九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2第1课时实际问题中的反比例函数练习课件新版新人教版
九年级数学下册同步考点必刷基础练实际问题与反比例函数(解析版)
九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x 为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝解：由题意可得：y＝＝．故选：C．4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为y＝（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．解：（1）依题意得：xy＝12，∴y＝．故答案为：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范围为1.2≤x≤3．故答案为：1.2≤x≤3．（3）当x＝7.5时，y＝＝1.6；当y＝7.5时，＝7.5，解得：x＝1.6．∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．故答案为：1.6．5．（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是y ＝．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案为：y＝．6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30 …y（N）…30 20 15 12 10 …猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．7．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．8．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．9．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．知识点02：反比例函数的应用11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：96 64 48 38.4 32kPa）P与V的函数关系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．D．P＝16V2﹣96V+176解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝，故选：C．12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）ArrayA．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通电加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），故选：C．13．（2022•皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度B．500度C．250度D．200度解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．14．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为221 ．解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴S n＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案为：221．15．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400 Pa．解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．16．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学．解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．17．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．解：设双曲线的解析式为v＝，∵A（40，1）在双曲线上，∴1＝．∴k＝40，∴双曲线的解析式为v＝，∵≤80，∴t≥，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．18．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 3 m3．解：设ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V＝＝3（m3）．故答案为：3．19．（2022秋•莱阳市期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当V＝2.5m3时，求P的值；（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设这个函数解析式为：P＝，代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝；（2）由题可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴气球内气体的压强是9600帕；（3）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．20．（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R＝9Ω时，I＝4A．（1）求蓄电池的电压；（2）若I≤10，求可变电阻R的变化范围．解：（1）根据电学知识，设，∵当R＝9时，I＝4．∴U＝36，∴电压36V．（2）由题意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6．21．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米 1 2 3 5y/米14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y＝；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：（1）y＝；（2）28．22．（2022秋•天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．23．（2022秋•岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．解：（1）由题意可得，y＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3．24．（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa。
人教版九年级数学下26.1反比例函数(一)同步练习附答案解析
26.1反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．20、如果函数是反比例函数，那么______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．26.1反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：点是反比例函数的图象上一点，且轴于点，解得：．反比例函数在第一象限有图象，．故答案是：．2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点【答案】A【解析】解：图象经过点.，此选项错误.两个分支分布在第二、四象限.，两个分支分布在第一、三象限，此选项错误.两个分支关于轴成轴对称.两个分支关于直线或成轴对称，此选项错误.当时，随的增大而减小.，在每一象限内，随的增大而减小.此选项正确.3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题知，,则是的反比例函数.反比例函数的图象是双曲线，，，图象在第一象限.故正确答案是4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点在反比例函数的图象上，矩形的面积是.故正确答案是.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，反比例函数的图像在第一、三象限，则,所以.故正确答案是.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解（1）是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确.（2）符合一次函数的定义，故正确.（3）是二次函数，故错误.综上所述，一次函数的个数是个．7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：．8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限【答案】C【解析】解：反比例函数中，，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意，则可得．10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：三角形的面积为，则，，的长为，边上的高为是反比例函数，函数的图象是双曲线．，该反比例函数的图像位于第一象限．11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设，当时，，，，则与的函数图像大概是12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限【答案】D【解析】解：反比例函数的图象经过点，将代入反比例解析式得，，则反比例图象过第一、三象限．13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：反比例函数图象的每一条曲线上，随的增大而减小，，解得．14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，直线过一、三、四象限，反函数图像位于二、四象限．15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是一次函数，错误；不是反比例函数，错误；符合反比例函数的定义，正确；是正比例函数，错误．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.【答案】【解析】解：在反比例函数图象上，设，为等边三角形，点在的垂直平分线上，，，，，反比例函数的解析式为.正确答案是：.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.【答案】1/2【解析】解：设，在图象上，得，解得，则，当时，.故正确答案是18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．【答案】【解析】解：根据题意，，故的面积为．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．【答案】【解析】解：根据图象可知越大，开口越小，则，所以的大小关系是．20、如果函数是反比例函数，那么______．【答案】【解析】解：根据题意，解得，又，则，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．【解析】解：由题意得，代入反比例函数关系中，解得，所以函数关系式为．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．求反比例函数和一次函数的解析式．【解析】解：反比例函数的图象过点，，即，反比例函数的解析式为：．反比例函数的图象过点，，解得．一次函数的图象过点和点，，解得．一次函数的解析式为：．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．【解析】解：因为反比例函数的图象经过点，把代入解析式可得，所以解析式为．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．【解析】解：，图象在一、三象限，随的增大而减小，又，两个点在第一象限，．。
人教版九年级下册数学 26.1 反比例函数 课时训练(含答案)
人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课时训练一、选择题1. （2019·上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－3x C ．y ＝3xD ．y ＝－3x2. 在函数y ＝x ＋4x 中，自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞0 B. x ≥－4C. x ≥－4且x ≠0D. x ＞0且x ≠－43. 若一次函数y ＝mx ＋6的图象与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，则有( )A. mn ≥－9B. －9≤mn ＜0C. mn ≥－4D. －4≤mn ≤04. （2020·内江）如图，点A 是反比例函数ky x=图象上的一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若AOD ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A.43B.83C. 3D. 45. 如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A. 60B. 80C. 30D. 406. （2020·常州）如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD ＝2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像经过A 、D 两点，则k 的值是( ) A ．2 2B ．4C ．3 2D ．67. 反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( ) A. t ＜16 B. t ＞16 C. t ≤16 D. t ≥168. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M恰好都在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，则ACBD的值为A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题9. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．10. （2020·安顺）如图，点A 是反比例函数3y x图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 .11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．12. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2=__________．13. 如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．14. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．15. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y kx(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．16. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2k x，则k 1+k 2的值为__________．三、解答题17. （2019•吉林）已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6．（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x =4时，求y 的值．18. 如图，直线y＝2x与反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x 轴，垂足为B.(1)求k的值；(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．20. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－kx＞0的解集；(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？人教版九年级数学26.1 反比例函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．2. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.3. 【答案】A【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x的方程nx＝mx＋6有实数根，方程化简为：mx2＋6x－n＝0，显然m≠0，Δ＝36＋4mn ≥0，所以mn ≥－9，由于一次函数与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，所以n ＞0，显然当一次函数y 随x 的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn ≥－9符合题意．4. 【答案】D【解析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A 的坐标，进而表示出点D 的坐标，利用△ADO 的面积建立方程求出2mn =，即可得出结论．∵点A 的坐标为（m ，2n ），∴2mn k =，∵D 为AC 的中点，∴D （m ，n ），∵AC ⊥x 轴，△ADO 的面积为1，∴()ADO 11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==，∴2mn =，∴24k mn ==，因此本题选D ．5. 【答案】D【解析】如解图所示，过点A 作AG ⊥OB ，垂足为G ，设A 点纵坐标为4m ，∵sin ∠AOB ＝45，∴OA ＝5m ，根据勾股定理可得OG ＝3m ，又∵点A 在反比例函数y ＝48x 上，∴3m ×4m ＝48，∴m 1＝2，m 2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG ＝8，OG ＝6，OA ＝OB ＝10，∵四边形OBCA 是菱形，∴BC ∥OA ，∴S △AOF ＝12S 菱形OBCA ＝12×AG×OB ＝12×8×10＝40.故选D .6. 【答案】D【解析】【解析】过点D 、点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，两条垂线相交于点E ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，由∠BDF ＝135°，可证△DEA 为等腰直角三角形，因为S △ABD ＝12BD ·AE ，2＝12×2·AE ，所以AE ＝22，所以DE ＝AE ＝22，又由于BC 与OA 平行且相等，可证△CDB ≌△OAF ，所以AF ＝2，设A (2，2)，所以D (2－22，32)，所以(2－22)×32＝k ，解得k ＝6．7. 【答案】B【解析】将y ＝－x ＋2代入到反比例函数y ＝1－6tx 中，得：－x ＋2＝1－6t x ，整理，得：x 2－2x ＋1－6t ＝0，∵反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴⎩⎨⎧（－2）2－4（1－6t ）＞01－6t ＜0，解得t ＞16.8. 【答案】A【解析】设D (m ，km)，B (t ，0)， ∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD ⊥AC ，AM =CM ，BM =DM ，∴M (2m t +，2km)，把M (2m t +，2k m )代入y =k x 得2m t +•2km=k ，∴t =3m ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴OD =AB =t ，∴m2+(km)2=(3m)2，解得k=22m2，∴M(2m，2m)，在Rt△ABM中，tan∠MAB=2122BM mAM m==，∴2ACBD=．故选A．二、填空题9. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可) 【解析】对于y＝－3x，依题意，说明只要x是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．10. 【答案】3【解析】在反比例函数3yx=中，3k=.由k的几何意义，可得四边形OBAC的面积为3.11. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.12. 【答案】8【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣12k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．13. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S 1、S 2，则根据反比例函数的几何意义得：S 1＋2＝S 2＋2＝6，∴S 1＝S 2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S 1＋S 2＝8.14. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k x交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x 1－k x 2k x 2＝2，∴x 2＝3x 1，∴x 1＝ 12，x 2 ＝ 32，∴k ＝ 2x 1x 2＝32.15. 【答案】y 35x 【解析】∵D (5，3)，∴A (3k ，3)，C (5，5k )，∴B (3k ，5k )，设直线BD 的解析式为y =mx +n ， 把D (5，3)，B (3k ，5k)代入， 得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为y 35=x ． 故答案为y 35=x ．16. 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ）， ∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0； 故答案为：0．三、解答题17. 【答案】（1）y =12x．（2）y =3． 【解析】（1）因为y 是x 的反例函数，所以设y =kx(k ≠0)， 当x =2时，y =6． 所以k =xy =12， 所以y =12x． （2）当x =4时，y =3．18. 【答案】(1)∵直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，则2m ＝8， 解得m ＝4， ∴A (4，8)， ∴k ＝4×8＝32；(2)设AC ＝x ，则OC ＝x ，BC ＝8－x ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得：OC 2＝OB 2＋BC 2， 即x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AC ＝5； (3)设点D 的坐标为(x ，0)．分两种情况： ①当x ＞4时，如解图①，∵S △OCD ＝S △ACD ， ∴12OD ·BC ＝12AC ·BD ， ∴3x ＝5(x －4)，解得x ＝10；②当0＜x ＜4时，如解图②，同理得：3x ＝5(4－x )，解得x ＝52. ∴点D 的坐标为(10，0)或(52，0)．19. 【答案】(1)如解图，过点C作CD⊥OA于点D，则OD＝1，CD＝3，在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝OD2＋CD2＝2，∵四边形OABC为菱形，∴BC＝AB＝OA＝OC＝2，则点B的坐标为(3，3)，设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，∵其图象经过点B，∴将B(3，3)代入，得3＝k3，解得k＝33，∴该反比例函数的解析式为y＝33 x；(2)∵OA＝2，∴点A的坐标为(2，0)，由(1)得B (3，3)，设图象经过点A 、B 的一次函数的解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 将A (2，0)，B (3，3)分别代入， 得⎩⎨⎧2k ′＋b ＝03k ′＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ′＝3b ＝－23，∴该一次函数的解析式为y ＝3x －23；(3)由图象可得，满足条件的自变量x 的取值范围是2＜x ＜3.20. 【答案】（1）一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x． （2）S △ABD =3．（3）y 1<y 2． 【解析】（1）∵反比例函数y =mx经过点B （2，–1），∴m =–2， ∵点A （–1，n ）在y =2x-上，∴n =2，∴A （–1，2）， 把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得11k b =-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x． （2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1）， ∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1）， ∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3．（3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x上的两点，且x 1<x 2<0，s ∴y 1<y 2．21. 【答案】(1)∵直线y ＝2x ＋6经过点A (m ，8)， ∴2×m ＋6＝8，解得m ＝1， ∴A (1，8)，∵反比例函数经过点A (1，8)，∴k ＝8， ∴反比例函数的解析式为y ＝8x ； (2)不等式2x ＋6－kx ＞0的解集为x ＞1；(3)由题意，点M ，N 的坐标为M (8n ，n )，N (n －62，n )， ∵0＜n ＜6，∴n －62＜0，∴8n －n －62＞0，∴S △BMN ＝12|MN |×|y M |＝12×(8n －n －62)×n ＝－14(n －3)2＋254， ∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254.。
2019秋人教版九年级数学下册同步练习：26.2__实际问题和反比例函数
26.2__实际问题与反比例函数__[学生用书B64]1．[2017·宜昌]某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(C)A B C D【解析】由题意得y＝100x，因两边长均不小于5 m，可得5≤x≤20，5≤y≤20，符合题意的选项只有C.2．[2017·台州]已知电流I(A)、电压U(V)、电阻R(Ω)之间的关系为I＝UR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(C)A B C D【解析】在I＝UR中，∵电压为定值，∴I是R的反比例函数，即I关于R的函数图象是双曲线．注意到电流I(A)、电压U(V)、电阻R(Ω)都是大于0的数，所以双曲线只能是第一象限内的部分．故选C.3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝kV(k为常数，k≠0)，其图象如图26－2－1所示，则k的值为(A)图26－2－1A ．9B ．－9C ．4D ．－44．已知某电路的电压U (单位：V)，电流I (单位：A)，电阻R (单位：Ω)三者之间有关系式U ＝IR ，且电路的电压U 恒为220 V .(1)求出电流I 关于电阻R 的函数解析式；(2)如果该电路的电阻为250 Ω，则通过它的电流是多少？(3)如图26－2－2，怎样调整电阻箱R 的值，可以使电路中的电流I 增大？若电流I ＝1.1 A ，求电阻R 的值．图26－2－2解：(1)∵U ＝IR ，∴I ＝U R ，代入U ＝220，得I ＝220R ，∴电流I 关于电阻R 的函数解析式是I ＝220R； (2)∵当R ＝250 Ω时，I ＝220250＝0.88(A)，∴电路的电阻为250 Ω，则通过它的电流是0.88 A ；(3)∵I ＝220R ，∴电流与电阻成反比关系，∴要使电路中的电流I 增大可以减小电阻R ，当I ＝1.1 A 时，1.1＝220R ，解得R ＝200 Ω.5．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p (单位：Pa)是木板面积S (单位：m 2)的反比例函数，其图象如图26－2－3所示．(1)求出p 与S 之间的函数解析式；(2)如果要求压强不超过4 000 Pa ，木板的面积至少要多大？图26－2－3解：(1)设p ＝k S ，将点(1.5，400)代入，可得400＝k 1.5，解得k ＝600，∴p 与S 之间的函数解析式为p ＝600S (S ＞0)；(2)当p ＝4 000 Pa 时，S ＝0.15 m 2.答：当压强不超过4 000 Pa 时，木板面积至少为0.15 m 2.图26－2－46．[2018·聊城]春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍喷洒药物进行消毒．在对宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图26－2－4所示．下面四个选项中错误的是(C)A．经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 minC．若室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内【解析】利用函数图象可知，经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3，∴A正确；∵当0＜x＜5时，y＝2x，∴当y＝8时，x＝4，又∵x＝15时，y＝8，∴室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min，∴B正确；∵当0＜x＜5时，y＝2x，∴当y＝5时，x＝2.5，当x＞15时，y＝120x，∴当y＝5时，x＝24，∴室内空气中的含药量不低于5 mg/m3的持续时间为21.5 min，持续时间低于35 min，此次消毒无效，∴C错误；∵当0＜x＜5时，y＝2x，∴当y＝2时，x＝1；当x＞15时，y＝120x，∴当y＝2时，x＝60，∴室内空气中的含药量低于2 mg/m3的持续时间为59 min，∴D正确．7．[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100 t货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：t/h)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：h)．(1)求v关于t的函数解析式；(2)若要求不超过5 h卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？解：(1)v＝100t(t＞0)；(2)当t＝5时，v＝20，∵k＝100＞0，∴v≥20，∴平均每小时至少要卸货20 t.8．[2017·丽水]丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t (h)，平均速度为v (km/h)(汽车行驶速度不超过100 km/h)．根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度v (km/h)关于行驶时间t (h)的函数解析式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围． 解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如答图所示)．第8题答图根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试． 设v 关于t 的函数解析式为v ＝k t ，∵当v ＝75时，t ＝4，∴k ＝4×75＝300.∴v ＝300t .将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v ＝300t 验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16，∴v 与t 的函数解析式是v ＝300t (t ≥3)；(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场；(3)由图象或反比例函数的性质，得当3.5≤t≤4时，75≤v≤600 7.答：平均速度v的取值范围是75≤v≤6007.9．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(单位：μg/mL)与服药时间x(单位：h)之间的函数关系如图26－2－5所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．图26－2－5(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式；(2)问血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间有多少小时？解：(1)当0≤x<4时，设直线解析式为y＝kx(k≠0)，将(4，8)代入，得8＝4k，解得k＝2，∴直线的解析式为y＝2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为y＝ax(a≠0)，将(4，8)代入，得8＝a4，解得a＝32，∴反比例函数的解析式为y＝32 x.∴血液中药物浓度上升阶段的函数解析式为y＝2x(0≤x＜4)，下降阶段的函数关系式为y＝32x(4≤x≤10)；(2)当y＝4，则4＝2x，解得x＝2；当y＝4，则4＝32x，解得x＝8，∵8－2＝6(h)，∴血液中药物浓度不低于4 μg/mL 的持续时间有6 h.10．[2018·乐山]某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，图26－2－6是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y (℃)与时间x (h)之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启后阶段，反比例函数图象的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间x (0≤x ≤24)的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；图26－2－6(3)若大棚内的温度低于10 ℃，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受伤害？解：(1)设线段AB 的解析式为y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)．∵线段AB 过(0，10)，(2，14)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，2k 1＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝10，∴线段AB 的解析式为y ＝2x ＋10(0≤x ＜5)．∵B 在线段AB 上，当x ＝5时，y ＝20，∴点B 的坐标为(5，20)．∴线段BC 的解析式为y ＝20(5≤x ≤10)．设双曲线CD 段的解析式为y ＝k 2x (k 2≠0)，∵点C 在线段BC 上，∴点C 的坐标为(10，20)．又∵点C 在双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)，∴k 2＝200.∴双曲线CD 段的解析式为y ＝200x (10＜x ≤24)．故y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋10（0≤x ＜5），20（5≤x ≤10），200x （10＜x ≤24）；(2)由(1)知，恒温系统设定的恒定温度为20 ℃；(3)把y ＝10代入y ＝200x 中，解得x ＝20，20－10＝10.答：恒温系统最多关闭10 h ，才能避免蔬菜受到伤害．。
九年级数学下册第二十六章反比例函数基本知识过关训练(带答案)
九年级数学下册第二十六章反比例函数基本知识过关训练单选题1、函数y＝kx﹣k与y＝mx在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．k＜0B．m＞0C．km＞0D．km＜0答案：D分析：根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．解：由图象可知双曲线过二、四象限，m<0；一次函数过一、三，四象限，所以k>0．故选：D．小提示：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质．2、如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1=4x ，y2=−1x的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B．5t2C．52D．5答案：C分析：由反比例函数y =k x 中的k 的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.解：如图，记直线y ＝t 与y 轴交于点M,由反比例函数的系数k 的几何意义可得：S △OBM =12×|−1|=12,S △OAM =12×|4|=2,∴S △AOB =12+2=52, 故选：C.小提示：本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义，掌握反比例函数的系数k 与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.3、如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x 的图象经过点C 和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）答案：B分析：作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标．解：作CE ⊥OA 于E ，如图，∵B （5，4），四边形AOCB 为平行四边形，∴CE =4，∵反比例函数y =8x 的图象经过点C ， ∴S △COE =12OE •CE =12×8，∵CE =4∴OE =2，∴C （2，4），OA =BC =5-2=3，∴A （3，0），∵点D 是AB 的中点∴点D 的坐标为（3+52，0+42），即D （4，2），故选：B ．小提示：本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k 的几何意义等，求得点C 和点A 的坐标是解题的关键．4、已知反比例函数y =k x （k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）答案：B分析：根据反比例函数性质求出k <0，再根据k =xy ，逐项判定即可．解：∵反比例函数y =k x （k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，,∴k =xy <0，A 、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B 、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C 、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D 、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B ．小提示：本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5、反比例函数y =−3x (x <0)的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．6答案：B分析：根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △AOB =12|k |=12×3=32，再根据同底等高的三角形面积相等，可求出答案．解：连接OA ，由反比例函数系数k 的几何意义得S △AOB =12|k |=12×3=32，又∵AB ⊥x 轴，∴S △ABC =S △AOB =3，故选：B．小提示：本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提，掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．6、下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy=√2B．3x+2y=0C．y=kx D．y=2x+1答案：A分析：根据反比例函数定义判定即可.A、xy=√2属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y=0是一次函数，故此选项错误；C、y=kx（k≠0），故该项不属于反比例函数，此选项错误；D、y=2x+1，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选A．小提示：此题考查反比例函数的定义，注意反比例函数的三种形式，y=kx，xy=k，y=kx−1，熟记这三种形式即可正确判断.7、如图，点A为函数y=kx（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1B．2C．3D．4答案：D设点A坐标为（m，n），则有AB=m，OB=n，由题意可得：12mn=2，所以mn=4，又点A在双曲线y=k上，所以k=mn=4，故选D.8、对于反比例函数y＝﹣5，下列说法错误的是（）xA．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大答案：C分析：根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．，解：反比例函数y＝﹣5xA、当x＝1时，y＝﹣5＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；1B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选C．小提示：本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9、列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（）km/h．A．180B．240C．280D．300答案：B分析：】依据行程问题中的关系：时间=路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的关系式，把t =2.5h 代入即可得到答案．解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600（km ），∴汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的关系式为t =600v 当t =2.5h 时，即2.5=600v∴v =240，答：列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到240km/h ．故选：B ．【小提示】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．10、下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（ ）A ．y ＝−1xB ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝−2x答案：D分析：设反比例函数解析式为y ＝k x (k ≠0)，将点(1，2)代入进行求解即可得.设反比例函数解析式为y ＝k x (k ≠0)，把(1，﹣2)代入得：k ＝﹣2，则反比例函数解析式为y ＝﹣2x ， 故选D ．小提示：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定符合该函数的解析式是解题的关键.填空题11、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5 m 3时，密度是1.4 kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为_________________．答案：ρ＝7V分析：根据等量关系“密度=质量÷体积”，故先求得质量，再列出P与V的函数关系式．解：∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ＝kv，由于（5，1.4）在此函数解析式上，∴k=1.4×5=7，∴ρ＝7v．故本题答案为：ρ＝7v．小提示：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．12、如图，直线l1:y=13x+72交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点A，交y轴于点B，将直线l1向下平移52个单位后得到直线l2，l2交反比例函数y=kx (x>0)的图象于点C．若△ABC的面积为158，则k的值为____．答案：6分析：l1向下平移52个单位后得到直线l2，可得到l2的函数表达式，将点A和点C的坐标分别表示出来．过点A和点C分别作y轴得垂线，与y轴交于点P和点Q，则S△ABC=S梯形PQCA−S△APB−S△BQC，即可求出点A的坐标，最后将点A的坐标代入反比例函数的表达式，求出k即可．∵l1向下平移52个单位后得到直线l2∴直线l2:y=13x+1把x=0代入l1得；y=72∴B(0，72)令点A的横坐标为m，则A（m，1m+7）令点B 的横坐标为n ，则B （n ，13n +1）AP =m ，CQ =n ，PQ =13m +72-（13n +1）=13m −13n +52PB =13m +72−72=13m ，BQ =72−(13n +1）=52−13nS △ABC =S 梯形PQCA −S △APB −S △BQCS 梯形PQCA =(AP +CQ)×PQ ×12=（m +n ）(13m −13n +52)×12=16m 2−16n 2+54m +54n S △APB =12AP ×BP =16m 2 S △BQC =12BQ ×CQ =54n −16n 2∵△ABC 的面积为158∴S △ABC =S 梯形PQCA −S △APB −S △BQC =54m =158解得m =32∴A （32，4） 把A （32，4）代入y =k x解得：k =6所以答案是：6小提示：本题主要考查了与一次函数和反比例函数相关的几何面积问题，用割补法将三角形的面积表示出来以及引入参数表示未知点的坐标是解题的关键．13、在平面直角坐标系xOy中，点A(2,m),B(m,n)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，则n的值为x____________．答案：2分析：把点A(2,m)代入函数表达式即可求得k，从而得到含m的函数表达，再将B(m,n)代入含m的函数表达中即可求得答案．得，解：把点A(2,m)代入y=kx，即k=2m，m=k2，∴y=2mx将B(m,n)代入y=k得，x，解得n=2，n=2mm所以答案是：2．小提示：本题考查了待定系数法求函数的解析式，代入点求得含参数的函数解析式是解题的关键．14、已知函数y=(m+2)x|m|−3是关于x的反比例函数，则实数m的值是________．答案：2分析：根据反比函数的定义得出|m|−3=−1且m+2≠0，计算即可得出结论．解：∵函数y=(m+2)x|m|−3是关于x的反比例函数，∴|m|−3=−1且m+2≠0，∴m＝2或﹣2，且m≠−2，∴m＝2．所以答案是：2小提示：本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比（k为常数，k≠0）或y=kx−1（k为常数，例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kxk≠0）．15、如图，点B为反比例函数y=k(k<0，x<0)上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点xA逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例y=k的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，x则k=______________．答案：-6分析：如图过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，求得∠BAF+∠ABF=90°，根据旋转的性质得到AB=AC，∠BAC=90°，根据全等三角形的性质得到AF=CE，BF=AE，设B（x，3）则C（x-4，1），根据点B、点C在反比例函数y=k的图象上，得到3x=x-4，于是得到结论．x解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴∠AEC=∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，由旋转知，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠CAE，∴△ABF≌△CAE（AAS），∴AF=CE，BF=AE，∵B、C的纵坐标分别为3、1，∴CE=1，BF=3，∴AF=1，AE=3，设B（x，3）则C（x-4，1），∵点B、点C在反比例函数y=k的图象上，x∴3x=x-4，∴x=-2，∴B（-2，3），∴k=-6，所以答案是：-6．小提示：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，构造出△ABF≌△CAE是解本题的关键．解答题16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么△ABO为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．(1)如果点C在x轴上，将△ABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D(0,18)上，求直线BC的坐标三角形的面积；(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是(0,8)，直线AB上有一点P，使得△PDE周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．答案：(1)84(2)k=−43(3)y =−45x 分析：（1）先求出点B 坐标，继而可得OB ，由翻折性质可得：BC =BD =25，根据勾股定理可得OC 的长，根据三角形面积公式即可求解；（2）设OA =x ，AB =14−x ，在Rt △AOB 中，由勾股定理可得OA 的长，从而得到点A 坐标，将点A （−214，0）代入y =kx −7可得k 的值；（3）连接CE 交AB 于点P ，由轴对称的性质可得当点P 、C 、E 在一条直线上时，△DPE 的周长最小，将直线AB 和直线CE 的解析式联立可得点P ，继而即可求得反比例函数解析式．（1）∵将x =0代入y =kx −7，得：y =−7，∴点B （0，-7），∴OB =7，又∵点D （0，18），即OD =18，∴BD =OB +OD =7+18=25，由翻折的性质可得：BC =BD =25，在Rt △BOC 中，由勾股定理可得：OC =√BC 2−OB 2=√252−72=24，∴直线BC 的坐标三角形的面积12OC ·OB =12×24×7=84；（2）设OA =x ，AB =14−x ，∵在Rt △AOB 中，由勾股定理可得：AB 2=OA 2+OB 2，即(14−x )2=x 2+72，解得：x =214， ∴点A （−214，0），∵将点A （−214，0）代入y =kx −7，得：−214k −7=0，∴k =−43，（3）如图，连接CE 交AB 于点P ，∵点C 与点D 关于直线AB 对称，∴PC =PD ，∴PC +PE =PD +PE ，∴当点P 、C 、E 在一条直线上时，PC +PE 有最小值，又∵DE 的长度不变，∴当点P 、C 、E 在一条直线上时，△DPE 的周长最小，设直线CE 的解析式y =kx +b ，将点C （-24，0）、E （0，8）代入上式，得：{0=−24k +b 8=b， 解得：{k =13b =8， ∴直线CE 的解析式y =13x +8，联立{y =13x +8y =−43x −7， 解得：{x =−9y =5， ∴点P （-9，5），设反比例函数解析式为y =k x ，∴k =xy =−9×5=−45，∴反比例函数解析式为y=−45．x小提示：本题考查一次函数的综合运用，涉及到翻折的性质、勾股定理、待定系数法求解析式、方程组与交点坐标、轴对称路径最短等知识点，解题的关键是求得各直线解析式，明确当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小．(k为常数，k≠1)；17、已知反比例函数y=k−1x(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．答案：(1)k=3(2)k<1分析：（1）根据题意，把A(1,2)代入到反比例函数y=k−1中，进而求解；x（2）根据这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，可知k−1<0，进而求出k的取值范围．（1）∵点A(1,2)在这个函数的图象上，∴k−1=2，1解得k=3．故答案是k=3．（2）图象的每一分支上，y随x的增大而增大，在函数y=k−1x∴k−1<0，∴k<1．故答案是：k<1．小提示：本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．18、如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y=m(m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n)，与yx轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．(1)求k与m的值；时，求a的值．(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72，m的值为6答案：(1)k的值为12(2)a=3或a=−11分析：（1）把C(−4,0)代入y=kx+2，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解B(0,2)．由P(a,0)为x轴上的一动点，可得PC=|a+4|．由S△CAP=S△ABP+S△CBP，建立方程求解即可．（1）解：把C(−4,0)代入y=kx+2，．得k=12∴y=1x+2．2把A(2,n)代入y=1x+2，2得n=3．∴A(2,3)．，把A(2,3)代入y=mx得m=6．∴k的值为1，m的值为6．2（2）当x=0时，y=2．∴B(0,2)．∵P(a,0)为x轴上的一动点，∴PC=|a+4|．∴S△CBP=12PC⋅OB=12×|a+4|×2=|a+4|，S△CAP=12PC⋅y A=12×|a+4|×3=32|a+4|．∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴32|a+4|=72+|a+4|．∴a=3或a=−11．小提示：本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．。
26.2 实际问题与反比例函数
k2 8 解得 10
k2 80
x0
1.6 x 80 x 50
x
问题： 实际问题中的反比例函数的图象与 纯数学问题中反比例函数图象有何异同？ 原因何在？
实际问题中的反比例函数图象一般只是一 个分支或一个分支的一部分，而纯数学问 题是双曲线，原因是它们的自变量取值发 生了变化。
制作一种产品，需先将材料加热到达 60℃后，再进行操 作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反 比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止 加热进行操作时，y与x的函数关 系式； （2）根据工艺要求，当材料的温 度低于15℃时，须停止操作，那 么从开始加热到停止操作，共经 历了多少时间？
（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15 （0≤x≤5 ），停止加热进行操作时的关系式为y= 300
x
（x>5）；
（2）20分钟．
F 已知压力F,压强p,受力面积之间的关系是 p S
对于同一个物体，F的值不变，则 p是S的（）函数 答案：反比例函数
寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区，你能解 释一下小明这样做的道理吗？ 在开始的引入问题中，F,S分别指的什么？你能说 明小明那样做的道理了吗？
F是指小明和同伴的重量，S表示每一个人与冰面 的接触面积，一个人的重量不变，当他与冰面的 接触面积增大时，压强p会减小，压强减小了，危 险就小了。
26.2实际问题与反比例函数(1)
t
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰 好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的 货物必须在5日内卸载完毕, 那么平均每天要卸多少吨货物?
（2 ） t
由图象得 当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
O
100 150
200
v(km/h)
4、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再 进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x （min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材 料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 y ℃。 （1）分别求出将材料加热 60 9 x 15（ 0≤x≤5） 50 和停止加热进行操作时y与 y 300 40 （x>5） x的函数关系式； 30 x 20 （2）根据工艺要求，当材料 10 温度低于15 ℃时，必须停止操 x 5 10 15 20 25 作，那么从开始加热到停止操 作，共经历了多少时间？ 20min
26.2 实际问题与反比例函数(1)
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物 总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)
人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①x ky =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数综合练习(一)(含答案)
第二十六章 反比例函数综合练习（一）1．如图，一次函数的图象y ＝ax +b （a ≠0）与反比例函数y ＝（k ≠0）的图象交于点A（，4），点B （m ，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，点P 是反比例函数图象上的一点，当S △OCP ：S △BCD ＝1：3时，请直接写出点P 的坐标．2．如图，一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2＝的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ． （1）求一次函数y 1的表达式与反比例函数y 2的表达式； （2）当y 1＜y 2，时，直接写出自变量x 的取值范围为 ； （3）点P 是x 轴上一点，当S △PAC ＝S △AOB 时，请直接写出点P 的坐标为 ．3．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？4．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时．5．如图，在平面直角坐标系中，点D 、E 分别在矩形OABC 的边AB 、BC 上，顶点B 的坐标是（6，3），＝2，反比例函数y 1＝与一次函数y 2＝﹣x +b 的交点恰好为点D 和点E ．（1）填空：①k ＝ ，b ＝ ； ②当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 ；（2）若点A 关于x 轴对称的点为F ，点P 是反比例函数y 1＝图象上一点，且S △ODE ＝2S△OFP，求点P 的坐标．6．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于点A （3，n ）和点B（n +，2），与y 轴交于点C ．（1）反比例函数的表达式 ；一次函数的表达式 ；（2）若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD ，CD ，求△ACD 的面积．7．如图，已知线段AB ，A （2，1），B （4，3），现将线段AB 沿y 轴方向向下平移得到线段MN ，直线y ＝mx +b 过M 、N 两点，且M 、N 两点恰好也落在双曲线y ＝的一条分支上，（1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）直接写出不等式mx +b ﹣≥0的解集．（3）若点C （x 1，a ），D （x 2，a ﹣1）在双曲线y ＝上，试比较x 1和x 2的大小．8．如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A （2，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求cos ∠DAC 的值及直线AC 的表达式．9．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限交于A、B两点，点B坐标为（4，2），连接OA、OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC ＝CA．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接说出不等式ax+b﹣＜0的解集为；（3）求△ABC的面积．10．如图，一次函数y＝kx+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于点C（2，8）．（1）求k和m的值；（2）根据图象直接写出在第一象限内，一次函数的值大与反比例函数的值时，x的取值范围；（3）P是反比例函数图象在第一象限的一点，当四边形OPBA的面积为10时，求P点的坐标．参考答案1．解：（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，∴反比例函数的表达式为：y＝，∵点B（m，1）在y＝上，∴m＝2，∴B（2，1），∵点A（，4）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；（2）∵一次函数图象与y轴交于点C，∴y＝﹣2×0+5＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，∵点D为点C关于原点O的对称点，∴D（0，﹣5），∴OD＝5，∴CD＝10，∴S△BCD＝×10×2＝10，设P（x，），∴S△OCP＝×5×x＝x，∵S△OCP ：S△BCD＝1：3，∴x＝×10，∴x＝，∴P 的横坐标为或﹣， ∴P （，）或（﹣，﹣）．2．解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax +b 得，解得，∴一次函数为y ＝﹣x +10， 将A （2，8）代入y 2＝得8＝，解得k ＝16， ∴反比例函数的解析式为y ＝；（2）由图象可知，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围为：x ＞8或0＜x ＜2， 故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）由题意可知OA ＝OC ， ∴S △APC ＝2S △AOP ，把y ＝0代入y 1＝﹣x +10得，0＝﹣x +10，解得x ＝10， ∴D （10，0）， ∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝﹣＝30，∵S △PAC ＝S △AOB ＝×30＝24，∴2S △AOP ＝24， ∴2××y A ＝24，即2×OP ×8＝24，∴OP ＝3，∴P （3，0）或P （﹣3，0）， 故答案为P （3，0）或P （﹣3，0）．3．解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．4．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；故答案为：32，10；（2）设y＝，将（20，32）代入，得32＝，解得k ＝640．所以当x ≥20时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为y ＝；（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米， ∴4.5时风速为10千米/时， 将y ＝10代入y ＝，得10＝，解得x ＝64，64﹣4.5＝59.5（小时）．故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时． 故答案为：59.5．5．解：（1）①点B （6，3），则AB ＝6， 而＝2，则AD ＝2，故点D （2，3），将点D 的坐标代入反比例函数y 1＝并解得：k ＝2×3＝6，故反比例函数表达式为y 1＝，当y ＝6时，＝6，解得x ＝1，故点E （6，1），将点E 的坐标代入一次函数表达式得1＝﹣×6+b ，解得b ＝4，故一次函数的表达式为y 2＝﹣x +4，故答案为k ＝6，b ＝4；②观察函数图象知，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜0或2＜x ＜6； 故答案为x ＜0或2＜x ＜6；（2）由（1）知，又B （6，3），，∴D （2，3），E （6，1）．∴S △ODE ＝S 矩形OABC ﹣S △OAD ﹣S △BDE ﹣S △OCE ＝＝8，∵S△ODE ＝2S△OFP，∴S△OFP＝4．由B（6，3），知A（0，3），故F（0，﹣3）．∴OF＝3．∴，得．∴点P的横坐标是或．∴点P的坐标是或．6．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，n）和点B（n+，2），∴3n＝m，2（n+）＝m，∴n＝1，m＝3，∴A（3，1），B（，2），反比例函数表达式：y＝，由题意得：，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x+3，故答案为：y＝，y＝﹣x+3；（2）作AE⊥x轴于E，即E（3，0）∵一次函数的表达式y＝﹣x+3与y轴交于C，∴C（0，3），∵D（1，0），∴DE＝2，OD＝1，∵S △ACD ＝S 梯形COEA ﹣S △COD ﹣S △ADE ＝（1+3）×3﹣×1×3﹣×（3﹣1）×1＝．7．解：（1）设线段AB 沿y 轴方向向下平移t 个单位得到线段MN ， 则点M 、N 的坐标分别为（2，1﹣t ）、（4，3﹣t ），将点M 、N 的坐标代入y ＝得：k ＝2（1﹣t ）＝4（3﹣t ），解得t ＝5， 故点M 、N 的坐标分别为（2，﹣4）、（4，﹣2），则k ＝2×（﹣4）＝﹣8， 故反比例函数表达式为y ＝﹣，将点M 、N 的坐标代入一次函数表达式得，解得， 故一次函数表达式为y ＝x ﹣6；（2）观察函数图象知，不等式mx +b ﹣≥0的解集为x ≥4或0＜x ≤2；（3）将点C 、D 的坐标分别代入反比例函数表达式得：ax 1＝﹣8，（a ﹣1）x 2＝﹣8， 则x 1﹣x 2＝＝， 当＞0时，即a ＞1或a ＜0时，x 1＞x 2； 当＜0时，即0＜a ＜1时，x 1＜x 2．8．解：（1）由反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A （2，1），得：k ＝2×1＝2，∴反比例函数为y ＝（x ＞0）；答：k 的值为2； （2）作BH ⊥AD 于H ，如图，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝（x＞0），得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴cos∠DAC＝cos30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1．9．（1）如图，过点A作AN⊥x轴于点N，交BD于点E，∵点B（4，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，∵B（4，2），∴EN＝2，∵BD⊥y轴，OC＝CA，∴AE＝EN＝AN，∴AN＝4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（2，4），∴4a+b＝2，2a+b＝4，∴a＝﹣1 b＝6，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）观察函数图象知，不等式ax+b﹣＜0的解集为：0＜x＜2或x＞4，故答案为：0＜x＜2或x＞4；（3）如图，过点A作AF⊥y轴于F，∵A（2，4），∵OC＝CA，∴CD是Rt△AOF的中位线，∴CD＝AF＝1，同理OD＝OF＝2，∴C（1，2），∵A（2，4），∴BC＝4﹣1＝3，∴S＝×BC×（y A﹣y C）＝3×（4﹣2）＝3．△ABC10．解：（1）把C（2，8）代入y＝kx+4得：2k+4＝8，解得：k＝2，把C（2，8）代入y＝，得m＝16；（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是：x＞2；（3）一次函数的解析式是y＝2x+4，令y＝0，解得：x＝﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．令x＝0，解得：y＝4，则B的坐标是（0，4），＝OA•OB＝×2×4＝4，则S△AOB∵四边形OPBA的面积为10，∴S△OBP＝10﹣4＝6，设P的横坐标是a，则×4a＝6，解得：a＝3，把x＝3代入y＝得y＝．即P的坐标是（3，）．。
26.2_实际问题与反比例函数(1)
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不 超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨 货物？
分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间， 得到ｖ与d=15代入 ,得： d
4
10 s
15
4
解得： S≈666.67 答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67 m 才能满足需要.
2
随堂练习 1
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间 的函数表达式;
(1) y
20 x
( x 0)
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的 宽为4cm,其长为多少 ?
5 ( 2) cm,5cm. 3
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
5 ( 3) cm 2
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船 装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天） 之间有怎样的关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?
10 解: (2)把S=500代入 S
500 10 d
解得： d
4
4
d
,得：
20
答:如果把储存室的底面积定为500 应向地下掘进20m深.
m ,施工时
2
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
第二十六章 反比例函数
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
人教版九年级数学下册第26章反比例函数专项训练含答案
人教版九年级数学下册第26章反比例函数专项训练含答案第26章反比例函数专项训练专训1用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义解决问题．反比例函数的比例系数k与面积的关系1．如图，点P在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为() A．1 B．2 C．3 D．4(第1题)(第2题)2．如图，P是反比例函数y＝kx的图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为()A．y＝－6x B．y＝6x C．y＝－3x D．y＝3x3．如图，A，C是函数y＝1x的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD 的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1和S2的大小关系不能确定(第3题)(第4题)4．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8(第5题)(第6题)6．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝kx 经过斜边OA的中点C ，与另一直角边交于点D.若S △OCD ＝9，则S △OBD ＝________．已知面积求反比例函数解析式 题型1：已知三角形面积求解析式7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 对应的函数解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．(第7题)题型2：已知四边形面积求解析式8．如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝k x在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的解析式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．(第8题)已知反比例函数解析式求图形的面积题型1：利用解析式求面积9．如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．(第9题)题型2：利用对称性求面积10．如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y＝－6x，y＝6x.现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?(第10题)题型3：利用点的坐标及面积公式求面积11．如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x(x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOC的面积．(第11题)专训2巧用根的判别式解图象的公共点问题名师点金：解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根的情况，用判别式来辅助计算．判别式大于0，则有两个公共点；判别式等于0，则有一个公共点；判别式小于0，则没有公共点．无公共点(Δ＜0)1．关于x的反比例函数y＝a＋4x的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋14＝0的根的情况是______________．(第1题)2．若反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是________．有唯一公共点(Δ＝0)3．如图，将直线y＝x沿x轴负方向平移4个单位后，恰好与双曲线y＝m x(x＜0)有唯一公共点A，并交双曲线y＝nx(x＞0)于B点，若y轴平分△AOB的面积，求n的值．(第3题) 有两个公共点(Δ＞0)4．如图，已知一次函数y＝－x＋8和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)若△AOB的面积为24，求k的值．(第4题)有公共点(Δ≥0)(第5题)5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝3x(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．6．如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于点A，B，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与△ABC有公共点，求k的取值范围．(第6题)答案专训11．C 2.A 3.C 4.A5．D点拨：由题意，易得出S△ODB＝S△AOC＝12×|－4|＝2.因为OC＝OD，AC ＝BD(易求得)，所以S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2.所以四边形ACBD 的面积为S △AOC ＋S △ODA ＋S △ODB ＋S △OBC ＝2×4＝8.6．6(第7题)7．解：(1)如图，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D.∵S △AOB ＝12OA·BD ＝12×2n ＝4， ∴n ＝4.∴B(2，4)． ∴反比例函数解析式为y ＝8x .设直线AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝0，2k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2. ∴直线AB 对应的函数解析式为y ＝x ＋2. (2)当x ＝0时，y ＝0＋2＝2，∴C(0，2)．∴S △OCB ＝S △AOB －S △AOC ＝4－12×2×2＝2. 8．解：(1)由图象知k ＜0，由已知条件得|k|＝3， ∴k ＝－3.∴反比例函数的解析式为y ＝－3x ， 一次函数的解析式为y ＝－x ＋2.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－x ＋2，解得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝－1.∴点A ，C 的坐标分别为(－1，3)，(3，－1)．(3)设点P 的坐标为(0，m)，直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点为M ，则M 的坐标为(0，2)．∵S △APC ＝S △AMP ＋S △CMP ＝12×PM ×(|－1|＋|3|)＝5， ∴PM ＝52，即|m －2|＝52.∴m ＝92或m ＝－12.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12.点拨：依据图象及已知条件求k的值是解本题的关键，只有求出k的值，才可得k2＝2，b＝6.(2)设直线AB与x轴的交点为C，∵x1<x2，y1<y2，∴M(x1，y1)，N(x2，y2)不在同一个象限．∴点M在第三象限，点N在第一象限．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝36.由(1)x2－8x＋k＝0得，x1＋x2＝8，x1x2＝k，∴64－4k＝36.∴k＝7.。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)
第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。
③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。
（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。
3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。
四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，且OB=2AO ，点A 在反比例函数2y x =-的图象上，点B 比在反比例函数m y x=的图象上，则m 是（ ）A ．4B ．6C ．－8D ．8 2．反比例函数xk y =的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．第一,二象限 B ．第三,四象限 C ．第一,三象限 D ．第二,四象限3．直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：A ．4个B ．5 个C ．6个D ．8个4．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB 的面积为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1.55．已知反比例函数6y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点()3,2- B ．图象位于第二、四象限 C ．若2x <-，则0＜3y <D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 6．如图，l 1是反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象，且经过点A （1，2）．l 1关于x 轴对称的图象为l 2，那么l 2的函数表达式为（ ）A ．y ＝2x（x ＜0） B ．y ＝2x （x ＞0） C ．y ＝−2x （x ＜0） D ．y ＝−2x （x ＞0） 7．已知点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，则下列点也在该函数图象上的是（ ）A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(3,2)D ．(2,3)-8．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，过原点O 的直线与双曲线y=k x交于A 、B 两点，过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若S △ABC =5，则k 的值是（ ）A ．53B ．52C ．5D ．1010．已知反比例函数3m y x -=，当x>0时，y 随x 的增大而增大 ，则m 的值可能是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 11．已知点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数3y x =-的图象上，当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．132y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<12．已知反比例函数的图象过点M (－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x二、填空题13．如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象与一次函数y=a x +b 的图象交于点()A 1,6和点()B 3,2. 当b k ax x+>时，x 的取值范围是_______.14．现有面积为220m 的长方形场地，设其一边长为x m ，另一边长为y m ，则y 与x 之间的函数关系式为_____，自变量x 的取值范围是___.15．如上图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ．16．已知反比例函数1k y x -=，在x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 _________________ 17．反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．18．（2014•丛台区校级模拟）反比例函数y=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．19．如图，已知双曲线k y x=（0k >）经过Rt OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，点A 在x 轴上．若DOC △的面积为3，则k =_________．20．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．三、解答题21．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg．（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？22．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高h（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x 次付清，每次付款相同. 每次的付款数y （元）与付款次数x 的函数关系式.23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于A 、B 两点． （1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的的取值范围；（3）过B 点作BH 垂直于轴垂足为H ，连接OB,在轴是否存在一点P(不与点O 重合)，使得以P 、B 、H 为顶点的三角形与△BHO 相似；若存在，直接写出点P 的坐标；不存在，说明理由．24．如图，若反比例函数y=﹣与一次函数y=mx ﹣2的图象都经过点A （a ，2）（1）求A 点的坐标及一次函数的解析式；（2）设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．25．已知y是x的反比例函数，下表给了一些x与y的一些值：x ﹣3 ﹣2y 6 ﹣3（1）填写表中空格，并求该反比例函数的解析式；（2）若点P（a，y）在该函数图象上，当y＜2时，求a的取值范围．26．如图是反比例函数kyx=的图象，当4x1-≤≤-时，4y1-≤≤-．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．27．如图，直线y=x+m与双曲线kyx相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线y=﹣2x+4m经过点B吗？请说明理由．28．已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1)确定整数m值；(2)在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+mx=0的实数根的个数.29．如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣1）是反比函数y＝kx图象上的一点，过B点的一次函数y＝﹣x+b与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．参考答案1．D2．D．3．B4．C5．D6．D7．D8．D9．C10．D11．C12．B13．1＜x＜314．20yx=，0x>.15．（-1，-2）（答案不唯一）．16．1k<17．318．k＜319．220．x＜﹣1或0＜x＜121．（1）从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg；（2）从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．22．（1）450hS=，比例系数为450；（2）WFs=，比例系数为W；（3）1000yx=，比例系数为1000；（4）8000yx=，比例系数为8000.23．（1）2yx-=，1y x=--（2）201x x<-<<或（3）存在，P1(2,0) P2(5,0) P3(-3,0)24．（1）y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞225．（1）填表见解析，12yx=-；（2）6a<-或0a>．26．（1）反比例函数的解析式为4yx=；（2）线段MN的最小值为．27．（1）m=﹣1，k=2；（2）B（﹣1，﹣2）；（3）经过28．（1）m=2;（2）129．（1）y＝﹣x+2；y＝﹣3x；（2）S△AOB＝4；（3）P（﹣2，6）。
2021年九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典习题(答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数my x=的图象上，B 点在反比例函数3y x=的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-6D ．-83．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<4．一次函数y kx b =+和反比例函数xby k =的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ．5．关于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过菱形对角线的交点,A 且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为()8,4，则OBF∆的面积为（ ）A ．104B ．83C ．103D ．1147．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >8．将函数 6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ） A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x=+ D ．61y x=- 9．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<11．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<12．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y13．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-14．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >15．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题16．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x=的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________．17．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．18．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．19．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．20．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)ky x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．21．若函数2y x =与24y x =--的图像的交点坐标为(,)a b , 则12a b+的值是______. 22．如图所示，正比例函数y 1＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图像相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为2，当y 1<y 2<0时，则x 的取值范围是______．23．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数ky x=的图像上，则k 的值为________．24．如图，已知反比例函数y =kx(x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．25．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝kx（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．26．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝12x上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a bb a+＝_____． 三、解答题27．如图，一次函数3y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点A 与点(),4B a -．（1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式3kx x>-的解集； （3）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标． 28．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.29．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C .⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标； ⑶直接写出当12y y >时，x 的取值范围.30．如图，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数ky x =的图象与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．。