2020-2021学年天津市耀华中学高二(上)期末数学试卷

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天津市耀华中学高二数学上学期期末考试理1

天津市耀华中学2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟，第I 卷（48分）一，选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．1．命题:,sin 1p x R x ∈≤的否定p ⌝为(A)00,sin 1x R x ∃∈≥ (B) 00,sin 1x R x ∀∈≥(C) 00,sin 1x R x ∃∈> (D) 00,sin 1x R x ∀∈>2．下列命题错误的是(A)命题“若lgx=0，则x=l ”的逆否命题为“若x ≠1，则lgx ≠0”(B)命题“若x>2，则112x <”的否命题是“若x>2，则112x ≥” (C)双曲线221916x y -=的渐近线方程为43y x =± (D)若p q ∧为假命题，则p 与g 中至少有一个为假命题．3．若k R ∈，则“k>3”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．如果命题“非p 或非g ”是假命题，①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题则以上结论中正确的是(A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)①④5．已知点A(8，m)在抛物线24y px =上，且点A 到该抛物线的焦点F 的距离为10，则焦点F 到该抛物线的准线的距离为(A) 16 (B)8 (C)4 (D)26．两圆221:1,C x y +=222:(3)(4)16C x y -+-=的公切线共有(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条7．已知P 是以1F 和2F 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上的一点，若120PF PF ⋅=,12tan 2PF F ∠=，则该双曲线的离心率为8．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是9．曲线221(6)106x y m m m -=<--与曲线221(59)59x y n n n-=<<--的 (A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对10.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 (A)2 (B)3 (C)115 (D)371611．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为'l ，若'l 与椭圆2214y x +=的交点为 A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12的点P 的个数为 (A)1 (B)4 (C)3 (D)212．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 和1F ,点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线的右支上，1PF F ∆2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是 (A)OA OB > (B)OA OB = (C)OA OB < (D)OA 与OB 大小关系不确定第II 卷(52分)二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，萤将答案填写在答题纸上．13．若椭圆22149x y k -=+的离心率为12e =，则实数k =___________． 14．过点P(2，4)作圆22(1)(3)1x y -++=的切线，则切线方程为__________．15．已知定圆22:(5)49A x y ++=和定圆22:(5)1B x y -+=，动圆C 与两定圆都外切，则动圆C 的圆心的轨迹方程为__________．16．已知离心率为5的双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的左焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则实数m =__________．17．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于________． 18. 若椭圆221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>，和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点相同，且12a a >；给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②1122a b a b >；③22221212a a b b -=-；④1212a a b b -<- 其中，所有正确结论的序号为___________.三．解答题：本题共3个题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．19.（本小题8分）已知221:12:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．（本小题10分）已知定点F(0，1)和直线1:1l y =-,过定点F 与直线1l 相切的动圆的圆心为点C 。

天津耀华中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析

天津耀华中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于原点中心对称，则()A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值参考答案：A略2. 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是A．假设三内角都大于B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于参考答案：A4. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为( )A．1 B．C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．5. 函数,已知在时取得极值,则的值为（A）0 （B）1 （C）0和1 （D）以上都不正确参考答案：B6. 已知函数，，则当方程有6个解时a 的取值范围是（）A．B．或C．D．参考答案：A7. 已知对于任意实数满足参考答案：A略8. 不等式x(1—3x) ＞0的解集是（）A. (—，)B. (—，0) （0，）C. (，+)D. (0，）参考答案：D略9. 点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2 B．C．1 D．参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出极坐标方程的直角坐标方程，求出圆心坐标以及半径，通过两点的距离公式函数的性质求出|PQ|的最小值．【解答】解：点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标（1，0），半径为：1；点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是点Q与圆的圆心的距离的最小值减去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故选C10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正三棱锥底面的边长为a，侧面组成直二面角，则该棱锥的体积等于。

天津市耀华中学2020-2021学年高二上学期期末试题 Word版含解析

天津市耀华中学2020-2021学年度高二第一学期期末（本试卷考试时间90分钟，总分100分）I卷（满分69分）I.听力理解（共20小题，每小题0.5分，满分10分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

每段对话仅读一遍。

1. What did the man do last night?A. He gave a ticket to Tom.B. He watched a football match.C. He performed with the American team.2. What are the two speakers talking about?A. The danger in the sea.B. The colors of the fish.C. The feelings of the fish.3. Where does the conversation probably take place?A. In an office.B. In a restaurant.C. At home.4. What does the woman suggest the man doing?A. Waiting at the corner.B. Taking a taxi.C. Giving the hotel a call5. How much will the woman pay for the books?A. $6.B. $11.C. $5.第二节听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

每段对话读两遍。

Text 6.6. What is today's main course?A. Vegetable soup.B. Fish and chips.C. Green salad.7. What is the man going to drink?A. Nothing.B. Wine.C. Mineral water.Text 7.8. What is the first problem with the man's reservation?A. The woman confused him with another guest.B. Rooms were overbooked for that evening.C. There were no more rooms available for 5 people.9. What makes getting a room impossible for Charles Nelson?A. A marathon.B. A music festival.C. A large meeting.10. On what day did Mr. Nelson want to stay at the hotel?A. The eighteenth.B. The nineteenth.C. The twentieth.Test8.11. Which factor led to the accident?A. High speed.B. Some objects in the car.C. The girl's carelessness.12. Why is the girl really upset?A. She damaged her friend's car.B. She has no money to repair the car.C. She may fail to camp with her friend.13 What is the man's original solution to the girl's trouble?A. He offered to help pay for the repairs.B. He suggested she invite her friends over to eat.C. He volunteered to drive her where she wanted to go.Text 9.14. What will happen if the woman doesn't pay her tuition fees（学费）by the due date?A. She'll have to pay a significant fine.B. She'll be required to register again for college.C. She'll need to wait a semester to take classes.15. What is the woman planning to take with her as she leaves home for college?A. Some food.B. Warm clothing.C. Money for her registration.16. Based on her interest, where will the woman most probably work?A. Ata bank.B. In a company.C. In a national park.Test 10.17. What does the speaker advise the listeners to do?A. Take the language courses.B. Do some practical business.C. Take part in school activities.18. Where should people go for registration?A. To Room 105.B. To Room 115.C. To Room 150.19. How long is the English club open every day?A. For nine hours.B. For ten hours.C. For twelve hours.20. What should people do to join the club?A. Pass a test.B. Apply for a card.C. Pay membership fee.II.单项选择（共15小题；每小题1分；满分15分）1. —Do you like my lecture?—, sir. In fact, I can't understand everything you said.A. No doubtB. No wonderC. No offenceD. No problem【答案】C【分析】【详解】考查交际用语。

天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题含答案

天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题第I 卷（共％分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.在空间直角坐标系中,已知点A （2,—l,3）, 3（71,-1）,则线段AB 的中点坐标是（）C. (3,0,1)D. (―1 丄1)2.准线为x = 2的抛物线的标准方程方程是（3•经过4（2,1）, B （0,—3）两点的直线方程为（ A. 2x-y-3 = 04.在等比数列｛陽｝中,為=24 , % = 6,则6 = <7.《莱茵徳纸草书》是世界上最古老数学箸作之一•书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人, 使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的*是较小的两份之和，则最小的一份为（）5 10 5 11 A. 一B. —C. 一D.—3366&已知F 为双曲线G 冷—亠=1（G >0, Z?>0）的右焦点，A 为C 的左顶点，B 为C 上的点,且 cr 垂直于皿•若直线AB 的倾斜角列，则Q 的离心率炉）A. (-1,0,2)A. x 2= 8yC.D. y2=_8xB.C. x-2y-3 = 0D. x+2y —3=0A. 12B.-12C.±12D. 155・焦点在x 轴上椭圆的长轴长为4,离心率为*,则该椭圆的标准方程为27B. 乂+ 二=116 4C. —+ /=146.已知圆方程为兀‘+ y ，-2x + 2y+ = 0 , 则实数加的取值范围是（A. m > 2B. m>2C. m<2D. in <2A. y/3B.2C. 3D. y/59.定义：两条异而直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值•在长方体ABCD-A.B^D,中，AB = 1, BC = 2, AA｝=3,则异面直线AC与之间的距离是()A.迈B. ◎C.迈D.-5 76 7第II卷(共84分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10.已知圆 G： x2 + /+2x + 8y-8 = 0,圆 C?： x2 + /-4x-4y-2 = 0 ,则圆 G 与圆 C?的位垃关系是_____________ .11.记S”为等差数列｛厲｝的前"项和，若\ = n2 (neN*),则购二___________________ •12.经过点人(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_________________ ■13.已知空间向=(1,0,1), ^=(2,-1,2),则向量5在向量&上的投影向量是_________________________ •14.已知数列｛"”｝的首项q=2,且满足“”+|=3冷+ 2(neN*)>贝“｛"”｝的前"项和S” = __________ •15.已知A, B两点坐标分别是(-2,0), (2,0),直线血，3M相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是4,则点M的轨迹方程为_________________ -三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知等比数列｛厲｝满足“2=6, 6®+佝=30.(I)求｛©｝通项公式：2(II)若a t>2f设化(W eN* X记数列｛®｝的前川项和为S“,求S-17.已知圆C与直线2x+y = 4相切于点4(1,2),并且圆心在直线V二一尤上，求圆C的方程.18.如图，在四而体ABCD中，丄AC, AQ丄平而ABC，点M为棱A3的中点，AB = AC = 2,AD = y/3 ・（I）求直线3C与MD所成角的余弦值：（II）求平^ABD和平而BDC的夹角的余弦值.19.已知椭圆E：二+匚=1 （a>b>0）的焦距为2JJ，且离心率为迺.cr 次 2（I）求E的方程：（II）若直线y = l<x + l（k>〔）与E相交于人B两点，A/为£的左顶点，且满足％丄MB,求化220.已知等差数列匕｝的前"项和为S“，S4 = 4S2, a2n = 2a rl +1 （,? e N*）•（I）求｛©｝的通项公式；4M・b（H）设数列他｝满足勺+3$+…+ （2〃一1）化=n（m2）,记数列］（一1『——的前“项和为「 w "訂 + 1•求人・天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题答案第I 卷(共％分)一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.在空间直角坐标系中,已知点人(2,—1,3),C. (3,0,1)D. (―1 丄1)【答案】B2.准线为x = 2的抛物线的标准方程方程是(【答案】D 3•经过4(2,1), B(0,—3)两点的直线方程为 A. 2x-y-3 = 0【答案】A4.在等比数列｛a n ｝中，a 4 = 24 9 «6 = 6,则①=<【答案】C【答案】C 7.《莱茵徳纸草书》是世界上最古老数学著作之一•书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的*是较小的两份之和，则最小的一份为（）5“ 10厂 5小 11则线段AB 的中点坐标是()A. (-1,0,2)A. x 2=SyB. x 2=C.D.『2=_&丫B.C. x-2y-3 = 0D. 兀+ 2.y — 3 = 0A. 12B.-12C.±12D. 155.焦点在x 轴上椭圆的长轴长为4,离心率为则该椭圆的标准方程为A . 乂+工=14 3° T6+T2=，【答案】A6.已知圆方程为+ y 2—2x + 2y + m = 0 , 则实数加的取值范围是(A. m > 2B. m>2C. m<2D. in <2A. -B. —C. 一D.—3 3 6 6【答案】Ax2 y2&已知F为双曲线G —--r = l（G>o, /?>0）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点,且（C Zr垂直于x轴•若直线AB的倾斜角为丄，则C的离心率为（）4A.命B.2C. 3D. y/5【答案】B9.泄义：两条异而直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值•在长方体ABCD-A.B^D,中，AB = 1, BC = 2, AA t =3,则异面直线AC与BG之间的距离是（）A.迈B. ◎C.逅D.-5 76 7【答案】D第II卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10.已知圆 G： F + y2+2x + 8y_8 = 0,圆 C2： x2 + y2-4x-4y-2 = 0,则圆 G 与圆 C?的位垃关系是_____________ .【答案】相交11.记»为等差数列｛%｝的前介项和,若S n=n2（neN*），则他= ____________________ •【答案】1712.经过点A（3,-1）,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为 ______________ .2 2【答案】—=18 813.已知空间向量"=（1,0,1）, /?=（2,—1,2）,则向量乙在向量Q上的投影向量是______________ . 【答案】（2,0,2）14.已知数列匕｝的首项勺=2,且满足昭］=3^ + 2 （心2）,则｛%｝的前川项和S”= ___________ • 【答案】l(3n+,-3)-zz15. 已知A, B 两点坐标分别是(-2,0), (2,0),直线血，相交于点M,且直线AM 的斜率与直线的斜率的差是4,则点M 的轨迹方程为 ____________________ - 【答案】y = 4-x 2(XH ±2)三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知等比数列｛%｝满足«2=6, &勺+他=30. (I) 求｛©｝通项公式：2(II) 若q>2,设久=_" 5eN'),记数列｛仇｝的前川项和为S"求S“・【答案】(I)a …=2x3"-1或© =3x2"“；(II) S” =(“ —1)x2^+2.17. 已知圆C 与直线2x+y = 4相切于点4(1,2),并且圆心在直线$二一X 上，求圆C 的方程. 【答案】(x + l)2+(y — l)2=5.18•如图，在四而体ABCD 中，丄AC ，AD 丄平而ABC,点M 为棱A3的中点，AB = AC = 2,【答案】(【)(II)迥.4 10(I )求E 的方程：(H)若直线y = kx + l (^>1)与E 相交于儿B 两点，M 为E 的左顶点，且满足％丄MB,求化【答案】(I )求直线与MD 所成角的余弦值; (II)求平而血和平而BDC 的夹角的余弦值.20.已知等差数列｛勺｝的前n项和为S”，S4=452, a2n=2a n + l (“!<)・(I )求｛%｝的通项公式：(II)设数列｛®｝满足勺+3仇+求：【答案】(I ) ^=2n-l： (II) 5丘2),记数列((-1)"也％In一2川 + 1 =，2“ + 2"2/1 + 1。

2020-2021学年天津市部分区高二上学期期末数学试题

绝密★启用前2020-2021学年天津市部分区高二上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．在空间直角坐标系中，已知点()2,1,3A -，()4,1,1B --，则线段AB 的中点坐标是（） A ．()1,0,2- B ．()1,0,1-C ．()3,0,1D ．()1,1,1-答案：B分析：利用中点坐标公式直接求解.解：因为点()2,1,3A -，()4,1,1B --，所以线段AB 的中点坐标是421113,,222-+-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，即()1,0,1-.故选：B2．准线为2x =的抛物线的标准方程方程是（） A ．28x y = B ．28xy C ．28y x =D ．28y x =-答案：D分析：根据抛物线的准线方程可知抛物线的焦点位置和p 的值，由此可得抛物线的标准方程. 解：因为准线为2x =，所以抛物线的焦点在x 轴负半轴上，且22p=，所以4p =，所以抛物线的方程为228y px x =-=-.故选：D3．经过()2,1A ，()0,3B -两点的直线方程为（） A ．230x y --= B ．230x y +-= C ．230x y --= D ．230x y +-=答案：A分析：根据斜率公式求出斜率，再根据点斜式可得结果. 解：经过()2,1A ，()0,3B -两点的直线的斜率为13220+=-，由点斜式可得所求直线方程为12(2)y x -=-，即230x y --=.故选：A4．在等比数列{}n a 中，424a =，66a =，则5a =（） A ．12 B ．-12C ．±12D ．15答案：C分析：利用等比数列的通项公式性质直接求解.解：由等比数列{}n a ，可知6254246122a a a =⨯==⋅，解得：512a =± 故选：C.5．焦点在x 轴上的椭圆的长轴长为4，离心率为12，则该椭圆的标准方程为（） A ．22143x y +=B ．221164x y +=C ．2214x y +=D ．2211612x y +=答案：A分析：由长轴长可得2a =，再由离心率求得c ，即可求出b ，得出椭圆方程.解：设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，长轴长为4，24a ∴=，即2a =，离心率为12c e a ==，1c ∴=， 2223b a c ∴=-=，故椭圆方程为22143x y +=.故选：A.6．已知圆的方程为22220x y x y m +-++=，则实数m 的取值范围是（） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m < D ．2m ≤答案：C分析：根据2240D E F +->可求得结果. 解：因为22220x y x y m +-++=表示圆，所以22224(2)240D E F m +-=-+->，解得2m <. 故选：C点评：关键点点睛：掌握方程表示圆的条件是解题关键.7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（） A ．53B ．103C ．56D ．116答案：A分析：设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.解：设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A.点评：本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.8．已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，A 为C 的左顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若直线AB 的倾斜角为π4，则C 的离心率为（）A B ．2C ．3D 答案：B分析：首先求点,A B 的坐标，再求直线AB 的斜率，利用关于,a c 的齐次方程求离心率. 解：由条件可知(),0A a -，BF x ⊥轴，当x c =时，22221c y a b-=，解得：422b y a =，又因为直线AB 的倾斜角为π4，所以点B 在第一象限，所以2,b B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21ABb a kc a==+，即()2b ac a =+，化简为2220c ac a --=，两边同时除以2a 后得220e e --=，解得：1e =-（舍）或2e =. 故选：B9．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2BC =，13AA =，则异面直线AC 与1BC 之间的距离是（） ABCD ．67答案：D分析：以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出AC 和1BC 的公垂线的方向向量n ，求出AB ，再由AB n d n⋅=可求出.解：如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()()()()12,0,0,0,1,0,2,1,0,0,1,3A C B C ，则()2,1,0AC =-，()12,0,3BC =-，设AC 和1BC 的公垂线的方向向量(),,n x y z =，则100n AC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20230x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，令3x =，则()3,6,2n =，()0,1,0AB =， 67AB n d n⋅∴==. 故选：D.点评：本题考查异面直线距离的求解，解题的关键是建立空间直角坐标系，利用向量的方法求解. 二、填空题10．已知圆1C ：222880x y x y +++-=，圆2C ：224420x y x y +---=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是_____________. 答案：相交分析：分别求出圆1C 与圆2C 的圆心与半径，再利用圆心距与半径之间的关系确定两圆的位置关系. 解：圆()()222211:2880:1425C x y x y C x y +++-=⇒+++=，圆心1(1,4)C --，15r = 圆()()22222:44202210C x y x y x y +---=⇒-+-=，圆心2(2,2)C ，210r =又圆心距2212(21)(24)35C C =+++=12510510C C <<的.故答案为：相交点评：方法点睛：本题考查两圆的位置关系，利用几何法：圆心距d 与r 1，r 2的关系判断：方法位置关系几何法：圆心距d 与12,r r 的关系外离12d r r >+ 外切12d r r =+相交1212||r r d r r <+<- 内切1212||()d r r r r =≠-11．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若2n S n =（*n ∈N ），则9a =_____________.答案：17分析：利用n S 求出n a ，则可得9a .解：因为2n S n =，当2n ≥时，21(1)n S n -=-，所以221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，又1n =时，111a S ==也适合上式，所以21n a n =-，所以929117a =⨯-=. 故答案为：17点评：关键点点睛：利用n S 求出n a 是解题关键.12．经过点()3,1A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.答案：22188x y -=分析：设出方程()220x y λλ-=≠，代入点A 即可求出.解：双曲线为等轴双曲线，则可设方程为()220x y λλ-=≠，将()3,1A -代入可得91λ-=，即8λ=，故方程为228x y -=，化为标准方程为22188x y -=.故答案为：22188x y -=.13．已知空间向量a ()1,0,1=，()2,1,2b =-，则向量b 在向量a 上的投影向量是_____________. 答案：()2,0,2分析：利用向量b 在向量a 上的投影乘以与a 同向的单位向量即可得解.解：向量b 在向量a 上的投影是a ba ⋅==，所以向量b 在向量a2a a =⨯2a ==(2,0,2)，故答案为：()2,0,2点评：关键点点睛：理解向量b 在向量a 上的投影向量的概念是解题关键.14．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足132n n a a +=+（*N n ∈），则{}n a 的前n 项和n S =___________.答案：()11332n n +-- 分析：根据递推公式构造等比数列{1}n a +，求出n a ，再分组根据等比数列求和公式可得结果. 解：由132n n a a +=+得113(1)n n a a ++=+，因为1130a +=≠，所以{1}n a +是首项为3，公比为3的等比数列，所以11333n n n a -+=⨯=，所以31nn a =-，所以1233333n n S n =++++-3(13)13n n -=--()11332n n +=--. 故答案为：()11332n n +-- 点评：关键点点睛：构造等比数列{1}n a +求解是解题关键.15．已知A ，B 两点的坐标分别是()2,0-，()2,0，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是4，则点M 的轨迹方程为_____________. 答案：24y x =-（2x ≠±）分析：设(),M x y ，表示出直线AM 与BM 的斜率，由斜率之差为4建立关系可求. 解：设点(),M x y ，其中2x ≠±，则2AM y k x =+，2BM y k x =-，由题可得422AM BM y y k k x x -=-=+-，整理可得24(2)y x x =-≠±. 即点M 的轨迹方程为24(2)y x x =-≠±. 故答案为：24(2)y x x =-≠±. 三、解答题16．已知等比数列{}n a 满足26a =，13630a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12a >，设23n n b n a =⋅（*N n ∈），记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S . 答案：（Ⅰ）123n n a -=⨯或132n n a -=⨯；（Ⅱ）1(1)22n n S n +=-⨯+.分析：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知建立方程组，求得数列的首项和公比，从而求得数列的通项；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得132n n a -=⨯和223n n n b n a n =⋅=⋅（*n ∈N ），运用错位相减法可求得数列的和．解：解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由26a =，可得16a q =，记为①．又因为13630a a +=，可得12630a a q +=，即15a q +=记为②，由①②可得123a q =⎧⎨=⎩或132a q =⎧⎨=⎩，故{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯或132n n a -=⨯．（Ⅱ）由（Ⅰ）及12a >可知132n n a -=⨯，所以223n n n b n a n =⋅=⋅（*n ∈N ），所以1212222n n S n =⨯+⨯++⨯③ 231212222n n S n +=⨯+⨯++⨯④③－④得1212222n n n S n +-=+++-⨯111222(1)22n n n n n +++=--⨯=-⨯-，所以1(1)22n n S n +=-⨯+．点评：方法点睛：数列求和的常用方法：（1）公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和.（2）错位相减法：若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求1122n n a b a b a b ++⋅⋅⋅.（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，相消剩下首尾的若干项.常见的裂顶有()11111n n n n =-++，()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭等. （4）分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和. （5）倒序相加法.17．已知圆C 与直线24x y +=相切于点()1,2A ，并且圆心在直线y x =-上，求圆C 的方程. 答案：22(1)(1)5x y ++-=.分析：根据过圆心和点()1,2A 的直线与直线24x y +=垂直，得到过圆心和点()1,2A 的直线的斜率，进而得到过圆心和点()1,2A 的直线方程，将此直线与直线24x y +=方程联立解得圆心坐标，再求出圆的半径，然后可得圆C 的标准方程.解：依题意，过圆心和点()1,2A 的直线与直线24x y +=垂直，故这条直线的斜率为12所以这条直线的方程230x y -+=．由已知，所求圆的圆心C 在直线y x =-上．解方程组230x y y x -+=⎧⎨=-⎩，可得1x =-，1y =．所以圆心C 的坐标为()1,1-．半径为AC =所求圆C 的方程为22(1)(1)5x y ++-=．点评：关键点点睛：利用两直线方程联立求出圆心坐标是解题关键.18．如图，在四面体ABCD 中，AB AC ⊥，AD ⊥平面ABC ，点M 为棱AB 的中点，2AB AC ==，AD =（Ⅰ）求直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值.答案：（Ⅰ）2 4；（Ⅱ）30.分析：（Ⅰ）以A为原点，分别以AB，AC，AD的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系,利用空间向量的夹角公式可求得结果；（Ⅱ）利用两个平面的法向量可求得结果.解：依题意，可以建立以A为原点，分别以AB，AC，AD的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得()0,0,0A，()1,0,0M，()2,0,0B，()0,2,0C，()0,0,3D（Ⅰ）依题意()2,2,0BC=-，(3MD=-．2(1)20032cos,440103BC MDBC MDBC MD-⨯-+⨯+⨯⋅<>===++⨯++所以直线BC与MD2（Ⅱ）易知，()0,2,0AC=为平面ABD的一个法向量，依题意，可得()2,2,0BC =-，(BD =-．设(),,m x y z =为平面BCD 的法向量，则0,0,m BC m BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即22020x y x -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，不妨令2z =，可得()3,3,2m =．因此有3cos ,3m ACm AC m AC ⋅<>===由图可知平面ABD 和平面BDC 的夹角为锐角，所以平面ABD 和平面BDC．点评：关键点点睛：建立空间直角坐标系，利用空间向量求解是解题关键.19．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）若直线1y kx =+（12k >）与E 相交于A ，B 两点，M 为E 的左顶点，且满足MA MB ⊥，求k.答案：（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）56k =. 分析：（Ⅰ）由题可得2c =c a=,a b 即得椭圆方程；（Ⅱ）联立直线与椭圆方程，得出,A B 坐标关系，由0MA MB ⋅=建立方程即可求出.解：（Ⅰ）解：由题意知2c=c a = 又因为222a b c =+解得2a =，1b =，c =故E 的标准方程为2214x y += （Ⅱ）由22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221480k x kx ++=，得0x =或2814k x k=-+不妨设()0,1A ，(),B B B x y ，则2814B k x k =-+，221414B k y k-=+ 由（Ⅰ）知()2,0M -，故()2,1MA =，222288214,1414k k k MB k k ⎛⎫-+-= ⎪++⎝⎭，由MA MB ⊥，知0MA MB ⋅=()22222882141414k k k MA MB k k⨯-+-⋅=+++ ()()2222165128501414k k k k k k---+===++ 又因为12k >，故56k =．点评：方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11A x y ，，()22B x y ，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式；（5）代入韦达定理求解.20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，424S S =，221n n a a =+（*N n ∈）.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足123(21)n b b n b n +++-=（*n ∈N ），记数列14(1)n n n n b a +⎧⎫⋅-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T . 答案：（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）2,2122,21n n n n T n n n ⎧-⎪⎪+=⎨+⎪-⎪+⎩为偶数为奇数. 分析：（Ⅰ）根据条件求出等差数列的首项和公差，即可求出通项公式；（Ⅱ）先由已知可求出121n b n =-，进而可得1411(1)(1)2121n n n n n b a n n +⋅⎛⎫-=-+ ⎪-+⎝⎭，分n 为奇数和n 为偶数时可求n T .解：解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由424S S =，可得()114642a d a d +=+，即12a d =记为①．又因为221n n a a =+（*n ∈N ），取1n =，所以2121a a =+，即11a d +=记为②，由①②可得11a =，2d =，故{}n a 的通项公式为21n a n =-．（Ⅱ）由123(21)n b b n b n +++-=可得11b =且1213(23)1n b b n b n -+++-=-（2n ≥），上述两式作差可得121n b n =-（2n ≥），满足11b =， ∴121n b n =-（*n ∈N ）所以14411(1)(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n b n a n n n n +⋅⎛⎫-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭当n 为偶数时11111111113355723212121n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴1212121n n T n n =-+=-++ 当n 为奇数时，11111111335572121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴12212121n n T n n +=--=-++ 所以2,2122,21n n n n T n n n ⎧-⎪⎪+=⎨+⎪-⎪+⎩为偶数为奇数．点评：本题考查数列的求和方法，解题的关键是将所求数列裂项得出1411(1)(1)2121n n n n n b a n n +⋅⎛⎫-=-+ ⎪-+⎝⎭，进而对n 分奇偶进行求和.。

2020-2021学年天津市耀华中学高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)

2020-2021学年天津市耀华中学高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线方程为( )A. B. C. D.2.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程为( )A. B. C. D.3.如图，在平行六面体中，E为的中点，设，，，则( )A. B. C. D.4.已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则( )A. 9B. 5C. 25D.5.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D.6.方程化简结果是( )A. B. C. D.7.如图，在直三棱柱中，，，，D、E分别是和的中点，则直线DE与平面所成的角为( )A. B. C. D.8.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为( )A. 9B. 3C.D. 29.已知椭圆E的左、右焦点分别为，，过且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若为直角，则椭圆E的离心率为( )A. B. C. D.10.已知，椭圆的左右焦点，，点在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则的最大值为( )A. 4B.C. 5D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.已知直线l与两直线：和：平行且距离相等，则l的方程为__________.12.设、分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是的中点，，_____.13.如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，直线DN与夹角的余弦值为______.14.已知圆C：，直线l：，，则直线l截圆C所得弦长的最小值为__________.15.圆与圆的公共弦的长为__________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是______.三、解答题（本大题共3小题，共36分。

784天津市耀华中学学年高二上学期期末考试理科数学

天津市耀华中学2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟，第I 卷（48分）一，选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．1．命题:,sin 1p x R x ∈≤的否定p ⌝为(A)00,sin 1x R x ∃∈≥ (B) 00,sin 1x R x ∀∈≥(C) 00,sin 1x R x ∃∈> (D) 00,sin 1x R x ∀∈>2．下列命题错误的是(A)命题“若lgx=0，则x=l ”的逆否命题为“若x ≠1，则lgx ≠0”(B)命题“若x>2，则112x <”的否命题是“若x>2，则112x ≥” (C)双曲线221916x y -=的渐近线方程为43y x =± (D)若p q ∧为假命题，则p 与g 中至少有一个为假命题．3．若k R ∈，则“k>3”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．如果命题“非p 或非g ”是假命题，①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题则以上结论中正确的是(A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)①④5．已知点A(8，m)在抛物线24y px =上，且点A 到该抛物线的焦点F 的距离为10，则焦点F 到该抛物线的准线的距离为(A) 16 (B)8 (C)4 (D)26．两圆221:1,C x y +=222:(3)(4)16C x y -+-=的公切线共有(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 7．已知P 是以1F 和2F 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，若120PF PF ⋅=,12tan 2PF F ∠=，则该双曲线的离心率为(B)5 (C) (D)28．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是9．曲线221(6)106x y m m m -=<--与曲线221(59)59x y n n n-=<<--的 (A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对10.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是(A)2 (B)3 (C)115 (D)371611．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为'l ，若'l 与椭圆2214y x +=的交点为 A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12的点P 的个数为 (A)1 (B)4 (C)3 (D)212．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 和1F ,点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线的右支上，1PF F ∆2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是(A)OA OB > (B)OA OB = (C)OA OB < (D)OA 与OB 大小关系不确定第II 卷(52分)二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，萤将答案填写在答题纸上．13．若椭圆22149x y k -=+的离心率为12e =，则实数k =___________． 14．过点P(2，4)作圆22(1)(3)1x y -++=的切线，则切线方程为__________．15．已知定圆22:(5)49A x y ++=和定圆22:(5)1B x y -+=，动圆C 与两定圆都外切，则动圆C 的圆心的轨迹方程为__________． 16．已知离心率为的双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的左焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则实数m =__________．17．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于________． 18. 若椭圆221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>，和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点相同，且12a a >；给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②1122a b a b >；③22221212a a b b -=-；④1212a a b b -<- 其中，所有正确结论的序号为___________.三．解答题：本题共3个题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．19.（本小题8分）已知221:12:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．（本小题10分）已知定点F(0，1)和直线1:1l y =-,过定点F 与直线1l 相切的动圆的圆心为点C 。

高二数学上学期期末考试试题含解析_1

耀华中学2021-2021学年度第一学期期末考试高二年级数学学科试卷第一卷 (选择题一共44分)一.选择题:本大题一一共11小题,每一小题4分,一共44分,在每一小题的4个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的,将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．. 1.设抛物线212y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为5，那么||PF 等于〔〕． A. 4 B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】先由抛物线方程得到6P =，再由抛物线定义，即可求出结果. 【详解】解：因为抛物线方程212y x =，所以6P =，由抛物线的定义可得：6||5822P P PF x =+=+=．应选C ．【点睛】此题主要考察求抛物线上的点到焦点间隔，熟记抛物线的定义即可，属于根底题型.2.椭圆22116x y m +=的焦点在x 轴上，且离心率35e =，那么m =〔〕A. 9B. 5C. 25D. -9【答案】C 【解析】椭圆的焦点位于x 轴，那么22,16a m b ==，那么：222216925a b m e a m --===，求解关于实数m 的方程可得：25m =. 此题选择C 选项.3.某组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)[)[)[)20404060608080100，，，，，，，.假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是〔〕A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B 【解析】【分析】根据频率分布直方图求得低于60分的人所占的比例再求解总人数即可. 【详解】易得低于60分的人所占的比例为()200.0050.010.3⨯+=. 故该班的学生人数是15=500.3人. 应选：B【点睛】此题主要考察了频率分布直方图的应用,属于根底题型. 4. 以下各对双曲线中，既有一样的离心率，又有一样渐近线的是〔〕A. 2213x y -=与22193x y -=B. 2213x y -=与2213x y -=C. 2213x y -=与2213y x -=D. 2213x y -=与22139y x -=【答案】A 【解析】试题分析：双曲线2213x y -=中3a =，b=1，c=2.233e =，渐近线33y x =±A ：233e =，渐近线33y x =±，符合；B ：e=2，渐近线33y x =±，不符合 C ：e=2，渐近线3y x =±，不符合：D ：233e =，渐近线3y x =±，不符合考点：双曲线的简单性质22221x y a b-=，过右焦点且倾斜角为045的直线与双曲线右支有两个交点，那么双曲线的离心率e 的取值范围是〔〕 A.B. 3)C. 2,3)D. 5)【答案】A 【解析】要使过右焦点且倾斜角为045的直线与双曲线右支有两个交点，需使双曲线22221x y a b-=的渐近线b y x a =的斜率小于1，221,1()2,12b be e a a<∴=+<∴<<．应选A6.设2:2310p x x -+≤,2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤,假设q 是p 的必要不充分条件,那么实数a 的取值范围是( ) A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D.1(,0),2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】首先解出命题p 中不等式的解集，然后利用十字相乘法求出命题q ，然后根据q 是p 的必要不充分条件求出a 的取值范围. 【详解】由题意得命题p ：112x <<，命题q ：1a x a <<+，因为q 是p 的必要不充分条件，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，解得102a ≤≤，应选：A.【点睛】此题考察简易逻辑命题，大局部可转化为集合中的包含关系进展求解.7.12,F F 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点,12||4F F =,点Q 在椭圆C上,P 是椭圆C 上的动点,那么1PQ PF ⋅的最大值为( ) A. 4B.92C. 5D.4【答案】B 【解析】【分析】根据12||4F F =可得2c =，再利用椭圆上的点Q 可得a 与b 的关系式，再根据222a b c =+解出,a b 然后利用参数方程设出点P ，求出最大值即可. 【详解】由题意得2c =，因为点Q 在椭圆C 上，所以22421a b+=，联立224a b =+，可解得2a b ==，所以椭圆方程为22184x y +=，由题意得()()122,0,2,0F F -，因为P 是椭圆上的动点，设(),P x y ，由椭圆的参数方程可得2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩〔α为参数〕，所以(),2sin P αα，又因为(Q那么()=22sin PQ αα-，()12,2sin PF αα=---，所以()()122sin 2,2sin PQ PF αααα⋅=-⋅---()())()222sin 2sin αααα=-⋅--+⋅-22=48cos 4sin ααα-+-+2=44sin αα--29=4sin 42α⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，其中1sin 1α-≤≤，所以当sin α=时，1PQ PF ⋅获得最大值为92，应选：B.【点睛】此题考察椭圆的几何性质以及参数方程的应用，属中档难度题目.8.质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( ) A.19B.164C.18D.116【答案】C 【解析】【分析】露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，那么向下的数分别为1和2，求出所有的根本领件个数和向下数字为1和2的根本领件个数，代入概率公式即可. 【详解】抛两个正四面体，一共有4416⨯=个根本领件，向下数字为1和2的根本领件一共有2个，分别是1,2和()2,1，所以向下数字为1和2的概率21168P ==, 应选：C【点睛】此题主要考察随机事件概率的计算，难度较低.9.椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>)的左右焦点分别为12,F F ,假如C 上存在一点Q ,使12120F QF ∠=︒,那么椭圆的离心率e 的取值范围为( )A. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦B. 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C. ⎛ ⎝⎦D.1⎫⎪⎪⎣⎭【答案】D【解析】【分析】因为当Q 为椭圆上下顶点时12FQF ∠最大，不妨让Q 是椭圆上定点，那么12120F QF ∠≥,那么160F QO ≥,即可求得离心率取值范围. 【详解】当Q 是椭圆上下顶点时12FQF ∠最大， ∴12120180F QF ≤∠<, ∴16090F QO ≤∠<，∴1sin 60sin sin 90F QO ≤∠<，∵11,FQ a FO c ==，1ca≤<，∴椭圆离心率取值范围为)⎣，应选：D【点睛】此题考察椭圆的几何性质以及HY 方程，属中档难度题目.10.设抛物线22y px = (0p >)的焦点为F ,准线为l ,过焦点的直线分别交抛物线于,A B两点,分别过,A B 作l 的垂线,垂足为,C D .假设3AF BF =,且三角形CDF 的面积为那么p 的值是( )【答案】C 【解析】【分析】首先根据线条长度关系解除A 、B 点横坐标12x x 、〔用p 表示〕，然后利用三角形面积公式列出一个关于p 的方程，解出p 即可. 【详解】过点B 作BM l ∥交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，设点()()1122,,A x y B x y 、，由3AF BF =得12322p p x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即123x x p -=……①，又因为NF AM ∥,所以14NF BF AM AB ==, 所以()1214NF x x =-，所以()212142p OF ON NF x x x =+=+-=……②，由①②可解得123,26p px x ==，在Rt ABM ∆中，1283AB x x p p =++=， 124=3AM x x p -=，所以3BM p ==，所以1323CDF S P P ∆=⨯=,解得2p =或者2p =-〔舍去〕，应选：C【点睛】此题考察抛物线及其HY 方程和抛物线的几何性质，利用焦点弦的性质是解答此题的关键.11.12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点,假设212||PF PF 的最小值为8a ,那么双曲线的离心率e 的取值范围是〔〕A. (]1,3B. [)3,+∞C. ⎤⎦D.(【答案】A 【解析】【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用均值不等式建立关系式，212||PF PF =2(2)a m m +=24a m+4a+m ≥8a ，最后求出结果．【详解】设|PF 2|=m ，〔m ≥c ﹣a 〕那么：根据双曲线的定义：|PF 1|=2a+m ，所以212||PF PF =2(2)a m m +=24a m+4a+m ≥8a 当且仅当m=2a 时成立．因为m ≥c ﹣a ，所以c ﹣a ≤2a 即解得：1＜e ≤3 应选A ．【点睛】〔1〕此题考察的知识要点：双曲线的定义的应用．双曲线的离心率，均值不等式的应用，属于中等题型．〔2〕求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：①利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系；②直接根据中的不等关系，建立关于离心率的不等式；③利用函数的思想分析解答.第二卷(非选择题一共56分)二.填空题:本大题一一共6小题,每一小题5分,一共30分,将答案填写上在答题卡上．．．．．．．．．．．. 12.某大学为理解在校本科生对参加某项社会理论活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进展调查．该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，那么应从一年级本科生中抽取_______名学生．【答案】60 【解析】【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进展调查的. 【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556⨯=+++.故答案为60.【此处有视频，请去附件查看】13.在等差数列{}n a 中,153=1=4a a a ，,那么数列{}n a 的通项公式为______. 【答案】37=()44n a n n N *-+∈【解析】【分析】利用等差数列通项公式将题干中的534a a =写成关于1a 和d 的方程，再利用11a =解出公差d ，那么可得到通项公式.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，534a a =得()11442a d a d +=+，联立11a =可得34d =-，所以()33711444n a n n ⎛⎫=+--=-+ ⎪⎝⎭.故答案为：37=()44n a n n N *-+∈【点睛】此题考察等差数列通项公式求解，属于简单题目.14.假设直线1y kx =+与抛物线24y x =有且只有一个公一共点,那么k 的值是_______. 【答案】0或者1 【解析】【分析】假设直线1y kx =+与抛物线24y x =有且只有一个公一共点，分类讨论，分直线与x 轴平行，或者者直线与抛物线相切求出k 的值，从而得到答案.【详解】①当直线1y kx =+与x 平行时，方程为1y =，0k =，与抛物线24y x =只有一个公一共点，坐标为1,14⎛⎫⎪⎝⎭， ②当0k ≠时，方程1y kx =+与抛物线方程联立，消去y 得()222410k x k x +-+=，()222440k k ∆=--=，解得1k =，切线方程为1y x =+，综上，0k =或者1，故答案为：0或者1.【点睛】此题考察直线与抛物线位置关系，容易忽略直线平行于抛物线对称轴的情况，所以该类题目一定要分类讨论.15.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,33(2,0)(1,2)1,1,22A B C D ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、、四个点中恰有三个点在椭圆C 上,那么椭圆C 的方程是_____.【答案】22143x y +=【解析】【分析】由于椭圆是对称图形，得C 、D 两点必在椭圆上，故221914a b +=，假设B 点在椭圆上，那么2222214197144a b a b b +=++>，矛盾，所以点A 在椭圆上，由此可求出椭圆的HY 方程. 【详解】由于椭圆是对称图形，所以331,1,22C D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、必在椭圆上，于是有221914a b +=…...① 假设点(1,2)B 在椭圆上，那么2222214197144a b a b b +=++>矛盾，所以点(2,0)A -在椭圆上，及241a=……②联立①②解得2,a b ==，故椭圆的HY 方程为22143x y +=，故答案为：22143x y +=【点睛】此题考察利用待定系数法求椭圆的HY 方程，考察了分类讨论得思想.16.4名志愿者被随机分配到、、A B C 三个不同的岗位效劳,每个岗位至少有一名志愿者,那么甲､乙两名志愿者没有分配到同一个岗位效劳的概率为______.【答案】56【解析】【分析】要保证每个岗位至少一人人，所以首先将四个人分成三组，在将三组全排列求出总事件数，然后再将甲乙分到不同两组，得出甲乙不在同一岗位的根本领件数，总而得出概率. 【详解】因为每个岗位至少有一人，所以要将四个人分成三组，那么只能是211、、所以总事件数为： 2113421322=36C C C A A ⋅⋅⋅，甲乙不在同一岗位的根本领件数：()11232223+=30C C C A ⋅⋅ 所以甲､乙两名志愿者没有分配到同一个岗位效劳的概率305=366P =，故答案为：56. 【点睛】此题考察等可能性事件的概率，利用排列组合公式求出根本领件的总数和满足某个事件的根本领件个数是解答此题的关键. 17.0>a ，0>b ，且111a b +=，那么42ba b a++的最小值等于__________.【答案】6+ 【解析】【分析】由题意，根据题设条件，得到111143424()2()6b b a ba b a b a a b a b a b a++=++++=++，利用根本不等式，即可求解.【详解】由题意，0,0a b >> 且111a b+=，那么11114243424()2()66b b a b b a ba b a b a a b a b a b a a b a++=++++=+++=++66≥+=+43a b b a =，即a =时等号成，所以42ba b a++的最小值等于6+.【点睛】此题主要考察了利用根本不等式求最值问题，其中解答中根据题意，合理恒等变换，利用根本不等式求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题. 三.解答题:此题一共2个题,一共计26分,解容许写出必要的文字说明､证明过程或者演算步骤.将答案填写上在答题卡上．．．．．．．．．．．. 18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S m m R +=+∈.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设数列{}n b 满足()()21121log n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b的前n 项和n T .【答案】〔1〕12n n a 〔2〕21nn + 【解析】分析：〔1〕利用项和公式求出数列{}n a 的通项公式.(2)先化简得()()12121n b n n =+-，再利用裂项相消法求数列{}n b 的前n 项和n T . 详解： (1)由()122n n S m m R +=+∈得()122n n S m m R -=+∈，当2n ≥时， 12222nn n n a S S -=-=，即()122n n a n -=≥，又1122m a S ==+，当2m =-时符合上式，所以通项公式为12n n a -=. (2)由〔1〕可知()()n 1212log log 2221nn n a a n -+==-()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫∴==- ⎪+--+⎝⎭12111111...1 (2223212121)n n nT b b b n n n ⎛⎫∴=+++=-+-++-= ⎪-++⎝⎭. 点睛：〔1〕此题主要考察数列通项的求法，考察裂项相消法求和，意在考察学生对这些知识的掌握程度和计算才能.(2) 类似1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭〔其中{}n a 是各项不为零的等差数列，c 为常数〕的数列、局部无理数列等.用裂项相消法求和.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221x ya b+=(a>b>0)的离心率为32，短轴长是2.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l21的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当169Sk>，求k的取值范围．【答案】〔1〕2214xy+=；〔2〕()()2,00,2-⋃【解析】【分析】(1)由e＝32，2b＝2，a2＝b2＋c2构造方程组，解出a，b即可得椭圆方程；(2)设l1的方程为y＝kx－1代入椭圆方程，求出M的坐标，可得|DM|，用1k-代替k，可得|DN|，求出△DMN的面积S，可得Sk，解不等式Sk>169可得k的取值范围．【详解】(1)设椭圆C的半焦距为c，那么由题意得又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1.(2)由(1)知，椭圆C的方程为＋y2＝1，所以椭圆C与y轴负半轴交点为D(0，－1)．因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y＝kx－1.代入＋y2＝1，得M，从而|DM|＝＝.用－代替k得|DN|＝.所以△DMN的面积S＝·×＝.那么＝，因为>，即>，整理得4k4－k2－14<0，解得－<k2<2，所以0<k2<2，即－<k<0或者0<k<.从而k的取值范围为(－，0)∪(0，)．【点睛】此题主要考察了椭圆的HY方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于难题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

天津市耀华中学2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

天津市耀华中学2020学年度第一学期期末考试高二、实验四年级数学学科理科试卷一、选择题：将选择题答案填涂在答题卡．．．．．．．．．．．．（每小题4分，共计40分） 1.设命题:p x ∃∈R ，22012x >，则P ⌝为（）． A. x ∀∈R ，22012x ≤ B. x ∀∈R ，22012x > C. x ∃∈R ，22012x ≤ D. x ∃∈R ，22012x <【答案】A 【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果. 【详解】解：P ⌝表示对命题P 的否定，“x ∃∈R ，22012x >”的否定是“x ∀∈R ，22012x ≤” ．故选A ．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.2.命题“若a ，b 都是奇数，则+a b 是偶数”的逆否命题是（）． A. 若两个整数a 与b 的和+a b 是偶数，则a ，b 都是奇数 B. 若两个整数a ，b 不都是奇数，则+a b 不是偶数C. 若两个整数a 与b 的和+a b 不是偶数，则a ，b 都不是奇数D. 若两个整数a 与b 的和+a b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数【答案】D 【解析】【分析】根据逆否命题概念，即可写出结果. 【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“a ，b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是：“若a b +不是偶数，则a ，b 不都是奇数”．故选D【点睛】本题主要考查逆否命题，熟记四种命题间的关系即可，属于基础题型.3.设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）． A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U D. 1(,0),2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先由题意分别得到,p q 对应的集合A 与集合B ，再由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到A B Ö，进而可求出结果.【详解】由题意可得：p 对应集合112A xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， q 对应集合{}|1B x a x a =+≤≤，∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件， ∴A B Ö， ∴11a +≥且12a ≤， ∴102a ≤≤．故选A【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.4.已知椭圆的中点在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程为（）．A. 2213624x y += B. 2213620x y += C. 2213236x y += D.2213632x y += 【答案】D 【解析】【分析】根据长轴长以及离心率，可求出6a =，2c =，再由222b a c =-，进而可求出结果. 【详解】解：由题意知，212a =，13c a =，所以6a =，2c =， ∴22232b a c =-=，又因为焦点在x 轴上，∴椭圆方程：2213632x y +=．故选D ．【点睛】本题主要考查根据,,a b c 求椭圆方程，熟记椭圆的标准方程即可，属于基础题型.5.设抛物线212y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为5，则||PF 等于（）． A. 4 B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】先由抛物线方程得到6P =，再由抛物线定义，即可求出结果. 【详解】解：因为抛物线方程212y x =，所以6P =，由抛物线的定义可得：6||5822P P PF x =+=+=．故选C ．【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.6.若双曲线过点，且渐近线方程为13y x =±，则该双曲线的方程是（）．A. 2219x y -=B. 2219y x -=C. 2219y x -=D.2219x y -= 【答案】A 【解析】【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为22(0)9x y λλ-=≠，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为13y x =±，所以，可设双曲线标准方程为：22(0)9x y λλ-=≠，∵双曲线过，代入方程得1λ=-，∴双曲线方程：2219x y -=．故选A ．【点睛】本题主要考查求双曲线的方程，熟记双曲线标准方程的求法即可，属于基础题型.7.已知圆22240x y x my +-+-=上两点M ，N 关于直线20x y +=对称，则圆的半径为（）．A. 9B. 3C. D. 2【答案】B 【解析】由题意知，圆心(1,)2m-在直线2x ＋y ＝0上，∴2－12m ＝0，解得m ＝4， ∴圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆的半径为3.8.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A,B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A.34B. 1C.54D.74【答案】C 【解析】试题分析：：∵F 是抛物线2y x =的焦点，F （14，0）准线方程x=-14，设A ()11,x y ，B ()22,x y ∴|AF|+|BF|=1211344x x +++=，解得1252x x +=∴线段AB 的中点横坐标为54∴线段AB 的中点到y 轴的距离为54考点：抛物线方程及性质【此处有视频，请去附件查看】9.下列四个命题中真命题是（）． 1:(0,1)P x ∀∈，1123log log x x ≤2:(0,)P x ∃∈+∞，121log 2xx ⎛⎫⎪⎝⎭≤13:0,3P x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx ⎛⎫⎪⎝⎭≥4:(0,)P x ∀∈+∞，1123xx⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥A. 2P ，3PB. 2P ，4PC. 1P ，3PD. 1P ，4P【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】解：1P ：()0,1x ∀∈，1123log log x x >故1P 不正确；2P ：()0,x ∃∈+∞，121log 2xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭故2P 正确；3P ：10,3x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭故3P 正确；4P ：()0,x ∀∈+∞，1123x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故4P 不正确．故选A ．【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.10.设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，1F ，2F 分别是双曲线的左，右焦点，若21tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为（）．B.2【答案】B 【解析】【分析】先由双曲线定义与题中条件得到12||||2PF PF a -=，21tan 3PF F ∠=，求出1||3PF a =，2||PF a =，再由题意得到1290F PF ∠=︒，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：12||||2PF PF a -=，21tan 3PF F ∠=， ∴12||3||PF PF =，∴1||3PF a =，2||PF a =，r c =， ∴12F F 是圆的直径，∴1290F PF ∠=︒，在12Rt F PF △中，222(3)(2)a a c +=，得e =．故选B ．【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、填空题：（每小题4分，共计20分）11.设:14x α<≤；:x m β<，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是__________．【答案】4m ≥ 【解析】【分析】先令{}|14A x x =<≤，{}|B x x m =<，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.【详解】解：令{}|14A x x =<≤，{}|B x x m =<，因为α是β的充分条件，则A B ⊆， ∴4m ≥．故答案为4m ≥ 【点睛】本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型.12.设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是1F P 的中点，||3OM =，则P 点到椭圆左焦点的距离为__________．【答案】4 【解析】【分析】先由题意得到，OM 是12PF F △中位线，由||3OM =求出2||6PF =，再由椭圆定义，即可求出结果. 【详解】解：根据题意知，OM 是12PF F △中位线，∵||3OM =， ∴2||6PF =，∵12||||210PF PF a +==， ∴1||4PF =．故答案为4 【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.13.双曲线221916x y -=上一点P 到点1(5,0)F -的距离为7，则点P 到点2(5,0)F 的距离为__________．【答案】13 【解析】【分析】先由双曲线方程得到3a =，1||7PF =，根据双曲线的定义，即可求出结果. 【详解】根据题意3a =，1||7PF =， 1226PF PF a -==，即2||13PF =或21PF =，又22PF c a ≥-=，所以2||13PF =. 故答案为13【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记定义即可，属于基础题型.14.已知P 是抛物线24x y =上的一动点，则点P 到直线1:4370l x y --=和2:1l y =-的距离之和的最小值是__________．【答案】2 【解析】【分析】先设200,4x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点到直线距离公式得到P 到1l 距离为20034745x x --，再得到P 到2l 距离为214x +，进而可求出结果.【详解】解：设200,4x P x ⎛⎫⎪⎝⎭，则P 到1l 距离为20034745x x --，则P 到2l 距离为2014x +，∵2200033854704433x x x ⎛⎫--=---< ⎪⎝⎭， ∴点P 到两直线距离和为2200200347241(1)2545x x x x -++++=-+，∴当01x =时，距离和最小为2．故答案为2【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与简单性质即可，属于常考题型.15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为__________．【答案】25x －24y ＝1【解析】试题分析：圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程25x －24y ＝1.考点：双曲线的几何性质.三、解答题：（共4小题，合计40分）16.设:p 函数2()lg(4)f x ax x a =-+的定义域为::q R 设2(2,1)a x x =+-r ，(1,2)b ax =+r ，不等式0a b ⋅>r r对(,1)x ∀∈-∞-上恒成立，如果命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】12a ≤≤ 【解析】【分析】先分别求出,p q 为真命题时a 的取值范围，再由根据题意，用分类讨论的思想，即可求出结果.【详解】命题p 为真命题时， 240ax x a -+>恒成立，则201640a a >⎧⎨-<⎩，解得2a >；命题q 为真命题时，不等式2220a b x x ax ⋅=+-->r r对(,1)x ∀∈-∞-恒成立，即221a x x >-+对(,1)x ∀∈-∞-恒成立，令2()21g x x x =-+，则22()20g x x '=+>恒成立，所以2()21g x x x=-+在(,1)-∞-上单调递增；且()(1)2211g x g <-=-++=；因此1a ≥；又命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假；当命题p 为真，命题q 为假时，21a a >⎧⎨<⎩，此时无解；当命题p 为假，命题q 为真时，12a a ≥⎧⎨≤⎩，12a ⇒≤≤ 综上：12a ≤≤.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的问题，注意分类讨论的思想的运用即可，属于常考题型.17.有一圆与直线4360x y -+=相切于点(3,6)A ，且经过点(5,2)B ，求此圆的方程．【答案】x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0 【解析】【分析】法一:设出圆的方程,代入B 点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可。

天津市耀华中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)

（2），
，①
，②
② ①得，
，则数列为单调递增数列，
，，且，
因此，使得的最大整数的值为 .
【点睛】本题考查利用求、等差数列通项公式的求解，同时也考查了错位相减法，考查计算能力，属于中等题.
19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，B两点，点P的坐标为，且，求实数m的值．
【详解】设等差数列的公差为，
因为，可得，解得，
所以 .
故答案为： .
14. 在等比数列中，，，则值为__________．
【答案】 6
【解析】
【分析】
由对数运算法则和等比数列的性质计算．
【详解】因为是等比数列，，
所以，
故答案为：6．
15. 已知数列满足则的最小值为__________.
【详解】由题意，抛物线可化为，可得焦点坐标为，
即双曲线的焦点坐标为，即，
又由双曲线的一条渐近线的方程为，即，
所以焦点到距离为，
所以，又由，
所以双曲线的方程为 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
∴抛物线方程为x2=16y.
故选D.
9. 在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（）
A. 15B.16C. 17．D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】
由题可得，则，可判断，，即可得出结果.

耀华高二上期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = \sqrt{2x-1}$的定义域为$[a, b]$，则$2x-1$的取值范围为：A. $[1, 2]$B. $[a, b]$C. $[0, 2]$D. $[1, b+1]$2. 下列函数中，为奇函数的是：A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = x^3$D. $f(x) =e^x$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 3n^2 - n$，则该数列的公差为：A. 3B. 2C. 1D. -14. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$，则该圆的半径为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z +1|$，则$a$的取值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 若函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$的值域为$[0, +\infty)$，则实数$x$的取值范围为：A. $[0, 2)$B. $[0, 2]$C. $(0, 2]$D. $[2, +\infty)$7. 在直角坐标系中，若点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点为$B$，则$|AB|$的长度为：A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, -1)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. 3B. -3C. 5D. -59. 若函数$f(x) = \log_2(x - 1)$在区间$(2, +\infty)$上单调递增，则实数$x$的取值范围为：A. $[2, +\infty)$B. $(2, +\infty)$C. $[3, +\infty)$D. $(3, +\infty)$10. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1 + a_2 + a_3 = 12$，$a_4 +a_5 + a_6 = 36$，则$q$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$的定义域为______。