矩形导学案

九年级数学

课题矩形

一.复习引入

1.你了解哪些特殊的平行四边形？

2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？

二.新授：

1.什么是矩形？

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

定理矩形的四个角都是直角。

定理矩形的对角线相等。

2.矩形有哪些判定方法？

矩形判定定理：

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.范例

例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求

矩形对角线的长。

三.课堂练习

1.矩形的两条对角线把矩形分成等腰三角形的个数是（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直

平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）

A. 3

B.3.5

C.2.5

D.2.8

3.如图4-3-43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落

在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，

则矩形ABCD的面积是()

A．12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

4.矩形的四个角都是，四条边相等。（填“一定”“不一定”）

5.矩形的对角线互相平分且。

6.在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该

四边形为矩形，只需加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）.

7.已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD

于E，AB＝2cm，BD＝4cm,则AC长为 ,

BE长为，∠ADB度数为 ,

∠BAD度数。

四.课堂检测

1.矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线

长。

2.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，这个矩形周长是

3.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=18cm，则

AD= ．

4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，

BF∥DE，若AD=16，AB=14，且AE∶BE=5∶2，则阴影部分的

面积为．

5.如果矩形的一个角的平分线分一边为4cm，5cm两部分，

则矩形的周长为．

6.如图6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别

为4和9，那么阴影部分的面积为（）

A．13 B．2 C．11 D．9

7.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边

的中点E处，折痕为AF．若6

CD ，则AF等于（）

A．B． C．D．8

8.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂

线EF，分别交AD BC

，于E F

，点，连结CE，则CDE

△的周长为（）

A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

A D

A D

C

B

E

O