高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教B版选修2_12
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人教B版高中数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 第2课时 集合的表示
(2)不方便.因为集合是无限集,且元素不方便一一列举.
2.一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A
的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集
合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法,称为特
征性质描述法,简称为描述法.
用描述法表示集合应注意以下三点
(1)写清集合代表元素的符号.
(2)所有描述的内容都要写在大括号内.
(3)不能出现未被说明的字母.
【变式训练2】 用描述法表示下列集合:
(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合;
(2)平面直角坐标系中第二、第四象限内的点组成的集合.
解:(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合,用描述法可表示为
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的解是x1=x2=4,x3=2,所求集合为{4,2}.
(3)方程组
= -1,
=
所求集合为
2
-3
7 2
,
5 5
4的解是
+3
.
=
=
7
,
5
2
,
5
(1)例1(3)中的集合可以表示为
7 2
,
5 5
吗?
(2)写出表示函数y=x-1与y=x+3的图象的交点组成的集合.
(2)在区间(m,n]中,实数m,n的大小关系如何?
提示:(1)不能.(2)m<n.
4.用区间表示下列集合
(1){x|x<0}用区间表示为
;
(2){x|2≤x<5}用区间表示为
.
答案:(1)(-∞,0)
(2)[2,5)
高中数学人教B版选修2-1课件 第1章 常用逻辑用语 1.2.2
D．至多有一个实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 [答案] C
三、全称命题的否定 含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题q：∀x∈A，q(x)， 它的否定¬q：∃x∈A，¬q(x)． 全称命题的否定是存在性命题． 否定全称命题时，将全称量词变为存在量词，再否定它的 性质，有的命题省略了全称量词，否定时要特别注意．如： p：实数的绝对值是正数．如将¬p写成：“实数的绝对值不是 正数”是错误的．原因是：p为假命题，¬p也为假命题，这与 p，¬p一个为真一个为假相矛盾．命题p中隐含了全称量词“所 有”，即“所有实数的绝对值是正数”，因此正确的否定应为
由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集
U中的补集∁UA＝{x∈U|¬(x∈A)}＝{x∈U|x∉A}． (2)“非”是否定的意思，“0.5是非整数”是对命题“0.5 是整数”进行否定而得出的新命题．一般地，写一个命题的否 定，往往需要对正面叙述的词语进行否定．
写出下列各命题的“非”(否定)，并判断其真假．
UA)∩(∁UB)”．
例如：“x＝0 或 x＝1”的否定是“x≠0 且 x≠1”，“x＝ 2 且 y＝3”的否定是“x≠2 或 y≠3”． 有些数学问题从正面入手求解难度较大时，可以考虑从反 面入手解决．对于给出命题的真假求参数的取值范围问题，当 命题 p 中参数的范围不易求出时， 可以利用¬ p 与 p 不能同真同 假的特点，先求出¬ p 中参数的范围，再取其补集，即为 p 中参 数的范围．
四、利用¬ p 对命题进行转化 1．对¬ p 的理解 逻辑联结词“非”的含义是由日 常生活语言中的 “不 是”“否定”“问题的反面”“对立”等抽象而来的． 对“非”的理解可联想集合中“补集”的概念．如果把 “非”“真”“假”分别对应于“补”“∈”“∉”，那么，命 题 p 和它的否定¬ p 可以对应于集合 P 和它的补集∁UP，“p 是 真命题”对应于“a ∈ P”，“¬ p 是假命题”对应于“a ∈ ∁
三、全称命题的否定 含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题q：∀x∈A，q(x)， 它的否定¬q：∃x∈A，¬q(x)． 全称命题的否定是存在性命题． 否定全称命题时，将全称量词变为存在量词，再否定它的 性质，有的命题省略了全称量词，否定时要特别注意．如： p：实数的绝对值是正数．如将¬p写成：“实数的绝对值不是 正数”是错误的．原因是：p为假命题，¬p也为假命题，这与 p，¬p一个为真一个为假相矛盾．命题p中隐含了全称量词“所 有”，即“所有实数的绝对值是正数”，因此正确的否定应为
由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集
U中的补集∁UA＝{x∈U|¬(x∈A)}＝{x∈U|x∉A}． (2)“非”是否定的意思，“0.5是非整数”是对命题“0.5 是整数”进行否定而得出的新命题．一般地，写一个命题的否 定，往往需要对正面叙述的词语进行否定．
写出下列各命题的“非”(否定)，并判断其真假．
UA)∩(∁UB)”．
例如：“x＝0 或 x＝1”的否定是“x≠0 且 x≠1”，“x＝ 2 且 y＝3”的否定是“x≠2 或 y≠3”． 有些数学问题从正面入手求解难度较大时，可以考虑从反 面入手解决．对于给出命题的真假求参数的取值范围问题，当 命题 p 中参数的范围不易求出时， 可以利用¬ p 与 p 不能同真同 假的特点，先求出¬ p 中参数的范围，再取其补集，即为 p 中参 数的范围．
四、利用¬ p 对命题进行转化 1．对¬ p 的理解 逻辑联结词“非”的含义是由日 常生活语言中的 “不 是”“否定”“问题的反面”“对立”等抽象而来的． 对“非”的理解可联想集合中“补集”的概念．如果把 “非”“真”“假”分别对应于“补”“∈”“∉”，那么，命 题 p 和它的否定¬ p 可以对应于集合 P 和它的补集∁UP，“p 是 真命题”对应于“a ∈ P”，“¬ p 是假命题”对应于“a ∈ ∁
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件6 新人教B版选修2-1
K12课件
10
第一章 常用逻辑用语
§1 命题
பைடு நூலகம்
K12课件
1
• 学习目标
• 1.了解命题的概念及命题的构成，会判断一 个命题的真假.
• 2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命 题的等价关系及真假判断.
K12课件
2
问题导学
• 思考 给出下列语句： • ①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； • ②3＋6＝7； • ③偶函数的图像关于y轴对称； • ④5能被4整除. • 请你找出上述语句的共同特点.
结论有什么关系吗？
K12课件
5
• 梳理 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与
结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命
题叫作
.
• 如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这
两个命题叫作
•
.
• 如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这
两个命题叫作
•
.
• 把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆
K12课件
3
• 梳理 (1)定义
• 可以
、用文字或符号表述的语句叫作命题.
• (2)分类
• ①真命题：
的语句叫作真命题；
• ②假命题：
的语句叫作假命题.
• (3)命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，
结论是q.
• 由p能推出q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.
K12课件
4
• 思考 给出以下四个命题： • (1)若x＝2，则x2－3x＋2＝0； • (2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2； • (3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0； • (4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2. • 你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与
2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教B版选修1_1
(2)下列语句中是命题的有________(填序号)． ①平行于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x·y 为有理数，则 x，y 也都是有理数； ④作△ABC∽△A′B′C′.
(1)②③⑤ (2)②③ [(1)①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有算术平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
提醒：任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若 p，则 q”的形式.含有大前提的命题写成“若 p，则 q”的形式时，大前提 应保持不变，且不写在条件 p 中.
2．将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
1真命题的判定方法 真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑 推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清 命题的条件，选择正确的逻辑推理方法.
2假命题的判定方法 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命 题的常用方法. 提醒：一个命题为“真”或“假”是唯一确定的，不存在亦真亦 假的命题.
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词 1.1.1 命题
学习目标
核心素养
1.理解命题的概念，并能判断命题 1.通过命题概念的学习，培养学
的真假．(重点、易混点)
生的数学抽象素养．
2．了解命题的构成形式，能把命 2．借助对命题的判断及命题的
2019年最新-人教版高中数学选修1.1.1命题ppt课件
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正
出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、 简捷性.
1.1 命题及其关系
1.1.1命题
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
(4)两个内角等于 的三4 5 角形是等腰直角三
角形.
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的 真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是 真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
例1 指出下列命题中的条件p和结论q.
若整数a能被2整除，则a是偶数；
菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱 形，则它的对角 线 互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5)
;
(6)x>15. 22 2
真命题 假命题
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正
出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、 简捷性.
1.1 命题及其关系
1.1.1命题
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
(4)两个内角等于 的三4 5 角形是等腰直角三
角形.
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的 真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是 真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
例1 指出下列命题中的条件p和结论q.
若整数a能被2整除，则a是偶数；
菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱 形，则它的对角 线 互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5)
;
(6)x>15. 22 2
真命题 假命题
高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教B版选修2_1
命题真假的判断
【例2】 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1<0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0. [思路探究] 真命题的判断一般需要经过严格的推理论证，而 假命题的判断只需举出一个反例即可．
[解] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是 菱形．
(1)②③⑤ (2)②③ [(1)①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有算术平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．
(2)①疑问句．没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作 出判断，不是命题．
3·(－ 3)都是有理数，但 3，－ 3都是无理数，所以该陈述语句
为假，是命题．⑦不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取 值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命 题．⑧是命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，对于x∈R，不等式 恒成立，所以该陈述语句为真，是命题．故填②④⑤⑥⑧.]
[解] (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题． (2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命 题． (3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真 命题． (4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假 命题．
当堂达标 固双基
合作探究 提素养
命题的概念
【例1】 (1)下列语句： ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数的算术平方根一定是非负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④请完成第九题； ⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行． 其中是命题的是________(填序号)．
高中数学新人教B版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件
命 题
情势
如果…p…，那么…q…
分类
真命题 假命题
思考题
• 教授给他的三个学生甲、乙、丙每人1个数字（自 然数，没有0），并告知他们这3个数字的和是14.
• 甲立刻说：“我知道乙和丙的数字是不相等的！” • 乙接着说：“我早就知道我们3个的数字都不相等” • 丙听到这里立刻说：“哈哈，我知道我们每个人的
• abc猜想、欧拉猜想等
复习旧知、引出新知
• 开语句：含有变量的语句。 • 例如： x>0； x<3
当x>0时，有x2+2x>0成立 • 注：赋予变量一定条件时，变为命题，
所以又称为条件命题
创设情景，设问激疑
• 《高级数学题》： • 求证：1元=1分 • 解： 1元=100分
=10分×10分 =1角×1角 =0.1元×0.1元 =0.01元 =1分
逻辑
• 数学是思维的体操，语言是思维的外壳 • 逻辑是研究思维情势和规律的科学. • 逻辑用语是我们必不可少的工具.
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词 1.1.1 命 题
复习旧知、引出新知
定义
命 题
情势
判断一件事情的语句 如果（…题…设，）那么（…结…论）
复习旧知、引出新知
例1. 判断下列语句是不是命题
（1）求证 7是无理数
（祈使句）
（2）你是高三学生吗？
（疑问句）
（3）指数函数的图像真漂亮！（感叹句）
（4）正整数不是质数就是合数
探索新知、逐步深化
能判断真假的语句
定义
判断一件事情的语句
命 题
情势
如果（…题…设，）那么（…结…论）
分类
真命题 假命题
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册
1.1。
3 集合的基本运算第1课时交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养．某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。
问题（1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？（2）问至少读过一本书的有哪些同学?1．交集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝图形语言错误!错误!（3）A B，则A∩B＝A错误!错误对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B 的公共元素都属于A∩B。
这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。
（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．2．并集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B 的并集)：①A B，A∪B＝B错误!错误!错误!错误!思考：(1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况？（2）集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?［提示]（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B。
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用
高中数学集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1第2课时集合的表示方法课件新人教B版必修第一册
③将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的 交点组成的集合是{(0,1)}．
④解方程组xx＋ －yy＝ ＝－ 1，1， 得xy＝ ＝01， . ∴用列举法表示方程组xx＋ －yy＝ ＝1－，1 的解集为{(0,1)}．
用列举法表示集合的 3 个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来．
{1,2,3,4} [∵x－2＜3，∴x＜5.又 x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故可表 示为{1,2,3,4}．]
2．描述法 一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而 不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的 一 个 特 征 性 质 ． 此 时 ， 集 合 A 可 以 用 它 的 特 征 性 质 p(x) 表 示 为 {x|p(x)} ．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为 描述法．
[跟进训练] 2．用描述法表示下列集合： (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 的解集； (2)二次函数 y＝x2－10 图像上的所有点组成的集合．
[解] (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝ 0，解得 x＝2，y＝－3，
所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．
A [若 x＝2，则 x－1＝1＜ 2，所以 2∈M； 若 x＝－2，则 x－1＝－3＜ 2，所以－2∈M.故选 A．]
1234 5
3．已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素
的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
C [x－y∈{－2，－1,0,1,2}．]
人教B版(2019)高一数学必修一第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 教材导读 课件(共41张PPT)
习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
持自己。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。
本章小结
2课时 1课时 1课时 1课时
1课时 1课时 1课时 1课时
1.1.1 集合及其表示方法
• 主要内容： • 1.集合的概念（元素与集合的关系、元素的性质） • 2.几种常见的数集 • 3.列举法 • 4.描述法 • 5.区间及其表示
1.1.1 集合及其表示方法
• 教学中的几点说明： • 1.章导语的使用 • 2.几种常见数集的处理P5 • 3.有理数的定义 • 4.描述法的处理P6 • 5.区间及其表示 • 6.习题的处理
1.1.2 集合的基本关系
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 集合之间还有一些没有包含关系的，可以通过韦恩图的方法让
学生理解。 • 3. 例习题的处理
1.1.3 集合的基本运算
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 探索与研究P19 • 3. 例习题的处理
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2量词课件2新人教B版选修21
阅读教材P21-23，找出疑惑之处.
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有 什么关系?
(1) x 3 ;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的 x R, x 3;
(4)对任意一个 x Z,2x+1是整数.
短语“对所有的”“对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词,
是真命题，需要对集合M中每一个元素x,证明p(x) 成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立，那么这个全称命题就是假命题.
解:（1）2是素数，但2不是奇数， 所以全称命题 “所有的素数都是奇数”是假命题；
（2）x R, 总有 x2 0, x2 1 1 .
所以全称命题“x R, x2 1 1 ”是真命题； （3） 2 是无理数，但( 2 )2 2是有理数，
并用符号 “ ”表示.含有全称
量词的命题,叫做全称命题.
常见的全称量词还有:
“所有的”,“任意一个”,“一 切”,“每一个”,“任给”, “凡”等.
例如： 1）对任意nnZ, 2n 1是奇数。 2） 所 有 的 正 方 形 都 是 矩 形 。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
1.4全称量词与存在量词
知识回顾
逻辑联结词：“且”、“或”、“非” 简单命题：
不含逻辑联结词的命题.
常用小写拉丁字母 p，q，r，s，…表示.
复合命题: 由简单命题与逻辑联结词构成的命题.
构成形式：p且q； p或q；非p .
分别记作：p∧q ； p∨q ； ¬p .
注意：简单命题与复合命题区别：是否有逻辑联结词．
含有存在量词的命题叫做特称命题 （或存在命题）
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有 什么关系?
(1) x 3 ;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的 x R, x 3;
(4)对任意一个 x Z,2x+1是整数.
短语“对所有的”“对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词,
是真命题，需要对集合M中每一个元素x,证明p(x) 成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立，那么这个全称命题就是假命题.
解:（1）2是素数，但2不是奇数， 所以全称命题 “所有的素数都是奇数”是假命题；
（2）x R, 总有 x2 0, x2 1 1 .
所以全称命题“x R, x2 1 1 ”是真命题； （3） 2 是无理数，但( 2 )2 2是有理数，
并用符号 “ ”表示.含有全称
量词的命题,叫做全称命题.
常见的全称量词还有:
“所有的”,“任意一个”,“一 切”,“每一个”,“任给”, “凡”等.
例如： 1）对任意nnZ, 2n 1是奇数。 2） 所 有 的 正 方 形 都 是 矩 形 。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
1.4全称量词与存在量词
知识回顾
逻辑联结词：“且”、“或”、“非” 简单命题：
不含逻辑联结词的命题.
常用小写拉丁字母 p，q，r，s，…表示.
复合命题: 由简单命题与逻辑联结词构成的命题.
构成形式：p且q； p或q；非p .
分别记作：p∧q ； p∨q ； ¬p .
注意：简单命题与复合命题区别：是否有逻辑联结词．
含有存在量词的命题叫做特称命题 （或存在命题）
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教B版选修21
第二十一页，共30页。
1．要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结 论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的 形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注 意语言的流畅性．
2．当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题真假的办法 是：若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可判断“若p，则q”是真；而判定“若p， 则q”是假，则只需要举出一个反例即可．
第四页，共30页。
【解析】 判断一个语句是否为命题，关键符合两点：①陈述句，②能判断 真假．
【答案】 ②④⑤
第五页，共30页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
第二十三页，共30页。
[构建·体系]
第二十四页，共30页。
1．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直 C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形 【解析】 把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C. 【答案】 C
1．要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结 论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的 形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注 意语言的流畅性．
2．当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题真假的办法 是：若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可判断“若p，则q”是真；而判定“若p， 则q”是假，则只需要举出一个反例即可．
第四页，共30页。
【解析】 判断一个语句是否为命题，关键符合两点：①陈述句，②能判断 真假．
【答案】 ②④⑤
第五页，共30页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
第二十三页，共30页。
[构建·体系]
第二十四页，共30页。
1．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直 C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形 【解析】 把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C. 【答案】 C
高中数学第一章常用逻辑用语本章整合课件新人教B版选修2
反之,若直线与圆相切,则|a+b|=2.
所以a+b=2或a+b=-2.
故p是q的充分不必要条件.
(2)因为l∥α不能推出l∥m,但l∥m⇒l∥α,
所以p是q的必要不充分条件.
|+|
2
=
综合应用
专题一
专题二
专题三
应用 2 已知命题 p: 1-
-1
3
≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且 p 是
提示:(1)先明确直线与圆相切的几何条件,圆心到直线的距离d=
半径r⇔直线与圆相切,然后利用充分条件、必要条件的定义判
定;(2)用直线与平面平行的判定定理及充分条件、必要条件的定
义进行判定.
综合应用
专题一
专题二
专题三
解:(1)若 a+b=2,则圆心(a,b)到直线 x+y=0 的距离 d=
2 = , 所以直线与圆相切;
因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以 p 是 q 的充分不必要条
件,
1- ≤ -2,
且两等号不能同时成立,
1 + ≥ 10,
解得 m≥9,
所以 m 的取值范围为[9,+∞).
所以
综合应用
专题一
专题二
专题三
专题三 四种命题及其关系
1.原命题与其逆否命题等价,原命题的逆命题与原命题的否命题
等价,即互为逆否命题的两个命题等价(同真或同假).
本 章 整 合
-1-
知识建构
综合应用
专题一
专题二
专题三
专题一 逻辑联结词(且、或、非)
应用 已知命题p:2∈{2,3,4},q:{矩形}∩{菱形}={正方形}.写出命
所以a+b=2或a+b=-2.
故p是q的充分不必要条件.
(2)因为l∥α不能推出l∥m,但l∥m⇒l∥α,
所以p是q的必要不充分条件.
|+|
2
=
综合应用
专题一
专题二
专题三
应用 2 已知命题 p: 1-
-1
3
≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且 p 是
提示:(1)先明确直线与圆相切的几何条件,圆心到直线的距离d=
半径r⇔直线与圆相切,然后利用充分条件、必要条件的定义判
定;(2)用直线与平面平行的判定定理及充分条件、必要条件的定
义进行判定.
综合应用
专题一
专题二
专题三
解:(1)若 a+b=2,则圆心(a,b)到直线 x+y=0 的距离 d=
2 = , 所以直线与圆相切;
因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以 p 是 q 的充分不必要条
件,
1- ≤ -2,
且两等号不能同时成立,
1 + ≥ 10,
解得 m≥9,
所以 m 的取值范围为[9,+∞).
所以
综合应用
专题一
专题二
专题三
专题三 四种命题及其关系
1.原命题与其逆否命题等价,原命题的逆命题与原命题的否命题
等价,即互为逆否命题的两个命题等价(同真或同假).
本 章 整 合
-1-
知识建构
综合应用
专题一
专题二
专题三
专题一 逻辑联结词(且、或、非)
应用 已知命题p:2∈{2,3,4},q:{矩形}∩{菱形}={正方形}.写出命
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①多边形的外角和与边数有关；
②如果数量积a· b＝0，那么向量a＝0或b＝0； ③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根； ④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)· f(b)<0. A.1
答案 解析
B.2
C.3
D.4
因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反
例.
类型三 命题结构形式解读 例3 将下列命题写成“若p，则q”的形式.
(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；
解答
若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除. (2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根.
解答
若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根.
反思与感 悟
把命题改写成“若 p，则 q” 的形式，关键是找到命题的条 件“ p” 和结论“ q” ，在有些命题的叙述中，条件、结论 不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明 的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什
答案
解析
引申探究 → → 1.本例中命题④变为：若AB· BC<0，则△ABC 是锐角三角形，该命题还是 真命题吗？
解答
→ → 不是真命题，AB· BC<0 只能说明∠B 是锐角，其他两角的情况不确定. 只有三个角都是锐角时，才可以判定三角形为锐角三角形.
→ → 2.本例中命题④改为：若 AB· BC
故④不是命题.
类型二 命题真假的判断
例 2 给定下列命题： ①若 a>b，则 2a>2b； ②命题“若 a，b 是无理数，则 a＋b 是无理数”是真命题； π ③直线 x＝2是函数 y＝sin x 的一条对称轴； → → ④在△ABC 中，若AB· BC>0，则△ABC 是钝角三角形.
①③④ 其中为真命题的是________.
”.
知识点二
命题的结构
思考1
在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题
有关的哪些知识？
答案Leabharlann 命题由题设和结论两部分组成 .题设是已知事项，结 论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如 果 … ，那么 …” 的形式，“如果”后面接题设，而 “那么”后面接结论.
思考2
完成下列题目：
(1)命题“等角的补角相等”：题设是 __________，结论 等角的补角 相等
第一章 1.1 命题与量词
1.1.1 命题
学习目标
1.理解命题的概念.
2.会判断命题的真假. 3.了解命题的构成形式.
内容索引
问题导学 题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一
命题的概念
思考1
在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什 么？ 答案 能判断真假的语句叫做命题.
思考2
依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命
形 . 答案
解析
直角 ＝0，则△ABC 是_____三角
→ → 由AB· BC＝0，得∠B＝90° ，故该三角形为直角三角形.
反思与感 悟
一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判 断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为 假命题，只需举出一个反例即可.
跟踪训练2 下列命题中假命题的个数为
(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”
题型探究
类型一 例1 (1)下列语句为命题的是 A.x－1＝0 C.你会说英语吗？
答案 解析
命题的判断
B.2＋3＝8 D.这是一棵大树
A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；
B中2＋3＝8是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假.
②④⑥ 跟踪训练1 给出下列语句，其中不是命题的有 _______. ① ②x2－3x＋2＝0；
2 是无限循环小数；
③当x＝4时，2x>0； ④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？
⑤一个数不是奇数就是偶数；
⑥2030年6月1日上海会下雨.
答案
解析
②⑥不是命题，因为该语句无法判断其真假；④为疑问句，
么.
跟踪训练 3
其真假.
将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断
(1) 正n边形(n≥3)的n个内角全相等； 解答 若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是
真命题 . (2)负数的立方是负数；
解答
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题. (3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.
反思与感 悟
判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1) 一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句 等都不是命题. (2) 语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判
断真假的语句不是命题.
(3) 对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看 能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.
题，哪些不是命题. ①三角形外角和为360°； ②连接A、B两点； ③计算3－2的值； ④过点A作直线l的垂线； ⑤在三角形中，大边对的角一定也大吗？
答案
根据命题的定义，只有①为命题，其他说法都不
梳理
(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达 的，可以 判断真假 陈述句 判断真假 (2)命题定义中的两个要点：“可以 我们学习过的定理、推论都是命题. (3)分类 真 的语句， 真命题：判断为 命题 假 的语句. 假命题：判断为 的 叫做命题. 陈述句 ”和“
解答
已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题.
当堂训练
答案 解析 1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是
A.两个平面
B.一条直线
C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线
①④ (2)下列语句为命题的有 ________. 答案 ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数；
解析
④4是集合{2,3,4}中的元素；
⑤作△ABC≌△A′B′C′.
①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真 假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句.
是____.
一个数是实数 (2) 命 题 “ 实 数 的 平 方 是 非 负 数 ” 可 以 改 为 “ 如 果 它的平方是非负数 ____________，那么________________”.
梳理
条件 (1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的 叫做命题的 结论 的形式. .
，q