2017年福建省莆田二十五中七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF

2016-2017学年福建省莆田二十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）0.2的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（4分）在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．（4分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10﹣4吨4．（4分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是65．（4分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（4分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．7．（4分）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方8．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．＜0 D．|a|＞|b|二、填空题（每题4分，共32分）9．（4分）在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是．10．（4分）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．11．（4分）一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为千米．12．（4分）现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a≠0），有a*b=a b，则（﹣3）*2=．13．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=．14．（4分）某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．15．（4分）比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．16．（4分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）三、解答题17．（24分）计算（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12（2）（﹣﹣1）×（﹣24）（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）（4）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）18．（10分）计算（1）﹣ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）19．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}．20．（6分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？21．（6分）在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．22．（6分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？23．（6分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？略不计，单位：米），房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果选用地砖的价格是a元/米2，问他买地砖至少需要用多少元？（用含a，x，y的代数式表示）25．（6分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③（1）第①行第8个数为；第②行第8个数为；第③行第8个数为；（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由．26．（8分）观察下列等式=1﹣，=﹣，=﹣，把以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=；②+++…+=．（3）探究并计算：+…+．2016-2017学年福建省莆田二十五中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）0.2的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：由相反数的意义得：0.2的相反数是：﹣0.2=﹣，故选：B．2．（4分）在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（﹣1）2=1是正数，﹣（﹣）=是正数，﹣|﹣2|=﹣2是负数，（﹣2）3=﹣8是负数，所以负数有﹣|﹣2|，（﹣2）32个，故选：C．3．（4分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10﹣4吨【解答】解：67500=6.75×104．故选：B．A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选：D．5．（4分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1．故选：C．6．（4分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选：D．7．（4分）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）向南走了20米，而学校在家南边20米．故此时，小明的位置在学校．故选B．8．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．＜0 D．|a|＞|b|【解答】解：由数轴可知a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，∴D正确；在A选项中，由“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”可知a+b＜0，故A 正确；在B选项中，由“减去一个数等于加上这个数的相反数”可知a﹣b即为两个负数相加，其和为负数，故B不正确；在C选项中，由“两数相除，同号得正，异号得负”可知＜0，故C正确；故选：B．二、填空题（每题4分，共32分）9．（4分）在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是﹣0.5或5.5．【解答】解：∵在数轴上的点A表示的数为2.5，∴与A点相距3个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3=﹣0.5或2.5+3=5.5．故答案为：﹣0.5或5.5．10．（4分）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米．【解答】解：“正”和“负”相对，所以在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.15．11．（4分）一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50﹣a）千米．12．（4分）现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a≠0），有a*b=a b，则（﹣3）*2=9．【解答】解：∵a*b=a b，∴（﹣3）*2=（﹣3）2=9，故答案为9．13．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=3．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a=﹣b，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴2a+3cd+2b=﹣2b+3cd+2b=3cd=3×1=3．故答案为3．14．（4分）某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件不合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．故答案为：不合格．15．（4分）比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．16．（4分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1枚．（用含n的代数式表示）第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n个图需棋子4+3（n﹣1）=3n+1枚．故答案为：3n+1．三、解答题17．（24分）计算（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12（2）（﹣﹣1）×（﹣24）（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）（4）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）【解答】解：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12 =﹣7﹣11﹣12=﹣30（2）（﹣﹣1）×（﹣24）=×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣1×（﹣24）=﹣8+12+24=28（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）=4+4×9﹣16÷（﹣2）=4+36+8=48（4）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）=﹣6﹣20=﹣2618．（10分）计算（1）﹣ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）（2）4x2﹣[x﹣（x﹣3）+3x2]．【解答】解：（1）原式=﹣ab﹣a2+a2+ab=ab﹣a2；（2）原式=4x2﹣（x﹣x+3+3x2）=x2﹣x﹣3；19．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}．【解答】解：（1）正数集合：{，2006，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2006，﹣（+5），…}；（4）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88，…}．20．（6分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？【解答】解：（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）=7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3=（7a3+3a3﹣10a3）+（﹣6a3b+6a3b）+（3a2b﹣3a2b）+3=3．则不管a、b取何值，整式的值为3．21．（6分）在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．【解答】解：这些数分别为0，﹣4.2，，﹣2，7，，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：﹣4.2＜﹣2＜0＜＜+7．22．（6分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，故此时小李在向西5米的位置；（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17（千米），0.2×17=3.4（升），出租车共耗油3.4升；（3）根据题意可得：8+（8+1.5×3）+8+8+（8+1.5×4）+8=58.5（元），即小李这天上午共得车费58.5元．23．（6分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？【解答】解：（1）【（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）】÷20=1.2g，答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；（2）20×450+【（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）】=9024g，答：标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克．24．（6分）如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果选用地砖的价格是a元/米2，问他买地砖至少需要用多少元？（用含a，x，y的代数式表示）【解答】解：客厅的面积：2x•4y=8xy，厨房的面积是：x（4y﹣2y）=2xy，卫生间的面积：（4x﹣x﹣2x）•y=xy，则地砖的面积是：8xy+2xy+xy=11xy，则买地砖至少需要用11xya元．25．（6分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③（1）第①行第8个数为﹣256；第②行第8个数为﹣254；第③行第8个数为﹣128；（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由．【解答】解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①∴21=2，﹣4=﹣22，8=23，﹣16=﹣24，…∴第①行第8个数为：﹣28=﹣256；∵4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…都比第一行对应数字大2，∴第②行第8个数为：﹣254；∵1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③∴第③行是第一行的∴第③行第8个数为：﹣128；故答案为：﹣256，﹣254，﹣128；（2）设第3个的数和为：（﹣1）n+1×2n﹣1+（﹣1）n+2×2n+（﹣1）n+3×2n+1=768，当n为偶数：整理得出：﹣5×（﹣2）n﹣1=768，则求不出整数，当n为奇数：整理得出：3×2n﹣1=768，解得：n=9．∴这3个数为：256，﹣512，1024．26．（8分）观察下列等式=1﹣，=﹣，=﹣，把以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=；②+++…+=．（3）探究并计算：+…+．【解答】解：（1）=；（2）①+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；②+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+==；（3）原式====．故答案为：；；．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。