材料力学之压杆稳定(ppt 39页)
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《材料力学压杆稳定》课件
05
压杆稳定性设计原则与实例
压杆稳定性设计原则
压杆稳定性是指压杆在受到外力作用 时，能够保持其原有平衡状态的能力 。
压杆稳定性设计原则是确保压杆在使 用过程中能够承受外力作用，避免发 生失稳和破坏的关键。
设计压杆时，应遵循以下原则：选择 合适的材料、确定合理的截面尺寸、 优化压杆长度和形状、避免过大的偏 心载荷等。
本课程介绍了多种稳定性分析方法，包括欧拉公式法、经验公式法、能量法等。通过这些 方法的学习和应用，我们能够根据不同情况选择合适的分析方法，对杆件进行准确的稳定 性评估。
实际应用与案例分析
本课程结合实际工程案例，对压杆稳定问题进行了深入的探讨和分析。通过这些案例的学 习，我们了解了压杆稳定问题在实际工程中的重要性和应用价值，提高了解决实际问题的 能力。
不同截面形状的压杆，其临界载荷和失稳形态 存在差异。
支撑条件
支撑刚度、支撑方式等对压杆的稳定性有重要 影响。
提高压杆稳定性的措施
选择合适的材料
选择具有高弹性模量和合适泊松 比的材料，以提高压杆的稳定性
。
优化截面形状与尺寸
通过改变截面形状或增加壁厚等 方法，提高压杆的稳定性。
改善支撑条件
采用具有足够刚度的支撑，并合 理布置支撑位置，以提高压杆的
的比率。
03
压杆稳定性的定义与分类
压杆稳定性的定义
压杆稳定性是指压杆在受到轴向 压力时，保持其平衡状态而不发
生弯曲或屈曲变形的能力。
压杆稳定性问题主要关注的是压 杆在轴向压力作用下，是否能够 保持直线形状而不发生弯曲变形
。
压杆的稳定性取决于其自身的力 学特性和外部作用力的大小和分
布。
压杆稳定性的分类
《材料力学》压杆稳定 PPT课件
(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
s
a
s
b
a, b 是与材料性
能有关的常数。
材料 a(MPa) b(MPa) p
s
硅钢 577 3.74 100
60
铬钼钢 980 5.29 55
0
直线公式适合合 金钢、铝合金、铸
硬铝
372
2.14
50
0
铁与松木等中柔度
铸铁 331.9 1.453
压杆。
松木 39.2 0.199 59
3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。
cr 压杆容易失稳
二、欧拉公式的适用范围
材料服从胡克定律 cr p
cr
2E 2
p
.
2E p
p
2E p
（细长压杆临界柔度）
欧拉公式的适用范围: p ，称大柔度杆（细长压杆 ）
例：Q235钢， E 200 GPa, p 200 MPa.
例：一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，
E =210 GPa，F =60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。
试进行稳定校核。
1、nst= 2； 2、〔σ〕=140 MPa
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
s
a
s
b
a, b 是与材料性
能有关的常数。
材料 a(MPa) b(MPa) p
s
硅钢 577 3.74 100
60
铬钼钢 980 5.29 55
0
直线公式适合合 金钢、铝合金、铸
硬铝
372
2.14
50
0
铁与松木等中柔度
铸铁 331.9 1.453
压杆。
松木 39.2 0.199 59
3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。
cr 压杆容易失稳
二、欧拉公式的适用范围
材料服从胡克定律 cr p
cr
2E 2
p
.
2E p
p
2E p
（细长压杆临界柔度）
欧拉公式的适用范围: p ，称大柔度杆（细长压杆 ）
例：Q235钢， E 200 GPa, p 200 MPa.
例：一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，
E =210 GPa，F =60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。
试进行稳定校核。
1、nst= 2； 2、〔σ〕=140 MPa
压杆的稳定性PPT课件
l 2
l 表示把压杆折算成两端铰支的长度，称为相当长度。
称为长度系数，它反映了杆端不同支座情况对临界压力
的影响。
第28页/共68页
支座情况 两端铰支
一端固定 一端自由
一端固定 一端铰支
两端固定
压杆简图
临界压力 公式
2EI
l2
1.0
2EI
2l 2
2
2EI
0.7l 2
0.7
第29页/共68页
约小100倍！杆件先发生失稳现象！
F
第30页/共68页
8.3 压杆的临界应力、经验公式
1 临界应力
压杆处于临界状态时，近似认为压杆横截面上的轴向 正应力临界压力Fcr 与压杆的横截面面积A之比，该正应
力称为临界应力，以 cr 表示。
即
cr
Fcr A
2EI l2 A
式中，I i2 ,
A
i为截面的惯性半径，是一个与截面形状和尺寸
第13页/共68页
载 荷 更 大 的 状 态
第14页/共68页
压杆的平衡稳定性
F Fcr
临界力
F Fcr
F Fcr
微小横 向力Q
微小横 向力Q
上界
下界
稳定平衡
临界状态
不稳定平衡
稳定的直线平
微弯平衡状态
衡状态
第15页/共68页
压杆的平衡稳定性 F
F FFcr F F F Fcr
当 P Pcr 当 P Pcr
第19页/共68页
8.2 压杆的稳定性分析、欧拉公式
1 两端铰支细长杆的临界压力
如图所示细长等直杆
当压杆在压力F作用下处于临界状态时，杆件发生“微弯” 变形，x截面处的弯矩
l 表示把压杆折算成两端铰支的长度，称为相当长度。
称为长度系数，它反映了杆端不同支座情况对临界压力
的影响。
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支座情况 两端铰支
一端固定 一端自由
一端固定 一端铰支
两端固定
压杆简图
临界压力 公式
2EI
l2
1.0
2EI
2l 2
2
2EI
0.7l 2
0.7
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约小100倍！杆件先发生失稳现象！
F
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8.3 压杆的临界应力、经验公式
1 临界应力
压杆处于临界状态时，近似认为压杆横截面上的轴向 正应力临界压力Fcr 与压杆的横截面面积A之比，该正应
力称为临界应力，以 cr 表示。
即
cr
Fcr A
2EI l2 A
式中，I i2 ,
A
i为截面的惯性半径，是一个与截面形状和尺寸
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载 荷 更 大 的 状 态
第14页/共68页
压杆的平衡稳定性
F Fcr
临界力
F Fcr
F Fcr
微小横 向力Q
微小横 向力Q
上界
下界
稳定平衡
临界状态
不稳定平衡
稳定的直线平
微弯平衡状态
衡状态
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压杆的平衡稳定性 F
F FFcr F F F Fcr
当 P Pcr 当 P Pcr
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8.2 压杆的稳定性分析、欧拉公式
1 两端铰支细长杆的临界压力
如图所示细长等直杆
当压杆在压力F作用下处于临界状态时，杆件发生“微弯” 变形，x截面处的弯矩
[PPT]材料力学课件之压杆稳定
![[PPT]材料力学课件之压杆稳定](https://img.taocdn.com/s3/m/ad86887ec5da50e2534d7f34.png)
一、工程背景
自动翻斗车中的活塞杆也 有类似的问题。
如图示塔吊，立柱承受压力，当 压力过大时，立柱也有可能从直 线的平衡构形变成弯曲的平衡构 形。除此之外，组成塔吊的桁架 中受压力的杆子也可能从直线的 平衡构形变成弯曲的平衡构形， 也就是稳定性问题。
一、工程背景
如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘 间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成 弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能 呢？这需要经过实验确定，观察在不同的 力的作用下弯曲到什么程度。
失
l l 0.7l l 0.5l
l 2l l 0.5l
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
C— 挠曲线拐点
临界力Pcr 欧拉公式
Pc
r
2
l
EI
2
Pcr
2EI
(0.7l)
2
Pcr
2EI
(0.5l ) 2
Pcr (22lE) 2I
长度系数μ =1 0.7 =0.5 =2
即： cr
2E 2
i I ——惯性半径。 A
注：如果压杆在不同平面内失稳，且各平面内支承约束条件不
同，则应分别计算在各平面内失稳时的l，并按其大者来
计算 cr ，因压杆总是在柔度较大的平面内失稳。
3.柔度：
L ——杆的柔度（或长细比）
i
l综合地反映了压杆的长度(l)、支承方式(m)与截面 几何性质(i)对临陆界应力的影响。
EIk 2
4.492 l2
EI
2EI
(0.7l)2
材料力学压杆稳定PPT课件
6
工程背景 (Engineering background)
crane truck
7
问题的提出
p pcr
p pcr
p pcr
求载荷pcr是稳定问题的实质!!! 对象—压杆
方法—静力学方法
基本问题—
求pcr； 讨论支承对临界力的影响；
8
压杆稳定条件
2 细长压杆的欧拉临界压力
横向干扰力产生初始变形, P
1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑 的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈 曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。
1907年北美魁北克圣劳伦斯河上大铁桥施工中,珩架下 弦受压杆屈曲,就如少一杆,成变形体而坍塌.
1925年苏联莫兹尔桥试运行时，因压杆失稳而破坏。
1940年美国塔科马桥,一场大风,因侧向压杆失稳而破 坏。
解：压杆在xoy平面内，
z
l
iz
1210012.21 17 .32
压杆在xoz平面内，
y
l1
iz
1200086 .6 11 .55
1
2E p
2205109
200106
101
maxmax{y,z}121.21
18
iz
b 23
17 .32 mm
iy
a 23
1ห้องสมุดไป่ตู้ .55 mm
所以，压杆为细长杆。
Pcr2E2 A33.06kN
3
液压缸顶杆
hydraulic pressure post rod
4
Scaffold frame
脚手架中的压杆
工程背景 (Engineering background)
第十三章-压杆稳定(材料力学课件)
(A) P1=P2 (C) P1>P2
(B) P1<P2 (D) 不能断定P1和P2的关系
CL13TU10
解 ： 图 ( a ) 中 ， A D 杆 受 压
2EI
1 2EI
NAD 2P1
2
2a
P1 22
a2
图 （ b ） 中 ， A B 杆 受 压
2EI
NABP2 a 2
2EI
P2 a2
例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果 将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的 多少倍？
CL13TU2,3
Pcr 称为临界压力
CL13TU4
§13-2 细长压杆的临界压力 欧拉公式
一、两端铰支细长压杆的临界压力
CL13TU5
M (x)P v
M (x)P v E Iv M (x ) P v即 v Pv0
EI 令k2 P ， 则vk2v0
EI 特 征 方 程 为 r2 k2 0
CL13TU11
解：
2E Ib
Pcr b ( l ) 2 Pcr a 2 E I a
( l)2
h4
Ib Ia
12 hb 3
12
h b
3
8
例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端 约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则 其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的 横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临 界力为原压杆的＿＿＿＿＿。
正方形
等边角钢
槽钢
CL13TU12
例：五根直径都为 d的细长圆杆铰接构成 平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹 性模量为E。求图 (a)、(b)所示两种载荷作用下 杆系所能承受的最大载荷。
《压杆稳定》课件
《压杆稳定》PPT课件
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
15压杆稳定材料力学PPT课件
17 目录
y
P
Pcr
2EI
l2
适用条件：
•理想压杆（轴线为直线，压力
与轴线重合，材料均匀）
•线弹性，小变形
•两端为铰支座
18 目录
§15-2 细长压杆的临界压力 例题1
解： 截面惯性矩
临界力
269103N269kN
19 目录
（二）其它约束条件下压杆的临界力
20 目录
1 两端绞支
Pcr
2 EI l2
7 目录
§15-1 压杆稳定的概念
8 目录
南京长江大桥——跨越长江的公路铁路两用钢桁架桥。上层为公路，行车道宽
15m。下层为双线铁路。正桥有10孔，共长1576m。正桥为公路铁 双层钢连续
桁梁桥，上层为四车道公路桥，下层为双线铁路桥。
一
轴向拉压杆件
工 程 实 例
9
九江长江大桥——跨越长江的公铁两用（4车道加双线）桥。主跨216米，为中国当时铁
路钢桥跨度之最。钢梁设双层桥面，上层公路下层铁路。
一
轴向拉压杆件
工
程
实 例
10
！
一
工 程
看完上面两个桥梁实例，我们知道桁架结构当中的杆件都属于轴向拉压杆件， 根据我们前面所学的知识，对于轴向拉压杆件尺寸应该按照前面轴向拉压杆 的强度条件进行设计，但是对于这些杆件我们进行轴行拉压强度校核是不够
实
的，还必须要考虑稳定性的问题，这就是我们本单元要学习的知识。
程
实
例
12
§15-2 细长压杆的临界载荷—欧拉临界力
（一）两端铰支细长压杆的临界力
y
P
M(x) Py
11-2
13 目录
材料力学之压杆稳定(ppt 39页)
原因：忽略了对桥梁重量的精确计算导致悬臂桁架中个别 受压杆失去稳定产生屈曲，造成全桥坍塌；
NEXT
压杆稳 定
该桥计算时疏忽了对风荷载的验算，桥建成试通车后， 发现桥面已发生扭曲，于是委托麻省理工大学进行检测，麻 省理工大学制作了一个原桥的模型，进行风荷载试验，发现 桥面扭曲的直接原因是风荷载，于是麻省理工大学用6天时 间另搞了一个完善设计，在桥主梁侧面打开一些空洞，以减 少风荷载的影响，可惜这一方案尚未实施完毕，桥面已出现 剧烈扭曲，通过桥梁的最后一辆车是一辆轿车，受桥面扭曲 影响。在桥面上已无法行驶，在相关营救人员的援助下，车 主逃脱险境，之后不久桥就全部损坏。
NEXT
（2）沪东中华造船集团有限公司
十几秒中36人丧生
• 01年7月17日上午8点，在上海市 沪东中华造船(集团)有限公司由 上海电力建筑工程公司承担的 600吨门式起重机在吊装过程中 发生特大事故。
• 36人死亡、3人受伤，同济大学9 人不幸全部遇难
• 早晨，机械学院的几位打算去沪 东造船厂指挥安装龙门起重机的 老师回机械南馆取资料，守门的 师傅替他们开了门。谁曾想，一 个多小时后，他们都在沪东造船 厂的事故中遇难。一行9人中， 有53岁的老教授，也有才30岁风 华正茂的博士后。
(a) 稳定平衡 (b) 不稳定平衡
(c) 随遇平衡
RETURN
压杆稳
定 9.1.3 压杆失稳与临界压力 ：
1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
P Pcr
不
稳
稳
定
定
平
平
衡
衡
P Pcr
见稳定平衡.AVI
见不稳定平衡.AVI
NEXT
压杆稳 定
该桥计算时疏忽了对风荷载的验算，桥建成试通车后， 发现桥面已发生扭曲，于是委托麻省理工大学进行检测，麻 省理工大学制作了一个原桥的模型，进行风荷载试验，发现 桥面扭曲的直接原因是风荷载，于是麻省理工大学用6天时 间另搞了一个完善设计，在桥主梁侧面打开一些空洞，以减 少风荷载的影响，可惜这一方案尚未实施完毕，桥面已出现 剧烈扭曲，通过桥梁的最后一辆车是一辆轿车，受桥面扭曲 影响。在桥面上已无法行驶，在相关营救人员的援助下，车 主逃脱险境，之后不久桥就全部损坏。
NEXT
（2）沪东中华造船集团有限公司
十几秒中36人丧生
• 01年7月17日上午8点，在上海市 沪东中华造船(集团)有限公司由 上海电力建筑工程公司承担的 600吨门式起重机在吊装过程中 发生特大事故。
• 36人死亡、3人受伤，同济大学9 人不幸全部遇难
• 早晨，机械学院的几位打算去沪 东造船厂指挥安装龙门起重机的 老师回机械南馆取资料，守门的 师傅替他们开了门。谁曾想，一 个多小时后，他们都在沪东造船 厂的事故中遇难。一行9人中， 有53岁的老教授，也有才30岁风 华正茂的博士后。
(a) 稳定平衡 (b) 不稳定平衡
(c) 随遇平衡
RETURN
压杆稳
定 9.1.3 压杆失稳与临界压力 ：
1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
P Pcr
不
稳
稳
定
定
平
平
衡
衡
P Pcr
见稳定平衡.AVI
见不稳定平衡.AVI
材料力学课件 压杆稳定
1907年加拿大魁 北克桥的失稳
(跨度548m,重9000T。 86人施工，死75人)
2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿 尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一 根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98 人，伤100余人。
3.2000年10月25日上午10时30分， 在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇 筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成 演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。
2）求得不为零的挠曲函数，说明压杆的 确能够在曲线状态下平衡，即出现失 稳现象。
一、两端铰支细长压杆的临界压力
设： 压杆处于微弯状态，
x
x
且 p
F
由 Ew IM x MxFw
wk2w0 k2 F
EI
FN
M(x) l
y
y
x
x
y
y
F
F
w k2w0 w A sk i B n x ck ox s(c)
一、欧拉临界应力公式及其使用范围
欧拉公式
Fcr
π2 EI
l 2
1.临界应力
临界应力——临界压力除以横截面面积
即：
cr
F cr A
2 EI
l 2 A
2E l 2
2E 2
i
I Ai2
i I ——惯性半径
A
l ——压杆的柔度或细长比
w k2 w k2
EI
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
一阶导数为 w A c k o k B x s s k i k ( n x 3 )
《材料力学压杆稳定》PPT课件
当 s 时，就发生强度失效，而不是失稳。
所以应有: 4 压杆分类
cr
P A
s
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公
式。可根据柔度将压杆分为三类
(1) 大柔度杆(细长杆) (2) 中柔度杆
p 的压杆 s p 的压杆 29
4 压杆分类
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公 式。可根据柔度将压杆分为三类
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全
面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形
状对临界应力的影响。
22
柔度 (长细比)
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全 面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形 状对临界应力的影响。
则临界应力为
cr
2E 2
2 欧拉公式的适用范围
欧拉公式
2
§9. 1 压杆稳定的概念
前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。
稳定性问题的例子
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳3
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳
构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。
1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
其中，A为杆中点的挠度。 l
A的数值不确定。
欧拉公式与精确解曲线
精确解曲线
P 1.152Pcr时，
0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
11
§9. 3 不同杆端约束下细长压杆的临界力的 欧拉公式.压杆的长度因数
1. 一端固支一端自由的压杆
由两端铰支压杆的临界
压力公式
Pcr
所以应有: 4 压杆分类
cr
P A
s
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公
式。可根据柔度将压杆分为三类
(1) 大柔度杆(细长杆) (2) 中柔度杆
p 的压杆 s p 的压杆 29
4 压杆分类
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公 式。可根据柔度将压杆分为三类
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全
面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形
状对临界应力的影响。
22
柔度 (长细比)
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全 面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形 状对临界应力的影响。
则临界应力为
cr
2E 2
2 欧拉公式的适用范围
欧拉公式
2
§9. 1 压杆稳定的概念
前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。
稳定性问题的例子
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳3
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳
构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。
1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
其中，A为杆中点的挠度。 l
A的数值不确定。
欧拉公式与精确解曲线
精确解曲线
P 1.152Pcr时，
0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
11
§9. 3 不同杆端约束下细长压杆的临界力的 欧拉公式.压杆的长度因数
1. 一端固支一端自由的压杆
由两端铰支压杆的临界
压力公式
Pcr
材料力学-压杆的稳定性ppt课件
受伤 。
压杆的稳定性
12
三 平衡的稳定性 随遇平衡 不稳定平衡
压杆的稳定性
稳定平衡
13
压杆平衡的稳定性
F＜FF＜cr Fcr
F>Fcr F>Fcr
F＝FF=crFcr
稳定平衡状态
不稳定平衡状态
随遇平衡状态 （临界状态）
14
四 临界压力Pcr的概念
压杆的稳定性
• 临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的 极限状态。
D1
d1
i1
I A
D12 d12 3.05m m 4
l
l
i1
115
1
D
cr1
2E 2
157MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
39
1）空心压杆的临界应力
cr1
2E 2
157MPa
FP
2）实心压杆的临界应力
D1
d1
D 2 ( D12 d12 )
4
4
D
D12
式时，压杆长度 l 与截面边长 a 的最小比值，并求出这时的 临界应力。
FP
l
a
41
欧拉公式的使用范围 临界应力总图
例题：如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为
刚性杆。已知 a 100cm,b 50cm。杆CD 长 L 2m，横
截面为边长 h 5cm 的正方形，材料的弹性模量 E 200GPa,
M
(x)
P cr
y
dx2 EI
EI
令
k2
P cr
EI
压杆的稳定性
12
三 平衡的稳定性 随遇平衡 不稳定平衡
压杆的稳定性
稳定平衡
13
压杆平衡的稳定性
F＜FF＜cr Fcr
F>Fcr F>Fcr
F＝FF=crFcr
稳定平衡状态
不稳定平衡状态
随遇平衡状态 （临界状态）
14
四 临界压力Pcr的概念
压杆的稳定性
• 临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的 极限状态。
D1
d1
i1
I A
D12 d12 3.05m m 4
l
l
i1
115
1
D
cr1
2E 2
157MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
39
1）空心压杆的临界应力
cr1
2E 2
157MPa
FP
2）实心压杆的临界应力
D1
d1
D 2 ( D12 d12 )
4
4
D
D12
式时，压杆长度 l 与截面边长 a 的最小比值，并求出这时的 临界应力。
FP
l
a
41
欧拉公式的使用范围 临界应力总图
例题：如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为
刚性杆。已知 a 100cm,b 50cm。杆CD 长 L 2m，横
截面为边长 h 5cm 的正方形，材料的弹性模量 E 200GPa,
M
(x)
P cr
y
dx2 EI
EI
令
k2
P cr
EI
材料力学压杆稳定PPT
面（xz平面）内两端为弹性固定，长度因数μy=0.8。试求此
压杆的临界应力；又问b与h的比值等于多少才是合理的。
b
解： 1）求临界应力
y
h
z
y
x
在xy平面内： z
iz
Iz
bh3 /12
A
bh
h 60 1.73m 2 m 12 12
z
zl
iz
1200011.55 17.32
在xz平面内：
iy
压杆失稳的现象：
1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯
一的平衡状态；
稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） （Stable） 直线平衡状态；
失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 （Unstable） 线平衡状态；
临界力
（Critical force）
=69 kN
[FN BC]120kN FNBC4.5q≤Fcr =69
得：q=15.3 kN/m
§9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式 · 压杆的长度因数
π2EI
Fcr ( l )2
μ称为长度因数。
约束越强，μ系数越小， 临界力Fcr越高，稳定性越好；
约束越弱， μ系数越大， 临界力Fcr越低， 稳定性越差。
2) 柔度越大， 压杆越细柔，临界应力Fcr越低， 稳定
性越差。
cr
π2E
2
p
p
π2E π E
p
p
λp仅与材料有关。
对于Q235钢λp＝100。 可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：
p
越是细柔的压杆， 柔度λ越大， 越可以使用欧拉
压杆的临界应力；又问b与h的比值等于多少才是合理的。
b
解： 1）求临界应力
y
h
z
y
x
在xy平面内： z
iz
Iz
bh3 /12
A
bh
h 60 1.73m 2 m 12 12
z
zl
iz
1200011.55 17.32
在xz平面内：
iy
压杆失稳的现象：
1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯
一的平衡状态；
稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） （Stable） 直线平衡状态；
失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 （Unstable） 线平衡状态；
临界力
（Critical force）
=69 kN
[FN BC]120kN FNBC4.5q≤Fcr =69
得：q=15.3 kN/m
§9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式 · 压杆的长度因数
π2EI
Fcr ( l )2
μ称为长度因数。
约束越强，μ系数越小， 临界力Fcr越高，稳定性越好；
约束越弱， μ系数越大， 临界力Fcr越低， 稳定性越差。
2) 柔度越大， 压杆越细柔，临界应力Fcr越低， 稳定
性越差。
cr
π2E
2
p
p
π2E π E
p
p
λp仅与材料有关。
对于Q235钢λp＝100。 可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：
p
越是细柔的压杆， 柔度λ越大， 越可以使用欧拉
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NEXT
（2）沪东中华造船集团有限公司
十几秒中36人丧生
• 01年7月17日上午8点，在上海市 沪东中华造船(集团)有限公司由 上海电力建筑工程公司承担的 600吨门式起重机在吊装过程中 发生特大事故。
• 36人死亡、3人受伤，同济大学9 人不幸全部遇难
• 早晨，机械学院的几位打算去沪 东造船厂指挥安装龙门起重机的 老师回机械南馆取资料，守门的 师傅替他们开了门。谁曾想，一 个多小时后，他们都在沪东造船 厂的事故中遇难。一行9人中， 有53岁的老教授，也有才30岁风 华正茂的博士后。
2E界力的欧拉公式
公式（9-1）的应用条件： 1、理想压杆； 2、线弹性范围内； 3、一端为固定球铰支座，另一端为活动球铰支座。
RETURN
压杆稳
9.2定.2 其他支座条件下压杆的临界压力
其它支座情况下，压杆临界力的欧拉公式
Pcr (2ELI)m2in
——压杆临界力欧拉公式的一般形式
即 : A A s0inkBL 0BcoksL要 0使 （ A,B） 有 非 零 解 ， s 0 inkLco 1 skL0
siknL 0
kn P
L EI
n0， 1， 2，
临界压力 Pcr 是最小的微弯压力，故只能取n=1 ；且杆 将绕惯性矩最小的轴弯曲。
Pcr
2EImin
L2
NEXT
压杆稳
定 Pcr
原因：是两台六百吨一起起吊重八百吨的船头时，两台龙门吊的速 度不一样，前面一台倒了后面一台承受不了重量外加第一台的拉力就一 起跟着倒了。干坞里面的船也毁了…
RETURN
压杆稳 9.1.2定稳定平衡与不稳定平衡的例子
1. 不稳定平衡
NEXT
压杆稳 2. 稳定定平衡
NEXT
压杆稳 3. 稳定定平衡和不稳定平衡和随遇平衡
(a) 稳定平衡 (b) 不稳定平衡
(c) 随遇平衡
RETURN
压杆稳
定 9.1.3 压杆失稳与临界压力 ：
1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
P Pcr
不
稳
稳
定
定
平
平
衡
衡
P Pcr
见稳定平衡.AVI
见不稳定平衡.AVI
NEX
压杆稳 3.压杆定失稳：
压杆稳
定 9.1.1 历史教训
（1）魁北克大桥
NEXT
压杆稳 定
魁北克大桥（1907年）：这座大桥本该是美国著名设计 师特奥多罗·库帕的一个真正有价值的不朽杰作。库帕曾称他 的设计是“最佳、最省的”。可惜，它没有架成。 库帕自我 陶醉于他的设计，而忘乎所以地把大桥的长度由原来的500米 加到600米，以之成为当时世界上最长的桥。 桥的建设速度 很快，施工组织也很完善。正当投资修建这座大桥的人士开 始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一阵震耳欲聋的巨 响——大桥的整个金属结构垮了：19000吨钢材和86名建桥工 人落入水中，只有11人生还。
—长度系数（或约束系数）
L—称为有效长度
对不同约束，由下表9-1给出
NEXT
压杆稳
定表9–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
支承情况
两端铰支 一端固支 一端固定 另端铰支 一端移动
一端固支 另端自由
一端固支 一端可移动 不能转动
Pcr
原因：忽略了对桥梁重量的精确计算导致悬臂桁架中个别 受压杆失去稳定产生屈曲，造成全桥坍塌；
NEXT
压杆稳 定
该桥计算时疏忽了对风荷载的验算，桥建成试通车后， 发现桥面已发生扭曲，于是委托麻省理工大学进行检测，麻 省理工大学制作了一个原桥的模型，进行风荷载试验，发现 桥面扭曲的直接原因是风荷载，于是麻省理工大学用6天时 间另搞了一个完善设计，在桥主梁侧面打开一些空洞，以减 少风荷载的影响，可惜这一方案尚未实施完毕，桥面已出现 剧烈扭曲，通过桥梁的最后一辆车是一辆轿车，受桥面扭曲 影响。在桥面上已无法行驶，在相关营救人员的援助下，车 主逃脱险境，之后不久桥就全部损坏。
假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。
P
y P
x
M P
x
P ①弯矩： M(x,y)Py
②挠曲线近似微分方程：
y M P y EI EI
yPyyk2y0 EI
其中:k 2 P EI NEXT
压杆稳 ③微定分方程的解： 设 ： yA sinxB cosx
④确定积分常数： 由 边 界 条 件 ： y (0 ) y (L ) 0
NEXT
（3）浦东沪东 造船沪东龙门吊 倒塌
08年5月30日零时25分左右，五莲路浦东大道上的沪东中华造船公 司两个各600吨的龙门吊在操作过程中发生意外，巨大的塔吊倒塌导致 三个操作的驾驶员当场死亡，另有多名伤者被送往东方医院抢救。
记者在现场看到，上午整个厂区都被封锁，清晨6点前来上班的员 工至今无法进入。周边居住的市民反映，当时感到一阵巨响，仿佛地都 摇了，还以为是地震，于是纷纷从楼上跑下来。
设计该桥的校方将该桥的废钢材全部购买下来，制成 校徽，来告诫本校学生永远记住这一教训。
压杆稳 定
一个建筑，都是由很多杆件组合而成的，有的杆件 承受压力，有的杆件承受拉力，有的杆件承受剪切， 有的杆件承受弯曲，有的杆件承受扭转，有的杆件承 受以上几种情况的组合受力。对于长而细的承受压力 的杆件，它的破坏通常并不是由于强度不够而折断， 而是由于不能保持原来的直线而偏移，虽然没有折断 ，但偏移且离开了原来直线位置，同样会导致整个建 筑的破坏，这种现象在力学上称为“压杆失稳”。
丧失其直线形状的平衡
见CLDH0-4.AVI
4.压杆的临界压力
临界状态
稳
对应的
定 平
过
衡
压力
临界压力:
P Pcr
不 稳 度定 平 衡 Pcr
P Pcr
RETURN
§9.2 细长压杆的临界压力
9.2.1 两端铰支压杆的临界压力 9.2.2 其他支座条件下压杆的临界压力
压杆稳
定9.2.1 两端铰支压杆的临界压力
第9章 压杆稳定 Column Stability
§9.1 压杆稳定的概念 §9.2 细长压杆的临界压力 §9.3 欧拉公式的适用范围，经验公式 §9.4 压杆稳定条件与合理设计 第9章 作业
§9.1 压杆稳定的概念
9.1.1 历史教训 9.1.2 稳定平衡与不稳定平衡的例子 9.1.3 压杆失稳与临界压力
（2）沪东中华造船集团有限公司
十几秒中36人丧生
• 01年7月17日上午8点，在上海市 沪东中华造船(集团)有限公司由 上海电力建筑工程公司承担的 600吨门式起重机在吊装过程中 发生特大事故。
• 36人死亡、3人受伤，同济大学9 人不幸全部遇难
• 早晨，机械学院的几位打算去沪 东造船厂指挥安装龙门起重机的 老师回机械南馆取资料，守门的 师傅替他们开了门。谁曾想，一 个多小时后，他们都在沪东造船 厂的事故中遇难。一行9人中， 有53岁的老教授，也有才30岁风 华正茂的博士后。
2E界力的欧拉公式
公式（9-1）的应用条件： 1、理想压杆； 2、线弹性范围内； 3、一端为固定球铰支座，另一端为活动球铰支座。
RETURN
压杆稳
9.2定.2 其他支座条件下压杆的临界压力
其它支座情况下，压杆临界力的欧拉公式
Pcr (2ELI)m2in
——压杆临界力欧拉公式的一般形式
即 : A A s0inkBL 0BcoksL要 0使 （ A,B） 有 非 零 解 ， s 0 inkLco 1 skL0
siknL 0
kn P
L EI
n0， 1， 2，
临界压力 Pcr 是最小的微弯压力，故只能取n=1 ；且杆 将绕惯性矩最小的轴弯曲。
Pcr
2EImin
L2
NEXT
压杆稳
定 Pcr
原因：是两台六百吨一起起吊重八百吨的船头时，两台龙门吊的速 度不一样，前面一台倒了后面一台承受不了重量外加第一台的拉力就一 起跟着倒了。干坞里面的船也毁了…
RETURN
压杆稳 9.1.2定稳定平衡与不稳定平衡的例子
1. 不稳定平衡
NEXT
压杆稳 2. 稳定定平衡
NEXT
压杆稳 3. 稳定定平衡和不稳定平衡和随遇平衡
(a) 稳定平衡 (b) 不稳定平衡
(c) 随遇平衡
RETURN
压杆稳
定 9.1.3 压杆失稳与临界压力 ：
1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
P Pcr
不
稳
稳
定
定
平
平
衡
衡
P Pcr
见稳定平衡.AVI
见不稳定平衡.AVI
NEX
压杆稳 3.压杆定失稳：
压杆稳
定 9.1.1 历史教训
（1）魁北克大桥
NEXT
压杆稳 定
魁北克大桥（1907年）：这座大桥本该是美国著名设计 师特奥多罗·库帕的一个真正有价值的不朽杰作。库帕曾称他 的设计是“最佳、最省的”。可惜，它没有架成。 库帕自我 陶醉于他的设计，而忘乎所以地把大桥的长度由原来的500米 加到600米，以之成为当时世界上最长的桥。 桥的建设速度 很快，施工组织也很完善。正当投资修建这座大桥的人士开 始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一阵震耳欲聋的巨 响——大桥的整个金属结构垮了：19000吨钢材和86名建桥工 人落入水中，只有11人生还。
—长度系数（或约束系数）
L—称为有效长度
对不同约束，由下表9-1给出
NEXT
压杆稳
定表9–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
支承情况
两端铰支 一端固支 一端固定 另端铰支 一端移动
一端固支 另端自由
一端固支 一端可移动 不能转动
Pcr
原因：忽略了对桥梁重量的精确计算导致悬臂桁架中个别 受压杆失去稳定产生屈曲，造成全桥坍塌；
NEXT
压杆稳 定
该桥计算时疏忽了对风荷载的验算，桥建成试通车后， 发现桥面已发生扭曲，于是委托麻省理工大学进行检测，麻 省理工大学制作了一个原桥的模型，进行风荷载试验，发现 桥面扭曲的直接原因是风荷载，于是麻省理工大学用6天时 间另搞了一个完善设计，在桥主梁侧面打开一些空洞，以减 少风荷载的影响，可惜这一方案尚未实施完毕，桥面已出现 剧烈扭曲，通过桥梁的最后一辆车是一辆轿车，受桥面扭曲 影响。在桥面上已无法行驶，在相关营救人员的援助下，车 主逃脱险境，之后不久桥就全部损坏。
假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。
P
y P
x
M P
x
P ①弯矩： M(x,y)Py
②挠曲线近似微分方程：
y M P y EI EI
yPyyk2y0 EI
其中:k 2 P EI NEXT
压杆稳 ③微定分方程的解： 设 ： yA sinxB cosx
④确定积分常数： 由 边 界 条 件 ： y (0 ) y (L ) 0
NEXT
（3）浦东沪东 造船沪东龙门吊 倒塌
08年5月30日零时25分左右，五莲路浦东大道上的沪东中华造船公 司两个各600吨的龙门吊在操作过程中发生意外，巨大的塔吊倒塌导致 三个操作的驾驶员当场死亡，另有多名伤者被送往东方医院抢救。
记者在现场看到，上午整个厂区都被封锁，清晨6点前来上班的员 工至今无法进入。周边居住的市民反映，当时感到一阵巨响，仿佛地都 摇了，还以为是地震，于是纷纷从楼上跑下来。
设计该桥的校方将该桥的废钢材全部购买下来，制成 校徽，来告诫本校学生永远记住这一教训。
压杆稳 定
一个建筑，都是由很多杆件组合而成的，有的杆件 承受压力，有的杆件承受拉力，有的杆件承受剪切， 有的杆件承受弯曲，有的杆件承受扭转，有的杆件承 受以上几种情况的组合受力。对于长而细的承受压力 的杆件，它的破坏通常并不是由于强度不够而折断， 而是由于不能保持原来的直线而偏移，虽然没有折断 ，但偏移且离开了原来直线位置，同样会导致整个建 筑的破坏，这种现象在力学上称为“压杆失稳”。
丧失其直线形状的平衡
见CLDH0-4.AVI
4.压杆的临界压力
临界状态
稳
对应的
定 平
过
衡
压力
临界压力:
P Pcr
不 稳 度定 平 衡 Pcr
P Pcr
RETURN
§9.2 细长压杆的临界压力
9.2.1 两端铰支压杆的临界压力 9.2.2 其他支座条件下压杆的临界压力
压杆稳
定9.2.1 两端铰支压杆的临界压力
第9章 压杆稳定 Column Stability
§9.1 压杆稳定的概念 §9.2 细长压杆的临界压力 §9.3 欧拉公式的适用范围，经验公式 §9.4 压杆稳定条件与合理设计 第9章 作业
§9.1 压杆稳定的概念
9.1.1 历史教训 9.1.2 稳定平衡与不稳定平衡的例子 9.1.3 压杆失稳与临界压力