《矩形》基础学案

数学学科辅导讲义

学生姓名教师姓名班主任

上课日期时间段年级初二课时 3 教学内容

教学目标理解矩形的概念，掌握矩形的性质；

教学重点经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

教学难点并在探索过程中理解特殊与一般的关系。

教学过程

知识详解

1．矩形的定义：_________________平行四边形是矩形

2．矩形的性质：矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．

3．矩形的判定:

（1）有一个角是_____的平行四边形。

（2）对角线_________的平行四边形。

（3）有_________________的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是________图形，___________是它的对称中心；

矩形是________图形，对称轴有__条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：矩形的周长=__________ 矩形的面积=___________

典型例题

题型一、矩形的基本性质

例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．

A

D

B

C

F

E

例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE ⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。

练1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。 练2、判断：

（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） （2）矩形的对角线互相平分。（ ）

（3）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴。（ ） （4）平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（ ）

（5）AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于BC 边的一半。（ ） 练3、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A 、对角线相等 B 、 四个角都相等 C 、对角线垂直 D 、是轴对称图形

练4、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 、两组对边分别平行 B 、对角相等 C 、对角线互相平分 D 、对角线相等

练5、O 为矩形ABCD 的对角线交点，∠AOB=2∠BOC ，对角线AC=12，则CB=_______。

题型二、矩形的判定

例1：如图所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ．②AB ＝AD ，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有_______（填写序号）．

A

B

D

C

E

1．判定一个四边形是矩形的方法：

（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；

（2）有三个角是__________的四边形是矩形；

（3）对角线______的__________是矩形．

2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四边形ABCD是矩形．

3．在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形．4．下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一个角是直角的四边形是矩形

D．内角都相等的四边形是矩形

5．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）

A．测量两条对角线，是否相等

B．测量两条对角线，是否互相平分

C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角

D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直

题型三、矩形几何证明

例1．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：•四边形ABED是矩形．

练1．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，•连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．

随堂检测

1．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为( ) A．16 B．12 C．24 D．20

2．如图，矩形ABCD中，AB

A．2个B．4个C．6个D．8个

3．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．

4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_______．

课后练习

1．下列说法中，正确的是( )

A．有1个角是直角的四边形是矩形 B．2条对角线相等的四边形是矩形．

C．2条对角线互相垂直的四边形是矩形D．有3个角是直角的四边形是矩形

2．下列关于矩形的说法中正确的是( )

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形

C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分

3．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．

(1)当AC_______（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；

(2)这种做法的根据是___________________________________．

4．下列说法正确的是( )

A．两个角为直角的四边形是矩形

B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形

C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形

D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形