中考数学总复习实数导学案(湘教版)

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新湘教版数学八年级上册第三章第三节实数导学案

新湘教版数学八年级上册第三章第三节实数导学案学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

体验学习：一、知识链接1、什么是有理数？什么是无理数？2有理数是如何分类的？（两种分类方法）有理数有理数二、自主探究-阅读教材P12—P13的内容，自主探究下列几个问题：1.实数的概念：________ 和______ 统称为实数。

2.仿照有理数的分类，对实数进行分类：实数3.实数和数轴上的点有怎样的对应关系？4.填空：（1）一个正实数的绝对值等于__________（2）一个负实数的绝对值等于__________（3）0的绝对值等于____________（4）互为相反数的两个实数的绝对值_________5.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义__________（一样/不一样）三、合作交流1.判断下列哪些是有理数，哪些是无理数：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 有理数_____________________________________________________无理数_____________________________________________________2.判断下列说法是否正确：（1）.实数不是有理数就是无理数。

（）（2）.无限小数都是无理数。

（）（3）.无理数都是无限小数。

（）（4）.带根号的数都是无理数。

（）（5）.两个无理数之和一定是无理数。

（）（6）.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（）四、实践应用1.无理数能否在数轴上表示出来？如果能，你能不能找到2在数轴上的对应点？自主检测：1.下列各数中，是无理数的是（）A. 1.732-B. 1.414C. 3D. 3.1432的相反数是_________ ，绝对值是_________3.绝对值等于2的数是。

【教学设计】《实数》(湘教版)

《实数》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第三章实数第三节课，本节要求了解无理数、实数的概念和实数的分类。

因此本节课重点是了解无理数、实数的概念和实数的分类。

所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标【知识与能力目标】(1)了解无理数、实数的概念和实数的分类；(2)让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

【过程与方法目标】通过实数的运算，让学生体会实数的运算和有理数的运算，理解数的扩充。

【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。

【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类。

【教学难点】正确理解无理数的意义。

多媒体课件。

一、导入新课1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？322,0,1.414,9,,,2,0.1010010001 (3)π- 2、实数的概念有理数和无理数统称为实数。

我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2、0.1010010001…、π 等都是无理数。

有理数与无理数统称实数。

二、新课学习在七年级上册我们已经学过：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边。

在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

例如： 2= 22= 2- , .例1 求下列各数的相反数和绝对值:3 π 3.14 .--，◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点解：3= 3 因为 --()，π 3.14 =3.14π---()， 3π 3.143 3.14π所以 --的相反数分别为- ，， .由绝对值的意义得：3=3π 3.14=π 3.14---| |||， .说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。

湘教版数学八年级上册第三章实数小结与复习导学案

实数小结与复习（一）学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。

2．让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。

体验学习：一、自主探究，知识梳理1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？若一个数r,使得2r a =,那么数r 叫a 的一个。

正数a 的正平方根叫a 的。

若一个数r ，使得3r a =，那么数r 叫a 的一个。

算术平方根是数。

2.什么叫无理数？什么叫实数？叫无理数，和统称为实数。

3.实数与数轴上的点有什么关系？4.比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别：正数a 的平方根有个，记作：，正数的算术平方根有个，记作：。

联系：数a 的算术平方根也是数a 的平方根之一（2）式子：（3）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。

区别：正数的平方根有个，但正数的立方根只有个，负数平方根，但负数立方根。

共同点：0的平方根与立方根相等。

（4）有理数与无理数有什么区别？二、合作交流1 .平方根的概念、性质和计算（1）已知：241)250x --=（，则 x=_____ .（2）x 为_____.（3）求下列各数的平方根和算术平方根：169， 121256， 0.01， ()22-，2.立方根的计算求下列个数的立方根：－1， 64 ，－125， 643.与实数有关的问题（1）在3.14，722，3-，364，π 这五个数中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）不用计算器比较23210和的大小。

三、实践应用1.求下列各数的平方根：169， 925， 0.16 ， 2562.求下列各数的立方根：125 ，—27， —0.001， 641 ， 35123若3x =x ,则x= , 若==x x x 则,2 。

自主检测：课本P28—29页复习题。

学海拾贝：通过本节课的学习：你的收获有：你的疑惑还有：实数小结与复习（二）学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。

【初中数学精品资料】中考数学总复习_全部导学案(教师版)

第2课时实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.北京汉城 8 9 0 伦敦 -4 多伦多纽约国际标准时间（时） -5 例2图……例3图【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x 2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ． 4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．第4课时分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+x x x x （2）41622222-=-+-+-xx x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C.D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab 的结果为．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x 2)3(x 22x x -=--；(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时二次根式【知识梳理】 1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a 0b 0⋅≥≥（，）（2）a a=a 0b 0b b≥（，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例1】要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2】估计132202⨯+的运算结果应在（）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间【例3】若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是．【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+．（2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026312()cos 304sin 6022-++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---思考与收获第9课时方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（） A ．16 B ．25 C ．34 D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30kg 30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元第10课时一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（） A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（） A ．0 B ．1 C ．2D ．3例7.解不等式组：（1）21113x xx +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x4321B A O C)c a (b >-1 01- 10 1- 1 0 1- 1 0 1-第12课时一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质【思想方法】数形结合【例题精讲】例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方.例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l 2表示的一次函数表达式；（2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随x 的增大而y 随x 的增大而而y 随x 的增大而y 随x 的增大而xy O32y x a =+1y kx b =+yxO BA 例4.如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C. （1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOC 的面积.【当堂检测】1.直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.一次函数(1)5y m x =++，y 值随x 增大而减小，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ． 1m <-C ．1m =-D ．1m <4.一次函数23y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（）6.已知整数x 满足-5≤x≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是（） A.1 B.2 C.24 D.-97.如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22）第2题图第5题图第7题图第13课时一次函数的应用【例题精讲】例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示.⑴月用电量为100度时，应交电费元； ⑵ 当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出t 的取值范围．例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2·4·6· 8· S(km) 2 0 t(h) A B1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．图（1） 2 O 5 x A B C P D 图（2）第1题图例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB 和折线段ACB 分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB 反映的是________车间加工情况；（2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？（3）根据折线段ACB 反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答．【当堂检测】 1.如图(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 2.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（） A ．乙比甲先到终点B ．乙测试的速度随时间增加而增大C ．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快 3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟4.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．2 B x （天） AC18 20 O 960 1000 y （只）第2题图第3题图第4题图第14课时反比例函数图象和性质【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 【思想方法】数形结合【例题精讲】例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积；（3）x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值． k 的符号k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y 随x 的增大而在每一象限内,y 随x 的增大而oy xy xoOyxBA【当堂检测】1. (2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为．2.（2008年宜宾）若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 . 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x (x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1x(x<0)5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 36．（2008巴中）如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它图象上B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.（2008年乌鲁木齐）反比例函数6y x=-的图象位于（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？第5题图1-1yOxP第4题图第6题图y xO OyxBA第15课时二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0a ＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x ＝时，y 有最值当x ＝时，y 有最值增减性在对称轴左侧 y 随x 的增大而y 随x 的增大而在对称轴右侧 y 随x 的增大而y 随x 的增大而2. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝， k ＝ .3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 4. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定.【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.已知二次函数24y x x =+，(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k =-+ (其中a 、h 、k 都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.例2. （2008年大连）如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式m x c bx x +>++2的解集．(直接写出答案)【当堂检测】1. 抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .2．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是． 3. 如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是．4.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.15. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .6.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．7.已知函数y=x 2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A ．-1≤x≤3B ．-3≤x≤1C ．x≥-3D ．x≤-1或x≥3 8. 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②c ＞0； ③ b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第7题图第8题图9. 已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x 0 1 2 3 4 y（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x 的取值范围是什么？第3题图第6题图第16课时二次函数应用【知识梳理】1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .3．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是；⑵ 当0a <时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是．【思想方法】数形结合【例题精讲】例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） ⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式； ⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（1）（2）【当堂检测】1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为．2. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．y ＝x 2＋a B ．y ＝ a （x －1）2 C ．y ＝a （1－x ）2 D ．y ＝a （l ＋x ）2 3．如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.⑴ 设矩形的一边为()m x 面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵ 当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线35321212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答：⑴ 该同学的出手最大高度是多少？⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？5.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 如果企业同时对A 、B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.第1题图第17课时数据的描述、分析(一)【知识梳理】1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；2.理解样本平均数、极差、方差、标准差、中位数、众数. 【思想方法】1. 会运用样本估计总体的思想【例题精讲】例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，极差是环,方差是环2.例2.已知样本x 1、x 2、x 3、x 4的平均数是2，则x 1+3、x 2+3、x 3+3、x 4+3的平均数为 ; .已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1+3， 2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差是，标准差是 .例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x ，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x ，2， 3，4的众数是2，则x ＝．例4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000 份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,则总体是 ,个体是 , 样本是 ,样本容量是 .例5．某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程” 捐献图书,全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：⑴ 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；⑵ 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．册数 4 5 6 7 850 人数 6 8 15 2第18课时数据的描述、分析(二)【知识梳理】1. 明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系．【思想方法】1. 基本图形的识别．【例题精讲】例1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大例1图例2.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．(1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数．(2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有________人次．(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．例2图例3.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：①教师讲,学生听；②教师让学生自己做；③教师引导学生画图，发现规律；④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，。

八年级数学上册 3.3.1 实数导学案(新版)湘教版

3.3.1实数一、新课引入〈一〉复习旧知（1）有理数和无理数的概念分别是什么？请举例说明。

（2）你学过的数中有没有既不是有理数，也不是无理数的数？〈二〉导读目标学习目标：1.知道实数的概念,掌握实数的分类.2.理解实数和数轴上的点一一对应的关系.3.会求实数的相反数、绝对值和倒数.重点：实数的概念和能按要求对实数进行分类。

难点：会求实数的相反数、绝对值和倒数.。

二、预习导学阅读教材第116~118页的内容,自主探究,回答下列问题:1.什么叫作实数,你能对实数按定义进行分类吗?还可以按正负分类吗?2.你知道数轴上的点与实数有什么关系吗?3.如何求一个实数的相反数、绝对值和倒数？三、合作探究〈一〉实数的分类：1.按定义分：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧：无限不循环小数有限小数或循环小数实数 2.按正负分：⎪⎩⎪⎨⎧ 实数〈二〉数轴上的点与实数的关系：已经知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 那每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？总结归纳：⑴ .⑵ .上面两个结论结合起来可以简洁地说成：〈三〉实数的相反数、绝对值和倒数：1、与有理数的情形类似，如果两个实数，那么其中的一个数叫作另一个的相反数，也说它们互为相反数.实数a 的相反数记为2、在数轴上，表示一个数的点叫作这个实数的绝对值.3、对一个非零实数a ，存在一个实数记作a 1，我们把a1叫做a 的 4、归纳：⑴一个正实数的绝对值等于⑵一个负实数的绝对值等于⑶ 0的绝对值等于⑷互为相反数的两个实数的绝对值例1：求下列各数的相反数和绝对值： 3- ，π-3.14例2：若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，x 的倒数等于它本身.求x cd x b a +-+的值.四、解法指导五、堂上练习1.把下列各数填入相应的框内：-π ， -3.14 ， 3-，1.732 ，0 ，103 ，18 ，3625 ，7 ，16- ... ...有理数无理数2.求下列各数的相反数和绝对值：3.14 ，7- ，2π-，π-3.153.2有相反数是，倒数是，36-有绝对值是。

湖南中考数学复习资料(湘教版)

中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

湘教版-数学-八年级上册-3.3实数教案

3.3实数
合学问题：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
请你用数轴上的点表示无理数和。

结论：。

优学实数范围内求数的相反数和绝对值：
1、实数a的相反数记作
2、设a表示一个实数，则
例题：
求下列各数的相反数和绝对值：
检学1、填空并说明理由：
（1）在4，－0.1010010001……，
2
π
，
7
3
-，3
2+，39，－1.161703，0，
7
22
，4－2。

中属于有理数的有；属于无理数的有；
属于正实数的有；
属于负实数的有。

（2）2有相反数是，36
-有绝对值是。

（3）
3
1
的倒数是，
2
1
-的相反数是。

2、若将三个数3
-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨渍覆盖的数是。

拓学教材P121习题3.3 T2，家庭作业：P118练习T1、2、3，习题3.3T1。

2024年湖南中考湘教版数学一轮复习---实数+课件

A.1 B.2
C.3 D.4

[变式 2] (2023 邵阳隆回期末)在实数- , ,0,-1,0.12,14,-2,-1.5 中,

正有理数有 m 个,非负整数有 n 个,分数有 k 个,则 m-n+k 的值为( D )
A.3 B.4
C.6 D.5
实数的概念与性质
[例 3] (2023 衡阳一模)-6 的绝对值是( B )

-1
-1
[变式 11] (2023 岳阳)计算:2 -tan 60°+| -1|-(3-π) .
2
解:2 -tan 60°+| -1|-(3-π)
2
=4- + -1-1
=2.
0
0
新定义运算
[例10] [初高中知识衔接] (2021永州)定义:若10x=N,则x=log10N,x称
为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=
数是( A )
A.2 B.-2
C.

D.-

6.(2022 常德)|-6|=
6
.
命题点4
科学记数法
7.(2023怀化)2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造
太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成
果,在第122 254次实验中成功实现了403 s稳态长脉冲高约束模式等
n
将一个数表示成 a×10 的形式(其中 1≤|a|<10,n是整数),这种表
示数的方法叫作科学记数法.
注意:(1)当n是正整数,n等于整数位数减1;
(2)当n是负整数,n的绝对值等于原数从左边数第一个非零数前零的

八年级数学上册第三章实数导学案(无答案)(新版)湘教

实数知识梳理：1、平方根: (1)定义：若r 2=a 则_____叫作_____的一个平方根(2)性质：正数有且只有______个平方根0的平方根是________负数________平方根2、立方根：若b 3=a,则________叫作________的立方根3实数分类：(1) ________ ___________实数实数 ____________________ ___________4平面直角坐标系（1）建立平面直角坐标系后，平面上的点与___________一一对应（25点的坐标变换公式(1)平移公式: 点左右平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.点上下平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.（2）轴反射公式: 关于x 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________.关于y 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________.＊ (3)关于原点对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________.基础自测:1、4的平方根是_________， 9的算术平方根是_________2、=_________3 、的相反数是_________ ，绝对值是_________4≈_________(保留五个有效数字)5、下列各数中：1，，0，113，π，0.010010001无理数有（） A 6个 B 4个 C ３个 D ２个６、比较大小：０７、点P （－２，－３）到ｘ轴的距离是_________８、直角坐标系内点P（１，３）向右平移２个单位长度后得到的点的坐标是_________ ９、点P（－２，４）关于x轴对称的点的坐标是_________＊１０、点M（２，１）关于原点对称的点的坐标是_________精例解析:π-＝__________ 2____________１、计算 3.14的点表示的数是_____________x-=______________３、若1４、点M（４，ｙ）与ｘ轴的距离是３，则点Ｍ的坐标是______________５、探究（１）课本Ｐ８Ｂ组１，２题（２）课本Ｐ１１Ｂ组１，２题（３）试写出下列算式的结果2＝_______________3＝_______________2＝_______________3＝_______________达标测评：１、16的平方根是2、—8的立方根是______________.3、写出三个无理数_____________________.4、若x，则x=_________.5、近似数0.10260有__________个有效数字.6、点M（1，-2）向左平移2个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是_____________.7、第三象限内的点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则A点的坐标是_____________.。

湘教版初中数学中考教案

湘教版初中数学中考教案一、教学目标1. 让学生掌握实数的概念，理解实数的分类，能够准确运用实数进行运算。

2. 使学生掌握代数式的概念，了解代数式的分类，能够正确列出代数式并进行简单运算。

3. 通过复习，提高学生的数学思维能力，为中考做好充分准备。

二、教学内容1. 实数的概念、分类和运算。

2. 代数式的概念、分类和运算。

三、教学过程1. 导入：回顾实数和代数式的基本概念，引导学生思考实数和代数式在数学中的应用。

2. 知识梳理：（1）实数的概念：实数是包含所有有理数和无理数的数集。

有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。

（2）实数的分类：整数、分数、正数、负数、正有理数、负有理数、非负数、非正数。

（3）实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

（4）代数式的概念：代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。

（5）代数式的分类：单项式、多项式、分式。

（6）代数式的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。

3. 例题解析：选取历年中考中的典型题目进行分析，引导学生运用实数和代数式的知识解决问题。

4. 练习巩固：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，检验复习效果。

5. 总结提升：对本节课的实数和代数式的知识点进行总结，强调重点和难点，激发学生进一步学习的兴趣。

四、课后作业1. 复习实数和代数式的基本概念、分类和运算。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生的掌握程度。

3. 考试测验：定期进行测验，检验学生的复习效果。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一阶段的复习做好准备。

同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学方法，提高教学质量。

八年级数学上册第一章实数复习教案湘教版

八年级数学上册第一章实数复习教案湘教版★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念1说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数. ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.②求相反数的公式: a 的相反数为-a. ③性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.实数无理数(无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数0 负整数 (有限或无限循环小数) 整数分数正无理数负无理数 0实数正数 │a │ 2a a (a ≥0)(a 为一切实数) 负数两个相反数的和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用： A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）7．绝对值： ①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

湘教版九年级数学总复习《实数的运算》教案

实数的运算教学目标：1、会比较实数的大小2、了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念3、掌握整数指数幂的意义和基本性质4、掌握实数的运算法则，并能灵活运用教学重点：1、了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念2、掌握整数指数幂的意义和基本性质教学难点：1、掌握整数指数幂的意义和基本性质2、掌握实数的运算法则，并能灵活运用课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a 、b ，若a-b>0a>b ；a-b=0a=b ；a-b<0a<b.4.对于实数a ，b ，c ，若a>b ，b>c ，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a 2>b 2a>b ；或利用倒数转化：如比较与.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大. （二）平方根、立方根1、平方根（1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a （a ≥0）的平方根记作．（2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a （a ≥0）的算术平方根记作．2、立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．⇔⇔⇔⇔b a >⇔417-154-a ±a（三）实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a ，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba ；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac ．4.除法（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方（1)求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，a 所表示的意义是n 个a 相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．（2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．（3)零指数与负指数011(0)(0).p p a a a a a-==≠，≠ 要点诠释：加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．二、典型例题1、计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣12、比较下列每组数的大小：（1）与（2）a 与（a ≠0） 3、已知：x，y ，若axy-3x=y ，则实数a 的值是_______. 三、练习巩固1、计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．n 417-154-a12690y y -+=14解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3． 2、计算：解：设n=2001，则原式=（把n 2+3n 看作一个整体） ==n 2+3n+1=n(n+3)+1=2001×2004+1=4010005.四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《实数的运算》六、教学反思12004200320022001+⨯⨯⨯1)3)(2)(1(++++n n n n 1)23)(3(22++++=n n n n 1)3(2)3(222++++n n n n。

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中考数学总复习实数导学案（湘教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址湘教版数学中考总复习第1课
实数
导学案
第1课时
实数的有关概念
【知识梳理】
.
实数的分类：整数和分数都是有理数.有理数和无理数统称为实数.
2.
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.
3.
绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4.
相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.
5.
有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
6.
科学记数法：把一个数写成a×10n的形式,这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7.
大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
8.
数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
9.
平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a 那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
0.
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
1.
算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
2.
立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
3.
开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.下列运算正确的是（
）
A．
B．
c．
D．
例2.的相反数是（
）
A．
c．
D．
例3.2的平方根是（
）
A．4
B．
c．
D．
例4.《广东省XX年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）
A．
元
B．
元
c．
元
D．元
例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，
则必有（
）
B．
c．
D．
例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：⊕
=
时，得
（+1）⊕
=
+2，
⊕（+1）=
-3
现在已知1⊕1=4，那么XX⊕XX=
．
【当堂检测】
.计算的结果是（
）
A．
B．
c．
D．
2.的倒数是（
）
A．
B．
c．
D．
3.下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
c．
D．
4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（
）
A．1
B．
c．
D．
5.的相反数是（
）
A．
B．
c．
D．
6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数
.
8.如果，则“”内应填的实数是（
）
A．
B．
c．
D．
第2课时
实数的运算
【知识梳理】
．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
6．有理数的运算律：
加法交换律：为任意有理数)
加法结合律：+c=a+
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活
动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间XX年6月17日上午9时应是
A．伦敦时间XX年6月17日凌晨1时.
B．纽约时间XX年6月17日晚上22时.
c．多伦多时间XX年6月16日晚上20时.
D．汉城时间XX年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.
例4.下列运算正确的是（
）
A．
B．
c．
D．
例5.计算：
º
；
.
【当堂检测】
.下列运算正确的是（
）
A．a4×a2=a6
B．
c．
D．
2.某市XX年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为
A．元B．元c．元D．元
3.估计68的立方根的大小在
A.2与3之间
B.3与4之间
c.4与5之间
D.5与6之间
4.如图，数轴上点表示的数可能是（
）
A．
B．
c．
D．
5.计算：（2）。