广东省高州市第三中学2012届高考模拟测试卷(一,文数)
广东省2012届高三全真数学模拟试卷(文科)及答案
广东省2012届高三全真数学模拟试卷(文科)及答案广东省2012届高三全真模拟卷数学文科6一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示，U表示全集，则用A、B表示阴影部分正确的是()A.B.C.D.2.若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为（）A．-2B．-1C．1D．23.已知向量=（）A．B.C.D.4.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和为（）A．B.C．D．5.下面说法正确的是()A．命题“使得”的否定是“使得”；B．实数是成立的充要条件；C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题；D．命题“若则”的逆否命题为假命题.6.已知、是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题不正确的是() A．则B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β7.一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A.B.C.D.8.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A．B．C．0D．9.已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（）A．B．C．或D．或10.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．15二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11.一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频数2x3y24则样本在区间10，50)上的频率为．12.已知函数那么不等式的解集为．13.若目标函数在约束条件下的最大值是，则直线截圆所得的弦长的范围是______________.（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为．15.(几何证明选讲选做题)如图所示，AB是半径等于的⊙的直径，CD是⊙的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则___________.三、解答题(共80分)16.(本题满分12分）已知向量，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值及其对应的值；（3）若，求的值.17．（本题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率．18．（本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．19．（本题满分14分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.20.（本题满分14分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆上的动点,为椭圆的右焦点,以为圆心,长为半径作圆,过点作圆的两条切线,（，为切点），求点的坐标，使得四边形的面积最大．21.（本题满分14分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．参考答案一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBCDDBACB二、填空题：(每小题5分，共20分)11.12.13.14.15.（或三、解答题：(共80分)16.解：（1），即，所以所以…………………………………………4分(2)当，即时，………………8分（3），即……………………………………………………9分两边平方得：，所以…………………………10分…………………………12分17.解：（1）由已知有；3分（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；7分（3）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件．9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，11分故女生必男生多的事件的概率为12分18解：（1）证明：依题意：…………………………2分平面∴……………2分∴平面．……………………………5分（2）证明：中，，∴………………………………6分中，，∴．……………………………………………………………………7分∴．…………………………………………………………8分∴在平面外∴平面．…………………………………………………………10分（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．………………………………11分∴．……………………………………………………12分平面∴．……………14分19.解：（1）,…………………………1分∴点P处的切线斜率,…………………………2分∴切线方程为:,…………………………4分令得:,故数列的通项公式为:.…………………………………6分(2)------①…………………7分两边同乘得:------②①②得:………8分∴……………………10分其中,,,猜测的最大值为.证明如下:…………………11分(i)当为奇数时，；…………………12分(ii)当为偶数时，,设,则.,∴.…………13分故的最大值为,即的最大值为.………………14分20.解：（1）依题意得，………………………………3分解得，………………………………4分所以椭圆的方程为．………………………………5分（2）设，圆：，其中，…………7分…………8分又在椭圆上，则………………………………9分所以，………………………………10分令，，………………………11分当时，，当时，………………………12分所以当时，有最大值，即时，四边形面积取得最大值……13分此时点的坐标为或………………………………………14分21.解：（1）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．……………4分(2)由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．……………………………………6分①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．……………………………………8分②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．………………………10分【（方法二）由对任意成立等价于恒成立当，恒成立，则，又，所以此时………6分当，恒成立，则，令，则，……7分易知为上偶函数，考察，，，当时，，当时，，所以当时，，所以……………………………9分综上…………………………………………………………10分】(3)，，…………………………………………………………11分，……………………………………12分由此得，………………………………………13分故．…………………………14分。
2012届广东省各地区高考数学模拟试题3
2012届高三阶段测（一）试题理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。
考试时间120分钟 注意事项：1、 选择题每小题选出答案后，必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，答案不能答在试卷上。
2、 非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
第一部分 选择题部分一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合M={}R x ,2y |y x∈=，}04|R {2≥-∈=x x N ，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．)2,(-∞B ．),2[+∞C ．)2,1[D ．)2,1(2．给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为 （ ） ①命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R, 2x >0”； ②函数2tan xy =的对称中心为()Z k k ∈,0,π； ③22log sinlog cos1212ππ+=－2;④()[]()x x 23sin 223cos --='-.A.1B.2C.3D.4 3．、3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-的值为( ) A. 45-B . 54 C.53 D. －53())(,93.400所在区间为则的的零点为已知函数x x x x f x -+=A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2123， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2523，5．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=-4214)(21x x x x f x中，的单调减区间为 （ ）A ．（0，+∞）B ．（0，4）和()+∞,4C ．（∞-，4）和()+∞,4D ．（∞-，+∞） 6．设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )的图象如图1所示，则导函数y =f '(x )的图象可能为（ ）7．如图所示为函数()2cos()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ>≤≤的部分图象，其中||5AB =（A 、B 分别为函数图像上的最高点、最低点），1)0(=f 那么直线AB 与函数f(x)的图象围成的封闭图形的面积为( )（A ）0 （B ）π12-3 （C ）π12+3 （D ）以上都不对8.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意的∈x R 都有)1()()2(f x f x f +=+成立,则)2011(f 等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第二部分 非选择题部分（110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分．9．若全集U={0，1，2，4，16}，集合{}0,2,A a =,{}2,1a A C U =, ,则a 的值为_ __.. 10．函数3sin 2)(-=x x f 的图像在3π=x 处的切线方程为________11．函数12ln )(+--=xx x m x f 在[2，4]上是增函数的充要条件是m 的取值范围为______. 12．若函数321)(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x f ，则()()()()=++++9.03.02.01.0f f f f __ __.13．()()=+-=+=-<<<βαβαβαπαβπcos sin ,53sin ,1312cos ,432则已知14．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①如果不超过200元，则不予优惠；x y O A x y O B x y O C y OD x x y O 图1②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
广东省2012届高三数学(文)仿真模拟试题18
广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷18一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则AB 等于A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,22．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A ．21B ．22C ．23D ．244．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为A ．25a πB ．25a C．2(5a π+ D．2(5a +5．函数2()12sin ()4f x x π=-+，则()6f π= A．．12-C ．12D6．已知为虚数单位，a 为实数，复数(12i)(i)z a =-+在复平面内对应的点为M ，则“12a >”是“点M 在第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知ABC ∆中，︒=∠45A ，6=AB ，2=BC ，则=∠CA ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒60或︒1208．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为A ．2B ．C D9.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i 10. 已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．4m ≥或2m -≤ B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)11.某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是__________.12. 已知直线22x y +=分别与x 轴、y 轴相交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为__________.13. 已知函数f (x +1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式f (1－x )<0的解集为__________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x （θ为参数）表示的图形上的点到直线x y =的最短距离为．15．（几何证明选讲）如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ．2=AD ，52=AC ，则=AB ．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,16．（本小题满分12分）已知函数1()cos 2f x x x ππ=+,x R ∈． （Ⅰ）求函数f (x )的最大值和最小值；（Ⅱ）如图,函数f (x )在[－1,1]上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ，图象的最高点为P,求PM 与PN 的夹角的余弦．17．（本小题满分12分）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不B分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的． （Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果； （Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率． 18．（本小题满分14分）在数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=3，a n+2= 3a n+1- 2a n .(Ⅰ)证明数列{a n+1- a n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =)1(log 2+n a ，{b n }的前n 项和为S n ，求证21111321<++++nS S S S . 19．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD.（Ⅰ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积； （Ⅱ）求证：CA '//平面BDE ；(Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ． 20．（本小题满分14分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点P 到两个焦点的距离的和为6，焦距为,A B分别是椭圆的左右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值； （Ⅲ）设(,)(0)C x y x a <<为椭圆上一动点，D 为C 关于y 轴的对称点，四边形ABCD的面积为()S x ，设2()()3S x f x x =+，求函数()f x 的最大值.21．（本小题满分14分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=（a 为常数）. （Ⅰ）求)(x f '；（Ⅱ）当a =1时，求)(x f 在∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1 上的最大值和最小值()71828.2≈e ；（Ⅲ）求证：1ln1n n n>-.1(>n ，且)*N n ∈16．解：解：(Ⅰ)∵1()cos 2f x x x ππ=+ =sin()6x ππ+…………2分∵x R ∈ ∴1sin()16x ππ-≤+≤，∴函数()f x 的最大值和最小值分别为1，—1．…………4分(Ⅱ)解法1：令()sin()06f x x ππ=+=得,6x k k Z πππ+=∈,∵[1,1]x ∈- ∴16x =-或56x = ∴15(,0),(,0),66M N -…………6分 由sin()16x ππ+=，且[1,1]x ∈-得13x = ∴ 1(,1),3P …………8分∴11(,1),(,1),22PM PN =--=-…………10分∴cos ,||||PM PN PM PN PM PN ⋅<>=⋅35=．…………12分解法2：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||1,PA = 由三角函数的性质知1||12MN T ==, …………6分 ||||PM PN ===,…………8分由余弦定理得222||||||cos ,2||||PM PN MN PM PN PM PN +-<>=⋅…………10分=521345524⨯-=⨯．…………12分 解法3：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||1,PA = 由三角函数的性质知1||12MN T ==,…………6分||||PM PN ===…………8分在Rt PAM ∆中，||cos ||PA MPA PM ∠===…………10分 ∵PA 平分MPN ∠ ∴2cos cos 22cos 1MPN MPA MPA ∠=∠=∠-23215=⨯-=．…………12分 17．解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个．所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率6293P ==．…………12分 18．解：解：(Ⅰ)由a n +2= 3a n +1- 2a n 得a n +2- a n +1= 2(a n +1- a n )，a 2-a 1=2，所以，{ a n +1- a n }是首项为2，公比为2的等比数列. …………………3分 a n +1-a n =2×2n -1=2n ，………………………………………………………4分a n =a 1+(a 2-a 1)+ (a 3-a 2)+…+(a n - a n -1)=1+2+22+…+2n -1=2121--n =2n-1；…7分(Ⅱ)b n =)1(log 2+n a =log 22n=n ，………………………………………………8分S n =2)1(+n n ，………………………………………………………………9分 )111(2)1(21+-=+=n n n n S n ， 所以)]111()3121()211[(21111321+-++-+-=++++n n S S S S n =2)111(+-n <2. ………………………14分 19．解：（Ⅰ）多面体A 'B 'BAC 是一个以A 'B'BA 为底,C 点为 顶点的四棱锥，由已知条件，知BC ⊥平面A 'B 'BA ， ∴3211333C A B BAA B BA a V S BC a a ''''-=⋅=⋅⋅=……4分 （Ⅱ）设AC 交BD 于M ，连结ME ． ABCD 为正方形，所以M 为AC 中点，又E 为A A '的中点∴ME 为AC A '∆的中位线C A ME '//∴………………6分又BDE C A BDE ME 平面平面⊄⊂' ,//'C A ∴平面BDE ． ………………9分(Ⅲ)ABCD BD AC ∴⊥为正方形 ………………………… 10分.''.','AC A BD A A A AC BD A A ABCD BD ABCD A A 平面又平面平面⊥∴=⊥∴⊂⊥ ……………………12分'.BD BDE A AC BDE ⊂∴⊥平面平面平面…………………………………………14分20．解：（Ⅰ）由题意得，26a =，∴3a =， ----------------1分又2c =，∴c =2221b a c =-=，故椭圆的方程为2219x y +=；-------------3分（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(3,0)A -，(3,0)B ，则220019x y +=，即220019x y =-，则0103y k x =+，0203y k x =-， --------------------4分即2202001222200011(9)1999999x x y k k x x x --⋅====----，∴12k k 为定值19-．----------------8分 （Ⅲ）由题意可知，四边形ABCD 是梯形，则1()(62)2S x x y =+⋅，且2219x y =-，-----9分于是222232(3)(1)()9()(3)(1)3(03)33993x x S x x x x f x x x x x x +-===+-=--++<<++--------10分 22()133x f x x '=--+，令()0f x '=，解之得11,x =或3x =-（舍去） ----------11分当01x <<，()0f x '>，函数()f x 单调递增； -----------------12分当13x <<，()0f x '<，函数()f x 单调递减； ---------------------13分所以()f x 在1x =时取得极大值，也是最大值329. -----------------14分21．解：（Ⅰ） 21)(axax x f -='.…………………………………………………2分 （Ⅱ）当1=a 时，21)(x x x f -='，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1，而⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,1e x 时，0)(<'x f ；(]e x ,1∈时，0)(>'x f ，∴1=x 是)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1 上唯一的极小值点， ………………………………4分∴[]0)1()(min ==f x f .…………………………………………………5分 又01)2(112)(1>--=----=-⎪⎭⎫ ⎝⎛ee e e e e ef e f ，………………………6分 ∴)(1e f e f >⎪⎭⎫ ⎝⎛， ∴[]21)(max -=⎪⎭⎫⎝⎛=e e f x f .……………………………7分 综上，当1=a 时，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1 上的最大值和最小值分别为2-e 和0. ………………………8分（Ⅲ）若1=a 时，由（2）知x xxx f ln 1)(+-=在[)+∞,1上为增函数，……………………………………10分 当1>n 时，令1-=n nx ，则1>x ，故0)1()(=>f x f ，……………………12分即01ln 11ln 1111>-+-=-+---=⎪⎭⎫⎝⎛-n n n n n n n n nn n f ， ∴1ln1n n n>-. ………………………………………………………………14分。
广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷1
广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷1第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数(1)(1)i ai ++(,a R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则a =A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =A. 3B. 4C. 5D.63．双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为A ．x y 2±=B ．y x 2±=C ．x y 22±= D ．y x 22±=4．给出下列四个命题,其中假命题是A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若命题p :,10x R x x ∈++<2存在使得,:,10p x R x x ⌝∈++≥2则存在都有. D ．若“p q 且”为假命题，则,p q 中至少有一个为假命题.5．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。
有下列四个命题：①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//m m αβαβ⊂则； ③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则. 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③6．某公司2006～2011年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系D.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是A. π94B. 43πC. 94πD. 34π8．若右边的程序框图输出的S 是30，则条件①可为 A ．3n ≤ B ．4n ≤C ．5n ≤D ．6n ≤9．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是A ．10a -<<B ．01a <<C ．1a <-D ．1a <-或1a >10．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）32，过右焦点F 且斜率为k （0k >）的直线与C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =.则k = A 2 B ．1 C ．3 D ． 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置） 11．若三点(1,3),(,0),(0,1)A B a C 共线,则a 的值等于 .12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()AA C =+ .13．已知奇函数()f x 满足(2)(),(0,1)f x f x x +=-∈且当时，()2xf x =，则72()f 的值为 .14．给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位； ④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移个单位； ⑥图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin(2x＋)的图象，那么这两种变换的序号依次是 (填上一种你认为正确的答案即可). 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式121a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . B ．（几何证明选做题）如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆 周上一点，BC =4，过C 作圆的切线，过A 作直线的 垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段 AE 的长为 .C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（为参数），则直线截圆C所得弦长为 .三．解答题（本题6小题，共75分。
2012年新课标版高考模拟系列(一)数学(文)
（II）由 b c a 3bc, ∴ b c a
3bc,
又由 cos A
b2 c 2 a 2 3bc 3 …………………………8 分 2bc 2 2bc
∴在 ABC 中， A ∴ f A sin 2
6
………………………………………………………9 分
（I）求函数 f x 的单调增区间； （II）如果△ABC 的三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，
且满足 b c a 3bc, 求 f A 的值。
2 2 2
18． （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ax 2 4bx 1. （Ⅰ）设集合 P 1, 2,3 和 Q 1,1, 2,3, 4 ，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b ， 求函数 y f ( x ) 在区间[ 1, ) 上是增函数的概率；
第 20 题图
21． （本小题满分 12 分） 若 x1、x2 ( x1 x2 ) 是函数 f ( x) ax bx a x ( a 0) 的两个极值点。
3 2 2
（Ⅰ）若 x1 , x2 1 ，求函数 f ( x ) 的解析式； （Ⅱ）若 x1 x2 2 3 ，求 b 的最大值。
2012 年高考模拟系列试卷（一）
数学试题（文） 【新课标版】
题 得 号 分 一 二 三
第Ⅰ卷为选择题，共 60 分；第Ⅱ卷为非选择题共 90 分。满分 100 分，考试时间为 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目 要求的． 1．若集合 M {x | log 2 ( x 1) 1}, N {x | A． {x |1 x 2}
2012年广东高考文综模拟试题
2012年广东高考文综模拟试题参考答案第I卷（每小题4分，共140分）1 2 3 4 5 6 7C A C A BD C8 9 10 11 12 13 14B C B B C D D15 16 17 18 19 20 21C B C CD D A22 23 24 25 26 27 28A A CB B D B29 30 31 32 33 34 35D B B A A D B第II卷（共160分）36、（25分）（1）①文化创新应立足于社会实践，做到源于社会生活，服务于社会生活，会徽立足世界，表达了人类对美好和谐的生活追求。
“东方之冠”吸取中国城市建筑和园林中的精华，表达天人合一、和谐共生的人生追求。
（3分）②继承传统，推陈出新，为中华传统文化注入时代精神。
会徽的“世”字倾诉着中国人民弘扬传统、融入世界的不懈努力。
“东方之冠”吸取中国城市建筑和园林中的精华，表达天人合一、和谐共生的人生追求。
（2分）（2）①提高自主创新能力，建设创新型国家。
（2分）②加快转变经济发展方式，推动产业结构优化升级；促进经济增长方式由主要依靠物质资源消耗向主要依靠科技进步、劳动者素质提高、管理创新转变。
（4分）③坚持扩大内需方针，培育新的消费热点，促进旅游业发展。
（2分）④坚持以人为本，增加就业，实现宏观调控目标。
（2分）⑤坚持全面协调可持续的基本要求，全面推进经济、政治、文化、社会和生态文明建设。
（2分）⑥坚持“引进来”和“走出去”更好结合起来，提高开放型经济水平。
（2分）（3）①要做到一切从实际出发，把主观与客观、理论与实践紧密结合起来。
（2分）②辩证的否定是既肯定又否定，是既克服又保留，其实质是“扬弃”，结合自己的实际，取长补短。
（2分）③要坚持矛盾普遍性与特殊性相结合，坚持共性和个性的统一，既要吸取他国在城市发展中的先进理念，解决共性问题，又要突出地方特点，具有当地人文特色。
（2分）37、（27分）（1）①坚持和完善我国人民民主专政的国体和人民代表大会制度的根本政治制度即政体；②坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度即具有中国特色的社会主义政党制度；③坚持和完善民族区域自治制度和宗教信仰自由政策；④坚持和发展独具特色的社会主义基层民主自治制度。
广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷3
y=h(x)y=g(x)y=f(x)广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷3第I 卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ＝{x |x 2＜4，N ＝{x |x 2－2x －3＜0，则集合M ∩N ＝( ) A ．{x |x ＜－2 B ．{x |x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜2 D ．{x |2＜x ＜3 2．已知为虚数单位, 则复数11ii-+的虚部为（ ） A. 0B. 2C. 1D.1-3．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何 体的表面积为 A ．144 B ．124 C ．104 D ．844．在同一平面直角坐标系中，画出函数()3sin cos ,()sin(2)3cos(2),u x x x v x x x =-=+ ()2sin 2cos x x x ϕ=+的部分图像如下，则（ ） A ．()(),()(),()()f x u x g x v x h x x ϕ=== B ．()(),()(),()()f x x g x u x h x v x ϕ=== C ．()(),()(),()()f x u x g x x h x v x ϕ=== D ．()(),()(),()()f x v x g x x h x u x ϕ===5. 设变量x y ，满足约束条件162x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝xy 的取值范围为（ ）A ．[]2,8B ．352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,9 D ．358,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．执行如图的程序框图，如果输入7p =，则输出的=S （ ） A ．6364 B. 12764 C. 127128 D. 2551287. 对任意实数,a 函数21y ax ax =++的图象都不经过点,P 则 点P 的轨迹是（ ）A ．两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线C. 两条抛物线D. 两条除去顶点的抛物线 8. 如下图所示，两射线OA 与OB 交于点O ，下列5个向量中， ①2OA OB- ②3143OA OB + ③1123OA OB + ④3145OA OB + ⑤3145OA OB - 若以O 为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个. A ．1 B. 2 C. 3 D.49. 已知数列{}n a 满足1a a =，且111(1)2(1)n n n n n a a a a a +⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，对任意的*N n ∈，总有3n n a a +=成立，则a 在(]0,1内的可能值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知定义域为区间[]a b ，的函数()f x ，其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①()f x 的值域为G ，且[]G a b ⊆，；②对任意不同的x 、[]y a b ∈，，都有()()f x f y x y -<-，那么函数()()g x f x x =-在区间[a ，b ]上（ ）A ．没有零点B. 有且只有一个零点C ．恰有两个不同的零点D ．有无数个不同的零点第Ⅱ卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。
广东省2012届高三全真模拟卷数学文 14
广东省2012届高三全真模拟卷数学文科14一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( )A.)(B A C UB. B C A C U UC. )(B A C UD. B A 2、函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数 3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（ ）.A 、13B 、12C 、11D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A. 0B. C . 2 D. 4 5、已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=( ) A. 0 B. 2 C .2 D. 226、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A 、π8 B 、π6 C 、π4 D 、π7、方程0Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A. 0AB > B. 0AB < C . 0BC > D. 0BC <8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21，则m =（ ）.A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、在空间直角坐标系xyz O -中，过点(4,2,3)--M 作直线OM 的垂线，则直线与平面Oxy 的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件( ) A ．42290+-=x y B ．42290-+=x y C ．42290++=x y D ．42290--=x y10、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足()f ab =()()af b bf a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *∈N ），(2)2n n n f b =（n *∈N ）.考查下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列。
2012年高考数学模拟试题及答案(文)2
2012年高考数学模拟试题及答案(文)2模拟数学(文2) 第2页(共5页)2012年高考模拟试题（文）2一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ， 则=B A ( ) A ．(]1,∞- B.[]1,1-C.φD.{}1,0,1-2. 若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为( )A ．i +-3 B.i --3 C.i +3 D.i -3 3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右上图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( ) A ． 乙甲xx<22x x S S<<乙甲，乙甲B. 乙甲xx<22x x S S<>乙甲，乙甲C. 乙甲x x >22xx S S>>乙甲，乙甲D. 乙甲x x > 22x x SS><乙甲，乙甲4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．135．设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z=ax+y （a>0）的最大值为14，则a=（ ） A ．1 B ．2C ．23D ．5396. 等差数列{na }前n 项和为n s ，满足4020s s=，则下列结论中正确的是（ ）A ．30s 是n s 中的最大值 B. 30s 是n s 中的最小值C ．30s =0 D. 60s =07．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b的值为16，则循环体的判断框内① 处应填的是 A. 3 B. 2 C. 4 D. 16 8. 函数22cos ()14y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 乙甲 8 6 4 3 1 58 6 3 2 4 5 8 3 4 9 45 01 3 1 6 7 9模拟数学(文2) 第3页(共5页)9. 已知双曲线221916x y -=，其右焦点为F ，P 为其上一点，点M MF =1，0=⋅MP 的最小值为（ ）A 3 3D 210. 已知条件1|:|>x p ,条件2:-<x q ,则p ⌝是q ⌝的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111(()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A 6 B ．32 C ．12D ．3212． 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表。
广东省2012届高三数学(文)仿真模拟试题7.pdf
广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷7 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1、设全集U={是不大于9的正整数}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.｛1，2，3，4，5，6｝B. ｛7，8，9｝C.｛7，8｝D.｛1，2，4，5，6，7，8，9｝ 2、计算复数(1－i)2－等于（ ） A.0B.2 C. 4iD. －4i 3、等比数列中,已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4、满足方程的实数为（ ） A． B． C．３ D． 5、函数的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 6、右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 (A) (B) (C) (D) 7、 ,则的值为（ ） A．-10 B．-20 C．10 D．20 8、以下有关命题的说法错误的是 （ ） ．命题“若，则”的逆否命题为“若,则” ．“”是“”的充分不必要条件 ．若为假命题，则、均为假命题 ．对于命题，使得，则，则 9、如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为（ ）A. 2B. 1C. 3D. 4 10、设函数，则满足方程根的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．）的定义域为． 12、设，点落在不等式组：所表示的平面区内的概率13．已知两定点， ，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”．给出下列直线，其中是“型直线”的是 ． ② ③ ④ ★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第小题计分）14．的极坐标方程为：，其中为正数。
以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线的方程为（为参数）。
2012届语文高考模拟试题及参考答案1
2012届语文高考模拟试题及参考答案12012届语文高考模拟试题一（满分150分，考试时间150分钟）第I卷(选择题，共30分)一、(12分，每小题3分)1．下面各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A．思忖(cǔn)狡黠(xiá) 呜咽(yān)深恶痛绝(wú)B．金钏(chuàn) 城垣(yuán) 敌忾(kài) 穿凿附会(zuó)C．蜷缩(juàn) 什物(shí) 蛊惑(gǔ)暴殄天物(tiǎn)D．勒死(lēī)赧然(nǎn)穹顶(qióng) 义债填膺(yīng)2．下列各组词语中没有错别字的一组是A．贻误亲合力霄壤之别慷他人之慨B．逸事节骨眼青面獠牙邦以民为本C．过分满堂彩开源截流盲人骑瞎马D．惆怅大杂脍身败名裂弃之如敝屣3．下列各句中加点的熟语使用恰当的一句是A．听说这位气功大师能发功治病，今天我拜会了他一下，果不其然，他没有那么大的能耐。
B．当奥运会开幕式上那铿锵有力．整齐戈一的鼓声响起时，一向沉稳的父亲拍案而起，兴奋得叫起来。
C．打开张韶涵《潘多拉》专辑，一如打开了潘多拉盒子，童趣的．魔幻的．绚丽的．惊奇的音乐世界将会让大家的视听尽情畅游。
D．八面玲珑的王熙风不仅是脂粉堆里的英雄，须眉男子在她面前也相形见绌。
4．下列句子中，没有语病的一句是A.南京郊外的阳山，有三块经人工雕塑、长达40米的巨大石头，专家认为这是朱棣为给朱元璋修建神功圣德碑选的碑材。
B.该集团的资金大都是外界筹措，利息之高令人难以想象，然而高额利息使该集团在资金运转上所承受的压力越来越大。
C. 疫苗的研制是工程浩大的项目，耗时数年的潜心研究不可或缺，而且绝不是一个人的战斗，而是一场指向整个人类的战斗。
D. 朝夕相处，谁也不能发生矛盾，但一发生矛盾，就各执己见，争吵不休，互不通融，这其实是一种最愚蠢的见解。
二、（9分，每小题3分）请阅读下面的文字，完成5—7题。
广东省茂名市2012届高三上学期第一次模拟文综题word版
广东省茂名市2012届高三上学期第一次模拟考试文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分，每小题只有一个最符合要求的答案。
1．台风与下列那种天气系统有关？（）A．B．C．D．2011年11月24日，土库曼斯坦天然气通过管道抵达广东，通气点火仪式在深圳扣广州同时举行。
据此回答2—3题。
2．管道运输的优点是（）A．投资少，速度快B．不受自然因素影响C．安全、可靠，连续性强D．适应性强，可输送各种货物3．中国与中亚进行能源合作的有利条件是（）A．地缘相近，线路短B．地形平坦，工程量小C．气候变化小，安全性高D．改善我国能源消费构成4．近年，我国许多城市“水浸街”现象日益严重，主要原因是（）A．年降水量逐年增大B．降水季节越来越集中C．降水量年际变化越来越大D．城市地面硬底化比重越来越大2010年我国进行了第六次人口普查，某市发现自1990年以来人口数量持续增长。
读图1完成5—6题。
图15．关于该市人口特征的叙述，正确的是（）A．人口再生产属于“高一高—低”模式B．外来人口不断增加C．人口自然增长快D．近年出生人口呈现下降趋势6．关于该市的人口问题及对策的叙述，正确的是（）A．青少年人口比重过大B．老年人口比重过小，劳力过剩C．积极发展社会养老事业D．鼓励生育，大量接纳海外移民读图2回答7—8题。
广东省高州市第三中学2012年高考模拟测试卷文科数学(一)
广东省高州市第三中学2012届高考模拟测试卷文科数学（一)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页,满分150分，考试用时120分钟,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0。
5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上.3。
第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效.4。
填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：v sh=，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:s cl=，其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长。
球的体积公式V=34π，其中R是球的半径.R3球的表面积公式:S=4πR2，其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+。
第1卷(共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知函数x y -=2的定义域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，则)(=N M（A ）)2,0[ (B ）)2,0( （C ）)2,1{ （D ）]2,1(2．设复数ω＝－12＋错误!i,则化简复数错误!的结果是( )A ．－错误!－错误!iB ．－错误!＋错误!i C.错误!＋错误!i D.错误!－错误!i 3．若sin αcos α＜0，则角α的终边在( ) A ．第二象限 B ．第四象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4. 曲线y ＝x e x ＋1在点(0,1）处的切线方程是 ( )A ．x －y ＋1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －y －1＝0D ．x －2y ＋2＝05. 命题“若x ＝3，则x 2－7x ＋12＝0”及其逆命题、否命题、逆否A.0 B ．1 C ．2 D ．36.在(0，2π）内,使sin x>cos x 成立的x 的取值范围为 ( )A 。
广东省高州市第三中学高考数学模拟测试卷(一) 文 新人教A版
广东省高州市第三中学2012届高考模拟测试卷文科数学（一）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数x y -=2的定义域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，则)(=N M（A ）)2,0[ （B ）)2,0( （C ）)2,1{ （D ）]2,1( 2．设复数ω＝－12＋32i ，则化简复数1ω2的结果是( )A ．－12－32iB ．－12＋32iC.12＋32iD.12－32i 3．若sin αcos α＜0，则角α的终边在( ) A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限4. 曲线y ＝x e x＋1在点(0,1)处的切线方程是 ( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．2x －y ＋1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x －2y ＋2＝05. 命题“若x ＝3，则x 2－7x ＋12＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有( ) 个 A.0 B ．1 C ．2 D ．36.在（0，2π）内，使sin x>cos x 成立的x 的取值范围为 ( )A.5(,)(,)424ππππ⋃ B.(,)4ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ⋃7 已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是 ( )A ．2B ．2 2C ．4D ．58．如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 ( ) A.3x-y+3<0 B.3x+y-3<0C.y-3x-3<0D.y-3x+3<09.点P （4，-2）与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A.（x-2）2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+4)2+(y-1)2=110.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（ ）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.10. 设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是12.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC =0，则|FA |+|FB |+|FC |的值为13.某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h ，1 032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值 为 h.14.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有____个．15.已知F 1、F 2是双曲线22169x y -=1的焦点，PQ 是过焦点F 1的弦，那么｜PF 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜的值是 .16.设R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当0≤x ≤1时，f(x)=x,则f(7.5)= . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知()[sin())]cos()222f x x x x θθθ=++∙+.若θ∈［0,π］且f(x)为偶函数，求θ的值.18.（本小题满分12分）某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：求：(1)派出医生至多2人的概率．(2)派出医生至少2人的概率．19.（本小题满分12分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF 分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（１）求证：A1D⊥EF；（２）求三棱锥A1-DEF的体积.20.（本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点,n S n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上.数列{b n }满足b n+2-2b n+1+b n =0（n ∈N *),且b 3=11,前9项和为153.(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =3(2a n -11)(2b n -1),数列{c n }的前n 项和为T n ,求使不等式T n >57k 对一切n ∈N *都成立的最大正整数k 的值.21．（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R. (1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围；(3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，求实数k 的取值范围．22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .椭圆x 2a 2＋y 29＝1与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C 的方程．(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D ．解析：由题得]2,(-∞=M ),1(+∞=N ]2,1(=∴N M 所以选择D. 2．B 解析∵ω2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i 2＝14－34－32i ＝－12－32i ，∴1ω2＝1－12－32i ＝－12＋32i. 3.C 解析：因为sin αcos α＜0，则sin α，cos α符号相反，即角α的终边在二、四象限．4. 解析：由题可得，y ′＝e x ＋x e x，当x ＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0. 答案：A5.C 解析：原命题和逆否命题，其他的是错误的，所以选C.6.C 解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2)π内，sin x>cos x,则x ∈5(,)44ππ. 7.C 解析：因为1a ＋1b ＋2ab ≥21ab＋2ab ≥4，当且仅当时，等号成立，即a=b=1时，不等式取最小值4.8.C 解析：由图知直线斜率为正值，再用（0,0)代入验证. 9.A 解析：设圆上任意一点为（x1,y1），中点为（x,y ），则11114,24,2222,,2x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=⎪⎩即代入x 2+y 2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得（x-2）2+(y+1)2=1.10.C 解析：方法一：由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是21，知其是立方体的一半，可知选C.方法二：当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积S=π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4π,高为1，则体积是4π；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是V=21×1×1×1=21；当俯视图是D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 4π×12×1=4π.故选C. 11. (1,2) 解析：如图所示，当x ＝1时，x 3＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2>x 3；当x ＝2时，x 3＝8，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝1，所以x 3>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，所以y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的交点横坐标x 0满足1<x 0<2.12.6解析：设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)，由于F(1,0),则FA =（x 1-1,y 1）, FB =（x 2-1,y 2）, FC =(x 3-1,y 3),由FA +FB +FC =0得x 1-1+x 2-1+x 3-1=0,x 1+x 2+x 3=3. |FA |+|FC |+|FC |=x 1+x 2+x 3+3×2p=3+3=6. 13.答案：1 013解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25，50，25，所以所求100件产品的平均寿命为10025103250102020980⨯+⨯+⨯=1 013 h.14.答案：3解析：当x≤2时，x 2＝x ，有x ＝0或x ＝1；当2<x≤5时，2x －3＝x ，有x ＝3；当x>5时，x ＝1x ，x 无解．故可知这样的x 值有3个． 15.答案：16解析：因为双曲线方程为22169x y -=1, 所以2a=8.由双曲线的定义得｜PF 2｜-｜PF 1｜＝2a=8, ① |QF 2|-|QF 1|=2a=8. ② ①+②,得｜PF 2｜+｜QF 2｜-（｜PF 1｜+｜QF 1｜）＝16. 所以｜PF 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜＝16. 16.答案：0.5解析：因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数. 又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.17.2()[sin())]cos()222sin()cos()()2221sin(2)cos(2)]22sin(2)32f x x x x x x x x x x θθθθθθθθπθ=+++∙+=+∙+++=++++=+++解：因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)， 即sin(2)sin(2),33x x ππθθ-++=++得sin 2cos()0,3x πθ∙+= 所以cos()0.3πθ+=又θ∈［0,π］,所以6πθ=.18.解：记事件A 为“不派出医生”，事件B 为“派出1名医生”，事件C 为“派出2名医生”，事件D 为“派出3名医生”，事件E 为“派出4名医生”，事件F 为“派出不少于5名医生”．则事件A 、B 、C 、D 、E 、F 彼此互斥，且P (A )＝0.1，P (B )＝0.16，P (C )＝0.3，P (D )＝0.2，P (E )＝0.2，P (F )＝0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)“派出医生至少2人”的概率为P (C ＋D ＋E ＋F )＝P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74， 或1－P (A ＋B )＝1－0.1－0.16＝0.74.19.（1）证明：由正方形ABCD 知，∠DCF=∠DAE=90°, 则A 1D ⊥A 1F ，A 1D ⊥A 1E ，且A 1E ∩A 1F ＝A 1， 所以A 1D ⊥平面A 1EF.又EF ⊂平面A 1EF ，所以A 1D ⊥EF ． （2）解：由A 1F=A 1E=21，EF=22及勾股定理，得 A 1E ⊥A 1F,所以811=∆EF A S , 所以241311111=∙==∆--D A S V V EF A EF A D DEF A .20.解（1）由已知得：n S n11122n =+，所以S n =211122n n +.当n ≥2时， a n =S n -S n-1=22111111(1)(1)2222n n n n +--+-=n+5, 当n=1时，a 1=S 1=6也符合上式.所以a n =n+5(n ∈N *).由b n+2-2b n+1+b n =0(n ∈N *)知{b n }是等差数列. 由{b n }的前9项和为153，可得：199()1532b b +=， 求得b 5=17,又b 3=11, 所以{b n }的公差5332b b d -==,首项b 1=5,所以b n =3n+2. (2) 3111,(21)(63)22121nc n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以1111111111.23352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ 因为n 增大，T n 增大，所以{T n }是递增数列， 所以T n ≥T 1=13. T n >57k 对一切n ∈N *都成立，只要T 1=13>57k ,所以k<19,则k max =18.即使不等式T n >57k 对一切n ∈N *都成立的最大正整数为18. 21.解 (1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2. 因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)． 当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42； 当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2.(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立．令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数． 所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3. 22.解：（1）设圆心坐标为(m,n),则m<0,n>0,所以圆C 的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5.所以椭圆的方程为22259x y +=1. (2)由椭圆22259x y +=1,所以F （4，0）， 若存在，则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称. 直线CF 的方程为y-2=-13(x+2),即x+3y-4=0,所以存在，Q的坐标为412,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
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4 3
其中 R 是球的半径.
R ,其中 R 是球的半径.
x y nx y
i 1 n i i n
ˆ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b
x
i 1
2
i
nx
2
ˆ . ˆ y bx , a
如果事件 A、B 互斥，那么 P( A B) P( A) P( B) . 第 1 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知函数 y 2 x 的定义域为 M ， 集合 N {x | y lg( x 1)}， 则M N ( （A） [0,2) （B） (0,2) （C） {1,2) ) （D） (1,2]
1 ，知其是立方体的一半，可 2
知选 C. 方法二：当俯视图是 A 时，正方体的体积是 1；当俯视图是 B 时，该几何体是圆柱，底
1 面积 S=π × = ,高为 1，则体积是 ；当俯视图是 C 时，该几何体是直三棱柱， 4 2 4
故体积是 V= V=
2
×12×1= .故选 C. 4 4
3
22.（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为 2 2的圆 C 与直线 y＝x 相切
x2 y2 于坐标原点 O.椭圆 2＋ ＝1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10. a 9 (1)求圆 C 的方程． (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF 的 长．若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2
| FB |+| FC |的值为 13.某企业 3 个分厂同时生产同一种电子产品， 第一、 二、 三分厂的产量之比为 1∶2∶1， 用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作 使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的 平均值分别为 980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值 为 h. 14.如图给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值．若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有____个．
14.答案：3 解析：当 x≤2 时，x2＝x，有 x＝0 或 x＝1；当 2<x≤5 时，2x－3＝x，有 x＝3；当 x>5
1 时，x＝ ，x 无解．故可知这样的 x 值有 3 个． x 15.答案：16 解析：因为双曲线方程为
x2 y 2 =1, 16 9
所以 2a=8.由双曲线的定义得 ｜PF2｜-｜PF1｜＝2a=8, ① |QF2|-|QF1|=2a=8. ② ①+②,得 ｜PF2｜+｜QF2｜-（｜PF1｜+｜QF1｜）＝16. 所以｜PF2｜+｜QF2｜-｜PQ｜＝16. 16.答案：0.5 解析：因为 f(x+2)+f(x)=0,所以 f(x+4)+f(x+2)=0, 两式相减得 f(x+4)=f(x),即 f(x)是周期为 T=4 的周期函数. 又 f(x)是偶函数，所以 f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5. 17.
广东省高州市第三中学 2012 届高考模拟测试卷文科数学（一） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟，考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、 县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 柱体的体积公式： v sh ，其中 s 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式： s cl ，其中 c 是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长. 球的体积公式 V= R 3 , 球的表面积公式：S=4π
k 对一切 n∈N* 57
21． （本小题满分 12 分）设函数 f(x)＝x －6x＋5，x∈R. (1)求函数 f(x)的单调区间和极值； (2)若关于 x 的方程 f(x)＝a 有三个不同实根，求实数 a 的取值范围； (3)已知当 x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数 k 的取值范围．
∈(
5
4 , 4
).
1 ＋2 ab≥4， 当且仅当 a=b, 等号成立， ab =1 时，
1 1 7.C 解析： 因为 ＋ ＋2 ab≥2
a b
ab
即 a=b=1 时，不等式取最小值 4. 8.C 解析：由图知直线斜率为正值，再用（0,0)代入验证. 9.A 解析：设圆上任意一点为（x1,y1） ，中点为（x,y） ，
)
1 3 1 2．设复数 ω ＝－ ＋ i，则化简复数 2的结果是( 2 2 ω 1 3 A．－ － i 2 2 1 3 B．－ ＋ i 2 2
1 3 1 3 C. ＋ i D. － i 2 2 2 2 3．若 sinα cosα ＜0，则角α 的终边在( ) A．第二象限 B．第四象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 x 4. 曲线 y＝xe ＋1 在点(0,1)处的切线方程是
（１）求证：A1D⊥EF； （２）求三棱锥 A1-DEF 的体积.
20.（本小题满分 12 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点 n,
1 11 Sn 在直线 y 2 x 2 n
上.数列{bn}满足 bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*),且 b3=11,前 9 项和为 153. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设 cn=3(2an-11)(2bn-1),数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求使不等式 Tn> 都成立的最大正整数 k 的值.
3
1 1 ×1×1×1= ；当俯视图是 D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是 2 2
11. (1,2)
1 1 解析：如图所示，当 x＝1 时，x3＝1， x－2＝2，所以 x－2>x3；当 x＝2 2 2
时，x ＝8， 1x－2＝1，所以 x3>1x－2，所以 y＝x3 与 y＝1x－2 的交点横坐标 x 满足 1<x <2. 0 0 2 2 2 12.6 解析：设 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)， 由于 F(1,0),则 FA =（x1-1,y1）, FB =（x2-1,y2）, FC =(x3-1,y3), 由 FA + FB + FC =0 得 x1-1+x2-1+x3-1=0,x1+x2+x3=3. | FA |+| FC |+| FC |=x1+x2+x3+3×
2
2
2
求θ 的值.
18.（本小题满分 12 分） 某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下： 医生人数 0 1 2 3 4 5 人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 求： (1)派出医生至多 2 人的概率． (2)派出医生至少 2 人的概率．
19.（本小题满分 12 分） 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将△AED、△ DCF 分别沿 DE、DF 折起，使 A、C 两点重合于点 A1．
参考答案 1.D．解析：由题得 M (,2]
N (1,)
M N (1,2] 所以选择 D.
3 1 3 1 3 1 3 2．B 解析∵ω 2＝－ ＋ i2＝ － － i＝－ － i， 2 2 2 2 4 4 2 1 1 1 3 ∴ 2＝ ＝－ ＋ i. ω 2 2 1 3 － － i 2 2 3.C 解析：因为 sin α cos α ＜0，则 sin α ，cos α 符号相反，即角α 的终边在二、 四象限． 4. 解析：由题可得，y′＝ex＋xex，当 x＝0 时，导数值为 1，故所求的切线方程是 y＝ x＋1，即 x－y＋1＝0. 答案：A 5.C 解析：原命题和逆否命题，其他的是错误的，所以选 C. 6.C 解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在 (0, 2 ) 内，sin x>cos x,则 x
p =3+3=6. 2
13.答案：1 013 解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为 25，50，25，所以 所求 100 件产品的平均寿命为
980 20 1020 50 1032 25 =1 013 h. 100
(
)
1 ，则该几何体 2
第 II 卷（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 1 10. 设函数 y＝x3 与 y＝ x－2 的图象的交点为(x0，y0)，则 x0 所在的区间是 2
12.设 F 为抛物线 y =4x 的焦点， A、 B、 C 为该抛物线上三点， 若 FA + FB + FC =0， 则| FA |+
(
)
A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x－2y＋2＝0 5. 命题“若 x＝3， 则 x2－7x＋12＝0”及其逆命题、 否命题、 逆否命题中正确的有( 个 A.0 B．1 C．2 D．3 6.在（0，2π ）内，使 sin x>cos x 成立的 x 的取值范围为 A. ( , ) ( , ( )