曹海心9.3北师大版八年级数学上册第四章第五节知识点
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
北师大版八年级数学上册-第四章-一次函数知识点总结
第四章一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数：（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）（8、15、17）第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：叫做a（2）性质：①当a ≥0≥0；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x是a；（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5（a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版八年级数学上册知识点总结
最新北师大版八年级数学上册知识点总结第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a（2）性质：①当a ≥00；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3x a =，那么x是a（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5（a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ＞0）。
第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版八年级数学上册知识点总结
北师大版八年级上册数学整理总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
北师大版数学八年级上册全册各章知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c的平方，即222c b a =+（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a 2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n 2-1,n 2+1如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状： a 2 +b 2＞c 2锐角~，a 2 +b 2=c 2直角~，a 2 +b 2＜c 2钝角~判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。
求直角三角形的两直角边。
解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知：()()34100916100251004222222x x x x x x +=+===，，， ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。
2019-2020学年八年级数学上册《第四章》知识点总结 北师大版
2019-2020学年八年级数学上册《第四章》知识点总结 北师大版一、四边形的相关概念1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于∙-)2(n 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n ，则多边形的对角线共有2)3(-n n 条。
从n 边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n 边形分成（n-2）个三角形。
二、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积S 平行四边形=底边长×高=ah三、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
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北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c的平方，即222cba（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c ba ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c ba 的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a 2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n 2-1,n 2+1如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状： a 2+b 2＞c 2锐角~，a 2+b 2=c 2直角~，a 2+b 2＜c 2钝角~判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。
求直角三角形的两直角边。
解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知：()()34100916100251004222222x x xxxx，，，∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。
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北师大版八年级上册数学整理总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
±”，读作“正、负根号a”。
表示方法：正数a的平方根记做“a性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
a≥注意a的双重非负性：a≥03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
北师大版八年级数学上册知识点总结
北师大版八年级上册数学整理总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
新版北师大数学八年级上册各章节知识点总结
第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c+= 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系，222a b c+=，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
北师大版--八年级上学期--第四章第一节至第五节知识点总结
一.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：1.平行四边形的对边相等。
2.平行四边形的对角相等。
3.平行四边形的对角线互相平分。
判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（--）2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵在四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（--）3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵在四边形ABCD 中，AB ∥CD 且AB=CD ∴四边形ABCD 是平行四边形（--）4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵在四边形ABCD 中，AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形（--）二.菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：1.两组的四条边都相等。
2.两条对角线互相垂直平分。
3.每一条对角线平分一组对角。
判定：1. 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
∵在平行四边形ABCD 中,AC ⊥BD ∴四边形ABCD 是菱形（--）3.四条边相等的四边形是菱形。
∵在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD 是菱形（--）求面积：法一：底×高法二：对角线的乘积×21（任意一个对角线互相垂直的四边形里都适用） 三.矩形定义：一个内角是直角的平行四边形是矩形。
性质：除平行四边形的性质外，1.矩形的四个角都是直角。
2.矩形的两条对角线相等。
（TIPS:若证图中的OA=OB=OC=OD ，可适用此定理。
几何语言：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD 且互相平分。
（--） ∴OA=OB=OC=OD ）数学§4.1~§4.4总结推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∵在Rt△DAB中，∠OAB=90°,OD=OB ∴AO=1/2BD 即BD=2AO（--）判定：1.有一个内角是90°的平行四边形是矩形∵在平行四边形ABCD中，∠DAB=90°∴平行四边形ABCD是矩形。
北师大版八年级数学上册知识点归纳：第四章一次函数
第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：①、一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
②、由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+。
③、由于两点确定一条直线，因此在画一次函数y kx b =+的图象时，只要描出：与x 轴的交点（令0y =，求出b x k =-），与y 轴的交点（令0x =，求出y b =），即（(0,),(,0)bb k- 两点即可，画正比例函数y kx =的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可。
北师大版八年级数学上册知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：3、无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
曹海心8.28北师大版八年级数学上册第四章第一节知识点
北师大版八年级数学上册第四章第一节平行四边形的性质一、教学目标：1. 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在有关活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2. 探索并掌握平行四边形对边相等、对角线相等、对角线互相平分等性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单应用。
二、基本概念：1. 平行四边形对边相等。
2. 平行四边形对角相等。
3. 平行四边形对角线互相平分。
4. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
三、重、难点：1.重点：平行四边形的性质探究，平行四边形的性质应用。
2.难点：平行四边形的性质探究。
四、随堂练习：1. ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，则AC得长为（）A．5cm B．6cm C．15cm D．16cm2. 平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等C．对角线互相平分 D．对角相等3. 在平行四边形ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD = ．4. 在平行四边形ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD= ．5. 在平行四边形ABCD中，AD边与BC边的长度之和恰好是边AB与CD边长之和的2倍，又知AB=3，求该平行四边形的周长．6. 平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。
7. 平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_______,BC=________.8. 平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
9. 平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________.五、相关中考题：1. （2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形解析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO，∴S △A O D =S △D O C =S △B O C =S △A O B ，∴S ▱A B C D =4S △A O B ，故此选项正确；B 、无法得到AC=BD ，故此选项错误；C 、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D 、▱ABCD 是中心对称图形，故此选项错误．故选：A ．2. （2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠BAD=∠BCDC ．AB=CD D ．AC ⊥BD解析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，故B ，C 选项正确，不合题意；无法得出AC ⊥BD ，故此选项错误，符合题意．故选D ．3. （2013•湘西州）如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：5解析：根据平行四边形性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，推出△EDF ∽△BCF ，得出△EDF 与△BCF 的周长之比为BCDE ,根据BC=AD=2DE 代入求出即可． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△EDF ∽△BCF ，∴△EDF 与△BCF 的周长之比为BCDE ∵E 是AD 边上的中点，∴AD=2DE ，∵AD=BC ，∴BC=2DE ，∴△EDF 与△BCF 的周长之比1：2，故选A．5.（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°-∠A=80°．故选C．。
北师大八(上)各章知识点
第一章《勾股定理》知识点1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a 、b 为表示两条直角边，c 表示斜边，则222a b c +=，其中222222,,b c a a c b b a c -=-=+=2.勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多．3.勾股定理的逆定理：在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形；即在△ABC 中，若222a b c +=，则△ABC 为直角三角形，∠C=900.这是判定一个三角形是直角三角形的方法．4.常见的勾股数：（3、4、5）；（6、8、10）；（9、12、15）；（12、16、20）；（15、20、25）；（5、12、13）；（10、24、26）；（15、36、39）；（8、15、17）；（16、30、34）；（7、24、25）等；将这些数扩大或缩小相同倍数后，它们仍然满足勾股定理，但不一定是勾股数（因为勾股数是正整数）!5.勾股定理（或逆定理）的应用：（1）直接利用勾股定理，由直角三角形的已知边求未知边：①只有一边为未知数；②有两边为未知数，但能用一个未知数表示；③求直角三角形斜边上的高通常采用“等面积法”；（2）添加辅助线，在图中构造出直角三角形，运用勾股定理求未知边.（有时还要借助方程、方程组和代数运算）；（3）有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几何 图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想．（4）对立体图形问题，将其表面或侧面展开转化成平面问题，构造直角三角形，运用勾股 定理计算；（5）注意勾股定理或逆定理在解题中的格式！1.为什么要证明（1）因为通过观察、实验、归纳得到的结论是不可靠的，故必须要证明；（2）证明：从条件出发，结合已经学过的定义、公理、定理、性质等一步一步推导出结论的过程（即演绎推理的过程）称为证明.2.定义与命题（1）定义：对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定.（2）命题：判断一件事情的句子，叫做命题.（3）每个命题都由条件和结论两部分组成，都可以写成“如果......那么......”的形式，“如果”引出的是条件，“那么”引出的是结论；（4）命题分为真命题和假命题，真命题需要证明，假命题只需要举一个反例.3.学过的八条基本事实（公理）（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）同位角相等，两直线平行；（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等.4.部分性质定理：（1）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；（2）三角形的任意两边之和大于第三边；（3）内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（4）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；（5）两直线平行，同为角相等；（6）平行于同一条直线的两条直线平行；（7）三角形的内角和等于1800，外角和等于3600；（8）三角形的一个外角的能够与和它不相邻的两个内角的和；（9）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.一、实数：无理数：无限不循环小数叫做无理数；实数：有理数和无理数统称实数；实数与数轴上的点是一一对应关系.实数的表现形式：①无限不循环小数，如0....等；②开方开不尽的数339332，，，等；③特殊的数，如π，1-π，3π，等. 有些数本质上不是无理数，如.8430等，，π二、平方根与立方根：①平方根：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作a x ±=； 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. ②算术平方根：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，即a x =；0的算术平方根是0；（只有非负数才有平方根和算术平方根）③立方根：若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作3a x =；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.（任何实数都有立方根）三、二次根式：1、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式；被开方数a ≥0且.0≥a2、二次根式的运算：（1）乘法：ab b a =⋅（可以逆算） a a =2)(（条件a ≥0)；⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a （a 为任意实数）. （2）除法：b a ba =（条件a ≥0,b ＞0,可以逆算) （3）加减法：①最简二次根式的条件：①根号内不含开方开得尽的因数；②分母中不含根号；③根号中不含分母；②分母有理化（化去分母中的根号）：常见的两种形式）（或和ba cb ac a b ±±单项式型：如3333331=⋅=，55515151===等； 多项式型：如23)32(3232)32)(32(32321-=--=--=-+-=+ 223532535)35)(35(35351+=-+=+-+=- ③同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同．．．．．．．．．．．．．．．．．，则称它们是同类二次根式，同类．．二次根式可以像同类项一样合并．．．．．．．．．．．．．．；（不是同类二次根式不能合并）. 二次根式的混合运算：先乘方开方，再乘除，最后合并同类二次根式（可同步采用运算律简化运算）第六章《数据的分析》知识点一、“三数”（平均数、中位数、众数）刻画数据“更......”1、平均数： ①算术平均数：)...(121n x x x nx +++=②加权平均数： ....,......)...(1211112211据的重要程度），“权”表示一个数且的权出现的次数，是数据表示，的权，出现的次数，是数据表示（其中n m m m x x m x x m x m x m x m nx t t t t t t =++++++=③参照平均数：均数）为比较后所得数据的平为参照数，（'',x a x a x +=. 2、中位数：n 个数据按大小顺序排列后，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置两个 数据的平均数）叫做这组数据的中位数，中位数只有一个，可能在数据中，也 可能不在数据中.3、众 数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；众数可能不只一个. 平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.平均数要求所有数据参与计算，但容易受端点值的影响；中位数计算简单，受端点值影响较小，但不能利用所有数据的信息；众数是多次重复的数据，人们颇为关心，但各数据重复次数一样时，众数没有特别意义.不同的研究者对“三数”的关注程度不一样．．．．．．．．．．．．．．．．．．．！ 二、“三图”（折线统计图，条形统计图，扇形统计图）分析数据的集中趋势三个统计图均能比较容易看出．．一组数据的众数，可以求出．．中位数，平均数.三、“三差”（方差、标准差、极差）刻画数据的离散程度（即波动性稳定性大小） ①方差：])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= ，其中.,......,,21的平均数是n x x x x （方差的四步求法：求平均数、作差、平方、求平均数）②标准差：S （方差的算术平方根）；③极差：d = 最大数据 - 最小数据；一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据越稳定（方差和标准差运用较多）第三章《位置与坐标》一、确定位置：1、数轴上，确定一个点的位置，只需要一个数据；2、平面上，确定一个点的位置，需要两个数据；3、空间中，确定一个点的位置，至少需要三个数据.二、平面直角坐标系：1、定义：在平面上，两条互相垂直且有公共原点的数轴就组成了平面直角坐标系.水平方向 为x 轴（或横轴），向右为正；铅直方向为y 轴，向上为正；公共原点O 为坐标原点.2、平面内一个点P 的位置由有序实数对（x,y)即坐标来确定，有序实数对（x ，y)与点P 的位置是一一对应的关系.3、P （x ，y)在平面内的坐标特征⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==为任意实数轴上：在为任意实数轴上：在＜＞在第四象限：＜＜在第三象限：＞＜在第二象限：＞＞在第一象限：y x y x y x y x y x y x y x ,0,00,00,00,00,0 4、平行于坐标轴的直线上点的坐标的特点⎩⎨⎧标相同，纵坐标不同轴的直线上的点的横坐平行于标相同，横坐标不同轴的直线上的点的纵坐平行于y x5、坐标系中对称点的坐标特点⎪⎩⎪⎨⎧.,,横、纵坐标都为相反数关于原点对称的两点，相同；纵坐标相反轴对称的两点，横坐标关于相反；纵坐标相同轴对称的两点，横坐标关于y x y y x x6、如何建立适当的坐标系，求点的坐标（力求简捷）；7、坐标系中求图形的面积，可用割补法（向坐标轴作垂线，构造简单图形，求面积的和差）8、坐标系中求两点（所确定的直线不与坐标轴平行）之间的距离，可构造Rt △,利用勾股定理来求.第四章《一次函数》知识点一、函数：1、定义：在一个变化过程中有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量.2、函数的表示方法：列表法、关系式法、图象法.3、列函数关系式的要求：用自变量x 的代数式表示因变量y .4、利用函数关系式求x 和y 的值.二、一次函数与正比例函数：1、定义：.0,）的函数叫做一次函数为常数，且（形如≠+=k b k b kx y.)0(0一次函数的特殊形式叫做正比例函数，它是时，函数当≠==k kx y b2、图象及画法：一次函数的图象是一条直线，任取两点如（0，b ）和)0(，kb -就可画出； 正比例函数图象是过原点的直线，除原点O （0,0）外，再找一点（1，k )就可画出.3、图象及性质：①对正比例函数y =kx增减性：k ＞0，y 随x 的增大而增大，k ＜0，y 随x 的增大而减小，反之亦然.区域性：k ＞0，图象经过一、三象限，k ＜0，图象经过二、四象限，反之亦然.②对一次函数y=kx+b增减性：k ＞0，y 随x 的增大而增大，k ＜0，y 随x 的增大而减小，反之亦然.区域性：k ＞0，b ＞0,图象经过一、二、三象限；k ＞0， b ＜0,图象经过一、四、三象限， k ＜0，b ＞0,图象经过二、一、四象限；k ＜0， b ＜0,图象经过二、三、四象限. ③一次函数y=kx+b 的图象可由正比例函数y =kx 的图象平移而来.b ＞0,沿y 轴向上平移b 个单位, b ＜0,沿y 轴向下平移b 个单位.4、待定系数法求一次函数的表达式：设．（设表达式），列．（代入坐标列方程组），解．（求出k 、b)，写．（写出函数关系式）. 5、一次函数图象的交点求法：①求与x 轴的交点坐标，令y=0，求x ，即（x ，0）；②求与y 轴的交点坐标，令x =0，求y ，即（0，y ）；③求两直线的交点坐标，联立函数关系式解方程组，求出的解⎩⎨⎧y x 就是交点坐标（x ，y ). 6、一次函数的应用：①函数自变量x 的取值范围； ②观察图象读取有用信息点；③根据分段图象，求分段函数表达式； ④利用函数图象比较函数值的大小； ⑤动态几何求函数表达式； ⑥动态几何如何进行图形的分类.第五章《二元一次方程组》知识点一、基本概念：1、二元一次方程：含有两个．．未知数，并且所含未知数的项的次数都是．．．．．．．．．．1．的方程叫做二元一次方程. 2、二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.3、二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.二、二元一次方程组的解法：①代入消元法：将有一个方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知．．．．．．．．．．．．．．．．．数．，进行代入．达 到消去一个未知数的目的.②加减消元法：将两个方程中同一个未知数的系数化为相反或相同．．．．．，进行相加或相减．．．．．达到消 去一个未知数的目的.三、三元一次方程组的解法：同二元一次方程组一样，利用（代入或加减）进行逐步消元：化三元为二元，化二元为一元求解.四、二元一次方程与一次函数的关系：①待定系数法求一次函数的表达式：解二元一次方程组求k,b ，可求得一次函数的表达式；②方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解就是一次函数2211b x k y b x k y +=+=与图象的交点坐标（x,y ）. ③对方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 有⎪⎩⎪⎨⎧==≠=≠.,,2121212121，即方程组有无数个解时，两个函数图象重合当程组无解；行直线，无交点，即方时，函数图象是两条平当；点，即方程组有唯一解时，函数图象有一个交当b b k k b b k k k k 五、二元一次方程组的应用：解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答.①数字关系类：（画方框表示数位及数位上的数字）②行程关系类：（画线段表示路程之间关系）③数据计算比较类：（画表格表示数量之间的关系）④利润（比率）类：（画表格表示数量之间的关系）。
数学(北师大八年级上册)知识点分章节总结
《数学》（北师大版八年级上册）知识点分章节总结第一章 勾股定理1、勾股定理:直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
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北师大版八年级数学上册第四章
第五节梯形
一、教学目标：
1.经历探索梯形的有关概念、性质和判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的应用。
2.探索并掌握提醒的有关概念和基本性质，以及同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形这一判别条件。
二、基本概念：
1.等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
2.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
三、重、难点：
1.重点：了解平行四边形和梯形各部分的名称；认识等腰梯形，了解等腰梯形的特征；
2.难点：会画等腰梯形的高。
四、随堂练习：
1、判断题
（1）只有一组对边平行的四边形是梯形（）（2）梯形的内角最多有两个是锐角（）（3）等腰梯形的两条对角线相等（）（4）等腰梯形的对角互补（）（5）我们通常把梯形中较短的底叫上底，较长的底叫下底（）（6）梯形的高一定小于腰的长度（）（7）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形（）（8）对角互补的梯形为等腰梯形（）（9）如果梯形的一组对角互补，则另一组对角也互补（）（10）延长等腰梯形的两腰交于一点后形成的图形中的三角形一定是等腰三角形（）
2、选择题
（1）下列说法正确的是（）
A．平行四边形是一种特殊的梯形B．等腰梯形的两底角相等
C．等腰梯形不可能是直角梯形D．有两邻角相等的梯形是等腰梯形
（2）在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；
④两底角相等．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4 （3）等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（）A．30°B．45° C．60° D．75°（4）等腰梯形ABCD中，BC
AD//，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（）A．两对B．四对C一对D．三对（5）等腰梯形中，下列判断正确的是（）
A两底相等B两个角相等C同底上两底角互补D对角线交点在对称轴上
（6）下列命题中：
①有两个角相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯
形
③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分。
其中真命题有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
个
（7）如图4-83，在梯形ABCD中，边AB与CD平行，对角线BD与边AD的长相等．若DCB
∠等于（）
∠CBD°，那么ADB
=
∠＝110°，30
图4-83 图4-84 A．80°B．90°C．100° D．110°
（8）等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（）A．75°B．60° C．45°D．30°
（9）在梯形ABCD中，两底cm
DC．两底角30
=
∠＝
∠A°，B
6
14
=
=
AB，cm
60°，则腰BC的长为（）
A．8cm B．6cm C．4cm D．3cm
（10）已知梯形的两个对角分别是78°和120°，则另两个角分别是（）A．78°或120° B．102°或60°C．120°或78° D．60°或120°
（11）等腰梯形上底长2cm，过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交，所得三角形的周长为6cm，则梯形的周长为（）
A．12cm B．10cm C．8cm D．9cm
五、相关中考题：
1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边
形ABED的周长等于（）
A．17 B．18 C． 19 D．20
解析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．
解：∵CD的垂直平分线交BC于E，
∴DE=CE，
∵AD=3，AB=5，BC=9，
∴四边形ABED 的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17． 故选A ．
2.（1999•青岛）梯形的上底与垂直于底的腰相等，与下底夹角为45°的另一腰长为24，则此梯形面积为（ ）
A ．12cm2 B.24cm2 C .36cm2 D.8cm2
解析：此题只需作直角梯形的另一条高，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质进行求解．
解：如图所示，作DE ⊥BC 于E ．
在直角三角形CDE 中，∠C=45°，24=CD , ∴DE=CE=4．
∵四边形ABDE 是矩形，
∴AB=DE=4，BE=AD=AB=4． ∴此梯形面积为()244122
121=⨯⨯⨯⨯+DE BC AD (cm 2) 故选B ．
3.（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠B=80°，则∠D 的度数是（ ）
A ．120°
B ．110°
C ．100°
D ．80°
解析：先根据AB ∥CD 求出∠A 的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D 的度数即可．
解：∵AD ∥BC ，∠B=80°
∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°，
∵四边形ABCD 是等腰梯形，
∴∠D=∠A=100°．
故选C ．
4.（2010•丽江）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 交BD 于点O ，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）
A ．OA=OC
B ．AC=BD
C ．AC ⊥B
D D ．AD=BC
解析：要求梯形ABCD 为等腰梯形的条件，可先假设梯形ABCD 为等腰梯形，由此进行推导，从而求出需要添加的条件．
解：假设梯形ABCD为等腰梯形，则AB=CD，∠ABC=∠DCB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=BD．
故选B．
5.（2006•衡阳）下列说法：①对角线相等的梯形是等腰梯形；②对角线互相垂直的矩形是正方形，其中（）
A．①正确，②不正确 B．①、②都正确
C．①、②都不正确 D．①不正确，②正确
解析：根据等腰梯形和正方形的判定，对角线相等的梯形是等腰梯形；对角线互相垂直的矩形是正方形．
解：根据等腰梯形和正方形的判定，
对角线相等的梯形是等腰梯形；对角线互相垂直的矩形是正方形．
所以①②都正确，
故选B．。