插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别
一、插补及其算法 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数
插补： 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行 数据点的密化。 数据点的密化。 CNC系统插补功能：直线插补功能 系统插补功能： 系统插补功能 圆弧插补功能 抛物线插补功能 螺旋线插补功能
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8.1
插补原理
直线和圆弧插补功能插补算法： 直线和圆弧插补功能插补算法：
⑴逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 线 G01 型 偏 差 判 别 F≥0 F＜0 象 2 限 3
1
4
+X +Y
+Y - X
-X -Y
-Y +X
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8.1
插补原理
（2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换 ）
象 线 型 偏差判别 F≥0 G02 G03 F<0 F≥0 F<0 1 -Y +X -X +Y 2 +X +Y -Y -X 3 +Y -X +X -Y 限 4 -X -Y +Y +X
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或半闭环)CNC系统的加减速控制 二、闭环(或半闭环 闭环 或半闭环 系统的加减速控制
前加减速控制： 前加减速控制 （1）稳定速度和瞬时速度 ） （2）线性加减速处理 ①加速处理 ）
②减速处理 ③终点判别处理
8.1
插补原理
图8－2 逐点比较法直线插补轨迹
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8.1
插补原理
2.逐点比较法圆弧插补 逐点比较法圆弧插补
（1）判别函数及判别条件 ） （2）进给方向判别 ） （3）迭代法偏差函数F的推导 ）迭代法偏差函数 的推导 （4）逐点比较法圆弧插补终点判别 ）
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8.1
插补原理
⒊ 坐标变换及自动过象限处理
数控机床插补原理
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
第5章 数控插补原理
3.时间分割法插补精度 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插 补误差。
圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行 逼近，存在半径误差。
Y A(Xe,Ye) l l △X β O l △Y
α
第5章 数控装置的轨迹控制原理
FT l er 8r 8r
2
2
式中 er——最大径向误差； r——圆弧半径。 圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比，与插补周期T和进 给速度F 的平方成正比。 插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径。 当加工圆弧半径确定后，为了使径向误差不超过允许值，对进给 速度有一个限制。 例如：当要求er≤1μ m,插补周期为T=8ms，则进给速度为：
第5章 数控装置的轨迹控制原理
5.2 脉冲增量插补
-------逐点比较法
插补原理：每次仅向一个坐标轴输 出一个进给脉冲，每走一步都要通 过偏差计算，判断偏差点的瞬时坐 标同规定加工轨迹之间的偏差，然 后决定下一步的进给方向。 每个插补循环由四个步骤组成。
Y P1 P2 B
A 0
P0(x,y)
X 终点到？
设刀具由A点移动到B点，A（Xi－1，Yi－１ ）为圆弧上一插补 点, B(Xi，Yi)为下一插补点。AP为A点的切线，AB为本次插补的合成 进给量，AB=f。M为AB之中点。 通过计算可以求得下一插补点B点的坐标值
X i X i1 X
Yi Yi 1 Y
第5章 数控装置的轨迹控制原理
∑=5-1=4 ∑=4-1=3 ∑=3-1=2
9
10
F8＞0
F9＞0
-X
-X
F9=4-2×2+1=1，X9=2-1=1，Y9=5
数控机床插补原理
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
脉冲增量插补和数据采样插补是实现插补的两种不同方法。
脉冲增量插补是将连续的运动轨迹离散化，以一定的脉冲数来表示，通过控制脉冲信号的频率和方向来控制机床的运动方向和速度。
而数据采样插补则是将预先生成的轨迹数据存储在内存中，通过对数据进行采样来得到机床的控制指令。
脉冲增量插补的特点是运算简单，系统响应速度较快，适合于高速运动控制；但由于其离散化的特点，可能会引入累积误差。
数据采样插补的特点是能够精确控制机床的运动轨迹，减小累积误差，但需要占用较大的内存空间。
逐点比较法是一种用于校正控制系统误差的方法。
其基本原理是通过对实际运动轨迹数据和预期轨迹数据进行逐点比较，根据比较结果来调整机床的控制指令，使实际运动轨迹尽可能地与预期轨迹一致。
逐点比较法的关键是选择合适的比较误差补偿算法，以实现高效准确的校正。
直线插补是指在机床坐标系下，按照直线轨迹进行插补运动。
直线插补的计算相对简单，只需要对坐标进行线性插值即可。
圆弧插补是指在机床坐标系下，按照圆弧轨迹进行插补运动。
圆弧插补的计算相对复杂，需要考虑起点、终点和半径等参数，通过数学运算得出插补指令。
总之，插补是机床运动控制的基础，脉冲增量插补和数据采样插补是两种常见的实现方式，逐点比较法是一种用于校正误差的方法，直线插补和圆弧插补则是两种常见的插补方式。
脉冲增量插补方法的原理
脉冲增量插补方法的原理
脉冲增量插补方法是指根据每个坐标轴的移动距离，通过给定的脉冲信号来实现机床的运动控制。
其原理如下：
1. 基准脉冲信号：根据给定的控制方式（比如脉冲数、脉冲频率等），产生用于驱动控制系统的基准脉冲信号。
2. 脉冲计数器：通过对基准脉冲信号进行计数，得到机床每个坐标轴的移动距离。
3. 增量运动控制：根据脉冲计数器的结果，控制机床按照指定的移动方向和距离进行运动。
根据脉冲计数器的正负值，可以确定运动的方向；根据脉冲计数器的绝对值，可以确定运动的距离。
4. 反馈控制：在实际运动过程中，通过传感器等装置对机床的运动状态进行反馈监测，以实现闭环控制。
根据反馈信息，可以对脉冲计数器进行修正，以提高运动的精度和稳定性。
总的来说，脉冲增量插补方法通过脉冲信号的计数和控制，实现了对机床的精确定位和移动控制。
这种方法简单、稳定，并且具有较高的精度和可靠性，广泛应用于数控机床等自动化设备中。
机床数控 简答 名词解释
1.计算机数控系统（CNC）：指以计算机为核心的数控系统。
而数控系统则是指实现数控技术相关功能的软硬件模块有机集成系统，它是数控技术的载体。
C进给功能：数控系统的进给速度的控制功能。
主要分为：(1)进给速度 (2)同步进给速度 (3)进给倍率1 脉冲增量插补：又称基准脉冲插补，其特点是每次插补结束在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出，实现一个脉冲当量的位移。
1．主轴定向控制（或主轴准停）：是指实现主轴准确定位于周向特定位置的功能。
1．自动编程：即计算机辅助编程，它是借助数控自动编程系统由计算机来辅助生成零件加工程序。
1．模拟式测量：是将被测量用连续变量来表示，如电压的幅值变化、相位变化。
模拟式测量装置有旋转变压器和感应同步器等。
11. 简述CAD/CAM技术特点。
1）产品开发的集成2）相关性3）并行协作11．数控加工工艺分析的目的是什么？包括哪些内容？在数控机床上加工零件，首先应根据零件图样进行工艺分析、处理，编制数控加工工艺，然后再能编制加工程序。
正确的工艺分析，对保证加工质量，提高劳动生产率，降低生产成本，减轻工人劳动强度以及制订合理的工艺规程都有极其重要的意义。
11. 平行铣削中行距的大小取决于什么？空间曲面一般都采用行切法加工，故无论采用三坐标还是两坐标联动铣削，都必须计算或确定行距与步长。
行距指相邻两行直接刀具中心轨迹之间的距离。
行距S的大小直接关系到加工后曲面上残留沟纹高度h的大小。
一般来说，行距S的选择取决于铣刀半径Rn及所要求或允许的刀峰高度h和曲面的曲率变化情况。
11. 简述插补的概念。
目前使用的插补算法有哪些？所谓插补就是根据输入线型和速度的要求，实时分配各轴在每个插补周期内的位移量。
其目的是控制加工运动，使刀具相对于工件作出符合零件轮廓轨迹的相对运动。
目前数控系统常用的插补算法有脉冲增量插补和数据采样插补两大类。
11．CNC系统为何要进行加减速控制？有哪些方法？数控机床进给系统的速度是不能突变的，进给速度的变化必须平稳过渡，以避免冲击、失步、超程、振荡或引起工件超差。
什么是插补
什么是插补一、插补的概念在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。
插补（interpolation）定义：机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。
也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。
数控装置向各坐标提供相互协调的进给脉冲，伺服系统根据进给脉冲驱动机床各坐标轴运动。
数控装置的关键问题：根据控制指令和数据进行脉冲数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的进给脉冲。
插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。
插补的实质：在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密化。
插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在CNC系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、灵活易变、可靠性好。
二、插补方法的分类目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。
1.基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补）特点：每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。
每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。
该方法仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统主要的脉冲增量插补方法：数字脉冲乘法器插补法逐点比较法数字积分法矢量判别法比较积分法最小偏差法目标点跟踪法单步追踪法直接函数法加密判别和双判别插补法2. 数字采样插补（数据增量插补）数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。
根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。
数据采样插补
在CNC系统中较广泛采用的另一种插补计算方法即所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。
它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。
每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。
与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度v，先通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。
例如，在FANUC 7M系统中，取插补周期为8 ms，若v的单位取mm/min，f的单位取mμ/8 ms，则一次插补进给量可用下列数值方程计算：10008260100015vf v⨯⨯==⨯按上式计算出一次插补进给量f后，根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系，就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量，按时间间隔（如8 ms）以增量形式给各轴送出一个一个插补增量，通过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。
由上述分析可知，这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数x∆或y∆（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。
对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。
而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。
其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。
有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。
第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
第四部分插补原理与速度控制
（3）迭代法偏差函数F的推导
①设加工点P在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差F≥0， 刀具需向X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点
P（Xi+1，Yi）。新加工点的偏差为： Fi+1，i = (Xi – 1)2 +Yi2 -（X02 + Y02）
=Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 ②设加工点P在圆弧内侧，则加工偏差F<0，刀具需向
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
③偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。
④终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe≥0及 Yi-Ye≥0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | ， 每走一步n-1，直到n=0为止。
线 型 偏差判别
象
1
2
限
3
4
F≥0
-Y
+X
+Y
-X
G02
F<0
+X
+Y
-X
-Y
F≥0
-X
-Y
+X
+Y
G03
F<0
+Y
-X
-Y
+X
（3）圆弧插补自动过象限处理
为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插 补程序必须具有自动过象限功能。自动过象限程序包 括象限边界处理、过象限判断及数据处理等模块。
1--插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别、逐点比较法的基本原理、直线插补和圆弧插补
数据采样插补算法 根据数控加工程序所要求的进给速度 按照插补周期的大小， 数控加工程序所要求的进给速度， 插补周期的大小 根据数控加工程序所要求的进给速度，按照插补周期的大小，先将零件轮 廓曲线分割为一系列首尾相接的微小直线段 首尾相接的微小直线段， 廓曲线分割为一系列首尾相接的微小直线段，然后输出这些微小直线段所对应 位置增量数据，控制伺服系统实现坐标轴进给。 的位置增量数据，控制伺服系统实现坐标轴进给。 采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插 采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插 补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置 以及各个坐标轴的目标位置。 补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置。 伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标 随后伺服位置控制软件 随后伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标 轴实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴 轴实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴 当前位置误差 的进给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。 的进给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。
（2）数控机床的运动特点 在数控机床中，刀具的基本运动单位 脉冲当量， 基本运动单位是 ① 在数控机床中，刀具的基本运动单位是脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方 向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍 脉冲当量的整数倍。 向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域 网格区域， 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域，网格大小为一个 脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。 脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。 如下图所示。 如下图所示。
插补技术在数控系统中的应用
插补技术的发展趋势和未来展 望
插补技术的发展趋势
智能化：插补技术将更加智能化，能够自动识别和适应不同的加工环境和需求。 高速化：插补技术将更加高速化，能够满足高速加工的需求。 集成化：插补技术将更加集成化，能够与其他数控系统更好地集成和配合。 网络化：插补技术将更加网络化，能够实现远程控制和监控。
未来插补技术的应用场景和展望
工业自动 化：提高 生产效率， 降低成本
医疗领域： 辅助手术， 提高手术 精度
航空航天： 提高飞行 器控制精 度，降低 能耗
智能交通： 提高交通 效率，降 低交通事 故率
智能家居： 提高生活 便利性， 提高生活 质量
虚拟现实： 提高用户 体验，增 强沉浸感
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插补技术在数控系统中的应用
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单击输入目录标题 插补技术的定义和作用 插补技术的分类
插补技术在数控系统中的应用实例
插补技术的优缺点及改进方向 插补技术的发展趋势和未来展望
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插补技术的定义和作用
插补技术的定义
插补技术是一种在数控系统中用于生成刀具运动轨迹的方法
插补技术的目的是通过计算刀具的运动轨迹，实现对工件的精确加工
降低加工成本： 插补技术可以减 少刀具磨损，降 低加工成本。
提高加工灵活性： 插补技术可以适应 不同的加工需求， 提高加工灵活性。
插补技术的分类
直线插补
概念：在数控系统中，直线插补是一种将直线运动转换为一系列离散点的方法 应用：广泛应用于数控机床、机器人等设备中 特点：速度快、精度高、稳定性好 技术：包括脉冲增量插补、数据采样插补等
插补技术的核心是控制刀具的运动速度和方向，以实现对工件的精确加工 插补技术在数控系统中的应用广泛，包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插 补等
数控技术 第三章 插补原理
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进 行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位 于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ） 若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
2013-8-13
Y E(Xe,Ye) ) O X
15
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
2013-8-13
4
脉冲增量插补法比较适用于步进电机作 为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器 （ 2 ）逐点比较方法 （ 3 ）数字积分方法 （ 4 ）比较积分方法 （5）最小偏差方法 （ 6 ）直接函数方法
2013-8-13
5
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插 补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第 一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。 第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值， 计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通 常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱 动电机的系统 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
1--插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别、逐点比较法的基本原理、直线插补和圆弧插补
F<0
O X
综合上述讨论，有如下结论。 ① 偏差值 Fi = XeYi - XiYe ② 当 Fi ≥ 0 时，动点在直线上，或在直线上方区域，应该向 +X 方向进 给一步； ③ 当 Fi ＜ 0 时，动点在直线下方区域，应该向 +Y 方向进给一步。
据此可设计出逐点比较法直线插补的计算流程如下。
插补模块
目标 位置
当前 位置 误差 实际 位置
调整运算
进给 速度
驱动装置 测量元件
工作台
位置控制软件
综上所述，各类插补算法都存在着速度与精度之间的矛盾。为解决这个 问题，人们提出了以下几种方案。 ① 软件/硬件相配合的两级插补方案 在这种方案中，插补任务分成两步完成： 首先，使用插补软件（采用数据采样法）将零件轮廓按插补周期（10～ 20ms）分割成若干个微小直线段，这个过程称为粗插补。 随后，使用硬件插补器对粗插补输出的微小直线段做进一步的细分插补， 形成一簇单位脉冲输出，这个过程称为精插补。 ② 多个CPU的分布式处理方案 首先，将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，每个子功能模块 配置一个独立的CPU来完成其相应功能，然后通过系统软件来协调各个CPU之 间的工作。
开始 偏差计算 Y F>0 E（Xe，Ye）
偏差判别
坐标进给
到达终点？ Y 结束 N O
F<0
X
偏差值的迭代计算公式 通过以上讨论，逐点比较法直线插补的偏差值计算公式为 Fi = XeYi – XiYe
该式有一个缺点：需要做乘法运算。对于硬件插补器或者使用汇编语言的 软件插补器，这将产生一定的困难。
② 投影法 在插补处理开始之前，先确定直线轮廓终点坐标绝对值中较大的那根轴， 并求出该轴运动的总步数，然后存放在总步长计数器∑ 中。 ∑=max（|Xe|， |Ye|） 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果终点坐标绝对值较大的那根坐 标轴进给一步，则计数器∑做减1操作。当计数器∑内容减到零时，表示刀具 在终点坐标绝对值较大的那根坐标轴方向上已经走了规定的步数，应该已经抵 达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。 ③ 终点坐标法 在插补处理开始之前，先设置两个步长计数器∑1 和∑2 ，分别用来存放 刀具在两个坐标轴方向上应该走的总步数： ∑1 = |Xe|， ∑2 = |Ye| 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果X方向进给一步，则计数器∑1 做减1操作；如果Y方向进给一步，则计数器∑2做减1操作。当两个步长计数器 都为零时，表示刀具已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。
第四部分插补原理与速度控制-
⑷插补步骤
逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四 个步骤，具体如下：
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
②当F<0时，应该向+Y方向发一脉冲，使刀具向+Y方 向前进一步，以接近该直线。
③当F=0时，既可以向+X方向发一脉冲，也可以向+Y 方向前进一步。但通常将F=0和F>0做同样的处理，既 都向+X方向发一脉冲。
⑶迭代法偏差函数F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每
走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点
数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量 插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成： 第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量 值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量 值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统， 通常称为精插补。
P (Xi,Yi）
若P点在直线OA下方，则： XeYi – XiYe < 0
F＜0
X
定义F= XeYi – XiYe偏差函数，则可得到如下结论： 当F=0时，加工点P落在直线上；
当F>0时，加工点P落在直线上方；
当F<0时，加工点P落在直线下方；
⑵进给方向判别
①当F>0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方 向前进一步，以接近该直线。
插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别
② 在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要被加工的 曲线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑 的曲线，如下图所6 a7
a0
a1
a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
(a)
(b)
（3）插补定义 在机床运动过程中，为了实现轮廓控制，数控系统必须根据零件轮廓 的曲线形式和进给速度的要求 ，实时计算出介于轮廓起点和终点之间的所 有折线端点的坐标（a1、a2、a3、…、），这种实时运算操作就是插补运 算。
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
(a)
(b)
所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的 精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点 （折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为 插补算法。
（5）插补算法分类 脉冲增量插补算法 通过向各个运动轴分配驱动脉冲来控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一 定轮廓形状的算法。 特点： ① 每次插补运算后，在一个坐标轴方向（X、Y或Z） ，最多产生一个单位脉冲 形式的步进电机控制信号，使该坐标轴最多产生一个单位的行程增量。 每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为脉冲当量，一般用δ或BLU来表示。 ② 脉冲当量是脉冲分配的基本单位，它决定了数控系统的加工精度。 普通数控机床： δ = 0.01mm； 精密数控机床： δ = 0.005mm 、 0.0025mm 或0.001mm； ③ 算法比较简单，通常只需要几次加法操作和移位操作就可以完成插补运算，因 此容易用硬件来实现。 ④ 插补误差 < δ；输出脉冲频率的上限取决于插补程序所用的时间。因此该算法 适合于中等精度（ δ = 0.01mm ）和中等速度（1~4m/min）的机床数控系统。
插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别
插补模块
当前
目标
位置
位置
误差 调整运算
实际
位置
位置控制软件
进给 速度
驱动装置
测量元件
工作台
特点：
① 每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个脉冲，而是与各坐标 轴位置增量相对应的几个数字量。此类算法适用于以直流伺服电机或交流伺服 电机作为驱动元件的闭环或半闭环数控系统。
② 数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工 速度的上限取决于插补精度要求以及伺服系统的动态响应特性。
大家好
第三章 轮廓插补原理 第一节 概述
（1）插补模块在数控系统软件中的作用 数控系统的一般工作过程如下。
编写数控加工程序
人
（个人计算机等）
工
处
理
输入数控加工程序
（通信接口、键盘等）
数
控
译码和预处理
系
（刀具补偿计算等）
统
自
动 处
插补运算处理
理
图纸 数控加工程序 驻留内存的数控加工程序
刀具中心轨迹 产生刀具坐标移动的实际控制信号
a0 a1 a6
a2 a3 a4 a5 a7
a0 a1 a2 a3 a4 a5
a6
a7
a8
a9
(a)
(b)
所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的 精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点 （折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为 插补算法。
Y F>0
E（Xe，Ye）
F<0
O
X
综合上述讨论，有如下结论。 ① 偏差值 Fi = XeYi - XiYe ② 当 Fi ≥ 0 时，动点在直线上，或在直线上方区域，应该向 +X 方向进 给一步； ③ 当 Fi ＜ 0 时，动点在直线下方区域，应该向 +Y 方向进给一步。
插补原理概述
2.1 插 补 原 理
2. 逐点比较法圆弧插补
在圆弧加工过程中，要描述刀具位置与被加工圆弧之间关系，可用动
点到圆心距离大小来反映。见图2-8，设圆弧圆心在坐标原点，己知圆弧
起点 A(X，a ,终Ya )点 ，B(X圆b,弧Yb )半径为R。加工点可能在三种情况出现，圆弧 上、圆弧外、圆弧内。
①当动点 P(X位,Y)于圆弧上时有
②若 F ，0 表明动点在圆内，应向+X向进给，计算出新一点的偏差。
如此走一步，算一步，直至终点。
由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化。对
第(一Xi象1,Y且i限1) 顺圆，X，i+1 =FXi，，i ³Yi动则+01 =点新Yi点-1的Pi偏应( X差向i , 值-YYi )为向进给，新的动点坐标为
②若点在直线上，则有 X eY - XYe > 0
③若点在直线下方，则有 X eY - XYe = 0
X
Y
e
-
XY e
<
0
因此，可以构造函数偏差为
F = X Y - XY
(2-2)
e
e
2.1 插 补 原 理
对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向之间的关系为：
①F=0时，表示动点在OE上，如点P，可向+X向进给，也可向+Y方向进
7
F6 0
+X
F7 F6 Ye 0 0
由直线插补例子看出，在起点和终点处，刀具都在直线上。通过逐点比较法，控
制刀具走出一条尽量接近零件轮廓直线的轨迹，当脉冲当量很小时，刀具走出的折
线非常接近直线轨迹，逼近误差的大小与脉Байду номын сангаас当量的大小直接相关。
计算机数控技术复习题
计算机数控技术复习题1.数字控制简称NC 计算机数控系统简称CNC2.数字机床的组成：①信息载体②计算机数控系统③伺服系统④机床本体分类方法机床类型按坐标轴数分一般数控机床数控加工中心机床多坐标数控机床按系统控制特点分点位控制数控机床直线控制数控机床轮廓控制数控机床按有无测量装置分开环数控系统半闭环数控系统闭环数控系统按功能水平分经济型普及型全功能型(高级型) 5.半闭环控制系统与闭环控制系统的不同点？半闭环控制系统与闭环控制系统的主要区别在于检测反馈信号不是来自工作台，而是来自于安装在电动机轴端或丝杠轴端的角位移测量元件。
/doc/7c9240815.html,C系统的组成：①程序输入与输出设备（和外界交换信息的通道）②通信设备③计算机数字控制装置（核心）④可编程控制器（是一种专用控制微机）⑤主轴驱动装置（控制主轴转速）和进给驱动装置（关系到数控系统的精度和速度）7.数控装置与机床及机床电器设备之间的接口分为四种类型：①与驱动有关的连接电路，主要是指与坐标轴进给驱动和主轴驱动可连接电路②数控装置与测量系统和测量传感器之前的连接电路③电源及保护电路④开/关信号和代码信号连接电路8.接口电路的主要任务：①进行电平转换和功率放大②为防止噪声一起误动作③采用模拟量传送9插补的基本概念点的密集化10.插补方法：1.基准脉冲查补：又称行程标量插补或者脉冲增量插补2.数据采样插补：又称时间标量插补或者数字增量插补区别：1.发出的是指令脉冲序列 2产生的不是指令脉冲，即是指令脉冲。
1算法简单 2算法复杂，需要CPU1仅适用于精度和速度要求不太高的数据系统（开换系统）2适用于以交、直流伺服电动机为驱动装置的闭环、半闭环控制系统11.常用的数据采样插补法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分插补法、双数字积分插补法、角度逼近圆弧插补法12.并行处理分为“资源重复（硬件）并行处理方式”“时间重叠（软件）并行处理方式”和“资源共享（软件）并行处理方式”资源分时共享并行处理主要采用CPU分时共享的原则来解决过任务的同时运行13.根据位置检测装置安装形式和测量方式有直接测量的间接测量，增量式测量和绝对式测量14.一个脉冲所代表的基本长度单位是分辨率，分辨率=1/2n n指码盘的周数15.纹距（W）W=w/θ16.光栅：主光栅和指示光栅17.脉冲信号相位差为90o18.倍频可提高光栅的分辨精度，降低光栅尺的制作精度19.进给脉冲的频率决定了驱动速度，进给脉冲的数量决定了位移量20.数控机床对伺服电动机有那些要求：要求伺服电动机具有高位移精度、宽调速范围、足够的带负载能力及高稳定性和高响应速度22、常用的步进电动机性能指标有哪些：其含义是什么？（4-3）1）步距角：反映步进电动机定子绕组的通电状态每改变一次，转子转过的角度。
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本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
③ 插补运算速度是影响刀具进给速度的重要因素。为减少插补运算时 间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、除以及开方等复杂运 算。因此插补运算一般都采用迭代算法。
定轮廓形状的算法。 特点： ① 每次插补运算后，在一个坐标轴方向（X、Y或Z） ，最多产生一个单位脉冲形
式的步进电机控制信号，使该坐标轴最多产生一个单位的行程增量。 每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为脉冲当量，一般用δ或BLU来表示。
② 脉冲当量是脉冲分配的基本单位，它决定了数控系统的加工精度。 普通数控机床： δ = 0.01mm； 精密数控机床： δ = 0.005mm 、 0.0025mm 或0.001mm；
数据采样插补算法
根据数控加工程序所要求的进给速度，按照插补周期的大小，先将零件轮廓 曲线分割为一系列首尾相接的微小直线段，然后输出这些微小直线段所对应的位 置增量数据，控制伺服系统实现坐标轴进给。
采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插补 周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置。
第三章 轮廓插补原理 第一节 概述
（1）插补模块在数控系统软件中的作用 数控系统的一般工作过程如下。
编写数控加工程序
人
（个人计算机等）
工
处
理
输入数控加工程序
（通信接口、键盘等）
数
控
译码和预处理
系
（刀具补偿计算等）
统
自
动 处
插补运算处理
理
图纸 数控加工程序 驻留内存的数控加工程序
刀具中心轨迹 产生刀具坐标移动的实际控制信号
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插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精 度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点（折线 端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为插补算法。
③ 算法比较简单，通常只需要几次加法操作和移位操作就可以完成插补运算，因 此容易用硬件来实现。
④ 插补误差 < δ；输出脉冲频率的上限取决于插补程序所用的时间。因此该算法 适合于中等精度（ δ = 0.01mm ）和中等速度（1~4m/min）的机床数控系统。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
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插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
（4）有关插补问题的几点说明
① 插补运算可以采用数控系统硬件或数控系统软件来完成。 硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。 软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。 早期硬件数控系统：采用由数字逻辑电路组成的硬件插补器； CNC系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
插补模块是数控系统软件中的一个及其重要的功能模块，其算法选择将 直接影响到数控系统的运动精度、运动速度和加工能力等。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
（2）数控机床的运动特点 ① 在数控机床中，刀具的基本运动单位是脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方
随后伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标轴 实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴的进 给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。
插补模块
当前
目标
位置
位置
误差 调整运算
实际
位置
位置控制软件
进给 速度
驱动装置
测量元件
工作台
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
④ 插补运算速度直接影响数控系统的运行速度；插补运算精度又直接 影响数控系统的运行精度。
插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只能折中选择。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
（5）插补算法分类 脉冲增量插补算法 通过向各个运动轴分配驱动脉冲来控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一
向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域，网格大小为一个
脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。 如下图所示。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
② 在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要被加工的 曲线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑 的曲线，如下图所示。
插补模块
当前
目标
位置
位置
误差 调整运算
实际
位置
位置控制软件
进给 速度
驱动装置
测量元件
工作台
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
综上所述，各类插补算法都存在着速度与精度之间的矛盾。为解决这个问 题，人们提出了以下几种方案。
① 软件/硬件相配合的两级插补方案 在这种方案中，插补任务分成两步完成： 首先，使用插补软件（采用数据采样法）将零件轮廓按插补周期（10～ 20ms）分割成若干个微小直线段，这个过程称为粗插补。 随后，使用硬件插补器对粗插补输出的微小直线段做进一步的细分插补， 形成一簇单位脉冲输出，这个过程称为精插补。
特点：
① 每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个脉冲，而是与各坐标 轴位置增量相对应的几个数字量。此类算法适用于以直流伺服电机或交流伺服电 机作为驱动元件的闭环或半闭环数控系统。
② 数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工 速度的上限取决于插补精度要求以及伺服系统的动态响应特性。
a0 a1 a6
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(a)
a0 a1 a2 a3 a4 a5
a6
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(b)
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
（3）插补定义
在机床运动过程中，为了实现轮廓控制，数控系统必须根据零件轮廓的 曲线形式和进给速度的要求 ，实时计算出介于轮廓起点和终点之间的所有 折线端点的坐标（a1、a2、a3、…、），这种实时运算操作就是插补运算。