新领航教育特供：天津市耀华中学2013届高三第一次月考 理科数学试题
天津高三数学理科试题分类汇编13导数
最新 2013 届天津高三数学理科试题精选分类汇编13：导数一、选择题1 ．（天津市蓟县二中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）函数的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为（）（）A ．B ．1 C． 2 D．2 ．（天津市耀华中学2013 届高三第一次月考理科数学试题）已知函数 f (x)= x2 cos x，则f (0.6),f (0),f (-0.5) 的大小关系是（）A ．f (0)< f (0.6)< f (-0.5) B．f (0)< f (-0.5)< f (0.6)C．f (0.6)< f (-0.5)< f (0) D．f (-0.5)< f (0)< f (0.6)3 ．（天津市天津一中2013 届高三上学期一月考理科数学）. 定义在 R 上的可导函数 f(x), 且 f(x) 图像连续 , 当 x≠ 0 时 , f '( x) x 1 f ( x) 0 ,则函数 g( x) f (x) x 1的零点的个数为（）A ． 1B ．2 C． 0 D．0或24 ．（天津市新华中学2012 届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数 f ( x)( x R) 满足 f (1) 1 ，且 f (x) 的导函数 f '( x) 1 x 1的解集为2，则 f ( x)22（）A ．x 1 x 1B ．x x 1C ．x x 1或 x 1D．x x 1二、填空题5 ．（天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））若 f(x) 在 R上可2+2f ’(2)+3, 3导 ,f(x)=x 则 f （x）dx .6 ．（天津南开中学2013 届高三第四次月考数学理试卷）若不等式 | ax3 ln x | 1 对任意 x (0,1] 都成立 , 则实数 a 取值范围是 ________.17 ．（天津市耀华中学2013 届高三第一次月考理科数学试题）计算(2 x+e x )dx = ；-18 ．（天津市天津一中2013 届高三上学期一月考理科数学）曲线 xy 1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为 _________.9 ．（天津市天津一中20131 e 1dx , 则 m与n届高三上学期第二次月考数学理试题）设me x dx,n x0 1的大小关系为 ______.10．（天津耀华中学2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷）已知函数 f ( x) x3 bx2 cx d 在区间 [ 1,2] 上是减函数，那么 b c的最大值为________________；三、解答题11．2013 届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数（为自然（天津市蓟县二中对数的底数）．（1）求的最小值；（ 2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，可否存在等差数列和首项为公比大于0 的等比数列，使得 ？若存在，央求出数列 的通项公式．若不存在，请说明原由．12．2013 届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数（天津市蓟县二中（ ） .（1）若，试确定函数的单调区间；（ 2）若函数在其图象上任意一点 处切线的斜率都小于 ，求实数 的取值范围 .（3）若，求 的取值范围 .13．（天津市十二区县重点中学2013 届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知函数f xln 2ax 1x 3x 2 2ax a R3( Ⅰ) 若 x2 为 f x 的极值点 , 求实数 a 的值 ;( Ⅱ) 若 yf x 在 3,上为增函数 , 求实数 a 的取值范围 ;1 1 x 3b ( Ⅲ) 当 a时 , 方程 f 1 xx23有实根 , 求实数 b 的最大值 .2013 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考( 一14．（天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））已知函数 f( x )=2ln x +ax 2-1( a ∈ R)(1) 求函数 f(x) 的单调区间 ;(2) 若 a=1, 分别解答下面两题 ,(i) 若不等式 f(1+x)+f(1-x)<m 对任意的 0<x<1 恒成立 , 求 m 的取值范围 ;(ii) 若 x 1,x 2 是两个不相等的正数 , 且 f(x 1)+f(x 2)=0, 求证 x 1+x 2>2.15．（天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷）已知函数 f (x) x ln( x a) 的最小值为 0,其中 a0 .(1) 求 a 的值(2) 若对任意的 x[0, ) , 有 f ( x)kx 2 成立 , 求实数 k 的最小值n2N * )(3) 证明2i ln( 2n 1) 2(ni 1116 ．（ 2012-2013-2 天津一中高三 年级数学第四次月考检测试卷（理））已知函数f x ln x ax 2 x 在 x 0 处获取极值 .(1) 求实数 a 的值；(2) 若关于 x 的方程f x5x b 在区间0,2上恰有两个不同样的实数根, 求实数b的取值范2围；(3) 证明 : 对任意的正整数3 4 n 1ln n 1 都成立. n ,不等式29 n2417．（天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题）( 本小题满分14 分) 设函数f (x)=x2 +bln (x+1) ，其中b≠0。
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na
，因为
a,
b,
c
中任意两个都不共线，则有
8.定义在 R 上的可导函数 f(x),且 f(x)图像连续,当 x≠0 时, f '(x) x1 f (x) 0 ,则函数
g(x) f (x) x1 的零点的个数为
A.1
B.2
【答案】C
【解析】由 f '(x) x1 f (x) 0 ，得 xf '(x) f (x) 0 ，当 x 0 时， xf '(x) f (x) 0 ， x
天津一中 2012—2013 学年高三
数学一月考试卷(理科)
一、选择题:(共 40 分,每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1.有关下列命题的说法正确的是
A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:若“x2=1 则 x≠1”
B.“ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件 C.命题“ x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“ x∈R,均有 x2+x+1<0”
7
3 63
3
B.直角三角形 D.等腰或直角三角形
【解析】由 sin Acos A sin B cos B 得 sin 2A sin 2B sin( 2B) ，所以 2A 2B 或 2 A 2B ，即 A B 或 A B ，所以三角形为等腰或直角三角形，选 D. 2
B.b
C.c
C. z y x
x
，即
1，即 log2
log2
1，所以 0
【解析】因为 a b 与 c 共线，所以有 a b mc ，又 b c 与 a 共线,所以有 b c na ，即
天津耀华中学2013届高三模拟考试十二(理综)+解析+答案
天津耀华中学2013届高三模拟考试理科综合能力测试(十二)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，共300分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至14页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共21题每题6分共126分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量： H1 C12 016 Na23 P 311．蛋白质分子能被肽酶降解，至于哪一肽键被断裂则决定于肽酶的类型。
肽酶P能断裂带有侧链R4的氨基酸和相邻氨基酸的氨基基团之间的肽键。
下列说法正确的是：A ．肽酶P 可以催化3处的化学键断裂B ．在肽酶P 的作用下，经过脱水缩合可以形成两条肽链C ．上图所示肽链由四种氨基酸脱水缩合而成D ．在有丝分裂间期的细胞核中不可能会发生1、3键的形成2．请仔细观察下图1中蔗糖水解为葡萄糖的机理,分析与图2所示化学反应无关的分子：A ．AB ．BC ．CD ．D３．如图所示，茎a 侧生长素在B 点以下的浓度范围内，下列对b 侧生长素浓度范围的描述哪项较为准确？步骤1 步骤2 步骤3A．在OA段范围内B．在BC段范围内C．在BD段范围内D．在BA段范围内４．当动物缺乏激素时，可以通过“饲喂法”或“注射法”对该激素进行人为补充，下列可通过“饲喂法”补充的是：①生长激素②甲状腺激素③胰岛素④性激素A.①② B．①③ C.②④ D．①④５．可以成为人体第三道防线的结构或物质是：①骨髓②扁桃体③淋巴细胞④抗体⑤红细胞⑥吞噬细胞⑦抗原决定簇A．①③④⑤⑥B．③④⑥⑦C．①②③④⑥D．①③⑤⑥６．右图中曲线Ⅱ表示的是牛被引入某孤岛后的种群数量变化。
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3：三角函数
最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab的值为 （ ）A ．、23-B ．、23或23-C ．、 32-D ．、322 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） （ ）A ．B ．C ．D ．3 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）在钝角△ABC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（ ）A ．23B ．43 C ．23 D ．43 4 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x)（ ）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．36 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知21)4tan (=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )7 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）为了得到函数x x x y 2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位8 ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）ABC ．12D ．12-9 ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于（ ）ABC ．D10．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 （ ）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈ B ．=(+),R 26x y sin x π∈ C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈11．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形A ．35-B ．56-C ．-1D ．212．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）设函数sin()3y x π=+(x ∈R),则f(x)（ ）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数13．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为 （ ）A ．8πB ．4π C ．2π D ．π14．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是（ ）A ．y=sin （4x+83π） B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4x D ．y=sinx15．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）函数ln cos y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆则sin sin a bA B+=+（ ）A B C ．D ．17．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）函数2()3s i n 22s i n f x x x =-,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为 （ ）A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cos sin sin 2=+,则=ab（ ）A ．32B ．22C ．3D ．220．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．8πB ．83πC ．43π D ．2π二、填空题21．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.22．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)tan A tan BtanC tan A tan B 的值为 ；23．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）函数()=(+)(,,f x Asin x A ωϕωϕ为常数，A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是 ；24．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C 关于直线1112x π=对称; ②图象C 关于点2(,0)3π对称; ③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数;④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)25．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________.26．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC的形状为________。
天津市天津一中2013届高三零月考数学(理)试题(附答案)
试卷(理)一.选择题: 1.若i-+2i71=a+bi(i 是虚数单位,a 、b ∈R),则ab 为 A.-1 B.1 C.-2 D.-3 2.已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.34B.4C.324D.334 3.设α、β、γ为不同的平面，m 、n 、l 为不同的直线， 则m ⊥β的一个充分条件为A.α⊥β,α∩β=l ,m ⊥lB.α∩γ=m, α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m ⊥αD.n ⊥α,n ⊥β,m ⊥α4.若函数y=a 1-x (a>0，a ≠1)的图像过定点A ，点A 在直线mx+ny=1(m 、n>0)上，则n1m1+的最小值为A.5B.2C.7D.45.在数列｛a n ｝中,a 1=2,a n+1=1-a n (n ∈N ∗ ),S n 为数列的前n 项和，则S 2006-2S 2007+S 2008为 A.5 B.-1 C.-3 D.26.函数y=2x-1+log 2x 的零点所在的区间为A.(0.5，2)B.(0.5，1)C.[0.5，1]D.[0.5，2]7.过点M(1,2)的直线把圆x 2+y 2-4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为 A.3x-2y+2=0 B.x-y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-2y+3=0 8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.32(425-1)B.32(426-1) C.250-1 D.251-1 二.填空题:9.二项式6a)x (+展开式中x 2系数为60,则实数a 的值=_____. 10.已知5cos(45o +x)=3,则sin2x= .11.∆ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(+⋅的最小值= . 12.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线的离心率= .13.极坐标系中，曲线ρ=10cos θ和直线3ρcos θ-4ρsin θ-30=0交于A 、B 两点,则线段AB 的长= .14.已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B 、C 两点，PAB=30o ，则线段PB 的长=三.解答题:15.已知∆ABC 中，A 、B 、C 分别为三个内角， a 、b 、c 为所对边，22(sin 2A- sin 2C)=(a-b)sinB,O B C P APA B CDE∆ABC 的外接圆半径为2，(1)求角C ；(2)求∆ABC 面积S 的最大值.16.右图为一多面体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，CE//DP ，且PD=2CE ，(1)求证：BE//平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ；(3)若PD=2AD ，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的余弦值．17.设有编号为1，2，3，……，n 的n 个学生，编号为1，2，3，……，n 的n 个座位.规定每个学生坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法.(1)求n 的值； (2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.18.数列｛a n ｝的前n 项和S n ，点(a n ,S n )在直线y=2x-3n 上，(1)若数列｛a n +c ｝为等比数列，求常数c 的值；(2)求数列｛a n ｝的通项公式；(3) 数列｛a n ｝中是否存在三项，使它们构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，说明理由.19.已知椭圆C 1:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为33，直线l : y=x+2与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C 1的方程；(2)设椭圆C 1的左、右焦点F 1、F 2，直线l 1过点F 1且垂直于椭圆长轴，动直线l 2垂直l 1于点P ，线段P F 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2方程；(3)设C 2与x 轴交于Q 点，不同的两点R 、S 在C 2上，且满足⋅=0.，求∣QS ∣的取值范围.20.已知函数f(x)=ax 4lnx+bx 4-c (x>0),在x = 1处取得极值-3-c ，其中a,b,c 为常数.(1)试确定a,b 的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x>0，不等式f(x)+2c 2≥0恒成立，求c 的取值范围.答案：一、选择题： 1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A二、填空题： 9、±210、25711、-2 12、3 13、8 14、1三、解答题：15、解：（1）)(sin 22)sin (sin )2(2222b a B C A -=-a 2-c 2=ab-b 2即a 2+b 2-c 2=ab ∴2abcosC=ab cosC=21 c=3π（2）S ΔABC =21absinC =21absin 3π=sinAsinB 32 =)32sin(sin 32A A -π=)sin 21cos 23(sin 32A A A + =3sinAcosA+3sin2A=23sin2A+23(1-cos2A) =23sin2A-23cos2A+23=3sin(2A-6π)+23当2A-6π=2π 即A=3π时，S ΔABCmax =233 16、解：（1）取PD 中点F ，则FD //EC ，∴□EFDC ∴EF //CD //AB ∴□EFAB ∴ BE//AF ∴BE//平面PDA AF ⊆面PDA（2）设AC ∩BD=O 则NO //CE ∴□NOCE ∴CO//EN ∵ PD ⊥面ABCD ∴ PD ⊥NE ∴NE ⊥平面PDB PD//CE//NO BD ⊥NE（3）设平面PBE 与平面ABCD 所夹角为α∵PD ⊥平面ABCD 于D ，CE ⊥平面ABCD 于C ，∴PBES ∆∆=BDCS cos αS ΔBDC =2a 2，在ΔPBE 中，PB=2a ，BE=a 26，PE=a 26S ΔPBE =22222)26(22121a a a a EN PB =-⋅⋅=⋅⋅ ∴22222cos 22==a a α 17、解：（1）由ξ=2可知有n-2学生对位，2个错位，选n-2个学生对位 ∴62-n n=C ，∴n=4（2）P(ξ=0)=241144=A ，P （ξ=2）=446A =41P （ξ=3）=3124414=⋅A C ，P （ξ=4）=31944=AE ξ334131201=⨯+⨯+⨯+⨯= 18、把（a n ；S n ）代入y=2x-3n 中， S n =2a n -3nS n-1=2a n-1-3(n-1) (n ≥2) 两式相减：a n =2a n-1+3 即a n +3=2(a n-1+3)∴c=3，当n=1时，a 1=3（2）由{a n +3}是首项6公比2的等比数列 ∴a n +3=6·2n-1 ∴a n =3·2n -3(n ∈N*) （3）设0<<βα假设存在 则]323[2)323()323(-⋅=-⋅+-⋅βγα即βγα2222⋅=+222=+--βγβα事实上，0<-βα，0>-βγ∴ 0<12<-βα ∴222>+--βγβα 22>-βγ ∴假设存在不成立 ∴不存在 19、解：（1）由e=33可知 a=c 3 ∴2a 2=3b 2a 2=b 2+c 2由y=x+2与(x 2+y 2=b 2)相切b=22∴ b=2 123x 22=+y 为椭圆C 1的方程a=3（2）F 1（-1，0），F 2（1，0）由已知可知MF 2=MP即点M 到点F 2距离等于点M 到直线l 1：x=-1的距离点M 是焦点为F 2渐近线为x=-1的抛物线，p=2 ∴y 2=4x（3）由（2）可知Q 点为原点O ，设R （x 1，y 1） ，S （x 2，y 2）2221214y ,4y x x ==，由0=⋅RS OR即x 1(x 2-x 1)+y 1(y 2-y 1)=0 x 1x 2-21x +y 1y 2-21y =0， x 1x 2-21x -40x 4x x 121=-0)2(2)-x x (21221=+-x22-x x 121+=x 44112≥+=x x x ，当且仅当x 1=2时，x 2≥16而|QS|=|OS|=2222y x +=2224x x +≥815164162=⨯⨯∴|QS|∈[815,+∞) 另：设直线OR 方程 y=kx ⇒ R(k442，k )，不妨设k>0y 2=4x 直线RS 方程 y-k 4=-)44,)1(4()4(122k k k k s k x k --+⇒- y 2=4x ∴ |QS|=|OS|=4815)1()k 1(k 24≥+++kk （k+k1)2≥420、解：(1)f ’（x ）=4ax 3lnx+ax 3+4bx 3 由 f ’(1)=0f(1)=-3-c 即⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧==+312c --3c -b 04b a b a （2）f(x)=12x 4lnx-3x 4-cf ’(x)=48x 3lnx+12x 3-12x 3=48x 3lnx ，（x>0） f(x)增区间(1，+∞)，减区间(0，1) （3）由对x>0，f(x)+2c 2≥0成立即：12x 4lnx-3x 4-c+2c 2≥0对x ∈R 成立 即：c-2c 2≤12x 4lnx-3x 4对x ∈R 成立 必须满足c-2c 2≤{12x 4lnx-3x 4}min设g(x)=12x 4lnx-3x 4 g ’(x)=48x 3lnx ，如图当x=1时，g(x)min =g(1)=-3 ∴c-2c 2≤3 即2c 2-c-3≥0 ∴c ≤-1或c ≥23。
天津市耀华中学高三数学第一次校模拟 理 新人教A版
天津市耀华中学2013届高三第一次校模拟考试理科数学试卷第I 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)本卷共8题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
１.复数3232.2323i i i i+--=-+( ) A.0 B.2 C.2i - D. 2i2.下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是( )A. :1p x = 2:q x x =B. :p m n +是无理数, :q m 和n 是无理数C. :p a c b d +>+, :q a b c d >>且D. :1p a >, :()log (0,1)a q f x x a a =>≠且在(0,)+∞上为增函数 3.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( )A.2652B.2550C.2500D.24504.设0ω>,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A. 32 B. 43C. 23D. 3 5.一个等差数列第5项510a =,且1233a a a ++=,则有( )A. 12,3a d ==-B. 12,3a d =-=C. 13,2a d =-=D. 13,2a d ==6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,由F 向其渐近线上引垂线,垂中为P,若线段PF 的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为( ) A.2 B. 3 C.2 D. 5 7.在矩形ABCD 中，1,3AB AD ==, P 为矩形内一点，且32AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ,則3λμ+的最大值为( )A.62B. 32C. 334+D. 6324+ 8.高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽出l2人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宣。
无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)1 集合 理
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各地解析分类汇编:集合与简易逻辑
1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知:p “,,a b c 成等比数列”，
:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ． 既不充分又非必要条件 【答案】D
【解析】,,a b c 成等比数列,则有2b ac =，
所以b =所以p 成立是q 成立不充分条件.当==0a b c =时，有ac b =
成立，但此时,,a b c 不成等比数列，所以p 成立是q 成立既不充分又非必要条件，选D.
2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（ ）
A.{}5
B. {}125， ，
C. {}12345， ， ， ，
D.∅
【答案】B
【解析】{1,5}U C A =，所以()={1,5}{2,5}={1,2,5}U B C A ，选B.
【解析】当k =0时，x =1；当k =1时，x =2；当k =5时，x =4；当k =8时，x =5，故选B.
4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）
A ．[]1,1-
B ．[]4,4-
C ．(][),44,-∞-+∞
D ．(][),11,-∞-+∞ 【答案】C。
无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)11 复数与框图 理
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各地解析分类汇编:复数与框图
1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】若复数2)1(ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）
A.1±
B.1-
C.0
D.1
【答案】A
【解析】2222
(1)1212ai ai a i a ai +=++=-+，要使复数是纯虚数，则有210a -=且20a ≠，解得1a =±，选A.
2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数
2
1z z 的虚部为 （ ）
A.2
B.-2i
C.-2
D.2i
【答案】A 【解析】123(3)(1)24=121(1)(1)2z i i i i i z i i i ++++===+--+，所以虚部为2，选A.
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限 【答案】A
【解析】1i 22z =-对应的点是112
2⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故选A. 4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】复数
12i i + (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．15 B ．25 C ．5i D ．5
i - 【答案】A
【解析】(12)22112(12)(12)555
i i i i i i i i -+===+++-，所以虚部是15，选A.。
天津市天津一中2013届高三(上)零月考数学理试题(WORD解析版)
天津一中2013届高三（上）零月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若=a+bi（i是虚数单位，a、b∈R），则ab为（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．﹣3考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的乘除运算，知==﹣1+3i=a+bi，由此能求出ab．解答：解：∵====﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣3．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（3分）已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．4C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据已知的三视图可判断出该几何体是一个正四棱锥，且可得底面棱长为2，侧面高为，由此求出底面面积和棱锥的高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知可得该几何体是一个底面棱长为2侧面高为的正四棱锥则棱锥的高h==∴棱锥的高V=Sh=×2×2×=故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．3．（3分）（2005•天津）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．4．（3分）若函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象过定点A，点A在直线mx+ny=1（m、n＞0）上，则的最小值为（）A．5B．2C．7D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny﹣1=0上，得m+n=1结合mn＞0，可得m＞0，n＞0，利用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值解答：解：由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=（）（m+n）=2当且仅当即m=n=时取等号故选D点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是利用1的代换配凑基本不等式应用的条件5．（3分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=1﹣a n（n∈N∗），S n为数列的前n项和，则S2006﹣2S2007+S2008为（）A．5B．﹣1 C．﹣3 D．2考点：数列的求和；等差数列．专题：计算题．分析：依题意，可求得a1=a3=…=a2n﹣1=2，a2=a4=…=a2n=﹣1．从而可求得答案．解答：解：∵数列{a n}中，a n+1=1﹣a n（n∈N∗），∴a n+a n+1=1．又a1=2，∴a2=﹣1，∴a3=2，同理可求，a4=﹣1，a5=﹣1，…∴a1=a3=…=a2n﹣1=2，a2=a4=…=a2n=﹣1．∴S2006=1003；同理可求得S2007=1005，S2008=1004，∴S2006﹣2S2007+S2008=﹣3．故选C．点评：本题考查数列的求和，分析出a1=a3=…=a2n﹣1=2，a2=a4=…=a2n=﹣1是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．6．（3分）函数y=2x﹣1+log2x的零点所在的区间为（）A．（0.5，2）B．（0.5，1）C．[0.5，1]D．[0.5，2]考点：函数的零点．专题：计算题．分析：判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点．解答：解：因为2×0.5﹣1+log20.5=log20.5＜0，2×1﹣1+log21=1＞0，又在（0.5，1）上函数y=2x﹣1+log2x的图象是连续不断的一条曲线，所以函数y=2x﹣1+log2x在区间（0.5，1）上存在零点．故选B．点评：本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：①在区间上图象连续不断；②端点处函数值异号．7．（3分）过点M（1，2）的直线把圆x2+y2﹣4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为（）A．3x﹣2y+2=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣2y+3=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：设已知圆的圆心为C，根据平面几何知识，得劣弧最短时相应的弦长也最短，所以求出过点M，且与CM垂直的直线l即可，根据垂直直线斜率之间的关系算出l的斜率，最后利用点斜式列式，再化成一般式方程，即得所求．解答：解：∵劣弧最短时，相应的弦长也最短∴过点M（1，2）的直线l截圆C：x2+y2﹣4x=5，所得短劣弧对应的直线与CM垂直∵圆x2+y2﹣4x=5的圆心C（2，0）∴CM的斜率k==﹣2，可得直线l的斜率k1=﹣=由此可得直线l方程为：y﹣2=（x﹣1），整理得x﹣2y+3=0故选：D点评：本题给出圆内一点M，求经过点M且被圆截得最短弧的直线l的方程，着重考查了直线的位置关系和直线与圆相交的性质等知识，属于基础题．8．（3分）（2013•甘肃三模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．（425﹣1）B．（426﹣1）C．250﹣1 D．251﹣1考点：程序框图．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出等比数列的和．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+23+…+249==（425﹣1）故选A．点评：本题主要考查了直到型循环结构，直到型循环是先循环后判断．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题二.填空题：9．（3分）的展开式中x2项的系数为60，则实数a=±2．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在的通项公式中，令x的指数等于2，求得r=2，从而得到展开式中x2项的系数为60=C62a2，解方程求得实数a的值．解答：解：的通项公式为T r+1=C6r a r，令=2可得r=2，展开式中x2项的系数为60=C62a2，∴a2=4，a=±2．故答案为：±2．点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，得到60=C62a2，是解题的关键，属于中档题．10．（3分）已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得cos（45°+x）=，再利用二倍角的余弦公式求得sin2x=﹣cos（90°+2x）的值．解答：解：由题意可得cos（45°+x）=，∴sin2x=﹣cos（90°+2x）=﹣cos[2（45°+x）]=﹣2cos2（45°+x）+1=﹣2×+1=，故答案为．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．11．（3分）（2005•江苏）在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是﹣2．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，解答：解：以OB和OC做平行四边形OBNC．则因为M为BC的中点所以且反向∴=，设OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值﹣2故答案为﹣2点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、向量的数量积公式、二次函数最值的求法．12．（3分）（2007•海南）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为3．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为3点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了比例线段的知识和双曲线的离心率问题．13．（3分）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ﹣4ρsinθ﹣30=0交于A、B两点，则线段AB 的长=8．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：解：∵曲线ρ=10cosθ，∴ρ2=10ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=10x，即（x﹣5）2+y2=25，∴圆心C（5，0），半径r=5．∵直线3ρcosθ﹣4ρsinθ﹣30=0，∴普通方程为3x﹣4y﹣30=0．圆心C（5，0）到直线的距离d==3，∴|AB|===8．故答案为8．点评：充分理解|AB|=2（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．14．（3分）（2010•怀柔区二模）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，则线段PB的长为1．考点：圆的切线方程．专题：压轴题．分析：利用直径上的圆周角是直角，切点与圆心连线与切线垂直，推出△OAB是正三角形，PB=AB=r （半径），然后求出结果．解答：解：PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，∠CAB=90°，又OA⊥AP，∠PAB=30°∴∠CAO=30°△OAB是正三角形，且∠ACO=30°，∠APO=30°∴AB=PB设圆的半径为r，则；PB=1故答案为：1．点评：本题考查圆的切线方程，平面几何知识，是中档题．三.解答题：15．已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinC的值及表示出的B代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值．解答：解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（sin2A﹣sin2C）=2sinB（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=，则C=；（2）∵C=，∴A+B=，即B=﹣A，∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，∴S△ABC=absinC=absin=×2sinA×2sinB×=2sinAsinB=2sinAsin（﹣A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1﹣cos2A）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+，则当2A﹣=，即A=时，S△ABCmax=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．如图为一多面体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE∥DP，且PD=2CE．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；（3）若PD=AD，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦值．考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间角．分析：（1）取PD中点F，证明四边形EFAB为平行四边形，可得BE∥AF，利用线面平行的判定可得BE∥平面PDA；（2）设AC∩BD=O，证明CO∥EN，C0⊥平面PDB，即可得到NE⊥平面PDB；（3）设平面PBE与平面ABCD所夹角为α，利用即可求得结论．解答：（1）证明：取PD中点F，则FD∥EC，FD=EC∴四边形EFDC为长方形∴EF∥CD∥AB∴四边形EFAB为平行四边形∴BE∥AF∵BE⊄面PDA，AF⊂面PDA∴BE∥平面PDA；（2）证明：设AC∩BD=O，则NO∥CE，NO=CE∴四边形NOCE为长方形，∴CO∥EN∵PD⊥面ABCD，∴CO⊂面ABCD∴PD⊥CO，∵CO⊥BD，PD∩BD=D∴C0⊥平面PDB∴NE⊥平面PDB；（3）解：设平面PBE与平面ABCD所夹角为α∵PD⊥平面ABCD于D，CE⊥平面ABCD于C，∴在△PBE中，PB=2a，BE=，PE=，∴S△PBE=∵S△BDC=，∴点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（2007•深圳二模）有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．解答：解：（1）∵当ξ=2时，有C n2种坐法，∴C n2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：∴．点评：培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．18．数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）（1）若数列{a n+c}成等比数列，求常数c值；（2）求数列{a n}的通项公式a n（3）数列{a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用递推公式可得a n=s n﹣s n﹣1，利用等比数列的定义可求c（2）由递推公式a n=s n﹣s n﹣1（n≥2），a1=s1求解（3）假设存在a s，a p，a r成等差数列，则2a p=a s+a r，结合（2）中的通项公式进行推理．解答：解：（1）由S n=2a n﹣3n及S n+1=2a n+1﹣3（n+1）得a n+1=2a n+3∴，∴c=3（2）∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，a n+3=（a1+3）•2n﹣1∴a n=3.2n﹣3（n∈N*）（3）设存在S，P，r∈N*，且s＜p＜r使a s，a p，a r成等差数列∴2a p=a s+a r即2（3•2p﹣3）=（3•2s﹣3）+（3•2r﹣3）∴2p+1=2s+2r∴2p﹣s+1=1+2r﹣s∵s，p，r∈N*且s＜p＜r∴2p﹣s+1、2r﹣s为偶数1+2r﹣s为奇数矛盾，不存在满足条件的三项点评：本题主要考查了数列的递推关系a n=s n﹣s n﹣1（n≥2），a1=s1的应用及等比数列的定义，而对存在性问题，一般是先假设存在，然后由假设结合已知条件进行推理，看是否产生矛盾，从而判断存在性．19．（2013•梅州二模）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先由离心率为，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆C1的方程；（2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；（3）先设出点R，S的坐标，利用求出点R，S的坐标之间的关系，再用点R，S 的坐标表示出，利用函数求最值的方法即可求的取值范围．解答：解：（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得，，∴椭圆C1的方程为：．（4分）（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），设，∴，由，得，∵y1≠y2∴化简得，（10分）∴（当且仅当y1=±4时等号成立），∵，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，∴的取值范围是．（13分）点评：本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．20．（2007•重庆）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c 为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）因为x=1时函数取得极值得f（x）=﹣3﹣c求出b，然后令导函数=0求出a即可；（2）解出导函数为0时x的值讨论x的取值范围时导函数的正负决定f（x）的单调区间；（3）不等式f（x）≥﹣2c2恒成立即f（x）的极小值≥﹣2c2，求出c的解集即可．解答：解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，因此b﹣c=﹣3﹣c，从而b=﹣3又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b）由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12（2）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数；当x＞1时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+∞）（3）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣3﹣c，此极小值也是最小值，要使f（x）≥﹣2c2（x＞0）恒成立，只需﹣3﹣c≥﹣2c2即2c2﹣c﹣3≥0，从而（2c﹣3）（c+1）≥0，解得或c≤﹣1所以c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，函数恒成立时条件的应用能力．。
【解析版】天津市耀华中学2013届高三第三次月考数学理试题
天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数=++-ii i 111 A. i -B.C. i -1D. i +1【答案】D 【 解析】2211(1)1221(1)(1)12ii i i i i i i i i i i ++-++-++====+-+-,选D. 2. 条件甲：⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ；条件乙：⎩⎨⎧<<<<3210y x ，则甲是乙的A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【 解析】当⎩⎨⎧<<<<3210y x 能得到⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，但当⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x 时，不妨取21x y ==，满足⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，但⎩⎨⎧<<<<3210y x 不满足，所以甲是乙的必要而不充分条件 选C. 3. 设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【 解析】由y x z +=得y x z =-+.做出不等式对应的平面区域阴影部分，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点C (2,0)时，直线的截距最小，此时z 最小，为202z x y =+=+=，无最大值，选B.4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【 解析】第一次循环为00,021,1S S k ==+==;第二次循环为11,123,2S S k ==+==;第三次循环为33,3211,3S S k ==+==;第四次循环为1111,112100,4S S k ==+>=;第五次循环，不满足条件，输出4k =.选A.5. 已知等比数列{a n }的首项为1，若1234,2,a a a 成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为 A.1631B. 2C.1633 D.3316 【答案】A【 解析】因为1234,2,a a a 成等差数列，所以13244a a a +=，即211144a a q a q +=，所以2440q q -+=，即2(2)02q q -==，，所以1112n n n a a q--==，所以111()2n n a -=，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和55511(1())13122[1()]121612S -==-=-，选A. 6. 将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 A.8πB.83πC.43π D.2π【答案】B【 解析】函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位得到2sin[2()]2sin(22)44y x x ππϕϕ=-+=+-，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍得到2sin(42)4y x πϕ=+-，此时 关于直线4π=x 对，即当4π=x 时，4242,4442x k k Z ππππϕϕπ+-=⨯+-=+∈，所以324k πϕπ=+，3,82k k Z ππϕ=+∈，所以当0k =时，ϕ的最小正值为38πϕ=，选B. 7. 设F 是抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线与双曲线22222:by a x C -=1)0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为A. 2B.3C.25D.5【答案】D【 解析】由题意知(,0)2p F ，不妨取双曲线的渐近线为b y x a =，由22b y x a y px⎧=⎪⎨⎪=⎩得222pa x b =.因为x AF ⊥，所以2A p x =，即2222pa p x b ==，解得224b a =，即22224b a c a ==-，所以225c a =，即25e =，所以离心率e = D.8. 若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C【 解析】解：根据题意：当0x >时，0x -<，则22()()4()4f x x x x x -=---=-+, 若P 、Q 关于原点对称，可知，函数为奇函数，可有2()4()f x x x f x -=-+=-，即2()4,(0)f x x x x =->，则函数24,(0)y x x x =--≤的图象关于原点对称的函数是2()4,(0)f x x x x =->,由题意知，作出函数2()4,(0)f x x x x =->的图象，看它与函数2()log ,(0)f x x x =>交点个数即可得到友好点对的个数．由图象可知它们的图象交点个数为2个，所以此函数的“友好点对”有2对，选C.第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______； 【答案】18【 解析】由题意知，中年职工和老年职工共有270人，则老年职工人数为90人.则抽出老年职工人数为x ，则3290160x =，解得18x =. 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________；【答案】80【 解析】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高3，正方体棱长为4,所以正方体的体积为3464=.四棱锥的体积为1443163⨯⨯⨯=，所以该组合体的体积之和为641680+=.11. 若⊙5:221=+y x O 与⊙)(20)(:222R m y m x O ∈=+-相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是____________________； 【答案】4【 解析】由题知)0,(),0,0(21m O O ，且53||5<<m ，又21AO A O ⊥，所以有525)52()5(222±=⇒=+=m m ，所以452052=⋅⋅=AB . 12. 已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的最大值为________________； 【答案】215-【 解析】函数的导数为2'()32f x x bx c =++，因为函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[1,2]-上是减函数，所以2'()320f x x bx c =++≤在[1,2]-上横成立.则有'(1)0'(2)0f f -≤⎧⎨≤⎩，即3201240b c b c -+≤⎧⎨++≤⎩，设z b c =+，则c b z =-+.做出不等式对应的平面区域BCD,如图，平移直线c b z =-+，由图象平移可知当直线c b z =-+经过点B 时，直线c b z =-+的截距最大，此时z 最大.由3201240b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得326b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即3(,6)2B --，代入z b c =+得315(6)22z =-+-=-，即b c +的最大值为215-.13. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BD AP ⊥，垂足为P ，且3=AP ，则AC AP ⋅=_______；【答案】18 【 解析】设ACBD O =，则2()AC AB BO =+，AP AC = 2()AP AB BO +=22AP AB AP BO +222()2AP AB AP AP PB AP ==+=18=.14. 设{a n }是等比数列，公比2=q ，S n 为{a n }的前n 项和.记1217+-=n nn n a S S T ，*N n ∈，设0n T 为数列{T n }的最大项，则n 0=__________； 【答案】4【 解析】设首项为1a ，则1(2)12n n S =-，212(2)12n n S =-，11(2)n n a a +=，所以1217+-=n nn n a S S T 2111(2)(2)1212(2)n n na ---=2(2)17(2)12(2)n n n -=-[(2)17]12(2)n n=+--，因为16(2)2(2)8(2)(2)n nn n≥⨯=，当且仅当(2)(2)n n =，即2)4n =，4n =时取等号，此时[(2)17](817)12(2)1221n n n T =+-≤-=---,有最大值，所以04n =.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知21)(=A f ，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值.16. （本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51. （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.17. （本小题满分13分）在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，︒90=ABC ∠，AB=PB=PC=BC=2CD ，平面PBC ⊥平面ABCD.（1）求证：AB ⊥平面PBC ；（2）求平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小； （3）在棱PB 上是否存在点M 使得CM//平面PAD ？若存在，求PBPM的值；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）如图F 1、F 2为椭圆1:2222=+by a x C 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2312-=∆DEF S .若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(00b y a x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分14分）已知函数x x ppx x f ln )(--=，)21(ln )(22p e e x p x x g -+-=，其中无理数e=2.71828….（1）若p=0，求证：x x f -≥1)(；（2）若)(x f 在其定义域内是单调函数，求p 的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p ，是否存在00>x 使得)()(00x g x f ≤成立？若存在，求出符合条件的一个x 0；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，数列{b n }满足n n n a b 2=.（1）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n n 1的前n 项和为T n ，证明：*N n ∈且3≥n 时，125+>n n T n ； （3）设数列{c n }满足n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），问是否存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1.数学发展性试题（理科）：（15分）1. 若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为（ ）A.13-B.13+C. 232+D. 232-2. 对于各数互不相等的整数数组),,,,(321n i i i i ⋯（n 是不小于3的正整数），若对任意的p ，},,3,2,1{n q ⋯∈，当q p <时有q p i i >，则称q p i i ,是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2,3,1）的逆序数等于2.若数组),,,,(321n i i i i ⋯的逆序数为n ，则数组),,,(11i i i n n ⋯-的逆序数为_________；3. 定义在)1,1(-上的函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若)0(,21,11151f R f Q f f P =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则P,Q,R 的大小关系为_____________.【试题答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBA ABDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 1810. 80 11. 4 12. 215-13. 18 14. 4三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15. 解：（1）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π)62sin(2cos 212sin 23π+=+=x x x 令)(226222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ )(x f 的单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ（2）由21)(=A f ，得21)62sin(=+πA ∵62626ππππ+<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A 由b,a,c 成等差数列得2a=b+c∵9=⋅AC AB ，∴9cos =A bc ，∴18=bc由余弦定理，得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+= ∴183422⨯-=a a ，∴23=a16. 解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，所以甲获第一的概率为614132=⨯ 丙获第二，则丙胜乙，其概率为54511=-， 所以甲获第一名且丙获第二名的概率为1525461=⨯ （2）ξ可能取的值为0,3,6.41)411)(321()0(=--==ξP127)321(41)411(32)3(=-+-==ξP614132)6(=⨯==ξP 所以ξ的分布列为ξ0 3 6P41 127 61 E ξ=4116161273410=⨯+⨯+⨯17. 解：（1）证明：因为o 90=∠ABC ，所以AB ⊥BC因为平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD=BC ，AB ⊂平面ABCD ， 所以AB ⊥平面PBC. （2）如图，取BC 的中点O ，连接PO ，因为PB=PC ，所以PO ⊥BC.因为PB=PC ，所以PO ⊥BC ，因为平面PBC ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD.以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，在平面ABCD 内过O 垂直于BC 的直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O －xyz.不妨设BC=2.由AB=PB=PC=BC=2CD 得，)0,2,1(),0,1,1(),3,0,0(A D P -.所以)0,1,2(),3,1,1(=-=DA DP ， 设平面PAD 的法向量为),,(z y x m =.因为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0DA m DP m ，所以⎩⎨⎧=+=+-0203y x z y x令1-=x ，则3,2==z y .所以)3,2,1(-=m .取平面BCP 的一个法向量)0,1,0(=n ，所以22||||,cos =⋅>=<n m n m n m 所以平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小为4π（3）在棱PB 上存在点M 使得CM//平面PAD ，此时21=PB PM .取AB 的中点N ，连接CM ，CN ，MN ，则MN//PA ，AN=21AB.因为AB=2CD ，所以AN=CD ，因为AB//CD ，所以四边形ANCD 是平行四边形，所以CN//AD. 因为MN ∩CN=N ，PA ∩AD=A ，所以平面MNC//平面PAD.因为CM ⊂平面MNC ，所以CM//平面PAD.18. 解：（1）由题意得23==a c e ，故a b a c 21,23==， 231)231(412)23(21)(2122-=-⨯=⨯-=⨯-⨯=∆a a a a b c a S DEF ， 故42=a ，即a=2，所以b=1，c=3，故椭圆C 的标准方程为1422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322y x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213y x ，不妨令)21,3(),21,3(---B A ， 所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(---Q P .而021≠=⋅OQ OP . 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y ，消去y 得：041238)14(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211y x Q y x P ，由根与系数的关系可得：14382221+-=+k k x x ，144122221+-=k k x x 若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ， 而),2(),,2(2211y x OQ y x OP ==，因此0=⋅OQ OP ， 即042221212121=+=+⨯y y x x y y x x 即141222+-k k =0，解得22±=k 所以直线方程为2622+=x y 或2622--=x y 19. 解：（1）证明：当p=0时，x x f ln )(-=.令)0(1ln )(>+-=x x x x m ，则xx x x m -=-='111)( 若10<<x ，则0)(>'x m ，)(x m 在区间)1,0(上单调递增；若1>x ，则0)(<'x m ，)(x m 在区间),1(+∞上单调递减.易知，当x=1时，)(x m 取得极大值，也是最大值.于是0)1()(=≤m x m ，即01ln ≤+-x x ，即x x -≥-1ln故若p=0，有x x f -≥1)(（2）2221)(xp x px x x p p x f +-=-+='，令)0()(2>+-=x p x px x h ①当p=0，01)(<-='xx f ，则)(x f 在),0(+∞上单调递减，故当p=0时符合题意； ②若p>0，pp p p p x p p x px x h 4141)21()(22-≥-+-=+-= 则当041≥-pp ，即21≥p 时，0)(≥'x f 在x>0上恒成立，故当21≥p 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增； ③若p<0，p p p x p p x px x h 41)21()(22-+-=+-=的图像的对称轴为021<=px ，0)0(<=p h ，则0)(<'x f 在x>0上恒成立，故当p<0时，)(x f 在),0(+∞上单调递减. 综上所述，),21[]0,(+∞-∞∈U p（3）令pxe e x px x g xf x F 2ln 2)()()(2-+-=-=，则原问题等价于是否存在x 0>0使得0)(0≤x F 成立，故只需满足0)]([min ≤x F 即可. 因为)2)(()2)((22)(2222p e x p e x xp px e px e px px e e x p x F ---=+--=---=' 而21,0<<>p x ，故02,0<->pe p e ， 故当p e x <<0时，0)(<'x F ，则)(x F 在),0(p e 上单调递减；当pe x >时，0)(>'x F ，则)(x F 在),(+∞pe 上单调递增. 易知04ln 222ln 22)()(min >-+=-++-==p e e p e p e F x F 与上述要求的0)]([min ≤x F 相矛盾，故不存在00>x 使得)()(00x g xf ≤成立.20. 解：（1）在2)21(1+--=-n n n a S 中，令n=1，可得1121a a S n =+--=，即211=a 当2≥n 时，2)21(211+--=---n n n a S ，∴111)21(---++-=-=n n n n n n a a S S a ， ∴11)21(2--+=n n n a a ，即12211+=--n n n n a a .∵n n n a b 2=，∴11+=-n n b b ，即当2≥n 时，11=--n n b b .又1211==a b ，∴数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列.于是n n n a n n b 21)1(1==⋅-+=，∴n n n a 2=. （2）由（1）得n n n n a n n c )21)(1(1+=+=，所以 n n n T )21)(1()21(4)21(321232++⋯+⨯+⨯+⨯= ① 1432)21)(1()21(4)21(3)21(221+++⋯+⨯+⨯+⨯=n n n T ② 由①－②得132)21)(1()21()21()21(121++-+⋯+++=n n n n T 1112323)21)(1(211])21(1[411++-+-=+---+=n n n n n∴n n n T 233+-=)12(2)122)(3(125233125+--+=+-+-=+-n n n n n n n n T n n n n于是确定T n 与125+n n 的大小关系等价于比较n2与2n+1的大小由⋯⨯<+⨯<+⨯<+⨯<+⨯<;522;1422;1322;1222;11225432 可猜想当3≥n 时，122+>n n .证明如下：证法1：①当n=3时，由上验算显示成立.②假设n=k+1时1)1(2)12(1)1(224)12(22221++>-+++=+=+>=+k k k k k g k k 所以当n=k+1时猜想也成立综合①②可知，对一切3≥n 的正整数，都有122+>n n .证法2：当3≥n 时1222)11(21101210+>+=+++≥++⋯+++=+=--n n C C C C C C C C C nn n n n n n n n n n n n n n综上所述，当n=1,2时125+<n nT n ，当3≥n 时125+>n nT n（3）∵nn n nn n n a n c 2)1(3)1(311⋅-+⋅-+=--λλ∴]2)1(3[]2)1(3[1111n n n n n n n n c c ⋅-+-⋅-+=--+++λλ02)1(3321>⋅--⋅=-n n n λ ∴1123)1(--⎪⎭⎫⎝⎛<⋅-n n λ ①当n=2k －1，k=1,2,3,……时，①式即为2223-⎪⎭⎫⎝⎛<k λ ②依题意，②式对k=1,2,3……都成立，∴1<λ当n=2k,k=1,2,3,……时，①式即为1223-⎪⎭⎫⎝⎛->k λ ③依题意，③式对k=1,2,3……都成立， ∴23->λ ∴123<<-λ，又0≠λ∴存在整数1-=λ，使得对任意*N n ∈有n n c c >+1.数学发展性试题1. D2. 232n n -3. Q R P >>。
2023-2024学年天津市耀华中学高三上学期第一次月考物理试题及答案
天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考物理试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分。
每小给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1. 下列说法中正确的是( )A. 光的衍射现象说明了光具有粒子性B. 在白光下观察竖直放置的肥皂液膜，呈现的彩色条纹是光的折射现象造成的C. 光从光疏介质射入光密介质时也可能发生全反射D. 清晨人们刚刚看到太阳从地平线上升起时，实际太阳还在地平线以下2. 某国产车型启用全新动力标识，新的命名方式直接与车辆的加速性能联系起来，如图，TFSI 前面的那组数字称为G 值，单位为2m /s ，计算公式为“10v G t∆=⨯∆”，式中v ∆为从静止加速到时速100公里的速度变化量，t ∆为不同车型的百公里加速时间。
则以下说法正确的是（ ）A. G 值越大，车辆的速度变化量越大B. G 值越大，车辆的动力越强劲C. 时速100公里是指车辆百公里加速的平均速度D. 标识为45TFSI 的车辆百公里加速时间约为7.3s3. 从固定斜面上的O 点每隔0.1 s 由静止释放一个同样的小球。
释放后小球做匀加速直线运动。
某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。
测得小球相邻位置间的距离x AB ＝4 cm ，x BC ＝8 cm 。
已知O 点距离斜面底端的长度为l ＝35 cm 。
由以上数据可以得出（ ）A. 小球的加速度大小为12 m/s 2B. 小球在A 点的速度为0C. 斜面上最多有5个小球在滚动D. 该照片是距A 点处小球释放后0.3 s 拍摄的4. 如图所示，细绳一端固定在A 点，跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后在另一端悬挂一个沙桶Q ．现有另一个沙桶P 通过光滑挂钩挂在AB 之间，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB=120°，下列说法正确的是A. 若只增加Q 桶的沙子，再次平衡后C 点位置不变B. 若只增加P 桶的沙子，再次平衡后C 点位置不变C. 若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C 点位置不变D. 若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q 位置上升5. 现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示。
【解析版】天津市耀华中学2013年高考数学一模试卷(理科)
2013年天津市耀华中学高考数学一模试卷（理科）一、本卷共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．（5分）（2009•宁夏）复数﹣=（）解：﹣﹣=﹣=i+i=2i，则m+n=n=3．（5分）（2007•海南）如果执行程序框图，那么输出的S=（）×4．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，B）个单位后为=，所以有=2k，即≥，6．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若B．y=的斜率为﹣，设，x=，））把中点坐标代入双曲线方程=7．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，且，若（λ，μ∈R），B．=）进行坐标变换得出）），得=∵即（y=，∴=，的最大值为．8．（5分）高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上；9．（5分）（2011•山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16．每个个体被抽到的概率是=×10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是30+6．=5AB==2BD==AD==ADB==ADB=××××=30+611．（5分）如图所示，直线PA切⊙O于点A，直线PO分别与⊙O相交子点B、C，已知，则线段AB长4．，，412．（5分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为，设圆C与直线l交于点A、B，则弦AB长为．（=0的方程为ρ+，的圆．d==．13．（5分）已知实数x，y∈（0，），且tanx=3tany，则x﹣y的最大值是．）=，∵≥，当且仅当≤）的最大值为，﹣，则最大值为，故答案为：．14．（5分）函数f（x）=，若直线y=kx﹣1与函数y=f（x）有3个公共点，则实数k的取值范围是（0，1）．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f（x）=tan（2x+）（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；（II）若f（θ）=，求的值．”T=≠（）得，）得，综上得，函数的周期是{x|单调增区间是（）式子==①，∴），）﹣]=得，，得，=代入上式①得，=216．（13分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（I）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（II）设3名学生选择A选修课的人数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．（=，，=，=×+1×+2×+3×=（17．（13分）已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，三个侧面均为矩形，底面ABC为等腰直角三角形，C1C=CA=CB=2，点D为棱CC1的中点，点E在棱B1C1上运动．（I）求证A1C⊥AE；（II）当点E到达某一位置时，恰使二面角E﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为，求；（III）在（II）的条件下，在平面ABC上确定点F，使得EF⊥平面A1DB？并求出EF的长度．可证⊥，只需证明=0的一个法向量，由两法向量夹角余弦值的绝对值等于，可知与平面||=，因为所以⊥，即==，即，取==，设=，即，取=，得||=所以；，且=，且，所以所以||=的长度为，此时点18．（13分）已知数列{a n}满足：（I）求a2，a3；（II）设，求证：数列{b n}是等比数列，并求其通项公式；（Ⅲ）求数列{a n}前20项中所有奇数项的和．）利用等比数列的定义证出=+1=﹣，且==，﹣++90+（（18+﹣=﹣19．（14分）已知点D（0，﹣2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．，且的斜率为，得的方程为，再）由得，由，所以椭圆方程为，由此能求出椭圆方程．，且的斜率为的方程为，又点∴，即点，切线斜率，由所以椭圆方程为，且过，∴，椭圆方程为．20．（14分）（2013•济南二模）设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．（3）求证：．先将原来的恒成立问题转化为时，时，成立．不妨令，得由题设∴）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣时，时，方程﹣，综上所述，．时，时，不妨令所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣累加可得。
2023-2024学年天津市耀华中学高三上学期第一次月考数学试题及答案
天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1 已知集合{}220A x x x =+-<，{}lg 1B x x =<，A B = （ ）A. ()2,10-B. ()0,1C. ()2,1-D. (),10-∞2. 设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()3ln xf x x=的部分图象是A. B.C. D.4. 5G 技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：.时间x12345销售量y （千只）0.50.81.01.21.5若x 与y 线性相关，且线性回归方程为 0.24y x a=+，则下列说法不正确的是（ ）A. 由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B. 线性回归方程 0.24y x a=+中 0.26a =C. 当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量 y 平均增加0.24个单位D. 可以预测6x =时，该商场5G 手机销量约为1.72（千只）5. 已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. a c b<< C. b<c<a D. c<a<b6. 已知4log a a =，则2log a a +=（ ）A 11或238-B. 11或218-C. 12或238-D. 10或218-7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（ ）A.29B.18C.112D.588. 将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，有下述四个结论：①()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭②函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增③点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心④当ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A. ①②③B. ②③C. ①③④D. ②④.9. 已知函数()()()()()()22121,1,11,1,1a x a x x f x a x ax x x ⎧-++-∈-⎪=⎨-++∉-⎪⎩有且只有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1 B. ()(),80,1-∞- C. [)0,1 D. (][),80,1-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.10. 复数()21i 1iz -=+（i 为虚数单位），则z =______.11.在6的二项展开式中，2x 的系数为___________．12.若2sin sin αβ+=3π2αβ+=，则sin α=________；cos 2β=________.13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为34，乙､丙科目合格的概率均为23，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X ，则(2)P X ==___________；()E X =___________.14. 已知0a >，0b >的最大值为________.15. 设R ω∈，函数()2π2sin ,0,6314,0,22x x f x x x x ωω⎧⎛⎫+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪++<⎪⎩()g x x ω=.若()f x 在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且函数()f x 与()g x 图象有三个交点，则ω的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ，满足22cos c b A =+.（1）求角B ；（2）若1cos 4A =，求sin(2)A B +的值；（3）若7c =，sin b A =b 的值.的17. 已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA DQ ，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点．（1）求证：//EF 平面PADQ ；（2）求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ，若存在求出PM MC 的值，若不存在，说明理由．18. 已知{}n a 为等差数列，6,2,n n n a n b a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =．（1）求{}n a 通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >．19. 如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>()F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l上；的（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆=？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.20 已知函数()()1211222x f x x ex x -=--++，()()24cos ln 1g x ax x a x x =-+++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求不等式()0f x >的解集；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 的最大值，记()()(){}max ,F x f x g x =，讨论函数()F x 的零点个数．.天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1. 已知集合{}220A x x x =+-<，{}lg 1B x x =<，A B = （ ）A. ()2,10-B. ()0,1C. ()2,1-D. (),10-∞【答案】B 【解析】【分析】根据解一元二次不等式的解法，结合对数函数的单调性、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}()2202,1A x x x =+-<=-，{}()lg 10,10B x x =<=，所以A B = ()0,1，故选：B2. 设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的A. 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <..据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 函数()3ln xf x x =的部分图象是A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，当1x >时，()3ln 0xf x x =>，排除CD ，得到答案.【详解】()()()33ln ln ,x xf x f x f x x x =-==--， ()f x 为奇函数，排除B 当1x >时，()3ln 0xf x x=>恒成立，排除CD 故答案选A【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键.4. 5G 技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y （千只）0.50.8 1.0 1.2 1.5若x 与y 线性相关，且线性回归方程为 0.24y x a=+，则下列说法不正确的是（ ）A. 由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B. 线性回归方程 0.24y x a=+中 0.26a =C. 当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量 y 平均增加0.24个单位D. 可以预测6x =时，该商场5G 手机销量约为1.72（千只）【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知数据，分析总体单调性，结合增量的变化判断A 选项；根据已知数据得到样本中心点，代入回归方程求解即可判断B 选项；根据回归方程判断CD 选项.【详解】从数据看y 随x 的增加而增加，故变量y 与x 正相关，由于各增量并不相等，故相关系数1r <，故A 正确；由已知数据得()11234535=++++=，()10.50.8 1.0 1.2 1.515y =++++=，代入ˆˆ0.24yx a =+中得到ˆ130.240.28a =-⨯=，故B 错；根据线性回归方程ˆ0.240.28yx =+可得x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.24个单位，故C 正确.将6x =代入ˆ0.240.28yx =+中得到ˆ0.2460.28 1.72y =⨯+=，故D 正确.故选：ACD.5. 已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c << B. a c b<< C. b<c<a D. c<a<b【答案】A 【解析】【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可【详解】因为0.20.20.21log 0.5log log 2a ==<=，而150.2110.522b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，且0.20.51<，所以a b <.又12225log 0.4log log 212c ==>>，所以a b c <<，故选：A.6. 已知4log a a =，则2log a a +=（ ）A. 11或238-B. 11或218-C. 12或238-D. 10或218-【答案】A 【解析】【分析】对4log a a =43log 2a =或32-，讨论43log 2a =或32-时2log a a+的值，即可得出答案.【详解】由4log aa =()(4log 44log log aa=()49249log log4a ==，所以43log 2a =或32-.当43log 2a =时，33242a ===8，所以22log 8log 811a a +=+=；当43log 2a =-时，32148a -==，所以221123log log 888a a +=+=-，综上，a +2log 11a =或238-，故选：A.7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（ ）A.29B.18C.112D.58【答案】A 【解析】【分析】剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的情况整体分为三种情况：丢失的英语书、数学书和语文书，计算出每种情况的概率即可.【详解】设事件A 表示丢失一箱后任取两箱是英语书，事件k B 表示丢失的一箱为,1,2,3k k =分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得()()()2223554222219999C C C 11382|2C 5C 10C C 9k k k P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯==∑．故选：A8. 将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，有下述四个结论：①()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭②函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增③点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心④当ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A. ①②③ B. ②③C. ①③④D. ②④【答案】B 【解析】【分析】根据图象变换可得()π2sin 3g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质逐项分析判断.【详解】由题意可得：()π2sin 3g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故①错误；因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πππ,336x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，且sin y x =在ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故②正确；因为4π4ππ2sin 2sin π0333g ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心，故③正确；因为ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π4ππ,336x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦-，所以当π4π33x -=-，即πx =-时，函数()g x 的最大值为()4ππ2sin 3g ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故④错误；故选：B.9. 已知函数()()()()()()22121,1,11,1,1a x a x x f x a x ax x x ⎧-++-∈-⎪=⎨-++∉-⎪⎩有且只有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1 B. ()(),80,1-∞- C. [)0,1 D. (][),80,1-∞- 【答案】B【解析】【分析】先求1a =时函数()f x 的零点，再考虑1a ≠时，函数()f x 在(][),11,-∞+∞ 的零点，由此确定函数()f x 在()1,1-上的零点个数，结合二次函数性质求a 的取值范围.【详解】当1a =时，()()[)(]31,1,1,1,0,,1x x f x x x x x ∞∞⎧-∈-⎪=+∈+⎨⎪∈--⎩，所以区间(],1-∞-内的任意实数和13都为函数()f x 的零点，不满足要求；当1a ≠时，若(],1x ∈-∞-，则()()21f x a x ax x =-+-，令()0f x =，可得0x =(舍去)，或=1x -，所以=1x -为函数()f x 的一个零点；若[)1,x ∞∈+，则()()21f x a x ax x =-++，令()0f x =，则()210a x ax x -++=，所以11a x a +=-，若111a a+≥-，即01a ≤<，则函数()f x 在[)1,+∞上有一个零点；若1a >或a<0时，则函数()f x 在[)1,+∞上没有零点；当01a ≤<时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有两个零点；当1a >或a<0时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点，因为当01a ≤<时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有两个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有一个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有一个根，由()()()22418a a a a ∆=++-=+，当0a =时，方程()()21210a x a x -++-=的根为1x =(舍去)，故0a =时，方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上没有根，矛盾当01a <<时，0∆>，设()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为2122a x a+=>-，函数()g x 的图象为开口向下的抛物线，由方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有一个根可得()()10,10g g >-<，所以()()()()1210,1210a a a a -++->--+-<，所以01a <<，当1a >时，则函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有两个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有两个根，由()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-可得函数()g x 的图象为开口向上的抛物线，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为222a x a+=-，则()()()224180a a a a ∆=++-=+>，21122a a+-<<-， ()()10,10g g >->，所以4a >，()()()()1210,1210a a a a -++->--+->，满足条件的a 不存在，当a<0时，则函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有两个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有两个根，由()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-可得函数()g x 的图象为开口向下的抛物线，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为222a x a+=-，则()()()224180a a a a ∆=++-=+>，21122a a +-<<-， ()()10,10g g <-<，所以8a <-，a<0，()()()()1210,1210a a a a -++-<--+-<，所以8a <-，故实数a 的取值范围是()(),80,1-∞- .故选：B【点睛】关键点睛：含绝对值函数的相关问题的解决的关键在于去绝对值，将其转化为不含绝对值的函数，分段函数的性质的研究可以分段研究.第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.10. 复数()21i 1iz -=+（i 为虚数单位），则z =______.【解析】【分析】先利用复数的运算化简复数，再利用模长的公式求解模长.【详解】()()()()()21i 2i 1i 2i i 1i 1i 1i 1i 1i 1i z ----====--=--+++-.所以z ==.11. 在6的二项展开式中，2x 的系数为___________．【答案】38-【解析】【详解】试题分析：因为6263166((1)2r r r r r r r r T C C x ---+==-，所以由32r -=得1r =，因此2x 的系数为1463(1)28C --=-考点：二项式定理【方法点睛】1．求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r ）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项的系数．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．12. 若2sin sin αβ+=3π2αβ+=，则sin α=________；cos 2β=________.【答案】 ①. ②. 35##0.6【解析】【分析】由2sin sin αβ+=3π2αβ+=，可得出2sin cos αα-=，再结合同角平方关系即可求出sin α=，从而算出sin β=3cos 25β=.【详解】 2sin sin αβ+=3π2αβ+=，3π2sin sin()2αα∴+-=2sin cos αα-=，cos 2sin αα∴=-，又22sin cos 1αα+= ，∴(22sin 2sin 1,αα+=解得sin α=∴2sin β+=，解得sin β=，23cos 212sin 5ββ∴=-=.综上，sin α=3cos 25β=.，35.13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为34，乙､丙科目合格的概率均为23，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X ，则(2)P X ==___________；()E X =___________.【答案】①. 49； ②. 2512##1212.【解析】【分析】根据独立事件概率的公式，结合数学期望的公式进行求解即可.【详解】3223223224(2)(1(1(1)4334334339P X ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=；3221(0)(1)(1(1)43336P X ==-⨯-⨯-=，3223223227(1)(1(1)(1)(1)(1)(143343343336P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=，3221(3)4333P X ==⨯⨯=，所以174125()012336369312E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：49；251214. 已知0a >，0b >的最大值为________.【解析】【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为0a >，0b >，所以=≤==，当且仅当2a a b=+即a b=等号成立..15. 设Rω∈，函数()2π2sin,0,6314,0,22x xf xx x xωω⎧⎛⎫+≥⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪++<⎪⎩()g x xω=.若()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且函数()f x与()g x的图象有三个交点，则ω的取值范围是________.【答案】23⎤⎥⎦.【解析】【分析】利用()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增可得1243ω≤≤，函数()f x与()g x的图象有三个交点，可转化为方程23610x xω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根可得答案.【详解】当π0,2x⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，πππ,626ωω⎡⎫++⎪⎢⎣⎭x，因为()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()π0ππ2624133π12sin62ω⎧+≤⎪⎪⎪-≤-⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得1243ω≤≤，又函数()f x与()g x图象有三个交点，所以在(),0x∈-∞上函数()f x与()g x的图象有两个交点，即方程231422x x xωω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根，即方程23610x xω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根，的所以22Δ3612003060102ωωω⎧=->⎪⎪-<⎨⎪⨯+⨯+>⎪⎩，解得ω>当0x ≥时，令()()π2sin 6ωω⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭f xg x x x ，由0x =时，()()10f x g x -=>，当π5π66ω+=x 时，7π3ω=x ，此时，()()7π203-=-<f x g x ，结合图象，所以0x ≥时，函数()f x 与()g x 的图象只有一个交点，综上所述，23ω⎤∈⎥⎦.故答案为：233⎤⎥⎦.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是转化为方程23610x x ω++=在(),0x ∈-∞上有两个不同的实数根.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，满足22cos c b A =+.（1）求角B ；（2）若1cos 4A =，求sin(2)AB +的值；（3）若7c =，sin b A =b 的值.【答案】（1）6π.（2.（3【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角后，由诱导公式和两角和的正弦公式化简后可求得B ；（2）由二倍角公式求得sin 2,cos 2A A 后再由两角和的正弦公式可求值；（3）由正弦定理求得a ，再由余弦定理求得b ．【详解】（1）∵22cos c b A =+，由正弦定理得，2sin 2sin cos C A B A=+∴2(sin cos cos sin )2sin cos A B+A B A B A =+，即2sin cos A B A =.∵sin 0A ≠，∴cos B =又0B π<<，∴6B π=（2）由已知得，sin A ==∴sin 22sin cos A A A ==，27cos 22cos 18A A =-=-∴sin(2)sin(2sin 2cos cos 2sin 666A B A A A πππ+++==.（3）由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin b A a B =.由（1）知，6B π=，∴a =由余弦定理得，2222cos 19b a c ac B =+-=.∴b =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、考查两角和的正弦公式、二倍角公式、诱导公式，同角间的三角函数关系，考查公式较多，解题关键是正确选择应用公式的顺序．在三角形中出现边角关系时，常常用正弦定理进行边角转换．17. 已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA DQ ，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 中点．（1）求证：//EF 平面PADQ ；（2）求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ，若存在求出PM MC 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2（3）存在；1PM MC =或15PM MC =【解析】【分析】（1）法一：分别取AB 、CD 的中点G 、H ，连接EG 、GH 、FH ，证明出平面//EGHF 平面ADQP ，利用面面平行的性质可证得结论成立；法二：以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）假设存在点M ，使得PM PC λ= ，其中[]0,1λ∈，求出向量AM 的坐标，利用空间向量法可得出关于λ的方程，解之即可.【小问1详解】的证明：法一：分别取AB 、CD 的中点G 、H ，连接EG 、GH 、FH ，由题意可知点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点．所以//EG PA ，//FH QD ，因为//PA DQ ，所以//EG FH ，所以点E 、G 、H 、F 四点共面，因为G 、H 分别为AB 、CD 的中点，所以//GH AD ，因为AD ⊂平面ADQP ，GH ⊄平面ADQP ，所以//GH 平面ADQP ，又因为//FH QD ，QD ⊂平面ADQP ，FH ⊄平面ADQP ，所以//FH 平面ADQP ，又因为FH GH H = ，FH 、GH Ì平面EGHF ，所以平面//EGHF 平面ADQP ，因为EF ⊂平面EGHF ，所以//EF 平面ADQP ；法二：因为ABCD 为正方形，且PA ⊥平面ABCD ，所以AP 、AB 、AD 两两互相垂直，以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,3P 、()3,3,0C 、()0,3,1Q 、()3,0,0B 、33,0,22E ⎛⎫⎪⎝⎭、31,3,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()0,3,1EF =- ，易知平面PADQ 的一个法向量()1,0,0a = ，所以0a EF ⋅= ，所以E F a ⊥ ，又因为EF ⊄平面ADQP ，所以//EF 平面ADQP ．【小问2详解】解：设平面PCQ 的法向量(),,m x y z = ，()3,3,3PC =- ，()3,0,1CQ =- ，则333030m PC x y z m CQ x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =，可得()1,2,3m = ，所以平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m = ，易知平面CQD 的一个法向量()0,1,0n = ，设平面PCQ 与平面CQD 夹角为θ，则cos cos ,m n m n m n θ⋅=====⋅ ，所以平面PCQ 与平面CQD【小问3详解】解：假设存在点M ，使得()3,3,3PM PC λλλλ==- ，其中[]0,1λ∈，则()()()0,0,33,3,33,3,33AM AP PM λλλλλλ=+=+-=- ，由（2）得平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m = ，由题意可得c os ,AM = ，整理可得212810λλ-+=．即()()21610λλ--=，因为01λ≤≤，解得16λ=或12，所以，15PM MC =或1PM MC=．18. 已知{}n a 为等差数列，6,2,n n na nb a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >．【答案】（1）23n a n =+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，用1,a d 表示n S 及n T ，即可求解作答.（2）方法1，利用（1）的结论求出n S ，n b ，再分奇偶结合分组求和法求出n T ，并与n S 作差比较作答；方法2，利用（1）的结论求出n S ，n b ，再分奇偶借助等差数列前n 项和公式求出n T ，并与n S 作差比较作答.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，而6,21,N 2,2n n n a n k b k a n k*-=-⎧=∈⎨=⎩，则112213316,222,626b a b a a d b a a d =-==+=-=+-，于是41314632441216S a d T a d =+=⎧⎨=+-=⎩，解得15,2a d ==，1(1)23n a a n d n =+-=+，所以数列{}n a 的通项公式是23n a n =+.【小问2详解】方法1：由（1）知，2(523)42n n n S n n ++==+，23,21,N 46,2n n n k b k n n k*-=-⎧=∈⎨+=⎩，当n 为偶数时，12(1)34661n n b b n n n -+=--++=+，213(61)372222n n n T n n ++=⋅=+，当5n >时，22371()(4)(1)0222n n T S n n n n n n -=+-+=->，因此n n T S >，当n 奇数时，22113735(1)(1)[4(1)6]52222n n n T T b n n n n n ++=-=+++-++=+-，当5n >时，22351(5)(4)(2)(5)0222n n T S n n n n n n -=+--+=+->，因此n n T S >，所以当5n >时，n n T S >.方法2：由（1）知，2(523)42n n n S n n ++==+，23,21,N 46,2n n n k b k n n k*-=-⎧=∈⎨+=⎩，当n 为偶数时，21312412(1)3144637()()222222n n n n n n n T b b b b b b n n --+--++=+++++++=⋅+⋅=+ ，当5n >时，22371()(4)(1)0222n n T S n n n n n n -=+-+=->，因此n n T S >，当n 为奇数时，若3n ≥，则为132411231144(1)61()()2222n n n n n n n T b b b b b b --+-++-+-=+++++++=⋅+⋅ 235522n n =+-，显然111T b ==-满足上式，因此当n 为奇数时，235522n T n n =+-，当5n >时，22351(5)(4)(2)(5)0222n n T S n n n n n n -=+--+=+->，因此n n T S >，所以当5n >时，n n T S >.19. 如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>()F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l 上；（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）22141x y +=（2）详见解析（3）存在，且k =【解析】【分析】（1）根据离心率和焦点坐标列方程组，解方程组求得,a b 的值，进而求得椭圆E 的方程.（2）写出直线AB 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，求得中点M 的坐标，将坐标代入直线l 的方程，满足方程，由此证得点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，根据两个三角形面积的关系，得到M 是OC 的中点，设出C 点的坐标，联立直线l 的方程和椭圆的方程，求得C 点的坐标，并由此求得k 的值.【详解】解：(1)解：由c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2a =，1b =所以所求椭圆的标准方程为22141x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y，(2244y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消x 得，()2222411240k x x k +-+-=，解得12012022x x x y y y ⎧+==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩将()00,M x y 代入到40x ky +=中，满足方程所以点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，若BDM ∆的面积是ACM ∆面积的3倍，得3DM CM =，有DO CO =，∴M 是OC 的中点，设()33,C x y ，则302y y =，联立224044x ky x y +=⎧⎨+=⎩，解得3y =，=解得218k =，所以k =.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于中档题.要证明一个点在某条直线上，那么先求得这个点的坐标，然后将点的坐标代入直线方程，如果方程成立，则这个点在直线上，否则不在这条直线上.20. 已知函数()()1211222x f x x e x x -=--++，()()24cos ln 1g x ax x a x x =-+++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求不等式()0f x >的解集；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 的最大值，记()()(){}max ,F x f x g x =，讨论函数()F x 的零点个数．【答案】（1）增函数；()1,+∞；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到()()()111x f x x e-'=--，根据导数的方法，即可判定其单调性，进而可求出不等式的解集.（2）1x >时，()0F x >恒成立，当11x -<<时，()0f x <恒成立，故()F x 的零点即为函数()g x 的零点，讨论()g x 在11x -<<的零点个数得到答案.【详解】（1）()()()()111111x x f x x e x x e --'=--+=--，当1x >时，10x ->，110x e -->，∴()0f x ¢>，当1x <时，10x -<，110x e --<，∴()0f x ¢>，当1x =时，()0f x '=，所以当x ∈R 时，()0f x '≥，即()f x 在R 上是增函数；又()10f =，所以()0f x >的解集为()1,+∞．（2））函数()F x 的定义域为(1,)-+∞由（1）得，函数()f x 在x ∈R 单调递增，()10f =当1x >时，()0f x >，又()max{(),()}F x f xg x =，所以1x >时，()0F x >恒成立，即1x >时，()0F x =无零点.当11x -<<时，()0f x <恒成立，所以()F x 零点即为函数()g x 的零点下面讨论函数()g x 在11x -<<的零点个数：1()214sin 1g x ax a x x '=--++，所以21()24cos (11)(1)g x a a x x x ''=---<<+①当0a >时，因为11x -<<，cos (cos1,1)x ∈又函数cos y x =在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，所以π1cos1cos 32>=即当11x -<<时，12cos 0x -<，21()2(12cos )0(1)g x a x x ''=--<+所以()g x '单调递减，由()00g '=得：当10x -<<时()0g x '>，()g x 递增的当01x <<时()0g x '<，()g x 递减当1x →-时ln(1)x +→-∞，()g x ∴→-∞，当0x =时(0)40g a =>又(1)14cos1ln 2g a a =-++，()10f =当1ln 2(1)014cos1g a ->⇒>+时，函数()F x 有1个零点；当1ln 2(1)014cos1g a -=⇒=+时，函数()F x 有2个零点；当1ln 2(1)0014cos1g a -<⇒<<+时，函数()F x 有3个零点；②当0a =时，()ln(1)g x x x =+-，由①得：当10x -<<时，()0g x '>，()g x 递增，当01x <<时，()0g x '<，()g x 递减，所以max ()(0)0g x g ==，(1)ln 210g =-<，所以当0a =时函数()F x 有2个零点③当a<0时，()2()4cos ln(1)g x a x x x x =+-++()24cos 0a x x +<，ln(1)0x x -++≤，即()0g x <成立，由()10f =，所以当a<0时函数()F x 有1个零点综上所述：当1ln 214cos1a ->+或a<0时，函数()F x 有1个零点；当1ln 214cos1a -=+或0a =时，函数()F x 有2个零点；当1ln 2014cos1a -<<+时，函数()F x 有3个零点.【点睛】思路点睛：导数的方法研究函数的零点时，通常需要对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性，极值或最值等，有时需要借助数形结合的方法求解.。
天津耀华中学高一数学理联考试卷含解析
天津耀华中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是：A. (－1,0)B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C. (0,1)D. (－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为(0,1)，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得==﹣，∴ω=π．再根据五点法作图可得π?+φ=0，∴φ=﹣，即f（x）=Asin（πx﹣），故函数的周期为=2，故排除A；由于A不确定，故函数f（x）的值域不确定，故排除B；令x=﹣，可得f（x）=﹣A，为函数的最小值，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asin[π（x﹣）﹣]=Asin（πx﹣）的图象，故D错误，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．3. 已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a M},则M N＝（）A {0，1}B {0,2}C {0,1,2}D {0,1,2,4}参考答案：B略4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有( ).A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移参考答案：B略5. 下列判断正确的是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．7. 已知平面上直线的方向向量=(),点和在上的射影分别是和，则=,其中等于（）A． B． C．2D．参考答案：D8. 数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则等于（）A. 1006B. 1008C. －1006D. －1008参考答案：B【分析】依据为周期函数，得到，并项求和，即可求出的值。
天津市耀华中学届高三第一次月考 理科数学试卷
天津市耀华中学2016届高三第一次月考理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟．第I 卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.已知集合**{|2,},{|2,}n A x x n N B x x n n N ==∈==∈,则下列不正确．．．的是 A ．A B ⊆ B ．A B A =I C ．()Z B A =∅I ðD ．A B B =U2.函数24sin 2cos ()33y x x x ππ=+≤≤的最大值和最小值分别是 A ．,4741-B ．,472-C ．,241-D ．,22-3.函数()ln f x x ax =+存在与直线20x y -=平行的切线,则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞ B ．(,2)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(0,)+∞4.要得到函数x y cos 3=的图象，只需将函数)62sin(3π-=x y 的图象上所有点 A.横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象再向左平移32π个单位B.横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象再向右平移6π个单位C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向左平移32π个单位D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向右平移6π个单位5.在ABC ∆中，如果边,,a b c 满足1()2a b c ≤+，则A ∠ A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上情况都有可能6.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.设方程()3lg x x =-的两个根为1x ，2x ，则 A.120x x < B.121x x = C.121x x > D.1201x x <<8.若函数3()3f x x x =-在区间2(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是A ．(-B ．(1,4)-C ．(1,2]-D ．(1,2)-第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．． 9.计算定积分的值：3211(2)x dx x-⎰= .10.已知234(0)9a a =>，则32log a =________.11.在ABC ∆中，60A =︒，1=b =++++CB A cb a sin sin sin ．12.若函数2(2)1(0)()22(0)x f x x f x x +-+≥⎧=⎨-<⎩，则(2014)f = .13.当662sin cos y x x =+取得最小值时，cos 2x = .14.已知集合22{|30},{|1log (1)2}A x x ax B x x =-+≤=≤+≤，若A B ⊆，则实数a的取值范围是 .三．解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．．．．．． 15.（本小题满分13分）设函数()cos(2)22,(,)3f x x x m x R m R π=+++∈∈，（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值．16.（本小题满分13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分1AC 别为23和12，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数ξ的分布列与期望．17.（本小题满分13分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D-中，侧棱1AA的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．（Ⅰ）求证：1BD∥平面1C DE；（Ⅱ）求二面角1C DE C--的正切值；（Ⅲ）在侧棱1BB上是否存在点P，使得CP⊥平面1C DE？证明你的结论．18.（本小题满分13分）已知函数xaxxxf ln)(2-+=，.a R∈（Ⅰ）若0a=时，求曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）令2)()(xxfxg-=，是否存在实数a，当∈x],0(e（e是自然常数）时，函数)(xg的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知曲线C的方程为24(0)y x x=>,曲线E是以()011,-F、()012,F为焦点的椭圆,点P 为曲线C 与曲线E 在第一象限的交点,且352=PF . （Ⅰ）求曲线E 的标准方程； （Ⅱ）直线与椭圆E 相交于A 、B 两点,若AB 的中点M 在曲线C 上,求直线的斜率k 的取值范围.20.（本小题满分14分）函数1()()2ln f x p x x x =--，2()eg x x=，p R ∈， （Ⅰ）若()f x 在2x =处取得极值，求p 的值；（Ⅱ）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（Ⅲ）若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求p 的取值范围.天津市耀华中学2016届高三第一次月考（理科）数学参考答案9、223；10、3-；1112、1007；13、3-14、(-； 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试题
天津新华中学2012－2013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=A B B ，则c 的取值范围是A. (0,1]B. [1,+)∞C. (0,2]D. [2,+)∞【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为AB B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.2. 已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D. {|-21}a a ≤≤ 【答案】A【解析】由20x a -≥，得2,[1,2]a x x ≤∈，所以1a ≤.要使q 成立，则有244(2)0a a ∆=--≥，即220a a +-≥，解得1a ≥或2a ≤-.因为命题“p q 且”是真命题，则,p q 同时为真，即112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或，即2a ≤-或1a =，选A.3. 已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为 A. 2 B. －1 C. －1或2D. 0【答案】B【解析】因为函数为幂函数，所以211m m --=，即220m m --=，解得2m =或1m =-.因为幂函数在(0,)+∞，所以530m -->，即35m <-，所以1m =-.选B. 4. 已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为【答案】A【解析】当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A.5. 给定函数①12=y x -，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为A. 0B. 1 个C. 2 个D. 3个 【答案】C【解析】①为幂函数，102-<，所以在(0,1)上递减.②223333()24x x x -+=-+，在(0,1)上递减，所以函数23+3=2x x y -在(0,1)，递减.③1122log 1log 1y x x =-=-，在(0,1)递增.④sin2y x π=的周期，4T =，在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.6. 设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则A. <<a b cB. <<b c aC. <<c a bD. <<c b a【答案】C【解析】321log 2log 3=，21ln 2log e =，125-=222log 3log 0e >>>>，所以22110log 3log e <<<，即c a b <<。
天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题 Word版.pdf
耀华中学2013届高三年级第一次月考理科数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。
第卷(选择题共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题要求的， 1、i是虚数单位，复数等于A、iB、-iC、1213iD、12+13i 2、下列命题中是假命题的是 A、 B、 、 D、 3、在下区中，函数的零点所在的区间为A、，0）B、）C、，）D、，） 4、设，R，”是“”的 A、充分不必要条件 、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件 5、把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位度，再把所得图象上所有点的坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 B、、D、 6、已知函数，的大小关系是 A、 B、 、D、 7、ABC中，，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b，且12cos(B+C)=0，则BC边上的高等于 A、B、、 D、 8、定义域为R的函数满足，当[，2)时， 时，恒成立，则实数A、[2，)(0，l)、[-2，) [l，+∞)、[2，lD、(，2] (0，l第卷(非选择题共分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
请将答案填写在答题纸上． 9、计算=10、设集合(0，+∞)上的增函数， ，则=； 11、函数为常数，>0, >0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是、1，若函数有最大值，则不筹式为13、A，B，C的对边，若，则 14、若关于的不等式对任意在恒成立，则实 常数的取值范围是； 耀华中学2013届高三年级第一次月考理科数学答题纸 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9、12、三、解答题；本大题共6小题，共8分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
满分， (1)求函数的最正周期； (2)求使函数取得最大值的x集合； 若且，求的值。
名题精品解析天津市耀华中学2013届高三第一次月考(物理)
天津市耀华中学2013届高三第一次月考物理试卷一．选择题(1-8题为单选，每题3分，9-14题为多选，每题4分，共计48分)1．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀加速运动，则物块受的摩擦力f与拉力的合力方向应该是A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上【答案】C【学优高考网解析】将拉力按照作用效果正交分解，如图所示，物体水平向右加速运动，故F1＞f，即F1与f的合力向右，再与F2合成，合力斜向右上方．故选C。
2．物体沿一条直线作加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是lm，第2s 内的位移是2m，第3s内的位移是3m，第4s内的位移是4m，由此可知A．此物体一定作匀加速直线运动B．此物体的初速度是零C．此物体的加速度是lm/s2D．此物体在前4s内的平均速度是2．5m/s 【答案】D【学优高考网解析】各时间段内位移随时间增加，但由题意无法确定各段时间内的具体运动形式，故无法判断物体是否做的匀加速直线运动；同时也无法得出物体的初速度及加速度；故ABC错误；由svt=可得，此物体在前4s内的平均速度为：12344v+++=m/s=2.5m/s；故D正确．3．作用于O点的三力平衡，设其中一个力的大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是A．力F3只能在第四象限B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小C．F3的最小值为F1cosθD．力F3可能在第一象限的任意区域【答案】C【学优高考网解析】三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；通过作图可以知道，当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小，等于F1cosθ，故C正确；由于三力平衡，F2与F3的合力始终等于F1，故B错误；当F1、F2的合力F在第三象限时，力F3在第一象限，故A错误；通过作图可知，当F1、F2的合力F可以在F1与F2之间的任意方向，而三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故力F3只能在F1与F2之间的某个方向的反方向上，故D错误；故选C．4．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m=15kg 的重物，重物静止于地面上，有一质量为10kg 的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮磨擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g 取l0m/s 2)A ．25 m/s 2B ．10 m/s 2C ．5 m/s 2D ．15 m/s 2【答案】C【学优高考网解析】小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg ；小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F ′=F ；对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有F ′-mg=ma解得a=()M m g m -=5m/s 2 故选C ．5．甲、乙两个物体分别从A 、C 两点由静止出发做匀加速直线运动，B 为A 、C 的中点，两物体在AB 段的加速度大小均为a l ，在BC 段的加速度均为a 2，且a l <a 2。
数学丨天津市耀华中学2025届高三上学期11月第一次月考数学试卷及答案
天津市耀华中学2025届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上..........1.全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，则()A.U＝A∪BB.U＝(C U A)∪BC.U＝A∪(C U B)D.U＝(C U A)∪(C U B)2.“x-1<2成立”是“x(x-3)<0成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数，则y=f的图象大致为().A. B.C. D.4.若函数y=co图象的一个对称中心是的最小值为()A.1B.2C.4D.85.函数y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)是A.奇函数且在上单调递增「π7B.奇函数且在|,π|上单调递增「π7C.偶函数且在|0,|上单调减增D.偶函数且在「|π,π7|上单调递增6.在等差数列{a n }中，a 1=0，公差d ≠0，若a m =a 1+a 2+…+a 9，则m 的值为A.37B.36C.20D.197.记实数x 1，x 2，ⅆ,x n 中的最大数为max{x 1,x 2,…,x n }，最小数为min {x 1,x 2,…,x n }，则max {min {x +1，x -x +1，-x +6}}=A3B.1C.3D.7.428.已知函数f 若存在x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2，使得f(x 1)=f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是()A.a <-2或a >2B.a >2C.-2<a <2D.a <29.已知函数f 若对任意的c >1，存在实数a ,b 满足0<a <b <c ，使得f(c )=f (a )=g (b )，则k 的最大值为()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题共105分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上...........10.已知方程cos 2x +4sin x -a =0有解，则a 的范围是______.11.已知x >0，y >0，x +2y +2xy =8，则x +2y 的最小值为.12.已知sin α-sin β=-,cos α-cos β=，且α,β均为锐角，则tan (α-β)的值等于13.函数y =ln |x -1|的图象与函数y =-2cos πx ,(-2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于.___________14.将y =sin 2x 的图象向右平移φ单位(φ>0），使得平移后的图象仍过点(π,3)，则φ的最小值为322L 2」L 2」L 2」___________.15.已知数列满足：a1=1,a2=，且a n+2=则数列{a n}的通项公式是三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上.16.在V ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列.13,a=3，求边c的值；(Ⅱ)设t=sin A sin C，求t的最大值.17.已知函数f(x)=sin(①x+φ)(①>0,0<φ<π)，其图象经过点，且与x轴两个相邻的交点的距离为π.（1）求f(x)的解析式；在V ABC中，a=13,f，求V ABC的面积.18.在三棱柱ABC﹣AB1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=22，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1.（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-1(n∈N*).}的通项公式；（1）求数列{a n（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）记c n=3n-2.(-1)nλa n(λ≠0)，是否存在实数λ使得对任意的n∈N*，恒有c n+1>c n？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.20.已知a为实数，函数f(x)=a.ln x+x2-4x.（1）是否存在实数a，使得f(x)在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；设g=2a ln x+x2-5x-若存在x0∈[1,e]，使得f(x)<g(x)成立，求实数a的取值范围.天津市耀华中学2025届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上..........【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共105分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上...........【10题答案】【答案】[-4,4]【11题答案】【答案】4【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6【14题答案】【15题答案】三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上.【16题答案】【答案】（I）4；（II）.【17题答案】【答案】（1）f(x)=cos x（2）84【18题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【19题答案】a=2n—1；.2n+1；存在，且—<λ<1.【20题答案】【答案】（1）不存在，证明见解析；（2）a>—6（3）或a<—2天津市耀华中学2025届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上..........【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共105分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上...........【10题答案】【答案】[-4,4]【11题答案】【答案】4【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6【14题答案】【15题答案】三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上.【16题答案】【答案】（I）4；（II）.【17题答案】【答案】（1）f(x)=cos x（2）84【18题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【19题答案】a=2n—1；.2n+1；存在，且—<λ<1.【20题答案】【答案】（1）不存在，证明见解析；（2）a>—6（3）或a<—2。
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小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） /wxxlhjy QQ:157171090 - 1 - 无锡新领航教育特供：耀华中学2013届高三年级
第一次月考
理科数学试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。
第I 卷(选择题共40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。
1、i 是虚数单位，复数3+22-3i
i 等于
A 、i
B 、-i
C 、12-13i
D 、12+13i
【答案】A 【解析】3+223i
i -(3+2)(23)13=23(23)13i i i i i i +==-+（），选A. 2、下列命题中是假命题的是
A 、(0,),>2x x sin x π
∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈
C 、 ,3>0x x R ∀∈
D 、00,=0x R lg x ∃∈
【答案】B
【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（），所以B 错误，选B.
3、在下列区间中，函数()=+43x f x e x -的零点所在的区间为
A 、（1
-4，0） B 、（0，1
4） C 、（1
4，1
2） D 、（1
2，3
4）
【答案】C 【解析】1114441
()=2=1604f e e --<
，1
21
()=102f e -->，所以函数的零点在11(,)42，选C.
4、设a ，b ∈R ，那么“>1a
b ”是“>>0a b ”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件。