19.2.1准五中矩形的判定__导学案
初中数学最新版《 矩形的判定》精品导学案(2022年版)
第2课时 矩形的判定学习目标：1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
【预习案】学习准备：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•那么△ABO 的周长为________．3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最根本的方法：〔用定义〕【探究案】1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
〞 如图在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD 求证：□ABCD 是矩形。
证明：□ABCD 是平行四边形∴AB=CD ， AB ∥ CD 〔 〕 ∴∠ABC+∠DCB=180DCB 中= ==DCB 〔 〕 ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC=∴□ABCD 是矩形 〔 〕2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
〞 ： 在四边形ABCD 中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD 矩形证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度 而∠A=∠B=∠C=90度∴ ∠D= ︒∴ = = =∴四边形ABCD 是 平行四边形 〔 〕 ∴四边形ABCD 矩形 〔 〕【训练案】1. 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD 是矩形。
2.如上图：□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
能力提升：△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， 〔1〕试说明EO=OF 的理由。
〔2〕当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。
第1课时 代入法1．会用代入法解二元一次方程组．(重点) 一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一局部在树上，另一局部在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；假设从树上飞下去一只，那么树上、地上的鸽子一样多．〞你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3〔y －1〕，x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解以下方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比拟两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12.解：(1)由②，得x ＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19， 2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3.321RPSEFBOD(2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5， 3y ＝－7，y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73.方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比拟简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2〔x ＋1〕－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y.把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y－y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.方法总结：当所给的方程组比拟复杂时，应先化简，但假设两方程中含有未知数的局部相等时，可把这一局部看作一个整体求解．【类型三】 方程组的解，用代入法求待定系数的值⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，那么a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，.方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧根本思路是“消元〞代入法解二元一次方程组的一般步骤回忆一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知根底，探究显得十分自然流畅．充分表达了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．。
矩形的判定导学案(7)
矩形的判定导学案（7）一、矩形的性质回顾：1、矩形是属于特殊的。
2、矩形的四个角都是。
3、矩形的对角线。
4、矩形与对角线可以形成三角形；若有60°的角存在很有可能有三角形。
5、直角三角形斜边上的线是斜边长的。
二、矩形的判定：矩形的判定方法有：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、对角线的平行四边形是矩形；3、有个角是直角的是矩形。
例题讲解：1、如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10。
求证：四边形ABCD是矩形。
2、如图，□ABCD中，∠1=∠2，此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？3、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于点A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠CAN、∠CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形。
练习：1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A、对角线相等B、对角线垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等2、下面命题正确的个数是（）①矩形是轴对称图形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形A、①③④B、②③C、①④D、①②③3、如图，AO=CO，BO=DO，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A、AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD4、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD变为矩形，需要添加的条件是。
（写一个即可）5、如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，求证：四边形AEFD是矩形。
6.如图，在□ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．7、已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．A B EC D F GC 'D '课后作业：1、下列命题正确的是（ ）A 、对角线相等且互相平分的四边形是菱形B 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形D 、对角线相等的四边形是等腰梯形2，如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．第2题 第3题 第4题3．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得□ABCD 变为矩形，需要添加的条件是 ．（写出一个即可）4．如图所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 （填写序号）。
矩形的判定教案
19.2.1矩形（2）教案教学目标1、理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达．2、经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法．3、注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论证明．体会理论来自于实际的需要．重难点:重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路．难点：培养几何推理能力，形成分析思路．教学过程：一、导（温故而知新）1、什么是矩形？2、矩形有哪些性质？3、直角三角形斜边上的中线性质是什么？二、学（探索新知）1、矩形的判定都有哪些？用几何语言该如何叙述？（自学课本）(1)____________________(2)__________________(3)____________________2、如何证明这些判定？（小组讨论）3、自学汇报（1）定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
几何语言：∵∠A=90°四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90º求证：四边形ABCD是矩形。
AB CDA（学生自己证明）用几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD 是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形 。
已知：平行四边形ABCD ，AC=BD 。
求证：四边形ABCD 是矩形。
证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知）∴ AB=CD, BC=BC （平行四边形对边相等） 在 △ABC 和△DCB 中AB=CD （已证） BC=BC （已证） AC=BD （已知）∴ △ABC ≌ △DCB （SSS ）∴ ∠ABC=∠DCB （全等三角形对应边相等）又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补） ∴ ∠ABC=90°（等式的性质）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴四边形ABCD 是矩形（矩形的定义） 矩形的判定方法三：对角线相等的平行四边形是矩形 。
第二课时 矩形的判定导学案
黄冈教育 新初三第二课时 矩形的判定导学案学习目标:1．会证明矩形的判定定理．2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．教学重点：矩形的判定方法。
教学难点：培养数学说理能力。
教学活动【自主探究】1、矩形的定义：有 _______ 的_________叫做矩形。
2、证明判定定理工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？已知：在ABCD 中,AC=BD 求证： ABCD 是矩形（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。
）证明：判定定理1： 是矩形推论： 的四边形是矩形。
四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：求证：证明：【典例讲解】1、如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH 。
求证：四边形EFGH 是矩形。
变式一、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1＝∠2．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠BOC ＝120°，AB ＝4cm ，求四边形ABCD 的面积．（3）若△ABO 是等边三角形，AB ＝4 cm ，求这个平行四边形的面积2、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。
【当堂训练】1、下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形2、在 ABCD 中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是3、四边形ABCD 中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm 则其对角线长为j H G F E O D C BA DB4、已知：如图 ，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．5、如图, 在ABC ∆中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF .(1) 求证: D 是BC 的中点;(2) 如果AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论.【课后专业】1、已知：如图，在□ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．求证：□ ABCD 是矩形．4、如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE（1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形BA CD O。
八年级数学下册 19.2.1 矩形 判定教案 新人教版
19.2.1矩形判定’一、教学目标知识与技能：1、叙述矩形的判定定理，会证明；3、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算。
过程与方法：历探究矩形判定条件的过程，通过观察——总结——猜想——证明，发展合情推理能力，养成主动探究的习惯。
情感态度价值观：通过探究活动，激发学习兴趣，体会转化思想，学会类比的研究方法；二、教学重难点重点：矩形的判定方法。
难点：合理应用矩形的判定定理解决问题。
三、教学方法启发引导、合作探究四、课时安排1课时五、教学过程（一）创设问题情境，导入新课矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。
矩形矩形是特殊的平行四边形，那么，怎样判定一个平行四边形是矩形呢？也就是说，平行四边形具备什么条件时成为矩形呢?回顾一下学习平行四边形时，先学了性质进而学了判定。
那么大家想想有矩形的性质，我们猜测怎样来判定一个四边形是矩形呢？通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等．由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段．问题：还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？（二）讲授新课1、动手探究教学时引导学生对教材96页“思考”进行探究，课件也展示。
2、猜想并证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
教学时对这条判定方法要灵活掌握，如果是四边形的话，前提必须是对角线互相平分且相等。
3、学以致用教学时课件展示6道判断题，学生现场作答。
4、自我诊断教学时课件展示3道题目，其中第三题重点讲解。
5、例题讲解：教材没有安排例题，课件不充例题。
6、生活中的数学（1）、给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。
（2）、检验铝合金门窗的合格性。
7、范例点击，应用所学课件展示4道题目，题目有一定的难度，教学时重点讲解。
人教版八年级下册数学第2课时 矩形的判定(导学案)
18.2.1 矩形漂市一中钱少锋第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.1.自学指导（1）自学内容：P54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提学生学习的积极性与主动性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 ()A.有三个角是直的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD. ∴ ABCD 是矩形.（2）()212344163.2ABCD S cm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE ∥AC,DF ∥BC,∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF 是矩形.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
矩形的判定(导学案)
1821矩形的判定班级____________ 姓名________________ 小组 ________ 评价____________课程标准：1、掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
学习目标：1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。
使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。
3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。
教学重点：矩形的判定。
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用。
学法指导：从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。
预习案：（一）复习回顾：1、________________________________________________________________________ 是矩形•2、矩形的性质：边：_______________________________________________________________角：_______________________________________________________________对角线：___________________________________________________________ 我的疑问:探究案：探究1.我们知道，矩形的对角线相等。
反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗已知：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且AC=BD. 求证：—ABCD是矩形.证明：探究2.四个角都是直角的四边形是矩形吗？至少有几个角是直角的四边形是矩形?已知：已知四边形ABCD中, Z A=Z B=Z C=90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：探究3、矩形判定的应用3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=3 BC=4, AC=5它是一个矩形吗？为什么?BD 相较于点 0A=0B Z ABO=50 ..求/ 0BC 的度数。
19.2.1矩形的判定导学案
19.2.1矩形的判定导学案【学习目标】1、掌握矩形的判定方法，并用其解决简单的证明题和计算题。
2、发展类比、分析能力。
【知识链接】（课前完成，对子交流，组长抽查）1、矩形定义：2、矩形性质：边：角：对角线：对称性：3、矩形与平行四边形之间的关系？4、平行四边形的性质定理和判定定理有什么关系？【学习流程】◆导入新课，明确目标（课件呈现，2分钟）◆自主学习，交流展示阅读教材P95 — 96 , 完成下列问题1、矩形的判定方法有哪几种？（记笔记，每组的4号上板面书写，注意双色笔的使用）2、测测自己的自学效果：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
3．判定定理的证明命题1：对角线相等的平行四边形是矩形。
（1、独立分析——对子交流——书写。
2、3、5号上板面，1、2号批改、点评）已知：求证：证明：命题2：有三个角是直角的四边形是矩形。
（1、独立分析——对子交流——书写。
2、2、6号上板面，1、3号批改、点评）已知：求证：AD证明：4．归纳矩形的判定方法（结合上图，进行符号表达）（1）定义：（口述）符号语言表达：在ABCD中,∵，∴ABCD是矩形。
（2）判定定理1：（口述）符号语言表达：在ABCD中,∵，∴ABCD是矩形。
（3）判定定理2：符号语言表达：在四边形ABCD中，∵ , ∴四边形ABCD是矩形。
●判定一个四边形是矩形的方法与思路是：◆反馈检测1、下列判定矩形的说法正确的是（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。
19.2.1 矩形(2)(矩形的判定)
课题19.2.1 矩形（2）（矩形的判定）第（ 2 ）课时课型新授教学目标知识与技能理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达．过程与方法经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法．情感态度与价值观在探究过程中养成独立思考的习惯,在引导学生研究性学习中培养学生合作交流的学习意识重点理解矩形的判定定理难点矩形的判定及性质的综合应用．课前准备教具学具补充材料平行四边形框架学案问题与情境师生活动设计意图一.复习巩固，引入新知：二.矩形判定定理的证明：判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定．判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角．学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证 →再证一个Rt△→矩形．教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形．（如图）判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，复习旧知，温故新知。
利用教具，生动直观形象，并且利用上节课的矩形的定义来反过来判定是否是矩形。
教师提示学生，充分体现学生学习的主体地位。
八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案新人教版一、课题19、2、1 矩形的性质编写备课组二、本课学习目标与任务：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题；3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三、知识链接：1、____ ____________的四边形叫平行四边形2、平行四边形的两组对边分别_______且________，平行四边形的对角_______，邻角________；平行四边形的对角线互相____________、3、拿一个活动的平行四边形教具，演示拉动的过程，观察思考、问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？四、自学任务（分层）与方法指导：1、在上面变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？矩形定义：有一个角是_________的平行四边形叫做矩形、2、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗?(2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？分析：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度_______，长的对角线________，短的对角线_______、但到∠α是直角时，两条对角线变成__________，再变化角时，两条对角线的长度________、当∠α是锐角或钝角时，两条对角线长度__________（填相等或不相等）、当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度_______、【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？内角：矩形的四个角都是________、（因为平行四边形的对角________，邻角_______，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是________）矩形性质1 矩形的四个角都是________、矩形性质2 矩形的对角线、证明：已知平行四边形ABCD，∠A ＝90能证明∠B＝∠C＝∠D＝90吗？AC＝BD吗？3、矩形的性质总结：边方面：矩形的对边______且_______角方面：矩形的四个角都是_______对角线方面；矩形的对角线________且互相________4、直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AO与CO ，OB与DO，AC与BD在大小上有什么关系吗？因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于____________________五、小组合作探究问题与拓展：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB ＝60，AB＝4cm，求矩形对角线的长、2、已知：如图，矩形ABCD 中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC、求证：CE＝EF、3、如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90，M、N为AC、BD的中心，求证：MN⊥BD六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是、（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、、2、下列说法错误的是（）、A、矩形的对角线互相平分；B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是____________(填序号)① 对边平行且相等② 对角线互相平分③ 对角相等④ 对角线相等⑤4个角都是90 ⑥ 轴对称图形4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）、A、2对B、4对C、6对D、8对5、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm、6、矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）、A、12cmB、10cmC、7、5cmD、5cm。
19.2.1矩形的判定
1 呼图壁县第三中学导学案课题：19.2.1矩形的判定 科目：数学 主备人：李红军 审稿人： 课型：新知探究课 年级：八年级 授课时间： 使用者：一、学习准备1、矩形定义： 是矩形。
几何语言：2、矩形的性质：①对称性质：既是 对称图形，又是 对称图形。
②边的性质： ；③角的性质：四个内角都是 ；④对角线的性质： 。
3、说一说这两个命题的逆命题：①矩形的两条对角线相等且互相平分；②矩形的四个内角都是直角．二、尝试练习（先练，再阅读教材P 107-109）4、作图并说一说（作在右边）：先作一个两条对角线相等的平行四边形（尺规作图），再说一说这个平行四边形是不是矩形，为什么。
由此可以得到判定矩形的一种方法（说明木工师傅检验矩形的方法）5、有三个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明。
由此可以得到判定矩形的又一种方法。
（4个角相等的四边形是矩形吗？）六、归纳总结6、补充完整并结合图形翻译成几何语言。
矩形的判别方法：①定义： 是矩形。
几何语言：②对角线 的平行四边形是矩形。
③有三个角是 的四边形是矩形。
几何语言： 几何语言：④对角线互相 且 的四边形是平行四边形。
几何语言：2 三、基础过关。
7、判断。
①四个内角都是直角的四边形一定是矩形（ ）②三个内角是直角的四边形一定是矩形（ ）③两个内角是直角的四边形一定是矩形（ ）④只有一个内角是直角的四边形是矩形（ ）⑤4个角相等的四边形是平行四边形（ ）8、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，四边形ACBD 是矩形吗？证明你的结论． （提示：同一个圆的半径是相等的，同一个圆的直径是相等的）9、如图， ABCD 中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD 是矩形。
（提示：先用勾股定理证明∠B=90°，再用矩形定义得证。
）10、已知四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°， AB=CD.求证： 四边形ABCD 是矩形。
（提示：连结AC ，证A B C C D A ，再证四边形ABCD 是平行四边形。
§19_1_2矩形的判定(第一课时导学案)
§19.1.2 矩形的判定（第一课时导学案）【学习目标】1、通过探索和交流，亲自经历知识发生发展的过程，得出矩形的判定定理，并会用判定定理解决相关的问题；2、通过猜测、分析、类比、测量、交流、展示等手段，充分体验得出结论的过程，在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听；3、经历探究矩形判定定理的过程，体会探索研究问题的方法，培养合情推理水平和逻辑思维水平，在学习中学会学习，在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
【重点难点】重点：矩形的判定定理及定理的证明过程；难点：探究利用对角线判定矩形的的过程；【温故互查】口答：1、矩形的定义；2、矩形的性质。
【导入新课】同学们，我们是否也能够像研究平行四边形的判定那样从矩形的性质出发，逆向思维去得到矩形的判定方法呢？【自主学习】阅读P102教材内容，独立完成以下问题：1、试一试：画一个四个角都是直角的四边形；2、想一想：你能否证明有四个角都是直角的四边形是矩形？【合作探究】阅读P103教材内容，合作完成以下问题：1、试一试：画一个对角线相等的平行四边形；画一个对角线相等的四边形；2、探究证明：对角线相等的平行四边形是平行四边形；3、写一写：已知：如图，在中，对角线AC=BD，求证： ABCD是矩形。
证明：4、用一用：木工师傅在制作门窗或其他矩形的物体时常用测量______的方法来检验产品是否合格。
【课堂小结】回顾现在咱们有了几种判定矩形的方法？你能分别用文字语言和符号语言表示出来么？【小组展示】判定方法：①定义法：_______________________是矩形；中，____=____0，∴_________是矩形。
②矩形的判定定理1 _______________________是矩形；符号语言表示：∵在四边形ABCD中，__=__=__=__0，∴_________是矩形。
③矩形的判定定理2 _______________________是矩形；中，____=____，∴_________是矩形。
八年级数学矩形的判定教案
八年级数学矩形的判定教案
19.2.1（2）矩形的判定
教学目标：
(一)知识技能：经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法。
(二)教学思考：
1、经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
2、根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
(三)解决问题：
1、尝试从不同角度寻求矩形的判别方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。
2、通过对矩形判定的过程的反思，获得灵活判别四边形是矩形的经验。
(四)情感态度：
在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心。
重点：矩形的判定定理的探究。
难点：矩形的判定定理的探究和应用
教学过程：
一、复习引入：
1、矩形具有哪些性质？哪些是平行四边形所没有的？
列表比较：。
八年级数学下册 19.2.1矩形导学案(2) 浙教版
八年级数学下册 19.2.1矩形导学案（2）浙教版19、2新课、1 矩形（2）【学习目标】XXXXX：1、经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理、2、能利用矩形的判定解决问题、【学习重点】XXXXX：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题、【学习难点】XXXXX：合理应用矩形的判定定理解决问题、一、【课前准备】1、回忆上一节学习时，由平行四边形渐变为矩形的过程，可知判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过_______来判定、判定1：有一个角是_______的____________是矩形、也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是________，然后再证这个平行四边形有一个角是______、二、【课中交流】2、【探一探】考虑到“矩形的对角线相等”这一特性，如图将平行四边形ABCD的对角线AC同时向两边拉长，使AC=BD，则平行四边形ABCD 会成为矩形吗？若能，请尝试根据矩形的定义证明。
已知：求证：证明：判定2：对角线_______的平行四边形是矩形、也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是________，再证两条对角线______、阅读P96第4行～第7行的问题，请你与同学交流一下，说说其中的道理。
测量两组对边长是否分别相等的目的是______________________，再测量它们的两条对角线是否相等，目的是______________________、3、【动手操作】请同学们按书本P96“思考”中李芳的画图步骤，画出一个四边形，感受一下李芳的判断，发表自己的见解、动手画图：证明：请你再画一画，有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？判定3：有____个角是___角的四边形是矩形4、学以致用1、只有一把卷尺，如何检验“矩形”窗框是否合格？只有一把角尺，又如何呢？2、判断（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（）（2）有一组邻角相等的平行四边形是矩形。
八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案新人教版19、2、1 矩形矩形的性质第1课时学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________、表示方法：在□ ABCD 中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，而不是____对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、学习新知：自学P94-95页。
1、（1）观察手中的四根木棒拼成的平行四边形，看每个内角是什么角？（钝角、直角、锐角）（2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是形。
（3）通过操作得出概念、有一个角是角的四边形叫做矩形、矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？2、当平行四边形一个内角为90度时，其他三个内角分别为度，因此，矩形的每个内角都为度。
3、如图：在矩形ABCD中，作出它的两条对角线，并测量两条对角线的长度，你有什么发现？请证明你的结论。
已知：求证：证明：4、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？因此矩形具有如下性质：①边: ②角: ③对角线:5、观察下图：根据矩形对角线的性质完成下列各题，你能得出什么结论？OA＝＝OB＝＝AC＝因此：在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB＝ AC，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA＝BD（1）结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的（2）上面结论的逆命题是：是否正确？请给予证明。
《矩形的判定》导学案
八年级数学《矩形的判定》导学案
【学习目标】
1、通过探索和交流逐步得出矩形的判定方法，会用判定方法解决相关的问题。
2、培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，发展数学思维。
3、经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
【学习重点】理解并掌握矩形的判定定理。
【学习难点】能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。
一、回顾旧知
问题1：矩形的定义是什么？
问题2：矩形有哪些性质？
矩形的性质
边
角
对角线
二、探究新知
1、探究一
上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
猜想：
证明：
几何语言：
结论：
例1：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.
求∠OAB的度数．
2、探究二
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想：
证明：
几何语言：
结论：
例2：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.
求证：四边形 EFGH为矩形.
三、当堂检测
1、如图 ABCD中, ∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？
为什么？
2、如图，在四边形ABCD中AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，
BC=12，AC=13．
求证：四边形ABCD是矩形．。
八年级数学下册 19.2.1 矩形的判定导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.1 矩形的判定导学案新人教版19、2、1 矩形矩形的判定第2课时学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能应用矩形定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题一、温故知新1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴、2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________、3、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较、平行四边形矩形边角对角线2、学习新知自学教材95—96页1、的平行四边形是矩形2、矩形的判定定理1 几何语言：∵ 在ABCD中∴ ABCD是矩形3、矩形的判定定理2 ∵在四边形ABCD中∴四边形ABCD是矩形4、证明定理：对角线相等的平行四边形是矩形已知：如图在 ABCD中对角线AC和BD相交于点O，且AC=BD求证：ABCD是矩形DA5、证明定理：有三个角是直角的四边形是矩形已知：如图在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90 CB 求证：四边形ABCD是矩形6、议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )四、例题讲解例1、：已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，且AB=4 cm，求这个平行四边形的面积、例2 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H、求证：四边形EFGH 是矩形、五、课堂练习1、下列说法正确的是（）、（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（）的四边形是矩形。
矩形的判定导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校矩形的判定八年级数学一、学习目标:1、会证明矩形的判定定理2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
二、预习导学:1、矩形的定义：有 _______ 的_________叫做矩形。
定义的作用：用定义判定矩形需要的条件：⑴⑵应用格式：在 ABCD中∵_____=______∴ ABCD是矩形2、矩形的判定定理：1、2、3、证明判定定理（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。
）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在ABCD中,AC=BD求证： ABCD是矩形证明：应用格式：在 ABCD中∵ _____=______∴ ABCD是矩形我们知道矩形的四个角都是直角，为什么定理2说有三个角是直角的四边形是矩形？判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：求证：证明：应用格式: 在四边形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°∴是矩形学习过程一、学生展示导学案内容二、师生共同纠正教师点拨新知三、应用拓展1、大显身手（1）某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到张大爷家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。
”这时小明抢着说：“这个我也会检测。
”说完拿起身边的卷尺量起了门框的四边，再用角尺放到门框的一个角上测量了一下，然后就说，这个门框没有变形，还是矩形形状。
同学们，你知道小明根据什么判断它仍是矩形吗？（2）回家后，小明正为自己成功运用所学知识在爸爸面前露了一手而得意时，邻居王大妈也来请爸爸帮忙安装一扇已做好的门，在王大妈家爸爸有意考小明：“小明，你再帮忙检测一下这扇门是否为矩形？”。
小明当然乐意，先拿卷尺量好门的四边，回头才发现“糟了，角尺没有带”。
怎么办呢，请你帮帮他？2、判断下列说法是否正确⑴对角线相等的四边形是矩形；（）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）⑶有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑷四个角都相等的四边形是矩形；（）四、课堂小结1.谈一谈本节课你的收获好吗?2.对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题?五、检测反馈1、在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是2、四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为3、在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.ABCD是理由：4、BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C、在同一直线上，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F，试证明AB=EF板书设计：ABF ED C1、有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定方法： 2、对角线相等的平行四边形是矩形 3、有三个角是直角的四边形是矩形判定思路：四边形平行四边形 矩形5种 2种。
《矩形的判定》第二课时导学案(学生用)
一份付出，一分收获 相信自己：我能行天道酬勤 厚积薄发八年级数学18.2.1《矩形》第二课时“矩形的判定”导学案课中探索：达成目标，完成学习任务一、明确学习目标（1）．会探索与证明矩形的判定定理，并运用它们进行证明和计算.（2）．经历矩形判定定理的探索过程，提高分析解决问题的能力．（3）.进一步认识平行四边形与矩形之间的联系和区别.二、自主探索、小组合作学习，得到矩形的判定定理 ★1.矩形的性质定理1的逆命题矩形的对角线相等。
其逆命题：帮你分析：其逆命题的题设条件有几个？分别是 ★2、已知：在□ABCD 中，对角线AC=BD求证：□ABCD 为矩形 证明：★3.矩形的性质定理2的逆命题矩形的四个角为直角。
其逆命题：★4★5、反思逆命题2，有必要强调4个角都是直角吗？★6、归纳：判定一个四边形为矩形共有几种方法？分别是什么？三、师生共同学习，运用定理解决问题1.共同完成例1例1 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点 O 且OA=OD ，∠OAD=50°． 求∠OAB 的度数． 解：分析：平行四边形的对角线 有什么性质？再综合OA=OD 可以得到□ABCD 是什么形？2、完成（教材55页）课后练习题 第1题：第2题：四、反思归纳，形成知识体系1、思考：从对角线方面判定矩形，如果不以平行四边形为基础该怎样说？2、说出它们之间的判定，进一步认识平行四边形与矩形之间的联系和区别.五、作业 教科书第60页习题18.2必做第1，2题 思考第3，8 题 选作12（1）题A B C DO A BA B CD O。
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B 19.2.1准五中矩形的判定 导学案
学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证准五中明和计算.
学习过程： 一、温故知新：
探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.
1. 先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD ，EF=GH
2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形.
3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形.
探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形； 2.交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法； 3. 证明矩形的判定方法：
已知：如图，
求证： 证明：
4.归纳： 矩形判定方法：______________________________ _______________________________
数学符号语言： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两
根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？
议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
例题：例1.：已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积．
O
D
C B
A
例2 已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形
EFGH 是矩形．
H
G
F
E
D
C B
A
N 当堂训练：
1.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加
的条件是.(写出一种即可)
2．下列关于矩形的说法中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分
3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，
使得DE＝CD．连
结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
5.例2：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是
AO、BO、CO、DO的中点，
求证：四边形EFGH是矩形．
6.在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,
且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
7.已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
求证:四边形ABCD是矩形
4.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.
设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。
那么当点O
运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。