2015年秋新冀教版七年级数学下册：7.2《相交线》导学案(1)
2024年七年级数学下册第7章相交线与平行线7.2相交线2垂直教案(新版)冀教版
本节课的核心素养目标为：
1. 逻辑推理：通过观察、分析和推理，使学生掌握相交线的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
2. 数学建模：培养学生运用直尺和圆规作图的能力，让学生在实际问题中建立数学模型，提高学生的数学应用能力。
3. 空间想象：通过观察生活中的相交线现象，提高学生对空间图形的认知和想象能力。
- 提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：教师利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解相交线课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
- 设计预习问题：教师围绕本节课的课题“相交线”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
- 监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解相交线的知识点。
- 思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
4. 互动平台应用：利用互动平台进行课堂提问和讨论，及时了解学生的学习情况，激发学生的思考和参与。
5. 数字化教学资源：提供数字化教学资源，如电子教材、教学视频等，方便学生复习和巩固所学知识。
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。
八、教学反思
本节课是关于相交线和平行线的内容，我在教学过程中采取了多种教学方法和手段，以提高学生的学习兴趣和主动性。通过问题驱动法、观察与实践法、合作学习法等，我引导学生自主思考、动手实践和团队合作，帮助他们理解和掌握相交线和平行线的定义、性质和应用。
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计1
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.2《相交线》是初中学段几何学习的重要内容。
本节内容主要介绍相交线的概念、性质及运用。
教材通过生活中的实例引入相交线的概念，使学生感受数学与生活的紧密联系。
本节内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在操作、观察、思考中培养空间想象能力和几何思维。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了线段的性质和判定，对几何图形有了一定的认识。
但学生在空间想象能力方面还存在不足，对相交线的性质和运用还需通过实例进行引导和培养。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，调动学生的积极性，激发学生的探究欲望。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握相交线的概念，理解相交线的性质，学会运用相交线解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象能力和几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生团结协作、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：相交线的概念、性质及运用。
2.难点：相交线在实际问题中的运用，空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究发现的教学方法，引导学生主动参与，提高学生的主体地位。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型、实物等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识相交线，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生进行小组合作，探讨相交线的性质，学生操作、观察、思考，教师引导、讲解、总结。
3.巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固新知。
4.拓展延伸：引导学生思考相交线在实际生活中的应用，培养学生的空间想象能力。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调相交线的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出相交线的概念和性质。
可以设计如下板书：•两条直线相交于一点•相交线的夹角相等•相交线的对角线互相平分•相交线的邻边互相垂直八. 说教学评价教学评价可以从以下几个方面进行：1.学生对相交线概念和性质的理解程度。
七下平行线和相交线导学案(共9课时)
平行线和相交线导学案课时1：相交线导学案（1）【学习目标】1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【学习用具】剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图12、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
的两个角是对顶角。
3、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C C DA D（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
冀教版七年级下册第七章《相交线与平行线》教学案
课题7.1命题（第一课时）备课教师学习目标知识目标：了解命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论能力目标：理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的情感目标：了解基本事实、定理、说理的概念.初步了解说理的过程，培养说理能力.重点命题的含义，能够正确指出一个命题的题设和结论.难点理解举反例的教学思想.一、预习案1、你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？2、下列语句中，不是命题的是( )A.两个钝角相等B.作角的平分线C.若a+b=b+c，则a=cD.三角形的内角和是180度。
二、探究案【合作探究】自学课本30页----31页学习流程一：新课探究总结：1.能够进行肯定或否定判断的语句，叫作( ) .2.命题分为( )和( ) .正确的命题叫 ( )，错误的命题叫( ).3.命题由( )和( ) 两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.4.判断一个命题是假命题，只要举出一个( ) 即可.学习流程二：合作探究P31练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】5.“同角的补角相等”的条件是_____________________结论是__________________.6.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？（1）a²一定大于0吗？（2）锐角越大，它的余角越小.三、训练案1.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③如果∠1和∠2的和为90度，那么∠1与∠2互为余角；④零与任何数之积都是零是命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个3.命题“经过两点之间所有的连线中，线段最短.”的条件是________________，结论是__ ______________．改写成：如果________________，那么________________.课题7.1命题(第二课时) 备课教师学习目标知识目标：了解基本事实、定理、说理的概念．能力目标：初步了解说理的过程，培养说理能力.情感目标：生活数学化，数学生活化，让学生感受到数学知识应用的广泛性.重点基本事实、定理、说理的概念．难点说理过程的推理依据一、预习案1.下列语句中，是命题的是（）A．所有的直角都相等 B．在直线AB上任取一点CC．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗？2.下列命题中，假命题是（）A．大于的角是平角 B．整数和分数统称为有理数C．经过两点有且仅有一条直线 D．相等的角不都是直角二、探究案【合作探究】自学课本32页----33页.学习流程一：新课探究1、图1、图2中，直线ＡＢ和直线ＣＤ平行吗?请你先观察，再用推平行线的方法验证一下．2、如图3，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些?3.思考一下教材第32页“观察与思考”总结：a. 判断命题的真假需要_________________,这个过程就是说理.b. ______________________________________________的命题叫做基本事实．c. __________________________________________________________的命题叫做定理．4.观察相邻两个奇数的和：（1）相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.（2）通过说理，验证你的猜想正确与否.学习流程二：应用新知P33练习1题和2题，独立完成后小组交流.1、“a²>a”是真命题还是假命题？请说明理由。
7.2相交线 教学设计-2021-2022学年冀教版数学七年级下册
教学设计基本信息名称7.2相交线第1课时执教者课时第1课时所属教材目录冀教版七年级数学下册教材分析《相交线》是初中数学冀教版七年级下册第7章第2节第1课时。
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础之上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系、以及两条直线同第3条直线相交形成的8个角的位置关系。
为下一节垂线和平行线的教学奠定了基础。
学情分析在此之前，学生已经学习了图形的初步认识、对相交线和平行线有了直观的感性认识，且对互补和互余有了清楚的了解，在此基础上来学习邻补角和对顶角，在字母“F、Z、U’找同位角、内错角、同旁内角符合学生的认知规律，让学生对新知识的应用充满好奇与期待。
教学目标1、经历观察、操作、猜想、探究知道平面内两条直线只有相交和不相交（平行）两种情形，再通过交流、归纳、推理得出“对顶角相等”这一结论，培养学生的动手操作、探究归纳、推理验证的能力；2、会用对顶角相等进行有关的推理和计算；培养学生的逻辑思维能力；3、经历观察、操作、猜想、探究知道两条直线同第3条直线相交形成的8个角的位置关系，运用字母“F、Z、U”找同位角、内错角、同旁内角，培养学生观察图形，建立数学模型的想象能力；4、在探究应用知识的过程中，让学生体味到化归思想、数形结合思想运用。
教学重难点重点对顶角、同位角、内错角、同旁内角的识别及“对顶角相等”应用。
难点平面图形中的对顶角、同位角、内错角和同旁内角的识别。
教学策略与设计说明教法：叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间。
根据这一思想及我校学生活泼好动的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学相结合的方法。
学法：学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法。
资源与工具多媒体、投影仪、课件剪刀、纸片，相交线模型。
教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境引入新知2分钟两条直线相交的引入：1、教师出示一张纸和一把剪刀，表演剪纸过程。
相交线-冀教版七年级数学下册教案
相交线-冀教版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.知识与能力
1.1 掌握相交线、对顶角、同位角的概念
1.2 掌握对顶角、同位角的性质
1.3 能够运用相交线性质解决实际问题
2.过程与方法
2.1 培养学生独立思考、自主学习的能力
2.2 引导学生提高问题解决能力
2.3 培养学生团队合作精神
二、教学重点
2.1 相交线、对顶角的概念和性质
2.2 运用相交线性质解决问题
三、教学难点
3.1 同位角的概念和性质
3.2 运用同位角的性质解决问题
四、教学内容及时间安排
章节知识点时间
第一章相交线的概念1课时
第二章对顶角的概念和性质2课时
第三章同位角的概念和性质2课时
第四章运用相交线、对顶角、同位角的性质解决问题1课时
五、教学方法
5.1 情境法
通过听、看、说、做等方式，创设具有真实性、感性且有趣的情境，丰富教学体验，激发学生学习兴趣。
5.2 归纳法
让学生通过实例逐渐总结规律和概念，激发学生探讨的兴趣，增加学习的趣味和深度。
5.3 合作学习法
通过小组合作学习，促进学生间思想的交流和合作精神的培养，增强学生的自主学习能力和解决问题能力。
六、教学评价
6.1 学生表现评价
以小组为单位，每个小组根据学习任务制定相应的学习计划和工作安排，并按照要求完成，评价小组学习表现，了解学生对本单元概念的掌握程度和对知识的应用情况，培养学生的独立思考能力及团队合作精神。
6.2 教学效果评价
从学生掌握知识的深度和广度、学生学习审美的效果、实践活动的程度等方面评价教学效果，改进教学方法和策略，提高教学质量。
冀教版七年级数学下 7.2相交线(第一课时)教学学案
a 1a 2a 38 76 5 43 2 1 43 2 A B CD E 1FEOD C B A2 13 4a b 5 相交线【学习目标】知识与技能： 1.了解对顶角的概念，掌握对顶角的性质。
2.会识别同位角、内错角、同旁内角。
过程与方法：通过动手操作、推断、交流等活动，培养识图能力和逻辑推理能力。
情感态度价值观：体会数学知识来源于生活，感受图形中和谐美、对称美，使学生更加热爱数学。
【学习重点】1.对顶角的概念和性质；2.同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】同位角、内错角、同旁内角的识别。
【合作探究】合作探究一：对顶角1.对顶角：如果两个角有一个 , 而且一个角的两边分别是另一角两边的 ,那么这两个角叫对顶角.2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？3.对顶角性质：对顶角相等. ba321合作探究二：同位角、内错角、同旁内角如图：直线1a ，2a ，3a 被直线3a 所截，构成了八个角.1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线3a 的同旁，并且分别位于直线1a , 2a 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”.类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 3a 的异侧，并且都位于两条直线 1a , 2a 之间,这样的一对角叫做“内错角”.类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 3a 的同旁，并且都位于两条直线1a , 2a 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”.类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：【解难答疑】1.如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.2.如右图，直线DE 、BC 被直线AB 所截 ∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？【反馈拓展】4.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,若∠AOC:∠AOE =2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.FE ODCBA(1) (2)5.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________。
七年级数学下册教案-7.2 相交线1-冀教版
《相交线》教学设计一、教材分析1、教材所处的地位和作用本节课是在上学期已直观认识了直线、射线、线段、角的初步几何知识的基础上，进一步探索相交线的有关事实。
首先认识对顶角，然后进一步探究两条直线被第三条直线所截而成的“三线八角”。
这样安排符合学生的认知规律，由浅入深，由易到难, 为下一步学习平行线的性质及其判定作好了铺垫，有着承上启下的作用。
2、教学目标知识与技能：结合图形能准确辨认对顶角,掌握对顶角相等这一事实。
能正确辨认同位角、内错角、同旁内角。
过程与方法：通过对顶角、同位角、内错角、同旁内角的辨认，以及变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；通过对顶角性质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力。
情感与态度：从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；同时学生在探究和讨论活动中，认识交流与合作的重要性，形成良好的思维品质。
3、教学重点、难点教学重点：识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角及归纳它们的特征。
教学难点：在复杂的图形中，找出同位角、内错角、同旁内角。
二、学情分析本节课的教学对象是七年级学生，他们对图形只是初步认识，抽象思维能力还比较差，尤其是变式图形的训练，同时学生活泼好动、爱发表见解，但归纳总结能力有限。
三、教法、学法分析教法：本课是一节典型的活动探究课，所以我在教法设计上力求从学生实际出发，以他们感兴趣的问题情境引入学习主题，采用设疑、引导、探究、反思等教学方法，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，不断地制造思维兴奋点，层层深入，互动交流，逐步开展本节内容的教学。
学法：在学法指导上，充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流。
使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生数学学习的兴趣和自信心。
教(学)具准备：多媒体课件、细木条、铅笔、尺子、量角器四、教学程序（一）、情境引入、设疑激趣节日的夜晚,广场上两个激光发射器发射出在同一平面上的两束光线,如果将这两束光线看成两条直线,那么当发射器左右摆动时,这两条直线有什么样的位置关系?（多媒体演示）选取学生身边感兴趣的场景，请同学们认真观察思考并回答问题。
冀教版数学七年级下册(教学设计)《7.2相交线》
《相交线》本课教学相交线的相关内容。
本节内容是在已经掌握了两条直线相交的有关知识的基础上，进一步探究、学习同位角、内错角、同旁内角及对顶角的有关定义、性质及应用。
【知识与能力目标】1．理解相交线、同位角、内错角、同旁内角及对顶角的概念；2. 理解对顶角相等的性质【过程与方法目标】1.通过学习同位角、内错角、同旁内角及对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力；2.通过对相交线、同位角、内错角、同旁内角及对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。
【情感态度价值观目标】1.培养学生探究问题的兴趣，调动学生学习数学的积极性。
2. 培养学生合作交流的意识和探索精神；【教学重点】同位角、内错角、同旁内角及对顶角的概念,对顶角性质与应用。
【教学难点】理解对顶角相等的性质。
多媒体投影。
（一）创设情境，激趣引入师出示课件第2-4页，让学生观察图片。
问题1 观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？问题2 在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？（二）新课探究1．对顶角的定义及其性质（1）观察与思考（出示课件第5页）问题1 两条相交的直线构成了几个角？预设：4问题2 观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？预设：具有公共的顶点两边互为反向延长线（2）归纳总结知识点一如果两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，那么具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角。
练习：出示课件第7页问题3 当直线l1绕点O旋转时，∠1和∠3的有什么变化？你能猜想出∠1和∠3的大小关系吗？生思考并在小组内交流,全班交流。
教师讲解并出示课件8-10页2.同位角、内错角及同旁内角（1）观察与思考出示课件内容并让学生观察思考，然后师生根据题中的图形的特点归纳出同位角、内错角及同旁内角的图形特征。
（2）归纳总结知识点二：同位角：在形如字母“F”的图形中有同位角。
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计2
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.2《相交线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线的位置关系。
本节内容通过引导学生观察、思考、动手操作，让学生认识相交线，理解相交线的性质，提高学生直观形象地认识几何图形的能力。
二. 学情分析学生在学习了直线、射线、线段的基础上，已经掌握了直线和射线的性质，能熟练画出直线和射线。
但是，对于两条直线相交的位置关系，以及相交线的性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生观察、思考，让学生在动手操作中掌握相交线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识相交线，理解相交线的性质，学会用符号表示两条直线的相交。
2.过程与方法：通过观察、思考、动手操作，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：相交线的性质。
2.难点：相交线的表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：创设生活情境，让学生在实际问题中感受相交线的作用。
2.动手操作法：让学生动手画图、观察、讨论，提高学生的实践能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，解决问题。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一份直线、射线、线段的学习材料，两两一组准备相交线的模型。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过创设情境，如在平面地图上指出两条相交的道路，引出相交线的概念。
提问：请大家观察这两条道路，它们有什么特点？学生回答：两条道路在一个点交汇，形成了一个角。
教师总结：这就是我们今天要学习的相交线。
2. 呈现（10分钟）教师引导学生观察相交线的模型，让学生说出相交线的特点。
同时，教师在黑板上画出相交线的示意图，并用符号表示两条直线的相交。
提问：请大家观察这两条直线，它们有什么特点？学生回答：两条直线在一个点交汇，形成了一个角。
最新版冀教版初中数学七年级下册 7.2.1相交线教学设计
冀教版初中数学七年级下册7.2 相交线◆教学设计说明：通过对本节课的学习，学生将掌握邻补角、对顶角有关概念，掌握邻补角、对顶角的性质，并能运用它们的性质解决一些简单的实际问题。
在本节课的活动1中，通过学生自主观察，引导学生从两个角边之间的关系总结邻补角、对顶角的概念。
活动2学生通过量一量的活动和学生的已有经验使学生掌握邻补角、对顶角的性质，然后教师再引导学生通过推理加以理性证明，并给出简单的说理过程。
整个教学过程中，注意给足学生自主探究的时间，让学生通过自主探究得到新知，但同时也要注意教师在教学过程中随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
◆教材分析：教材从丰富的现实情境中，抽象出平行线与相交线的模型。
通过剪刀剪布的情景引出了本节的学习的模型——两直线相交成四角，并提出了本课的具体学习任务：1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。
目标、内容简单，但又十分重要，对学生后面学习“三线八角”有重要意义。
◆学情分析：学生已经学过了互补的概念，而对于相交线，学生在生活中也很常见，书上也给出了一些实例，本节主要内容是研究两条直线相交的情况，重点是对顶角的性质，教材通过剪刀剪布片活动引出要研究的问题，激起学生学习的积极性。
学生活动经验基础：学生通过以往的学习，已经具备了自主探究式学习的能力，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
◆教学重点及教学策略：本节的重点是：邻补角与对顶角的概念，对顶角性质与应用。
教学重点的解决方法：通过学生观察、合作，教师引导学生自己发现邻补角及对顶角的概念；利用互补已有认识，设置一个测量活动，通过测量后的观察，理解邻补角、对顶角的性质。
再通过一些有针对性的练习题，加深对概念的理解与把握。
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计1
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.2《相交线》是学生在学习了直线和射线的基础上，进一步研究两种特殊的直线位置关系——相交。
本节内容通过具体的实例，引导学生认识相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线的知识解决实际问题。
教材中设置了丰富的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了直线和射线的知识基础，对于直线的位置关系有一定的了解。
但学生对于相交线的概念和性质可能存在一定的难度理解，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线的知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相交线的定义，相交线的性质。
2.难点：相交线的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现相交线的定义和性质。
2.实物演示法：教师通过展示实物，让学生直观地理解相交线的概念。
3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：每人一套直尺、三角板、练习纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实物或图片，引导学生观察相交线的现象，提问学生对于相交线的认识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或板书，呈现相交线的定义和性质，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）教师提出练习题，学生分组进行讨论和实践，运用所学的相交线的知识解决问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师选取部分学生的练习进行讲解，引导学生巩固相交线的性质和运用。
七年级数学 相交线导学案集体备课教案
七年级数学教师集体备课教案【复习引入】1.什么是余角和补角？它们有什么性质？⑴余角：⑵补角：⑶性质：2.平面内两条直线的位置关系：或 .3.两直线相交，有且只有交点.【课堂导入】教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程．问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师展示剪布的过程．学生认真观察．教师应先提出问题，以免在剪布过程中分散学生的注意力，使学生没有仔细观察应该观察的内容．学生观察以后，回答提出的问题．教师引导：如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就演变成两条相交直线所成的角的问题.【探究新知】【探究1】如图，观察图中有几个角？各个角之间有什么样的位置关系？(不包含平角) 图中有四个角，两两相配共能组成六对角，即∠1和∠2互为邻补角、∠1和∠3互为对顶角、∠1和∠4互为邻补角、∠2和∠3互为邻补角、∠2和∠4互为对顶角、∠3和∠4互为邻补角．【探究2】在练习本上画出两条相交直线，量一量各个角的度数，然后根据角的大小关系对各对角进行分类．可分为两类，一类是两角互为邻补角，它们的和是180°；另一类是两角互为对顶角，它们相等．总结归纳各类角的特征：第一类角：一条边为公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关．第二类角：有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角.【探究3】对顶角的性质及证明如图，直线AB和直线CD相交于点O，则∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4呢？为什么？解：∠1和∠3相等．理由如下：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)，所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．同理，∠2和∠4相等．这就是说：对顶角相等.【典型例题】例1如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b.当∠1增大4°时，下列说法正确的是(B)A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2°例2如图，直线AB和CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE∶∠EOD＝4∶5，求∠BOD的度数．解：因为∠COE∶∠EOD＝4∶5，∠COE＋∠EOD＝180°，所以∠COE＝80°.又因为OA平分∠COE，所以∠AOE＝∠AOC＝40°.所以∠BOD＝∠AOC＝40°.【变式训练】如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．解：(1)∠DOE和∠COF.(2)∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF.(3)因为∠BOF＋∠AOF＝180°，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD＝60°.所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.【课堂检测】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOD的对顶角是，∠AOC的邻补角是，若∠AOC=50°,则∠BOD=,∠COB= .3.如图，直线AB，CD相交于点O ，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.4.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠DOB=65°, 求∠EOB的度数.5.如图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数. 解：∵∠AOC=120°（）∴∠BOD=∠ = °（）∵∠AOC+∠AOD=180°( )∴∠AOD=180°-∠=180°- °=°∵OE平分∠AOD∴∠AOE= = °（）【课堂小结】(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？【作业布置】教材第7～9页习题5.1第1，2，8题.【教学反思】OEDCB A。
【冀教版】七年级数学下册：7.2《相交线》导学案(1)
相交线学习过程：一、预习导航⒈同一平面内的两条直线有哪两种位置关系？⒉什么样的两个角叫对顶角？它们有什么特点？大小有何关系？⒊两直线被第三条直线所截会出现几种特殊位置关系的角？它们各有何特征？活动1 直线的位置关系1.请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系．2.请把不同的位置关系画在练习本上．3.在同一平面内的两条直线，有两种位置关系：1)两条直线有一个公共点——相交；2)两条直线没有公共点——平行．今天我们学习相交线．二、动手操作，合作发现活动2 对顶角从图中我们可以看出，两条直线相交有四个角：∠1，∠2，∠3，∠4．1.我们看∠1和∠3的顶点、两条边有什么关系？对顶角的特点：①具有公共顶点；②两边互为反向延长线2.除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？∠1和∠2是对顶角吗3.动手操作，动脑思考：请猜想∠1和∠3的大小，∠2和∠4的大小．你发现什么结论？可以说明理由吗？我发现的结论：请完成下面填空：∠1+∠2=_______°, ∠3+∠2=_______°．因为__________________________________，所以，∠1=∠3．你能说一下∠2=∠4的理由吗？4.如果∠1=52°，你知道∠3的度数吗？三．三线八角1、在两直线a，b内的角是_________________；2、在截线c左侧的角是____________________；3、在截线c右侧的角是____________________；1)∠3在a的下方，哪个角在直线b的下方，又与在∠3截线c的同一侧？2)哪个角与∠3同在两直线a，b之内，但在截线c的另一侧？3)哪个角与∠3同在两直线a，b之内，又在截线c的同一侧？我们说，∠3和∠7是同位角，∠3和∠6是内错角，∠3和∠5是同旁内角。
四、巩固练习2. 直线a、b被c所截构成8个角。
七年级数学下册第七章相交线与平行线7.2相交线相交线中的思想方法学案无答案新版冀教版
相交线中的思想方法几何内容中渗透着中学阶段许多重要的基本数学思想方法．现就相交线中的常见的数学思想方法作如下归纳，供同学们学习时参考.一、数形结合思想数形结合是数学中最重要的方法之一，人们一般把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形看上去是两个相互对立的概念，其实在一定条件下可以转化，而数形结合就是实现这种转化的有效途径．例1.已知数轴上A.B两点所表示的数分别为-4，2，求：①线段AB的长；②线段AB中点C所表示的数？解析：按题意得:AB＝AO＋OB＝|-4|＋|＋2|＝6．OC＝OB-CB＝4-3＝1．∴点C所表示的数是1．这里数轴的引入，可把比较抽象的“数”，用比较具体的“形”(即“点”)来表示，使“数”变得具体、形象，体现了数形通过数轴转化的辨证唯物主义观点．初中数学的一些基本数学思想方法，教材大都有所体现，所以要把教材内容本身的数学思想方法因素与其本身有机地结合起来，在学习中潜移默化中逐步领悟并会运用这些思想方法去解决问题．使数学思想方法逐步同化为个体的思维品质．二、归纳思想归纳是一种逻辑型的思维形状，从一个或几个特殊情形作出一般结论的不完全的归纳法．例2.平面上n条直线，最多能把平面分成多少个部分？解析：这个问题如果同学们很难一下得得结论:互不平行的直线能把平面所分部分为最多．接着结合图形进行实验，分别以n＝1，2，3，4可得最多部分为2，4，7，11，再观察思考：2＝1＋14＝1＋1＋27＝1＋1＋2＋311＝1＋1＋2＋3＋4猜想：n条直线最多能把平面分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝1＋三、分类思想数学学习中，常常需要根据研究对象性质的差异分别对不同情况进行研究．如研究三角形时，有时按边分类，也可按角分类．例3.过点O引三条射线OA.OB.OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝32°，求∠BOC的度数．解析：由已知得，可能图形只有两种 (图3)．若OB在∠AOC的内部(左图)时，∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝2∠AOB-∠AOB＝∠AOB＝32°．若OB在∠AOC的外部(右图)时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝2∠AOB＋∠AOB＝3∠AOB＝3×32°＝96°．四、比较思想方法所谓比较就是在思想过程中确定研究对象的相同点和不同点．如在学习了“直线”以后，可与射线、线段比较，弄清它们的共同点是“直”，区别在于端点的个数.在这里提醒学生考虑一下“端点”意味着什么？直线、射线可否度量？例4 判断正误.①延长直线. （）②直线比射线长. （）③射线与直线都可以用两个大写字母表示，所以表示的方法完全一样. （）解析：①错误；②错误；③错误.注:这里同学们一定要对线与线之间的概念性质进行比较辨析,找出它们之间的相同点和不同点.。
七年级数学下册第七章相交线与平行线7.2相交线在寻找同旁内角中培养学生的发散思维学案(新版)冀教版
在寻找同旁内角中培养学生的发散思维摘要:七年级学生刚进入中学阶段对几何的学习还大都停留于具体形象阶段，教师在进行该阶段几何教学时要注意培养学生一些处理几何问题的方法，在这里我主要研究了一下在寻找同旁内角中培养学生的发散思维。
在进行同旁内角这一节的教学时，我们首先要让同学学会寻找同旁内角，并在探索过程中培养学生的发散思维。
关键词:同旁内角;数形结合;发散思维;不完全归纳法众所周知，寻找同旁内角是人教版七年级下数学科目的一个教学难点，鄙人认为在进行该知识教学时可以从概念入手，引导学生从一些规则的几何体中来发现并通过不完全归纳法来总结一些特殊图形的同旁内角的找法。
尤其是总结一些特殊图形的同旁内角的组数与某些特定角的同旁内角的个数问题，我们可以从以下几点出发。
一强化概念，明确特征【问题1】如图1，直线AB 直线CD 被直线EF 所截，∠1与∠2；∠3与∠4分别有什么共同特点？特点有:⑴分别有两个顶点 ⑵分别在两直线之间 ⑶分别在第三条直线的同侧我们把同时满足以上三个条件形成一个“U”字形的图形中的两个角叫做同旁内角。
二巧妙变化，丰富外延【问题2】如图2，请找出图2中共有几组同旁内角？FDCBA图14213【分析】把握同旁内角的概念，同旁内角是在两线之间，在截线的同侧的不同顶点的两个角。
关键找出两线和截线，故作如下的分类： ⑴直线AB,DE 被直线BD 所截 ⑵直线AB,DE 被直线BE 所截⑶在△BDE 中任意两边都被第三边所截 据上述分析，我们可得出以下几组同旁内角：∠ABE 与∠E; ∠CBD 与∠D; ∠D 与∠E; ∠DBE 与∠D; ∠DBE 与∠E 共五组。
三添辅助线，化难为易【问题3】请找出一个三角形与一个四边形分别有几组同旁内角？乍一看题目不知从何入手，但结合前面所学知识，我们应该明白，当一个问题只用文字语言描述不容易解答时，我们常常用数形结合的思想来分析处理。
为此，我们可以先作出图3-1与3-2两个图形。
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3、在截线c右侧的角是____________________；
1)∠3在a的下方，哪个角在直线b的下方，又与在∠3截线c的同一 侧？
2)哪个角与∠3同在两直线a，b之内，但在截线c的另一侧？
3)哪个角与∠3同在两直线a，b之内，又在截线c的同一侧？
你发现什么结论？可以说明理由吗？
我发现的结论：
请完成下面填空：
∠1+∠2=_______°,∠3+∠2=_______°．
因为__________________________________，所以，∠1=∠3．
你能说一下∠2=∠4的理由吗？
4.如果∠1=52°，你知道∠3的是_________________；
今天我们学习相交线．
二、动手 操作，合作发现
活动2对顶角
从图中我们可以看出，两条直线相交有四个角：∠1，∠2，∠3，∠4．
1.我们看∠1和∠3的顶点、两条边有什么关系？
对顶角的特点：①具有公共顶点；
②两边互为反向延长线
2.除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？∠1和∠2是 对顶角吗
3.动手操作，动脑思考：请猜想∠1和∠3的大小，∠2和∠4的大小．
我们说，∠3 和∠7是同位角，∠3和∠6是内错角，∠3和∠5是同旁内角。
四、巩固练习
⒊两直线被第三条直线所截会出现几种特殊位置关系的角？它们各有何特征？
活动1直线的位置关系
1.请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系．
2.请把不同的位置关系画在练习本上．
3.在同一平面内的两条直线，有两种位置关系：
1)两条直线有一个公共点——相交；
2)两条直线没有公共点——平行．
相交线
学习过程：
学习
目标
理解“对顶角相等”．
知道同位角、内错角、同旁内角的特点．培养学生的分析归纳能力；
重点
⒈对顶角相等；⒉识别同位角、内错角、同旁内角．
难点
同位角、内错角、同旁内角的特点．
教法
点拨法
学法
小组合作探究法
一、预习 导航
⒈同一平面内的两条直线有哪两种位置关系？
⒉什么样的两 个角叫对顶 角？它们有什么特点？大小有何关系？