认识分式1
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》教学设计1
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析《认识分式》是鲁教版数学八年级上册第2章第1节的内容。
本节课主要让学生了解分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题，并为后续分式的运算打下基础。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握分式的定义和基本性质。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了分数的知识，对分数有一定的了解。
但分式与分数之间还存在一定的区别和联系，学生需要进一步理解和掌握。
此外，学生可能对分式的实际应用场景有一定的疑惑，需要通过实例进行分析。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念及其表示方法。
2.难点：分式与整数、分数之间的联系和转化。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究。
2.案例分析：结合实际例子，让学生理解分式的应用。
3.小组合作：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式定义、例题、习题的PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生用分式表示。
3.练习题：准备一些分式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度变化、物体运动等，引导学生思考如何用数学方式表示这些问题。
通过讨论，让学生认识到分式在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现分式的定义，让学生了解分式的基本概念。
同时，通过PPT展示分式与整数、分数之间的关系，引导学生理解分式的意义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的练习题，巩固对分式的理解。
教师在过程中进行个别辅导，解答学生的疑问。
认识分式的知识点总结
认识分式的知识点总结一、分式的定义分式是指由一个整数分子和一个非零整数分母构成的表示式，通常用a/b来表示，其中a 为分子，b为分母，b≠0。
又分式可分为真分式、假分式和整式三种。
（1）如果分子的绝对值小于分母的绝对值，则分式为真分式；（2）如果分子的绝对值大于或等于分母的绝对值，则分式为假分式；（3）只有一个整数的分式等于这个整数，即整数也可以看做是一个分数，分母为1，所以整数也是分式的一种。
二、分式的性质1.同分母情况下，分式大小的比较：相等分式的分子相等，分式大小的比较只需比较分子的大小。
数学表示：如果a、b、c、d是任意四个数，其中a、c>0，如果分数a/b>c/d，则a/b大于c/d；如果分数a/b＝c/d，则a/b等于c/d；如果a/b<c/d，则a/b小于c/d。
2.异分母情况分式的化归：分式的异分母转化为同分母的分式，然后比较大小。
3.分式的约分：将分子、分母的公因式约去。
4.乘除分式：分式乘除法规则就是，分子×分子÷分子=新分子，分母×分母÷分母=新分母。
5.分式的加减法：同分母的分式相加减，分子相加减，分母不变即可。
6.分式的化简：当分子和分母有公因数时，可化为最简形式。
三、分式的化简分式的化简是指将一个分式中的分子和分母都除以同一个数，使得分式的值不变或者方便计算。
例如：将分式2/4化简为1/2，将分式6a/12化简为a/2。
化简分式的关键是找出分子和分母的公因数，然后将两者都除以它们的最大公因数。
四、分式的运算1.分式的加法：分式的加法就是将同分母的分式相加，分子相加，分母不变。
例如：3/4 + 2/4 = 5/4，7/6 + 5/6 = 12/6。
2.分式的减法：分式的减法就是将同分母的分式相减，分子相减，分母不变。
例如：3/4 - 1/4 = 2/4，7/6 - 2/6 = 5/6。
3.分式的乘法：分式的乘法就是将分子乘分子，分母乘分母，然后化简。
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》说课稿1
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》是本节课的主要内容。
分式是中学数学中的一个重要概念，也是后续学习高中数学的基础。
本节课通过介绍分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算，使学生掌握分式的基础知识，培养学生运用数学符号表示数量关系的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，可能对分式的概念和性质理解不够深入，分式的运算可能会成为学生的难点。
因此，在教学过程中，要注重学生对分式概念的理解，以及分式运算方法的掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的定义，掌握分式的基本性质，学会分式的基本运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生运用数学符号表示数量关系的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：分式的定义，分式的基本性质，分式的基本运算。
2.难点：分式运算的规律，分式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂讨论。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使学生更直观地理解分式的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示数量关系，从而引入分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的定义，通过示例使学生理解分式的基本性质，引导学生发现分式的运算规律。
3.课堂练习：设计一些分式运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用分式解决问题，感受数学在生活中的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，以及分式运算的规律。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
5.1认识分式1
第五章分式方程1认识分式第1课时分式的概念活动- •-. 创设情境导入新课【课堂引入】(一) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么(1) 原计划完成造林任务需要多少个月？(2) 实际完成造林任务用了多少个月？(二) 2019年清明小长假台儿庄古城吸引了成千上万的游客，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数5万人，后b天日均参观人数3万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(三) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a兀，现每册降价x兀销售.当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？找生回答，师板书：(-)⑴2400；(2)駕.5a + 3b(二) a+b .b(三) .a—x议一议：上面问题中出现了代数式2400, 2400,x ' x+ 30和b,它们有什么共同特征？它们与整a+b a—x式有什么不冋？通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的付号感，并在这过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义•活动实践探究交流新知思考：2400 2400 「、35a+ 45b 「、b⑴ x ，x + 30；() a+ b ；⑶a—x.对于前面出现的代数式，它们有什么共冋特征？它们与整式有什么不冋？整式A除以整式B,可以表示成A的形式，如果BA整式B中含有字母，那么称A为分式.其中A叫B做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容：分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式.通过观察、类比及小组的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0,有的小组考虑到了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，用起来会更灵活•。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。
分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够对分式进行简单的运算和转化。
3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。
3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。
让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
备用课件 1 认识分式 第1课时
讲授新课
例4 当x为任意实数时，下列分式一定有意
义的是
（ B）
（A） 2 x2
1
1
1
x （B） x2 2 ( C)
2
（D）
1 x
x 3 例5 在分式中 x3 ，当x为何值时，分 式有意义？分式的值为零？
பைடு நூலகம்X≠3
X=－3
课堂小结
一个概念 两个应用
分式的概念
列分式 求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
解： 当 a=1时 a 1 11 1
2a
的值；
2a 21
当 a=2时 a 1 2 1 3 2a 2 2 4
(2)当a取何值时，分式 a 1 有意义? 2a
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以
外，分式都有意义。由分母2a=0，得a=0，所以,
当a取零以外的任何数时，分式
a 1 2a
都有意义.
讲授新课
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
（1 ） 8 ; x 1
（2） 1 x2- 4
X≠1
X≠±2
讲授新课
例2 把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可 以调制成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需
X
X+y kg 甲饮料。
例3 下列正确中正确的是
（ C）
⑴分母等于零，分式无意义； ⑵分母等于零且分子不等于零，分式无意义； ⑶ 分子等于零，分式的值为零； ⑷分子等于零且分母不等于零，分式的值为零； A ⑴⑶ B ⑵⑷ C ⑴⑷ D ⑵⑶
A
形式，如果除式B中含有字母，那么称 B 为分
式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21认识分式(1)(共15张PPT)
1 , x a , a2 b2 , x2 3y2 ，a 2, 2
a2
3x
8
π
2x 5， 1 ， x 8， x
7
3x
8
x2 1
思考：怎样判断一个式子是分式还是整式？
关键是看分母中是否含有字母 ，分母中含 有字母的代数式是分式，分母中不含字母 的是整式。
1.下列各式中，是分式的有（ ）
m 5 , 4 x 2 3 , 1 , 5 x ,3x 5, 7
种图书的库存量是多少？
35a 45b
b
ab
ax
教学目标
1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是 否为分式;会求分式的值。 2.理解分式有意义、无意义的条件；会确定 分式值为零的条件。
2400 2400 35a 45b b x x 30 a b a x
它们的共同特征是什么？与整式有什么不同？ 判断整式的关键是：分母中不含字母。
八年级数学上册第二章分式与分式方程
情境导入
面对日益严重的土地沙土化问题，某县决定
在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙
造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原
计划的任务。s
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么
2400
（1）原计划造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
０，求 a b 的值。
a2 b2
当堂达标
见导学案上的当堂达标.
布置作业
课本Ｐ22: 习题2.1 2、3、4题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）已知分式 x2 25 的值为0，则 x =（ ） x5
（3）若分式
x 1 x2 2x 3
的值为0，则 x =（
第1节认识分式第1课时当堂检测与作业设计
第五章分式与分式方程第一节认识分式（第1课时）一、评价目标1.会判断一个代数式是否为分式2.掌握分式有（无）意义的条件及分式值为0的条件，会求分式的值3.能用分式表示现实情境中的数量关系一、当堂检测A层1．下列式子中是分式是（）A．B．C．D．2．在式子，，，xy+x2y中，分式有个．3．要使分式有意义，则x的取值范围是．4．要使分式无意义，则分式中的字母x应满足的条件是（）A．x≠﹣5 B．x＝﹣5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣55．当分式的值为0时，x的值为．6．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．7．当x＝﹣1时，求分式的值．B层8．若分式的值为零，则b的值为．9．现有甲种糖果a千克，售价每千克m元，乙种糖果b千克，售价每千克n元，若将这两种糖果混在一起出售，则售价应为每千克元．三、课后作业A层1．下列各式是分式的是（）A．B．C．D．2．在，，，，中，分式的个数为（）个．A．2 B．3 C．4 D．53．分式有意义的条件是（）A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝0 D．x≠04．若分式的值不存在，则x的值为．5．当x＝3时，下列各式值为0的是（）A．B．C．D．6．若a﹣3b＝0，且a≠0，则分式中的值为．7．现有甲种糖果a千克，售价每千克m元，乙种糖果b千克，售价每千克n元，若将这两种糖果混在一起出售，则售价应为每千克多少元？8.当a＝﹣1，b＝时，求分式的值B组9．在下列代数式中：①；②；③；④；⑤x2；其中是分式的是（填序号）10．式子+有意义的条件是（）A．0≤x≤3 B．0≤x≤3且x≠1 C．1≤x≤3 D．1≤x≤3且x≠111．若分式的值为0，则x的值为．12．若分式有意义，则x的取值范围是．13．已知当x＝2时，分式无意义，那么x取何值时，分式的值为0？14.甲、乙两港口之间的海上行程为skm，一轮船以akm/h的航速从甲港顺流航行到乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为多少h？C组15．已知a，b，c为△ABC的三边，则a，b，c的取值分式的值为零，试判断这个三角形的形状．。
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八 年级 数学 备课组导学稿（教师用）
课题
认识分式1 主备人
雷优 审核人 学习目标
了解分式的概念，明确分式和整式的区别 重点
掌握分式的概念 难点
正确区分整式与分式 教学流程
教学内容 个性化备课 课堂导入 1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成
A B 的形式，如果 中含有字母，那么我们称
A B
为__________ 2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定．．．
含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件：
（1）分式A B
有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零； （2）分式
A B 无意义．．．的条件：分式的 的值等于零； （3）分式A B
的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；
合作探究
（例题和
练习题） 2
53817233312y x x x xy y x y x y x x -++-， ， ，－，－， ， ， ？些是整式？哪些是分式 在下列式子中，哪例π
有意义？取何值时， 当例1
12-x x
课堂检测 （检测题）
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ①5x －7，②3x 2－1，③
123+-a b ，④7
)(p n m +，⑤72，⑥1222-+-x y xy x ，⑦c b +54 答：______________________________.（填序号）
2、当x 取何值时，分式2132
x x +-无意义？
3、当x 为何值时，分式
2
32-+x x 的值为正？
4、当x 取何值时，下列分式有意义？ ()
x 211 ()3
x 71x 32-- ()1
x x 32+ 5、当x 取何值时，下列分式无意义？
()2x 5x 1- ()5
x 61x 22-+
()2
x 3x 3+- 6、当x 取何值时，下列分式的值为零？ ()x
x
+21 ()x
x 342- ()45233-+x x ()3
3||4+-x x ()86452+-x x 7、若分式2242
x x x ---的值为零,则x 的值是____________。
课后作业
布置
课堂小结。