高一数学-算法案例(进位制)-ppt
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1.3.2 进位制(共31张PPT)
4.把 98(5)转化为九进制数为 解析:98(5)=9×51+8×50=53,
.
故 98(5)=58(9). 答案:58
5.127(8)化为六进制数的最高位数字是 解析:∵127(8)=1×82+2×8+7=87,
.
∴127(8)=223(6). 答案:2
应用示例 例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数. 解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×1 6+1×2+1=51. 点评:先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘积之和的 形式,再按照十进制的运算规则计算出结果.
题型二
k 进制数化为十进制数
【例题 2】将下列各数化成十进制数. (1)11001000(2); (2)310(8). 分析:解答本题可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同 位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和. 解:(1)11001000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+ 0×20=200; (2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t������k (i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
^
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余 法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步,求出 a 除以 k 所得的商 q,余数 r. 第三步,将得到的余数依次从右到左排列. 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第二步;否则,输出全部余数 r 排列得 到的 k 进制数.
高中数学第一章算法初步132进位制课件新人教A版必修3
[典例] 若 10b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值以及与此两数 的等值十进制数．
[ 解] 把 10b1(2)化为十进制数：10b1(2)＝1×23＋0×22＋ b×21＋1×20＝2b＋9，把 a02(3)化为十进制数：a02(3)＝a×32＋ 0×31＋2×30＝9a＋2，所以 2b＋9＝9a＋2.由于在二进制中，b 的值只能为 0 或 1，当 b＝0 时，a＝79，舍去；当 b＝1 时，a＝ 1.所以 a＝b＝1，与此两数等值的十进制数为 11.
1，…，a1，a0∈N,0<an<k,0≤an－1，…，a1，a0<k)． (2)十进制化为 k 进制的方法—— 除 k 取余法．
[答一答] 1．进位制是如何表示数字的？ 提示：若一个数为十进制数，则其基数可以省略不写，若是 其他进位制的数，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出， 常在数的右下角标明基数．
∴301(5)＝136(7)．
——本课须掌握的三大问题 1．要把 k 进制数化为十进制数，首先把 k 进制数表示成不 同位上数字与 k 的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计 算和． 2．十进制数化为 k 进制数(除 k 取余法)的步骤：
3．把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这 个数化为十进制数，再利用“除 k 取余法”化为另一个非十进制 数．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
(2)312(4)化为十进制数后的个位数字是 4 . 解析：312(4)＝3×42＋1×41＋2×40＝54，个位数字是 4.
类型二 十进制数化 k 进制数
[例 2] (1)试把十进制数 136 转化为二进制数； (2)试把十进制数 1 234 转化为七进制数． [解] (1)由于 136＝2×68＋0， 68＝2×34＋0， 34＝2×17＋0， 17＝2×8＋1， 8＝2×4＋0， 4＝2×2＋0， 2＝2×1＋0，
算法案例----进位制
2、如何将十进制数转化为二进制数？ 例 把89化为二进制数
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示: 解： 89＝2×44＋1 44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 5＝ 余数 2＝ 2× 1＋0 2 89 2× 2＋1 1＝ 2× 0＋1 44 1 2 所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 2 22 0 ＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 2 11 0 3＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（2 5 1 2 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 1 ＝2×（25＋23 ＋2 2＋0＋0）＋1 2 2 2 1 ＝26＋24 ＋ 23＋0＋0＋20 0 1 89＝1×26＋0×25＋1×240 ＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 注意： 所以：89=1011001 1.最后一步商为0， （2）
3721 3 103 7 102 2 101 1100 为了区分不同的进位制,
常在数的右下角标明基数, 与十进制类似,其他的进位制也可以按照位置原则计数.由 十进制数一般不标注基数. 于每一种进位制的基数不同,所用的数字个数也不同.如二进制 用0和1两个数字,七进制用0～6七个数字. 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：
用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零 为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是 相应的k进制数.
课后作业
P48习题A组2、3
设计一个程序，把k进制化为十进制.
开始
设计一个算法,把k 进制数a(共有n位)化为十进制数？
输出a,k,n
算法步骤如下:
1.3.2进位制
知 能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
3.二进制数101 110转化为八进制数为 转化为八进制数为( 3.二进制数101 110转化为八进制数为( 二进制数 （A）45 （B）56 （C）67
)
典
（D）78
型 例 题 精 析
【解析】选B.先化成十进制数，再化成八进制数. 解析】 B.先化成十进制数，再化成八进制数. 先化成十进制数 =1× +0× +1× +1× +1× 101 110（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+0=46. ∴46=56（8）.
能 巩 固 提 升
2.下列各数中最小的数是( 2.下列各数中最小的数是( 下列各数中最小的数是
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
) （B）210（6） （D）81（9）
典 型 例 题 精 析
（A）111 111（2） （C）1 000（4） 【解析】选A.111 111（2）＝ 解析】
知 能 巩 固 提 升
二、填空题（每题5分，共10分） 填空题（每题5 10分
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
4.(2010·潍坊高一检测)11 4.(2010·潍坊高一检测)11 211（4）化为六进制数结果为 潍坊高一检测 ______. 【解析】11 解析】 357（10）， 10） +1× +2× +1× +1× 211（4）＝1×44+1×43+2×42+1×41+1×40＝
典 型 例 题 精 析
知 能 巩 固 提 升
高中数学 132 进位制课件 新人教A版必修3
最大公约数是( )
A．57
B．3
C．19
D．34
[答案] C
第十一页，共69页。
4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3 ＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1.3时的值时，令v0＝a6；v1＝v0x＋ a5；…；v6＝v5x＋a0时，v3的值为( )
A．－9.8205 B．14.25 C．－22.445 D．30.9785 [答案] C
24005(7)＝2×74＋4×73＋0×72＋0×71＋5＝2401， 故七进制数24005(7)化成十进制数为2401.
第三十六页，共69页。
把十进制数化为k进制数 学法指导 十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
第三十七页，共69页。
(1)把十进制数89化为二进制数． (2)将十进制数21化为五进制数．
[答案] 111111(2)
第四十九页，共69页。
[解析] 将题中四个数化为十进制数． 85(9)＝8×91＋6×90＝72＋6＝78； 211(6)＝2×62＋1×6＋1＝72＋7＝79； 1000(4)＝1×43＝64； 111111(2)＝25＋24＋23＋22＋21＋20＝63.
第五十页，共69页。
[破疑点] 教材中的算法案例进一步体现了编写程序的 基本过程：
①算法分析，将解决实际问题的过程以步骤的形式用文 字语言表述出来．
②画程序框图，把算法分析用程序框和流程线的形式表 达出来．
③编写程序，将程序框图转化为算法语句即程序．
第二十四页，共69页。
以下各数有可能是五进制数的是( ) A．15 B．106 C．731 D．21340 [答案] D
第七页，共69页。
人教A版高中数学必修三课件1.3.3算法案例(三)——进位制
又 a {1, 2}, b {0,1}
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
【课内探究】
展示：
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小；
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求 k的值.
例2、把89化为三进制数.
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小； 方法：化为十进制再比较大小
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，
求k的值. 拓展：若已知132(k) =30(7)呢？
解： 132(k) =30
1 k2 3 k1 2=30
即k2 3k 28=0
k=4或k= 7(舍去) 故，k的值为4.
除3取余法 你能看出它的规律吗？ 如
例2、把89化为三进制数
第第三四atiL步==步O=算第iaOa+,,bM判\法一P1=1OUb断步步0DN+i1aT骤,>输0iI·nLk如入是ii->1下a否,ni,=k:成i和+1立n. 的.若值是. ,则
b=b+t·ki-1
执行P第RI五NT步b;否则,返回第三步. EN第D二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1. i=i+1
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
【课内探究】
展示：
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小；
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求 k的值.
例2、把89化为三进制数.
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小； 方法：化为十进制再比较大小
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，
求k的值. 拓展：若已知132(k) =30(7)呢？
解： 132(k) =30
1 k2 3 k1 2=30
即k2 3k 28=0
k=4或k= 7(舍去) 故，k的值为4.
除3取余法 你能看出它的规律吗？ 如
例2、把89化为三进制数
第第三四atiL步==步O=算第iaOa+,,bM判\法一P1=1OUb断步步0DN+i1aT骤,>输0iI·nLk如入是ii->1下a否,ni,=k:成i和+1立n. 的.若值是. ,则
b=b+t·ki-1
执行P第RI五NT步b;否则,返回第三步. EN第D二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1. i=i+1
高中数学必修3公开课课件 1.3.3算法案例--进位制
7
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
进位制PPT教学课件
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14
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思考2:上述化十进制数为二进制数的 算法叫做除2取余法，转化过程有些复 杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
算法案例 辗转相除法与更相减损术秦九韶算法与进位制第一课时课件-数学高一必修3第一章算法初步1.3人教A版
【问题导思】 1．如何求18与54的最大公约数？ 【提示】 短除法．
2．要求6 750与3 492的最大公约数，上述法还好用吗？
【提示】
数值太大，短除法不方便用．
(1)更相减损之术(等值算法)
用两个数中较大的数减去较小的数，再用 差数 较小的数 大 数 到产生 减 和
构成新的一对数，对这一对数再用 小数 ，以同样的操作一直做下去，直 ，这个数就是最大公约数．
v0＝an 则递推公式为 其中 vk＝ vk－1x＋an－k
k＝1，2，„，n.
(2)计算P(x0)的方法 先计算 最内层括号 ，然后 由内向外 常数项 直到 最外层括号 ，然后加上 逐层计算， ．
知识3
进位制
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示
不同的数值.使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即称为
1．用更相减损之术可求得78与36的最大公约数是( A．24 【解析】 B．18 C．12 D． 6
)
78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－
6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，∴6为78与36的
最大公约数．
【答案】 D
2．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2＋x3－2x2 －9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( A．5，4 【解析】 B．5，5 C．4，4 )
【解析】 (1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25
＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10).
(2)1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)，
∴1231(5)＝362(7).
高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
算法案例进位制.ppt
(an x n1 an1 x n2 a1 ) x a0
(( an x
n2
an 1 x
n 3
a2 ) x a1 ) x a0
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
f ( x) ((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
完整的过程
8251=6105×1+6 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么？
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v1 an x an1
v2 v1 x an2
v3 v2 x an3 vn vn1 x a0
最后的一 项是什么？
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，
如果系数不为1，只需做n次乘法和n次加法 如果系数是1，那么需做n-1次乘法，n次加法。
例2 已知一个五次多项式为
5 4
f ( x) 5x 2 x 3.5x 2.6 x 1.7 x 0.8
3 2
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形：
算法1： 因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
(( an x
n2
an 1 x
n 3
a2 ) x a1 ) x a0
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
f ( x) ((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
完整的过程
8251=6105×1+6 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么？
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v1 an x an1
v2 v1 x an2
v3 v2 x an3 vn vn1 x a0
最后的一 项是什么？
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，
如果系数不为1，只需做n次乘法和n次加法 如果系数是1，那么需做n-1次乘法，n次加法。
例2 已知一个五次多项式为
5 4
f ( x) 5x 2 x 3.5x 2.6 x 1.7 x 0.8
3 2
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形：
算法1： 因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
1.3算法案例 课件-高一数学人教A版必修3
f (x) 4x5 2x4 3.5x3 2.6x2 1.7x 0.8
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下 形式：
f (x) ((((4x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x=5时的值：
WHILE d<>n
IF d>n THEN m=d
ELSE m=n
n=d
END IF d=m－n WEND d=2^k*d
PRINT d
END
问题2：怎样求多项式 f (x) x5 x4 x3 x2 x 1当x=5 的值呢？
方法1：把5代入多项式，计算各项的值，然后把它们加 起来。这时共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5 次加法运算。
例1：用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减得，如图所示：
98－63=35 63－35=28 35－28=7 28－7=21 21－7=14 14－7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
思考：把更相减损术与辗转相除法比较，你有什么
发现？你能根据更相减损术设计程序，求两个正数的 最大公约数吗？
v1 an x an1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1 x an2 ,
v3 v2 x an3 ,
vn vn1 x a0 ,
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项 式的值。
上述方法称为秦九韶算法。直到今天， 这种算法仍是 多项式求值比较先进的算法。
例2、已知一个5次多项式为
⑤十进制化k进制
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下 形式：
f (x) ((((4x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x=5时的值：
WHILE d<>n
IF d>n THEN m=d
ELSE m=n
n=d
END IF d=m－n WEND d=2^k*d
PRINT d
END
问题2：怎样求多项式 f (x) x5 x4 x3 x2 x 1当x=5 的值呢？
方法1：把5代入多项式，计算各项的值，然后把它们加 起来。这时共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5 次加法运算。
例1：用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减得，如图所示：
98－63=35 63－35=28 35－28=7 28－7=21 21－7=14 14－7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
思考：把更相减损术与辗转相除法比较，你有什么
发现？你能根据更相减损术设计程序，求两个正数的 最大公约数吗？
v1 an x an1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1 x an2 ,
v3 v2 x an3 ,
vn vn1 x a0 ,
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项 式的值。
上述方法称为秦九韶算法。直到今天， 这种算法仍是 多项式求值比较先进的算法。
例2、已知一个5次多项式为
⑤十进制化k进制
《算法案例---进位制》名师课件2
（4）。
巩固训练
2、 已知10b1(2)=a02 (3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2.
所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
课堂小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
巩固训练
练习： 将十进制数458分别转化为四进 制数和六进制数.
4 458
4 114 4 28 47
41 0
余数
2 2 0 3 1
6 458
6 76 6 12 62
0
余数
2 4 0 2
458=13022（4）=2042（6）
思考练习
你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
什么形式? 1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
新课讲解
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写 在一起的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
7 39 5
75
4
30241（5）=5450（7）
0
5
巩固训练
练习：
完成下列进位制之间的转化：
【精品课件教案PPT】 算法案例-进位制PPT共16页
【精品课件教案PPT】 算法案例-进位制
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋20
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1a 1 a 0 ( k ) ( 0 a n k ,0 a n 1 ,,a 1 ,a 0 k ) .
2021/3/10
讲解：XX
7
练习:下列写法正确的是：（A ）
A、751（16） B、751（7） C、095（12） D、901（2）
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
2所021以/3/1：0 89=1011001（2） 讲解：XX
14
另解（除2取余法的另一直观写法）：
2 89
2 44
2 22
2 11
a na n 1 a 1 a 0(k) a nkna n 1kn 1a 1k1a 0k0(1 0)
其它进制数化成十进制数公式
2021/3/10
讲解：XX
10
二、 二进制
二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的．如 11001 区分的写法：11001（2）或者 (1 11001 ( 1)2 2 1 0 )2 4 0 1 2 3 1 0 2 2 0 2 1 1 2 0
其它进制数化成十进制数公式
2021/3/10
讲解：XX
13
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89所得的商，然后取余数。
例、 把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
1 3 1 2 1 1 6 2 1
51
所以，110011（2）=51．
2021/3/10
讲解：XX
12
练习 1、将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11
（2）110
2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？
a na n 1 a 1 a 0(k) a nkna n 1kn 1a 1k1a 0k0(1 0)
a n a n 1a 1 a 0 ( k ) ( 0 a n k , 0 a n 1 ,, a 1 , a 0 k ) .
2021/3/10
讲解：XX
8
3、十进制的构成
十进制由两个部分构成 十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721
例如133，它可用一个多项式来表示：
133=1×102+3×101+3×100
式中1处在百位，第一个3处在十位，第二个3处在 个位。十进制数是逢十进一的。
2021/3/10
讲解：XX
5
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
2021/3/10
讲解：XX
6
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
• 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十 进制的转换.
• 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算 “一打”数值时是12进制的。
• 电子计算机用的是二进制 。
2021/3/10
讲解：XX
4
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
算法案例
（第三课时）
2021/3/10
讲解：XX
1
新课讲解：
一、进位制
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
2021/3/10
讲解：XX
表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
3 7 2 3 1 3 1 7 0 1 2 2 0 1 1 1 0 1 00
2其021/它3/10进位制的数又是如何讲解表：XX示的呢？
9
探究：
若 a n a n 1 a 1 a 0 ( k ) 表 示 一 个 k 进 制 数 ， 请 你 把 它 写 成 各 位 上 数 字 与 k 的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
八进制呢？如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？
2021/3/10
讲解：XX
11
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。 解：根据进位制的定义可知
11 ( 2 ) 1 0 2 5 1 0 2 4 0 1 2 3 1 0 2 2 1 2 1 1 2 0
2
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2021/3/10
讲解：XX
3
2、最常见的进位制是什பைடு நூலகம்？除此之外还有哪 些常见的进位制？请举例说明．
• 最常见的进位制应该是我们数学中的十进 制,比如一般的数值计算，但是并不是生活 中的每一种数字都是十进制的.