. 不变C. 增大180ºD. 以上都有可能【答案】B【解析】试题分析：任何多边形的外角都等于360°．考点：多边形的外角和．7.若2m a =，3n a =，则m n a +等于（ ）A. 15B. 6C. 8D. 9 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算变性后，把2m a =，3n a =代入即可求值.【详解】∵2m a =，3n a =，∴m n a +=·m n a a =2×3=6.故选B. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识. 8.如图，△ABC 中，∠A=60°，点E 、F 在AB 、AC 上，沿EF 向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于 （ ）A. 60︒B. 90︒C. 120︒D. 150︒ 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠AEF +∠AFE 的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠AEF =∠DEF ，∠AFE =∠DFE ，进而可得出结论．【详解】∵△AEF 中，∠A =60°，∴∠AEF +∠AFE =180°-60°=120°，∵△DEF 由△AEF 翻折而成，∴∠AEF =∠DEF ，∠AFE =∠DFE ， ∴∠1+∠2=360°-2（∠AEF +∠AFE ）=360°-2×120°=120°．故选C.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9.分解因式22x x -=____________.【答案】()()211x x +-．【解析】【分析】多项式22x x -有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x 即可.【详解】22x x -= x （2x -1）.故答案为x （2x -1）.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.10.一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学计数法表示为_____________厘米【答案】67.610-⨯【解析】【分析】对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.【详解】0.0000076=7.6×10-6. 故答案为7.6×10-6. 【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.11.如图，直线a 、b 被直线c 所截，且//a b ，165∠=︒，那么2∠=______º.【答案】115°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，∠1+∠2=180°，把165∠=︒代入即可求出∠2的值.【详解】∵//a b ，165∠=︒，∴∠1+∠2=180°，∵165∠=︒，∴∠2=180°-65°=115°.故答案为115°. 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.12.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．【答案】七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -︒=⋅︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.13.如图，在△ABC 中，BC ＝5cm ，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到△DEF 的位置，若EC ＝2cm ，则平移的距离为_____cm ．【答案】3【解析】【分析】据平移的性质,结合图形,可知线段BE的长度即是平移的距离.【详解】据图形可得:线段BE的长度即是平移的距离,∵BC=5cm，, EC=2cm，∴BE=5-2=3cm.故答案为:3.【点睛】本题考查了平移的性质,解题的关键是理解平移的方向,由图形判断平移的方向和距离.注意结合图形解题的思想.14.714139⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭= ________【答案】-1【解析】【分析】先根据幂的乘方把314变形为97，然后逆用积的乘方计算即可.【详解】7 141 39⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=7 71 99⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=7199⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.15.若等腰三角形的两边的长分别是2cm、5cm,则第三边的长为________cm.【答案】5【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】2是腰时，2，2，5不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，2，5，5能够组成三角形．则第三边应是5．故答案为5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16.若多项式216-+能用完全平方公式进行因式分解，则m=_______.x mx±【答案】8【解析】中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故m=±8，解得m=±8，故答案为±8.点睛：本题主要考查了完全平方式.先根据两平方项确定出两个数，在根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定m的值.根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，书记完全平方公式对解题非常重要. 17.如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45度角的三角板的一条∠的度数为________°．直角边重合，则1【答案】75【解析】【详解】如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-(∠2+∠3)=75°．故答案75．18.对于任何实数a ，b ，c ，d ，我们都规定符号的意义是a c b dad bc =-，按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，12x x +-31x x -的值为________．【答案】1【解析】【分析】 先解2310x x -+=变形为231x x -=-，再根据a c b d ad bc =-，把12x x +- 31x x -转化为普通运算，然后把231x x -=-代入计算即可.【详解】∵2310x x -+=，∴231x x -=-， ∵a c b dad bc =-， ∴12x x +- 31xx - =(x +1)(x -1)-3x (x -2)= x 2-1-3x 2+6x=-2x 2+6x -1=-2(x 2-3x )-1=-2×(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，三、解答题: (本大题共4小题，每题各6分，共24分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)19.计算：()1201220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 【答案】3【解析】【分析】根据乘方的意义，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1，逐项化简，然后再按有理数的加减法则计算.【详解】()1201220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 421=+-3=【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握乘方的意义、负整数指数幂和零指数幂是解答本题的关键. 20.计算：()()()211a a a a -++-【答案】21a -【解析】【分析】先根据单项与多项式的乘法和平方差公式计算，再合并同类项即可.【详解】()()()211a a a a -++-=2221a a a -+-=21a -【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项与多项式的乘法和平方差公式是解答本题的关键. 21.分解因式： 2961x x -+【答案】()231x -【解析】【分析】 2961x x -+可变形为()232?3?11x x -+，显然有两个平方项，并且中间一项是首尾积的两倍，所以可用完全平方公式分解.【详解】2961x x -+=()232?3?11x x -+=()231x -【点睛】本题考查了用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的特点是解答本题的关键. 22.分解因式：3x x -【答案】()()11x x x +-【解析】【分析】先提公因式x ，再把剩下的因式x 2-1用平方差公式继续分解.【详解】3x x -=()21x x -=()()11x x x +-【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 四、解答题: (本大题共2小题，每小题8分，共16分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)23.化简再求值：()()()2353535y y y -+++，其中．0.4y = 【答案】30【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，再把0.4y =代入计算即可.【详解】原式=2292593025y y y -+++=3018y +当0.4y =时原式=300.418⨯+=30【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键.24.已知：5,3x y xy +==-，求：（1）22x y +的值(2) ()()11x y --的值【答案】（1）31（2）-7【解析】【分析】（1）把22x y +变形为(x +y )2-2xy ，然后把5,3x y xy +==-代入计算；（2）先把()()11x y --按照多项式的乘法计算，然后把5,3x y xy +==-代入计算.【详解】（1）原式=()22x y xy +-当5,3x y xy +==-时原式=()2523-⨯- =31（2）原式=1y x xy --+=()1x y xy -++当5,3x y xy +==-时原式=()153-+-=7-【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解答（1）的关键，掌握多项式的乘法法则是解（2）的关键.五、解答题: (本大题共2小题，每小题8分，共16分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)25.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 的AB 边上的中线CD;(2)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1;(3)图中AC 与A 1C 1的关系是： ;(4)能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q,共有 个,在图中分别用Q 1,Q 2,…表示出来．【答案】（1）见解析；（2）见解析：（3）平行且相等；（4）4个，图见解析.【解析】【分析】（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（4）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数.【详解】解：（1）如图所示：取AB的中点D，连接CD;CD就是△ABC的AB边上的中线；（2）如图所示：将A，B，C各点向右平移四个单位，得出各对应点，然后顺次连接；（3）根据平行的性质可得：AC与A1C1的关系为：平行且相等；（4）如图所示，S △ABQ=S △ABC的格点Q,共有4个【点睛】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键.∠=∠∠=∠⊥于，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由. 26.如图：已知12,3,B FG AB G⊥【答案】CD AB【解析】【分析】已知∠3=∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．⊥【详解】CD AB∠=∠．∵3B∴DE BC，∠=∠，∴14∠=∠，又∵12∠=∠，∴24∴GF CD，∠=∠，∴CDB BGF⊥，又∵FG AB∴90BGF ∠=︒，90CDB ∴∠=︒，即CD AB ⊥．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，证明GF CD 是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.六、解答题: (本题10分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)27.计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“()()222a a b b a b -+-”，小丽使“做减法”，列式为“224a b -”.（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当63.5a m =、18.25b m =时，求这块草坪的面积.(小明） （小丽）【答案】（1）()()22a b a b -+（2）2700【解析】【分析】（1）把()()222a a b b a b -+-用提取公因式法分解，把224a b -用平方差公式分解；（2）把63.5a m =、18.25b m =代入()()22a b a b -+计算即可.详解】（1）()()222a a b b a b -+-=()()22a b a b -+；224a b -=()()22a b a b -+；(2)把63.5a m =、18.25b m =代入()()22a b a b -+，原式=()()63.5218.2563.5218.25-⨯+⨯=()()63.536.563.536.5-+=27100⨯=2700【点睛】本题主要考查了学生对“代数式应用”知识点的掌握情况，解答本题的关键是由割补思想列代数式求解，然后通过题意列出式子，代入已知数值得到答案，解答本题时要注意：割补思想及代数式应用.七、解答题: (本题10分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤) 28.如图1，已知ACD ∠是ΔABC 的一个外角，我们容易证明ACD ∠=A B ∠+∠，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，DBC ∠与ECB ∠分别为ABC 的两个外角，则DBC ECB ∠+∠ 180A ∠+︒（横线上填 >、< 或=）初步应用：（2）如图3，在ABC 纸片中剪去CED ，得到四边形ABDE ，1135∠=︒，则2C ∠-∠= ． （3）解决问题：如图4，在ABC 中，BP 、CP 分别平分外角DBC ∠、ECB ∠，P ∠与A ∠有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．（4）如图5，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角EBC ∠、FCB ∠，请利用上面的结论探究P ∠与A ∠、D ∠的数量关系．图1 图2 图3图4 图5【答案】（1）=；（2）45°；（3）1902P A∠=︒-∠；（4）()11802P A D∠=︒-∠+∠．【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）如图，延长BA,CD相交于H，然后利用（1）和（3）的结论求解即可．【详解】解：（1）∠DBC+∠ECB-∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°．故答案为：=．（2）∠2-∠C=45°．理由是：∵∠2+∠1-∠C=180°，∠1=135°，∴∠2-∠C+135°=180°，∴∠2-∠C=45°．故答案为：45°；（3）∠P=90°-12∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=12∠DBC，∠BCP=12∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-12（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°-12（180°+∠A ）=90°-12∠A ． 故答案为：∠P=90°-12∠A ， （4）()11802P A D ∠=︒-∠+∠． 如图，延长BA,CD 相交于H ，由（3）得1902P H ∠=︒-∠， 2180P H ∴∠=︒-∠，1802H P ∴∠=︒-∠，由（1）得180BAD ADC H ∠+∠=+∠， 当1802H P ∴∠=︒-∠，∴ 1801802BAD ADC P ∠+∠=︒+︒-，∴ 3602BAD ADC P ∠+∠=︒-，()11802P BAD ADC ∴∠=︒-∠+∠， 即原图中()11802P A D ∠=︒-∠+∠． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。
苏科版数学七年级上册《期中检测题》(附答案)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(每题2分，共16分)1. ﹣3的相反数是（ ）A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.在23-，-｜-6｜，-（-5），-32，（-1）2，-20%，0这7个数中，非负整数的个数为（ ）A 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.已知三个数a 、b 、c 的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ） A.B. C.D.4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A.B.C.D.5.下列运算正确的是 A. 3m ﹣2m=1B. (﹣2m)3=-6m 3C. (m 3)2=m 6D. m 2+m 2=m 46.整式x 2+ax ﹣2y+7﹣(bx 2﹣2x+9y ﹣1)的值与x 的取值无关，则a+b 的值为 A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 27.若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y-2x 2﹣6的值为 A. ﹣4B. 4C. ﹣16D. 168.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法： ①a 2﹣b 2；②a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）；③（a+b ）（a ﹣b ）； ④（a ﹣b ）2 ．其中正确的表示方法有（ ）A 1种 B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题(每题2分，共20分)9.比较大小：56-_____ 67- 10.我市冬季里某一天的最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃，这一天的温差为_____． 11.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km 2，该数用科学记数法可表示为 ．12.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和x ，那么x 的值为___ .13.代数式53xy π-的系数是_____．14.若4a 2b 2n+1与a m b 3的和是215m n a b +，则m+n=_____．15.关于x 的方程（2m ﹣6）x |m ﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝_____． 16.已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k = _____． 17.按一定规律排列的一列数依次为：4142,,,,52117⋅⋅⋅,按此规律，这列数中的第6个数为_____． 18.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．三 、解答题(共64分)19.计算：(1) 16(23)(49)--+- (2) 226(3)175(5)⨯-+÷-(3) 157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ (4) 23348(2)(4)⎡⎤--÷---⎣⎦ 20合并同类项：(1) 22325a ab a ab --+ (2) 22223()2(3)x xy y y xy x -+--+ 21.解方程：(1) 423x x -=- (2) 34(25)4x x x -+=+ (3)3135146x x ---=22.化简与求值：(1) 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，求a c a b ---的値.(2) 已知：2234,2A a ab B a ab =-=+,若2,1a b ==-，求2A B -的值．23.为弘扬中华优秀文化传统,创建特色学校,济川中学在2017年推进阅读进课堂的教学活动.计划下月由校团委组 织全校学生开展一次阅读我最强的活动,为了表彰在活动中表现优异的学生,学校计划到鼓楼购物 中心购买钢笔30支,毛笔10支,共需860元,其中每支毛笔比钢笔贵6元. (1) 求钢笔和毛笔的单价各为多少元?(2) 后来校团委了解到这批钢笔和毛笔每支的进价相同,且在此次交易中鼓楼购物中心获利260元,试求出钢笔与毛笔每支的进价.(3) 学校为了鼓励更多的学生参与到阅读活动中,决定扩大表彰面,需要再购买上面的两种笔共10支(每种笔的单价不变),王老师做完预算后,向总务处吴会计说“我这次购买这两种笔共需240元”,吴会计计算了一下,说: “如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了”.请你用学过的知识解释吴会计为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.24.如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，数轴上有一点C ，且C 点到A 点的距离是C 点到B 点距离的2倍，且a 、b 满足|a+4|+(b-11)2=0． (1) 直接写出点C 表示数 ；(2) 点P 从A 点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q 同时从B 点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ=2PQ ，求时间t ；(3) 数轴上有一定点N,N 点在数轴上对应的数为2，若点P 与点M 同时从A 点出发，一起向右运动，P 点的速度为每秒6个单位,M 点的速度为每秒3个单位，在P 点到达点B 之前：①PA PBPN+的值不变；②2BM BP -的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．答案与解析一、选择题(每题2分，共16分)1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.在23-，-｜-6｜，-（-5），-32，（-1）2，-20%，0这7个数中，非负整数的个数为（）A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】解：这7个数中，非负整数为：-（-5），（-1）2，0，共3个，故选B．3.已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：D图中，|c|＞a＞0，且b＜0，a+b+c＜0，不可能为0．故选D．4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，∴-0.8最接近标准，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5.下列运算正确的是A. 3m﹣2m=1B. (﹣2m)3=-6m3C. (m3)2=m6D. m2+m2=m4【答案】C【解析】A． 3m﹣2m=m，故A错误；B．（﹣2m）3=-8m3，故B错误；C．（m3）2=m6，正确；D．m2+m2=2 m2，错误．故选C．6.整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关，则a+b的值为A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 2【答案】A【解析】试题解析：原式=x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1），=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1，=（1-b）x2+（2+a）x-11y+8，∴1-b=0，2+a=0，解得b=1，a=-2，a+b=-1．故选A．考点：整式的加减．7.若x2﹣3y﹣5=0，则6y-2x2﹣6的值为A. ﹣4B. 4C. ﹣16D. 16【答案】C解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y-2x2﹣6=-2（x2﹣3y）-6=-10-6=-16．故选C．点睛：本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型．8.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选C．点睛：此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．二、填空题(每题2分，共20分)9.比较大小：56-_____67-【答案】> 【解析】【详解】∵5667<，∴5667->-，故答案为＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．10.我市冬季里某一天的最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃，这一天的温差为_____．【答案】10摄氏度【解析】解：温差=8-（-2）=10（℃）．故答案为10℃．11.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为．【答案】1.7×105.【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵170 000一共6位，∴170 000=1.7×105.考点：科学记数法.12.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3-和x，那么x的值为___ .【答案】5.【解析】试题解析：由数轴可知38,x-+=解得： 5.x=故答案为5.13.代数式53xyπ-的系数是_____．【答案】5 3π-【解析】代数式53xyπ-的系数是：53π-．14.若4a2b2n+1与a m b3的和是215m na b+，则m+n=_____．【答案】3【解析】由4a 2b 2n +1与a m b 3的和是215m n a b +，得： 4a 2b 2n +1与a m b 3是同类项，得：2213m n =⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩． m +n =2+1=3，故答案为3．点睛：本题考查了合并同类项，利用合并是单项式得出同类项是解题关键． 15.关于x 的方程（2m ﹣6）x |m ﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝_____． 【答案】1 【解析】解：|m -2|=1，解得：m -2=±1，∴m =3或m =1，∵2m -6≠0，∴m ≠3，∴m =1．故答案为1． 16.已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k = _____． 【答案】54【解析】【详解】关于x 的方程7﹣kx =x +2k 的解是x =2， ∴7-2k =2+2k ， 解得：k =54. 故答案54． 17.按一定规律排列的一列数依次为：4142,,,,52117⋅⋅⋅,按此规律，这列数中的第6个数为_____． 【答案】15【解析】 解：∵1428=，24714=，∴这列数依次为：45，48，411，414，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母每次增加3，故5个数的分母是17，第6个数的分母为20，故第6个数是：41205=．故答案为15． 点睛：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母依次增加3． 18.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 【答案】8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三 、解答题(共64分)19.计算：(1) 16(23)(49)--+- (2) 226(3)175(5)⨯-+÷-(3) 157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ (4) 23348(2)(4)⎡⎤--÷---⎣⎦ 【答案】(1)-10；(2)199；(3)-27；(4)3. 【解析】试题分析：根据有理数四则运算法则计算即可． （1）原式=16+23-49=-10； （2）原式=26×9-35=234-35=199； （3）原式=1573636362612-⨯-⨯+⨯=-18-30+21=-27； （4）原式=-9-48÷[-8+4]=-9-（-12）=3． 20.合并同类项：(1) 22325a ab a ab --+ (2) 22223()2(3)x xy y y xy x -+--+【答案】(1)223a ab +；(2)223x xy y ++.【解析】试题分析：根据整式的加减即可求出答案．试题解析：解：（1）原式=223a ab +；（2）原式=2222333262x xy y y xy x -+-+-=223x xy y ++．21.解方程：(1) 423x x -=-(2) 34(25)4x x x -+=+(3) 3135146x x ---= 【答案】(1)x=1；(2)x= -4；(3)x=53. 【解析】试题分析：（1）方程移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号后，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）移项得：4x +x =3+2，合并同类项得：5x =5，化系数为1得：x =1；（2）去括号得：3x ﹣8x -20=x +4，整理得：-6x =24，解得：x =-4；（3）去分母得：3（3x ﹣1）﹣12=2（3x ﹣5），去括号得：9x ﹣3﹣12=6x ﹣10，移项得：9x ﹣6x =﹣10+3+12，合并同类项得：3x =5，方程两边除以3得：x =53． 点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 22.化简与求值：(1) 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，求a c a b ---的値.(2) 已知：2234,2A a ab B a ab =-=+,若2,1a b ==-，求2A B -的值．【答案】(1)2a b c --；(2) 20【解析】试题分析：（1）根据a 、b 、c 在数轴的位置，先去绝对值，然后合并求解；（2）原式去括号合并得到最简结果，代入 x 与y 的值，计算即可求出值．试题解析：（1）解：由图可知，c ＜a ＜b ，|b |＜|a |＜|c |，原式=（a ﹣c ）+（a ﹣b ）=a -c +a -b=2a -b -c ．（2）A -2B =22342(2)a ab a ab --+ =223424a ab a ab ---=28a ab -.当a =2，b =-1时，则原式=2282(1)-⨯⨯- =4+16=20．点睛：本题考查了整式的加减和绝对值的性质，解答本题的关键是掌握绝对值的化简和合并同类项法则． 23.为弘扬中华优秀文化传统,创建特色学校,济川中学在2017年推进阅读进课堂的教学活动.计划下月由校团委组 织全校学生开展一次阅读我最强的活动,为了表彰在活动中表现优异的学生,学校计划到鼓楼购物 中心购买钢笔30支,毛笔10支,共需860元,其中每支毛笔比钢笔贵6元.(1) 求钢笔和毛笔的单价各为多少元?(2) 后来校团委了解到这批钢笔和毛笔每支的进价相同,且在此次交易中鼓楼购物中心获利260元,试求出钢笔与毛笔每支的进价.(3) 学校为了鼓励更多的学生参与到阅读活动中,决定扩大表彰面,需要再购买上面的两种笔共10支(每种笔的单价不变),王老师做完预算后,向总务处吴会计说“我这次购买这两种笔共需240元”,吴会计计算了一下,说: “如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了”.请你用学过的知识解释吴会计为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.【答案】(1)20；26；(2)15； (3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设钢笔得单价为x 元，则毛笔单价为（x +6）元，根据题意列出方程，求出方程解即可得到结果；（2）设钢笔进价为x 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设单价为20元的钢笔y 支，则单价为26元的毛笔为（10﹣y ）支，根据题意得：20y +26（10﹣y ）=240，解出y =203，不合题意，即王老师肯定搞错了． 试题解析：解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +6）元，由题意得：30x +10（x +6）=860，解得：x =20，则x +6=26．答：钢笔的单价为20元，毛笔的单价为26元；（2）设钢笔进价为x 元，则30（20-x ）+10（26-x ）=260，解得：x =15．答：钢笔与毛笔每支的进价是15元．（3）设单价为20元的钢笔y支，则单价为26元的毛笔为（10﹣y）支，根据题意得：20y+26（10﹣y）=240，解得：y=203，不合题意，即王老师肯定搞错了．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．24.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C 点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+(b-11)2=0．(1) 直接写出点C表示的数；(2) 点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；(3) 数轴上有一定点N,N点在数轴上对应的数为2，若点P与点M同时从A点出发，一起向右运动，P点的速度为每秒6个单位,M点的速度为每秒3个单位，在P点到达点B之前：①PA PBPN+的值不变；②2BM BP-的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．【答案】(1)6或26；(2)107或307；(3)2BM BP-的值不变，値为15.【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再分C在AB之间和C在B的右边义得出点C表示的数即可；（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再分两种情况根据AP+BQ=2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可；（3）由P A+PB=AB为定值，PN先变小后变大，得出①错误，再根据BM=15-3t，BP=15-6t，即可得出结论．试题解析：解：（1）∵|a+4|+（b-11）2=0，∴a+4=0，b-11=0，解得a=﹣4，b=11，设点C表示的数是是c，分两种情况讨论：①若C在AB之间，则AC+CB=AB=11-（-4）=15，即3CB=15，∴CB=5，∴11-c=5，解得：c=6；②若C在B右边，则AC-CB=AB=11-（-4）=15，即CB=15，∴c-11=5，解得：c=26；综上所述：点C表示的数为6或26．（2）设运动时间为t，分两种情况：①P在Q的左边，此时有AP+PQ+PB=AB=15，点P从A点以4个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以3个单位每秒向左运动，∴AP=4t，BQ=3t，PQ=15﹣7t．∵AP+BQ=2PQ，∴4t+3t=2（15﹣7t），解得t=107；②P在Q的右边，此时有AP-PQ+PB=AB=15，∵AP+BQ=2PQ，∴4t+3t=2（7t-15），解得t=307；综上所述：t=107或307.（3）∵P A+PB=AB为定值，PN先变小后变大，∴PA PBPN的值是变化的，∴①错误，②正确；∵BM=15-3t，BP=15-6t，∴2BM﹣BP=30-6t-（15-6t）=15．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．。
苏科版七年级上册数学《期中检测题》(附答案)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1.3-的倒数是（ ） A. 3B.13C. 13-D. 3-2.下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. a÷3 B. 123xC. a×3D.a b3.在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A. 3m ﹣n 2B. (m ﹣3n)2C. (3m ﹣n)2D. 3(m ﹣n)2 5.有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，11--，(1)--中，其中等于1的个数是( ). A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 6.甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x 人到甲队，此时甲队人数为乙队的2倍，依题意可列方程（ ） A. 32-x=28⨯2B. 32⨯2=28-xC. 32=2(28-x)D. 32+x=2(28-x) 7.若21x y -=-，则342x y +-的值是（ ） A. 5B. -5C. 1D. -1 8.如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A. 0b a ->B. 0a b ->C. 0ab >D. 0a b +>二、填空题（请将答案填写在答题纸的横线上.共8题，每题3分，共24分.）9.火星和地球距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为 千米．10.3225x yz -的系数是______. 11.张亮同学的身份证号码为：320723************，则他的出生时的月份为_____． 12.在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____． 13.如果单项式﹣x 3y m﹣2与x 3y的差仍然是一个单项式，则m=____．14.若|x+2|+(y-3)2=0，则2x y +的值为____________.15.在数轴上点A 表示-3，点B 与点A 的距离为2，则点B 在数轴上表示数为_________.16.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x 的值是___．三、解答题：(72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1） 2611|5|22⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭（2） 5÷(－35)×5318.解方程： （1）5x ﹣（2﹣x ）=1 （2）2135134x x --=+ 19.化简：（1）()223()a b b a -+- （2）()()2235221x yx y----20.先化简，再求值：()()22225343a b ababa b ---+，其中12a =，13b =-.21.已知关于x 的方程332xa x -=+的解为x=2，求代数式(-a)2-2a+1的值？ 22.学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ﹣5 +3+8a+14（1）上星期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a 的值. （3）在（2）条件下上星期共借出图书多少册？ 23.下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第6个图中共有 根火柴；（2）第n 个图形中共有 根火柴（用含n 的式子表示） （3）第2017个图形中共有多少根火柴？24.某种T 型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求： （1）阴影部分的周长是多少？（用含x ，y 的代数式表示） （2）阴影部分的面积是多少？（用含x ，y 的代数式表示） （3）x =2，y =3.5时，计算阴影部分的面积．25.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab a =-+．如：1☆231321314=⨯-⨯⨯+=. （1）求（﹣2）☆5的值. （2）若12a +☆3＝8，求a 的值. 26.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时，如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b a -=∣a-b ∣；如图3，当点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣-∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=()b a ---=∣a-b ∣；如图4，当点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣=()a b +-=∣a-b ∣. 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. （2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是_____，若∣AB ∣＝2，那么x 为______.（3）当x 是_____时，代数式|2||1|5x x ++-=.（4）若点A 表示的数是-1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度 ？（请写出必要的求解过程）答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.下列式子，符合代数式书写格式的是（）A. a÷3B.123x C. a×3 D.ab【答案】D【解析】试题解析：A. a÷3应写为.3aB.123a应写为7.3aC. a×3应写为3a，D. ab正确，故选D.3.在－227，－π，0，3.14，0.1010010001，－313中，无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个． 故选A ．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4.用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A. 3m ﹣n 2 B. (m ﹣3n)2 C. (3m ﹣n)2 D. 3(m ﹣n)2【答案】C 【解析】 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m 的3倍，再表示出与n 的差，最后表示出平方即可． 【详解】m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2． 故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 5.有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，11--，(1)--中，其中等于1的个数是( ). A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B 【解析】 【分析】先计算每个数，再进行判断即可. 【详解】()211-=，()311-=-，211-=-，11-=，111-=-， (1)1--=，∴等于1的数一共有4个 故选B.【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键.6.甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x 人到甲队，此时甲队人数为乙队的2倍，依题意可列方程（ ） A. 32-x=28⨯2 B. 32⨯2=28-xC. 32=2(28-x)D. 32+x=2(28-x)【答案】D 【解析】 【分析】设从乙队调走x 人，根据调走后甲队人数恰好是乙队人数的2倍，得出方程即可． 【详解】∵从乙队调走x 人到甲队， ∴此时甲队有(32+x)人，乙队有(28-x)人， ∵此时甲队人数为乙队的2倍， ∴32+x=2(28-x). 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，仔细审题，设出未知数，找出等量关系建立方程是解题关键．7.若21x y -=-，则342x y +-的值是（ ） A. 5 B. -5C. 1D. -1【答案】C 【解析】 【分析】由21x y -=-可得4x-2y=-2，代入求值即可. 【详解】∵21x y -=-，∴4x-2y=-2，∴342x y +-=3+(4x-2y)=3+(-2)=1. 故选C.【点睛】主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键． 8.如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A. 0b a ->B. 0a b ->C. 0ab >D. 0a b +>【答案】A 【解析】试题分析：根据所给的数轴可知：a ＜-1＜0＜b ＜1，且a b ＞，所以b －a>0，a －b ＜0，ab ＜0，a ＋b ＜0，所以A 正确，B 、C 、D 错误，故选A ． 考点：数轴与数．二、填空题（请将答案填写在答题纸的横线上.共8题，每题3分，共24分.）9.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为 千米． 【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此34000000=3．4×107． 考点：科学记数法10.3225x yz -的系数是______. 【答案】2-5【解析】 【分析】系数即为该式子字母前面的数.【详解】系数为2-5，所以答案填写2-5. 【点睛】本题考查了系数，掌握概念是解决本题的关键.11.张亮同学的身份证号码为：320723************，则他的出生时的月份为_____． 【答案】8月 【解析】 【分析】直接利用身份证号中数字所代表的意义分析得出答案．【详解】解：张亮同学的身份证号码为：320723************，则他的出生日期为2012年8月3日，所以出生时的月份为：8月． 故答案为8月．【点睛】本题考查了身份证号中数字所代表的意义，掌握其意义是解题的关键. 12.在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____． 【答案】90 【解析】分析：依据有理数的乘法法则进行计算即可． 详解：最大的积=-5×6×（-3）=90． 故答案为90．点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．13.如果单项式﹣x 3y m ﹣2与x 3y 的差仍然是一个单项式，则m=____．【答案】3 【解析】试题分析：∵单项式－x 3y m －2与x 3y 的差仍然是一个单项式， ∴m －2＝1， 解得：m ＝3． 故答案为3．点睛：此题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项所含字母相同，相同字母的指数相等是解本题的关键． 14.若|x+2|+(y-3)2=0，则2x y 的值为____________.【答案】4【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可求出x、y的值，代入求值即可.【详解】∵|x+2|+(y-3)2=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴x+2y=-2+2×3=4.故答案为4【点睛】本题考查非负数性质及有理数的运算，熟练掌握绝对值和平方的非负数性质及有理数混合运算法则是解题关键.15.在数轴上点A表示-3，点B与点A的距离为2，则点B在数轴上表示数为_________.【答案】-1或-5【解析】【分析】设点B表示的数为x，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【详解】设点B表示的数为x，∵点B与点A的距离为2，∴|x-(-3)|=2，∴x+3=2或x+3=-2，解得x=-1或x=-5．故答案为-1或-5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的值是___．【答案】26或5或4 5【解析】【分析】根据最后输出的结果，对题中的程序框图逆向运算确定出满足题意的x的值即可．【详解】解：若5x＋1＝131，则x＝26，若5x＋1＝26，则：x＝5，若5x＋1＝5，则：x＝45，故满足条件的x的值是26或5或45，故答案为26或5或4 5 .【点睛】本题主要考查了解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三、解答题：(72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）2 61 1|5|22⎛⎫---+⨯-⎪⎝⎭（2）5÷(－35)×53【答案】（1）-5.5（2）－125 9【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）根据有理数乘除法则进行计算.【详解】解：（1）原式1115215 5.542=--+⨯=--+=-；（2）原式55125 5339 =-⨯⨯=-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.18.解方程：（1）5x﹣（2﹣x）=1（2）21351 34x x--=+【答案】（1）x=12；（2）x=-1. 【解析】【分析】 （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得答案；（2）先去分母、去括号再移项，合并同类项，系数化为1即可得答案.【详解】（1）5x ﹣（2﹣x ）=1去括号得：5x-2+x=1，移项、合并得：6x=3，系数化为1得：x=12. （2）2135134x x --=+ 去分母得：4(2x-1)=3(3x-5)+12，去括号得：8x-4=9x-15+12，移项得：8x-9x=-15+12+4，合并得：-x=1，系数化为1得：x=-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.19.化简：（1）()223()a b b a -+-（2）()()2235221x y x y ----【答案】（1）- a-b ；（2）21351x y -+【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可.【详解】解：（1）原式2433a b b a a b =-+-=--；（2）原式222156211135x y x y x y +=-+=-+-.【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.20.先化简，再求值：()()22225343a b abab a b ---+，其中12a =，13b =-. 【答案】223a b ab -，1136-【解析】【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】()()22225343a b ab ab a b ---+，=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -； 当12a =，13b =-时，原式=22111111113()()()232341836⨯⨯--⨯-=--=-. 【点睛】此题考查了整式的加减----化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.已知关于x 的方程332x a x -=+的解为x=2，求代数式(-a)2-2a+1的值？ 【答案】1.【解析】【分析】把x=2代入方程332x a x -=+可得关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 值，代入代数式即可得答案. 【详解】∵关于x 方程332x a x -=+的解为x=2， ∴3a-2=22+3， 解得：a=2，∴(-a)2-2a+1=(-2)2-2×2+1=1. 【点睛】此题考查方程解的意义及代数式的求值．使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解；根据方程的解的意义求出a 值是解题关键.22.学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五﹣5 +3 +8 a +14（1）上星期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值.（3）在（2）条件下上星期共借出图书多少册？【答案】（1）58册；（2）a=-10；（3）260册.【解析】【分析】（1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数多8，即可得答案；（2）由上星期五记录为+14，上星期五比上星期四多借出图书24册，利用有理数减法即可得答案；（3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数.【详解】（1）∵超出50册记为“正”，少于50册记为“负”，∴星期三借出图书50+8=58(册)答：上星期三借出图书58册.（2）∵星期五记录为+14，上星期五比上星期四多借出图书24册，∴+14-a=24，解得：a=-10.（3）50×5+(-5+3+8-10+14)=260(册)答：在（2）条件下上星期共借出图书260册.【点睛】本题考查了正数和负数的定义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键.23.下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第6个图中共有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）（3）第2017个图形中共有多少根火柴？【答案】（1）19；（2）3n+1；（3）6052．【解析】【分析】探究规律、利用规律即可解决问题.【详解】第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；第3个图形中，火柴棒的根数是4+3×2=10；…6个图形中，火柴棒的根数是4+3×5=19；第n个图形中，火柴棒的根数是4+3（n﹣1）=3n+1．n=2017时，火柴棒的根数是3×2017+1=6052 故答案为（1）19，（2）3n+1．（3）6052．【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律即可.24.某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x=2，y=3.5时，计算阴影部分的面积．【答案】（1）5x +8y；（2）4xy；（3）38．【解析】【分析】（1）直接利用已知图形得出阴影部分周长；（2）直接利用已知图形得出阴影部分的面积；（3）直接将x，y的值代入求出答案．【详解】（1）周长：2y+2×3y+2（2x+0.5x）=5x +8y；（2）面积：（2x +0.5x ）y+3y×0.5x =4xy ； （3）当x =2，y =2.5时，面积=5x +8y =38．25.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab a =-+．如：1☆231321314=⨯-⨯⨯+=（1）求（﹣2）☆5的值.（2）若12a +☆3＝8，求a 的值. 【答案】（1）-32；（2）a=3.【解析】【分析】（1）根据新运算的规定列式，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（2）根据新运算规定列式，可得关于a 的一元一次方程，解方程求出a 值即可.【详解】（1）∵a ☆22b ab ab a =-+，∴（﹣2）☆5=（-2）×52-2×（-2）×5+（-2） =-50+20-2=-32.（2）∵12a +☆3＝8， ∴12a +×32-2×12a +×3+12a +=8 4×12a +=8 2(a+1)=8a+1=4a=3.【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解新运算的规定并熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键．26.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时，如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b a -=∣a-b ∣；如图3，当点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣-∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=()b a ---=∣a-b ∣；如图4，当点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣=()a b +-=∣a-b ∣.回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是_____，若∣AB ∣＝2，那么x 为______.（3）当x 是_____时，代数式|2||1|5x x ++-=.（4）若点A 表示的数是-1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度 ？（请写出必要的求解过程）【答案】（1）3，4；（2）2x +，0或-4；（3）-3或2；（4）运动2秒或6秒时，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度.【解析】【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|即可得答案；（3）分别讨论x<-2，-2≤x<1，x≥1时，根据绝对值的性质去掉绝对值，解关于x 的一元一次方程即可求出x 的值；（4）分点P 追上点Q 前和点P 追上点Q 后两点相距5个单位长度两种情况，根据距离=速度×时间，分别求出时间即可.【详解】（1）∵数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|，∴表示2和5的两点之间的距离是25-=3，表示1和-3的两点之间的距离是1(3)--=4.故答案为3，4（2）∵数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|，∴数轴上x 和－2之间的距离是(2)x --=2x +，∵∣AB ∣＝2， ∴2x +=2，x+2=2或x+2=-2，解得：x=0或x=-4， 故答案为2x +，0或-4（3）|2||1|5x x ++-=，①当x<-2时，-(x+2)-(x-1)=5，解得：x=-3②当-2≤x<1时，x+2-(x-1)=5，1=5，不符合实际，x 不存在，③当x≥1时，x+2+x-1=5，解得：x=2，综上所述：x=-3或x=2时，|2||1|5x x ++-=，故答案为-3或2（4）设运动t 秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度，①当点P 追上点Q 前两点相距5个单位长度时， 10+12t-3t=5， 解得：t=2，②当点P 追上点Q 后两点相距5个单位长度时， 3t-(10+12t)=5， 解得：t=6.答：运动2秒或6秒时，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及解一元一次方程，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．熟练掌握解一元一次方程的方法及讨论讨论的思想是解题关键.。
苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》及答案解析
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12- 2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是( )A. 60.63410⨯B. 56.3410⨯C. 463.410⨯D. 363410⨯ 3.下列计算结果正确的是( )A. 233a a a += B. 54a a a -= C. 2222a a a -=- D. 246a b ab += 4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 值分别为( ) A. 2,5 B. 3,5C. 5,3D. －3,5 8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元12.写一个绝对值不大于π的整数_______.13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)14.如图,若开始输入的x的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.15.单项式213nx y-是关于x、y的四次单项式,则n=____.16.一组数：3、1、8、x、y、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y表示的数是______.17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b----+=_______.18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______. 19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ (4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a 正方形和直径4a 半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a 的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A 店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B 店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由27.在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑.同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值.答案与解析一、选择题1.的相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B ．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是() A. 60.63410⨯ B. 56.3410⨯ C. 463.410⨯ D. 363410⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】解：634000=56.3410⨯故选B【点睛】此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3.下列计算的结果正确的是( )A. 233a a a +=B. 54a a a -=C. 2222a a a -=-D. 246a b ab+=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项进行计算解答即可．【详解】解：A. 34a a a +=,故错误；B. 54a a 与不是同类项,不能合并,故错误；C. 2222a a a -=-,正确D. 24a b 与不是同类项,不能合并,故错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项问题,关键是根据合并同类项的法则解答．4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 【详解】解：2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0),共2个故选C【点睛】本题考查了无理数定义,初中范围内学习的无理数有三类：①π类,如2π,3π等；②开方开不尽的数,,如0.1010010001…,等.5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 【答案】A【解析】【分析】a 的5倍为5a ,a 的5倍与b 的差为5a-b ,然后再平方即可.【详解】依题意得：(5a-b)2,故选:A ．【点睛】本题考查了列代数式的知识,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 【答案】B【解析】【分析】 根据数轴可得a ,b 正负性,再根据两点间距离进行化简即可【详解】解：由数轴可知：b<0<a∴a-b >0,|b|=-b∵AB =|a-b|∴AB =a-b=|b-a|= a b +故A 、C 、D 正确故选B【点睛】本题考查了数轴上两点的距离以及化简绝对值,掌握绝对值的化简是解题的关键.7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 的值分别为( ) A. 2,5B. 3,5C. 5,3D. －3,5 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出a ,b 的值即可．【详解】∵单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项, ∴a =3,b =5.故选B.【点睛】同类项概念：对于两个单项式,如果所含字母相同,相同字母的指数也相同,那么这两个单项式是同类项.8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】各个小点进行判断后,即可得出正确的个数.【详解】解：①1a 不是单项式,故①错； ②单项式225x y -的系数是25-,故②错； ③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和,故③正确；④若x =-x ,则0x ≤ ,故④错；故正确个数由1个故选A【点睛】本题考查了整式、绝对值,掌握整式和绝对值是解题的关键.9.如图1,将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S ”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b【答案】A【解析】【分析】 根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：44a-b 8a a b +=-（）4 ,故选:A【点睛】此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】B【解析】【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,28枚图钉最多可以展示的画的数量,比较后即可得出结论．【详解】解：①如果所有的画展示成一行,28÷(1+1)﹣1＝13(张),∴28枚图钉最多可以展示13张画；②如果所有的画展示成两行,28÷(2+1)＝9……1(枚),9﹣1＝8(张),2×8＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；③如果所有的画展示成三行,28÷(3+1)＝7,7﹣1＝6,3×6＝18(张),∴28枚图钉最多可以展示18张画；④如果所有的画展示成四行,28÷(4+1)＝5……3(枚),5﹣1＝4(张),4×4＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；⑤如果所有的画展示成五行,28÷(5+1)＝4,4﹣1＝3(张),5×3＝15(张),∴28枚图钉最多可以展示15张画．综上所述：28枚图钉最多可以展示18张画．故选B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类,观察图形,求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时,最多可以展示的画的数量是解题的关键．二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元【答案】-500【解析】【分析】根据正负数表示的意义作答即可.【详解】解：∵盈利200元记作+200,∴亏损500元记作：-500元故答案为-500【点睛】本题考查正负数的意义,正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键.12.写一个绝对值不大于π的整数_______.【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．【详解】解：绝对值不大于π的整数有很多个,例如:0…故答案为0(答案不唯一)【点睛】此题主要考查了绝对值的性质,正确掌握绝对值的性质是解题关键．13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)【答案】<【解析】【分析】根据两个负数,绝对值大的反而小进行比较即可得答案.【详解】∵22103315-==,3395515-==,109 1515>,∴23-<35-,故答案为<.【点睛】本题考查了有理数大小比较,有理数大小比较法则：正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 14.如图,若开始输入的x 的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.【答案】15【解析】【分析】根据开始输入的x 的值为3,由程序框图计算即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2317102711510⨯+⨯+>＝＜；＝ ,故最后输出结果为15． 故答案为15．【点睛】本题考查了有理数混合运算,能根据程序框图进行计算是解答此题的关键．15.单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式,则n=____. 【答案】3【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.【详解】解：∵单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式∴2+n-1=（）4∴n=3故答案为:3【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.16.一组数：3、1、8、x 、y 、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a 、b ,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y 表示的数是______.【答案】29【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意,得：3185x,38(5)29y .故答案为29. 【点睛】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b ----+=_______.【答案】2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜b ＜0＜c ,,∴a-c<0,c-b>0,a+b<0则原式=-a+c-c+b+a+b=2b ；故答案为2b ．【点睛】本题考查了整式的加减,掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______.【答案】8【解析】【分析】根据题意列出关系式,合并后根据结果不含二次项,即可确定出m 值.【详解】解:根据题意得: 2835x x -+（）+3225x mx x --（）= 2835x x -++3225x mx x -- =x +-m x -8x+5322（8）由结果不含二次项,得到8-m=0,解得:m=8.故答案为8.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.【答案】1【解析】【分析】首先把x=-1代入多项式ax 5＋bx 3+cx+3,整理成关于a 、b 、c 的等式,再把x=1代入,观察两个式子的联系,进一步求得数值即可．【详解】解：x ＝-1时,ax 5+bx 3+cx+3=5,即-a-b-c+3=5,所以a+b+c=-2,当x=1时,ax 5+bx 3+cx+3=a+b+c+3=1,故答案为1.【点睛】本题考查了代数式求值,注意代入数值的特点,发现前后式子的联系,整体代入解决问题. 20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.【答案】96【解析】【分析】把房子所需的石子分为2部分,上面一部分,下面一部分分别找到规律再相加即可.【详解】解：把房子所需的石子分为2部分,第一个房子的上面的石子个数为1,第二个房子的上面的石子个数为3,第三个房子的上面的石子个数为5,第四个房子的上面的石子个数为7,故第n 个房子的上面的石子个数为2n-1;第一个房子的下面的石子个数为4=22,第二个房子的下面的石子个数为9=32,第三个房子的下面的石子个数为16=42,第四个房子的下面的石子个数为25=52,第n 个房子的下面的石子个数为(n+1) 2,故第n 个小房子用了2n-1+(n+1) 2=(24n n +)个石子.故第8个小房子用了2848=96+⨯个石子.故答案为:96【点睛】此题主要考查图形规律探索,解题的关键是根据题意分开求出规律.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭(4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 【答案】(1)-17；(2)；(3) -27；(4)【解析】【分析】(1)利用有理数的加法法则计算即可；(2)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可；(3)利用乘法分配律计算,然后再利用有理数的加法以及乘法运算即可；(4)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可.【详解】解：(1)原式=-11+8-14=-17(2) 原式=-13427+⨯+=-11227++=(3) 原式=()()()157-36-36--362612⨯+⨯⨯ =-18-30+21=-27(4) 原式=()114-8-91211⨯+÷+ =()2-88+÷=()2-1+=【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算以及乘方,解题的关键是熟练掌握运算法则,属于中考常考题型．22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦【答案】(1) 326m m n -；(2) 510x y -；(3) 914x -；(4)2-x z【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则,系数相加作为系数,字母和字母的指数不变进行合并；(2)原式去括号,然后合并同类项即可；(4)原式去括号,然后合并同类项即可；(3)原式去括号,然后合并同类项即可.【详解】解：(1)原式=333225232m m m m n nm -+-+=326m m n -(2) 原式=246+3x y y x --=2+346x x y y --=510x y -(3) 原式=227484+2-6x x x x +--=227+2448-6x x x x +--=914x - (4) 原式=9272+32x y x y z z ---+（） =927+2-32x y x y z z --+=972+2-32x x y y z z --+=2-x z【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握去括号,合并同类项的解题过程是解答本题的关键.23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.【答案】(1)227a b ab -；-30 (2) 2-2-2-1a a （）；0【解析】【分析】(1)原式去括号,然后合并同类项即可,把a,b 的值代入原式求值即可；(2)原式去括号,然后合并同类项即可,把a 2-2a-1=0整体代入原式求值即可.【详解】解：(1)原式=2222155+4-8a b ab ab a b -=222215-85+4a b a b ab ab -=227a b ab -当a=2,b=-1时原式=222-72-⨯⨯⨯-（1）（1）=-1742⨯⨯⨯-（1）=-282-=-30(2)原式= 224-2+2a-2a a += 2+-24+2a a= 2-2-2-1a a （）∵2210a a --=∴原式=0【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握化简的方法与根据已知条件求出相关字母的值是解题的关键24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 【答案】数轴见解析；-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5| 【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．【详解】解：画出数轴并表示出各数如图所示,根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来:-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5|【点睛】此题考查数轴、有理数大小比较,解题关键在于运用数轴进行有理数的大小比较.25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a正方形和直径4a半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．【答案】(1)(π+12) a2；(2)一样,理由见解析.【解析】【分析】(1)分别计算出上面圆的面积和下面倒凸形面积即可解答.【详解】解：(1)π(22a)2+2a×4a+2a×2a=πa2+8 a2+4 a2=(π+12) a2.(2)因为图1:4a×4+π×4a÷2=16a+2πa;图2：π×2a+4a×4=16a+2πa.所以用的铁丝一样多.【点睛】本题考查列代数式,解题关键是熟练掌握圆的面积、周长公式.26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由【答案】(1)320；360；(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元,在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元当10a ≤ 时：费用为：312a 元；(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【解析】【分析】(1)根据题意可以分别得到A 、B 家店铺需要支付的费用；(2)根据题意可以用代数式表示出在A 、B 、C 家店铺的购买费用；(3)利用(2)中代数式分别算出在A 、B 、C 家店铺的购买费用,进行比较即可．【详解】解：(1)500-%.=320⨯⨯（120）08 ；500-%-50-104+50=360⨯⨯（120）故答案为:320；360(2)在A 家店铺的购买费用：500-%.a=320a ⨯⨯⨯（120）08(元)在B 家店铺的购买费用：[500-%-50-104]+50=310a+50a ⨯⨯⨯（120）(元) 在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：[500-%-a=342a ⨯⨯（120）58](元) 当10a ≤ 时：费用为：[500-%-a=312a ⨯⨯（120）88](元) (3)当a=20时：在A 家店铺的购买费用：32020=6400⨯(元)在B 家店铺的购买费用：31020+50=6250⨯(元)在C 家店铺的购买费用： 31220=6240⨯(元)∵624062506400<<故在C 家店铺的购买费用最少答：(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元,当10a ≤ 时：费用为：312a 元(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式．27.在数学中,了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑. 同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值. 【答案】(1)30；26x x +3；(2) 512n n =∑；(3)；(4)27【解析】【分析】(1)根据定义进行计算即可；(2)观察出2,4,6,8,10是2n 的形式,再利用定义进行计算即可；(3)根据定义进行计算化简即可；(4)根据定义进行列出方程,计算出a ,b 的值,再代入计算即可.【详解】解：(1)421n n =∑=22221+2+3+4=1+4+9+16=30；()3222221+2+3=6n x nx x x x x x x x x =∑+=++++（）（）（）3 故答案为30；26x x +3.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示：512n n =∑(3) ()111333321n n n n n n a a a ===∑-∑--∑=()()()232332333[+++212121](+a a a a a a a a a --+-+--（）） =233232++-a++-3-33322-a a a a a a a a -（2）=223323++-a--33322+-3-a a a a a a a a -2=(4)根据题意得：()22kn x n x a =⎡⎤∑+-⎣⎦()()()()2222 23 4 5 x x a x x a x x a x x a =+-++-++-++⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= 2420x bx ++,整理得：4x 2+14x-14a=4x 2+bx+20,则有：b=14,-14a=20, ∴10147b a ==-， , ∴1110=14--=+20=27227b ab -⨯⨯（）147, 【点睛】本题考查了整式的加减,弄清题中的新定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
苏科版数学七年级上册《期中检测题》(带答案)
苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-2.如果向南走5km，记作+5km，那么－3km表示（）A. 向东走3kmB. 向南走3kmC. 向北走3kmD. 向西走3km3.若-7x a y4与3x2y b是同类项，则a-b的值为（）A. 2B. –2C. 4D. -44.下列运算正确的是( )A. 3a＋4b＝7abB. 3x2＋2x2＝5x4C. 6x2y＋4xy2＝10x2yD. 2ab－3ab＝－ab5.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6.在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A. 10B. 8C. 5D. 137. 下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④ a，0，都是单项式；⑤单项式－的系数为-2，次数是3；⑥是关于x，y的三次三项式，常数项是-1．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 扑克牌游戏 小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌有 张． 二、填空题（每题3分，共30分） 9.比较大小：23-____ 34- （填“＜”、“=”、“＞”） 10.北京故宫占地面积约为720000㎡用科学记数法表示应为_____________． 11.一个多项式加上﹣3+x ﹣2x 2得到x 2﹣1，这个多项式是__________________； 12.已知|x+2|+（y ﹣4）2=0，求x y 的值为_____．13.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．14.已知数轴上的点A 表示的数是2，把点A 移动3个单位长度后，点A 表示的数是_________. 15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到原点的距离为4，则代数式m —cd +a bm+的值为_______． 16.为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00－21：00以0.55元/千瓦时计费，谷时段21：00－8：00，以0.30元/千瓦时计费．某用户某日峰时段用电千瓦时，谷时段用电千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为 元/千瓦时． 17.已知代数式2x y-值是－2，则代数式32x y -+的值是 ．18.将一列数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中排列规律知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么，“峰200”中C 的位置的有理数是______．三、解答题19.计算题(1) 112115(3)4(8)3737-+---- （2）3982-⨯-÷-（）（）（3）42312412（）（）（）（）-+-⨯-- （4）1151(521260--÷-）（）20.化简（1）2()-3()1x y x y -++ （2）2222213(22)()2m m mn n n mn m --+++- 21.(1) 先化简，再求值22227(2)4(3)x y xy xy x y ---，其中2,3x y =-= （2）已知：3a =，225b =，0ab <，求-a b 的值．22.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： 5-、2+、8-、10+、2-、8+、5+ （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米耗油0.1升，从A 地出发到收工时共耗油多少升？ 23.如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆． （1）用含a,b 的代数式表示图中阴影部分面积. (结果保留π) （2）当a=2，b=4时，求图中阴影部分面积. (π取3.14)24.已知：A ＝ax 2+x ﹣1，B ＝3x 2﹣2x+1（a 为常数） ①若A 与B 的和中不含x 2项，则a ＝ ； ②在①的基础上化简：B ﹣2A ．25.如图，两堆规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下面的问题: (1)每本课本的厚度为________cm;（2）若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度.(3)当x =30时，若从中取走12本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.26.阅读材料：对于任何数，我们规定符号acbd的意义是acbd=ad﹣bc例如：1324=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规定，请你计算52-68的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+y-4|+（xy+1）2=0时，11-3221xy yx++的值．27.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题.（1）第4个图中，共有白色瓷砖．．．．块；第n个图中，共有白色瓷砖．．．．块；（2）第4个图中，共有瓷砖．．块；第n个图中，共有瓷砖．．块；（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当n=10时，共需花多少钱购买瓷砖？28.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足2a++(c－8)2=0．(1) a = ，b = ，c = ．(2) 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB = ，AC = ，BC = ．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3AB－（2BC+AC）的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案与解析一、选择题（每题3分，共24分）1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.如果向南走5km，记作+5km，那么－3km表示（）A. 向东走3kmB. 向南走3kmC. 向北走3kmD. 向西走3km【答案】C【解析】南北相对,向北走3km,选C.3.若-7x a y4与3x2y b是同类项，则a-b的值为（）A. 2B. –2C. 4D. -4【答案】B【解析】析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a、b的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵-7x a y4与3x2y b是同类项，∴a=2，b=4，∴a-b=2-4=-2．故选B．4.下列运算正确的是( )A. 3a＋4b＝7abB. 3x2＋2x2＝5x4C. 6x2y＋4xy2＝10x2yD. 2ab－3ab＝－ab【答案】D【解析】选项A,已经最简,A错.选项B，3x2＋2x2=5 x2,B错.选项C,已经最简,C错.选项D，正确，所以选D.5.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.6.在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A. 10B. 8C. 5D. 13【答案】D【解析】(－1)3=-1;(－1)2012=1;－22=-4;(－3)2=9.所以9-（-4）=13选D.7. 下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④ a，0，都是单项式；⑤单项式－的系数为-2，次数是3；⑥是关于x，y的三次三项式，常数项是-1．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题分析：①、正确；②、无限不循环小数是无理数，则②错误；③、数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则两数互为相反数，则③错误；④、不是单项式，则④错误；⑤、单项式的系数为－，则⑤错误；⑥、正确．考点：单项式、多项式、相反数、有理数和无理数8. 扑克牌游戏小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作：第一步分左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌有张．【答案】8【解析】试题分析：根据第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同；设每堆牌为x 张；可知：左x，中：x，右：x；第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；此时左边有x-3，中间：x+3，右边：x；第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；此时左边有x-3，中间：x+5，右边：x-2；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．此时左边有2（x-3），中间：（x+5）-（x-3），右边：x-1；所以，中间一堆牌张数是：（x+5）-（x-3）=x+5-x+3=8．考点：列代数式．二、填空题（每题3分，共30分）9.比较大小：23-____34-（填“＜”、“=”、“＞”）【答案】> 【解析】两个负数，绝对值大的反而小．因为23<34，所以23->34-.10.北京故宫占地面积约为720000㎡用科学记数法表示应为_____________．【答案】7.2×105【解析】试题解析：根据题意720000m2，用科学记数法表示为7．2×105m2．考点：科学记数法—表示较大的数．11.一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是__________________；【答案】3x2－x + 2【解析】本题涉及整式的加减运算，合并同类项两个考点，解题时根据整式的加减运算法则求得结果即可．解：设这个整式为M，则M= x2﹣1-（﹣3+x﹣2x2）= x2﹣1+3-x+2x2= 3x2-x+2．故答案为3x2-x+2．12.已知|x+2|+（y﹣4）2=0，求x y的值为_____．【答案】16【解析】解：由题意得，x+2=0，y﹣4=0，解得：x=﹣2，y=4，则x y=16，故答案为16．点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．【答案】38【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘以4，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算．【详解】输入x=3，∴3x-2=3×4-2=10，所以应将10再重新输入计算程序进行计算，即10×4-2=38，故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算，代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．14.已知数轴上的点A 表示的数是2，把点A 移动3个单位长度后，点A 表示的数是_________. 【答案】5，—1 【解析】可以左右平移，所以2+3=5,2-3=-1; 点A 表示的数是5，-1.15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到原点的距离为4，则代数式m —cd +a bm+的值为_______． 【答案】3 【解析】由题意a+b =0,cd =1,|m |=4, 所以m —cd +413a bm+=-=. 16.为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00－21：00以0.55元/千瓦时计费，谷时段21：00－8：00，以0.30元/千瓦时计费．某用户某日峰时段用电千瓦时，谷时段用电千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为 元/千瓦时． 【答案】【解析】解：由题意得，该用户当日用电的平均价格为元/千瓦时．17.已知代数式2x y -的值是－2，则代数式32x y -+的值是 ． 【答案】5 【解析】试题分析：已知可知2x y -=－2，所以32x y -+=3-（2x y -）=3-（-2）=5. 考点：求代数式的值.18.将一列数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中排列规律知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么，“峰200”中C 的位置的有理数是______．【答案】-999【解析】给定数列奇数是负值，偶数是正数.由图知峰值周期是5， 观察峰值的绝对值， “峰1”： 1⨯5-1 ； “峰2” 2⨯5-1 ；“峰3”： 351⨯- …… “峰200” ： 5x200-1=999，而999是奇数,所以C 的位置的有理数是-999.点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n -12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……2n1,4,9,16,25……2n2,6,12,20……n (n +1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.三、解答题19.计算题 (1) 112115(3)4(8)3737-+---- （2）3982-⨯-÷-（）（） （3）42312412（）（）（）（）-+-⨯-- （4）1151(521260--÷-）（） 【答案】(1)-15； (2)-23； (3)16； (4)43【解析】试题分析：(1)利用加法交换律.(2)直接计算.(3)直接计算.(4)乘法分配律. (1)1121153483737⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1121153483737=---+1211154383377=---+ =-20+5=-15. （2）3982-⨯-÷-（）（）=-27+4=-23. (3)(42312412-+-⨯--）（）（）（） =16-1+1=16. (4)1151 (521260--÷-）（） =115()605212--⨯ =12-30-25=43.20.化简（1）2()-3()1x y x y -++（2）2222213(22)()2m m mn n n mn m --+++- 【答案】（1）-x-5y+1；（2）232m mn + 【解析】试题分析：(1)去括号，合并同类项.(2)去括号，合并同类项.解：（1）原式=2x -2y -3x -3y +1=-x -5y +1；（2）原式=3m 2-m 2+12mn -n 2+n 2+mn -m 2=232m mn +. 点睛：去括号的时候，如果括号前是负号，则括号内的每一项都要变号;如果括号前是正号，括号内每一项都不变号.21.(1) 先化简，再求值22227(2)4(3)x y xy xy x y ---，其中2,3x y =-=（2）已知：3a =，225b =，0ab <，求-a b 的值．【答案】（1）2223x y xy - 78 （2）8±【解析】(1)去括号，合并同类项，代入求值.(2)利用绝对值的性质求出a ,平方的意义求b ,分类讨论求值.解：（1）原式=14x 2y -7xy 2+4xy 2+12x 2y =2x 2y -3xy 2,当x =-2,y =3时，原式=2×（-2）2×3-3×（-2）×32=78.（2）∵|a |=3，b 2=25,∴35,a b =±=±，又∵ab <0,∴当a =3,b =-5时，a-b =8；当a =-3,b =5时，a-b=-8；∴a-b =±8.点睛：（1）例如()0x a a =≥,利用绝对值的性质，得x =a ±,一定注意多解问题，按照题意需要分类讨论. （2）推广1x -=a ()0a ≥,则利用绝对值的性质x =1a ±+.22.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： 5-、2+、8-、10+、2-、8+、5+（1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米耗油0.1升，从A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案】（1）收工时距A 地10千米；（2）从A 地出发到收工时共耗油4升．【解析】试题分析：求和就是距A 地的距离.(2)求每一个数据的绝对值，然后求和，最后乘以耗油量.试题解析：解：（1）-5+2+（-8）+10+（-2）+8+5=10（千米），：答：收工时距A 地10千米；（2）（|-5|+2-+|-8|+10+|-2|+8+5）×0.1=40×0.1=4（升），答：从A 地出发到收工时共耗油4升．23.如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆．（1）用含a,b 的代数式表示图中阴影部分面积. (结果保留π)（2）当a=2，b=4时，求图中阴影部分面积. (π取 3.14)【答案】（1）22111422a a ab π-+；（2）5.14. 【解析】试题分析：（1）先求矩形ABCD 和四分之一圆的面积，再减去FBC 面积. (2)代入（1）求值.试题解析：解：(1)商品图案的面积=ABCD FBC DAF S S S ∆+-矩形扇形()2221111142422a ab a b a a a ab ππ=+-+=-+. (2) 当a =2，b =4时，求图中阴影部分面积为22111π2224π2422⋅-⨯+⨯⨯=+≈5.14. 24.已知：A ＝ax 2+x ﹣1，B ＝3x 2﹣2x+1（a 为常数）①若A 与B 的和中不含x 2项，则a ＝ ；②在①的基础上化简：B ﹣2A ．【答案】(1)a =－3； (2) 9 x 2－4x +3【解析】（1）2221321(3)A B ax x x x a x x +=+-+-+=+-因为不含x 2项，则a+3=0,a=-3；（2）2222321622943B A x x x x x x -=-++-+=-+25.如图，两堆规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下面的问题:(1)每本课本的厚度为________cm;（2）若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度.(3)当x =30时，若从中取走12本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.【答案】2【解析】试题分析：（1）由图知，作差，可求出一本的厚度.(2)2x与76的和求列代数式.(3)代入（2）求值.试题解析：解：（1）一本课本的高度（88-82）÷（6-3）=2cm，讲台高度82-2×3=76cm，（2）∵x本书的高度为2x, 课桌的高度为76cm，所以代数式为：（2x+76）cm；（3）当x=30-12=18时，2x+76=2×18+76=112.26.阅读材料：对于任何数，我们规定符号acbd的意义是acbd=ad﹣bc例如：1324=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规定，请你计算52-68值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+y-4|+（xy+1）2=0时，11-3221xy yx++的值．【答案】（1） 52；（2）6【解析】试题分析：（1）由题意得，新运算是求对角线位置数积的差.(2)先求出x+y,xy的值，再利用新运算，化简代入求值.解：（1）52-68=5×8﹣(-2)×6=52.（2）由|x+y-4|+（xy+1）2=0得x+y-4=0，∴xy+1=0. x+y=4，∴xy=-1.∴11-3221xy yx++=2x+1+3xy+2y=2(x+y)+3xy+1=2×4+3×(-1)+1=6.27.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题.（1）第4个图中，共有白色瓷砖．．．．块；第n个图中，共有白色瓷砖．．．．块；（2）第4个图中，共有瓷砖．．块；第n个图中，共有瓷砖．．块；（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当n=10时，共需花多少钱购买瓷砖？【答案】（1）20 ，n（n+1)）；（2）42，（n+2）（n+3）；（3）514元【解析】试题分析：（1）通过观察发现规律，然后将n=4代入即可；（2）将黑色瓷砖和白色瓷砖加在一起即可得到答案；（3）求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．（1）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖2块，黑瓷砖10块；当n=2时，用白瓷砖6块，黑瓷砖14块；当n=3时，用白瓷砖12块，黑瓷砖18块；可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数；需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数．所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为；黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6．∴当n=4时，白色瓷砖有块；（2）由（1）可得总块数可表示为；（3）观察图形可知，每-横行有白砖（n+1）块，每-竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=10时，白砖为10×11=110（块），黑砖数为46（块）．故总钱数为110×3+46×4=330+184=514（元），答：共花514元钱购买瓷砖．考点：本题考查的是图形的变化点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论a +(c28.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足2－8)2=0．(1) a = ，b = ，c = ．(2) 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB = ，AC = ，BC = ．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3AB－（2BC+AC）的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】见解析【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的性质以及有理数的性质得出a、b、c的值；(2)、根据折叠的性质得出答案；(3)、在数轴上向右运动，则加上几个单位长度，向左运动则减去几个单位长度，根据运动的速度分别得出AB、AC和BC的长度；(4)、根据题意得出代数式为一个定值，即不会随着时间的改变为改变.试题解析：(1)a= -2 ，b= 1 ，c= 8 ；(2) -9(3) AB= 6t+3 ，AC= 10t+10 ，BC= 4t+7 ；(4)结论：3AB－（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变理由：3AB－（2BC+AC）=3（6t+3）－［2（4t+7）+（10t+10）］=-15所以3AB－（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变考点：数轴。
苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》附答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是( ) A. -5B. 5C. 15-D.152.下列各式中,不相等．．．的是 ( ) A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-3.“x 与y 的差的平方的3倍”用代数式可以表示为( ) A. 3(x ﹣y 2)B. (3x ﹣y )2C. 3x ﹣y 2D. 3(x ﹣y )24.下列计算正确的是( ) A. 3m 2－2m 2 =1 B. 3m 2n-3nm 2=0 C. 3m 2 + 2m 2 = 5m 4D. 3m + 2n = 5mn5.长方形的一边长是4x+y ,另一边比它小x-y ,则长方形的周长是 ( ) A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n7.下列说法错误有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.3410.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是 ( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____；13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________． 15.已知一个多项式与3x 2+ x+2的和等于3x 2－x ﹣3,则此多项式是_________． 16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 的值为______.18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数． 1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 . 20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯--(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y (2)()()()5432323x y x y x y +----.22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 二次三项式. (1)求a 、b 的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋1-2a 2b)－3 23.如图,P 是长方形ABCD 内一点,三角形ABP 的面积为a.(1)若长方形ABCD 的面积为m,则三角形CPD 的面积为______________;(用含m 、a 的代数式表示) (2)若三角形BPC 的面积为b(b>a),则三角形BPD 的面积为______________.(用含a 、b 的代数式表示)24.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b )﹣4|a ﹣c|+3|c ﹣b|25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s, (1)这时直升机所在高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油? 26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A 与点B 之间的距离记作AB. (1)求AC 的值；(2)若数轴上有一动点D 满足CD ＋AD=36,直接写出D 点表示的数；(3)动点B 从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A ,C 在数轴上运动,点A 、C 的速度分别为每秒 3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t 秒. ①若点A 向右运动,点C 向左运动,AB=BC ,求t 值.②若点A 向左运动,点C 向右运动,2AB －m×BC 值不随时间t 的变化而改变,请求出m 的值.答案与解析一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是()A. -5B. 5C.15- D.15【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】因为15()15-⨯-=所以-5的倒数为-1 5故选C.【点睛】此题主要考查了倒数,明确倒数的意义是解题关键.乘积为1的两个数互为倒数. 2.下列各式中,不相等．．．的是()A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-【答案】A【解析】【分析】分别计算,即可确定答案.【详解】解: A. (－3)2=9,－32=-9,故选项A错误;B. (－3)2=9,32=9,故选项B正确;C. (－2)3=-8,－23=-8,故选项C正确;D. 32-=8,32-=8,故选项D正确;故答案为A.【点睛】本题考查了有理数的乘方,解题的关键在于理解(－3)2和－32的不同之处.3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为()A. 3(x﹣y2)B. (3x﹣y)2C. 3x﹣y2D. 3(x﹣y)2【答案】D【解析】【分析】先求x、y的差,再求差的平方,最后写出它们的3倍．【详解】由题意得,x与y的差的平方的3倍”为：3(x﹣y)2．故选D．【点睛】本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系．4.下列计算正确的是( )A. 3m2－2m2 =1B. 3m2n-3nm2=0C. 3m2 + 2m2 = 5m4D. 3m + 2n = 5mn【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法,底数不变指数相加,即可作出判断．【详解】A、3m2-2m2=m2,选项错误；B、3m2n-3nm2=0,正确；C、3m2+2m2=5m2,选项错误；D、不是同类项,不能合并,选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是( )A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y【答案】D【解析】【分析】根据题意先表示另一边的长,进一步表示周长,再化简即可． 【详解】依题意得：周长=2[(4x+y )+(4x+y )-(x-y )] =2[4x+y+4x+y-x+y] =2[7x+3y] =14x+6y ． 故选D.【点睛】此题考查了整式的加减,列式表示出长方形的周长是关键．6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行求解即可.【详解】3n 433334444m mn ⨯⨯=++个个. 故选A.【点睛】此题主要考查了积的乘方的应用,熟练掌握积的乘方运算法则是解此题的关键. 7.下列说法错误的有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念、绝对值的性质、相反数、多项式的概念即可求出答案． 【详解】①有理数包括正有理数、负有理数和0,故①错误； ②绝对值等于它本身的数是非负数,故②正确； ③∵|b|=5,∴b=±5,故③错误； ④当b≤2时,原式=2b+1, 当b ＞2时,原式=-2b+9当b=2时,5-|2b-4|的最大值值是5,故④错误； ⑤若、互为相反数,则0ab ≤；故⑤错误； ⑥2232xy x y -+-是关于、的三次三项式,故⑥错误. 故选D ．【点睛】本题考查学生对概念的理解,解题的关键是正确理解概念,本题属于基础题型． 8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 16【答案】D 【解析】 【分析】已知两式相减得a-d=4,代入所求代数式即可求解. 【详解】∵a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2, ∴两式相减得,a-d=4, ∴(a-d)2=42=16, 故选D.【点睛】此题主要考查了求代数式的值,求出a-d=4是解此题的关键.9.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.34【答案】C【解析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式依题意得：311424-=故选C．10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个【答案】C【解析】【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点,进一步代入求得数值即可．【详解】第1个图中共有1+1×3=4个点, 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点, …第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点．所以第10个图中共有点的个数是10(310+3)11662⨯⨯+=个,故选C.【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类,根据图形中点的个数的变化找出变化规律“1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n ++是解题的关键． 二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的正负性进行判断即可. 【详解】解：227,﹣(﹣43),0.32••.是正有理数,故答案为：3．【点睛】此题考察有理数的分类,正确掌握分类方法才可正确解题.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____； 【答案】57210⨯. 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】720000=57210⨯. 故答案为57210⨯..【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其表示形式.13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃. 【答案】6 【解析】 分析】利用最高温度减去最低温度即可．【详解】(-4)-(-10)=-4+10=6.,故答案为:6．【点睛】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数．14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________．【答案】65 -；【解析】【分析】先观察公式,求出2﹡(-3)=6,再求出6﹡(-1)即可．【详解】[2﹡(-3)]﹡(-1)=2(3)2(3)⨯-+-﹡(-1)=6﹡(-1)=6(1) 6(1)⨯-+-=6 5 -.故答案为6 5 -.【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目．15.已知一个多项式与3x2+ x+2的和等于3x2－x﹣3,则此多项式是_________．【答案】－2x－5；【解析】【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x2－x﹣3)-(3x2+ x+2)=3x2－x﹣3-3x2-x-2=-2x-5．故答案为-2x-5．【点睛】此题考查了整式的加减,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键．16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 【答案】107a 元； 【解析】【分析】由于原价的7折为售价,于是原价等于用a 除以70%．【详解】售价为a 元的商品的原价为100.77a a =(元)． 故答案为107a 元． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．本题的关键是理解7折的意义．17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 值为______.【答案】1或﹣11【解析】试题解析：∵|a|=3,b 2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a ＜b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=1, a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为1或-11．18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【详解】解：28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”, ()()22228614243861486266142a b x kx x x k x kx x x k k x k n ∴+=-+--+=-+-+-=-+-=,即660k -=,解得：1k =,即12n =,故答案为12【点睛】此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数．1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 .【答案】见解析【解析】【分析】先分别把各数化简,再在数轴上找出对应的点,注意在数轴上标数时要用原数,然后由数轴比较大小．【详解】这些数分别为：1.5；100(1)--=-1；－(－2)=2；22-=-4；112=222---在数轴上表示出来如图所示：∴按照从小到大的顺序排列为：-22＜122--＜-(-1)100＜1.5＜-(-2) 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大．20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- (4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭【答案】(1)-9；(2)152-；(3)16；(4)-42 【解析】【分析】 (1)先根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,把原式中的减法运算化为加法运算,然后运用加法运算律把正数结合,负数结合,分别利用同号两数相加的法则计算后,再利用异号两数相加的法则即可得到结果；(2)先根据有理数减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案；(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里的；(4)先计算绝对值,再把除法转化为乘法,最后运用乘法分配律进行计算即可得到答案.【详解】(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--=-3-4-11+9=-9；(2)1321(3)2(1)3434-+---- =12312313344---+ =-3-212=-512； (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- =-1-11(7)32⨯⨯- =-1+76=16(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ =5121()46324-+-÷ =512()24463-+-⨯ =512242424463-⨯+⨯-⨯ =-30+4-16=-42.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,进行有理数的混合运算时,先弄清运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算从左到右依次进行,如果有括号先算括号里的,此外还要正确合理地运用运算律来简化运算,从而提高解题速度和运算能力.21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y(2)()()()5432323x y x y x y +----.【答案】(1)﹣4x 2y+xy ,(2)－13x+22y【解析】【分析】(1)根据合并同类项的方法可以解答本题；(2)先去括号,然后合并同类项即可解答本题．【详解】(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y=(x 2y ﹣3x 2y －2x 2y )+(﹣6xy+7xy )=﹣4x 2y+xy ；(2)()()()5432323x y x y x y +----=5512869x y x y x y +-+-+=(5126)(589)x x x y y y --+++=－13x+22y.【点睛】本题考查整式的加减,解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a、b的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b－ab2)－3(ab2＋1-2a2b)－3【答案】(1)a=3,b=-1；(2)12a2b-5ab2-6,-129.【解析】【分析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可；(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】(1)∵多项式(a-3)x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得：a=3,b=-1；(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______________;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______________.(用含a、b的代数式表示)【答案】(1)12m a；(2)b-a.【解析】【分析】(1)根据三角形CPD的面积为长方形面积的一半减去三角形ABP的面积可得；(2)根据三角形BPC的面积等于三角形APD的面积进行解答即可．【详解】(1)三角形CPD的面积为12m−a；(2)三角形BPD的面积为b-a；【点睛】此题考查列代数式问题,关键是根据题意中面积的关系解答．24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|【答案】6a －b －c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a ＜0＜b ＜c ,则a-c ＜0,c-b ＞0,则原式=2a+2b+4(a-c )+3(c-b )=2a+2b+4a-4c+3c-3b=6a －b －c ．【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,弄清题意是解本题的关键．25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?【答案】(1)这时直升机所在的高度是520m.(2)一共消耗了5.88升燃油.【解析】【分析】(1)如果规定飞机上升为正,根据题意确定出所求即可;(2)求出飞机飞行的总路程化成千米,再乘以2升/千米即可得解.【详解】(1)如果规定飞机上升为正,那么根据题意,可得460+30×50+(-12)×120=460+1500-1440=520(m ), 答：这时直升机所在高度是520 m ；(2)30×50+|(-12)×120|=1500+1440=2940m=2.94(km ), 2.94×2=5.88(升).所以,这架飞机这个过程中,一共消耗了5.88升燃油?【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值；(2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36,直接写出D点表示的数；(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【答案】(1)a=－10,b=20 ,A C=30；(2) D：－13 或23；(3)①83t=或307；②83m=【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案；(2)分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A,C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；(3)①用t代数式表示AB,BC,列出等式可求解；②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解；【详解】(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a+10=0,c-20=0,∴a=-10,c=20,(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=3,∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述,D点表示的数为-13或23；(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=307或83；②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变, ∴8-3m=0,∴m=8 3 .【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可．。
(苏科版)初中数学七年级上册 期中测试(含答案)
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下面四个数中比3-小的数是（ ） A .1B .0C .4-D .2-2.下列各式：①113x ；②23⋅；③20%x ；④a b c -÷；⑤226m n +；⑥5x -千克；其中，不符合代数式书写要求的有（ ） A .5个B .4个C .3个D .2个3.下列说法错误的是（ ） A .数字0是单项式B .23xy π的系数是13，次数是3C .14ab 是二次单项式D .25mn-的系数是25-，次数是24.下列运算正确的是（ ） A .235x x +=B .235x y +=C .32xy xy xy -=D .()x y x y --=--5.在式子1x ，25x y +，0，2a -，233x y -，13x +中，单项式的个数是（ ） A .5个B .4个C .3个D .2个6.多项式2332a b ab ab +-的项数和次数分别是（ ） A .4，3B .3，9C .3，4D .3，37.已知1x =，24y =，且x y ＞，则x y +值为（ ） A .3±B .5±C .+1或+3D .1-或3-8.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A F -共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的261610=+，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，1E D B +=等．由上可知，在十六进制中，3E ⨯=（ ）A .42B .2AC .2AD .2F9.若1x =是关于x 的一元一次方程123x x m +=-+的解，则m 的值为（ ） A .2B .3C .12D .4310.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A .2 016个B .2 015个C .2 014个D .2 013个二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.单项式234xy -的系数是________．12.比较大小：34-________56-（填“＜”、“＞”或“=”）．13.在数轴上，点A 所表示的数是3-，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为________． 14.若关于x 的方程372x x m -=+的解与方程213x -=的解相同，则m 的值是________． 15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则()()11a b cd +-+的值为________．16.已知当1x =时，代数式35ax bx ++的值为4-，那么当1x =-时，代数式35ax bx ++的值为________． 17.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为________．18.已知m 是一个正整数，记()()F x x m x m =---的值，例如，()()101010F m m =---．若()()()122030F F F +++=，则m =________．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.计算：（1）()()()201859---+++-（2）()4235-++⨯-（3）()24251 2.5393⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）13124243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭20.先化简，再求值．（1）()()226733a a a a ----+，其中13a =-；（2）()()22225343a b ab ab a b ---+，其中1a =，2b =-．21.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向四所学校各寄一封信这四封信的重量分别是81 g ，90 g ，215 g ，352 g 根据这四所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：（1）重量为90 g 的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？ （2）这四封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．22.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：()22222445a ab b a b --+=-（1）求所捂住的多项式；（2）当3a =，1b =-时，求所捂住的多项式的值．23.如图，一个长方形运动场被分隔成A ，B ，A ，B ，C 共5个区，A 区是边长为 m a 的正方形，C 区是边长为 m c 的正方形．（1）列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简 （3）如果40a =，10c =，求整个长方形运动场的面积．24.已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若1-表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数________表示的点重合； （2）若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为d （点A 在点B 的左侧，0d ＞），且A 、B 两点经折叠后重合，则用含d 的代数式表示点B 在数轴上表示的数是________． 25.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点（如图1）AB OB b a b =-=-； 当A 、B 两点都不在原点时①当点A 、B 都在原点的右边（如图2）AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-②当点A 、B 都在原点的左边（如图3）()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-③当点A 、B 在原点的两边（如图4）AB OB OA b a b a a b =+=+=-+=-回答下列问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________； （2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是2-，则点A 和B 之间的距离是________，若3AB =，那么x 为________；（3）当x 是________时，代数式215x x ++-=；（4）若点A 表示的数1-，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点Q 与点P 相距1个单位？）（请写出必要的求解过程）期中测试 答案解析一、 1.【答案】C【解析】∵13-＞，03-＞，43--＜，23--＞， ∴四个数中比3-小的数是4-． 故选：C ． 2.【答案】B【解析】①14133x x =，不符合要求；②23⋅应为23⨯，不符合要求； ③20%x ，符合要求； ④ba b c a c-÷=-，不符合要求； ⑤226m n +，符合要求；⑥()5x -千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个。
苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》及答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 2. 下列各组数中两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab 4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃ 5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1 C -(a+b)-2c=-a-b+2c D. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 1947. 某顾客以8折优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为 ( )A 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．17. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=-1,则最后输出的结果是_____．18. 有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____． 三、解答题(本大题共有8题,共96分)19. 计算：(1)7-(-3)+(-2)；(2)(-12)÷2×12； (3)(131346-+)×(-12) (4)-1+(-2)×14-1． 20. 化简：(1)3232235x x x x --+-；(2)221622(3)2a ab a ab --+； 21. (1)先化简,再求值：3(x-y )-2(x+y )+2,其中x=-1,y=2．(2)已知x+y=15,xy=-12,求代数式(x+3y-3xy )-2(xy-2x-y )的值． 22. 某辆公交车上原来有(8a-6b )人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b )人．(1)求中途上来了多少乘客?(用含a 、b 的式子表示,结果要化简)(2)当a=4,b=3时,中途上车的乘客是多少人?23. 小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以2000m 为标准,超过的米数记作正数,不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录(单位：m)：(1)星期三小明跑了 m ；(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了 m ；(3)若他跑步的平均速度为200m/min ,求这周他跑步的时间．24. 某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨,问应交水费多少元?(2)若王老师家6月份交水费25元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若王者师家7月份用水a 吨,问应交水费多少元?(用a 的代数式表示)25. 对于实数x 、y 我们定义一种新运算L(x ,y) =ax+by ,(其中a 、b 均为非零常数)等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为L(x,y),其中x、y叫做线性数的一个数对,若实数x、y都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．(1)若L(x,y)=x+3y,则L(3,1)= ,L(43,13)= ．(2)已知L(x,y)=3x+by,L(2,1)=4,若正格线性数L(x,kx)=6,(其中k为整数)．问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请回答；若没有,请说明理由．26. 已知a是单项式-2xy2的系数,b是绝对值最小的有理数,c是多项式x2y2+4y3的次数,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数．(1)a= ,b= ,c= ．(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q从点C出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,两点同时开始出发,求当运动5秒时,点P与点Q之间距离? (3)在数轴上找一点M使点M到A,B,C三点的距离之和等于7,请直接写出所有点M对应的数．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面的数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】∵-2+2=0,故选A.2. 下列各组数中的两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的意义,两个数的积等于1,这两个数互为倒数,分别把每组的两个数相乘,看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3-=-9,不是互为倒数； B 、3×13=1,是互为倒数；C 、-3×13=-1,不是互为倒数；D 、13×13⎛⎫- ⎪⎝⎭=-19,不是互为倒数； 故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征,判断两个数是否是互为倒数,可以根据倒数的意义,也可看两个数的分子、分母的位置是否相反(整数看作分母为1的分数)．3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．【详解】A ,323a a a -=≠,故错误；B ,2,a b 不是同类型,不能合并,故错误；C ,2232a a a a +=≠,故错误；D ,2ab ab ab -+=,故正确,故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键．4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃【答案】C【解析】 试题分析：A ．午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误；B ．中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误；C ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确；D ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误．故选C ．考点：1．有理数的减法；2．数轴．5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1C. -(a+b)-2c=-a-b+2cD. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m,故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c,故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m,故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号．6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 194【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n 的值时,n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.94a =,194亿=19400000000,整数位数是11位,所以10n =∴194亿=19400000000=101.9410⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键．7. 某顾客以8折的优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 【答案】D【解析】【分析】设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8x,列出一元一次方程,求出标价,在减去40,即可求出实际花的钱,即可解决．【详解】解：设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8xx-0.8x=40x=200200-40=160(元)故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,熟练标价乘折扣等于售价以及准确列出方程是解决本题的关键．8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为( )A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次【答案】C【解析】【分析】首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为-5,终点为9,即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般．二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．详解】()222-+=-=,故答案为：2．【点睛】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)【答案】符合【解析】【分析】根据题意求出标准质量的范围,然后再根据范围判断．【详解】解：∵10＋0.03＝10.03,10−0.03＝9.97,∴标准质量是9.97千克～10.03千克,∵9.98千克在此范围内,∴这箱苹果的质量符合标准．故答案为：符合．【点睛】本题考查了正、负数的意义,懂得质量书写的含义,求出标准质量的范围是解题的关键． 11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 【答案】4【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式,进而判断得出即可．【详解】解：根据整式的定义可知：x 2＋2,237ab ,－5x ,0是整式,共4个, 故答案为4．【点睛】此题主要考查了整式的概念,正确把握定义是解题关键．12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．【答案】4x+3【解析】【分析】根据题意先求倍数,再求和,进而列出代数式.【详解】∵x 的4倍是4x,∴比4x 大3的数是4x+3．故答案为4x+3．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“小”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．【答案】±2【解析】【分析】设A 点表示的数为x ,再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可．【详解】解：设A 点表示的数为x ,则|x|=2,解得x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．【答案】2022【解析】【分析】把1m n -=代入()33201932019m n m n -+=-+计算即可．【详解】解：∵1m n -=,∴332019m n -+()32019m n =-+312019=⨯+2022=,故答案为：2022．【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式,可得312a x y 与22b x y -是同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】解：由题意,得312a x y 与22b x y -是同类项, 所以b=3,a=2．a−b=2−3=−1,故答案为：−1．【点睛】本题考查了合并同类项,利用同类项的定义得出a ,b 的值是解题关键．16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．【答案】-12【解析】【分析】根据a ⊗b=a-a b ,可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决．【详解】解：∵a ⊗b=a-a b ,∴-3⊗2=-3-(-3)2=-3-9=-12,故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=-1,则最后输出的结果是_____．【答案】-11【解析】【分析】根据程序框图的顺序计算即可得出答案．【详解】根据题意有,()()1414135-⨯--=-+=->-,()341121115-⨯--=-+=-<-,∴最后输出的结果是-11,故答案为：-11．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,读懂程序框图是解题的关键．18. 有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____．【答案】-2【解析】【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即111n n a a +=-,即可求得2a 、3a 、4a ……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定2019a ．【详解】解：1a =13 2131213a ==-312312a ==-- 411123a ==+ ……所以数列以13,32,2-三个数循环, 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为：2-．【点睛】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题(本大题共有8题,共96分)19. 计算：(1)7-(-3)+(-2)；(2)(-12)÷2×12； (3)(131346-+)×(-12) (4)-1+(-2)×14-1． 【答案】(1)8；(2)1-8；(3)3；(4)-4． 【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值；(2)原式利用除法法则变形,计算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)7-(-3)+(-2)=7+3-2=8；(2)(-12)÷2×12=-12×2×12= 1-8； (3)(131346-+)×(-12)=131(12)(12)(12)4923346⨯--⨯-+⨯-=-+-=； (4)-1+(-2)×14-1=-1+(-8) ×14-1=-1-2-1=-4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 化简：(1)3232235x x x x --+-；(2)221622(3)2a ab a ab --+；【答案】(1)25x -；(2)3ab -．【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则计算即可；(2)根据去括号,合并同类项的法则计算即可．【详解】(1)原式=3322325x x x x -+--25x =-；(2)原式=22626a ab a ab ---22662a a ab ab =---3ab =- ．【点睛】本题主要考查整式的加减,掌握去括号,合并同类项的法则是解题的关键．21. (1)先化简,再求值：3(x-y )-2(x+y )+2,其中x=-1,y=2．(2)已知x+y=15,xy=-12,求代数式(x+3y-3xy )-2(xy-2x-y )的值． 【答案】(1)52x y -+,-9；(2)()55x y xy +-,72． 【解析】【分析】 (1)根据去括号,合并同类项的法则进行化简,然后将x ,y 的值代入计算即可；(2)根据去括号,合并同类项的法则进行化简,然后将x y +和的值整体代入即可得出答案．【详解】(1)原式=()33222x y x y --++33222x y x y =---+52x y =-+当1,2x y =-=时,原式=15229--⨯+=-；(2)原式=()33242x y xy xy x y +----33242x y xy xy x y =+--++()55x y xy =+-当11,52x y xy+==-时,原式=11575515222⎛⎫⨯-⨯-=+=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查整式的化简求值,掌握去括号,合并同类项的法则是解题的关键．22. 某辆公交车上原来有(8a-6b)人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人．(1)求中途上来了多少乘客?(用含a、b的式子表示,结果要化简)(2)当a=4,b=3时,中途上车的乘客是多少人?【答案】(1)6a - 3b；(2)中途上车的乘客是15人．【解析】【分析】(1)根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果；(2)把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：(1)根据题意得：(10a-6b)- 12(8a-6b)=10a-6b-4a+3b=6a-3b(人),则上车的乘客是(6a-3b)人；(2)把a=4,b=3代入得：原式=24-9=15(人),则上车的乘客是15人．【点睛】此题考查了整式的加减,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以2000m为标准,超过的米数记作正数,不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录(单位：m)：(1)星期三小明跑了m；(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了m；(3)若他跑步的平均速度为200m/min,求这周他跑步的时间．【答案】(1)1900；(2)530；(3)这周他跑步的时间73 min．【解析】【分析】(1)利用2000米减去100米即可；(2)最大值与最小值的差就是跑得最多的一天减去最少的一天的距离；(3)利用总路程除以速度即可求解．【详解】解：(1)2000-100=1900(m),故答案为1900；(2)跑得最多的一天比最少的一天多跑了320-(-210)=530(m)；故答案为530；(3)310+320-100+130-210+0+150+2000×7=14600(m),14600÷200=73(min)答：这周他跑步的时间为73min．【点睛】本题考查了正数与负数的意义,正确理解正数与负数的意义是解题的关键．24. 某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨,问应交水费多少元?(2)若王老师家6月份交水费25元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若王者师家7月份用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)【答案】(1)应交水费16元；(2)黄老师家6月份用水12吨；(3)当a≤10,应交水费2a元,当a>10,应交水费(2.5a-5)元．【解析】【分析】(1)直接根据题意列式计算即可；(2)首先判断出黄老师家6月份用水量的范围,设黄老师家6月份用水x吨,根据题意列出方程,解方程即可；(3)根据题意分两种情况：每月每户不超过10吨时和超过10吨,分别进行讨论即可．⨯=(吨),【详解】(1)8216∴王老师家5月份用水8吨,应交水费16元；>⨯,(2)25102∴黄老师家6月份用水超过了10吨,设黄老师家6月份用水x吨,根据题意得,()⨯+-⨯=,10210 2.525xx=,解得12∴黄老师家6月份用水12吨；(3)当10a ≤时,应交水费2a 元；若10a >时, ()10210 2.5 2.55a a ⨯+-⨯=- ,∴应交水费()2.55a -元．【点睛】本题主要考查代数式的应用以及一元一次方程的应用,读懂题意是解题的关键．25. 对于实数x 、y 我们定义一种新运算L(x ,y) =ax+by ,(其中a 、b 均为非零常数)等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为L(x,y),其中x 、y 叫做线性数的一个数对,若实数x 、y 都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x 、y 叫做正格线性数的正格数对．(1)若L(x ,y)=x+3y ,则L(3,1)= ,L (43,13)= ． (2)已知L(x ,y)=3x+by ,L(2,1)=4,若正格线性数L(x,kx)=6,(其中k 为整数)．问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请回答；若没有,请说明理由．【答案】(1)6,73；(2)有,6、6是满足这样条件的正格数对． 【解析】【分析】(1)利用题意计算进而求得答案；(2)根据线性数的定义求得2b =-,故(),326L x kx x kx =-=,再根据x 为正整数,k 为整数,kx 取正整数即可求解．【详解】解：(1)∵(),3L x y x y =+,∴()3,13316L =+⨯=,41417,333333L ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭, 故答案为：6,73； (2)∵(),3L x y x by =+,∴()2,1324L b =⨯+=,解得2b =-,∴(),326L x kx x kx =-=,即632x k=-, ∵x 为正整数,kx 为正整数, ∴60326032k k k ⎧>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩,解得302k <<, ∵k 为整数,∴当1k =时,6x =符合题意,∴6、6是满足这样条件的正格数对．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,以及新定义,根据题意得出正确等式是解题关键． 26. 已知a 是单项式-2xy 2的系数,b 是绝对值最小的有理数,c 是多项式x 2y 2+4y 3的次数,且a ,b ,c 分别是点A,B,C 在数轴上对应的数．(1)a= ,b= ,c= ．(2)若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动,动点Q 从点C 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒1个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,两点同时开始出发,求当运动5秒时,点P 与点Q 之间距离?(3)在数轴上找一点M 使点M 到A ,B ,C 三点的距离之和等于7,请直接写出所有点M 对应的数．【答案】(1) -2 , 0 ,4；(2)点P 与点Q 之间距离9；(3)所有点M 对应数±1． 【解析】【分析】(1)根据单项式系数的概念,绝对值的意义,多项式次数的概念即可得出答案；(2)首先根据题意求出点P ,Q5秒后运动到什么位置,然后再求距离即可；(3)分四种情况：点MA 点左侧,点M 在A ,B 之间,点M 在B ,C 之间,点M 在C 点右侧,分别进行讨论即可．【详解】(1)∵a 是单项式-2xy 2的系数,b 是绝对值最小的有理数,c 是多项式x 2y 2+4y 3的次数,∴2,0,4a b c =-==；(2)∵点P 从点A 出发沿数轴正方向运动,动点Q 从点C 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒1个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,∴5秒后P,Q 点所在的位置分别是2153,4256-+⨯=-⨯=-,∴点P 与点Q 之间距离为()369--=；(3)若点M 在A 点左侧,即2x <-时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x ---+-=, 解得53x =-, 因为523->-,不符合题意,故舍去； 若点M 在A ,B 点之间,即20x -<<时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x +-+-=,解得1x =- ；若点M 在B ,C 点之间,即04x <<时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x +++-=,解得1x =；若点M 在C 点右侧,即4x >时,设点M 对应数为x ,根据题意有()()247x x x -++-= , 解得133x =, 因为1343<,不符合题意,故舍去； 综上所述,点M 对应的数为1或-1．【点睛】本题主要考查数轴与有理数,运用方程的思想并分情况讨论是解题的关键．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面的数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】∵-2+2=0,故选A.2. 下列各组数中的两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的意义,两个数的积等于1,这两个数互为倒数,分别把每组的两个数相乘,看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3-=-9,不是互为倒数； B 、3×13=1,是互为倒数；C 、-3×13=-1,不是互为倒数；D 、13×13⎛⎫- ⎪⎝⎭=-19,不是互为倒数； 故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征,判断两个数是否是互为倒数,可以根据倒数的意义,也可看两个数的分子、分母的位置是否相反(整数看作分母为1的分数)．3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．【详解】A ,323a a a -=≠,故错误；B ,2,a b 不是同类型,不能合并,故错误；C ,2232a a a a +=≠,故错误；D ,2ab ab ab -+=,故正确,故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键．4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃【答案】C【解析】 试题分析：A ．午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误；B ．中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误；C ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确；D ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误．故选C ．考点：1．有理数的减法；2．数轴．5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1C. -(a+b)-2c=-a-b+2cD. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m,故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c,故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m,故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号．6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 194【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n 的值时,n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.94a =,194亿=19400000000,整数位数是11位,所以10n =∴194亿=19400000000=101.9410⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键．7. 某顾客以8折的优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 【答案】D【解析】【分析】设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8x,列出一元一次方程,求出标价,在减去40,即可求出实际花的钱,即可解决．【详解】解：设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8xx-0.8x=40x=200200-40=160(元)故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,熟练标价乘折扣等于售价以及准确列出方程是解决本题的关键．8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为( )A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次【答案】C【解析】【分析】首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为-5,终点为9,即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般．二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．详解】()222-+=-=,故答案为：2．【点睛】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)【答案】符合【解析】【分析】根据题意求出标准质量的范围,然后再根据范围判断．【详解】解：∵10＋0.03＝10.03,10−0.03＝9.97,∴标准质量是9.97千克～10.03千克,∵9.98千克在此范围内,∴这箱苹果的质量符合标准．故答案为：符合．【点睛】本题考查了正、负数的意义,懂得质量书写的含义,求出标准质量的范围是解题的关键． 11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 【答案】4【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式,进而判断得出即可．【详解】解：根据整式的定义可知：x 2＋2,237ab ,－5x ,0是整式,共4个, 故答案为4．【点睛】此题主要考查了整式的概念,正确把握定义是解题关键．12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．【答案】4x+3【解析】【分析】根据题意先求倍数,再求和,进而列出代数式.【详解】∵x 的4倍是4x,∴比4x 大3的数是4x+3．故答案为4x+3．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“小”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．【答案】±2【解析】【分析】设A 点表示的数为x ,再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可．【详解】解：设A 点表示的数为x ,则|x|=2,解得x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．【答案】2022【解析】【分析】把1m n -=代入()33201932019m n m n -+=-+计算即可．【详解】解：∵1m n -=,∴332019m n -+()32019m n =-+312019=⨯+2022=,故答案为：2022．【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式,可得312a x y 与22b x y -是同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】解：由题意,得312a x y 与22b x y -是同类项, 所以b=3,a=2．a−b=2−3=−1,故答案为：−1．【点睛】本题考查了合并同类项,利用同类项的定义得出a ,b 的值是解题关键．16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．【答案】-12【解析】【分析】根据a ⊗b=a-a b ,可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决．【详解】解：∵a ⊗b=a-a b ,∴-3⊗2=-3-(-3)2=-3-9=-12,故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
苏科版七年级上册数学《期中考试卷》及答案解析
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)1.如果向北走3m, 记作+3m, 那么－10m 表示( ) A. 向东走10mB. 向南走10mC. 向西走10mD. 向北走10m2.下列各数：0.3333……,0,100,－1.5,2π,53,－0.121221222中,无理数的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.下列说法正确的是( ) A. x+2=5是代数式B.2x yzx+是单项式 C. 多项式4x - 3x -2 是4x,- 3x,-2的和 D. 2不是单项式4.下列各式,正确的是( ) A. 2a+3b=5ab B. x+2x=3x C. 2(a+b)=2a+bD. -(m-n)=-m+n5.不超过33()2-的最大整数是 ( ) A. –4B. –3C. 3D. 46.下列等式成立的是( )A. 100÷17×(—7)=100÷1(7)7⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦ B. 100÷17×(—7)=100×7×(—7) C. 100÷17×(—7)=100×17×7 D. 100÷17×(—7)=100×7×7 7.无论x 取什么值,下列代数式中,值一定是正数的是( ) A. 2x 2-1B. (2x+1)2C. |2x+1|D. 2x 2+18.小丽用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表.当输入数据－11时,输出的数据是( )输出-1225-310417-526…A.11120B. -11120C. -11121D. -11122二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.吐鲁番盆地低于海平面155米,记作﹣155m,南岳衡山高于海平面1900米,则衡山比吐鲁番盆地高m．10.比较大小：-34_____-57(填“>”、“<”或“=”)11.一个数用科学计数法表示为1.9×103,则这个数是_____.12.“与5的积是m-3的数”用代数式可以表示为________.13.已知-x m y n+1与2x2y是同类项,则m+n的值是________.14.数轴上表示数－5和表示－14的两点之间的距离是．15.在数-5,1,-3,5,-2中,任取三个相乘,其中最大的积是______16.计算2101×(-12)99结果是______.17.已知|x|=1,|y|=2,且xy＞0,则x+y=______________18.观察如图所示图形构成的规律,根据此规律,第n个图中小圆点的个数为______.三、解答题(本题共9小题,共96分)19.计算：(1)(+16)－(+5)－(-4);(2)100－25×(-2)³(3)(13-＋56－79)÷(118-)(4)-3²－(-3)³＋(-2)²－2³20.计算：(1)－a＋2a－2＋4a(2)2x²－3xy＋1－2(5－3xy＋x²) 21.有下列7个数+4,﹣|﹣2|,-20％,73,0,-(-1),3.14(1)画出数轴,并将上面的七个数表示在数轴上；(2)下图的两个圈的交叉部分表示什么数的集合,请填写在横线上,并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分.22.先化简,在求值：14(-4x²＋2x－8y)－(-x²－y),其中x=2,y=1.23.已知两个多项式A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7(1)求A－3B;(2)若要使A－3B的值与x的取值无关,试求y的值；24.体育课上,七年级某班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是梦想小组8名男生成绩记录,其中“+”表示成绩大于15秒．﹣0.8 +1 ﹣1.2 0 ﹣07 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1问：(1)这个小组男生的达标率为多少?(达标率＝达标人数总人数)(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒?25.某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元．双“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款,现某客户要到该卖场购买微波炉20台,电磁炉x台(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买,需付款元,若该客户按方案二购买,需付款元．(用含x代数式表示)(2)若x=50,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?26.在《代数式》的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,得到合并同类项的法则.下面我们利用这种方法来研究速算.(1)提出问题：47×43,56×54,89×81,……是一些十位数相同,且个位数之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?(2)几何建模：用长方形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例：(1)画长为47,宽为43的矩形,如图,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原长方形上面.(2)分析：原长方形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的长方形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,(3)模仿应用:①请仿照上面的方法使用长方形的面积表示56×54的乘积；②填空：89×81= ×8×100＋×=7209;(4)归纳提炼:两个十位数字相同,并且个位数字之和是10两位数相乘的速算方法是(用文字表述) .27.定义：对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0,则[x]=x－1,若x＜0,则[x]=x＋1.例：[0.5]=－0.5(1)求[43]= , [-3]= ；(2)当a＞0,b＜0时,有[a]=[b],试求(b－a)－6(12a²b＋52a－b)＋3ba²＋9b的值；(3)计算2[x]－[x＋2].答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)1.如果向北走3m, 记作+3m, 那么－10m 表示( ) A. 向东走10m B. 向南走10m C. 向西走10m D. 向北走10m【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义判断即可； 【详解】解：∵向北走3m, 记作+3m, ∴向北走为正,则向南走为负 ∴－10m 表示向南走10m 故选B.【点睛】此题考查的是正负数的意义,掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键. 2.下列各数：0.3333……,0,100,－1.5,2π,53,－0.121221222中,无理数的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数就是无限不循环小数,主要有三种形式：①开方开不尽的数；②含的式子；③有规律但不循环的无限小数.【详解】0.3333……是无限循环小数,属于有理数,故不是无理数； 0是整数,属于有理数,故不是无理数； 100是整数,属于有理数,故不是无理数； －1.5是负分数,属于有理数,故不是无理数； 2π是含的式子,故是无理数；53是分数,属于有理数,故不是无理数；－0.121221222是有限小数,属于有理数,故不是无理数； 故选B .【点睛】此题考查的是无理数的概念,掌握无理数就是无限不循环小数和常见的表现形式是解决此题的关键. 3.下列说法正确的是( ) A. x+2=5是代数式B.2x yzx+是单项式 C. 多项式4x - 3x -2 是4x,- 3x,-2的和 D. 2不是单项式【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的定义、单项式的定义和多项式的项的定义判断即可. 【详解】A. x+2=5中含有等号,不是代数式,故A 错误； B.2x yzx+中含有“＋”,不是单项式,故B 错误； C. 多项式4x - 3x -2 中的项分别是4x,- 3x,-2,故C 正确； D. 单独的一个数字或字母也是单项式,故D 错误； 故选C.【点睛】此题考查的是代数式的定义、单项式的定义和多项式的项的定义,利用它们的定义去判断各选项的对错是解决此题的关键. 4.下列各式,正确的是( ) A. 2a+3b=5ab B. x+2x=3x C. 2(a+b)=2a+b D. -(m-n)=-m+n【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、乘法分配律和去括号法则判断即可. 【详解】A. 2a 和3b 不是同类项,不能合并,故A 错误； B. x+2x=(1+2)x= 3x ,故B 错误；C.根据乘法分配律： 2(a+b)=2a+2b ,故C 错误；D.根据去括号法则： -(m-n)=-m+n ,故D 正确. 故选D.【点睛】此题考查的是同类项的定义、合并同类项法则、乘法分配律和去括号法则,解决此题的关键是根据它们的定义及法则去判断各选项的对错. 5.不超过33()2-的最大整数是 ( ) A. –4 B. –3 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】利用乘方运算法则计算出结果即可【详解】332⎛⎫- ⎪⎝⎭=333222⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=278-；所以不超过278-的最大整数为﹣4. 故答案为A 选项.【点睛】本题主要考查有理数乘方运算以及有理数的大小比较,正确的进行乘方运算是关键. 6.下列等式成立的是( )A. 100÷17×(—7)=100÷1(7)7⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦B. 100÷17×(—7)=100×7×(—7) C. 100÷17×(—7)=100×17×7 D. 100÷17×(—7)=100×7×7 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则即可判断. 【详解】100÷17×(-7)=100×7×(-7) 故选B.【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知有理数的乘除法则. 7.无论x 取什么值,下列代数式中,值一定是正数的是( ) A. 2x 2-1B. (2x+1)2C. |2x+1|D. 2x 2+1【答案】D 【解析】 【分析】讨论每个选项后,作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数． 【详解】解：A 、当x=0时,代数式2x 2-1的值为-1,不符合题意；B 、当x=-12时,代数式(2x+1)2的值为0,0不是正数,所以错误； C 、当x=-12时,代数式|2x+1|值为0,0不是正数,所以错误；D 、无论x 是何值,代数式2x 2+1的值都是正数． 故选D ．【点睛】本题主要考查代数式的求值,注意0既不是正数,也不是负数．平方数和绝对值都可以为0,也可以为正数．8.小丽用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表.当输入数据－11时,输出的数据是( )A.11120B. -11120C. -11121D. -11122【答案】D 【解析】 【分析】根据表中数据,找出输入、输出的数据关系即可. 【详解】解：当输入﹣1时,输出的结果为：()211211--=-+； 当输入2时,输出的结果为：222521=+；当输入﹣3时,输出的结果为：()2301313--=-+； 当输入4时,输出的结果为：2441741=+； 故当输入n 时,输出的结果为：21nn +；故当输入﹣11时,输出的结果为：()21111122111-=--+ 故选D.【点睛】此题考查的数字找规律题,找到输入数字与输出数字的关系并总结规律、概括公式是解决此题的关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.吐鲁番盆地低于海平面155米,记作﹣155m,南岳衡山高于海平面1900米,则衡山比吐鲁番盆地高 m ．【答案】2055 【解析】试题分析：根据正负数的意义,把比海平面低记作“﹣”,则比海平面高可记作“+”,求高度差用“作差法”,列式计算．解：吐鲁番盆地低于海平面155米,记作﹣155m,则南岳衡山高于海平面1900米,记作+1900米； ∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣(﹣155)=2055(米)． 考点：正数和负数．10.比较大小：-34 _____ -57(填“>”、“<”或“=”) 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数的比较大小：绝对值大的反而小,判断即可.【详解】解：∵33214428-==,55207728-==而2120 2828>∴35 47 -<-故答案为：＜.【点睛】此题考查的是负数比较大小,掌握两个负数比较大小：绝对值大的反而小,是解决此题的关键.11.一个数用科学计数法表示为1.9×103,则这个数是_____.【答案】1900【解析】【分析】根据有理数乘方的意义计算即可.【详解】解：1.9×103=1.9×1000=1900.故答案为：1900.【点睛】此题考查的是有理数的乘方及乘法运算,掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键.12.“与5的积是m-3的数”用代数式可以表示为________.【答案】3 5 m-【解析】【分析】根据乘、除法互为逆运算即可表示. 【详解】∵这个数与5的积是m-3∴这个数是：3 5 m-故答案为：3 5m-.【点睛】此题考查是用代数式表示数,掌握代数式的规范写法和乘、除法互为逆运算是解决此题的关键.13.已知-x m y n+1与2x2y是同类项,则m+n的值是________.【答案】2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,列出方程即可求出m、n. 【详解】解：∵-x m y n+1与2x2y是同类项∴211 mn=⎧⎨+=⎩解得：20 mn=⎧⎨=⎩∴m+n=2故答案为：2.【点睛】此题考查的是同类项的定义,根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,列出方程是解决此题的关键.14.数轴上表示数－5和表示－14的两点之间的距离是．【答案】9【解析】试题分析：如图所示,数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数,即-5-(-14)=9．考点：数轴与绝对值15.在数-5,1,-3,5,-2中,任取三个相乘,其中最大的积是______【答案】75【解析】【分析】把绝对值最大的两个负数相乘,然后把它们的积乘以5即可．【详解】解：在数-5,1,-3,5,-2中任取三个相乘,其中最大的积是-5×(-3)×5,即最大的积为75．故答案为75．【点睛】本题考查了有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴,他们从右到左的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小．16.计算2101×(-12)99的结果是______.【答案】-4 【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法可得：2101=299×22,然后利用乘法结合律和逆用积的乘方先计算299×(-12)99,再乘22即可.【详解】解：2101×(-12)99=299×22×(-12)99=[2×(-12)]99×22=(-1)99×4=-4故答案为：-4【点睛】此题考查的是有理数乘方和乘法运算,掌握逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方是解决此题的关键.17.已知|x|=1,|y|=2,且xy＞0,则x+y=______________【答案】3或-3【解析】【分析】先根据绝对值的定义计算x和y的值,再根据xy＞0分情况讨论x和y的值,再根据有理数的加法运算,可得答案．【详解】∵|x|=1,|y|=2∴x=±1,y=±2,又∵xy＞0∴x、y同号当x=1,y=2时,x+y=3当x=-1,y=-2时,x+y=-3故填3或-3.【点睛】本题考查有理数的加法,绝对值,有理数的乘法.能通过有理数的乘法判断想x、y同号,从而分类讨论是解决此题的关键.18.观察如图所示图形构成的规律,根据此规律,第n个图中小圆点的个数为______.【答案】1+n2.【解析】【分析】根据每个图中小圆点的个数分析并总结规律即可.【详解】解：第1个图形中小圆点的个数为2=1+1=1+12；第2个图形中小圆点的个数为5=1+4=1+22；第3个图形中小圆点的个数为10=1+9=1+32；第4个图形中小圆点的个数为17=1+16=1+42；故第n个图中小圆点的个数为：1+n2.故答案：1+n2.【点睛】此题考查的是图形探索规律题,找到各图形中小圆点的个数的变化规律并概括公式是解决此题的关键三、解答题(本题共9小题,共96分)19.计算：(1)(+16)－(+5)－(-4);(2)100－25×(-2)³(3)(13-＋56－79)÷(118-)(4)-3²－(-3)³＋(-2)²－2³【答案】(1)15；(2)300；(3)5；(4)14 【解析】【分析】(1)根据有理数减法法则和加法法则计算即可；(2)根据有理数乘方的意义、乘法法则和减法法则计算即可；(3)根据除法法则和乘法分配律计算即可；(4)根据有理数乘方的意义、减法法则和加法法则计算即可；【详解】解：(1)(+16)－(+5)－(-4)=(+16)＋(﹣5)＋4=15；(2)100－25×(-2)3=100－25×(-8)=100＋200=300；(3)(13-＋56－79)÷(118-)=(13-＋56－79)×(18-)=13-×(18-)＋56×(18-)－79×(18-)=6＋(15-)＋14=5(4)-3²－(-3)³＋(-2)²－2³=-9＋27＋4－8=14【点睛】此题考查的是有理数的混合运算,掌握有理数运算的各个法则是解决此题的关键.20.计算：(1)－a＋2a－2＋4a(2)2x²－3xy＋1－2(5－3xy＋x²)【答案】(1)5a－2；(2)3xy－9.【解析】【分析】(1)合并同类项即可；(2)去括号、合并同类项即可.【详解】解：(1)－a＋2a－2＋4a=(－1＋2＋4)a－2=5a－2(2)2x²－3xy＋1－2(5－3xy＋x²)=2x²－3xy＋1－10＋6xy－2x²=3xy－9【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.21.有下列7个数+4,﹣|﹣2|,-20％,73,0,-(-1),3.14(1)画出数轴,并将上面的七个数表示在数轴上；(2)下图的两个圈的交叉部分表示什么数的集合,请填写在横线上,并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分.【答案】(1)数轴见解析；(2)正整数；图见解析.【解析】【分析】(1)先将需化简的数化简再将其画在数轴上即可；(2)根据两个圈表示意义即可判断两个圈的交叉部分应是正整数,再将7个数中的正整数填入即可.【详解】(1)﹣|﹣2|=﹣2,-(-1)=+1,数轴如下所示：(2)根据题意：既属于整数又属于正数的数是正整数,而+4是正整数；﹣|﹣2|=-2不是正整数；-20％不是正整数；73不是正整数；0不是正整数；-(-1)=+1是正整数；3.14不是正整数.故将+4和-(-1)填入,如图所示：【点睛】此题考查的是用数轴表示数及正整数的概念,掌握在数轴上表示数和既属于整数又属于正数的数是正整数是解决此题的关键.22.先化简,在求值：14(-4x²＋2x－8y)－(-x²－y),其中x=2,y=1.【答案】0【解析】【分析】先去括号,合并同类项进行化简,再代入求值即可.【详解】解：14(-4x²＋2x－8y)－(-x²－y)=-x²＋12x－2y＋x²＋y=12x－y将x=2,y=1代入得：原式=12×2－1=0【点睛】此题考查的是整式的加减法：化简求值题,掌握去括号法则和合并同类项法则将整式化简是解决此题的关键.23.已知两个多项式A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7(1)求A－3B;(2)若要使A－3B的值与x的取值无关,试求y的值；【答案】(1)22 xy－4x－23；(2)2 11【解析】【分析】(1)将A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7代入化简即可；(2)若要使A－3B的值与x的取值无关,只需使含x的项的系数为0即可求出y的值. 【详解】解：(1)将A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7代入,得：A－3B=(9x²y＋7xy－x－2)－3(3x²y－5xy＋x＋7)=9x²y＋7xy－x－2－9x²y＋15 xy－3x－21=22 xy－4x－23(2)A－3B=22 xy－4x－23=(22 y－4)x－23∵A－3B的值与x的取值无关∴22 y－4=0解得：y=2 11【点睛】此题考查的是整式的加减,掌握去括号法则和合并同类项法则将整式化简及不含某项就使其系数为0是解决此题的关键.24.体育课上,七年级某班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是梦想小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于15秒．问：(1)这个小组男生的达标率为多少?(达标率＝达标人数总人数)(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒?【答案】(1)这个小组男生的达标率是75%；(2)这个小组男生的平均成绩是14.8秒．【解析】【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的达标率；(2)根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的平均成绩．【详解】解：(1)由题意可得,这个小组男生的达标率为：6100%8⨯＝75%,答：这个小组男生的达标率是75%；(2)由题意可得,这个小组男生的平均成绩是：15+(0.8)1( 1.2)0(0.7)0.6(0.4)(0.1)8-++-++-++-+-＝14.8(秒),答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒．【点睛】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．25.某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元．双“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款,现某客户要到该卖场购买微波炉20台,电磁炉x台(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买,需付款元,若该客户按方案二购买,需付款元．(用含x的代数式表示)(2)若x=50,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?【答案】(1)(200x＋12000)；(180x＋14400)；(2)按方案一购买比较合算.【解析】【分析】(1)根据题意,分别用x表示出方案一和方案二的付款即可；(2)把x=50分别代入方案一和方案二的付款中,然后比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意：若该客户按方案一购买,需付款：800×20＋200(x－20)=(200x＋12000)元；若该客户按方案二购买,需付款：90%(800×20＋200x)=(180x＋14400)元；(2)将x=50代入方案一的付款中得：200×50＋12000=22000元,x=50代入方案二的付款中得：180×50＋14400=23400元,∵22000元＜23400元∴当x=50时,按方案一购买比较合算.【点睛】此题考查的是用代数式表示实际问题,掌握各个方案的代数式的列法是解决此题的关键.26.在《代数式》的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,得到合并同类项的法则.下面我们利用这种方法来研究速算.(1)提出问题：47×43,56×54,89×81,……是一些十位数相同,且个位数之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?(2)几何建模：用长方形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例：(1)画长为47,宽为43的矩形,如图,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原长方形上面.(2)分析：原长方形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的长方形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,(3)模仿应用:①请仿照上面的方法使用长方形的面积表示56×54的乘积；②填空：89×81= ×8×100＋×=7209;(4)归纳提炼:两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述) .【答案】模仿应用:①图形见解析；②9；9；1；归纳提炼:十位上的数字加1的和乘十位上的数字,再乘100,加上两个数个位上的数字的乘积.【解析】【分析】模仿应用:①参照几何建模中画47×43的矩形画法即可；②根据47×43和56×54总结的规律即可计算89×81；归纳提炼:根据以上总结规律写出即可.【详解】解：模仿应用:①画长为56,宽为54的矩形,如下图,将这个56×54的矩形从右边切下长50,宽4的一条,拼接到原长方形上面.分析：原长方形面积可以有两种不同的表达方式：56×54的矩形面积或(50+6+4)×50的矩形与右上角4×6的长方形面积之和,即56×54=(50+6+4)×50+4×6=6×5×100+4×6=3024；②根据47×43=5×4×100+3×7=2021和56×54=6×5×100+4×6=3024可得：满足两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是：将十位上的数字加1的和乘十位上的数字,再乘100,加上两个数个位上的数字的乘积即可.所以89×81=9×8×100＋9×1=7209;归纳提炼:两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是：十位上的数字加1的和乘十位上的数字,再乘100,加上两个数个位上的数字的乘积.【点睛】此题考查的是数形结合的数学思想,把代数式的运算转化成几何图形的面积,然后利用几何图形的面积找到代数式的速算方法.27.定义：对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0,则[x]=x－1,若x＜0,则[x]=x＋1.例：[0.5]=－0.5(1)求[43]= , [-3]= ；(2)当a＞0,b＜0时,有[a]=[b],试求(b－a)－6(12a²b＋52a－b)＋3ba²＋9b的值；(3)计算2[x]－[x＋2].【答案】(1)13；-2；(2)﹣14；(3)当x＜-2时,2[x]－[x＋2] =x－1；当-2≤x＜0时,2[x]－[x＋2] =x＋1；当x≥0时2[x]－[x＋2]= x－3. 【解析】【分析】(1)根据相伴数的定义计算即可；(2)先化简所求的整式,再根据相伴数的定义求出a、b的关系,然后代入即可；(3)根据相伴数的定义对x进行分类讨论即可.【详解】解：(1)根据题意：[43]=41133-=,[-3]= -3＋1=-2；(2)(b－a)－6(12a²b＋52a－b)＋3ba²＋9b=(b－a)－3a²b－15a＋6b＋3ba²＋9b =(a－b)－15(a－b)∵a＞0,b＜0,[a]=[b]∴a－1=b＋1∴a－b=2将a－b=2代入,得：原式=2－15×2=﹣14；(3)①当x＜0,x＋2＜0时,即x＜-2时2[x]－[x＋2]=2(x＋1)－(x＋2＋1)=2x＋2－x－3=x－1；②当x＜0,x＋2≥0时,即-2≤x＜0时2[x]－[x＋2]=2(x＋1)－(x＋2－1)=2x＋2－x－1=x＋1；③当x≥0,x＋2≥0时,即x≥0时2[x]－[x＋2]=2(x－1)－(x＋2－1)=2x－2－x－1=x－3；综上所述：当x＜-2时,2[x]－[x＋2] =x－1；当-2≤x＜0时,2[x]－[x＋2] =x＋1；当x≥0时2[x]－[x＋2]= x －3.【点睛】此题考查的是定义新运算,掌握相伴数的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.。
(苏科版)初中数学七年级上册 期中测试(含答案)
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.3-的倒数是（ ）A .3B .3-C .13 D .13- 2.一只长满羽毛的鸭子大约重（ ）A .50克B .2千克C .20千克D .5千克3.下列各组数中结果相同的是（ ）A .23与32B .3|3|-与()33-C .()23-与23-D .()33-与33- 4.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A .()23a b -B .()23a b -C .23a b -D .()23a b - 5.下列说法中，正确的是（ ）A .绝对值等于本身的数是正数B .倒数等于本身的数是1C .0除以任何一个数，其商为0D .0乘以任何一个数，其积为06.把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为（ ）A .3B .2C .3或5D .2或67.按图中计算程序计算，若开始输入的值为−2，则最后输出的结果是（ ）A .8B .10C .12D .138.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值为2，则()2123m cd a b -+-+的值是（ ） A .9 B .5 C .9或5 D .7-9.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1=，2!212=⨯=，3!3216=⨯⨯=，4!432124=⨯⨯⨯=，…，则10098!！的值为（ ） A .5049 B .99! C .9 900 D .2!二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.单项式323xy -的系数是m ，次数是n ，则mn =________．11.比较大小：45-________56-（填“＞”或“＜”）12.计算：()23x y y -+=________．13.对有理数a 、b ，规定运算如下：a b a b ab =+-※，则 2.52-=※________． 14.若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是________．15.已知2x y +=，则533x y --的值为________． 16.若关于x 、y 的多项式22232x xy y mx ++-中不含2x 项，则m =________．17.观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； …()1111333n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭根据以上观察，计算1111144771020202023+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共63分）18.计算：（1）()()1623177-++---（2）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（3）()()2(2)7365-⨯--⨯---（4）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦19.化简：（1）3257x y x y -+--（2）()()22326x xy x xy --+-20.某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km ）（1）巡逻车在巡逻过程中，第________次离A 地最远．（2）B 地在A 地哪个方向，与A 地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？21.化简求值：求代数式2222213824333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x ，y 满足()2310x y ++-=．22.已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若1-表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数________表示的点重合；（2）若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为d （点A 在点B 的左侧，0d ＞），且A 、B 两点经折叠后重合，则用含d 的代数式表示点B 在数轴上表示的数是________．23.折叠纸面，若在数轴上1-表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上10表示的点与________表示的点重合．（2）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2018（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经折叠后重合，求M 、N 两点表示的数是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点A 落在数轴上表示1-的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2 019次后，数轴上表示点A 的数与折叠后的哪个数重合？24.如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A 表示10-，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．期中测试答案解析一、1.【答案】D【解析】∵()1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴3-的倒数是13-．故选：D ．2.【答案】B【解析】成年鸭子大约重5千克，刚长满羽毛的还不到成年大约重2千克． 故选：B ．3.【答案】D【解析】A .239=，328=，故不相等；B .()33327327-=-=-，故不相等；C .()239-=，239-=-，故不相等； D .()3327-=-，3327-=-，故相等， 故选：D ．4.【答案】B【解析】∵a 的3倍与b 的差为3a b -，∴差的平方为()23a b -．5.【答案】D【解析】A .绝对值等于本身的数是非负数，故原题说法错误；B .倒数等于本身的数是1±，故原题说法错误；C .0除以任何一个不为零数，其商为0，故原题说法错误；D .0乘以任何一个数，其积为0，故原题说法正确；故选：D ．6.【答案】D【解析】两种情况，即：426+=或422-=，故选：D ．7.【答案】D【解析】()253-+=，39＜，358+=，89＜，8513+=，139＞，∴若开始输入的值为2-，则最后输出的结果是13．故选：D ．8.【答案】D【解析】∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且m 的绝对值为2， ∴0a b +=，1cd =，2m =±，()()2211222102410733m cd a b -+-+=-⨯±+-⨯=-⨯+-=-． 故选：D ． 9.【答案】C 【解析】原式12349910012349798⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 99100=⨯9900=．故选：C ．二、10.【答案】83-【解析】∵单项式323xy -的系数是m ，次数是n ， ∴23m =-，4n =， 则83mn =-． 故答案为：83-． 11.【答案】＞【解析】44245530-==，55256630-==， ∵24253030＜ ∴4556--＞． 故答案为：＞．12.【答案】2x y +【解析】原式2232x y y x y =-+=+，故答案为：2x y +13.【答案】4.5【解析】∵aAb a b ab =+-，∴ 2.52A -()2.52 2.52=-+--⨯2.525=-++4.5=，故答案为：4.5．14.【答案】5【解析】由同类项的定义可知2n =，3m =，则5m n +=．故答案为：5．15.【答案】1-【解析】533x y --()53x y =-+532=-⨯1=-故答案为1-．16.【答案】3【解析】将多项式合并同类项得()223m xy y -++，∵不含2x 项，∴30m -=，∴3m =．故答案为：317.【答案】6742023【解析】根据题意得：原式11111111134347320202023⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111344720202023⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭11132023⎛⎫=- ⎪⎝⎭1202332023=⨯ 6742023=， 故答案为：6742023 三、18.【答案】解：（1）原式16231773=-+-+=-；（2）原式18302127=--+=-；（3）原式281855=--=；（4）原式()1161106=--⨯-=-+=．19.【答案】解：（1）3257x y x y -+-- 85x y =--；（2）()()22326x xy x xy --+- 22636x xy x xy =---+2546x xy =-+．20.【答案】（1）6（2）158612451016-++-+-=（千米），答：B 地在A 地东方，与A 地相距16千米；（3）158+612451060++-++++-+++-=（千米），600.212⨯=（升）， 12784⨯=（元）． 答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．【解析】解：（1）第一次距A 地：15千米，第二次距A 地：1587-=千米，第三次距A 地：7613+=千米，第四次距A 地：131225+=千米，第五次距A 地：25421-=千米，第六次距A 地：21526+=千米，第七次距A 地：261016-=千米，2625211615137＞＞＞＞＞＞，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A 地最远；故答案为：6．21.【答案】解：原式222222213824333535x x xy y x xy y x y =--++++=-+， ∵()2310x y ++-=，∴30x +=，10y -=，解得：3x =-，1y =，则原式918=-+=-．22.【答案】（1）3-（2）①4- ②112d +【解析】解：（1）∵1102-+=，. ∴0233⨯-=-，故答案为：3-；（2）①∵1312-+=， ∴1264⨯-=-，故答案为：4-； ②∵1312-+=，A 、B 两点之间的距离为d （点A 在点B 的左侧，0d ＞），且A 、B 两点经折叠后重合， ∴表示点B 在数轴上表示的数是：112d +， 故答案为：112d +． 23.【答案】（1）6-（2）∵数轴上M 、N 两点之间的距离为2 018， ∴112018100922MN =⨯=， ∴2+1009=1011，210091007-=- ∴点M 表示的数为1007-，点N 表示的数为1 011．答：M 、N 两点表示的数是1007-、1 011；（3）∵边长为2的正方形有一顶点A 落在数轴上表示1-的点处， ∴正方形滚动一次后一个顶点落在表示3的点处，正方形滚动2次后一个顶点落在表示5的点处，正方形滚动3次后一个顶点落在表示7的点处，初中数学 七年级上册 11 / 11 ∴正方形滚动2 019次后一个顶点落在表示2201914039⨯+=的点处，∴正方形滚动2 019次后，数轴上表示点A 的数与折叠后的4 039重合．【解析】解：（1）∵在数轴上1-表示的点与5表示的点重合， ∴1522-+= ∴数轴上1-表示的点与5表示的点的中点是2表示的点．∴数轴上10表示的点与6-表示的点重合．故答案为6-；（2）详见答案；（3）详见答案.24.【答案】解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间1021018219t =÷+÷+÷=（秒），（2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM x =．则()102181102x x ÷+÷=÷+-÷， 解得163x =． 故相遇点M 所对应的数是163． （3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8102t t -=-，解得：2t =．②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：()851t t -=-⨯，解得： 6.5t =． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：()()2851t t -=-⨯，解得：11t =．④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：()102151310t t +-=-+，解得：17t =． 综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．。
【苏科版】数学七年级上册《期中测试题》及答案解析
苏科版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣532.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元4.对于任意有理数a，下列各式一定是正数的是（）A. a+2B. ﹣（﹣a）C. |a|D. a2+15.下列各数中，数值相等的是（）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和2256.下列说法正确的个数是（）①1π是一个整式；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程；③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 57.运用等式的性质变形正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果a=3，那么a2=3a2C. 如果a=b，那么a bc c= D. 如果a bc c=，那么a=b8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B ，则A ﹣B 的值为（ ）A 99a ﹣999b B. 99b ﹣999a C. 999a ﹣99b D. 999b ﹣99a9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的”神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．12.比较大小:﹣23_____﹣34. 13.当x ＝_____时，多项式2x ﹣1与3x ﹣9互为相反数．14.已知x ﹣2y ＝2，则整式10﹣3x +6y ＝_____．15.一个多项式与22m m +-的和是22m m -．这个多项式是________．16.某轮船顺水航行3h ，逆水航行2h ，已知轮船在静水中的速度是xkm /h ，水流速度是ykm /h ，则轮船共航行了_____km ．17.已知|a |＝m +1，|b |＝m +4，其中m ＞0，若|a ﹣b |＝|a |+|b |，则a +b 的值为_____．18.按照一定规律排列的n 个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n 的值为_____．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8 21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表:（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 kg ；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简:|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－324.已知x ＝9是关于x 的方程3x ﹣7＝2x +m 的解（1）求m 的值；（2）当n ＝3时，求m 2﹣2mn +n 2和（m ﹣n ）2值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知:（a +3）2＝ ．25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表:（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x ，当被框住的4个数之和等于358时，x 的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于 ．（直接填出结果，不写计算过程）26.如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且|a +10|+（c ﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a 、c 的值；（2）已知点D 为数轴上一动点，且满足CD +AD ＝32，直接写出点D 表示的数；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A 、C 在数轴上运动，点A 、C 的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t 秒:①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB ﹣m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变，请求出m 的值．答案与解析一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣53【答案】B 【解析】【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．﹣35的相反数是35，故选B．2.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解:A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选:B．【点睛】考核知识点:同类项.理解同类项的定义是关键.3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】3180000的小数点向左移动6位得到3.18，所以3180000元用科学记数法表示为3.18×106元， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.对于任意有理数a ，下列各式一定是正数的是（ ）A. a +2B. ﹣（﹣a ）C. |a |D. a 2+1 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值的意义逐一进行判断即可得.【详解】A 、当a=-2时，a+2 =0，不符合题意，故选项错误；B 、当a=0时，﹣（﹣a ）=0，不符合题意，故选项错误；C 、当a ＝0时，|a|＝0，不符合题意，故选项错误；D 、因为a 2 ≥0，所以a 2 +1＞0一定成立，故选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值，熟练掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键.5.下列各数中，数值相等的是（ ）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和225【答案】C【解析】【分析】各项利用乘方的意义计算，比较即可．【详解】解:A 、32=8，23=9，则3223≠；B 、2(2)4-=，224=--，则22(2)2-≠-；C 、23=9，2(93)-=，则223=(3)-；D 、224()525=，224=55，则2222()55≠； 故选择:C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6.下列说法正确的个数是（ ） ①1π是一个整式； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程；③x 2+3﹣4x 是按x 的降幂排列的；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据整式、一元一次方程、多项式、单项式以及有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】①1π是一个整式，故①符合题意； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程，故②符合题意；③x 2﹣4x+3是按x 的降幂排列的，故③不符合题意；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣23，次数是5，故④不符合题意；⑤一个有理数不是整数就是分数，故⑤符合题意，综上所述，正确的说法有3个，故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的排列方式，有理数的概念，整式的概念以及一元一次方程的概念等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7.运用等式的性质变形正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么a+c=b ﹣cB. 如果a=3，那么a 2=3a 2C. 如果a=b ，那么a b c c =D. 如果a b c c=，那么a=bA选项错误，如果a=b，那么a+c=b+c；B选项错误，如果a=3，那么a2≠3a2；C选项错误，c≠0；D选项正确.故选D.点睛:”如果a bc c“这句话含有隐藏的已知条件:c≠0.8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B，则A﹣B的值为（）A. 99a﹣999bB. 99b﹣999aC. 999a﹣99bD. 999b﹣99a【答案】A【解析】【分析】根据题意分别用含a、b的式子表示出A、B，然后列式进行计算即可.【详解】由题意可得:A＝100a+b，B＝1000b+a，故A﹣B＝100a+b﹣（1000b+a）＝99a﹣999b，故选A．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确表示出A、B是解题的关键.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【分析】设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a +2b ＝m ，代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长:2（m ﹣a +n ﹣a ），下面的长方形周长:2（m ﹣2b +n ﹣2b ），两式联立，总周长为:2（m ﹣a +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），∵a +2b ＝m （由图可得），∴阴影部分总周长为4m +4n ﹣4（a +2b ）＝4m +4n ﹣4m ＝4n （厘米）．故选:B ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的”神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出T 500的值，再设出新的理想数为T x ，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【详解】∵T n ＝12n S S S n +++，∴n×T n ＝（S 1+S 2+…+S n ），∵a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，∴T 500＝1503设6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为T x ，则501×T x ＝6×501+500×T 500， ∴T x ＝（6×501+500×T 500）÷501 ＝65015001503501⨯+⨯ ＝6+500×3 ＝1506，故选B．【点睛】此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握”神秘数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．【答案】-50【解析】【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．【详解】如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作﹣50，故答案为:﹣50．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．12.比较大小:﹣23_____﹣34.【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912，而812＜912，∴﹣23＞﹣34.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.当x＝_____时，多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．【答案】2【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据题意得:2x﹣1+3x﹣9＝0，移项合并得:5x＝10，解得:x＝2，故答案为:2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据互为相反数的两个数的和为0正确列出方程并准确求解是解题的关键.14.已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y＝_____．【答案】4【解析】【分析】原式的后两项提取-3变形后，将已知等式的值代入计算即可求出结果．【详解】当x﹣2y＝2时，原式＝10﹣3（x﹣2y）＝10﹣3×2＝10﹣6＝4，故答案为:4．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确进行分析并熟练掌握相关方法是解题的关键.15.一个多项式与22+-的和是22m m-．这个多项式是________．m m【答案】-3m+2【解析】【分析】根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．【详解】∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m．∴这个多项式是:m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2．故答案为-3m+2．16.某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了_____km．【答案】(5x+y)【解析】【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程即可．【详解】顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，故答案为:(5x+y)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．17.已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为_____．【答案】±3【解析】【分析】由已知可得a＝±（m+1），b＝±（m+4），然后分四种情况结合m＞0，|a﹣b|＝|a|+|b|分别讨论即可求得答案. 【详解】∵|a|＝m+1，|b|＝m+4，∴a＝±（m+1），b＝±（m+4），当a＝m+1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|m+1﹣m﹣4|＝3，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴3=2m+5，∴m=-1，又∵m＞0，∴m=-1不符合题意，∴此时|a﹣b|≠|a|+|b|；当a＝m+1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|m+1+m+4|＝2m+5，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1﹣m﹣4|＝|﹣2m﹣5|＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1+m+4|＝3，∴|a﹣b|≠|a|+|b|，∴a＝m+1，b＝﹣m﹣4或a＝﹣m﹣1，b＝m+4，∴a+b＝m+1﹣m﹣4＝﹣3，或a+b＝﹣m﹣1+m+4＝3，故答案为:±3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确地分情况进行讨论是解题的关键.18.按照一定规律排列的n个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为_____．【答案】11【解析】【分析】观察得出第n个数为-（-2）n，根据最后三个数的和为1536，列出方程，求解即可．【详解】2=-（-2）1、﹣4=-（-2）2、8=-（-2）3、﹣16=-（-2）4、32=-（-2）5、﹣64=-（-2）6、……，所以第n个数为-（﹣2）n，由题意则有:﹣（﹣2）n-2﹣（﹣2）n-1﹣（﹣2）n＝1536，当n为偶数:整理得出:﹣3×2n﹣2＝1536，此时求不出整数n；当n为奇数:整理得出:3×2n﹣2＝1536，解得:n＝11，故答案为:11．【点睛】此题考查规律型:数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为-（-2）n是解决问题的关键．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ （4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）3；（2）﹣320；（3）－4；（4）－197 【解析】【分析】 （1）根据有理数加减法法则按顺序进行计算即可；（2）根据有理数除法法则将除法变为乘法，然后再进行计算即可；（3）利用分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，同时进行括号内的计算，然后计算乘除法，最后进行加减运算即可.【详解】（1）原式＝8﹣10+5＝3；（2）原式＝5132510-⨯⨯＝﹣320； （3）原式＝523(12)(12)(12)1234⨯-+⨯--⨯-=﹣5﹣8+9＝﹣4； （4）原式＝()8316221--⨯⨯⨯-=﹣8﹣3×63＝﹣8﹣189＝﹣197． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8【答案】（1）x ＝1；（2）x ＝5【解析】【分析】（1）按合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）合并同类项得:4x ＝4，系数化为1得:x ＝1；（2）移项得:5x-7x=-8-2，合并同类项得:﹣2x＝﹣10，系数化为1得:x＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项要变号以及求解方法是解题的关键.21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表:（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重kg；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？【答案】（1）5；（2）8千克；（3）6096元【解析】【分析】（1）因为表格中表示的各箱重量的标准数相同，都为25千克，只考虑与标准的质量差值即可，找出最重的为+3，最轻的为-2，两者相减即可求出；（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；（3）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（2）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数.【详解】（1）3﹣（﹣2）＝5（千克），答:最重的一箱比最轻的一箱多重5千克，故答案为:5；（2）（﹣2×3）+（﹣1.5×4）+（﹣1×2）+（0×2）+（2×2）+（2.5×6）+（3×1）＝﹣6﹣6﹣2+0+4+15+3＝8（千克），答:与标准质量比较，这20箱苹果总计超过8千克；（3）20箱苹果的总质量为:25×20+8＝508（千克），508×12＝6096（元），答:出售这20箱苹果可卖6096元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，题中提供的是生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是从中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简:|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |【答案】3n【解析】【分析】观察数轴可得﹣1＜n ＜0＜1＜m ，从而可得m+n ＞0，n ﹣m ＜0，继而根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】观察数轴可知:﹣1＜n ＜0＜1＜m ，所以m+n ＞0，n ﹣m ＜0，n ＜0，根据绝对值的性质可得:|m+n|﹣|n|﹣|n ﹣m|＝m+n+n+（n ﹣m ）＝m+n+n+n ﹣m＝3n ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－3【答案】（1）a=3，b=-1；（2）12a 2b-5ab 2-6,-129.【解析】【分析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵多项式（a-3）x 3+4x b+3+5x-1是关于x 的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得:a=3，b=-1；（2）原式=6a 2b-2ab 2-3ab 2-3+6a 2b-3=12a 2b-5ab 2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解（1）求m的值；（2）当n＝3时，求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知:（a+3）2＝．【答案】（1）m＝2；（2）1；（3）①m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②a2+6a+9【解析】【分析】（1）把x=9代入方程可得关于m的方程，解方程即可得；（2）把m、n的值分别代入所求的两个式子进行计算即可得；（3）①观察第（2）小题即可得到结论；②根据①的结论即可得到结果.【详解】（1）把x＝9代入方程3x﹣7＝2x+m得，27﹣7＝18+m，解得:m＝2；（2）把m＝2，n＝3分别代入m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的得，m2﹣2mn+n2＝22﹣2×2×3+32＝1，（m﹣n）2＝1；（3）①由（2）的结果可得结论:m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②（a+3）2＝a2+2×a×3+32=a2+6a+9，故答案为:a2+6a+9．【点睛】本题考查了方程的解，代数式求值等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表:（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于．（直接填出结果，不写计算过程）【答案】（1）86；（2）不能，理由见解析；（3）1627.【解析】【分析】（1）由正方形框可知，每行以6为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差6，用含x 的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程即可得；（2）用含x的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程后进行判断即可；（3）先确定出1952在哪一行哪一列，根据题意可知如果数字正好排成n行6列，则后面一列的数之和比前一列数之和大n ，据此确定出哪列数之和最大，哪列数之和最小即可求得答案.【详解】（1）记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+6，x+7，则x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358，解得:x＝86，答:x的值为86；（2）不能，理由如下:∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438时，x＝606，左上角的数不能是6的倍数，∴它们的和不能等于2438；（3）1952÷6=325…2，∴1952在第326行第2列，∴排到1950时，共排了325行，6列，后面的每一列数之和都比前一列数之和大325，第6列比第1列大325×5=1625，排到1952时，此时第1列、第2列有数字326个，其余各列仍然是325个数字，此时第1列数之和比第6列数之和大1951-1625=326，第2列数之和比第1列数之和大326，∴a2最大，a3最小，∴最大数与最小数之差＝1952-325=1627，故答案为:1627．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解（1）、（2）题的关键，找准最大数与最小数所在的列是解（3）的关键.26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒:①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．【答案】（1）a＝﹣10，c＝20；（2）D点表示的数为﹣11或21；（3）①若t＝307或83；②m＝83【解析】【分析】（1）利用非负数的性质得a+10=0，c-20=0，解得a，c的值即可；（2）分点D在点A的左侧，在A、C之间，在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可；（3）①利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，根据AB=BC可得关于t的方程，解方程即可求得答案；②利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，表示出AB、BC的长，继而根据2AB﹣m×BC 可得关于t的代数式，进而根据2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.【详解】（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，∴a+10=0，c-20=0，∴a＝﹣10，c＝20；（2）∵点A表示数-10，点C表示数20，∴AC=30，当点D在点A的左侧，∵CD+AD＝32，∴AD+AC+AD＝32，∴AD ＝1，∴点D 点表示的数为﹣10﹣1＝﹣11；当点D 在点A ，C 之间时，∵CD+AD ＝AC ＝30≠32，∴不存在点D ，使CD+AD ＝32；当点D 在点C 的右侧时，∵CD+AD ＝32，∴AC+CD+CD ＝32，∴CD ＝1，∴点D 点表示的数为20+1＝21；综上所述，D 点表示的数为﹣11或21；（3）①由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10+3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20-4t ，∵AB ＝BC ，∴|（1+t ）﹣（﹣10+3t ）|＝|（1+t ）﹣（20﹣4t ）|∴t ＝307或83； ②由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10-3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20+4t ， 则AB=1+t-(-10-3t)=11+4t ，BC=20+4t-(1+t)=19+3t ，∴2AB ﹣m×BC ＝2×（11+4t ）﹣m （19+3t ）＝（8﹣3m ）t+22﹣19m ，又∵2AB ﹣m×BC 的值不随时间t 的变化而改变， ∴8﹣3m ＝0，∴m ＝83. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，多项式中的无关型问题，非负数的性质等，综合性较强，有一定的难度，弄清题意，找准各量间的关系，正确地进行分类讨论是解题的关键.。
苏科版七年级上册数学《期中测试卷》含答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.的相反数是( ) A.B. 2C.12D. 12-2.下列代数式中a , －2ab ,x y +,22x y +,－1, 2312ab c ,单项式共有( )A 6个B. 5 个C. 4 个D. 3个3.下列计算正确的是( ) A. 2a −a = 2B. 2a + b = 2abC. 3x 2 + 2x 2 = 5x 4D. mn − 2mn = −mn4.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.110x-= B. x ﹣1=0 C. x 2﹣x ﹣1=0 D. 2(x ﹣1)=2x5.关于x 的方程ax ＋3＝1的解为x ＝2,则a 的值为( ) A. 1B. －1C. 2D. －26.一元一次方程3x+6=2x ﹣8移项后正确的是( ) A. 3x ﹣2x=6﹣8B. 3x ﹣2x=﹣8+6C. 3x ﹣2x=8﹣6D. 3x ﹣2x=﹣6﹣87.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为18的是( )A. x =1,y =4B. x = -4,y = 4C. x = -4,y = -1D. x =4,y =48.若规定[a]表示不超过a 的最大整数,例如[4.3]=4,若m=[π],n=[﹣2.1],则在此规定下[m+74n]的值为( ) A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 0二、填空题(每空2分,共20分)9.-5的绝对值是________．32x y-的次数是_________10.江苏省的面积约为102 600km 2,这个数据用科学记数法可表示为_______km 2．11.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x,则甲数为____________．12.已知2m a b -和3n 13a b -是同类项,则m +n = ( ) A. 6B. 5C. 4D. 313.一个多项式加上﹣3-x ﹣2x 2得到x 2+1,这个多项式是________ 14.若|x ﹣2|+(y +3)2=0,则(x +y)2018=________15.若|x |=7,|y |=5,且x ＞y ,那么x ﹣y 的值是_______________. 16.已知2x ﹣3y=3,则代数式6x ﹣9y+5的值为_____．17.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子的数为_____.三、解答题(本大题共56分,解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)18.画一条数轴,并把 -4,-(-3.5),212,0,32- 各数在数轴上表示出来,并用“＜”把它们连接起来. 19.计算：(1)()8121623-+---- (2)(－8)÷(－4)－(－3)3×(－123) (3)(12－59＋712)×(－36) (4)()31210.7510514143⨯--⨯+÷ 20.(1)化简：5m 2－7n －8mn ＋5n －9m 2＋8mn ．(2)已知：a －2b ＝4,ab ＝1．试求代数式(－a ＋3b ＋5ab )－(5b －2a ＋6ab )的值． 21.解方程：(1)43(5)6x x --=； (2)121146x x +--=. 22.已知代数式A ＝x 2＋3xy ＋x －12,B ＝2x 2－xy ＋4y －1 (1)当x ＝y ＝－2时,求2A －B 的值； (2)若2A －B 值与y 的取值无关,求x 的值． 23.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a|24.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽米,回答下列问题：(1)修建十字路的面积是多少平方米?(2)草坪(阴影部分)面积是多少?(3)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?25.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示)：进出数量－3 4 －1 2 －5(单位：吨)进出次数 2 1 3 3 2(1)这天仓库原料比原来增加了还是减少了?请说明理由；(2)根据实际情况,现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案比较合适．(3)在(2)的条件下,设运进原料共a吨,运出原料共b吨,a、b之间满足怎样的关系时,两种方案的运费相同．26.如图,点A、B和线段MN都在数轴上,点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒．(1)用含有t代数式表示AM的长为(2)当t= 秒时,AM+BN=11．(3)若点A、B与线段MN同时移动,点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动,点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动,在移动过程,AM和BN可能相等吗?若相等,请求出t的值,若不相等,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.的相反数是( ) A. B. 2 C.12D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2, 故选B ．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 . 2.下列代数式中a , －2ab ,x y +,22x y +,－1, 2312ab c ,单项式共有( )A. 6个B. 5 个C. 4 个D. 3个【答案】C 【解析】试题分析：根据单项式的定义：数字与字母的积,或单独的数字和字母都叫单项式．即可求解． 解：单项式有：a , －2ab ,－1, 2312ab c ,共4个. 故选C.3.下列计算正确的是( ) A. 2a −a = 2 B. 2a + b = 2abC. 3x 2 + 2x 2 = 5x 4D. mn − 2mn = −mn【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案． 【详解】A ．2a −a = a ,故A 错误； B ．不是同类项不能合并,故B 错误； C ．3x 2 + 2x 2 = 5x 2,故C 错误； D ．mn − 2mn = −mn ,故D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题的关键．4.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 110x-= B. x﹣1=0 C. x2﹣x﹣1=0 D. 2(x﹣1)=2x【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程定义进行分析即可．【详解】A．不是一元一次方程,故此选项错误；B．是一元一次方程,故此选项正确；C．不是一元一次方程,故此选项错误；D．不是一元一次方程,故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握只含有一个未知数(元),且未知数次数是1,这样的方程叫一元一次方程．5.关于x的方程ax＋3＝1的解为x＝2,则a的值为( )A. 1B. －1C. 2D. －2【答案】B【解析】【分析】把x=2代入方程可得关于a 的方程,解之即可得.【详解】把x=2代入方程ax＋3＝1得,2a+3=1,解得：a=-1,故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,方程的解是能使方程两边相等的未知数的值.6.一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是( )A. 3x﹣2x=6﹣8B. 3x﹣2x=﹣8+6C. 3x﹣2x=8﹣6D. 3x﹣2x=﹣6﹣8【答案】D【解析】试题解析：根据移项法则得：3x﹣2x=﹣6﹣8,故选D.7.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为18的是()A. x=1,y=4B. x= -4,y= 4C. x= -4,y= -1D. x=4,y=4 【答案】C【解析】【分析】根据运算程序,结合输出结果确定的值即可．【详解】A．x=1,y=4时,输出结果为12+2×4=9,不符合题意；B．x=﹣4,y=4时,输出结果为(﹣4)2+2×4=24,不符合题意；C．x=﹣4,y=﹣1时,输出结果为(﹣4)2﹣2×(﹣1)=18,符合题意；D．x=4,y=4时,输出结果为42+2×4=24,不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了代数式的求值与有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8.若规定[a]表示不超过a的最大整数,例如[4.3]=4,若m=[π],n=[﹣2.1],则在此规定下[m+74n]的值为( )A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 0 【答案】A【解析】∵[a]表示不超过a的最大整数,m=[π]=3,n=[﹣2.1]=﹣3,∴[m+74n]=[3+74×(﹣3)]=[﹣94]=﹣3,故选A．二、填空题(每空2分,共20分)9.-5的绝对值是________．32x y的次数是_________【答案】(1). 5(2). 4【解析】【分析】根据绝对值的代数意义和单项式次数的概念求解．【详解】-5的绝对值是5,单项式32x y-的次数是4．故答案为5,4．【点睛】本题考查了绝对值和单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．10.江苏省的面积约为102 600km 2,这个数据用科学记数法可表示为_______km 2． 【答案】1.026×105 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n 次幂的形式),其中1≤|a|＜10,n 表示整数．n 为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n 次幂, 【详解】解：102 600=1.026×105 故答案为：1.026×105 【点睛】本题考查科学计数法,掌握概念正确表示是本题的解题关键. 11.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x,则甲数为____________． 【答案】2x ＋3 【解析】 【分析】由题意先表示出乙数的2倍,再加上3,即可得到结果. 【详解】解：乙数x 的2倍为2x, 所以甲数为：2x+3, 故答案为2x+3.【点睛】本题考查了列代数式,读懂语句列出代数式是解题的关键.12.已知2m a b -和3n 13a b -是同类项,则m +n = ( ) A. 6 B. 5C. 4D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据相同字母的指数相同列方程求解即可. 【详解】由题意得m=3,n-1=2,∴n=3,∴m+n=3+3=6.故选A.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,根据相同字母的指数相同列方程(或方程组)求解即可.13.一个多项式加上﹣3-x﹣2x2得到x2+1,这个多项式是________【答案】3x2+x+4【解析】【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点,解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．【详解】设这个整式为M,则M=x2+1﹣(﹣3﹣x﹣2x2)=x2+1+3+x+2x2=(1+2)x2+x+(1+3)=3x2+x+4．故答案为3x2+x+4．【点睛】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算．整式的加减实际上就是合并同类项,这是各地中考的常考点,最后结果要化简．14.若|x﹣2|+(y+3)2=0,则(x+y)2018=________【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x﹣2=0,y+3=0,解得：x=2,y=﹣3,所以,(x+y)2018=(2﹣3)2018=1．故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．15.若|x|=7,|y|=5,且x＞y,那么x﹣y的值是_______________.【答案】2或12【解析】【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义求出x与y的值,即可确定出x﹣y的值．【详解】∵|x|=7,|y|=5,且x＞y,∴x=7,y=5或x=7,y=﹣5,∴x﹣y=7﹣5=2或7﹣(﹣5)=12．故答案为2或12．【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.已知2x﹣3y=3,则代数式6x﹣9y+5值为_____．【答案】14．【解析】【详解】代数式6x－9y＋5可变形为3(2x-3y)+5,又2x-3y＝3,所以6x－9y＋5=3×3+5=14．故答案为14．17.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子数为_____.【答案】【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值,再根据第9个数是3可得b＝2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,再用2018除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴a＋b＋c＝b＋c＋(−1),3＋(−1)＋b＝−1＋b＋c,∴a＝−1,c＝3,∴数据从左到右依次为3、−1、b、3、−1、b,∵第9个数与第3个数相同,即b＝2,∴每3个数“3、−1、2”为一个循环组依次循环,∵2018÷3＝672…2,∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为−1．故答案为−1．【点睛】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法,仔细观察排列规律求出a、b、c的值,从而得到其规律是解题的关键．三、解答题(本大题共56分,解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)18.画一条数轴,并把 -4,-(-3.5),212,0,32各数在数轴上表示出来,并用“＜”把它们连接起来.【答案】答案见解析．【解析】 【分析】在数轴上把各个数表示出来,再根据在数轴上表示的数,右边的总比左边的数大比较即可． 【详解】在数轴上表示为：用“＜”把它们连接为：﹣4＜0＜32-＜122＜﹣(﹣3.5)． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较,注意：在数轴上表示的数,右边的总比左边的数大． 19.计算：(1)()8121623-+---- (2)(－8)÷(－4)－(－3)3×(－123) (3)(12－59＋712)×(－36) (4)()31210.7510514143⨯--⨯+÷ 【答案】(1)-3；(2)-43；(3)-19；(4)-84 【解析】 【分析】(1)先算绝对值,把减法转化为加法,然后计算即可； (2)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减； (3)运用乘法的分配律计算；(4)把除法转化为乘法后,运用乘法的分配律计算． 【详解】(1)原式=－8+12+16－23=－3； (2)原式=52273-⨯=2－45=－43； (3)原式=－18+20－21=－19；(4)原式=21×(－0.75)-105×0.75+14×0.75=0.75×(－21－105+14)=0.75×(－112)=－84． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级,后二级,再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；(2)去括号法则：﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣． 20.(1)化简：5m 2－7n －8mn ＋5n －9m 2＋8mn ．(2)已知：a －2b ＝4,ab ＝1．试求代数式(－a ＋3b ＋5ab )－(5b －2a ＋6ab )的值．【答案】(1)－4m 2－2n ；(2)3．【解析】【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．【详解】(1)原式=﹣4m 2﹣2n ；(2)原式=﹣a +3b +5ab ﹣5b +2a ﹣6ab =a ﹣2b ﹣ab,当a ﹣2b =4,ab =1时,原式=4－1=3．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.解方程：(1)43(5)6x x --=； (2)121146x x +--=. 【答案】(1)x=3；(2)x=-7.【解析】【分析】(1)先去括号,再移项,再合并同类项,最后化系数为1,即可得到方程的解；(2)先去分母,再去括号,再移项,再合并同类项,最后化系数为1,即可得到方程的解．【详解】(1)去括号得：4x ﹣15+3x =6,移项得：4x +3x =6+15,合并同类项得：7x =21,化系数为1得：x =3；(2)去分母得：3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=12,去括号得：3x +3﹣4x +2=12,移项得：3x ﹣4x =12﹣3﹣2,合并同类项得：﹣x =7,化系数为1得：x =﹣7．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解方法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,是常用的一元一次方程的求解方法．22.已知代数式A ＝x 2＋3xy ＋x －12,B ＝2x 2－xy ＋4y －1 (1)当x ＝y ＝－2时,求2A －B 的值；(2)若2A －B 的值与y 的取值无关,求x 的值．【答案】(1)2A －B =7xy+2x-4y ；(2)47x =【解析】【分析】(1)把A与B代入2A﹣B中,去括号合并后,把x与y的值代入计算即可得到结果；(2)由2A﹣B与x取值无关,确定出y的值即可．【详解】(1)2A﹣B=2(x2+3xy+x﹣12)﹣(2x2﹣xy+4y﹣1),= 2x2+6xy+2x﹣1﹣2x2+xy﹣4y+1,=7xy+2x﹣4y,当x=﹣2,y=﹣2时,2A﹣B=7xy+2x﹣4y =7×(﹣2)×(﹣2)+2×(﹣2)﹣4×(﹣2)=28－4+8=32；(2)由(1)可知2A﹣B=7xy+2x﹣4y =(7x﹣4)y+2x,若2A﹣B的值与y的取值无关,则7x﹣4=0,解得：47x ．【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c0,＋0,c－0.(2)化简：| b－c|＋|＋b|－|c－a|【答案】(1)<,<, >;(2)-2b【解析】【分析】(1)根据数轴得出a<0<b<c,|b|<|a|<|c|,即可求出答案；(2)去掉绝对值符号,合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c,|b|<|a|<|c|,∴b−c<0,a+b<0,c−a>0,(2)∵b−c<0,a+b<0,c−a>0,∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减,解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.24.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽米,回答下列问题：(1)修建十字路的面积是多少平方米?(2)草坪(阴影部分)的面积是多少?(3)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?【答案】(1)50x-x2；(2)600-50x+x2；(3)504【解析】【分析】(1)根据修建的十字路面积=两条路的面积和﹣重叠部分的面积得出；(2)阴影面积等于矩形面积减去道路面积；(3)根据长方形草坪的面积﹣十字路的面积=草坪(阴影部分)的面积得出．【详解】(1)30x+20x﹣x2=50x﹣x2．答：修建十字路的面积是(50x﹣x2)平方米．(2)草坪的面积为：30×20﹣(50x﹣x2)=600﹣50x+x2；(3)600﹣50x+x2=600﹣50×2+2×2=504(平方米)．答：草坪(阴影部分)的面积504平方米．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的问题,应熟记长方形的面积公式．另外,整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积﹣空白的面积．进出数量－3 4 －1 2 －5(单位：吨)进出次数 2 1 3 3 2(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了?请说明理由；(2)根据实际情况,现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案比较合适．(3)在(2)的条件下,设运进原料共a吨,运出原料共b吨,a、b之间满足怎样的关系时,两种方案的运费相同．【答案】(1)仓库原料比原来减少9吨；(2)选方案二运费少；(3)当a＝2b时,两种方案运费相同．【解析】【分析】(1)将进出数量×进出次数,再把它们相加即可求解；(2)分别求出两种方案的钱数,再相加即可求解；(3)根据两种方案的运费相同,列出等式求解即可．【详解】(1)﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2=﹣6+4﹣3+6﹣10=﹣9．答：仓库的原料比原来减少9吨．(2)方案一：(4+6)×5+(6+3+10)×8=50+152=202(元),方案二：(6+4+3+6+10)×6=29×6=174(元),因为174＜202,所以选方案二运费少．(3)根据题意得：5a+8b=6(a+b),解得：a=2b．答：当a=2b时,两种方案运费相同．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,列代数式,以及正数和负数,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．26.如图,点A、B和线段MN都在数轴上,点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒．(1)用含有t的代数式表示AM的长为(2)当t= 秒时,AM+BN=11．(3)若点A、B与线段MN同时移动,点A以每秒2个单位速度向数轴正方向移动,点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动,在移动过程,AM和BN可能相等吗?若相等,请求出t的值,若不相等,请说明理由．【答案】(1)1+t,(2)192;(3)10,83.【解析】分析：(1)根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间,即可得出运动后点M的表示的数,再依据点A表示的数为-1即可得出结论；(2)分别找出AM、BN,根据AM+BN=11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论；(3)假设能够相等,找出AM、BN,根据AM=BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论．本题解析：(1)∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2,线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒,∴移动后M 表示的数为t,N 表示的数为t+2,∴AM=t﹣(﹣1)=t+1．(2)由(1)可知：BN=|11﹣(t+2)|=|9﹣t|,∵AM+BN=11,∴t+1+|9﹣t|=11, 解得：192t = (3)假设能相等 ,则点A 表示的数为2t ﹣1,M 表示的数为t,N 表示的数为t+2,B 表示的数为11﹣t, ∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t ﹣1|,BN=|t+2﹣(11﹣t)|=|2t ﹣9|,∵AM=BN ,∴|t﹣1|=|2t ﹣9|,1210,83t t ==解得 故在运动的过程中AM 和BN 能相等,此时运动的时间为 秒和8秒．点睛：本题考查了数轴及一元一次方程的应用,根据数量关系列出一元一次方程是解答试题的关键.。
苏科版七年级上册数学《期中测试卷》及答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.－6的相反数是( ) A. 16- B. 16 C. －6 D. 62. “比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是( )A. 2(a+1)B. 2(a ﹣1)C. 2a+1D. 2a ﹣1 3.下列算式中,运算结果为负数的是( )A. (5)--B. |5|-C. 3(5)-D. 2(5)- 4.下列运算结果正确的是( )A. 66x x -=B. 43y y y -+=-C. 220x y xy -=D. 235224x x x +=5.已知4a =,7b =,且0a b ->,则+a b 的值为( )A. B.或 C. 3-或11- D. 或11- 6.一个两位数,十位上数字是,个位上的数字是,这个两位数用代数式表示为( )A.B. x y +C. 10y x +D. 10x y + 7.下列说法正确的是( )A. 单项式-5xy 系数是5B. 单项式3a 2b 的次数是2C. 多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式D. 多项式x 2-6x+3的项分别是x 2,6x,3 8.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a +b 的值为( )A. ﹣6或﹣3B. ﹣8或1C. ﹣1或﹣4D. 1或﹣1二、填空题(每题2分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.如果高出海平面20米,记作+20米,那么-30米表示__________．10.在①-42,②+0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0),③,④0,⑤120.这5个数中正有理数__________．(填序号)11.比较两个数的大小：(1)1()2--__________23-； (2) 3.14-__________π-．12.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是_______________.13.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10C ︒-,1℃,7C ︒-,则任意两城市最高气温的最大温差是______.14.若单项式23n x y 与32m x y -是同类项,则m n -=__________． 15.已知22x y -=-,则324x y -+的值是__________．16.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm ),刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的﹣2和x ,那么x 的值为_____．17.如图,长方形的长为2,长方形的宽和半圆的半径都是,用字母表示图中阴影部分的面积为__________(结果保留)18.如图,圆的周长为4个单位长,数轴每个数字之间的距离为1个单位,在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…),则数轴上表示-2013的点与圆周上表示数字_______的点重合．三、计算题：每小题16分,共16分．19.(1)8(3)5---+(2)9481(16)49-÷⨯÷- (3)313()(24)864--⨯- (4)4211(2)6()3---+⨯- 四、计算与化简：20题每小题10分,21题6分,共16分．20.化简下列各式：(1)223556a a a a --+(2)226()3(2)m n n m --+21.先化简再求值：22225(3)2(3)x y xy xy x y --+,其中12x =-,1y =-． 五、解答题：共32分．22.某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库)：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．(1)经过这6天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这6天,仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥,那么6天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进出仓库水泥装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费．23.观察下列等式(1)32211124=⨯⨯ (2)3322112234+=⨯⨯ (3)333221123344++=⨯⨯ (4)33332211234454+++=⨯⨯ …根据上述等式的规律,解答下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出第个等式(用含有的代数式表示)；(3)设是正整数且2s ≥,应用你发现的规律,化简：222211(1)(1)44s s s s ⨯⨯+-⨯-⨯． 24.拖拉机油箱储油60.5,在正常情况下,拖拉机工作1耗油5.5,(1)工作后油箱内还剩多少油?(2)利用(1)的结果分别计算拖拉机工作4.5,6后油箱内剩油量；(3)这台拖拉机最多能工作多少?答案与解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.－6的相反数是( ) A. 16- B. 16 C. －6 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．【详解】－6相反数是6故选：D【点睛】主要考查相反数的定义,掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. “比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是( )A. 2(a+1)B. 2(a ﹣1)C. 2a+1D. 2a ﹣1 【答案】C【解析】试题分析：解：因为该数比a 的2倍大,故是在2a 的基础上加上1,因此：答案是2a ＋1故选C考点：代数式的求法点评：解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可3.下列算式中,运算结果为负数的是( )A. (5)--B. |5|-C. 3(5)-D. 2(5)- 【答案】C【解析】【分析】由题意直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、(5)5--=,不合题意,故此选项错误；B 、55-=,不合题意,故此选项错误；C 、3(5)125-=-,符合题意,故此选项正确；D 、2(5)25-=,不合题意,故此选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的乘方运算,掌握并正确化简各数是解题关键． 4.下列运算结果正确的是( )A. 66x x -=B. 43y y y -+=-C. 220x y xy -=D. 235224x x x +=【答案】B【解析】【分析】由题意直接利用合并同类项法则,对各选项分别判断得出答案．【详解】解：A 、65x x x -=,故此选项错误；B 、43y y y -+=-,正确；C 、22x y xy -,无法合并计算,故此选项错误；D 、2322x x +,无法合并计算,故此选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查合并同类项,熟练掌握合并同类项的运算法则是解题关键．5.已知4a =,7b =,且0a b ->,则+a b 的值为( )A.B.或C. 3-或11-D. 或11- 【答案】C【解析】分析】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值, 然后再由0a b ->, 确定出a 、b 的具体值, 最后代入计算即可.【详解】解:4a =,7b =, a=,b=7±.又 0a b ->,a=4, b=-7.或a=-4,b=-7,当a=4, b=-7,则a+b=4-7=-3;当a=-4, b=-7则a+b=-4-7=-11.故选:C.【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的定义域性质.6.一个两位数,十位上的数字是,个位上的数字是,这个两位数用代数式表示为( )A.B. x y +C. 10y x +D. 10x y +【答案】D【解析】【分析】根据题意把十位上的数字x 乘以10后加上y 即可得出答案．【详解】解：这个两位数表示为10x y +.故选：D.【点睛】本题考查列代数式,掌握把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．解决本题的关键是十位数的表示方法．7.下列说法正确的是( )A. 单项式-5xy 的系数是5B. 单项式3a 2b 的次数是2C. 多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式D. 多项式x 2-6x+3的项分别是x 2,6x,3 【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数与项数的定义,逐一分析即可得出答案．【详解】解：A 、单项式-5xy 的系数是-5,故此选项错误；B 、单项式3a 2b 的次数是3,故此选项错误；C 、多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式,正确；D、多项式x2-6x+3的项数分另是x2,-6x,3,故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了单项式和多项式的定义,正确把握相关定义是解题关键．8.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为( )A. ﹣6或﹣3B. ﹣8或1C. ﹣1或﹣4D. 1或﹣1【答案】A【解析】【分析】由于八个数的和是4,所以需满足两个圈的和是2,横、竖的和也是2．列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c,大圈上的数为d,﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4,∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,∴两个圈的和是2,横、竖的和也是2,则﹣7+6+b+8＝2,得b＝﹣5,6+4+b+c＝2,得c＝﹣3,a+c+4+d＝2,a+d＝1,∵当a＝﹣1时,d＝2,则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6,当a＝2时,d＝﹣1,则a+b＝2﹣5＝﹣3,故选A．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．二、填空题(每题2分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.如果高出海平面20米,记作+20米,那么-30米表示__________．【答案】低于海平面30米【解析】【分析】根据题意利用“正”和“负”所表示的意义进行分析作答即可.【详解】解：-30米表示低于海平面30米,故答案为：低于海平面30米.【点睛】本题主要考查正负数的意义,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量即在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．10.在①-42,②+0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0),③,④0,⑤120.这5个数中正有理数是__________．(填序号)【答案】⑤【解析】【分析】由题意根据正有理数是正整数或正分数,即可得出答案．【详解】解：在①-42,②+0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0),③,④0,⑤120.这5个数中正有理数⑤.故答案为：⑤.【点睛】本题考查有理数,掌握有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数．11.比较两个数的大小：(1)1()2--__________23-；(2) 3.14-__________π-．【答案】(1). ＞(2). ＞【解析】【分析】(1)由题意根据正数大于一切负数即可求解；(2)由题意根据两个负数绝对值大的反而小进行求解．【详解】解：(1)12()23-->-(2) 3.14π->-故答案为：；. 【点睛】考查了有理数的大小比较,掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小．12.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是_______________.【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】55000000的小数点向左移动7位得到5.5,所以55000000用科学记数法表示为5.5×107, 故答案为5.5×107． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10C ︒-,1℃,7C ︒-,则任意两城市最高气温的最大温差是______.【答案】11℃【解析】【分析】根据题意列出代数式：1℃-(-10℃)=11℃,1℃-(-7℃)=8℃,-7℃-(-10℃)=3℃,通过比较即可推出任意两城市中最大的温差是11℃．【详解】∵三个城市的最高气温分别是−10℃,1℃,−7℃,∴1℃−(−10℃)=11℃,1℃−(−7℃)=8℃,−7℃−(−10℃)=3℃,∵11℃>8℃>3℃,∴任意两城市中最大的温差是11℃．故答案为11℃．【点睛】本题考查有理数减法,学生们要认真计算即可.14.若单项式23n x y 与32m x y -是同类项,则m n -=__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意直接根据同类项的概念,进行分析求解即可．【详解】解：∵单项式23n x y 与32m x y -是同类项,∴2m =,3n =,则231m n -=-=-.故答案为：-1.【点睛】本题考查同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．15.已知22x y -=-,则324x y -+的值是__________．【答案】7【解析】【分析】由题意将324x y -+进行变形,再运用整体代入思想即可求解．【详解】解：324x y -+32(2)x y =--32(2)=-⨯-7=.故答案为7.【点睛】本题考查代数式求值,解决本题的关键是利用去添括号的技巧以及运用整体思想．16.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm ),刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的﹣2和x ,那么x 的值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据直尺的长度知x 为﹣2右边8个单位的点所表示的数,据此可得．【详解】解：由题意知,x 的值为﹣2+(8﹣0)＝6,故答案为6．【点睛】本题主要考查了数轴,解题的关键是确定x 与表示﹣2的点之间的距离．17.如图,长方形的长为2,长方形的宽和半圆的半径都是,用字母表示图中阴影部分的面积为__________(结果保留)【答案】22122a a π-【解析】【分析】 根据题意和题目中图形,可知图中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积,以此进行分析得出答案．【详解】解：由图可得,图中阴影部分的面积为：222112222a a a a a ππ⋅-⨯=-, 故答案为：22122a a π-. 【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意并根据题意列出相应的代数式．18.如图,圆的周长为4个单位长,数轴每个数字之间的距离为1个单位,在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…),则数轴上表示-2013的点与圆周上表示数字_______的点重合．【答案】0【解析】【分析】根据题意寻找规律可知每4个数一组,分别与0、3、2、1重合,计算2013÷4,看是第几组的第几个数即可得出答案．【详解】解：∵201345031÷=,∴表示-2013的点是第504组的第一个数,即是0.故答案为：0.【点睛】本题是结合数轴考查数的规律,根据题干条件寻找规律是解题的关键．三、计算题：每小题16分,共16分．19.(1)8(3)5---+(2)9481(16)49-÷⨯÷-(3)313()(24) 864--⨯-(4)4211(2)6()3---+⨯-【答案】)(1)0(2)1(3)13(4)-7【解析】【分析】(1)根据题意利用去括号和减法的计算法则进行计算即可求出值；(2)由题意从左到右运用乘除运算法则依次计算即可求出值；(3)由题意利用乘法分配律计算即可求出值；(4)根据题意先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)8(3)5---+835=-++=；(2)9481(16)49-÷⨯÷- 441819916=⨯⨯⨯ 1=： (3)313()(24)864--⨯- 9418=-++13=；(4)4211(2)6()3---+⨯- 142=---7=-.【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键．四、计算与化简：20题每小题10分,21题6分,共16分．20.化简下列各式：(1)223556a a a a --+(2)226()3(2)m n n m --+【答案】(1)22a a -+(2)9n -【解析】【分析】(1)根据题意直接合并同类项进行计算即可得出答案；(2)由题意直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【详解】解：(1)223556a a a a --+ 22(35)(65)a a a a =-+-22a a =-+(2)226()3(2)m n n m --+ 226636m n n m =---9n =-.【点睛】本题主要考查整式的加减,熟练掌握并利用合并同类项方法是解题的关键．21.先化简再求值：22225(3)2(3)x y xy xy x y --+,其中12x =-,1y =-． 【答案】2297x y xy -,54【解析】【分析】 根据题意先对原式去括号合并得到最简结果,再把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：22225(3)2(3)x y xy xy x y --+222215526x y xy xy x y =---2297x y xy =-, 当12x =-,1y =-时,代入2297x y xy -975424=-+=. 【点睛】本题考查整式的加减-化简求值,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．五、解答题：共32分．22.某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库)：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．(1)经过这6天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这6天,仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥,那么6天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费．【答案】(1)仓库里的水泥减少了,减少了65吨；(2)6天前,仓库里存有水泥265吨；(3)这6天要付1305元的装卸费．【解析】分析】(1)根据有理数的加法运算,可得答案；(2)根据有理数的减法运算,可得答案；(3)根据装卸都付费,可得总费用．【详解】解：(1)+50+(﹣45)+(﹣33)+(+48)+(﹣49)+(﹣36)＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36＝﹣65．答：仓库里的水泥减少了,减少了25吨；(2)200﹣(﹣65)＝265(吨)答：6天前,仓库里存有水泥265吨；(3)(|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|)×5 ＝261×5 ＝1305(元)答：这6天要付1305元的装卸费．【点睛】考查了正数和负数,(1)有理数的加法是解题关键；(2)剩下的减去多运出的就是原来的,(3)装卸都付费．23.观察下列等式(1)32211124=⨯⨯ (2)3322112234+=⨯⨯ (3)333221123344++=⨯⨯ (4)33332211234454+++=⨯⨯ …根据上述等式的规律,解答下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出第个等式(用含有的代数式表示)；(3)设是正整数且2s ≥,应用你发现的规律,化简：222211(1)(1)44s s s s ⨯⨯+-⨯-⨯． 【答案】(1)3333322112345564++++=⨯⨯(2)333332211234(1)4n n n +++++=⨯⨯+(3)3s 【解析】 【分析】(1)由题意可知从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14,据此进行分析即可得出答案； (2)由题意直接根据从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14,这一规律即可求得； (3)利用所得规律将原式变为33333333331234[1234(1)]s s +++++-+++++- ,据此进行计算可得．【详解】解：(1)第5个等式为3333322112345564++++=⨯⨯, 故答案为：3333322112345564++++=⨯⨯.(2)第个等式为333332211234(1)4n n n +++++=⨯⨯+； (3)222211(1)(1)44s s s s ⨯⨯+-⨯-⨯33333333331234[1234(1)]s s =+++++-+++++- 333333333312341234(1)s s =+++++------- 3s =.【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知条件推出规律.24.拖拉机油箱储油60.5,在正常情况下,拖拉机工作1耗油5.5,(1)工作后油箱内还剩多少油?(2)利用(1)的结果分别计算拖拉机工作4.5,6后油箱内剩油量；(3)这台拖拉机最多能工作多少?【答案】(1)工作后油箱内还剩油(60.5 5.5)t L -(2)当 4.5t h =时：60.5 5.5 4.535.75L -⨯=；当6t h =时：60.5 5.5627.5L -⨯=；(3)11t =【解析】【分析】(1)由题意直接根据剩油量=储油量-工作t 小时的耗油量进行分析可得答案；(2)根据题意把t=4.5,6分别代入(1)得到的关系式计算即可；(3)根据题意让剩油量等于0,进而求得t 的值即为最多工作时间．【详解】解：(1)由题意可知工作后油箱内还剩油(60.5 5.5)t L -；(2)当 4.5t h =时：60.5 5.5 4.535.75L -⨯=；当6t h =时：60.5 5.5627.5L -⨯=；(3)当60.5 5.50t -=时,11t =.答：4.5后油箱内剩油量为35.75,6后油箱内剩油量为27.5,这台拖拉机最多能工作11.【点睛】本题考查列代数式,根据题意得到剩油量的关系式是解决本题的关键．注意最多工作的时间为剩油量是0时的时间．。
苏科版数学七年级上册《期中测试题》(含答案)
苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣532.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元4.对于任意有理数a，下列各式一定是正数的是（）A. a+2B. ﹣（﹣a）C. |a|D. a2+15.下列各数中，数值相等的是（）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和2256.下列说法正确的个数是（）①1π是一个整式；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程；③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 57.运用等式的性质变形正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果a=3，那么a2=3a2C. 如果a=b，那么a bc c= D. 如果a bc c=，那么a=b8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B ，则A ﹣B 的值为（ ）A 99a ﹣999b B. 99b ﹣999a C. 999a ﹣99b D. 999b ﹣99a9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．12.比较大小：﹣23_____﹣34. 13.当x ＝_____时，多项式2x ﹣1与3x ﹣9互为相反数．14.已知x ﹣2y ＝2，则整式10﹣3x +6y ＝_____．15.一个多项式与22m m +-的和是22m m -．这个多项式是________．16.某轮船顺水航行3h ，逆水航行2h ，已知轮船在静水中的速度是xkm /h ，水流速度是ykm /h ，则轮船共航行了_____km ．17.已知|a |＝m +1，|b |＝m +4，其中m ＞0，若|a ﹣b |＝|a |+|b |，则a +b 的值为_____．18.按照一定规律排列的n 个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n 的值为_____．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8 21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 kg ；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简：|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－324.已知x ＝9是关于x 的方程3x ﹣7＝2x +m 的解（1）求m 的值；（2）当n ＝3时，求m 2﹣2mn +n 2和（m ﹣n ）2值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知：（a +3）2＝ ．25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x ，当被框住的4个数之和等于358时，x 的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于 ．（直接填出结果，不写计算过程）26.如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且|a +10|+（c ﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a 、c 的值；（2）已知点D 为数轴上一动点，且满足CD +AD ＝32，直接写出点D 表示的数；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A 、C 在数轴上运动，点A 、C 的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t 秒：①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB ﹣m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变，请求出m 的值．答案与解析一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣53【答案】B 【解析】【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．﹣35的相反数是35，故选B．2.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．【点睛】考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】3180000的小数点向左移动6位得到3.18，所以3180000元用科学记数法表示为3.18×106元， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.对于任意有理数a ，下列各式一定是正数的是（ ）A. a +2B. ﹣（﹣a ）C. |a |D. a 2+1 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值的意义逐一进行判断即可得.【详解】A 、当a=-2时，a+2 =0，不符合题意，故选项错误；B 、当a=0时，﹣（﹣a ）=0，不符合题意，故选项错误；C 、当a ＝0时，|a|＝0，不符合题意，故选项错误；D 、因为a 2 ≥0，所以a 2 +1＞0一定成立，故选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值，熟练掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键.5.下列各数中，数值相等的是（ ）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和225【答案】C【解析】【分析】各项利用乘方的意义计算，比较即可．【详解】解：A 、32=8，23=9，则3223≠；B 、2(2)4-=，224=--，则22(2)2-≠-；C 、23=9，2(93)-=，则223=(3)-；D 、224()525=，224=55，则2222()55≠； 故选择：C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6.下列说法正确的个数是（ ） ①1π是一个整式； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程；③x 2+3﹣4x 是按x 的降幂排列的；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据整式、一元一次方程、多项式、单项式以及有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】①1π是一个整式，故①符合题意； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程，故②符合题意；③x 2﹣4x+3是按x 的降幂排列的，故③不符合题意；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣23，次数是5，故④不符合题意；⑤一个有理数不是整数就是分数，故⑤符合题意，综上所述，正确的说法有3个，故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的排列方式，有理数的概念，整式的概念以及一元一次方程的概念等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7.运用等式的性质变形正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么a+c=b ﹣cB. 如果a=3，那么a 2=3a 2C. 如果a=b ，那么a b c c =D. 如果a b c c=，那么a=bA选项错误，如果a=b，那么a+c=b+c；B选项错误，如果a=3，那么a2≠3a2；C选项错误，c≠0；D选项正确.故选D.点睛：“如果a bc c”这句话含有隐藏的已知条件：c≠0.8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B，则A﹣B的值为（）A. 99a﹣999bB. 99b﹣999aC. 999a﹣99bD. 999b﹣99a【答案】A【解析】【分析】根据题意分别用含a、b的式子表示出A、B，然后列式进行计算即可.【详解】由题意可得：A＝100a+b，B＝1000b+a，故A﹣B＝100a+b﹣（1000b+a）＝99a﹣999b，故选A．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确表示出A、B是解题的关键.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【分析】设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a +2b ＝m ，代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长：2（m ﹣a +n ﹣a ），下面的长方形周长：2（m ﹣2b +n ﹣2b ），两式联立，总周长为：2（m ﹣a +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），∵a +2b ＝m （由图可得），∴阴影部分总周长为4m +4n ﹣4（a +2b ）＝4m +4n ﹣4m ＝4n （厘米）．故选：B ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出T 500的值，再设出新的理想数为T x ，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【详解】∵T n ＝12n S S S n +++，∴n×T n ＝（S 1+S 2+…+S n ），∵a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为1503，∴T 500＝1503设6，a 1，a 2，…，a 500的“神秘数”为T x ，则501×T x ＝6×501+500×T 500， ∴T x ＝（6×501+500×T 500）÷501 ＝65015001503501⨯+⨯ ＝6+500×3 ＝1506，故选B．【点睛】此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“神秘数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．【答案】-50【解析】【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．【详解】如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作﹣50，故答案为：﹣50．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．12.比较大小：﹣23_____﹣34.【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912，而812＜912，∴﹣23＞﹣34.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.当x＝_____时，多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．【答案】2【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据题意得：2x﹣1+3x﹣9＝0，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据互为相反数的两个数的和为0正确列出方程并准确求解是解题的关键.14.已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y＝_____．【答案】4【解析】【分析】原式的后两项提取-3变形后，将已知等式的值代入计算即可求出结果．【详解】当x﹣2y＝2时，原式＝10﹣3（x﹣2y）＝10﹣3×2＝10﹣6＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确进行分析并熟练掌握相关方法是解题的关键.15.一个多项式与22+-的和是22m m-．这个多项式是________．m m【答案】-3m+2【解析】【分析】根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．【详解】∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m．∴这个多项式是：m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2．故答案为-3m+2．16.某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了_____km．【答案】(5x+y)【解析】【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程即可．【详解】顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，故答案为：(5x+y)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．17.已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为_____．【答案】±3【解析】【分析】由已知可得a＝±（m+1），b＝±（m+4），然后分四种情况结合m＞0，|a﹣b|＝|a|+|b|分别讨论即可求得答案. 【详解】∵|a|＝m+1，|b|＝m+4，∴a＝±（m+1），b＝±（m+4），当a＝m+1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|m+1﹣m﹣4|＝3，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴3=2m+5，∴m=-1，又∵m＞0，∴m=-1不符合题意，∴此时|a﹣b|≠|a|+|b|；当a＝m+1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|m+1+m+4|＝2m+5，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1﹣m﹣4|＝|﹣2m﹣5|＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1+m+4|＝3，∴|a﹣b|≠|a|+|b|，∴a＝m+1，b＝﹣m﹣4或a＝﹣m﹣1，b＝m+4，∴a+b＝m+1﹣m﹣4＝﹣3，或a+b＝﹣m﹣1+m+4＝3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确地分情况进行讨论是解题的关键.18.按照一定规律排列的n个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为_____．【答案】11【解析】【分析】观察得出第n个数为-（-2）n，根据最后三个数的和为1536，列出方程，求解即可．【详解】2=-（-2）1、﹣4=-（-2）2、8=-（-2）3、﹣16=-（-2）4、32=-（-2）5、﹣64=-（-2）6、……，所以第n个数为-（﹣2）n，由题意则有：﹣（﹣2）n-2﹣（﹣2）n-1﹣（﹣2）n＝1536，当n为偶数：整理得出：﹣3×2n﹣2＝1536，此时求不出整数n；当n为奇数：整理得出：3×2n﹣2＝1536，解得：n＝11，故答案为：11．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为-（-2）n是解决问题的关键．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ （4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）3；（2）﹣320；（3）－4；（4）－197 【解析】【分析】 （1）根据有理数加减法法则按顺序进行计算即可；（2）根据有理数除法法则将除法变为乘法，然后再进行计算即可；（3）利用分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，同时进行括号内的计算，然后计算乘除法，最后进行加减运算即可.【详解】（1）原式＝8﹣10+5＝3；（2）原式＝5132510-⨯⨯＝﹣320； （3）原式＝523(12)(12)(12)1234⨯-+⨯--⨯-=﹣5﹣8+9＝﹣4； （4）原式＝()8316221--⨯⨯⨯-=﹣8﹣3×63＝﹣8﹣189＝﹣197． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8【答案】（1）x ＝1；（2）x ＝5【解析】【分析】（1）按合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）合并同类项得：4x ＝4，系数化为1得：x ＝1；（2）移项得：5x-7x=-8-2，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项要变号以及求解方法是解题的关键.21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重kg；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？【答案】（1）5；（2）8千克；（3）6096元【解析】【分析】（1）因为表格中表示的各箱重量的标准数相同，都为25千克，只考虑与标准的质量差值即可，找出最重的为+3，最轻的为-2，两者相减即可求出；（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；（3）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（2）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数.【详解】（1）3﹣（﹣2）＝5（千克），答：最重的一箱比最轻的一箱多重5千克，故答案为：5；（2）（﹣2×3）+（﹣1.5×4）+（﹣1×2）+（0×2）+（2×2）+（2.5×6）+（3×1）＝﹣6﹣6﹣2+0+4+15+3＝8（千克），答：与标准质量比较，这20箱苹果总计超过8千克；（3）20箱苹果的总质量为：25×20+8＝508（千克），508×12＝6096（元），答：出售这20箱苹果可卖6096元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，题中提供的是生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是从中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简：|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |【答案】3n【解析】【分析】观察数轴可得﹣1＜n ＜0＜1＜m ，从而可得m+n ＞0，n ﹣m ＜0，继而根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】观察数轴可知：﹣1＜n ＜0＜1＜m ，所以m+n ＞0，n ﹣m ＜0，n ＜0，根据绝对值的性质可得：|m+n|﹣|n|﹣|n ﹣m|＝m+n+n+（n ﹣m ）＝m+n+n+n ﹣m＝3n ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－3【答案】（1）a=3，b=-1；（2）12a 2b-5ab 2-6,-129.【解析】【分析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵多项式（a-3）x 3+4x b+3+5x-1是关于x 的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a 2b-2ab 2-3ab 2-3+6a 2b-3=12a 2b-5ab 2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解（1）求m的值；（2）当n＝3时，求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知：（a+3）2＝．【答案】（1）m＝2；（2）1；（3）①m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②a2+6a+9【解析】【分析】（1）把x=9代入方程可得关于m的方程，解方程即可得；（2）把m、n的值分别代入所求的两个式子进行计算即可得；（3）①观察第（2）小题即可得到结论；②根据①的结论即可得到结果.【详解】（1）把x＝9代入方程3x﹣7＝2x+m得，27﹣7＝18+m，解得：m＝2；（2）把m＝2，n＝3分别代入m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的得，m2﹣2mn+n2＝22﹣2×2×3+32＝1，（m﹣n）2＝1；（3）①由（2）的结果可得结论：m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②（a+3）2＝a2+2×a×3+32=a2+6a+9，故答案为：a2+6a+9．【点睛】本题考查了方程的解，代数式求值等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于．（直接填出结果，不写计算过程）【答案】（1）86；（2）不能，理由见解析；（3）1627.【解析】【分析】（1）由正方形框可知，每行以6为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差6，用含x 的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程即可得；（2）用含x的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程后进行判断即可；（3）先确定出1952在哪一行哪一列，根据题意可知如果数字正好排成n行6列，则后面一列的数之和比前一列数之和大n ，据此确定出哪列数之和最大，哪列数之和最小即可求得答案.【详解】（1）记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+6，x+7，则x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358，解得：x＝86，答：x的值为86；（2）不能，理由如下：∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438时，x＝606，左上角的数不能是6的倍数，∴它们的和不能等于2438；（3）1952÷6=325…2，∴1952在第326行第2列，∴排到1950时，共排了325行，6列，后面的每一列数之和都比前一列数之和大325，第6列比第1列大325×5=1625，排到1952时，此时第1列、第2列有数字326个，其余各列仍然是325个数字，此时第1列数之和比第6列数之和大1951-1625=326，第2列数之和比第1列数之和大326，∴a2最大，a3最小，∴最大数与最小数之差＝1952-325=1627，故答案为：1627．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解（1）、（2）题的关键，找准最大数与最小数所在的列是解（3）的关键.26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒：①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．【答案】（1）a＝﹣10，c＝20；（2）D点表示的数为﹣11或21；（3）①若t＝307或83；②m＝83【解析】【分析】（1）利用非负数的性质得a+10=0，c-20=0，解得a，c的值即可；（2）分点D在点A的左侧，在A、C之间，在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可；（3）①利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，根据AB=BC可得关于t的方程，解方程即可求得答案；②利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，表示出AB、BC的长，继而根据2AB﹣m×BC 可得关于t的代数式，进而根据2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.【详解】（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，∴a+10=0，c-20=0，∴a＝﹣10，c＝20；（2）∵点A表示数-10，点C表示数20，∴AC=30，当点D在点A的左侧，∵CD+AD＝32，∴AD+AC+AD＝32，∴AD ＝1，∴点D 点表示的数为﹣10﹣1＝﹣11；当点D 在点A ，C 之间时，∵CD+AD ＝AC ＝30≠32，∴不存在点D ，使CD+AD ＝32；当点D 在点C 的右侧时，∵CD+AD ＝32，∴AC+CD+CD ＝32，∴CD ＝1，∴点D 点表示的数为20+1＝21；综上所述，D 点表示的数为﹣11或21；（3）①由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10+3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20-4t ，∵AB ＝BC ，∴|（1+t ）﹣（﹣10+3t ）|＝|（1+t ）﹣（20﹣4t ）|∴t ＝307或83； ②由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10-3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20+4t ， 则AB=1+t-(-10-3t)=11+4t ，BC=20+4t-(1+t)=19+3t ，∴2AB ﹣m×BC ＝2×（11+4t ）﹣m （19+3t ）＝（8﹣3m ）t+22﹣19m ，又∵2AB ﹣m×BC 的值不随时间t 的变化而改变， ∴8﹣3m ＝0，∴m ＝83. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，多项式中的无关型问题，非负数的性质等，综合性较强，有一定的难度，弄清题意，找准各量间的关系，正确地进行分类讨论是解题的关键.。
苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》附答案
苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. ﹣3的相反数是( )A.13- B.13C. 3-D.2.下列各式中,与－xy2是同类项的是()A. －3xy2B. 4x2yC. 3xyD. 2x2y23.2018年底,梁溪区人口数量约为101.5万人,用科学记数法应记为()A. 101.5×104人B. 1.015×106人C. 10.15×104人D. 1.015×105人4.下列说法中,①两个负数,绝对值大负数反而小；②最大的负数是－0.1；③一个有理数的平方一定是正数；④－1,0,1的倒数是本身．其中正确的是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.已知多项式A＝x2＋2y2,B＝－4x2＋3y2,且A＋B＋C＝0,则C为()A －3x2＋5y2 B. 3x2＋5y2 C. －3x2－5y2 D. 3x2－5y26.上等米每千克售价为x元,次等米每千克售价为y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后的大米每千克售价为( )A. a bx y++B.ax byab+C.ax bya b++D.2x y+7.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为()A. 18B.12C.14D.348.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如表：那么,当输入数据为8时,输出的数据为( )A. 861B.863C.865D.8679.已知a＋b ＝5,c－d ＝－2,则(b－c)－(－d－a)值为 ( )A. 7B. －7C. 3D. －310.如图,将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值,则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为()A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题：(本大题共10空,每空2分,共20分)11.绝对值是7的数是________；－23的倒数是_____________．12.已知x＝3是方程2x＋m－4＝0的一个解,则m﹣2 ＝________．13.下列式子①x＝5,②－52a7,③2x y+,④ 7,⑤m,⑥abπ,⑦ 3a＋b,⑧2c中,是单项式的有________________；是多项式的有______________________．(填序号)14.若5a x b2与－a3b y的和为单项式,则y x＝_____________．15. x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果将x放在y的左边,则得到一个五位数是．16.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a＝c且b＝d时,(a,b)＝(c,d)．定义运算“”：(a,b) (c,d)＝(ac－bd,ad＋bc)．若(1,2) (p,3)＝(q,q),则pq＝___________．17.对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如：Max{2,4}=4,按照这个规律解决问题：方程Max(x,﹣x}=3x+2的解为_____．18.已知(|x+1|＋|x-2|)(|y-2|＋|y+2|)＝12,则代数式3x ＋5y 的最小值为________．三、解答题：(本大题共8小题,共60分)19.计算：(1)5111－3417＋4417－111 (2)(112－34－16)×(－36) (3)－34―(1―05)÷13×[2＋(－4)2] (4)(13－15)×52÷|－13|＋(14)2019×42020 20.化简：(1)5x 2＋2x －7x 2＋6x(2)(a 2＋2ab ＋b 2)＋4(a 2－ab －3b 2)21.解方程：(1)x ＋3＝5x －1(2)3x －14x -＝2． 22.已知：A ＝2232x xy x y -++,B ＝222x xy x y +-+,求：(1)当x ＝1,y ＝－2时,求2A －(3A －2B )的值．(2)若(1)中代数式的值与x 的取值无关,求y 的值．23.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,(1)判断正负,用“＞”或“＜”填空：c ﹣b 0,a+b 0,a ﹣c 0．(2)化简：|c ﹣b|+|a+b|﹣|a ﹣c|．24.如图,四边形ABCD 和ECGF 都是正方形,边长分别为a 和6．(1)写出表示阴影部分面积代数式；(结果要求化简)(2)当a＝3.5时,求阴影部分的面积．25.将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式：小军画了一方框框住了其中的9个数．(1)如图中方框内9个数之和是；(2)若小军画的方框内9个数之和等于333,则这个方框内左下角的那个数为_________；(3)试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数．26.已知M＝(a＋24)x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式,且二次项系数和一次项系数分别为b和c,在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．(1)则a＝,b＝,c＝．(2)有一动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度向右运动,多少秒后,P到A、B、C的距离和为40个单位?(3)在(2)的条件下,当点P移动到点B时立即掉头,速度不变,同时点T和点Q分别从点A和点C出发,向左运动,点T的速度1个单位/秒,点Q的速度5个单位/秒,设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T,点Q出发的时间为t,当143＜t＜172时,求2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值．答案与解析一、选择题：(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. ﹣3的相反数是( )A.13- B.13C. 3-D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.2.下列各式中,与－xy2是同类项的是()A. －3xy2B. 4x2yC. 3xyD. 2x2y2【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、-3xy2与-xy2中,x、y的指数均相同,是同类项,故本选项正确；B、4x2y与-xy2中,x、y的指数均不相同,不是同类项,故本选项错误；C、3xy与-xy2中,x、y的指数均不相同,不是同类项,故本选项错误；D、2x2y2与-xy2中,x的指数不相同,不是同类项,故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是同类项的定义,即所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项．3.2018年底,梁溪区人口数量约为101.5万人,用科学记数法应记为()A. 101.5×104人B. 1.015×106人C. 10.15×104人D. 1.015×105人【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于101500000有9位,所以可以确定n=9-1=8；【详解】101.5万=101 500 0=1.015×106．故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示方法,将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|＜10．4.下列说法中,①两个负数,绝对值大的负数反而小；②最大的负数是－0.1；③一个有理数的平方一定是正数；④－1,0,1的倒数是本身．其中正确的是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据负数比较大小的方法,可对①作出判断；没有最大的负数,故可对②作出判断,当这个数为0时,可对③作出判断；依据倒数的定义可对④作出判断．【详解】两个负数,绝对值大的负数反而小,故①正确；没有最大的负数,故②错误；0的平方为0,故③错误；0没有倒数,故④错误．故选B．【点睛】本题主要考查的是绝对值、相反数、倒数的定义,取特殊值法的应用是解题的关键．5.已知多项式A＝x2＋2y2,B＝－4x2＋3y2,且A＋B＋C＝0,则C为()A. －3x2＋5y2B. 3x2＋5y2C. －3x2－5y2D. 3x2－5y2【答案】D【解析】【分析】由于A+B+C=0,则C=-A-B,代入A和B的多项式即可求得C．【详解】由于多项式A=x2+2y24,B=-4x2+3y2且A+B+C=0,则C=-A-B=-(x2+2y2)-(-4x2+3y2)=-x2-2y2 +4x2-3y2=3x2-5y2．故选D．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则6. 上等米每千克售价为x元,次等米每千克售价为y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后大米每千克售价为( )A. a bx y++B.ax byab+C.ax bya b++D.2x y+【答案】C【解析】试题分析：上等米a千克需ax元；次等米b千克需by,则混合后大米每千克售价=ax bya b++．故选C．考点：列代数式．7.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为()A. 18B.12C.14D.34【答案】C【解析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式依题意得：311424-=故选C．8.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如表：那么,当输入数据为8时,输出的数据为( ) A. 861 B. 863 C. 865 D. 867【答案】C【解析】【分析】由表格中的数据可知,输入的数据与输入的数据的分子相同,分母是分子的平方加1,从而可以解答本题．【详解】∵由表格可知,输入的数据与输出的数据的分子相同,而输出数据的分母正好是分子的平方加1, ∴当输入数据为8时,输出的数据为：2886581=+. 故选项A 错误,选项B 错误,选项C 正确,项D 错误,故选C.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类,解题关键在于找到其规律.9.已知a ＋b ＝5,c －d ＝－2,则(b －c)－(－d －a)的值为 ( )A. 7B. －7C. 3D. －3【答案】A【解析】原式=b −c+d+a=(a+b)−(c −d)=5−(−2)=7,故选A.点睛：此题考查了整式的加减.整式的加减实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号,然后合并同类项.去括号时,要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是括号外是“-”时,去括号后括号内的各项都要改变符号.10.如图,将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l 的值,则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d,用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长,利用整式的加减混合运算法则计算,得到答案．【详解】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d,由题意得,(a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c)-(a-d+a-d+d+d)=l,整理得,2d=l,则知道l的值,则不需测量就能知道正方形④的周长,故选D．【点睛】本题考查的是整式加减运算的应用,根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．二、填空题：(本大题共10空,每空2分,共20分)11.绝对值是7的数是________；－23的倒数是_____________．【答案】(1). 7或－7(2). －3 2【解析】【分析】根据绝对值、倒数的定义即可解答．【详解】绝对值是7的数是±7；-23的倒数是-32．故答案为±7,-32．【点睛】本题考查了绝对值、倒数的定义,解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12.已知x＝3是方程2x＋m－4＝0的一个解,则m﹣2 ＝________．【答案】－4【解析】把x=3代入方程得：6+m−4=0, 解得：m=−2,则m−2=−2−2=−4,故答案为−413.下列式子①x＝5,②－52a7,③2x y+,④ 7,⑤m,⑥abπ,⑦ 3a＋b,⑧2c中,是单项式的有________________；是多项式的有______________________．(填序号)【答案】(1). ②④⑤⑥(2). ③⑦【解析】【分析】根据“单项式即数或字母的积；多项式即几个单项式的和”进行判断即可得到答案．【详解】根据单项式和多项式的定义,知：②－52a7,④ 7,⑤m,⑥abπ是单项式；③2x y+,⑦ 3a＋b是多项式．故答案为②④⑤⑥,③⑦．【点睛】此题考查了单项式和多项式的概念．注意：分母里含有字母的式子是分式,π表示一个数,不是字母．14.若5a x b2与－a3b y的和为单项式,则y x＝_____________．【答案】8【解析】【分析】根据两单项式之和为单项式,得到两单项式为同类项,利用同类项的定义求出x,y的值即可解决问题．【详解】根据题意得：单项式5a x b2与－a3b y为同类项,∴x=3,y=2,则y x＝23=8．故答案为8．【点睛】此题考查了合并同类项,熟练掌握同类项定义是解本题的关键．15. x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果将x放在y的左边,则得到一个五位数是．【答案】1000x+y【解析】【详解】解：了解一个数的数位表示的意义,根据题意知,把一个两位数x放在一个三位数y的左边,相当于x扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x+y．解：这个五位数为1000x+y．16.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a＝c且b＝d时,(a,b)＝(c,d)．定义运算“”：(a,b) (c,d)＝(ac－bd,ad＋bc)．若(1,2) (p,3)＝(q,q),则pq＝___________．【答案】135【解析】【分析】首先根据运算“⊕”：(a,b)⊕(c,d)=(ac-bd,ad+bc),可知(1,2)⊕(p,3)=(p-6,3+2p),再由规定：当且仅当a=c 且b=d时,(a,b)=(c,d),得出p-6=q,3+2p=q,解出p,q的值,即可得出结果．【详解】根据题意可知(1,2) (p,3)=(p-6,3+2p)=(q,q),∴p-6=q,3+2p=q,解得p=-9,q=-15,Pq=(-9)×(-15)=135.故答案为135．【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．17.对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如：Max{2,4}=4,按照这个规律解决问题：方程Max(x,﹣x}=3x+2的解为_____．【答案】x=﹣1 2【解析】【分析】分x大于-x,x小于-x两种情况化简方程,求出解即可.【详解】解:①当x>-x,即x>0时,Max{x,-x}=x,方程化为x=3x+2,即x=-1,不合题意,舍去;②当x<-x,即x<0时,Max{x,-x}=-x,方程化为-x=3x+2,即-4x=2,x=1 2 -,故答案为: x=1 2 -,【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,注意理解题意分情况讨论列方程. 18.已知(|x+1|＋|x-2|)(|y-2|＋|y+2|)＝12,则代数式3x＋5y的最小值为________．【答案】5【解析】【分析】|x+1|+|x-2|相当于|x-(-1)|+|x-2|就是x轴上的一点到-1这个点和2这个点距离之和,x在-1和2之间的话,距离是最短的,就是3,可以得到|x+1|+|x-2|≥3,同理|y-2|+|y+2|≥4,求出x,y的最小值,可得结论. 【详解】∵｜x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,|y-2|＋|y+2|≥(y-2-y+2)=4,∴满足上述情况下,12只能分解为：3×4,则必有：当-1≤x≤2时,|x+1|+|x-2|=3,当-2≤y≤2时,|y-2|＋|y+2|=4,∴代数式3x＋5y的最小值为3×(-1)+5×(-2)=-13.故答案为-13.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值,难度较大,关键是利用数轴进行解答．三、解答题：(本大题共8小题,共60分)19.计算：(1)5111－3417＋4417－111(2)(112－34－16)×(－36)(3)－34―(1―0.5)÷13×[2＋(－4)2](4)(13－15)×52÷|－13|＋(14)2019×42020【答案】(1) 6 ；(2)30；(3)－2734；(4)14【解析】【分析】(1)运用有理数的加法交换律和结合律进行简算即可；(2)运用乘法分配律把括号内的各项都乘以(-36),然后再算加减法即可；(3)先算乘方和括号内的,再算乘除,最后算加减即可得到答案；(4)先计算乘方、绝对值和积的乘方,再算乘除法,最后算加减即可.【详解】(1)5111－3417＋4417－111=(5111-111)+(－3417＋4417) =5+1=6；(2)(112－34－16)×(－36) =112×(－36)－34×(－36)－16×(－36) =-3+27+6=30；(3)－34―(1―0.5)÷13×[2＋(－4)2] =－34―12÷13×18 =－34―12×3×18 = －34―27 =-2734； (4)(13－15)×52÷|－13|＋(14)2019×42020 =201921125+(4)41534⨯÷⨯⨯ =103+43⨯ =10+4=14.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键,记住先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．20.化简：(1)5x 2＋2x －7x 2＋6x(2)(a 2＋2ab ＋b 2)＋4(a 2－ab －3b 2)【答案】(1)－2x 2＋8x ；(2)5a 2－2ab －11b 2【解析】【分析】(1)直接找出同类项,进而合并得出即可；(2)首先去括号,进而找出同类项,合并同类项即可；【详解】(1)5x 2＋2x －7x 2＋6x=(5x 2－7x 2)＋(2x ＋6x )=－2x 2＋8x ；(2)(a 2＋2ab ＋b 2)＋4(a 2－ab －3b 2)=a 2＋2ab ＋b 2＋4a 2－4ab －12b 2=(a 2＋4a 2)+(2ab －4ab )+(b 2－12b 2)=5a 2－2ab －11b 2【点睛】此题主要考查了整式的加减运算,正确去括号后合并同类项是解题关键．21.解方程：(1)x ＋3＝5x －1(2)3x －14x -＝2． 【答案】(1)x ＝1；(2)x ＝21【解析】【分析】(1)根据移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解；(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解；【详解】(1)x ＋3＝5x －1,x-5x=-1-3,-4x=-4,x=1；(2)3x －14x -＝2． 4x-3(x-1)=244x-3x+3=244x-3x=24-3x=21.【点睛】本题考查了了解一元一次方程,注意去分母是要都乘以分母的最小公倍数,分子要加括号,去括号时要注意符号问题．22.已知：A ＝2232x xy x y -++,B ＝222x xy x y +-+,求：(1)当x ＝1,y ＝－2时,求2A －(3A －2B )的值．(2)若(1)中代数式的值与x 的取值无关,求y 的值．【答案】(1)－24 ；(2)y ＝47 【解析】【分析】(1)把A 与B 代入原式计算得到最简结果,将x 与y 的值代入计算即可求出值；(2)把(1)结果变形,根据结果与x 的值无关求出y 的值即可．【详解】(1)∵A=2232x xy x y -++,B=222x xy x y +-+,∴原式=2A-3A+2B=-A+2B=-(2232x xy x y -++)+2(222x xy x y +-+)=2232x xy x y -+--+22424x xy x y +-+,=743xy x y -+当x=1,y=-2时,原式=-14-4-6=-24；(2)原式=743=(74)3xy x y y x y -+-+,由结果与x 的取值无关,得到7y-4=0,解得,y=47． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,(1)判断正负,用“＞”或“＜”填空：c ﹣b 0,a+b 0,a ﹣c 0．(2)化简：|c ﹣b|+|a+b|﹣|a ﹣c|．【答案】(1)＞ , ＜,＜(2)-2b【解析】试题分析：(1)根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况,然后分别判断即可；(2)先去绝对值,然后合并同类项即可．试题解析：解：(1)由图可知,a ＜0,b ＞0,c ＞0且|b |＜|a |＜|c |,所以,c －b ＞0,a +b ＜0,a －c ＜0； (2)c b -+a b +－a c -=(c －b )+(－a －b )+(a －c )=c －b －a －b －c +a =－2b ．点睛:(1)掌握通过数轴比较大小的方法；(2)掌握去绝对值的方法.24.如图,四边形ABCD 和ECGF 都是正方形,边长分别为a 和6．(1)写出表示阴影部分面积的代数式；(结果要求化简)(2)当a ＝3.5时,求阴影部分的面积． 【答案】(1)22a －3a ＋18 ；(2)1098 【解析】【分析】(1)阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分(即△ABD 和△BFG ),把对应的三角形面积代入即可得S=22a -3a+18； (2)直接把a=3.5代入(1)中可求出阴影部分的面积．【详解】(1)S=a 2+62-22a -12(a+6)×6 =a 2+62-12a 2-12a×6-12×62 =12a 2-3a+18． (2)当a=3.5时,S=12×3.52-3×3.5+18=1098． 【点睛】本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握,找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力,培养了思维的缜密性和数形结合能力．25.将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式：小军画了一方框框住了其中的9个数．(1)如图中方框内9个数之和是；(2)若小军画的方框内9个数之和等于333,则这个方框内左下角的那个数为_________；(3)试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数．【答案】(1)189；(2)19；(3)方框内的9个数之和总是9的倍数分析】(1)根据已知9个数直接求出和即可,进而得出与中间的数的关系；(2)根据(1)中规律得出方框,左下角的那个数即可；(3)设中间的数为x,分别表示出其它8个数,进一步求和得出答案即可．【详解】(1)3+5+7+19+21+23+35+37+39=21×9=189；(2)这个方框内左下角的数为333÷9-2-16=19；(3)设中间一个数为x,则9个数之和为：(x－18)＋(x－16)＋(x－14)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋14)＋(x＋16)＋(x＋18)＝9x．方框内9个数之和为9x,∴方框内的9个数之和总是9的倍数【点睛】此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出表格中数据的变与不变是解题关键．26.已知M＝(a＋24)x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式,且二次项系数和一次项系数分别为b和c,在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．(1)则a＝,b＝,c＝．(2)有一动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度向右运动,多少秒后,P到A、B、C的距离和为40个单位?(3)在(2)的条件下,当点P移动到点B时立即掉头,速度不变,同时点T和点Q分别从点A和点C出发,向左运动,点T的速度1个单位/秒,点Q的速度5个单位/秒,设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T,点Q出发的时间为t,当143＜t＜172时,求2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值．【答案】(1)﹣24,﹣10,10；(2)t＝2s或5s；(3)46 【分析】(1)根据二次多项式的定义,列出方程求解即可；(2)分三种情形,分别构建方程即可解决问题；(3)当点P追上T的时间t1=1414413=-．当Q追上T的时间t2=3417512=-．当Q追上P的时间t3=2054-=20,推出当143＜t＜172时,位置如图,利用绝对值的性质即可解决问题.【详解】(1)∵M＝(a＋24)x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式, ∴a＋24＝0,b＝﹣10,c＝10,∴a＝﹣24,故答案为﹣24,﹣10,10．(2)①当点P在线段AB上时,14＋(34﹣4t)＝40,解得t＝2．②当点P在线段BC上时,34＋(4t﹣14)＝40,解得t＝5,③当点P在AC的延长线上时,4t+(4t-14)+(4t-34)=40,解得t=223,不符合题意,排除,∴t＝2s或5s时,P到A、B、C的距离和为40个单位．(3)当点P追上T的时间t1=1414 413=-．当Q追上T时间t2=3417 512=-．当Q追上P的时间t3=2054-=20,∴当143＜t＜172时,位置如图,∴2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t＝74－28＝46．【点睛】本题考查多项式、绝对值、数轴、一元一次方程的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题．。
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金榜辅导班期中七年级数学调研测试卷
姓名 得分
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．－3的相反数是（ ▲ ）．
A ．3
1
- B ．3 C ．－3
D ．3
1
2．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是（ ▲ ）．
A ．１.5×107 千米
B ．１.5×108 千米
C ．15×107 千米
D ．0.15×109 千米 3．与算式22222222+++的运算结果相等的是（ ▲ ）．
A ．42
B ．28
C ．82
D ．162
4．3)2(-与32-的值（ ▲ ）．
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．的和为16
5．一个圆的周长为x ，这个圆的半径为（ ▲ ）．
A ．
π
2x
B ．
π
x C ．2πx D ．x π
6．下列各式中，与y x 2
是同类项的是（ ▲ ）．
A ．2xy
B ．xy 2
C ．y x 2
-
D ．2
23y x
7．)2(y x x --的运算结果是（ ▲ ）．
A ．y x +-
B ．y x --
C ．y x -
D ．y x -3
8． 单项式3
22y x -的系数和次数分别是（ ▲ ）．
A ．－2，3
B ．－2，2
C ．－32，3
D ．－3
2
，2
9．为计算简便．．，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ▲ ）．
A ． －2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5
B ． －2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C ． －2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5
D ． －2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
10．一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（ ▲ ）．
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．±1或0
二、填空题（每小题2分，共20分）
11． 5-= ▲ ；3
2
-
的倒数是 ▲ ． 12．用“＞”或“＜”填空：（1）―1 ▲ 2；（2）21-
▲ 3
2
-． 13．如果n 表示一个自然数，那么它的下一个自然数是____▲_____． 14．某商品原价是x 元，提价10%后的价格是 ▲ 元．
15．如下图，是一个简单的数值运算程序．当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ▲ ．
16．当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，代数式ac b 42
-的值是
▲ ．
17．请写出两个整式，其中一个是二次的单项式 ▲ ；另一个是含三项的多项式 ▲ ． 18．如图，数轴上与点M 的距离为2的点表示的数是 ▲ ． 19．－1减去65-
与6
1
的和，所得的差．．．．是 ． 20．观察下面图形，若将一个正方形平均分成2
n 个小正方形，则一条直线最多．．可穿过 ▲ 个小正方形．
三、计算（每小题5分，共20分）
21．)25.0(5)41
(8----+． 22．3
1)321()1(⨯-÷-．
2n = 3n = 4n = 第20题 M 012-1
23．)48()121
4361(-⨯-+-． 24．)4(3
1)5.01(13-÷⨯+--
四、化简或求值（第25题6分，第26题8分,共14分）
25．化简：2
222343423x y xy y xy x -+--+．
26．先化简，再求值：)52338()5333(3122222y xy x y xy x x +++-+-，其中2
1
-=x ，2=y ．
五、解下列各题（第27题8分，28题9分，共17分）
27．右下图为某一矿井的示意图：以地面为基准，A 点的高度是＋4.2米，B 、C 两点的高度分别是－15.6米与－24.5米．A 点比B 点高多少？B 点比C 点高多少？(要写出运算过程．．．．．．．)
C
28．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示－5、－1.5、0、2.5、6，回答下列问题．
-1
（1）O、C以及B、D两点间的距离各是多少？
（2）你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系；
（3）假如数轴上任意两点A、B所表示的数是a、b，请你用一个式子表示这两点间的距离．
六、解决问题（本题9分）
29．某地电话拔号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：0.05元／分；
（B）包月制：50元／月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元／分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）如果某用户一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
二、填空题（每小题2分，共20分） 11．5，2
3- 12．＜，＞ 13．n ＋1 14．（1+10%）x 或1.1x 15． －3
16．25
17．答案不唯一 18．0或4
19．3
1
- 20．2n －1
三、计算（每小题5分，共20分）
21．解：原式＝25.054
1
8+--
…………2分 22．解：原式＝31)35()1(⨯-÷- ………2分
＝)25.04
1
(58+-+- …………4分 ＝ 3153⨯ ………………………4分
＝3． ………………………………5分 ＝5
1
．……………………………5分
23．解：原式＝)4368(+- ………………3分 24．解：原式＝)4(31
231-÷⨯-- ……2分
＝)3612(-… ……………………4分 ＝
)4
1(211-⨯-- ……………4分 ＝－24．……………………………5分 ＝8
1
1+
-＝87-．……………5分
四、先化简，再求值（第25题6分，第26题8分，共14分）
25．解:原式＝)44()32()33(2
222y y xy xy x x -+-+- ………………………………………3分
＝－xy ．………………………………………………………………………………………6分
26．解:原式＝2222
252338533331y xy x y xy x x ++++--………………………………………2分
＝)5
253()33()38331(2222
2y y xy xy x x x ++-++-……………………………………5分
＝2y ．………………………………………………………………………………………6分
当2
1
-
=x ，y ＝2时，原式＝4．………………………………………………………………8分． 五、解下列各题（第27题8分，第29题9分，共17分）
27．解：．A 点比B 点高：)6.15(2.4--+ ………………………………………………………２分
＝4.2＋15.6 ………………………………………………………………3分
＝19.8（米）； ……………………………………………………………４分
B 点比Ｃ点高：)5.24(6.15--- ………………………………………………………6分
＝5.246.15+- ………………………………………………………7分 ＝8.9． …………………………………………………………………8分 答：A 点比B 点高19.8米，B 点比C 点高8.9米．（如学生未答扣．．．．．．1．分．
） 28．解：（1）2.5，7.5； ……………………………………………………………………………4分 （2）可以发现所得两点间的距离等于相应两数差的绝对值；…………………………7分 （3）b a -或a b -．………………………………………………………………………9分 六、解决问题（本题9分）
29．解：(1)采用计时制应付的费用为6002.06005.0⋅⋅+⋅⋅x x ………………………………2分
＝x 2.4（元），……………………………………………3分
采用包月制应付的费用为6002.050⋅⋅+x …………………………………………5分
)2.150(x +=（元）；……………………………………6分
(2)若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为4.2×20=84（元），……7分 包月制应付的费用为50＋1.2×20=74（元）．…………………………………………8分 很明显，包月制合算．…………………………………………………………………9分。