【教育学习文章】复数的几何意义学案练习题
12.3 复数的几何意义 同步训练(含解析)高中数学苏教版(2019)必修二
12.3 复数的几何意义（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二一、选择题1．已知2z =+=( )b ad bcd =-i0i 2i-=-（i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知复数z 满足|34i |1z -+=,则z 在复平面内对应的点位于( )5．在复平面内,复数34i +,2i -+对应的向量分别是OM ,ON ,其中O 是原点,则向量MN对应的复数为( )A.53i-- B.13i-- C.53i+ D.53i-2i z=-二、多项选择题7．若复数z 的模为5，虚部为-4，则复数z 可以为( )A.34i+ B.34i-+C.34i- D.34i--8．已知复数Z 满足210z z -+=,则( )12=-1+=2-=三、填空题9．复数与34i -+分别表示向量与OB，则表示向量的复数为_______.10．已知复数()i ,z a b a b =+∈R ，则a b ⋅范围是________.65i +OA BA111．设复数z 满足(2i)i 1z +=-________.四、解答题12．设a 是实数,复数112i z =+,()()22i 1z a z =+-(i 是虚数单位).97-=，设点Z 的运动轨迹为W 点O 对应的数是0.（1）证明W 是一个双曲线并求其离心率e ；（2）设W 的右焦点为1F ，其长半轴长为L ，点Z 到直线x =ed ；（3）设W 的两条渐近线分别为1l ，2l ，过Z 分别作1l ，2l 的平行线3l ，4l 分别交2l ，1l 于点P ，Q ，则平行四边形OPZQ 的面积是否是定值？若是，求该定值：若不是，说明理由.参考答案1．答案：A2i (2i)(22i)(2i)(22i)62i2i i (22i)(22i)88++-+--=====+++-故选:A.2．答案：D i0i 2i-=-可化为()2i i 1i 0z -+-=，所以()()21i i 1i 11i 2i 2i 22z +-+===--，所以z 在复平面内对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以复数z 在复平面内对应的点在第四象限.故选：D.3．答案：D解析：令i z x y =+,|34i |1z -+=,22(3)(4)1x y ∴-++=,(,)x y 在以(3,4)-为圆心,1为半径的圆上,位于第四象限,4．答案：Dz a bi =+,242i 2ia b =⎧∴⎨=⎩,2a =,b =42i ,242z i ∴=+,2z =+5．答案：A解析：由题意可得()3,4OM = ,()2,1ON =-,所以()()()2,13,45,3MN ON OM =-=--=--,所以向量MN对应的复数为53i --.故选:A.6．答案：D解析：21i (1i)2ii 1i (1i)(1i)2++===--+，1i 2i2i i 2i i(2i)12i 1i iz z z +-∴⋅=-⇒⋅=-⇒==--=---，12i ||z z ∴=-+⇒==故选：D.7．答案：CD解析：因为复数z 的虚部为4-，故设4i z a =-，a ∈R ，21625a ∴+=，解得3a =±，34i z ∴=±-，故选：CD.8．答案：AD解析：因为210z z -+=,则212z ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12z =,1=,故A 正确;当12z =+12=,当12z =-12=+,故B 错误;因为312z +=±1+==因为322z -=-2-==故选：AD.9．答案：9i+解析：复数65i +与34i -+分别表示向量OA 与OB ，BA OA OB =- ，所以表示向量BA的复数为(65i)(34i)9i +--+=+.故答案为：9i +.10．答案：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：复数()i ,z a b a b =+∈R 22112a b ab=⇒+=≥所以a b ⋅范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.解析：由复数的运算法则有：1i2i i 1iz -+==--，则1z =--=12．答案：(1)11a -<<解析：(1)由题意得()211i z a a =++-,在复平面内对应的点()1,1a a +-,101110a a a +>⇒-<<->.()221i z a a =++--,12z z +===≥当a =13．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）平行四边形OPQZ 解析：（1）设复数i(,)z a b a b =+∈R ，()2297a b -=+-=，227a b =+-，两边平方得()()()2222222222944914a b a b a b a b --+=++-+，化简得228a b -=21b -=，所以W 是一个焦点在实轴上，顶点为(±，渐近线为y x =的双曲线.其离心率e ==（2）由（1）的计算得L ==1(,0)(3,0)c =，则直线L x e ==设i(,,0)z a b a b a =+∈>R，则83da a =-=83ed a ⎫=-=-⎪⎭，1ZF =21b =得2218ab =-，===ed =-=ed ，原式得证.（3）由（1）得W 的两条渐近线1:l y x =，2:l y =分由对称性，不妨设i(,R,0)z a b a b a =+∈>，则31l lk k ==所以3:)l yx a b =-+，同理得4:)l y x a b =-+，联立2l 和3l：)y x y x a b⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得,22a b P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，易知直线:0OZ bx ay -=，所以点P 到直线OZ 的距离d 由（1）2288a b -=，所以d ==11||22OPZ S d OZ =⋅⋅==△2OPQZ OPZ S S == △。
高中数学复数的几何意义测试题(含答案)
高中数学复数的几何意义测试题(含答案)选修2-23.1.2复数的几何意义一、选择题1．如果复数a＋bi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则()A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b0[答案] D[解析] 复数z＝a＋bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a0且b0，故应选D.2．(2019北京文，2)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[答案] C[解析] 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝6－22＝2，y＝5＋32＝4，点C对应的复数为2＋4i，故选C.3．当231时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析] ∵23＜m＜1，3m－20，m－1＜0，点(3m－2，m－1)在第四象限．4．复数z＝－2(sin100－icos100)在复平面内所对应的点Z 位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] C[解析] z＝－2sin100＋2icos100.∵－2sin1000,2cos1000，Z点在第三象限．故应选C.5．若a、bR，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析] a2－6a＋10＝(a－3)2＋10，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－10.所以对应点在第四象限，故应选D. 6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，tR，则以下结论中正确的是()A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴上方D．z一定是实数[答案] C[解析] ∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋11，排除A、B、D，选C. 7．下列命题中假命题是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1z2的充要条件是|z1|＞|z2|[答案] D[解析] ①任意复数z＝a＋bi(a、bR)的模|z|＝a2＋b20总成立．A正确；②由复数相等的条件z＝0a＝0b＝0.|z|＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2R)若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，|z1|＝|z2|反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错．8．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于10，则实数x 的取值范围是()A．－452B．x2C．x－45D．x＝－45或x＝2[答案] A[解析] 由题意知(x－1)2＋(2x－1)210，解之得－452.故应选A.9．已知复数z1＝a＋bi(a，bR)，z2＝－1＋ai，若|z1||z2|，则实数b适合的条件是()A．b－1或b1B．－11C．b1D．b0[答案] B[解析] 由|z1||z2|得a2＋b2a2＋1，b21，则－11.10．复平面内向量OA表示的复数为1＋i，将OA向右平移一个单位后得到向量OA，则向量OA与点A对应的复数分别为()A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1＋i[答案] C[解析] 由题意OA＝OA，对应复数为1＋i，点A对应复数为1＋(1＋i)＝2＋i.二、填空题11．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(mR)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________．[答案] －，－1－5232，＋[解析] 复数z对应的点在第一象限需m2＋m－104m2－8m＋30解得：m－1－52或m32.12．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝________.[答案] 15－8i[解析] 设复数z＝a－8i，由a2＋82＝17，a2＝225，a＝15，z＝15－8i.13．已知z＝(1＋i)m2－(8＋i)m＋15－6i(mR)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________．[答案] 35[解析] 将复数z变形为z＝(m2－8m＋15)＋(m2－m－6)i ∵复数z对应点位于复平面上的第二象限m2－8m＋150m2－m－60解得35.14．若tR，t－1，t0，复数z＝t1＋t＋1＋tti的模的取值范围是________．[答案] [2，＋)[解析] |z|2＝t1＋t2＋1＋tt22t1＋t1＋tt＝2.|z|2.三、解答题15．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i 的点(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．[解析] (1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m＝0，即m ＝0.(2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4－m2)0，解得m－2或02.(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则4m2＋(4－m2)2＝4即m4－4m2＝0，解得m＝0或m＝2.16．已知z1＝x2＋x2＋1i，z2＝(x2＋a)i，对于任意的xR，均有|z1||z2|成立，试求实数a的取值范围．[解析] |z1|＝x4＋x2＋1，|z2|＝|x2＋a|因为|z1||z2|，所以x4＋x2＋1|x2＋a|x4＋x2＋1(x2＋a)2(1－2a)x2＋(1－a2)0恒成立．不等式等价于1－2a＝0或1－2a＝－4(1－2a)(1－a2)0解得－112所以a的取值范围为－1，12.17．已知z1＝cos＋isin2，z2＝3sin＋icos，当为何值时(1)z1＝z2；(2)z1，z2对应点关于x轴对称；(3)|z2|2.[解析] (1)z1＝z2cos＝3sinsin2＝costan＝332sincos＝cos＝2k6(kZ)．(2)z1与z2对应点关于x轴对称cos＝3sinsin2＝－cos＝k6(kZ)2sincos＝－cos＝2k＋76Z)．(3)|z2|(3sin)2＋cos223sin2＋cos22sin212－k4(kZ)．18．已知复数z1＝3－i及z2＝－12＋32i.(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2||z1|的点Z的轨迹是什么图形？[解析] (1)|z1|＝|3＋i|＝(3)2＋12＝2|z2|＝－12－32i＝1.|z1|＞|z2|.(2)由|z2||z1|，得12.因为|z|1表示圆|z|＝1外部所有点组成的集合．|z|2表示圆|z|＝2内部所有点组成的集合，12表示如图所示的圆环．。
3.3复数的几何意义 学案(含答案)
3.3复数的几何意义学案（含答案）3.3复数的几何意义学习目标1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴.虚轴.模等概念.3.理解向量加法.减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示，平面向量可以用坐标表示，类比一下，复数怎样来表示呢答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对a，b一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数知识点二复数的几何意义1复数与点.向量间的对应关系2复数的模复数zabia，bR，对应的向量为，则向量的模叫做复数zabi的模或绝对值，记作|z|或|abi|.由模的定义可知|z||abi|.知识点三复数加.减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗答案如图，设，分别与复数abi，cdi对应，且，不共线，则a，b，c，d，由平面向量的坐标运算，得ac，bd，所以与复数acbdi 对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量答案z1z2可以看作z1z2因为复数的加法可以按照向量的加法来进行所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量如图图中对应复数z1，对应复数z2，则对应复数z1z2.梳理1复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数z1z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数2设z1abi，z2cdia，b，c，dR，则|z1z2|，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离1原点是实轴和虚轴的交点2在复平面内，对应于实数的点都在实轴上3在复平面内，虚轴上的点构对应的复数都是纯虚数4复数的模一定是正实数类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时，复数zx2x6x22x15i对应的点Z在1第三象限；2直线xy30上解因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数1当实数x满足即当3x2时，点Z在第三象限2zx2x6x22x15i对应点的坐标为Zx2x6，x22x15，当实数x满足x2x6x22x1530，即当x2时，点Z在直线xy30上引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在1虚轴上；2第四象限解1当实数x满足x2x60，即当x3或2时，点Z在虚轴上2当实数x满足即当2x5时，点Z在第四象限反思与感悟按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部.虚部的取值跟踪训练1求当实数m为何值时，复数zm28m15m23m28i在复平面内的对应点分别满足下列条件1位于第四象限；2位于x轴的负半轴上解1由题意，知解得即7m3.故当7m3时，复数z的对应点位于第四象限2由题意，知由得m7或m4.因为m7不适合不等式，m4适合不等式，所以m4.故当m4时，复数z的对应点位于x轴的负半轴上类型二复数模及其几何意义的应用例2已知复数z1i及z2i.1求|z1|及|z2|的值；2设zC，满足|z2||z||z1|的点z的集合是什么图形解1|z1||i|2，|z2|1.2由1知1|z|2，因为不等式|z|1的解集是圆|z|1上和该圆外部所有点组成的集合，不等式|z|2的解集是圆|z|2上和该圆内部所有点组成的集合，所以满足条件1|z|2的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界，如图所示反思与感悟1在计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小2复数的模表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离跟踪训练2设z为复数，且|z||z1|1，求|z1|的值考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模解设zabia，bRz1a1bi，且|z||z1|1，即即解得|z1||abi1|.类型三复数加.减法的几何意义例3如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，32i，24i.求1表示的复数；2表示的复数；3表示的复数解因为A，C对应的复数分别为32i，24i，由复数的几何意义，知与表示的复数分别为32i，24i.1因为，所以表示的复数为32i.2因为，所以表示的复数为32i24i52i.3，所以表示的复数为32i24i16i.反思与感悟1常用技巧形转化为数利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理数转化为形对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中2常见结论在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形若|z1z2||z1z2|，则四边形OACB为矩形若|z1||z2|，则四边形OACB为菱形若|z1||z2|且|z1z2||z1z2|，则四边形OACB为正方形跟踪训练31已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是2i,32i，则||________.2若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是__________答案12，1解析1，表示的复数为2i32i13i，||.2z2z11a1i，由题意知a10，即a1.1若0，3，则对应的复数为________答案3i解析0，3，Z0，3，复数z03i3i.2在复平面内表示复数zm32i的点在直线yx 上，则实数m________.答案9解析zm32i表示的点在直线yx上，m32，解得m9.3已知34ixyix，yR，则|15i|，|xyi|，|y2i|的大小关系为________________答案|15i||xyi||y2i|解析34ixyi，x3，y4.则|15i|，|xyi||34i|5，|y2i||42i|2，|15i||xyi||y2i|.4设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第________象限答案四解析z1z257i，z1z2在复平面内对应的点为5，7，其位于第四象限5设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是__________答案52i解析设AC与BD的交点为E，则E 点坐标为，设点C坐标为x，y，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.1复数模的几何意义复数模的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决即数形结合法，增加了解决复数问题的途径1复数zabia，bR的对应点的坐标为a，b，而不是a，bi2复数zabia，bR的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个2复数的模1复数zabia，bR的模|z|.2从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申|z1z2|表示点Z1和点Z2之间的距离。
《复数的几何意义》教案、导学案、课后作业
《7.1.2 复数的几何意义》教案【教材分析】复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.【教学目标与核心素养】课程目标：1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.数学学科素养1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解;2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式;3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模;4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点和难点】重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量．难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【教学过程】一、情景导入提问：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本70-72页，思考并完成以下问题1、复平面是如何定义的，复数的模如何求出？2、复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．复平面2．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 复平面内的点Z (a ，b ) .(2)复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )平面向量OZ ―→. [规律总结] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数．3．复数的模(1)定义：向量OZ ―→的 模 r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模．(2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|.(3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R)．四、典例分析、举一反三题型一 复数与复平面内的对应关系例1求实数a 分别取何值时，复数z ＝a 2－a －6a ＋3＋(a 2－2a －15)i(a ∈R )对应的点Z 满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内．(2)在复平面内的x 轴上方.【答案】(1) a ＜－3. (2)a ＞5或a ＜－3.【解析】(1)点Z 在复平面的第二象限内，则⎩⎨⎧ a 2－a －6a ＋3<0，a 2－2a －15>0，解得a ＜－3.(2)点Z 在x 轴上方，则⎩⎨⎧ a 2－2a －15>0，a ＋3≠0，即(a ＋3)(a －5)＞0，解得a ＞5或a ＜－3.解题技巧（利用复数与点的对应的解题步骤）(1)复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标．(2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．跟踪训练一1、实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋(x 2－2x －15)i 的点Z ：(1)位于第三象限； (2)位于直线x －y －3＝0上【答案】(1)－3<x <2． (2) x ＝－2．【解析】因为x 是实数，所以x 2＋x －6，x 2－2x －15也是实数．(1)当实数x 满足⎩⎨⎧ x 2＋x －6<0，x 2－2x －15<0，即－3<x <2时，点Z 位于第三象限．(2)当实数x 满足(x 2＋x －6)－(x 2－2x －15)－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时，点Z 位于直线x －y －3＝0上．题型二 复数与平面向量的对应关系例2已知平面直角坐标系中O 是原点，向量OA ―→，OB ―→对应的复数分别为2－3i ，－3＋2i ，那么向量BA ―→对应的复数是 ( )A ．－5＋5iB ．5－5iC ．5＋5iD ．－5－5i【答案】B ． 【解析】 向量OA ―→，OB ―→对应的复数分别为2－3i ，－3＋2i ，根据复数的几何意义，可得向量OA ―→＝(2，－3)，OB ―→＝(－3,2)．由向量减法的坐标运算可得向量BA ―→＝OA ―→－OB ―→＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5)，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量BA ―→对应的复数是5－5i.解题技巧： (复数与平面向量对应关系的解题技巧)(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．(2)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．跟踪训练二1、在复平面内，A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.（1）求向量AB ―→，AC ―→，BC ―→对应的复数；（2）若ABCD 为平行四边形，求D 对应的复数．【答案】（1）AB ―→，AC ―→，BC ―→对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i.（2）D 对应的复数为－2＋i.【解析】 （1）设O 为坐标原点，由复数的几何意义知：OA ―→＝(1,0)，OB ―→＝(2,1)，OC ―→＝(－1,2)，所以AB ―→＝OB ―→－OA ―→＝(1,1)，AC ―→＝OC ―→－OA ―→＝(－2,2)，BC ―→＝OC ―→－OB ―→＝(－3,1)，所以AB ―→，AC ―→，BC ―→对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i.（2）因为ABCD 为平行四边形，所以AD ―→＝BC ―→＝(－3,1)，OD ―→＝OA ―→＋AD ―→＝(1,0)＋(－3,1)＝(－2,1)．所以D 对应的复数为－2＋i.题型三 复数模的计算与应用例3 设复数．（1）在复平面内画出复数对应的点和向量；（2）求复数的模，并比较它们的模的大小．【答案】 （1）图见解析，对应的点分别为，对应的向量分别为，．（2），．．【解析】（1）如图，复数对应的点分别为，对应的向量分别为，．（2），．所以．1243,43z i z i =+=-12,z z 12,z z 12,z z 12,Z Z 1OZ 2OZ 15z =25z =12=z z 12,z z 12,Z Z 1OZ 2OZ 1|43|5z i =+==2|43|5z i =-==12=z z例4 设，在复平面内z 对应的点为Z ，那么满足下列条件的点Z 的集合是什么图形？（1）；（2）．【答案】 （1）以原点O 为圆心，以1为半径的圆．（2）以原点O 为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界．【解析】（1）由得，向量的模等于1，所以满足条件的点Z 的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆．（2）不等式可化为不等式 不等式的解集是圆的内部所有的点组成的集合，不等式的解集是圆外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件的点Z 的集合．容易看出，所求的集合是以原点O 为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界（如图）．解题技巧（与复数的模相关的解题技巧）(1)复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小．(2)根据复数模的计算公式|a ＋b i|＝a 2＋b 2可把复数模的问题转化为实数问题解决．(3)根据复数模的定义|z |＝|OZ ―→|，可把复数模的问题转化为向量模(即两z C ∈||1z =1||2z <<||1z =OZ ||1z=1||2z <<2,1.z z ⎧<⎪⎨>⎪⎩||2z <||2z =||1z >||1z =1||2z <<点的距离)的问题解决．跟踪训练三1、已知复数z ＝a ＋3i(a ∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z |＝2，则复数z 等于 ( )A ．－1＋3iB ．1＋3iC ．－1＋3i 或1＋3iD ．－2＋3i【答案】A.【解析】由题意得⎩⎨⎧ a 2＋3＝4，a <0，解得a ＝－1.故z ＝－1＋3i.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本73页练习，73页习题7.1的剩余题.【教学反思】本节重在研究复数的几何意义，顾名思义就是从平面和向量两方面研究复数，得出其几何意义，内容比较抽象，学生理解起来有一定难度。
复数的几何意义(二)
复数的几何意义练习题撰稿：第一组 审稿：高二数学组 时间2010/3/241、分别写出下列各复数所对应的点的坐标。
())84,80,6,,291,7,0i i i i i -+--⨯-2、复数z 1=3+i,z 2=1-i,则z=z 1·z 2在复平面内的对应点位于第 象限3、已知复数z 1=3+4i ，z 2=x-i 且21z z +=5，求x4、求复数1i i+在复平面中所对应的点到原点的距离5、已知：，求实数x 。
6、若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，求实数a 的取值范围3.3 复数的几何意义二一、学习要求1、理解复数加法、减法的几何意义2、要会运用复数运算的几何意义去解题，它包含两个方面：（1）利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 （2）对于一些复数运算式也可以给以几何解释，使复数做为工具运用于几何之中。
二、知识链接1、已知复数z 对应点为Z ，说出下列各式的几何意义|z| |z-1| |z+2i| |z-（1＋2i ）| |z+(1+3i)| |z-2+3i| 2、已知复数z 对应点为Z ，若|z-z 0|=r ，则点Z 的轨迹是若｜z-i|=|z+3-i| ，则动点Z 的轨迹是 【课堂导学】一、复数加法、减法的几何意义： 1、复数加法的几何意义：设复数z 1=a +bi ，z 2=c +di ，（a 、b 、c 、d 为实数），在复平面上所对应的向量为1OZ 、2OZ ，且，以1OZ 、2OZ 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，则对角线OZ 对应的向量是OZ 就是与复数（a+c ）+(b+d)i 对应的向量。
注：（1）1OZ 、2OZ 不共线。
（若它们共线呢，情况会如何？）（2）向量与复数之间是对应关系，不能写成OZ ＝（a+c ）+(b+d)i 2、 复数减法的几何意义：若向量1OZ 、2OZ 分别与复数z 1、z 2对应，则它们的差z 1－z 2对应着向量1OZ －2OZ 即向量12Z Z 。
复数的几何意义学案练习题
复数的几何意义学案练习题
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复数的几何意义
一、知识要点
.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；
2.了解复数加减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想.
二、典型例题
例1.在复平面内，分别用向量表示下列复数.
例2.已知复数试比较它们的模的大小.
例3.设，满足下列条件的点的集合是什么图形？
⑴；⑵
例4.设，满足下列条件的点的图形是什么？
⑴；⑵.
三、巩固练习
.⑴求证：.
⑵求的模.
2.设，复数在复平面内对应点分别为，为原点，则面积
为
.
3.已知点P对应的复数z符合下列条件，分别说出P的轨迹，并求出的曲线方程.
⑴；⑵.
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
.复数在复平面内对应的点位于第
象限.
2.复数与分别表示向量与，则表示的复数为
.
3.设复数满足，则=
4.设复数满足条件，那么的最大值为
.
5.复数与点对应，为两个给定的复数，，则确定的点构成图形为
.
6.已知为复数，为实数，且，求.
7.已知复数满足，求的最大值，最小值分别是多少.
8.如果复数的模不大于1，而的虚部的绝对值不小于，求复数对应的点组成的平面图形面积为多少？
9.已知复数满足，的虚部为2，所对应的点A是第一象限.
⑴求；⑵若在复平面上对应的点分别为，求.
订正栏：。
复数的几何意义练习题
复数的几何意义练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--复数的几何意义 练习题班级 姓名一、填空题1．如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则( )..0,0A a b >< ..0,0B a b >> ..0,0C a b << ..0,0D a b <>2．(2010·北京文，2)在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是________.3．当23<m <1时，复数()()321z m m i =-+-在复平面上对应的点Z 位于第________象限.4．复数()2sin100cos100z i =-︒-︒在复平面内所对应的点Z 位于第________象限.5．若,a b R ∈,则复数()()2261045a a b b i -++-+-对应的点在第________象限.6．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，则以下结论中正确的是( ) A ．z 对应的点在第一象限 B ．z 一定不是纯虚数C ．z 对应的点在实轴上方D ．z 一定是实数7．下列命题中假命题是( )A ．复数的模是非负实数B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零C ．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|＞|z 2|8．已知复数()()121z x x i =-+-的模小于10，则实数x 的取值范围是________.9．已知复数()12,,1z a bi a b R z ai =+∈=-+，若|z 1|<|z 2|，则实数b 适合的条件是_____.10．复平面内向量OA →表示的复数为1i +，将OA → 向右平移一个单位后得到向量O ′A ′→，则向量O ′A ′→与点A ′对应的复数分别为________.11．如果复数()()()221483,z m m m m i m R =+-+-+∈对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围为__________．12．设复数z 的模为17，虚部为－8，则复数z = ________.13．已知()()()218156,z i m i m i m R =+-++-∈，若复数z 对应点位于复平面上的第二象限，则m 的取值范围是________．14．若,1,0,t R t t ∈≠-≠复数11t t z i t t+=++的模的取值范围是________．二、解答题15．实数m 取什么值时，复平面内表示复数()224z m m i =+-的点 (1)位于虚轴上； (2)位于一、三象限； (3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．16．已知()222121,z x x i z x a i =++=+，对于任意的x R ∈，均有|z 1|>|z 2|成立，试求实数a 的取值范围．17．已知12cos sin 2,3sin cos ,z i z i θθθθ=+=+当θ为何值时(1)z 1＝z 2； (2)z 1，z 2对应点关于x 轴对称； (3)|z 2|< 2.18．已知复数13z i =-及21322z i =-+， (1)求|z 1|及|z 2|的值并比较大小；(2)设z ∈C ，满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形。
理解复数的几何意义练习题
理解复数的几何意义练习题在数学中，复数是由一个实部和一个虚部组成的数字。
复数可以用来表示平面上的点，并具有很多有趣的几何意义。
本文将通过几个练习题帮助读者更好地理解复数的几何意义。
1. 练习题一：复数的加法和减法考虑两个复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。
我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。
根据复数的加法和减法定义，我们知道z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i，z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i。
现在，我们可以进行如下练习：1.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。
1.2 计算并绘制结果复数z1 + z2和z1 - z2在平面上的位置。
1.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？2. 练习题二：复数的乘法考虑两个复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。
我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。
根据复数的乘法定义，我们知道z1 × z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i。
现在，我们可以进行如下练习：2.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。
2.2 计算并绘制结果复数z1 × z2在平面上的位置。
2.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？3. 练习题三：复数的除法考虑两个非零复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。
我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。
根据复数的除法定义，我们知道z1 ÷ z2 = [(ac + bd)/(c^2 + d^2)] + [(bc - ad)/(c^2 +d^2)]i。
现在，我们可以进行如下练习：3.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。
3.2 计算并绘制结果复数z1 ÷ z2在平面上的位置。
3.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？通过完成上述练习题，我们可以更加直观地理解复数在平面上的几何意义。
高中数学 3.1.3《复数的几何意义》练习 新人教B版选修2-2
复数的几何意义[根底训练A 组]一、选择题1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．32．13()i i --的虚部为( )A ．8iB ．8i -C ．8D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -=B ．z z =C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅那么12,z z 的关系是( )A ．12z z =B ．12z z =-C ．121z z =+D ．无法确定5． 2020(1)(1)i i +--的值是( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个二、填空题1. 如果(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且是虚数，那么222,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=--⋅中是 虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组.2. 如果35a <<,复数22(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的对应点z 在 象限.3. 假设复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,那么a = .4. 设222log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-∈假设z 对应的点在直线210x y -+=上,那么m 的值是 .5. 3(2),z i =-那么z z -= .6. 假设1z i=-,那么100501z z ++的值是 . 7. 计算232000232000i i i i ++++= .三、解答题 1．设复数z 满足1z =,且(34)i z +是纯虚数,求z -.2．复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值. 参考答案一、选择题1．A (1) 0比i -大，实数与虚数不能比拟大小；〔2〕两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； 〔3〕1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的，因为没有说明,x y 是否是实数； 〔4〕当0a =时，没有纯虚数和它对应2．D 2133333112()()()()(2)8i i i i i i i i i ----=-====-，虚部为8- 3．B z z z R -=⇔∈；z z z R =⇒∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出 z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -+都是实数 4．A 49444567...127212(1)(1)1,111i i i i z i z i i i i+++++--=======-- 5．C 202021021010101010(1)(1)[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0i i i i i i i i +--=+--=--=-= 6．B 00122331(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i ii i f i i f i i i i---=-==-=-==-==-=- 二、填空题 1．4,5,3 2,,,z z z z -=四个为虚数；22,,,,z z z z z z --⋅五个为实数； 2,,z z z z z z z =--==⋅=三组相等2．三 35a <<，22815(3)(5)0,514(2)(7)0a a a a a a a a -+=--<--=+-<3．,2k k Z ππ+∈ sin 20,1cos 20,22,,2k k k Z πθθθππθπ=-≠=+=+∈ 422222233log (33)2log (3)10,log 1(3)m m m m m m ------+==-- 5．1252236(2)125z z z i -⋅==-== 6．i1005010050111z z z i ==++=++- 7．10001000i - 记232000232000S i i i i =++++三、解答题 1．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =1=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，那么340a b -=44155,3334055a a a b b b ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨-=⎪⎪⎪⎩==-⎪⎪⎩⎩或，4343,5555z i i -=--+或 2．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-130i a bi -++=那么410,43330a a z i b b =-⎧-=⇒=-+⎨=-=⎩⎪⎩。
高中数学3.1.2复数的几何意义练习新人教A版选修12
3.1.2复数的几何意义一、选择题1．复数z ＝－2＋i ，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限[答案] B[解析] 复数z 在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限． 2．若OZ →＝(0，－3)，则OZ →对应的复数为( ) A ．0 B ．－3 C ．－3i D ．3 [答案] C[解析] 复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i. 3．复数z ＝1＋(2－sin θ)i 在复平面内对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] A[解析] ∵1>0,2－sin θ>0， ∴复数对应的点在第一象限．4．复数z 与它的模相等的充要条件是( ) A ．z 为纯虚数 B ．z 是实数 C ．z 是正实数 D ．z 是非负实数 [答案] D[解析] ∵z ＝|z |，∴z 为实数且z ≥0.5．已知复数z ＝(m －3)＋(m －1)i 的模等于2，则实数m 的值为( ) A ．1或3 B ．1 C ．3 D ．2 [答案] A [解析] 依题意可得m －32＋m －12＝2，解得m ＝1或3，故选A ．6．已知平行四边形OABC ，O 、A 、C 三点对应的复数分别为0、1＋2i 、3－2i ，则向量AB →的模|AB →|等于( )A ． 5B ．2 5C ．4D ．13[答案] D[解析] 由于OABC 是平行四边形，故AB →＝OC →， 因此|AB →|＝|OC →|＝|3－2i|＝13，故选D ． 二、填空题7．已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内的对应点在第三象限，则实数x 的取值范围是________.[答案] (1,2)[解析] 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋5<0x －2<0，解得1<x <2.8．已知复数z 1＝－2＋3i 对应点为Z 1，Z 2与Z 1关于x 轴对称，Z 3与Z 2关于直线y ＝－x 对称，则Z 3点对应的复数为z ＝________.[答案] 3＋2i[解析] Z 1(－2,3)，Z 2(－2，－3)，Z 3(3,2) ∴z ＝3＋2i.9．若复数z ＝(m 2－9)＋(m 2＋2m －3)i 是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________. [答案] 12[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －3≠0m 2－9＝0，∴m ＝3，∴z ＝12i ，∴|z |＝12. 三、解答题10．如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i(m ∈R )对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．[解析] ∵z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＞04m 2－8m ＋3＞0，解得m ＜－1－52或m ＞32，即实数m 的取值范围是m ＜－1－52或m ＞32.一、选择题1．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是( ) A ．－45<x <2B ．x <2C ．x >－45D ．x <－45或x >2[答案] A[解析] 由条件知，(x －1)2＋(2x －1)2<10， ∴5x 2－6x －8<0，∴－45<x <2.2．设复数z ＝(2t 2＋5t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下结论中正确的是( ) A ．复数z 对应的点在第一象限 B ．复数z 一定不是纯虚数 C ．复数z 对应的点在实轴上方 D ．复数z 一定是实数[答案] C[解析] ∵2t 2＋5t －3＝0的Δ＝25＋24＝49>0，∴方程有两根，2t 2＋5t －3的值可正可负，∴A 、B 不正确． 又t 2＋2t ＋2＝(t ＋1)2＋1>0， ∴D 不正确，∴C 正确．3．已知复数z 的模为2，则|z －i|的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ． 5 D ．3[答案] D[解析] |z |＝2，复数z 对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|z －i|表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为2＋1＝3.4．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是( ) A ．(1,5) B ．(1,3) C ．(1，5) D ．(1，3)[答案] C[解析] 由已知，得|z |＝a 2＋1. 由0<a <2，得0<a 2<4， ∴1<a 2＋1<5.∴|z |＝a 2＋1∈(1，5)． 故选C ． 二、填空题5．已知复数z 1＝－1＋2i 、z 2＝1－i 、z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别是A 、B 、C ，若O C →＝x O A →＋y O B →(x 、y ∈R )，则x ＋y 的值是______.[答案] 5[解析] 由复数的几何意义可知，O C →＝xOA →＋yOB →，即3－2i ＝x (－1＋2i)＋y (1－i)， ∴3－2i ＝(y －x )＋(2x －y )i. 由复数相等可得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝32x －y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4.∴x ＋y ＝5.6．设(1＋i)sin θ－(1＋icos θ)对应的点在直线x ＋y ＋1＝0上，则tan θ的值为________.[答案] 12[解析] 由题意，得sin θ－1＋sin θ－cos θ＋1＝0， ∴tan θ＝12.三、解答题7．已知a ∈R ，则复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在复平面的第几象限内？复数z 的对应点的轨迹是什么曲线？[解析] a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3， －(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z 的对应点在复平面的第四象限内． 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2)． 消去a 2－2a ，得y ＝－x ＋2(x ≥3)．所以复数z 的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线． 8．设z ∈C ，则满足条件|z |＝|3＋4i|的复数z 在复平面上对应的点Z 的集合是什么图形？[解析] 解法一：|z |＝|3＋4i|得|z |＝5.这表明向量OZ →的长度等于5，即点Z 到原点的距离等于5.因此，满足条件的点Z 的集合是以原点O 为原点，以5为半径的圆． 解法二：设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，则|z |2＝x 2＋y 2. ∵|3＋4i|＝5，∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．。
高中数学选修2-2复数——复数的定义与几何意义习题(学案)
复数的定义与几何意义习题一．选择题（共10小题）1．已知i 是虚数单位，则复数2015z i =的虚部是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．i -2．设i 是虚数单位，则复数231234i i i --+等于（ ）A ．26i --B ．22i -+C ．42i +D ．46i -3．实数x ，y 满足()()112i x i y ++-=，则xy 的值是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2- 4．如果复数22232z a a a a i =+-+-+（）为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．2 D ．1或2-5．设复数()1z bi b R =+∈且2z =，则复数的虚部为（ ）A B ． C ．1± D ．6．已知复数z 与228z i +-（）是纯虚数，则z =（ ） A ．2i - B ．2i C ．i -或i D ．2i 或2i -7．若a 为实数，且()()224ai a i i +-=-，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知x y R ∈，，i 为虚数单位，且1yi x i -=-+，则()1i x y -+的值为（ ）A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i9．在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为A 、B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为（ ）A ．22i -+B ．22i -C ．1i -+D ．1i -10．已知i 为虚数单位，a R ∈，若()211a a i -++为纯虚数，则复数()2z a a i =+-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题（共5小题）11．已知z x yi =+，x y R ∈，，i 为虚数单位，且()21z i =+，则ix y += ．12．计算22015i i i ++⋯+的值为 ．13．从012}45{3，，，，，中任取2个互不相等的数a ，b 组成a bi +，其中虚数有 个． 14．设复数z 满足()12i z i -=，则z = ．15．设O 是原点，向量OA 、OB 对应的复数分别为23i -，32i -+，那么，向量BA 对应的复数是 ．三．解答题（共8小题）17．已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为12i +，向量BC 对应的复数为3i -．（1）求点C ，D 对应的复数；（2）求平行四边形ABCD 的面积．18．实数m 取什么数值时，复数()2212z m m m i =-+--分别是： （1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限19．已知m R ∈，复数()()22231m m z m m i m +=++--，当m 为何值时， （1）z 为实数 （2）z 为虚数 （3）z 为纯虚数20．已知2222x y xyi i -+=，求实数x y ，的值．21．已知()()421334x y x y i i +-+++=-+，其中x y R ∈，，若z x yi =+，求z ．22．已知等腰梯形OABC 的顶点A ，B 在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ．求顶点C 所对应的复数z ．．过A、B、C作平行四边形23．在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，42iABCD．求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长．。
复数的几何意义练习题(1)
复数的几何意义练习题（1）1. 已知复数 z =(2+i )i +1i ,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知Z ＝cos θ+(1+sin θ)i(θ∈R)，则|Z|的取值范围为（ ）A.[0, 1]B.[0, 2]C.[0, 4]D.[2, 4]3. 已知复数z =(a 2−1)+(a −1)i 是纯虚数，则z 的虚部为（ ）A.−2B.2C.−2iD.2i4. 在复平面内，复数z ＝1+i 的共轭复数对应的向量为OZ ′→为（ ） A. B.C.D.5. 6+i 2−i 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 复数z =1+i 2−i 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 若复数z 满足(1+i )z =1+2i ，则|z|=（ ）A.√22B.32C.√102D.128. （5分） 若复数z =(−1+3i )(3+i )，则( )A.|z|=10B.z 的实部与虚部之和为−2C.z ¯=6+8iD.z 在复平面内对应的点位于第二象限9. (2+i )(1−i )=________．10. 已知复数z =a +bi(a, b ∈R )，其中i 是虚数单位，若复数z 在复平面内对应的点在直线y =−x +1上，则a +b 的值等于________．11. 已知复数z ＝(1+i)2，则|z|＝________．12. 已知i 为虚数单位，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，且z 1=2−3i ，则z 2¯=________．13. 复数3−2i 2i 的共轭复数的对应点在复平面内的________.14. 若|a−i 1+i |=2，i 为虚数单位，则正实数a 的值为________．15. 复平面内表示复数的点位于第________象限．16. 已知复数z 满足z(1+i)=2−i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为________.17. 实数m 取什么值时，复数z ＝m(m +1)+(m 2−1)i 是：（1）实数？（2）虚数？（3）0？18. 已知x∈R，设z＝log2(3+x)+i log2(3−x)，当x为何值时：（1）在复平面上z对应的点在第二象限？（2）在复平面上z对应的点在直线x+y−2＝0上．19. 若复数z满足：(2+i)z为纯虚数，且|z−1|＝1，求复数z．20. 当实数a为何值时，z=a2−2a+(a2−3a+2)i．(1)为纯虚数；(2)对应的点在第一象限内．参考答案与试题解析复数的几何意义练习题（1）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：因为 z =(2+i )i +1i =−1+i ，所以复数在复平面内对应的点 (−1,1) 在第二象限.故选B.2.【答案】B【考点】复数的模【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】复数的基本概念【解析】由题意知z 为纯虚数需满足a 2−1=0且a −1≠0∴ a =−1,z =−2i ，所以虚部为−2，故选A ．【解答】解：由题意知z 为纯虚数需满足a 2−1=0且a −1≠0，∴ a =−1，z =−2i ，∴ z 的虚部为−2，故选A ．4.【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】由已知求得z ¯的坐标得答案．【解答】由z ＝1+i ，得z ¯=1−i ，则z ¯在复平面内对应点的坐标为(1, −1)，∴ OZ ′→为C ．5.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】本题主要考查复数的运算，利用除法法则再利用复数几何意义即可解得．【解答】解：6+i 2−i =(6+i)(2+i)(2−i)(2+i)=12+8i +i 25=115+85i ．对应点为(115,85)为第一象限点．故选A ．6.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案．【解答】∵ z =1+i 2−i =(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=15+35i ， ∴ z 在复平面内对应的点的坐标为(15, 35)，位于第一象限．7.【答案】C【考点】复数的模【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题（本题共计 1 小题，共计5分）8.【答案】A,D【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数的模复数代数形式的混合运算共轭复数【解析】无【解答】解：由题意，得z=(−1+3i)(3+i)=−6+8i，A．|z|=10，故A正确；B．z的实部与虚部之和为−6+8=2，故B错误；C．z¯=−6−8i，故C错误；D．z在复平面内对应的点为(−6,8)，位于第二象限，故D正确．故选AD．三、填空题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）9.【答案】3−i【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】本题为复数的乘法运算，带入公式即可.【解答】解：根据复数的运算法则，以及i2=−1，∴(2+i)(1−i)=2−2i+i+1=3−i.故答案为：3−i.10.【答案】1【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】根据复数的几何意义求出对应点的坐标，将点的坐标代入直线进行求解即可．【解答】解：复数z=a+bi(a, b∈R)，对应的坐标为(a, b)，∵复数z在复平面内对应的点在直线y=−x+1上，∴b=−a+1，即a+b=1.故答案为：1.11.【答案】2【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘法运算展开，再求出模即可．【解答】z＝(1+i)2＝1+2i+i2＝2i，∴|z|＝2，12.【答案】−2−3i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】由题意求出z1在复平面内所对应点的坐标，利用对称性求得z2在复平面内对应点的坐标得答案．【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，且z1=2−3i，∴z1对应点的坐标为(2,−3)，∴z2对应点的坐标为(−2,3)，∴z2=−2+3i，∴z2¯=−2−3i．故答案为：−2−3i．13.【答案】第二象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义共轭复数复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义及其几何意义即可得出．【解答】解：复数3−2i2i =(3−2i)i2i2=2+3i−2=−1−32i，所以复数3−2i2i 的共轭复数为−1+32i，其对应点的坐标是(−1，32)在第二象限. 故答案为：第二象限.√7【考点】复数的模【解析】利用复数模的运算性质即可得出．【解答】由已知可得：√a2+1√2=2，a>0，解得a=√7．15.【答案】四【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】∵＝＝，∴复平面内表示复数的点的坐标为（，-）．四、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）16.【答案】第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：由z(1+i)=2−i，得z=2−i1+i=(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−3i2=12−32i，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限.故答案为：第四象限.由题意可知，m 2−1＝0，∴ m ＝±1；由题意可知，m(m +1)＝0且m 2−1≠0，∴ m ＝0；由题意可知，m(m +1)＝0且m 2−1＝0，∴ m ＝−1．【考点】复数的运算虚数单位i 及其性质复数的基本概念【解析】（1）令虚部为0，即可求出m 的值；（2）令实部为0，虚部不为0，即可求出m 的值；（3）令实部和虚部都为0，即可求出m 的值．【解答】由题意可知，m 2−1＝0，∴ m ＝±1；由题意可知，m(m +1)＝0且m 2−1≠0，∴ m ＝0；由题意可知，m(m +1)＝0且m 2−1＝0，∴ m ＝−1．18.【答案】由题意可知：{log 2(3+x)<0log 2(3−x)>0 ，即{0<3+x <13−x >1， 解得：−3<x <−2；由题意可知：log 2(3+x)+log 2(3−x)−2＝0，∴ log 2[(3+x)(3−x)]−2＝0，∴ log 2(9−x 2)−2=0，∴ log 2(9−x 2)=log 24，∴ 9−x 2＝4，∴ x 2＝5，又∵ {3+x >03−x >0，即−3<x <3， ∴ x =±√5．【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】（1）利用复数的几何意义，列出不等式，即可求出x 的取值范围；（2）利用复数的几何意义以及对数的运算性质，即可求解．【解答】由题意可知：{log 2(3+x)<0log 2(3−x)>0 ，即{0<3+x <13−x >1，解得：−3<x <−2；由题意可知：log 2(3+x)+log 2(3−x)−2＝0，∴ log 2[(3+x)(3−x)]−2＝0，∴ log 2(9−x 2)−2=0，∴ log 2(9−x 2)=log 24，∴ 9−x 2＝4，∴ x 2＝5，又∵ {3+x >03−x >0，即−3<x <3， ∴ x =±√5．19.【答案】设z ＝a +bi ，则(2+i)z ＝(2+i)(a +bi)＝2a −b +(a +2b)i ，∵ (2+i)z 为纯虚数，∴ {2a −b =0a +2b ≠0①， 又|z −1|＝1＝|a +bi −1|=√(a −1)2+b 2=1，∴ (a −1)2+b 2＝1②，由①②，得{a =25b =45，∴ z =25+45i ． 【考点】复数的模【解析】设z ＝a +bi ，根据(2+i)z 为纯虚数且|z −1|＝1，得到关于a ，b 的方程，然后解出a ，b 即可．【解答】设z ＝a +bi ，则(2+i)z ＝(2+i)(a +bi)＝2a −b +(a +2b)i ，∵ (2+i)z 为纯虚数，∴ {2a −b =0a +2b ≠0①， 又|z −1|＝1＝|a +bi −1|=√(a −1)2+b 2=1，∴ (a −1)2+b 2＝1②，由①②，得{a =25b =45 ，∴ z =25+45i ． 20.【答案】解：(1)z 为纯虚数，{a 2−2a =0,a 2−3a +2≠0,即{a =0或a =2,a ≠1且a ≠2.故a =0．(2)z 对应的点在第一象限，则{a 2−2a >0,a 2−3a +2>0,试卷第11页，总11页 ∴ {a <0或a >2,a <1或a >2,∴ a <0，或a >2．∴ a 的取值范围是(−∞,0)∪(2,+∞)．【考点】复数的代数表示法及其几何意义 复数的基本概念【解析】【解答】解：(1)z 为纯虚数，{a 2−2a =0,a 2−3a +2≠0,即{a =0或a =2,a ≠1且a ≠2.故a =0．(2)z 对应的点在第一象限，则{a 2−2a >0,a 2−3a +2>0,∴ {a <0或a >2,a <1或a >2,∴ a <0，或a >2．∴ a 的取值范围是(−∞,0)∪(2,+∞)．。
人教版高中数学必修第二册《复数的几何意义》课时练习题(含答案)
人教版高中数学必修第二册《7.1.2复数的几何意义》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知复数()()=2+i 1-2i z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．复数12z i =-（i 位虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若()121ai i bi +=-，其中a ､b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=（ ）A ．1i 2 B C D ．54 4．21i =-（ ）A B ．1 C D ．2 5．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+(其中i 为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e 是自然对数的底，i 是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当θπ=时，恒等式10i e π+=更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知i i e e θπ-的最大值为（ ）A ．1B ．2CD ．4二、多选题 7．下列各复数中，模长为1的有（ ）A ．1i +B ．2i -C ．1D ．i 8．已知复数12,,z z z ，下列命题错误的有（ ）A ．若12z z z =⋅，则12z z z =⋅B ．若12R z z ⋅∈，那么12R z z +∈C ．若12R z z +∈，那么12R z z ⋅∈D ．若121z z ⋅=，那么121z z =三、填空题 9．复数()()22232i k k k k --+-在复平面内对应的点在第二象限，则实数k 的取值范围是___________.10．在复平面内，O 是原点，向量OA 对应的复数是3i +，点A 关于虚轴的对称点为B ，则向量OB 对应的复数是________．11．已知复数12z a i =+，22z i =-+，如果12z z <，那么实数a 的取值范围是________. 12．已知向量a 、b 对应的复数是13z =和255i z =+，则向量a 与b 的夹角大小是______．四、解答题13．实数m 分别取什么数值时，复数()2=+2(1)z m m m i -+-满足下列条件：（1）纯虚数；（2）对应的点在第一象限内．14．已知复数()()2321i z m m m =-++-．(R)m ∈(1)当复数z 为纯虚数时，求实数m 值；(2)当复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围．15．已知m ∈R ，复数()22231m z m m i m +=+--+（i 是虚数单位）． （1）若复数z 是实数，求m 的值；（2）若复数z 对应的点位于复平面的第二象限，求m 的取值范围．16．已知复数cos isin 02z πθθθ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭．（1）若4πθ=，求z（2）θ为何值时，1i z -+取最大值与最小值，并求出最大值与最小值.参考答案1．D2．D3．C4．C5．D6．B7．CD8．BCD9．1,0(1,2)2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭10．3i -+11．(1,1)-12．π413．（1）2-；（2）1m >.14．(1)当复数z 为纯虚数时，232010m m m ⎧-+=⎨-≠⎩解得2m =． (2)当复数z 在复平面内对应的点位于第二象限时，232010m m m ⎧-+<⎨->⎩解得12m <<． 15．解：（1）∵()22231m z m m i m +=+--+是实数， ∴210230m m m +≠⎧⎨--=⎩，解得m ＝3； （2）∵复数z 对应的点位于复平面的第二象限， ∴2201230m m m m +⎧<⎪+⎨⎪-->⎩，解得﹣2＜m ＜﹣1． ∴m 的取值范围是（﹣2，﹣1）．16．解：（1）由4πθ=，z1z == （2）)1(i 1co in 1s s i z θθ-=+-++，()()222221i 1cos sin 112cos cos sin 2sin 132cos 2sin z θθθθθθθθ-+=++-=+++-+=+-3)4πθ=--，又ππππ0,,sin 24444πθθθ⎡⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈⇒-∈-⇒-∈⎢ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦所以0θ=时，1i z -+最大值2πθ=时 ，1i z -+最小值＝1。
《复数的几何意义》同步练习1(新人教B版选修2-2).doc
2.已知三次函数f（x） =-xm的取值范围为(A . m < 2 或m > 4C . 2 v "z < 4A . y = 3x2 -1 lx + 9B . y = 3x2 +1 lx+ 9C . y =-llx + 9 D. )，= 一3 亍一llx+ 95.数列｛%｝满足％iAY B・I 2q ,0 W a W —，22a -1,上 W a < 1,2C.-7若％ =爻，则。
侦4的值为（）D.高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1.在数学归纳法证明“l+〃+/+... + /=L—（。
1, 时，验证当〃=1时，等式1 - a的左边为（）A. 1 B . a C. 1 +。
D. [-a2答案：C3 - (4m -l)x2 +(15〃?2 — 2〃？一7)x + 2 在x c (—8, + 8)上是增函数，贝［J)B . -4 < m < -2D.以上皆不正确答案：C3.设/(x) = (ax + Z?)sinx + (cx +J)cosx > 若f\x) = xcosx ,则o, b, c, d 的值分别为( )A.1, 1, 0, 0B. 1, 0, 1, 0 C・ 0, 1, 0, 1 D. 1, 0, 0, 1答案：D4.己知抛物线y = ax2+bx + c通过点P（l,l）,且在点02,-1）处的切线平行于直线y = x-3则抛物线方程为（答案：A答案：C6.已知。
人是不相等的正数，工=也二脱，），=亦血，贝八，），的关系是（J2D.不确定A . B- D , A * Z)C ・ B-C , A^DB.B-D, A*CD. C*D , A*。
答案：B7. 复数z=ym （〃ER ）不可能在（）1-2/A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A 8.定义B*C, C*D, D*A 的运算分别对应下图中的 （1）, （2）, （3）, （4）,那么，图中（A ）, （B ）可能是下列 （ ）的运算的结果（ ） 答案：B 9.用反证法证明命题“ 〃，关N,如果沥可被5整除，那么。
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复数的几何意义学案练习题
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复数的几何意义
一、知识要点
.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；
2.了解复数加减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想.
二、典型例题
例1.在复平面内，分别用向量表示下列复数.
例2.已知复数试比较它们的模的大小.
例3.设，满足下列条件的点的集合是什么图形？
⑴；⑵
例4.设，满足下列条件的点的图形是什么？
⑴；⑵.
三、巩固练习
.⑴求证：.
⑵求的模.
2.设，复数在复平面内对应点分别为，为原点，则面积
为
.
3.已知点P对应的复数z符合下列条件，分别说出P的轨迹，并求出的曲线方程.
⑴；⑵.
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
.复数在复平面内对应的点位于第
象限.
2.复数与分别表示向量与，则表示的复数为
.
3.设复数满足，则=
4.设复数满足条件，那么的最大值为
.
5.复数与点对应，为两个给定的复数，，则确定的点构成图形为
.
6.已知为复数，为实数，且，求.
7.已知复数满足，求的最大值，最小值分别是多少.
8.如果复数的模不大于1，而的虚部的绝对值不小于，求复数对应的点组成的平面图形面积为多少？
9.已知复数满足，的虚部为2，所对应的点A是第一象限.
⑴求；⑵若在复平面上对应的点分别为，求.
订正栏：。