《矩形》基础学案

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18.2.1矩形矩形的性质教案

5.培养学生的团队协作和交流表达能力：通过小组讨论、课堂分享等形式，促使学生主动参与学习，加强团队协作，提高交流表达能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：矩形的定义及其性质。
-重点讲解：
a.矩形的定义：强调矩形的特征是四个角均为直角，这是矩形区别于其他平行四边形的关键。
b.矩形的性质：特别是对边相等、对角相等、对角线互相垂直等性质，这些性质是解决矩形相关问题的关键。
四、教学流程
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形矩形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状是矩形的事物？”（如桌子、书本等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的奥秘。
在课程结束后，我觉得有些地方可以做得更好。比如，在讲解矩形性质的应用时，可以引入更多实际的例子，让学生们看到数学知识是如何在现实世界中发挥作用的。此外，我也应该提供更多的机会让学生们自己尝试解决问题，这样他们才能真正地掌握这些知识点。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都非常积极。他们通过实际测量和计算，加深了对矩形周长和面积计算方法的理解。这个环节也让我看到，学生们在团队合作中能够互相学习，共同解决问题。
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。这让我意识到，在未来的课堂中，我需要更加注意鼓励和引导这些学生，让他们在讨论中更加积极。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质、周长和面积的计算方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

《矩形》优秀教案设计

《矩形》优秀教案设计《矩形》优秀教案设计教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：演示平行四边形的形状变化的动态效果，让学生观察变化，引出发现。

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．性质定理1：矩形的四个角都是直角．几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．口述：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC又∵BC为公共边∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD性质定理2：矩形的对角线相等．几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴ AC = BD教师提问：1.图中有几个三角形?它们分别是什么三角形?2.在直角△ABC中，OB与AC之间有什么数量关系？为什么？由此你会得出什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．二、范例点击，应用所学例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活动方略】教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．三．随堂练习，巩固深化1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.判断对错（1）矩形是平行四边形( )（2）矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，BD是斜边AC上的中线。

矩形的基本性质教案

《矩形的基本性质》教案一、教学目标1、知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。

2、过程与方法：通过经历运用图形的变换探索矩形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确结论。

3、情感与态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，感受证明的必要性，有学好数学的自信心。

二、教学重难点教学重点：探索并掌握矩形的性质教学难点：应用矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。

三、教学方法直观教学法、小组合作探究法、启发式教学法四、教学准备多媒体课件、木质矩形、一张矩形白纸五、教学过程教学过程分为7个环节（一）复习旧知，以旧探新前面，我们学习了平行四边形，还记得平行四边形都有哪些性质吗？通过对平行四边形性质的复习，为引入矩形的性质作铺垫，做到自然过渡。

（二）创设情景，引入新课1、对数学教材的表面形状进行分析。

教室里，你还能找出这样形状的图形吗？通过让学生找矩形，让学生迅速进入矩形世界，激发学生学习兴趣。

2、展示学习目标（三）观察猜想，推理归纳1、制作一个活动的平行四边形教具，课堂上演示平行四边形变换到矩形的过程，并借助多媒体课件进一步加深理解从平行四边形到矩形的变换，同学们会发现其实矩形还是平行四边形，只是比较特殊而已。

你能说明为什么矩形还是平行四边形吗？既然矩形还是平行四边形，那它就应该具备所有平行四边形的性质。

然而，它又是特殊的平行四边形，那它的特殊之处又在哪里呢？（一个角是直角）同时想一想：矩形的其余三个角各是多少度？2、演示多媒体课件，通过观察得出关于矩形的对称性以及有关对角线的性质，并对对角线相等这一性质进行简单的推理。

通过观察，想一想，你知道了什么呢？结论：1、矩形是轴对称图形，有两条对称轴．2、矩形的对角线相等且互相平分你能通过简单的说理证明为什么矩形的对角线是相等的吗？3、归纳整理，矩形具有哪些性质呢？我们一起来从边、角、对角线以及对称性上来归纳整理一下。

八年级数学《矩形1》教案

19.2.1 矩形(一)用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法。

通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。

教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。

学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”，使能力得到锻炼。

教学资源三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。

教学评价学生互评与教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合教学流程活动流程活动内容及目的活动一：创设情境，导入新课由平行四边形到矩形活动二：诱导尝试，探究新知矩形的性质活动三：变式训练，巩固新知矩形的性质的运用活动四：全课小结，内化新知课堂小结活动五：推荐作业，延展新知巩固提高教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价创设情境，导入新课复习：平行四边形有哪些性质？导入：1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：一个活动的平行四边形框架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义．【教师活动】1.师生交流，教师板书课题2.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。

3.操作课件出示问题情境4.演示矩形是特殊的平行四边形，引导学生总结矩形定义【学生活动】1.倾听教师讲解，思考教师提出的问题2.观察教师演示3.总结矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通【设计意图】激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。

利用的对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。

《18.1矩形》教案(第一课时)

《18.1矩形》教案（第一课时）教学目标：知识与技能1、让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题.．发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度价值观在探究矩形的性质的活动中，培养学生严谨的推理能力以及合作探究的精神，感受数学活动的乐趣．教学重点：矩形的性质及其应用．教学难点：理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质．教学准备：教具（活动平行四边形框架），三角板，矩形纸片，课件．教学设计教学过程：一、导入新课教师演示改变平行四边形活动框架的形状，复习平行四边形的性质，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，从而导入新课．板书课题二：探究新知（1）教师再次演示平行四边形变矩形的过程，引出矩形定义．（2）学生自主学习根据学案自学要求，完成自学内容，并汇报自学成果．（3）教师用多媒体演示动画，引导学生观察矩形的特殊性质．（4）学生利用手中的矩形纸片，通过测一测，量一量的方式探究矩形的特殊性质．（5）得出结论角：矩形的四个角都是直角．对角线：矩形的对角线相等．（6）请学生小组合作完成学案中的研学，即对矩形的特殊性质进行推理论证．四、目标检测：O DC BA1、矩形的定义中有两个条件：一是二是．2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．3、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等4、矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，（1）若∠AOD=120°，判断△AOB 的形状（2）如果要得到 △AOB 是等边三角形，你可以添加什么条件？第1、2、3、4题由学生独立完成，教师关注学生基础知识的掌握程度，第5题注意引导学生学生用不同的方法解决问题，并小组交流展示。

初中数学《矩形》教案（精选11篇）

初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。

初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。

八年级数学下册《19.2.1 矩形》导学案人教新课标版

八年级数学下册《19.2.1 矩形》导学案人教新课标版19、2、1矩形的判定导学案学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、学习过程：一、温故知新：想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较、平行四边形矩形边角对角线对称性二、学习新知：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；2、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；3、证明矩形的判定方法：已知：如图，求证：证明：4、归纳：矩形判定方法：_____________________________________________________________ 数学符号语言：议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )例题：例1、：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积、例2已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H、求证：四边形EFGH是矩形、练习：1、（xx江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC、请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形、你添加的条件是、(写出一种即可)2、（xx四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相平分的四边形是矩形C、矩形的对角线互相垂直且平分D、矩形的对角线相等且互相平分3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD、连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形、4、、已知，如图、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形、5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形6、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D、求证:四边形ABCD是矩形7、（xx山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC、设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。

八年级数学下册《矩形》教案、教学设计

-难点解析：学生在运用理论知识解决具体问题时，可能会出现公式记忆不牢固、计算不准确等问题。
3.矩形与其他几何图形（如平行四边形、正方形）的关系和区别。
-难点解析：学生需要清楚掌握各个图形之间的联系和转换，这要求他们对基本几何概念有深入的理解。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的矩形实例，如黑板、书本、窗户等，让学生感受到矩形的普遍存在和实际应用，激发学生的学习兴趣。
-结合实例，讲解矩形性质的应用，如矩形的对角线互相平分，可用来解决几何作图问题。
-教师引导学生通过推导和证明，理解矩形性质背后的几何原理。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨矩形的性质，并尝试解决实际问题。
2.教学过程：
-教师给出几个关于矩形性质的问题，要求学生分组讨论，共同找出答案。
-引导学生总结解题方法和技巧，形成个性化的学习策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，如教室的黑板、桌面等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点，自然引入矩形的定义。
2.教学过程：
-教师展示生活中常见的矩形物体，邀请学生分享自己所知道的矩形实例。
-学生观察这些矩形物体，尝试用自己的语言描述矩形的特征。
-完成课后练习册中与矩形相关的前三个题目，重点考察学生对矩形性质的理解和应用。
2.实践应用题：
-设计一道实际应用题，要求学生运用矩形性质解决生活中的问题，如计算教室黑板的面积或设计矩形的花园路径等。
-鼓励学生通过绘制图形、列出计算公式和步骤来解答问题，培养他们将理论知识应用于实际情境的能力。
3.拓展思考题：
-教师在旁听小组讨论时，给予及时的反馈和指导，帮助学生澄清概念，解决疑惑。

《矩形》教案 (公开课获奖)沪科版1

《矩形》教学目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件．2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．教学重点、难点：教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．教学过程：课前准备：教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具．学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．第一环节：巧设情境问题，引入课题给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形．第二环节：讲授新课主要环节：〔1〕根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．〔2〕寻找生活中的矩形．〔3〕探索矩形的性质．〔4〕通过练习，加强学生对矩形性质的理解．〔5〕矩形的判定．〔6〕从对称的角度再认识矩形．矩形是学生比拟熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度．对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的根底上加强条件．在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质〔斜边上的中线等于斜边的一半〕通过将性质“反过来“的方法〔逆命题〕，得到矩形的判定条件．第〔3〕－〔6〕的主要过程：拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：〔1〕随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？AC BDPQ〔2〕当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？〔3〕当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？〔学生进行活动，探索矩形的性质〕当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．归纳矩形的性质：〔引导学生归纳，并体会矩形的“对称美〞．〕矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形．如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ ．【证明】：〔1〕∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形， ∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°， ∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30° ∠PCD= ∠BCD－∠PCB=30°． ∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°． ∴∠PBA=∠PCQ=30°．〔2〕∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC ， ∴△PAB≌△PQC， ∴PA=PQ ．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．【证明】：∵四边形ABCD 是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6 又∵AE=9∴在Rt△ABE 中，由勾股定理得：BE=117692222=+=+AB AE ，∵ABE DEF △∽△，ABC D EF∴EFBEDE AB =，即EF 11726=， ∴EF=3117．采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法，进一步总结矩形的两个判别方法： 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2．对角线相等的平行四边形是矩形．议一议：〔展示问题，引导学生讨论解决．〕① 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由． ② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？〔进一步得到一个关于直角三角形的性质〕第三环节：新课小结通过本节课的学习，你有什么收获?〔师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结〕第四环节：课后作业第97页1、4、5．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

《矩形》教学设计(第1课时)

《矩形》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析(一)内容矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(二)内容解析有平行四边形的定义作基础，教科书采纳属加种差的方法，将平行四边形的角专门化得到矩形的概念.我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照那个思路进行，这也是研究其他的专门平行四边形性质的思路.将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，如此利用图形的变换从一样到专门进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，如此的研究思路和方法对其他的专门平行四边形的学习有借鉴作用.在探究并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形专门化成矩形后，三角形也专门化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然能够通过矩形的性质得到，进一步表达了四边形与三角形间的联系.基于以上分析，能够确定本节课的教学重点是：矩形专门性质的发觉、证明与初步应用.二、目标和目标解析(一)教学目标1.明白得矩形的概念.2.探究并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题.3.明白得“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.(二)目标解析1.达成目标1的标志是：明白矩形是将一个角专门化成直角的平行四边形.2.达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题.3.达成目标3的标志是：能构造矩形明白得“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用那个结论解决简单的问题.三、教学问题诊断分析在小学时，学生对矩形已有初步认识，然而往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换动身，从一样到专门的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形专门性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度.尽管之前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理，然而平行四边形专门化成为矩形之后，学生是否意识到三角形已专门化成为直角三角形，从而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有一定的困难.本节课的教学难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究.四、教学支持条件分析借助几何画板将平行四边形专门化，从而明白得矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的专门性质.五、教学过程设计(一)变换图形，形成概念关于一类几何图形的研究，我们往往按照从一样到专门的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究一样三角形，再将三角形的有关要素专门化，我们研究了把边专门化得到的等腰三角形、把角专门化得到的直角三角形，关于平行四边形的研究，我们也能够按照那个思路进行.问题1 把平行四边形的一个角专门化成直角，我们得到一个什么样的图形呢?那个图形我们小学学过吗?你能从那个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗?师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生观看所形成的图形，学生从那个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也确实是长方形.设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念.追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗?正方形是矩形吗?追问2：生活中存在如此的图形吗?试举例说明.师生活动：学生回答、举例，教师出示图片补充.设计意图：建立小学学习的长方形与矩形间的联系;让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习爱好.(二)探究性质，深化认知问题2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一样平行四边形不具有的专门性质.回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢?追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一样平行四边形的专门性质?你能得出有关性质猜想吗?师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行摸索、讨论、交流，得出猜想.教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想.猜想1：矩形的四个角差不多上直角;猜想2：矩形的对角线相等.设计意图：借助动态演示，学生易于发觉边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画板进行初步验证，增加了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望.追问2：你能证明这些猜想吗?师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成.猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明.鼓舞学生尝试不同的证明方法.设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观看——猜想——证明”过程;进一步培养学生的发散性思维.追问3：矩形是轴对称图形吗?假如是，指出它的对称轴.追问4：什么缘故矩形的被子和床单能够反复折叠仍旧是矩形?请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明缘故.师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴.设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的专门性.追问4：在图1的矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系?师生活动：学生找出其中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形.设计意图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知.问题3 在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形专门化成矩形后，三角形也专门化成直角三角形，你能结合图2，发觉直角三角形ABC的一些专门性质吗?师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.设计意图：进一步体会利用专门平行四边形研究专门三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质.追问：如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗?请说明理由.师生活动：学生摸索、回答，教师适时点拨.设计意图：把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用，及时巩固新知，同时体会这两个性质的应用价值.(三)运用性质，解决问题例1 如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,.求矩形的对角形线的长.追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?追问2：若在例1的条件下，过点A作AE&perp;BD于点E，求DE 的长.师生活动：引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及给其中的三角形带来的变化.设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系.(四)归纳小结，反思提高师生一起回忆本节课所学的要紧内容，并请学生回答以下问题：1.矩形的概念是什么?矩形有哪些性质?它是轴对称图形吗?2.由矩形的性质能够得到直角三角形的什么性质?3.小学我们已接触过矩形(长方形)，这节课我们是从哪方面对矩形下定义的?我们是如何探究矩形的性质的?设计意图：问题(1)(2)引导学生回忆本节课的知识，问题(3)关心学生梳理专门的平行四边形采纳属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度(边、角、对角线三个方面)和探究思路(观看——猜想——证明)，为后续其他专门平行四边形的探究作好铺垫.(五)布置作业教科书第53页练习第1，2题;习题18.2第9题.六、目标检测设计1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.内角和是360度B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线相等设计意图：考查矩形的性质，明确矩形与一样平行四边形的区别与联系.2.在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为.设计意图：考查直角三角形斜边上中线的性质.3.如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E.求证：.设计意图：考查矩形的性质的综合运用，由于证法不唯独，可训练学生的发散性思维.4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE&perp;BD 于E，，cm.(1)求&ang;BOC的度数;事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

数学八年级下册《矩形》教案

第19章矩形、菱形与正方形19．1矩形19．1.1矩形的性质教学目标【知识与技能】1．了解矩形的定义，理解矩形的性质，能利用矩形的性质解决问题．2．掌握直角三角形斜边上的中线的性质，能运用它解决直角三角形中的线段求值问题．【过程与方法】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识．【情感态度】进一步增强学生的逻辑推理能力，发展数学思维．【教学重点】矩形的性质及其推论．【教学难点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．教学过程一、情境导入，初步认识观察思考，如图(1)将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即▱ABCD；转动这个四边形使A′B′⊥B′C′时如图(2)，就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？与同伴交流．【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架，转动这个平行四边形，让学生观察角的变化．当一个角变为直角时，所得到的图形是矩形．让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形，引入新课．二、思考探究，获取新知矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形．矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线；矩形具有平行四边形的所有性质，即矩形的对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分．想一想矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？与同伴交流．【教学说明】老师可引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而易得到矩形的性质．矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角都相等，均为90°)；矩形的对角线相等．(这一性质可让学生自己证明．)思考如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，则有OA ＝OB ＝OC ＝OD .如果擦去图中线段AD ，OD ，CD ，你能发现什么有趣的结论？说说看．【教学说明】在学生得到OB ＝OA ＝OC 后，教师应引导学生将这一结论用文字表述清楚．【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、典例精析，掌握新知【例1】如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4 cm ，求矩形的对角线的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分．∴OA ＝OB.又∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形．∴OA ＝AB ＝4 cm ∴矩形的对角线长AC ＝BD ＝2OA ＝8 cm.【例2】如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点M ，N 分别为对角线AC 、BD 的中点，连接MN .求证：MN ⊥BD .证明：连接BM ，DM.∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且M 为AC 边中点，∴DM ＝12AC ，BM ＝12AC ，即DM ＝BM.又∵N 为BD 中点，∴MN ⊥BD (等腰三角形三线合一)．四、运用新知，深化理解1．如图，四边形ABCD 是矩形，找出相等的线段和相等的角．解：相等的线段有：OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，相等的角有：∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°，∠AOD ＝∠BOC ，∠AOB ＝∠COD ，∠OAB ＝∠OBA ＝∠OCD ＝∠ODC ，∠OAD ＝∠ODA ＝∠OBC ＝∠OCB.2．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，OF ⊥AD 于点F ，OF ＝4 cm ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ∶BD ＝1∶4，求矩形ABCD 的周长．解：在矩形ABCD 中，AC ＝BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，∴AO ＝BO.又∵BE ∶BD ＝1∶4，∴BE ∶BO ＝1∶2，∴BE ＝EO.又AE ⊥BO 于点E ，由中垂线性质得AB ＝AO.∴△ABO 为等边三角形．∴∠OAB ＝60°.∴∠OAF ＝∠BAD －∠OAB ＝30°.∵OF ⊥AD 于点F ，∴AB ＝AO ＝2OF ＝2×4＝8(cm )．∴AC ＝2AO ＝16(cm )．Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝83(cm )．∴C 矩形ABCD ＝2(AB ＋BC )＝2×(8＋83)＝(16＋163)(cm )【教学说明】学生独立作业，教师巡视，适时予以点拨．第2题，可引导学生先得出△AOB 形状为等边三角形，再得出AB ＝AO ＝2OF ＝8 cm ，即可求出．五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你能说说矩形有哪些性质吗？课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思学生在小学阶段已经学习了长方形的相关知识，而矩形就是长方形，所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力．所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高．19．1.2 矩形的判定教学目标【知识与技能】理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形．【过程与方法】在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识．【教学重点】矩形的判定定理．【教学难点】对角线相等的平行四边形是矩形及对角线相等且互相平分的四边形是矩形的理解．教学过程一、情境导入，初步认识【问题】在前面，我们己探讨出判别一个四边形是平行四边形还是矩形？也可以说，用什么方法来判别一个四边形是矩形呢？想想看，与同伴交流．二、思考探究，获取新知由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法．思考我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举一反例，并说说什么样的四边形对角线相等时，它是矩形呢？【教学说明】教师提出问题，让学生思考，在相互交流中加深认识．同时，教师可根据学生的探讨结论进行适当评析，帮助学生获取正确认知．请观察图(1)，在四边形ABCD 中，尽管AC ＝BD ，但它不是矩形，图(2)中，在▱ABCD 中，若有AC ＝BD ，则此▱ABCD 是一个矩形．你能说明理由吗？【教学说明】教师引导学生对图(2)进行论证，此时只要证明△ABC≌△DCB即可得到∠ABC＝∠DCB，又AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，由定义知，▱ABCD是矩形．【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形．也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．想一想工人师傅在做门框或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它的对角线是否相等，以确保图形是矩形．请你说说其中的道理，不妨试试看．练一练求证：有三个角是直角的四边形是矩形．【教学说明】这一结论的证明不难，可由学生自己完成．教师应关注学生是否能规范地画图，写已知，求证，并给予证明．【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形．三、典例精析，掌握新知【例1】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC＝8 cm，若AOB是等边三角形，求此平行四边形的面积．解：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴▱ABCD是矩形．又∵AC＝8 cm，∴OA＝OB ＝AB＝4 cm.在Rt△ABC中，AC＝8 cm，AB＝4 cm，∴BC＝4 3 cm.∴S▱ABCD＝AB×BC＝4×43＝16 3 cm2.【例2】如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH 为矩形．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝12×180°＝90°，得∠BGC＝90°.同理可知∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝90°.∴四边形EFGH为矩形．【教学说明】以上两例也可先让学生探究，然后教师予以评讲，加深学生对矩形判定定理的理解和应用．四、运用新知，深化理解1．如图，在▱ABCD中，点E、F为BC边上的点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：▱ABCD 是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝CD，∵BE＝CF，∴BF＝CE.又∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.∴∠B＝∠C，又∵AB∥CD，∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°.∴▱ABCD是矩形．2．如图，O是直线MN上一点，C是射线OP上一点，OA、OB分别平分∠MOP，∠NOP，F为CO的中点，过F作DE∥MN，交OA、OB于点D、E.求证：四边形CDOE为矩形．证明：∵DE∥MN，∴∠1＝∠3，而∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∴OF＝EF.同理可得OF＝DF，∴DF＝EF.又CF＝OF，故FC＝FD＝FO＝FE.∴四边形CDOE为矩形．【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，探寻结论，教师巡视，发现问题及时予以点拨．五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？与同伴交流．【教学说明】学生在反思学习的过程中，巩固矩形的判定定理的理解，系统地掌握本节知识．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思本课时是有关矩形判定的问题．由于有前面的知识作铺垫，教师可让学生自己尝试探讨矩形的判定方法，并将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，再与其他同学交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识．在本课时的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性与主动性．。

矩形基础导学案

龙文教育学科导学案教师: 学生: 年级日期: 星期: 时段:学情分析课题矩形性质与判定学习目标与考点分析1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程，在活动中发展学生的探究意识合情推理能力有条理地表达的能力3、经历矩形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 学习重点矩形性质与判定学习方法讲练结合学习内容与过程一.矩形的性质(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)矩形的性质1．矩形的4个内角都是直角； 2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等； 4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形 5．矩形具有平行四边形的所有性质6．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形例1．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，︒=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。

例2.矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，MA ⊥MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？D A B C MABOCD例3.如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′为度．例4.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为度．例5.如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，︒>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处，连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1二．矩形的判定1.一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形例1.已知如图，四边形ABCD 中，GM 、GN 、HM 、HN 、分别平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状，并说明你的理由EDBC′FCD ′ AAB CDEFG HM N例2.如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．例3.如图，M 、N 分别是□ABCD 的对边AD 、BC 的中点，且AD=2AB ，判断四边形PMQN 的形状，并说明理由。

《矩形》教案

《矩形》教案《《矩形》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！名课教了什么1、知识目标：（1）知道什么是矩形（2）理解矩形与平行四边形的关系（3）能说出矩形的性质及推论（4）掌握矩形的判定方法（5）能综合运用矩形的知识解决有关问题2、能力目标：（1）会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算（2）会运用矩形的判定定理解决有关问题（2）会观察、会比较、会分析、会归纳3、德育目标：初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。

4、情感目标：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。

怎么教的（一用运动方式探索矩形的概念及性质1．复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质．2．复习平行四边形和四边形的关系．3．用教具演示如图，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形．（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．（4）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理1等价）．②角：四个角是直角（性质定理 1）．③对角钱：相等且互相平分（性质定理2）．4．证明矩形的两条性质定理及推论．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论．指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质．二应用举例例1已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求AD的长及A到BD的距离AE的长．分析：（1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，边：勾股定理斜边中线等于斜边的一半角：两锐角互余.边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。

浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教案

浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解矩形的定义、性质和判定方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握矩形的基本性质，并能够运用矩形的性质解决一些实际问题。

本节课的内容为后续学习平行四边形、菱形、正方形等几何图形奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形、四边形等基本几何图形，对图形的性质和判定方法有一定的了解。

但是，学生对矩形的认识可能仅限于日常生活，对其性质和判定方法不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际生活中的例子出发，逐步过渡到矩形的性质和判定方法的学习。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解矩形的定义、性质和判定方法，能够运用矩形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其判定方法。

2.难点：矩形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入矩形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究矩形的性质和判定方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、矩形模型、卡片等。

2.学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的矩形实例，如门、窗户、电视屏幕等，引导学生观察矩形的特征。

然后提出问题：“你们认为矩形有哪些性质？”让学生思考并回答。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示矩形的定义和性质，如矩形的对边平行且相等，对角线相等等。

同时，教师引导学生观察矩形的判定方法，如有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相平分的四边形是矩形等。

操练（10分钟）教师分发矩形卡片，让学生分组进行观察和操作。

矩形教案

程法
体会化归、建模、归纳等数学思想。
与
2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。.
目
3、以多方位，多角度刺激学生参与课堂，运用知识解决问题.
问解
利用已有的学习经验解决矩形问题
题决
标情与 1、通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了
感价学生的生活实践能力.
态值 2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题
、
矩形 ABCD 中：
问题（一）：直角三角形分别是：
.
它们的关系：
.
问题（二）：OB 与 AC 的数量关系是：
在归纳（一）的基础上，我设置了活动二，由浅入深地引领学生一步一步的接近要达成的目标，从而得出直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
归纳（二）：
直角三角形的一个性质：
角三角形斜边上的高、等腰三角形，
A O
B
E
D
把复杂图形分解开，从而使问题简单化，学生接受起来就不会太困难。这
E B
A C
O
样在充分应用矩形性质的同时，让学
D
生在解决问题的过程中体会化难为易，化繁为简，初步渗透给学生转化及建立模型的数学思想。
（三）应
本题设计的目的在于增强学生对
直角三角形斜边中线等于斜边一半
AC=
.
在于进一步引领学生应用矩形性质
拓
解决问题。
矩形 ABCD 中，AC，BD
变式二的设计相对于前两题，难
交于 O ，AE⊥BD 于 E，度稍大，题中给出了角的度数之比，
若∠BAE：∠EAD =1：3，学生会直接反应出设参数列一元一

《22．4矩形》教案

《22．4矩形》教案《《22．4矩形》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！目标:1.掌握矩形的概念和性质.2.理解并掌握矩形的识别方法，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题..重点：矩形的性质与识别条件..难点：矩形性质和识别条件的探究和应用课前预习,享受学习乐趣本课知识汇总例题练习试做知识点1：矩形的概念及性质1.(1)当平行四边形有一个内角是________时，我们把它叫做矩形.(2)矩形的性质：边：矩形的对边角：矩形的四个角对角线：矩形的对角线对称性：矩形既是对称图形，又是对称图形知识点2：矩形的识别2.矩形的识别：(1)有个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线的平行四边形是矩形。

知识点3：矩形的性质和识别的应用3.(1)下列说法中错误的是 ()A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形(2)矩形相邻两边的长分别是12厘米和5厘米，则矩形的对角线长是厘米.完成例：练习问题发现:合作探究,乘坐智慧快车.学生活动教师活动一.学生回忆1.忆旧(知识回顾)什么叫平行四边形?有哪些性质?它和四边形有什么区别?2.迎新(问题引入)教师演示：用活动的平行四边形教具，做演示平行四边形的移动过程实验，提问：它还是一个平行四边形吗?为什么?然后，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?然后，引出矩形定义.一.忆旧迎新学生回忆并回答问题.板书课题二、合作探究(一)知识点探究知识点1：矩形的概念及性质1.提出问题：通过同学们对知识的预习,哪位同学能试着说一下矩形的定义，并让学生举出身边的矩形的实例.2.从定义可以看出，它是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的一切性质,除此之外，还有哪些特殊性质呢?ABCDO(1)由矩形的定义得知，有一个角是直角，那么其他的三个角呢?试说明理由.(2)你认为矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?试着画出来，并用对折的方法进行验证.(3)连结对角线AC，BD，他们的交点O在矩形ABCD的对称轴上吗?(4)OA,OB,OC,OD之间有什么数量关系?(5)总结矩形对角线的性质.并进行几何描述.3.总结平行四边形与矩形的区别与联系，完成下表.边角对角线对称性平行四边形矩形知识点2：矩形的识别2.怎样利用定义去识别一个平行四边形是矩形呢?试用几何语言进行描述.3.你还有其它的判定方法吗?设置情境，探究问题.情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗?为什么?猜想矩形的识别方法，并证明上述结论.情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗?猜想矩形的识别方法，并进行简单说理.6.你能归纳矩形的几种判定方法吗?知识点3：矩形的性质和识别的应用7.例题变式已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)平行四边形是矩形吗?说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积(二)合作学习.1.完善练习(1)自己修订预习时做的练习(2)同桌互判互讲.2.疑难解决(1)通过学习新知，自己解决预习中发现的问题。

八年级数学下册 19.1.1《矩形》教案华东师大版(2021年整理)

2017春八年级数学下册19.1.1《矩形》教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春八年级数学下册19.1.1《矩形》教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春八年级数学下册19.1.1《矩形》教案（新版）华东师大版的全部内容。

课题：19。

1 矩形矩形的性质一、教材分析矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。

进而通过例题,练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。

本节教材注意强化对图形变换的理解,把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前,让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。

二、教学目标：（一）知识目标：掌握矩形的概念与有关性质,并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

（二）能力目标：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想,进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。

（三）情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流,激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐.三、教学重点:（一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质。

四、教学难点：（一）了解矩形与平行四边形的联系与区别。

(二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

矩形的性质和判定学案(基础)

18．2.1 矩形第1课时矩形的性质01 课前预习要点感知1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．要点感知2矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等．预习练习2－1在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝90°，∠C＝90°，∠D＝90°．2－2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为() A．4 B．3 C．2 D．1要点感知3 直角三角形斜边上的中线．预习练习3－1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝cm.02 当堂训练知识点1 矩形的性质1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．(宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是() A．8 B．6 C．4 D．23．(重庆中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠AOD＝120°，则AD的长为(A．2 3 B．4 C．4 2 D．4 35．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是6．(无锡中考)如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于7．“保护环境，利国利民”．某市工业园内矩形区域的四个顶点A、B、C、D处各建一个工厂，现要建一个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处？试在图中确定．知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF ＝9．直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是03 课后作业10．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是() A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．O A＝AD11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条12．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是()A．18°B．36°C．45°D．72°13．(黔南中考)如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB＝6，BC＝8，则四边形OECD的周长为 .14．(岳阳中考)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.15．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.挑战自我16．如图所示，在矩形ABCD中，M是AD的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？说明你的理由．第2课时矩形的判定01 课前预习要点感知矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形．预习练习如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)．02 当堂训练知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 (写出一种情况即可)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：四边形ADBE是矩形．知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形3．能判断四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为 .6．已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．03 课后作业7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是() A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°8．下面命题正确的个数是()(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．5个B．4个C．3个D．2个9．(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为．10．(聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC 于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．11．(百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．挑战自我12．(张家界中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．。