河北百校联盟2016届高三新课标大联考(一)理科数学试题(Word含解析)

河北百校联盟2016届高三新课标大联考
数学（理）试题（一）
注：1．本卷总分150分，考试时间120分钟；
2．考试范围：集合与逻辑20%，函数（包括导数、微积分）40%，三角函
数40%.
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M={0，1}，集合N={x |x 2+x =0），则集合M N 等 于 ( )
A.0 B ．{0} C ．φ D ．{-1，0，1} 2．设全集U={z ∈R │ x ≥0}，函数f
(x)=
的定义域为M ，
则C U M 为 ( )
A.(10,+∞)U{0}
B.(10,+ ∞.) C ．(0，10) D ．(0，10] 3.下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是 ( )
||
23.()2f 1.().()2
x x x x
x A f x x C f x x D f x e e
-= B .+=+ =-　(x )=2 4
．设“1132
11(),(),l o 23
a b c ===，则 ( ) A ．c<a<b B ．c<b<a C ．a<b<c D ．b<a<c
5．有下列四个命题：
(1)“若xy>0，则x ，y 同正、或同负”的逆命题 (2)“周长相等的两个三角形全等”的否命题
(3)“若m ≤1，则x 2-2x+m=0有实数解”的逆否命题 (4)“若,A B BA B
=⊆ 则”的逆否命题 其中真命题为 ( )
A.(1)(2）
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(2)(3)
6. 函数f （x ）= cos x, x ∈[0，2π]与直线y=1所围区域的面积为 ( )
A ．
4
π B ．
2
π C ．π D ．2π
7．“x 2+y 2≤1”是“|x|+|y|
”成立的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分又不必要条件
8．在△ABC 中，如果cos(2B+C)+2sinAsinB<0，那么△ABC 是( ) A.锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 9．设x ∈R ，则函数f
(x)=
的值域是( )
.6.11.A B C D ⎡⎤ ⎣⎦⎡⎡ ⎣⎣
10.函数f (x)= 2
4s i n
1()
2
x
x x x R π-+∈)零点的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知函数3(),,232c x f x x x =
≠-+，且对于不等于3
,2
-的任何实 数x ，满足[()]f f x x
=，则实数c 的值为 ( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3
12．已知定义在R 上函数f(x)的值域是(一∞，0]，并且函数f (x) 单调，则方程f 3(x) -3f （x)-1=0的解的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中 的横线上）
13．已知2
s i n ()2s i n 1,s i n ()
6
22
6
a
a ππ
α
++--则，的值为 ． 14.已知函数2
()l n fx x xa x =+-在(0，1)上是增函数，则实数a 的 取值范围是
15.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试 结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中 两人说对了．
16.已知a>0，a ≠1，命题p ：函数y=log a (x+1)在(0，+∞)上单调 递减，命题q ：曲线y=x 2+（2a -3）x+1与x 轴交于不同的两 点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点0离 地面0. 5m.风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动t(s)后与
地面的距离为h(m)．
(1)求函数h=f (t)的关系式； (2)画出函数h=f (t)的图象．
18.（本小题满分12分）
已知f （x ）)是R 上的单调函数，120xx x R R ∀∈∃∈，，，总有 0102012
()()()()f x x x xf x f x f x +=++恒成立． (1)求x 0的值；
(2)若*
011()1,,()12
n n fx n N a f +=∀∈=+且有，求a n 。

19.（本小题满分12分）
已知命题P ：函数2
()3fx x a x a =++-，若x ∈[-2，2]时，则 f(x)≥2恒成立．
(1)当命题P 为真命题时，求实数a 的取值集合M ；
(2)当集合E={a |a ∈M} Z （Z 为整数集）时，求集合E 的子集 的个数．
20.（本小题满分12分）
关于x 的方程2
4s i n t a n 0()
2
22
x x m θ
θπθπ
++=<<有两个相等的实数根． (1)求实数m 的取值范围；
(2)当m=65
时，求o s()sin 4c o s2π
θθθ
-∙的值．
21.（本小题满分12分）
某质点A 从时刻t =0开始沿某方向运动的位移为：
{
()S t 322
69(04)1028(4)
t t t t t t t -+≤<-+≥
(1)比较质点A 在时刻t =3与t =5的瞬时速度大小；
(2)若另一个质点B 也从时刻t =0开始沿与A 相同的方向从同 一个地点匀速运动，运动速度为15
4
，质点B 何时领先于质点 A 最远？并且求此最远距离．
22.（本小题满分12分）
已知函数()l n xm f x e x
+
=-． (1)设x =l 是函数f (x)的极值点，求m 并讨论f (x)的单调性； (2)设x =x 0是函数f (x)的极值点，且f (x)≥0恒成立，求m 的 取值范围．（其中常数a 满足a ln a=1）．
答案及解析。