第1章 线性规划y(2011,10)

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Citgo石油集团
Citgo石油公司专长于石油炼制和销售，1980年代中期，它 每年的销售额有几十亿美元，是美国150大工业公司之一。经 过几年的 财务亏损 后 ， 1983 年被 Southland集团收购了 ， Southland集团是7－11便利连锁店的拥有者(7-11便利连锁店 每年销售20亿加仑高质量的汽车燃油），为了扭转 Citgo石 油公司的亏损局面，Southland集团组建了一个由Southland 集团人员、Citgo石油公司人员和外部咨询顾问组成的任务小 组，一位管理科学咨询顾问被任命为小组的负责人并直接向 Citgo石油公司总裁和Southland集团董事长汇报工作。
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线性规划的其它例子
生产决策问题 某厂生产甲乙两种产品，巳知制成一吨产品甲需 用资源A 3吨，资源B 4m2；制成一吨产品乙需用资源 A 2吨，资源B 6m2，资源C 7个单位．若一吨产品甲 和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限 制量分别为90吨、200rn2和210个单位，试决定应生 产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最 高?
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潘德罗索应用成功的因素：
以自然语言为用户界面的财务计划系统，使用自 然语言而不是数学符号来显示线性规划模型各个 组成部分以及输出的结果，使得做决策的管理者 能够很容易看懂整个过程。
最优化系统是互动的（interactive），管理者在 从一个版本的模型中获得一组最优解之后，可以 提出一系列的what-if问题，并能立即得到回应。
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这一选择是很复杂的，因为它需要考虑当前生产产品必须 的各种资源的可得数量。六项最重要的资源为 1）四种类型 的原木（根据原木的质量区分）和 2）生产胶合板的两项关 键作业的生产能力（模压作业和刨光作业)。 从1980年开始，潘得罗索工业公司管理部门每个月使用线 性规划指导下个月的产品组合决策。线性规划的数学模型考 虑了这一决策的所有相关限制条件，包括生产产品所需的有 限的资源可得数量。然后对模型求解，找出可行并且最大可 能利润（possible profit）的产品组合。 一旦数据输人模型，包括下个月产品的估计价格，可能获 得的最大利润会被准确地计算出来。
1984 － 1985 年 间 ， 任 务 小 组 应 用 各 种 管 理 科 学 技 术 对 Citgo石油公司广泛的业务领域活动进行了分析，例如炼油、 供应和配送、营销计划、应付和应收账款、库存控制和收购 等领域。据报道这些管理科学应用“转变了Citgo石油公司的 经营方式以及带来了每年约7000万美元的利润增加”。
潘德罗索工业公司（Ponderosa Industrial）是一家墨西 哥公司，截止到1998年的销售，公司生产了全国胶合板产 量的1/4。与其他胶合板生产厂商一样，潘得罗索工业公司 的许多产品根据厚度和所用木材的质量而有所不同。因为产 品在一个竞争的环境中进行销售，产品的价格由市场决定， 所以产品的价格每月都有很大的变化。结果导致每项产品对 公司整体利润的贡献也有很大的变动。这样，在某个月中一 个产品比另一个产品能赚取更多的利润，而在下个月的情况 可能正好相反。所以每个月管理层面临的一个关键问题是选 择产品组合（Product MIX）—— 每项产品各生产多少 — —以获取尽可能多的利润。
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那时，联航在其11个航班订票处有超过4000名的机票销 售代表和支持人员，在10个最大的机场大约有1000名客户 服务代表，有些是兼职的，每班2－8个小时不等，大部分 是全职的，每班8小时或10小时，有许多个不同的上班时 间。每个订票处都一天24小时营业（通过电话订票）。各 个重要的机场也如此。然而，每个地点提供所需水平服务 的雇员数量在一天24小时中的变化很大，或许每过半个小 时就会有很大的变化。
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联合航空公司人员排程
尽管1983年和1984年经历了史无前例的行业竞争，联合航 空公司（United Airlines）还是开通了 48个新机场的服务， 取得了很大的增长。1984年，它是唯一的一家在美国全部50 个州开通服务的公司，1984年的收人比1983年增加了6个百 分点达到了62亿美元，而同时成本的增长少于 2％，因此营 运利润提高达到了 5．64亿美元。在航空行业生存，成本控 制是关键。作为公司扩展的一部分，1982年联合航空公司的 高层管理部门实施了一个成本控制项目，目标是通过更紧密 地根据消费者的需求进行工作排程，以改进航班订票处和机 场工作人员的利用率。
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联合航空公司 应用成功最主要的因素是因为得到了运营经理以及 其它员工的大力支持。 利用线性规划，来为其在主要的机场和定票点的 上万个工作人员安排每周的工作时间表。目标是 为了能够在满足客户的服务需要的同时，将一周 内每天每半个小时的人员成本最小化。联合航空 公司一些地点的规划模型却包括20,000个决策变量 。
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但是，管理层知道哪怕仅仅只提前一个月的产品价格预测 也是危险的，所以检验在其他似乎可信的价格预测下产品组 合决策是如何发生改变就很重要。幸运的是，线性规划计算 机系统是交互式的，管理者能够对市场决定的不同情景很快 地再对模型进行求解。这种对感兴趣的各种情景进行考察的 能力证明，在准确做出产品组合的决策上是无可限价的。 在潘得罗索工业公司，线性规划的影响被报道是“惊人 的”。它导致公司强调生产的原木产品类型有巨大的转换， 改进的产品组合决策使公司的总利润增加了 20％，线性规 划的其他一些贡献包括更好的原材料利用、更好的资本投资 和更好的人员使用。
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线性规划的这个应用据报道“不仅对联航的管理层和项 目小组成员，而且对许多未曾听说过管理科学或数学模型 的人有压倒一切的影响”。它获得了高级管理层、运营经 理、相关雇员等等人员的强烈好评。例如，一位经理描述 排程系统为“魔术般的，就好像消费者的排队正要变长的 时候，新的工作人员就进来提供服务；就好像你认为工作 强度在增大时，消费者就开始回家了”。 据有形估计，建立在线性规划基础上的计算机规划系统 每年为联合航空公司在直接薪酬和津贴成本上节省了600 万美元，得到的其他好处包括改善客户服务以及降低雇员 的工作负担。1990年代早期经过一些升级以后，系统今天 还在提供与过去同样的好处。
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为了更有效率地满足服务需求，在每个地点为所有雇员 设计工作排程是一个组合的梦魇。一旦一名雇员上了班， 他（或她）就会工作一个班次（根据雇员2-10个小时不 等），只有就餐和每隔两小时的短暂的休息时间。给定24 小时的一天中每半个小时间隔的服务所需的最小雇员数 （每周七天里这个最小值天天有变化），在一周七天、一 天24小时中每个班次需要多少雇员并且何时上班呢？幸运 的是，线性规划能解决这些组合梦魇问题。 预测和排队模型都可以用来确定每半小时间隔任务的最 少雇员数。整数规划可确定班次何时开始。但是，规划系 统的核心是线性规划，它能进行所有实际的排程以在最小 的劳动力成本下提供所需的服务，每个月会产生一个新的 工作排程以反映实际情况的变化。
第1章 线性规划
1. 线性规划问题及模型 2. 线性规划的解 3. 线性规划的单纯形法 4. 单纯形表 5. 单纯形法的进一步讨论 6. 线性规划建模举例
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线性规划经典应用回顾
为潘德罗索工业公司选择产品组合 联合航空公司工作人员排程 Citgo石油集团供应、配送与营销的规划
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潘德罗索工业公司
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代数模型
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max z 300 x1 500 x2 x1 4 2 x 12 2 3x1 2 x2 18 x1 0, x2 0
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结 论
运筹学小组使用这个方法找到了最优解： Wyndor Glass 公司每周生产产品1和产品 2的数量分别是2批和6批，带来的总利润是 36000元。根据这个模型两种产品生产的其 它组合都没有这种组合的盈利多。
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第一节 线性规划问题及其数学模型
一 . 线性规划问题 二. 线性规划的数学模型 三. 线性规划的标准型
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一 、线性规划问题
案例研究：伟恩德公司产品组合问题 线性规划的其它例子
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案例研究：伟恩德公司产品组合问题
伟恩德玻璃制品公司生产高质量的玻璃门窗，拥有 3个工厂。由于收入下降，高层管理者决定修整公 司的生产线。不盈利的产品将停止生产，将生产能 力转移到有较大销售潜力的两个新产品：
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SDM系统用来协调全在美国每项产品的供应、配送和营销， 利用它做许多决策，例如产品销往何处？以什么价格？在哪 儿购买或贸易？购买或贸易数量的多少？库存保持多少？以 及各种运输方式各运输多少？线性规划指导这些决策的做出 并且什么时候实施这些决策使Citgo石油公司的总成本最低， SDM系统还用作“What－if”分析，管理部门可以探究如果情 况发生了不是模型假设的变化时结果会发生怎样的变化。 SDM系统大大改善了Citgo石油公司供应、配送和营销运作 的效率，在不降低服务水平的同时产品库存有了巨大的下降。 引入系统不久，石油产品的库存价值下降了11,650万美元， 与保管库存相关的资金的巨大下降导致每年这些借贷资金的 利息花费大约节约了1,400万美元，因而为Citgo石油公司增 加了1,400万美元的年利润。据估计，在协调、定价和采购决 策上的改善又为公司至少增加了250万美元的年利润。
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表1 伟恩德玻璃制品公司产品组合问题的数据
工
厂
每个产品的生产时间 （小时） 门 窗
每周可用的生产时间 （小时）
1 2 3
单位利润（元）
1 0 3
300
0 2 2
500
4 12 18
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现在管理部门要考虑下列两个问题： 1．公司是否应该生产这两个新产品？
2．如果生产，两个新产品的产品生产组合如何？ ——每周分别生产多少数量？
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运筹小组开始与高层管理者进行讨论， 以明确管理目标，并定义出了下面的问 题： 决定两种产品生产率的目标是总利 润最大化。限制条件是三个工厂有限的 生产能力满足这些限定条件的任何生产 组合都是可行的。