4.1 几何图形习题解析
人教版七年级上册数学几何图形练习题及答案
4.1.1 立体图形与平面图形一、单选题1、下列说法中，正确的是（）A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形2、下列说法不正确的是（）A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆3、下列图形中，是棱锥展开图的是（）A、B、C、D、4、下面图形不能围成一个长方体的是（）A、B、C、D、5、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A、B、C、D、6、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A、B、C、D、7、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A、B、C、D、8、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A、B、C、D、9、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A、棱柱B、棱锥C、圆锥D、圆柱10、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、B、C、D、11、下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A、B、C、D、12、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A、B、C、D、二、填空题13、一个棱锥有7个面，这是________棱锥．14、如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．15、长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．16、六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．17、如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．18、将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．三、解答题19、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．20、（2009春•滨湖区期中）人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．21、如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？22、如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误； B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B．【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．2、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体，简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符； B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．故选：B．【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．3、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误； B、是一个平面图形，故此选项错误；C、是棱锥的展开图，故此选项正确；D、是圆柱的展开图，故此选项错误．故选：C．【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．4、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．故选D．【分析】根据图示，进行折叠即可解题．5、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．【解析】【解答】解：A、折叠后不可以组成正方体； B、折叠后不可以组成正方体；C、折叠后可以组成正方体；D、折叠后不可以组成正方体；故选C．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．7、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．9、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，故选：B．【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．10、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．11、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体； C折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；D折叠后不可以组成正方体；是正方体展开图的是B．故选B．【分析】据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．二、填空题13、【答案】六【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：7﹣1=6．故一个棱锥有7个面，这是六棱锥．故答案为：六．【分析】求出棱锥的侧面数即为棱锥数．14、【答案】五【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．15、【答案】6；12；8【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为：．【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的米面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．16、【答案】12；8；18【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．17、【答案】三棱柱【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：如图是由三棱柱、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．故答案是：三棱柱．【分析】图示由3种立体图形组成：棱柱、长方体、柱体．18、【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．三、解答题19、【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【考点】几何体的展开图【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．20、【答案】解：【考点】认识平面图形【解析】【分析】根据题意，先计算出客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的长与宽分别是多少，再根据长4y、宽4x的平面来设计．21、【答案】解：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．【考点】认识平面图形【解析】【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．22、【答案】解：只写出一种答案即可．图1：图2：【考点】几何体的展开图【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．4.1.2 点、线、面、体一、单选题1、圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A、正方形B、等腰三角形C、圆D、等腰梯形2、下面现象能说明“面动成体”的是（）A、旋转一扇门，门运动的痕迹B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C、天空划过一道流星D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹3、下列说法中，正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形B、四棱锥由四个面组成的C、正方体的各条棱都相等D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱4、直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是（）A、圆柱B、球体C、圆锥D、一个不规则的几何体5、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（）A、B、C、D、6、如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A、B、C、D、7、下列说法中，正确的是（）A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形8、下列说法不正确的是（）A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆9、如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A、三棱锥B、三棱柱C、四棱锥D、四棱柱10、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A、6，11B、7，11C、7，12D、6，1211、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A、梯形B、三角形C、长方形D、圆12、下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题13、飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．14、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．15、正方体的截面中，边数最多的是________边形．16、用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形．17、用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是________边形．三、作图题18、用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．四、解答题19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．五、综合题21、已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，(1)求此几何体的体积；(2)求此几何体的表面积．（结果保留π）22、小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．(1)请画出可能得到的几何体简图．(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积= 底面积×高）答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体；故选：B．【分析】根据圆锥柱体的特征得出沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥柱．2、【答案】A【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．3、【答案】C【考点】认识立体图形，点、线、面、体【解析】【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误； B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；C、正方体的各条棱都相等，说法正确；D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；故选：C．【分析】根据棱柱的侧面是长方形，四棱锥由五个面组成的，正方体的各条棱都相等，长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱可得答案．4、【答案】C【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是C．故选：C．【分析】本题是一个直角三角尺围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．5、【答案】C【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：A、转动后是圆柱，故本选项错误； B、转动后内凹，故本选项错误；C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；D、转动后是球体，故本选项错误．故选：C【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．6、【答案】A【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，故选A．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．7、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误； B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B．【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．8、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体，简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符； B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．故选：B．【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．9、【答案】A【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．10、【答案】C【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．故选：C．【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．11、【答案】B【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，从底面斜着切向侧面是梯形，不论怎么切不可能是三角形．故选B．【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．12、【答案】C【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：C．【分析】根据几何体的形状，可得答案．二、填空题13、【答案】点动成线【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．故答案为点动成线．【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．14、【答案】24【考点】几何体的表面积，截一个几何体【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．15、【答案】六【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形．故答案为：六．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．16、【答案】五【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为五边形．故答案为：五．【分析】方法：用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形．17、【答案】八【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与8个面相交得八边形，∴最多可以截出八边形．故答案是：八．【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形．因此最多可以截出八边形．三、作图题18、【答案】解：如图所示：【考点】截一个几何体【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，依此即可求解．四、解答题19、【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）【考点】点、线、面、体【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．20、【答案】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36条．故新的几何体的棱有36条【考点】截一个几何体【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．五、综合题21、【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×32×4=36π（cm3）；情况②：π×42×3=48π（cm3）（2）解：情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）．【考点】点、线、面、体【解析】【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．22、【答案】（1）解：以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得（2）解：以4cm为轴体积为×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π【考点】点、线、面、体【解析】【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．。
永城市某中学七年级数学上册第4章图形的认识4.1几何图形新版湘教版6
几何图形(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.观察下列实物模型,其形状是圆柱体的是( )【知识归纳】根据立体图形的特点识别立体图形(1)若立体图形的表面均是曲面,则该立体图形为球.(2)若立体图形的侧面是曲面,则该立体图形可能是圆柱、圆锥或圆台.(3)若立体图形的侧面是平面,则该立体图形可能是棱柱或棱锥或棱台.2.(2014·无锡实验质检)下列说法中,正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①柱体包括圆柱、棱柱,柱体的两个底面一样大,故此选项正确;②圆柱、圆锥的底面都是圆,正确;③棱柱的底面可以为任意多边形,错误;④长方体符合柱体的条件,一定是柱体,正确;⑤棱柱的侧面应是平行四边形,错误,共有3个正确.【易错提醒】1.四棱柱的底面是四边形,但棱柱的底面不一定是四边形.2.直棱柱的侧面都是长方形,但斜棱柱的侧面不一定是长方形.3.(2014·泉州模拟)下列几何体属于柱体的个数是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选D.柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有(1)(3)(4)(5)(6)(8),共6个.【互动探究】上面题目图形中属于棱柱的有哪些?提示:根据棱柱的概念可知,属于棱柱的有:(3)(4)(5)(6)(8).二、填空题(每小题4分,共12分)4.下列图形中, 为柱体,其中为圆柱,为棱柱.【解析】根据棱柱以及圆柱和柱体的定义可得出:C,D为柱体,其中C为圆柱,D为棱柱.答案:C,D C D5.如图所示的图形中,不是锥体的是.【解析】(1)(2)(4)的底面只有一个,属于锥体,(3)的底面有2个,属于柱体.答案:(3)6.写出下列立体图形的名称.(1) (2) (3)【解析】要根据几何体的特征来判断它的名称:(1)有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,有四条这样的公共边,是四棱柱.(2)有两个大小相同的圆做底面,曲面是长方形,因此是圆柱体.(3)由6个面组成,每个面都是长方形,且对面相互平行,是长方体.答案:(1)四棱柱(2)圆柱(3)长方体三、解答题(共26分)7.(8分)如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试从上面找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).【解析】8.(8分)下面画出了8个立体图形(1)找出与图(a)具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么?(2)找出其他具有相同特征的图形,并说明相同的特征是什么?【解析】(1)与图(a)具有相同特征的图形有:(c)(d)(e);它们相同的特征是它们都是柱体.(2)(b)(f)(g)是具有相同特征的图形,它们都是锥体.【培优训练】9.(10分)大家一定知道欧拉公式吧,一定很惊叹欧拉的伟大,其实,你也可以发现公式!如图,试一试!(1)根据上图所示,将所得数值填入下表:图顶点数边数区域数a 4 6 3bcd(2)猜想:顶点数、区域数、边数满足的关系: .(3)验证:请画一个图形验证.【解析】(1)图顶点数边数区域数a 4 6 3b 8 12 5c 6 9 4d 10 15 6(2)顶点数+区域数-边数=1(3)如图顶点数为7,区域数为6,边数为12.7+6-12=1,所以有:顶点数+区域数-边数=1.3．4 实际问题与一元一次方程 第1课时 解决实际问题(1)1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题．2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．重点将实际问题抽象为方程，列方程解应用题． 难点将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．一、创设情境，导入新课 投影展示． 练习：解方程：(1)6(x －3)＝－2(x －4)＋1.(2)－2(10－0.5y)＝4(1.5y ＋2)． (3)x ＋24－2x －36＝1.(4)x －x －12＝23－x ＋23.学生独立完成，然后同学间交流．二、推进新课投影展示课本例1.例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？教师提示学生思考以下问题：1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？ 2．本问题中有哪些等量关系？学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面的问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．投影展示课本例2.例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成．现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起做8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此问题中常用的数量关系．三、综合应用师出示练习：1．木器加工厂安排22名工人为某学校制作课桌椅，一名工人每天可加工双人课桌18张或单人坐椅30把，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人加工课桌，多少名工人加工坐椅？2．为庆祝国庆节的到来，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？学生交流讨论，教师巡视指导．四、小结与作业小结：谈一谈本节课的两个例题，你从中学到了什么？作业：习题3.4第2，3，4，5题．用生活中常见的配套组合引出本节课的内容，学生便于理解但学生会对某些实际情况中的具体配套关系不太清楚，以至于理不清等量关系得出方程．在课堂教学中应着重训练这方面的内容．5 探索与表达规律【知识与技能】会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法.【情感态度】通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习，去热爱生活.【教学重点】根据问题的起始情况，总结规律，探索问题的一般性结论.【教学难点】感悟出问题中的规律.一、情境导入，初步认识教材第98页“想一想”上面的内容.【教学说明】学生通过观察，找到各数量的特点及相互之间的关系，再与同伴进行交流，初步感知日历表中的规律.二、思考探究，获取新知1.探索日历表中的规律问题1教材第98页的“想一想”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步感知日历表中的规律.【归纳结论】通过观察，找到各数量之间的相互关系，用字母表示其中一个数量（日历表中一般选正中间数），用含有字母的式子表示其他量，再运用整式加减的知识对所列的式子化简.十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.2.探索数字规律问题2教材第99页最下面方框的内容至教材第100页“做一做”上面的内容.【教学说明】以学生喜欢的数字游戏中体会数学知识的应用，寓教于乐，激发学生的积极性和主动性，学会与同伴交流、合作，真正成为学习的主体.【归纳结论】把心里想的两位数的个位数字和十位数字用字母表示出来，按游戏的规则进行计算，可以发现结果总是比心里想的数大15.3.探究图形规律问题3用火柴棒按如图形状搭建：（1）填写下表：（2）第n个图形需要多少根火柴棒？【教学说明】学生通过观察、探究图形的变化规律，进一步体会数形结合的数学思想方法.【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.三、运用新知，深化理解2.教材第98页最下方的“随堂练习”.3.教材第100页的“随堂练习”.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.2.59，4n+（2n-1）=6n-1x（x≥4，且x为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为（x-3），中间的为（x+7），第二次取出棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾探索规律的一般步骤和方法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.8、3.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从探索日历表中的规律，到探索数学、图形规律，培养了学生的观察、归纳、猜想、验证能力，在后面的学习中还应加强训练.。
七年级(上册)数学课后答案解析
七年级上册第一章１.１具有相反意义的量
１.２数轴相反数与绝对值
１.３有理数大小的比较
１.４.１有理数的加法
１.４.２有理数的减法
１.５有理数的乘法和除法
１.６有理数的乘方
１.７有理数的混合运算
第一章复习题
第二章２.１用字母表示
２.２列代数式
２.３代数式的值
２.４整式
２.５整式的加法和减法
第二章复习题
第三章３.１建立一元一次方程模型
３.２等式的性质
３.２一元一次方程的解法
３.４一元一次方程模型的应用
第三章复习题
第四章４.１几何图形
４.２线段射线直线
４.３.１角与角的大小
４.３.２角的度量与计算
第五章复习题
５.１数据的收集与抽样
５.２统计图
第六章复习题。
专题4.1 几何图形初步(解析版)
2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）专题4.1 几何图形初步考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．一、选择题（每题4分，共24分）1．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（）A．南偏西40°B．南偏西30°C．南偏西20°D．南偏西10°【答案】C试题分析：由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA的度数，由两船的航行速度相同，得出AO=BO，得出∠BAO=50°，以及求出∠BAD的度数，得出点B位于点A的方向，故本题选C．点睛：本题主要考查的就是方位角的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要能够根据已知的条件得出各个角的度数，从而求出问题中所要求的角的度数．在解决这种类型的题目时，我们还要注意参照物是那个物体，就要以参照物为标注建立方位图，从而得出答案．2．（2018·上海宝山区·中考模拟）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【答案】C分析：根据仰角以及俯角的定义，画出图形进而分析，求出即可．详解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选C．点睛：考查了仰角以及俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角，正确理解它们的定义是解题关键．3．（2020·上海徐汇区·九年级二模）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A．南偏西30°方向500米处B．南偏西60°方向500米处C．南偏西30°方向D．南偏西60°方向【答案】A【分析】分别以货船A和小岛B建立方位角，再根据方位角得出答案．【详解】建立如图所示方位角：∵B在A的北偏东30方向,∴A在B的南偏西30方向又∵B与A相距500米,∴A与B相距500米,故答案选：A【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的描述是解题关键．4．（2017·上海徐汇区·九年级二模）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C＝36°，那么∠ABE的大小是（）A．18°B．24°C．36°D．54°．【答案】A【分析】由“AB∥CD”可知∠C=∠ABC=36°，再根据角平分线的定义，即可求出∠ABE【详解】∵AB∥CD，∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，又∵BE平分∠ABC，故选：A．【点睛】本题的关键是掌握平行线的性质与角平分线的定义5．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝( )A．10°B．40°C．45°D．70°或10°【答案】D试题解析：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．故选D．6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（2020·上海奉贤区·九年级二模）如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是_____海里．【答案】40【分析】根据已知方向角得出∠P＝∠PAB＝30°，进而得出对应边关系即可得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠PAB＝30°，∠DBP＝30°，故∠PBE＝60°，则∠P＝∠PAB＝30°，可得：AB＝BP＝40海里．故答案为：40．【点睛】此题主要考查了方向角及等腰三角形的判定，正确得出∠P＝∠PAB＝30°是解题关键．8．（2020·上海宝山区·九年级一模）点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察A，A在B的_____方向．【答案】南偏西14°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】由题意可知，∠1＝14°，∵AC∥BD，∴∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．9．（2019·上海）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____．【答案】130°【分析】根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．【详解】解：180°﹣50°＝130°．故这个角的补角等于130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．10．（2018·上海黄浦区·中考模拟）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．【答案】8【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.11．（2011·上海奉贤区·中考模拟）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．12．（2020·上海市静安区实验中学）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．那么∠3=_________．【答案】60°【分析】首先根据同位角相等，判定AB∥CD，得出∠3=∠BGM，然后根据补角和角平分线的性质，即可得解.【详解】∵∠1=∠2=60°，∴AB ∥CD ，∠HGB=180°-60°=120°∴∠3=∠BGM,∵GM 平分∠HGB,∴∠BGM=∠HGM=60°∴∠3=60°,故答案为：60°.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.13．（2018·上海市致远中学九年级期末）点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，那么:MN BC 等于_________．【答案】3：4【分析】根据线段之间的关系找到等量关系，把MN,BC 都用AB 表示，即可求解.【详解】∵点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =,∴BC=23AB ∵点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，∴MN=12AB ∴MN:BC=3：4,故答案为3：4【点睛】此题主要考查线段和差，解题的关键是根据线段的长短关系求出比例.14．（2019·上海市民办新北郊初级中学九年级期中）已知ABC 中，AB 6,AC 9,D E ==、分别是直线AC 和AB 上的点，若AD AE AC AB=且AD 3=，则BE =_________．【答案】4或8 【分析】通过比例式，可以确定AE 的长度，点E 是直线AB 上的点，没有限定E 的位置，只限定AE 的长度，以点A 为圆心，AE 长为半径的圆与直线AB 的交点是点E 位置，有两个，要分类求即可．【详解】如图∵AB=6，AC=9，AD=3，AD AE =AC AB，∴AE=AD AB 36=AC 9⨯=2，当E 在AB 上,∴BE=AB-AE=6-2=4,当E 在AB 延长线上，BE=AB+AE=6+2=8,则BE 的长为4或8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查比例式下的线段问题，用比例求出的线段只限定长度，要考虑线段的位置，要会分类计算是解题关键．15．（2019·上海九年级期中）钟面上的时刻是8时30分，此时时针和分针所成的角度是___________.【答案】75°【分析】表盘有12个大格，共360°，则每一个大格为30°，当8点30分时，钟表的时针在8点与9点的中间，分针在6点处，共2.5个大格，列式求解即可．【详解】根据题意得，8点30分，钟表的时针在8点与9点的中间，分针在6点处，钟表的时针与分针所夹的角度为：2.5×30°=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查钟面角的计算方法，解题的关键是掌握钟面角的计算基本方法.16．（2019·上海浦东新区·九年级期中）在Rt ABC △中，90,ACB CD AB ∠=⊥于点D ，如果6,3AC BC ==，那么BCD ∠的正切值是____________． 【答案】12【分析】根据余角的性质求出∠BCD=∠A，求出∠A的正切值即可．【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=∠A，∵AC=6，BC=3，∴tan∠BCD=tan ∠A=31==62 BCAC，故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．17．（2010·上海宝山区·九年级期中）若x是3和6的比例中项，则x=__．【答案】【解析】解：由题意得，，，18．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．【答案】105°【解析】由图a知，∠EFC=155°.图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.故答案为105°.点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△CEF，其中CE=CF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（2020·上海九年级专题练习）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【答案】CD= 6.928＞6,船继续向东航行无触礁危险．【分析】作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与5海里比较大小即可．【详解】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACB=∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴CD:AD=BD:CD∵AB=CB=8,∴BD=4，AD=12．∴CD:12=4:CD ,∴CD= 6.928＞6．∴船继续向东航行无触礁危险．20．（2021·上海九年级专题练习）在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化：①此时点A表示的数为，点B表示的数为；②已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．【答案】（1）AB＝6.5；（2）①75，120；②﹣10或55【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数即可得到AB的长；（2）①点A、点B表示的数也扩大30倍即可得到结果；②根据点A、B表示的数得到线段AB的长，再由点M是线段AB的三等分点，分两种情况确定点M 表示的数．【详解】解：（1）AB＝4－(－2.5)＝6.5；（2）①根据题意可知，数轴的单位长度扩大30倍，则点A表示的数为－2.5×30＝－75，点B表示的数为4×30＝120，故答案为：－75，120；②AB＝120－(－75)＝195，当点M靠近点A时，AM＝13AB＝65，∴点M表示的数为65－75＝－10，当点M靠近点B时，BM＝13AB＝65，∴点M表示的数为120－65＝55，综上所述，点M表示的数为－10或55．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，利用距离确定点的坐标，以及三等分点，熟练掌握数轴上两点之间的距离的求法是解题的关键，做题时注意线段的三等分点有两个，当没有明确是哪一个点时要分两种情况解答，避免遗漏．21．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，B、C、E在同一直线上，AB=BC，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AD=CE ，求证：ΔDCE 是等腰三角形．【分析】根据已知AB=BC 得三角形ABC 是等腰三角形，B 是顶角，BD 是平分线，所以AD=DC ，又AD=CE ，所以CD=CE ，所以是等腰三角形．【详解】解：△DCE 是等腰三角形．理由如下：∵AB=BC ，∴△ABC 是等腰三角形，又∵BD 平分∠ABC ，∴AD=CD ，又AD=CE ，所以CD=CE ，∴△DCE 是等腰三角形．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质，由等腰三角形和角平分线性质得AD=CD 是关键．22．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）在ABC ∆中，已知50B ∠=︒，60C ∠=°，AE BC ⊥于E ，AD 平分BAC ∠；求DAE ∠的度数．【答案】5°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再由角平分线的定义得出∠CAD 的度数，根据AE ⊥BC 于E 求出∠CAE 的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵在△ABC 中，∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-50°-60°=70°． ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=12∠BAC=35°． ∵AE ⊥BC 于E ，∴∠CAE=90°-60°=30°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-30°=5°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．（2020·上海静安区·九年级期末）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上．（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404 1.732．）【答案】（1）167.79；（2）能.理由见解析.【分析】（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于点F．利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．∵在Rt△CDM中，CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°，∴100+ x·tan22°=x．∴100100167.785167.79 1tan2210.404x=≈≈≈-︒-（米）．答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于点F．在Rt△DMF中，有：DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°DM≈1.732167.793≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<300．∴该轮船能行至码头靠岸．【点睛】本题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．24．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，矩形ABCD中，BP⊥PQ．（1）求证：△ABP∽△DPQ；（2）写出对应边成比例的式子．【答案】（1）证明见解析；（2）AP AB BP== DQ PD PQ【分析】（1）根据矩形的性质得到∠A=∠D=90º，再由BP⊥PQ及“同角的余角相等”证得∠ABP=∠DPQ，然后利用“两组角相等的两个三角形相似”即可证得结论．（2）根据相似三角形的性质即可解答．【详解】（1）矩形ABCD，BP⊥PQ,∴∠A=∠D=∠BPQ=90°∴∠ABP+∠APB =90°，∠DPQ+∠APB =90,∴∠ABP=∠DPQ ∴△ABP∽△DPQ（2）∵△ABP∽△DPQ，∴AP AB BP==DQ PD PQ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、垂线定义、同（或等）角的余角相等，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．25．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥，测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长是多少？（结果保留根号）933．【分析】本题要求的实际上是C到AB的距离，可通过构建直角三角形来求解．过点C作CD AB⊥于点D．CD就是所求的值．因为CD是直角三角形ACD和BCD的公共直角边，可用CD表示出AD和BD的长，然后根据AB的值来求出CD的长．【详解】解：过点C作CD AB⊥于点D，CD就是连接两岸最短的桥．设CD x=千米．B在C的东北方向，A在C北偏西30°方向，45BCD∴∠=︒，30ACD∠=︒∴在直角三角形BCD中，有BD CD=，∴在直角三角形ACD中，3AD CD ACD x x．tan tan30∵AD DB AB，∴33x x，∴933x（千米）．2【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，然后把条件和问题转化到直角三角形中进行计算．。
七年级上册数学学案设计4.1.1第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图(附模拟试卷含答案)
第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A ．三角形、圆、球、圆锥B ．点、线段、棱锥、棱柱C ．角、三角形、正方形、圆D ．点、角、线段、长方体2．如图，甲从A 点出发向北偏东70°走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A.125°B.160°C.85°D.105°3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )A.富B.强C.文D.民4．解方程()4.50.79x x +=，最简便的方法应该首先( )A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.55．若方程3x －5＝1与方程2102a x --=有相同的解，则a 的值为( ) A.2B.0C.32D.12- 6．方程2395123x x x +--=+去分母得（ ） A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6 7．下面合并同类项正确的是（ ）A.23325x x x +=B.2221a b a b -=C.0ab ab --=D.220xy xy -+= 8．下列各式中，与xy 2是同类项的是（ ）A ．－2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 29．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|，a 2＝﹣|a 1+2|，a 3＝﹣|a 2+3|，…，以此类推，a 2019的值是（ ）A.﹣1009B.﹣1010C.﹣2018D.﹣2020 10．小明做了以下4道计算题：①（-1）2010=2010；②0-（-1）=-l ；③-+=-；④÷（-）=-1. 其中做对的共有 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道11．在下列各数： ()2-+， 23-， 413⎛⎫- ⎪⎝⎭， 325⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()01-， 3-中，负有理数的个数是（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．512．﹣1+3的结果是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2二、填空题13．将一副三角板如图放置，若∠AOD=30°，则∠BOC=______．14．已知AOB 100∠=，BOC 60∠=，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOC ∠，那么MON ∠等于______度.15．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为_____元．16．已知关于x 的一元一次方程1x-3=4x+3b 2017的解为x=4，那么关于y 的一元一次方程1y-1-3=4y-1+3b 2017（）（）的解y=____． 17．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= 12- ，则这个常数是_______． 18．将多项式xy 3-x 2y+2x 3-5y 2按字母x 降幂排列是：______．19．－4的倒数是________,相反数是_______.绝对值是_________.20．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____．三、解答题21．已知：AOD 160∠=，OB ，OM ，ON 是AOD ∠内的射线．()1如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD.∠当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，MON ∠=______度.()2OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小． ()3在()2的条件下，若AOB 10∠=，当BOC ∠在AOD ∠绕O 点以每秒2的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若AOM ∠：DON 2∠=：3，求t 的值．22．如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD ，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车沿A→B→C→D→A 路线、2号车沿C→B→A→D→C 路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．（1）如图1，设行驶时间为t 分（0≤t≤8）①1号车、2号车离出口A 的路程分别为_____米，_____米；（用含t 的代数式表示）②当两车相距的路程是600米时，求t 的值；（2）如图2，游客甲在BC 上的一点K （不与点B 、C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米． 情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A 用时较多？（含候车时间）23．在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱？24．某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）．（2）试判断a＝12时，是否满足题意．25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE= ；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE．求∠BOD的度数．26．先化简，再求值（1）求代数式14（4a2-2a-8）-（12a-1），其中a=1；（2）求代数式12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=23，y=-2．27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y的值．28．计算：-3- 2 +（-4）-（-1）．【参考答案】***一、选择题1．C2．A3．A4．D5．A6．D7．D8．A9．B10．B11．C12．D二、填空题13．150°14． SKIPIF 1 < 0 或80解析：20或8015．70元16．517．118．2x3-x2y+xy3-5y219．- SKIPIF 1 < 0 , 4, 4;解析：-14, 4, 4;20．﹣3.73 SKIPIF 1 < 0解析：﹣3.73 2 7三、解答题21．(1) 80；(2) 70°；（3）t为21秒．22．2400﹣300t23．（1）90天.（2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱.24．（1）(34－3a)（2）a＝12时，第四组的人数为－2，不符合题意25．（1）30；（2）答案见解析；（3）65°或52.5°．26．（1）-1（2）227．﹣3．28．-82019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，C ，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm ，DB=7cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（ ）A.6cmB.7cmC.10cmD.11cm2．题目文件丢失！3．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为( )A ．3×10x＝2×16(34﹣x)B ．3×16x＝2×10(34﹣x)C ．2×16x＝3×10(34﹣x)D ．2×10x＝3×16(34﹣x)5．将一个周长为42cm 的长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，能得到一个正方形．若设长方形的长为xcm ，根据题意可列方程为（ ）A ．x+2＝（21﹣x ）﹣3B ．x ﹣3＝（21﹣x ）﹣2C ．x ﹣2＝（21﹣x ）+3D ．x ﹣3＝（21﹣x ）+26．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元7．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab ba ab b a +---++= 26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab 8．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣79．单项式4223ab c -的系数与次数分别是（ ） A ．2,5- B ．2,5 C ．2,63- D ．2,73- 10．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）A ．（y ﹣x ）2=（x ﹣y ）2B ．﹣a ﹣b=﹣（a+b ）C ．（a ﹣b ）3=﹣（b ﹣a ）3D ．﹣m+n=﹣（m+n ）11．﹣（﹣2）等于（ ）A.﹣2B.2C.12D.±212．下列运算结果为正数的是（）A．-22 B．（-2）2 C．-23 D．（-2）3二、填空题13．将一副三角板如图放置，若∠AOD=30°，则∠BOC=______．14．已知x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为_____．15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.16．请写出一个系数含π,次数为3的单项式,它可以是________.17．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①和图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是______.(用含a的代数式表示)18．若||2a=，则a=__________．19．比较大小：23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭___34--.（选用＞、＜、＝号填写）20．已知∠A=35°10′48″，则∠A的余角是__________．三、解答题21．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．22．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠DOB的度数；（2）请你通过计算说明OE是否平分∠COB．23．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=__cm，BC=__cm；（2）当t为何值时，AP=PQ；（3）当t为何值时，PQ=1cm．24．小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00﹣22：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月平均用电量为度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．25．先化简，再求值：[（x ﹣y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x，其中x ＝﹣1，y ＝2．26．先化简，再求值：2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2)，其中x ＝﹣2，y ＝12． 27．计算：28．（1）计算1114125522-+---（）；（2）计算()()32112321133⎛⎫-+⨯-⨯-÷- ⎪⎝⎭．【参考答案】***一、选择题1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．A8．C9．D10．D11．B12．B二、填空题13．150°14．15．1216．πx3或πr2h 或 SKIPIF 1 < 0πr2h(答案不唯一)解析：πx 3或πr 2h 或13πr 2h(答案不唯一)17． SKIPIF 1 < 0解析：1 a 218． SKIPIF 1 < 0解析：219．＞．20．54°49′12″三、解答题21．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．22．(1) 154°50′；(2)见解析23．824．（1）65+45=110，46.95；（2）99；（3）上升；下降；（4）平时段300度，谷时用200度．25．x-y,-3.26．4xy，-4.27．-128．（1）－2；（2）－14．。
七年级数学上册 4.1 生活中的立体图形例题与讲解 (新版)华东师大版
4.1 生活中的立体图形1．常见的立体图形(1)柱体①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱．如三棱柱、四棱柱、五棱柱等； ②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱．(2)锥体 ①棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥．如三棱锥、四棱锥、五棱锥等；②圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥．(3)球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体．【例1】 判断下列说法是否正确：(1)柱体的上、下两个面不一样大( )．(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( )．(3)棱柱的底面不一定是四边形( )．(4)圆柱的侧面是平面( )．(5)棱锥的侧面不一定是三角形( )．解析：柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，所以(1)错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，所以(2)正确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以(3)正确；圆柱的侧面是曲面不是平面，所以(4)错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以(5)错误．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×2．立体图形的分类 立体图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 柱体⎩⎪⎨⎪⎧ 棱柱：三棱柱、四棱柱、 五棱柱……圆柱锥体⎩⎪⎨⎪⎧ 棱锥：三棱锥、四棱锥、 五棱锥……圆锥球为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：【例2】 下列图形中柱体的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，由此判断①和②是柱体．答案：B3．多面体(1)多面体的概念：围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫做多面体．如图，下列图形分别为：棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥)，它们均为多面体．(2)正四面体：由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱)．(3)正六面体：类似的，组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱)．此外，还有正八面体、正十二面体和正二十面体，如图．谈重点常见的多面体棱柱和棱锥都是多面体，圆柱、圆锥和球不是多面体．【例3】一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几个面？分析：由已知易知该立体图形是五棱柱，结合图形回答问题即可．解：它有5条侧棱，10个顶点，共有7个面．析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定底面为n边形的棱柱有n条侧棱，2n个顶点，(n＋2)个面．4几何体底面侧面顶点数圆柱两个底面，平行，形状大小相等曲面无圆锥一个底面，是圆形曲面一个棱柱两个底面，平行，形状大小相等的多边形平面有棱锥一个底面，是多边形平面有12；类似的，n棱柱的面数是n＋2，顶点数是2n，棱数是3n.三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n＋1，顶点数是n＋1，棱数是2n.【例4】图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(1) (2)分析：仔细观察本题中的几何体，(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的．由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面．解：图中的几何体(1)由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直的，还有2条曲的．几何体(2)由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直的．5.欧拉公式由正多边形顶点数(V)多面体V F E正四面体44 6正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式．在利用公式“V＋F－E＝2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个．而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是8，十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个，就可以求出另一个．当正方体木块切去一块时，剩下的部分还是多面体，它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间的关系不变，仍然符合欧拉公式．解技巧欧拉公式的应用解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时，应用欧拉定理较为简便．要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，可以具体分析表中的数据．【例5】如图，图①是正方体木块，切去一块可能得到的图形为②，③，④，⑤的木块．(一)我们知道，图①的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图②，③，④，⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表．图顶点数棱数面数①812 6②③④⑤(二)观察上表，这种数量关系为__________．分析：归纳顶点数、棱数、面数之间的关系，当三个量都在变化时，一般不易一下子观察出三者相互间的联系．这时，可选取其中某个量不变的情况，观察另外两个量变化时的相互关系．如图③，④顶点数没变，这时棱数、面数的差没变；又如图④，⑤中面数没变，这时顶点数、棱数的差没变．这样就比较容易发现三者之间的关系．解：(一)图顶点数棱数面数①812 6②69 5③812 6④8137⑤10157(二)6．几何体的分类对于几何体的分类，不同的标准便有不同的分法，这种分类的意识很重要，在考试中时有涉及．(1)按顶点分为两类：有顶点的多面体：棱柱、棱锥和圆锥；无顶点的多面体：圆柱和球；(2)按棱分为两类：有棱的多面体：棱柱、棱锥；无棱的多面体：圆柱、圆锥、球；(3)按曲面分为两类：有曲面的多面体：圆柱、圆锥、球；无曲面的多面体：棱柱、棱锥；(4)按柱、锥、球分为三类：棱柱和圆柱是柱体；棱锥和圆锥是锥体；球是一类，即球体．不论哪一种分类方法，都要做到不重不漏．【例6】将下列几何体分类，并说明理由．分析：本题作为一道开放型题，分类的方法非常多，结合本节内容，我们可以从点、线、面、体等不同的角度来加以分类．解：(1)按顶点：①②⑤⑥⑦有顶点为一类，③④无顶点为一类；(2)按棱：①②⑥⑦有棱为一类，③④⑤无棱为一类；(3)按曲面：①②⑥⑦无曲面为一类，③④⑤有曲面为一类；(4)按柱、锥、球：①②④⑥⑦是柱体为一类，⑤是锥体为一类，③是球体为一类．。
几何图形初步解析含答案
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
8．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中B．考C．顺D．利
【答案】C
【解析】
试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC是解决本题的关键．
15．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝30°，则∠2等于（）
A．40°B．60°C．50°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得 ，再根据直角三角板的性质得 ，即可求出∠2的度数．
【解析】
【分析】
根据圆柱的侧面积=底面周长×高.
【详解】
根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．
【点睛】
本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.
【详解】
解：
由垂线的性质可得∠ABC=90°，
所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，
又∵a∥b，
所以∠2=∠3=35°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质.
人教版数学七年级上册 第4单元4.1---4.4复习题含答案
人教版数学七年级上册第4章 4.1---4.4复习题含答案4.1几何图形一．选择题1．用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（）A．长方形B．梯形C．圆形D．椭圆形2．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A．8 B．7 C．6 D．43．如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（）A．有4条侧棱B．有5个面C．有10条棱D．有10个顶点4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．5．如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．6．下列叙述，其中正确的个数有（）①最小的正整数是0；②若x+2是一个负数，则x一定是负数；③用一个平面去裁正方体，截面不可能是六边形；④三角形是多边形；⑤绝对值等于本身的数是正整数．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（）A．B．C．D．8．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣b9．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．10．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．二．填空题11．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是棱柱．12．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝．13．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为元（π取3）．14．如图，阴影部分的面积为cm2．（π取3.14）15．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形和小长方形的面积的比值是．三．解答题16．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）17．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．18．随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．求塑胶地面休闲区的面积；（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．19．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，但不可能是梯形．故选：B．2．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6，故选：C．3．【解答】解：图中几何体是正五棱柱，五棱柱有7个面，10个顶点，5条侧棱，15条棱．故选：D．4．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．5．【解答】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：故选：C．6．【解答】解：①最小的正整数是1，此结论错误；②若x+2是一个负数，则x一定是负数是正确的；③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；④三角形是多边形是正确的；⑤绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误．故正确的个数有2个．故选：B．7．【解答】解：如图所示：根据题意可知，A的对面是A′，B的对面是B′，C的对面是C′，A的短边阴影与C 的阴影重合．故用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．故选：C．8．【解答】解：“a”与“﹣1”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a＝1．故选：A．9．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．10．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：15÷3＝5，所以是五棱柱，故答案为：五．12．【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，因此a＝5，b＝9，c＝6，所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，故答案为：﹣10．13．【解答】解：修剪草坪的面积为：（π×52﹣π×42）×5﹣1×8＝45π﹣8≈127（平方米），因此所用的人工费为10×127＝1270（元），故答案为：1270．14．【解答】解：S 阴影＝S 圆形﹣S 正方形＝π×（）2﹣×2×2＝π﹣2≈1.14（cm 2）， 故答案为：1.14．15．【解答】解：设阴影部分的面积为k ，∵阴影部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，∴大长方形的面积为6k ，小长方形的面积为4k ，∴大长方形和小长方形的面积的比值为＝，故答案为：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm ），（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm 2）， （3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm 3）， 答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．17．【解答】解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m 2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm ，因此体积为：1×2×3＝6（m 3），18．【解答】解：（1）S 塑胶地面＝S 长方形+S 半圆＝10×20+π×（）2＝200+50π≈350（平方米），答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米；（2）S 种花卉＝S 长方形﹣S 半圆＝200﹣150＝50（平方米），S 种草坪＝S 半圆＝50π≈150（平方米），所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为＝． 19．【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a ＝b ，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的4.2直线、射线、线段一．选择题1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条2．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线3．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②5．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条6．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离7．有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①④B．②④C．①②D．③④8．下列四个说法中，正确的有（）个（1）﹣24＝（﹣2）4；（2）﹣|﹣1|＝﹣（﹣1）3（3）若a+1与b﹣1互为相反数，则2a+2b＝0；（4）若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．1 B．2 C．3 D．49．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标10．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．线段的定义D．圆弧的定义二．填空题11．西成高铁是中国首条穿越秦岭的高速铁路，大大减少了人们从西安到四川成都的时间，实现了人们“早上游大雁塔，晚上逛宽窄巷”的美好愿望．建造直隧道的目的可以用数学知识解释为．12．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝．13．海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票种，票价种．14．如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是．15．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ 的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP＝BQ时，t＝12；④M，N 两点之间的距离是定值．其中正确的结论（填写序号）三．解答题16．已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．18．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．19．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．2．【解答】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．4．【解答】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；④车站的位置设在BC段公路的最中间处与设在点B及点C处一样好，故原来的结论错误．故选：A．5．【解答】解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．6．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：A．7．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：A．8．【解答】解：（1）﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16所以（1）错误；（2）﹣|﹣1|＝﹣1﹣（﹣1）3＝1所以（2）错误；（3）∵a+1与b﹣1互为相反数，∴a+1+b﹣1＝0∴a+b＝0则2a+2b＝0所以（3）正确；（4）线段AB＝BC，如果点A、B、C三个点不在同一条直线上，则点B不是线段AC的中点．所以（4）错误．所以正确的有1个．故选：A．9．【解答】解：A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．B、当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项符合题意．D、在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．故选：C．10．【解答】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．12．【解答】解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．13．【解答】解：令6个站分别为A、B、C、D、E、F，则可得所组成的线段有15条，即需要安排15×2＝30种不同的车票．故答案为：30、15．14．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．15．【解答】解：∵AB＝30，AC比BC的多5，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC；故①正确；∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，∴BP＝30﹣2t，BQ＝t，∵M为BP的中点，N为MQ的中点，∴PM＝BP＝15﹣t，NQ＝MB+BQ＝15，NQ＝MQ＝7.5，∴AB＝4NQ；故②正确；∵，∴，解得：t＝12，故③正确，∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，∴BM＝PB＝15﹣t，∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，∴MN＝MQ＝，∴MN的值与t无关是定值，故答案为：①②③④．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；②点M在点A右侧，如图2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，综上所述，MN的长度为5或7．17．【解答】解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，答：MN的长为5；（2）由（1）得，MN═AB，若MN＝5时，AB＝15，答：AB的长为15．18．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．19．【解答】解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；（2）∵Q为AB中点，∴BQ＝AB＝2，∵BP＝BC4.4角同步一．选择题1．上午10：00时，钟表的时针与分针的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（）A．65°B．115°C．15°D．25°4．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（）A．55°B．75°C．105°D．135°7．下面图形中，射线OP是表示北偏东30°方向的是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等B．任何有理数都可以用数轴上的点表示C．绝对值等于它的相反数的数都是负数D．若a＝b，则9．“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°10．岛A和岛B处于东西方向的一条直线上，由岛A、岛B分别测得船C位于北偏东40°和北偏西50°方向上，下列符合条件的示意图是（）A．B．C．D．二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．计算：已知∠α＝20°20′，则∠α的余角为．13．如图，点A在点B的北偏西30°方向，点C在点B的南偏东60°方向．则∠ABC的度数是．14．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为．15．如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线OB的方向是北偏西40度，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则射线OC的方向是北偏东度．三．解答题16．如图，已知∠ABP与∠CBP互余，∠CBD＝32°，BP平分∠ABD．求∠ABP的度数．17．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是一个直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）如图2，若∠AOC＝x°，求∠DOE的度数．（用含有x的代数式表示）18．如图，已知∠AOC：∠AOB＝2：7，OD是∠AOB的平分线，若∠COD＝15°，求∠AOC的度数．19．探究题：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝100°，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴10点整分针与时针的夹角是2×30°＝60度．故选：B．2．【解答】解：①已知∠A＝140°，则∠A的补角＝40°，原来的说法错误；②大于直角小于平角的角是钝角，原来的说法错误；③同角或等角的余角相等是正确的；④和为180度的两个角互为补角，原来的说法错误．故其中正确的说法有1个．故选：D．3．【解答】解：∠A的补角∠B的度数是：180°﹣115°＝65°，则余角是90°﹣65°＝25°．故选：D．4．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．故选：A．5．【解答】解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°不一定和是90°；③若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45°，∴∠COD＝45°，∴OC平分∠BOD；④∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOE＝∠COE，∴∠AOE＝∠DOE，∴∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．∴①③④正确，故选：B．6．【解答】解：因为一副三角板有30°、45°、60°、90°的角，又∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，45°+90°＝135°．所以用一副三角板可以画出75°、105°、135°等特殊的角．故选：A．7．【解答】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图．故选：D．8．【解答】解：A．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；B．任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确；C．绝对值等于它的相反数的数都是负数和0，故原说法错误；D．若a＝b，则，说法正确；故选：C．9．【解答】解：如图所示：食指和中指所夹锐角α的度数为：35°．故选：B．10．【解答】解：符合题意的示意图为：．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣20°20′＝69°40′．故答案为：69°40′．13．【解答】解：如图：由题意，得∠ABD＝30°，∠EBC＝60°．∴∠FBC＝90°﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°．∵∠DBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBF+∠FBC＝30°+90°+30°＝150°，故答案为：150°．14．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．15．【解答】解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB＝40°+20°＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝60°，∵20°+60°＝80°，∴射线OC的方向是北偏东80°；故答案为：80．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵∠ABP与∠CBP互余，∴∠ABP+∠CBP90°，即：∠ABC＝90°，∵∠CBD＝32°，∴∠ABD＝90°+32°＝122°，∵BP平分∠ABD．∴∠ABP＝∠DBP＝∠ABD＝×122°＝61°．17．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝75°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝15°；（2）∵∠AOC＝x°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝（180﹣x）°，又∵OE平分∠BOC∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝（180﹣x）°，又∵∠COD＝90°∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（180﹣x）°＝x°18．【解答】解：∵∠AOC：∠AOB＝2：7，∴设∠AOC＝2x°，∠AOB＝7x°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD＝∠AOB＝3.5x°，∵∠DOC＝15°，∴3.5x﹣2x＝15，∴x＝10，即∠AOC＝2x°＝20°．19．【解答】解：（1）平分，理由：延长NO，在延长线上取一点D，∵∠MON＝90°∴∠MOD＝90°∴∠MOB+∠NOB＝90°，∠MOC+∠COD＝90°，∵∠MOB＝∠MOC，∴∠NOB＝∠COD，∵∠NOB＝∠AOD，∴∠COD＝∠AOD，∴直线NO平分∠AOC；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC＝100°∴∠AOC＝80°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝40°，∴∠BON＝40°，∠BOM＝50°，即逆时针旋转的角度为50°，由题意得，5°t＝50°解得t＝10（s）；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝40°，∴∠AOM＝50°，即逆时针旋转的角度为：180°+50°＝230°4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、选择题1.下列四个平面图形中,不能折叠成无盖的长方体盒子的是()2.图是正方体的一种展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与边a重合的边是()A.dB.eC.fD.i二、非选择题3.图是某些几何体的展开图,请填出这些几何体的名称.4.图是一个无盖的长方体纸盒展开图,纸盒的底面积为600 cm2.求:(1)纸盒的高为多少厘米;(2)展开图的周长为多少厘米.图5.图是一个食品包装盒的展开图.请根据图中所标的尺寸,计算这个食品包装盒的表面积和体积.6.图是一个食品包装盒的展开图(其中的六边形的六条边相等).(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称;(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积.7.一个正方体的展开图已有一部分(如图),还有一个正方形未画出,现有10个位置可供选择,则放在哪些位置能围成正方体,放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察图4-4-7,或许你还要动手做做呢!放在可围成正方体,放在不可以围成正方体(填序号).参考答案一、选择题1.A2.A二、非选择题3.圆锥三棱柱长方体4.解:(1)设底面长为3x cm,宽为2x cm.根据题意,得2x·3x=600,即x2=100,解得x=10(负值已舍去).故纸盒的高为10 cm.(2)展开图的周长为2×(5×10+4×10)=180(cm).5.解:这个食品包装盒的表面积为2×b2+4×ab=2b2+4ab.体积为b2×a=ab2.6.解:(1)这个多面体是六棱柱.(2)这个多面体的侧面积为6ab.7.①⑦⑧⑨②③④⑤⑥⑩。
部编数学七年级上册4.1几何图形测试(解析版)(人教版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题4.1 几何图形一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·全国初一课时练习）下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体【答案】C【解析】解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.2．（2020·全国初一课时练习）下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选：B．3．（2020·全国单元测试）一个长方体每个角都被割去（相邻两个角之间还有一段原来的棱），得到的几何体有________条棱．（）A．24B．30C．36D．42【答案】C【解析】原长方体有12条棱，切去一个小角后增加3条棱，切去八个小角后增加24条棱，因此新几何体有36条棱；故选C4．（2020·广西环江·三模）水平地面上的球和圆柱体如图摆放，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：根据题意，由主观图的定义，则题目中的图形主视图为B 选项；故选：B ．5．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期中）现在社会快递业发展迅速，各种精美安全的包装也深受大家的喜欢，下图是某快递公司使用的包装 盒平面图，能够折叠呈长方体纸盒的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④【答案】A 【解析】根据长方体的展开图可直接得到①②符合，③④不符合题意；故选A ．6．（2020·湖北广水·初三其他）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．该几何体是长方体B ．该几何体的高是3C ．底面有一边的长是1D ．该几何体的表面积为18平方单位【答案】D【解析】解：、该几何体是长方体，正确；、该几何体的高为3，正确；、底面有一边的长是1，正确；、该几何体的表面积为：平方单位，故错误，故选．7．（2019·深圳布心中学初一期中）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图A B C D ()212231322´´+´+´=D中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】解：如图所示；故答案为B.8．（2020·陕西神木·期末）如图，下列图形绕直线旋转一周后，能得到圆锥体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．故选：B ．9．（2020·四川省成都市七中育才学校初一期末）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形【答案】D【解析】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故选：D.10．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使它折成正方体后相对的面上的两数互为相反数，则填在正方形A 、B 、C 内的三个数依次为（）lA．-2，1，0B．1，-2，0C．0，-2，1D．-2，0，1【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“-1”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为0，-2，1．故选：C．11．（2020·广东源城·正德中学初一期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A．8B．12C．18D．20【答案】A【解析】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．12．（2020·全国初一课时练习）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】选项A. B. C 折叠后都不符合题意，只有选项D 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D.13．（2020·浙江湖州·中考真题）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】C 【解析】解：设折痕对应的刻度为xcm ，依题意有绳子被剪为10cm ，20cm ，30cm 的三段，①x=+10=20，②x=+10=25，③x=+20=35，④x=+20=25，⑤x=+30=35，⑥x=+30=40.综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.14．（2019·贵州安顺·初一期末）以长，宽的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是（）A ．B ．C ．或D ．或【答案】D【解析】解：以长方形的长为轴旋转，底面积：π×32=9π，2023023021021022024cm 3cm 39m p 312cm p 39cm p 312cm p 336cm p 348m p体积：9π×4=；以长方形的宽为轴旋转，底面积：π×42=16π，体积：16π×4=；所以这个圆柱的体积是或，故选D ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·福建福鼎·初一期中）七棱柱共有棱_________条.【答案】21【解析】七棱柱共有21条棱，故答案为：21.16．（2020·辽宁太和区第二初中初一月考）观察下面的几何体，从上面看到的是_______，从左面看到的是_________．从正面看到的是________．【答案】③ ② ①【解析】由图可知从上面看到的是,故填③;从左面看到的是,故填②;从正面看到的是,故填①．17．（2018·山东南区·青岛三十九中初一期末）在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有_________个.【答案】4【解析】解：如图所示，336cm p 348m p 336cm p 348mp故答案为4，18．（2019·山东省招远市金岭镇邵家初级中学初一期中）把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，那么长方体下底面有________朵花.【答案】17【解析】长方体下底面依次是紫色面、黄色面、绿色面、白色面，然后将对应的花的朵数相加即可.即故答案为17三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初一课时练习）下面是从不同方向观察某一个用小方块搭的立体图形时，看到的两个平面图形，判断两位同学用小方块搭的立体图形是否正确．【答案】张度搭成的立体图形是正确的；李磊搭成的立体图形是错误的．【解析】观察图形可知，张度搭成的图形从正面看到的图形是，符合题意；526417+++=从上面看到的图形是，符合题意，∴张度搭成的立体图形是正确的；李磊搭成的图形从正面看到的图形是，符合题意；从上面看到的图形是，不符合题意，∴李磊搭成的立体图形是错误的．20．（2020·四平市第三中学校月考）如图所示的长方体的容器，AB=BC ，BB’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB 的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）【答案】（1）4分米，（2）224平方分米．【解析】解：（1）设AB=BC ，BB’=3AB ，由这个容器的容积为192立方分米，（分米）． （2）长方体的表面积为：（平方分米）， 制作这个长方体容器需要平方分米的铁皮．21．（2020·渠县第四中学期中）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x (个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x 的式子表示)；,AB x =Q ',3,BC x BB x \==3192,x x x \··=364,x \=4,x \=4AB \='4,12,AB BC BB ===Q \244441232192224´´+´´=+=\224（2）桌面上整齐地摆放几摞碟子，分别从三个方向上看，其三种形状图如下图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．碟子的个数碟子的高度(单位： cm)1222＋1.532＋342＋4.5……【答案】（1）；（2）叠成一摞后的高度为18.5 cm【解析】（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm ，桌子上放有x 个碟子时，高度为2＋1.5（x−1）＝1.5x ＋0.5；（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，左后一摞有4个，右边前面一摞有3个，共有：3＋4＋5＝12个，叠成一摞后的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5cm ．答：叠成一摞后的高度为18.5 cm.22．（2020·浙江江北·初三学业考试）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A 或B ）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）()2 1.51x +-（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）【答案】（1）A；（2）见解析；（3）见解析【解析】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，故答案为：A．（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：23．（2020·江西南昌·初一期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．【答案】（1）14；（2）4，1；（3）33cm 2【解析】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，故答案为4；1；（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm 2.24．（2020·扬州中学教育集团树人学校初一月考）如图是一张长方形纸片，长为，长为.(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；(2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是____(结果保留)；(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留).【答案】(1)圆柱；(2)；(3)或.【解析】(1)圆柱；(2) 绕AB 旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，体积；(3)绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为3cm ，表面积是：；绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，表面积是：.答：形成的几何体的表面积是或.25．（2018·山西初一月考）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：´´AB 3cm BC4cm AB 3cm p p 48p 240cm p 233cm p 4cm 3cm 234348cm p p =´´=AB 4cm ()22243440cm p p p ´´+´=AD 3cm 4cm ()22243333cm p p p ´´+´=240cm p 233cm p（1）完成表格：多面体顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体446长方体8612八面体6812某多面体20 30你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是 F =；（用 含 V 、E 的式子表示）（2）如果一个多面体每个顶点处都有a 条棱，那么这个多面体的棱数（E ）与顶点数（V ）之间的关系式为 E =a ×V ．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有 5 条棱，那么该二十面体有多少条棱？（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形用含 n 的代数式表示）拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4 条棱，设该多面体表面三角形的个数为 m ，六边形的个数为 n ，求m+n 的值．【答案】（1）12，；（2）30；（3）20【解析】解：（1）多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）∵（条）∴该二十面体共有30条棱．（3））∵有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，两点确定一条直线；122F E V =-+V F E 2F E V =-+125302´=∴共有18×4÷2=36（条棱），∵F=E−V+2∴18+F-36=2，解得：F=20，∴m+n=20；26．（2020·河南渑池·初一期末）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ；（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为时，折成的无盖长方体盒子的容积最大剪去的小正方 形的边长12345678910折成的无盖长方体的容积324576500384252128360【答案】（1）相等；（2）h （a-2h ）2；（3）3【解析】解：（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，故答案为：相等；（2）这个无盖长方体盒子的容积=h （a-2h ）（a-2h ）=h （a-2h ）2（cm 3）；故答案为：h （a-2h ）2；（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，acm hcm 3cm 20cm 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm /cm3/cm m n当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．故答案为：3．。
RJ人教版 初一七年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第四章 几何图形初步(全章 分课时)
第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形和几何图形1、如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接)．2、将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周，得到的几何体是( )．3、下列结论中正确的是( )．①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；③球仅由1个面围成，这个面是平面；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面．A．①②B．②③C．②④D．①④4、下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )．A．③⑤⑥ B．①②③C．③⑥ D．④⑤5、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由．6、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：(1)这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个八棱柱一共有多少条棱？多少个顶点？(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？参考答案1、答案：如图所示：2、解析：答案：D3、解析：4、解析：三角形、长方形、正方形、圆是平面图形；正方体、圆锥、圆柱是立体图形． 答案：A5、分析：几何体的分类不是唯一的．我们应先观察各个几何体，努力发现其共同点，然后可根据其共同点来进行适当的分类．解：若按柱体、锥体、球体来分类：(2)(3)(5)(6)是柱体，(4)是锥体，(1)是球体； 若按几何体的面是否含有曲面来分类，则(1)(4)(6)是旋转体，(2)(3)(5)是多面体．6、解：(1)这个八棱柱一共有10个面，上下两个底面是八边形，八个侧面都是长方形；上下两个底面的形状、面积完全相同，八个侧面形状、面积完全相同．(2)这个八棱柱一共有24条棱，16个顶点．(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是长方形，长为5×8＝40(厘米)，宽为6厘米，所以面积是40×6＝240(平方厘米)．第四章 几何图形初步4.1几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图一、选择题1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )．2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．3．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面上的数字是()．A．2 B．3 C．4 D．54．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()6．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为（）A.B.C.D.二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．10．(内蒙古赤峰)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．11．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 12．当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： .三、解答题13.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件的体积(π取底面积×高)．3.14，单位：mm)(提示：V=圆柱15. 如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能，说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积．参考答案一、选择题1.B；2.A；3.B；【解析】要求面a在展开前所对的面上的数字，我们可以把正方体的展开图折叠起来，则面a、2、3、4按照第一、三个对应，第二、四个对应，于是面a在展开前所对的面上的数字为3．4. C ；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. D ；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. C；【解析】由正方体的表面展开图的特点再结合实际操作，便可得解．二、填空题7. 10， 15， 7 ；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8. 圆柱，棱柱；圆锥，棱锥9. 自；【解析】要弄清立体图形与其平面展开图各部分间的关系，需要较强的空间想象能力，这种能力是建立在动手操作、认真观察与善于思考的基础上．10.三棱柱(或填正三棱柱)；【解析】考查空间想象能力．11.圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．12.一条线，点动成线；圆面，线动成面；圆柱体，面动成体三、解答题13.解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．14．解：22032302540400482π⎛⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭(mm3)，即该零件的体积为40048 mm3．提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．15. 【解析】解：能折成一个长方体盒子，因为符合长方体的平面展开图的所有条件，该几何体的立体图形如图所示．此长方体的长为5m，宽为2m，高为3m，所以它的体积为：5×2×3＝30(m3)．第四章几何图形初步4.1几何图形4．1．2 点、线、面、体1．下面几何体中，全是由曲面围成的是()A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．下列立体图形中面数相同的是()①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱A．①④B．①②C．②③D．③④3．观察如图所示的棱锥，回答下列问题：(1)这个图形是平面图形还是立体图形？(2)图中有多少个顶点？多少条线段？多少个平面？ (3)图中有哪些平面图形？4．如图，把长方形纸片沿图中虚线剪开得两个形状、大小相同的三角形，将这两个三角形拼在一起，使得有一条相等的边是共有的，能拼出多少种不同的几何图形(平面)？请你尝试画出来．(不包括原长方形的拼法)5. 图绕虚线旋转得到的实物图是()6. 如图，右边的几何体是由左边的哪个图形绕虚线旋转一周形成的( )7. 如图，长方形绕它的一条边MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是( )8．下列有六个面的几何体的个数是()①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱A．1个B．2个C．3个D．4个9．天空中的流星划过后留下的光线，给我们以什么样的形象()A．点B．线C．面D．体10．在以下四个几何体中，其侧面展开图不是平面图形的是()A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥11．将如图所示放置的一个直角三角形ABC(∠C＝90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体从正面看是()12．(8分)如图，把下列平面图形(1)～(6)绕虚线旋转一周，便能形成A ～F 的某个几何体，请找出来．参考答案 1、D 2、D3、解：(1)立体图形 (2)图中有5个顶点，8条线段，5个平面 (3)平面图形有：点、线段、角、三角形、长方形 4、解：五种，分别是：5、D6、A7、C8、C9、B 10、C 11、B12、解：(1)～(6)分别对应C ，D ，B ，A ，F ，E第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段1．手电筒射出的光线，给我们的形象是( )． A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．折线2．下列各图中直线的表示法正确的是( )．3．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是( )．5．如图所示，点C 、B 在线段AD 上，且AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是A ．AC ＞BDB ．AC ＝BD C ．AC ＜BD D ．不能确定6．小红家分了一套新住房，她想在自己房间里的墙上钉上一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要钉几根钉子使细木条固定 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7. 下图中，有 条直线， 条射线， 条线段，这些线段的名称分别是： ．8．（广西崇左）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ． 9. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B 为端点的线段是________；经过点D 的直线是________，可以表示出来的射线有________条．参考答案1．B【解析】手电筒本身看作射线的端点，射出的光线看作向前方无限延伸. 2．C【解析】要牢记直线、射线、线段的表示方法．3．A【解析】点P是线段AB的中点，表示方法不唯一.4．B5．B【解析】由AB＝CD，得AB+BC＝CD+BC，故有AC＝BD．6．B【解析】两点确定一条直线．7. 1，8，6，线段AC、线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB【解析】一条直线上有n个点，则射线有：2n条；线段有：(1)2n n条．8. 两点之间线段最短．【解析】线段的性质：两点之间线段最短．9. 6 ，18，4，线段AB、线段BC、线段BD；直线AD、直线BD、直线CD，10【解析】注意利用线段、射线、直线的表示法进行区别．第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线ABC．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（）A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上D．不能在线段AB上．4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M 、N 之间”画图，正确的是( )．5．已知A 、B 、C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那么A 、C 两点间的距离是( )．A ．8 cmB ．9 cmC ．10 cmD ．8cm 或10cm6．如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．67．如图所示，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不到B 地而直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )．A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种 8．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了( )．A ．55米B ．55.5米C ．56米D ．56.6米二、填空题9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为： ．10．如图所示，OD 、OE 是两条射线，A 在射线OD 上，B 、C 在射线OE 上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．11.如图，AB=6，BC=4，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则BD+BE= ， 根据公理： ，可知BD+BE DE. 12.经过平面上三点可以画 条直线第2题第3题 第6题13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点.14. (嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上．三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案， 那请问同学们：如果有n 个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?17.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点. （1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC+ CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案一、选择题 1．A 2．B3．D 【解析】若点P 在线段AB 上，则有PA +PB ＝10．cm ，故这种情况不可能． 4. D 【解析】逐依排除．5. D 【解析】分两种情况讨论：（1）点C 在线段AB 上，AC=AB-BC=9-1=8（cm ）；（2）点C 在线段AB 的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm ）． 6．B7．D 【解析】从A 地直接到C 地只有1种方案；先从A 到B ，再到C 地有4×3＝12种方案，所以共有12+1＝13种方案可供选择．8．C 【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米，其和为56米． 二、填空题9. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．【解析】本题是直线的性质在生产生活中的应用．10.6，线段OA 、OB 、OC 、BC 、AC 、AB ； 5，射线OD 、O E 、BE 、AD 、CE ． 11.5，两点之间线段最短，> 12.1 或3．【解析】三点在一条直线时，只能确定一条直线；当三点不共线线上，可确定三条直线 13.1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况：14.OE 、OC ． 【解析】当数字为6n+1(n ≥0)时在射线O A 上；当数字为6n+2时在射线OB 上；当数字为6n+3时在射线OC 上；当数字为6n+4时在射线OD 上；当数字为6n+5时在射线OE 上；当数字为6n 时在射线OF 上． 三、解答题15.解：如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线如图所示，理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）16．解：若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）若有n 个人，一共要握(n -1)+(n -2)+…+4+3+2+1(1)2n n -=次手． 17．解：（1）如下图，∵AC = 8 cm ，CB = 6 cm∴8614AB AC CB cm =+=+= 又∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点 ∴11,22MC AC CN BC == ∴1111()72222MN AC CB AC CB AB cm =+=+==答：MN 的长为7cm.（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，则12MN acm =理由是：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点 ∴11,22MC AC CN BC == ∵AC+ CB=a cm ∴1111()2222MN AC CB AC CB acm =+=+=（3）如图，∵点M 、N 分别是AC 、B C 的中点 ∴11,22MC AC NC BC == ∵AC CB bcm -= ∴1111()2222MN MC NC AC CB AC CB bcm =-=-=-=第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.1 角1．下图中表示∠ABC 的图是（ ）．2．下列关于角的说法正确的是（ ）．A ．两条射线组成的图形叫做角；B ．延长一个角的两边；C ．角的两边是射线，所以角不可以度量；D ．角的大小与这个角的两边长短无关 3．下列语句正确的是（ ）．A ．由两条射线组成的图形叫做角B ．如图，∠A 就是∠BACC ．在∠BAC 的边AB 延长线上取一点D ； D ．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________． 6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（ ）．A ．28B ．21C ．15D ．6 7．下列各角中，是钝角的是（ ）． A ．14周角 B ．23周角 C ．23平角 D ．14平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．10．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．11．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？参考答案:1．C （解析：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （解析：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （解析：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示）5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B [解析：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个]7．C （解析：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （解析：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（解析：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）11．3个角，∠ABC，∠1，∠2．第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算一、选择题1．(福建福州)下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是()图3DC B AO2．如图，点A 位于点O 的 方向上（ ）． A ．南偏东35° B . 北偏西65° C ．南偏东65° D . 南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .A ． 77.5 °B ． 77 °5′C ． 75°D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α， 则∠BOD 等于 （ ）A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上， ∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）.A . 68°46′ B.82°32′C. 82°28′D.82°46′二、填空题6．已知∠α的余角是35°45′20″，则∠α的度数是_____ °___ ′ ″ . 7．已知∠α与∠β互补，且∠α=35º18′，则∠β=________8． 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为_________，∠COD 的度数为___________．9．钟表8时30分时，时针与分针所成的角为 度°的射线与西南方向的射线组成的角 O A D B E C12．如图所示，将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B 1，C 1在同一条直线上，则∠AEF ＝________．三、解答题13．如图，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作AOB ∠的余角AOE ∠；（2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM .14. 如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ．OF 为OE 的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF 是否为∠AOD 的平分线．15．如图所示，五条射线OA 、OB 、OC 、O D 、OE 组成的图形中共有几个角?如果从O 点引出n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?16. 如图，∠AO B=90º，∠AOC=30º，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ， （1）求∠MON 的度数．O DB A（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数 （4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题3．D 【解析】A 中∠1＝∠2，B 中∠1＜∠2，C 中∠1＜∠2． 5. B6. A 【解析】所求夹角为： 6°×25－1()2︒×25－30°×2=77.5°7. D 【解析】如图，∠BOD=90°+90°－α=180°－α8.C 【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28º46′=82º28′． 二、填空题 9. 54°14′40″ 10.144°42′ 11.60°，20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°，∠DOC=∠AOD －∠AOC=20° 12.75°【解析】1()2︒×30+30°×2=75°13.125°【解析】45°+80°=125° 14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE －∠BAD=135 °17′－90°= 45°17′, ∠CAD=90°－45°17′=44°43′16.90°【解析】由折线知∠A ′BC ＝∠ABC ，∠EBD ＝∠DBE ′． 三、解答题 17.解：如图所示：18.解：因为∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC所以∠1＝12∠BOC ＝12×80°＝40° 又因为CD 是直线，所以∠2+∠BOC ＝180°， 所以∠2＝180°-80°＝100°同理∠2+∠AOD ＝180°，∠1+∠2+∠3＝180° 所以∠AOD ＝80°，∠3＝40° 所以∠3＝12∠AOD ，所以OF 是∠AOD 的平分线 ++3+2+1=20.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=60°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=45°． （2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=2α．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β， ∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=45°+2β ，∠CON= 2β． ∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MO N 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．南西第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角1．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ．1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(21)2∠-∠ D ．1(21)3∠+∠2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°(2)如图，下列说法中错误的是（ ）A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ）A:100° B:70° C:180° D:140°3、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
初中数学沪科版七年级上册第4章 直线与角4.1 几何图形-章节测试习题
章节测试题1.【题文】小明同学对平面图形进行了自主探究：图形的顶点数 V，被分成的区域数 F，线段数 E 三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的 5 个图形：（1）根据上图完成下表：（2）猜想：一个平面图形中顶点数 V，区域数 F，线段数 E 之间的数量关系是；（3）计算：已知一个平面图形有 24 条线段，被分成 9 个区域，则这个平面图形的顶点有个；【答案】（1）见解析；（2）V+F＝E+1；（3）16【分析】(1)结和图形我们可以得出：（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；（2）根据表（1）数据总结出归律；（3）根据题（2）的公式把24 条线段，被分成9个区域代入即可得平面图形的边数．【解答】解：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有5个顶点、8条边、这些边围成4个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域.(2)根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；(3)把代入上式得：故如果平面图形24 条线段，被分成9个区域,那么这个平面图形的边数为16.2.【题文】如图所示，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝________，y＝________；(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；(3)图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．【答案】(1)12，8；(2)6；（3）三角形ABM的面积为25或125.【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；（2）根据临面，对面的关系，可得答案；（3）根据展开图面与面的关系，可得M、N的位置，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：(1) 如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x=12，y=8；(2)6(3)有两种情况．如图甲，三角形ABM的面积为×10×5＝25.如图乙，三角形ABM的面积为×(10＋10＋5)×10＝125.∴三角形ABM的面积为25或125.3.【题文】如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？【答案】这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2．【分析】结合图形、根据矩形的面积公式计算即可．【解答】解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形，面积为5×12×5=300cm2．答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2．4.【题文】观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．【答案】填表见解析；（1）16，28，42；（2）二十八；（3）n，n+2，2n，3n；（4）a+c-b=2．【分析】棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，边数为n的棱柱，有3n条棱，有2n个顶点，有(n+2)个面.【解答】解：填表如下：（1）16 28 42.（2）二十八.（3）n n+2 2n 3n.（4）a+c-b=2．5.【题文】指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．【答案】（1）由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成．【分析】（1）由图可知：由一个圆锥体、一个圆柱体、一个正方体组成；（2）由图可知由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成；（3）由图可知由一个五棱柱和一个球体组成.【解答】解：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成．6.【题文】如图，是一个我们喜欢玩的魔方，它是由若干个小正方体组成的一个大正方体，在这个大正方体的六个面上，分别涂有6种不同的颜色．根据你的观察与想象回答下列问题：①有几个小正方体只有一个面被涂有颜色？②有几个小正方体有两个面被涂有颜色？③有几个小正方体有三个面被涂有颜色？【答案】①有6个；②有12个；③有8个.【分析】（1）数出只有一个面被涂有颜色的小正方体的个数即可求解；（2）数出有两个面被涂有颜色的小正方体的个数即可求解；（3）数出有三个面被涂有颜色的小正方体的个数即可求解．【解答】解：观察图形可知，(1)有6个小正方体只有一个面被涂有颜色；(2)有12个小正方体有两个面被涂有颜色；(3)有8个小正方体有三个面被涂有颜色.7.【题文】把下列几何图形与对应的名称用线连起来．【答案】答案见解析【分析】根据圆柱的主要特征：上下两个平行的，全等的面，侧面是一个曲面；圆锥的主要特征：底面是圆，侧面是一个曲面；正方体的主要特征：6个正方形组成的几何体；长方体的主要特征：6个长方形组成的几何体；棱柱的主要特征：上下两个平行的面，侧面是四边形；球的主要特征：从正面看，从左面看，从上面看，都是一个圆作出判断，再用线连接．【解答】解：用线连接为：8.【题文】如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.【答案】图（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点;图（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点.【分析】试题分析:本题考查展开图折叠成几何体,解决本题的关键是理解棱柱的构造特点,图(1)折叠后是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点,图(2)折叠后是六棱柱,底面是六边形,侧面是长方形,有18条棱,6条侧棱,12个顶点.【解答】解：由几何体的平面展开图折叠成棱柱，必须先对平面图形观察分析，再做一做，折一折，把展开图折叠成几何体，其他问题都迎刃而解.图（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点.图（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点.9.【答题】下面的几何体中，属于柱体的有______；属于锥体的有______；属于球体的有______．【答案】①③⑤⑥④②【分析】根据立体图形的分类解答即可.【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：①③⑤⑥；锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有④，球体②．故答案为：①③⑤⑥；④；②10.【答题】如图所示的图形中，柱体为______（请填写你认为正确物体的序号）.【答案】①②③⑥【分析】根据柱体的定义解答即可.【解答】∵①、②是四棱柱；③是圆柱；④是圆锥；⑤是求；⑥是三棱柱.∴柱体为①②③⑥.11.【答题】①一段烟囱（无烟囱帽）；②一段圆钢；③铅锤；④烟囱帽．①②都呈______的形状；③④都呈______的形状．【答案】圆柱圆锥【分析】此题主要考查了立体图形的认识，解题关键是联系生活实际，多留心生活中的事物，这类题就很容易解答．【解答】联系生活实际，结合几何体的概念，可知①②都承圆柱的形状，③④都呈圆锥的形状.故答案为：圆柱，圆锥.12.【答题】柱体包括圆柱和______，锥体包括棱锥和______.【答案】棱柱圆锥【分析】根据几何图形的分类即可解答.【解答】解：立体图形分为柱体、球体和锥体.柱体包括棱柱和圆柱；球体包含球；锥体包含棱锥和圆锥.故答案为：棱柱；圆锥.13.【答题】我们所学的常见的立体图形有______体，______体，______体.【答案】柱球锥【分析】根据几何图形的分类即可解答.【解答】解：立体图形分为柱体、球体和锥体.柱体包括棱柱和圆柱、球体包含球、锥体包含棱锥和圆锥.故答案为：柱；球；锥.14.【答题】一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为______．【答案】20【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2.【解答】解：∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，∴则其顶点数为：V+12−30=2，解得：V=20.故答案为：20.15.【答题】如图是由______、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．【答案】三棱柱【分析】根据几何体的分类解答即可.【解答】由图可知，最上面的几何体是三棱柱.故答案为三棱柱.16.【答题】六棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．【答案】12,8,18【分析】根据六棱柱的特征解答即可.【解答】六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，则共有12个顶点；侧面有6个面，加上下底面共有8个面，有6×3=18条棱.故答案为（1）12；（2）8；（3）18.17.【答题】如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是______边形．【答案】五【分析】根据棱柱的特征解答即可.【解答】棱柱的侧面与上下底面交界处的棱的条数和侧面与侧面交界处的棱的条数是相等的，即侧面的棱的条数就是底面的边数，所以15÷3=5.故答案为5.18.【答题】如图，5个棱长为1 cm的正方体摆在桌子上，则裸露在表面的部分的面积为______ cm2.【答案】16【分析】有裸露的只有5个面，关键是要把从上面看，从左面看，从上面看所得到的图形搞清楚，得到除底面外的每一个面的平面图形，再计算出这几个平面图形的面积的和即可解决问题，本题特别是要有整体意识，不要纠结到图形的细节.【解答】从左右和前后看，这四个方向各有三个小正方体的面裸露，从上面看有四个面裸露，所以共有3×4+4=16个面裸露，则裸露的面积为1×1×16=16cm2.故答案为16cm2.19.【答题】圆锥由______个面组成,其中一个是______面 ,另一个是______面.【答案】两曲面平面【分析】此题考查立体图形的认识，熟记常见的立体图形的特征是解决此类问题的关键.【解答】根据圆锥的特征可知，圆锥的侧面是曲面，底面是平面，侧面与底面相交成一个圆形．故圆锥由两个面组成，其中一个是曲面，另一个是平面。
北师大数学七年级上册第四章线段、射线、直线
4.1 线段、射线、直线/
4.1 线段、射线、直线
导入新知
4.1 线段、射线、直线/
欣赏图片,你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？
素养目标
4.1 线段、射线、直线/
3. 通过实践操作活动，明确“两点确定一条直线”的 意义，积累数学活动经验.
2. 能用正确的方法表示直线、射线、线段.
表示方法
联系与区别 基本事实
4.1 线段、射线、直线/
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段 探照灯的灯光给我们以射线的形象 向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象 线段 AB(或线段BA)；线段 a 直线 AB(或直线BA)；直线 l 射线 OA；射线b 射线OA与射线AO是不同的两条射线
两点确定一条直线
线,可得不同的n个点最多可确定
n(n−1) 2
条直线.当n=2时，
n(n−1) 2
=1；
当n) 2
=6；当n=5时，
n(n−1) 2
=10；
当n=6时， n(n2−1)=15.故n=6.
课堂检测
4.1 线段、射线、直线/
基础巩固题
1.判断题(打“√”或“×”) (1)射线比直线短.( × ) (2)一条线段长6 cm.( √ ) (3)射线OA与射线AO是一条射线.( × ) (4)直线不能延长.( √ )
要点归纳：表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m; ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
探究新知
4.1 线段、射线、直线/
探究2 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
O
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1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的 字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题4.1几何图形初步(含解析)(2021年整理)
2018年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题4.1 几何图形初步（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题4.1 几何图形初步（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题4.1 几何图形初步（含解析）的全部内容。
专题4。
1 几何图形初步一、单选题1．如图，直线a,b被直线c所截，a//b，∠1=60°,则∠2的度数是（）A。
120° B. 60° C. 45° D。
30°【来源】广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质可得解。
详解:∵a//b∴∠1=∠2又∵∠1=60°，∴∠2=60°故选B。
点睛:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.2．如图，若l1∥l2，l3∥l4,则图中与∠1互补的角有A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A. 45°B. 60° C。
75° D. 82.5°【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．4．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°，则∠D的度数是（ )A. 24° B。
2019年精选初中七年级上册数学4.1 几何图形湘教版练习题六十三
2019年精选初中七年级上册数学4.1 几何图形湘教版练习题六十三第1题【单选题】如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为( )A、4B、6C、8D、12【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，OA，OB，OC分别为圆的三条半径，则图中共有扇形( )A、3B、4C、5D、6【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图所示的正方体展开后的平面图形是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是( )A、我B、爱C、枣D、庄【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列图形中，能折叠成正方体的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列四个图形中是如图展形图的立体图的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第9题【单选题】如图的几何体是由( )图形绕铅垂线旋转一周形成的．A、B、C、D、【答案】：【解析】：第10题【单选题】将如图的正方体展开能得到的图形是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为______．?【答案】：【解析】：第12题【填空题】一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有______种爬行路线．【答案】：【解析】：第13题【填空题】将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a对面的数字是______．【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．计算图1长方形的面积；小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．【答案】：无【解析】：第15题【解答题】如图所示，画一个长和宽分别为6cm、4cm的长方形，并将其按一定的方式进行旋转．（1）你能得到几种不同的圆柱体？（2）把一个平面图形旋转成几何体，必须明确哪两个条件？【答案】：【解析】：。
几何图形考试试题解析
几何图形考试试题解析几何图形作为数学的一个重要分支，是学生们在学习数学过程中经常遇到的一种题型。
几何图形考试试题的解析是学生们提高解题能力的重要途径之一。
本文将从几何图形的基本概念、性质和解题技巧等方面进行论述，帮助读者更好地理解和解答几何图形考试试题。
一、直线和角度在几何图形中，直线是最基本的图形之一。
直线有许多重要的性质，例如，两条相交直线的交点称为交点，两条相交直线所夹的角称为相交角。
相交角可以分为内角和外角，内角的和等于180度，外角的和等于360度。
此外，两条平行直线所夹的角称为同位角，同位角相等。
角度是几何图形中另一个重要的概念。
角度的度量单位是度，一个圆的周长等于360度。
角度可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度，平角等于180度。
在解题过程中，我们需要熟练掌握直线和角度的性质，灵活运用它们来解答各种几何图形考试试题。
二、三角形和四边形三角形是几何图形中最常见的图形之一。
三角形的内角和等于180度，根据三角形的边长和角度，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形等不同类型。
利用三角形的性质，我们可以解答许多与三角形有关的考试试题。
四边形是几何图形中另一个常见的图形。
四边形的性质有很多，例如，平行四边形的对边相等且平行，矩形的对角线相等，菱形的对角线垂直且相等等。
掌握四边形的性质，可以帮助我们更好地解答与四边形有关的考试试题。
三、圆和圆的性质圆是几何图形中一个重要的图形。
圆的性质有很多，例如，圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段，圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，圆的弦是连接圆上两点的线段，圆的切线是与圆只有一个交点的直线等等。
利用圆的性质，我们可以解答与圆有关的考试试题。
四、解题技巧在解答几何图形考试试题时，我们需要掌握一些解题技巧。
首先，我们要注意题目中的关键词，例如“平行”、“垂直”、“相等”等，这些关键词提示了题目中隐藏的几何性质。
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23.下图是一个自制骰子的展开图，请根据要求回 答问题： ⑴如果6点在多面体的底部，那么哪一点会在上面？ ⑵如果1点在前面，从左面看是 2点，那么哪一点 会在上面？ ⑶如果从右面看是4点，5点在后面，那么哪一点 会在上面？ (1) 1点 (2) 4点 (3) 6点
2018年10月12日5时34分
24.下图是几幅骰子的展开图，其中有两幅展开 图不带骰子的圆点．你能添上吗?
13.下列四个立体图形中，从正面看到的平面图形 为圆的是( B )
14.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几 何体，其从正面看到的平面图形是( C )
15.右图是某物体的直观图，从上面看得到的图 形为( A )
16.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形 从三个方向看到的平面图形，则构成这个立体 图形的小正方体的个数是( B )
自主探究
12 条棱. 8 个顶点____ 1.正方体有___ 1 个曲面围成. 2 个平面，___ 2.圆柱由___ 长方形 3.圆柱是由___________ 旋转而成的.
三角形 旋转而成的. 圆锥是由__________ 4.某人用如图所示的胶滚沿从左到右的方向 将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中, 符合图示滚涂出的图案是( A )
A ．4 个
B ．5 个
C ．7 个
D ．8 个
17.指出右面的三个图形分别是左面这个物体从 哪个方向看到的图形． (1) 上面 ；(2) 正面 ；(3) 左面 ．
18.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从 三个不同方向看到的图形，则小正方体的个数 是 5个 ．
19. 从正面和左面看一个由小立方块搭成的几何 体，它的平面图形都是下图所示，则这个几何 体中小立方块最少有 5 块，最多有块 9 ．
4.1
几何图形习题
2018年10月12日5时分为柱体、 锥 体 和球体． 2．从不同的方向看立体图形：通常从 正面、左面 、 上面 三个方向看． 3．立体图形的平面展开图：许多立体图形是由一 些 平面 图形围成的，将它们的表面适当剪开， 就可以展开成平面图形． 4.几何图形是由 点 、 线 、 面 、 体 组成． 点是构成图形的基本元素; 曲线，面有 平的面和 曲的面; 5.点无大小，线有直线 ___和___ 面 ，面动成 ___; 体 6.点动成 线 ___，线动成 ___ 7.体由____ 面 围成，面与面相交成 ___ 线 ，线与线相交 成____ 点．
(4) 1、6、5 (5) 3、2、5
2018年10月12日5时34分
25．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 1—6，图5这个正方体木块从不同面所观察到 的数字情况．请问数字1和5对面的数字各是 多少？
1 5 4 1 2 4 6 1
2
1——3
2——6
4——5
2018年10月12日5时34分
2018年10月12日5时34分
2018年10月12日5时34分
5.人在雪地上走，他的脚印形成一条 直线 ，这说明了 点动成线 _____ ________ 的数学原理； 6.四个面都是三角形，底面是正方形，一定是锥体， 再由图可知有四个侧面，所以是 四棱锥；展开图 是半圆和一个圆面，一定是 圆锥 ； 7.有两个相对的面是三角形，有三个长方形，可知 是三棱柱 ；有六个相同的正方形，一定是_____ 正方体 ； 8.将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如 下图所示立体图形的是（ B ）
A
B
C
D
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9.如下图所示的物体，可由( A )图形绕虚线旋转而成.
A
10.左图绕虚线旋转得到的实物图是（ D ）．
B
C
D
A
B
C
D
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11.下列几何图形不是平面图形的是( C ) A．三角形 B．正方形 C．圆锥 D．圆 12.如图所示的几何体从左向右看所得的平面 图形为( B )
20.下图是一些几何体的展开图，请说出这些几何 体的名称
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21.下面图是正方体的展开图，请把 3 、-1 、 4 、-2 、7、-5这六个数字分别填入以下正方体的 展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方 体相对面的数字之和都等于2． 7 -2 -1 7 3 4 -1 -2 3 -5 -5 4 7 -2 -5 4 -1 3 4 7 -2 -5 -1
8．由展开图推测立体图形的五种常见类型： (1)平面展开图中含有三角形的一般要考虑 棱柱或棱锥 ； (2)平面展开图中，如果全是长方形，一般要考虑 棱柱 ； (3)如果含有圆和长方形，一般要考虑 圆柱 ； (4)如果含有扇形和圆，一般要考虑 圆锥 ； (5)正方体的展开图有11种，可记为四句话：中间 四方远，上下各一方；三方在中间，双方位居偏， 单方任意放；两个三，口状连；三个二，成阶梯， “田”字“”字不是的．
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3
22.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱，现在有一个长为6厘米， 宽为4厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的 直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积 分别是多大？
４ ６ ４
250.08㎝2； 2． 124.48 ㎝ ６
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