山西中考数学十年之2006年

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太原市2006年数学中考试题-太原市二○○六年初中学业考试数学试题

①30% ②40%③20% ④10% ① 很感兴趣 ② 感兴趣 ③ 兴趣一般 ④ 说不清 l A1A 2 2 C 1B 1 B 2 AC OBAC太原市二○○六年初中学业考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. - 2的相反数是A. - 2B.21 C. 2D. -212.不等式组⎩⎨⎧>>-0,02x x 的解集为A. x ＞ 2B. x ＞ 1C. x ＜ 2D. 1 ＜ x ＜ 23.已知△ABC ∽ △DEF ， AB ∶DE = 1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于A. 1∶2B. 1∶4C. 2∶1D. 4∶1 4.右图是学校对九年级100名学生学习数学的兴趣进行问卷调查的结果，被调查学生中对学习数学很感兴趣的有A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人5.如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，将△A 1B 1C 1向右平移得到△A 2B 2C 2 .由此得出下列判断：（１）AB ∥ A 2B 2；(2)∠A= ∠A 2；（3）AB = A 2B 2 .其中正确的是 A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）6.小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6， 3.8，4.2， 4.0， 3.8， 4.0 . 那么这组数据的 A. 众数是3.9米 B. 中位数是3.8米 C. 极差是0.6米 D. 平均数是4.0米 7.如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，∠A= 40°，则∠DOC 等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2如图所示，他解的这个方程组是A.⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=121,22x y x y B.⎩⎨⎧-=+-=x y x y ,22C.⎪⎩⎪⎨⎧-=-=321,83x y x yD.⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=121,22x y x y9.下图中的零件是用同一规格的正方体铁块加工成的，它们的表面均为平面，每个零件的左右表面完全相同. 其中主视图和俯视图都是左图的零件共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.下列图形都是二次函数y = ax 2 + ax + a 2 - 1的图象，若b >0, 则a 的值等于A.251+-B. -1C.251-- D. 1第Ⅱ卷（非选择题共100分）主（俯）视图A (人口150万人)B (人口180万人)C (人口100万人)240km320km160kmB CDAE F二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）把答案填在题中横线上或按要求作答.11.化简242+-x x 的结果是____________．12.如图是小颖所画正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图 .13.一元二次方程x 2 - 2x - 2 = 0的解是____________.14.边长为4cm 的等边三角形的中位线长等于_____________cm . 15.专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及儿童卫生. 这个结果是通过_____________得到的. （选填“普查”或“抽样调查”） 16.已知⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，当d = r 时，直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.17.如图，已知AB ∥ CD ， ∠C =75°，∠A = 25°，则∠E 的度数为__________.18.某企业2005年的年利润为50万元，如果以后每年的年利润比上一年的年利润都增长p %，那么2007年的年利润将达到______________万元．19.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km ）有T =2d kmn的关系（k 为常数）. 已知A 、B 、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示. 如果A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数用含t 的代数式表示为________________. 20.如图，在15 × 15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点. 在图中画出以格点为顶点，边长都为整数的一个锐角△ABC ，并在每条边上标出其长度. 三、解答题（本大题含9个小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21.（本小题满分7分）化简并求值：（m + n ）2 + （m + n ）（m - 3n ）；其中m =2，n = 1．22.（本小题满分8分）解方程:.311312-+=--x x x23.（本小题满分8分）某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为３１°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为３０米，求这幢楼房的高AB .（结果精确到1米. 参考数据：sin ３１°≈0.52，cos ３１°≈0.86，tan ３１°≈0.60 ） 24.（本小题满分10分）“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏. 游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率.(提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”)25.（本小题满分10分）如图，已知四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且ＢＥ＝ＤF ．（1）若四边形ＡＥＣＦ是平行四边形，求证四边形ＡＢＣＤ是平行四边形；（2）若四边形ＡＥＣＦ是菱形，那么四边形ＡＢＣＤ也是菱形吗，为什么？B A E 310（3）若四边形ＡＥＣＦ是矩形，试判断四边形ＡＢＣＤ是否为矩形，不必写理由．26.(本小题满分10分) 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售.两商场采用的促销方式不同: 在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠.那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？27.（本小题满分8分）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车. 按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米. 为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的直角坐标28.（本小题满分7分）A B CDE F在学习扇形的面积公式时，同学们推得Ｓ扇形＝3602R n π，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l ＝180R n π，得出扇形面积的另一种计算方法Ｓ扇形＝21lR ．接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ.求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积.问题Ⅱ.某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD 所在圆心都是点O ，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，AC=BD=d ，求花坛的面积.（1）请你解答问题Ⅰ；（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式Ｓ扇形＝21lR 类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S =21（l 1 + l 2）d .他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由 .29.（本小题满分12分）如图，已知直线y = kx + 1经过点A（-3，-2），点B（a，2），交y轴于点M .（1）求a的值及AM的长；（2）在x轴的正半轴上确定点P，使得△AMP成为等腰三角形，在图中标明点P的位置并直接写出坐标；（3）将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到AC，点D（3，b）在直线AC上，连接BD. 设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD 的面积分成2 :3两部分，且交△ABD的另一边于点F . 求点F的坐标.。

山西省近三年中考数学试题回顾与总结

难度系数：0.58
2008年
确定反比例函数解析式
题号
17
2009年Leabharlann 反比例函数中求 k的取值题号
12
不公平解析：本题是基础题，主要考查根据随机事件的概率大小
判断游戏的公平性。难度系数：0.97
2008年
根据概率判断游戏公平性
题号
22 （2）
2009年
计算抽奖概率
题号
22 （2）
∏
解析：本题考查平移后弧长的计算、动手实践能力以及分析问题和解决问题的能力。学生的主要错误为结果不精确，表示为3.14. 难度系数：0.43
2008年
根据勾股定理，由圆锥侧面积求高
题号
18
2009年
与圆有关的直角三角形相似计算
题号
16
解析：本题是基础题，考查了实数的运算，其中涉及根式运算，负指数、零指数运算和特殊锐角的三角函数值。难度系数：0.84
2008年
根式、负指数、零指数运算
题号
7
2009年
整式乘法、去括号运算
题号
19 （1）
3
8
解析：本题是基础题，考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。难度系数：0.93
2008年
解直角三角形
题号
16
2009年
相似直角三角形计算
题号
18
1 3
解析：本题是基础题，考查求随机事件的概率。难度系数：0.97
2008年
用树状图或列表法求概率
题号
22 （1）
2009年
概率知识计算
4.加强对空间观念与几何事实证明，以及合情推理与演绎推理能力的考查

山西省中考数学最近十年压轴题汇编(2010----2019)

山西省中考数学最近十年压轴题汇编（2010----2019）一．选择题（共7小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3C．2a﹣b＝0D．当x＞0时，y随x的增大而减小2．如图是某公园的一角，∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米23．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣4．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a25．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm26．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4B．4π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣87．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣二．填空题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ACE＝∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC＝2，则EF的长为．11．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm，则点A到地面的距离是cm．12．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为．13．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A ＝60°，∠CBD＝45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD＝4cm，则EF的长为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD ＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．三．解答题（共19小题）16．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．18．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C 的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t ＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为，直线l的解析式为．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．19．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC 于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM＝ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA＝CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：．（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．20．综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．21．数学活动﹣﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E ＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分（△DCG）的面积．（1）独立思考：请回答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程．（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM＝MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：①请解决“爱心”小组提出的问题，直接写出△DMN的面积是．②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图1的基础上按顺时针旋转）．22．综合与探究：如图，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC 与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D 点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．24．综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x 轴上的动点，点N是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．26．综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y＝﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C′交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．27．综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC＝13cm，AC＝10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．28．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．29．综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．30．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C 运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．31．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD ＝2AB，E是AB延长线上一点，且BE＝AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE＝AB，∴AE＝2AB．∵AD＝2AB，∴AD＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE＝AB，∴．∴EM＝DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD＝AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．32．综合与探究如图，抛物线y＝x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．33．综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上．此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF．如图2．第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3．第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME．如图5，图中的虚线为折痕．问题解决：（1）在图5中，∠BEC的度数是，的值是．（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：．34．综合与探究如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D 是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．山西省中考数学最近十年压轴题汇编（2010----2019）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故A 错误；B、∵抛物线对称轴是x＝1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故B正确；C、∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故C错误；D、∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a 与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．2．【分析】先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC＝OA＝3，再在Rt△OCD 中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影＝S扇形AOD﹣S△DOC即可得出结论．【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC＝OA＝×6＝3米，∵∠AOB＝90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD＝6，OC＝3，∴CD＝＝＝3米，∵sin∠DOC＝＝＝，∴∠DOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△DOC＝﹣×3×3＝（6π﹣）平方米．故选：C．【点评】本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S阴影＝S扇形AOD ﹣S△DOC得出结论是解答此题的关键．3．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．4．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，∵EC＝2AE，∴EC＝a，∴EP＝PC＝a，∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，∴四边形EMCN的面积＝a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．5．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积＝S扇形AOD+S＝2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ABO＝36°，由圆周角定理得扇形BOC到∠AOD＝72°，于是得到结论．【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC＝∠ADC＝∠DAB＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和＝△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOD+S扇形BOC＝2S扇形AOD，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠ABO＝36°，∴∠AOD＝72°，∴图中阴影部分的面积＝2×＝10π，故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．6．【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积＝扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积＝扇形AEF的面积﹣△ABD的面积＝﹣×4×2＝4π﹣4，故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：＝，故选：A．【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共8小题）8．【分析】过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD＝BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；△ABC中，AB＝AC＝13，AF⊥BC，则BF＝FC＝BC＝5；Rt△ABF中，AB＝13，BF＝5；由勾股定理，得AF＝12；∴S△ABC＝BC•AF＝60；∵AD＝BD，∴S△ADC＝S△BCD＝S△ABC＝30；∵S△ADC＝AC•DE＝30，即DE＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．9．【分析】过点B作BE⊥OE于E，有OC＝2，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，可求出AC的长，根据矩形的性质可得OB的长，进而求出BE，OE的长，从而求出点B的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO＝30°，∴AC＝4，∴OB＝AC＝4，由矩形的性质可知∠BOA＝∠CAO＝30°，∴∠OBE＝180°﹣30°﹣30°﹣90°＝30°，∴OE＝2，∴BE＝2，∴则点B的坐标是（2，），故答案为：（2，）．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的运用和解直角三角形的有关知识，解题的关键是作高线得到点的坐标的绝对值的长度，10．【分析】过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF＝CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF＝CF＝2，DF＝，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD＝AF：AD，求得GF＝4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC＝GF：BC，依此即可得到EF＝﹣1．【解答】解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝BC＝1，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，AD⊥BC，∵∠ACE＝∠BAC，∴∠CAD＝∠ACE＝15°，∴AF＝CF，∵∠ACD＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠DCE＝75°﹣15°＝60°，在Rt△CDF中，AF＝CF＝＝2，DF＝CD•tan60°＝，∵FG∥BC，∴GF：BD＝AF：AD，即GF：1＝2：（2+），解得GF＝4﹣2，∴EF：EC＝GF：BC，即EF：（EF+2）＝（4﹣2）：2，解得EF＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径．11．【分析】分别过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．【解答】解：过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，∵AD＝24cm，则NC＝24cm，∴BN＝＝＝7（cm），∵∠AMB＝∠CNB＝90°，∠ABM＝∠CBN，∴△BNC∽△BMA，∴＝，∴＝，则：AM＝＝，故点A到地面的距离是：+4＝（m）．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BNC∽△BMA是解题关键．12．【分析】作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．【解答】解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A＝∠DEM＝90°，∠ADD′＝∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A＝∠DME，在△NFM和△DAD′中，∴△NFM≌△DAD′（AAS），∴FM＝AD′＝2cm，又∵在Rt△MNF中，FN＝6cm，∴根据勾股定理得：MN＝＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．13．【分析】过A作AG⊥DC于G，得到∠ADG＝45°，进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC，E 是AB的中点，得到F为CG的中点，①最后由梯形中位线定理得到EF的长．②连结DE，根据勾股定理得到AB，根据直角三角形中位线定理得到DE，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和差关系求得DF，根据勾股定理即可求解．【解答】解：过点A作AG⊥DC于G．∵∠CDB＝∠CBD＝45°，∠ADB＝90°，∴∠ADG＝45°．∴DG＝AG＝＝2cm．∵∠ABD＝30°，∴BD＝AD＝4cm．∵∠CBD＝45°，∴CB＝＝2cm．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，①∴EF＝（AG+BC）＝（2+2）＝（+）cm．②连结DE，AB＝8cm，DE＝4cm，CD＝2cm，DF＝（2﹣2）÷2＝（﹣）cm，EF＝＝（+）cm．故答案为：（+）．【点评】本题主要考查的是梯形的中位线定理、特殊锐角三角函数值的应用，证得EF 为梯形ABCG的中位线是解题的关键．14．【分析】先利用勾股定理求出AB＝10，进而求出CD＝BD＝5，再求出CF＝4，进而求出DF＝3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝10，∴点D是AB中点，∴CD＝BD＝AB＝5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴BF＝CF＝BC＝4，∴DF＝＝3，连接OF，∵OC＝OD，CF＝BF，∴OF∥AB，∴∠OFC＝∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG＝90°，∴∠OFC+∠BFG＝90°，∴∠BFG+∠B＝90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF＝DF×BF＝BD×FG，∴FG＝＝＝，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．15．【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，∴CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm，故答案为：（10﹣2）cm．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．三．解答题（共19小题）16．【分析】（1）过B作BH⊥x轴于H，则OH＝BC＝3，进而可求得AH的长，在Rt△ABH 中，根据勾股定理即可求出BH的长，由此可得B点坐标；（2）过E作EG⊥x轴于G，易得△OGE∽△OHB，根据相似三角形的对应边成比例可求出EG、OG的长，即可得到E点的坐标，进而可用待定系数法求出直线DE的解析式；（3）此题应分情况讨论：①以OD、ON为边的菱形ODMN，根据直线DE的解析式可求出F点的坐标，即可得到OF的长；过M作MP⊥y轴于P，通过构建的相似三角形可求出M点的坐标，将M点向下平移OD个单位即可得到N点的坐标；②以OD、OM为边的菱形ODNM，此时MN∥y轴，延长NM交x轴于P，可根据直线DE的解析式用未知数设出M点的坐标，进而可在Rt△OMP中，由勾股定理求出M点的坐标，将M点向上平移OD个单位即可得到N点的坐标；③以OD为对角线的菱形OMCN，根据菱形对角线互相垂直平分的性质即可求得M、N。

2006年山西省初三上学期中考模拟考试数学试卷(一

2006年山西省初三上学期中考模拟考试数学试卷（一）题号一二三总分得分一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、|31|-= 。

2、函数y =2-x 的自变量取值范围是。

3、观察下列各式：12×2=12+2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=45+5…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为。

4、如果反比例函数y =xk 的图象经过点P （-3，1）那么k = 。

5、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是。

6、如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠1=72°，则∠2= 。

二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）7、下列计算正确的是（）A ．（-4x 2）（2x 2+3x -1）=-8x 4-12x 2-4xB ．（x +y ）（x 2+y 2）=x 3+y 3C ．（-4a -1）（4a -1）=1-16a 2D ．（x -2y ）2=x 2-2xy +4y 28、把x 2-1+2xy +y 2的分解因式的结果是（）A ．（x +1）（x -1）+y （2x +y ）B ．（x +y +1）（x-y -1）C ．（x-y +1）（x-y -1）D ．（x+y +1）（x+y -1）9、已知关于x 的方程x 2-2x +k =0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ≤-1D ．k ≥110、某电视台举办的通俗歌曲比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90 96 91 96 95 94这组数据的众数和中位数分别是（）A ．94.5，95B ．95，95C ．96，94.5D ．2，9611、面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A B C D12、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13、已知：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有（）对。

2006年山西省中考课改区数学试卷

2006年山西省中考（课改区）数学试卷参考答案及评分标准一、填空题 1．－22．－2a 3．3.5×1064．第二 5．>6．90 7．2：008．1 9．13010．4011．12000（1.2×104） 12．745+<<m二、选择题 13．C 14．B 15．B 16．A 17．D 18．D 19．A 20．B三、解答题（本题72分）21．（1）解：原式21)1(21)1)(1()1(2=-+⋅-+-=x x x x x 6分所以当372253+-=，，x 时，代数式的值都是21。

8分（2）解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D 。

1分在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，CD=20，∠ACD=60° 所以，342060tan ≈=︒AD AD， 5分所以，AB=AD+DB=34+1.5=35.5（米） 7分所以，该塔的高度是35.5米。

8分评分说明：用符号“∵”、“∴”亦可，下同。

22．（1）DF 与圆O 相切。

证法一：如图，连结OD 。

因为△ABC 是等边三角形，DF ⊥AC所以∠ADF=30°，因为OB=OD ，∠DBO=60° 所以∠BDO=60°3分所以∠ODF=180°－∠BDO －∠ADF=90° 所以，DF 是圆O 的切线 5分证法二：如图，连结OD 。

因为OB=OD ，∠ABC=60°，所以△BOD 是等边三角形所以∠DOB=60°3分因为△ABC 是等边三角形，所以∠ACB=60° 所以∠ACB=∠DOB 。

所以OD//AC所以∠ODF=∠AFD=90°。

所以DF 是圆O 的切线。

5分（2）解法一：因为AD=BD=2，∠ADF=30° 所以AF=1所以FC=AC －AF=37分因为FH ⊥BC ，所以∠FHC=90° 在Rt △FHC 中，︒=∠90sin FHC在Rt △FHC 中，FCFHFCH =∠sin ，所以23360sin =︒⋅=FC FH即FH 的长为233 10分解法二：因为AD=BD=2，∠ADF=30°，所以AF=1，DF=3 所以FC=AC －AF=36分因为FH ⊥HC ，所以∠FHC=90°在△AFD 与△CHF 中，∠A=∠FCH ，∠DFA=∠FHC 所以CHF AFD ∆~∆8分所以FHDFFC DA =，233=⋅=DA DF FC FH 即FH 的长为233 10分23．（1）答案略。

山西中考2007到2016年数学十年试题汇编之方程与不等式

1山西中考数学十年试题汇编之方程与不等式一、选择题 1、（2007年）18．如图是关于x 的函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象，则不等式kx ＋b ≤0的解集在数轴上可表示为（）．2、（2008年）11．一元二次方程032=+x x 的解是A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x 3、（2009年）13．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（）AC4、（2009年）14．解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解5、（2011年）9．分式方程1223x x =+的解为( } A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ． 3x =6、（2011年）10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯ 7、（2013年）2.不等式组 x +3≥52x −1<5的解集在数轴上表示为（）8、（2013年）6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为（） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1);C.2-(x+2)=3(1-x);D.2-(x+2)=3(x-1).9、（2013年）9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（）A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x ）=33825. 10、（2016年）2．不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <511、（2016年）7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（） A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x A B C D2C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 二、填空题 1、（2007年）05．计算：2cos30°－tan60°＝_________．2、（2007年）06．若⎩⎨⎧=+=+9y x 26y 2x ，则x ＋y ＝________． 3、（2007年）09．若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0的一个根是0，则另一个根是_____________． 4、（2008年）6．不等组⎩⎨⎧+<+≥-71403x x x 的解集是。

二次根式山西省中考数学题(2006年—2012年)

二次根式山西省中考数学题（2006年—2012年）二次根式独立考察（2012山西）3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．（2012山西）19．（2011山西）13.计算：_________（2010山西）6．估算31－2的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间（2010山西）19．（1）计算：9＋(－12)－1－2sin45º＋(3－2)0 （2009山西）4．计算：=．（2009太原）11．计算的结果等于．（2008太原）11．在函数中，自变量的取值范围是．（2008山西）7．计算：。

（2006山西）5．估计与的大小关系是(填“＞”“＜”“＝”)（2006山西）18．代数式有意义时，字母x的取值范围A．χ＞0B．x≥0C．χ＞0且χ≠1D．x≥0且χ≠1渗透考察（2012山西）；；；（2011山西）11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()（2011山西）15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。

（2011山西）24．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为(即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。

请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．（2009山西）16．如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（）A．B．C．D．（2009山西）23．有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深．（精确到0.1米，）（2009太原）7．如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（）A．B．5C．D．6（2009太原）20．如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于．（2008太原）11．在函数中，自变量的取值范围是．（2008太原）15．如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为．（2008山西）12．下列运算正确的是A．B．C．D．（2008山西）16．王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60o,又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD 为A．mB．mC．mD．9m（2008山西）18．如图，有一圆心角为120o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A．cmB．cmC．cmD．cm（2007太原）19．如图，正方形ABCD的边长为16cm，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BD于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，…，依此类推，其中的OD1+D2D3+D4D5+D6D7=•cm．（2007太原）20．用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的5根细木棒摆成一个三角形（允许连接，但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为cm2．（2007山西）05．计算：2cos30°－tan60°＝_________．（2007山西）17．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（）．A、15πcm2B、πcm2B、πcm2B、30πcm2（2006山西）21．课堂上李老师给大家出了这样一道题：当时，求代数式的值，小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程。

十年前的中考真题数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（）A.（2，0）B.（1，0）C.（3，0）D.（0，0）2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 若实数x满足不等式x^2-2x+1>0，则x的取值范围是（）A. x<1 或 x>1B. x<1 且x>1C. x≥1D. x≤14. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为P'，则P'的坐标为（）A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）5. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像过点（2，3），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=2，b=3C. k=3，b=2D. k=1，b=26. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆半径R为（）A. a/√3B. a/2C. a/√2D. a7. 若实数x、y满足x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为（）A. 13B. 17C. 19D. 218. 在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，1）的中点坐标为（）A.（3.5，2）B.（3，2）C.（4，2）D.（4，3）9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 若函数y=2^x的图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积为8，则该点的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（1，4）D.（4，1）二、填空题（每小题4分，共40分）1. 二项式定理中，(a+b)^3的展开式中，a^2b的系数为______。

2. 若等腰三角形ABC的底边BC=6，腰AC=8，则其顶角∠A的度数为______。

2010-2023历年初中毕业升学考试(山西卷)数学(带解析)

2010-2023历年初中毕业升学考试（山西卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．2.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）3.计算：﹣2﹣5的结果是【】A．﹣7B．﹣3C．3D．74.解方程：5.如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°6.综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．7.下列计算错误的是A．B．C．D．8.不等式组的解集是．9.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为.10.已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【】A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）11.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A．米2B．米2C．米2D．米212.图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。

山西中考数学十年试题汇编之图形变换

C
（2）请仿照图 1 的画法，在图 2 所示的 8×8 网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下： ①顶点都在格点上； ②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； ③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
3
7、（2015 年）21.（本题 10 分）如图，△ ABC是直角三角形，∠ACB = 90∘ ． (1)尺规作图：作⊙ C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E．保留作图痕迹，不写作法，请标明字母． (2)在你按（1）中要求所作的图中，若BC = 3，∠A = 30∘ ，求DE的长．
山西中考数学十年试题汇编之图形变换一、选择题 1、（2006 年）13．下列图形中是轴对称图形的是（）
5、（2011 年）6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3) 中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（）
2、（2007 年）13．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（
4
）． 6、（2015 年）3. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
A
B
C
D
3、（2007 年）20．如图，直线 l 是一条河，P、Q 两地相距 8 千米，P、 Q 两地到 l 的距离分别为 2 千米、5 千米，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）．
D
A

E B
6、（2014 年）19．（6 分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形 ABCD 是筝形，其中 AB=AD，CB=CD 判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形 ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；

旋转山西2006—2012年中考题

旋转山西2006—2012年中考题山西中考试题分类04轴对称、旋转（2008太原）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）（2009太原）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）A．5B．4C．3D．1（2008山西）8、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O按顺时针方向旋转90o,得△A’B’O，则点A的对应点A’的坐标为。

（2011山西）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________(结果保留π)。

（2008山西）20、如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。

（2009山西）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是（结果保留）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．（2010山西）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（2012山西）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．（2010山西）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。

2006-2011年山西省中考数学试题及答案(6套)

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网二 00 七年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试卷一、认真选一选（此题有10 个小题。

每题 4 分。

共 40 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的宇母填在答题卷中相应的格子内。

注意能够用多种不一样的方法来选用正确答案。

1．以下运算的结果中，是正数的是（）A ．（－ 2007）－ 12007C．（－ 1）×（－ 2007）D．（－ 2007）÷2007 B．（－ 1）2．点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是3，那么点 P 的坐标为（）A ．（－ 4， 3）B ．（－ 3，－ 4）C．（－ 3， 4）D．（ 3，－ 4）3．如图，用放大镜将图形放大，应当属于（）A ．相像变换B ．平移变换C．对称变换D．旋转变换4．有一组数据以下：3， 6，5， 2， 3，4， 3， 6．那么，这组数据的中位数是（）A．3或 4B．4C．3D． 3．55．因式分解（ x－ 1）2－9 的结果是（）A ．（ x+8）（ x+1）B ．（ x+2）（ x－ 4） C．（ x－ 2）（ x+4）D．（ x－10）（ x+8）6．如图，正三角形ABC 内接于圆0，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A ， B 重合，则∠BPC 等于（）A ． 30°B ． 60°C． 90°D． 45°7．如图，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼行进60 米到 C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大概为（）A ．82 米B．163 米C．52 米D．30 米8．假如函数y=ax+b（ a<0 ，b<0）和 y=kx（ k>0）的图象交于点P，那么点P 应当位于（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限9．右图背景中的点均为大小相同的小正方形的极点，此中画有两个四边形，以下表达中正确的是（）A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长大于Ⅱ的周长D．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于Ⅱ的周长10．将三粒平均的分别标有1， 2， 3， 4， 5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 a， b， c，则 a， b， c 正好是直角三角形三边长的概率是（）1B ．111A ．C．36D．2167212二、认真填一填（此题有 6 个小题，每题 5 分，共 30 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容。

山西中考2007到2016年数学十年试题汇编之统计与概率

2、（2009 年）6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里 6 天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨． 3、（2010 年）13. 随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是。 4、（2010 年）16. 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1、2、3。将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜。该游戏对双方 (填“公平”或“不公平”)。 5、（2012 年）15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票 10 万张（每张彩票 2 元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元） 10000 5000 1000 500 100 50 . 4 20 40 100 200 数量（个） 1 如果花 2 元购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 1000 元的概率是 6、（2013 年）14.四川雅安发生地震后，某校九（1）
组数据比甲组数据稳定 2、（2010 年）7. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 个红球且摸到红球的概率为 A、15 个 B、12 个 C、9 个
C、3 个。
1 ，那么袋中球的总个数为（） 4 7、（2014 年）7．在大量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列
1
B. 3
1
C. 2
1
D. 3 ）
2
5、（2013 年）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果

2006-2011年山西省中考数学试题及答案(6套)

二00七年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题。

每小题4分。

共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的宇母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（－2007）－1 B．（－1）2007C．（－1）×（－2007）D．（－2007）÷20072．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（－4，3）B．（－3，－4）C．（－3，4）D．（3，－4）3．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换4．有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么，这组数据的中位数是（）A．3或4 B．4 C．3 D．3．55．因式分解（x－1）2－9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x－4）C．（x－2）（x+4）D．（x－10）（x+8）6．如图，正三角形ABC内接于圆0，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°7．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）A．82米B．163米C．52米D．30米8．如果函数y=ax+b（a<0，b<0）和y=kx（k>0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长D．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长10．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．112二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容。

2006年山西省太原市初中毕业升学考试试卷

2006年山西省太原市初中毕业升学考试试卷政治历史政治历史(政治部分)一、选择题(本大题含14个小曰，每小题2分，共28分)在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求：1．2005年10月12日，中华人民共和田第十届运动会召开。

本届运动会的主题口号是A．体育的盛会，人民的节日 B．同一个世界，同一个梦想C．为人民争光，为祖国添彩 D．发展体育运动，增强人民体质2．2006年3月1日，正式实施，它在维护社会治安，保障公共安全，维护社会稳定等方面将起到更加积极的作用。

A．《中华人民共和国公务员法》 B．《中华人民共和国妇女权益保障法》C．《中华人民共和国治安管理处罚条例》 D．《中华人民共和国治安管理处罚法》3．2006 1月1日，中华人民共和国中央政府门户网站正式开通。

其网址是A． B．C． D．4．中华人民共和国中央政府门户网站的开通①为广大公民行使批评、建议权提供了新的途径②体现了政府工作的与时俱进③能进一步促进政府决策的科学化、民主化，推进我国的民主政治建设④有利于人民群众直接行使管理国家的权力A．①②③④B．①②③ C．②③④D．①③④5．右图形象地说明（图欠奉）A．喜怒哀惧是人最基本的情绪 B．兴趣不同，情绪感受就会不同C．性格不同，情绪感受就会不同 D．我们每个人都是自己情绪的主人6．性格内向的小璐，从来不敢参加班级活动，为此她感到很苦恼，决定改变自己。

于是，每天早晨她都要对着镜子大声朗读。

坚持了一段时间以后，她逐渐变得大胆、开朗了，对班级的事情也敢参与了。

小璐的变化说明A．小璐天生活泼，只是以前没有表现出来 B．养成良好的行为习惯对于塑造性格十分重要 C．每个人都应该发挥自己的性格优势 D．每个人的性格既有优势，又有弱点7．在楚汉之争中，刘邦广纳贤土，善于听取部下的意见，终成一代帝业；而项羽却自封“西楚霸王”，刚愎自用，置范增等人的建议于不顾，终落得乌江自刎。

上述事例给我们的启示是 A．要自尊自信，不要虚荣嫉妒 B．要自尊自信，不要自卑自弃C．要自尊自信，不要自轻自贱 D．要自尊自信，不要自傲自负8．2005年12月16日，原贵州省交通厅厅长卢某，因受贿罪、巨额财产来源不明罪和偷越国境界罪被执行死刑。

2006年山西省中考数学试题及答案评分标准(课改区)

2006年山西省中考数学试题及答案评分标准（课改区）200622411．的倒数是________。

,22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简2________。

|a，b|，(b,a),3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能培训，此人数用科学记数法表示为________。

4．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。

有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。

仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式。

5．估计5,15,1与0.5的大小关系是：________0.5（填“>”、22“=”、“<”）。

6．将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB（如图1）；再翻折一次，得到折痕OC（如图2）；翻折使OA与OC重合，得到折痕OD（如图3）；最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE（如图4）。

展开恢复成图1形状，则?DOE的大小是________度。

（第6题）7．北京与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）。

如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________。

8．若不等式组x,a,2,2006(a，b),的解集是，则________。

,1,x,1,b,2x,0, 9．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：100 110 120 130 140 150 定价（元）80 100 110 100 80 60 销量（个）为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为________元。

10．在?ABC 中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED并延长到点F，使DF=DE，连结FC，若?B=70?，则?F=________度。

11．某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________2cm的包装膜（不计接缝，π取3）。

十年前中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. $$ \sqrt {9} $$B. $$ \frac { \sqrt {3}}{3} $$C. $$ \pi $$D. 22. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c>03. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，且AD=3，BD=4，则BC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若x、y是方程组$$ \begin{cases} 2x-3y=1 \\ x+2y=3 \end{cases} $$的解，则x+y的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x^2-4x+4C. y=-x^2+2x-1D. y=x-16. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S5=15，S10=45，则S15的值为（）A. 45B. 60C. 75D. 907. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）8. 若一个正方体的体积为64，则它的表面积为（）A. 64B. 96C. 128D. 2569. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 2$$ \sqrt {3} $$ : 1B. 1 : $$ \sqrt {3} $$C. 1 : 2D. 2 : 110. 下列各式中，正确的是（）A. $$ \frac {1}{3} $$ > $$ \frac {1}{2} $$B. $$ \sqrt {4} $$ < $$ \sqrt {9} $$C. $$ 2^{3} $$ > $$ 3^{2} $$D. $$ \frac {1}{2} $$ < $$ \frac {1}{3} $$二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则a^2+b^2+c^2的值为______。

十年前的中考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 1/22. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(-1) = 1，则f(x)的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 平行于x轴的直线D. 平行于y轴的直线3. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 已知等腰三角形ABC的底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²5. 若一个数的平方等于1，则这个数是（）A. 1或-1B. 0或1C. 1或2D. -1或26. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² =a² - 2ab + b²7. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 348. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a的值是（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 下列各函数中，有最大值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³10. 若直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，则BC的长度是AB长度的（）A. 1/2B. √3/2C. 2D. 2√3二、填空题（每题5分，共20分）11. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第n项an的通项公式为______。

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2006年山西省中考数学试卷
一、填空题（每小题2分，共24分）
1．21-
的倒数是________。

2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简
=
-++2)(||a b b a ________。

3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能培训，此
人数用科学记数法表示为________。

4．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点。

有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。

仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式。

5．估计
215-与
0.5的大小关系是：21
5-________0.5（填“>”“=”“<”）。

6．将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB （如图1）；再翻折一次，得到
折痕OC （如图2）；翻折使OA 与OC 重合，得到折痕OD （如图3）；最后翻折使OB 与OC 重合，得到折痕OE （如图4）。

展开恢复成图1形状，则∠DOE 的大小是________度。

7．北京与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）。

如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________。

8．若不等式组⎩⎨
⎧>->-022x b a x 的解集是11<<
-x ，则=+2006
)
(b a ________。

9．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为______元。

10．在△ABC 中，AB=AC ，E 是AB 的中点，以点E 为圆心，EB 为半径画弧，交BC 于点D ，连结ED 并延长到点F ，使DF=DE ，连结FC ，若∠B=70°，则∠F=________度。

11．某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm ，长为80cm ，将七个这样的网球筒如图所示
放置并
包
装
侧
面，则需_________2
cm 的包装膜（不计接缝，π取3）。

12．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为
23321212++-
=s s h 。

如图，球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的
最大高度为49
米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度
高于乙扣球的最大高度而导致接球失误，则m 的取值范围是_____。

二、选择题（每小题3分，共24分）
13．下列图形中是轴对称图形的是（）
14．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）
A ．100，011
B ．011，100
C ．011，101
D ．101，100
15．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）
①三角形 ②四边形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形 A ．③④⑤ B ．①②④ C ．①④ D ．①③④⑤ 16．函数b kx y +=（k ≠0）与
x k
y =
（k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）
17．观察统计图，下列结论正确的是（）
A ．甲校女生比乙校女生少
B ．乙校男生比甲校男生少
C ．乙校女生比甲校男生多
D ．甲、乙两校女生人数无法比较
18．代数式11
-x 有意义时，字母x 的取值范围是（） A ．0>x
B ．0≥x
C ．0>x 且x ≠1
D ．0≥x 且x ≠1
19．如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向
外作半圆。

设直线AB 左边阻影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（） A ．21S S =
B ．21S S <
C ．21S S >
D ．无法确定
20．如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（） A ．当y=1时，x 的取值是
23
-
，5
B ．当y=－3时，x 的近似值是0，2
C ．当
23
-
=x 时，函数值y 最大
D ．当3->x 时，y 随x 的增大而增大三、解答题（本题72分）
21．（1）（本题8分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，
225-，37+时，求代数式12
211222+-÷
-+-x x x x x 的值。

小明一看，“太复杂了，怎么
算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程。

（2）（本题8分）为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶，
仰角为60°，目高 1.5米，试求该塔的高度
（7.1
3≈）。

22．（本题10分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC 分别交于点D、点E。

过点D作DF⊥AC，垂足为点F。

（1）判断DF与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H。

若等边△ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）。

（1）下图是描述这两组数据的折线图，请你将进口额折线图补充完整；（2）计算2000年至2002年出口额年平均增长率（15
.1
32
.1≈）（3）观察折线图，你还能得到什么信息，写出两条。

24．（本题10分）有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包。

小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方形面包（如图2）。

（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；
（2）小明和弟弟边吃边玩。

游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢。

你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平。

25．（本题12分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。

（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比。

（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；
（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附加分，最多4分，计入总分，但总分不超过120分）。

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