函数与导数小题练习

每题５分，２０*５＝１００分
1.已知集合A ={－1，2}，B ={x |mx +1=0},若A ∩B =B ，则所有实数m 的值组成的集合是
A ．{}2,1-
B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1
C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-
1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
-21,0,1
2.设集合}30|{≤<=x x M ,}20|{≤<=x x N ,那么“M a ∈”是“N a ∈”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3.下列四组函数中，其函数图象相同的是 A.01y x y ==与
B.y x y =与
C.2
x y x y x
==与
D.y x y ==与
4.已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪
=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭
⎩，则(3)f -的值为
A.2
B.8
C.1
8
D. 12
5.
函数y =R ，则k 的取值范围是
A.01k k ≤≥或
B.1k ≥
C.01k ≤≤
D.01k <≤ 6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.3 ,y x x R =-∈ B. sin ,y x x R =∈ C. ,y x x R =∈ D. x 1() ,2
y x R =∈ 7.已知函数1()lg
1x
f x x
-=+，()f a b =，则()f a -等于 A.b B.b - C.1b D.1
b
-
8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)＝－f (x )，则f (6) 的值为
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2 9.已知某物体的运动方程是+
=t S 9
13
t , 则当s 3t =时的瞬时速度是 A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s
10.使函数13)(2
3+-=x x x f 是减函数的区间为
A ．()+∞,2 B. ()2,∞- C. ()0,∞- D. ()2,0
11.函数93)(23-++=x ax x x f , 已知)(x f 在3-=x 时取得极值, 则=a A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 函数)(x f y =的图象过原点且它的导函数)(x f y '=的图象
是如图所示的一条直线, 则)(x f y =的图象的顶点在 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
13.若曲线)(x h y =在点（))(,a h a 处切线方程为012=++y x ，那么 A ．0)('<a h B. 0)('>a h C. 0)('=a h D. )('a h 的符号不定 14.已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对
称，则
A ．()22()x f x e x R =∈
B ．()2ln2ln (0)f x x x =⋅>
C ．()22()x f x e x R =∈
D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>
15．若命题P ：x ∈A B ，则⌝P 是（ ）
A. x ∉A B
B. x ∉A 或x ∉B
C. x ∉A 且x ∉B
D. x ∈A B 16.函数2
42y x x =-+-在区间[1，4]上的最小值是 .
17.若1)2(33)(2
3
++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是 .
18．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为 ；
19．函数(
)
2
12
()log 25f x x x =-+的
值域是__________ . 20.已知
x x f x x f a x ∆-∆+=→∆)()(lim
000，x
x f x x f b x ∆-∆-=→∆)
()(lim 000
x x f x x f c x ∆-∆+=→∆)()2(lim 000，x
x x f x x f d x ∆∆--∆+=→∆)
()(lim 000，
00)
()(lim
0x x x f x f e x x --=→则e d c b a 、、、、有相等关系的是 ;
作业： 1.
已
知
函
数
13
()log ,(0,1]
f x x x =∈，
⎩⎨⎧=<->+0)2
1
(02)(x x x x x x
x g
（1）证明g(x)是奇函数。

（2）若f(x)的值域为A ，h(x)=g(x)+a ,[1,)x g x x a x =++∈+∞时值域为B.当A B A = 时，求a 的取值范围。

2.已知函数x x ax x f ln 22
1)(2
-+=
（1）当0=a 时，求)(x f 的极值.
（2）当0≠a 时，若)(x f 是减函数，求a 的取值范围；
3.设函数2
2
34)(a ax x x f -+-=
（1）当a=1，[]3,3-∈x 时，求函数f(x)的取值范围。

（2）若1
231,0 1.3
x ax a x a =-+-+<<,[]1,1x a a ∈-+时，恒有a x f a ≤≤-)(成立，试确定a
的取值范围．
作业答案1、 (1)
证明：
)x (f 2x )2
1
(--x f (-x)0,x ,0x x -=--==<->-则时x …………2分
)x (f )2
1
(x 2-x f (-x)0,x ,0x x -=+-=+=>-<-则时x ……….….4分，
由上可知，g(x)是奇
函
数。

……………………………………………………………….…5分
（2）解：由函数
()f x 的性质易知：A=[0，
+)∞………………………………………7分
又h(x)=a x x
++2在[1,)+∞上为增函数 ∴a h x h +==3)1()(min
∴[3,)B a =++∞.………………………………………………………………9分 由A B A = ，
知
B A ⊆……………………………………………………….10分
令30a +≥，∴3a ≥-
因此，a
的取值范围是
[3,)-+∞………………………………………………12分
2、解：（1）∵x x ax x f ln 22
1)(2
-+=
当a=0时，x x x f ln 2)(-=，则x
x f 1
2)('-= ……………………2分
∴)(),(',x f x f x 的变化情况如下表
………5分
∴当2
1
=
x 时，)(x f 的极小值为1+ln2，函数无极大值. ……………………7分 （2）由已知，得，则且0,ln 22
1)(2
>-+=
x x x ax x f x
x ax x ax x f 1
212)('2-+=-+= ………………9分
∵函数)(x f 是减函数
∴0)('≤x f 对x>0恒成立，即不等式 0122
≤-+x ax 对0>x 恒成
立……11分
得 ⎩⎨
⎧≤+=∆<0
440
a a …………………………13分
解得 a a ，即1
-≤的取值范围是 ]1,(--∞ ………………14分 3.解：(1)a=1时，f(x)=()122
+--x (1)
分
[]
3,3-∈x 时,
24)3()(,1)2()(min max -=-===f x f f x f …………… 3分 得此时函数f(x)的取
值
范围为
[-24
，
1] ……………………………………4分
（2）∵f(x)()()2
222432f x x ax a x a a '=-+-=--+，
当1
03
a <<时，12a a ->， ∴
f(x)在区间[]
1,1a a -+内是单调递
减．…………………………………………6分
12)1()(,168)1()(min 2max -=+=-+-=-=a a f x f a a a f x f .
∵a x f a ≤≤-)(，∴2861,21.a a a a a ⎧-+-≤⎨-≥-⎩
此时，a ∈∅．…………………………………9分
当1
13
a ≤<时，2max )2()(a a f x f ==．。