北师大版初中数学各升中考总复习题
北师大版七年级数学下册总复习专项测试题 附答案解析(10份)
总复习专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.C.D.11、若，则（）A.B.C.D.12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．18、计算__________．19、如图，，其中，则．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.23、计算：(1)(2)总复习专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，.只需测出线段的长度即可得出池塘两端，的距离.故答案应选：.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得.故正确答案是：.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，.故正确答案是.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定【答案】C【解析】解：由网格中图可知，点为的中点，点为的中点，则、的交点是的重心．5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，降价后的销售价为．6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式【答案】B【解析】解：根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故“整式就是多项式”错误；是单项式，故“是单项式”正确；是次二项式，故“是七次二项式”错误；是多项式，故“是单项式”错误．故正确答案是：是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的次数和项数分别为．8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，平分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，所以共有个等腰三角形．10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义知，的同位角是．11、若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得解得．12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数【答案】C【解析】解：的绝对值是，正确；的倒数是，正确；的相反数是，故“的相反数是”错误；是最小的正整数，正确．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．故正确的为①⑤，共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分.正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．【答案】【解析】解：由欧拉公式：，可得：．18、计算__________．【答案】【解析】解：19、如图，，其中，则．【答案】127【解析】解：由，得，，所以．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．【答案】【解析】解：根据频数分布直方图可知：后面三组的频数分别为、、，因为共有个数，所以这名学生的成绩的中位数是第和个数的平均数．因为第和个数在第三组，从图中可知这名学生的成绩的中位数在组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.【解析】证明：...在和中.，，..，.（三线合一）.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是：.23、计算：(1)【解析】解：(2)【解析】解：总复习专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、某音乐行出售三种音乐，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（）A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以3、含有 _____的等式叫做方程。
(完整版)北师大版中考数学试题及答案
A B C31 23 6 78第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．12-的相反数等于（ ）A ．12- B ．12 C ．－2 D ．22．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 图13．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×103 B ．5.6×104 C ．5.6×105 D ．0.56×105 4．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5， 则这组数据的中位数为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．26．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）图2 A ． B ． C ． D ． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。
如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A ．12 B ．29 C ．49D ．139．已知a ，b ，c 均为实数，若a >b ，c ≠0。
下列结论不一定正确的是（ ） A ．a c b c +>+ B ．c a c b ->- C ．22a b c c> D ．22a ab b >> 10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）图7图5 A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是（0，3）D ．顶点坐标为（1，－2） 11．下列命题是真命题的个数有（ ）①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay ＝3的一个解，则a ＝－1；④若反比例函数3y x=-的图像上有两点（12，y 1），（1，y 2），则y 1<y2。
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2
2
故选 B.
5. 【答案】 B；
【解析】过点 B 作 BE⊥ｘ轴于点 E， ∵Ｄ为 OB的中点，
∴CD是△ OBE的中位线，即 CD= BE．
设 A（ x， ），则 B（ 2x， ）， CD= ，AD= ﹣ ，
∵△ ADO的面积为 1， ∴ AD?OC1=， （ ﹣
）?x=1，解得 y= ，
∴k=x? =y= ． 故选 B．
横坐标为 α ，β ，可知 α ＜ 1， β＞ 2.
4. 【答案】 B； 【解析】当点
1
P 在 AD上时， S△APD＝ 0；当点 P 在 DC上时， S△APD＝ ×4×(x － 4) ＝ 2x － 8；
2
1
1
当点 P 在 CB上时， S△APD＝ ×4×4＝ 8；当点 P 在 BA 上时， S△APD＝ ×4×(16 － x) ＝－ 2x＋32.
1 (x2
1 4x) ，当 y＝ cm时，
4
4
1
1 ( x2 4x) ，整理，得 x2 4x 1 0 ．
44
∵ b2 4ac 12 0 ，
∴x
( 4)
12 2
3．
2
x 的值是 (2 3) cm或 (2 3) cm．
14. 【答案与解析】
解：（1）由题意可得： y=
；
（ 2）由题意可得： w=
，
化简得： w=
（ 2，0），∴由图象得：若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是： 2＜x ＜ 3．
11．【答案】 (8n － 4) 3 ； 【解析】设直线 OP的解析式为 y＝ kx ，由 P(4,4 3 ) ，得 4 3 ＝4k， k＝ 3 ，
∴y＝ 3 x. 则 S1＝ 1 ×(3 －1) ×（ 3 ＋ 3 3 ) ＝ 4 3 ， 2
北师大版中考总复习初中数学试卷
初中毕业考试数学试卷（全卷三个大题，共25个小题；考试时间120分钟；满分：120分）注意：考生可将《2008年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．－2的倒数是（ ）A ．12-B ．12C ． 2D ．－22．下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ）4．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜3 5．下列事件是必然事件的是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．今年6月20日双柏的天气一定是晴天B ．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C ．在学校操场上抛出的篮球会下落D ．打开电视，正在播广告6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）7．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）8．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）A ．B ．C．D ．A ．B ．C ． ．9．分解因式：21x -= ． 10．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °．11．双柏鄂加老虎山电站年发电量约为156亿千瓦时，用科学记数法表示156亿千瓦时= 千瓦时． 12．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．15．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOPBOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线）三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）12c a b兴趣爱好图1图2输入x(2)⨯- 4+输出ABPO16．（本小题6分）先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112a b ==-，．17．（本小题6分）解分式方程：233x x=-．18．（本小题6分）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若30P ∠=，求B ∠的度数．19．（本小题8分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明． AP猜想： 证明：20．（本小题6分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB 的轴对称图形； （2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．21．（本小题6分）根据“十一五”规划，元双(双柏—元谋)高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得 68=∠ACB .求所测之处河AB 的宽度. （o o o sin68≈0.93,cos68≈0.37,tan68≈2.4822．（本题81（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．A O BABCDE F23．（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．24．（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式； （3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？25．（本小题（1）～（3）问共12分；第（4）、（5）问为附加题10分，每小题5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记）已知：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB <OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x ＝－2．（1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）求△ABC 的面积；（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S 与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．A 2．B 3．D4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．（x+1）(x－1)10．60 11．1.56×10912．x≠3 13．到5 14．0 15．OA=OB或∠OAP=∠OBP或∠OPA=∠OPB三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（本小题6分）解：解：原式22222()a ab b a b =---- 22222a ab b a b =---+ 2ab =-将112a b ==-，代入上式得 原式12(1)2=-⨯⨯-1=17．（本小题6分）解：去分母，得23(3)x x =-去括号，移项，合并，得9x = 检验，得9x =是原方程的根． 18．（本小题6分）PA 切⊙O 于A AB ，是⊙O 的直径， ∴90PAO ∠=．30P ∠=，∴60AOP ∠=．∴1302B AOP ∠=∠=． 19．（本小题8分）猜想：BE DF ∥，BE DF =证明：证法一：如图19－ 1四边形ABCD 是平行四边形． BC AD ∴= 12∠=∠ 又CE AF = BCE DAF ∴△≌△ BE DF ∴= 34∠=∠BE DF ∴∥证法二：如图19－2连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ．ABCDEF图19－2ＯAB CDE F 图19－1 2 3 4 1白1白2红白1白2红红白2白1第二次摸出 的球第一次摸出 的球开始四边形ABCD是平行四边形BO OD∴=，AO CO=又AF CE=AE CF∴=EO FO∴=∴四边形BEDF是平行四边形BE DF∴∥20．（本小题6分）如图．三步各计2分，共6分．21．（本小题6分）解：解：在BACRt∆中，68=∠ACB，∴24848.210068tan=⨯≈⋅=ACAB（米）答：所测之处河的宽度AB约为248米22．（本题8分）解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23P=（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率2163P==.23．（本小题8分）解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64 所以y = －2x+40 又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18（2）Q=6x+8y+5（30－x－y）= －5x+170Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，即Q= －5x+170=100（百元）=1万元。
北师大版中考复习二次函数总结及典型题
二次函数一、二次函数的定义例1、已知函数y=m －1x m2 +1+5x －3是二次函数,求m 的值.若函数y=m 2+2m －7x 2+4x+5是x 的二次函数,则m 的取值范围为 . 二、五点作图法的应用 例2. 已知抛物线y x x =-+123522, 1用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图2若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B,求线段AB 的长． 1、抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 A-2,7 B-2,-25 C2,7 D2,-92、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线 A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =3、把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 三、a b c ，，及b ac 24-的符号确定例3. 已知抛物线y ax bx c =++2如图,试确定：1a b c ，，及b ac 24-的符号；2a b c ++与a b c -+的符号.1、已知二次函数2y ax bx c =++0a ≠的图象如图所示,有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<,其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是11 1-Ox yA ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关系式中错误．．的是 A ．a ＜0 B ．c ＞0C ．ac b 42-＞0D ．c b a ++＞04、图12为二次函数2y ax bx c =++的图象,给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时,y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时,13x -<<．其中,正确的说法有 ．请写出所有正确说法的序号5、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a －2b+c,2a+b,2a －b 中,其值大于0的个数为 A ．2B 3C 、4D 、5四、二次函数解析式的确定 例4. 求二次函数解析式： 1抛物线过0,2,1,1,3,5； 2顶点M-1,2,且过N2,1；3已知抛物线过A1,0和B4,0两点,交y 轴于C 点且BC ＝5,求该二次函数的解析式.练习：根据下列条件求x 的二次函数的解析式（1）当x=3时,y 最小值=－1,且图象过0,7（2）图象过点0,－21,2且对称轴为直线x=错误! （3）图象经过0,11,03,0五、二次函数与x 轴、y 轴的交点二次函数与一元二次方程的关系例5、 已知抛物线y ＝x 2-2x-8,1求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；2若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B,且它的顶点为P,求△ABP 的面积xO1 －1、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为2、如图所示,二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为B.43、若二次函数y＝m+5x2+2m+1x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是六、直线与二次函数的问题例6已知：二次函数为y=x2－x+m,1写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标；2m为何值时,顶点在x轴上方,3若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式．1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 .2、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点.例7 已知x的二次函数y=x2－mx+212m+与y=x2－mx－222m+,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点．1试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点；2若A点坐标为－1,0,试求B点坐标；3在2的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x•值的增大而减小练习如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB＝2OA,点A的坐标是－1,2．1求点B的坐标；2求过点A、O、B的抛物线的表达式；3连接AB,在2中的抛物线上求出点P,使得S△ABP ＝S△ABO．例8 已知：m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点Am,0,B0,n,如图所示．1求这个抛物线的解析式；2设1中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积；3P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC•把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出P点的坐标．七、用二次函数解决最值问题例9 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x元•与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x 元152030…y件252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．1求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；2要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元•此时每日销售利润是多少元例3.你知道吗平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m,则学生丁的身高为建立的平面直角坐标系如右图所示A．1．5 m B．1．625 mC．1．66 m D．1．67 m八、二次函数应用一经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格.经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y件是价格X的一次函数.1试求y与x的之间的关系式.2在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少总利润=总收入－总成本2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元. 1设X 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出PX 的函数关系式.2如果放养X 天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q 元,写出QX 的函数关系式.2该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润利润=销售总额—收购成本—费用,最大利润是多少自我检测一. 选择题.1. 用配方法将12322x x ++化成()a x b c ++2的形式A. ()123522x +-B. 1232542x +⎛⎝ ⎫⎭⎪- C. ()12322x ++ D.()12372x +- 2. 对于函数y ax a =<20(),下面说法正确的是A. 在定义域内,y 随x 增大而增大B. 在定义域内,y 随x 增大而减小C. 在()-∞，0内,y 随x 增大而增大D. 在()0，+∞内,y 随x 增大而增大 3. 已知a b c <<>000，，,那么y ax bx c =++2的图象4. 已知点-1,33,3在抛物线y ax bx c =++2上,则抛物线的对称轴是A. x a b=-B. x =2C. x =3D. x =15. 一次函数y ax b =+和二次函数y ax bx c =++2在同一坐标系内的图象6. 函数y x x =-++33322的最大值为 A. 94B. -32C. 32D. 不存在二. 填空题.7. ()()y m x m x m =++-++11321是二次函数,则m =____________.8. 抛物线y x x =--52222的开口向_____,对称轴是________,顶点坐标是_______. 9. 抛物线y ax bx c =++2的顶点是2,3,且过点3,1,则a =___,b =___,c =______. 10. 函数y x x =---123522图象沿y 轴向下平移2个单位,再沿x 轴向右平移3个单位,得到函数________的图象. 三. 解答题.抛物线()()y x m x m m =-++-+-222243,m 为非负整数,它的图象与x 轴交于A 和B,A 在原点左边,B 在原点右边. 1求这个抛物线解析式.2一次函数y kx b =+的图象过A 点与这个抛物线交于C,且S ABC ∆=10,求一次函数解析式.◆强化训练 一、填空题1．右图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的图像,•观察图像写出y 2≥y 1时,x 的取值范围_______．2．已知抛物线y=a 2+bx+c 经过点A －2,7,B6,7,C3,－8,•则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．3．已知二次函数y=－x 2+2x+c 2的对称轴和x 轴相交于点m,0,则m 的值为______． 4．若二次函数y=x 2－4x+c 的图像与x 轴没有交点,其中c 为整数,•则c=_______只要求写出一个．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点1,2与－1,4,则a+c•的值是______．6．甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离sm 与其距地面高度hm 之间的关系式为h=－112s 2+23s+32．如下左图所示,•已知球网AB 距原点5m,乙用线段CD 表示扣球的最大高度为94m,设乙的起跳点C 的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则m•的取值范围是______．7．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为______．8．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,•房子的价格y 元/m 2随楼层数x 楼的变化而变化x=1,2,3,4,5,6,7,8,已知点x,y•都在一个二次函数的图像上如上右图,则6楼房子的价格为_____元/m 2． 二、选择题9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,•则下列关系式不正确的是A ．a<0B ．abc>0C ．a+b+c<0D ．b 2－4ac>0第9题 第12题 第15题10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点A1,2,B3,2,C5,7．若点M －2,y 1,N －1,y 2,K8,y 3也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上,则下列结论中正确的是 A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 1<y 3<y 211．抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是x=2,且经过点P3,0,则a+b+c的值为A．－1 B．0 C．1 D．212．如图所示,抛物线的函数表达式是A．y=x2－x+2 B．y=－x2－x+2 C．y=x2+x+2 D．y=－x2+x+213．抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2,平移方法是A．向左平移1个单位,再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位,再向上平移3个单位C．向右平移1个单位,再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位,再向上平移3个单位14．已知二次函数y=x2+bx+3,当x=－1时,y取得最小值,则这个二次函数图像的顶点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是,0 B．1,0 C．2,0 D．3,0A．1216．在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2m是常数,•且m≠0的图像可能是三、解答题17．如图所示,已知抛物线y=ax2+4ax+ta>0交x轴A,B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为－1,0．1求抛物线的对称轴及点A的坐标；2过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP•是什么四边形并证明你的结论；3连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式．18．如图所示,m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根,且m<n,•抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点Am,0,B0,n．1求这个抛物线的解析式；2设1中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD 的面积；3P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于点H,若直线BC•把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出点P的坐标．19．某地计划开凿一条单向行驶从正中通过的隧道,•其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3m,最高3.5m的厢式货车．按规定,•机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m．•为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道,在图纸上以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,•建立如图所示的直角坐标系,求抛物线拱形的表达式,隧道的跨度AB和拱高OC．20．已知一个二次函数的图像过如图所示三点．1求抛物线的对称轴；2平行于x轴的直线L的解析式为y=254,抛物线与x轴交于A,B两点．•在抛物线的对称轴上找点P,使BP的长等于直线L与x轴间的距离．求点P的坐标．21．如图5－76所示,二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像与x•轴交于A,B两点,其中A点坐标为－1,0,点C0,5,D1,8在抛物线上,M为抛物线的顶点．1求抛物线的解析式；2求△MCB的面积．22．如图所示,过y轴上一点A0,1作AC平行于x轴,交抛物线y=x2x≥0于点B,交抛物线y=12x2x≥0于点C；过点C作CD平行于y轴,交抛物线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴,交抛物线y=14x2于点E．1求AB：BC；2判断O,B,E三点是否在同一直线上如果在,写出直线解析式；如果不在,请说明理由．。
中考复习代数综合试题 (北师大版)
中考代数综合4（北师大版）一、基础题1：1、函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≤2 B.x ＝3 C.x ＜2且x ≠3 D.x ≤2且x ≠32、反比例函数3k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( ) A.k ＜3 B.k≤3 C.k ＞3 D.k≥33、已知直线y=ax(a≠0)与双曲线(0)k y k x=≠的一个交 点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是( )A ．(－2，6)B ．(－6，－2)C ．(－2，－6)D ．(6，2)4、已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A.图象经过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大5、从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）A.92 B.94 C.95 D.326、如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为7、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________．8、用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为( )A.2(1)6x +=B.2(1)6x -=C.2(2)9x +=D.2(2)9x -= 9、抛物线y=x 2﹣4x ﹣7的顶点坐标是（ ）A.(2，﹣11)B.(﹣2，7)C.(2，11)D.(2，﹣3)10、二次函数y=x 2-(12-k)x+12，当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）A.12B.11C.10D.911、在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为 (1，1y )、(12，2y )、(3-，3y )，函数值y 1、y 2、y 3的大 小关系是( ) A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1C.y 2＜y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 212、如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．13、如图，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ， 则ABC △的面积为 ．D B A y x O C14、如图，在平面直角坐标系中，线段11A B 是由线段AB平移得到的，已知A B ，两点的坐标分别为(23)A -，，(31)B -，，若1A 的坐标为(34)，，则1B 的坐标为 .15、要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（）A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x .下列结论中，正确的是( )A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b17、如图，已知双曲线(0)ky k x =<经过直角三角形OAB斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A的坐标为(6-，4)，则△AOC 的面积为( ) A.12 B.9 C.6 D.418、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A.（13，13）B.（―13，―13）C.（14，14）D.（－14，－14）19、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A.2mB.3mC.4mD.5m20、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）基础题2：1、要使13--=x x y 有意义，则x 应该满足( ) A.0≤x≤3B.0<x≤3且x≠1C.1<x≤3D.0≤x≤3且x≠12、对任意实数x ，点P(x ，x 2-2x)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长4、有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 6C ． 1 2D ． 1 45、用配方法将代数式a 2+4a-5变形，结果正确的是（ ）A.(a+2)2-1B.(a+2)2-5C.(a+2)2+4D.(a+2)2-96、双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限，则k 的 取值范围是（ ）A.12k >B.12k <C.12k = D.不存在7、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A.518B.13C.215D.1158、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A.2(1)3y x =---B.2(1)3y x =-+-C.2(1)3y x =--+D.2(1)3y x =-++9、二次函数y=x 2－2x －3的图象如图所示.当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( )A.－1＜x ＜3B.x ＜－1C.x ＞3D.x ＜－1或x ＞310、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A.225(1)64x +=B.225(1)64x -=C.264(1)25x +=D.264(1)25x -=11、对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A.与x 轴有两个交点B.开口向上C.与y 轴的交点坐标是(0，3)D.顶点坐标为（1，－2）12、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ） A.0c > B.20a b +=C.240b ac ->D.0a b c -+>13、已知反比例函数aby x =，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是( )A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根15、若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-( )A.有最大值4mB.有最大值4m-C.有最小值4mD.有最小值4m-16、如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ）A.8B.6C.4D.217、函数2y ax a =-与(0)ay a x =≠在同一直角坐标系中的图象可能是（）18、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是( )A.6米B.8米C.18米D.24米19、若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x 、2x ，且12x x ≠，有下列结论：①12x =，23x =； ②14m >-；③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为20（，）和30（，）.其中正确结论的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3二、拓展题：1、如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲 线k y x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB·AC=4， k= ．2、如图，Rt △ABO 中，∠AOB=90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO ：BO =1：2，若点A(x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足001y x =，则点B （x ，y ）的坐标x ，y 所满足的关系式为3、已知a 、b 是方程230x x --=的两个根，则代数式32223115a b a a b ++--+的值为4、如图，若双曲线k y x=与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且 OC ＝3BD ，则实数k 的值为5、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k y x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-的圆内切于△ABC ，则k 的值为________6、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx=(0x>)的图象上，则点E的坐标是.7、如图，M为双曲线3yx=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=－x＋m于点D、C两点，若直线y=－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．三、解答题：1、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.2、如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）3、如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡）.BE.（结果都精确到0.13 1.732（1）若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？4、如图，已知函数kyx（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=12AC时，求CE的长5、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数的图象交于点B、E.（1）求反比例函数及直线BD的解析式：（2）求点E的坐标.6、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；(2)设△BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(3)作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ.7、如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标.（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.8、如图所示，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图像与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能够成平行四边形。
北师大版九年级数学中考总复习知识梳理与练习题
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数第一讲 实数一.知识梳理： 1.实数的基本概念 (1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数分类：正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
即：(3)无理数：无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数，归纳起来有四类： a.开方开不尽的数，如32,7等；b.有特定结构的数，如0.1010010001…等；c.有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； d.某些三角函数值，如sin60o等 注：小数是分数。
(4)实数：有理数和无理数统称为实数，即：正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（画数轴时，原点，正方向，单位长度三要素缺一不可）注意：实数与数轴的点是一一对应的。
3.相反数：代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若a+b=0⇔a 、b 互为相反数，反之亦成立.注意：零的相反数是零一般地，如果a 、b 互为相反数，则a+b=0. 4.绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离做该数的绝对值，记作|a|。
①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。
即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a ①a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
北师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(基础)(精选)
中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015•武汉模拟）二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ． k ＜3且k≠0C ． k≤3D ． k≤3且k≠02．如图，直线l 和双曲线k y x= (k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( )A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ．S 1＝S 2＞S 3 D ．S 1＝S 2＜S 33．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）4．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜05．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4二、填空题7．（2016•贵阳模拟）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ．8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为____ ____．10．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B ，C ，D 分别是A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是________．第8题 第10题 第11题 11．如图，直线3y x =，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再经过A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 5的坐标为(________，________)．12．已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当a ＝-1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y ＝___ ____．三、解答题 13．直线l 交反比例函数3y x=的图象于点A ，交x 轴于点B ，点A ，B 与坐标原点O 构成等边三角形，求直线l 的函数解析式.14．（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x 2+2x+c 与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝12k，S2＝S△BOD＝12k，S3＝S△POE＞12k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝1x分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．6.【答案】B；【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空题7．【答案】3；【解析】设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故答案为：3．8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】100(0) y xx=>；【解析】由于y与x成反比例，则kyx=，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故100(0) y xx=>．10．【答案】4；【解析】由题意得AD＝2|x|，AB＝2x-，四边形ABCD是矩形，∴2||ABCD S ADAB x ==矩形24x -=． 11．【答案】(16，0)；【解析】当x ＝1时，3y =，所以B 1(1，3)，OB 1＝221(3)2+=，所以A 2(2，0)，当x ＝2时，y ＝23，所以B 2(2，23，OB 2＝4，所以A 3(4，0)，依次类推A 4(8，0)，A 5(16，0)．12．【答案】 112y x =-． 【解析】当a ＝0时，抛物线2(2)(1)y x a a =-+-的顶点坐标是(0，-1)，当a ＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y ＝kx+b ．则1,20.b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴1,1.2b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴这条直线的解析式是112y x =-．三、解答题13.【答案与解析】 由题意可知直线与反比例函数3y x=的图象相切 设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB 得，纵坐标为3m ，即A （m, 3m ），因为点A 在反比例函数3y x=的图象上，所以m ×3m =3，1m =±，A （1, 3）或（-1, -3），则OB=OA=2m,所以B （2,0）、或B （-2,0），直线过A （1, 3）、B （2,0）的解析式为323y x =-+；直线过A （-1,- 3）、B （-2,0）的解析式为323y x =--.14.【答案与解析】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．15.【答案与解析】解；(1)如图所示，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．则OD＝OA cos 60°＝2×12＝1，(2)设直线AB的解析式为33322y x=-+．令x＝0，得332y=，∴332OC=．∴11333312224 AOCS OC OD=⨯⨯=⨯⨯=△．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC移动x秒时，到达如图位置，则△ECM的面积为y．CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)．(2)当x＝2时，y＝2×4＝8，当x＝3.5时，y＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为100，当y＝50时，2x2＝50，x＝5．即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．。
北师大版数学中考总复习：数与式综合复习--巩固练习(提高)(可编辑修改word版)
中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 把多项式 1-x 2+2xy-y 2分解因式的结果是（）A. (1+ x - y )(1- x + y )B. (1- x - y )(1+ x - y )C. (1- x - y )(1- x + y )D. (1+ x - y )(1+ x + y )1 1 1 1 1 12. 按一定的规律排列的一列数依次为：个数是（ ）, , , , , 2 3 10 15 26 35 ┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第 7 1 111A.B ．C ．D ．454046503. 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）000110010111 001 111A ．100，011B ．011，100C ．011，101D ．101，1104. 在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大 1 米，需增加 m 米长的铁丝．假设地球赤道上也有一个铁箍， 同样半径增大 1 米， 需增加 n 米长的铁丝， 则 m 与 n 的大小关系是 （ ）A. m ＞nB ．m ＜nC ．m =nD ．不能确定5．将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么 对折 n 次后折痕的条数是 （ ） A ．2n －1 B ．2n ＋1 C ．2n －1 D ．2n ＋1 6．（2015 秋•重庆校级月考）如图图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第 1 个图形中有 5 个小正方形，第 2 个图形有 13 个小正方形，第 3 个图形有 25 个小正方形，…，按此规律，则第 8 个图形中小正方形的个数为（ ）A ．181B ．145C ．100D ．88二、填空题7. 若非零实数 a ，b 满足4a 2 + b 2 = 4ab ，则 b=．a2 3 1 18.已知分式 x 2 - 1(x - 2)(x - 1)，当 x ＝时，分式的值为 0．9. 在实数范围内分解因式x+y （ 2 - 4(x + y - 1) =.10. （2015 秋•平ft 区校级月考）化简：（1）当 x≥0 时，= ； （2）当 a≤0 时，=； （3）当 a≥0，b ＜0 时，=．11. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数）：1第一行 第二行第三行第四行111 221 1 1 3 631 1 1 1第五行4 12 1 1 1 520 30 12 41 1 20 5… …… …根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：．12. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n 1=5 ，计算 n 2+1 得 a ； 第二步：算出 a 1 的各位数字之和得 n 2，计算 n 2+1 得 a 2；第三步：算出 a 2 的各位数字之和得 n 3，再计算 n 2 ＋1 得 a 3； …………依此类推，则 a 2012= ．三、解答题13．（2015 春•碑林区期中）图①是一个长为 2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．S 1 S 2 S n（1） 图②中的阴影部分的面积为；（2） 观察图②，三个代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系是 ；（3） 观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4） 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n ）（m+3n ）；（5）若 x+y=﹣6，xy=2.75，求 x ﹣y 的值．14. 阅读下列题目的计算过程：x - 3 x 2 - 1 - 2 1 + xx - 3＝ (x + 1)(x - 1) -2(x - 1)(x + 1)(x - 1)（A ）＝（x －3）－2（x －1） （B ） ＝x －3－2x ＋1 （C ） ＝－x －1 （D ） （1） 上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ．（2） 错误的原因 ． （3） 本题目正确的结论为 ．xx 215．已知x 2 - x +1 = 7 ,求x 4 + x 2 +1的值.1 1 1 1 1 1 1 116. 设 S 1 =1+ 12 + 22 , S 2 =1+ 22 + 32 , S 3 =1+ 32 + 42 ,…, S n =1+ n 2 +(n +1)2设 S = + +... + ，求 S 的值 (用含n 的代数式表示，其中 n 为正整数)．【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】A ；【解析】1-x2+ 2xy -y2= 1- (x2- 2xy +y2 ) = 1- (x -y)2= (1+x -y)(1-x +y) ．2.【答案】D；【解析】每个分数的分子均为 1，分母为n2+1或n2-1（当n为奇数时加 1，当n为偶数时减 1），7 为奇数，因而其分母为72+1 = 50 ．3.【答案】B；【解析】通过观察，不难发现两个并排的短横表示 0，而一条长横表示 1，所表示的数是从上往下看，因而表格中的两个空格中所填的数这 011 和100 ．4.【答案】C；【解析】设地球仪赤道半径为r，则m =2(r +1) -2r =2；设地球赤道半径为R，则n = 2(R +1) - 2R = 2，所以相等．5.【答案】C；【解析】除了第一次对折得到 1 条折痕，其后，每次对折所得折痕都是上次多出来的折痕的两倍． 6.【答案】B；【解析】∵第 1 个图案中小正方形的个数为 3+1+1=5；第2 个图案中小正方形的个数为 5+3+1+3+1=13；第 3 个图案中小正方形的个数为 7+5+3+1+5+3+1=25；…∴第 n 个图形的小正方体的个数（n+1）2+n2；∴第 8 个图形中小正方形的个数为 92+（9﹣1）2=81+64=145 个．故选：B．二、填空题7.【答案】2；【解析】将原式改写为4a2- 4ab +b2= 0 ，所以(2a -b)2= 0 ，可求出b=2a．8.【答案】－1；【解析】由题意x2-1 = 0 且(x - 2)(x -1) ≠ 0 ，所以x=－1．9.【答案】x+y- 2（2；【解析】此题如果按一般方法去分解，须将(x + y)2 展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化为(x + y)2 - 4(x + y) + 4 ，将x + y 看成一个整体，再用公式法分解因式.(x + y)2- 4(x + y -1).= (x + y)2- 4(x + y) + 4= (x + y - 2)210. 【答案】3x ；﹣a ；﹣3ab【解析】解：（1）∵x≥0， ∴=|3x|=﹣3x ，故答案为：3x ． （2）∵a≤0， ∴=|a|=﹣a ，故答案为：﹣a ． （3）∵a≥0，b ＜0， ∴=|3ab|=﹣3ab，故答案为：﹣3ab．1. 【答案】1 1、 6 301111 、、、、；6060306【解析】每行中相邻两个数相加等于上一行中间的数值．12. 【答案】65；【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．由题目得，a 1=26；n 2=8，a 2=65；n 3=11，a 3=122；看不出什么规律，那就继续：n 4=5，a 4=26；…； 这样就发现规律：每三个为一个循环，2012÷3=670……2；即 a 2012= a 2=65．答案为 65.三、解答题13. 【答案与解析】 解：（1）阴影部分的边长为（m ﹣n ），所以阴影部分的面积为（m ﹣n ）2；故答案为：（m ﹣n ）2；（2）（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；故答案为：（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ； （3）（m+n ）（2m+n ）=2m 2+3mn+n 2； （4） 答案不唯一：（5）（x ﹣y ）2=（x+y ）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25， ∴x﹣y=±5．14. 【答案与解析】 （1）B ；1 21 （2）去分母；x - 3 2 （3） x 2 - -1 1+ x=x - 3 - 2(x -1) = x - 3 - 2x + 2 =-x -1 = 1． (x +1)(x -1) (x +1)(x -1) (x +1)(x -1) (x +1)(x -1) 1- x15. 【答案与解析】xx 2 - x +1 1 1 8因为= 7 ,所以, 所以 = ,即 x + = ,x 2 - x +1x 7 x 7x 4 + x 2 +11⎛ 1 ⎫215 所以= x 2+ +1 = x + ⎪ -1 =x 2x 2 ⎝ x ⎭49 所以x = 49.x 4 + x 2 +1 1516. 【答案与解析】S n = 1+ n 2=[1++ 1 (n +1)21 ]2=1+[ - n 1 (n +1) ]2 + 2 ⨯ 1 n (n +1) =1+[ 1 n (n +1)]2 + 2 ⨯1n (n +1)n (n +1)∴S= (1+1 1⨯2 ) + (1+ 1 2 ⨯3 ) + (1+ 1 3⨯ 4) +…+ (1+1 )n (n +1) =n + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + + 1 - 1=n + 1 -2 23 34 1n + 1n n + 1 n 2 + 2n .n + 1（利用拆项1 = 1 -1 即可求和）． n (n +1) n n +1=。
北师大初中数学中考总复习：方程与不等式综合复习--巩固练习(基础)
2．若方程组 ⎨ 1 的解是 ⎨ ，则方程 ⎨ 1 的解是（ ） ⎩ ⎩ 2 ⎩ 2中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．某城市 2010 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2012年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．300(1+x)＝363B ．300(1+2x)＝363C ．300(1+x)2＝363D ．363(1-x)2＝300⎧a x + b y = c ⎧ x = 3 ⎧a ( x - 2) + b ( y + 1) = c 1 1 1 1 a x + b y = c y = 5 a ( x - 2) + b ( y + 1) = c 2 2 2 2⎧ x = 3 ⎧ x = 5 ⎧ x = 5 A. ⎨ B. ⎨ C. ⎨ ⎩ y = 5⎩ y = 3 ⎩ y = 4 ⎧ x = 1 D. ⎨ ⎩ y = 63．若使代数式 3x - 1 2的值在-1 和 2 之间，x 可以取的整数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．（2014 春 港闸区校级月考）不等式组的最小整数解是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣35．如果不等式 3x-m≤0 的正整数解是 1、2、3，那么实数 m 的取值范围是()A ．3＜m ＜9B ．9＜m ＜12C ．9≤m＜1D ．9≤m＜126．两个不相等的实数 m 、n 满足 m 2-6m ＝4，n 2-6n ＝4，则 mn 的值是( )A ．6B ．-6C ．4D ．-4二、填空题7．若方程 x 2-m ＝0 有整数根，则 m 的值可以是________．(只填一个)8．设 x 1、x 2 是关于 x 的方程 ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)的两个根，则 1 1 b + + = ________． x x c 1 2 9．已知一个一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍 的原价为________．1⎧ （ 【解析】由已知可得 ⎨解得 ⎨ . y + 1 = 5 y = 4＜2 得 - ＜x ＜ ，x 可以取的整数为 0,1.11. 已知 x, y 满足 ⎨4 x + 7 y = 222 ⎩5x + 6 y = 217，则 x - y =__________.12．2014•永嘉县校级模拟）若关于 x 的不等式组 的整数解只有 2，则 a 的取值范围为 ．三、解答题13．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书 包．已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个．（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果购买两种款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多少个？14. 已知关于 x 的方程 2x 2-kx+1＝0 的一个解与方程 2 x + 1 1 - x = 4 的解相同． (1)求 k 的值；(2)求方程 2x 2-kx+1＝0 的另一个解．15．已知关于 x 的方程 x 2 - 2ax - a + 2b = 0 ，其中 a 、b 为实数.（1）若此方程有一个根为 2 a （a ＜0），判断 a 与 b 的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数 a ，此方程都有实数根，求 b 的取值范围.16. 某班到毕业时共结余经费 1 800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念 品．已知每件文化衫比每本相册贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；【解析】平均增长率公式为a(1+x)n = b (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)2.【答案】C ；⎧ x - 2 = 3 ⎧ x = 5 ⎩ ⎩ 3.【答案】B ； 【解析】依题意-1＜4.【答案】D ；【解析】解①得：x ＜2，解②得：x ＞﹣4．3x - 1 1 5 2 3 3，2b a + b = - b + b = 0 c则不等式组的解集是：﹣4＜x ＜2．则最小整数解是：﹣3．故选 D ．5.【答案】D ； 【解析】原不等式的解集为 x ≤ m 3 m ，故 3 ≤ < 4 ，可知 9≤m＜12． 36.【答案】D ；【解析】∵ m 2 - 6m - 4 = 0 ， n 2 - 6n - 4 = 0 ，∴ m 、n 是方程 x 2-6x-4＝0 的两根．∴ mn ＝x 1·x 2＝-4．二、填空题7．【答案】1 或 4(答案不唯一)；8．【答案】0；1 1 b x + x 【解析】+ + = 1 2 + x x c x x 1 2 1 2 9．【答案】x 2-1＝0(不唯一)；10．【答案】160 元；【解析】设李明上次所买书籍的原价为 x 元，根据题意列方程得： x - (0.8x + 20) = 12解方程得： x = 160 .11．【答案】-5；【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出 x , y 的值，代入 x - y 求出值；方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到 x - y 的值.12．【答案】 ﹣3≤a＜0；【解析】解①得：x ＜3， 解②得：x ＞ ，则不等式组的解集是： ，＜x ＜3， ∵整数解只有 2，∴1≤＜2， 解得：﹣3≤a＜0．故答案是：﹣3≤a＜0．三、解答题13.【答案与解析】解：（1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包（60﹣x ）个，根据题意得：50x+70（60﹣x ）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原计划买男款书包 40 个，则女款书包 20 个．3∴ 对于任何实数 a ， 有 b ≤ . 都 ∵ = (a + )2 - ， 当 a =- 时， 有最小值 - . ∴ b 的取值范围是 b ≤ - . 此都 ⎩ y = 26解得 200 （2）设女款书包最多能买 y 个，则男款书包（80﹣y ）个， 根据题意得：70y+50（80﹣y ）≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买 40 个．14.【答案与解析】(1)∵2 x + 1 1 - x = 4 ，∴ 2x+1＝4-4x ． 1 1 ∴x = ．经检验 x = 是原方程的解． 2 2 1 把 x =代入方程 2x 2-kx+1＝0， 2 解得 k ＝3．(2)解 2x 2-3x+1＝0，得 x = 1 1 2 ，x 2＝1． ∴ 方程 2x 2-kx+1＝0 的另一个解为 x ＝1．15.【答案与解析】（1）∵ 方程 x 2 - 2ax - a + 2b = 0 有一个根为 2a ，∴ 4a 2 - 4a 2 - a + 2b = 0 .整理，得 b = a 2 . ∵ a < 0 ， ∴ a < a ，即 a < b .2 （2） ∆ = 4a 2 - 4(-a + 2b ) = 4a 2 + 4a - 8b对于任何实数 a ， 方程都有实数根， ∴ 对于任何实数 a ， 有 4a 2 + 4a - 8b ≥0 ，即 a 2 + a - 2b ≥0.a 2 + a 2a 2 + a 1 1 1 2 2 2 81 a2 + a 1 2 2 81 816.【答案与解析】⎧ x - y = 9 （1）设文化衫和相册的价格分别为 x 元和 y 元，则 ⎨ ⎩2 x + 5 y = 200 ⎧ x = 35 解得 ⎨ ． 答：一件文化衫和一本相册的价格分别为 35 元和 26 元．（2）设购买文化衫 t 件，则购买相册 (50 - t ) 本，则1500 ≤ 35t + 26(50 - t ) ≤ 1530 ，230 ≤ t ≤ 9 9 ．4∵t为正整数，∴t23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．5。
(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)
（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。
北师大初中数学中考总复习：数与式综合复习--巩固练习(基础)
中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A.632x x x =⋅B.222+-=÷n n n x x xC. 9234)2(x x =D.633x x x =+2． ()1-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭20112012＝（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－23．已知,4a b m ab +==-，化简(2)(2)a b --的结果是（ ）A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m4．当x ＜1时,的结果为 ( )A. x －1B. －x －1C. 1－xD. x ＋15．计算44()()xy xy x y x y x y x y -++--+的正确结果是 （ ） A ．22y x - B ．22x y - C ．224x y - D ．224y x -6.（2015春•重庆校级期中）用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放，则第100个图形有（ ）个黑色的小三角形．A ．300B ．303C ．306D ．309二、填空题7．若单项式22x a 与313x a --是同类项，则x= ．8．（2015春•萧山区校级期中）化简的结果是 ．已知x+|x ﹣1|=1，则化简的结果是 ． 9．已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．正确的是 .（填序号）10．已知a的值为 ．11．在实数范围内因式分解44-x = _____ _____．12．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．三、解答题13．（2015春•扬中市校级月考）计算（1）； （2）．14．观察下列各式及其验证过程:验证:验证：=验证: =(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自然数,且n ≥2)表示的等式,并给出证明．15．（2014秋•泾川县校级月考）分解因式：（1）﹣4x 2yz ﹣12xy 2z+4xyz ；（2）ax 2﹣4ax+4a ；（3）x 2﹣5x+6；（4）（b ﹣a ）2﹣2a+2b ；（5）（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2．16. A 、B 两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B ；【解析】同底数幂的乘法法则是底数，不变指数相加，而除法可能转化为乘法进行，幂的乘方是底数不变，指数相乘．A 项结果应等于5x ，C 项结果应等于64x ，而D 项无法运算．2.【答案】C ；【解析】原式=11==22⨯⨯201120112011（）22（2）22． 3.【答案】选D ；【解析】原式按多项式乘法运算后为2()4ab a b -++，再将,4a b m ab +==-代入，可得－2m ．4.【答案】C ；【解析】开方的结果必须为非负数．5.【答案】B ；【解析】将括号内的式子分别通分．6.【答案】B ；【解析】（1）第一个图需三角形6个，第二个图需三角形9，第三个图需三角形12，第四个图需三角形15，第五个图需三角形18，…第n 个图需三角形3（n+1）枚．∴第100个图形有3（100+1）=303个黑色的小三角形．故选：B ．二、填空题7．【答案】1；【解析】 ∵ 22x a 与313x a --是同类项，∴ 231x x =-，解得x ＝1．8．【答案】6；﹣2x+3. 【解析】=6；∵x+|x﹣1|=1，∴|x﹣1|=﹣（x ﹣1），∴x﹣1≤0，∴x≤1，∴原式=|x ﹣1|+|2﹣x|=﹣（x ﹣1）+2﹣x=﹣x+1+2﹣x=﹣2x+3．故答案为：6；﹣2x+3．9．【答案】③；【解析】因为：Ｂ=xx -++2121 =424222-+---x x x x =442--x =-Ａ 故选③.10．【答案】【解析】∵02≥-a ，∴2a ≤0，而2a ≥0，∴a ＝0， ∴原式＝282-=-11．【答案】)2)(2)(2(2-++x x x ；【解析】观察多项式44-x ，发现其有平方差公式特点，所以可以使用平方差公式进行因式分解.需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底，且不可半途而废.12．【答案】３张；【解析】本题考查的相关知识有整式的乘法，乘法公式，数形结合思想.解答思路：可由面积相等入手，图形拼合前后面积不变，所以(a ＋2b) (a ＋b)=a 2+3ab+2b 2.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）原式= ÷= •=；（2）原式=•（﹣）•3•==．14.【答案与解析】．验证(2)由题设及(1)的验证结果,•可猜想对任意自然数n(n≥2)都有:证明：∵n，∴15.【答案与解析】解：（1）﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz=﹣4xyz（x+3y﹣1）；（2）ax2﹣4ax+4a=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2；（3）x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；（4）（b﹣a）2﹣2a+2b=（b﹣a）2﹣2（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b﹣2）；（5）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣2ab）（a2+b2+2ab）=（a﹣b）2（a+b）2．16.【答案与解析】设甲车原来的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，据题意得：解得经检验为方程组的解，并且符合题意．答：甲车原来的速度为45千米/时，乙车的速度为30千米/时.。
北师大初中数学中考总复习：整式与因式分解--巩固练习(基础)(精品推荐)
中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列计算中错误的是( )A.()2532242a b c a bcab ÷-= B.()()2322243216a b a b a ab -÷-= C.214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D.3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷ 2. 已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是( )A. 2243x y- B.2243x y xy - C.2224314x y xy -+D.223437x y xy -+ 3．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ． 4．（2015•佛山）若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．25. 如果，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．66．把2222a b c bc --+进行分组，其结果正确的是（ ）A. 222()(2)a c b bc ---B. 222()2a b c bc --+C. 222()(2)a b c bc ---D. 222(2)a b bc c --+二、填空题 7．已知2220x +=，则2x 的值为 ．8．(1)已知10m ＝3，10n ＝2，210m n -__________．(2)已知23m ＝6，9n ＝8，643m n -___________．9．分解因式：()()()()26121311x x x x x ----+=_________________． 10．（2015秋•乌海校级期中）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）．①（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 ②（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2③a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） ④（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2．11．多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________. 12.分解因式：321a a a +--＝__ ______.三、解答题13．将下列各式分解因式：（1）22355x x +-； （2）25166x x ++； （3）22616x xy y --； （4）.14.（2015春•故城县期末）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x 2﹣2x+2 1；当x=1时，代数式x 2﹣2x+2 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30的最小值．15. 已知 21x x =+，求下列代数式的值：(1)553x x -+； (2)221x x +.16.若三角形的三边长是a b c 、、，且满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状. 小明是这样做的：解：∵2222220a b c ab bc ++--=，∴2222(2)(2)0a ab b c bc b -++-+=. 即()()220a b b c -+-=∵()()220,0a b b c -≥-≥，∴,a b b c a b c ====即.∴该三角形是等边三角形.仿照小明的解法解答问题：已知： a b c 、、为三角形的三条边，且2220a b c ab bc ac ++---=，试判断三角形的形状.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；【解析】10485631()()22a a a a a a -÷÷÷÷=. 2.【答案】C ； 【解析】这个多项式为()7365555322228982174314x y x y x y x y x y xy +-÷=-+.3.【答案】D ；【解析】运用提取公因式法和公式法因式分解.4.【答案】C ；【解析】∵原式=x 2+x ﹣2=x 2+mx+n ，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C ．5.【答案】B ；【解析】由题意5306b b =-=-，.6.【答案】D ；【解析】原式＝()()222(2)a b bc c a b c a b c --+=+--+.二、填空题7．【答案】5；【解析】由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x =．8．【答案】(1)29；(2)827； 【解析】（1）()2291010102m n m n -=÷=；（2）()()332642262733988m n m n -=÷==. 9．【答案】()22661x x -+；【解析】原式()()()()26112131x x x x x =----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()222671651x x x x x =-+-++令2671x x u -+=， ()22222u u x x u ux x ++=++()()222661u x x x =+=-+. 10．【答案】 ③；【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a 2﹣b 2，图乙中阴影部分的面积=（a+b ）（a ﹣b ），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故可以验证③．故答案为：③．11．【答案】10,2a b =-=-；【解析】()()()2555x x b x b x b --=-++，所以53,2b b +==-，5,10a b a ==-.12.【答案】()()211a a +-； 【解析】321a a a +--()()()()221111aa a a a =+-+=+-. 三、解答题13.【答案与解析】 （1）22355x x +-=()315x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）251116623x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （3）()()2261682x xy y x y x y --=-+； （4）因为()()()25242292x x x -+-+=-+所以：原式()()225522x x =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2158x x =-+14.【答案与解析】解：（1）把x=﹣5代入x 2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；把x=1代入x 2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1，故答案为：＞，=；（2）∵x 2﹣2x+2=x 2﹣2x+1+1=（x ﹣1）2+1，X 为任何实数时，（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1≥1；（3）a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30=（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+5．∵（a ﹣3）2≥0，（b ﹣4）2≥0，∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+5≥5，∴代数式a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30的最小值是5．15.【答案与解析】（1）()()()2523343111x x x x x x x x x x =⋅=+⋅=+=+++ ()2231213153x x x x x =++=+++=+ ∴55353536x x x x -+=+-+=.（2）已知两边同除以x ，得111,1x x x x =+-=即 ∴22211()21x x x x -=+-= ∴2213x x +=.16.【答案与解析】∵2222222220a b c ab bc ac ++---=∴()()()2222222220a ab b b bc c a ac c -++-++-+= ()()()2220a b b c a c -+-+-= ∴000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴a b c ==，该三角形是等边三角形.。
北师大版八年级上期数学常考或中考题型
北师大版八年级上期数学常考或中考题型一．解答题〔共10小题〕1．〔2007•梅州〕计算：．2．〔2021•孝感〕：x=+1，y=﹣1，求以下各式的值．〔1〕x2+2xy+y2；〔2〕x2﹣y2．3．如图，A〔﹣1，0〕，C〔1，4〕，点B在x轴上，且AB=3．〔1〕求点B的坐标，并画出△ABC；〔2〕求△ABC的面积．4．如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，A〔1，3〕，A1〔3，3〕，A2〔5，3〕，A3〔7，3〕；B〔2，0〕，B1〔4，0〕，B2〔8，0〕，B3〔16，0〕．〔1〕观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，那么A4的坐标是_________，B4的坐标是_________．〔2〕假设按〔1〕找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比拟每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A n的坐标是_________，B n的坐标是_________．5．〔2021•崇左〕如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A〔3，0〕，B〔0，〕两点，点C 为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设S梯形OBCD=，求点C的坐标；〔3〕在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？假设存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．6．〔2021•邵阳〕王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道〔全长约为7千米〕时，所走路程y〔千米〕与时间x〔分钟〕之间的函数关系的图象如图〔十四〕所示．请结合图象，答复以下问题：〔1〕求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；〔2〕王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米〞．你说有可能吗？请说明理由．7．〔2021•湘西州〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，假设AC=6，BC=8，CD=3．〔1〕求DE的长；〔2〕求△ADB的面积．8．〔2021•株洲〕四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．〔1〕求证：△AOE≌△COF；〔2〕假设∠EOD=30°，求CE的长．9．〔2021•崇左〕为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购置家电和摩托车享受政府13%的补贴〔凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴〕．星星村李伯伯家今年购置了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．〔1〕李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？〔2〕求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？10．〔2021•湖州〕为鼓励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师〞评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图〔不完整〕．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200 300〔1〕假设共有25位教师代表参加投票，那么李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．〔画在答案卷相对应的图上〕〔2〕王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？〔3〕在〔1〕、〔2〕的条件下，假设总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？北师大版八年级上期数学常考或中考题型参考答案与试题解析一．解答题〔共10小题〕1．〔2007•梅州〕计算：．考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：此题根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值、零指数幂等知识点进行解答，需注意：〔〕﹣1=2，〔﹣1〕0=1．解答：解：原式=2﹣2×2+3+1=2．点评：此题需注意的知识点是：a﹣p=．任何不等于0的数的0次幂是1．2．〔2021•孝感〕：x=+1，y=﹣1，求以下各式的值．〔1〕x2+2xy+y2；〔2〕x2﹣y2．考点：二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．分析：观察可知：〔1〕式是完全平方和公式，〔2〕是平方差公式．先转化，再代入计算即可．解答：解：〔1〕当x=+1，y=﹣1时，原式=〔x+y〕2=〔+1+﹣1〕2=12；〔2〕当x=+1，y=﹣1时，原式=〔x+y〕〔x﹣y〕=〔+1+﹣1〕〔+1﹣+1〕=4．点评：先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．3．如图，A〔﹣1，0〕，C〔1，4〕，点B在x轴上，且AB=3．〔1〕求点B的坐标，并画出△ABC；〔2〕求△ABC的面积．考点：三角形的面积；坐标与图形性质．〔2〕根据条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．解答：解：〔1〕∵点B在x轴上，∴纵坐标为0，又AB=3，∴B〔2，0〕或〔﹣4，0〕；〔2〕S△ABC==6．点评：此题主要考查了利用坐标求线段长，然后求三角形的面积．4．如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，A〔1，3〕，A1〔3，3〕，A2〔5，3〕，A3〔7，3〕；B〔2，0〕，B1〔4，0〕，B2〔8，0〕，B3〔16，0〕．〔1〕观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，那么A4的坐标是〔9，3〕，B4的坐标是〔32，0〕．〔2〕假设按〔1〕找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比拟每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A n的坐标是〔2n+1，3〕，B n的坐标是〔2n+1，0〕．考点：坐标与图形性质．专题：规律型．分析：对于A1，A2，A n坐标找规律可将其写成竖列，比拟从而发现A n的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3，同理B1，B2，B n也一样找规律．解答：解：〔1〕A〔1，3〕，A1〔3，3〕，A2〔5，3〕，A3〔7，3〕；对于A1，A2，A n坐标找规律比拟从而发现A n的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3；同理B1，B2，B n也一样找规律，规律为B n的横坐标为2n+1，纵坐标为0．由上规律可知：〔1〕A4的坐标是〔9，3〕，B4的坐标是〔32，0〕；〔2〕A n的坐标是〔2n+1，3〕，B n的坐标是〔2n+1，0〕点评：此题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案．5．〔2021•崇左〕如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A〔3，0〕，B〔0，〕两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．〔2〕假设S梯形OBCD=，求点C的坐标；〔3〕在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？假设存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：〔1〕因为直线AB与x轴，y轴分别交于A〔3，0〕，B〔0，〕两点，所以可设y=kx+b，将A、B的坐标代入，利用方程组即可求出答案；〔2〕因为点C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于点D，所以可设点C坐标为〔x，x+〕，那么OD=x，CD=x+，利用梯形的面积公式可列出关于x的方程，解之即可，但要注意x的取值；〔3〕因为∠AOB=90°，所以以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似需分情况探讨：当∠OBP=90°时，如图①假设△BOP∽△OBA，那么∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3，P1〔3，〕．②假设△BPO∽△OBA，那么∠BPO=∠BAO=30°，OP=OB=1，P2〔1，〕．③过点P作OP⊥BC于点P，此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°，OP=BP，过点P作PM⊥OA于点M，∠OPM=30°，OM=OP，PM=OM，从而求得P的坐标．④假设△POB∽△OBA，那么∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30°，所以PM=OM，P4〔，〕；当∠POB=90°时，点P在x轴上，不符合要求．解答：解：〔1〕设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B的坐标代入得k=﹣，b=所以直线AB的解析为：y=x+．〔2〕方法一：设点C坐标为〔x，x+〕，那么OD=x，CD=x+．∴S梯形OBCD==x．由题意：x=，解得x1=2，x2=4〔舍去〕，方法二：∵，S梯形OBCD=，∴．由OA=OB，得∠BAO=30°，AD=CD．∴S△ACD=CD×AD==．可得CD=．∴AD=1，OD=2．∴C〔2，〕．〔3〕当∠OBP=90°时，如图①假设△BOP∽△BAO，那么∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3，∴P1〔3，〕．〔2分〕②假设△BPO∽△BAO，那么∠BPO=∠BAO=30°，OP=OB=1．∴P2〔1，〕．〔1分〕当∠OPB=90°时③过点P作OP⊥BA于点P〔如图〕，此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一：在Rt△PBO中，BP=OB=，OP=BP=．∵在Rt△PMO中，∠OPM=30°，∴OM=OP=；PM=OM=．∴P3〔，〕．方法二：设P〔x，x+〕，得OM=x，PM=x+，由∠BOP=∠BAO，得∠POM=∠ABO．∵tan∠POM==，tan∠ABO==．∴x+=x，解得x=．此时P3〔，〕．④假设△POB∽△OBA〔如图〕，那么∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30度．∴PM=OM=．∴P4〔，〕〔由对称性也可得到点P4的坐标〕．当∠POB=90°时，点P在x轴上，不符合要求．综合得，符合条件的点有四个，分别是：P1〔3，〕，P2〔1，〕，P3〔，〕，P4〔，〕．点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式和相似三角形的有关知识，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．6．〔2021•邵阳〕王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道〔全长约为7千米〕时，所走路程y〔千米〕与时间x〔分钟〕之间的函数关系的图象如图〔十四〕所示．请结合图象，答复以下问题：〔1〕求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；〔2〕王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米〞．你说有可能吗？请说明理由．考点：一次函数的应用．专题：分类讨论．分析：此题中x的取值范围的不同，决定了y与x的函数关系的不同，要分别进行讨论，依情况而定．解答：解：〔1〕当x≥2时，设路程y与时间x之间的函数关系式为y=kx+b，依题意可得：解得所以y=x﹣0.4，当y=7时，解得x=7.4，即王师傅开车通过雪峰山隧道的时间为7.4分钟；〔2〕有可能．当0＜x≤2时，王师傅开车的速度为0.8千米/分钟，当x≥2时，王师傅开车的速度为1千米/分钟，设王师傅开车从第t分钟开始连续〔2分〕钟恰好走了1.8千米，那么有0.8〔2﹣t〕+1•t=1.8，解得t=1，7．〔2021•湘西州〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，假设AC=6，BC=8，CD=3．〔1〕求DE的长；〔2〕求△ADB的面积．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：〔1〕根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；〔2〕利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解答：解：〔1〕∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；〔2〕在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．点评：此题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．〔2021•株洲〕四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF 交AD于点E，交BC于点F．〔1〕求证：△AOE≌△COF；〔2〕假设∠EOD=30°，求CE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：〔1〕根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角〞证明△AOE和△COF全等；〔2〕根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF〔ASA〕；〔2〕解：∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°，∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1，∴AO===，∴AE=CF=×=，∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高EF=2×=，在Rt△CEF中，CE===．点评：此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，〔2〕求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点．9．〔2021•崇左〕为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购置家电和摩托车享受政府13%的补贴〔凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴〕．星星村李伯伯家今年购置了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．〔1〕李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？〔2〕求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：〔1〕根据农民购置家电和摩托享受政府13%的补贴及一共花去6000元，可以求出补贴钱数；〔2〕用二元一次方程解应用题的关键是找到两个适宜的等量关系．此题中两个等量关系是：彩电单价+摩托车单价=6000，摩托车单价=2×彩电单价+600，根据这两个等量关系可以列出方程组．解答：解：〔1〕6000×13%=780〔1分〕答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；〔2分〕〔2〕方法一：设彩电的单价为x元/台．〔3分〕x+2x+600=6000〔5分〕3x=5400x=1800〔6分〕2x+600=2×1800+600=4200．〔7分〕答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．〔8分〕〔5分〕解得：〔7分〕答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．〔8分〕点评：此题关键是弄清题意，找到等量关系：彩电单价+摩托车单价=6000，摩托车单价=2×彩电单价+600．10．〔2021•湖州〕为鼓励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师〞评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图〔不完整〕．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200 300〔1〕假设共有25位教师代表参加投票，那么李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．〔画在答案卷相对应的图上〕〔2〕王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？〔3〕在〔1〕、〔2〕的条件下，假设总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？考点：二元一次方程组的应用；条形统计图．分析：〔1〕根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；〔2〕根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，〞分别得出方程组求出即可；〔3〕求出每位老师的得票总数，进而得出答案．解答：解：〔1〕李老师得到的教师票数是：25﹣〔7+6+8〕=4，如下图：〔2〕设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；〔3〕总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出适宜的等量关系，列出方程组．。
北师大数学中考复习(七年级上下)
数 学 试 卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.在-32，2--，（-1）3，-（-2），-4这五个数中，负数的个数是……………………【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若a 是有理数,则下列各式一定成立的有………………………………………………【 】A.22a a =-）（ B. 22）（a a -=- C. 33a a =-）（ D. 33||a a =- 3.已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于 …………………………………………………………………………………………【 】A. 10°B. 40°C. 70°D. 10°或70° 4. 】A. B. C. D.5. 一个袋中有a 只兰球，b 只红球，它们除颜色不同外，其它均相同，若从中摸出一个球是红球的概率为 ………………………………………………………………………………【 】A.b aB. a bC. b a a + D . ba b + 6. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是………【 】A. 2(20cm +B.212cmC. 2(24cm +D. 242cm7. 经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是 美元．………………………………………【 】 A.4105.1⨯ B. 5105.1⨯ C. 12105.1⨯ D. 13105.1⨯8. 下列图形中，是轴对称图形的有 个……………………………………………【 】 ①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 . A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 9.一个角的余角是它的补角的31，则这个角为……………………………………………【 】 A ．60º B. 45º C. 30º D. 90º12310. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是…………………………………………………………………【 】 A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和③去二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. －9的倒数是______ 。
初中北师大版数学中考试卷
1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0.1C. -1.2D. 02. 已知a=5，b=-3，则a-b的值是（）A. 2B. -2C. 8D. -83. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是（）A. 24平方厘米B. 20平方厘米C. 12平方厘米D. 18平方厘米4. 下列各图中，不是平行四边形的是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图45. 若x=3，则代数式2x-5的值是（）A. 1B. 4C. 7D. 86. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. √07. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则这个三角形的周长是（）A. 24厘米B. 26厘米C. 28厘米D. 30厘米8. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 2B. 3a - 4 = 2a + 1C. 5b + 6 = 4b + 9D. 4c - 7 = 3c - 89. 下列各式中，同类项是（）A. x^2B. 2xC. 3x^2D. 4x10. 下列各图中，能组成直角三角形的是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图411. 如果x=2，那么2x-3的值是______。
12. 一个数的相反数是它的______。
13. 下列各数中，负数是______。
14. 一个等边三角形的边长是______。
15. 一个圆的半径是5厘米，它的直径是______。
16. 下列各数中，有理数是______。
17. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的体积是______。
18. 下列各式中，同类项是______。
19. 下列各式中，正确的是______。
20. 下列各图中，能组成直角三角形的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 2 = 7。
22. 已知a=5，b=-3，求a^2 - b^2的值。
23. 一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，求它的面积。
全新北师大版中考数学总复习资料(共145页 附答案)
全新北师大版中考数学总复习资料（共145页附答案）目录专题01 实数的有关概念及运算专题02 整式与分解因式专题03 分式与分式方程专题04 二次根式专题05 一元一次方程、二元一次方程（组）及应用专题06 一元二次方程及应用专题07 一元一次不等式（组）及应用专题08 平面直角坐标系、函数及其图像专题09 一次函数图象和性质及应用专题10 反比例函数图象和性质及应用专题11 二次函数图象和性质专题12 二次函数应用专题13 统计与概率专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图专题15 锐角三角函数及应用专题16 平行四边形、矩形、菱形、正方形专题17 相似三角形及应用专题18 圆的基本性质和圆的有关位置关系专题19 圆的有关计算及圆的综合专题20 图形的变换、视图与投影专题01 实数的有关概念及运算学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015成都】实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C ． 【解析】【考点定位】1．数轴；2．绝对值．2．【2015成都】今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为既北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C ． 【解析】试题分析：126万用科学记数法表示元，故选C ． 【考点定位】科学记数法—表示较大的数． 3．【2015内江】9的算术平方根是（ ）【答案】C ． 【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．a b -a b +a b -b a -a b --412610⨯31.2610⨯61.2610⨯71.2610⨯61.2610⨯【考点定位】算术平方根．4，则=（ ）A．﹣1 B．1 C． D．【答案】A ． 【解析】 试题分析：∵，∴，解得：，则．故选A．【考点定位】1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 二、填空题：（共4个小题） 5．【2015____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜． 【解析】【考点定位】1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．6．【2015峨边中考模拟】设实数、b 在数轴上对应位置如图所示：化简：＋∣＋b ∣的结果是：________【答案】b ． 【解析】试题分析：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，以及a +b ＞0，即可化简求值．试题解析：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0， ∴＋∣＋b ∣=-a +a +b =b ．210a b -+=()2015b a -2015520155-210a b -+=⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ⎩⎨⎧-=-=32b a ()20152015321b a -=-+=-（）58a 2a a 2a a【考点定位】1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴． 7．【2015巴中】a 是不为1的数，我们把称为a 的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数．是差倒数，…依此类推，则= ． 【答案】． 【解析】【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．倒数；3．规律型；4．阅读型．8．【2015成都】已知菱形的边长为2，=60°，对角线，相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以，所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点，，，．．．．．．，，则点的坐标为________．11a-1112=--1-111(1)2=--112a =-2a 1a 3a 2a 4a 3a 2015a 231111A B C D 111A B C ∠11AC 11B D 1OA 1OB 11B D 1212B C D A 1111A B C D 22A C 2222A B C D 1212B C D A 22B D 2323B C D A 2222A B C D 1A 2A 3A n A n A【答案】（3 n －1，0）． 【解析】试题分析：∵菱形的边长为2，=60°，∴=2，∴=1，∴点A 1的坐标为（1，0），∵=1，∴=3，点A 2的坐标为（3，0），即（3 2－1，0），同理可得：点A 3的坐标为（9，0），即（3 3－1，0），点A 4的坐标为（27，0），即（3 4－1，0）， ………∴点A n 的坐标为（3 n －1，0）．故答案为：（3 n －1，0）．【考点定位】1．相似多边形；2．菱形的性质；3．规律型；4．压轴题． 三、解答题：（共2个小题）9．【2015内江】计算：．【答案】 【解析】【考点定位】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．1111A B C D 111A B C ∠11AC 1OA 1OA 1OB 2OA 0112(2015)()2sin 60122π----+-+310．【2015遂宁】阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：． 令，则 原式== =问题：（1）计算；（2）解方程．【答案】（1）；（2），． 【解析】（2）设，则原方程化为：，∴，解得：或，11111111111111(1)()(1)()23423452345234---⨯+++-----⨯++111234t ++=11(1)()(1)55t t t t -+---22114555t t t t t +---+151111111111111111111(1...)(...)(1...)(...)2342014234520152345201420152342014-----⨯+++++--------⨯++++22(51)(57)7x x x x ++++=1201510x =25x =-25x x t +=(1)(7)7t t ++=280t t +=0t =8t =-当时，，，，；当时，，，△==25﹣4×1×8＜0，此时方程无解； 即原方程的解为：，．【考点定位】1．换元法解一元二次方程；2．有理数的混合运算；3．换元法；4．阅读型．专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015宜宾】把代数式分解因式，结果正确的是（ ）A． B． C． D． 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式==，故选D． 【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．2．【2015开县五校联考九上半期】下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．[【答案】D ． 【解析】0t =250x x +=(5)0x x +=10x =25x =-8t =-258x x +=-2580x x ++=24b ac-10x =25x =-3231212x x x -+23(44)x x x -+23(4)x x -3(2)(2)x x x +-23(2)x x -23(44)x x x -+23(2)x x -32622a a a =÷412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ()66332x x x =+()11+-=--a a【考点定位】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．完全平方公式．3．【2015枣庄】如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）A．140 B．70 C．35 D．24 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得：a +b =14÷2=7，ab =10，∴=ab （a +b ）=10×7=70；故选B． 【考点定位】因式分解的应用．4．【2015日照】观察下列各式及其展开式：； ； ；；…请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）22a b ab+22a b ab +222()2a b a ab b +=++33223()33a b a a b ab b +=+++4432234()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++10()a b +A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B ． 【解析】第6个式子系数分别为：1，6，15，20，15，6，1； 第7个式子系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1； 第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则的展开式第三项的系数为45．故选B．【考点定位】1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题． 二、填空题：（共4个小题）5．【2015巴中】分解因式：=．【答案】． 【解析】试题分析：原式==．故答案为：． 【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用． 6．【2015大庆】若若，，则= ．【答案】． 【解析】 试题分析：∵，，∴，∴，∴=，故答案为：．【考点定位】幂的乘方与积的乘方．10()a b +2242a a -+22(1)a -22(21)a a -+22(1)a -22(1)a -52=na 162=nb ()nab ±52=na162=n b 2280n n a b ⋅=2()80n ab =()nab±±7．【2015内江】已知实数a ，b 满足：，，则|= ． 【答案】1． 【解析】【考点定位】1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题． 8．【2015雅安】若，，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若=1525，，则，，…，中为2的个数是 ．【答案】510． 【解析】【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．规律型；3．综合题；4．压轴题． 三、解答题：（共2个小题）211a a +=211b b+=2015a b-1m 2m 2015m 122015...m m m +++222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=1m 2m 2015m9．【2015内江】填空：= ； = ；= ．（2）猜想：= （其中n 为正整数，且）．（3）利用（2）猜想的结论计算：．【答案】（1） ，，；（2） ；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）=； =；=；故答案为：，，；【考点定位】1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．10．【2015重庆市】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．()()a b a b -+22()()a b a ab b -++3223()()a b a a b ab b -+++1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++2n ≥98732222...222-+-+-+22a b -33a b -44a b -n n a b -()()a b a b -+22a b -3223()()a b a a b ab b -+++33a b -3223()()a b a a b ab b -+++44a b -22a b -33a b -44a b-（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x ≤4，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）．【解析】试题分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a =d ，b =c ，则=为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则，故为正整数．故y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）．试题解析：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：d ，c ，b ，a ，个位到最高位排列：a ，b ，c ，d ．由题意，可得两组数据相同，则：a =d ，b =c ，则=为正整数． ∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a ，b ，c ，d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；【考点定位】1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义；4．综合题；5．压轴题． abcd 100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b a a b +++++++===9110a b +zyx 10110zyx xyx x y ==+10110991122911111111zyx x y x y x y x y x y +++--===++abcd 100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b a a b +++++++===9110a b+专题03 分式与分式方程学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015随州】若代数式x 的取值范围是（ ） A． B． C． D．且【答案】D ．【解析】 试题分析：∵代数式，解得且．故选D． 【考点定位】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．【2015甘南州】在盒子里放有三张分别写有整式a +1，a +2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）A． B． C． D． 【答案】B ． 【解析】【考点定位】1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．3．【2015南宁】对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ） 11x -1x ≠0x ≥0x ≠0x ≥1x ≠11x +-100x x -≠⎧⎨≥⎩0x ≥1x ≠13231634{}21x Max x x x+-=，A． B． C．D．【答案】D． 【解析】【考点定位】1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．4．【2015遂宁】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A． B． C． D．【答案】A ．【解析】试题分析：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：，故选A． 【考点定位】由实际问题抽象出分式方程． 二、填空题：（共4个小题）5．【2015葫芦岛】有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥0且x ≠1．【解析】 21-22-121-1+36369201.5x x +-=3636201.5x x -=36936201.5x x+-=36369201.5x x ++=36369201.5x x +-=试题分析：∵有意义，∴x ≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x ≥0且x ≠1．故答案为：x ≥0且x ≠1．【考点定位】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．6．【2015甘南州】已知若分式的值为0，则x 的值为 ． 【答案】3．【解析】试题分析：∵分式的值为0，∴，解得x =3，即x 的值为3．故答案为：3． 【考点定位】1．分式的值为零的条件；2．解一元二次方程-因式分解法；3．综合题．7．【2015攀枝花】分式方程的根为 ． 【答案】2．【解析】试题分析：去分母得：，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的解．故答案为：2．【考点定位】解分式方程．8．【2015包头】化简：= ． 【答案】． 【解析】试题分析：原式===，故答案为：． 【考点定位】分式的混合运算．三、解答题：（共2个小题）2231x x x --+2231x x x --+22310x x x ⎧--⎨+≠⎩1311x x =-+133x x +=-2211()a a a a a---÷11a a -+22211a a a a a -+⋅-2(1)(1)(1)a a a a a -⋅+-11a a -+11a a -+。
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有理数测试题1．(2012年广东珠海)2的倒数是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－122．(2012年广东肇庆)计算 －3＋2 的结果是( )A ．1 B ．－1 C. 5 D. －5 3．计算(－1)2 012的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 012 D. 2 012 4．|－3|的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－3 6．(2010年广东广州)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( ) A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%7．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14D.148．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.9．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ______y (填“＜”或“＞”)． 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图1－1－3，则：图1－1－3(1)a ＋b ______0； (2)|a |______|b |.11．计算：711516×(－8)． 12．计算： (－2)2－(3－5)－4＋2×(－3)．13．若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4B ．－1C ．0D ．414．用科学记数法把0.00 009 608表示成9.608×10n ，那么n ＝________.15．已知－3的相反数是a ，－2的倒数是b ，－1的绝对值是c ，则a ＋2b ＋3c ＝________. 16．观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是________．实数测试题1.||－9的平方根是( )A ．81 B ．±3 C．3 D ．－3 2．(2011年广东中山)下列各式中，运算正确的是( ) A.4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C.()x 32＝x 6 D.()2－π2＝2－π3．计算：()－12＋()－13＝( )A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 4．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是( ) A ．精确到十分位 B ．精确到个位C ．精确到百位 D ．精确到千位 5．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B.2·3＝6 C.4－2＝ 2D.32＝－36．计算13－12的结果( )A ．－733 B.33C.3 D ．－5337．(2012年广东珠海)使x －2有意义的x 的取值范围是______． 8．(2012年广东肇庆)计算20·15的结果是______．9．(2012年广东)若x ，y 为实数，且满足||x －3＋y －3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y 2 012的值是______．10. (2012年广东珠海)计算：()－22－||－1＋()2 012－π0－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－1.11．(2011年湖南湘潭)规定一种新的运算：a ⊗b ＝1a ＋1b，则1⊗2＝________.12．使12n 是整数的最小正整数n ＝__________.13. (2012年广东深圳)计算：||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.代数式测试题1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a万人2．(2010年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12 3．(2011年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y 2 011的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－2 0114．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．55．(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________．6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克．7．(2011年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 8．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．代数式测试题1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a万人2．(2010年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12 3．(2011年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y 2 011的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－2 0114．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．55．(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________．6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克．7．(2010年江苏苏州)若代数式2x ＋5的值为－2，则x ＝__________.8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________. 9．(2011年广东湛江)多项式2x 2－3x ＋5是________次__________项式．10．(2011年广东广州)定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b ＝13a －4b ，则12⊗ (－1)＝______.11．(2011年浙江宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5.12．如图1－3－5，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 两点间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．图1－3－513．(2011年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 14．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．整式测试题1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( ) A ．－2x 5 B ．－8x 6 C ．－2x 6 D ．－8x 52．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．－2xy 2 B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 2 3．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．2a ＋3b ＝5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a )3＝6a 3 D ．a ÷a 2＝a 34．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( ) A ．2,1 B ．2，－1 C ．3，－1 D ．5，－15．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A ．x 2＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋46．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 7．计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(a 2b )2÷a ＝________；(3)(－2a )·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14a 3－1＝________.8．(2012年江苏南通)单项式3x2y的系数为______．9．(2012年广东梅州)若代数式－4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为______．10．(2010年湖南益阳)已知x－1＝3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．11．(2011年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为()a＋1cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )图1－4－1A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm212．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.13．(2011年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b ＝1.14．(2010年四川巴中)若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．因式分解练习题1．(2012年云南)分解因式：3x2－6x＋3＝____________.2．(2011年安徽)因式分解：a2b＋2ab＋b＝______________.3．(2011年安徽芜湖)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝___________. 4．(2011年山东潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝________________. 5．若非零实数a ，b 满足4a 2＋b 2＝4ab ，则b a＝______.6．把a 3－4ab 2因式分解，结果正确的是( )A ．a (a ＋4b )(a －4b )B ．a (a 2－4b 2)C ．a (a ＋2b )(a －2b )D ．a (a －2b )2 7．(2011年河北)下列分解因式正确的是( ) A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) C ．a 2－4＝(a －2)2 D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2 12．分解因式：(x ＋y )2－(x －y )2. 8．(2011年四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2b －14ab 2＝______________.9．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？10．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．11．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．分式练习题1．若分式x －1x －1x －2有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2 C．x ≠1，且x ≠2 D ．以上结果都不对 2．(2012年安徽)化简x 2x －1＋x1－x的结果是( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x 3．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.4．已知a －b a ＋b ＝15，则ab ＝________.5．当x ＝_______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零. 6．(2012年广东湛江)计算：1x －1－xx 2－1.7．(2012年广东肇庆)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1÷xx 2－1，其中x ＝－4.8．(2011年湖南邵阳)已知1x －1＝1，求2x －1＋x －1的值．9．(2012年广东珠海)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.10．(2011年广东肇庆)先化简，再求值：a 2－4a －3·⎝⎛⎭⎪⎫1－1a －2，其中a ＝－3.11．(2011年湖南常德)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2.12．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x－x －2x ＋1÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.一元一次方程及其应用1． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ·30%·80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ·30%＝2 080×80% 2．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元3．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出方程( ) A ．30x ＋50(700－x )＝29 000 B ．50x ＋30(700－x )＝29 000C ．30x ＋50(700＋x )＝29 000D ．50x ＋30(700＋x )＝29 000 4．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．5．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为______________．6．（1）解方程：0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3. （2） 解方程：3x －35＝2x ＋x ＋32.7．(2012年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各是多少人？8．(2010年广东湛江)学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小时最终得76分，那么他答对__________题．9．若y 1＝5x －16，y 2＝x3，那么当x ＝__________时，y 1与 y 2互为相反数．10．南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克．求粗加工的该种山货质量．二元一次方程组解法及应用1．(2011年安徽芜湖)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，x －3y ＝8的解为________________．2．(2012年湖南长沙)若实数a ，b 满足||3a －1＋b 2＝0，则a b 的值为______．3．(2011年福建泉州)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为_____________．4．(2011年山东潍坊)方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0的解是__________．5．(2012年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43D ．－437．(2012年山东临沂)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则||m －n 的值是( )A ．5B ．3C ．2D ．18．(2010年山东日照)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x －8y ＝13.9．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，x －by ＝3的解，求a ，b 的值．10． (2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?一元二次方程1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0, x 2＝2D ．x 1＝0, x 2＝－22．(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝164．(2012年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．15．(2011年福建福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤－1 B ．m ≤1 C．m ≤4 D．m ≤127．当m 满足__________时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根．8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是______________．9．(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，另一根是_____________________________________________________________________．10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________．11． (2011年四川宜宾)已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则1a ＋1b的值是__________．12、解方程：1）、 (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 2）、 8（3 -x ）2 –72=014.(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．一元一次方程及其应用1．解方程x ＋12－x －14＝1有下列四步，其中开始出现错误的一步是( )A ．去分母，得2(x ＋1)－(x －1)＝4B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4C ．移项，得2x －x ＝4－2＋1D ．合并同类项，得x ＝32．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ·30%·80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ·30%＝2 080×80%3．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元4．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出方程( )A ．30x ＋50(700－x )＝29 000B ．50x ＋30(700－x )＝29 000C ．30x ＋50(700＋x )＝29 000D ．50x ＋30(700＋x )＝29 000 5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．6．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为______________．7．（1）解方程：0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3. （2） 解方程：3x －35＝2x ＋x ＋32.8．(2012年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各是多少人？9．(2010年广东湛江)学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小时最终得76分，那么他答对__________题．10．若y 1＝5x －16，y 2＝x3，那么当x ＝__________时，y 1与 y 2互为相反数．11．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋4有整数解，求满足条件的所有整数k .13．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克．求粗加工的该种山货质量．分式方程1．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)2．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1x －1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝43．解分式方程：1－x x －2＋2＝12－x ，可知方程的( ) A ．解为x ＝2 B ．解为x ＝4 C ．解为x ＝3 D ．无解4．解关于x 的方程x －3x －1＝mx －1会产生增根，则常数m 的值等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 5．(2012年江苏无锡)方程4x －3x －2＝0的解为________．6．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为______________．7．解方程：3－x x －4＋14－x ＝1. 8．解方程：1x 2－x ＝2x 2－2x ＋1.8．在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间．12．已知||a －1＋b ＋2＝0，求方程ax ＋bx ＝1的解． 13．(2011年广东茂名)解分式方程：3x 2－12x ＋2＝2x .15．(2012年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？不等式与不等式组解法及应用测试题1．(2012年广东广州)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A ．a ＋c ＜b ＋c B ．a －c ＞b －c C ．ac ＜bc D ．ac ＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个B ．－2是不等式2x －1＜1的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )4．(2012年湖北荆州)已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．(2012年山东滨州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( )A ．x ≥3 B．x ≥2 C．2≤x ≤3 D．空集6．(2012年湖北咸宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )图2－2－2A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－5，x ＞－3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞－5，x ≥－3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜5，x ＜－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＞－38．(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人9．(2012年四川南充)不等式x ＋2>6的解集为______． 10．(2012年浙江衢州)不等式2x －1＞12x 的解是______．11．(2012年贵州毕节)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12≤1，1－2x ＜4的整数解是______．12．(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．13．解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧x －3x －2≤4， ①1＋2x 3＞x －1. ②14．(2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43x ＋1＋a恰有两个整数解．15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1,求代数式(a ＋1)(b －1)的值。