初二数学矩形菱形经典习题

矩形，菱形

例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

(1) 求证：DE－BF = EF．

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关

系（不需要证明）．

（一）选择题

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.

A、对角线相等

B、对边相等

C、对角相等

D、对角线互相平分

2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）

A、3 个

B、4个

C、5个

D、6个

3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A、对边平行且相等

B、对角线互相平分

C、内角和等于外角和

D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴

4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A、对角线互相平分的四边形

B、对角线互相垂直且平分的四边形

C、对角线相等的四边形

D、对角线相等且互相垂直的四边形

5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )

A、AB=CD

B、AC=BD

C、当AC⊥BD时，它是菱形

D、当∠ABC=90°时，它是矩形

6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。

A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直

7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。

A、对角线相等

B、对角线互相垂直平分

C、四条边相等

D、一条对角线平分一组对角

B E

D

C

F

A 8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A 、对角线互相垂直且相等的四边形

B 、一条对角线平分一组对角的矩形

C 、对角线相等的棱形

D 、对角线互相垂直的矩形 9、下列命题中，假命题是（ ）。

A 、四个内角都相等的四边形是矩形

B 、四条边都相等的平行四边形是正方形

C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A 、BD AC =，CD A

B // B 、B

C A

D //，C A ∠=∠

C 、

DO CO BO AO ===，BD AC ⊥ D 、CO AO =，DO BO =，BC AB =

11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A 、6 B 、5.8

C 、2（1+ 3 ）

D 、5.2

12、如图，菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ ）

A 、4和2

B 、1和2 3

C 、2和2 3

D 、2和 3

13、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于F 、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（ ） A 、平行四边形

B 、菱形

C 、矩形

D 、正方形

14、如图，设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CE ⊥CF 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD =64，S △CEF =50，

则S △CBE =（ ） A 、20

B 、24

C 、25

D 、26

15、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（ ）

A 、12

5

B 、13

5

C 、52

D 、2

24、已知：如图，在□ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=

∠BOC ．求证：□ABCD 是矩形．

A

B C

D

O 第13题

第14题 第15题 第

B

A

C

D

O

P

H

D C

B

A

F

E

D

C

B A

F

E

D C

B

A

25、已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

23、如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠DCE= _______________

22、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条件__________时,四边形PEMF 是矩形。

1. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.

2. 如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.

3. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是

否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.

11.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，求图中阴影部分的面积.

A

B C

D

O A

B

C

D E

第23题图

C D

A

B

E