高二数学课后练习题：复数的几何意义综合测试题-最新教学文档

高二数学课后练习题：复数的几何意义综合测试
题
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本文题目：高二数学课后练习题：复数的几何意义综合测试题
选修2-2 3.1.2 复数的几何意义
一、选择题
1.如果复数a+bi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则()
A.a0，b0
B.a0，b0
C.a0，b0
D.a0，b0
[答案] D
[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a0且b0，故应选D.
2.(2019北京文，2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
[答案] C
[解析] 由题意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中点C(x，y)，则x=6-22=2，y=5+32=4，
点C对应的复数为2+4i，故选C.
3.当23
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] ∵230，m-10，
点(3m-2，m-1)在第四象限.
4.复数z=-2(sin100-icos100)在复平面内所对应的点Z位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] C
[解析] z=-2sin100+2icos100.
∵-2sin1000,2cos1000，
Z点在第三象限.故应选C.
5.若a、bR，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] a2-6a+10=(a-3)2+10，-b2+4b-5
=-(b-2)2-10.所以对应点在第四象限，故应选D.
6.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，tR，则以下结论中正确的是()
A.z对应的点在第一象限
B.z一定不是纯虚数
C.z对应的点在实轴上方
D.z一定是实数
[答案] C
[解析] ∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=(t+1)2+11，排除A、B、D，选C.
7.下列命题中假命题是()
A.复数的模是非负实数
B.复数等于零的充要条件是它的模等于零
C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D.复数z1z2的充要条件是|z1||z2|
[答案] D
[解析] ①任意复数z=a+bi(a、bR)的模|z|=a2+b20总成立.A 正确;
②由复数相等的条件z=0a=0b=0.|z|=0，故B正确;
③若z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2R)
若z1=z2，则有a1=a2，b1=b2，|z1|=|z2|
反之由|z1|=|z2|，推不出z1=z2，
如z1=1+3i，z2=1-3i时|z1|=|z2|，故C正确;
④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错.
8.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10，则实数x的取值范围是()
A.-45
B.x2
C.x-45
D.x=-45或x=2
[答案] A
[解析] 由题意知(x-1)2+(2x-1)210，
解之得-45
9.已知复数z1=a+bi(a，bR)，z2=-1+ai，若|z1||z2|，则实数b适合的条件是()
A.b-1或b1
B.-1
C.b1
D.b0
[答案] B
[解析] 由|z1||z2|得a2+b2
b21，则-1
10.复平面内向量OA表示的复数为1+i，将OA向右平移一个单位后得到向量OA，则向量OA与点A对应的复数分别为()
A.1+i,1+i
B.2+i,2+i
C.1+i,2+i
D.2+i,1+i
[答案] C
[解析] 由题意OA=OA，对应复数为1+i，点A对应复数为
1+(1+i)=2+i.
二、填空题
11.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________.
[答案] -，-1-5232，+
[解析] 复数z对应的点在第一象限
需m2+m-104m2-8m+30解得：m-1-52或m32.
12.设复数z的模为17，虚部为-8，则复数z=________. [答案] 15-8i
[解析] 设复数z=a-8i，由a2+82=17，
a2=225，a=15，z=15-8i.
13.已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(mR)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________. [答案] 3
[解析] 将复数z变形为z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i
∵复数z对应点位于复平面上的第二象限
m2-8m+150m2-m-60解得3
14.若tR，t-1，t0，复数z=t1+t+1+tti的模的取值范围是________.
[答案] [2，+)
[解析] |z|2=t1+t2+1+tt22t1+t1+tt=2.
|z|2.
三、解答题
15.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=2m+(4-m2)i的点
(1)位于虚轴上;
(2)位于一、三象限;
(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.
[解析] (1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m=0，即m=0.
(2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4-m2)0，解得m-2或0
(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，
则4m2+(4-m2)2=4
即m4-4m2=0，解得m=0或m=2.
16.已知z1=x2+x2+1i，z2=(x2+a)i，对于任意的xR，均有|z1||z2|成立，试求实数a的取值范围.
[解析] |z1|=x4+x2+1，|z2|=|x2+a|
因为|z1||z2|，所以x4+x2+1|x2+a|
x4+x2+1(x2+a)2(1-2a)x2+(1-a2)0恒成立.
不等式等价于1-2a=0或1-2a=-4(1-2a)(1-a2)0
解得-1
所以a的取值范围为-1，12.
17.已知z1=cos+isin2，z2=3sin+icos，当为何值时
(1)z1=z2;
(2)z1，z2对应点关于x轴对称;
(3)|z2|2.
[解析] (1)z1=z2cos=3sinsin2=cos
tan=332sincos=cos=2k6(kZ).
(2)z1与z2对应点关于x轴对称
cos=3sinsin2=-cos=k6(kZ)2sincos=-cos
=2k(kZ).
(3)|z2|(3sin)2+cos22
3sin2+cos22sin212
18.已知复数z1=3-i及z2=-12+32i.
(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小;
(2)设zC，满足条件|z2||z1|的点Z的轨迹是什么图形? [解析] (1)|z1|=|3+i|=(3)2+12=2
|z2|=-12-32i=1.|z1||z2|.
(2)由|z2||z1|，得12.
因为|z|1表示圆|z|=1外部所有点组成的集合.
|z|2表示圆|z|=2内部所有点组成的集合，
12表示如图所示的圆环.
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