八年级数学下册 17 函数及其图像章末检测卷 华东师大版
华东师大版八年级数学下册第17章 函数及其图象 单元测试题
第17章函数及其图象一、选择题(每小题4分,共32分)1.在平面直角坐标系中,点(2,-3)所在的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)3.已知一次函数y=kx+b的图象如图1所示,当y<0时,x的取值范围是()图1A.x>0B.x<1C.0<x<1D.x>14.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到的点B的坐标为()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)5.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是()图2上和y轴的距离为2的点的坐标为()6.在双曲线y=6xA.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.无法确定7.在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B 在x轴正半轴上,点A在第三象限,且在反比例函数y=k的图象上,则k的值为x()A.3B.4C.6D.12的图象经过(a,b),(c,d)两点,且b<d<0,则a与c的大小关8.已知反比例函数y=6x系为()A.a>c>0B.a<c<0C.c>a>0D.c<a<0二、填空题(每小题4分,共32分)x+1向上平移3个单位得到的直线的函数表达式是. 9.把直线y=2310.已知函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数,则m的值是.的自变量x的取值范围是.11.函数y=√2x+1x-312.一个函数具有下列性质:①图象经过点(-1,2);②当x<0时,函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述两条性质的函数表达式可以是.(只要求写一个)13.如图3,长方形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为.在反比例函数y=6x图314.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”.图4是两匹马行走路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图415.兴平储运部紧急调拨一批物资,调进物资共需4小时,在调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间t(时)之间的函数关系如图5所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是小时.图516.如图6,点A的坐标可以看成是方程组的解.图6三、解答题(共36分)17.(10分)如图7,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4的图象交于A(m,4),B(2,n)x两点,与坐标轴分别交于M,N两点.(1)求一次函数的表达式;>0中x的取值范围;(2)根据图象直接写出kx+b-4x(3)求△AOB的面积.图718.(12分)某超市预购进A,B两种品牌的T恤共200件,已知两种T恤的进价和售价如下表所示,设购进A种T恤x件,且所购进的两种T恤全部卖出,获得的总利润为W元.品牌进价(元/件)售价(元/件)A 50 80B 40 65(1)求W关于x的函数表达式;(2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元,那么超市如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润.(提示:利润=售价-进价)19.(14分)如图9,已知一次函数y=x-2与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点A(3,m).(1)求k和m的值.(2)连结OA,在x轴的正半轴上是否存在点Q,使△AOQ是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.图9答案1.D2.D3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.y=23x+4 10.-211.x ≥-12且x ≠3 12.y=-2x (答案不唯一) 13.12 14.(32,4800) 15.4.4 16.{y =-x +5,y =2x -117.解:(1)∵点A 在反比例函数y=4x 上,∴4m =4,解得m=1,∴点A 的坐标为(1,4). 又∵点B 也在反比例函数y=4x 上,∴42=n ,解得n=2,∴点B 的坐标为(2,2). 又∵点A ,B 在y=kx+b 的图象上,∴{k +b =4,2k +b =2,解得{k =-2,b =6,∴一次函数的表达式为y=-2x+6.(2)根据图象,得kx+b-4x >0时,x 的取值范围为x<0或1<x<2. (3)∵直线y=-2x+6与x 轴的交点为N ,∴点N 的坐标为(3,0).S △AOB =S △AON -S △BON =12×3×4-12×3×2=3.18.解:(1)设购进A 种T 恤x 件,则购进B 种T 恤(200-x )件.根据题意,得W=(80-50)x+(65-40)(200-x )=30x+5000-25x=5x+5000. (2)∵购进两种T 恤的总费用不超过9500元,∴50x+40(200-x )≤9500,∴x ≤150. ∵W=5x+5000中,k=5>0, ∴W 随x 的增大而增大,∴当x=150时,W的值最大,最大值为5750.200-150=50(件).∴当超市购进A种T恤150件,购进B种T恤50件时,才能获得最大利润,最大利润为5750元.19.解:(1)∵点A(3,m)在直线y=x-2上,∴m=3-2=1,∴点A的坐标是(3,1).∵点A(3,1)在函数y=k(x>0)的图象上,x∴1=k,∴k=3.即k=3,m=1.3,0).(2)存在,Q1(√10,0),Q2(6,0),Q3(53。
华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图象》单元测试一及答案解析
八年级数学下册第17章《函数及其图象》单元测试一一、选择（每小题3分，共24分）1.下列各点中，在第二象限的点是（）（A）（5，3）.（B）（5，﹣3）.（C）（﹣5，3）.（D）（﹣5，﹣3）.2.根据下列所示的程序计算y的值，若输入的x值为﹣3，则输出的结果为（）（A）5.（B）﹣1.（C）﹣5.（D）1.3.如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（）（A）.（B）.（C）.（D）.4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）（A）.（B）.（C）.（D）.5.下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象及性质错误的是（）（A）y随x的增大而减小.（B）直线经过第一、二、四象限.（C）当x＞0时y＜5.（D）直线与x轴交点坐标是（0，5）.6.小颖画了一个函数y=﹣1的图象如图，那么关于x的分式方程=1的解是（）（A）x=1.（B）x=2.（C）x=3.（D）x=4.=4，则k的值为7.反比例函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A，已知AO=AB，S△OAB（）（A）2.（B）4.（C）6.（D）8.8.如图，直线y1=kx+b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（﹣1，﹣m），则关于x的不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集为（）（A）x＜﹣1.（B）﹣2＜x＜0.（C）﹣2＜x＜﹣1.（D）x＜﹣2.二、填空（每小题3分，共24分）9.函数中，自变量x的取值范围是．10.平面直角坐标系内，点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．11.某快递公司收费标准的部分数据如图所示（其中t表示邮件的质量，P表示每件快递费）．依次规律，质量为3.2千克的邮件快递费为元．12.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数表达式为．13.若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数．14.若函数y=的图象在第二、四象限，则函数y=kx﹣1的图象经过第象限．15.如图，直线AB经过点A（0，2）、B（1，0）．将直线AB向左平移与x轴、y轴分别交于点C、D．若DB=DC，则直线CD的函数关系式是．16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和4，直线AB与y轴所夹锐角为45°．则k=．三、解答（6个小题，共52分）17.（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x=时，求y的值．18.（8分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．19.（8分）已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求出这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2？（4）求△ABP的面积．20.（8分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）为第一象限内的点，并且都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，直线AB与y轴交于点C．（1）求m，k值；（2）求△BOC的面积．21.（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，双曲线y1=mx与直线y2=﹣x+b交于A，D两点，直线y2=﹣x+b交x轴于点C，交y轴于点B，点B的坐标为（0，3），S△AOB=S△DOC=3．（1）求m和b的值；（2）求y1＞y2时x的取值范围．22.（10分）虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧．为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分 1.5大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）2大于m吨部分3（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C7.B8.C二、9.x≤510.（0，﹣5）11.4712.y=x﹣613.y=﹣14.二、三、四15.y=﹣2x﹣216.4三、17.解：（1）解：设y1=，y2=b（x﹣2），∵y=y1﹣y2，∴y=﹣b（x﹣2），把x=3，y=5和x=1，y=﹣1代入得：，解得：a=3，b=﹣4，∴y与x之间的函数关系式是：y=+4x﹣8；（2）把x=代入y=+4x﹣8中得：y=6+2﹣8=0．18.解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12=24（L）油（2）设表达式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数表达式，得，解得642 tb=-⎧⎨=⎩．∴函数表达式为Q=42﹣6t（3）够用，理由如下：36L的油还可以行驶6小时，∵车速为40km/h，∴36L的油可以行驶240千米，240>230.故油够用．19.解：（1）∵当x=0时，y1=1．y1=0时，x=1．∴直线y1=﹣x+1经过点（0，1），（1，0）．同理，y2=2x﹣2经过点（0，﹣2），（1，0）．则其图象如图所示：；（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是（1，0）；（3）由（1）中的两直线图象知，当＜1时，y1＞y2；（4）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，﹣2），∴AB=3，OP=1，∴△ABP的面积是：AB•OP=×3×1=．20.解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=m（m+1）=（m+3）（m﹣1），解得m=3，k=12；（2）∵m=3，∴A（3，4），B（6，2）．设直线AB的表达式为y=ax+b，，解得，∴直线AB的表达式为y=﹣x+6，∴C（0，6），∴△BOC的面积=×6×6=18．21.解：（1）∵点B在直线y2=﹣x+b上，∴b=3，∴y2=﹣x+3，设A点的坐标为（x，n），∵S△AOB=3，∴|x|=3，x＜0，∴x=﹣2，n=﹣（﹣2）+3=5，∴A（﹣2，5），∵y1=mx过点A，∴m=（﹣2）×5=﹣10，所以，m=﹣10，b=3，（2）∵y2=﹣x+3，易得C点坐标为（3，0），同（1）可得，D点坐标为（5，﹣2），由图象可知，当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞522.解：（1）∵18＜m，∴此时前面10吨每吨收1.5元，后面8吨每吨收2元，10×1.5+（18﹣10）×2=31，（2）①当x≤10时，y=1.5x，②当10＜x≤m时，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图象》单元测试一及答案解析③当x＞m时，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，∴（3）∵10≤x≤50，∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用=2×40﹣5=75，符合题意，②当10≤m＜40时，此时选择第三种方案，费用=3x﹣m﹣5，则：70≤3x﹣m﹣5≤90，∴25≤m≤45，∴此状况下25≤m<40，综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50．11。
华东师大版八年级数学下册第17章函数及其图象单元测试卷.doc
华东师大版八年级数学下册第17 章函数及其图象测试卷题号一二三总分得分一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）1．点（ 4，﹣ 2）在一个正比例函数的图象上，则它的表达式为（）A． y＝﹣ 2x B．y＝2x C．y 1 x D．y 1 x2 22．与 M （ 0， -2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A．（ 0， 2）B．（ 0，﹣ 2）C．（ 2，0）D．（﹣ 2， 0）3．如图，直线 y＝ ax+b（ a≠ 0）过点 A（ 0， 4），AB=5，则方程ax+b＝0 的解是（）A． x＝﹣ 3 B． x＝ 4 C． x＝4D． x＝3 3 44．若一次函数 y＝ kx+b（ k≠0）的图象不经过第二象限，则k， b 满足（）A． k＞ 0， b＜ 0 B． k＞ 0， b＞ 0 C． k＜ 0， b＞ 0 D． k＜ 0，b ＜05．在反比例函数y＝﹣2019 图象上有三个点 A（ x1 1 22 3 3），若1 2 x ， y ）、 B（ x ， y ）、 C（ x ， y x ＜ 0＜x＜ x3，则下列结论正确的是（）A． y3＜ y2＜ y1 B． y1＜ y3＜ y2 C． y2＜ y3＜ y1 D．y3＜ y1＜ y26．已知反比例函数y＝1，下列结论中不正确的是（）xA．其图象经过点（ 1， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小D．当 x＞ 1 时， y＞ 17．在同一段沿海大通道上，甲、乙车两车相向而行，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为小时B．甲的速度是80 千米 / 小时C．甲出发小时后两车相遇D．甲用小时走完这段路程8．如图，在正方形ABCD边上有一动点M，它从点 B 出发沿在B→ C→ D → A 路径匀速运动到点A，设△ ABM 的面积为y， M 点的运动时间为x，则y 关于x 的函数图象大致为（）9．如图，点 A ，B 在双曲线 y ＝6（ x ＞ 0）上，点 C 在双曲线 y ＝ 2（ x ＞0）上，xx若 AC ∥ y 轴， BC ∥ x 轴，且 ∠ABC=45°，则 AC 等于（ ）A ． 2B ． 2 2C ．4D ． 3 210．如图，在反比例函数y ＝m（ m ＜ 0）图象上有 A 、B 、 C 三点，作直线 l ，x使 A 、 B 、C 到直线 l 的距离之比为 4： 2： 2，则满足条件的直线 l 共有（ ）A ． 4 条B ．3 条C ． 2 条D ． 1 条二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）2 的图象上，则 mn ＝．11．已知点 P （ m ， n ）在反比例函数 yx12．若反比例函数 y ＝ 42k的图象位于第二、 四象限，则 k 的取值范围是．x13．甲、乙两人分别从 A ， B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s （ km ）与时间 t （ h ）的关系如图所示，那么乙用了小时到达 A 地．14．如图，函数 y ＝ kx+b 的图象与 x 轴， y 轴分别交于A （﹣ 2， 0），B （ 0， 1）两点，此函数的图象与函数y ＝ x ﹣1 的图象交于点 C ，则 OC=．15．如图，菱形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y ＝2 3的图象经过顶点 B ，则菱形 ABCD 面积为．x16．在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P （x ， y ），我们把点 P ′1 , 1称为点 P 的“倒影点” ，直线 y ＝﹣ x+1 上有两点 A ， B ，它们的倒影点 A ′，x yB ′均在反比例函数 y ＝m的图象上．若 AB ＝2019 2 ，则 m ＝．x三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）17.（满分 8 分）如图，已知一次函数y ＝ kx+b 的图象经过 A （ 1,6）， B （-3， -2）两点．求该一次函数的解析式 .18.（满分 8 分）在平面直角坐标系中，反比例函数y ky＝ x+2 图象的（ k≠ 0）图象与一次函数x一个交点为P，且点 P 的横坐标为 -3，求该反比例函数的解析式．19.（满分8 分）已知一次函数y＝ kx+m 和反比例函数y k 1的图象交于点（， -4）．试判断 P x 2（ 2，﹣ 5）是否在一次函数y＝kx+m 的图象上，并说明原因．20.（满分 8 分）中学生网络安全知识竞赛中有100 题测试题，某同学上网准备后开始作答．设平均答题速度为v（单位：题 / 时），答完这些试题所需的时间为t （单位：时）．（1）求 v 关于 t 的函数表达式．（2）若要求不超过 50 分钟答完这些题目，那么平均每小时至少要答题多少题21.（满分 8 分）“电动汽车，绿色出行”，越来越多的人选择电动车上下班或外出旅游．假期，小丹相约朋友到郊外游玩，她从家出发小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到家里电话，快速返回家中．小丹从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间 x（ h ）变化的函数图象大致如图所示．（1） m=；（2）当≤ x≤3 时，求出路程y（ km）关于时间x（ h）的函数解析式；22.（满分 10 分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝m （m≠0）的图象与AD 边交于E（ t，1），F（-1， 2）两点．x 3（ 1）求 m，t 的值；（ 2）求菱形ABCD的面积．23．（满分 10 分）如图，点 A （ 0，4），点 B（ 3，0），点 C（ 8,0 ）双曲线k yx与直线BD 交于点 D、点E 且AD=CD ，4 AD325．（满分 14 分）已知直线y3x 3 y与x轴、y轴分别交于B、 C 两点，将△ BOC沿 y 轴翻折使得 B 点落在 x 轴上点 A 处，将△ BCA 沿直线 AC 翻折得△ ACD．（1）如图 1，求点 D 的坐标；（2）如图 2，点 P 为△ ACD 内一点，连接 AP、 BP， BP 与 AC 交于点 G，点 F 在线段 BP 上，连接FC，将FC绕点F 逆时针旋转60°，点C落在PA上点E 处，求∠APB 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠AFE＝ 30°，AF=m 时，求EF 的长（用含字母m 的代数式表示）．参考答案一、选择题1． C． 2． A． 3． A． 4． A 5． C． 6． D． 7． D． 8． B． 9．B． 10． A．二、填空题11． 2 ． 12． k＞ 2 ． 13． 10 ． 14． 5 ． 15．2 3．16.1．1019090三、解答题17.解：∵一次函数过A（1， 6）， B（﹣ 3，﹣ 2）两点，k b6,∴，3k b 2k 2,解得：，b 4∴一次函数的解析式为y＝ 2x+4．18．解：∵把 x ＝ -3 代入 y ＝ x+2 得： y ＝ -1，即 P 点的坐标是（ -3， -1），把 P 点的坐标代入k 得： k ＝3 ，yx3即反比例函数的解析式是y ．k1 x经过（ ， -4），19．解：∵ y2 x∴2＝ k ．∵y ＝ kx+m 经过（1， -4），2∴ -4＝ -1+m ，∴ m ＝﹣ 3．∴一次函数的解析式为： y ＝ 2x ﹣3．当 x ＝ 2 时， y ＝2x ﹣ 3＝ 2× 2﹣ 3＝﹣ 1．∴点 P （ 2，﹣ 5 ）不该在一次函数图象上．20．解：（ 1）由题意可得： 100＝ vt ，则 v100 ；t（2）∵不超过 50 分钟答完这些题目，∴t ≤ 5，6则 v ≥ 120，答：平均每小时至少要答 120 题．21．解：（ 1） m=30（ 2）当≤ x ≤ 3 时，设 y ＝kx+b ，把（， 30） ,（ 3,0）代入解得 k=-60，b ＝ 180，∴ y ＝ -60x+180，22．解：（ 1）∵点 F （﹣ 1，2）在 y ＝m上，x∴m ＝﹣ 2，2 ∴反比例函数的解析式为 y ＝ ，x∵E （ t ， 1 ）在 y ＝2上，3x∴t ＝﹣ 6．（2 ）由 E ，F 坐标可得直线 EF 的解析式，然后求出 A ，D 两点坐标，进而得出 OA=7 ， OD= 7，∴1 7 983S=4××7=23323．解：（ 1）∵点 A （ 0， 4），点 B （3， 0）， C （ 8,0）∴OA ＝4， OB ＝ 3，OC=8由勾股定理得： AB ＝5，过 D 作 DF ⊥ x 轴于 F ，则∠ AOB ＝∠ DFC ＝90°， ∵AD ∥ x 轴，∴AO ＝ DF ＝ 4，设 AD=x ，则 CD=x ，CF=8-x ．∴ 42 (8 x)2x 2 .解得： x=5. ∴ D （ 5,4），∴ k=5× 4=20．（2）设直线 BD 的解析式为 y ＝ax+b ，把 B （ 3，0）， D （ 5， 4）代入得：3a b 0,5a b 4 ，解得： a ＝ 2， b ＝﹣ 6，∴直线 BD 的解析式是 y ＝ 2x ﹣ 6； 由（ 1）知： m ＝ 20， ∴y ＝20，xy20 x 1 5,x 22,x ,解方程组得：4, y 210.y 2 x y 16∵D 点的坐标为（ 5，4 ），∴E 点的坐标为（﹣ 2，﹣ 10）， ∵BC ＝ 5，∴△ CDE 的面积 S ＝ S △CDB +S △CBE ＝15 41 5 10 35 ．2224．解：（ 1）是；（2）如图，过点 A 作直线 l 的对称点 A ′，连接 A ′ B ′，交直线 l 于点 P ，作BH⊥ l 于点 H．设点 A 到直线 l 的距离为 m，∵点A 和 A′关于直线 l 对称，∴A′(2+2m， 2)，又 B（ -2,-2）．∴直线 A′ B 的解析式为：y 2x2m．∴当 x=a=m+2 时，y=b=42 m2m．m 2∴a b=4 .（3） D(1，-1) ．25．解：（ 1）D(-2， 3 )（2）如图 2 中，连接 CE．∵OA＝OB， CO⊥AB，∴AC＝ BC＝ 2，∴AB＝ BC＝ AC，∴△ ABC是等边三角形，∴∠ ACB＝ 60°，∵∠ EFC＝ 60°， EF=CF．∴△ EFC是等边三角形．∴∠ ECF＝ 60°．∴∠ ECA=∠ FCB，又 CE=CF，CA=CB，∴△ ACE≌△ BCF，∴∠ CAE＝∠ CBF，又∠ AGP＝∠ BGC．∴∠ APB＝∠ ACB=60°．（3） EF=4m2．。
华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图像》单元测试卷-带有答案
华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图像》单元测试卷-带有答案一、单选题1．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数 225y x =-，不在该函数图象上的点是（ ）A ．（3，4）B ．（4，-3）C ．（4，3）D ．（-3，4）3．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．2x y =B ．22y x =C ．(0)y x x =D ．||(0)y x x =4．如果点A 在直线y=x-1上，则A 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，－1）D ．（1，0）5．若一次函数的y ＝kx+b （k ＜0）图象上有两点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2），则下列y 大小关系正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 26．下列函数中，当x ＜0时y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．y=﹣3x+4B ．1243y x =-- C ．2y x =- D ．23y x= 7．如图60MAN ∠=︒ ，点B 在射线 AN 上， 2AB =点P 在射线 AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接 BP ，以点B 为圆心， BP 为半径作弧交射线 AN 于点Q ，连接 PQ ．若AP x PQ y ==， ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点()2A m -，，点()31B m +，，且直线AB x 轴，则m 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3- D ．39．当5x =时一次函数2y x k =+和3y kx =-4的值相同，则k 和y 的值分别为（ ）A ．1，11B ．19-，C ．5，15D ．3，3 10．关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是( ) A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 二、填空题11．已知2()1f x x =-，那么(1)f -的值是 ． 12．如图所示，一次函数y=kx+b （k≠0）与反比例函数y= m x （m≠0）的图象交于A 、B 两点，则关于x 的不等式kx+b ＜ m x的解集为 ．13．已知点 ()21A -，在正比例函数的图象上，则这个函数的解析式为 ． 14．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的方程4kx+4b=0的解为 ；方程kx+b+3=5的解为15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” h ：任意两点纵坐标的最大值，则“矩面积” S ah = .例如：三点坐标分别为A （1，2）、B （-3，1）、C （2，-2），则“水平底” a =5，“铅垂高” h =4，“矩面积”S=20.若D （1，2）、E （-2，1），F （0，t ）三点的“矩面积”S=15，则的 t 值为 .三、解答题16．如图，直线PA 是一次函数y=x+1的图象，直线PB 是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）求四边形PQOB 的面积．17．乐乐从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）乐乐在文具店停留了 分钟，文具店到学校的距离是 米；（2）在整个上学途中，哪个时间段乐乐骑车速度最快？最快的速度是多少？（3）如果乐乐不买文具，以往常的速度去学校，需要多长时间？18．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.19．国际上广泛使用“身体体重指数（BMI ）”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B 等于人体的体重G （kg ）除以人体的身高h （m ）的平方所得的商，即B ＝2G h ．身体体重指数范围身体属型 B ＜18不健康瘦弱 18≤B ＜20偏瘦 20≤B ＜25正常 25≤B ＜30超重 B ≥30 不健康肥胖（1）上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G ＝81kg ，身高h ＝1.80m ，请问他的体型属于哪一种，请说明理由.（2）赵老师的身高为1.6m ，那么他的体重在什么范围内时体型属于正常？四、综合题20．2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元.（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元.为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.21．阅读下列材料：现给如下定义：以x 为自变量的函数用y=f （x ）表示，对于自变量x 取值范围内的一切值，总有f （﹣x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f （x ）=x 2+1是偶函数．证明：∵f （﹣x ）=（﹣x ）2+1=x 2+1=f （x ）∴f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数 ()1(0)212x a f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭（1）若f （x ）是偶函数，且 ()312f = ，求f （﹣1）； （2）若a=1，求证：f （x ）是偶函数．22．如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2= k x（x ＞0）的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点．（1）求k 的值；（2）利用图象分别写出当x ＞1时①y 1和y 2的取值范围；②y 1和y 2的大小关系．23．如图，一次函数()20y kx k =+≠的图象与反比例函数()00m y m x x=≠>，的图象交于点()2A n ，，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()40C -，.（1）求k 与m 的值；（2）点P 是x 轴正半轴上一点，若BP BC =，求PAB 的面积.24．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数 (0)k y x x=< 的图象经过点(-6，1)，直线 y mx m =+ 与y 轴交于点(0，-2).（1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P(n ，-2n)作平行于x 轴的直线，交直线y ＝mx+m 于点A ，交函数(0)k y x x=< 的图象于点B. ①当n ＝-1时判断线段PA 与PB 的数量关系，并说明理由；②若PB≥2PA ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大.∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C 符合.故答案为：C.【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大即可确定合适的函数图象。
华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图形》单元检测卷(附带答案)
华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图形》单元检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．若点()12,y -，()21,y 和()33,y 在反比例函数22k y x+=的图像上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >> B ．321y y y >> C ．132y y y >> D ．231y y y >>2．下列函数中，正比例函数有（ ）．（1）2y x =-（2）y x =3）1y x =-（4）2v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的面积为6，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第三象限，对角线,OB AC 交于点D ，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点D ，则k 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．3-D ．34．一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A ．(3,4)-B ．(1,2)--C ．(3,3)D ．(3,2)5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为13I R =B ．蓄电池的电压是18VC ．当10A I ≤时 3.6R ≥ΩD ．当6R =Ω时4A I = 6．如果当0x >时，反比例函数(0)k y k x =≠的函数值随x 的增大而增大，那么一次函数123y kx k =-的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I （A ）与电阻R （Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A ，那么电器的可变电阻R （Ω）应控制在（ ）A ．R≥1B ．0＜R≤2C ．R≥2D ．0＜R≤18．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 出发，以恒定的速度，沿A B C D A →→→→方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ．PAB 面积为y ，若y 与x 的函数图象如图①所示，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．819．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩10．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA①x 轴于点A ，PB①y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．32D ．﹣3211．已知ΔABC 各顶点坐标为()()()1,1,4,11,3A B C ，，若反比例函数()0k y k x =≠的图象与ABC 有交点，则k 的最大值为（ ）A ．5B ．12124C ．4D ．1212512．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从A 出发，以一定的速度，沿A B C D A →→→→方向运动到点A 处停止（提示：当点P 在AB 上运动时，点P 到DC 的距离始终等于AD 和BC ）．设点P 运动的路程为x ，PCD 的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为（ ）A ．6B ．9C ．15D ．18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．某水果店以2.5元/kg 的价格批发了 k g x 苹果，以4元/kg 的价格销售，销售这 k g x 苹果的总利润为y （元），则y 与x 的函数关系式为14．一直线y=-5x -m 过点A （x 1，-2）和P(x 2,4)，则x 1，x 2大小关系为 ；15．科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2100米的地方，空气含氧量约为229克/立方米．已知某山的海拔高度为1200米，该山山顶处的空气含氧量约为 克/立方米．16．在平面直角坐标系中111,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()22,1P 393,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()44,4P 5255,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭…按照此规律排列下去，点10P 的坐标为 ．17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于 ．18．如图，图中的折线OABC 反映了圆圆从家到学校所走的路程()m S 与时间()min t 的函数关系，其中，OA 所在直线的表达式为()110y k x k =≠，BC 所在直线的表达式为()220y k x b k =+≠，则21k k -= ．19．如图，A 为反比例函数k y x=上一动点，C 为OA 中点，过点C 作CB x ∥轴，交反比例函数于点B ，连接AB ，若三角形ABC 面积为1.8，则k =20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．已知y是关于x的一次函数，如表列出了部分对应值：x⋯2-1-01b⋯y⋯8-a2-14⋯（1）求此一次函数的表达式；（2）求a，b的值．22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小颖家与学校的距离是米；(2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(3)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数2y x =-的图像和性质，并解决问题.（1）①当2x =时2y x =-=______；①当2x >时2y x =-=______；①当2x <时2y x =-=______；显然，①和①均为某个一次函数的一部分.（2）在平面直角坐标系xOy 中，作函数2y x =-的图像.（3）结合图像，不等式24x -<的解集为______.24．在平面直角坐标系中，点()0,A m 和(),0C n .（1）若m ，n 满足24212m n m n -=⎧⎨+=⎩. ①直接写出m =______，n =______.①如图1，D 为点A 上方一点，连接CD ，在y 轴右侧作等腰Rt BDC ∆，=90BDC ∠︒连接BA 并延长交x 轴于点E ，当点A 上方运动时，求ACE ∆的面积；（2）如图2，若m n =，点D 在边OA 上，且11AD =，G 为OC 上一点，且8OG =，连接CD ，过点G 作CD 的垂线交CD 于点F ，交AC 于点H .连接DH ，当ADH ODC ∠=∠，求点D 的坐标.25．定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股点，若AM=1，MN=2，求BN 的长；（2）如图2，点P （a ，b ）是反比例函数y=2x（x ＞0）上的动点，直线y=﹣x +2与坐标轴分别交于A 、B 两点，过点P 分别向x 、y 轴作垂线，垂足为C 、D ，且交线段AB 于E 、F ．证明：E 、F 是线段AB 的勾股点；（3）如图3，已知一次函数y=﹣x +3与坐标轴交于A 、B 两点，与二次函数y=x 2﹣4x +m 交于C 、D 两点，若C 、D 是线段AB 的勾股点，求m 的值．参考答案：1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．C9．B10．A11．B12．D13． 1.5y x =14．12x x >15．25916．()10,2517．118．5019． 4.8-20．14x <<21．（1）32y x =-；（2）5a =- 2b =． 22．(1)2600(2)3400米(3)90米/分23．（1）0，2x 2x - （2）略；（3）26x -<<. 24．（1）①4m n ==；①16；（2）()0,3.25．（1（2）11；（3。
华东师大版八年级下册数学第17章 函数及其图像 单元测试卷(Word版,含答案)
华东师大版八年级下册数学第17章函数及其图像单元测试卷一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)中,自变量x的取值范围是() 1.函数y=xx+3A.x>-3B.x≠0C.x>-3且x≠0D.x≠-32.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):温度(℃)-20-100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法错误的是() A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B.温度越高,声速越快C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1 740 mD.温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s3.若点M(1-2m,m-1)关于y轴的对称点在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A B C D4.若m是负整数,且一次函数y=(m+2)x-4的图象不经过第二象限,则m可能是()A.-3B.-2C.-1D.-4,当1<x<3时,y的取值范围是() 5.已知反比例函数y=-6xA.0<y<1B.1<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-26.如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y=-kx+b上的两点,且当x1<x2时,y1 <y2,那么函数y=k x的图象位于()A.第一、四象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、三象限7.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1·k2≠0)的图象如图所示.若y1>y2,则x的取值范围是()A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<1第7题图第8题图第9题图8.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),若正比例函数y=mx(m为常数,且m≠0)的图象与一次函数的图象相交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x的不等式(k-m)x+b<0的解集为( ) A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3(x>0)的图象经过直角边AC的中点D, 9.如图,Rt△AOC的直角边OC在x轴上,∠ACO=90°,反比例函数y=kx且S△AOC=3,则k的值为()A.2B.3C.4D.610.甲、乙两名同学进行登山比赛,甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早上8:00从山脚出发前往山顶,甲同学到达山顶后休息1 h,沿原路以6 km/h的速度下山.在这一过程中,甲、乙两名同学各自行进的路程s (km)随所用时间t (h)变化的图象如图所示.根据图中提供的信息得出以下四个结论:①甲同学从山脚到达山顶的路程为12 km;②乙同学登山共用4 h;③甲同学在14:00返回山脚;④甲同学返回山脚过程中与乙同学相遇时,乙同学距登到山顶还有1.4 km的路程.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.平面直角坐标系中,点P(3,-4)到x轴的距离是.12.已知直线l经过点A(0,1),B(-2,0),若将这条直线向下平移,恰好经过原点,则平移后的直线的函数表达式为.。
华东师大版八年级下册数学第17章函数和图象单元测试(含)
第 17 章 函数及其图象单元测试一.1．函数 y ＝x 232x 的自 量取 范 是 ( )1xA. － 2≤ x ≤ 2B.x ≥－ 2 且 x ≠ 1 C.x ＞－ 2 D. － 2≤ x ≤ 2 且 x ≠ 12. 已知反比率函数 y= （ b 常数且不0 ）的 象在二、四象限， 一次函数y=x+b 的象不 第几象限（）A ．一B．二 C ．三D ．四3. 已知一次函数 yaxb的 象 第一、二、 四象限， 且与 x 交于点 （ 2，0）， 关于x的不等式a( x1) b 0的解集 （ ）A ． x ＜－ 1B ． x ＞ － 1C ． x ＞1D ． x ＜ 14. 如 所示，双曲yk(k 0) 矩形 OABC 的 BC 的中点 E ，交 AB 于点 D ．若梯形xODBC 的面 3， 双曲 的分析式 （ ）．A ． y12 3 6B ． yC ． yD ． yxxxx5. 已知点 M ( a ， b) ， M 作 MHx 于 H ，并延 到 N ，使 NH MH ，且N 点坐 ( 2 ，3) ， a b () .A ． 0B ． 1C ．— 1D ．— 56. 在平面直角坐 系中， 我 把横、 坐 都是整数的点叫做整点，且 定，正方形的内部 不包含 界上的点． 察如 所示的中心在原点， 一 平行于 x 的正方形：1 的正 方形内部有一个整点，2 的正方形内部有 1 个整点，3 的正方形内部有9 个整点⋯⋯，8 的正方形内部的整点的个数() .A ．64 B．49C．36D．257. 正比率函数y1=k 1x 的图象与反比率函数y2=的图象订交于A， B 两点，此中点 B 的横坐标为﹣ 2，当 y1＜ y2时， x 的取值范围是（）A． x＜﹣ 2 或 x＞ 2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣ 2＜ x＜ 0 或 0＜x＜ 2 D ．﹣ 2＜ x＜0 或 x＞ 28. 如图，点按→→→的序次在边长为 1 的正方形边上运动，是边上的中点 . 设点经过的行程为自变量，△的面积为，则函数的大体图像是（）．二. 填空题9.假如点 A(0 ， 1) ， B(3 ， 1) ，点C在y轴上，且△ABC的面积是5，则C点坐标____．610．已知点 A 在双曲线y上，且OC＝3，AC＝2，过A作AC⊥ x轴于C，OA的垂直均分x线交 OC于 B．（1）则△ AOC的面积＝，（2）△ ABC的周长为11．如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线y=上，且AB ∥x 轴， C 、 D在x 轴上，若四边形ABCD 为长方形，则它的面积为．12. 如图，直线 y kx b 经过 A （ 2，1），B （－ 1，－ 2）两点，则不等式1x kx b 2的解集为 __________.213．已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取值范围是 ________．14. 以下函数：①；②；③；④ ；⑤中，一次函数是 ________，正比率函数有 ________． ( 填序号 )15. 为了增强公民的节水意识，某市拟定了以下用水收费标准：每户每个月的用水不超出10吨时，水价为每吨 1.2 元；超出 10 吨时，超出部分按每吨1.8 元收费，该市某户居民 5月份用水 x 吨（ x ＞ 10） , 应交水费 y 元，则 y关于 x 的关系式 ___________．16. 小李以每千克 0.8 元的价钱从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜以后，余下的每千克降价 0.4 元，所有售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系以以下图，那么小李赚了 ______元．三. 解答题17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y= ﹣ax+b 的图象与反比率函数y=的图象订交于点A（﹣ 4，﹣ 2）， B（m， 4），与 y 轴订交于点C．（1）求反比率函数和一次函数的表达式；（2）求点 C 的坐标及△ AOB的面积．18. 以以下图，在平面直角坐标系中，直线4y x 4分别交 x 轴、y轴于点A B3、，将△AOB绕点 O顺时针旋转90°后获得△A OB．(1)求直线(2)若直线A B 的分析式；A B 与直线 l 订交于点C，求△ A BC 的面积．19.在平面直角坐标系中，一动点 P（x、y）从 M（ 1， 0）出发，沿由 A（－ 1， 1）， B（－1，－ 1）， C（ 1，－ 1）， D（ 1， 1）四点构成的正方形边线（如图①）按必定方向运动。
华师大版数学八年级下册 第17 章函数及其图象 单元测试卷(含答案)
第17 章测试卷(时间:90分钟满分:120分)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50-8x,则下列说法正确的是( )A. Q和x是变量B. Q是自变量C.50和x是常量D. x是Q的函数中，自变量x的取值范围是( )2.函数y=√x2A. x>0B. x≥0C. x<0D. x≤03.下面说法错误的是( )A.点(0,-2)在 y轴的负半轴上B.点(3,2)与(3,-2)关于x轴对称C.点(-4,-3)关于原点的对称点是(4,3)D.点(−√2,−√3)在第二象限(其中k是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图4.如图,函数y=k(x-10)和函数y=kx象可能为( )A.①③B.①④C.②③D.②④5.下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④6.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y =kx+k的交点为整点时，k的值可以取( )A.4个B.5个C.6个D.7个7.已知一次函数y=x+2与y=-2+x,下面说法正确的是( )A.两直线交于点(1,0)B.两直线之间的距离为4个单位C.两直线与x轴的夹角都是30°D.两条已知直线与直线y=x都平行的图象如图所示，当y₁<y₂时,x的8.一次函数y₁=ax+b与反比例函数y2=kx取值范围是( )A. x<2B. x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>59.已知关于x、y的函数y=(m+3)x m2−10是反比例函数，则m的值为( )A.3B. -3C.±3D.010.已知A，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是( )A. y=4x(x≥0)B.y=4x−3(x≥34)C. y=3-4x(x≥0)D.y=3−4x(0≤x≤34)11.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5m，则动力 F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是( )A.F=1200l B.F=600lC.F=500lD.F=0.5l12.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为.A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )A. a>0B. a<0C. b=0D. ab<0二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点 N(x,3)的距离是8,则x的值是 .14.一次函数y=kx+1的图象经过点(1,2),反比例函数.y=kx 的图象经过点(m,12),则m= .15.如果函数y=kx的图象经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图象不经过第象限.16.如图，A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数.y=4x的图象的交点，过点A 作AD⊥x 轴于点D,过点C作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD 的面积为 .17.如图，过x轴正半轴上的任意一点P 作y轴的平行线交反比例函数y=2x 和y=−4x的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 .18.如图，点A，C在反比例函数y=ax 的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=34,CD=32,,AB 与CD 间的距离为6,则a-b的值是.三、解答题(本大题有6个小题，满分66分)19.(12分)已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时，x的取值范围.x−3.20.(10分)已知一次函数y=32(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.21.(12分)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数.y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交点，直线AB 与y轴交于点C.x(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOC的面积.22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数.y=−ax+b的图象与反比例的图象相交于点A(-4,-2),B(m,4),与y轴相交于点C.函数y=kx(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点 C的坐标及△AOB的面积.23.(10分)某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.6 元计费.(1)求出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)若某人一次乘出租车时，付出了车费14.4元，求他这次乘坐了多少千米的路程.24.(12 分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程；当(0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.第17 章测试卷1. A2. B3. D4. C5. C6. A7. D8. D9. A10. D 11. B 12. B 13.9或一7 14.2 15.一 16.8 17.3 18.319.解(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.图象如图所示.(2)由(1)知,A(-2,0)、B(0,4).(3)S AOB=12×2×4=4.(4)当y<0时,x的取值范围为x<-2.20.解(1)函数图象如图所示：(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×3=3.21.解(1)将B(1,4)的坐标代入y=mx 中，得m=4,所以y=4x.将A(n,-2)的坐标代入y=4x中，得n=-2.将A(-2,-2),B(1,4)的坐标分别代入y=kx+b中,得{−2k+b=−2,k+b=4,解得{k=2,b=2.所以y=2x+2.(2)对于y=2x+2,令x=0,则y=2,所以OC=2,所以S AOC=12×2×2=2.22.解(1)∵点A(-4,-2)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=-4×(-2)=8,∴反比例函数的表达式为y=8x.∵点B(m,4)在反比例函数y=8x的图象上，∴4m=8,解得m=2,∴点B(2,4).将A(-4,-2),B(2,4)代入y=-ax+b,得{−2=4a+b,4=−2a+b,解得{a=−1,b=2.∴一次函数的表达式为y=x+2.(2)令x=0,则y=x+2=2,∴点C的坐标为(0,2),∴S XOB=12OC⋅(x B−x A)=12×2×[2−(−4)]=6.23.解(1)∵当0<x≤3时,y=8,又∵当x>3时，行驶路程超过3千米的部分是((x−3)千米，∴y=8+1.6(x−3),综上：出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系式是y={8(0<x≤3),1.6x+3.2(x⟩3).(2)∵14.4元>8元,∴乘车路程超过3千米,由(1)得:1.6x+3.2=14.4,解得x=7.答：当付车费14.4元时，乘车路程为7千米.24.解(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为15060−35=6(千米).(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,得{150k+b=35,200k+b=10,cot2+cot=−0.5,b=110,∴y=−0.5x+110.当x=180时,y=−0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，y关于x 的函数表达式为.y=−0.5x+110,当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.。
2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像达标测试试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十七章函数及其图像达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ）（n ＞0）.若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，当0＜a ＜1时，点C 的横坐标m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞32、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米3、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--4、甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．甲的速度是60km/hB ．乙的速度是30km/hC ．甲乙同时到达B 地D ．甲出发两小时后两人第一次相遇5、如果点P （﹣5，b ）在第二象限，那么b 的取值范围是（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＜0D ．b ＞06、已知()231m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．±27、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5xy =8、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤39、在下列图象中，y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A 处匀速跑往B 处，乙同学从B 处匀速跑往A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x （秒），甲、乙两人之间的距离为y （米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则图中t 的值是（ ）A ．503B ．18C ．553D ．20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、点P (5，﹣4)到x 轴的距离是___．2、函数y x π=，当x ＞0时，图象在第____象限，y 随x 的增大而_________．3、一次函y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象可以由直线y ＝kx 平移______个单位长度得到（当b ＞0时，向______平移；当b ＜0时，向______平移）．4、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______5、反比例函数k y x=的图像是由两支_______组成的． （1）当k ＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______；（2）当k ＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______．6、将一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．7、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．如图中，点A 是第______象限内的点，点B 是第______象限内的点，点D 是______上的点．8、如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P ，若点P （1，n ），则方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是_____．9、若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．10、像y ＝x ＋1，s ＝－3t ＋1这些函数解析式都是常数k 与自变量的______与常数b 的______的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数k y x= （k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．(1)求反比例函数的表达式与点B 的坐标；(2)在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值小于反比例函数k y x =（k ≠0）的值时，直接写出自变量x 的取值范围 ．2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（4，1），点B 的坐标为（1，﹣2），BC ⊥x 轴于点C ．(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．3、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．(1)求k的值；(2)求四边形OCNB的面积；(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．4、如图，直线l ：22y x =-与y 轴交于点G ，直线l 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线PE ，过点G 作x 轴的平行线GE ，它们相交于点E ．将△PGE 沿直线l 翻折得到△PGE′，点E 的对应点为E′．(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E 的对应点E′；(2)如图2，当点E 的对应点E′落在x 轴上时，求点P 的坐标；(3)如图3，直线l 上有A ，B 两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P 从点A 运动到点B 的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．5、直线()10l y kx b k =+≠：，与直线2:l y ax =相交于点(1,2)B ．(1)求直线2l 的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线1l 与直线2l 和x 轴围成的区域内（不含边界）为W ．k=-时，直接写出区域W内的整点个数；①当1②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDC BAO CBD AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO =BD =2，BO =CD =n =a ，∴0＜a ＜1，∵OD =OB +BD =2+a =m ，∴2a m =-∴2＜m ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．2、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．3、D【解析】【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，，A BOD=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒909090≌，OA OB AOB A AOC AOC BOD∠=∠，故有AOC OBD ，，进而可得B点坐标．21====OD AC BD OC【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．4、A【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是(10040)(32)60(/)km h -÷-=，故选项A 符合题意；乙的速度为：60320(/)km h ÷=，故选项B 不符合题意；甲先到达B 地，故选项C 不符合题意； 甲出发240603÷=小时后两人第一次相遇，故选项D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．5、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b 的取值范围．【详解】解：∵点P （﹣5，b ）在第二象限，∴b ＞0，故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．6、A【解析】略7、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b （k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．8、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．10、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4（米/秒），乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），则t=10050，63故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．二、填空题1、4【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解【详解】点P(5，﹣4)到x轴的距离是4故答案为：4【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．2、一减少【解析】略3、 b 上 下【解析】略4、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．5、 双曲线 一、三 减小 二、四 增大【解析】略6、23y x =+【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【详解】解：∵一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位，∴所得图像的函数表达式为：22523y x x =-+=+故答案为：23y x =+【点睛】本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．7、 象限 不属于 一 三 y 轴【解析】略8、13x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由两条直线的交点坐标P （1，n ），先求出n ，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y ＝﹣x ＋4经过P （1，n ），∴n =-1+4=3，∴n =3，∴直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P （1，3），∴13x y =⎧⎨=⎩， 故答案为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．9、2-【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，即可求解．【详解】∵点(),2P m m +在x 轴上，∴20m += ，解得：2m =- ．故答案为：2-【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．10、 积 和 一次【解析】略三、解答题1、 (1)反比例函数的表达式为4y x=，B 的坐标为（4，1）； (2)4x >或01x <<【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A 的坐标，然后将的A 的坐标代入反比例函数的解析式即可；（2）一次函数y ＝−x ＋5的值大于反比例函数k y x=（k≠0）的值时，双曲线便在直线的下方，所以求出直线与双曲线及x 轴的交点后可由图象直接写出其对应的x 取值范围．(1)解：∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A （1，n ），∴n ＝－1＋5＝4∴点A 坐标为（1，4）， ∵反比例函数k y x =（k ≠0）过点A （1，4）， ∴k ＝4， ∴反比例函数的表达式为4y x= 联立54y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1114x y =⎧⎨=⎩，2241x y ，即点B 的坐标为（4，1）(2)解：如图：由图象可知：当4x >或01x <<时一次函数y ＝−x ＋5的值小于反比例函数4y x=的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点与它们的解析式的关系．2、 (1)作图见解析，C 点坐标为()1,0(2)()23--，(3)4.5(4)E 点坐标为()5.52-，或()3.52--， 【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A ，B ，C 即可．（2）由题意知，AB CD ，将点C 向下移动3格，向左移动3格到点D ，得出坐标．（3）利用分割法求面积，ABC 的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．（4）设E 点坐标为()2m ，-，由题意列方程求解即可．(1)解：如图，点A ，B ，C 即为所求，C 点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）．(2)解：∵点A 向下移动3格，向左移动3格到点B ，AB CD∴点C 向下移动3格，向左移动3格到点D∴D 点坐标为()23--，故答案为：()23--，． (3) 解：∵11134141233 4.5222AOB S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝＝ ∴以A ，B ，O 为顶点的三角形的面积为4.5．(4)解：设E 点坐标为()2m ，-由题意可得112 4.52m ⨯⨯﹣＝ 解得： 5.5m =或 3.5m =∴E 点坐标为()5.52-，或()3.52--，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．3、 (1)k =2；(2)7； (3)32≤m ≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线l 2的解析式，分别求得D 、C 、N 的坐标，再利用四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD 求解即可；（3）先求得点P 的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．(1)解：令x =0，则y =2；∴B (0，2)，∴OB =2，∵AB∴OA 1，∴A (-1，0)，把B (-1，0)代入y =kx +2得：0=-k +2，∴k =2；(2)解：∵直线l 2平行于直线y =−2x ．∴设直线l 2的解析式为y =−2x +b ．把(2，2)代入得2=−2⨯2+b ，解得：b =6，∴直线l 2的解析式为26y x =-+．令x =0，则y =6，则D (0，6)；令y =0，则x =3，则C (3，0)，由（1）得直线l 1的解析式为22y x =+．解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得：14x y =⎧⎨=⎩， ∴N (1，4)，四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD =()113662122⨯⨯-⨯-⨯=7；(3)解：∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为26m -+，∴PM =26m -+，∵PM ≤3，且点P 在线段CD 上，∴26m -+≤3，且m ≤3． 解得：32≤m ≤3．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．4、 (1)见解析 (2)5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)6【解析】【分析】（1）作出过点E 的l 的垂线即可解决；（2）设直线l 交x 轴于点D ，则由直线解析式可求得点D 、点G 的坐标，从而可得OD 的长．由对称性及平行可得E D E G ''=，设点P 的坐标为(a ，2a －2)，则可得点E 的坐标，由E G EG '=及勾股定理可求得点E '的坐标；（3）分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与过点G 的垂直于y 轴的直线分别交于点C 、M ，则点E 在线段CM 上运动，根据对称性知，点E '运动路径的长度等于CM 的长，故只要求得CM 的长即可，由A 、B 两点的坐标即可求得CM 的长．(1)所作出点E 的对应点E′如下图所示：(2)设直线l 交x 轴于点D在y =2x －2中，令y =0，得x =1；令x =0，得y =－2则点D 、点G 的坐标分别为(1，0)、(0，－2)∴OD =1，OG =2由对称性的性质得：E G EG '=，EGD E GD '∠=∠∵GE ∥x 轴∴EGD E DG '∠=∠∴E GD E DG ''∠=∠∴E D E G ''=∴E D EG '=设点P 的坐标为(a ，2a －2)，其中a >0，则可得点E 的坐标为(a ，－2)∴EG =a∴E D a '=∴1OE E D OD a ''=-=-在Rt △OGE '中，由勾股定理得：2222(1)a a +-=解得：52 a=当52a=时，5232232a-=⨯-=所以点P的坐标为5,3 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM 上运动，根据对称性知，点E'运动路径的长度等于CM的长∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)∴CM=4－(－2)=6则点E'运动路径的长为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．5、 (1)直线2l 为2y x =；(2)①当1k =-时，整点个数为1个，为(1,1)；②k 的取值范围为112k -<-或1132k < 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k ＝1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k ＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k 的值；当k >0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．(1)解：直线2:l y ax =过点(1,2)B ．2a ∴=，∴直线2l 为2y x =．(2)解：①当1k =-时，y x b =-+，把(1,2)B 代入得21b =-+，解得：3b =，3y x ∴=-+，如图1，区域W 内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若0k <，当直线过(1,2)，(2,1)时，1k =-．当直线过(1,2)，(3,1)时，12k =-． 112k ∴-<-， 如图3，若0k >，当直线过(1,2)，(1,1)-时，12k =． 当直线过(1,2)，(2,1)-时，13k =． ∴1132k <． 综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为112k -<-或1132k <． 【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．。
八年级数学下册第17章函数及其图象 检测题新版华东师大版 整理版
第17章检测题一、选择题1.函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥1且x ≠2 D ．x ≠2 2．下面说法错误的是( )A ．点(0，－2)在y 轴的负半轴上B ．点(3，2)与(3，－2)关于x 轴对称C ．点(－4，－3)关于原点的对称点是(4，3)D ．点(－2，－3)在第二象限3．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( ),B) ,C) ,D)4．正比例函数y ＝2kx 的图象如图所示，则y ＝(k －2)x ＋1－k 的图象大致是( )5．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(1－m)，若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜1C ．m ＜－2D ．－2＜m ＜16．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)7．如图所示，已知A(12，y 1)，B(2，y 2)为反比例函数y ＝1x 图象上的两点，动点P(x ，0)在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(32，0)D ．(52，0)8．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋m 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )A ．3(m －1) B.32(m －2) C ．1 D ．39．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B两点，则四边形MAOB 的面积为( )A ．6B ．8C ．10D ．12,第9题图) ,第10题图) ,第12题图)10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变)．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时 二、填空题11．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是____.12．如图所示，直线AB 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象．若AB ＝5，则函数表达式为____． 13．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x ，3)的距离是8，则x 的值是___． 14．若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第___象限．15．如图，已知一次函数y ＝2x ＋b 和y ＝kx －3(k ≠0)的图象交于点P(4，－6)，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ＝b ，y －kx ＝－3的解是____．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为__16__．17．某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__10__元．18．如图，点A ，C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝bx 的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是__3__．三、解答题19．已知一次函数y ＝(6＋3m)x ＋n －4. (1)当m ，n 为何值时，函数的图象过原点？(2)当m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上有一点A(m ，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43.(1)点D 的横坐标为___；(用含m 的式子表示) (2)求反比例函数的表达式．21．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点A(－6，0)，与y 轴交于点B.若△AOB 的面积为12，且y 随x 的增大而增大．(1)求一次函数的表达式；(2)当x ＝6时，其对应的y 值是多少？22．某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费．(1)求出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米的路程？23．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x (x ＞0)的图象交于A(2，－1)，B(12，n)两点，直线y＝2与y 轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积．24．如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大浓度？25．(12分)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？。
华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图象》达标检测试卷及答案解析
华师大版八年级数学下册第17章《函数及其图象》达标检测一、选择题1、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系式为Q ＝50－8x ，则下列说法正确的是( )A ．Q 和x 是变量B ．Q 是自变量C ．50和x 是常量D ．x 是Q 的函数3、函数y ＝＋x －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x>2C ．x ≠2D ．x ≤24、若函数y ＝的图象在其所在象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜－2C ．m ＞2D ．m ＜25、设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－46、汽车由A 地驶往相距120 km 的B 地，它的平均速度是30 km /h ，则汽车距B 地的路程s(km )与行驶时间t(h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是( ) A ．s ＝120－30t(0≤t ≤4) B ．s ＝120－30t(t ＞0) C ．s ＝30t(0≤t ≤4) D ．s ＝30t(t ＜4)7、无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9、在函数y ＝的图象上有三个点的坐标为(1，y 1)，(,y 2)，(－3，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 210、如图，已知直线y ＝x 与双曲线y ＝ (k>0)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．32C ．10D ．15二、填空题11、点A(2，a)关于x 轴的对称点是B(b ，－3)，则ab ＝________。
(新课标)华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像章末测试(一)及答案
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第十七章函数及其图像章末测试（一）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+32．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A ．x ≥B ．x ≤3C ．x ≤D ．x ≥33.已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1﹣x 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定4．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图象大致是（）A．B．C． D．6．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C． D．7．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t 变化的图象是（）A．B．C．D．8．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每题3分）9．函数y=中自变量x的取值范围是_________ ．10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．11．廊坊某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是_________ 小时．12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_________ 分钟．13．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_________ ．14．一次函数y=（m﹣1）x+3﹣m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是_________ ．三．解答题（共10小题）15．（6分）星期天晚饭后，小红出门散步，如图描述了她散步过程中理解的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系．（1）取一个t的值，相应的s的值确定吗？s可以看做t的函数吗？t可以看做s 的函数吗？（2）第12分钟时，小红离家多远？16．（6分）如图，小红和小华分别从A、B两地到远离学校的博物馆（A地、B 地、学校、博物馆在一条直线上），小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快？（2）出发后几小时两人相遇？（3）A、B两地离学校分别有多远？17．（6分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB ∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；18．（8分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了_________ h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．19．（分8）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为_________ 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．20．（分8）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．21．（分8）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．22．（分8）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．（10分））快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．24．（分10）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？第十七章函数及其图像章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A． y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．解答：解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A． x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．3．已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1﹣x 2的值是（ ）A ． 正数B ．负数C ．非正数D ． 不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 专题：数形结合． 分析： 由于点A 、B 所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则x 1﹣x 2的值不确定．解答： 解：∵反比例函数的图象的图象在二、四象限，∴当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第二象限时，由y 1＞y 2，则x 1﹣x 2＞0； 当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第四象限时，由y 1＞y 2，则x 1﹣x 2＞0； 当点A （x 1，y 1）在第二象限、B （x 2，y 2）在第四象限时，即y 1＞0＞y 2，则x 1﹣x 2＜0；则x 1﹣x 2的值不确定．故选：D ．点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．4．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A ． （﹣6，1）B ．（1，6）C ．（2，﹣3）D ． （3，﹣2）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy 的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．5．矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x，y实际意义x，y应大于0，其图象在第一象限．解答：解：∵xy=4∴y=（x＞0，y＞0）故选B．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．菁优网版权所有专题：应用题．分析：先根据题意列出函数关系式，再根据x的取值范围确定其函数图象所在的象限即可．解答：解：根据题意可知，天数y与x的函数关系为：y=，x＞0，故其函数图象应在第一象限．故选A．点评：本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．7．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t 变化的图象是（）A．B．C． D．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有分析：从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．8．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B． C D．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：行程问题．分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．解答：解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．点评：主要考查了函数图象的读图能力．二．填空题（共6小题）9．函数y=中自变量x的取值范围是x≥3 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．廊坊某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 4.4 小时．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：应用题；压轴题．分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60﹣10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60﹣10）÷2=25（吨），需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4（小时）．点评：本题的关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行．12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是15 分钟．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：常规题型；压轴题．分析：依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．解答：解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案为：15．点评：本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．13．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据一次函数图象的性质解答．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．14．一次函数y=（m﹣1）x+3﹣m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是m＞3 ．考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=（m﹣1）x+3﹣m的图象经过第一、三、四象限，知m﹣1＞0，且3﹣m＜0，解得，m＞3．故答案为：m＞3．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．三．解答题（共10小题）15．星期天晚饭后，小红出门散步，如图描述了她散步过程中理解的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系．（1）取一个t的值，相应的s的值确定吗？s可以看做t的函数吗？t可以看做s 的函数吗？（2）第12分钟时，小红离家多远？考点：函数的图象．菁优网版权所有分析：（1）根据函数的定义，可得答案；（2）根据自变量的值，可得相应的函数值．解答：解：（1）取一个t值，相应的s的值确定，s可以看做t的函数，取一个s有两个t值，t不可以看做s的函数；（2）由图象，得t=12时，s=500，小红离家500米．点评：本题考查了函数，利用了函数的定义，函数的图象．16．如图，小红和小华分别从A、B两地到远离学校的博物馆（A地、B地、学校、博物馆在一条直线上），小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快？（2）出发后几小时两人相遇？（3）A、B两地离学校分别有多远？考点：函数的图象．菁优网版权所有分析：（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案．解答：解：（1）由纵坐标看出，小红行驶了700﹣500=200（米），小华行驶了700﹣200=500（米），由横坐标看出都行驶了15分钟，小红的速度是200÷15=（米/分钟），小华的速度是500÷15=（米/分钟），＞，小华的速度快；（2）由横坐标看出，出发后小时两人相遇；（3）由纵坐标看出A地距学校700﹣500=200（米），B地距学校700﹣200=500（米）．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是接替关键．17．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；考点：反比例函数综合题；专题：代数几何综合题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；解答：解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5 h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．考点：一次函数的应用．菁优网版权所有专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．解答：解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．19．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．解答：解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．点评：本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是甲队每小时的清雪量．20．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x ﹣100+（x ﹣80）=600，化简得x 2+40x ﹣14000=0解得：x 1=100，x 2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．点评： 此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．21．如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点A （2，1），与x 轴交于点B ．（1）求k 和b 的值；（2）连接OA ，求△AOB 的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析： （1）分别把A 点坐标代入y=x+b 和y=中即可计算出b 和k 的值；（2）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答： 解：（1）把A （2，1）代入y=x+b 得2+b=1，解得b=﹣1；把A （2，1）代入y=（x ＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x ﹣1，把y=0代入y=x ﹣1得x ﹣1=0，解得x=1，则B 点坐标为（1，0），所以△AOB的面积=×1×1=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．23．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．考点：一次函数的应用．菁优网版权所有。
华东师大版八年级下册 第17章 函数及其图象 单元测试卷
华师大版八年级下册 第17章 函数及其图象 单元测试题一、选择1．函数y ＝3x ＋2中，自变量的取值范围是( )A ．x >－2B ．x ≥－2C ．x ≠－2D ．x ≤－2 2．一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如图所示，则m ，n 的取值范围是( )A ．m >0，n <2B ．m >0，n >2C ．m <0，n <2D ．m <0，n >24．一次函数y ＝－32x ＋3的图象如图所示，当－3<y <3时，x 的取值范围是( )A ．x >4B ．0<x <2C ．0<x <4D ．2<x <4 5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2，m )，B (n ，3)，那么一定有( )A ．m >0，n >0B ．m >0，n <0C ．m <0，n >0D ．m <0，n <06．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2（x≤2），2x （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值为( )A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 67．若等腰三角形的周长是100 cm ，则反映这个等腰三角形的腰长y (cm )与底边长x (cm )之间的函数关系的图象是( )8．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( ) A ．体育场离张强家2.5 km B ．张强在体育场锻炼了15 minC ．体育场离早餐店4 kmD ．张强从早餐店回家的平均速度是3 km /h二、填空9．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是___________．10．已知直线y＝x＋6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形的面积是________．11．在函数y＝－3x＋2的图象上存在点P，使点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为_______________________．12．将直线y＝－x－5向下平移5个单位，得到直线____________；将直线y＝3x＋2向右平移5个单位，得到直线_____________．13．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值为____________三、解答题14．如图，已知直线y＝－2x＋4.(1)求该直线与x轴的交点A及与y轴的交点B的坐标；(2)该直线上有一点C(－3，n)，求△OAC的面积．15．已知一次函数的图象交x轴于点A(－6，0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为－2，△AOB的面积为6，求正比例函数和一次函数的表达式．16．如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P (a ，0)(其中a >2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D.(1)求点A 的坐标；(2)若OB ＝CD ，求a 的值．17．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5 km ，下坡的速度比平路上的速度每小时多5 km .设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为_______km /h ；他途中休息了________h ； (2)求线段AB ，BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，那么该地点离甲地多远？18．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h．如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?参考答案1---8 CCDCD DCC 9. m <1210. 1811. (－13，3)或(53，－3)12. y ＝－x －10 y ＝3x －13 13. －23或2514. 解：(1)A (2，0)，B (0，4)(2)S △OAC ＝S △OBC ＋S △OBA ＝12×4×3＋12×4×2＝1015. 解：∵S △AOB ＝12×6·BD ＝6，∴BD ＝2，∴B (－2，－2)．设正比例函数的表达式为y ＝k 1x ，一次函数的表达式为y＝k 2x ＋b ，∴－2＝－2k 1，k 1＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－2k 2＋b ，0＝－6k 2＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－12，b ＝－3，∴正比例函数和一次函数的表达式分别为y ＝x和y ＝－12x －316. 解：(1)由题意，得M (2，2)．将M (2，2)代入y ＝－12x ＋b ，得b ＝3，∴y ＝－12x ＋3.当y ＝0时，x ＝6，∴A (6，0)(2)∵B (0，3)，∴OB ＝CD ＝3，∴C (a ，－12a ＋3)，D (a ，a )，∴CD ＝a －(－12a ＋3)＝3，a ＝417. （1） 15 0.1(2)y AB ＝10x ＋1.5(0.3≤x ≤0.5)，y BC ＝－20x ＋16.5(0.5≤x ≤0.6)(3)设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地点的时间为(t ＋0.15)h ，由题意，得10t ＋1.5＝－20(t ＋0.15)＋16.5，解得t ＝0.4，∴y ＝10×0.4＋1.5＝5.5.故该地点离甲地5.5 km。
最新华东师大版下册数学八年级第十七章函数及其图像章末测试(一)(内附有答案).doc
（新课标）华东师大版八年级下册第十七章函数及其图像章末测试（一）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+32．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A ．x ≥B ．x ≤3C ．x ≤D ．x ≥33.已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1﹣x 2的值是（ ）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定4．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图象大致是（）A．B．C． D．6．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C． D．7．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t 变化的图象是（）A．B．C．D．8．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每题3分）9．函数y=中自变量x的取值范围是_________ ．10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．11．廊坊某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是_________ 小时．12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_________ 分钟．13．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_________ ．14．一次函数y=（m﹣1）x+3﹣m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是_________ ．三．解答题（共10小题）15．（6分）星期天晚饭后，小红出门散步，如图描述了她散步过程中理解的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系．（1）取一个t的值，相应的s的值确定吗？s可以看做t的函数吗？t可以看做s 的函数吗？（2）第12分钟时，小红离家多远？16．（6分）如图，小红和小华分别从A、B两地到远离学校的博物馆（A地、B 地、学校、博物馆在一条直线上），小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快？（2）出发后几小时两人相遇？（3）A、B两地离学校分别有多远？17．（6分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB ∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；18．（8分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了_________ h；（2）求乙车与甲车相遇后y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；乙（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．19．（分8）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为_________ 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．20．（分8）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．21．（分8）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．22．（分8）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．（10分））快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．24．（分10）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？第十七章函数及其图像章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A． y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．解答：解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A． x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．3．已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1﹣x 2的值是（ ）A ． 正数B ．负数C ．非正数D ． 不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 专题：数形结合． 分析： 由于点A 、B 所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则x 1﹣x 2的值不确定．解答： 解：∵反比例函数的图象的图象在二、四象限，∴当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第二象限时，由y 1＞y 2，则x 1﹣x 2＞0； 当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第四象限时，由y 1＞y 2，则x 1﹣x 2＞0； 当点A （x 1，y 1）在第二象限、B （x 2，y 2）在第四象限时，即y 1＞0＞y 2，则x 1﹣x 2＜0；则x 1﹣x 2的值不确定．故选：D ．点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．4．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy 的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．5．矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x，y实际意义x，y应大于0，其图象在第一象限．解答：解：∵xy=4∴y=（x＞0，y＞0）故选B．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．菁优网版权所有专题：应用题．分析：先根据题意列出函数关系式，再根据x的取值范围确定其函数图象所在的象限即可．解答：解：根据题意可知，天数y与x的函数关系为：y=，x＞0，故其函数图象应在第一象限．故选A．点评：本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．7．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t 变化的图象是（）A．B．C． D．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有分析：从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．8．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B． C D．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：行程问题．分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．解答：解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．点评：主要考查了函数图象的读图能力．二．填空题（共6小题）9．函数y=中自变量x的取值范围是x≥3 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．廊坊某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 4.4 小时．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：应用题；压轴题．分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60﹣10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60﹣10）÷2=25（吨），需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4（小时）．点评：本题的关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行．12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是15 分钟．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：常规题型；压轴题．分析：依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．解答：解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案为：15．点评：本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．13．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据一次函数图象的性质解答．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．14．一次函数y=（m﹣1）x+3﹣m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是m＞3 ．考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=（m﹣1）x+3﹣m的图象经过第一、三、四象限，知m﹣1＞0，且3﹣m＜0，解得，m＞3．故答案为：m＞3．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．三．解答题（共10小题）15．星期天晚饭后，小红出门散步，如图描述了她散步过程中理解的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系．（1）取一个t的值，相应的s的值确定吗？s可以看做t的函数吗？t可以看做s 的函数吗？（2）第12分钟时，小红离家多远？考点：函数的图象．菁优网版权所有分析：（1）根据函数的定义，可得答案；（2）根据自变量的值，可得相应的函数值．解答：解：（1）取一个t值，相应的s的值确定，s可以看做t的函数，取一个s有两个t值，t不可以看做s的函数；（2）由图象，得t=12时，s=500，小红离家500米．点评：本题考查了函数，利用了函数的定义，函数的图象．16．如图，小红和小华分别从A、B两地到远离学校的博物馆（A地、B地、学校、博物馆在一条直线上），小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快？（2）出发后几小时两人相遇？（3）A、B两地离学校分别有多远？考点：函数的图象．菁优网版权所有分析：（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案．解答：解：（1）由纵坐标看出，小红行驶了700﹣500=200（米），小华行驶了700﹣200=500（米），由横坐标看出都行驶了15分钟，小红的速度是200÷15=（米/分钟），小华的速度是500÷15=（米/分钟），＞，小华的速度快；（2）由横坐标看出，出发后小时两人相遇；（3）由纵坐标看出A地距学校700﹣500=200（米），B地距学校700﹣200=500（米）．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是接替关键．17．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；考点：反比例函数综合题；专题：代数几何综合题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；解答：解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5 h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．考点：一次函数的应用．菁优网版权所有专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．解答：解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．19．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．解答：解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．点评：本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是甲队每小时的清雪量．20．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析： （1）设y 关于x 的函数关系式y=kx+b ，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．解答： 解：（1）设y 关于x 的函数关系式y=kx+b ，∵直线y=kx+b 经过点（50，200），（60，260） ∴ 解得∴y 关于x 的函数关系式是y=6x ﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x ＞50，∴6x ﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x ﹣100+（x ﹣80）=600，化简得x 2+40x ﹣14000=0解得：x 1=100，x 2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．点评： 此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．21．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x﹣1，把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积=×1×1=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．23．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．考点：一次函数的应用．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：（1）根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；。