河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2017-2018学年高一下学期精品班数学练习试题5 Word版含答案
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学高一下学期精品班数学练习试题6 含答案
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2015-2016学年度第二学期高一精品班数学练习试题（初等函数，三角函数，数列）WORD 版含答案1. 若ππ23sin log ,3log ,552.0===c b a ，则（ ）A ．b c a >> B.b a c >> C.a b c >> D ．c a b >>2. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为8，则判断条件是（ ） A ．2k < B ．4<k C ．3<k D ．3≤k3. 点P 为ABC ∆边AB 上任一点，则使ABC PBC S S ∆∆≤31的概率是A.31 B.32 C.95 D.944. 函数()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位后关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．56π B ．3π C ．4π D ．6π5. 在平行四边形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，0120=∠ABC ，平面ABCD 内有一点P ，满足5=AP ，若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ，则μλ+2的最大值为（ ）A ．35 B ．2153C ．453 D ．6156. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x . 根据收集到的数据可知20=x ，由最小二乘法求得回归直线方程为486.0ˆ+=x y，则=++++54321y y y y y （ ） A.60 B.120 C.300 D.1507. 若点（a ,16）在函数y 2x =的图象上，则tan 6a π的值为 （ ）A.3B.33C.3-D. 3-38．若2a b a b a +=-=，则向量a b -与b 的夹角为（ ） A ．6π B.3π C. 32π D. 65π9．某滨海城市计划沿一条滨海大道修建7个海边主题公园，由于资金的原因，打算减少2个海边主题公园，两端海边主题公园不在调整计划之列，相邻的两个海边主题公园不能在同时调整，则调整方案的种数是A ．12B ．8C ．6D ．4 10．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤11．已知点(0,2)A ，点(,)P x y 坐标的(,)x y 满足801406x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则OAP z S =三角形（O 是坐标原点）的最值的最优解是( )A ．最小值有无数个最优解，最大值只有一个最优解B ．最大值、最小值都有无数个最优解C ．最大值有无数个最优解，最小值只有一个最优解D ．最大值、最小值都只有一个最优解A B Oxy -122C12．在正项数列{}n a 中，且112a =，对于任意的*n N ∈，1，2n a 的等差中项都是1n a +，则数列{}n a 的前8项的和为( )A ．16B ．332 C ．352D ．18 13．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为32，那么b 的值为14．设函数31,1,()2,1.xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的a 取值范围是 15. 山西古县某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查该校学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取 人进行该项调查.16. 若函数22()26f x x a x a =++-的图像与x 轴有三个不同的交点，函数()()g x f x b =-有4个零点，则实数b 的取值范围是 ．17.已知函数23()cos sin()3cos ,.34f x x x x x R π=⋅+-+∈ ()I 求()f x 的最大值；()II 求()f x 的图像在y 轴右侧第二个最高点的坐标.18． 从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。
2017-2018学年河北省邢台市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的最小正周期是（）A. 2B.C. 1D.2.已知，则cos2α=（）A. B. C. D.3.已知0＜a＜1＜b，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.已知向量，，，，，，且，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于3a sin B，则c=（）A. 1B. 3C. 6D. 96.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7=-14，a2=-8，则S12=（）A. 128B. 64C. 132D. 667.设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A. 8B. 9C. 10D. 118.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且△ABC的面积为30，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形9.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期为π，且对任意的x∈R，都有，则下列结论正确的是（）A. 函数的图象关于对称B. 当时，取得最小值C. 函数是偶函数D. 的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为10.已知＜＜＜＜，且，，则=（）A. B. C. D.11.若函数f（x）=sin（2x-）与g（x）=cos（x+）都在区间（a，b）（0＜a＜b＜π）上单调递减，则b-a的最大值为（）A. B. C. D.12.已知f（x）=x2-2ax+3．若f（sin x）的值域为，，则m=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列{b n}满足b5b8=128，b6=8，则该数列的公比q=______．14.在梯形ABCD中，，，设，，则=______．（用，表示）15.在△ABC中，若A=60°，，，则△ABC的面积为______．16.在平行四边形ABCD中，，，，且，则平行四边形ABCD的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求不等式2x2-7x≤9的解集；（2）已知长方形ABCD的周长为12，求它的面积的最大值．18.已知S n为数列{a n}的前n项和，且2S n=n2+7n．（1）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a n b n a n+1=1，数列{b n}的前n项和为T n，且，，成等比数列，求n．19.已知函数．（1）若函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈（0，2]，求函数f（x）的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当∈，时，求函数f（x）的值域．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B≤，（a2+c2-b2）sin B=ac cos B．（1）求B；（Ⅱ）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．21.在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（λcosα-sinβ，λsinα+cosβ），向量=（-λcosα-sinβ，-λsinα+cosβ），λ＞0．（1）若向量与的夹角为，＜β＜α＜2π，求α-β的值；（2）若对任意实数α，β都使得|-|≥||成立，求实数λ的取值范围．22.已知函数ωx，其中ω∈（0，3），函数f（x）的图象经过两点，，，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若存在∈，满足-1≤g（x）-m≤1，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：函数=-tan（πx-）的最小正周期为=1，故选：C．利用y=Atan（ωx+θ）最小正周期为，得出结论．本题主要考查正切函数的周期性，利用y=Atan（ωx+θ）的最小正周期为，属于基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查二倍角公式的应用，是基本知识的考查.直接利用二倍角公式化简求解即可.【解答】解：，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=．故选A.3.【答案】A【解析】解：∵0＜a＜1＜b，∴0＜a2＜a＜ab，∴＞＞，故选：A．直接根据不等式的性质即可求出．本题考查了不等式的性质，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：向量，且，∴，解得m=2，n=1．故选：A．根据平面向量的数量积和共线定理，列方程组求得m、n的值．本题考查了平面向量的数量积与共线定理的应用问题，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由题意可得：acsinB=3asinB，解得c=6．故选：C．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则a2=a1+d=-8，S7=7a1+d=-14，联立解得a1=-11，d=3，∴S12=12a1+d=66故选：D．由题意可得首项和公差的方程组，解方程组由求和公式可得．本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．7.【答案】D【解析】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=-+，联立，解得A（5，3），由图可知，当直线z=x+2y过点（5，3）时，z取得最大值11．故选：D．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．8.【答案】B【解析】解：由，且△ABC的面积为30，得，①，②联立①②解得：b=13，c=5．∴a2+c2=b2，即△ABC是直角三角形．故选：B．由已知结合正弦定理及余弦定理求得b，c的值，再由勾股定理得答案．本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．9.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期为=π，∴ω=2，故f（x）=cos（2x+φ）．且对任意的x∈R，都有，则f（）是f（x）的最小值，故2•+φ=2kπ+π，k∈Z，∴φ=-，f（x）=cos（2x-）．由于f（）=，不是最值，故数f（x）的图象不关于对称，故排除A；当时，f（x）=1，取得最大值，故排除B；函数=cos2x，是偶函数，故C正确；把f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为y=cos（2x+-）=cos（2x-），故排除D，故选：C．利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：∵，∵＜＜，＜α+β＜，由，，得cos（）=，cos（α+β）=-．∴=cos[（α+β）-（）]=cos（α+β）cos（）+sin（α+β）sin（）==．故选：B．由已知求得cos（），cos（α+β）的值，再由=cos[（α+β）-（）]展开两角差的余弦求解．本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=sin（2x-）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，与g（x）=cos（x+）在区间（）上单调递减，在上单调递增，所以：这两个函数在区间上单调递减，故：b=，即所求的最大值．故选：B．直接利用三角函数的性质，求出函数的单调区间，进一步求出最大值．本题考查的知识要点：正弦型函数和余弦型函数的性质的应用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2-2ax+3，f（sinx）的值域为，∴f（sinx）=sin2x-2asinx+3=（sinx-a）2+3-a2，∵sinx∈[-1，1]．∴f（-1）=（-1-a）2+3-a2=1+a2+2a+3-a2=4+2a，f（1）=（1-a）2+3-a2=1+a2-2a+3-a2=4-2a，∴或，解得m=．故选：A．推导出f（sinx）=sin2x-2asinx+3=（sinx-a）2+3-a2，由sinx∈[-1，1]．f（sinx）的值域为，能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查二次函数、三角函数、配方法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.【答案】2【解析】解：数列{a n}是等比数列，其中b5b8=128，b6=8，则•b6q2=128，则q==2，故答案为：2直接利用等比数列的通项公式求解即可．本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力．14.【答案】+【解析】解：==+=-）=故答案为．由题意得═==）=本题考查平面向量基本定理．15.【答案】3+【解析】解：∵△ABC中，A=60°，AC=2，BC=2，∴由正弦定理得：，可得：=，解得：sinB=，∵AC＜BC，B为锐角，∴可得B=45°，C=75°，可得sin75°=sin（45°+30°）=，∴△ABC的面积=×2×2×sin75°=3+．故答案为：3+．利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．16.【答案】9【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵，且，∴=（）•（）=（）•（）==6，∴•AB•AD≤（）2=9，即AB•AD≤9，当且仅当时取等号，∴平行四边形ABCD的面积的最大值为9．故答案为：9．=（）•（）=（）•（）==6，由此能求出平行四边形ABCD的面积的最大值．本题考查平行四边形的面积的最大值的求法，考查向量的数量积、向量的模、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】解：（1）不等式2x2-7x≤9可化为2x2-7x-9≤0，即（2x-9）（x+1）≤0，解得-1≤x≤，∴原不等式的解集为{x|-1≤x≤}；（2）设长方形ABCD的长和宽分别为x和y，且x、y＞0，则它的周长为2（x+y）=12，即x+y=6；又长方形ABCD的面积为xy，由基本不等式得≤，∴xy≤=32=9，当且仅当x=y=3时取“=”；∴长方形ABCD面积的最大值为9．【解析】（1）把不等式化为一般形式，求出解集即可；（2）设长方形的长和宽分别为x和y，根据题意利用基本不等式求得面积的最大值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题．18.【答案】解（Ⅰ）已知S n为数列{a n}的前n项和，且2S n=n2+7n①，当n≥2时，②，①-②得：2a n=2n+6，所以：a n=n+3，当n=1时，符合通项．故：a n=n+3．（Ⅱ）由于a n b n a n+1=1，所以：=，则：=，由于，，成等比数列，所以：，则：，解得：n=8．【解析】（Ⅰ）利用已知条件和递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用等比中项求出n的值．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用裂项相消法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.【答案】解：（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴-=+kπ，k∈Z，∴ω=1+k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x-）+，令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，解得：-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故递增区间是[-+kπ，+kπ]，（k∈Z），（2）f（x）=sin（2x-）+，∵0≤x≤，∴-≤2x-≤，∴-≤sin（2x-）≤1，∴0≤f（x）≤，∴函数f（x）的值域是[0，]．【解析】（1）求出函数的对称轴，求出f（x）的解析式，根据正弦函数的单调性求出函数的递增区间即可；（2）根据x的范围，求出f（x）的范围，即f（x）的值域即可．本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键．20.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B≤，（a2+c2-b2）sin B=ac cos B．当B=时，a2+c2-b2=0，cos B=0，成立；当B＜时，∴=，∴sin B=，∴B=．综上，B的值为或（Ⅱ）∵b=2，a+c=4，∴由余弦定理cos B==，把b=2代入上式得，a2+c2=（a+c）2-2ac=16-2ac∴12-2ac=ac∴ac=4∴△ABC的面积S=ac sin B==．【解析】（Ⅰ）当B=时，a2+c2-b2=0，cosB=0，成立；当B＜时，由余弦定理得=，从而sinB=，由此能求出B．（Ⅱ）由余弦定理cosB==，把b=2代入上式得，a2+c2=（a+c）2-2ac=16-2ac，从而ac=4，由此能求出△ABC的面积．本题考查角的求法，考查三角形面积的求法，考查余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（1）已知向量=（λcosα-sinβ，λsinα+cosβ）①，向量=（-λcosα-sinβ，-λsinα+cosβ），则：==（-λcosα-sinβ，-λsinα+cosβ）②，由①②得：，，，所以：，．设向量与的夹角为θ，所以：=sin（α-β），由于，所以：．由于：＜β＜α＜2π，所以：＜＜，则：．（2）由于对任意实数α，β都使得|-|≥||成立，而：，由于，所以对任意的实数α，β都成立．由于1-2λsin（α-β）≥0对任意的实数α，β都成立，所以：，所以：，解得：，所以：＜．【解析】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，函数的周期的应用，函数的零点和方程的根的关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．（1）直接利用向量的线性运算和向量的数量积的应用和三角函数关系式的恒等变换求出夹角．（2）利用向量的夹角公式和恒成立问题求出参数的取值范围．22.【答案】解：（1）函数ωx=-=[cos（2ωx-）+cos2ωx]=[cos2ωx+sin2ωx]=cos（2ωx-），其中ω∈（0，3），∵函数f（x）的图象经过两点，，，，∴•=，∴ω=1，f（x）=cos（2x-）．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（2x-）=sin2x的图象．若存在∈，，则2x∈[-，]，sin2x∈[-1，]，-≤g（x）≤．∵满足-1≤g（x）-m≤1，即m -1≤g（x）≤m+1，∴ ，即1-m≤-．【解析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，余弦函数的图象特征求得ω，可得f（x）的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域，可得m的取值范围．本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的图象特征，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2018学年度第二学期高一班
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2018-2018学年度第二学期高一精品班数学练习试题（必修4+必修5） WORD 版含答案1.已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C.－322 D ．－31522.在△ABC 中，若A ＝120°，AB →·AC →＝－1，则|BC →|的最小值是( ) A. 2 B ．2 C. 6 D ．63.若平面向量a 与平面向量b 的夹角等于π3，|a |＝2，|b |＝3，则2a －b 与a ＋2b 的夹角的余弦值等于( ) A.126 B ．－126 C.112 D ．－112 4.在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为（ ）(A)3π(B)2π(C)32π (D) 65π6、设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数的值等于（ ）A ．32-B ．53-C ．53D ．327. 若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.125 B ．－125 C.512 D ．－5128、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )A ．y ＝sin2x ＋π2B ．y ＝cos2x ＋π2C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos x9、函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图像如图12所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 10.若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β＝( )A.17B.16C.57D.5611. 若1tan 4tan θθ+=，则sin 2θ＝（ ） （A ）15 （B ）14 （C ）13 （D ）1212. 若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α=（ ）（A ）-34 （B ）34 （C ）-43 （D ） 4313.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·CB →的值为________；DE →·DC →的最大值为________．14.在等腰梯形ABCD 中,已知AB //DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠= 点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC ==则AE AF ⋅的值为 ． 15、已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是____________．16.已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________．17.已知在锐角△ABC 中，两向量p ＝(2－2sin A ，cos A ＋sin A )，q ＝(sin A －cos A,1＋sin A )，且p 与q 是共线向量．(1)求A 的大小； (2)求函数y ＝2sin 2B ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫C －3B 2取最大值时，B 的大小．18.设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)若|a |＝|b |，求x 的值； (2)设函数f (x )＝a·b ，求f (x )的最大值．19.已知向量a ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos x ，－12，b ＝ (3sin x ，cos 2x )，x ∈R，设函数f (x )＝a·b . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．20.已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．21.已知函数f (x )＝sin x －2 3sin 2x2.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值．22.已知函数f (x )＝12sin 2x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)将函数f (x )的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图像，当x ∈π2，π时，求g (x )的值域．23. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B ＝33，sin(A ＋B )＝69，ac＝23，求sin A 和c 的值．24.已知向量a ＝sin x ，34，b ＝(cos x ，－1)．(1)当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值； (2)设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a＝3，b ＝2，sin B ＝63，求f (x )＋4cos2A ＋π6x ∈0，π3的取值范围．25．已知函数f (x )＝2cos x ·(sin x －cos x )＋1，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间π8，3π4上的最小值和最大值．1-6 ACBDCA 7-12 DBDADB 13、 1；1 14、 2918 15、－1 16、π217. (1)∵p ∥q ，∴(2－2sin A )(1＋sin A )－(cos A ＋sin A )(sin A －cos A )＝0，∴sin 2A ＝34，sin A ＝32，∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＝60°.(2)y ＝2sin 2B ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫C －3B 2＝2sin 2B ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫180°－B －A －3B 2 ＝2sin 2B ＋cos(2B －60°)＝1－cos2B ＋cos(2B －60°)＝1－cos2B ＋cos2B cos60°＋sin2B sin60°＝1－12cos2B ＋32sin2B ＝1＋sin(2B －30°)，当2B －30°＝90°，即B ＝60°时，函数取最大值2.18.(1)由|a |2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，|b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12， 当x ＝π3∈0，π2]时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值1.所以f (x )的最大值为32. 19.f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫cos x ，－12·(3sin x ，cos 2x )＝3cos x sin x －12cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＝cos π6sin 2x －sin π6cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. (1)f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π，即函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6.由正弦函数的性质，知当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取得最大值1. 当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值－12.因此，f (x )在0，π2]上的最大值是1，最小值是－12.20.(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图像知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取得最大值2＋1；当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取得最小值0.综上，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0.21.(1)因为f (x )＝sin x ＋3cos x － 3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)因为0≤x ≤2π3，所以π3≤x ＋π3≤π.当x ＋π3＝π，即x ＝2π3时，f (x )取得最小值．所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－ 3.22.(1)f(x)＝12sin 2x －3cos 2x ＝12sin 2x －32(1＋cos 2x)＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin2x －π3－32，因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－2＋32.(2)由条件可知g(x)＝sinx －π3－32.当x∈π2，π时，有x －π3∈π6，2π3，从而sinx －π3∈12，1，那么sinx －π3－32∈1－32，2－32.故g(x)在区间π2，π上的值域是1－32，2－32. 23.在△ABC 中，由cos B ＝33，得sin B ＝63.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝69.因为sin C <sin B ，所以C <B ，可知C 为锐角，所以cos C ＝539， 因此sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝63×539＋33×69＝223. 由a sin A ＝c sin C ，可得a ＝c sin Asin C ＝223c 69＝23c ，又ac ＝23，所以c ＝1. 24．(1)∵a∥b ，∴tan x ＝－34，∴cos 2x －sin 2x ＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x ＝85. (2)f (x )＝2(a ＋b )·b ＝2sin2x ＋π4＋32.由a sin A ＝b sin B 可得sin A ＝22，又b >a ，∴A ＝π4，∴f (x )＋4cos2A ＋π6＝2sin2x ＋π4－12.又∵x ∈0，π3，∴2x ＋π4∈π4，11π12，∴32－1≤f (x )＋4cos2A ＋π6≤2－12. 25．解：(1)f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1＝sin 2x －cos 2x ＝2sin2x －π4，因此函数f (x )的最小正周期为π.(2)因为f (x )＝2sin2x －π4在区间π8，3π8上为增函数，在区间3π8，3π4上为减函数，且f π8＝0，f 3π8＝2，f 3π4＝2sin 5π4＝－1，所以函数f (x )在区间π8，3π4上的最大值为2，最小值为－1.。
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2018学年度第二学期高一班
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2018-2018学年度第二学期高一精品班数学练习试题（必修1和必修3和必修4）WORD 版含答案1.若集合M=｛0,1｝I=｛0,1,2，3,4,5｝, =M C I ( )A. ｛0,1｝ B ｛2,3,4,5｝. C . ｛0,2,3,4,5｝ D ｛1,2,3,4,5｝2. sin1200的值是( ) A. B 21- C23 D 23-3．下列函数中定义域是R 且为增函数的是( ) A.xe y -=B.ｙ=x 3C.ｙ=㏑xD.ｙ=｜x ｜4．若α的终边过点P ﹙4，-3﹚，则下列各式正确的是﹙﹚A.53sin =αB. 54cos -=α C 43tan -=α D. 34tan -=α5.已知a=20.2，b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A. a ﹥b ﹥cB.a ﹥c ﹥bC. c>a>bD. b ﹥c ﹥a 6.若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则αtan 的值为( )A.1B.-1C.43 D.34- 7．定义一种运算符号“”，两个实数a ，b 的“a b ”运 算原理如图所示，若输人112cos 3a π=，92tan 4b π=， 则输出P ＝A.4B. 2C. 0D. -28.已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向 量CD →在AB →方向上的投影是 A.322 B.53 C ．－322D ．－539．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A ．4πB.22π- C.6πD.44π- 10. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A ．y ＝0.4x ＋2.3B ．y ＝2x －2.4C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4 11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,460的人做问卷A ，编号落入区间[]461,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 A.8 B. 9 C .10 D.1112.已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是A. 0B.43 C ．－3 D ．2313.把十进制数119转化为六进制数为__________.14.若函数2()35f x x x a =-+的一个零点在区间(2,0)-内，另一个零点在区间(1,3)内， 则实数的取值范围是 .15．已知2()log (4)f x ax =-在区间3,1-]上是增函数,则的取值范围是 .16．已知定义在R 上的函数)(x f 满足: )(1)1(x f x f =+,当]1,0(∈x 时,xx f 2)(=,则=)9(log 2f .17.某车间共有12名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取人,求恰有1名优秀工人的概率.18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. （Ⅰ）求图中的值； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)； （Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.19．函数()sin(),(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<图象的一段如图所示． （1）求此函数的解析式；（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．20．已知2()21x x af x +=+是奇函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数()f x 的单调性并加以证明；（3）对任意的x R ∈，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围.21.已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-()x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递减区间; （2）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．22.已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当1m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明;（2）若对任意(1,)x ∈+∞，不等式 2(log )0f x >恒成立，求m 的取值范围. （3）讨论()f x 零点的个数;1-6 BCBCAA 7-12 ABDABA13. 315 14.{|120}a a -<< 15. {|40}a a -<< 16. 8917.解:(1)由题意可知,样本均值171920212530226x +++++==(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, ∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:21246⨯=(3)从该车间12名工人中,任取2人有1211662⨯=种方法, 而恰有1名优秀工人有10220⨯=∴所求的概率为: 20106633P ==18.解:（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。
邢台市2017-2018学年高一数学12月月考试题
河北省邢台市2017-2018学年高一数学12月月考试题一、选择题(每小题5分,共60分)1．设全集U R =，集合{|13}A x x =-<<， {|1}Bx x =<,则()UA CB ⋂=（ ）A. {|13}x x <<B. {|13}x x ≤<C. {|13}x x <≤ D 。
{|13}x x ≤≤2．函数的定义域是（ ) A. B 。
C. D.3．已知函数()22111x x f x x a x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，，，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9 4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数,设4(l o g 7)a f =,12(l o g 3)b f =，0.6(0.2)c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<5．若实数,x y 满足11ln 0x y --=，则y关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A. B. C 。
D.6．一枚硬币连续掷三次，至少出现一次正面朝上的概率为（ )A. B 。
C. D 。
9．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下，则下面结论中错误的一个是（ ）A.甲的极差是29 B 。
乙的众数是21 C 。
甲罚球命中率比乙高 D 。
甲的中位数是247．若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值 ( )A ．4B ．5C ．6D ．78．已知f （x)＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值时,v 3的值为（ )A ．27B ．11C ．109D ．3610．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5）,[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）11．若]21,0(∈x 时,恒有x a xlog 4<,则a 的取值范围是（ ）A 。
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2018学年度第二学期高一班
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2018-2018学年度第二学期高一精品班数学练习试题（必修1+必修3） WORD 版含答案1. 2{4,21,}A a a =--，=B {5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则的值是( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或2. 函数()14log 12-=x y 的定义域为( )A.)21,0( B. )43(∞+，C ．)21(∞+， D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，13. 若方程032=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( )A. )2(∞+，B. )20(， C ．)4(∞+， D. )4,0( 4.设2150.a =，218.0=b ，5.0log 2=c ，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5. 为了得到函数)33sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（ ） A ．向右平移9π个单位长度 B ．向左平移9π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6. 给出下列各函数值：① 100sin ；②)100cos( -；③)100tan(-；④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ）A. = +ACB.1433AD AB AC =- C. = 31-+AC D.4133AD AB AC =-8. 已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( )A. 53-43-或 B. 43- C. D. 53-9. 设10<<a ，实数,x y 满足1||log 0ax y-=，则关于的函数的图像形状大致是（ ）10.若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为( )A. )21,(--∞ B. ),41(+∞- C. (0,+∞) D. )41,(--∞11. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数)2(2)(x f bx g --=，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则的取值范围是( )A ．),87(+∞ B. )2,47( C.)1,87( D. )4,27(12. 设向量，满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以，，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) . A ． B ． C ． D ．13. 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②OM MP <<0； ③0<<MP OM ；④ 0OM MP <<，其中正确的是_____。
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2018学年度第二学期高一班
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2018-2018学年度第二学期高一精品班数学练习试题（初等函数和概率，三角函数）WORD 版含答案1．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间[﹣5，﹣1]上是（ ）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣32．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤15 B ．0≤a ≤15 C ．0＜a ＜15 D ．a ＞153．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N = （ ）（A ）∅ （B ）{}|0x x < （C ）{}|1x x < （D ）{}|01x x << 4．函数()(0,2)y f x =在上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A.57(1)()()22f f f << B.57()(1)()22f f f <<C.75()()(1)22f f f << D.75()(1)()22f f f <<5.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A ．90B ．100C ．180D ．3006.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67.已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.8x ＋a ，则a ＝( )A ．0.8B ．1C ．1.2D ．1.58.某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，则考试成绩的众数大约为( )A ．55B ．65C ．75D ．859.已知31sin()25θ-π+=，则cos θ= A. 15- B. 15 C.25 D.25-10.已知函数()tan 1f x x x =++，若()2f a =，则()f a -的值为 A.0 B.1- C.2- D.3 11. 01120角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12.若角α的终边经过点34(,)55P -，则sin tan αα∙=（ ）A ．1615-B ．1615C ．1516D ．1516-13．函数2()2log (4)x f x x =-+零点的个数为 14．函数y=1-错误！未找到引用源。
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2015-2016学年高一下学期
河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2015-2016学年度第二学期高一精品班数学练习试题（必修1和必修3和必修4）WORD 版含答案1.若集合M=｛0,1｝I=｛0,1,2，3,4,5｝, =M C I ( )A. ｛0,1｝ B ｛2,3,4,5｝. C . ｛0,2,3,4,5｝ D ｛1,2,3,4,5｝2. sin1200的值是( ) A. 21 B 21- C23 D 23-3．下列函数中定义域是R 且为增函数的是( ) A.xe y -=B.ｙ=x 3C.ｙ=㏑xD.ｙ=｜x ｜4．若α的终边过点P ﹙4，-3﹚，则下列各式正确的是﹙﹚A.53sin =αB. 54cos -=α C 43tan -=α D. 34tan -=α5.已知a=20.2，b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A. a ﹥b ﹥cB.a ﹥c ﹥bC. c>a>bD. b ﹥c ﹥a 6.若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则αtan 的值为( )A.1B.-1C.43 D.34- 7．定义一种运算符号“”，两个实数a ，b 的“ a b ”运 算原理如图所示，若输人112cos 3a π=，92tan 4b π=， 则输出P ＝ A.4 B. 2 C. 0 D. -28.已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向 量CD →在AB →方向上的投影是 A.322 B.53 C ．－322D ．－539．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A ．4πB.22π- C.6πD.44π-10. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A ．y ＝0.4x ＋2.3B ．y ＝2x －2.4C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4 11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,460的人做问卷A ，编号落入区间[]461,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 A.8 B. 9 C .10 D.1112.已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是A. 0B.43 C ．－3 D ．2313.把十进制数119转化为六进制数为__________.14.若函数2()35f x x x a =-+的一个零点在区间(2,0)-内，另一个零点在区间(1,3)内， 则实数a 的取值范围是 .15．已知2()log (4)f x ax =-在区间[3,1-]上是增函数,则a 的取值范围是 .16．已知定义在R 上的函数)(x f 满足: )(1)1(x f x f =+,当]1,0(∈x 时,xx f 2)(=,则=)9(log 2f .17.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. （Ⅰ）求图中a 的值； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)； （Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.19．函数()sin(),(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<图象的一段如图所示． （1）求此函数的解析式；（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．20．已知2()21x x af x +=+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）试判断函数()f x 的单调性并加以证明；（3）对任意的x R ∈，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围.21.已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-()x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递减区间; （2）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．22.已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当1m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明;（2）若对任意(1,)x ∈+∞，不等式 2(log )0f x >恒成立，求m 的取值范围. （3）讨论()f x 零点的个数;1-6 BCBCAA 7-12 ABDABA13. 315 14.{|120}a a -<< 15. {|40}a a -<< 16. 8917.解:(1)由题意可知,样本均值171920212530226x +++++==(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, ∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:21246⨯=(3)从该车间12名工人中,任取2人有1211662⨯=种方法, 而恰有1名优秀工人有10220⨯=∴所求的概率为: 20106633P ==18.解:（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。
河北省巨鹿县二中2017-2018学年高一下学期期中考试化学试卷
巨鹿二中高一2017秋季期中考试化学试卷1.下列说法正确的是（）A. 在常温常压下，11.2LN2含有的分子数为0.5 N AB. 标准状况下，22.4LH2和O2的混合物所含分子数为N AC. 标准状况下，18gH2O的体积是22.4 LD. 1 mol SO2的体积是22.4L 【答案】B 【解析】A、常温常压下，气体摩尔体积大于22.4L/mol，故11.2L氮气的物质的量小于0.5mol，故A错误；B、标准状况下，22.4L氧气和氢气混合物的物质的量为1mol，含分子数为N A，故B 正确；C、标准状况下，水不是气体，不能使用n=计算，故C错误；D、气体所处的状态不明确，不一定是标准状况，故体积不一定是22.4L，故D错误；故选B。
2.用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，需经过称量、溶解、转移溶液、定容等操作。
下列图示对应的操作规范的是（）D.A. B. C.【答案】B【解析】A、托盘天平称量时应是左物右码，A错误；B、固体溶解在烧杯中进行，B正确；C、向容量瓶中转移溶液时应该用玻璃棒引流，C错误；D、定容时胶头滴管不能插入容量瓶中，D 错误，答案选B。
【此处有视频，请去附件查看】3.在体积为VL的密闭容器中通入amolCO和bmolO2，点燃充分反应后容器内碳原子数和氧原子数之比为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据原子守恒，a mol CO和bmol O2中碳原子数为amol，O原子数为a+2b mol，所以容器中碳原子数和氧原子数之比为，答案选C。
考点：考查原子守恒。
4.具备基本的化学实验技能是进行科学探究的基础和保证。
下列有关实验操作正确的是( )A. 点燃酒精灯B. 称量10.05g固体C. 液体加热D. 100mL量筒量取9.5mL液体【答案】C【解析】A、不能用燃着的酒精灯点燃酒精灯，A错误；B、托盘天平只能读数到0.1g，不能用托盘天平称量10.05g固体，B错误；C、给试管中的液体加热需要用试管夹，液体体积不能超过试管容积的1/3，C正确；D、应该用10mL量筒量取9.5mL液体，D错误，答案选C。
2017-2018学年河北省邢台市巨鹿县届高三数学下学期三月月考试题理【有答案】
河北省巨鹿县二中2018届高三数学下学期3月月考试题 理本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2 C．A≤1 000和n=n+1 D．A≤1 000和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
河北省邢台市巨鹿县高一数学下学期第一次月考试题
河北省巨鹿县二中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、 选择题（共12题，每题5分）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 （ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C 2． 下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin4．将120o化为弧度为 （ ） A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 6．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于 ( ) A.51 B.57 C ．51- D ．－57 7．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为 ( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．49． 下列说法正确的是（ ）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角10．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为 （ ） A ．12 B ．－12C．≠11．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在（ ）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限二、填空（共4题，每题5分） 13． tan120︒=_________.14．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______.15．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 16．若有一扇形的周长为60 cm ，那么扇形的最大面积为_______. 三、解答（共7题,每题10分） 17．已知.2tan =α（1）若α是第三象限角，求αcos 的值；（2）求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值；（3）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值 .18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫⎪⎝⎭（－）＋（－）－－（－）的值．19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20.已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值.21．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.(1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .22. 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合： (1)sin α≥32； (2)cos α≤－1223. 已知40,81cos sin πααα<<=⋅，求（1）ααcos sin +；（2）ααcos sin -数学答案1.B2. C3. B4. B5.A6.A7. C8. B9. A 10. B 11.C 12. D。
河北省邢台市20172018学年高一数学下学期期末考试试题
河北省邢台市2017-2018学年高一下学期期末考试数 学 试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数tan 3y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-2. 已知5sin 5α=-，则cos2α=（ ） A ． 35 B ．35- C ．45 D ．45- 3.已知01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．2111a a ab >>B ．2111a ab a >>C ．2111a a ab >>D ．2111a ab a >> 4.已知向量()()(),4,1,2,1,2a m b n c n m =-=-=--，且//,a b a c ⊥，则（ ）A ．2,1m n ==B ．2,1m n =-=-C ．2,1m n =-=D ．2,1m n ==-5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积等于3sin a B ，则c =（ ）A ． 1B ．3 C. 6 D ．96.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72=14,a 8S -=-，则12=S （ ）A ． 128B ．64 C. 132 D ．667.设,x y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ． 9 C. 10 D ．118.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1212,cos 13a C ==，且ABC ∆的面积为30，则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C. 锐角三角形 D ．钝角三角形9.已知函数()()()cos 0,0f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π，且对任意的x R ∈，都有()23f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的图像关于3x π=对称 B ．当6x π=时，()f x 取得最小值 C. 函数6f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数 D ．()f x 的图像向左平移12π个单位后所得图像对应的函数为sin y x ω= 10.已知42ππβαπ<<<<，且25sin 4πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()10sin 10αβ+=-，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．210- B ．210 C. 210 D ．210- 11.若函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()cos 4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（ ）A ．6πB ．3π C. 2π D ．512π 12.已知()223f x x ax =-+.若()sin f x 的值域为5,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则m =（ ）A ．112B ．4242．42第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等比数列{}n b 满足586128,8b b b ==，则该数列的公比q = ．14.在梯形ABCD 中，2,2AB DC BE EC ==，设,AB a AD b ==，则AE = ．（用,a b 表示）15.在ABC ∆中，若060A =，22,23AC BC ==ABC ∆的面积为 ．16. 在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-，2,DE EC CF FB ==，且6AE AF ⋅=，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求不等式2279x x -≤的解集；（2）已知长方形ABCD 的周长为12，求它的面积的最大值．18.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且227n S n n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n a b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11,,49n T 成等比数列，求n ．19. 已知函数()1sin 262f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （1）若函数()f x 的图像关于直线3x π=对称，且(]0,2ω∈，求函数()f x 的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.20. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2B π≤,()222sin 3cos a c b B ac B +-=． （1）求B ；（Ⅱ）若2,4b a c =+=，求ABC ∆的面积．21. 在平面直角坐标系xoy 中，已知向量()cos sin ,sin cos OA OB λαβλαβ+=-+，向量()cos sin ,sin cos ,0AB λαβλαβλ=---+>.（1）若向量OA 和OB 的夹角为23π，22πβαπ<<<，求αβ-的值； （2）若对任意实数,αβ，OA OB OA -≥恒成立，求λ的取值范围.22.已知函数()22cos sin 6f x x x πωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中()0,3ω∈，函数()f x 的图像经过两点0033,,,222A x B x π⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图像，若存在5,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()11g x m -≤-≤，求m 的取值范围．。
河北省巨鹿中学高一数学下学期第一次月考试题
河北省巨鹿中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中正确的是( ）A ．OA OB AB -= B ．C ．0AB BA +=D ．00AB ⋅= 2．设12{,}e e 是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是( ）A ．122e +e 和12-e eB ．1242e +e 和2124-e eC ．122-e e 和2142-e eD ．122+e e 和122+e e3．设a ，b 为非零向量，则“a 与b 共线”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知，向量a 与向量b 的夹角为120︒，e 是与b 同向的单位向量，则a 在b 上的投影向量为（ ）A ．eB ．C ．D ．-e5．正八边形是生活中常见的对称图形，如图1中的正八边形的U 盘,图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形12345678A A A A A A A A 中，向量67A A 与78A A 的夹角为（ )A ．4πB ．C ．23πD ．34π 6．已知向量()3,9=a ，()1,k =b ,且a 与b 的夹角为锐角,则实数k 的取值范围是( ）A ．1(,)3-+∞B ．1(,3)3-C ．1(,)3-∞- D ．1(,3)(3,)3-+∞ 7．若平面向量a ,b ,c 的两两夹角相等,且则( )A ．B 。
9 C.3或9 D 。
3或8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 向量()2,sin ,b c C =+p 向量()sin ,21)B c b =+q ,且满足2sin ,a A =⋅p q 则角A =( ）A ．B ．C ．23πD ．56π二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
河北省邢台市巨鹿县高一数学下学期第一次月考试题(2021年整理)
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河北省巨鹿县二中2017—2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、 选择题(共12题，每题5分)1．已知A={第一象限角}，B=｛锐角}，C={小于90°的角｝,那么A 、B 、C 关系是 （ ） A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C 2． 下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( ） A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin4．将120o化为弧度为 （ ） A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 6．已知角α的终边经过点(3a,－4a ）（a<0），则sin α＋cos α等于 （ ）A 。
51 B.57 C ．51- D ．－577．已知扇形的面积为2cm 2，扇形圆心角θ的弧度数是4，则扇形的周长为 （ ) (A)2cm （B ）4cm (C)6cm （D)8cm8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2°B ．2C ．4°D ．4 9． 下列说法正确的是（ ）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角≠10．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为 ( ）A ．12B ．－12C．2 D ．－211．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在 （ ）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限二、填空（共4题，每题5分） 13． tan120︒=_________.14．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______.15．已知点P(tan α，cos α）在第二象限，则角α的终边在第________象限． 16．若有一扇形的周长为60 cm ，那么扇形的最大面积为_______。
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河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学2017-2018学年度第二学期高一精品班数学练习试题（必修4和必修3）WORD 版含答案1.若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋2sin αcos α的值为( )A.103B.53C.23D ．－2 2.要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图像，只需将函数y ＝sin 4x 的图像( ) A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位3.下列函数中为偶函数的是( )A ．y ＝x 2sin xB ．y ＝x 2cos xC ．y ＝|ln x |D ．y ＝2－x4.已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=（ ）(A) -1 (B)(D)15.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）A.16 B.13 C.12 D.236.若sin 2αcosa=（ ）A.23-B.13-C.错误！未找到引用源。
D. 23 7. 计算sin43cos13cos43sin13︒︒-︒︒的结果等于（ ）(A)128、已知点A (0，1)，B (3，2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7，4) C ．(－1，4) D ．(1，4)9、在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB →＝(1，－2)，AD →＝(2，1)，则AD →·AC →＝( )A ．5B ．4C ．3D ．210. 已知平面向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝－6.则x 1＋y 1x 2＋y 2的值为( ) A.23 B ．－23 C.56 D ．－5611.在边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 是BC 的中点，则AC →·AE →等于( ) A.3＋33 B.92 C. 3 D.9412.在△ABC 所在平面上有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PAB 与△ABC 的面积的比值是( ) A.13 B.12 C.23 D.3413.sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋tan(－1 089°)tan(－540°)＝____．14.化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）＝________．15．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．16.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uuu r ，当6A π=时，ABC ∆的面积为17.已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．18.已知函数f (x )＝sin x －2 3sin 2x2.(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值．19.已知函数f (x )＝12sin 2x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最小值； (2)将函数f (x )的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图像，当x ∈π2，π时，求g (x )的值域．20.已知向量m ＝(2sin(ωx ＋π3)，1)，n ＝(2cos ωx ，－3)(ω>0)，函数f (x )＝m ·n 的两条相邻对称轴间的距离为π2.(1)求函数f (x )的单调递增区间； (2)当x ∈[－5π6，π12]时，求f (x )的值域．21.如图，正方形ABCD 的边长为1，Q P ,分别为DA AB ,上动点，且APQ ∆的周长为2，设 y AQ x AP ==,.（1）求y x ,之间的函数关系式)(x f y =；（2）判断PCQ ∠的大小是否为定值？并说明理由； （3）设ΔPCQ 的面积分别为S ，求S 的最小值.22.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．1-6 ABBAAC 7-12 AAABDA 13、0 14、 -1 15、 8 16、1617．解：(1)因为f(x)＝sin2x ＋cos2x ＋2sin xcos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以函数f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由(1)的计算结果知，f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 当x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图像知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f(x)取得最大值2＋1；当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f(x)取得最小值0.综上，f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0.18．解：(1)因为f(x)＝sin x ＋3cos x － 3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为0≤x≤2π3，所以π3≤x ＋π3≤π.当x ＋π3＝π，即x ＝2π3时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－ 3.19．解：(1)f(x)＝12sin 2x －3cos2x ＝12sin 2x －32(1＋cos 2x)＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin2x －π3－32， 因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－2＋32.(2)由条件可知g(x)＝sinx －π3－32.当x∈π2，π时，有x －π3∈π6，2π3，从而sinx －π3∈12，1，那么sinx －π3－32∈1－32，2－32.故g(x)在区间π2，π上的值域是1－32，2－32.20.(1)f(x)＝m·n＝4sin(ωx ＋π3)cos ωx －3＝2sin ωxcos ωx ＋23cos2ωx － 3＝sin2ωx ＋3cos2ωx ＝2sin(2ωx ＋π3)．因为T ＝2π2ω＝π，所以ω＝1.所以f(x)＝2sin(2x ＋π3)．由2k π－π2≤2x＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z)得k π－5π12≤x≤k π＋π12(k ∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间是[k π－5π12，k π＋π12](k ∈Z)．(2)因为x ∈[－5π6，π12]，所以2x ＋π3∈[－4π3，π2]．所以sin(2x ＋π3)∈[－1,1]．所以f (x )∈[－2,2]，即f (x )的值域是[－2,2]．21. 解：（1）由已知可得2PQ x y =--，根据勾股定理有 22PQ 2=AP +AQ即：2222)x y x y --=+（ 化简得：2x y x y xy --=+-即有22<x<2x y fx x -==-（）（01）（2）tan 1tan 1DQ BPDCQ y BCP x DC BC∠==-∠==-； 112tan 11)(1y x x yDCQ BCP y x x y xy-+---∠+∠==---+-（）（）（）（)=1 024DCQ BCP DCQ BCP ππ⎛⎫∠+∠∈∴∠+∠= ⎪⎝⎭，，24PCQ DCQ BCP ππ∴∠=-∠+∠=（）（定值）（3）1111111222APQ BCP DCQ S S S S xy x y ∆∆∆=---=-----（）（） 12x y xy =+-（）21222212222222x x x x x x x x x ---+=+-⋅---（）=（） 令212t x t =-∈，（，）212212122t t S t t t-+∴=⋅=+-（）22． (1)设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝1201000＝0.12.由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为 P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24.由频率估计概率得P(C)＝0.24.。