初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及题型
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整式的乘法及因式分解知识点
1.幂的运算性质:
a m ·a n =a m +n (m 、n 为正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 例:(-2a )2(-3a 2)3 2.()
n
m a = a mn (m 、n 为正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
例: (-a 5)5
3.
()n
n n b a ab = (n 为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积. 4.n
m a a ÷= a m -n (a ≠0,m 、n 都是正整数,且m >n )
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
5.零指数幂的概念:a 0=1 (a ≠0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l . 6.负指数幂的概念:
a -p =p
a 1 (a ≠0,p 是正整数)
任何一个不等于零的数的-p (p 是正整数)指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数.
也可表示为:p
p
n m m n ⎪
⎭⎫ ⎝⎛=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-(m ≠0,n ≠0,p 为正整数)
7.单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
8.单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加. 9.多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
10、因式分解中常用的公式,例如:
(1)(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2
=(a+b)(a-b);
(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2
;
(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2
);
(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2
).
下面再补充两个常用的公式:
(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2
;
(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2
-ab-bc-ca);
11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax 2+bx+c ,都要求24b ac ∆=- >0而且是一个完全平方数。(a 、b 、c 是常数)
整式的乘法及因式分解相关题型:
一、有关幂的典型题型:
公式的直接应用:(1)22253)(631ac c b a b a -⋅⋅ (2)4233)2()21
(n m n m -⋅-
1、若n 为正整数,且x 2n =3,则(3x 3n ) 2的值为
2、如果(a n b ·ab m ) 3=a 9b 15,那么mn 的值是
3、已知102m =,103n =,则3210m n +=____________.
练习题:若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则
如果2x a =,3y a =,则23x y
a
+=______________. 4、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 5、若142-=y x ,1327+=x y ,则y x -等于( )
(A )-5 (B )-3 (C )-1 (D )1
6、计算:2003
2)(-·200221)(等于( ). (A)-2 (B)2 (C)-
21 (D)2
1 7、计算:1003
1002)16
1()16(-
⨯-= . 8、已知,2,2
1
==
mn a 求n m a a )(2⋅的值 练习题:(2)若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值
(3)若0352=-+y x ,求y x 324⋅的值.
9、若142-=y x ,1327+=x y ,则y x -等于( )
(A )-5 (B )-3 (C )-1 (D )1 10.如果552=a ,443=b ,334=c ,那么( )
(A )a >b >c (B )b >c >a (C )c >a >b (D )c >b >a
练习题:如果a=223,b=412,c=87,比较a 、b 、c 的大小 乘法法则相关题目:
法则应用:)3
1
1(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-; (2))12(4)392(32--+-a a a a a
(3)))(2(y x y x -+ (4)(-4x 2+6x -8)·(-1
2
x 2)
(5)(2x 2y )3·(-7xy 2)÷14x 4y 3 (6)3
2232512152⎪⎭⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x
(7)2
2
221524125⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅⎪
⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n b a b a b a (8)()()[]()()[]
2
3
4
5
64y x x y y x y x +⋅-÷+-;(9)()()[]()()[]
2
3
5616b a b a b a b a -+÷-+
1、 (-3x 2)+(2x -3y)(2x -5y)-3y(4x -5y)=
2、在(ax 2+bx -3)(x 2-1
2
x +8)的结果中不含x 3和x 项,则a = ,b =
3、一个长方形的长是10cm ,宽比长少6cm ,则它的面积是 ,若将长方形的长和都扩大了2cm ,则面积增大了 。
4、若 (ax 3m y 12)÷(3x 3y 2n )=4x 6y 8 , 则 a = , m = ,= ; 5.先化简,再求值:(每小题5分,共10分) (1)x (x -1)+2x (x +1)-(3x -1)(2x -5),其中x =2. (2)342)()(m m m -⋅-⋅-,其中m =2-
(3)22()()()2a b a b a b a +-++-,其中133
a b ==-,.
6、已知:3
2
a b +=
,1ab =,化简(2)(2)a b --的结果是 7、在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:22a b a b ⊕=-,求方程(4⊕3)⊕24x =的解.
乘法公式相关题目:
3、222____9(_____)x y x ++=+;2235(7)x x x +-=+(______________)
4、已知15x x +=,那么331x x +=_______;2
1x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭=_______。
5、若22916x mxy y ++是一个完全平方式,那么m 的值是__________。
A y x y x y x ⋅-=+--)(22,则A =_____________________
6、证明x 2+4x+3的值是一个非负数
练习题:a 2-6a+10的值是一个非负数。
7、当代数式x 2+4x+8的值为7时,求代数式3x 2+12x-5的值.