2014-2015最新人教版九年级数学中考模拟试题1
2014-2015学年九年级第一次质量模拟试卷及答案
2015年九年级第一次质量预测数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）学校：___________ 班级：_________ 姓名：________ 分数：__________一、选择题（每小题3分，共24分）1.与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．1 3D．13-2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.3.国家统计局公布2013年中国国内生产总值568 845亿元，同比增长7.7%，完成了年初设定的7.5%的目标．请你以亿元为单位用科学记数法表示2013年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（）A．5.6×1013B．5.7×1013C．5.7×105D.5.6×1054.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，双曲线myx=与直线y kx b=+相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程mkx bx=+的解为（）A．-3，1 B．-3，3 C．-1，1 D．-1，37.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（）A．(2，10)B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0)D．(10，2)或(-2，0)8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CE．若AB=8，CD=2，则CE的长为（）A．215B．8C．210D．213二、填空题（每小题3分，共21分）9.当x=_______时，分式55xx--无意义．10.菱形ABCD中，若对角线AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=_______cm．11.已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为_______．12.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_______．13.如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数kyx=（0x>）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_________．yxOABCFED CBANMEDCBA第13题图第14题图第15题图14.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________．15.如图，在矩形ABCD中，AD AB>，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1:4，则MNBM的值为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：2311221x xx x x x-⎛⎫-÷-⎪+++⎝⎭，其中x满足x2-x-1=0．NMxyOxyODC BAEDC BAO第6题图第7题图第8题图O EDC BA P x y O F ED CBA GP ABC DE H Oy x17. （9分）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：m %10%20%30%25%38号37号34号35号36号图18106412人数鞋号1224610838号37号34号35号36号图2（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，图1中m 的值是_____； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 18. （9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于 点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）连接AE ，BE ，AE 与BE 相等吗？请说明理由.19. （9分）如图，将透明三角形纸片P AB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A ，B 分别落在反比例函数ky x=图象的两支上，且PB ⊥x 轴于点C ，P A ⊥y 轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F ，E ．已知B (1，3)． （1）k =_________；（2）试说明AE =BF ； （3）当四边形ABCD 的面积为214时，求点P 的坐标．20. （9分）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A ，B 的距离，如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C 处，测得端点A 的俯角为45°，然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2公里到点D ，并测得端点B 的俯角为37°，求钓鱼岛两端A ，B 的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41）37°45°NCDBMA21. （10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A ，B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（m >0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本） 22. （10分）如图，在△ABC 中，∠B =45°，O 为AC 上一个动点，过O 作∠POQ =135°，且∠POQ与AB 交于P ，与BC 交于Q ．（1）如图1，若11AB AOBC CO ==，，则OP OQ=______． （2）如图2，若1132AB AO BC CO ==，，求OP OQ 的值，写出求解过程． （3）如图3，若1325AB OP BC OQ ==，，则AOCO =_____．图3图2图1A COPQ B ACO PQB Q POCBA23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于A ，D 两点，与y轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，4)．已知点E (m ，0)是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ． （1）求该抛物线的解析式．（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度．（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P ，B ，G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．。
2014届九年级数学中考质量检测摸底考试试卷及答案
2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． 2014 B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（ ）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（ ）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米．11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度．12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ．三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：201)2π-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
初三下学期数学模拟试卷(新人教版含答案)
2014-2015学年度初三下学期数学模拟试卷（2015年4月23日）注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2.本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．一、选择题：(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞-3B. x＜-3C. x≥-3D. x≤-32.一元二次方程x2=-2x的根是（）A. x=2B. x=-2C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=-23. 下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）-3B.D.5. 如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A6. 抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是（）A. y=(x-1)2B. y=(x+1)2C. y=x2-1D. y=x2+17. 现有4件外观相同的产品，其中1件是次品，其余均是正品，现从中随机取出两件，两件均为正品的概率是（）A.916B.34C.13D.128. 如图1，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）(图1）A. 55°B. 65°C. 70°D. 75° 二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)9. 如图2，在△AOB 中，∠B =25°，将△AOB 绕点O 逆时针旋转30°得到 △A 1OB 1，OB 与A 1B 1交于点C ，则∠A 1CO 的度数是 .10. 已知△AOB ，OA =OB =5，以O 为圆心，半径为3的圆与AB 相切于点C ，则AB 的长是 .11. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t （秒）满足函数关系式h = -t 2+10t ,则小球落地时所用时间是 秒.12. 如图3，⊙O 的弦CD 垂直平分半径OA ，垂足为B ，若CD =6，则⊙O 的半径是 .13. 将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是________． 14. 如图4，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的直角顶点A 的坐标是（0,4），点B 的纵坐标是7, 点C 在x 轴的正半轴上，现将等腰 Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 的对应点C 1正好落在x 轴的 负半轴上，则点C 1的坐标是 .15. 一个圆锥的母线是15cm ，侧面积是75πcm 2,这个圆锥底面半径是 .16. 如图5，四边形ABCD 是正方形，原点O 是正方形ABCD 和正方形A 1B 1C 1D 1的位似中心，点B 、C 的坐标分别为(-8,2)、 (-4,0)，点B 1是点B 的对应点，且点B 1的横坐标为-1，则正 方形A 1B 1C 1D 1的周长为__________．三、解答题：(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17. 计算：()︒--+---30sin 133222118. 解方程： 1112112=---+x x x(图4） AA 1BB 1OC(图2）(图5）O .AB CD(图3）19.如图6，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE=CE ．20. 某农业科技研究中心在相同条件下做了A 、B 两种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：表一：A 种苹果幼树： 表二：B 种苹果幼树： 根据以上两个统计表提供的信息解决下面问题：（1）A 种苹果幼树移植成活的概率估计值为 ，B 种苹果幼树移植成活的概率估计值为 （结果均精确到0.1）；（2）① 某农户承包了一片地，他想把这块地改造成一个苹果果园，现要在A 、B 两种苹果幼树中选择一种进行移植，从成活率的角度考虑，他应选择 种苹果幼树. ② 若该农户想移植成活2700株苹果幼树，已知每株的价格为10元，则该农户共需付多少钱来购买幼树？图6DCEBA四、解答题：(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21. 李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．22. 如图7，小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程s1（米）、s2（米）与小明出发的时间t（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．（图7）23. 如图8，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连接BE、ED，过点B的直线交ED的延长线于F，且∠DBF =∠BED.（1）判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若⊙O半径为2.5，DE=3，求AE的长.（图8）DCBE A F. O五、解答题：(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24. 如图9，在平面直角坐标系中，过点C（0,4）的直线l1与过点O的直线l2交于点B(），∠OCB=60°，OE⊥l1于E，BA⊥x轴于A，动点P从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段EO向点O运动，动点Q从点O出发，以相同的速度沿线段OA向点A运动，两点同时出发，设点P运动时间为t(秒).（1）线段OE的长度为；（2）设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）若PQ与l2交于点D，则满足△OPD是等腰三角形的t 的值是（在横线上直接写出答案）.(图9）25. 已知Rt △ABC 与Rt △BDE ，∠CAB =∠BED =90°，∠EBD =∠ABC =30°，AB ＜BD ＜BC ,将 Rt △BDE 绕点B 旋转，在旋转过程中连接CD ，以CD 为斜边向下方作Rt △CDF ，∠DFC =90°，∠CDF =30°，连接AD 、EF.（1）如图10，当点D 在直线BC 上时，探究线段AD 与EF 的数量关系.（2）如图11，当点D 在直线AC 上时，若AD =mBD ，探究线段EF 与DE 的数量关系.ABCD EF (图11）ABCDEF(图10）26. 如图12，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD.（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点D的坐标是；（2）若点E是x轴上一点，连接CE，且满足∠ECB =∠CBD，求点E坐标.（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，点A、Q关于点P中心对称，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）.(图12）(备用图）庄河十六中2014-2015学年度初三下学期数学模拟试卷（2015年4月23日）数学答案及评分标准一、选择题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)1.C2. D3. B4. B5. A6. B7. D8.A二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)9. 55° 10.8 11.10 12. 13.1214.（-3,0） 15.5cm(没写单位扣1分) 16.三、解答题：(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17.略18.略19.证明：因为四边形ABCD是正方形所以AB BC=···························································································· 2分A B D C B D? ·················································································· 4分又BE是公共边 ······················································································ 6分所以A B E C B E△≌△··················································································· 8分所以AE CE=···························································································· 9分20.（1）0.8 ……………2分； 0.9 ……………4分（2）① B ……………6分②解：设该农户需购进x株苹果幼树……………7分0.9x=2700 ……………9分解得x=3000 ……………10分3000×10=30000 ……………11分答：该农户共需付30000元来购买幼树. ……………12分四、解答题：(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.解：设一台彩电的售价为x元，一台洗衣机的售价为y元……………1分根据题意得：100013()390x y%x yì-=ïïíï+=ïî·············································································· 5分解得20001000xyì=ïïíï=ïî···························································································· 8分答：略··················································································································· 9分22.解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．23.（1）直线BF 与⊙O 相切. ………………1分证明：连接AD ………………2分∵AB 是直径 ∴∠DBA =90°∴∠BAD+∠ABD =90°………………3分 ∵ ∴∠BAD =∠BED ∵∠DBF =∠BED ∴∠BAD =∠DBF∴∠DBF+∠ABD =90°∴OB ⊥BF ………………4分 ∵OB 是半径 ∴ BF 是⊙O 切线即BF 与⊙O 相切 ………………5分（2）∵AB =AC ，∠DBA =90°∴BD =CD =12BC∵AB 是直径∴∠BEA =90° ∴∠BEC =90°∴在Rt △BEC 中，DE =12BC ………………6分∵DE =3∴BC =6，BD =3 ∵OB =2.5∴AB =AC =5 ………………7分 ∴∠ABD =∠C又∵∠BDA =∠CEB∴△BDA ∽△CEB ………………8分 ∴ AB BC = BD EC ∴ 56 = 3EC ∴EC =185………………9分 ∴AE = AC -CE =5-185=75答：AE 长为75………………10分五、解答题：(本题共3小题，其中24题11分、25、26题各12分，共35分)24.（1）………………2分（图8）DCBE A F.O BD = BD（2）解：过点P作PH⊥OQ于H∵PE=OQ=t∴OP=t ………………3分∵∠PHQ=∠COQ=90°∴PH∥OC∴∠OPH=∠COE∴△OPH∽△COE ………………4分∴PHOE=OPOC∴∴PH=3-………………5分∴S=12OQ×PH=12t(3-)=-+t (0＜t＜2) ………………6分又∵S=-+t=-(t-)2+∵-＜0，∴S有最大值当t=时，S最大值=………………7分（3）或2………………11分注：（3）两个答案做对一个得2分25.（1）证明：方法一：延长EB交CF于H，连接DH，………………1分∵∠EBD=∠ABC=∠CDF=30°∠CAB=∠BED=∠DFC=90°∴∠EDB=∠ACB=∠HCB=60°∴∠EDF=90°∴四边形EDFH是矩形…………2分(图9）ABCDEH∴DH = EF ，∠BHF =90° ∴∠BHC =90° ∴∠BHC =∠BAC又∵BC =BC∴△BHC ≌△BAC …………3分∴HC =AC 又∵DC =DC∴△DHC ≌△DAC …………4分 ∴DH =AD∴EF =AD …………5分方法二：过点D 作DG 垂直AB 的延长线于点G .延长EB 交CF 于H ………………1分∵∠EBD =∠ABC =∠CDF =30° ∠CAB =∠BED =∠DFC =90° ∴∠EDB =60°∴∠EDF =90°∴四边形EDFH 是矩形 …………2分 ∴EH =DF又∵∠ABC =∠GBD∴∠EBD =∠GBD∵∠DGB =∠BED =90°，BD =BD∴△EBD ≌△GBD ………………3分∴BE =BG ，DE =DG 同理△ABC ≌△HBC ∴AB =BH∴BE+BH = AB+BG 即AG =EH∴AG = DF ………………4分 又∵∠EDF =∠DGB ∴△EDF ≌△DGA∴EF =AD ………………5分（2）方法一：过点D 作DH ∥BC ，交AB 于H ………………6分∵DH ∥BC∴∠AHD =∠ABC =30° ∴在Rt △AHD 中，DH =2AD ，AH =AD同理，在Rt △CDF 中， CD =2CF ，DF =CFAB CDEFG H(图10） ABCD EF HG (图11）∴CD=DF ………………7分由DH ∥BC 可得 AH BH=ADCD ，∴AH AD = BH CD =∴BH =CD =×DF =2DF ………………8分在Rt △BDE 中， ∵∠DBE =30° ∴BD =2DE∴BH DF =BDDE =2 ………………9分 又∵∠ABC =∠DBE ∴∠ABD =∠GBE 又∵∠BGE =∠DGF ∴∠GBE =∠GDF ∴∠ABD =∠GDF∴△HBD ∽△FDE ………………10分 ∴DH = BD =2∴DH =2EF∴EF =AD ………………11分 又∵AD =mBD∴EF =mBD =2mDE ………………12分注：（2）方法较多，再给出几种方法仅供参考就上面给出的方法而言，在证明△HBD ∽△FDE 时，还可以先通过△BGE ∽△DGF 得出△BGD ∽△EGF ，从而得到∠DBG =∠GEF ，∠BDG =∠GFE =60°，再由DH ∥BC ，可得∠HDB =∠DBG ，从而得到∠HDB =∠GEF ，又由∠ABD =∠GDF 即可证出△HBD ∽△FDE.其余辅助线作法（只介绍其中几种具有代表性的做法）：A B C D E F G P A B C D EF GQ过点D 作DP ∥AB 交BC 于P过点E 作EQ ⊥DF 的延长线于Q 再证明△DPB ∽△DEF 再证明△ADB ∽△QED延长FD 、BA 交于点N 取BD 中点O ，连接AO 、EO 、FO ， 再证明△BDN ∽△BEF 再以O 为圆心AO 为半径作⊙O ，再证明点A 、B 、E 、F 、D 五点共圆当然，此题也可以不作辅助线来证明，感兴趣的老师和同学可以试试.26.（1）（-1,0），（3,0），（1,4）………………3分（2）①当点E 在OB 上时，∵∠ECB =∠CBD∴CE ∥BD 设直线BD 的解析式为y =kx +b ∵过点B （3,0）D （1,4），∴ 解得∴直线BD 解析式为y =- 2x +6 ………………4分 设直线CE 的解析式为y =-2x +n ∵过点C （0,3） ∴n =3∴直线CE 解析式为y =- 2x +3令y =0，- 2x +3=0，解得x =32∴点E 坐标是（32 ,0） ………………5分②当点E 在OB 延长线上时， 延长BD 交y 轴于F ,(图12）A BC D EFG N A B C DE F GO令x=0，y=6∴F(0,6)∴CF=3∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC∴∠CBE=∠BCF又∵BC=BC△CBE≌△BCF ………………6分∴BE=CF=3∴E(6,0) ………………7分综上所述，点E的坐标是（32,0）(6,0)（3）连接QD，作QN⊥DB延长线于N，过点D作DH⊥x轴于H …………8分∵点D坐标是（1,4）∴点H坐标是（1,0）∴DH=4，BH=2∴在Rt△BDH中，BD =2………9分又∵∠QNB=∠DHB，∠QBN=∠DBH∴△QBN∽△DBH∴QNDH=BNBH∴QNBN=DHBH=42=2∴QN=2BN ………………10分又∵∠BDQ=45°∴在Rt△DNQ中，∠DQN=45°∴DN=QN=2BN∴BN=BD =2∴QN =4∴在Rt△QBN中，BQ=10 ………………11分又∵AB=4∴AQ=14∵点A、Q关于点P中心对称∴AP=12AQ=7∴P（6,0）………………12分。
2014-2015学年初三中考数学模拟试卷
初三数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是……………………………………………………………( )A ．1)2(0-=-B ．823-=- C ．5)3(2-=--- D ．632-=-2．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．1-<aB ．1->aC ．0<bD ．1>b3. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC 的度数是……………………………………… ……( ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 4. 下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是……………………………………( )A ．y =x 3-B ．y =4xC ．y =x2-D ．y =2x - 5. 在下列图形中，是中心．．对称图形的是………………………………………… ()6. 如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为……………………………………………………………………( )A ．2B ．4C D7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是( )A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <0A B a b -1 0 1 （第2题图）DA B E （第3题图） C PA. B. D.（第8题图） (第6题图)9、 丽丽的文具盒中有两支水彩笔，一支红色的，一支蓝色的；三支蜡笔，分别是黄色的，绿色的，红色的。
2014-2015九年级数学试题答案及评分标准
2014-2015学年度第二学期九年级摸底考试数学试题答案及评分标准二、填空题：17、33 18、5 19、70和120 20. -2014 三、解答题：21、（1）△=)1(4)}1(2{422--+-=-m m m ac b …………1分∵该方程有两个实数根 ∴△》0 (3)1-≥m 3分 解得：m ≥131≠-m 且…………4分(2)当m=2时，上述方程有实数根…………5分当m=2时，原方程可化为0262=+-x x ………6分 配方得：7)3(2=-x ………8分731+=x ………9分 732-=x ………10分22、（l ）144: ……………………………………………………………………………2分 （2）300×40%=120 120-27-33-20=40人………………………4分（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………5分 （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为 1200×40300=160（人）：………………………………………………………8分 （4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。
………10分（注：只要解释合理即可） 23、（1）证明：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），………………2分∴∠1=∠2，………………3分 在△ABF 和△ADF 中∴△ABF ≌△ADF （SAS ）………………5分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，………………6分又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD ，………………7分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，………………8分 ∴四边形ABCD 是菱形；………………9分（3）由（2）可得：BE ⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD=∠BAD ，写出其中一个．………………11分 24、（1）∵ 函数2y x bx c =++（x ≥0）满足当x =1时，1y =-， 且当x = 0与x =4时的函数值相等，∴ 11,2.2b c b ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩。
2014年九年级数学第一次中考模拟考试试卷及答案
2014年中考第一次模拟考试数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．∣-4∣的平方根是A．2 B．±2 C．-2 D．不存在2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．3. 2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为A．5⨯D．44.33104.32610⨯⨯B．4⨯C．40.432104.32104．下列说法正确的是A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ． 一组数据1，a ，4，4，9的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ． 12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ． 一组数据：5，4，3，6，4中，中位数是35．已知点M (1－2m ，1－m )在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是6． 若反比例函数xky =（k <0）的图象上有两点1P （2，1y ）和2P （3，2y ），那么 A ．021<<y y B ．021>>y y C ．012<<y y D ．012>>y y 7. 下列命题中，正确的是A ．平分弦的直径垂直于弦B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 8．直线y =2x 经过平移可以得到直线y =2x -2的是A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向上平移2个单位9．如图a 是长方形纸带，∠DEF =25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是A ．35°B ．50°C ．65°D ．75°10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为A ．12 B ．13 C ．23 D ．5911．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x =1，点A 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②4a +2b +c >0 ③B 点坐标为（4，0）；④当x ＜－1时，y >0．其中正确的是10 0.510 0.510.5 10 0.5A ． B ． C ． D ．A BCD 图aEA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③12．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去…，则正方形n n n n A B C D 的面积为A．n B ．5n C ．15n - D ．15n +非选择题 （共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13°的值为 ．14．设x 1，x 2是方程2x 2+4x -3=0的两个根，则x 12+x 22= ．15．新定义：[a ，b ，c ]为函数y ＝2ax bx c ++ (a ，b ，c 为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m －2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为 ．16．如图，在□ABCD 中，AD =4，AB =8，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）17．如图，在等腰直角△ACB 中，∠ACB =90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE =90°，DE 交OC 于点P ．有下列结论： ①∠DEO =45°；②△AOD ≌△COE ； ③S 四边形CDOE =12S △ABC ；④2OD OP OC =⋅． ACD 第16题图第17题图A x =1xyBO 第11题图 CB 1B C D AA 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2第12题图其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)化简求值：22221211x x x xx x x x+÷--++-，其中1x=．19．(本题满分8分)如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，6=OC，10OA=．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．20．(本题满分8分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：空气质量PM2.5日均频频等级 值标准值 数 率 优 0～35 1 0.04 良 35～75 m 0.2 轻度污染 75～150 11 0.44 中度污染 150～200 5 0.2 重度污染 200～300 n a 严重污染大于30010.04（1）求出表中m ，n ，a 的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．21．(本题满分10分)如图，△ABC 中，AB =AC ，作以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F ． （1）求证：EF ⊥AC ；（2）若BF =2，CE =1.2，求⊙O 的半径．第21题图22．(本题满分10分)某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．(本题满分10分)如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．（2）引申：如果∠C 90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ABC 的三边为边向外侧作的四边形ACDE 、BCFG 和ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC 中，AC =3，BC =4．当∠C =_____度时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．24． (本题满分12分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (-1, 0)、B (4, 5)两点，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）点M 是抛物线上的一个点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于N ，如果以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的横坐标．图3A BC DEFG图1GAB C DEF图2第23题图 ABO xyC第24题图数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDBAADCDCCB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13．14．7 15．2 16．12﹣34π 17．①②③④ 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18． (本题满分6分)解：原式= 222(1)1(1)1x x x x x x x +⋅--+- =22(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +⋅-+-+- ………………………2分 = 2111x x x ---= 211x x --= (1)(1)1x x x +---= 1x --， ………………………4分当1x =时，原式= ………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）保留痕迹，作图正确．…………3分 （2）过点E 做EF ⊥OA ，垂足为F ． ∵矩形OABC 中6=OC ，10OA =， ∴B 点坐标为（10，6）． ∴EF =6．…………5分 又∵OE =OA ，∴OF．…………7分 ∴点E 的坐标为（8，6）．…………8分 20．(本题满分8分)解：（1）观察频数分布表可知，空气质量为良的频数m =25×0.2=5（天），重度污染的频数n =25-1-5-11-5-1=2（天）， 所以重度污染的频率a =2÷25=0.08．…………3分 条形图补充如下：…………5分（2）这25天中空气质量达到优或良的频率为：0.04+0.2=0.24，以此估计该年(365天)空气质量达到优或良的天数为：365×0.24=87.6≈88（天）；……7分 （3）结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占76%），空气质量较差． …………8分 21．(本题满分10分)（1）证明：连接OD ，AD ．…………1分 ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ．…………2分 又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ．…………3分 又∵AB =AC ， ∴BD =DC ．∴OD ∥AC ． …………4分 ∴AC ⊥EF ． …………5分 （2）解：设⊙O 的半径为x ． ∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ．…………7分 ∴OD OF AE AF =，即22 1.222x xx x+=-+． 解得：x =3．∴⊙O 的半径为3． …………10分22．(本题满分10分) 解：（1）由题意得：y =30﹣10x，且0＜x ≤90，且x 为10的正整数倍．…………2分 （2）w=（120﹣20+x ）（30﹣10x）， …………4分整理，得w =﹣110x 2+20x +3000．…………5分（3）w=﹣110x 2+20x +3000=﹣110（x ﹣100）2+4000．…………7分∵110a =-，∴抛物线的开口向下，当x ＜100时，w 随x 的增大而增大，又0＜x ≤90，因而当x =90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣9010=21间，最大利润是：3990元．…………10分答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元． 23．(本题满分10分)解：（1）证明：在△ABC 与△DFC 中， ∵AC =DC ，∠ACB =∠DCF =90°，BC =FC ， ∴△ABC ≌△DFC ．∴△ABC 与△DFC 的面积相等．…………………2分 （2）成立．…………………3分证明：如图，延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ．∴∠APC =∠DQC =90°．…………………4分 ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形， ∴AC =CD ，BC =CF ，∠ACP +∠PCD =90°， ∠DCQ +∠PCD =90°． ∴∠ACP =∠DCQ ．∴△APC ≌△DQC ．（AAS ）…………………5分 ∴AP =DQ ． 又∵S △ABC =12BC •AP ，S △DFC =12FC •DQ ， ∴S △ABC =S △DQC ． …………………7分ABC D EFGQPGA B C DEF11（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC 的面积三倍， 若图中阴影部分的面积和的最大值，则三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠C 是90度时，阴影部分的面积和最大．…………9分 ∴S 阴影部分面积和=3S △ABC =3×12×3×4=18．………………10分 24．(本题满分12分)解：（1）将A (-1, 0)、B (4, 5)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得10164 5.b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得b =-2，c ＝-3．∴抛物线的解析式：y =x 2-2x -3．…… 2分 （2）在Rt △BOC 中，OC ＝4，BC ＝5． 在Rt △ACB 中，AC =AO +OC =1+4=5, ∴AC =BC ．………………4分 ∴ ∠BAC =45°，AB =25552222=+=+BC AC ．………………5分如图1，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ． 在Rt △AOH 中，OA ＝1， ∴AH =OH =OA ×sin45°=1×22=22， ∴BH =AB -AH =52-22=229 在Rt △BOH 中，tan ∠ABO =BH OH =22×292=91．…………7分 （3）直线AB 的解析式为：y =x +1．………8分设点M 的坐标为（x ，x 2-2x -3）， 点N 的坐标为（x ，x +1），① 如图2，当点M 在点N 的上方时， 则四边形MNCB 是平行四边形，MN ＝BC23题图123题图212＝5．由MN =（x 2-2x -3）-（x +1）=x 2-2x -3-x -1=x 2-3x -4， 解方程x 2-3x -4＝5， 得x ＝2533+或x ＝2533-． ……………………10分②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM ＝BC ＝5． 由MN =（x +1）-（x 2-2x -3） =x +1-x 2+2x +3=-x 2+3x +4， 解方程-x 2+3x +4＝5， 得x ＝253+或x ＝253-． 所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：2533+，2533-，253+，253-．……………12分MN N23题图3。
2014-2015中考数学模拟试题一
2014-2015中考数学模拟试题（时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 16的平方根是 （ ）A. 4B. 2C.±4 D.±2 2.估算331-的值 （ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间3.若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）5.把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是（ ） A ． 1x -B ． 1x --C ． 1x --D ．1x -6．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 7. 函数134y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ． x ＜3且x ≠4 D ．x ≤3且x ≠4 8.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）C BDAOα9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16 ）11．在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．12．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为 ．13．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．15．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ．三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 16．（本题满分5分）CBAC ' A '（12题图）1 250°（11题图）第1个图形 第2个图形第3个图形第4个图形…（第14题图）Oxy AB C（第15题图）D ABRP F C GKE119(2)(1)3-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭+tan 45︒17．（本题满分5分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分6分）如图，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =19．（本题满分6分）AC EBDF（第18题图）某市要在一块平行四边形ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD 的四条边上，请你设计两种方案： 方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E 、F 已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M 已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.20．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．21．（本题满分8分）如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．（第20题图）xyCB（第19题图）22．（本题满分8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．⑴求证：CE ＝CF ；⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．（第22题图）B CA G D FE图1图2B CA DE23．（本题满分10分）已知直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S 与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.A（第23题图）。
2014年九年级数学中考一模预测试卷 及答案
高中招生模拟考试数学试题一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（ ） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-4. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x =5．将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图所示摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边平行，则图中1∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6. 心率即心脏在一定时间内跳动的次数. 某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下（次/分）：76，72，74，76，77. 则下列说法错误．．的是（ ） A ．这组测试结果的众数是76 B. 这组测试结果的平均数75 C. 这组测试结果的中位数是74 D. 这组测试结果的方差是2.3 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 31224+B. 31216+C. 3624+D. 3616+8. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x x a x x 324)3(2无解，则a 的取值范围是（ ）A.2<aB.a ≤2C. 2>aD. a ≥2 9. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（ ） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为 B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为 C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm 10．如图，射线AM 、BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交第7题第5题BE 、BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D . 若CD =CF ，则=ADAE（ ） A. 215- B. 412+ C. 21 D.413+二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．当3=x 时，分式bx ax +-没有意义，则=b . 12．如图，铁管CD 固定在墙角，BC =5米，∠BCD =55°，则顶端D 的高度为 .13. 函数b ax y +=的图象如图，则方程0=+b ax 的解为 ；不等式0<b ax +≤2的解集为 .14. 函数y = 2x 与函数y =x2的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直于x 轴于点B ，则△ABC 的面积为 .15. 矩形纸片ABCD 中，AD =15cm ，AB =10cm ，点P 、Q 分别为AB 、CD 的中点. 如图，将这张纸片沿AE 折叠，使点B 与点G 重合，则AGE ∆的外接圆的面积为 .16. 如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y =kx -1的图象平分它的面积．若关于x 的函数k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为 .三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)17. (本小题满分6分) 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，请用尺规作图并解决问题． ⑴作AB 中点E ，连接DE 并延长交射线CB 于点F ，在DF 的 下方作FDG ∠=ADE ∠，边DG 交BC 于点G ，连接EG ； ⑵试判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由.第13题第12题第15题第16题18．(本小题满分8分)一个数的算术平方根为62-m ，此数的平方根为)2(-±m ，求这个数.19. (本小题满分8分)甲、乙两人每次都从五个数–2，–1，0，1，2中任取一个，分别记作x 、y .在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆. ⑴能得到多少个不同的数组(x ，y )?⑵若把⑴中得到的数组作为点P 的坐标 (x ，y ), 则点P 落在圆内的概率是多少?20. (本小题满分10分)如图，点A 的坐标为)0,1(-，点B 在直线42-=x y 上运动．⑴若点B 的坐标是)2,1(-，把直线AB 向上平移m 个单位后，与直线42-=x y 的交点在第一象限，求m 的取值范围；⑵当线段AB 最短时，求点B 的坐标．第20题21. (本小题满分10分)如图，AB =AC ，AE 是△ABC 中BC 边上的高线，点D 在直线AE 上一点（不与A 、E 重合）．⑴ 证明：△ADB ≌△ADC ；⑵当△AEB ∽△BED 时，若cos ∠DBE =32，BC = 8，求线段AE 的长度．22. (本小题满分12分) 如图，抛物线与x 轴相交于B 、C 两点，与y 轴相交于点A ，P （a ，m a a ++-272）（a 为任意实数）在抛物线上，直线b kx y +=经过A 、B 两点，平行于y 轴的直线2=x 交直线AB 于点D ，交抛物线于点E ． ⑴若2=m ，①求直线AB 的解析式；②直线x =t 0(≤t ≤)4与直线AB 相交于点F ，与抛物线相交于点G . 若FG ∶DE =3∶4，求t 的值；⑵当EO 平分AED ∠时，求m 的值.23. (本小题满分12分) 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从C 、A 两点同时出发，以相同的速度作直线运动. 已知点E 沿射线CB 运动，点F 沿边BA 的延长线运动，连结DF 、DE 、EF ，EF 与对角线AC 所在的直线交于点M ，DE 交AC 于点N ．⑴求证：DE ⊥DF ；⑵设CE =x ，AMF ∆的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；第21题第22题⑶随着点E 在射线CB 上运动，NA ·MC 的值是否会发生变化？若不变，请求出NA ·MC 的值；若变化，请说明理由．2014年中考数学一模答案一、 选择题1. D2. D3. B4. B5. A6. C7. A8. B9. B （解析：90°所对的弦长才为 10. A 解析：二、 填空题 11. -312. 5tan55° 13. x=3 14. 0≤x<3 15. 2 16. 0或-1或12-解析：第23题备用图222CD=CF CDE CFE ED=EF DEC=FEC=ECB BE=BC AE=ED=y EF=y BC=BE=x BF=x AEF CBF ,y 0,()()10AE =AD x y y y yx x x y x x xy x y x x x x y ∠∠∠∴∴=+-=+-=++=∴===+由易知≌，，，设x,，，+y,由∽，有可得则得2B BE x E BCOE y=(3m 1)x 2m 1=x 1)(21)mx m -+++---过点作⊥轴于点，知直线平分梯形必过矩形的中心（2,1）则求得k=1,函数为，mx （。
2015届九年级数学中考模拟考试试题_新人教版
2015年学业考试模拟考试 数学试题卷(含答案)本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若2=+a ，则a 的值为A ．2B ．－2C ．±2D ．22．化简16 的结果是A ．4B ．－4C ．±4D ．±83. 2012年恩施机场和火车站的客流总量达到824000人次，这个数用科学记数法表示为 A.824×104 B. 8.24×105 C. 8.24×106 D. 0.824×107 4．如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次 B ．说明事件A 发生的频率是 1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次5. 右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是B6．如图：在直角坐标系中，直线x y -=6与函数)0(4>=x x y 的图象相交于点A 、Ｂ，设点A 的坐标为),(11y x ，那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长分别为A ．４，12； B. 8 , 12； C 、4，6； D 、 8，6；7.某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团 的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学 生人数变化，下列叙述正确的是A ．文学社增加，篮球社不变B ．文学社不变，篮球社不变C ．文学社增加，篮球社减少 D. 文学社不变，篮球社减少8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．小翔在如图2所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q图1 图210．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40° 11. 已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°12．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．不等式 3－2－3x 5≤1＋x2的解集为 ▲ ．14．如图,平面上有两个全等的正十边形，其中A 点与A ′点重合，C 点与C ′点重合．∠BAJ ′为 ▲ °．15. 如图，将2个正方形并排组成矩形OABC, OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M 、N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B 、C,若三个正方形边长均为1，则此二次函数的的关系式为 ▲ ．16．规定22),(b ab a b a T ++=下列说法：①)4,3()4,3(--=T T ； ②),(),(n m kT kn km T =；③)1,(x T 和)1,(-x T 的最小值都是43；④方程)5,()1,2(x T x T =的两个实数根为2331,233121-=+=x x其中正确的结论有___▲ ______________(填写所有正确的序号)三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：)2()113(2-÷---x x xx x 其中x 满足012=--x x18. （8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠CAB ， DE ⊥AB ，垂足为E ， CD=ED ．连接CE ，交AD 于点H ． （1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）点F 在AD 上，连接CF ，EF ． 现有三个论断：①EF ∥BC ；②EF =FC ；③CE ⊥AD ． 请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形CDEF 是菱形．19. （8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 20、（8分）九年级一班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究，用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架的面积最大，小组讨论后，同学们做了以下三种实验：请根据以上图案回答下列问题：（1）在图（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m ，当ABAC BDHE F（第20题）为1m，长方形框架ABCD的面积是___________2 m.（2）在图（2）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，设AB为x m，长方形框架ABCD的面积为S=__________________（用含x的代数式表示）；当AB=______________m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图（3）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为l m，设AB为x m，当AB=______________m时，长方形框架ABCD的面积S最大；（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图（4）这种情形也存在着一定的规律。
2014届九年级数学中考一模模拟试卷及答案
DBCA 2014年中考调研测试（一）数 学 试 卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.54的相反数是（ ） A. 45 B. 45- C. 54 D. 54-2.下列计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．325()x x =C ．633x x x ÷=D ．2532x x x =⋅3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．图1所示的几何体主视图是（ ）图1 A． B ．C ．D ．5.将抛物线2)2(3-=x y 向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A.2)5(3-=x y B.3)2(32+-=x y C.2)1(3+=x y D.3)2(32--=x y6.一个不透明的袋子里有5个红球和3个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率是（ ）A.15 B. 31 C. 38 D. 587.已知反比例数3k y x+=的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A. k>3B. k<-3C. k>-3D. k<38.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，BC=3，AC=4， tan ∠BCD 等于（ ）A.34 B. 43 C. 35 D. 459.如图,矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，折叠矩形，第8题图 EOA DE DACBAFEACBDx y （时）(千米）4207CO A B ED 使顶点D 与对角线交点O 重合，折痕为CE ，已知△CDE 的 周长是10cm,则矩形ABCD 的周长为（ ）A. 15cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm10.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程y （千米）与所用的时间x （时）的关系如图所示，下列说法正确的有 （ ）①快车返回的速度为140千米/时 ②慢车的速度为70千米/时 ③出发314小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等④快慢两车出发错误！未找到引用源。
【最新原创】中学2014-2015学年中考模拟数学试卷(含答案)
A B C D XX 中学2014-2015学年中考模拟数学试卷（说明：全卷共有八个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分．）每小题有且只有一个正确选项．1．（-2013）0的结果是（ ★ ）．A ．1-B ．1C ．2013D ．2013-2．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若143ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ★ ）． A ．33︒ B ．43︒ C ．37︒ D ．47︒3．下列“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是( ★ ) ．4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ★ ）． A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能2被整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球， 取到红球的概率5．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ★ ）．6．已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，将AB 沿直线AB 翻折 得到ACB ，如图所示，则点O 到ACB 所在圆的切线长OC 为（ ★ ）．A ．11B ．22C ．5D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：b a ab b 22+-= ★ ．8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的 最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物． 已知2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为 ★ 米．C ．24B ．24A ．2 4D ．2 4B ECAD第2题图第6题图OA BC第4题图9．计算：xxx x -+-112= ★ ． 10．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ★ ． 11．一元二次方程()24190x --=的解是 ★ ．12．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，已知直径AD =6，∠ABC =∠DAC ，则AC 的长为 ★ __．13．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点1, 0A （）与点2, 0A '（-）是对应点， ABC ∆的面积是23，则A B C '''∆的面积是 ★ ． 14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图 所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、 6cm ，一条对角线的长为8cm ；则原三角形纸片的周长 是 ★ ．三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．计算：36327cos452π---+⨯︒． 16．我们约定：把个位数字大于十位数字、十位数字大于百位数字的三位数称为“阶梯数”， 例如689是一个“阶梯数”；若从2、4、7、9这四个数字中任选两个数字，与十位上的 固定数字5组成一个三位数．请画树形图或列表格，求出此三位数恰好是“阶梯数”的 概率．四、（本大题共2题，每题6分，共12分．）17．如图，ABC ∆的三个顶点分别在正方形网格中的格点上．(1)请在网格中找得一个格点P ，连接PB 、PC ，使12BPC BAC ∠=∠，并简要说明理由；(2)直接写出此时tan BPC ∠的值．第12题图OADBC第13题图y x123–1–2–3123–1–2OC B AA'第14题图8610第10题图第17题图“不属酒驾”人数情况统计图2012年酒驾检查人数情况扇形统计图18．如图，正方形OBCD 放置在直角坐标系xOy 中，点B 、点D 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上； P 经过正方形的两个顶点C 与D 、且与OB 边相切于点M ．已知正方形OBCD 的面积为64， 求圆心点P 的坐标．五、（本大题共2题，每题8分，共16分．）19．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区），投到小茶盅（幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的．．．．．．分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？ （2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由﹒20. 新的《道路交通安全法》规定：车辆驾驶员检测血液酒精浓度在20 (不包含20，单位：mg ／100ml) 以下“不属酒驾”，在20～80(不包含80)之间，属于“酒后驾车”；血液酒精浓度在80 (包含80)以上，属于“醉酒驾车”．2008年某市交警检测的驾驶员中有220人“不属酒驾”（即检测血液酒精浓度 小于20），从2008年到2011年“不属酒驾”的人数（y ）逐年（x ）呈直线上升，且2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等 (如图1所示)； 2012年检测中“不属酒驾”、“酒后驾车”、“醉酒驾车”的人数情况扇形统计图如图2所示，且“醉酒驾车”有60人．(1)求图2中“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数及2012年“不属酒驾”的人数； (2)求2011年“不属酒驾”的人数．小刚：50分小明：78分小红：？分第18题图六、（本大题共2题，每题9分，共18分．）21﹒如图，Rt OAB ∆在平面直角坐标系，直角顶点B 在x 轴的正半轴上，已知90OBA ∠=︒，3OB =，4sin 5AOB ∠=．反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C （m ，2）是反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的点． ①在x 轴上是否存在点P ，使得PA PC +最小？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．②在x 轴上是否存在点Q ，使得QA 与QC 的差 最大？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；现把一张矩形贺年卡放在上面，贺年卡的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 恰好为菱形．(1)求线段AB 与直线1l 所夹锐角BAK ∠的大小； (2)求矩形ABCD 的面积．七、(本大题共1题，共10分．)23．如图1，已知二次函数2y ax bx c =++（其中0,0,0a b c <>> ）的图象与y 轴的交于点C ，其顶点为A ；直线∥CD x 轴、且与抛物线的对称轴AE 交于点B ，交抛物线于另一点D ．(1)试用含b 的代数式表示ABCD的值； (2)如图2，连接AC 与AD ，我们把 ACD ∆称为抛物线的伴随三角形．①当ACD ∆为直角三角形时，求出 此时b 值；②若ACD ∆的面积记为S ，当抛物 线的对称轴为直线2x =时，请写出伴随 三角形面积S 与b 的函数关系式．第21题图l 5l 1l 2l 3l 4KF EDCBA第22题图第23题图图1图2八、(本大题共1题，共12分．)24．如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF ．（1）当∠AOB ＝30°时，求AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1．B . 2．C ． 3．A ． 4．D ． 5．C ． 6．A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7．2(1)b a -（填2(1)b a -也对）. 8．62.510-⨯． 9．x ． 10．245． 11．1215, 22x x =-=； 12．32． 13．6； 14．48或(32813+)cm ． （每填对一个答案得1分；两个答案都正确得3分．）温馨提示：补全原三角形，如图1，周长为2(1086)48⨯++= cm ； 如图2，周长为2(104136)(32813)⨯++=+cm ； 综上所述：原三角形纸片的周长是48或(32813)+ cm ．第24题图8610第14题解答图18610第14题解答图2三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．解：原式()33π=---+…………………………3分 333π=-++……………………………………4分 3π=+． ……………………………………5分16．解：由题意可画树形图如下：……………………………………3分……………………………………3分由表格或树形图可以看出，可能的出现的所有结果有12种，其中能与十位上数字5形成“阶梯数”的结果有4种，因此 P （阶梯数）=412=13．………………………5分四、（本大题共2题，每题6分，共12分．） 17．解：(1)如图，以点A 为圆心，AB 或AC 的长为半径画A ，A 经过格点1P 、2P 、3P 、4P 、5P 、6P ,取其中一个点P 与点B 、C 相连，则BPC ∠即为所求（找出一个点P 即可，其它画法参照评分！）； (通常有：延长BA 至点P ，使得PA AB =，连接PC ，所得的12BPC BAC ∠=∠；即解答图中的点4P ．) ……………………………………4分(2) 1tan 3BPC ∠=． …………………………6分18．解：∵⊙P 经过正方形的两个顶点C 与D ，72 97 424792 79 2 4 9 4 第17题解答图又因为正方形OABC 的面积为64，所以正方形OBCD 的边长8OB ==，……………2分 延长MP 交CD 于点N ，∵PM OB ⊥，且CD ∥OB ， ∴PN CD ⊥，且142DN CD ==； 设⊙P 半径的半径为R ，则PM PD R ==，8PN R =-；………………………3分 则依据勾股定理：222(8)4R R =-+，…………………4分 化简得：22641616R R R =-++，解之得：5R =．…………………………………………5分 ∴点P 的坐标为（(4 , 5) ．……………………………6分五、（本大题共2题，每题8分，共16分．）19．解：（1）设每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得x 分与y 分，由题意可得： 550,3378;x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………3分解之得：20,6.x y =⎧⎨=⎩………………………………………4分所以每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得20分与6分；……5分 （2）根据这种得分规则，小红能得到一张奖券，理由如下：根据这种得分规则，小红的得分为：220466460⨯+⨯=>分，所以小红能得到一张奖券． ……………………………8分 20．解：(1)“醉酒驾车”的人数占总人数的120%70%10%--=，∴“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数为36010%36,︒⨯=︒ …………2分 又2012年“醉酒驾车”的人数为60人， ∴2012年被检总人数为6010%600÷=人，∴2012年“不属酒驾”的人数为60070%420⨯=人；…………………4分(2)由于2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等，∴2010年检测中的“不属酒驾”的人数为420人, ……………… 5分又从2008年到2012年“不属酒驾”的人数(y )逐年(x )呈直线上升，∴2012年“不属酒驾”的人数为420220420152*********-+⨯=-人．……… 8分说明:若通过求出y 与x 的一次函数关系式100200580y x =-,再把2011x =代入，求出y 的值,计算正确者也给满分（其它解法参照评分！）.六、（本大题共2题，每9分，共18分．）21﹒解：(1) ∠OBA = 90°，sin ∠AOB =45，可设4AB a =，5OA a =，3OB a ∴==，又3OB =，1a ∴=，4AB ∴=，…………1分∴点A 的坐标为(3,4)，点A 在其图象上，43k∴=，12k ∴=； ∴反比例函数的解析式为12(0)y x x=>; ……………………………3分 (2)点C （m ，2）是反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的点,12k =, 122m∴=，6m ∴=,即点C 的坐标为(6,2); ……………………………4分 ① 在x 轴上存在点P ，使得PA +PC 最小.理由如下: 由点A (3,4)可知它关于x 轴的对称点为(3,4)A '-, 设直线A C '的解析式为:11y k x b =+,(3,4)A '-与(6,2)在其图象上，111143,26;k b k b -=+⎧∴⎨=+⎩解之得112,10.k b =⎧⎨=-⎩∴直线A C '的解析式为:210,y x =- ……………………………5分设0y =,可知5x =,(5,0)P ∴可使PA +PC 最小；……………………………6分 ②在x 轴上存在点Q ，使得线段QA 与QC 的差最大.理由如下: 设直线AC 的解析式为:22y k x b =+,(3,4)A 与(6,2)C 在其图象上，222243,26;k b k b =+⎧∴⎨=+⎩解之得222,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为:26,3y x =-+ ……………………………8分设0y =,可知9x =,(9,0)Q ∴可使线段QA 与QC 的差最大．……………9分22．解：(1)解法一：过点D 作1DH l ⊥于点M ,交2l 于点H ,过点B 作1BG l ⊥于点G ，12∥l l ,90DHE ∴∠=,DHE BAE ∴∠=∠，四边形BFDE 恰好为菱形,BE DE ∴=，又DEH BEA ∠=∠,DEH ∴∆≌BEA ∆，…2分 BA DH ∴=，又2612DH =⨯=cm ， 12BA ∴=cm,又6BG =cm ，30BAK ∴∠=； ……………………………5分解法二：因为直线12345∥∥∥∥l l l l l ,相邻两平行线间的距离都为6cm ，所以由平行线等分线段定理可知： 2DE AE =， ……………………………2分 又四边形BFDE 恰好为菱形,2BA DE AE ∴==，又90BAE ∠=，30ABE ∴∠=，12∥l l ，30BAK ∠=∴； ……………………………5分(2)30BAK ∠=,90BAE ∠=,60DAM ∴∠=,又6BG =cm, 18DM =cm,612sin 30AB ==∴cm,18sin 60AD == ………………………8分 ∴矩形ABCD的面积为12⨯=． ……………………9分七、(本大题共1题，共10分．)23.解：(1)解法一：2y ax bx c =++的顶点纵坐标为244ac b a-， 又直线∥CD x 轴与抛物线的对称轴AE 交于点B ，且0,0a c <>，22444ac b b AB c a a-∴=-=-； ……………………………………………1分在2y ax bx c =++中，设y c =，可得：2c ax bx c =++，解得120,b x x a ==-，0,0a b <>，0b bCD a a∴=--=-，…………2分 2()()44AB b b bCD a a ∴=-÷-=； ………………………………………………3分 l 5C第22题解答图解法二：2y ax bx c =++的顶点纵坐标为244ac b a-， 又直线∥CD x 轴与抛物线的对称轴AE 交于点B ，且0,0a c <>，22444ac b b AB c a a-∴=-=-； ………………………………………………1分又2y ax bx c =++的对称轴为2bx a=-，且0,0a b <>， 22b bCD a a∴=-⨯=-， ………………………………………………………2分 2()()44AB b b bCD a a ∴=-÷-=； ……………………………………………3分 （2）直线AE 是抛物线的对称轴，直线∥CD x 轴，∴点C 与点D 关于直线AE 对称，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形，又ACD ∆是直角三角形，ACD ∴∆是等腰直角三角形， 12AB CD =∴，又由（1）可知4AB b CD =，142b ∴=，…………………………5分 ∴当2b =时，ACD ∆是直角三角形；………………………………………6分（3）由（1）2,4b bAB CD a a=-=-，∴伴随ACD ∆的面积12S AB CD =⨯⨯， 2321()()248b b b S a a a=⨯-⨯-=∴，………………………………………………8分又抛物线的对称轴为直线2x =，2,2b a -=∴4ba =-∴，…………………9分 33222(0).8()42b b S b b b b ===>⨯-∴ …………………………………………10分 八、(本大题共1题，共12分．)24.解：（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°, ∴∠ACB =2∠AOB =60°, ………………………………………………………1分∴AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ………………………………………………3分 （2）连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB 是AD 的垂直平分线；……………………………………………………4分 ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10－6=4，………………5分 由 ∠AOB =∠ADE =90°－∠OAB ，∠OEF =∠DEA ，得△OEF ∽△DEA ， ∴OE EF DE AE =,即684EF =，∴EF =3； ……………………………………………7分 （3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，即OE =25， ∴E 1（25，0）；…………………………………………………………………8分 当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5－x , AE =10－x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB ,∵△ECF ∽△EAD, ∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-，解得：310=x , ∴E 2（310，0）；………9分 ②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ，连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线，∴BE =AB =BD ，∴∠BEA =∠BAO,∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE ，∴OEOC BE CF =,∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED ，∴CF CE AD AE =， 而AD =2BE ，∴2OC CE OE AE =， 即55210x x x -=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（41755+，0）； …………………………………………9分 ③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO 连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ， ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE ， ∴OEOC BE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO ，∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED ， ∴AD CF AE CE =， 而AD =2BE ， ∴2OC CE OE AE =, ∴5+5210+x x x=， 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去），∵点E 在x 轴负半轴上， ∴E 4（41755-，0）；…………………………………………………………11分 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）． …………………………………………………………12分。
2014-2015学年度九年级数学试卷(简单)
2014-2015学年度九年级数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝34，则sin A 等于( )． A.43 B.34 C.53 D.352．已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）（A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0 （B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0（C ）a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0 （D ）a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞04．如图，BD 为⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=6cm ，OD=4cm 则DC 的长为（ ）.A ．5cm B. 2.5cm Ｃ. 2cm Ｄ. 1cm6．已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（） A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°7．二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（ ）A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（1，2）8．将抛物线132+=x y 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）A ．()2132++=x yB ．()2132-+=x yC ．()1332+-=x yD ．()1332--=x y9．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A ．1：2．2：3：4 C ．1 2 D ．1：2：310．已知ABC ∆中，90C ∠=，31cos =A ，则sin A =（ ）．A ．13B ．．322 D ．11．在△ABC 中，若21cos (1tan )02A B -+-=，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°12．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P 为（ ）A ．︒25B ．︒50C ．︒30D ．︒65第II 卷（非选择题）二、填空题13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ．14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC 的度数是 ．15．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于________________16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA 的值是 .17．如图，已知∠ACB=120º，则∠AOB=_______.18．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝_________．三、解答题19．计算：00045tan 45cos 230cos 3+-20（本题5分）以直线1x =为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.21已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°．（1）求∠P的度数；（2）若AB＝2，求PA的长．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线。
2014年九年级中考第一次模拟数学试题及答案
2014年中考网上阅卷适应性测试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．︱－12︱等于A ． 2B ．－2C ． 12D ．－122．9的立方根是A ．3B ．39C ．3±D ．39±3．下列各图中，不是中心对称图形的是A ．B ．D ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b5．函数y =x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ． x ＞－1D ．x ＜－1 6．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A 的值为A . 34B . 43C . 35D . 457．在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则P 点表示的数大于3的概率是A ．41 B ．92 C ．51D ．112 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）（第4题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案11．分解因式：22242y xy x +-= ．12．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 14．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“静”字相对的字是 .15．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′与⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′与⊙O 内切时，圆心距为 厘米．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD 的长度是 ．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm 。
人教新版2015中考数学模拟试题卷参考答案
人教新版2015中考数学模拟试题卷数学参考答案一、选择题（每小题３分，共30分）11．2 12．)21(21或=x 13．（-3,3） 14．-1 15．223 16．3317．1 18．89三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解:原式 =212-1--31⨯+）（=4（说明：第一步中每计算正确一项得1分）20．(８分)解：原式= x y xy x x y x 222+-÷- =222y xy x xx y x +-∙- =2)(y x xx y x -∙- =yx -1当2=x ，1-=y 时原式=31121=+21．(８分)解法一：(1)（4分）在Rt △ABC 中，∠ABC=45o∵sin ∠ABC=ABAC,AB=6 ∴AC=AB ·sin45o=23226=⨯又∵∠ACD=90O,∠ADC=30OAD=2AC=26232=⨯答：调整后楼梯AD 的长为m 26（2）（4分）由（1）知：AC=BC=23,AD=26∵∠ACD=90O ,∠ADC=30O∴DC=AD ·cos30o=632326=⨯∴BD=DC-BC=）（或2-632363- 答：BD 的长为m )2363(-解法二：(1)（4分）∵∠ACB=90O ,∠ABC=45O∴AC=BC 设AC=BC=x ，又AB=6，∴2226=+x x解得231=x ，)(232舍-=x∴AC=BC=23∵∠ACB=90O , ∠ADC=30O∴AD=2AC=26答：调整后楼梯AD 的长为m 26（2）（4分）∵∠ACD=90O,AC=23,AD=26∴DC 2=AD 2-AC 2=()5423)26(22=-∴DC=63(负值舍去) ∴BD=DC-BC=2363-答：BD 的长为m )2363(-22．(10分)解法 一：(1）（2分）9.27%（2）（2分）612.7 （3）（2分）41.7 （4）（4分）设2000年我市每10万人中具有大学文化程度的人数为x 人.由题意得：3x -473=4402 x =1625∴4402-1625=2777（人）答: 2010年我市每10万人中具有大学文化程度人数比2000年增加了2777（人）解法二：（4）（4分）设2010年我市每10万人中具有大学文化程度比2000年增加了x 人, 由题意得3(4402-x )-473=4402 x =2777答: 2010年我市每10万人中具有大学文化程度 人数比2000年增加了2777（人）23．10分）解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D= 45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形 24．解:(1)(7分)用列表法：由上表可知：有16种可能出现的结果.若关于x 的方程02=++c bx x 有 实数解,则需042≥-ac b ,而满足条件有10种结果.∴P (方程有实数解)=851610= (2)(3分)要使方程02=++c bx x 有两个相等的实数解,则需042=-ac b ,而满足条件有2种结果. ∴P (方程有两相等实数解)=81162= 25．解:(1)（6分）设第一批玩具每套的进价为x 元，则1045005.12500+=⨯x x 解得：x =50经检验：x =50是原方程的解.答: 第一批玩具每套的进价为50元.(2)(4分) 设每套玩具的售价为y 元,则%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+⨯y 解得70≥y答: 每套玩具的售价至少为70元.26．（解：（1）连结OD ， OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠． PD PE =，PDE PED ∴∠=∠． PDO PDE ODE ∠=∠+∠P E D O B D =∠+∠ B E C O B D =∠+∠ 90=， PD OD ∴⊥．PD ∴是圆O 的切线． （2）①连结OP ， 在Rt POC △中， 222OP OC PC =+2192x =+． 在Rt PDO △中， 222PD OP OD =-2144x =+．2144(0y x x ∴=+≤≤．（x 取值范围不写不扣分）②当x =147y =，PD ∴=EC ∴=而CB = 在Rt ECB △中，1tan 3CE B CB ==．27．解：（1）（3分）将A(3,0),B(4,1)代人)0(32≠++=a bx ax y得⎩⎨⎧=++=++134160339b a b a∴⎪⎩⎪⎨⎧-==2521b a ∴325212+-=x x y∴C(0,3)(2)(7分)假设存在，分两种情况，如图.①连接AC,∵OA=OC=3, ∴∠OAC=∠OCA=45O. ……1分 过B 作BD ⊥x 轴于D ，则有BD=1， 134=-=-=OA OD AD ,∴BD=AD, ∴∠DAB=∠DBA=45O.∴∠BAC=180O -45O -45O =90O……………2分 ∴△ABC 是直角三角形. ∴C(0,3)符合条件. ∴P 1(0,3)为所求.②当∠ABP=90O时,过B 作BP ∥AC,BP 交抛物线于点P. ∵A(3,0),C(0,3)∴直线AC 的函数关系式为3+-=x y 将直线AC 向上平移2个单位与直线BP 重合. 则直线BP 的函数关系式为5+-=x y由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3252152x x y x y ,得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=1461y x y x 或 又B(4,1), ∴P 2(-1,6).综上所述,存在两点P 1(0,3), P 2(-1,6).另解②当∠ABP=90O时, 过B 作BP ∥AC,BP 交抛物线于点P. ∵A(3,0),C(0,3)∴直线AC 的函数关系式为3+-=x y将直线AC 向上平移2个单位与直线BP 重合. 则直线BP 的函数关系式为5+-=x y ∵点P 在直线5+-=x y 上，又在325212+-=x x y 上. ∴设点P 为)32521,(),5,(2+-+-x x x x x ∴325215,2+-=+-x x x x 解得4,121=-=x x∴P 1(-1,6), P 2(4,1)(舍)综上所述,存在两点P 1(0,3), P 2(-1,6).(3)(4分) ∵∠OAE=∠OAF=45O ,而∠OEF=∠OAF=45O,∠OFE=∠OAE=45O,∴∠OEF=∠OFE=45O,∴OE=OF, ∠EOF=90O∵点E 在线段AC 上,∴设E )3,(+-x x ∴222)3(+-+=x x OE =9622+-x x∴OF OE S OEF ⋅=∆21=)962(212122+-=x x OE =2932+-x x =49)23(2+-x∴当23=x 时, OEF S ∆取最小值,此时233233=+-=+-x ,∴)23,23(E。
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)[1]
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2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1.……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400= 8； （第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
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临沂凤凰岭中学2014年数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．4．函数的自变量x 的取值范围是（ ）6. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=17．不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B ．C ．D ．8．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活（第10题） （第12题） （第14题）10．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED CC D逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k 的值为（ ）13.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）14. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）15．分解因式：m 3﹣4m 2+4m= ．16．已知⊙O 1与⊙O 2相交，两圆半径分别为2和m ，且圆心距为7，则m 的取值范围是 ． 17．若点（a ，b ）在一次函数y=2x ﹣3上，则代数式3b ﹣6a+1的值是 ．18．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．19. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 。
三、解答题 20、（本小题满分7分）某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。
（1）全班有多少人捐款？ （2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？21（本小题满分7分）．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？（第18题图）22．（本小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O 交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=13时，求⊙O的半径.23．（本小题满分9分）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．24．（本小题满分9分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE= ．（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．25．（本小题满分11分）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）26．（本小题满分13分）已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- （3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分.）15、m （m ﹣2）216、5＜m ＜9 17、﹣8 18、 2 19、15.5（或231）三、解答题20、解：（1）48%50÷=答：全班有50人捐款。
----------2分（2）方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°∴捐款0~20元的人数为725010360⨯= ---------4分 ∴50105032%6414--⨯--= --------6分答：捐款21~40元的有14人 ----------7分 由题意，有x+）≥22．1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴12∠=∠．∵BM 平分ABC ∠．∴OM BC ∥．∴AMO AEB ∠=∠．在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴AE BC ⊥． ∴90AEB ∠=°． ∴90AMO ∠=°．∴OM AE ⊥． ∴AE 与O ⊙相切．（2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC ABC C =∠=∠，． ∵14cos 3BC C ==，， ∴11cos 3BE ABC =∠=，． 在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BEAB ABC==∠． 设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△． ∴OM AOBE AB =． ∴626r r -=． 解得32r =．∴O ⊙的半径为32．，则货车的速度为×2=630，=45，，∴AE=t=t==t=t=25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90° ∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分 ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM ∴△AEM≌△ANM……………………….4分∵AB、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH…………5分（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH， 得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，设AH=x ，则MC=2-x , NC=3-x 图②在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x ………………………6分 解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分 26.（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==（1分）由m<n ，有m ＝1，n ＝5 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．（2分） 将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++．得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（3分）（2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．（4分）过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ． 则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=（5分）图①所以，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（6分）（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5． 那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，（7分）PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.（8分） 由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）（9分）②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.（10分）。