人教版数学六年级下册:第3单元--圆柱与圆锥第3单元--圆柱与圆锥第6课时圆锥的认识 课件

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六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)

六年级下册数学课件-第3单元  圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)

5. 时代广场有一个圆柱形喷水池,底面直径是4 m, 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖,那 么贴瓷砖的面积是多少平方米?
3.14×(4÷2)2+3.14×4×0.8 =22.608 (m2) 答:贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图,一张正方形纸卷成一个圆柱,求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。(把正确答案的字母代号填在括号里)
(1)圆柱的底面半径是2.5 cm,高是3 cm,沿高展开
得到的长方形的长是( A )cm,宽是( D )cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
(2)下图以直线(虚线)为轴快速旋转一周,能形成
圆柱的是
( A )。
3. 辨一辨。(对的在后面的括号里画“√”,错的画
6 dm=0.6 m 3.14×(0.6÷2)2×2+3.14×0.6×1.2≈3 (m2) 答:做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱,3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少?
3.6÷[(3-1)×2]=0.9 (dm2) 答:大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
(√)
4. 一根圆柱形塑料棒,底面积为75 cm2,长110 cm。 它的体积是多少?
75×110=8250 (cm3) 答:它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3,底面积是12 m2。它的高 是多少? 120÷12=10 (m)
答:它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积(2)
基础巩固

人教版小学六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点梳理

人教版小学六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点梳理

第三单元《圆柱与圆锥》知识点梳理一、圆柱的认识1.圆柱的初步认识:像茶叶筒、罐头盒、木墩等物体的形状都是圆柱形。

2.圆柱各部分的名称及特征圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

底面:圆柱的两个圆面,是完全相同的两个圆。

侧面:圆柱周围的面,是一个曲面。

高:圆柱两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高。

3.圆柱的侧面展开图①沿着高展开,展开图图是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高;如果底面周长和高相等,展开图是一个正方形。

②不沿着高展开,展开图是一个平行四边形或不规则图形。

③无论怎么展开,都不可能得到梯形。

二、圆柱的表面积1.圆柱侧面积的计算方法圆柱的侧面积=底面周长×高。

S表示侧面积,C表示底面周长,h表示高,S=Ch2.圆柱侧面积计算公式的应用①已知圆柱的底面直径和高:S=πdh②已知圆柱的底面半径和高:S=2πrh3.圆柱表面积的意义和计算方法圆柱表面积=圆柱的侧面积+底面积×24.圆柱表面积计算公式的应用①已知圆柱的底面半径和高:S=2πrh+2πr2)2②已知圆柱的底面直径和高:S=πdh+2π(d2)2③已知圆柱的底面周长和高:S=Ch+2π(c2π5.进一法在取近似值时,根据实际情况把一个数某位后面的数字(不管这个数字比5大还是比5小)舍去并把保留部分最后一位数字加上1,这种取近似值的方法叫做“进一法”。

三、圆柱的体积1.圆柱体积的意义和计算公式①一个圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。

②圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V =Sh 。

2.圆柱的体积计算公式的应用①已知圆柱的底面半径和高:V =πr 2h②已知圆柱的底面直径和高:V =π(d 2)2h③已知圆柱的底面周长和高:V =π(c 2π)2h四、圆锥的认识1.圆锥的初步认识:像沙堆、陀螺等物体的形状都是圆锥2.圆锥各部分的名称及特征圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。

人教版六年级数学下册第三单元整体教学设计圆柱与圆锥

人教版六年级数学下册第三单元整体教学设计圆柱与圆锥

人教版六年级数学下册第三单元整体教学设计圆柱与圆锥一、单元内容分析1.教材地位《圆柱与圆锥》属于四大领域中的“图形与几何”部分,主要内容有:圆柱与圆锥的认识,圆柱的表面积,圆柱的体积和圆锥的体积。

《圆柱与圆锥》这一单元是在学生一年级认识了圆柱,五、六年级掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上对立体图形的进一步学习,也是小学阶段几何知识的最后一部分内容。

学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识立体图形的范围,促进了空间观念的进一步发展,也为以后学生系统学习立体几何打下基础,是后继学习的前提。

2.渗透的数学思想数学思想,是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性概括和认知。

数学思想是数学的灵魂,隐含在数学知识体系中,并且分散于各册教材的各章节中,是“无形”的。

在平时的教学中,要将数学思想的渗透作为重点,多个层面渗透。

本单元要通过圆柱和圆锥的探索,使学生体会转化、类比、推理、极限、变中有不变的数学思想。

3.核心素养关键词本单元教学内容体现的核心素养是“量感”、“空间观念”和“几何直观”。

4.学业要求认识圆柱,能说出圆柱的特征,能辨认圆柱的展开图,会计算圆柱的体积和表面积;认识圆锥,能说出圆锥的特征,会计算圆锥的体积;能用相应公式解决简单的实际问题,形成空间观念和初步的应用意识。

二、课时分析我们把本单元的内容整合为图形的认识,圆柱的表面积,圆柱的体积,圆锥的体积这四大块做以剖析。

首先是第一大块中圆柱的认识。

圆柱的认识这一部分,教材分三个层次编排,分别是圆柱的初步认识;圆柱的组成及其特征;圆柱侧面展开图及侧面和底面之间的关系。

1.圆柱的初步认识,也就是“数学建模”。

学生在一年级已经对圆柱有了初步认识,在这里通过生活中更多的圆柱形物体,来唤醒学生已有的认知。

通过观察,把众多圆柱形实物中其他属性剔除,只保留形状上的一致属性,进而抽象出圆柱的一般性直观模型,使学生对圆柱的认识经历由具体到表象的抽象过程。

接着让学生说说,生活中还见过哪些圆柱形物体,一方面让学生感受圆柱在生活中的广泛应用,另一方面,要求学生“根据几何图形想象出所描述的实际物体”。

人教版六年级下册数学第三单元《圆柱和圆锥》教案

人教版六年级下册数学第三单元《圆柱和圆锥》教案

探索交流,分1.整体感知圆柱(1)课件出示岗亭,客家围屋,比萨斜塔,灯笼,蜡烛等实物图。

提问这些物体的形状有什么共同的特点?教师小结:这里的岗亭,客家围屋,比萨斜塔,灯笼,蜡烛的形状都是圆柱体,简称圆柱。

人们把许多建筑物设计成圆柱形状,以增加立体感和美感。

(2)投影出示上述实物图形中抽象出的圆柱几何图形。

(3)交流生活中的圆柱形的物体。

2.认识圆柱的底面,侧面和高。

(1)观察一个圆柱形的物体,看一看它是由哪几部分组成的,有什么特征。

同桌讨论:圆柱由哪几个部分组成,有什么特征。

(2)组织交流通过交流得出:圆柱是由3个面围成的,圆柱的上下两个面叫底面,圆柱周围的面叫做侧面,圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

教师投影出示圆柱的几何图,并在图中显示底面,侧面和高。

(3)请学生说说手中圆柱各部分的名称。

(4)感知圆柱上下两个底面的关系和侧面的特征。

教师引导学生小结,圆柱的上下两个底面是完全相同的两个底面完全相同的两个圆。

学生可能会通过以下几种方法得出圆柱上下两个底面是完全相同的两个圆:a.可以剪下来比较;b.量半径、量直径;c.量周长;d.把模型的底面固定再纸上沿着它的周边再纸上从现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片上抽象出圆柱的立体图形,整体感知圆柱形,通过动手操作认识圆柱的组成及其特征,以及圆柱侧面,底面及其之间的关系。

学生观察一个圆柱形的物体并同桌讨论、交流结果。

引导学生观察,议论,圆柱的上下两个底面有什么关系,么发现的?画出一个圆,再把模型倒换过来比较。

(5)做一做,把一张长方形的硬纸板贴在木棒上,快速转动木棒,看看转出来的是什么?(6)完成教材第18页的第1题。

学生独立完成,填写在教材上。

3.认识圆柱侧面展开图投影出示第19页的例2。

(1)圆柱的侧面展开后是什么形状?把罐头盒的商标如下图所示那样剪开,再展开。

学生观察猜测,它会是什么形状?剪一剪:请大家拿出贴有商标纸的饮料罐,沿着它的一条高剪开,然后展开摊平,会得到一个长方形。

新人教版六年级数学下册教案及教学反思-第3单元 圆柱与圆锥

新人教版六年级数学下册教案及教学反思-第3单元 圆柱与圆锥

新人教版六年级数学下册教案(含每节课教学反思)第3单元圆柱与圆锥教学内容、分析本单元是围绕圆柱、圆锥的相关知识展开的教学,包括:圆柱的认识,圆柱的表面积和体积,圆锥的认识,圆锥的体积,在知道长方体和正方体表面积和体积的计算公式的基础上,展开对圆柱和圆锥的认识及表面积和体积的学习。

本单元的教学突出了几何图形的形象直观性,同时也突出了知识点的实践性,扩大了学生对几何图形的认识范围。

在实践活动中,树立空间概念,为今后的学习打好基础。

新课标要求:“扩大学生认识图形的范围,增加形体知识,进一步发展空间概念”。

在观察、操作中理解图形之间的联系,运用图形帮助理解图形。

从生活实际出发,理解和掌握运用图形相关知识解决实际的生产生活问题,发展学生的空间观念,使学生体会转化、推理等数学思想。

理解和掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法,及其在实际生活中的具体应用是本单元教学的重、难点。

教学中注意图形与现实生活的具体联系,运用实物引发学生对图形的理解,注意把理论联系实际的思想运用到教学中。

注重对图形表面积、体积公式的推导,使转化等数学思想的方法逐步形成。

通过剪剪、拼拼,与曾经学过的长方体、正方体表面积和体积公式推导相联系,探索出圆柱的体积公式,帮助解决问题。

设计教学方案时,注意引导学生主体参与实践与理论相结合的探究学习,注重学生空间观念的形成,从学生认知出发,用旧知识联系新知识,通过学生动手操作、剪剪拼拼,帮助学生探究出圆柱的表面积和体积公式、圆锥的体积公式,进而帮助解决生活中的问题,树立空间观念的同时,进一步培养学生发现问题、解决问题的能力。

教学目标一、知识与技能1.初步认识圆柱、圆锥的图形特点,初步认识圆柱、圆锥各部分的名称,如:圆柱的底面、侧面、高,圆锥的底面和高。

2.掌握圆柱表面积和体积公式,圆锥体积公式及其推导过程。

3.熟练运用公式,掌握公式在实际生活中的运用,解决实际生活中的问题。

二、过程与方法1、学生在学习本单元之前已经对正方体和长方体有了初步的认识,对于立体图形已经建立了初步的空间概念,圆柱、圆锥的学习是对学生进一步的立体空间感的构建,使学生建立完整的空间概念,形成完整的空间思维体系。

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点汇总

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点汇总

人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点汇总一、圆柱的认识1、圆柱的形成:(1)圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

两种情况:○1若以长方形的长边为轴旋转而得到的圆柱,长方形的长等于圆柱的高,宽等于圆柱的底面半径。

○2若以长方形的宽边为轴旋转而得的圆柱,长方形的宽等于圆柱的高,长等于圆柱的底面半径。

(2)圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种情况:○1以长方形的长为底面周长,宽为高。

○2以长方形的宽为底面周长,长为高。

其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高、底面和侧面定义(1)圆柱的高:圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

圆柱有无数条高,他们的数值是相等的。

(2)圆柱的底面:圆柱的上、下两个面叫做底面。

(3)圆柱的侧面:圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。

3、圆柱的特征:圆柱是由两个大小相等的圆形底面(上底面、下底面)和一个侧面围成的。

圆柱高的特征:圆柱有无数条高,每条高的长度都相等。

圆柱底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

圆柱侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。

圆柱的侧面展开图可能是长方形或正方形,也可能是平行四边形,不可能是梯形。

4、圆柱的切割:(1)横切:切面是圆,切成n段,需要n-1次,增加2×(n-1)个底面积。

如:切成3段,需要3-1=2次,增加2×(3-1)=4个底面积。

(2)竖切(过高过直径):切面是长方形(如果h=2r,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即:S增=4rh。

5、圆柱的侧面展开图:(1)如果沿着高展开,展开的图形是长方形;如果高等于底面周长,则展开的图形为正方形。

(2)如果不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规图形。

(3)圆柱无论怎么展开都不可能得到梯形。

二、圆柱的表面积1、圆柱的表面积:圆柱是由两个大小相等的圆形底面(上底面、下底面)和一个侧面围成的,所以圆柱的表面积=底面面积×2+侧面面积。

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理一、圆柱1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。

其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。

)2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的3、圆柱的特征:(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征:圆柱有无数条高4、圆柱的切割:①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S 增=2πr²②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图:①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,展开图形为正方形②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式:底面积:S底=πr²底面周长:C底=πd=2πr侧面积:S侧=2πrh表面积:S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积:V柱=πr²h考试常见题型:①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高3、圆锥的特征:(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

人教版六年级下册数学第三单元 《圆柱与圆锥》教材分析(课件)

人教版六年级下册数学第三单元 《圆柱与圆锥》教材分析(课件)
系; 3、解决有关的实际问题,培养解
题的能力。
关键课例:圆柱的认识 例2 圆柱的侧面展开图
有效开展活动
让侧面“展开”的慢一些
先猜一下,圆柱的侧面展开图是什么形状的? 验证,动手剪
再把展开的图形围成圆柱,探究展开图与圆柱间的关系。
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测。在 通过实验和推理验证,培养学生良好的学习和思考习惯。例如教材联系长方 体体积公式,鼓励学生估计圆柱体积的计算方法。联系圆柱体积计算公式, 鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是是按照引出问题—— 联想,猜测——实验探究——导出公式的思路设计的。在猜测的基础上进行 实验和推理。使学生受到研究方法和思维方式的训练,发展和提高学生自主 学习的能力。
第三单元《圆柱和圆锥》
—— 教材分析
人教版 六年级 数学 下册
课标中“图形与几何”的要求
空间观念
(核心)
空间观念主要是指对空间物 体空或间图观形念的主形要状是、指大对小空及间位物置体关或 系图的形认的识形。状,大小及位置关系的 认识。能能够够根根据据物物体体特特征征抽抽象象出出几 何几图何形图,形根,据根几据何几图何形图想形象想出象所出 描所述描的述实的际实物际体物;体想,象想并象表并达表物达 体物的体空的间空方间位方和位相和互相之互间之的间位的置位 关置系关;系感。知感并知描并述描图述形图的形运的动运和动 变和化变规化律规。律,空间观念有助于理 解现空实间生观活念中有空助间于物理体解的现形实态生与 活结中构空,间是物形体成的空形间态想与象结力构的,经是验 形成空间想象基力础的。经验基础。
旋转 视图还原 抽象 切和裁 展开和折叠
等积变换
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的特征

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》教案教学设计

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》教案教学设计

人教版六年级数学下册教案第三单元:圆柱与圆锥课标要求:本单元观察物体,动手操作,掌握圆柱和圆锥的特征掌握各种计算公式。

单元内容分析:本单元是在认识了圆,掌握了长方体、正方体的特征;本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积计算。

教学目标:1、使学生认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征;认识圆;2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法,;3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式,并会运用。

本单元观察物体,动手操作,掌握圆柱和圆锥的特征及它们的组成;在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,归纳出圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算公式,并能正确计算;培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力;初步参透数学的“转化”思想;初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

2、使学生认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。

3、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法,并会正确计算。

4、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单实际问题。

教学重点:掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

教学难点:圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

第一课时圆柱的认识教材分析:教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片,让学生观察,并提出问题“这些物体的形状有什么共同点?”引导学生思考,并从实物中抽象出圆柱的立体图形,给出图形各部分的名称,使学生对圆柱的认识经历“抽象——表象——抽象”的过程。

教学目标:1、借助日常生活中的圆柱体,认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称,能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点:认识圆柱的特征。

教学难点:看懂圆柱的平面图。

教学过程:一、激趣导入1、出示教材第17页的建筑物及物品图,引导学生观察。

新人教版六年级下册数学第三单元第6课时 圆柱的体积(2)

新人教版六年级下册数学第三单元第6课时  圆柱的体积(2)
为81dm³ 。另一个高为3dm,它的体积是多少? (选题源于教材P29第9题) 81÷4.5×3=54(dm³ )
P29T11 1.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm,打 开水龙头后水的流速是20厘米/秒,一个容积为 1L的保温壶,50秒能装满水吗?
水龙头50秒水的容积和保温壶的体积比较
3.14×(1.2÷2)2×20×50=1130.4(cm3)
3.14×1.52×2×750=10597.5(千克)
10597.5(千克)=10.5975(吨) 答:这个粮囤能装10.5975吨玉米。
2.求下面图形的表面积和体积(单位:cm)
(选题源于教材P28第6题)
表面积:3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2=282.6(cm2) 体积:3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3)
空心圆柱
3.1m3)
答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。
3.一个圆柱的体积是80 cm3,底面积是16 cm2。
它的高是多少厘米?(选题源于教材P28第4题)
80÷16=5(cm) 答:它的高是5 cm。
P30T14 1. 右面这个长方形的长是 20cm ,宽是 10cm 。分别 以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们 的体积各是多少?
P30T15
2.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分 别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的 体积最大?你有什么发现?(单位:dm)
P30T15
第一个 以18dm为底面周长围成圆柱的体积: 3.14×(18÷3.14÷2)2×2≈51.59(dm3) 或以2dm为底面周长围成圆柱的体积: 3.14×(2÷3.14÷2)2×18≈5.73(dm3) 第二个 以12dm为底面周长围成圆柱的体积: 3.14×(12÷3.14÷2)2×3≈34.39(dm3) 或以3dm为底面周长围成圆柱的体积: 3.14×(3÷3.14÷2)2×12≈8.60(dm3)

人教版数学六下第三单元《圆柱与圆锥》单元教案

人教版数学六下第三单元《圆柱与圆锥》单元教案

人教版数学六下第三单元《圆柱与圆锥》单元教案一. 教材分析《圆柱与圆锥》是小学数学六年级下册第三单元的内容。

本单元主要让学生掌握圆柱和圆锥的特征,学会计算圆柱和圆锥的体积,并能够运用圆柱和圆锥解决实际问题。

教材通过丰富的实物图片和生动的语言,引导学生探索圆柱和圆锥的性质,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识,对图形的认识有一定的基础。

但是,对于立体图形的认识还相对较弱,特别是对于圆柱和圆锥的特征和计算方法。

因此,在教学过程中,需要注重学生的直观感知和动手操作,引导学生主动探索和发现圆柱和圆锥的性质。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够掌握圆柱和圆锥的特征,学会计算圆柱和圆锥的体积,并能够运用圆柱和圆锥解决实际问题。

2.过程与方法:学生通过观察、操作、探究等方法,培养空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观:学生对数学产生兴趣,培养自主学习的能力,提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆柱和圆锥的特征2.圆柱和圆锥体积的计算方法五. 教学方法1.直观演示法:通过实物展示和多媒体演示,帮助学生直观地理解圆柱和圆锥的特征。

2.操作实践法:学生动手操作,亲自体验圆柱和圆锥的制作过程,增强对立体图形的感知。

3.问题驱动法:教师提出问题,引导学生思考和探究,激发学生的学习兴趣。

4.合作交流法:学生分组讨论,分享学习心得,提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备圆柱和圆锥的实物模型,用于展示和操作。

2.准备多媒体课件,包括圆柱和圆锥的动画演示。

3.准备练习题和实际问题,用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过实物展示和多媒体演示,引导学生观察和描述圆柱和圆锥的特征。

提问:你们见过哪些物品是圆柱和圆锥形状的?它们有什么特点?2.呈现(10分钟)教师讲解圆柱和圆锥的特征,包括底面、侧面、高等。

同时,展示圆柱和圆锥的体积计算公式。

人教版数学6年级下册 第3单元(圆柱和圆锥)易错题三(含答案)

人教版数学6年级下册 第3单元(圆柱和圆锥)易错题三(含答案)

第3单元圆柱与圆锥-易错题-人教版易错点大集合易错点一:圆柱的表面积典例把一个圆柱体的侧面展开得到一个正方形,这个圆柱体的底面周长是10厘米,高是多少厘米,侧面积是多少平方厘米.跟踪训练1.将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒,这个圆柱的侧面积是多少平方分米.2.用铁皮制成一个高是5分米,底面周长是12.56分米的圆柱形水桶(没有盖),至少需要多少平方米铁皮?答:至少需要多0.7536平方米铁皮.3.一个圆柱底面半径是4分米,圆柱侧面积是62.8平方分米,这个圆柱的表面积是多少?4.一个圆柱体,底面半径是7厘米,表面积是1406.72平方厘米.这个圆柱的高是多少?5.圆柱侧面展开是一个正方形,已知圆柱的底面积是10平方厘米,则圆柱的侧面积是多少平方厘米?易错点二:圆柱的体积典例将一根长4米的圆柱形木料锯成3段,表面积增加了60平方分米。

这根木料的体积多少立方分米。

跟踪训练1.把一个棱长是6分米的正方体木块,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方分米。

2.把一个底面直径是20厘米的圆柱沿直径竖直切成两半,表面积比原来增加了400平方厘米,原来这个圆柱的底面积是多少,体积是多少。

3.一个长5cm、宽4cm的长方形纸,以这个长方形的长边为轴旋转一周,得到的立体图形是什么图形,它的体积是多少cm3。

4.一个圆柱底面半径是5cm,高是8cm,这个圆柱的侧面积是多少cm2,表面积是多少cm2,体积是多少cm3。

5.一个圆柱体油桶的体积是192dm3,底面积是16dm2,它的高是多少dm。

易错点三:圆锥的体积典例直角三角形的两条直角边分别是3厘米,4厘米。

若以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到一个体积最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米。

跟踪训练1.一个圆锥形沙堆,高1.2m,底面直径是6m,这堆沙子的体积是多少m3。

2.一个圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,它的体积是多少cm3。

六年级下册数学试题 第三章《圆柱和圆锥》 人教版 含答案

六年级下册数学试题  第三章《圆柱和圆锥》  人教版 含答案

第三章《圆柱和圆锥》一.选择题1.(2020•灯塔市)将圆柱体的侧面展开,将得不到()A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形2.(2019春•沙雅县期末)把一个圆柱体削成一个与它等底的圆锥体,高将()A.扩大3倍B.缩小3倍C.无法判断3.(2019•长沙模拟)圆柱底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,这个圆柱的体积就扩大()A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4.(2019•亳州模拟)一个圆锥与一个圆柱的体积和高都相等,那么圆柱与圆锥()A.底面半径的比是1:3 B.底面直径的比是3:1C.底面周长的比是3:1 D.底面积的比是1:35.(2020•渭滨区)圆柱体的侧面展开,不可能得到()A.长方形B.正方形C.梯形D.平行四边形6.(2019春•武侯区期中)一个圆柱体杯中盛满15升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有()水.A.5升B.7.5升C.10升7.(2019•株洲模拟)从圆柱的正面看,看到的轮廓是一个正方形,说明圆柱的()相等.A.底半径和高B.底面直径和高C.底周长和高二.填空题8.(2020•许昌)如图,瓶底的面积和锥形杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满杯.9.(2020•顺义区)一个圆锥体的体积是12立方分米,底面积是3平方分米,高是分米.10.(2019•郴州模拟)一个圆柱形容器和圆锥形容器的底面积相等.将圆锥容器装满水后倒入圆柱形容器,刚好倒满.如果圆柱的高是12厘米,圆锥的高是厘米.11.(2019春•东海县月考)一个圆锥的体积是96立方分米,底面积是8平方分米,它的高是分米.12.(2019春•枣庄期中)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米,这个圆柱的体积是立方米,圆锥的体积是立方米.三.判断题13.(2020•保定)圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形..(判断对错)14.(2020•路北区)圆锥的体积等于圆柱体积的..(判断对错)15.(2019春•沛县月考)一个圆锥的底面积扩大5倍,高不变,体积也扩大5倍..(判断对错)16.(2019春•镇康县校级月考)圆锥的高有无数条..(判断对错)四.计算题17.(2019•郑州模拟)求如图的表面积和体积.单位(dm)18.(2015春•武功县校级期中)计算下面图形的体积,并求出圆柱的表面积.五.应用题19.(2018春•单县期末)一根圆柱形钢材,截下2米,量得它的横截面面积是12平方厘米,如果每立方厘米的钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?(得数保留整千克数)20.(2018•萧山区模拟)把一个底面直径12厘米的圆锥形金属铸件浸没在棱长1.5分米的正方体容器中,水面比原来升高1.2厘米,求这个圆锥的体积.21.孔师傅用一块长方形铁皮做一个铁皮筒,如下图进行裁剪,这个铁皮筒用铁皮多少平方分米?22.(2012•成都)一个侧面贴有商标纸的罐头盒,底面半径是8厘米,高是10厘米,商标纸的面积是多少平方厘米?(接头处不计)六.解答题23.(2015春•德江县期中)求圆柱的表面积和体积.(单位:cm)24.(2015秋•惠民县校级月考)(1)计算下面圆柱的表面积和体积.(单位:厘米)(2)计算下面圆锥体的体积.(单位:厘米)25.(2018•兴化市)一个长方体钢锭长5分米,宽4分米,高3.14分米,将它熔铸加工成底面半径是2分米的圆柱形部件,圆柱的高是多少分米?26.(2019•长沙模拟)有一个高为6.28分米的圆柱体机件,它的侧面展开正好是一个正方形,求这个机件的体积.27.(2019春•江宁区月考)一个圆锥的底面周长是15.7厘米,高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米?28.(2018春•保定期末)红星广场有一个圆锥形玻璃罩,底面周长31.4米,高15米,这个玻璃罩的容积是多少立方米?(玻璃厚度忽略不计)29.(2017春•陕西期末)一个圆柱,如果高减少2厘米,表面积就减少25.12平方厘米,体积减少.这个圆柱原来的体积是多少立方厘米?参考答案与试题解析一.选择题1.【分析】根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可.【解答】解:围成圆柱的侧面的是一个圆筒,沿高线剪开,会得到长方形或正方形,沿斜直线剪开会得到平行四边形.但是无论怎么直线剪开,都不会得到梯形.故选:D.【点评】此题考查圆柱的侧面展开图,要明确:沿高线剪开,圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高.2.【分析】根据圆柱的体积公式:V=Sh,以及圆锥的体积公式:V=Sh可知,把一个圆柱体削成一个与它等底的圆锥体,高的长度不能确定,据此选择.【解答】解:把一个圆柱体削成一个与它等底的圆锥体,高将无法确定.故选:C.【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积,关键利用圆柱和圆锥的体积公式做题.3.【分析】根据圆柱的底面积=πr2和圆柱的体积=底面积×高,利用积的变化规律即可解答.【解答】解:圆柱的底面积=πr2,所以底面半径扩大2倍,则它的底面积就扩大2×2=4倍,圆柱的体积=底面积×高,底面积扩大4倍,高同时扩大2倍,则它的体积就扩大4×2=8倍,所以圆柱底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,这个圆柱的体积就扩大8倍.故选:C.【点评】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式中的灵活应用.4.【分析】根据圆柱的体积:V=S圆柱h,圆锥的体积:V=s圆锥h,可分别表示出圆柱的底面积和圆锥的底面积,然后再用圆柱的底面积比圆锥的底面积,最后进行化简比即可.【解答】解:圆柱的体积:V=S圆柱h,圆锥的体积:V=s圆锥h,S圆柱:s圆锥,=:,=1:3.答:一个圆锥与一个圆柱的体积和高都相等,那么圆柱与圆锥底面积比是1:3.故选:D.【点评】此题主要考查的是圆柱、圆锥体积公式的灵活应用.5.【分析】根据圆柱的特征,圆柱的侧面是一个曲面,侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时,侧面沿高展开是一个正方形,如果沿斜线展开,得到的是一个平行四边形.侧面无论怎样展开绝对不是梯形.由此做出选择.【解答】解:圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形,如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形,侧面无论怎样展开绝对不是梯形;故选:C.【点评】此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状,圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形,如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形.6.【分析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知,圆锥的体积是圆柱体积的,也就是15升的;把铁圆锥倒放入水中后,铁圆锥会排出与它等体积的水,所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的(1﹣),也就是15升的(1﹣),可用乘法列式求得.【解答】解:15×(1﹣)=15×=10(升);答:杯中还有10升水.故选:C.【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系.7.【分析】从圆柱的正面看,看到的是一个长方形,长为圆柱的底面直径,宽为圆柱的高;当看到的轮廓是一个正方形,说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等.据此解答.【解答】解:从圆柱的正面看,看到的轮廓是一个正方形,说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等.故选:B.【点评】解答此题应明确:从圆柱的正面看,看到的是一个长方形,长为圆柱的底面直径,宽为圆柱的高.二.填空题8.【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等,设瓶底的面积为S,瓶子内水的高度为2h,则锥形杯子的高度为h,先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积,再算出圆锥形杯子的体积,进而得出答案.【解答】解:圆柱形瓶内水的体积:S×2h=2Sh,圆锥形杯子的体积:×S×h=Sh,倒满杯子的个数:2Sh÷Sh=6(杯);答:能倒满6杯.故答案为:6.【点评】此题虽然没有给出具体的数,但可以用字母表示未知数,找出各个量之间的关系,再利用相应的公式解决问题.9.【分析】根据圆锥的体积公式,代入体积和底面积,求出解即可.【解答】解:由题意知,V锥=Sh,得:h=3V锥÷S,=3×12÷3,=12(分米);故答案为:12分米.【点评】此题考查了已知圆锥的体积和底面积求高.10.【分析】因为“将圆锥容器装满水后倒入圆柱形容器,刚好倒满.”,说明圆锥和圆柱的容积相等;设底面积是S平方厘米,先表示出圆柱的容积,再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高即可.【解答】解:设底面积都是S平方厘米,则圆柱的容积:12S立方厘米;圆锥的高:12S×3÷S=36(厘米).故答案为:36.【点评】此题是运用圆锥、圆柱的关系来求体积,当圆锥和圆柱等底等体积时,它们的高有3倍或的关系.11.【分析】根据圆锥的体积公式:v=sh,那么h=v÷s,把数据代入公式解答即可.【解答】解:96÷÷8=96×3÷8=36(分米),答:它的高是36分米.故答案为:12.【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式.12.【分析】根据“等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍”,也就是说,圆锥的体积是1份,圆柱的体积是3份,那么它们的体积就相差2份;已知它们的体积相差18立方米,用18除以2就是圆锥的体积,再用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积.【解答】解:18÷(3﹣1)=9(立方米);9×3=27(立方米);答:这个圆柱的体积是27立方米,圆锥的体积是9立方米.故答案为:27,9.【点评】此题是考查体积的计算,可利用“等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍”来解答.三.判断题13.【分析】根据圆柱体的特征,它的上下底面是完全相同的两个圆,侧面是曲面,沿高展开得到长方形,这个长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱体的高;圆柱体的底面周长和高相等,侧面沿高展开就是正方形;如果不沿高,而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形;由此解答.【解答】解:圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形,如果不沿高,而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形;因此,圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形.此说法错误.故答案为:×.【点评】此题主要考查圆柱体的特征和侧展开图的形状,侧面沿高展开得到的是长方形或正方形,如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形;由此解决问题.14.【分析】因为圆柱和圆锥只有在“等底等高”的条件下,圆锥的体积才是圆柱体积的,所以原题说法是错误的.【解答】解:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的,原题没有“等底等高”的条件是不成立的;故答案为:×.【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系.15.【分析】圆锥的体积=×底面积×高,是一个不变的值,若高不变,也就是×高的值不变,底面积扩大5倍,依据积与因数的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大5倍,那么积也扩大5倍即可解答.【解答】解:依据分析可得:一个圆锥的底面积扩大5倍,高不变,体积也扩大5倍,所以原题说法正确.故答案为:√.【点评】本题解答的依据是:圆锥体积的计算方法以及积与因数的变化规律.16.【分析】紧扣圆锥的特征:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高;可知:圆锥只有一条高;据此判断即可.【解答】解:由圆锥高的含义可知:圆锥的高有无数条,说法错误;故答案为:×.【点评】此题考查了圆锥的特征,应注意基础知识的积累.四.计算题17.【分析】根据图示可知,这个组合图形的表面积就是外面正方体的表面积加上里面圆柱的侧面积,利用正方体和圆柱表面积公式进行计算即可;组合图形的体积等于正方体体积减去圆柱的体积,利用公式把数代入计算即可.【解答】解:10×10×6+3.14×4×6=600+75.36=675.36(平方分米)10×10×10﹣3.14×(4÷2)2×6=1000﹣75.36=924.64(立方分米)答:这个图形的表面积为675.36平方分米,体积为924.64立方分米.【点评】本题主要考查组合图形的体积和表面积的计算,关键把不规则图形转化为规则图形,再计算.18.【分析】(1)圆柱的体积=底面积×高,用字母表示:V=π(d÷2)2h.圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=πdh+2πr2,圆柱的底面直径和高已知,代入公式即可求解.(2)圆锥的体积=×底面积×高=π(d÷2)2h,圆锥的底面直径径和高已知,代入数据即可解答.【解答】解:(1)3.14×(16÷2)2×18=200.96×18=3617.28(立方厘米)3.14×16×18+3.14×(16÷2)2×2=904.32+401.92=1306.24(平方厘米)答:圆柱的体积是3617.28立方厘米,表面积是1306.24平方厘米.(2)×3.14×92×21=3.14×81×7=1780.38(立方厘米)答:圆锥的体积是1780.38立方厘米.【点评】此题考查了圆柱的体积表面积公式和圆锥的体积公式的计算应用,熟记公式即可解答.五.应用题19.【分析】先利用圆柱的体积公式V=Sh求出它的体积,再求出这段钢材重多少千克即可.【解答】解:2米=200厘米,12×200×7.8=2400×7.8=18720(克);18720克≈19千克;答:截下的这段钢材重19千克.【点评】此题是考查圆柱的体积计算,在利用体积公式V=Sh求体积的过程中注意统一单位.20.【分析】由题意得圆锥铸件的体积等于上升的水的体积,上升的水的体积等于高为1.2厘米的长方体的体积,根据长方体体积=长×宽×高计算即可.【解答】解:15×15×1.2=225×1.2=270(立方厘米)答:这个圆锥铸件的体积是270立方厘米.【点评】解决本题的关键是明确圆锥铸件的体积等于上升的水的体积,直径是12厘米是无关条件.21.【分析】沿着圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,由图形可知:圆柱的底面直径是(6÷2)分米,圆柱的高是6分米,根据圆柱的侧面积公式:圆柱的侧面积=底面周长×高,把数据代入进行解答.【解答】解:3.14×(6÷2)×6=9.42×6=56.52(平方分米)答:这个铁皮筒用铁皮56.52平方分米.【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用.22.【分析】根据题意,商标纸的面积就是这个圆柱形罐头盒的侧面积,根据圆柱的侧面积=底面周长×高进行计算即可得到答案.【解答】解:3.14×8×2×10=502.4(平方厘米),答:商标纸的面积有502.4平方厘米.【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面积公式的灵活应用.六.解答题23.【分析】圆柱的体积=底面积×高,圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,将所给数据分别代入相应的公式,即可求出圆柱的表面积和体积.【解答】解:圆柱的体积:3.14×(6÷2)2×5=3.14×9×5=3.14×45=141.3(立方厘米);圆柱的表面积:3.14×6×5+3.14×(6÷2)2×2=3.14×30+3.14×9×2=94.2+3.14×18=94.2+56.52=150.72(平方厘米).【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法.24.【分析】(1)圆柱的表面积等于侧面积+2个底面积,由此根据侧面积公式S=ch=πdh与圆的面积公式S=πr2列式解答即可;根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h,代入数据列式解答即可.(2)根据圆锥的体积公式V=sh=πr2h,代入数据列式解答即可.【解答】解:(1)3.14×6×6+3.14×(6÷2)2×2,=18.84×6+3.14×9×2,=113.04+56.52,=169.56(平方厘米),3.14×(6÷2)2×6,=3.14×9×6,=169.56(立方厘米);(2)×3.14×22×6,=×3.14×24,=3.14×8,答:圆柱的表面积是169.56平方厘米,体积是169.56立方厘米;圆锥体的体积是25.12立方厘米.【点评】本题主要考查了圆柱的表面积与体积及圆锥的体积的计算方法.25.【分析】根据题意,长方体的体积等于熔铸成的圆柱的体积,可利用长方体的体积公式公式确定长方体的体积,然后再除以圆柱的底面积即可得到圆柱的高.【解答】解:5×4×3.14÷(3.14×22)=5×4×3.14÷3.14÷4=5(分米)答:圆柱的高是5分米.【点评】此题主要考查的是:长方体的体积公式V=长×宽×高,圆柱的体积V=底面积×高.26.【分析】根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形,”知道圆柱的底面周长是6.28分米,高是6.28分米,由此根据圆柱的体积公式,即可算出机件的体积.【解答】解:3.14×(6.28÷3.14÷2)2×6.28,=3.14×1×6.28,=19.7192(立方分米);答:机件的体积是19.7192立方分米;【点评】解答此题的关键是,能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系,找出对应量,再根据圆柱的体积公式,列式解答即可.27.【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后,表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底,以圆锥的高为高的三角形的面积,由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题.【解答】解:圆锥的底面直径为:15.7÷3.14=5(厘米);则切割后表面积增加了:5×3÷2×2=15(平方厘米);答:表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米.【点评】抓住圆锥的切割特点,得出增加部分的面积是2个以底面直径为底,以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键.28.【分析】玻璃罩的形状是圆锥形的,利用圆锥的体积计算公式求得容积,问题得解.【解答】解:×3.14×(31.4÷3.14÷2)2×15,=3.14×52×5,答:这个玻璃罩的容积是392.5立方米.【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式V=πr2h,运用公式计算时不要漏乘.29.【分析】根据题干,高减少2厘米,表面积就减少25.12平方厘米,减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积,利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长,从而求得这个圆柱的底面半径,再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积,根据减少部分的体积是原来圆柱体积的,利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积.【解答】解:圆柱的底面半径为:25.12÷2÷3.14÷2=2(厘米)减少部分的体积为:3.14×22×2=25.12(立方厘米)原来圆柱的体积为:25.12÷=125.6(立方厘米)答:这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米.【点评】抓住高减少2厘米时,表面积减少25.12平方厘米,从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键.。

人教版六年级数学下册单元检测(解析) 第三单元《圆柱和圆锥》(2)

人教版六年级数学下册单元检测(解析) 第三单元《圆柱和圆锥》(2)

人教版数学六年级下册第三单元圆柱和圆锥考试时间:90分钟试卷满分:100分一.选择题(共5小题,满分10分,每小题2分)1.(土默特左旗)如图,一个圆柱形容器内装有的水,把这些水倒入()圆锥形容器正好倒满。

A.B.C.D.【思路引导】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,所以当圆柱与圆锥体积相等,底面积相等时,圆柱的高是圆锥高的,据此解答。

【完整解答】解:15×=5所以,一个圆柱形容器内装有的水,把这些水倒入A圆锥形容器正好倒满。

故选:A。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

2.(良庆区)一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内,水位上升h厘米,这个圆锥的体积是()立方厘米。

A.πr2h B.3πr2h C.πr2h【思路引导】根据题意可知,把这个圆锥放入有水的容器中,上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积,根据圆柱的体积(容积)公式:V=πr2h,把数据代入公式解答。

【完整解答】解:π×r2×h=πr2h(立方厘米)答:这个圆锥的体积是πr2h立方厘米。

故选:C。

【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积(容积)公式的灵活运用,关键是熟记公式。

3.(安源区)有一块圆柱体木料,把它加工成一个最大的圆锥体,削去的木料体积是0.6立方米,圆锥体的体积是()立方米。

A.0.9 B.1.2 C.0.3【思路引导】有一块圆柱体木料,把它加工成一个最大的圆锥体,也就是加工成的圆锥和圆柱等底等高,因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以削去部分的体积相当于圆锥体积的(3﹣1)倍,根据已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法解答。

【完整解答】解:0.6÷(3﹣1)=0.6÷2=0.3(立方米)答:圆锥的体积是0.3立方米。

故答案为:0.3。

故选:C。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

人教版小学数学六年级下册第三单元3 圆柱与圆锥 单元概述和课时安排

人教版小学数学六年级下册第三单元3 圆柱与圆锥 单元概述和课时安排
学情分析
学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、 正方体的特征,并直观认识了圆柱与圆锥,并且已经掌握了有关“转化”的数学思想,积累 了探索的经验,准备了研究的方法。为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠 定了基础。
教学识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含 义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2.让学生经历探索知识的过程,提高自主解决问题的能力。 本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的 过程中掌握知识,发展空间观念。教学时,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的 时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,应让学生在试验探究的过 程中获取,改变仅通过演示得出结论的做法。 3.通过猜想与验证,探索圆柱和圆锥的体积公式。 教学圆柱的体积公式,分两步进行。第一步认识底面相等,高也相等(简称等底等高)的 长方体、正方体和圆柱;第二步推导圆柱的体积公式。教学圆锥的体积公式时,先让学生直 观估计圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计,探索等底等高 的圆柱和圆锥的体积关系。猜想、验证是发展的规律,是创新知识的常用策略,教材从学生 的实际能力出发,把圆柱和圆锥的体积公式的教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程,有利 于培养学生的创新能力和科学态度。
人教版小学数学六年级下册第三单元
圆柱与圆锥
教材分析
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特 征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既 为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。学习新知 识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今 后学习其他的立体图形打好了基础。本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征, 圆柱侧面积和表面积的计算方法,圆柱的体积计算公式,圆锥的体积公式,以及解决相关的 实际问题。最后,对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高 综合应用数学知识解决实际问题的能力。

六年级数学下册 第三单元 圆柱与圆锥 第三单元圆柱与圆锥单元计划

六年级数学下册 第三单元  圆柱与圆锥  第三单元圆柱与圆锥单元计划
单元
教学目标
知识目标:认识圆柱和圆锥,掌握他们的基本特征。如认识圆柱的底面、侧面和高,认识圆锥的底面和高。
能力目标:探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。
情感目标:通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。
单元课题
圆柱与柱和圆锥的认识、圆柱的表面积和体积、圆锥和不规则屋体的体积。要求学生能认识圆柱和圆锥并掌握它们的基本特征,掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。因此教材加强了数学知识与现实生活的联系,加强了对图形特征、计算方法的探索,加强了在操作中对图形与几何问题的思考,使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中认识并掌握圆柱、圆锥的特征以及表面积、体积的计算方法,进一步发展空间观念。
单元教学
重、难点
教学重点:
(1)圆柱的表面积、体积的计算。
(2)圆锥体积的计算。
教学难点:
(1)圆柱的表面积和体积的计算公式的推导
(2)圆锥体积的计算公式的推导。
(3)圆柱与圆锥的体积之间的关系
单元
课时分配
本单元建议用14课时安排教学。
圆柱————————————9课时
圆锥————————————3课时
整理与复习—————————2课时
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5.下面四种测量圆锥高的方法,你认为( C )正确。
A
B
C
D
易错辨析 (选题源于《典中点》) 6.“圆锥和圆柱一样也有无数条高”这句话对吗? 为什么?
答:不对,因为圆锥只有一个顶点,只有一
条高。 辨析:没有正确理解圆锥的高的意义。
3 圆柱与圆锥
第 8 课时
圆锥的认识
R 六年级下册
上面这些物体的形状有什 么共同的特点?
1
课堂探究点 (1)圆锥的初步认识 (2)圆锥各个部分的名称和特征
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 1
圆锥的初步认识
你还见过哪些圆锥形的物体? 上图中这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。
探究点 2
圆锥各个部分的名称和特征
圆锥有哪些特征?
利用手中的圆锥模型,和同桌说一说。
测量时,圆锥的底面要水平地放;上面的 怎样测量圆锥的高? 平板要水平地放在圆锥的顶点上面。
如果把一张直角三角形的硬纸贴在木 棒上,快速转动木棒,想一想,转出 来的是什么形状?
转动起来是一个圆锥。
归纳总结:
1.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。
用线连一连。
A
B
C
D




3.填空。
(1)圆锥的底面是个( 圆 ),圆锥的侧面是一个( 曲 )面。 从圆锥的( 顶点 )到( 底面圆心 )的距离是圆锥的高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个( 扇形 )。 (3)把一个圆锥沿底面直径纵向切开平均分成两份,切
面是一个( 等腰三角 )形。
4.(动手操作题)先填出圆锥各部分的名称,再量出圆 锥的底面半径和高。 顶点 高 1.5 底面 底面半径 1.1
1.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。 圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。 2.圆锥只有一条高。
夯实基础 (选题源于《典中点》) 1.小法官,巧判断。(下列图形中是圆锥的画“√”, 不是圆锥的 Nhomakorabea“×”)
(1)
(2)
(3)
(× )
( √ )
( √ )
2.(创新能力题)转一转,想一想会产生哪种立体图形,
圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。 2.圆锥只有一条高。
圆锥的特征
圆锥两面曲和圆,顶部尖尖底面圆;
顶点圆心高相连,侧面曲面扇形变;
直角三角沿轴旋,圆锥形状立呈现。
小试牛刀(选题源于教材P32做一做)
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
侧面

O r底面
r 底 高 O 面 侧面
侧面
高 底面 Or
圆锥的认识:
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