重庆一中2015-2016学年度春期初三下3月月考数学卷(图片版 无答案)
重庆市九年级下学期数学3月月考试卷
重庆市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数中互为相反数是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） 2x－x等于（）A . xB . －xC . 3xD . －3x3. （2分） (2019七下·宁化期中) 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖,石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为（）米A .B .C .D .4. （2分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A . 15个B . 13个C . 11个D . 5个5. （2分）如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 无法确定6. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A . 5B . 6C . 8D . 107. （2分）给出下面四个命题：(1) 全等三角形是相似三角形(2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形(3) 所有的等腰直角三角形都相似(4) 所有定理的逆命题都是真命题其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018七上·江门期中) 已知有理数、在数轴上的位置如图所示，那么在①a＞0，②－b＜0，③a－b＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2012·本溪) 有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 正三角形D . 等腰梯形11. （2分） (2019九上·杭州月考) 抛物线与轴的交点坐标是（）A . (0, 1)B . (1, 0)C . (0, -1)D . (0, 0)12. （2分）观察下列各式：1×2=（1×2×3-0×1×2）；2×3=（2×3×4-1×2×3）；3×4=（3×4×5-2×3×4）；计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=（）A . 97×98×99B . 98×99×100C . 99×100×101D . 100×101×102二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2020八上·天桥期末) 现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是170cm,方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是________队(填甲或乙)。
重庆市第一中学2015届九年级下3月月考数学试题及答案
1．在2-，12-，0，2四个数中，最小的数是（）A．2- B．12- C．0 D．22. 计算36()a a÷-的结果是( )A.3aB. 4aC. 3a- D.4a-3.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4．如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别在直尺的一对对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30° B. 25° C．20° D．15°5. 若两个相似三角形的面积比为9:4，则这两个相似三角形的周长之比为（）A. 2:3B. 3:2C. 4:9D. 9:46．关于x，y的方程组⎩⎨⎧=+=-nmyxmyx3的解是⎩⎨⎧==11yx，则nm-的值是（）A．0 B．1 C．2 D．37. 下列说法正确的是（）A．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上B．调查重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况用普查C．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131D．在一次抽奖活动中，”中奖率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖8.如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）4题图21第8题图ACDE第9题图B……A ．6B ．3C ． 23D ． 310．五一节，小丽独自一人回老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小 丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽， 和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间 的关系的大致图象是（ ）11. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则组成第6个图形的圆的个数是（ ）A. 91B. 109C. 127D. 18 12. 如图，正方形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，其中E 是CD 的中点， 函数x k y =的图象经过点A 、E ，若B 点的坐标是()3,0-，则k 的值为（ ） A. 5- B. 4- C. 6- D. 9-二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上。
九年级数学下学期3月份月考模拟试卷及答案
班次 姓名 顺序号 考号— — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — ——重庆一中初级下期3月月考数 学 试 卷一．选择题：（本题共10个小题，每个小题4分，共40分） 1．－5的相反数是 ( )A.5B.51 C.5- D. 51- 2．计算()2328a a -÷的结果是（ ）Ａ．a 4- Ｂ．a 4 Ｃ．a 2 Ｄ．a 2-３．据重庆市统计局核算，全市实现地区生产总值（GDP ）5096.66亿元，比上年增长14.3%，经济增速在全国31个省市中居第5位．请将5096.66亿元用科学计数法表示是（保留三个有效数字）（ ）Ａ．元111009666.5⨯ Ｂ．元111009.5⨯ Ｃ.元10100.51⨯ Ｄ．元111010.5⨯4．如图，正三角形ABC 内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．455．下列图形中，轴对称图形．．．．．的是6．在一次爱心捐款活动中，某小组７名同学捐款数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是( )A ．50,20 Ｂ．50,30 Ｃ．50,50 Ｄ．95,50 7．分式方程211=+x x 的解是（ ） Ａ．1=x Ｂ．1-=x Ｃ．2=x Ｄ．8．我校九年级某班50名学生中有20名团员，在清明节即将到来之际，要在该班团员中随机抽取１名代表向烈士献花，则该班团员苗苗被抽到的概率是（ ）Ａ．501Ｂ．52 Ｃ．32 Ｄ．201９．如图，二次函数 322-+=x ax y 的图像与x 轴有一个交点在０和１之间（不含０和１），则a 的取值范围是（ ） Ａ．1>a Ｂ．10<<a Ｃ．31>a Ｄ．031≠->a a 且BACPO(第4题图)xyO1 （第9题图）10．如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D= 90，动点 P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点 Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y ()2cm ，则y与t 之间的函数关系的大致图象为（ ）二．填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ；12．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°， ∠A=25°，则∠E= ;13．方程：()025122=--x 的解为 ；14．在Rt △ABC 中,AB=3,AC=4,∠BAC=90,则以点A 为圆心,以3为半径的圆与BC 边所在直线的位置关系是 ;15．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．16．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0).图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为–1、3，与y 轴负半轴交于点C .下面四个结论：①2a +b =0；②a +b +c >0； ③04>++c b a ；④只有当a = 12 时，△ABD 是等腰 直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个. 那么，其中正确的结论是 .ABCDEF(第12题图)…图①图②图③(第16题图)xy 10 12 14 30 36 Oxy 10 12 14 30 36 Oxy 10 12 14 30 36 Oxy 10 12 14 30 36 OAB C DABCDPQ(第10题图)三．解答题：（本题共7题，每小题8分，共56分） 17．计算：()()20092121223-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+----18．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212235121x x x19．先化简,再求值:12413123+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ,其中2=x ;20．如图，已知一个三角形的两边为a,b,这两边的夹角为α，请用直尺和圆规作出这个三角形.(要求:写出已知,求作,保留作图痕迹,不写作法,最后要作答)a bα— — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — 21．如图，已知反比例函数y =的图象经过点A （1，－3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，－4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,n )．（1）试确定这两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.22．现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
重庆市一中初2015级3月数学
重庆一中初2015级14-15学年度下期定时作业数 学 试 卷 2015.3（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡的对应位置。
1．在2-，12-，0，2四个数中，最小的数是（ ） A ．2- B ．12- C ．0 D ．22. 计算36()a a ÷-的结果是( )A.3a B. 4a C. 3a - D.4a - 3. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D 4．如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别在直尺的一对对边上．如果∠1=25°，那么∠2 的度数是（ ） A ．30° B. 25° C ． 20° D ．15°5. 若两个相似三角形的面积比为9:4，则这两个相似三角形的周长之比为（ ） A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:46．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 3的解是⎩⎨⎧==11y x ，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 下列说法正确的是（ ）A ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上B ．调查重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况用普查C ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131D ．在一次抽奖活动中，”中奖率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80° 9. 如图，在三角形纸片ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°， 在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ） A ．6B ．3C ． 23D ．34题图 21第8题图 AC D E第9题图B……10．五一节，小丽独自一人回老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（）11. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则组成第6个图形的圆的个数是（）A. 91B. 109C. 127D. 1812. 如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数xky=的图象经过点A、E，若B点的坐标是()3,0-，则k的值为（）A. 5-B. 4-C. 6-D. 9-二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上。
重庆一中2015级初三(下)三诊模拟考试
重庆一中2015级初三（下）三诊模拟考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac ba a--，对称轴公式为2bx a=-。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、在1,2- ）A 、12B 、1-C 、0 D2、在平面直角坐标系中，点（1，2）关于关于y 轴的对称点是（ ） A 、（1，2） B 、（－1，2） C 、（1，－2） D 、（－1，－2）3、计算23(2)x y -的结果是（ ）A 、638x y -B 、636x yC 、538x y -D 、536x y - 4、不等式组2251x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）5、如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ，若∠CEF ＝100°，则∠ABD 的度数为（ ） A 、60° B 、50° C 、40° D 、30°6、甲、乙两个班级各选20名同学进行篮球投篮比赛，在相同条件下，每人各投篮10次，经过统计计算，甲班和乙班平均每人都投篮命中8.5个球，甲班的方差是2.1，乙班的方差是2.8，则下列说法中，正确的是（ ）A 、甲班同学投篮更稳定B 、乙班同学投篮更稳定C 、两个班同学投篮稳定性相同D 、无法确定哪个班同学投篮更稳定 7、一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（） A 、9 B 、8 C 、7 D 、68、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，过点D 作⊙O的切线交AB 的延长线于点C ，若∠C ＝20°，则∠A 等于（ ） A 、70° B 、50° C 、40° D 、35°9、若2x =是关于x 的方程220ax bx -+=的解，则20142a b -+的值为（ ）A 、2012B 、2013C 、2015D 、201610、“渝新欧铁路”是重庆至欧洲的国际铁路大通道，“渝”指重庆，“新”指新疆阿拉山口，“欧”指欧洲，合称“渝新欧”。
重庆一中2016届高三下学期3月月考数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R,i是虚数单位)的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．已知M={y∈R|y=x2｝，N=｛x∈R|x2+y2=2｝,则M∩N=（）A．｛(﹣1,1），（1,1）｝B．{1｝ C．[0，1］D．3．下列函数中，值域为R的偶函数是（）A．y=x2+1 B．y=e x﹣e﹣x C．y=lg｜x｜D．4．下列说法中正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．“若，则”的否命题是“若,则C．若，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0D．若p∧q为假命题,则p，q均为假命题5．一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管，任取两次，每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（）A．B．C．D．6．已知ξ服从正态分布N（1,σ2），a∈R,则“P（ξ＞a)=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件7．若α∈（0,），且cos2α+cos（+2α)=，则tanα（)A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3],则输出的y属于（）A．［0，2］B．[1,2]C．［0，1］D．[﹣1，5]9．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种B．28种C．32种D．16种10．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（)A．17 B．C．D．1811．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为（)A．4 B．C．D．12．如图,已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N）为边AC上的一列点，+满足，其中实数列{a n}中a n＞0，a1=1，则｛a n｝的通项公式为（)A．2•3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3•2n﹣1﹣2二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分）13．等比数列{a n｝的前n项和，则a=．14．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石．15．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知点A（x1,y1）,B（x2，y2)，C(x2,0)，D（x1，0），其中x2＞0，x1＞0，且，，若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2(x+）．(1）若x∈（0,π),求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC面积的最大值．18．2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况,并将抽查的结果制成如下的表格，班级 1 2 3 4 5 6 频数 6 10 12 12 6 4 达到 3 6 6 6 4 3 （1）根据上述的表格,估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；（2)若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ,求随机ξ的分布列和数学的期望值．19．如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直,FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证:EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．20．已知平面上的动点P（x，y)及两定点M（﹣2，0）、N（2，0），直线PM、PN的斜率之积为定值，设动点P的轨迹为曲线C．(Ⅰ）求曲线C的方程;（Ⅱ）设Q（x0,y0）（y0＞0）是曲线C上一动点,过Q作两条直线l1，l2分别交曲线C于A,B 两点，直线l1与l2的斜率互为相反数．试问：直线AB的斜率与曲线C在Q点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值;若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0,若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。
重庆一中2016级初三下半期数学试题(答案)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效重庆一中初2016级初三（下）半期考试数学答案一、选择题（每题4分，共12题，合计48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDDBBCBABD4二、填空题（每题4分，共6题，合计24分）13. 60 ° 14.5-3 15.1416. 59 17. p 3-32 18. 257三、解答题：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）19.（7分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，∠B ＝∠D ∴∠EAF ＝∠B∴∠EAF ＝∠D ……3分 又∵AE ＝DF ，AF ＝CD ∴△AEF ≌△DFC ……6分 ∴EF ＝FC ……7分20．（7分）(1) 1500 ; ……1分 (2)如图； ……2分(3) 108 °； ……4分 (4)解：(300+450)1500´2000＝1000(万人)答：估计其中12-23岁网瘾人群大约有1000万人. ……7分21．（10分）化简下列各式：（1） 22()(3)(2)+5x y x y x y y ----解：原式＝2222233(44)5x xy xy y x xy y y --+--++ ……3分＝222+2x y……5分（2）135(+2)22y y y y y --÷--- 解：原式＝1y -y -3y -2¸(y 2-4y -2-5y -2)＝1y -y -3y -2´y -2(y -3)(y +3) ……8分 ＝1y -1y +3＝233y y + ……10分22．（10分）解：（1）设该品牌手电筒的定价为x 元，则应急灯的定价为(x +20)元.由题意得： 400x +20=160x ×12……3分解得：x =5经检验，x =5是原方程得解. ∴应急灯的定价x +20＝25(元)答：设该品牌手电筒的定价为5元，则应急灯的定价为25元. ……5分 （2）设该公司可以购买y 个该品牌应急灯.由题意得：25y +5(2y +8-y )≤670 ……8分解得：y ≤21答：该公司最多可购买 21个该品牌应急灯. ……10分23．（10分）解：（1）过D 作DF BC ⊥，垂足为F∵AC BC ⊥ ∴//DF AC∵D 为AB 中点 ∴F 为BC 中点 在Rt ABC △，1tan 2.4BC i BAC AC =∠== 设5BC x =，12AC x =，则2213130AB AC BC x =+==∴10x = 即 50BC =，120AC =∴1602DF AC ==，1252BF BC == ∵在Rt BEF △中，30BEF ∠=︒∴253tan BFEF BEF==∠ ∴60253DE DF EF =-=-∴平台DE 的长为（60253-）米 ……5分（2）过D 作DG CQ ⊥、DH MQ ⊥，垂足分别为G 、H ∴四边形DGQH 为矩形∴1252DG HQ CF BC ==== ∵AC BC ⊥，DG CQ ⊥ ∴//DG BC∵D 为AB 中点 ∴G 为AC 中点即60AG = ∴100DH GQ AG AP PQ ==++=∵在Rt DHM △中，tan 26.550MH DH =⋅︒≈ 在Rt NPQ △中，tan 5339.9NQ PQ =⋅︒≈ ∴502539.935.1MN MH HQ NQ =+-=+-=∴广告MN 的长度约为35.1米 ……10分第19题图BCDE FA全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O 300第23题图HGF 53°26.5°B DPMQECNA请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效图 1l 2yNM OxBl 1CDAH24．（10分）解： （1）678+876=1473则1473+3741=5214则5214+4125=9339∴以687产生的第一个对称数是：9339 ……2分 （2）设这个四位数的前两位所表示的数为：10a b + 这个四位数的后两位所表示的数为：10b a +由题意：(10a +b )-(10b +a )＝9a -9b ＝9(a -b ) ∵a 、b 为整数，∴(a -b )为整数.∴9(a -b )一定能被9整除.∴这两个数的差一定能被9整除； ……6分(3)设这个三位对称数为： 10010a b a ++由题意： 10010(2)a b a a b ++-+99+9a b = 9=119+11b a （） ∵这个三位对称数能被11整除，∴99+11b a 为整数∵a 、b 为整数，且09b ≤≤ ∴911b为整数即0b = ∴这样的三位对称数共有9个.……10分25．（12分） 解：（1）∵AB AC =，且120BAC ∠=︒ ∴30ABC C ∠=∠=︒ ∵AD BD =∴30ABC BAD ∠=∠=︒ ∴90CAD ∠=︒∴tan 301AD AC =⋅︒=22AE CD AD ===∴1DE AE AD =-= ……4分(2)过点A 作//AG BC 交CF 延长线于点G （如图2）∵DB DA =，AB AC = ∴1ABC ∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ∴1ACB ∠=∠ 又∵AE CD = ∴ABE △≌CAD △ ∴BE AD = ∵2BE CD =∴22AD CD AE == 即 AE DE =∵//AG BC∴G DCE ∠=∠，GAE CDE ∠=∠∴AGE △≌DCE △∴GE CE =，AG CD AE ==即AGE △为等腰三角形 又∵21ABC ∠=∠=∠ ∴F 为GE 的中点∴2CE GE EF == ……8分(3)取BE 中点M ，延长AM 至点N ，使MN AM =，连接BN 、EN （如图3）∴四边形ABNE 为平行四边形∴//AE BN ∴1D ∠=∠∵AB AC =，DB DA = ∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠ ∴1BAC D ∠=∠=∠∵1BAN ABC ∠=∠+∠ ACD BAC ABC ∠=∠+∠∴BAN ACD ∠=∠ ∵BN AE CD ==，AB AC =∴ABN △≌ACD △ ∴2AD AN AM ==∵BE AD ⊥∴222AE ME AM += 即 2221122AE BE AN +=()()∴2221144AE BE AD += ……12分26．（12分）解：（1）A (-1,-52)、D (-6,0)∵C (0,2) ∴直线l 2：y =-12x +2 令y =0时，x =4, ∴B (4,0) ……4分(点B 坐标也可以由二次函数的解析式求得)（2）连接AB .∵过点M 作MH ⊥x 轴交直线1l 于点H 设M (m ,-m 2+72m +2),则H (m ,-12m -3) (0<m <4) ∴MH =-m 2+4m +5∴=12(-m 2+4m +5)´5-252=-52m 2+10m =-52(m -2)2+10∵a =-52<0,∴m =2时S 有最大值，S max =10 此时，M (2,5) ……8分（3）t =2,92,32,6. ……12分图1BCDEA2G A F EDCB 1图2图31AED C B MN。
重庆一中初2015级初三下一模考试数学(无答案)
重庆一中初2015级14-15学年度下期第一次定时作业数 学 试 卷(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．2-，0，2，3-这四个数中最大的是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．3- 2．计算()23·3a a -的结果是（ ）A ．53a B ．53a - C ．63a D ．63a - 3．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )4．使1+x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1-≥xB ．1<xC ．1->xD ．1≤x5．在平面直角坐标系中，一次函数23--=x y 的图象所经过的象限是（ ） A ．二、三、四 B ．一、三、四 C ．一、二、四 D ．一、二、三6．如图，已知A C ∥BD ，∠B=70°，AE 平分∠BAC ，则∠1的度数为（ ） A ．60° B ．50° C ．55° D ．70°7．如图，正六边形的边心距OB 为3，则该正六边形的边长是（ ） A ．3B ．2C ．3D ．32A B C D8．下列说法错误的是（ ）A ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件；B ．数据1、2、2、3的平均数是2；C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8；D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次一定有4次中奖． 9．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（ ）A ．70°B ．40°C ．50°D ．20° 10．重庆主城某运输公司的一艘轮船在长江上航行，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从朝天门出发，顺水航行到万州，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又逆水航行返回朝天门，若该轮船从朝天门出发后所用的时间为x (小时)，轮船距朝天门的距离为y (千米)，则下列各图中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要的棋子枚数 为（ ） A ．61B ．91C ．152D ．…第11题图AB C DE 1 第6题图ABO 第7题图12．如图，在ABO Rt ∆中，︒=∠90AOB ，且OB=2AO ，点A 在反比例函数xy 2-=的图象上，点B 比在反比例函数xmy =的图象上，则m 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．－8 D ．8二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．记者从重庆市发改委获悉，2014年重庆市工业总产值达21520亿元，同比增长14.0%，将数据21520用科学记数法表示记为 ． 14．计算：2)21()3(4---+π的值为 ．15．在□ABCD 中，点E 为CD 的中点，连接BD 交AE 于点F ，则AF ：F E ＝ ． 16．如图，直径AB 为8的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是 .17．从－2、－1、0、1、2、4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2y x a y x 有整数解，且函数242++=x ax y 与x 轴有公共点的概率是 ．18．矩形ABCD 中，AB=12，BC=25，E 为BC 上一点（BE>EC)且AE ⊥DE ，F 为BE 上一点，EF=7，连接AF. G 为ED 上一点，EG=6，过G 作GH ⊥ED 交BC 延长线于H ，将△EGH 以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，设运动中的△EGH 为△E G H '''，当E '到达终点B 时，△E G H '''与点P 同时停止运动. 运动中的E G ''所在直线与AE 相交于Q ，与AF 相交于M ，当PA=PQ 时，QM= .三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．第16题图 ABC DEF 第15题图 第18题图ABC DE FE / / HGG /QMP19．已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B ．求证：AE =CF ．20．体考结束后，同学们全力以赴投入到紧张的学习中，忽略了每天必须的身体锻炼，为了解这一情况，学校组织初二数学兴趣小组的同学对初三同学每天的锻炼时间作了调查． （1）确定调查方式时，甲同学说：“我表哥在初三1班，我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初三每个班去随机调查一定数量的同学” ．请你比较这三位同学的调查方式， 同学的调查方式最为合理； （2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如图-2所示的扇形统计图，①请将条形统计图补充完整；②扇形统计图中“约10分钟的情况”所对应的圆心角的度数是__________．（3）“约40分钟及以上”的5人中只有1名是女同学，现从这5名同学中随机抽查两名同学进行进一步的调查，恰好抽到一男一女的概率是多少？ (注：图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)ABCEF 第19题图20题图-1不参加 分钟分钟 钟及以上时间 20题图-2四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．化简：（1）)(2))(()(2b a a b a b a b a -+-+-+（2）xx x x x x x -+-÷-+--144)212(2222．重庆市铜梁区政府为做大乡村旅游，打造了“五朵金花”，其中西边A 处有“万亩生态湿地荷花园”，东边B 处有“沙心玫瑰园”，为了落实这一举措，区政府计划在A 、B 两旅游景点之间修建一条公路AB ．已知公路AB 的一侧有“四季花海”景点C ，在公路AB 上的M 处测得景点C 在M 的北偏东53°方向上，从M 向东走300米到达N 处，测得景点C 在N 的东北方向上，且景点C 周围800米范围内为“四季花海”．（1）为了保护“四季花海”不被修建公路破坏，那么修建的公路AB 是否需要改道？请说明理由．（2）求点M 到景点C 的距离是多少米？ (参考数据：60037sin ．≈︒，80037cos ．≈︒，75037tan ．≈︒)ABN M C第22题图53°23．今年4月初某蔬菜批发商用4.3万元购得A 种蔬菜300筐，B 种蔬菜200筐，预计4月可全部销售完这些蔬菜.（1）若两种蔬菜每筐的售价一样，，该批发商想通过本次销售至少盈利10000元，则每筐蔬菜至少卖多少元？（总利润=总销售额-总成本）（2）实际销售时，受天气的影响，其中B 种蔬菜保持（1）中最低售价不变，而A 种蔬菜比菜的销售总额相等，求a 的值.24．阅读材料：材料1．若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x 、，则12b x x a+=-，12c x x a=材料2．已知实数m n 、满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，求n mm n+的值．解：由题知m n 、是方程210x x --=的两个不相等的实数根，根据材料1得1m n +=，1mn =-∴222()21231n m m n m n mn m n mn mn ++-++====-- 根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程22310x x +-=的两根为12x x 、，则12x x += ，12x x = . ． （2）已知实数m n 、满足01222=--m m 、01222=--n n ，且m n ≠，求22m n mn +的值．（3）已知实数p q 、满足232+=p p 、1322+=q q ，且q p 2≠，求224q p +的值．五、解答题(本大题2个小题，每小题l2分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 25．如图1，正方形ABCD 中，AC 是对角线，等腰CMN Rt ∆中，︒=∠90CMN ，MN CM =，点M 在CD 边上；连接AN ，点E 是AN 的中点，连接BE ． （1）若2=CM ，6=AB ，求AE 的值； （2）求证：CN AC BE +=2；（3）当等腰CMN Rt ∆的点M 落在正方形ABCD 的BC 边上，如图2，连接AN ，点E 是AN 的中点，连接BE ，延长NM 交AC 于点F ．请探究线段BE 、AC 、CN 的数量关系，并证明你的结论．图 1图226．如图，抛物线3332332-+=x x y 交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ． （1）求该抛物线的对称轴及∆ABC 的面积；（2）如图1，已知点Q (0，3)，点p 是直线AC 下方抛物线上的一动点，连接PQ 交直线AC 于点K ，连接BQ 、BK .当点P 使得△BQK 周长最小时，请求出△BQK 周长的最小值和此时点P 的横坐标；（3）如图2，线段AC 水平向右平移得线段FE （点A 的对应点是F ，点C 的对应点是E )，将△ACF 沿CF 翻折得△A CF ',连接E A ',是否存在点F ，使得△A CE '是直角三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.。
重庆一中2016级九下半期考试数学试题(含答案)
Cy2016 秋数学九下半期试题一、选择题：． 1．－15的相反数是（ ）A ．15B ．－15 C ．5 D ．－5 2．计算623x x ÷的结果是（ ）A ．42xB ．32xC ．43x D ．33x3．如图，已知//AD BC ，30B ∠=︒，E 为BC 上一点，DB 平分ADE ∠，则CED ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A ．对旅客上飞机前的安检 B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间C ．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D ．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，110AOC ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．已知方程组24ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高，将ABE △沿AE 所在直线翻折得'AB E △，'AB 与CD 边交于点F ，则'B F 的长度为（ ）第3题图A BE CD第6题图B第8题图BDC F B'EA9．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b //，Rt GEF △从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合时停止运动．在运动过程中，GEF △与矩形ABCD （AB EF >）重合部分的面积S 随时间t 变化的图象大致是（ ▲ ）10．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（ ）A ．46B ．48C ．5011．右图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，过点（132x -<<-，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①②20a b +=；③24b ac >；④ 320b c +>（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，直线12y x m=-+（0m >）与x 轴交于点C 轴交于点D ，以CD 为边作矩形ABCD ，点A 在x 轴上．双曲线6y x =-经过点B ，与直线CD 交于点E ，则点E 的坐标为（ ）158394D ．A ．B ．C ．GDCE F AB ba第9题图第1个 第2个 第3个 第4个……二、填空题：13．正六边形的每个外角的度数为____________︒．14．计算：021(3)()2π---=___________ ．15．如图，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且1AB =，3CD =，则EF ︰CD 的值为___________ ．16．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为 ___________ ．17．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径画弧，与BC 边分别交于点M 、N ，且与对角线AC 交于同一点P ，则图中阴影部分的面积为 ___________ ．18．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，以CE 为对角线构造正方形CMEN ，点N 在正方形ABCD 内部，连接AM ，与CD 边交于点F ．若3CF =，2DF =，连接BN ，则BN 的长为___________ ． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在AD 边上，且AE DF =，AF CD =．求证：FE FC =．第15题图BCDE FA第17题图第19题图BCDE FA第18题图BCD EMNFA20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 ___________ 人； （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ___________ ︒；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁网瘾人群的人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．化简：（1）22()(3)(2)+5x y x y x y y ---- （2）135(+2)22y y y y y --÷---22．某公司保安部计划从商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，已知购买一个应急灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买应急灯和用160元购买手电筒，则购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）分别求出该品牌应急灯、手电筒的定价；（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图 人数全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图第23题图 53°26.5°B DP MQ E C NA 23．如图，斜坡AB 长130米，坡度1i =︰2.4，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为30︒，求平台DE 的长；（结果保留根号）（2）斜坡AB 正前方一座建筑物QM 上悬挂了一幅巨型广告MN ，小明在D 点测得广告顶部M 的仰角为26.5︒，他沿坡面DA 走到坡脚A 处，然后向大楼方向继续行走10米来到P 处，测得广告底部N 的仰角为53︒，此时小明距大楼底端Q 处30米．已知B 、C 、A 、M 、Q 在同一平面内，C 、A 、P 、Q 在同一条直线上，求广告MN 的长度．（参考数据：sin 26.50.45︒≈，cos 26.50.89︒≈，tan 26.50.50︒≈，sin 530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132， 132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在ABC △中，AB AC =，D 为射线BC 上一点，DB DA =，E 为射线AD 上一点，且AE CD =，连接BE ．（1）如图1，若120ADB ∠=︒，AC =DE 的长；（2）如图2，若2BE CD =，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证：2CE EF =；（3）如图3，若BE AD ⊥，垂足为点E ，求证：2221144AE BE AD +=．BCDEA图3图2 B CEFA图1 BC DE A26．如图1，抛物线y =-x 2+72x +2 与直线1l :y =-12x -3交于点A ，点A 的横坐标为1-，直线1l 与x轴的交点为D ，将直线1l 向上平移后得到直线2l ，直线2l刚好经过抛物线与x 轴正半轴的交点B 和与y 轴的交点C ．（1）直接写出点A 和点D 的坐标，并求出点B 的坐标；（2）若点M 是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM ，交直线2l于点N ，连接AM 和AN ．设AM N △的面积为S ，当S 取得最大值时，求出此时点M 的坐标及S 的最大值；（3）如图2，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OB 运动；同时，动点Q个单位长度的速度从点C 出发，沿射线CB 运动，设运动时间为t （0t >）．过P 点作PH x ⊥轴，交抛物线于点H ，当点P 、Q 、H重庆一中初2016级初三（下）半期考试数学答案一、选择题（每题4分，共12题，合计48分）二、填空题（每题4分，共6题，合计24分）13. 60 °14. 5-315. 1416.5917.p3-3218.257三、解答题：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）19.（7分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠B＝∠D∴∠EAF＝∠B∴∠EAF＝∠D……3分又∵AE＝DF，AF＝CD∴△AEF≌△DFC……6分∴EF＝FC……7分20．（7分）(1) 1500 ; ……1分(2)如图；……2分(3) 108 °；……4分(4)解：(300+450)1500´2000＝1000(万人)答：估计其中12-23岁网瘾人群大约有1000万人. ……7分21．（10分）化简下列各式：（1）22 ()(3)(2)+5 x y x y x y y ----解：原式＝2222233(44)5x xy xy y x xy y y--+--++……3分22 2+2 x y 全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图人数（2）135(+2)22y y y y y --÷---解：原式＝1y -y -3y -2¸(y 2-4y -2-5y -2)＝1y -y -3y -2´y -2(y -3)(y +3) ……8分 ＝1y -1y +3＝233y y + ……10分 22．（10分）解：（1）设该品牌手电筒的定价为x 元，则应急灯的定价为(x +20)元.由题意得： 400x +20=160x ×12 ……3分解得：x =5 经检验，x =5是原方程得解. ∴应急灯的定价x +20＝25(元)答：设该品牌手电筒的定价为5元，则应急灯的定价为25元. ……5分 （2）设该公司可以购买y 个该品牌应急灯.由题意得：25y +5(2y +8-y )≤670 ……8分解得：y ≤21答：该公司最多可购买 21个该品牌应急灯. ……10分23．（10分）解：（1）过D 作DF BC ⊥，垂足为F ∵AC BC ⊥ ∴//DF AC∵D 为AB 中点 ∴F 为BC 中点第23题图HGF 53°26.5°B DPMQECNA在Rt ABC △，1tan 2.4BC i BAC AC =∠==设5BC x =，12AC x =，则13130AB x ===∴10x = 即 50BC =，120AC =∴1602DF AC ==，1252BF BC ==∵在Rt BEF △中，30BEF ∠=︒∴tan BFEF BEF ==∠∴60DE DF EF =-=-∴平台DE的长为（60- ……5分（2）过D 作DG CQ ⊥、DH MQ ⊥，垂足分别为G 、H ∴四边形DGQH 为矩形∴1252DG HQ CF BC ====∵AC BC ⊥，DG CQ ⊥ ∴//DG BC ∵D 为AB 中点 ∴G 为AC 中点即60AG = ∴100DH GQ AG AP PQ ==++=∵在Rt DHM △中，tan 26.550MH DH =⋅︒≈ 在Rt NPQ △中，tan 5339.9NQ PQ =⋅︒≈ ∴502539.935.1MN MH HQ NQ =+-=+-= ∴广告MN 的长度约为35.1米 ……10分 24．（10分）678+8761473+37415214+4125∴以687产生的第一个对称数是：9339 ……2分 （2）设这个四位数的前两位所表示的数为：10a b + 这个四位数的后两位所表示的数为：10b a + 由题意：(10a +b )-(10b +a )＝9a -9b ＝9(a -b )∵a 、b 为整数，∴(a -b )为整数. ∴9(a -b )一定能被9整除.∴这两个数的差一定能被9整除； ……6分(3)设这个三位对称数为： 10010a b a ++由题意： 10010(2)a b a a b ++-+99+9a b=9=119+11b a （）∵这个三位对称数能被11整除，∴99+11ba 为整数∵a 、b 为整数，且09b ≤≤，∴911b为整数即0b =，∴这样的三位对称数共有9个.……10分25．（12分）解：（1）∵AB AC =，且120BAC ∠=︒ ∴30ABC C ∠=∠=︒ ∵AD BD =∴30ABC BAD ∠=∠=︒∴90CAD ∠=︒ ∴tan 301AD AC =⋅︒= 22AE CD AD ===∴1DE AE AD =-= ……4分(2)过点A 作//AG BC 交CF 延长线于点G （如图2） ∵DB DA =，AB AC =图1BCDA∴1ABC ∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ∴1ACB ∠=∠ 又∵AE CD = ∴ABE △≌CAD △ ∴BE AD = ∵2BE CD =∴22AD CD AE == 即 AE DE = ∵//AG BC∴G DCE ∠=∠，GAE CDE ∠=∠ ∴AGE △≌DCE △∴GE CE =，AG CD AE ==即AGE △为等腰三角形 又∵21ABC ∠=∠=∠ ∴F 为GE 的中点∴2CE GE EF == ……8分(3)取BE 中点M ，延长AM 至点N ，使MN AM =，连接BN 、EN （如图3）∴四边形ABNE 为平行四边形 ∴//AE BN ∴1D ∠=∠∵AB AC =，DB DA = ∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠ ∴1BAC D ∠=∠=∠ ∵1BAN ABC ∠=∠+∠ACD BAC ABC ∠=∠+∠∴BAN ACD ∠=∠图31AEDCB M N∵BN AE CD ==，AB AC = ∴ABN △≌ACD △ ∴2AD AN AM == ∵BE AD ⊥∴222AE ME AM += 即 2221122AE BE AN +=()() ∴2221144AE BE AD += ……12分26．（12分）解：（1）A (-1,-52)、D (-6,0) ∵C (0,2) ∴直线l 2：y =-12x +2令y =0时，x =4, ∴B (4,0) ……4分 (点B 坐标也可以由二次函数的解析式求得)（2）连接AB .∵过点M 作MH ⊥x 轴交直线1l于点H设M (m ,-m 2+72m +2),则H (m ,-12m -3)(0<m <4)∴MH =-m 2+4m +5∴=12(-m2+4m+5)´5-252=-52m2+10m=-52(m-2)2+10∵a=-52<0,∴m=2时S有最大值，Smax=10此时，M(2,5)……8分（3）t=2,92,32,6. ……12分。
重庆市一中九年级数学3月开学考试试题
重庆市一中2016届九年级数学3月开学考试试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1．4的值为（▲）.A．2 B．-2 C．2±D．42．下列图形中是轴对称图形的是（▲）.A． B． C． D．3．下列运算正确的是（▲）.A．22423a a a+= B．2242a a a-= C．22422a a a=g D．2222a a a÷= 4．如图//AB CD，40E∠=︒，110A∠=︒，则C∠的度数为（▲）.A．60° B．70° C．75° D．80°5．解分式方程22311xx x++=--时，去分母后变形为（▲）.A．()()2+231x x+=- B．()2231x x-+=-C．()()2-231x x+=- D．()()2+231x x+=-6．菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（▲）.A．1:2B．1:3C．1:2D．1:37.二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数y ax b=+与反比例函数cyx=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（▲）.4题图6题图A． B． C． D．8．九年级（3）班和（5）班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表：班级参加人数中位数方差平均分（3）班50 120 103 122（5）班48 121 201 122根据上表分析得出入下结论：①两班学生成绩的平均水平相同；②（5）班的两极分化比较严重；③若考试分数≥120分为优秀，则（5）班优秀的人数一定多于（3）班优秀的人数．上述结论正确的（▲）.A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．如图，ABCV内接于Oe，40OBC∠=︒，则A∠的度数为（▲）.A．80° B．100° C．110° D．130°10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六提高速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（▲）.A． B． C． D．11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（▲）．A．482 B．483 C．484 D．485 12．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt ABOV斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABOV9题图的周长为425+，2AD =，则ACO V的面积为（▲ ）. A ．14 B ．12C ．1D ．2 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.我国2015年国内生产总值约为676700亿元，请用科学计数法表示2015年国内生产总 值约为 ▲ 亿元. . 14．代数式2346x x -+的值为12，则2463x x -+= ▲ . 15．如图，在ABC V 中，,D E 分别是,AB BC 上的点，且DE ∥AC ，,AE CD 交于点F ， 若:1:3BDE DEC S S =V V ，则:DEF AFC S S =V V ▲ ．16 .如图，以Rt ABC V 直角边BC 为直径作O e ，交AB 边于点D ，已知2AC =， 30B ∠=︒， 则阴影部分面积为 ▲ . 17．从312,,1,,0,3,422----这七个数中，随机取出一个数，记为k ，那么k 使关于x 的函数263y kx x =-+与x 轴有交点，且使关于x 的不等式组423162x xx k ->⎧⎪⎨<+⎪⎩ 有且只有3个整数解的概率为 ▲ .18．在ABCD Y 中，过点A 作两邻边,CB CD 的垂线段,AP AQ ，连接PQ ，作AM PQ ⊥于点M ，作PN AQ ⊥于点N ，,AM PN 交于点K ，AC 中点为点O ，当点,,K O Q 在同一条直线上时，若 3.5,4PQ AC ==，则AK 的长度为__▲ __.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.15题图16题图18题图12题图19．计算：()()30201613.1427143062cos π-⎛⎫--+-+⨯︒--+- ⎪⎝⎭20．化简：222311x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，AB BD ⊥，18BAD ∠=︒，C 在BD 上，0.5BC m =．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算,CD CE 的长，并标明限制高度.（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m ）22．除夕夜中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就“2016年春节联欢晚会”节目的喜爱程度，在三峡广场进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图（未完成）和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题（1）本次被调查对象共有 人；被调查者“不太喜欢”有 人。
重庆一中2016届中考数学三模试题附答案解析
2016年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣的倒数为（）A．B．3 C．﹣ D．﹣32．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合使用普查的是（）A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划4．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜25．已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：18 D．1：816．如图所示，AB∥CD，NP平分∠MNB，已知∠1=20°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．x2•x3=x6C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x58．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣19．如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C． D．10．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．7311．中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．27612．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．2015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学记数法表示为．14．计算： = ．15．如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB=120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则∠C的度数为．16．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时．18．已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．20．学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．（2）．22．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．23．某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书．（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元．经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了，求a的值．24．当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD 于点F．（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH，求证：CE=HE；（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH，∠A′CD，∠EA′D之间的等量关系．26．如图1，抛物线y=﹣x2﹣4x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PE∥x轴交直线AC于点E，作PF∥CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标．（3）如图2，点M（﹣2，﹣1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM．点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将△MGH沿GH翻折得到△M′GH （点M的对称点为M′），问是否存在点H，使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由．2016年重庆一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣的倒数为（）A．B．3 C．﹣ D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣3．故选D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．下列调查中，最适合使用普查的是（）A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、调查某公司生产的一批牛奶的保质期，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：18 D．1：81【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形对应的高线的比等于相似比即可得到答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF的周长之比为1：9，∴两三角形的相似比为1：9，∴△ABC与△DEF对应的高的比1：9，故选B．【点评】本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．6．如图所示，AB∥CD，NP平分∠MNB，已知∠1=20°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】先利用两直线平行，内错角相等求出∠BNP，再根据角平分线定义和两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=20°，∴∠BNP=∠1=20°，∵NP平分∠MNB，∴∠MNB=2∠BNP=2×20°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠MNP=40°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键．7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．x2•x3=x6C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、6x4÷3x3=2x，故此选项正确；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．9．如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C． D．【考点】切线的性质；正方形的性质；扇形面积的计算．【分析】连接AC交BD于O，由正方形的性质得出OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，由勾股定理求出BD，得出OA=OB=，求出△AOB的面积、扇形AOE的面积、扇形ABF的面积，即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，∴BD===2，∴OA=OB=，∴△AOB的面积=××=1，∵以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，AC⊥BD，∴O为切点，∵扇形AOE的面积==，扇形ABF的面积==，∴图中阴影部分的面积=﹣（1﹣）=﹣1；故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、正方形的性质、勾股定理、扇形面积的计算；熟练掌握切线的性质和正方形的性质，求出扇形的面积是解决问题的关键．10．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．73【考点】规律型：图形的变化类．【分析】①先计算每个图形中单个矩形的个数：图（1）：12=1，图2：22=4，则图（6）：62=36；②由1个矩形中含“○”有2个，由2个矩形中含“○”有：2+2=4个（发现与2的因数有关系），由3个矩形中含“○”有：2+2=4个，…，由36个矩形中含“○”有1个，最后相加为71个．【解答】解：图（6）中，62=36，1个矩形：1×2=2个，2个矩形：1×2：2个，2×1：2个，3个矩形：1×3：2个3×1：2个4个矩形：1×4：2个4×1：2个2×2：2个5个矩形：1×5：2个5×1：2个6个矩形：1×6：2个6×1：2个2×3：2个3×2：2个8个矩形：2×4：2个4×2：2个9个矩形：3×3：2个10个矩形：2×5：2个5×2：2个12个矩形：2×6：2个6×2：2个3×4：2个4×3：2个15个矩形：3×5：2个5×3：2个16个矩形：4×4：2个18个矩形；3×6：2个6×3：2个20个矩形：4×5：2个5×4：2个24个矩形：4×6：2个6×4：2个25个矩形：5×5：2个30个矩形：5×6：2个6×5：2个36个矩形：6×6：1个，总计和为71个；故选B．【点评】这是一个图形变化类的规律题，这类题属于常考题型，但分值都不高；做好此类题要从第一个图形入手，分析第一个图形结论的得出，此题不是完全数字的变化，还有图形的变化，相结合才能得出结论，最后发现与矩形个数的因数有关，依次计算即可．11．中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．276【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作AB⊥ED交ED的延长线于H，作CG⊥AB交AB的延长线于G，根据坡度的概念求出BG，根据勾股定理求出BC，得到BD，根据平行线的性质分别求出DH、BH，根据正切的概念计算即可．【解答】解：作AB⊥ED交ED的延长线于H，作CG⊥AB交AB的延长线于G，∵宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上，CG=36米，∴BG==15米，由勾股定理得，BC==39米，∴BD=CD+BC=299米，∵CG∥DH，∴==，即==，解得，DH=276，BH=115，由题意得，∠ACG=76°，则tan∠ACG=，则AG=36×4=144，∴AH=AG+BH﹣BG=244米，则EH===488，∴ED=EH﹣DH=488﹣276=212米，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握坡度的概念、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【考点】分式方程的解；不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．2015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学记数法表示为 5.37×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数字53700000000用科学记数法表示为5.37×1010，故答案为：5.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算： = ﹣6 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1﹣4﹣3=﹣3﹣3=﹣6故答案为：﹣6．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．15．如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB=120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则∠C的度数为30°．【考点】圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠C=∠DAC，由圆周角定理求出∠ADB=∠AOB=60°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AD=CD，∴∠C=∠DAC，∵∠ADB=∠AOB=60°，∴∠C=∠DAC=∠ADB=30°；故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质．此题难度适中，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．16．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】根据题意画出树状图，再利用三角形三边关系得出符合题意的个数，进而求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有8种可能，只有6，4，3；6，4，4；6，5，2；6，5，3；6，5，4这5种可以组成三角形，故AB、AC、BC能构成三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及三角形三边关系，正确列举出所有的可能是解题关键．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时．【考点】一次函数的应用．【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，再根据甲车到达B地需要的时间，求得乙车行驶的距离，最后根据甲车返回后与乙车第二次相遇，求得所需的时间即可．【解答】解：根据函数图象可得，A、B两地相距100km，乙车从B地行驶到A地用10h，∴乙车的速度v乙=100÷10=10（km/h），根据两车第一次相遇用3h可得，甲车的速度v甲=﹣10=（km/h），∴甲车到达B地需要：100÷=（h），此时，乙车行驶的距离为：10×=（km），设甲车从B地返回与乙车再次相遇需要t小时，依题意得t=10t+，解得t=，∴两车第二次相遇时乙车行驶的时间为： +=．故答案为：【点评】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式．18．已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH= ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，设正方形ABCD的边长为12a，作HM⊥AB于M，MH的延长线交CD于N．由△AFE∽△DCG，得==，推出AF=8a，EF=10a，GF=5a，同理△FHG∽△FAE，得=，推出FH=4a，HE=6a，由MH∥AF，得到==，推出EM=a，HM= a，想办法用a的代数式表示BH、HD，列出方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为12a，作HM⊥AB于M，MH的延长线交CD于N．∵AB=AD=BC=CD=12a，AE=EB=6a，AG=3a，GD=9a，∠A=∠GDC=90°，EF⊥CG，∴∠AFE+∠DGC=90°，∠DGC+∠DCG=90°，∴∠AFE=∠GCD，∴△AFE∽△DCG，∴==，∴AF=8a，EF=10a，GF=5a，同理△FHG∽△FAE，∴=，∴FH=4a，HE=6a，∵MH∥AF，∴==，∴EM=a，HM=a，∴AM=DN=a．HN=a，DH==a，BM=，HB==a，∵HB=，∴a=，∴a=，∴DH=×=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、新三角形的判定和性质、勾股定理、平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠EDB，再证明△EBD≌△BAC，根据全等三角形的性质可得∠E=∠CBA．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，在△EBD和△BAC中，∴△EBD≌△BAC（SAS），∴∠E=∠CBA．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．20．学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据条形图和扇形图得到A的人数和占的百分比，求出调查的人数，计算画图即可．【解答】解：由条形图可知，A的人数是15人，由扇形图可知A占的百分比为，25%，则调查的人数为：15÷25%=60，C占的百分比为9÷60=15%，E的人数为60×10%=6人，F的人数为60×10%=6人，D的人数为60﹣15﹣12﹣9﹣6﹣6=12人，补全条形统计图如图：全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为：3600×=1080人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．（2）．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2﹣ab+b2=﹣2b2．（2）原式=•=，•=1﹣x【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．22．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）过点B作BE⊥OD，根据反比例函数求得点B的坐标，再根据△BDE∽△CDO求得点C、D的坐标，最后利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式；（2）过点P作y轴的平行线，将△ABP分割成两部分，根据解方程组求得交点A的坐标，再结合一次函数求得PF的长，最后计算△APB的面积．【解答】解：（1）过点B作BE⊥OD，垂足为E，则由BE∥CO，可得△BDE∽△CDO∵OC=OD∴BE=DE又∵点B的横坐标为1，且B在反比例函数的图象上∴B（1，﹣4），即BE=1，OE=4∴OD=4﹣1=3=OC，即C（﹣3，0），D（0，﹣3）将C、D的坐标代入一次函数y=kx+b（k≠0），可得，解得∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣3（2）过点P作y轴的平行线，交直线AB于点F，则S△APB=S△APF+S△PFB∵点P在反比例函数的图象上，且到x轴、y轴距离相等∴P（﹣2，2）在y=﹣x﹣3中，当x=﹣2时，y=﹣1，即F（﹣2，﹣1）∴PF=2﹣（﹣1）=3解方程组，可得，∴A（﹣4，1）∴△APF中PF边上的高为2，△BPF中PF边上的高为3∴S△APB=S△APF+S△PFB=×3×2+×3×3=3+4.5=7.5【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求一次函数解析式的方法以及相似三角形的运用．解答此类试题时注意：①求一次函数解析式时需要知道图象上两个点的坐标；②当三角形的边与坐标系不平行或不垂直时，可以运用割补法求三角形的面积．23．某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书．（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元．经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买书桌、书架等设施的资金为x元，根据“购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍”列不等式求解可得；（2）根据“调整后的人数×每人的集资额=20000”列一元二次方程求解可得．【解答】解：（1）设购买书桌、书架等设施的资金为x元，根据题意得：30000﹣x≥2x，解得：x≤10000，答：最多用10000元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意，得：（1+a%）300×（1﹣）×100=20000，解得：a%=0.5=50%或a%=﹣0.6（舍），即a=50．【点评】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系是解决问题的关键．24．当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．【考点】约数与倍数；有理数的乘法．。
重庆一中2016级九下半期考试数学试题(含答案)
Cy2016 秋数学九下半期试题一、选择题：．1．－15的相反数是（）A．15B．－15C．5 D．－52．计算623x x÷的结果是（）A．42x B．32x C．43x D．33x3．如图，已知//AD BC，30B∠=︒，E为BC上一点，DB平分ADE∠，则CED∠的度数为（）A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒4．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（▲）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，110AOC∠=︒，则D∠的度数为（）A．25︒B．35︒C．55︒D．70︒7．已知方程组24ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩，则a b+的值为（）A．1B．2C．3D．48．如图，在边长为2的菱形ABCD中，45B∠=︒，AE为BC边上的高，将ABE△沿AE所在直线翻折得'AB E△，'AB与CD边交于点F，则'B F的长度为（）第3题图AB E CD第6题图BDCO第8题图BDCFB'EA9．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b //，Rt GEF △从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合时停止运动．在运动过程中，GEF △与矩形ABCD （AB EF >）重合部分的面积S 随时间t 变化的图象大致是（ ▲ ）10．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（ ）A ．46B ．48C ．5011．右图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，过点（132x -<<-，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①②20a b +=；③24b ac >；④ 320b c +>（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，直线12y x m=-+（0m >）与x 轴交于点C 轴交于点D ，以CD 为边作矩形ABCD ，点A 在x 轴上．双曲线6y x =-经过点B ，与直线CD 交于点E ，则点E 的坐标为（ ）158394D ．A ．B ．C ．GDCE F AB ba第9题图第1个 第2个 第3个 第4个……二、填空题：13．正六边形的每个外角的度数为____________︒．14．计算：021(3)()2π---=___________ ．15．如图，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且1AB =，3CD =，则EF ︰CD 的值为___________ ．16．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为 ___________ ．17．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径画弧，与BC 边分别交于点M 、N ，且与对角线AC 交于同一点P ，则图中阴影部分的面积为 ___________ ．18．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，以CE 为对角线构造正方形CMEN ，点N 在正方形ABCD 内部，连接AM ，与CD 边交于点F ．若3CF =，2DF =，连接BN ，则BN 的长为___________ ． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在AD 边上，且AE DF =，AF CD =．求证：FE FC =．第15题图BCDE FA第17题图第19题图BCDE FA第18题图BCD EMNFA20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 ___________ 人； （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ___________ ︒；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁网瘾人群的人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．化简：（1）22()(3)(2)+5x y x y x y y ---- （2）135(+2)22y y y y y --÷---22．某公司保安部计划从商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，已知购买一个应急灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买应急灯和用160元购买手电筒，则购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）分别求出该品牌应急灯、手电筒的定价；（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图 人数全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图第23题图 53°26.5°B DP MQ E C NA 23．如图，斜坡AB 长130米，坡度1i =︰2.4，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为30︒，求平台DE 的长；（结果保留根号）（2）斜坡AB 正前方一座建筑物QM 上悬挂了一幅巨型广告MN ，小明在D 点测得广告顶部M 的仰角为26.5︒，他沿坡面DA 走到坡脚A 处，然后向大楼方向继续行走10米来到P 处，测得广告底部N 的仰角为53︒，此时小明距大楼底端Q 处30米．已知B 、C 、A 、M 、Q 在同一平面内，C 、A 、P 、Q 在同一条直线上，求广告MN 的长度．（参考数据：sin 26.50.45︒≈，cos26.50.89︒≈，tan 26.50.50︒≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132， 132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在ABC △中，AB AC =，D 为射线BC 上一点，DB DA =，E 为射线AD 上一点，且AE CD =，连接BE ．（1）如图1，若120ADB ∠=︒，AC =DE 的长；（2）如图2，若2BE CD =，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证：2CE EF =；（3）如图3，若BE AD ⊥，垂足为点E ，求证：2221144AE BE AD +=．BCDEA图3图2BCEFA图1BCDE A26．如图1，抛物线y =-x 2+72x +2 与直线1l :y =-12x -3交于点A ，点A 的横坐标为1-，直线1l 与x轴的交点为D ，将直线1l 向上平移后得到直线2l ，直线2l刚好经过抛物线与x 轴正半轴的交点B 和与y 轴的交点C ．（1）直接写出点A 和点D 的坐标，并求出点B 的坐标；（2）若点M 是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM ，交直线2l于点N ，连接AM 和AN ．设AMN △的面积为S ，当S 取得最大值时，求出此时点M 的坐标及S 的最大值；（3）如图2，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OB 运动；同时，动点Q个单位长度的速度从点C 出发，沿射线CB 运动，设运动时间为t （0t >）．过P 点作PH x ⊥轴，交抛物线于点H ，当点P 、Q 、Ht重庆一中初2016级初三（下）半期考试数学答案一、选择题（每题4分，共12题，合计48分）二、填空题（每题4分，共6题，合计24分）13. 60 °14. 5-315. 1416.5917.p3-3218.257三、解答题：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）19.（7分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠B＝∠D∴∠EAF＝∠B∴∠EAF＝∠D……3分又∵AE＝DF，AF＝CD∴△AEF≌△DFC……6分∴EF＝FC……7分20．（7分）(1) 1500 ; ……1分(2)如图；……2分(3) 108 °；……4分(4)解：(300+450)1500´2000＝1000(万人)答：估计其中12-23岁网瘾人群大约有1000万人. ……7分21．（10分）化简下列各式：（1）22 ()(3)(2)+5 x y x y x y y ----解：原式＝2222233(44)5x xy xy y x xy y y--+--++……3分22 2+2 x y 全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图人数（2）135(+2)22y y y y y --÷---解：原式＝1y -y -3y -2¸(y 2-4y -2-5y -2)＝1y -y -3y -2´y -2(y -3)(y +3) ……8分 ＝1y -1y +3＝233y y + ……10分 22．（10分）解：（1）设该品牌手电筒的定价为x 元，则应急灯的定价为(x +20)元.由题意得： 400x +20=160x ×12 ……3分解得：x =5 经检验，x =5是原方程得解. ∴应急灯的定价x +20＝25(元)答：设该品牌手电筒的定价为5元，则应急灯的定价为25元. ……5分 （2）设该公司可以购买y 个该品牌应急灯.由题意得：25y +5(2y +8-y )≤670 ……8分解得：y ≤21答：该公司最多可购买 21个该品牌应急灯. ……10分23．（10分）解：（1）过D 作DF BC ⊥，垂足为F ∵AC BC ⊥ ∴//DF AC∵D 为AB 中点 ∴F 为BC 中点第23题图HGF 53°26.5°B DPMQECNA在Rt ABC △，1tan 2.4BC i BAC AC =∠==设5BC x =，12AC x =，则13130AB x ===∴10x = 即 50BC =，120AC =∴1602DF AC ==，1252BF BC ==∵在Rt BEF △中，30BEF ∠=︒∴tan BFEF BEF ==∠∴60DE DF EF =-=-∴平台DE的长为（60- ……5分（2）过D 作DG CQ ⊥、DH MQ ⊥，垂足分别为G 、H ∴四边形DGQH 为矩形∴1252DG HQ CF BC ====∵AC BC ⊥，DG CQ ⊥ ∴//DG BC ∵D 为AB 中点 ∴G 为AC 中点即60AG = ∴100DH GQ AG AP PQ ==++=∵在Rt DHM △中，tan 26.550MH DH =⋅︒≈ 在Rt NPQ △中，tan 5339.9NQ PQ =⋅︒≈ ∴502539.935.1MN MH HQ NQ =+-=+-= ∴广告MN 的长度约为35.1米 ……10分 24．（10分）678+8761473+37415214+4125∴以687产生的第一个对称数是：9339 ……2分 （2）设这个四位数的前两位所表示的数为：10a b + 这个四位数的后两位所表示的数为：10b a + 由题意： (10a +b )-(10b +a )＝9a -9b ＝9(a -b )∵a 、b 为整数，∴(a -b )为整数.∴9(a -b )一定能被9整除.∴这两个数的差一定能被9整除； ……6分(3)设这个三位对称数为： 10010a b a ++由题意： 10010(2)a b a a b ++-+99+9a b=9=119+11b a （）∵这个三位对称数能被11整除，∴99+11ba 为整数∵a 、b 为整数，且09b ≤≤，∴911b为整数即0b =，∴这样的三位对称数共有9个.……10分25．（12分）解：（1）∵AB AC =，且120BAC ∠=︒ ∴30ABC C ∠=∠=︒ ∵AD BD =∴30ABC BAD ∠=∠=︒∴90CAD ∠=︒ ∴tan301AD AC =⋅︒= 22AE CD AD ===∴1DE AE AD =-= ……4分(2)过点A 作//AG BC 交CF 延长线于点G （如图2） ∵DB DA =，AB AC =图1BCDA∴1ABC ∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ∴1ACB ∠=∠ 又∵AE CD = ∴ABE △≌CAD △ ∴BE AD = ∵2BE CD =∴22AD CD AE == 即 AE DE = ∵//AG BC∴G DCE ∠=∠，GAE CDE ∠=∠ ∴AGE △≌DCE △∴GE CE =，AG CD AE ==即AGE △为等腰三角形 又∵21ABC ∠=∠=∠ ∴F 为GE 的中点∴2CE GE EF == ……8分(3)取BE 中点M ，延长AM 至点N ，使MN AM =，连接BN 、EN （如图3）∴四边形ABNE 为平行四边形 ∴//AE BN ∴1D ∠=∠∵AB AC =，DB DA = ∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠ ∴1BAC D ∠=∠=∠ ∵1BAN ABC ∠=∠+∠ACD BAC ABC ∠=∠+∠∴BAN ACD ∠=∠图31AEDCB M N∵BN AE CD ==，AB AC = ∴ABN △≌ACD △ ∴2AD AN AM == ∵BE AD ⊥∴222AE ME AM += 即 2221122AE BE AN +=()() ∴2221144AE BE AD += ……12分26．（12分）解：（1）A (-1,-52)、D (-6,0) ∵C (0,2) ∴直线l 2：y =-12x +2令y =0时，x =4, ∴B (4,0) ……4分(点B 坐标也可以由二次函数的解析式求得)（2）连接AB .∵过点M 作MH ⊥x 轴交直线1l于点H设M (m ,-m 2+72m +2),则H (m ,-12m -3)(0<m <4)∴MH =-m 2+4m +5∴=12(-m2+4m+5)´5-252=-52m2+10m=-52(m-2)2+10∵a=-52<0,∴m=2时S有最大值，Smax=10此时，M(2,5)……8分（3）t=2,92,32,6. ……12分。
重庆一中初3月数学试题
重庆一中初2015级14—15学年度下期3月考试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是准确的，请将准确答案的代号填在表格中。
题号 123456789101112答案1. 在1,1,0, 3.24--这四个数中，属于负分数的是（ ） A.14B. 1-C. 0D. 3.2-2. 计算()382a a ÷-的结果是（ ） A. 4aB. 4a -C. 24aD. 24a -3. 分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．1± 4．以下图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 5. 函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠36. 将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE ∥，则AFC ∠的度数为( ) A.45° B. 50° C. 60° D. 75°7. 以下说法准确的是（ ） A. 一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为理解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D. 若甲组数据的方差2=0.01s ，乙组数据的方差2=0.1s ，则乙组数据比甲组数据稳定8. 将抛物线212y x =-+2向右平移1个单位后，再作关于x 轴对称的图象，则其顶点坐标为（ ） A ．)0,3( B ．)2,1(- C ．)2,1( D ．)2,1(- 9. 一个圆形人工湖如下图，弦AB 是湖上的一座桥，A OBCD第9题图第6题图已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒， 则这个人工湖的直径AD 为（ ）A. 502mB.1002mC.1502mD. 2002m10. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 观察下面一组数：1,2,3,4,5,6,7,----，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ） A. 90- B. 90 C. 91-D. 9112. 如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB ＝45 例函数xky =(k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于（ ） A ．12 B ．8 C ．15 D ．9二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的准确答案填在以下方框内． 题号 13 14 15 答案 题号 16 17 18 答案13. 数字0.000000108用科学计数法表示为 ． 14. 方程组 52239x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为 ．15. 某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，y xAO第12题图BCC E B F DA 则数据3，2，4，3的方差为 ．16. 如图，在矩形ABCD 中，24AB AD ==，以点A 为圆心，AB 为 半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影局部的 面积为 ．（结果保留π）17. 从212,,,1,332--五个数中任选1个数，记为a ，它的倒数记为b ，将,a b 代入不等式组2123x a x x b >-⎧⎪+⎨≤⎪⎩中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是 ．18. 如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x s 时，△PAQ 的面积为y cm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 ．三、解答题:（本大题共2个小题，每题7分，共14分）解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，AB=DE ．求证：AC ∥DF ．20．重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的理解水准实行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如以下图所示的不完整的条形统计图（A ：59分及以下；B ：60—69分；C ：70—79分；D ：80—89分；E ：90—100分），其中C 占总人数的30%，D 占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．（第20题图）人数50350 400四、解答题:（本大题共4个小题,每题10分，共40分）解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤． 21.化简：)1152(11112----÷-++-+x x x x x x x22. 一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提升了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事1小时，求m的值.件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m1024. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.五、解答题：(本大题共2个小题,每题12分，共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25. 若12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,b cx x x x aa+=-⋅=. 我们把它们称为根与系数关系定理. 假如设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又能够得到A 、B 两个交点间的距离为：12AB x x =-== 请你参考以上定理和结论，解答以下问题：设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求24;b ac -的值 （2）当ABC ∆为等边三角形时，求24b ac -的值．（3）设抛物线21y x kx =++与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB ∠=︒，试问如何平移此抛物线，才能使60ACB ∠=︒？26．如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （－1，0），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象过点P 交x 轴于 点Q ．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P 的坐标为（－4，m ）时，求证：∠OPC ＝∠AQC ；（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N 以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；的坐标；若不能，请说明你的理由．②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点命题人武晓曹宏报审题人周祝军重庆一中初2015级数学寒假作业检查练习题(答案）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的准确答案填在以下方框内． 三、解答题:（本大题共2个小题，每题7分，共14分）解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．证明：∵CF BE =∴EC CF EC BE +=+即BC EF =∵DE AB //∴DEF B ∠=∠ …………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） …………………………（分）∴F ACB ∠=∠ ∴DF AC // …………………………（7分）20． 解：（1）……（3分）（2）∴()82123P ==一男一女 …………………………………………（7分） ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DE AB C E B FDA四、解答题:（本大题共4个小题,每题10分，共40分）解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤． 21.化简：)1152(11112----÷-++-+x x x x x x x 解：原式=11(2)(1)(51)(1)(1)11x x x x x x x x x ++----+÷+---=112111-12----÷-++x x x x x x= 2)1(1111-1+--⋅-++x x x x x =1111+--x x = 122-x …………………………（10分）22. 解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ． 在Rt △ACD 中，∵∠ADC =90°，∠CAD =30°，AC =80海里， ∴CD =AC =40海里．…………………………（4分） 在Rt △CBD 中，∵∠CDB =90°，∠CBD =90°﹣37°=53°， ∴BC =≈=50（海里），…………………………（8分）∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．…………（10分）23. 解：（1）1600千米…………………………（5分） （2）由题意得：1200(1m%)(8m)160010-⋅+= 令%m t =解得：1210()t 5t ==舍去，∴20m =…………………………（10分）24..证明:(1)∵∠DCF+∠GFD=90°，∠DAH+∠GFD=90°，∴∠DCF=∠DAH 在△ADH 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ 90CDF ADH CD AD DCF DAH ∴△ADH ≌△CDF∴AH=CF …………………………（5分） （2）取AE 的中点M,连接DM, ∵AD=DB,∴BE=2DM,且DM ∥BC ∴∠DMH=∠CEH 。