椭圆的参数方程中参数的几何意义

椭圆：

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

椭圆的参数方程中参数的几何意义：

红点M的轨迹是椭圆，M(x,y)=(|OA|cosφ，|OB|sinφ)

所以离心角φ就是那条倾斜直线的角。

周长

椭圆周长计算公式：L=T（r+R）

T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。

几何关系

点与椭圆

点M（x0，y0）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1；

点在圆内：x02/a2+y02/b2<1；

点在圆上：x02/a2+y02/b2=1；

点在圆外：x02/a2+y02/b2>1；

跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。

直线与椭圆

y=kx+m①

x2/a2+y2/b2=1②

由①②可推出x2/a2+（kx+m）2/b2=1

相切△=0

相离△<0无交点

相交△>0可利用弦长公式：设A（x1，y1）B（x2，y2）

求中点坐标

根据韦达定理x1+x2=-b/a，x1x2=c/a

代入直线方程可求出（y1+y2）/2=可求出中点坐标。

|AB|=d=√（1+k2）[（x1+x2）2-4x1*x2]=√（1+1/k2）[（y1+y2）2-4y1y2]

手绘法

1、：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。

2、：连接AC。

3、：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。

4、：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。

5、：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。

6、：截取H，G对于O点的对称点H’，G’⑺：H，H’为长轴圆心，分别以HA、H‘B为半径作圆；G，G’为短轴圆心，分别以GC、G‘D为半径作圆。

用一根线或者细铜丝，铅笔，2个图钉或大头针画椭圆的方法：先画好长短轴的十字线，在长轴上以圆点为中心先找2个大于短轴半径的点，一个点先用图钉或者大头针栓好线固定住，另一个点的线先不要固定，用笔带住线去找长短轴的4个顶点。

此步骤需要多次定位，直到都正好能于顶点吻合后固定住这2个点，用笔带住线，直接画出椭圆：使用细铜丝最好，因为线的弹性较大画出来不一定准确。