学霸来了数学试卷3

2、设集合 M
= {−1, 0,1}, N = {1, 2, 3, 4, 5}，映射 f : M → N 满足条件“对任意的 x ∈ M ，
x + f ( x) 是奇数”，这样的映射 f 有____个
3、已知 映射有（ A. 0
A = { a, b, c} ， B = {0,1} ，映射 f : A → B . 满足： f (a ) f (b ) = f (c ) ，则这样的
1 + f ( x) ，则 f (1) ⋅ f (2) ⋅ f (3) ⋅⋯ f (2012) 的 1 − f ( x)
值为_____________.
（三）巩固与提高：
1 、 点 (a, b) 在映射
f 的作用下的象是 (a − b, a + b) ，则在 f 作用下点 (3,1) 的原象为点
________
y ∈ R}， f : x → y = ± x ．
上述三个对应_____是 A 到 B 的映射．
2、若 A = {1, 2, 3, 4}， B = {a , b , c}， a , b , c ∈ R ，则 A 到 B 的映射有 射有 个， A 到 B 的函数有 ____个。
个， B 到 A 的映
3、已知映射 f : A → B ,其中 A = B = R ,对应法则 f : y = − x 2 + 2 x ,对于实数 k ∈ B ,在 集合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是 A. k > 1 B. k ≥ 1 ( ) C. k < 1 D. k ≤ 1
f (x) 的值域是R，求实数 a 的取值范围。
1+ x 的定义域为 A ，函数 y = f ⎡ ⎣ f ( x) ⎤ ⎦ 的定义域为 B ，则（ 1− x
≠
C A= B D A∩ B = B
5、已知函数 f ( x ) = A A∪ B = B
）
B A⊂ B
6、若函数 f ( x + 1) 的定义域为 [ 0,1] ,则 f (2x − 2) 的定义域为（ A．[0，1] C． [1, log 2 3] B ． [log 2 3,2] D．[1，2]
B.
A.
( −4, 0 ) ∪ ( 0, 4)
( −4, −1) ∪ ( 1, 4 )
C.
( −2, −1) ∪ ( 1, 2 )
D.
( −4, −2) ∪ ( 2, 4)
4、若函数 y = f ( x) 的定义域是 [0, 2] ，则函数 g ( x) =
Байду номын сангаас
f (2 x ) 的定义域是____。 x −1
kx + 7 的定义域为R，则 k ∈ _ kx + 4kx + 3
2
f (x) 的定义域是 [a, b]， b > −a > 0 ， 则函数 F ( x) = f ( x) + f (− x) 的定义域是_____
4、设函数 f ( x ) = lg( ax 2 + 2 x +1) ，①若 f ( x ) 的定义域是R，求实数 a 的取值范围；②若
) B. 0 C.1 D. 2
11、定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f (x ) + f ( y ) + 2xy (x , y ∈ R ) , f (1) = 2 ,则
f (− 3) 等于(
A.2
) B.3 C.6 D.9
12、已知函数
f ( x ) 满足 f (1) = 2, f (x + 1) =
2 ⎩ x + 1 (x < 0)
，则 f ⎡ ⎣ f (1) ⎤ ⎦ = ___。
10、(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数满足 f ( x ) = ⎨ 则 f (2009) 的值为 ( A.-1
⎧log 2 (1 − x), x ≤ 0 ， ⎩ f ( x − 1) − f ( x − 2), x > 0
5、设函数 f ( x ) 的定义域是 ⎜ , +∞ ⎟ ,求 f (3x
⎛1 ⎝3
⎞ ⎠
2
−3 x +1
) 的定义域。
6、已知 f ( x + 1) = 1 − x 2 ,则 f (2x − 1) 的定义域为( A. ( ,1]
)
1 2
B. [ , )
1 3 2 2
C. [1, )
3 2
D. [ , ]
⎧ 2x + 1, x < 1 ⎪ 8、 （2010 年高考 （陕西理） ） 已知函数 f ( x ) = ⎨ 若 f ( f (0)) = 4a ,则实数 a 等 2 ⎪ ⎩ x + ax, x ≥ 1
于（ A. ） B.
1 2
4 5
C. 2
D. 9
9、已知函数 f ( x ) = ⎨
⎧ 2 x − 3 ( x ≥ 0)
x 2 − 3x − 4 的定义域 x +1 − 2
1 4 1 4
2、若函数 y =
f ( x) 的定义域为[−1,1]，求函数 y = f ( x + ) ⋅ f ( x − ) 的定义域。
3、设 f ( x ) = lg
2+x ⎛x⎞ ⎛2 ⎞ ，则 f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ 的定义域为（ ） 2−x ⎝2⎠ ⎝x⎠
C． (−∞, −1) ∪ (1, +∞)
)
B．[－1,1]
D． { 2} ∪ [−1,1]
二、函数的定义域及求法 （一）基本知识点 1、由函数解析式求定义域的方法： 2、复合函数定义域的求法
（二）精典例题 1、函数 y =
x ( 4 − x)
lg ( x − 3)
2
的定义域是____
2、若函数 y = 3、 函数
1 1 1 1 ) = x 2 + 2 , g ( x + ) = x3 + 3 ，求 f [ g ( x )] x x x x
（3）设 f (cos x ) = cos17 x , 求f (sin x )
3、 （方程思想） （1）已知函数 （ f x） 满足条件： （ f x）+2（ f ）=log2 x ，则 （ f 2） 等于（ A．-1 B．1 C．-2 D．2
）个。 B. 2 C. 3 D. 4
4、 若
f : y = 3x + 1是从集合 A = {1, 2,3, k} 到集合 B = { 4, 7, a 4 , a 2 + 3a} 的一个映射，求自
然数 a , k 的值及集合A 、B.
5、设 f ( x ) = ⎨
⎧3 x + 1, x ≥ 0 ⎧2 − x2 , , g ( x ) = ⎨ 2 x< 0 ⎩x , ⎩2,
4、集合 M = { a, b, c} , N = { −1, 0,1} ，映射f: M→N满足 f (a ) + f (b ) + f (c ) = 0 ，那么映射
f : M → N 的个数是多少？
5、 A= ｛1， 2， 3， 4， 5｝ ， B= ｛6， 7， 8｝ 从集合A到B 的映射中满足 f (1) ≤ f (2) ≤ f (3) ≤ f (4)≤ f (5) 的映射有 个
函数的概念及表示
一、函数的概念 （一）基本知识点 1、映射的概念 2、函数：①定义；②函数三要素：定义域，值域，对应法则；③函数的表示方法：解析法； 列表法；图象法。④分段函数；⑤复合函数及求值：由两个函数复合而成的函数叫做复合 函数。必须注意，复合函数的定义域不能为空。
（二）精典例题 1、① A = R ， B = { y | y > 0} ， f : x → y =| x | ； ② A = {x | x ≥ 2, x ∈ N* }， B = { y | y ≥ 0, y ∈ N} ， f : x → y = x 2 − 2x + 2 ； ③ A = {x | x > 0} ， B = { y |
2 ,求 f ( x ) 的解析式 。
（3）设 f ( x ) 是一次函数,当 x ≥ 0 时,恒有
x ≤ f ( x) ≤
x2 + 1 ,求 f ( x ) 的函数解析式. 2
2、 （换元或配凑法） （1）已知 f ( + 1) = lg x ，求 f ( x ) ；
2 x
（2）设 f ( x +
5 、 设
f (x) 为 R 上 的 函 数 ， 并 且 对 任 意 的 x, y 都 有
f [ x − f ( y)] = f [ f ( y)] + xf ( y) + f ( x) − 1 ，求 f ( x )
x >2, ⎧ −3, ⎪ 6、利用绝对值符号将分段函数 f ( x) = ⎨−2 x + 1, − 1 ≤ x ≤ 2, 改写为非分段函数的解析式是 ⎪3, x<− 1 ⎩ f ( x) =___
6、与函数 y = A. y = − 2 x 3
−2 x3 有相同图象的一个函数是（
B. y = x −2 x
）
C. y = − x − 2 x
D. y = x2 −
2 x
7、已知函数 f ( x ) ， x ∈ F ，那么集合 {( x , y ) | y = f ( x ), x ∈ F } ∩ {(x , y ) | x = 1}中所含元 素的个数有 个
π = 3.1415926535 ⋯ ，则 f { f ⋯ f [ f (10)]} = ________。 �� � ��� �� �
100 f
8、已知函数 f ( x ) = ⎨ A． φ