2023届上海市杨浦区九级第一期期末一模考试数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届上海市杨浦区九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析
2024届上海市杨浦区九年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心2．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，C(m ，﹣3)是图象上的一点，且AC ⊥BC ，则a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．3D ．13 3．把抛物线22y x =-向右平移l 个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =---4．如图，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．36．计算（24827(73)(73)(231)3-+--++的结果为（ ） A ．8﹣43 B ．﹣8﹣43 C ．﹣8+43D ．8+43 7．如图，ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，2CE AE =，BF EF =，EN BC ∥交AD 于N ，若3BD =，则CD 长度为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图所示，Rt ABC ∆中，30B ∠=，3AC =，点M 为BC 中点，将ABC ∆绕点C 旋转，N 为11A B 中点，则线段MN 的最小值为( )A ．12B 332C ．15D 31- 9．对于二次函数y ＝4（x +1）（x ﹣3）下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣110．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在正方形ABCD 中，H 是对角线BD 的中点，延长DC 至E ，使得DE=DB ，连接BE ，作DF ⊥BE 交BC于点G ，交BE 于点F ，连接CH 、FH ，下列结论：（1）HC=HF ；（2）DG=2EF ；（3）BE·DF=2CD 2；（4）S △BDE =4S △DFH ；（5）HF ∥DE ，正确的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点P 在函数y ＝k x 的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为4，则k 等于_____．14．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝k x的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____． 15．在平面直角坐标系xOy 中，点O 的坐标为O ，□OABC 的顶点A 在反比例函数2y x =的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴正半轴上，则□OABC 的面积是________16．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．17．如图，半圆 O 的半径为4，初始状态下其直径平行于直线 l ．现让半圆 O 沿直线 l 进行无滑动滚动，直到半圆 O 的直径与直线 l 重合为止．在这个滚动过程中，圆心 O 运动路径的长度等于_________．18．⊙O 的半径为10cm ，点P 到圆心O 的距离为12cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k x （k 为常数，且k ≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1． （Ⅰ）当x ＝4时，求反比例函数y ＝k x的值； （Ⅱ）当﹣1＜x ＜﹣1时，求反比例函数y ＝k x的取值范围． 20．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.21．（8分）在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为多少cm ？22．（10分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．24．（10分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题:如图，△ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”......老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a 的式子表示出线段CM 的长.”（1）探究线段AN 、AB 之间的数量关系，并证明;（2）探究线段AN 、MN 、CN 之间的数量关系，并证明;（3）设AB=a,求线段CM 的长（用含a 的式子表示）.25．（12分）如图，已知二次函数2y x x 2=--的图象与 x 轴， y 轴分别交于A B C ，， 三点，A 在B 的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A B ，的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值0y <时，自变量x 的取值范围．26．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【题目详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【题目点拨】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大2、D【分析】在直角三角形ABC 中，利用勾股定理AD 2+DC 2+CD 2+BD 2=AB 2，即m 2﹣m (x 1+x 2)+18+x 1x 2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a 的值．【题目详解】过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵AC ⊥BC ，∴AD 2+DC 2+CD 2+BD 2=AB 2，设ax 2+bx +c =0的两根分别为x 1与x 2(x 1≤x 2)，∴A (x 1，0)，B (x 2，0)．依题意有(x 1﹣m )2+9+(x 2﹣m )2+9=(x 1﹣x 2)2，化简得：m 2﹣m (x 1+x 2)+9+x 1x 2=0，∴m 2b a +m +9c a+=0， ∴am 2+bn +c =﹣9a ．∵(m ，﹣3)是图象上的一点，∴am 2+bm +c =﹣3，∴﹣9a =﹣3，∴a 13=． 故选：D ．【题目点拨】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想．3、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【题目详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为22(1)3y x =---．故选：D ．【题目点拨】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式． 4、B【解题分析】根据三视图概念即可解题.【题目详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.【题目点拨】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.5、B【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解.【题目详解】解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根,∴故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.6、B【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算21)-，同时按照二次根式的除法计算，再合并即可得到答案．【题目详解】解：21)-+ ()73121=--+41343=---8=--故选B ．【题目点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键．7、D【分析】根据AAS 证明△BDF ≌△ENF ，得到NE =BD =1，再由NE ∥BC ，得到△ANE ∽△ADC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【题目详解】∵NE∥BC，∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．∵BF=EF，∴△BDF≌△ENF，∴NE=BD=1．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴13 NE AE AEDC AC AE EC===+，∴313 DC=，∴DC=2．故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．求出NE的长是解答本题的关键．8、B【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN−CM即可解决问题．【题目详解】如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2 3BC3＝3，∵CM＝MB＝12BC＝32，∵A1N＝NB1，∴CN ＝12A 1B 1， ∵MN ≥CN−CM ，∴MN 32，即MN 32，∴MN 32， 故选：B ．【题目点拨】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9、C【解题分析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【题目详解】()()413y x x =+-A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x 轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.10、B【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可．【题目详解】选项A 、C 、D 中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B 符合条件． 故选B ．【题目点拨】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 11、B【解题分析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF ，根据H 是正方形对角线BD 的中点可得CH=DH=BH ，即可证明HF 是△BDE 的中位线，可得HF=12DE ，HF//DE ；由BD=DE 即可得HC=HF ；利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠CBE=∠CDG ，利用ASA 可证明△BCE ≌△DCG ，可得DG=BE ，可判定DG=2EF ，由正方形的性质可得BD 2=2CD 2，根据∠CBE=∠CDG ，∠E 是公共角可证明△BCE ∽△DFE ，即可得DE DF BE BC =，即BE·DF=DE·BC ，可对③进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对④进行判定，综上即可得答案.【题目详解】∵BD=DE，DF⊥BE，∴EF=BF，∵H是正方形ABCD对角线BD的中点，∴CH=DH=BH=12 BD，∴HF是△BDE的中位线，∴HF=12DE=12BD=CH，HF//DE，故①⑤正确，∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°，∴∠CBE=∠FDE，又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∵BE=2EF，∴DG=2EF，故②正确，∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E，∴△BCE∽△DFE，∴DE DFBE BC，即BE·DF=DE·BC，∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2，∴DE·BC≠2CD2，∴BE·DF≠2CD2，故③错误，∵DH=12 BD，∴S△DFH=12S△DFB，∵BF=12 BE，∴S△DFB=12S△BDE，∴S△DFH=14S△BDE，即S△BDE=4S△DFH，故④正确，综上所述：正确的结论有①②④⑤，共4个，故选B.【题目点拨】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.12、B【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解题分析】由反比例函数系数k 的几何意义结合△APB 的面积为4 即可得出k＝±1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝﹣1，此题得解．【题目详解】∵点P 在反比例函数y＝kx的图象上，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，∴S△APB＝12|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．14、16．【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．【题目详解】解：这6个数中能使函数y＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为16， 故答案为：16．15、3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k 的几何意义即可求得．【题目详解】解：如图作BD ⊥x 轴于D,延长BA 交y 轴于E, ∵四边形OABC 是平行四边形, ∴AB ∥OC,OA=BC, ∴BE ⊥y 轴, ∴OE=BD,∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ）,根据系数k 的几何意义,S 矩形BDOE =5,S △AOE =1 , ∴四边形OABC 的面积=5-1-1=3, 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性 16、425：或925：【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可． 【题目详解】解：①当23AE ED ：＝：时， ∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：， AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：；②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：，故答案为425：或925：．【题目点拨】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 17、4π【分析】由图可知，圆心 O 运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是14圆周，计算两部分结果，相加即可． 【题目详解】由题意知：半圆 O 的半径为4， ∴从初始状态到垂直状态，圆心 O 运动路径的长度=124=24．∴从垂直状态到重合状态，圆心 O 运动路径的长度=124=24．即圆心 O 运动路径的总长度= 22=4．故答案为4π． 【题目点拨】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键． 18、点P 在⊙O 外【分析】根据点与圆心的距离d ，则d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内． 【题目详解】解：∵⊙O 的半径r=10cm ，点P 到圆心O 的距离OP=12cm ， ∴OP ＞r ， ∴点P 在⊙O 外， 故答案为点P 在⊙O 外． 【题目点拨】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．三、解答题（共78分）19、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y ＜﹣1．【解题分析】（Ⅰ）首先把y ＝1代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x ＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x ＝﹣1和x ＝﹣1时y 的值，然后根据反比例函数的性质求解． 【题目详解】解：（Ⅰ）在y ＝x 中，当y ＝1时，x ＝1，则交点坐标是（1，1），把（1，1）代入y ＝kx，得：k ＝4， 所以反比例函数的解析式为y ＝4x，当x ＝4，y ＝4k＝1；（Ⅱ）当x ＝﹣1时，y ＝2k-＝﹣1；当x ＝﹣1时，y ＝1k-＝﹣4，则当﹣1＜x ＜﹣1时，反比例函数y ＝kx的范围是：﹣4＜y ＜﹣1． 【题目点拨】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 20、（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象； （2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案. 【题目详解】（1）由题意知：1a =-.()()23123y x x x x ∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14，描点、连线作图如下：（2）设点P 的纵坐标为y ,4AB =，1141022PABSAB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =.∴5y =或5y =-，将5y =代入223y x x =-++，得：2220x x +=-，此时方程无解. 将5y =-代入223y x x =-++，得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =()2,5P ∴--或()4,5-.【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题． 21、4.8cm【分析】连接AP ，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A ＝90°，可知四边形AEPF 为矩形，则AP ＝EF ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最小，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．【题目详解】解：连接AP ，∵AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ， ∴AB 2+AC 2＝BC 2， ∴△ABC 是直角三角形，又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，当AP⊥BC时，EF的值最小，∵1122=⨯=⨯ABCS AB AC BC AP，∴111068 22⨯⨯=⨯⨯AP．解得AP＝4.8cm．∴EF的最小值是4.8cm．【题目点拨】此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质．关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键．22、①证明见解析；(2)S菱形CODP＝24.【解题分析】①根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论；②利用S△COD＝S菱形CODP，先求出S△COD,即可得.【题目详解】证明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC，∴四边形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝＝8∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD×CD ＝12 ∵四边形CODP 是菱形， ∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12， ∴S 菱形CODP ＝24 【题目点拨】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD ． 23、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，点P （1+102，﹣32）；（3）故S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）．【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x ＝﹣2b＝1，解出b ＝﹣2，即可求解； （2）四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即可求解；（3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式，设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），再根据ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP 即可求解． 【题目详解】（1）函数的对称轴为：x ＝﹣2b＝1，解得：b ＝﹣2， ∴y ＝x 2﹣2x+c ，再将点C （0，﹣3）代入得到c=-3， ,∴抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3， 令y ＝0，则x ＝﹣1或3，故点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）； （2）存在，理由：如图1，四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣32，解得：x ＝1102±（舍去负值）， 故点P （1+102，﹣32）；（3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣3， 设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP＝12×AB ×OC +12×PH ×OB ＝12×4×3+12×3×（x ﹣3﹣x 2+2x +3） ＝﹣32x 2+92x +6， = 23375()228x --+ ∵-32＜0，∴当x=32时，S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）．【题目点拨】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键. 24、（1）13AN AB =（2）2AN MN CN =或2AN MN NC +=，证明见解析（3）12MC a = 【分析】（1）过B 做BQ ∥NC 交AD 延长线于Q ，构造出全等三角形△BDQ ≌△CDM （ASA ）、相似三角形△ANM ∽△ABQ ，再利用全等和相似的性质即可得出结论13AN AB =； （2）延长AD 至H ，使AD=DH ，连接CH ，可得△ABD ≌△HCD(SAS)，进一步可证得AMCACH ∆∆，得到ACM H =∠∠，然后证明ANM CNA ∆∆，即可得到结论：2AN MN CN =；延长CM 至Q ，使QM=CM ，连接AQ ，延长BC 至H ，使CH CD =可得()AQM DCM SAS ≌、四边形AQCH 为平行四边形，进一步可证得()ADB ACH SAS ≌，即可得到结论2AN MN NC +=；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含a 的式子表示出AN 、MN ，从而得出12MC a =． 【题目详解】（1）过B 做BQ ∥NC 交AD 延长线于Q ，如图：∵D 为BC 中点易得△BDQ ≌△CDM （ASA ） ∴DQ=DM ， ∵M 为AD 中点， ∴AM=DM=DQ ， ∵BQ ∥NC ， ∴△ANM ∽△ABQ ， ∴13AN AM AB AQ ==， ∴13AN AB =； （2）①结论：2AN MN CN =，证明：延长AD 至H ，使AD=DH ，连接CH ，如图：易得△ABD ≌△HCD(SAS) ， ∴∠H=∠BAH ， ∴AB ∥HC ，设AM=x ，则AD=AC=2x ，AH=4x ，∴224AC x =，24AM AH x =，∴2AC AM AH =； ∴AC AH AM AC=，=MAC CAH ∠∠， ∴AMCACH ∆∆， ∴ACM H =∠∠，∴ACM BAH =∠∠，∵ANM CNA =∠∠，∴ANMCNA ∆∆， ∴AN NM CN AN=， ∴2AN MN CN =；②结论：2AN MN NC +=；证明：延长CM 至Q ，使QM CM =，连接AQ ，延长BC 至H ，使CH CD =，如图：则()AQM DCM SAS ≌，则四边形AQCH 为平行四边形，∴AQ CD =，Q QCB ∠=∠，//AQ BC ，QAB B ∠=∠，//AH QC ，H QCB ∠=∠，∴()ADB ACH SAS ≌，∴H B ∠=∠，∴H B Q QAB ∠=∠=∠=∠，∴QN AN =， QN MN MC +=，∴AN MN NC MN +=-，∴2AN MN NC +=；(3)由（1）得，3AB AN =，∴13AN a =， 由（2）①得==HC AB a ，∵HC AB ∥，∴HMCAMN ∆， ∴31HC MC AN MN ==， ∴3MC MN =，∵2AN MN NC =⋅， ∴221()43a MN =， ∴16MN a =， ∴12MC a =. 【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，合理的添加辅助线是解题的关键．25、（1）A(10,-，) B(20，)；（2）x 12=；（3）12x -<<． 【分析】（1）令0y =则220x x --=，解方程即可；（2）根据二次函数的对称轴公式2b x a=-代入计算即可； （3）结合函数图像，取函数图像位于x 轴下方部分，写出x 取值范围即可．【题目详解】解：（1）令0y =则220x x --=，解得 121,2x x =-=；∴A(10,-，) B(20，)；（2）11 2212b x a -=-=-=⨯ ∴对称轴为1 2x =； （3）∵0y <，∴图像位于x 轴下方，∴x 取值范围为12x -<< ．【题目点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键．26、（1）12；（2）23．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是12，故答案为：1 2（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为812＝23．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a、b异号时，对称轴在y轴右侧是解题关键．。
2023-2024学年上海市浦东新区九年级(上)期末数学试卷(一模)+答案解析
2023-2024学年上海市浦东新区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是二次函数的是()A. B.C. D.2.已知在中，，，，那么下列等式正确的是()A. B. C. D.3.已知，，且和的方向相反，那么下列结论中正确的是()A. B. C. D.4.如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为()A.1：4B.1：2C.1：16D.5.下列关于二次函数的图象与性质的描述，正确的是()A.该函数图象经过原点B.该函数图象在对称轴右侧部分是上升的C.该函数图象的开口向下D.该函数图象可由函数的图象平移得到6.下列命题中，说法正确的是()A.如果一个直角三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似B.如果一个等腰三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似C.如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似D.如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果，那么______.8.计算：______.9.已知线段，P是线段MN的黄金分割点，，那么线段MP的长度等于______10.如果点G是的重心，且，那么边BC上的中线长为______.11.已知在中，，，，那么AB的长为______.12.如图，是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，，如果，那么______.13.小明沿着坡度：的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了______米.14.在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是______.15.已知点、都在二次函数的图象上，那么m、n的大小关系是：m______填“>”“=”或“<”16.如图，正方形CDEF的边CD在的直角边BC上，顶点E、F分别在边AB、AC上.已知两条直角边BC、AC的长分别为5和12，那么正方形CDEF的边长为______.17.平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”.在梯形ABCD中，，，，点E、F分别在边AB、CD 上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么的值为______.18.在菱形ABCD中，点E为边BC的中点.联结AE，将沿着AE所在的直线翻折得到，点B 落在点F处，延长AF交边CD于点如果EF的延长线恰好经过点D，那么的值为______.三、解答题：本题共7小题，共78分。
上海市杨浦区2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m ，则旗杆PA 的高度为( )A ．11sin α-mB ．11sin α+mC ．11cos α- mD ．11cos α+ m2．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°3．如图，点A ，B 是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA 、BC ，已知点C （2，0），BD=3，S △BCD =3，则S △AOC 为( )A ．2B ．3C ．4D ．64．已知反比例函数y=kx的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限5．二次函数224y x x =-+图像的顶点坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()1,1-C ．()1,1D ．()1,26．已知点（3，﹣4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A ．（3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣2，6）D ．（2，6）7．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝（x +1）（x ﹣3）与x 轴相交于A 、B 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．168．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ） A ．2:3B ．4:9C ．16:81D ．9:49．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(3,0)-，对称轴为1x =-．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，则12y y >，错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A 3B 5C ．3D ．211．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．212．把抛物线()231y x =+先向左平移1个单位，再向上平移n 个单位后，得抛物线231214y x x =++，则n 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．8D ．14二、填空题（每题4分，共24分） 13．若12y x =，则y x x +=___________．14．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2016a b -+的值是_________． 15．方程2250x x -=的解为_____.16．抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是_____________．17．如图，点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，正方形EFGH 的顶点,G H 在边AD 上，3,4,AB BC ==则tan DAF ∠的值为__________ ．18．一元二次方程x 2﹣16＝0的解是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，抛物线的对称轴x ＝1，与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式及A 、B 点的坐标．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形；若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大；求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．20．（8分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．21．（8分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如113=3+23.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如33-333(1)3-1-1-1+-+==x x xx x x=3+3-1x.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-31xx+=1+1ax+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式-3-1mm的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=21x+的图象可以看成是由反比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=3-2-2xx的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=12，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数myx=的图象经过点P，求m的值．23．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和 3 4 5 6 7奖励的购书券金额（元）0 0 30 60 90（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.24．（10分）如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为()2,4．矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(03)t≤≤，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示)．①当52t=，判断点P是否在直线MB上，并说明理由；②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．（12分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少(总利润=总收入-总成本).26．沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中A表示实施天数小于5天，B表示实施天数等于5天，C表示实施天数等于6天，D表示实施天数等于7天．（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中B的圆心角的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=PCPB'，列出方程即可解决问题．【详解】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=PC PB'，∴1xx-=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=11sinα-．故选A．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．2、D【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、D【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.【详解】因为，BD=3，S△BCD=1•2CD BD=3，所以，1•33 2CD=,解得，CD=2，因为，C(2，0) 所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=kx，得k=12,所以，y=12 x所以，S△AOC=16 2xy=故选D【点睛】本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数性质.4、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=kx中求出k值就可以判断图像的位置． 【详解】根据y=kx的图像经过点P （-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k ＜0，即图像经过二四象限. 故选D 【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键． 5、D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标． 【详解】∵224y x x =-+()22211x x =--+- 22(1)2x =--+，∴二次函数224y x x =-+的顶点坐标为()12，． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题． 6、C【解析】试题解析：∵反比例函数ky x=图象过点(3,-4)， 43k∴-=， 即k =−12，A.341212⨯=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B.()()341212-⨯-=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C.2612，-⨯=- ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确. D.261212⨯=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 故选C. 7、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x 轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m 的值．【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x 轴相交于A 、B 两点，∴点A （-1，0），点B （3，0），该抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1， ∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ， ∴m=442⨯-=8，故选B ． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 8、B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B. 【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比. 9、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负. 【详解】由函数图象可得：a>0,c<0,12bx a=-=- 所以b>0,2a-b=0, 所以abc<0,抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0, 所以420a b c ++>，故③错误，因为()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，且()15,y -离对称轴更远， 所以12y y > 故选：C 【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键. 10、B【分析】由切线的性质可得△OPB 是直角三角形，则PB 2＝OP 2﹣OB 2，如图，又OB 为定值，所以当OP 最小时，PB 最小，根据垂线段最短，知OP ＝3时PB 最小，然后根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP ＝90°，∴PB 2＝OP 2﹣OB 2， 如图，∵OB ＝2，∴PB 2＝OP 2﹣4，即PB ＝24OP -， ∴当OP 最小时，PB 最小， ∵点O 到直线l 的距离为3， ∴OP 的最小值为3，∴PB 的最小值为945-=． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB 最小时点P 的位置是解题的关键． 11、A【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P （3，1） 所以抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，1） 代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a-b+c=1． 故选A ．考点：二次函数的图象． 12、B【分析】将231214y x x =++改写成顶点式，然后按照题意将()231y x =+进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解．【详解】解：222312143(44)23(2)2y x x x x x =++=+++=++ 由题意可知抛物线()231y x =+先向左平移1个单位，再向上平移n 个单位 ∴()()()2223131132y x x n x n =+=+++=++ ∴n=2故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便．二、填空题（每题4分，共24分） 13、32【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】=1y x y x x ++，12y x =，13=+1=22y x x +∴；故答案为32． 【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键． 14、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a －b ＝﹣4，再把2019﹣a ＋b 变形为2019﹣（a －b ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把1x =-代入一元二次方程240ax bx ++=，得：-40a b +=，即：-=-4a b ，∴2016=2016-()201642020a b a b -+-=+=， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 15、10x =，252x =【分析】因式分解法即可求解. 【详解】解：2250x x -= x(2x-5)=0,10x =，252x =【点睛】本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键. 16、（﹣1，2） 【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=2(1)2x ++，则函数的顶点坐标为(－1，2) 故答案为：（-1，2） 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标． 17、37【分析】先证明△AHE ∽△CBA ，得到HE 与AH 的倍数关系，则可知GF 与AG 的倍数关系，从而求解tan ∠GAF 的值．【详解】∵四边形EFGH 是正方形， ∴HE HG =，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA ， ∴△AHE ∽△CBA ， ∴HE AH AB BC =，即34HE AB AH BC ==， 设3HE a =，则A 4H a =， ∴A 73AG H HG a GF a =+==，， ∴3377GF a tan GAF AG a ∠===． 故答案为：37． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形．利用参数求解是解答本题的关键． 18、x 1＝﹣1，x 2＝1【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可. 【详解】解：方程变形得：x 2＝16， 开方得：x ＝±1， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝1． 故答案为：x 1＝﹣1，x 2＝1 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，点P （，﹣32）；（3）故S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）．【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x ＝﹣2b＝1，解出b ＝﹣2，即可求解； （2）四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即可求解；（3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式，设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），再根据ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP 即可求解． 【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝﹣2b＝1，解得：b ＝﹣2， ∴y ＝x 2﹣2x+c ，再将点C （0，﹣3）代入得到c=-3， ,∴抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3， 令y ＝0，则x ＝﹣1或3，故点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）； （2）存在，理由：如图1，四边形POP ′C 为菱形，则y P ＝﹣12OC ＝﹣32，即y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣32， 解得：x ＝110（舍去负值）， 故点P （1032）；（3）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点P ，由点B 、C 的坐标得到直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣3， 设点P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则点H （x ，x ﹣3），ABPC 的面积S ＝S △ABC +S △BCP＝12×AB ×OC +12×PH ×OB ＝12×4×3+12×3×（x ﹣3﹣x 2+2x +3） ＝﹣32x 2+92x +6， = 23375()228x --+ ∵-32＜0，∴当x=32时，S 有最大值为758，此时点P （32，﹣154）．【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键. 20、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①证明见解析②证明见解析 【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先证明△ABC ≌△DBE ，得出AC=DE ，BC=BE ，连接CE ，进一步得出△BCE 为等边三角形； ②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE 是直角三角形，问题得解． 【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可； （1）①∵△ABC ≌△DBE ， ∴BC=BE ， ∵∠CBE=60°，∴△BCE 是等边三角形； ②∵△ABC ≌△DBE ， ∴BE=BC ，AC=ED ； ∴△BCE 为等边三角形， ∴BC=CE ，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°， ∴∠DCE=90°， 在Rt △DCE 中， DC 1+CE 1=DE 1， ∴DC 1+BC 1=AC 1． 考点：四边形综合题．21、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=3-2-2x x . 【解析】（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为-3-3m-3，然后依据m-1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y=322x x -- 化为y=42x -+3，再结合平移的性质即可得出结论． 【详解】(1)∵-31-411x x x x +=++=1+-41x +,∴a=-4. (2)-3-33-3-3(-1)-3-1-1-1m m m m m m +===-3-3-1m , ∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3-23-643(-2)4-2-2-2x x x x x x ++===3+4-2x , ∴将y=4x的图象向右移动2个单位长度得到y=4-2x 的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=4-2x ,即y=3-2-2x x .【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键． 22、（1）112y x =-+；（2）32-． 【分析】(1)已知A （2，0）an ∠OAB=OB OA =12,可求得OB=1，所以B （0，1），设直线l 的表达式为y kx b =+，用待定系数法即可求得直线l 的表达式；（2）根据直线l 上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1可得点P 的横坐标为－１，代入一次函数的解析式求得点P 的纵坐标，把点P 的坐标代入反比例函数my x=中，即可求得m 的值． 【详解】解：(1) ∵A （2，0），∴OA=2 ∵tan ∠OAB=OB OA =12∴OB=1 ∴B （0，1）设直线l 的表达式为y kx b =+，则120b k b =+=⎧⎨⎩∴1,12k b=-=∴直线l的表达式为112y x=-+(2) ∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为－１又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：13(1)122 -⨯-+=∴点P的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭∵反比例函数myx=的图象经过点P，∴321m =-∴33122 m=-⨯=-【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；一次函数与反比例函数的交点坐标．23、（1）16；（2）在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析.【分析】（1）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根据（1）中表格计算出两球数字之和的各种情况对应的概率，然后计算出摸球一次平均获得购书券金额，最后比较大小即可判断.【详解】解：（1）列表如下：由上表可知，共有12种等可能的结果.其中“两球数字之和等于7”有2种，∴P （获得90元购书券）21126==. （2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：∴摸球一次平均获得购书券金额为2242200306090351212121212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元 ∵3530>，∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算. 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握用列表法和概率公式求概率是解决此题的关键. 24、（1）y =-x 2+4x ；（2）点P 不在直线MB 上，理由见解析；②当t =32时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为214． 【分析】（1）设抛物线解析式为2(2)4y a x =-+，将(0,0)代入求出a 即可解决问题；（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E 点的坐标，从而可以求出ME 的解析式，再将P 点的坐标代入直线的解析式就可以判断P 点是否在直线ME 上．②设出点(N t ，2(2)4)t --+，可以表示出PN 的值，根据梯形的面积公式可以表示出S 与t 的函数关系式，从而可以求出结论．【详解】解：（1）设抛物线解析式为2(2)4y a x =-+， 把(0,0)代入解析式得2(02)40a -+=， 解得，1a =-，∴函数解析式为2(2)4y x =--+，即24y x x =-+．（2）①2(2)4y x =--+，∴当0y =时，2(2)40x --+=，10x ∴=，24x =，)0(4,E ∴，设直线ME 的解析式为：y kx b =+，则4204k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：28k b =-⎧⎨=⎩，∴直线ME 的解析式为：28y x =-+，∴当52t =时，5(2P ，5)2，∴当52x =时，55832=-+=≠y ，∴当52t =时，点P 不在直线ME 上．②S 存在最大值．理由如下：点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， OA AP t ∴==．∴点P ，N 的坐标分别为(,)t t 、2(,4)t t t -+，24(03)AN t t t ∴=-+，22(4)3(3)0AN AP t t t t t t t ∴-=-+-=-+=-， 23PN t t ∴=-+，I.当0PN =，即0t =或3t =时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴1123322S CD AD ==⨯⨯=，II.当0PN ≠时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形， //PN CD ，AD CD ⊥，∴1()2S CD PN AD =+，221[3(3)]2332t t t t =+-+⨯=-++， 2321()24t =--+，03t <<，32t ∴=时，S 有最大值为214，综合以上可得，当32t =时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为214．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．根据几何关系巧妙设点，把面积用t 表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键． 25、（1）30960y x =-+；（2）241920.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y 与x 的函数关系式y=-30x+960；（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解． 【详解】(1)设y=kx+b ，∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210∴36020{21025k b k b =+=+，解得30{960k b =-= ∴y=-30x+960(16≤x≤32)； (2)设每月所得总利润为w 元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920. ∵-30<0∴当x=24时，w 有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元. 26、（1）600；（2）详见解析；（3）72°【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为2100.35÷；（2）先求出B,D 对应的户数，再画图；D ：60030%⨯（户）；B ：60090210180---（户） （3）根据扇形统计图定义，B 的圆心角度数为120360;600⨯︒ 【详解】解：（1）被抽查的总户数为2100.35÷=600 （2）D ：60030%⨯=180（户） B ：60090210180120---=（户） 条形统计图如图所示：（3）B的圆心角度数为12036072 600⨯︒=︒【点睛】考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.。
2024年上海市杨浦区九年级上学期期末数学中考一模试卷含详解
C. D.
【答案】A
【分析】本题考查黄金分割点,根据黄金分割点的定义得出线段比例关系,选出正确选项,解题的关键是掌握黄金分割点的性质．
【详解】解：如图.
∵点 是线段 的黄金分割点,且 .
∴ .
故选：A．
4.如果两个非零向量 与 的方向相反,且 ,那么下列说法错误的是（）
A. 与 是平行向量B. 的方向与 的方向相同
【详解】解：因为锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,所得的三角形与原三角形相似.
所以锐角 的大小没改变.
所以锐角 的正切函数值也不变．
故选：C．
【点睛】本题考查了正切的定义,解题的关键是掌握在直角三角形中,一个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．
3.已知 是线段 的黄金分割点,且 ,那么下列等式能成立的是（ ）
【详解】如图.
∵ .
∴ .
∴ .
∵ .
∴ .
∴ .
∵ .
∴ .
故答案为： ．
13.小华沿着坡度 的斜坡向上行走了 米,那么他距离地面的垂直高度上升了_____米．
【答案】
【分析】本题考查了坡度,根据题意画图,过点 作 于点 ,由坡度 得到 ,再利用勾股定理即可求解,熟练掌握坡度及勾股定理．
【详解】如图,过点 作 于点 ,则由题意得 米.
C.若 ,则 D.若 ,则
【答案】B
【分析】设 ,m,n都是正数, ,c,d都是负数,根据向量运算法则计算判断即可．
【详解】设 ,m,n都是正数, ,c,d都是负数.
则 .
故A正确,不符合题意.
的方向与 的方向相反.
故B错误,符合题意.
若 ,则 正确,不符合题意.
若 ,则 正确,不符合题意.
2022年上海市杨浦区九级第一期期末一模考试数学九上期末达标检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°2．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 10018022080520A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣12，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a +c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大：④若m ，n （m ＜n ）为方程a （x +3）（x ﹣2）+3＝0的两个根，则m ＜﹣3且n ＞2；⑤244b ac a-＜0，其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，函数31y x =与函数21=y x在同一坐标系中的图象如图所示，则当12y y >时（ ）．A ．-1 < x < 1B ．-1 < x < 0 或 x > 1C ．-1 < x < 1 且 x ≠ 0D ．0 < x < 1或 x < -15．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则tan ∠AOB （ ）A ．33B ．3C ．1D ．256．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图，正方形ABCD 的顶点,A B 分别在x 轴和y 轴上，与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E . 若2OB OA =，则ABO S ∆的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱9．方程23x x =的解是（ ） A ．3x =B ．13x =，20x =C ．13x =，20x =D ．3x =10．抛物线y=x 2﹣2x+2的顶点坐标为（ ） A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣1，3）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF=DC ，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．12．已知423x y x +=，xy=________． 13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_____． 14．如图，ABC 内接于O ，AD BC ⊥于点D ，AD BD =，若O 的半径2OA =，则AC 的长为______．15．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米. 16．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连接AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，O 是锐角ABC ∆的外接圆，FH 是O 的切线，切点为F ，//FH BC ，连结AF 交BC 于E ，ABC∠的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．下列结论：①AF 平分BAC ∠；②连接DC ，点F 为BDC ∆的外心；③sin sin BE ACBCE ABC∠=∠；④若点M ，N 分别是AB 和AF 上的动点，则BN MN +的最小值是sin AB BAC ∠．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．18．如图AC ，BD 是⊙O 的两条直径，首位顺次连接A ，B ，C ，D 得到四边形ABCD ，若AD=3，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知二次函数21:43L y x x =-+与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ． （1）写出A B 、两点的坐标；（2）二次函数()22:430L y kx kx k k =-+≠，顶点为P ．①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形？如存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；③若直线8y k =与抛物线2L 交于E F 、两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．20．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．21．（6分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．（8分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）求出销售额W在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？23．（8分）如图，在△ABC 中，AB =10，AC ＝8，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ＝4，∠BDE +∠C =180°．求AE 的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =90°，AB ∥x 轴，OA =2，双曲线ky x=经过点A ．将△AOB 绕点A 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴的负半轴上，若AB 的对应线段AC 恰好经过点O ．（1）求点A 的坐标和双曲线的解析式； （2）判断点C 是否在双曲线上，并说明理由25．（10分）如图，C 是线段AB 上--动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD .已知8AB cm =，设A C 、两点间的距离为xcm ，ACD 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表:xcm0.5 1.0 1.52.02.53.03.54.04.55.0 5.56.0 6.57.07.58.02ycm0.51.32.3a4.65.87.08.0 8.9 9.710.210.410.2bc补全表格中的数值: a = ；b = ；c = .()2根据表中数值，继续描出()1中剩余的三个点(),x y ，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;()3结合函数图象，直接写出当ACD 的面积等于25cm 时，AC 的长度约为___ _cm .26．（10分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【解析】解：连接OA ， ∵AB 与⊙O 相切， ∴OD ⊥AB ，∵在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，O 为BC 的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A．【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．2、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3、C【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，其对称轴为直线x12 =-，∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，且1 22ba-=-，∴a=b，由图象知：a＜1，c＞1，b＜1，∴abc＞1，故结论①正确；∵抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠1)与x 轴交于点(﹣3，1)， ∴9a ﹣3b +c =1． ∵a =b ， ∴c =﹣6a ， ∴3a +c =﹣3a ＞1， 故结论②正确； ∵当x 12<-时，y 随x 的增大而增大；当12-<x ＜1时，y 随x 的增大而减小， 故结论③错误；∵抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠1)与x 轴交于点(﹣3，1)和(2，1)， ∴y =ax 2+bx +c =a (x +3)(x ﹣2)．∵m ，n (m ＜n )为方程a (x +3)(x ﹣2)+3=1的两个根， ∴m ，n (m ＜n )为方程a (x +3)(x ﹣2)=﹣3的两个根，∴m ，n (m ＜n )为函数y =a (x +3)(x ﹣2)与直线y =﹣3的两个交点的横坐标， 结合图象得：m ＜﹣3且n ＞2， 故结论④成立；∵当x 12=-时，y 244ac b a-=＞1，∴244b aca-＜1．故结论⑤正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠1)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞1时，抛物线向上开口；当a ＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab ＞1)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab ＜1)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(1，c )；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞1时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =1时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜1时，抛物线与x 轴没有交点． 4、B【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当12y y >时的x 的取值范围，从而可以解答本题．【详解】根据图象可知，当函数31y x =图象在函数21=y x图象上方即为12y y >，∴当12y y >时，-1 < x < 0 或 x > 1. 故选B. 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题. 5、C【分析】连接AB ，分别利用勾股定理求出△AOB 的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO 是直角三角形，再求tan ∠AOB 的值即可．【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得221310AB =+221310AO =+=，222425OB +=∵210AB =，210AO =,220OB = ∴222OB AB AO =+∴利用勾股定理逆定理得，△AOB 是直角三角形 ∴tan ∠AOB=AB AO 10110= 故选C 【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用. 6、D【解析】A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误； B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误； C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误； D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的． 故选B ．7、D【分析】作EH ⊥x 轴于点H ，EG ⊥y 轴于点G ，根据“OB=2OA”分别设出OB 和OA 的长度，利用矩形的性质得出△EBG∽△BAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.【详解】作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G设AO=a，则OB=2OA=2a∵ABCD为正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y轴于点G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴AB BO AO BE EG BG==∵E是BC的中点∴12 BE AB=∴221a aEG BG ==∴BG=12a，EG=a∴OG=BO-BG=3 2 a∴点E的坐标为3,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵E在反比例函数上面∴318 2a a⨯=解得：a =∴AO=BO=1122ABO S AO BO =⨯⨯= 故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点E 的坐标.8、D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A 和C ，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．9、B【分析】用因式分解法求解即可得到结论．【详解】∵x 2﹣3x =0，∴x (x ﹣3)=0，则x =0或x ﹣3=0，解得：13x =，20x =．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．10、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵y=x 2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选A ．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、115°【解析】由∠ADF 求出∠CDF ，再由等腰三角形的性质得出∠DFC ，从而求出∠BCE ，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =∠BCD =90°，BE =CE ．∵∠ADF =25°，∴∠CDF =∠ADC ﹣∠ADF =90°﹣25°=65°．∵DF =DC ，∴∠DFC =∠DCA =（180°-∠CDF ）÷2=（180°-65°）÷2=1152， ∴∠BCE =∠BCD ﹣∠DCA =90°﹣1152=652． ∵BE =CE ， ∴∠BEC =180°﹣2∠BCE =180°﹣65°=115°．故答案为115°．【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC ．是一道中考常考的简单题．12、35【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案. 【详解】解：∵423x y x +=， ∴3()8x y x +=，∴338x y x +=，∴53x y =， ∴35x y =； 故答案为：35. 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.13、y =﹣2x 2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式．【详解】解：由题意可得：y =﹣2x 2(答案不唯一)．故答案为：y =﹣2x 2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．14、22【分析】连接OC ，先证出△ADB 为等腰直角三角形，从而得出∠ABD=45°，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出∠AOC ，然后根据勾股定理即可求出AC ．【详解】解：连接OC∵AD BC ⊥，AD BD =，∴△ADB 为等腰直角三角形∴∠ABD=45°∴∠AOC=2∠ABD=90°∵O 的半径2OA =∴OC=OA=2在Rt △OAC 中，2222OA OC +=故答案为：22【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．15、1【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A ，B 两地的实际距离为2.6×1000000＝100000（cm ）＝1（千米）． 故答案为1．【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．16、2π【解析】通过分析图可知：△ODB 经过旋转90°后能够和△OCA 重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-扇形COD 的面积，所以S 阴=14π×（9-1）=2π． 【详解】由图可知，将△OAC 顺时针旋转90°后可与△ODB 重合，∴S △OAC =S △OBD ；因此S 阴影=S 扇形OAB +S △OBD -S △OAC -S 扇形OCD =S 扇形OAB -S 扇形OCD =14π×（9-1）=2π． 故答案为2π．【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB 与扇形COD 的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．17、①②③④【分析】如图１，连接,OF CF ，通过切线的性质证OF FH ⊥，进而由//,FH BC OF BC ⊥得 ，即可由垂径定理得到Ｆ是BC 的中点，根据圆周角定理可得BAF CAF ∠=∠，可得AF 平分BAC ∠；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得BDF FBD =∠∠，可得BF DF CF ==，可得点F 为BDC 得外心；如图2，过点Ｃ作//,CG AB 交AF 的延长线与点G 通过证明BAE CGE ，可得AB BE CG EC=；如图3，作点M 关于AF 的对称点'M ，当点N 在线段'BM 上，且'BM AC ⊥时，'BN MN BM +有最小值为．【详解】如图1，连接,OF CF ，∵FH 是O ☉的切线，∴OF FH ⊥ ，∵//FH BC∴OF BC ⊥，且OF 为半径∴OF 垂直平分BC∴BF CF =∴12,BF CF ∠=∠=∴AF 平分BAC ∠，故①正确12,43,52∠=∠∠=∠∠=∠1423∴∠+∠=∠+∠1453∴∠+∠=∠+∠14,53BDF FBD ∠+∠=∠∠+∠=∠BDF FBD ∴∠=∠,BF FD BF CF ∴==且BF DF CF ∴==点F BDC 为的外心，故②正确；如图2，过点Ｃ作//,CG AB 交AF 的延长线与点GCG//ABBAE EGC,BAE CAE ∴∠=∠∠=∠且CAE CGE ∴∠=∠AC CG ∴= CG//ABBAECGE ∴ AB BE CG EC∴= 11sin sin ABC 11sin sin ACB AB BE ACB AN EC ABCAC AN ⨯∠∠∴===∠⨯∠，故③正确；如图3，作点M 关于AF 的对称点'M ，点M 与点'M 关于AF 对称，MN M N '∴=BN MN BN M N '∴+=+当点N 在线段'BM 上，且'BM AC ⊥时，'BN MN BM +有最小值为， 且sin BM BAC AB∠= ∴BN MN ∴+的最小值为sin AB BAC ∠；故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．18、3π【分析】首先证明△BOC 是等边三角形及△OBC ≌△AOD （SAS ），进而得出S △AOD ＝S △DOC ＝S △BOC ＝S △AOB ，得到S 阴＝2•S 扇形OAD ，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：∵AC 是直径，∴∠ABC ＝∠ADC=90°，∵∠BAC ＝30°，AD ＝3，∴AC ＝2AD=6，∠ACB ＝60°，∴OA=OC=3，∵OC ＝OB=OA=OD ，∴△OBC 与△AOD 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠AOD ＝60°，∴△OBC ≌△AOD （SAS ）又∵O 是AC ，BD 的中点，∴S △AOD ＝S △DOC ＝S △BOC ＝S △AOB ，∴S 阴＝2•S 扇形OAD =260323360ππ⨯⨯=， 故答案为：3π．【点睛】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、（1）()()1,0,3,0A B ；（2）①对称轴都为直线2x =或顶点的横坐标为2；都经过()()1,0,3,0A B 两点；②存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形，k =；③线段EF 的长度不会发生变化，值为1．【分析】（1）令2430x x -+=，求出解集即可；（2）①根据二次函数2L 与1L 有关图象的两条相同的性质求解即可；②根据()22432y kx kx k k x k =-+=--，可得到结果；③根据已知条件列式2438kx kx k k -+=，求出定值即可证明．【详解】解：（1）令2430x x -+=，∴()()130x x --=，∴11x =，23x =，∵点A 在点B 的左边，∴()()1,0,3,0A B ；（2）①二次函数2L 与1L 有关图象的两条相同的性质：（I ）对称轴都为直线2x =或顶点的横坐标为2；（II ）都经过()()1,0,3,0A B 两点；②存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形．∵()22432y kx kx k k x k =-+=--，∴顶点()2,P k -，∵()()1,0,3,0A B ，∴2AB =，要使ABP ∆为等边三角形，必满足k -=∴3k =±；③线段EF 的长度不会发生变化．∵直线8y k =与抛物线2L 交于E F 、两点，∴2438kx kx k k -+=，∵0k ≠，∴2438x x -+=，∴11x =-，25x =，∴216EF x x =-=，∴线段EF 的长度不会发生变化．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键．20、（1）画图见解析；（2）点B 绕点O 旋转到点B′的路径长为322π． 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 绕点O 旋转到点B′的路径长．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）OB 2233+2，点B 绕点O 旋转到点B′的路径长＝9032180π⨯⨯＝322π． 【点睛】 本题考查作图﹣旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．21、（3）证明见解析；（3）2πcm 3．【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（3）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（3）根据圆周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（3）由（3）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12BD=33． 在Rt △OBM 中， ∠COB=20°，OB=33cos3032MB ︒==2．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=2π（cm 3）．考点：3．切线的判定；3.扇形面积的计算．22、（1）14y x =-+；（2）20300,(110)1001500,(1015)x x p x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（x 取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y 与x 的函数关系式；（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p 与x 的函数关系式；（3）根据销售额=销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．【详解】解：（1）① 当15x ≤≤时，设y kx b =+（0k ≠），把点（0，14），（5，9）代入y kx b =+， 得1495b k b =⎧⎨=+⎩ ，解得：114k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴14y x =-+；②当515x <≤时，9y = ，∴14,(15)9(515)x x y x -+≤≤⎧=⎨<≤⎩，（x 取整数）； （2）∴20300,(110)1001500,(1015)x x p x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（x 取整数）； （3）设销售额为W 元，①当15x ≤≤时，2(14)(20300)20204200W x x x x =-++=--+=2120()42052x -++， ∴当1x =时，2120(1)420541602W =-++=最大值； ②当510x <≤时，9(20300)1802700W x x =+=+，∴当10x =时，=18010+2700=4500W ⨯最大值；③当1015x <≤时，9(1001500)90013500W x x =-+=-+，∴当11x =时，=90011135003600W -⨯+=最大值，综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23、AE=5【分析】根据∠BDE +∠C =180°可得出C=ADE ，继而可证明△ADE ∽△ACB ，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵BDE+C=180° BDE+ADE=180° ∴C=ADE∵A= A∴ADE ACB ∴AE AD AB AC = ∴4108AE = ∴AE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE ，是解此题的关键． 24、（1）()13A -，，双曲线的解析式为3y x=-；（2）点C 在双曲线上，理由见解析. 【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性质，得到OAD BAO AOD ADO ∠=∠=∠=∠，得到△AOD 是等边三角形，根据特殊角的三角函数，求出点A 的坐标，然后得到双曲线的解析式；（2）先求出OC 的长度，然后利用特殊角的三角函数求出点C 的坐标，然后进行判断即可.【详解】解：（1）过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ．∵//AB x 轴，BAO AOD ∴∠=∠．有旋转的性质可知OAD BAO ∠=∠，AD AO =．AOD ADO ∴∠=∠．OAD BAO AOD ADO ∴∠=∠=∠=∠．AOD ∴∆为等边三角形．60AOD ∴=︒∠．3sin 2sin 6023AE OA AOE ︒∴=⋅∠=== 1cos 2cos60212OE OA AOE =⋅∠=︒=⨯=． ∴点A 的坐标为(3)-．由题意知，31k =-，3k =-． ∴双曲线的解析式为：3y x=-． （2）点C 在双曲线上，理由如下：过点C 作CF x ⊥轴，垂足为F ．由（1）知60BAO AOD ∠=∠=︒，9030B BAO ∠=︒-∠=︒．24AB OA ∴==．422OC AC OA AB OA ∴=-=-=-=．1cos cos 2cos60212OF OC FOC OC AOE ∴=⋅∠=⋅∠=︒=⨯=， 3sin sin 2sin 6023FC OC FOC OC AOE =⋅∠=⋅∠=︒== ∴点C 的坐标为(1,3)．将1x =代入3y =中，33y == ∴点(1,3)C 在双曲线上．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等，求得△AOD 是等边三角形是解题的关键．25、（1）3.1，9.3，7.3；（2）见解析；（3）2.7或7.8.【分析】D（1）如图1，当x=1.5时，点C 在C 处，x=2.0时，点C 在C 1处，此时，D 'C'=DC ，则2 1.5ADC AD C y SS ''==，同理可求b 、c ；（2）依据表格数据描点即可；（3）从图象可以得出答案.【详解】解：() 1如图当x=1.5时，点C 在C 处，x=2.0时，点C 在C 1处∴D 'C'=DC ∴241 2.3 3.1.53ADC AD C y S S ''=⨯=== 同理可得：b=9.3，c=7.3∴ 3.1,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2如图由函数图像可知，当06x ≤≤时，y 随x 增大而增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小;当6x =时，y 的最大值为10.4.()3由函数图像可知，2.7或7.8【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，确定未知点数据、再描点、准确画出函数图像是解答本题的关键. 26、（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，1 2x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。
上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题
上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．35AD AF =B ．BC CE 4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为米高的B 处，则物体从A 到B A ．310米B ．25．已知非零向量a 、b 、c ，下列条件中，能判定向量A ．a c ∥ ，b c ∥B ．aA．AFEV的面积△的面积B．BDF C．BCN△的面积△的面积D．DCE二、填空题的重心，过点G16．已知G是ABC点E，如果四边形ADGE的面积为17．如果一个三角形的两个内角α△“倍角互余三角形”．已知在Rt ABC三、应用题19．在平面直角坐标系xOy (1)如果m n =，那么抛物线的对称轴为直线(2)如果点A 、B 在直线y x =四、解答题20．如图，在梯形ABCD 中，BC BD 、于点E F 、，若AB (1)用、a b 表示BD 和AF ；(2)求作BF 在、a b 方向上的分向量．中表示结论的分向量）21．如图，已知在ABC 中，是边BC 的中点．(1)求边AC 的长；(2)求EAB ∠的正弦值．五、计算题22．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．(1)求GAC ∠的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53,cos 320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈）六、证明题23．如图，已知ADE V 的顶点E 在ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，FEA B ∠=∠，DAF CAE ∠=∠．七、解答题24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），点A 坐标为(1，0)，抛物线与y 轴交于点C ，S △ABC ＝3．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P (x ，y )是抛物线上一动点，且x ＞3．作PN ⊥BC 于N ，设PN ＝d ，求d 与x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，过点A 作PC 的平行线交y 轴于点F ，连接BF ，在直线AF 上取点E ，连接PE ，使PE ＝2BF ，且∠PEF +∠BFE ＝180°，请直接写出P 点坐标．25．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 在边AB 上（点E 与端点A 、B 不重合），联结DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，联结EF ，与对角线AC 、边CD 分别交于点G 、H ．设AE x =，DH y =．（1）求证：ADE CDF ∽△△，并求EFD ∠的正切值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结BG ，当BGE △与DEH △相似时，求x 的值．。
2024-2025学年上海市杨浦区九级第一期期末一模考试九上数学开学复习检测试题【含答案】
2024-2025学年上海市杨浦区九级第一期期末一模考试九上数学开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列多项式中，分解因式不正确的是（）A ．a 2+2ab=a （a+2b ）B ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）C ．a 2+b 2=（a+b ）2D ．4a 2+4ab+b 2=（2a+b ）22、（4分）的结果是（）A ．B ．C ．D ．23、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，若∠A ＝60°，则∠C 的度数为（）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°4、（4分）下列式子中，y 不是x 的函数的是（）A ．3y x =-+B ．y =C ．31y x=-D ．y x=-5、（4分）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠B=∠C=12∠A C ．∠A=90°-∠BD ．∠A-∠B=90°6、（4分）下列变形正确的是（）A ．11a ab b +=+B ．1a b b ab b ++=C ．11a ab b--=--D ．22()1()a b a b --=-+7、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．BCD ．8、（4分）有意义，则x 的取值范围为（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，B 30∠=，AB 4=，BC 5=，则平行四边形ABCD 的面积为______．10、（4分）一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。
如果挂上1kg 的质量后弹簧伸长2cm ，则弹簧的总长y （单位：cm ）关于所挂重物x （单位：kg ）的函数解析式是_________．11、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．12、（4分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．13、（4分）如图，点A 是反比例函数y=2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=kx(k ≠0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，点D 在x 轴上．若S ▱ABCD ＝5，则k ＝____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，（1）若AB ＝6，AE ＝CF ，点E 为AD 的中点，连接AE ，BF ．①如图1，求证：BE ＝BF ＝②如图2，连接AC ，分别交AE ，BF 于M ，M ，连接DM ，DN ，求四边形BMDN 的面积．（2）如图3，过点D 作DH ⊥BE ，垂足为H ，连接CH ，若∠DCH ＝22.5°，则DHBH的值为（直接写出结果）．15、（8分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是.（2）概念应用在Rt △ABC 中，∠C=，AB=5，AC=3.点D 是AB 边的中点，点E 是BC 边上的一个动点，若四边形ADEC 是“等邻边四边形”，则CE=.16、（8分）已知：菱形ABCD 中，对角线1612AC cm BD cm BE DC ==⊥，，于点E ，求菱形ABCD 的面积和BE 的长．17、（10分）如图，直线112y x =+分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与双曲线(0)ky x x=>交于点(4,)m ．（1）求m 与k 的值；（2）已知P 是y 轴上的一点，当12APB S ∆=时，求点P 的坐标．18、（10分）△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为：．②BC，CD，CF 之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G，连接GE，若已知，CD=14BC，请求出GE 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．20、（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．21、（4分）若函数y ＝x ﹣1与2y x =的图象的交点坐标为（m ，n ），则11m n-的值为_____．22、（4分）用配方法解方程2250x x --=时，将方程化为2()x m n -=的形式，则m=____，n=____．23、（4分）如图，在数轴上点A 表示的实数是___.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.25、（10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.26、（12分）解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②（要求：利用数轴解不等式组）参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=a（a+2b），不符合题意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=（2a+b）2，不符合题意，故选：C．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】.故选A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3、B【解析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C＝∠A＝60°故选：B．此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．4、B根据函数的定义即可解答.【详解】对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，y 是x 的函数，∵选项A 、C 、D ，当x 取值时，y 有唯一的值对应；选项B ，当x=2时，y=±1，y 由两个值，∴选项B y =y 不是x 的函数.故选B ．本题考查了函数的定义，熟练运用函数的定义是解决问题的关键,5、D 【解析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；B.∵∠B=∠C=12∠A ，∴设∠B=∠C=x ，则∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；C.∵∠A=90°−∠B ，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确.本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.6、C 【解析】依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论．【详解】解：A.11a ab b +≠+，故本选项错误；B.1a b b ab b ++≠，故本选项错误；C.11a ab b--=--，故本选项正确；D.22()1()a b a b --≠-+，故本选项错误；故选：C ．本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．7、A 【解析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A ,是最简二次根式，符合题意；B 、C 、||b ，不是最简二次根式，不合题意；D ，，不是最简二次根式，不合题意.故选A ．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、C【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意，得：1﹣x ≥0，解得：x ≤1．故选C本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、10【解析】从A 点做底边BC 的垂线AE,在三角形ABE 中30度角所对的直角边等于斜边AB 的一半,所以AE＝2,同时AE 也是平行四边形ABCD 的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.【详解】作AE ⊥BC,因为B 30∠=，所以，AE=12AB=12×4=2.所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.故答案为10本题考核知识点：直角三角形.解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.10、212y x =+【解析】弹簧总长=弹簧原来的长度+挂上xkg 重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【详解】解：挂上1kg 的物体后，弹簧伸长2cm ，∴挂上xkg 的物体后，弹簧伸长2xcm ，∴弹簧总长212y x =+．故答案为：212y x =+．本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．11、AD BC =【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足AD BC =．理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =，同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，//EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =，∴1122AD BC =，即EF EH =，EFGH ∴是菱形．故答案是：AD BC =．本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH 的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．【解析】作AM ⊥BC 于E ，由角平分线的性质得出23AC AD BC BD ==，设AC ＝2x ，则BC ＝3x ，由线段垂直平分线得出MN ⊥BC ，BN ＝CN ＝32x ，得出MN ∥AE ，得出23EN AD BN BD ==，NE ＝x ，BE ＝BN ＋EN ＝52x ，CE ＝CN−EN ＝12x ，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：作AM ⊥BC 于E ，如图所示：∵CD 平分∠ACB ，∴23AC AD BC BD ==，设AC ＝2x ，则BC ＝3x ，∵MN 是BC 的垂直平分线，∴MN ⊥BC ，BN ＝CN ＝32x ，∴MN ∥AE ，∴23EN AD BN BD ==，∴NE ＝x ，∴BE ＝BN ＋EN ＝52x ，CE ＝CN−EN ＝12x ，由勾股定理得：AE 2＝AB 2−BE 2＝AC 2−CE 2，即52−（52x ）2＝（2x ）2−（12x ）2，解得：x ＝2，∴AC ＝2x ；．本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．13、-1【解析】设点A （x ，2x ），表示点B 的坐标，然后求出AB 的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A （x ，2x ），则B （2kx ，2x ），∴AB=x-2kx ，则（x-2kx ）•2x =5，k=-1．故答案为：-1．本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A ，B 的横坐标之差表示出AB 的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①详见解析；②12；（21 .【解析】（1）①先求出AE ＝3，进而求出BE ，再判断出△BAE ≌△BCF ，即可得出结论；②先求出BD ＝，再判断出△AEM ∽△CMB ，进而求出AM ＝2，再判断出四边形BMDN 是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH ＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH ，进而得出HG ，BG ，即可得出BH ，结论得证．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝6，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∵点E 是中点，∴AE ＝12AD ＝3，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，BE＝在△BAE和△BCF 中，90AB CB BAE BCFAE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴BE ＝BF ＝②如图2，连接BD ，在Rt △ABC 中，AC AB ＝，∴BD ＝，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴△AEM ∽△CMB ，∴12AM AE CM BC ==，∴13AM AC =，∴AM ＝13AC ＝，同理：CN ＝，∴MN ＝AC ﹣AM ﹣CN ＝由①知，△ABE ≌△CBF ，∴∠ABE ＝∠CBF ，∵AB ＝BC ，∠BAM ＝∠BCN ＝45°，∴△ABM ≌△CBN ，∴BM ＝BN ，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴AB ＝AD ，∠BAM ＝∠DAM ＝45°，∵AM ＝AM ，∴△BAM ≌△DAM ，∴BM ＝DM ，同理：BN ＝DN ，∴BM ＝DM ＝DN ＝BN ，∴四边形BMDN 是菱形，∴S 四边形BMDN ＝12BD ×MN ＝12＝12；（2）如图3，设DH ＝a ，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，∵DH ⊥BH ，∴∠BHD ＝90°，∴点B ，C ，D ，H 四点共圆，∴∠DBH ＝∠DCH ＝22.5°，在BH 上取一点G ，使BG ＝DG ，∴∠DGH ＝2∠DBH ＝45°，∴∠HDG ＝45°＝∠HGD ，∴HG ＝HD ＝a ，在Rt △DHG 中，DG HD ，∴BG a ，∴BH ＝BG +HG A +A +1）a ，∴1DH BH ===．1 ．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN 是菱形是解本题的关键．15、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或【解析】（1）根据“等邻边四边形”的定义即可判断；（2）分①当CE=AC ②当CE=DE 时，分别进行求解即可.【详解】（1）“等邻边四边形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=，AB=5，AC=3.∴BC=∵四边形ADEC 是“等邻边四边形”，∴分两种情况：①当CE=AC 时，CE=3；②当CE=DE 时，如图，过D 作DF ⊥BC 于点F 设CE=DE=x ，∵DF ⊥BC,AC ⊥BC，D 为AB 中点，则DF=1.5，EF=2-x ，由勾股定理得DE 2=EF 2+DF 2，即x 2=(2-x)2+1.52，解得x=，∴CE=3或此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.16、菱形ABCD 的面积为296cm BE ，的长为485cm ．【解析】试题分析：根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长，而由求出的面积和边长即可求得BE 的长.试题解析：如图，∵菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=16cm ，BD=12cm ，∴AC ⊥BD 于点O ，CO=8cm ，DO=6cm ，S 菱形=11612962⨯⨯=（cm 2），∴10=（cm ），∵BE ⊥CD 于点E ，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=485（cm ）.17、（1）12；（2）(0,5)P 或(0,3)-．【解析】（1）把点（4，m ）代入直线112y x =+求得m ，然后代入与反比例函数(0)k y x x =>，求出k ；（2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ，则A （-2，0），C （0，1），然后根据S △ABP =S △APC +S △BPC 列出关于y 的方程，解方程求得即可．【详解】解：（1）点(4,)m 在一次函数112y x =+上，14132m ∴=⨯+=，又点(4,3)在反比例函数k y x =上，4312k ∴=⨯=；（2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ，(2,0)A ∴-，(0,1)C ，又点P 在y 轴上，12APB S ∆=，ABP APC BPC S S S ∆∆∆∴=+，即112|1|4|1|1222y y ⨯⨯-+⨯⨯-=，|1|4y ∴-=，5y ∴=或3y =-(0,5)P ∴或(0,3)-．本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．18、（1）CF ⊥BD ，BC=CF+CD ；（2）成立，证明详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质得到CF=BD ，∠ACF=∠ABD ，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE ，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM ，EM=CN ，由角的性质得到∠ADH=∠DEM ，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：解：（1）①正方形ADEF 中，AD=AF ，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，，∴△DAB ≌△FAC ，∴∠B=∠ACF ，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF ⊥BD ；②△DAB ≌△FAC ，∴CF=BD ，∵BC=BD+CD ，∴BC=CF+CD ；（2）成立，∵正方形ADEF 中，AD=AF ，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，，∴△DAB ≌△FAC ，∴∠B=∠ACF ，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF ⊥BD ；∵BC=BD+CD ，∴BC=CF+CD ；（3）解：过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC ⊥CF ，CF=BD=5，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD=DE ，∠ADE=90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE=CM ，EM=CN ，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，，∴△ADH ≌△DEM ，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．考点：四边形综合题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、201【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分，即可得出结果．【详解】解：如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了20盆红花，∴还需要从花房运来红花20盆；如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来1盆红花；理由如下：一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25-1=1，∴还需要从花房运来红花1盆，故答案为：20，1．本题考查矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质．20、45︒【解析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠=180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为：45︒本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.21、12-【解析】有两函数的交点为（m ，n ），将（m ，n ）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn 与n-m 的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵函数y ＝x ﹣1与2y x =的图象的交点坐标为（m ，n ），∴将x ＝m ，y ＝n 代入反比例解析式得：n ＝2m ，即mn ＝2，代入一次函数解析式得：n ＝m ﹣1，即n ﹣m ＝﹣1，∴111122n m m n mn --==-=-，故答案为﹣12．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点代入解析式22、m =1n =1【解析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m 、n 的值．【详解】解：2250x x --=x 2-2x=5，x 2-2x+1=1，（x-1）2=1，所以m=1，n=1．故答案为1，1．本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【解析】首先利用勾股定理计算出BO 的长，然后再根据AO=BO 可得答案．【详解】∵OB=OA ，∴点A 本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ，∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x 个，则垃圾箱为（100-x ）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据x 为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）141003010090780055⨯⨯+⨯⨯=（元）答：所需的购买费用为7800元．（2）设温馨提示牌为x 个，则垃圾箱为（100-x ）个，由题意得：()4830901006300x x x ≤⎧⎨+-≤⎩,解得：4548x ≤≤∵x 为整数∴45,46,47,48x =∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.26、23x -<<【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示即可求解．【详解】解：()311922x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②由①解得2x >-，由②解得3x <，在数轴上表示如图所示，则不等式组的解集为23x -<<．此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．。
杨浦区2023学年度第一学期初三期末质量调研初三化学试卷及答案(2024届上海中考一模)
2023学年度第一学期初三期末质量调研化学试卷（满分100分，考试时间90分钟）2023.12 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40一、选择题1~20题均只有一个正确选项1. 银元素的符号是（）A. A gB.AlC.MgD.Hg2. 空气中体积分数约占78%的物质是（）A. 氧气B.氮气C.水蒸气D.二氧化碳3. Fe2O3中Fe的化合价是（）A.-3B.+3C.+2D.-24. 属于同素异形体的一组物质是（）A.一氧化碳和二氧化碳B.水和双氧水C.金刚石和石墨D.氧气和液氧5. 物质的命名与化学式一致的是（）A.氯化钙CaCl2B.硫酸钠Na2SO3C.碳酸钠NaCO3D.氢氧化钡BaOH6. 能与水形成溶液的是（）A.泥沙B.淀粉C.豆油D.蔗糖7. 有关碳酸钙的说法，正确的是（）A.蓝色固体B.易溶于水C.属于氧化物D.组成中含原子团8. 关于粗盐提纯的实验，说法正确的是（）A. 粗盐不可以放在烧杯里称量B.涉及的分离操作有过滤和蒸发C.蒸发皿不可以直接加热D.蒸发时发现有固体开始析出，立即停止加热9. 化学方程式书写正确的是（）A. M g+O2=MgO2B.2Mg+O2=2MgOC.2Mg+O2点燃2MgOD.2Mg+O2↑点燃2MgO10. 物质在氧气中燃烧的现象描述错误的是（）A. 镁：白色火焰B.硫：蓝紫色火焰C.氢气：淡蓝色火焰D.一氧化碳：蓝色火焰11. 物质的用途只体现其物理性质的是（）A.N2：作保护气B.CaO：加热食品C.CO：冶炼金属D.CO2：作制冷剂12. 下列归类正确的是（）选项 内容 归类 A风能、太阳能绿色能源 B PM2.5、CO 2 空气污染物 C 胆矾、面粉晶体D稀硫酸、氯化钠溶液 酸性溶液13. 如右图所示，用启普发生器制取二氧化碳，加入稀盐酸的量，适宜的位置是（ ）A. 甲B.乙C.丙D.丁14. 对下列宏观事实的微观解释，合理的是（ ） A. 空气湿度增大：单位体积空气中水分子数目增多 B.石墨一定条件下转变成金刚石：碳原子种类发生改变 C.二氧化碳制成干冰：二氧化碳分子由运动变为静止 D. 水加热成水蒸气：水分子体积变大 15. 说法正确的是（ ） A. 摩尔是基本物理量B.物质的量就是微粒的数量C.摩尔质量就是指1 mol 物质的质量D.1mol 任何物质约含6.02×1023个微粒 16. 有关分子、原子的说法正确的是（ ） A.分子在化学反应前后不发生改变 ） B.同种原子构成的物质是纯净物 C.分子的质量可能比原子的质量小D.原子是不可再分的最小微粒17. 干垃圾焚烧可用于发电，焚烧前一般需粉碎处理。
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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37 2．抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A ．23(1)2=--y xB ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+3．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．xy+2=1B ．21902x x +-=C ．x 2=0D ．ax 2+bx+c=04．抛物线y ＝x 2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，2）D ．（﹣1，2）5．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 6．已知x 2＋y ＝3，当1≤x ≤2时，y 的最小值是( )A ．－1B ．2C ．2.75D ．37．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ） A ．13 B ．11 C ．11 或1 D ．12或18．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ） A ．40分 B ．200分 C ．5000 D ．以上都有可能9．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．线段D ．梯形10．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．1.6mB ．1.5mC ．2.4mD ．1.2m二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______．12．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1，若y 随x 增大而增大，则x 的取值范围是____.13．如图，AB 是⊙C 的直径，点C 、D 在⊙C 上，若∠ACD ＝33°，则∠BOD ＝_____．14．已知二次函数y=-x 2+2x+5，当x________时，y 随x 的增大而增大15．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x ，则关于x 的方程是________ ．16．如图，一个半径为6cm ，面积为212cm π的扇形纸片，若添加一个半径为R 的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R 为____cm ．17．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝﹣5x（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为_____．18．小红在地上画了半径为2m 和3m 的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：011(2017)()93---+（2）已知23a b =，求342a b a b-+的值 20．（6分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?21．（6分）如图1，将边长为2的正方形OABC如图放置在直角坐标系中．（1）如图2，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转30时，求点A的坐标；（2）如图3，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转75 时，求点B的坐标．22．（8分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．23．（8分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．24．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝34，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．若AB＝12，CD＝6，tan A＝32，求sin B＋cos B的值．26．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴17＝21CE，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝532∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．2、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答．【详解】解：抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是23(1)2y x =+-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律．3、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．详解：A ．是二元二次方程，故本选项错误；B ．是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C ．是一元二次方程，故本选项正确；D ．当a 、b 、c 是常数，a ≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．4、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x+3＝（x ﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．5、B【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PA NA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．6、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x 2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．【详解】解：∵x 2+y=2，∴y=-x 2+2．∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．∵2≤x ≤2，∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，∴当x=2时，y有最小值为-4+2=-2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．7、A【分析】首先从方程x2﹣6x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长．【详解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为：4+3+6=1．故选：A．【点睛】考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之．8、A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平．【详解】∵200名学生的体育平均成绩为40分，∴我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，故选：A．【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别．9、D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．10、B【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据. 解析：根据题意三角形相似，∴0.84,40.87.5, 1.5.4 3.5h h h ==⨯=+ 故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3π．【解析】∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长=2π，则圆锥的侧面积=12×2π×3=3π， 故答案为3π．12、x ≤1【解析】试题解析：二次函数221y x x =-++的对称轴为： 1.2b x a=-= y 随x 增大而增大时，x 的取值范围是 1.≤x故答案为 1.≤x13、114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】∵∠AOD ＝2∠ACD ，∠ACD ＝33°，∴∠AOD ＝66°，∴∠BOD ＝180°﹣66°＝114°，故答案为114°．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.14、x<1【分析】把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案．【详解】解：∵y=-x 2+2x+5=-（x-1）2+6，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，故答案为：＜1．【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．15、10（1﹣x）2=48.1．【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.1即可列出方程．解：第一次降价后每盒价格为10（1﹣x），则第二次降价后每盒价格为10（1﹣x）（1﹣x）=10（1﹣x）2=48.1，即10（1﹣x）2=48.1．故答案为10（1﹣x）2=48.1．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．16、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷1，得到圆锥的弧长=1扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷1π求解．【详解】解：∵圆锥的弧长=1×11π÷6=4π，∴圆锥的底面半径=4π÷1π=1cm，故答案为1．【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．17、5．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC＝12，S△OBD＝52，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值．【详解】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝﹣5x（x ＞0）的图象上， ∴S △OAC ＝12×1＝12，S △OBD ＝12×|﹣5|＝52， ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∴∠AOC ＝∠DBO ，∴Rt △AOC ∽Rt △OBD ， ∴AOCOBD S S ∆∆＝（OA OB）2＝1252＝15， ∴OA OB． ∴OB OA【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x （k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．18、59． 【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ==(m 2)，S 小圆224ππ==(m 2)，S 圆环=9π﹣4π=5π(m 2)， ∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=． 故答案为：59． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）67-.【分析】（1）先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；（2）用含b 的代数式表示a ，代入式子即可求值.【详解】解： （1）011(2017)()93---+=133-+=1 （2）已知23a b =，可得23a b =，代入342a b a b -+=234632723b b b b ⨯-=-⨯+. 【点睛】本题考查实数的运算以及代入求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键.20、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形； （2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 2'==E′为AC 的中点， ∴222DE ≤< (点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．21、（1）A )3,1-；（2）B 6,2- 【分析】（1）作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =,求得AD=1，根据勾股定理求得3，即可得出点A 的坐标；（2）连接BO ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，根据旋转角为75°，可得∠BOE ＝30°，根据勾股定理可得22OB =再根据Rt △BOD 中，122==BE OB 6OE =，可得点B 的坐标． 【详解】解：（1）如图1,作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，2213=-=OD∴点A 的坐标为)3,1-．图1（2）如图2，连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒在Rt BOA ∆中，22OB = 在Rt BOE ∆中，122==BE OB ，6OE = ∴点B 的坐标为()6,2-．图2【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．22、（1）13；（2）23 【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）∵共有A ，B ，C 三项赛事，∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是13， 故答案为：13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6， 所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率6293=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23、245y x x =-++，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c ． 把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到05429a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次数解析式y=-x +4x+1．当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或1.24、10，3【分析】作CD ⊥AB 于D ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据余弦的定义求出BD ，根据正切的定义求出AD ，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式求出△ABC 的面积．【详解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝12BC＝6，BD＝BC•cos B＝12×32＝63在Rt△ACD中，tan A＝34，∴34CDAD=，即634AD=，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC22226810CD AD+=+=，△ABC的面积＝12×AB×CD＝12×（3×6＝3【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键．25、75.【分析】试题分析：先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA=3=2CDAD，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=1，再解Rt△BCD，由勾股定理得22BD CD+，sinB=3=5CDBC，cosB=4=5BDBC，由此求出sinB+cosB=75．【详解】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA=63==2 CDAD AD，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=1．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=1，CD=6，∴22BD CD+，∴sinB=35CDBC=，cosB=45BDBC=，∴sinB+cosB=3455+=75．故答案为7 5考点：解直角三角形；勾股定理．26、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.。