2014年苏科版八年级下9.4矩形、菱形、正方形(1)导学案
初中数学八年级下册苏科版9.4矩形、菱形、正方形教学课件说课稿
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：针对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，精选典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路。
2.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
3.小组竞赛：组织小组间进行几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的动手操作能力。
3.技术工具：智慧黑板、几何画板等，方便学生实时观察和操作，提高课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，方便学生实时反馈；直观展示几何图形，降低学习难度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：提问、引导、讲解，关注学生的反馈，及时调整教学策略。
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到矩形、菱形、正方形在实际中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们主动发现问题、解决问题，培养合作交流的习惯。
3.竞赛激励：设置几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们对特殊四边形性质的理解和运用能力。
4.赏识教育：对学生的每一次进步给予充分的肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习积极性。
1.生活实例引入：展示生活中常见的矩形、菱形、正方形物体，如窗户、红绿灯、魔方等，让学生认识到特殊四边形在生活中的广泛应用。
2.问题驱动：提出问题：“你们知道这些图形有什么特殊之处吗？”引发学生思考，激发他们的好奇心。
3.游戏互动：设计一个简单的几何图形拼图游戏，让学生在游戏中体验矩形、菱形、正方形的性质，自然过渡到新课的学习。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》说课稿1
苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》说课稿1一. 教材分析《矩形、菱形、正方形》这一节内容是苏科版数学八年级下册第9章的一部分，主要介绍了矩形、菱形和正方形的性质。
这部分内容是学生学习了平行四边形的性质之后进行的进一步学习，对于学生理解和掌握平行四边形的性质，以及培养学生的空间想象能力有着重要的作用。
教材从矩形的定义和性质入手，让学生了解矩形的四个角都是直角，对边相等的特点。
接着引入菱形和正方形，通过对比让学生理解菱形和正方形的特殊性质，如菱形的对角线互相垂直，正方形的四条边相等。
最后，教材还介绍了矩形、菱形和正方形之间的相互关系，让学生能够灵活运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了平行四边形的性质，对于平行四边形的定义、性质和对角线的性质有一定的了解。
但是，学生对于矩形、菱形和正方形的性质以及它们之间的相互关系可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对于矩形、菱形和正方形的性质理解不够深入，不能灵活运用；2. 对于矩形、菱形和正方形之间的相互关系理解不清晰，容易混淆；3. 在解决实际问题时，不能很好地将理论知识与实际问题相结合。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解矩形、菱形和正方形的性质，能够熟练运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过对比、归纳的方法，让学生掌握矩形、菱形和正方形的性质，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学的乐趣，培养学生的团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：矩形、菱形和正方形的性质，以及它们之间的相互关系。
2.教学难点：矩形、菱形和正方形的性质的理解和运用，以及它们之间的相互关系的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用对比、归纳的教学方法，让学生通过观察、思考、讨论，自主发现矩形、菱形和正方形的性质。
苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形(1)
苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形（1）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.4节“矩形、菱形、正方形（1）”的内容是在学生已经掌握了平行四边形和梯形的基础上，引入矩形、菱形和正方形的性质。
这部分内容是几何学习中的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的主要内容有：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形和梯形的性质，对于几何图形的性质有一定的了解。
但是，对于矩形、菱形和正方形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索矩形、菱形和正方形的性质，从而提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形和正方形的性质。
2.能够运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：矩形、菱形和正方形的性质。
2.难点：如何引导学生自主探索矩形、菱形和正方形的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索矩形、菱形和正方形的性质。
2.案例分析法：教师通过具体的案例，让学生理解矩形、菱形和正方形的性质。
3.练习法：教师设计相关的练习题，让学生巩固所学的知识。
六. 教学准备1.教师准备PPT，用于展示矩形、菱形和正方形的性质。
2.教师准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的矩形、菱形和正方形的图片，让学生观察并说出它们的名称。
引导学生发现这些图形之间有什么共同的特点。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现矩形、菱形和正方形的性质，引导学生观察并思考这些性质是否正确。
3.操练（15分钟）教师设计一些练习题，让学生运用矩形、菱形和正方形的性质进行解答。
数学苏科版八年级下册9.4矩形、菱形、正方形
质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面. （4）矩形的判定与性质的区别.三.教学矩形判定条件的应用1. 处理课本P77例2【设计说明：（1）通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力.（2）教学注意点： ①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力. ②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？】2. 处理补例 在 ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED=900，求证：四边形ABCD 是矩形.【设计说明：（1）通过本例的解决，提高学生思维的灵活性.（2）教学注意点：① 应让学生充分静思后交流解题思路，并说出是怎样发现的？② 通过本题中判定矩形的方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧途.】A BCDE问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？问题3：你认为，的四边形是菱形？（四边相等）的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直）（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）【设计意图：通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成菱形的判定条件】四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：【设计意图：让学生更直观地理解三者之间的关系】三、例题讲解P80页例4分析：对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可，故只需说明OE=OF【设计意图：通过引导学生对已知条件的分析，强化对所学知识的掌握，培养有条理分析问题的能力和灵活应用知识的能力】补充例题如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F，求证：四边形CFDE是菱形证：四边形AFGE是菱形。
苏科版八年级下册9.4 矩形 菱形 正方形(1)教案设计
教学内容第1 课时：9.4，矩形菱形正方形教学目标知识与技能1、理解掌握矩形的判定条件，提高应用矩形的判定解决问题的能力。
过程与方法 2.经历由平行四边形到矩形的探索过程，发展学生的探究意识情感、态度价值观3、经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
教学重点经历探索矩形的判定条件的过程，并应用矩形的性质解决问题。
教学难点经历探索矩形的判定条件的过程，并应用矩形的性质解决问题教学（具）准备多媒体教学互动设计二次备课一．创设情境，导入新课1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象．二．互动探索【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD中，教学互动设计 二次备课 AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ． 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三．应用举例：例1 （教材P74例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA=OB ．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．练习：（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．四．课堂小结本节课重点学习了哪些内容，你有哪些收获？五：作业P75--- P76 1，2教学 反思。
苏科版八年级初二下册数学9.4矩形、菱形、正方形导学案教案教学设计
A D BC F E 9.4 矩形、菱形、正方形（2）一、学习目标：1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
二、预习反馈：1、预习课本p110-112，掌握矩形的相关性质。
2、一个活动的平行四边形木框，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上。
拉动一对不相邻的顶点A 、C ，即可改变平行四边形的形状，如图所示。
（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD 还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？（3）当∠α为直角时，平行四边形就变成 。
3、（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴。
（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：•二者都是_____对称图形。
不同之处是：它还是____________对称图形。
4、如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥DB，交AB•的延长线于点E ．AC 和CE 相等吗？为什么？三、例题精讲：例 1：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF 是矩形．例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。
例3：如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE⊥BD 于E ，OF⊥AB 于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长。
四、巩固训练：1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。
2、判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（ ）（2）矩形的对角线互相平分。
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案（新版）苏科版9、4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质姓名学号班级学习目标1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；3、在探索过程中理解特殊与一般的关系。
教学过程一、回顾1、平行四边形有哪些特征？2、有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3、平行四边形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？二、创设问题情境，引入新课如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，改变框架的形状：1、当框架改变到 (符合某一条件时)，该四边形就成为矩形。
定义：有一个角是的叫做矩形。
矩形也叫长方形。
2、当框架变化到矩形时，(1)□ABCD的其它3个内角为多少度？(2)对角线AC、BD的大小有什么关系？说明你的理由。
3、概括：矩形的性质：①、对称性：②、边：③、角：④、对角线：三、尝试练一练1、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相平分D、对角线相等2、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）83、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120，AB＝4，则对角线AC 的长是。
4、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是6、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是四、讲解例题例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，且AC=2AB，求证：△AOB是等边三角形例2 如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E，则AC与EC相等吗？为什么？例3、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F， ∠BDF=15，则∠COF=______、五、巩固练习1、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E、ED=3EB，求∠AOB的度数。
苏教版八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形公开课优质教案(1)
∴AC＝BD，AO＝CO＝ AC，BO＝DO＝ BD，
∵AC＝2AB，
∴AO＝BO＝AB．
∴△AOB是等边三角形．
通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．
练习：P75-76第1、2题．
请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．
小组合作、探索交流，代表回答：
（1）□ABC，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠A＝90°，
∴∠C＝90°，∠D＝90°．
（2）对角线AC、BD的大小相等．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
学以致用，及时巩固．
总结：
理解矩形的概念，探索矩形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题．
讨论后共同小结．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课堂作业：
P83习题9.4第2、3题．
温故知新，练习提高．
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC＝DB．
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．
例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．
学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．
1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？
2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
互相讨论，踊跃回答：
苏科初中数学八年级下《94矩形菱形正方形》教案
教学目标:1.了解矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够根据所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的实际问题；3.能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。
教学重点：1.熟练掌握矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够运用相关知识解决实际问题。
教学难点：能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。
教学准备：教学PPT、教材、黑板、彩色粉笔、实物矩形、菱形和正方形模型等。
教学过程：一、导入（5分钟）1.师生问候；2.通过图片展示，复习矩形、菱形和正方形的特点和性质。
二、新课展示（10分钟）1.导入：让学生回顾矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.激发学生思考：给学生出示一些图形，让他们判断属于矩形、菱形还是正方形，并解释自己的判断依据；3.板书：矩形、菱形和正方形的定义和特点；4.讲解各个图形的特点和性质，包括对角线、周长、面积等的计算公式；5.教师示范使用公式计算示例题；三、让学生动手操作（30分钟）1.教师出示一些实物矩形、菱形和正方形模型，让学生根据其特点和性质进行分类；2.学生自主完成教材课后练习，让学生独立思考并解答相应问题；3.教师巡回指导，发现问题并给予指正；四、合作探究（15分钟）1.教师组织学生分组合作完成一些矩形、菱形和正方形相关的课堂任务；2.学生分享自己的解题思路和方法，加深对知识的理解；五、拓展应用（15分钟）1.教师出示一些综合应用题，让学生运用所学知识解决；2.学生独立思考并解答问题，教师做出及时评价和反馈。
六、总结归纳（5分钟）1.引导学生总结矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.学生进行知识点小结，教师进行梳理和补充；七、作业布置（2分钟）1.要求学生预习下一课内容；2.布置课后作业，巩固所学知识和方法。
教学反思通过本节课的教学设计，学生能够从实物体验入手，通过观察、分类等操作，加深对矩形、菱形和正方形的认识和理解。
通过合作探究和拓展应用，使学生能够灵活运用所学知识解决不同类型的问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
苏科版八年级下数学9.4矩形、菱形、正方形(1)参考教案
9.4 矩形、菱形、正方形（1）学习目标：1．掌握矩形的定义、性质，并能加以应用。
2．用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
学习重点：掌握矩形的定义、性质，并能灵活于解题。
知识要点：1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2．矩形的性质：① 矩形具有平行四边形的所有性质；② 矩形的四个角都是直角；③ 矩形的对角线相等。
教学过程：一、新课导入生活中我们随处可见许许多多的长方形图片，如邮政明信片、国旗、门框、纸张、电脑显示器、黑板等，学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界，解决日常生活中很多的实际问题……二、探索新知1. 试一试：如图所示的活动木框，将其直立在地面上推动某一个顶点，观察平行四边形的形状随内角的变化情况，你发现了什么？图 1角的大小改变了，但不管如何，仍然保持平行四边形的形状；当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——矩形2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形3．矩形性质：1．平行四边形所具有的性质，矩形都具有；ODCBA2．矩形既是中心对称图形，矩形又是轴对称图形； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。
三、典型例题例1．已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相 交于点O ，且 AC ＝2AB ．求证：△AOB 是等边三角形．证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD （矩形的对角线相等）.AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）. ∵AC=2AB ，即AB=AC/2∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB 是等边三角形.例2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AB=4，∠AOB=60°，求对角线AC 的长解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC 与BD 相等且互相平分. ∴OA=OD ， 又∵∠AOB=60°， ∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm ）∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .四、课堂小结随堂演练：1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分 2．下面说法中正确的是 （ ）ODCBAA ．平行四边形的两条对角线的长度相等B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．矩形的两条对角线互相垂直D ．矩形的对角线相等且互相平分3．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形：每一个矩形最少有 条对称轴；矩形对称中心是 的交点．4．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AB 中点，过点E 作直线EF 交对边CD 于点F ，若S AEFD :S BCFE =2:1，则DF : FC=（ ）A ．5:1B ．5:2C ．4:1D ．3:15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =2 ∠AOB，如果对角线AC=10cm ，则AD=______cm.6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，求AB 的长。
新苏科版八年级下册数学 《矩形、菱形、正方形(1)》导学案
9.4矩形、菱形、正方形（1）课前参与一、预习内容：阅读书本P74-75二、学习要求：使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。
尝试探索：（一）复习回顾：1、平行四边形的定义：___________________________________________2、平行四边形的性质：1）边：______________________________________2）角：____________________________3）对角线：__________________________3、平行四边形是中心对称图形，其对称中心是（二）1、用运动方式探索矩形的概念及性质1）∠ABC 变化时，四边形ABCD 是平行四边形吗？_________________2) ∠ABC 变化时，AC 、BD 有变化吗？__________________3) ∠ABC 为直角时，就变成了一个特殊的平行四边形——矩形。
2、矩形的定义：____________________________________________________。
我们知道矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切特征，此外，它还具有另一些特有的性质，你能说出几条呢？动手操作：拿出准备的矩形，学生小组讨论1） 边：______________________2）角:______________________3）对角线:_______________________________ 如何变化的？4）对称性：_____________________________________3、请证明上述结论：请证明上述结论：4、矩形的性质总结：5、几何语言如何表示：(三)通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。
课中参与例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？例2、如上图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，试求出BE的长。
2014年春季新版苏科版八年级数学下学期9.4、矩形、菱形、正方形学案14
H A A' E B' B F D' C'
D
G
C
例2、 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CD 平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F， 试说明 四边形 DECF 是正方形.
A E D
C
F
B
3、已知:如图，正方形 ABCD 和 CE FG，点 K 在 BC 上，延长 CD 到 H 使 DH＝CE＝BK. 求证：四边形 AKFH 是正方形．
H A D
G B K C
F E
三、体会与交流 四、自我检测 1、如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC 的角 平分线交于点 D，DE⊥BC 于 E，DF⊥AC 于 F.求证：四边形 CFDE 是正方形。
A
D B E
F
C
2、已知:正方形 ABCD 中，点 E、F 、 G 、 H 分别在 AB、BC、CD、DA 上，且 AE=BF=CG=DH ，
求证：四边形 EFGH 是 正方形。
3、 若点 E、 F、 G、 H 分别在正方形 ABCD 的各边上， 且 AE=BF=CG=DH， 求证： 四边形 A ’B’C’D’ 是正方形
A A' E B' B
H D' C'
D
G
F
C
4、如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F. (1)求证：DE＝DF； (2)只添加一个条件: ,使四边形 EDFA 是正方形，并加以证明.
《1.3.8 正方形的判定》学案
课 题 1.3-8 正方形的判定 教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用正方形的判定定理证明相关问题。 教学重点、难点：正方形的判定定理的应用。 知识梳理： 正方形的判定 ①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(定义). ②有一组邻 边相等的矩 形是正方形； ③对有一个角是直角的菱形是正方形 例 1、已知：如图，E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 各边的中点，AF、BG、CH、DE 分别相交 于 点 A’、B’、C’、D’，求证：四边形 A’B’C’D’是正方形.
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案（新版）苏科版9、4 矩形、菱形、正方形初二班姓名学号预习目标1、初步感受正方形的中心对称性、2、从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质、3、通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法、知识回顾四边形定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形教材导读阅读教材P81～P82内容，回答下列问题：1、正方形的概念有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形、正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1、2、正方形的判定（如图2）平行四边形+ + →正方形；菱形+ →正方形；矩形+ →正方形、3、正方形的性质（如图2）边：，，；角：，，；对角线：，，、例题精讲例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、例2 如图，E是正方形ABCD 内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F、 (1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数、例3 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE、 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠A＝90时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由、热身练习1、有一个角是直角的是正方形；有一组邻边相等的是正方形、2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角4、正方形的边长是a，则周长为，面积为、5、正方形的边长是6，则其对角线长为、6、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 、课堂小结初二数学课堂练习班级姓名学号1、的平行四边形叫做正方形。
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案1 (新版)苏科版
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案1 （新版）苏科版1、理解矩形的概念;掌握矩形的性质、2、经历探索矩形的概念与性质的过程，发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法、3、在操作活动中，加深对矩形的的认识，体会它的内在美和应用美、学习重点：矩形的性质的理解和掌握、学习难点：矩形的性质的综合应用、一、学前准备：1、（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？【答案】熟悉（2）举出生活中类似的图形、、【答案】黑板、直尺（3）长方形的结构特征是什么？【答案】四个角都是直角2、（1）画出与Rt△ABC关于边AC的中点O的中心对称图形、画出与△EFG关于边EG的中点M的中心对称图形、【答案】如图所示△ADC即为所求如图所示△EGH即为所求（2）你画的图形都是长方形吗？【答案】第一个是，第二个不是预习疑难摘要：、二、探究活动：（一）、独立思考解决问题观察、思考：1、如图中的四边形ABCD有什么特点？【答案】每个角都是直角90 对边相等对边平行邻边垂直对角线互相平分且相等2、定义：有一个角是的叫做矩形，通常也叫长方形、【答案】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
也就是长方形3、（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴、若是中心对称图形，指出它的对称中心、【答案】长方形的两条对称轴是边的垂直平分线；对称中心为两条对角线的交点（2）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质、由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应还具有哪些特殊的性质？【答案】(1)四个角都是直角； (2)对角线相等、4、矩形性质：矩形具有平行四边形一切性质、矩形的对角线相等，四个角都是直角、如图∵四边形ABCD矩形∴①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90②BD=AC5、练一练：（1）矩形ABCD中，若AB=3，BC=4，则矩形的周长= ，面积= ，AC= ，BD= 、【答案】 14；12；5；5（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）、A、对角线相等B、四个角都相等C、是轴对称图形D、对角线垂直【答案】D（3）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中等腰三角形有、【答案】△AOD；△AOB；△BOC；△DOC（二）、师生探究合作交流1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2cm，∠AOB=60，求对角线AC的长、【答案】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOB=60，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴AC=2OA=22=4cm，即这个矩形的对角线长是4cm、2、练一练：（1）填表格【答案】（2）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，求∠BAE与∠DAE的度数、【答案】解: ∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90 ∵∠DAE=2∠BAE ∴∠DAE=60，∠BAE=30（4）如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，CE∥DB 交AB的延长线于点E、AC与EC相等吗？【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，DC∥AB，∵CE∥BD，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD=CE，∴CE=AC三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1、矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等；⑤4个角都是90；⑥轴对称图形【答案】④⑤⑥2、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的对角线的长、【答案】 103、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120，你能说明 AC=2AB吗?【答案】4、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED、（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45，求BC的长、【答案】解答：解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形、（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90，∵∠ABE=45，∴∠ABE=AEB=45，∴AB=AE=1，由勾股定理得：即五、应用与拓展：我们知道：“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半” 、你能用矩形的性质说明这个结论吗？【答案】将Rt △ABC补成矩形ACBE∵在矩形ACBE中∴CD=DE=AD=DB，AB=CE∵CD=CE；AD=AB∴CD=AB（2）利用上结论述解答下列问题：如图，四边形ABCD中，∠DAB=90，∠DCB=90，E、F分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系、【答案】连接AE，CE、∵∠A=∠C=90，∴△ABD和△BCD均为直角三角形又∵E为BD中点，∴AE=BD，CE=BD∴AE=CE又∵F为AC中点，∴EF⊥AC。
苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形 教案
学生证明后归纳菱形的判定定理：
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
本次活动教师要重点关注
（1）学生是否带着问题思考、讨论，是否人人参与
（2）学生是否有意识的应用菱形的定义证明一个平行四边形是菱形.
（3）学生能否应用线段的垂直平分线的性质证明平行四边形的一组邻边相等。
学生动手操作制作学具，让学生初步认识图形，通过证明这个四边形是平行四边形既巩固了平行四边形的判定方法，又为后面证明四边形是菱形做好铺垫
制作学具要求：两根一长一短的木条在中点处固定，四周用橡皮筋围上，可以自由转动.
学生发现，这个四边形是平行四边形
学生独立思考后，小组交流讨论
教师要深入到学生中去，观察学生的操作，指导个别学生进行探究。
学生猜想，当对角线互相垂直时，这个四边形是菱形。
利用线段垂直平分线的性质得到这个四边形的一组邻边相等，此时，这个四边形是菱形
通过说明理由，利用平行四边形的判定和菱形的定义，进一步培养学生的抽象思维，进一步体现形象几何与论证几何的有机结合
活动五
问题
活动二探究菱形的第二个判定方法，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形
活动三第二个判定方法的应用
活动四探究菱形的第三个判定方法，即四边相等的四边形是菱形
活动五第三个判定定理的应用
活动六评价与反思
由菱形的ห้องสมุดไป่ตู้义探索得到菱形的第一种判定方法
通过动手操作、猜想、验证得菱形的第二种判定方法.
应用菱形的第二种判定方法解决问题
本次活动教师要重点关注：
（1）学生对菱形的定义的认识
（2）学生是否带着问题
学生对菱形定义的回顾时对菱形的再认识，它既是探索其他判定方法的基础，又是一种判定方法
苏科版八年级下9.4矩形、菱形、正方形(1)导学案
合 作 探 究
（1） （2） 二、例题分析： 例 1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=4 cm， ∠AOB=60°。求对角线 AC 的长。 问题 1：在矩形 ABCD 中，OA 与 OB 有什 么关系？ 问题 2：证明一个三角形是等边三角形的 方法有哪些？
B _ C _ A _ O _ D _
A. 对角线相等
D.对角线互相平分
2.矩形的两条对角线所成的钝角为 120°， 若一条对角线的长 是 2 ，那么它的周长是 （ A.6 ） B. 2
B _ C _
3
C.2（1+
3）
D.1+
3、
3.如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C′，BC′交 AD 于 E，下列结论不一定成立的是（ A.AD=BC， C.△ABE≌△CBD B.∠EBD=∠EDB D.△ABE≌△C′DE ）
预 习
A O
B
C
导
思考、交流：
航
（1）所得四边形 ABCD 是不是平行四边形？你能说明理由吗？ （2）四边形 ABCD 除了具有平行四边形的特点外，还有什么其他的特点 吗？我们在小学学过这样的图形吗？ 一、概念探究：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（矩形通常也叫长 方形） 1．矩形与平行四边形比较：（小组合作、交流） 相同点： 不同点： 2．你能用以前学过的知识证明矩形的对角线相等吗？ 3．小结：矩形的特殊性质
4．如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O， 且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB 吗?
A
5.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分∠BED。 （1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？ （2）若 AB=1，∠ABE=45°，求 BC 的长
苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》教学设计1
苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》是学生在学习了平行四边形的基础上，进一步研究特殊平行四边形的性质和判定。
本节课主要内容有矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质，以及它们之间的关系和转化。
本节课的内容在初中数学中占有重要地位，是后续学习几何知识的基础，也是中考的热点。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，具有一定的几何知识基础。
但矩形、菱形、正方形三种特殊的平行四边形，它们的性质和判定相对复杂，需要学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握。
同时，学生需要能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
2.能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
2.矩形、菱形、正方形之间的关系和转化。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握矩形、菱形、正方形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示矩形、菱形、正方形的性质和判定过程，提高学生的学习兴趣和效果。
3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.矩形、菱形、正方形的模型或图片。
3.矩形、菱形、正方形的判定方法的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示矩形、菱形、正方形的模型或图片，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“你们认为矩形、菱形、正方形之间有什么关系？它们有什么特殊的性质？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，引导学生观察、思考并总结出性质和判定方法。
同时，教师进行讲解，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、推理等过程来验证矩形、菱形、正方形的性质。
苏科版八年级数学下册导学案设计：9.4 矩形、菱形、正方形(1)(无答案)
DA DB CD课 题: 9.4 矩形、菱形、正方形（1）学习目标：1.感受矩形的中心对称性，掌握矩形的概念2.从边、角、对角线三个方面归纳矩形的性质3.能正确地应用矩形的性质解决问题重点、难点：能正确地应用矩形的性质解决问题学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A 、对角相等B 、对边相等C 、对角线相等D 、对角线互相平分2、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）A 、20°B 、40°C 、80°D 、100°3、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若∠ADO=30°，求∠AOB 的度数。
二.【问题探究】问题1：1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？问题2：拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现□ABCD 的边、内角、对角线都随着变化．当扭动这个框架，使ABC 为直角时：（1）□ABCD 的其他三个内角为多少度？（2）对角线AC 、BD 的大小有什么关系？请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．定理：矩形的性质：几何语言：∵∴ 问题3： 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC ＝2AB ．求证：△AOB 是等边三角形．DADE D A FCD AE 三.【拓展提升】如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E 。
AC 与EC 相等吗？为什么？四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？五.【反馈练习】1.下列性质：①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等；④对角线相等；⑤4个角都是90°；⑥是轴对称图形；⑦是中心对称图形，其中矩形具有而平行四边形不一定具有性质是 （填序号）2.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，则它的周长是（ ）A 、6B 、32C 、)31(2+D 、31+3.如图，EF 过矩形ABCD 的对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的 。
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堂
达
B C
标
6.如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝9，点 M 在 BC 上，且 BM：MC＝1： 2，DE⊥AM 于点 E，求 DE 的长。
A E M D
B
C
学习反思：
C′ _ E _ A _ D _
B _
C _
C.2（1+ 3 ）
D.1+ 3 、
3.如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C′，BC′ 交 AD 于 E，下列结论不一定成立的是（ ） A.AD=BC， B.∠EBD=∠EDB C.△ABE≌△CBD D.△ABE≌△C′DE 4．如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB 吗?
B _ C _
合 作 探 究
变式 1： 若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求 AC 的长吗？
变式 2： 若把条件 AB=4cm 变为 AC=4cm，其它条件不变，你能求 AB 的长吗？
三、展示交流： 1. 矩形具有而一般的平行四边形不具有 的特点是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对 角相等 D.对角线互相平分 2. 矩 形 的 两 条 对 角 线 所 成 的 钝 角 为 120°，若一条对角线的长是 2，那么它的 周长是（ ） A.6 B. 2 3
A
5.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上， EC 平分∠BED。 （1） △BEC 是否为等腰三角形？为什么？ （2）若 AB=1，∠ABE=45°，求 BC 的长
E
D
B
C
四、提炼总结： 1．在矩形 ABCD 中，若 AC 与 BD 相交于点 O。则 (1)OA= = = (2) ∠DAB= = = =90°
预 习
A O
B
C
导 航
思考、交流： （1）所得四边形 ABCD 是不是平行四边形？你能说明理由吗？ （2）四边形 ABCD 除了具有平行四边形的特点外，还有什么其他的 特点吗？我们在小学学过这样的图形吗？ 一、概念探究：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 （矩形通常也叫 长方形） 1．矩形与平行四边形比较： （小组合作、交流） 相同点： 不同点： 2．你能用以前学过的知识证明矩形的对角线相等吗？ 3．小结：矩形的特殊性质 （1） （2） 二、例题分析： 例 1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=4 cm， ∠AOB=60°。求对角线 AC 的长。 问题 1：在矩形 ABCD 中，OA 与 OB 有 A _ D _ 什么关系？ O _ 问题 2： 证明一个三角形是等边三角形的 方法有哪些？
课题 学习 目标 学习 重难 点
9.4 矩形、菱形、正方形（第 1 课时）
探索矩形的概念与性质，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形 问题来解决，体会数学转化思想 理解矩形的概念和性质，并能应用矩形的概念和性质解决问题
自主空间
教学流程 操作：已知 Rt△ABC 中，BO 是斜边 AC 上的中线。请大家以点 O 为对 称中心，作出此图关于点 O 的中心对称图形。 （点 B 的对称点为 D）
当
1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿ （填代号） ①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等 ④对角线相等； ⑤4 个角都是 90°； ⑥轴对称图形 2.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对 称中心是＿＿＿矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形 3.矩形的一条边长为 3cm， 另一边长为 4cm，则它的对角线为 ，它的面积为 4.矩形的一条对角线长为 10，则另一条对角线长为 ，如果 一边长为 8，则矩形的面积为 5.矩形 ABCD 的面积为 48，一条边 AB 的长为 6，求矩形的对角线 BD 的长。