北京市2016年通州初三二模数学及答案
【中考数学】年北京市通州区中考二模数学试卷(解析版)
2016年北京市通州区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：A试题解析：俯视为圆，正视和左视为长方形的立体图形是圆柱体，圆柱体的展开图形为A．故选A．2．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点数接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：实数大小比较答案：C试题解析：在4与5之间且接近4，故选C3．计算：，其结果正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的运算答案：B试题解析：原式=．故选B．4．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC//AB，那么∠DFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°考点：平行线的判定及性质答案：D试题解析：∵EC//AB，∴∠CED=∠ADE=45°，∠CAD=∠ACE=30°，∴∠DFC=∠ADE+ CAD= 75°．故选D．5．本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定考点：极差、方差、标准差答案：C试题解析：由于方差越小成绩越稳定．故选C．6．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，如果AB=8，CD=2，那么⊙O的半径长为（）A．B．3C．4D．5考点：垂径定理及推论答案：D试题解析：如图，连接OA，由题意可得，AC=4，设．故选D．7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：D试题解析：根据题意得共有4种情况，能与3,5组成三角形的是3,4,5，这3中情况，所以概率为．故选D．8．如图，在已知ΔABC中，按以下步骤作用：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于D，连接CD，如果CD=AC，∠A=50°，那么∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°考点：等腰三角形线段的垂直平分线答案：D试题解析：根据题意得BD=CD，且CD=CA，所以∠A=∠ADC=50°，∠ACD=80°，∠DBC=∠DCB==25°．所以∠ABC=25°+80°=105°。
2016-2017学年北京市通州区初三二模数学试卷(含答案)
2017年北京市通州区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点.将10700用科学计数法表示应为（）A ．41007.1⨯B ．3107.10⨯C ．51007.1⨯D ．510107.0⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d 3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）4．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4// l 1，若∠1=∠2=36°,则∠3的度数为（）A ．60°B ．90°C ．108°D ．150° 5．如图多边形ABCDE 的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能．．．是（）E7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，下图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.1S ，2S 分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）A ．21S S <B ．21S S >C ．21S S =D ．21S S ≥8．甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中，汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A 城最远．．的汽车是（）A ．甲车B ．乙车C ．丙车D ．甲车和乙车9．如图，直线m ⊥n . 在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y 轴∥n .如果以O 1为原点，点A 的坐标为(1，1).将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是（）A ．(3，-1)B ．(1，-3)C ．(-2，-1)D ．(22+1，22+1)10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高； ③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成 活率最高.其中合理的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式=-a a 43_____________．12．若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=______．13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形的面积可以表示为__________________．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为_____________．15．如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3，那么OD 的长为_____________．16．阅读下面材料：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：︒+--++⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 332)3(2102π.18．已知01232=++a a ，求代数式)13)(13()31(2-++-a a a a 的值.19．解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.12,4y x y xB CD20．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，CB =CE .求证：CE //AD .21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）. （1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xky =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.22．如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直对角线AC 于点C ，AB 的延长线交CE 于点E . （1）求证：CD ＝BE ；（2）如果∠E ＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD 面积的思路．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.BAEA24．如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB . （1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，求线段PC 的长．25．阅读下面材料： 当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7-17岁年龄段有亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考或建议（一条即可）．PA26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点， 画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程22122=-x x 的根为 ．（精确到0.1）27．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B .（1）如果A 与B 重合，求m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E .（1）如图1，点P 在BD 的延长线上，PE ⊥EC ，AD =1，直接写出PE 的长； （2）点P 在线段BD 上（不与B ，D 重合），依题意，将图2补全，求证P A =PE ； （3）点P 在DB 的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A =PE 是否仍然成立.29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d . （1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度： A (1,0)的距离跨度； B (21-,23)的距离跨度； C (-3,-2)的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是.（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
北京市2016年各区中考二模汇编：等腰三角形
9. 【2016 年东城二模，第 19 题】 如图，已知∠ABC=90°，分别以 AB 和 BC 为边向外作等边 △ABD 和等边△BCE，连接 AE，CD. 求证：AE=CD．
10. 【2016 年东城一模，第 21 题】 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ．． ABCD 的边上，且含边长为 3 的等腰三角形．（要求：画出三个大小不同，符合题意的 等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）
PO, PA .若 POA m , PAO n ，则我们把 m , n 叫做点 P 的“双角坐标”.例 A 如，点 1,1 的“双角坐标”为 45 ,90 .
1 3 2 2 的“双角坐标”为； 1 （2）若点 P 到 x 轴的距离为 ，则 m n 的最小值为. 2
A D A D A D
B
C
B
C
B
C
11. 【2016 年丰台二模，第 20 题】
A
如图，△ABC 是等边三角形， BD ⊥ AC 于 点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE． 求证：DE =DC． B E C D
12. 【2016 年西城二模，第 28 题】 在等腰直角三角形 ABC 中， AB AC, BAC 90 .点 P 为直线 AB 上一个动点（点 P 不与点 A, B 重合），连接 PC ，点 D 在直线 BC 上，且 PD PC .过点 P 作 PE PC ，点 D, E 在直线 AC 的同侧，且 PE PC ，连接 BE . （1）情况一：当点 P 在线段 AB 上时，图形如图 1 所示； ．．．．．．． 情况二：如图 2，当点 P 在 BA 的延长线上，且 AP AB 时，请依题意补全图 2； ．．．．．． （2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题： ①求证： ACP DPB ； ②用等式表示线段 BC , BP, BE 之间的数量关系，并证明.
2016北京中考数学各区二模28题汇编(含答案)
1.(海淀二模） 已知：AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE 。
（1)如图, ①补全图形；②求AEC ∠的度数；(2）若AE =1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）2．(石景山二模)如图,正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． (1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．EGD CBAMABCDGE3.（顺义二模）已知:如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线,AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证:BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； (2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （3）MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．4.（通州二模） 已知，在菱形ABCD 中,∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）,过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE 。
（1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . （2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2）. 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。
5.北京2016初三中考二模数学word版答案-东城
5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城 初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分 【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分 【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分 （2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。
2016年通州中考适应性试卷 数学试题参考答案与评分标准
初三数学试卷 第1页 （共6页）2016届初三年级第二次模拟调研测试数学试卷恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1． 下列各数中，小于－2的数是A ．1B ．0C ．－1D ．－32． 月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1053． 计算(－2xy 2)3的结果是A ．－2x 3y 6B ．－6x 3y 6C ．8x 3y 6D ．－8x 3y 64． 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A ．2，6，3B ．3，8，6C ．10，16，8D ．9，15，125． 下列水平放置的几何体中，俯视图为矩形的是6．已知关于x 的方程x 2－x ＋14m －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是A .4B . 5C . 6D . 77． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是A ．AE EC ＝13B．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13A ． 圆柱B ． 长方体C ． 三棱柱D ．圆锥ECBA （第7题）D初三数学试卷 第2页 （共6页）8． 经过经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是A ．47B ．49C ．29D ．199． 如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为 A . πB . 2πC . π2D . 4π10．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，CE ＋DE ＝AD ，若AD BE ＝34，OD ＝m ·EO ，则m 的值为A . 34B . 45C .916D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数yx 的取值范围为 ▲ ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝68°，则∠BOD ＝ ▲ 度． 13．分解因式：xy 3－4xy ＝ ▲ ．14．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ▲ ．15．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 ▲ 元．16. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝25°，则∠P ＝ ▲ 度．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对18．如图，抛物线y ＝ax 2经过矩形OABC 的顶点B ，交对角线AC 于点D ．则ADAC的值（第18题）（第17题）EDC BAO （第12题） EOB CA （第10题） A（第9题） B A'初三数学试卷 第3页 （共6页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（10(π3)4---；（2）先化简，再求代数式的值：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4 )÷x －4x ，其中x =－1．20．（本小题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分8分）如图，点C 在线段AB 上，CD ，AE 相交于点P ，AP ＝CP ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． （1）求证：△CAD ≌△AEB ；（2）若AC =3cm ，∠BAE ＝30°，请问△AEB 经过怎样的变换得到△CAD ？(第20题)－3 －2 －1123PE DA（第22题）初三数学试卷 第4页 （共6页）22．（本小题满分10分）某班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m ＝ ▲ ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ▲ ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（本小题满分8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为∠ACE ＝60°，∠BCF ＝45°，这时点F 相对于点E 升高了3 cm ．求该摆绳CD 的长度．1.7≈1.4）（第23题）DABCFE60°45°初三数学试卷 第5页 （共6页）24．（本小题满分8分）游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系． （1）求注水过程中y 与t 的函数关系式； （2）求清洗所用的时间．25．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ． （1）求证：AF ＝DF ；（2）若AB ＝10，BC ＝6，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）如图，点P (t ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交抛物线y ＝－x 2＋4x 和y ＝13x 2于点A ，B ，且点A 在点B 的上方．（1）求两条抛物线的交点坐标； （2）当线段OP ，PB ，AB 中恰有两条线段相等时，求（第24题）B （第25题）（第26题）初三数学试卷 第6页 （共6页）27．（本小题满分13分）如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，且∠EAF ＝∠ABC ＝60°． （1）求证：AC ⊥CD ；（2）若BE ＝3，求DF 的长；（3）设△AEF 的面积为S ，求S 的取值范围．28．（本小题满分13分）如图，正方形OABC 的边长为2，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，曲线L ：y ＝kx （x ＞0）与BC ，AB 分别交于点D ，E ，且BD ＝AE ． （1）求k 的值；（2）若点P 在直线AC 上，且四边形BCPQ 是菱形，求证点Q 在曲线L 上； （3）点F 在线段AC 上，且不与点A ，C 及AC 的中点重合，过点F 作x 轴的垂线，交曲线L 于点 M ，过点F 作y 轴的垂线，分别交曲线L ，AB 于点N ，G ，连接MN ，BN ．试判断∠BNG 与∠FMN 之间的数量关系，并说明理由．F EDCBA（第27题）初三数学试卷 第7页 （共6页）2016年中考适应性试卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≥2 12．22 13．xy (y ＋2)(y －2)14．1.515．16016．5017．4518 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝2＋1－4 ········································································· 3分＝－1． ············································································ 4分 （2）解：原式＝()2212(2)4x x xx x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦＋－－－－－ ＝21(2)x －． ········································································ 8分 当x ＝－1时，原式＝21(291＝－1－)． ··········································· 10分 20．（本小题满分8分）解：由（1）得x ＜3， ··············································································· 1分由（2）得x ≥1， ··············································································· 2分 ∴不等式组的解集为1≤x ＜3． ··································································· 6分 解集在数轴上表示（略）． ········································································· 8分 21．（本小题满分8分）（1）∵AP ＝CP ，∴∠PCA ＝∠P AC ，∵∠B ＝∠D ，∠DCA ＝∠BAE ，CD ＝AB ，∴△CAD ≌△AEB ． ·········································································· 4分 （2）△AEB 绕点A 逆时针旋转150°，再向右平移3cm 即为△CAD ． ················· 8分 22．（本小题满分10分）★保密材料 阅卷使用初三数学试卷 第8页 （共6页）解：（1）40； ·························································································· 2分 （2）15% ·························································································· 4分 （3）画树状图或列表(略)， ··································································· 7分 所有可能的情况共12种，且都是等可能性的，其中选取的2人恰好是乙和丙的（记为事件A ）有两种． ···························· 8分 所以P (A )＝21126＝． ············································································ 10分 23．（本小题满分8分）解：分别过E 、F 作EG ⊥CD 于G ，FH ⊥CD 于H ，则HG ＝3cm ，∵CD ⊥AB ，∠ECA＝60°，∠FCB ＝45°，∴∠ECD ＝30°，∠FCH ＝45°．设CE ＝FC ＝CD ＝x ，则CG ＝x ·cos30°，CH ＝x ·cos45°． ········································································· 4分∴CG －CH ＝HG＝3即x ＝6，x ＝≈18.6 ∴CD 的长约为18.6cm ． ········································································· 8分 （注：直接代入解得x ≈20不扣分．） 24．（本小题满分8分）解：（1）注水过程中设y ＝kt ＋b ，则⎩⎨⎧95k ＋b ＝0，195k ＋b ＝1000．解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝－950．∴y ＝10t －950． ············································································· 4分（2）排水过程中设y ＝k 1t ＋b 1，则⎩⎨⎧b 1＝1500，25k 1＋b 1＝1000．解得⎩⎨⎧k 1＝－20，b 1＝1500．∴y ＝－20t ＋1500． ············································································ 5分 令y ＝0，则－20t ＋1500＝0，解得t ＝75． ·············································· 6分 ∴清洗所用的时间为95－75＝20（分钟）． ············································· 8分25．（本小题满分8分）解：（1）延长DE 交⊙O 于G ，连接AD ，∵AB ⊥DE ，AB 为直径，∴AD ︵＝AG ︵∵D 为AC ︵的中点初三数学试卷 第9页 （共6页）∴AD ︵＝CD ︵ ∴AD ︵＝AG ︵＝CD ︵∴AF ＝DF ························································································ 4分 （2）∵AB 为直径，∴∠C ＝90°∴AC ＝AB 2－BC 2＝8 ∵AD ︵＝AG ︵＝CD ︵ ∴AC ︵＝GD ︵ ∴DG ＝AC ＝8∴DE ＝12GD ＝12AC ＝4． ··································································· 8分（其他方法参照给分）26．（本小题满分8分）解：（1）22413y x xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝－＋＝ 解得12120303x x y y ⎧⎧⎨⎨⎩⎩＝＝，．＝＝ ∴两抛物线的交点坐标分别为（0，0）和（3，3）． ········································ 4分 （2）P （t ，0），且0<t <3设A （t ，－t 2＋4t ），B （t ，213t ）则OP ＝t ，PB ＝213t ，AB ＝－t 2＋4t －213t ＝－243t ＋4t ． ································· 6分当OP ＝PB 时，t ＝213t ．解得t ＝0或3．而0<t <3．所以此情况不成立． ············ 7分当OP ＝AB 时，t ＝－243t ＋4t ．解得t ＝0或94，所以t ＝94或0，所以t ＝94．························································································································ 8分当PB ＝AB 时，13t 2＝－243t ＋4t ．解得t ＝0或125，而0<t <3．所以t ＝125． ······· 9分综上可知，t 的值为94或125． ··································································· 10分 27．（本小题满分13分）初三数学试卷 第10页 （共6页）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则BH ＝AB ·cos60°＝4×12＝2． ∴12BH CD AB AD ==．又∠B ＝∠D ，∴△ABH ∽△ADC ， ∴∠ACD ＝∠ABH 0°．∴AC ⊥CD ． ················································································································ 4分（2）∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠BAH ＝30°，∴∠HAC =60°． ∵∠EAF =60°，∴∠HAC ＝∠EAF ． 即∠1+∠3=∠2+∠3．∴∠1=∠2． 又∠AHE ＝∠ACF ＝90°，∴△AHE ∽△ACF ． ∴HE AHCF AC=＝sin30°．∴CF ＝2HE ＝2．∴DF ＝DC －CF ＝2． ················································································································ 8分（3）∵△AHE ∽△ACF ，∴AH AE AC AF =，即AH ACAE AF=． 又∠HAC ＝∠EAF ＝60°，∴△AEF ∽△AHC ．∴∠F ＝∠AHC =90°．··············································································································· 10分设AE ＝x ，则FE ＝AE tan ∠EAF ＝x tan60°．∴S ＝12AE ·EF＝x 2··············································································································· 12分∵2≤x ≤4，∴≤S≤．··············································································································· 13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）∵正方形OABC 的边长为2，∴点B 的坐标为（2，2），设D (k 2，2)，E (2，k 2)∴BD ＝2－2k ，AE ＝2k∵BD ＝AE ∴2－2k ＝2k，解得k ＝2 ····································································· 3分（2）由A（2，0），C（0，2）得直线AC为y＝－x＋2 ∵四边形BCPQ为菱形，∠QPC＝∠ACB＝45°∴PQ平行且等于BC，PQ＝PC＝2当点P在AC延长线上时,则P2，∴Q（22∵（2）（2）＝2＝k∴点Q在曲线L上 ···········································································5分当点P在AC上时,则P2，∴Q（22∵（2）（2）＝2＝k∴点Q在曲线L上 ···········································································7分综上可知，点Q在曲线L上．（3）分两种情讨论：①当点F在AC的中点和点C之间时，连接BM．设点F（－n＋2，n），则N（2n，n）．可证得BN＝FN，同理BM＝FM，又∵MN＝MN，∴△BMN≌△FMN．∴∠MBN＝∠MFN＝90°，∠BMN＝∠FMN．∴∠BNG＝∠BMF＝2∠FMN．···································································10分②当点F在AC的中点与点A之间时，同法可得∠BNG＋2∠FMN＝180°．··········13分综上可得，∠BNG＝2∠FMN或∠BNG＋2∠FMN＝180°．初三数学试卷第11页（共6页）。
北京市2016年各区中考二模汇编：直角三角形
北京市2016年各区中考二模汇编直角三角形一、直角三角形之基本性质1. 【2016年通州二模，第04题】将一副三角板如图放置，使点D 落在AB 上， 如果EC//AB ，那么∠DFC 的度数为 A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°2. 【2016年西城二模，第13题】有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中90B ∠=.按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若1165∠=，则2∠的度数为 °.3. 【2016年东城二模，第06题】如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，∠ABC =72°，则∠ABD 等于 A ． 18° B ． 36° C ． 54° D ． 64°4. 【2016年怀柔二模，第06题】如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠1等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°ABDECF5. 【2016年房山二模，第06题】如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上， 如果∠C ＝40°，那么∠ABD 的度数为 A ．40° B ．90° C ．80° D ．50°6. 【2016年石景山二模，第09题】如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m7. 【2016年通州二模，第06题】如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ，如果AB=8，CD=2， 那么⊙O 的半径长为A. B. 3 C. 4 D. 58. 【2016年西城二模，第06题】 如图，是⊙Ｏ的一条弦，直径于点.若 则⊙Ｏ的半径为 A.15 B.13 C.12 D.109. 【2016年丰台二模，第06题】7AB CD AB⊥E 24,5,AB OE ==ECDB AABC DOAODC如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是A. 10mB. 10mC. 15mD. 5m10. 【2016年怀柔二模，第08题】如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米， 则树高BC 为A ．7sin α米B ．7cos α米C ．7tan α米D ．（7+α）米11. 【2016年海淀二模，第07题】如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点， AB OC ⊥于点E ，若=30CDB ∠︒，2OA =，则AB 的长为 A ．3 B ．23 C ．2D ．412. 【2016年顺义二模，第14题】如图，在ABC △中，9040C CAB ∠=∠=°，°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADC ∠的度数为___________．13. 【2016年昌平二模，第12题】如下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF 的高为0.4米，E 是AB 的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC 等于 米.338题图EBCOADGFAB C D ECFB E A14. 【2016年朝阳二模，第12题】如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 的长为10，4sin 5BOD ∠=， 则AB 的长为________．15. 【2016年昌平二模，第13题】如右图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，若CD=∠A =30º，则⊙O 的半径为 ．16. 【2016年顺义模，第16题】如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点E 在电线杆的上三分之一处，所以知道BE 的高度就可以知道电线杆AB 的高度了．要想得到BE 的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出.请你写出计算AB .二、直角三角形与多边形17. 【2016年西城一模，第23题】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； xOy 1ky x=2y ax b =+()1,3A ()3,B m -1ky x=2y ax b =+DAEBC（2）点是坐标平面内一点，轴，交直线于点，连接.若，求点的坐标.18. 【2016年石景山二模，第20题】如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC 于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．19. 【2016年通州二模，第28题】已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE. （1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 。
2016北京市各区初三数学二模-第26题汇编包含答案
8 3
3
2
0
3 2
n…
求 m，n 的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系 xOy xOy 中，描出了以上表中各对 y
对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
5
4
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质
3
（一条即可）：________________.
2 1
-3
-2
-1
O -1
12 345
x
-2
C
C 点横坐标为 x3．请你计算 1 1 与 1 的值，并判断
x3
x1 x2 x3
它们的数量关系．
y
B A
x1 O
x2 x
（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两
组条件中选．择．一．组．，证明
1 x1
1 x2
与
1 x3
仍具有（1）中的数量关系．
①如图，∠APC=120º，PB 平分∠APC，直线 l 与 PA、
则 cosA A的邻边 AC
斜边
AB
3 2
.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定
义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图 2，在△ ABC 中，AB=AC，顶角 A 的
正对记作 sadA，这时，sadA= 底边 BC . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相 腰 AB
26．（1）解： 由题意可得 x2 1 x 3 ． 2
∵ x1 x2 ，
∴
x1
3 2
，
x
2 2
．
…………………………………………………1 分
∴ 1 1 1．
2016北京市各区初三数学二模 双曲线与直线综合问题归纳整理含答案
2016北京市各区初三数学二模 双曲线与直线综合问题归纳整理(西城2016二模) 23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，． （1）求反比例函数xky =1和一次函数2y ax b =+的表达式； （2）点C 是坐标平面内一点，BC ∥x 轴，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，连接AC ．若AC ，求点C 的坐标． 23．解：（1）∵反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，．∴点A （1，3）在反比例函数xky =1的图象上， ∴3k =．∴反比例函数的表达式为13y x=．…………………………………………1分 ∵点(3)B m -，在反比例函数13y x=的图象上， ∴1m =-．……………………………………………………………………2分 ∵点A （1，3）和点(31)B --，在一次函数2y ax b =+的图象上，∴3,3 1.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为22y x =+．…………………………………………3分（2）如图．∵BC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为1-．∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADC =90°，点D 的坐标为（1，1-）． ∴AD =4． ∵在Rt △ACD 中，222AC AD CD =+，且AC ，∴222)4CD =+． 解得2CD =．∴点C 1的坐标为（3，1-），点C 2的坐标为（1-，1-）．……………5分 综上可得，点C 的坐标为（3，1-）或（1-，1-）．评述:考点:考查双曲线以及直线的解析式,利用两点间的距离关系,逆向求点C 的坐标 方法:勾股定理,注意分类讨论思想. 问题:没有分类讨论.这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题目.(2016海淀二模)23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1l ：12y x b =+与双曲线6y x =的一个交点为(,1)A m .（1）求m 和b 的值；（2）过(1,3)B 的直线交1l 于点D ，交y 轴于点E .若2BD BE =，求点D 的坐标. 23.解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上， ∴6=m ．………………………1分 ∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上， ∴2-=b ．………………………2分 （2）当点B 在线段DE 上时，如图1，过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=， ∴13BQ BE DP DE ==． ∵1BQ =， ∴3DP =． ∵点D 在直线1l 上，∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分 当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2， 同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为图15(1)2--，．综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分(2016朝阳二模)23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=的图象 与正比例函数y =kx 的图象的一个交点为M （1，b ）． （1）求正比例函数y =kx 的表达式；（2）若点N 在直线OM 上，且满足MN=2OM ， 直接写出点N 的坐标． 23．解：（1）∵双曲线4y x=过点M （1，b ）， ∴4b =．……………………………………………………………………1分 ∵正比例函数y kx =的图象过点M （1，4），∴4k =．……………………………………………………………………2分 ∴正比例函数的表达式为4y x =．………………………………………3分 （2）（-1，-4），（3，12）．…………………………………………………5分 (2016顺义二模)23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x k =-+的图象与反比例函数4y x=-的图象交于点A （－4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且=AP AB ，直接写出点P 的坐标．23． 解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =， …………………....….1分把A （－4，1）代入y x k =-+中，得3k =- ……………….….…….2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标是(1,4)- ……………………………………….…...…3分 （2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)- ……………………………….…...…5分(2016丰台二模)23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． （1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．(2016通州二模)22. 如图。
2016北京各区初三二模 26题汇编
2016北京各区初三二模 26题汇编丰台 26. 有这样一个问题：探究函数x x y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：_____ 朝阳 26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线132y x =+与抛物线y = x 2相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，A 点横坐标为x 1，B 点横坐标为x 2（x 1 < x ），C 点横坐标为x ．请你计算1211x x +与31x 的值，并判断它们的数量关系．（2组条件中选择一组．．．．，证明1211x x +与31x 仍具有（1）中的数量关系． ①如图，∠APC =120º，PB 平分∠APC ，直线l 与P A 、PB 、PC 分别交于点A 、B 、C ， P A =x 1，PC =x 2，PB =x 3．②如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (x 1，0)、B (0，x 2)作直线l ，与直线y =x 交于点C ，点C 横坐标为x 3．昌平26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 若∠A =30°，则cos A A AC AB 的邻边斜边=∠= 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时，sad A =BC AB底边腰=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出sad60°的值为 ；（2）若0°＜∠A ＜180°，则∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ；（3）如图2，已知tan A =34，其中∠A 为锐角，求sad A 的值；（4）直接写出sad36°的值为 .lCBAPxyx 3x 1x 2C AB O西城26．【探究函数9y xx=+的图像与性质】（1）函数9y xx=+的自变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图像中，函数9y xx=+的图像大致是；（3）对于函数9y xx=+，求当x ＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴9y xx=+图2CBA图1备用图CBAABC∴y _________. 【拓展运用】（4）若函数259x x y x -+=，则y 的取值范围是石景山26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．海淀26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、 探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC 中，D 为AC 边上一点，①AB=AC ；②DBA A ∠=∠；③BD=BC ；④CD =2； ⑤△BDC 的周长为14．第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC ==__________； 第三步，作出△BCD ，如图2所示；第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）图2， ，第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去 掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB 的长为__________.东城26. 阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB =1，∠A =α，求sin2α（用含sin α，cos α的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB 的中点O ，连接OC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠COB = 2α，然后利用锐角三角函数在Rt △ABC 中表示出AC ，BC ，在Rt △ACD 中表示出CD ，则可以求出sin 2α=CD OC=21sin AC ⋅α=21cos sin αα⋅=ααcos sin 2⋅．图1 图2阅读以上内容，回答下列问题： 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =1. (1)如图3，若BC =13，则 sin α= ， sin2α= ；图3 (2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sin α，cos α的式子表示）．平谷26．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是分段函数．当0x ≥时，它是二次函数22y x x =-，当0x <时，它是正比例函数2y x =． （1）请在平面直角坐标系中画出函数()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象； （2）请写出y（3）当1y =-时，求自变量x 的值．24.我们定义：关于x 的一次函数a bx y +=叫做一对交换函数,例如34+=x y 就是一对交换函数（1）写出一次函数b x y +-=2数 .（2）当2-≠b 时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 . （3）如果(1)中两函数图象与y 轴围成三角形的面积为3,求b 的值.丰台 26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分 （3（4①当x ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可）朝阳26．（1）解： 由题意可得2132x x =+． ∵12x x <，∴132x =-，22x =． …………………………………………………1分 ∴121116x x +=-． ∵直线132y x =+与x 轴交于点C ，C 点横坐标为3x ，∴36x =-．………………………………………………………………2分 ∴3116x =-． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………3分 （2）①证明：如图，过点B 作BE ∥PA 交PC 于点E ．∴△BEC ∽△APC ．…………………………………………………4分 由PB 平分APC ∠，120APC ∠=︒，可得△PBE 是等边三角形．∴3BE PE PB x ===．∴23EC x x =-．∵BE ECAP PC =， ∴32312x x x x x -=．∴231312x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分 ②解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ．∵点C 在直线y x =上，且横坐标为3x ， ∴点C (3x ，3x )．∴3CE CD x ==．……………………………4分 ∵BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=，∴231312111222x x x x x x +=． ∴． (123)111x x x +=lxy E Dx 3x 1x 2C A BO l昌平26．解：（1）1．………………………………………………………1分（2）0＜sad A＜2．……………………………………………2分（3）如图2，过点B作BD⊥AC于点D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tan A=34，∴设BD=3k，则AD=4k．∴AB5k =．……………………………3分∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC．在等腰△ABC中，sad A=55BCAB k==．………………………………4分（42石景山26．解：2DF AD CD=⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A作AM⊥BC于点M，延长AD到E，使得DE=AM，以AE为直径作半圆，过点D作AE垂线，交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，正方形DFGH即为所求．……………………………………………………………………………………5分法二：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC交BC延长线于点N，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法．……………………………………………………………………………………5分说明：画图2分，步骤2分．DC BA图2海淀 26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分 第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分 第五步： ② ，18．………………5分东城26.解：（1）sin α=13， sin2α=9. …………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =. 平谷26．（1）如图所示，………………………………………………………………………………2 （2）（1，-1）……………………………………3 （3）x =1或12- (5)房山24.解：（1）-=bx y -------------------------------------1分（2）-------------------------------------2分(3)b x y +-=2与y 轴交点为A(0，b )2-=bx y 与y 轴交点为B(0,-2)22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--∵两直线与y 所围成三角形的面积为3两直线交点到y 轴的距离为1,∴3121=⨯⨯AB ∴AB=6 --------------------------------------3分∴ 6)2(=--b 或62=--b∴4=b 或8-=b。
4.北京2016初三中考二模数学word版答案-顺义
4.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-顺义数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．3； 12．>； 13．21； 14．70︒； 15．4y x =-+（不唯一）； 16.BCE ∠和线段BC ；思路：①在Rt BCE ∆中，由tan BEBCE BC∠=，求出tan BE BC BCE =⋅∠， ②由13AE AB =，可求23BE AB =，求得33tan 22AB BE BC BCE ==⋅∠．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：1112cos453-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭312=+…………………………..…………………...………4分2=+ …….…………………………………………………….……….….…5分18．解：解不等式532x x -< ，得1x <. …….…………….…….……….…1分 解不等式7332x x +> ，得3x >- ..……………….…….……….…2分 ∴原不等式组的解集为31x -<< . ………….…………….…4分 ∴原不等式组的所有整数解为2-、1-、0 . ……….………….….…5分 19． 解：原式=2(1)(1)11(1)12x x x x x x +-+⋅+-++ ……………….…….……….…1分=1112x x x ++-+ ……………………………………….………2分 =2(1)(1)(1)(2)(1)(2)x x x x x x x +-++-+-+ ………………….……….….…3分=2212x x x x +++- ……………………………………….……….…4分∵ 230x x +-= ∴ 23x x +=∴原式=221314232x x x x +++==+-- ………………….………….….…5分 20． 证明：∵AB AC =，AD 是BC 边上的中线，∴90ADC ∠=︒．………………………………………………………………………….….1分 又∵E 是AC 的中点，∴AE DE =，………………………..…………………………………………………….….2分 ∴=90ADE EAD C ∠=∠-∠．………………………………………………………..…..3分 ∵BF CA ⊥延长线于点F ，∴=90CBF C ∠-∠．……………………………………………………………………….4分 ∴CBF ADE ∠=∠．……………………………………………………………………..….5分21．解：设甲工程队整治了x 米的河道，则乙工程队整治了(360)x -米的河道. …….………………………………1分 根据题意得：360202416x x -+= ……………………………………….…...…3分 解得：120x = ………………………………………….….….…4分 ∴360240x -=答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道 ….………..5分 22．（1）证明：∵AC BD ⊥，AE AC ⊥，∴AE ∥BD ，……………………………………………………………………..………….1分 ∵AB ∥DC ， ∴AB ∥DE ．∴四边形ABDE 为平行四边形．……………………………………………..…………..….2分 （2）解：∵四边形ABDE 为平行四边形，∴BD AE =，E ABD ∠=∠．………………………………………………………...….3分 ∵4sin 5ABD ∠=， ∴4sin 5E ∠=．……………………………………………………………….………....….4分 在RT △EAC 中，8AC =， ∴10CE =，6AE =，∴6BD =．………………………………………………………………………..…...….5分23． 解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =， …………………....….1分把A （－4，1）代入y x k =-+中，得3k =- ……………….….…….2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标是(1,4)- ……………………………………….…...…3分 （2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)- ……………………………….…...…5分24． （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒.………………………………………………………………………..……1分又∵AD DC =，∴AB BC =.…………………………………………………………………………………2分 （2）解：∵BF 切⊙O 于点B ，∴90ABF ∠=︒.…………………………………………………………………………………………………..…………3分 ∴90BAF F ∠+∠=︒.又∵90BAF ABD ∠+∠=︒， ∴ABD F ∠=∠， ∴△ABD ∽△BFD ， ∴AD BDBD DF=， ∴2BD AD DF =⋅.又∵CF DC =， ∴CF DC AD ==，设=CF DC AD k ==，则2222BD AD DF k k k =⋅=⋅=，∴BD .在RT △BCD中，BC，sin 3CBD ∠==, 又∵CBD CAE ∠=∠，……………………..………………………………………………………………….……4分∴sin 3CAE ∠=.…………………………………………………………..…………5分 25． 解：（1）18，0.18；…………………………………..…………………………….……2分 （2）…………………………..………3分（3）80-90；…………………………………..…………………………………………4分（4）3500.30105⨯=（人）…………………………………..………………..……5分答：约有105人． 26． 解：（1） 结论：点是四边形在边上的相似点.……….…1分证明：∵50A B DEC ∠=∠=∠=︒， ∴1+2=130∠∠︒，1+3=130∠∠︒，∴2=3∠∠，………………………………………………..……2分 ∴△AED ∽△BCE ，∴点是四边形在边上的相似点.…………….…3分 （2）E ABCD AB E ABCD AB 321ABCDE 成绩/分9080706050010084频数或BA D CEE CD AB……………………………………………………………………5分27． 解：（1）[]22224(21)42441(21)b ac m m m m m ∆=-=-+-⨯=-+=- -----1分∵不论m 为任何实数时 ，总有2(21)0m ∆=-≥，∴该方程总有两个实数根 . --------------------------------------------------2分（2）(21)(21)2m m x +±-==∴12x m =， 21x = ………………………………………………….… 4分 不妨设点(1,0)B ，依题意则点(3,0)A - ∴ 32m =-∴ 抛物线的表达式为223y x x =+- …………….…………………5分 （3）134b >……………………………………………...………………….…7分 28.（1）①……………………….…………………1分②证明：∵90ACD ∠=︒， 又∵CE CB ⊥， ∴90=ECB ACD ∠=︒∠, ∴1=2∠∠.∵DB MN ⊥于点B ， ∴90ABD ∠=︒， ∴180BAC D ∠+∠=︒．E12NMABCD又∵180BAC EAC ∠+∠=︒，∴D EAC ∠=∠．……………………………………………….…..……2分 ∴△CAE ≌△CDB ，∴CE CB =．………………………………………………………..……3分BD AB =+．……………………………………………....….4分（2AB BD =-BD AB =-.……………….…………6分（31.…………………………………………………..……7分 29．解：（1）① 在点M ，N ，E ，F 中，⊙O 的关联点是M ，N ； ….………..2分② ∵过点F 作直线l 交y 于点G ，使30GFO ∠=︒，点F∴OF = 2OG =∴ 点G 的坐标是（0 ，2） ----------------------------------------------------3分设直线l 的表达式为y kx b =+，又直线l 过点点F 和点(0,2)G∴ 直线l 的表达式为23y x =-+ ----------------------------------------4分 ∵ 直线l 上的点(,)P m n 是⊙O 的关联点∴直线l 上的点(,)P m n 满足2OP ≤的所有点都是⊙O 的关联点∴当2OP =时， 224m n +=，即 22(2)4m ++= --------5分∴ 10m = ，2m =∴m 的取值范围是0m ≤ ------------------------------------------------6分 （2） 2r ≥ --------------------------------------------------------------------------------8分。
北京市通州区中考数学二模试卷 (2)
第4页（共10页）
18．（5 分）求不等式组
的最小整数解．
19．（5 分）解方程：
=1．
20．（5 分）如图，已知 AB=AC=AD，且 AD∥BC，求证：∠DAC=2∠D．
21．（5 分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 x（单位： 电费价格（单位：元/
度）
度）
cm．
14．（3 分）如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，
则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数是
小时，中位数是
小时．
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15．（3 分）如图，在▱ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD，请直接写出与
AE 相等的线段
（两条即可），写出满足勾股定理的等式
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反演点分别为 O′，E′，求∠E′O′G 的大小．
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北京市通州区中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．D； 7．D； 8．D； 9．A； 10．B；
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G，点 M（m，y1）在图象 G 上，且 y1≥0，求 m 的取值范围．
第7页（共10页）
28．（7 分）已知，在菱形 ABCD 中，∠ADC=60°，点 F 为 CD 上任意一点（不
与 C、D 重合），过点 F 作 CD 的垂线，交 BD 于点 E，连接 AE．
C．3.5 元
D．4 元
10．（3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形
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北京市通州区2016年中考数学二模试卷
数 学
2016年5月
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是
2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数17的点数接近的点是
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
3. 计算：a
a 1
-÷++12a a 1-a 22，其结果正确的是
A.
2
1 B. 1a a + C. a 1a + D. 2++a 1a
4、将一副三角板如图放置，使点D 落在AB 上，如果EC//AB ，那么∠DFC 的度数为 A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°
5. 本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知
A. 甲比乙的成绩稳定
B. 甲乙两人的成绩一样稳定
C. 乙比甲的成绩稳定
D. 无法确定谁的成绩更稳定 6. 如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ，如果AB=8，
那么⊙O 的半径长为 A.
7 B. 3 C. 4 D. 5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
A B C D A
D
D
7. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是 A.
41 B. 31 C 21 D. 4
3
8. 如图，在已知ΔABC 中，按以下步骤作用：
①分别以B ，C 为圆心，以大于2
1
BC 的长为半径作弧，两
弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于D ，连接CD ，
如果CD=AC ，∠A=50°，那么∠ACB 的度数为
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
9. 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说： 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是
A. 2元
B. 2.5元 C . 3.5元 D. 4元
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），那么ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为 t
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
B
O
A
B
C
D N
M
11. 分解因式：=+2x 4x -2x 2
3 。
12. 已知点A （2，y 1）、B （M ，y 2）是反比例函数x
6
y =
的图象上的两点，且21y y <，写出满足条件的m 的一个值，m 可以是 。
13. 已知正六边形ABCDEF 的边心距为
3cm ，那么正六边形的半径为 cm 。
14. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻练情况绘制的条形统计图，那么这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 （小时），中位数是 （小时）。
15.
ABCD 中，∠1=∠2，∠3=
∠4，EF//AD ，请直接写出与AE 相等的线段 （两条即可），写出满足勾股定理的等式 （一组即可） 16.在数学课上，老师提出如下问题：
小明的作法如下：
老师说：“小明的作法正确。
”
/小时 A
E
B
G
D
F
C
H 1 2
3 4
请回答：小明的作图依据是 。
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17. 计算：()21214.331210
2
--+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--π；
18. 求不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥>+3431x 2
-5x 4x 3x 的最小整数解.
19. 解方程：14
122=---x x x
20. 如图，已知AB=AC=AD ，且AD//BC 求证：∠DAC=2∠D
21. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
(1) 已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元，五月份用电316度，缴纳电费198.56元，
A
B
C
D
请你根据以上数据，求出表格中a 、b 的值。
(2) 六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，直接写出李叔家六月份最多可
用电的度数是： .
22. 如图。
在平面直角坐标系xoy 中，一次函数x 21y =
的图像与反比例函数x
k
y =的图象的一个交点为A （2，m ）.
(1) 求反比例函数x
k
y =
的表达式； （2） 如果点P 在直线OA 上，且满足
直接写出点P 的坐标。
23. 如图，四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F.连接CF. （1）求证：四边形BDFC 是平行四边形； （2）已知CB=CD ，求四边形BDFC 的面积。
24. 为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城
A
D
F
C
B
市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）
某市2011-2015年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市2011-2015年人均公共绿地面积统计图
（1）请根据以上信息解答下列问题：
①求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ②补全条那统计图：
（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40多名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：
如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多少棵？
25. 已知关于x 的一元二次方程ax 2
+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()
（1）求证：无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根；
（2）当a 取何整数时，关于x 的方程ax 2
+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()的两个实数根均为负整
数。
12.3 12.6
14.5
15.3
3 6 9 12 15
18 2011 2012 2013 2014
2015 01234567892011
2012
2013
2014
2015 年份 年份
年增长率（％）
？人均占有绿地面积（平方米）
26. 如图：ΔABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB =45°，∠AOC =150°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D .
（1）求证：CD=CB ； （2）如果⊙O 的半径为2，求AC 的长.
27. 已知：二次函数c bx -x y ++=2
的图象过点A （-1，0）和C （0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；
（2）将二次函数c bx -x y ++=2
的图象在直线y =1上方的部分沿直线y =1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，1y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。
A
B C
D
O
28. 已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE. （1）①依愿意补全图1；
②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 。
（2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上（如图2）。
线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。
写出判断线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程．．．．．．．．．） 图1 图2
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
F
E
29. 在平面直角坐标系xoy 中，⊙C 的半径为r ,点P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：如果点P '为射线CP 上一点， 满足2
r P C CP ='⋅,那么称点P '为点P 关于⊙C 的反演点， 右图为点P 及其关于⊙C 的反演点P '的示意图。
（1）如图1，当⊙O 的半径为1时，分别求出点M （1，0），N （0，2），⎪⎭
⎝22，T 关于⊙O 的反演点M ′，N ′，T ′的坐标；
（2）如图2：已知点A （1，4），B （3，0），以AB 为直径的⊙G 的与y 轴交于点C ，D （点C 位于点D
下方），E 为CD 的中点，如果点O ，E 关于⊙G 的反演点分别为O ′，E ′，求∠E ′O ′G 的大小。